Đề cương ôn thi học kỳ 2 Toán 11 trường THPT Trung Văn – Hà Nội

Tài liệu gồm 31 trang tuyển tập bộ câu hỏi trắc nghiệm về tự luận thuộc các chủ đề học kỳ 2 Toán 11: giới hạn, đạo hàm và hình học không gian.

100 50 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP - HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN LỚP 11- NĂM HỌC 2016-2017
------------o0o-----------
YÊU CẦU:
1. Học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã được học
2. Làm đề cương ôn tập và nộp đề cương ôn tập theo hướng dẫn của GV.
A- PHẦN TRẮC NGHIỆM
I- GIỚI HẠN
Câu 1: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu (u
n
) là dãy số tăng thì limu
n
= +
C. Nếu limu
n
= +
và limv
n
= +
thì lim(u
n
– v
n
) = 0.
D. Nếu u
n
= a
n
và -1 < a < 0 thì limu
n
= 0
Câu 2: Cho dãy số (u
n
) với
2
1 2 3 ...
1
n
n
u
n

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. limu
n
= 0 B. limu
n
=
1
2
C. limu
n
= 1 D. Dãy u
n
không có giới hạn khi n 
Câu 3: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu
lim
n
u 
thì limu
n
= +
. B. Nếu
lim
n
u 
thì limu
n
= -
.
C. Nếu limu
n
= -a thì
lim
n
ua
. D. Nếu limu
n
= 0 thì
lim 0
n
u
.
Câu 4:
23
lim
21
nn
n
bằng:
A.

B. 0 C. 1 D.

Câu 5:
2
lim 1nn n
bằng:
A. 0 B.
1
2
C.

D. 1
Câu 6:
23
3
3
lim
252
nn
nn

là:
A.
1
2
B. 0 C.
3
2
D.
1
5
Câu 7: lim(3 7 )
nn
là:
A.

B. 1 C.
7
3
D.

Câu 8: lim(2 3 )
nn
là:
A.

B. 0 C. 5 D.

Câu 9:

4
lim 50 11nn
A.

B. +
C. 1 D. – 1
Câu 10:
32 3
lim 7nn
là:
A.

B. +
C. 1 D. – 1
Câu 11:
3
3
lim
215
nn
n
là:
A.
1
2
B.
3
2
C.

D. +
Câu 12:
42
27
lim
35
nn
n

là:
A.
2
3
B. 0 C.

D. +
2
Câu 13:
2
2
21511
lim
33
nn
nn


là:
A.
2
3
B.
2
3
C.

D. +
Câu 14:
33 2
2113
lim
75
nn
nn


là:
A. -6 B. 6 C.

D. +
Câu 15:
22
lim 2 3 1nn
là:
A. 2 B. 1 C.

D. +
Câu 16:
1
lim
1nn
là:
A. 0 B. 1 C.

D. +
Câu 17:
311
lim
17.2
n
n
là:
A. 0 B. 1 C.

D. +
Câu 18:
1
23.53
lim
3.2 7.4
nn
nn

là:
A. -1 B. 1 C.

D. +
Câu 19:
2
1
lim
2nn

là:
A. 0 B. 1 C.

D. +
Câu 20:
10
lim
2.4 3
n
là:
A. 1 B. 2 C.
1
2
D. 0
Câu 21:
2
2sin
lim 10
n
n



là:
A. 10 B. 8 C.

D. 12
Câu 22:

1
13
1
lim
23.2
n
n
n





là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
3
Câu 23:
22
2
sin 3
lim
nn n
n
là:
A. 3 B. -3 C. 0 D.

Câu 24:
2
lim
2
nn
n
là:
A. 1 B. -1 C.
1
2
D.
1
2
Câu 25:
3
232
lim
23
n
nn

là:
A. 0 B.

C. +
D. 2
Câu 26:
42
2
3
lim
27
nnn
nn


là:
A. 0 B. 1 C.

