Trang1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12
GIỮA HỌC KÌ II CÓ ĐÁP ÁN
I. PHẦN GIẢI TÍCH
Câu 1.
A.
( ). ( ) ( ) . ( ) .
f x g x dx f x dx g x dx
B.
'( ) ( ) .
f x dx f x C
C.
( ) ( ) .

kf x dx k f x dx
D.
[ ( ) ( )] ( ) ( ) .
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 2. 
A.
( ) cos .
f x dx x C
B.
( ) cos .
f x dx x C
C.
( ) sin .
f x dx x C
D.
( ) sin .
f x dx x C
Câu 3. 
2
13
0
2

x
e dx ke me

A. 2. B. 1. C. 0. D. -3.
Câu 4. 
A.
12
ln
42

x
yC
x
. B.
12
ln
42

x
yC
x
.
C.
2
1
ln 4
4
y x C
D.
2
ln
2

x
yC
x
.
Câu 5. 
0;4

3
0
5
,
3
f x dx
4
3
2
5
f t dt
.

4
0
f u du

A.
19
15
. B.
19
15
. C.
2
3
D.
31
15
.
Câu 6. 
A.
( ) ( ) ( ) ( ).
|
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
B.
( ) ( ) ( ) ( ).
|
b
b
a
a
f x dx f x f b f a
C.
( ) ( ) ( ) ( ).
|
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
D.
( ) ( ) ( ) ( ).
|
b
b
a
a
f x d x F x F b F b
Câu 7. Cho
2
2
1
21
I x x dx
và u = x2 -
A.
2
27.
3
I
B.
3
1
I udu
. C.
3
3
2
0
2
.
3
Iu
D.
3
0
I udu
Câu 8. 
4
3
3
2
.
f(x)= x x
A.
7
1
3
2
71
32
xx
. B.
7
1
3
2
3
2
7
x x C
.
Trang2
C.
7
1
3
2
3
2
7
xx
. D.
7
1
3
2
71
32
x x C
.
Câu 9. 

1
ln
e
I xdx
.
A. 2e + 1 B. 2e - 1 C. -1 D. 1
Câu 10. Cho
2
3
1
1
dx
I
xx

ln2 ln 2 1 I a b c

A.
1
3
a
. B.
1
3
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 11. 
fx

1;3

12f
39f
. Tính
3
1
d
I f x x
.
A.
11I
. B.
7I
. C.
2I
. D.
18I
.
Câu 12. t
2
1
2 1 d
I mx x
(
m
là tham s thc). Tìm
m

4I
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
2m
.
Câu 13. Cho
2
0
1
1 sin2 d 1



x x x
ab
, vi
, ab
là các s 
2.ab
A.
10
. B.
14
. C.
12
. D.
8
.
Câu 14. Bit tích phân
1
0
23
d ln2
2

x
x a b
x
(
a
,
b Z
). Giá tr ca
a
bng
A.
7
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 15. Cho hàm s
fx
nh trên
1
\
2



R
tha mãn
2
21
fx
x
0 1; 1 2 ff
. Giá tr
ca biu thc
13ff
bng
A.
2 ln15
. B.
3 ln15
. C.
ln15 1
. D.
ln15
.
Câu 16. Cho
2
1
d3
f x x
2
1
3 d 10



f x g x x

2
1
d
g x x

A. 17. B. 1. C.
1
. D.
4
.
Câu 17. Cho hàm s
fx
n
1;3
,
35f
3
1
d6
f x x

1f
bng
A.
1
. B. 11. C. 1. D. 10.
Câu 18. Cho
1
2
2
0
23
d ln2 ln3
32

xx
x a b c
xx

,,abc

abc

A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Câu 19. 
2
0
4sin 7cos
d 2ln
2sin 3cos

x x b
I x a
x x c

0a
;
*
, bc
;
b
c


P a b c
.
A.
1
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Trang3
Câu 20. 

4
2
52
()
x
fx
x
. 
:
A.
3
5
( ) 2
f x dx x C
x
. B.
3
25
()
3
x
f x dx C
x
.
C.
3
25
()
3
x
f x dx C
x
. D.
3
2
2
( ) 5ln
3
x
f x dx x C
.
Câu 21. Cho
Fx

e2
x
f x x

3
0
2
F
.
Tìm
Fx
.
A.
2
5
e
2
x
F x x
. B.
2
1
2e
2
x
F x x
.
C.
2
3
e
2
x
F x x
. D.
2
1
e
2
x
F x x
.
Câu 22. 
()Fx

cosf x x x
là:
A.
sin cos F x x x x C
. B.
sin cos F x x x x C
.
C.
sin cos F x x x x C
. D.
sin cos F x x x x C
.
Câu 23. 
()Fx

x
f x xe
A.
xx
I xe e C
. B.
xx
I xe e C
.
C.
2
2

x
x
I e C
. D.
2
2
xx
x
I e e C
.
Câu 24. 
()Fx

2
ln
x
fx
x
A.
2
ln 1
x
F x C
xx
. B.
2
ln 1
x
F x C
xx
.
C.
2
ln 1
x
F x C
xx
. D.
2
ln 1
x
F x C
xx
.
Câu 25. Tìm nguyên hàm
2
3
d
32