D. +
Câu 27:
2
2
lim
32
nn
n
là:
3
A.
2
2
B.
2
2
C.
2
3
D.
2
3
Câu 28:
1
23
2311
lim
324
nn
nn



là:
A.
1
9
B.
1
9
C.
1
2
D.
1
2
Câu 29:
13.3 15
lim
3.2 4.5
n
nn
là:
A. 0 B. 13 C.
13
2
D.
13
4
Câu 30:
lim 2nn n
là:
A. 1 B. -1 C. 0 D.
1
2
Câu 31:

42
23
lim 2 1
2
n
n
nn

là:
A. 0 B. 1 C.

D. +
Câu 32:
1
1
32
lim
53
nn
n
n
là:
A.
2
3
B.
1
3
C. 0 D.
1
3
Câu 33: Kết quả nào sau đây đúng?
A.
51
lim 5
15
n
n

B.
51
lim 1
15
n
n

C.
2
lim 2 2n
D.
2
lim 2 2n 
Câu 34:
2
1 2 3 ...
lim
21
n
nn


bằng:
A.
1
4
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
2
Câu 35:
1 3 5 ... (2 1)
lim
2(2 3)
n
nn

A. không tồn tại B. 1 C.
1
4
D. 2
Câu 36:
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
6
5
n



B.
2
3
n



C.
3
3
1
nn
n
D.
2
4nn
Câu 37:
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A.
2.5 12
32
n
n
n
u
B.
1
6
3
n
n
n
u




C.
43
4
32
24
n
nn
u
nn


D.
3
2
233
5
n
nn
u
n


Câu 38:
1
33.5
lim
25
nn
n
bằng:
A. 1 B. 0 C.
3
5
D. 3/2
Câu 39:
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.
2
2
21
34
n
n
B.
2
3
5
n



C.
3
3
nn
D.
2
4
3
n
Câu 40:
2
91 2
lim
33
nn
n

bằng:
4
A. 8/3 B. 10/3 C. 3 D. 1
Câu 41:
2
lim 3nnn
bằng:
A. -3/2 B. 0 C. 5/2 D. 3/2
Câu 42:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là

?
A.
23
34
n
unn
B.
2
3
221
4
n
nn
u
n

C.
2
2
2
n
nn
u
n
D.
2
313
n
un n
Câu 43: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
1
2
?
A. lim
n
n
32
32
B. lim
12
3
32
n
nn
C. lim
2
2
2 nn
nn
D. lim
3
2
3
n
n
Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. lim
nn
n
32.3
12
B. lim
n
n
21
32
C. lim
nn
n
2
1
2
3
D. lim

3
2
2
312
nn
nn
Câu 45: Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai
A.

3
lim 2 3nn
B.
3
2
2
lim
13
nn
n

C.
3
2
1
lim
2
n
nn

D.
23
3
33
lim
2522
nn
nn


Câu 46:
Giới hạn
2
53 3
lim
2(3 2)
nna
nb
(a/b tối giản) có a+b bằng
A. 21 B. 11 C. 19 D. 51
Câu 47: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội
2
3
q
A.
1
2
3
n



B.
2
3
n



C.
1
2
3
n



D.
2
2
3
n



Câu 48: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là
5
3
, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là
39
25
. Số hạng đầu của cấp số nhân đó là
A.
1
2u B.
1
1u C.
1
3u D.
1
5
2
u
Câu 49: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

1
11 1
, , ,...., ,...
24 8 2
n
n
 là:
A.
1
3
B.
1
4
C. -1 D.
1
2
Câu 50: Tính tổng: S = 1 +
11 1
...
3927