x
x
xx
.
A.
2
3
d 2ln 2 ln 1
32

x
x x x C
xx
. B.
2
3
d 2ln 1 ln 2
32

x
x x x C
xx
.
C.
2
3
d 2ln 1 ln 2
32

x
x x x C
xx
. D.
2
3
d ln 1 2ln 2
32

x
x x x C
xx
.
Câu 26. 
2
( ) 1f x x x
A.
3
2
1
( ) 1
3
F x x
. B.
2
2
1
( ) 1
3
F x x
.
C.
2
2
2
( ) 1
2

x
F x x
. D.
2
2
1
( ) 1
2
F x x
.
Câu 27. 
3
21
e
x
f x x
.
A.
3
1
de

x
f x x C
. B.
3
1
d 3e

x
f x x C
.
C.
3
1
1
de
3

x
f x x C
. D.
3
3
1
de
3

x
x
f x x C
.
Trang4
Câu 28. 
2
2
1 2sin
2sin
4



x
fx
x
.
A.
d ln sin cos
f x x x x C
. B.
1
d ln sin cos
2
f x x x x C
.
C.
d ln 1 sin2
f x x x C
. D.
1
d ln 1 sin 2
2
f x x x C
.
Câu 29. 
()Fx
ca hàm s
sinf x x x
tho mãn
2022
2



F
.
A.
( ) sin cos 2022. F x x x x
B.
( ) sin cos 2021. F x x x x
C.
( ) sin cos 2022. F x x x x
D.
( ) sin cos 2020. F x x x x
Câu 30. 
Fx
ca hàm s
lnf x x x
A.
2
2
1
ln
24
x
f x x x C
. B.
22
1
ln
2
f x x x x C
.
C.
2
2
1
ln
24
x
f x x x C
. D.
22
1
ln
4
f x x x x C
.
Câu 31. Tìm hàm s
fx
, bit rng
2
1 cos2
x
fx
x
2022
2



f
.
A.
tan ln sinx 2020 f x x x
. B.
cot ln sinx 2022 f x x x
.
C.
cot ln sinx 2021 f x x x
. D.
cot ln sinx 2022 f x x x
.
Câu 32. Cho
Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
51
x
f x x e
03F
. Tính
(1)F
A.
1 11 3Fe
B.
13Fe
C.
17Fe
. D.
12Fe
Câu 33. 
cos 6f x x x
A.
2
sin 3x x C
. B.
2
sin 3 x x C
. C.
2
sin 6x x C
. D.
sinxC
.
Câu 34. 
3
f x x x
A.
42
11
42
x x C
. B.
2
31xC
. C.
3
x x C
. D.
42
x x C
.
Câu 35. 
2
2
2
f x x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Câu 36. 
1
52
fx
x
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
. B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
.
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
. D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
.
Câu 37. 
7
x
fx
.
A.
7
7d
ln7

x
x
xC
. B.
1
7 d 7

xx
xC
.
Trang5
C.
1
7
7d
1

x
x
xC
x
. D.
7 d 7 ln7
xx
xC
.
Câu 38. 
2
2
cos




x
x
e
ye
x
A.
2 tan
x
e x C
. B.
2 tan
x
e x C
. C.
1
2
cos

x
eC
x
. D.
1
2
cos

x
eC
x
.
Câu 39. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x

1ux

A.
2
2 4 d
uu
. B.
2
4d
uu
. C.
2
3d
uu
. D.
2
2 4 d
u u u
Câu 40. 
Fx

3
sin cosf x x x
0
F
. Tính
2



F
A.
2




F
. B.
2



F
. C.
1
24



F
. D.
1
24




F
.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
D
A
B
C
D
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
C
A
C
C
A
B
B
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
C
A
D
B
A
C
A
B
C
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
D
C
A
A
B
A
A
A
A
D
II. PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1. 
; ; ;
O i j k
cho
3
OA i k

A.
1;0;3
. B.
0; 1;3
. C.
1;3;0
. D.
1;3
.
Câu 2. 
1;2;3M

A.
1;2;0
. B.
1;0;0
. C.
0;0;3
. D.
0;2;0
.
Câu 3. 
34
OM i j k
 M trên

A.
1; 3;4
. B.
1;4; 3
. C.
0;0;4
. D.
1; 3;0
.
Câu 4. 
1,0,0 ; 0,0,1 ; 2,1,1A B C


A.
3,1,0
. B.
3; 1;0
. C.
3;1;0
. D.
1;3;0
.
Câu 5. 
2, 1,1 ; 3, 2, 1 AB
 B.
A.
4;0;0
. B.
4;0;0
. C.
1;4;0
. D.
2;0;4
.
Câu 6. -

2MC MB

A.
27
. B.
30
. C.
33
. D.
29
.
Trang6
Câu 7. 
Oxyz

1;1; 2
a
,
3;0; 1
b

0;2;1A
.

M

2
AM a b
A.
5;1;2M
. B.
3; 2;1M
. C.
1;4; 2M
. D.
5;4; 2M
.
Câu 8. 
Oxyz

3;4;2A
,
5;6;2B
,
4;7; 1C


D

23
AD AB AC
A.
10;17; 7D
. B.
10;17; 7D
. C.
10; 17;7D
. D.
10; 17;7D
Câu 9. 
(4;2;3)A
,
(1; 2; 9)B
( 1;2; )Cz
.

z
A.
A.
15
9

z
z
. B.
15
9

z
z
. C.
15
9
z
z
. D.
15
9


z
z
.
Câu 10. 
(O )yx

2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2A B C

A.
17 49
; ;0
25 50



. B.
3; 6;7
. C.
1; 13;14
. D.
4 13
; ;0
7 14



Câu 11. 
Oxyz

1;1;
am
,
1;0;1
b

a
vuông

b
khi
A.
2m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 12.
Oxyz

3;2;1A
,
1;3;2B
;
2;4; 3C
. Tích vô

.
AB AC
A.
AD
. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Câu 13.Trong không gian
,Oxyz

2; 2; 4 , 1; 1;1 .
ab

A.
3; 3; 3
ab
. B.
a
b
C.
3
b
. D.
ab
.
Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho
,

ab

3

ab

2

,

ab
A.
4
3
. B.
3
. C.
0
. D.
3
Câu 15.Trong không gian
Oxyz

5;1;5 ; 4;3;2 ; 3; 2;1A B C

;;I a b c
là tâm

ABC
. Tính
2a b c
.
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
9.
Câu 16. 
Oxyz
, cho tam giác
ABC
1;0;0A
,
0;0;1B
,
2;1;1C


ABC

A.
11
2
. B.
7
2
. C.
6
2
. D.
5
2
,
Câu 17.Trong không gian
Oxyz

()S
:
2 2 2
2 2 6 2 0 x y z x y z

A. 
1;1; 2Q
. B. 
2;3;7M
. C. 
1;3; 2N
. D. 
1;3;0P
Câu 18. Trong không gian
Oxyz

1; 2;3I
bán kính
2r

A.
2 2 2
1 2 3 4 x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 4 x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 2 x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 2 x y z
.
Trang7
Câu 19. Trong không gian
Oxyz

1; 2;3I
1;0;3A

()S
tâm
I

A

A.
2 2 2
1 2 3 2 x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 4 x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 4 x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 2 x y z
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz

2; 1;0A
0;3; 4B

AB

A.
2 2 2
1 1 2 3 x y z
. B.
2 2 2
1 1 2 3 x y z
.
C.
2 2 2
1 1 2 9 x y z
. D.
2 2 2
1 1 2 9 x y z
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz

A.
2 2 2
2 2 2 4 8 0 x y z x y
. B.
2 2 2
2 2 4 2 1 0 x y z x y z
.
C.
2 2 2
2 2 2 0 x y z x y
. D.
2 2 2
50 x y z x y
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz

S

2 2 2
2 4 6 5 0 x y z x y z


()S
A.
12
. B.
9
. C.
36
. D.
24
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz

1;3; 1 , 2;1;1 ; 4;1;7A B C
. Bán kính
r


,,,O A B C
A.
83
2
r
. B.
77
2
r
. C.
115
2
r
. D.
9
2
r
.
Câu 24. 
m

2 2 2
2 1 2 2 3 2 2 1 11 0 x y z m x m y m z m

A.
0m

1m
. B.
01m
. C.
1m

2m
. D.
12 m
.
Câu 25.Trong KG
Oxyz

S
có pt:
2 2 2
2 2 3 6 2 7 0 x y z m x my m z

r

S

r

A.
7
. B.
377
7
. C.
377
. D.
377
4
.
Câu 26.Trong không gian
Oxyz
, cho
1;3; 2
u
2;5; 1
v
. Tìm t c
23
a u v
.
A.
8;9; 1 .
a
B.
8; 9;1 .
a
C.
8; 9; 1 .
a
D.
8; 9; 1 .
a
Câu 27. Trong KG
Oxyz
, cho
1;2; 3
a
,
2; 4;6
b

A.
2
ab
. B.
2
ba
. C.
2
ab
. D.
2
ba
.
Câu 28. Trong không gian
Oxy z
, cho tam giác
ABC
1;2; 1 ; 2;3; 2 ; 1;0;1 .A B C

D
sao cho
ABCD
là hình bình hành?
A.
0;1;2D
. B.
0;1; 2D
. C.
0; 1;2D
. D.
0; 1; 2D
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz

.
ABCD A B C D

3;2;1A
,
4;2;0C
,
2;1;1
B
,
3;5;4
D

A

A.
' 3;3;1A
. B.
' 3;3;3A
. C.
' 3; 3; 3A
. D.
' 3;3; 3A
.
Câu 30. Trong KG
Oxyz
, cho
1;3;2
u
,
3; 1;2
v

.