A. 1 B. 2 C.
2
3
D.
2
1
Câu 51:

2
1
lim 7


x
xx
A. 5 B. 7 C. 9 D. 
Câu 52:
2
2
lim 3 3 8


x
xx
A.
2
B. 5 C. 9 D. 10
Câu 53:
2
1
32
lim
1

x
xx
x
A.
1
B. 1 C. 2 D. 
5
Câu 54:
32
1
3
lim
2


x
x
xx
x
A. 5 B. 1 C.
5
3
D.
5
3
Câu 55:
45
46
1
32
lim
531

x
xx
xx
A.
1
9
B.
3
5
C.
2
5
D.
2
3
Câu 56:
25
4
1
3
lim
5
x
xx
xx


A.
4
5
B.
4
7
C.
2
5
D.
2
7
Câu 57:
23
2
2
lim
3
x
xx
xx


A.
4
9
B.
12
5
C.
4
3
D. 
Câu 58:
45
45
1
2
lim
232
x
xx
xx

A.
1
12
B.
1
7
C.
2
7
D.

Câu 59:
3
2
2
lim
1
x
xx
xx


A.
10
7
B.
10
3
C.
6
7
D.

Câu 60:
3
1
lim 4 2 3


x
xx
A. 5 B. 3 C. 1 D.
5
Câu 61:
3
3
2
1
1
lim
32
x
x
x


A. 0 B. 1 C.
3
1
42
D.
2
3
Câu 62:
42
2
2
43
lim
791
x
xx
xx



A.
1
15
B.
1
3
C.
35
9
D. 
Câu 63:
42
2
1
43
lim
16 1



x
x
xx
xx
A.
1
8
B.
3
8
C.
3
8
D. 
Câu 64:
2
2
1
231
lim
1
x
xx
x

A.
1
2
B.
1
4
C.
1
4
D.
1
2
Câu 65:
2
2
1
4
lim
232
x
x
xx

A.
4
5
B.
4
5
C.
1
2
D.
1
2
6
Câu 66:
2
2
32
lim
24
x
xx
x

A.  B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
Câu 67:
2
2
12 35
lim
5
x
xx
x

A.  B. 5 C.
5
D.
14
Câu 68:
2
2
12 35
lim
525
x
xx
x

A.  B.
1
5
C.
2
5
D.
2
5
Câu 69:
4
1
1
lim
1
t
t
t
A.  B. 4 C. 1 D.

Câu 70:
44
lim
ta
ta
ta
A.
2
4a
B.
3
3a
C.
3
4a
D. 
Câu 71:
4
3
1
1
lim
1
y
y
y
A.  B. 0 C.
3
4
D.
4
3
Câu 72:
2
0
11
lim
x
xxx
x

A. 0 B.
1
C.
1
2
D.

Câu 73:
3
2
1
1
lim
32
x
x
x


A.

B. 1 C.
2
3
D.
2
3
Câu 74:
2
5
215
lim
210
x
xx
x


A.
8
B.
4
C.
1
2
D. 
Câu 75:
2
5
215
lim
210
x
xx
x

A.
4
B.
1
C. 4 D. 
Câu 76:
2
5
920
lim
210
x
xx
x

A.
5
2
B.
2
C.
3
2
D. 
Câu 77:
2
3
37
lim
23
x
xx
x
A.
3
2
B. 2
C. 6
D. 
Câu 78:
2
1
23
lim
1
x
x
x

A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
1
8
7
Câu 79:
3
2
1
1
lim
x
x
xx

A.
3
B.
1
C. 0
D. 1
Câu 80:
3
3
lim
26
x
x
x
A.
1
2
B.
1
6
C. 0 D. 
Câu 81:
3
2
1
1
lim
3
x
x
x
x
A. 1 B. 0 C.
1
3
D.

Câu 82:
1
2
lim
1
x
x
x
A.
1
2
B.
1
2
C.