uv

A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31.Trong KG
Oxyz
, cho
2; 1;2
a
,
0;1; 1
b

;
ab

Trang8
A.
0
60
. B.
0
120
. C.
0
45
. D.
0
135
.
Câu 32.Trong không gian
Oxyz

2;3; 1 , 1;1;1 , 1; 1;2 M N P m
. Tìm
m

MNP

?N
A.
2 .m
B.
4 .m
C.
6 .m
D.
0 .m
Câu 33. Trong không gian
Oxyz

1;2;3
a
,
2;2; 1
b
,
4;0; 4
c

2


d a b c
A.
7;0; 4
d
. B.
7;0;4
d
. C.
7;0; 4
d
. D.
7;0;4
d
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz

2;3; 1A
4;1;9B

I

AB

A.
1;2;4
. B.
2;4;8
. C.
6; 2;10
. D.
1; 2; 4
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz

3;2;1 , 1; 1;2 , 1;2; 1A B C

mãn
2
OM AB AC
.
A.
2; 6; 4M
. B.
2; 6; 4M
. C.
2; 6; 4M
. D.
5; 5; 0M
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;2;4A
,
1;1;4B
,
0;0;4C

ABC
.
A.
60
O
. B.
135
. C.
120
O
. D.
45
O
.
Câu 37.Trong không gian
Oxyz
m
1;2;0 ; 2; 2;3 ; 1;0; 2 A B C
. M nào 

A.
0
30 BAC
. B.
0
60 BAC
. C.
0
90BAC
. D.
0
120 BAC
.
Câu 38.Trong không gian
Oxyz
, 

1;0;0 , A
0;1;0 ,B
0;0;1C
,
2;1; 1D
. 



AB

CD
.
A.
0
135
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 39. 
1; 3;1A
,
2;6;1B
4; 9; 2C

M

Ox


u MA MB MC

A.
1;0;0M
. B.
4;0;0M
. C.
3;0;0M
. D.
2;0;0M
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz

0;0; 1A
,
1;1;0B
,
1;0;1C

M
sao
cho
2 2 2
32MA MB MC

A.
31
; ; 1
42



M
. B.
31
; ;2
42



M
. C.
33
; ; 1
42




M
. D.
31
; ; 1
42




M
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
2 6 6 0 x y z x y

I
và bán khính

A.
1; 3;0 ; 4IR
. B.
1;3;0 ; 4IR
. C.
1;3;0 ; 16IR
. D.
1; 3;0 ; 16IR
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
: 2 4 2 0 S x y z x y z m
. Tìm
m


4
.
A.
10m
. B.
4m
. C.
23m
. D.
10m
.
Câu 43.Trong KG
Oxyz
, tìm tt c các giá tr ca
m
 Pt:
2 2 2
4 2 2 0 x y z x y z m

ca mt mt cu.
A.
6m
. B.
6m
. C.
m6
. D.
m6
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9. S x y z
m
ngoài mt cu
(S)
?
A.
M( 1;2;5)
. B.
(0;3;2)N
. C.
( 1;6; 1)P
. D.
(2;4;5).Q
Trang9
Câu 45. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
( ): 6 4 2 0 S x y z x y z


A.
0;1; 1M
. B.
0;3;2N
. C.
1;6; 1P
. D.
1;2;0Q
.
Câu 46. Trong KG
Oxyz
, mt cu có c t?
A.
2 2 2
2 4 2 0 x y z x y
. B.
2 2 2
4 6 2 0 x y z y z
.
C.
2 2 2
2 6 0 x y z x z
. D.
2 2 2
2 4 6 2 0 x y z x y z
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz

I 2;1;1

A 0; 1; 0
A.
2
22
19 x y z
. B.
2 2 2
2 1 1 9 x y z
.
C.
2 2 2
2 1 1 9 x y z
. D.
2
22
19 x y z
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz

M 6;2; 5 , 4;0;7N

kính
.MN
A.
2 2 2
1 1 1 62 x y z
. B.
2 2 2
5 1 6 62 x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 62 x y z
. D.
2 2 2
5 1 6 62 x y z
.
Câu 49.Trong không gian
,Oxyz
mt cu
S
có tâm
2;1; 1 ,I
tip xúc vi mt phng t
.Oyz
a mt cu
S
A.
2 2 2
2 1 1 4 x y z
. B.
2 2 2
2 1 1 1 x y z
.
C.
2 2 2
2 1 1 4 x y z
. D.
2 2 2
2 1 1 2 x y z
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;0;0 , 0;0;2 , 0; 3;0A B C


OABC
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
A
A
D
D
A
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
C
B
C
B
C
C
A
C
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
C
A
A
B
D
B
C
B
A
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
D
D
C
A
C
B
C
D
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
B
C
A
C
C
A
C
C

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12
GIỮA HỌC KÌ II CÓ ĐÁP ÁN I. PHẦN GIẢI TÍCH
Câu 1.Mệnh đề nào dưới đây không đúng? A.
f (x).g(x)dx f (x)d . x g(x)d .    x B. '( )  ( )  .  f x dx f x C
C. kf (x)dx k f (x)d .   x
D. [ f (x)  g(x)]dx
f (x)dx g(x)d .    x
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx. A. ( )  cos  .  f x dx x C B. ( )  cos  .  f x dx x C C. ( )  sin  .  f x dx x C D. ( )  sin  .  f x dx x C 2 Câu 3. Biết 1 3 2   
xe dx ke me , với k, m là những số nguyên. Tính k + m 0 A. 2. B. 1. C. 0. D. -3. 1
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số . y = 2 x  4 1 x  2 1 x  2 A. y  ln  C . B. y  ln  C . 4 x  2 4 x  2 1 x  2 C. 2 y
ln x  4  C D. y  ln  C . 4 x  2 3 5 4 2
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 0; 4. Biết  f xdx  ,     f t dt . 3 5 0 3 4
Khi đó  f udu có kết quả là: 0 19 19 2 31 A. . B.  . C. D. . 15 15 3 15
Câu 6. Tìm mệnh đề đúng. b b b b A.
f (x)dx F (x)  F (b)  F (a).  | B.
f (x)dx f (x)  f (b)  f (a).  | a a a a b b b b C.
f (x)dx F (x)  F (a)  F (b).  | D.
f (x)dx F (x)  F (b)  F (b).  | a a a a 2 Câu 7. Cho 2 I  2x x 1 
dx và u = x2 -1. Chọn khẳng định sai. 1 3 2 3 3 2 3 A. I  27.
B. I   udu . C. 2 I u .
D. I   udu 3 3 1 0 0 4 3 
Câu 8. Tìm một nguyên hàm của hàm số 3 2 f(x)= x x . 7 1 7 1  7 1 3  A. 3 2 x x . B. 3 2 x  2xC . 3 2 7 Trang1 7 1 3  7 1 7 1  C. 3 2 x  2x . D. 3 2 x xC . 7 3 2 e
Câu 9. Tính tích phân I  ln  xdx. 1 A. 2e + 1 B. 2e - 1 C. -1 D. 1 2 Câu 10. Cho   dx I
. Biết I a ln 2  bln  2  
1  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của a. 3 x  1 1 x 1 1 2 2 A. a  . B. a   . C. a   . D. a  . 3 3 3 3
Câu 11. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
3 và thoả mãn f  
1  2 và f 3  9 . Tính 3 I f   xdx. 1 A. I  11. B. I  7 . C. I  2 . D. I  18 . 2
Câu 12. Đặt I  2mx  
1dx (m là tham số thực). Tìm m để I  4 . 1 A. m  1  . B. m  2  . C. m 1. D. m  2 .  2  1
Câu 13. Cho x 1 sin 2xdx        1  
, với a, b là các số nguyên dương. Tính a  2 . b a b  0 A.10 . B.14 . C.12 . D. 8 . 1 2  3
Câu 14. Biết tích phân d  ln 2   x x a
b ( a , b Z ). Giá trị của a bằng 2  x 0 A. 7 . B. 2 . C. 3 . D.1. 1
Câu 15. Cho hàm số f x xác định trên R \   thỏa mãn f  x 2 
f 0  1; f   1  2  . Giá trị 2 2x 1
của biểu thức f   1  f 3 bằng A. 2  ln15 . B. 3 ln15 . C. ln15 1 . D. ln15 . 2 2 2
Câu 16. Cho  f xdx  3 và 3 
 f x gxdx 10  . Khi đó  d  g x x bằng 1 1 1 A. 17. B. 1. C. 1. D. 4  . 3
Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 
3 , f 3  5 và 
f xdx  6. Khi đó f  1 bằng 1 A. 1. B. 11. C. 1. D. 10. 1 2 2  3 Câu 18. Cho d   ln 2  ln 3  x x x a b c
, với a, b, c là các số nguyên. Tổng a b c bằng 2 x  3x  2 0 A. 3 . B.1. C. 1. D. 2 .  2 4  sin  7cos b
Câu 19. Biết rằng  d   2ln  x x b I x a với a  0 ; * , b c   ;
tối giản. Hãy tính giá trị
2sin x  3cos x c c 0
biểu thức P a b c .   A.  1. B. 1. C. 1 . D.1. 2 2 Trang2 4 5  2
Câu 20. Cho hàm số ( )  x f x . Khi đó: 2 x 5 3 2 5 A. 3 ( )  2    f x dx x C . B. ( )     x f x dx C . x 3 x 3 2 5 3 2 C. ( )     x f x dx C . D. 2 ( )   5ln   x f x dx x C . 3 x 3
Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số    ex f x
 2x thỏa mãn F   3 0  . 2
Tìm F x . x 1 x 5
A. F x 2  e  x  .
B. F x 2  2e  x  . 2 2 x 1 x 3
C. F x 2  e  x  .
D. F x 2  e  x  . 2 2
Câu 22. Họ nguyên hàm F (x) của hàm số f x  x cos x là:
A. F x  x sin x  cos x C .
B. F x  xsin x  cos x C .
C. F x  x sin x  cos x C .
D. F x  x sin x  cos x C .
Câu 23. Họ nguyên hàm F (x) của hàm số    x f x x e A. x x I xe e C . B. x x I xe e C . 2 x 2 x C. I x e C . D. I x e x e C . 2 2 ln
Câu 24. Họ nguyên hàm F (x) của hàm số    x f x là 2 x ln x 1 ln x 1
A. F x    C .
B. F x     C . 2 x x 2 x x ln x 1 ln x 1
C. F x    C .
D. F x     C . 2 x x 2 x x  3
Câu 25. Tìm nguyên hàm d  x x . 2 x  3x  2  3  3 A. d  2 ln  2  ln 1   x x x x C . B. d  2 ln 1  ln  2   x x x x C . 2 x  3x  2 2 x  3x  2  3  3 C. d  2 ln 1  ln  2   x x x x C . D. d  ln 1  2ln  2   x x x x C . 2 x  3x  2 2 x  3x  2
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x 1 x là 1 1
A. F (x)   1x 32.
B. F (x)   1x 22. 3 3 2 2 x 1 C. F x   2 ( ) 1 x  .
D. F (x)   1x 22. 2 2
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 e   x f x x . A.   3 1 d e     x f x x C . B.   3 1 d 3e     x f x x C . 1 3 xC.   3 1 d e     x f x x C . D. f x 3 1 dx  e   x C . 3 3 Trang3 2 1 2sin x
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  .    2 2sin  x    4  A.  d  ln sin cos   f x x x x C . B.   1 d  ln sin  cos   f x x x x C . 2 C.  d  ln 1sin2   f x x x C . D.   1 d  ln 1  sin 2   f x x x C . 2   
Câu 29. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f x  x sin x thoả mãn F  2022   .  2 
A. F (x)  x sin x  cos x  2022.
B. F (x)  sin x x cos x  2021.
C. F (x)  x sin x  cos x  2022.
D. F (x)  x sin x  cos x  2020.
Câu 30. Họ nguyên hàm F x của hàm số f x  x ln x x 1 1
A. f x 2 2  ln x x C .
B. f x 2 2
x ln x x C . 2 4 2 x 1 1
C. f x 2 2  ln x x C .
D. f x 2 2
x ln x x C . 2 4 4 x   
Câu 31. Tìm hàm số f x , biết rằng f  x 2  và f  2022   . 1 cos 2x  2 
A. f x  x tan x  ln sinx  2020 .
B. f x  x cot x  ln sinx  2022 .
C. f x  x cot x  ln sinx  2021 .
D. f x  x cot x  ln sinx  2022 .
Câu 32. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số    5   1 x f x x
e F 0  3. Tính F (1) A. F   1  11e  3 B. F   1  e  3 C. F   1  e  7 . D. F   1  e  2
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x A. 2
sin x  3x C . B. 2
sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D. sin x C .
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f x 3
x x là 1 1 A. 4 2 x x C . B. 2 3x  1 C . C. 3
x x C . D. 4 2
x x C . 4 2 2
Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  . 2 x A.   3 1 d     x f x x C . B.   3 2 d     x f x x C . 3 x 3 x C.   3 1 d     x f x x C . D.   3 2 d     x f x x C . 3 x 3 x
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 5x  2 d 1 d A.  ln 5  2   x x C . B.  ln 5  2   x x C . 5x  2 5 5x  2 d 1 d C.   ln 5  2   x x C . D.  5ln 5  2   x x C . 5x  2 2 5x  2
Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số    7x f x . x 7x A. 7 dx    C . B. 1 7 d 7     x x x C . ln 7 Trang4 x 1 x 7  C. 7 dx    C . D. 7 d  7 ln 7   x x x C . x 1   x e
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số y x e  2   là 2  cos x x 1 x 1 A. 2 x
e  tan x C . B. 2 x
e  tan x C . C. 2e   C . D. 2e   C . cos x cos x  3
Câu 39. Khi tính nguyên hàm d  x
x , bằng cách đặt u
x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A.   2
2 u  4du . B.  2 u  4du . C.  2 u  3du . D. u 2 2 u  4du   
Câu 40. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3
 sin x cos x F 0   . Tính F    2           1    1 A. F      . B. F     . C. F      . D. F     .  2   2   2  4  2  4 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A D A B C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C A C C A B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C A D B A C A B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A B A A A A D II. PHẦN HÌNH HỌC      
Câu 1. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ  ; O ;
i j; k  cho OA  i  3k . Tọa độ điểm A là A.  1  ;0;3. B. 0; 1  ;3. C.  1  ;3;0. D. 1;3 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1
 ;2;3 . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là A.  1  ;2;0 . B.  1  ;0;0 . C. 0;0;3 . D. 0; 2;0 .    
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i  3 j  4k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên
mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ là A. 1; 3;4 . B. 1;4; 3 . C. 0;0; 4 . D. 1; 3;0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A1, 0, 0; B 0, 0,  1 ; C 2,1,  1 . Tọa độ điểm D là A. 3,1,0 . B. 3; 1;0 . C.  3  ;1;0 . D. 1;3;0 .
Câu 5. Cho ba điểm A2, 1  ,  1 ; B 3, 2  , 
1 . Tìm điểm N trên trục x’Ox cách đều A và B. A. 4;0;0 . B.  4  ;0;0 . C. 1; 4;0 . D. 2;0; 4 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là A. 2 7 . B. 30 . C. 3 3 . D. 29 . Trang5  
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;1; 2 , b  3;0;  
1 và điểm A0; 2  ;1 .   
Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2a b A. M  5  ;1;2. B. M 3; 2   ;1 . C. M 1; 4; 2  . D. M 5; 4; 2  .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3  ;4;2, B 5  ;6;2, C  4  ;7;  1 . Tọa độ   
điểm D thỏa mãn AD  2AB  3AC A. D  1  0;17; 7   .
B. D 10;17;7 . C. D 10; 1  7;7 . D. D  1  0; 1  7;7
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (
A 4; 2;3) , B(1; 2; 9) và C( 1  ;2; z) .
Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A.z  15  z  15 z 15 z  15  A.  . B.  . C.  . D.  . z  9 z  9 z  9 z  9 
Câu 10. Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Ox y) , cách đều ba điểm A2, 3  , 
1 , B 0;4;3,C  3
 ;2;2 có tọa độ là  17 49   4 13  A. ; ;0  . B.  3  ; 6  ;7. C.  1  ; 1  3;14 . D. ; ;0    25 50   7 14    
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a  1;1; m , b  1;0;  1 . Vectơ a vuông  góc với b khi A. m  2  . B. m  0 . C. m 1. D. m  1  .
Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;  1 , B  1
 ;3;2 ; C 2;4;3. Tích vô   hướng A . B AC A. AD . B. 6  . C. 2 . D. 2  .  
Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  2; 2  ; 4  , b  1; 1  
;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?       
A. a b  3; 3; 3 .
B. a b cùng phương. C. b  3 .
D. a b .    
Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b  3 khi đó góc giữa 2   vectơ , a b là 4   A. . B. . C. 0 . D.  3 3 3
Câu 15.Trong không gian Oxyz cho các điểm A5;1;5; B 4;3;2; C  3  ; 2  ;  1 . Điểm I  ; a ; b c là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b c . A.1. B. 3 . C. 6 . D. 9. 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A1;0;0 , B 0;0;  1 , C 2;1  ;1 . Diện
tích của tam giác ABC bằng 11 7 6 5 A. . B. . C. . D. , 2 2 2 2
Câu 17.Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : 2 2 2
x y z  2x  2 y  6z  2  0 đi qua điểm nào sau đây?
A. Điểm Q 1;1; 2
  . B. Điểm M  2
 ;3;7. C. Điểm N 1;3; 2  .
D. Điểm P 1;3;0
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2
 ;3 bán kính r  2 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  4 . B. x  
1   y  2   z  3  4 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  2 . D. x  
1   y  2   z  3  2 . Trang6
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1; 2
 ;3 và A1;0;3 . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm
A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  2 . B. x  
1   y  2   z  3  4 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  4 . D. x  
1   y  2   z  3  2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 1
 ;0 và B0;3; 4
  . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y  
1   z  2  3 . B. x   1   y  
1   z  2  3. 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y  
1   z  2  9 . D. x   1   y  
1   z  2  9 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. 2 2 2
2x  2 y  2z  4x  8y  0 . B. 2 2 2
x  2 y z  2x  4 y  2z 1  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2 y  2  0 . D. 2 2 2
x y z x y  5  0 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  5  0 Diện
tích của mặt cầu (S ) là A.12 . B. 9 . C. 36 . D. 24 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;3;   1 , B  2  ;1; 
1 ;C 4;1;7 . Bán kính r của mặt cầu đi qua bốn điểm O, , A B, C là 83 77 115 9 A. r  . B. r  . C. r  . D. r  . 2 2 2 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 2 2
x y z  2m  
1 x  22m  3 y  22m  
1 z 11 m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  0 hoặc m 1.
B. 0  m 1. C. m  1  hoặc m  2 . D. 1   m  2.
Câu 25.Trong KG Oxyz cho mặt cầu S  có pt: 2 2 2
x y z  2m  2 x  3my  6m  2 z  7  0
Gọi r là bán kính của mặt cầu S  thì giá trị nhỏ nhất của r bằng 377 377 A. 7 . B. . C. 377 . D. . 7 4     
Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho u   1  ;3; 2
  và v  2;5; 
1 . Tìm tọa độ của véc tơ a  2u  3v .     A. a   8  ;9;  1 . B. a   8  ; 9   ;1 . C. a  8; 9  ;  1 . D. a   8  ; 9  ;  1 .  
Câu 27. Trong KG Oxyz , cho a  1; 2; 3  , b   2  ; 4
 ;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?        
A. a  2b . B. b  2  a . C. a  2  b .
D. b  2a .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC A1; 2;   1 ; B 2;3; 2  ; C 1;0;  1 . Tìm tọa độ đỉnh
D sao cho ABCD là hình bình hành?
A. D 0;1;2 .
B. D 0;1;2. C. D 0; 1  ;2 . D. D 0; 1  ; 2  .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B C 
D . Biết tọa độ các đỉnh A 3  ;2;  1 ,
C 4; 2;0 , B 2  ;1 
;1 , D3;5; 4 . Tìm tọa độ đỉnh  A của hình hộp. A. A' 3  ;3  ;1 . B. A' 3
 ;3;3 . C. A' 3  ; 3  ; 3   . D. A' 3  ;3; 3   .    
Câu 30. Trong KG Oxyz , cho u   1
 ;3;2, v   3  ; 1  ;2 . Khi đó . u v bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 2  .    
Câu 31.Trong KG Oxyz , cho a   2  ; 1
 ;2, b  0;1;  1 . Góc giữa hai vectơ ; a b bằng Trang7 A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 45 . D. 0 135 .
Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;3;  1 , N  1  ;1; 
1 , P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác
MNP vuông tại N ? A. m  2 . B. m  4  . C. m  6  . D. m  0 .   
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  1; 2;3 , b  2; 2;   1 , c  4;0; 4  . Tọa độ vectơ        d a b 2c là    
A. d  7;0; 4  . B. d   7  ;0;4 .
C. d  7;0; 4  .
D. d  7;0; 4 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3; 1  và B 4
 ;1;9 . Trung điểm I của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A.  1  ;2;4 . B.  2  ;4;8. C.  6  ; 2  ;10. D. 1; 2  ; 4  .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2;  1 , B 1; 1
 ;2,C 1;2; 
1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa   
mãn OM  2AB AC . A. M  2  ; 6; 4  . B. M 2; 6  ; 4. C. M  2  ; 6  ; 4 .
D. M 5; 5; 0 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho A 1  ;2;4 , B 1
 ;1;4, C 0;0;4. Tính số đo của góc ABC . A. 60O . B.135 . C.120O . D. 45O .
Câu 37.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;2;0;B 2  ; 2  ; 
3 ;C 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0 BAC  30 . B.  0 BAC  60 . C.  0 BAC  90 . D.  0 BAC  120 .
Câu 38.Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0, B 0;1;0, C 0;0  ;1 , D  2  ;1;  1 . Tính góc giữa
hai đường thẳng AB CD. A. 0 135 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 39. Cho ba điểm A1; 3   ;1 , B  2  ;6;  1 và C 4; 9  ; 2
  . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ
   
u MA MB MC có độ dài nhỏ nhất.
A. M 1;0;0 .
B. M 4;0;0 .
C. M 3;0;0 .
D. M 2;0;0 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0; 1  , B 1
 ;1;0, C 1;0 
;1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 2 2
3MA  2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1   3 1   3 3   3 1  A. M ; ; 1    . B. M  ; ; 2   . C. M  ; ; 1    . D. M  ; ; 1    .  4 2   4 2   4 2   4 2 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình: 2 2 2
x y z  2x  6 y  6  0 . Tọa độ tâm I
và bán khính  của mặt cầu đó. A. I 1; 3  ;0; R  4. B. I  1
 ;3;0;R  4. C. I  1  ;3;0; R 16 . D. I 1; 3  ;0; R 16 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z m  0 . Tìm m để bán kính cầu mặt cầu bằng 4 . A. m  10 . B. m  4 . C. m  2 3 . D. m 10 .
Câu 43.Trong KG Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để Pt: 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S) ? A. M( 1  ;2;5) . B. N (0;3; 2) . C. P( 1  ;6; 1  ) . D. Q(2; 4;5). Trang8
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  6x  4 y  2z  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)? A. M 0;1;  1  .
B. N 0;3; 2 . C. P  1  ;6;  1 .
D. Q 1; 2;0 .
Câu 46. Trong KG Oxyz , mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. 2 2 2
x y z  2x  4 y  2  0 . B. 2 2 2
x y z  4 y  6z  2  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  6z  0 . D. 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  2  0 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2  ;1 
;1 qua điểm A 0;1; 0 là 2 2 2
A. x   y  2 2 2 1  z  9 .
B. x  2   y   1   z   1  9 . 2 2 2
C. x  2   y   1   z   1  9 .
D. x   y  2 2 2 1  z  9 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 6; 2;  5, N  4
 ;0;7. Viết phương trình mặt cầu đường kính MN. 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y   1   z   1  62 .
B. x  5   y  
1   z  6  62 . 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1  62 .
D. x  5   y  
1   z  6  62 .
Câu 49.Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  có tâm I 2;1;  
1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz.
Phương trình của mặt cầu S  là 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y   1   z   1  4 .
B. x  2   y   1   z   1 1. 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y   1   z   1  4 .
D. x  2   y   1   z   1  2 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1
 ;0;0, B0;0;2,C 0; 3
 ;0 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 3 4 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A A D D A B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B C B C C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A A B D B C B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C A C B C D A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B C A C C A C C Trang9