D. 
Câu 83:
2
1
1
lim
1
x
x
x
A.  B. 2 C. 1 D.

Câu 84:
3
2
2
23
lim
2
x
xx
xx


A.  B.
1
8
C.
9
8
D.

Câu 85:
2
32
1
43
lim


x
xx
xx
A.
1
B. 0 C. 1 D. 
Câu 86: Cho hàm số

2
3 1 nÕu 2
5 3 nÕu 2
xx x
fx
xx


. Khi đó

2
lim
x
f
x
A. 11
B. 7
C.
1
D.
13
Câu 87: Cho hàm số

3
3
2 2 nÕu 1
3 nÕu 1
xx x
fx
xx x


. Khi đó
1
lim
x
f
x
A.
4
B.
3
C.
2
D. 2
Câu 88: Cho hàm số

2
23
nÕu 1
1
1
nÕu 1
8
x
x
x
fx
x

. Khi đó
1
lim
x
f
x
A.
1
8
B.
1
8
C. 0 D. 
Câu 89: Cho hàm số

2
1
nÕu 1
1
2 2 nÕu 1
x
x
fx
x
xx

. Khi đó
1
lim
x
f
x
A.
1
B. 0 C. 1 D. 
Câu 90: Cho hàm số

2
2
nÕu 1
1
3 1 nÕu 1
x
x
x
fx
xx

. Khi đó
1
lim
x
f
x
A.

B. 2 C. 4 D. 
8
Câu 91: Với giá trị nào của m thì hàm số

3
13
nÕu 1
1
1
2 nÕu 1
x
fx
x
x
mx x


có giới hạn khi
1x
?
A. 1m  B. 1m C. 0m D. 3m
Câu 92: Với giá trị nào của a thì hàm số

11
nÕu 0
4
nÕu 0
2
xx
x
x
fx
x
ax
x


có giới hạn khi
0x
?
A.
1a 
B.
1a
C.
3a 
D.
3a
Câu 93:
45
4
32
lim
54
x
xx
xx


A.
2
5
B.
3
5
C.

D. 
Câu 94:

3
lim 5
1
x
x
x
x


A. 0
B. 1
C. 2
D.

Câu 95:
2
3
1
32
lim
1
x
xx
x

A.
2
3
B.
1
3
C. 0
D.
1
3
Câu 96:
3
2
2
lim
2
x
xx
x

A.

B. 1
C. 2
D.

Câu 97:

lim 5 7
x
xx


A.  B. 4 C. 0 D.

Câu 98:
43 2
4
223
lim
2
x
xx x
xx


A.
2
B.
1
C. 1 D. 2
Câu 99:
4
4
323
lim
531
x
xx
xx



A. 0 B.
4
9
C.
3
5
D. 
Câu 100:
45
4
32
lim
532


x
xx
xx
A.
2
5
B.
3
5
C.

D. 
Câu 101:
45
46
32
lim
532
x
xx
xx


A.

B.
3
5
C.
2
5
D. 0
Câu 102:
45
54
342
lim
954
x
xx
xx



A. 0 B.
1
3
C.
3
5
D.
2
3
Câu 103:
2
2
23
lim
41 2
x
xxx
xx



9
A.
2
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
2
Câu 104:

lim 1 3
x
xx


A.  B. 2 C. 0 D.

Câu 105:

2
lim 5
x
xx x


A. 5 B.
5
2
C.
5
2
D. 
Câu 106:
2
lim 2
x
xx x


A.

B. 2 C. 1 D. 0
Câu 107:
25
4
3
lim
65
x
xx
xx


A.

B. 3 C. 1 D.

Câu 108:
2
41 5
lim
27
x
xx
x


A. 0 B. 1 C. 2 D.

Câu 109:

1
lim
1
m
n
x
x
mn
x

là:
A.
m
n
B.
n
m
C. 0 D.

Câu 110: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng
1
A.
2
2
21
lim
3
x
xx
xx


B.
2
23
lim
5
x
x
xx

C.
32
23
3
lim
5
x
xx
xx


D.
2
1
lim
1
x
x
x

Câu 111: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
3
1
1
lim
1
x
x
x
B.
2
25
lim
10
x
x
x

C.
2
2
1
1
lim
32
x
x
xx

D.
2
lim 1
x
xx


Câu 112: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
A.
2
21
lim
1
x
x
x

B. lim cos
x
x

C.
0
lim
1
x
x
x
D.

2
1
lim
1
x
x
x

Câu 113:

3
lim 5 3
x
xx


A.  B. 3 C. 2 D.

Câu 114:
3
2
lim 2
3
x
x
x





A.  B.

C. 2 D.
1
3
Câu 115:

42
lim 2 3
x
xx


A.  B. 4 C. 1 D.

Câu 116: Cho hàm số
3
khi 3
()
12
khi 3
x
x
fx
x
mx

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:
A. 4 B. -1 C. 1 D. -4
Câu 117: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
32
354yx x x  liên tục trên tập
R
B. Hàm số y = sinx liên tục trên tập
R
10
C. Hàm số
2
4
1
y
x
liên tục trên tập
R
D. Hàm số
31
2
x
y
x
liên tục trên tập
R
Câu 118: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
1yx
liên tục tại mọi x thuộc
R
B. Hàm số y = cosx liên tục tại mọi x thuộc
R
C. Hàm số
2
1yx liên tục tại mọi x thuộc
R
\
1
D. Hàm số y = tanx liên tục tại mọi x thuộc
R
Câu 119: Cho hàm số
2khi 0
()
2khi 0
x
fx
xx

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. f(0) = 2 B.
00
lim ( ) lim 2 2
xx
fx



C.
00
lim ( ) lim 2 2
xx
fx



D. Hàm số liên tục tại x = 0.
Câu 120: Cho hàm số
2
1khi 1
()
khi 1

xx
fx
mx
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên
?
A. m = -2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 121: Cho hàm số
2
3
()
x
x
fx
x

chưa xác định tại x = 0. Cần gán cho f(0) giá trị bao nhiêu để hàm
số liên tục tại x = 0?
A. 0 B. 3
C. 1 D. Không tìm được giá trị nào.
Câu 122: Cho hàm số
3
() 3 3 2fx x x . Kết quả nào dưới đây sai?
A. Phương trình
() 0fx
có ít nhất một nghiệm trong

1;1
B. Phương trình
() 0fx
có ít nhất một nghiệm trong
0;1
C. Phương trình
() 0fx
vô nghiệm trong
0;1
D. Phương trình
() 0fx
có nhiều nhất ba nghiệm
Câu 123: Cho hàm số
cos
()
x
f
xx
x

. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. Hàm số xác định với mọi x thuộc
B.
(0). ( ) 0ff
C. Phương trình
() 0fx
có ít nhất một nghiệm trong
0;
D. Phương trình
cos x
x
x
vô nghiệm
Câu 124: Cho hàm số
42
khi 0
()
5
2 khi 0
4
x
x
x
fx
ax


. Hàm số đã cho liên tục tại x
0
= 0 khi a bằng:
A. 3 B. 2 C. 1 D.
3
4
Câu 125: Cho hàm số
2
khi 4
53
()
5
khi 4
2
x
x
x
fx
ax x


. Hàm số đã cho liên tục tại x
0
= 4 khi a bằng:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
11
Câu 126: Cho hàm số
32
2
43
khi 1
1
()
5
khi 1
2
xx
x
x
fx
ax x


. Xác định a để hàm số liên tục tại x
0
= 1
A. -5 B. 2 C. 3 D. -3
Câu 127: Cho phương trình:
3
4410xx
(1). Mệnh đề sai là:
A. Hàm số
3
() 4 4 1
f
xxx liên tục trên
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng
;1
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng
2;0
D. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng
1
3;
2



Câu 128:
Cho một hàm số xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Nếu hàm số
liên tục trên đoạn và
(). () 0fa fb
thì phương trình có
nghiệm trong khoảng
.
B.
Nếu phương trình
có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên
khoảng
C.
Nếu
liên tục trên đoạn

; ; f(a).f(b)=0ab
thì pt có nghiệm trên khoảng
.
D.
Nếu
thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
Câu 129: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R
A. (I) và (II) B. (III) và IV)
C. (I) và (III) D. (I0, (II), (III) và (IV)
Câu 130: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:
2
2
()
x
x
fx
x
. Để f(x) liên tục tại x = 0,
phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. -3 B. -2 C. -1
D. 0
Câu 131: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:
32
2
2
()
x
x
fx
x
. Để f(x) liên tục tại x = 0,
phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1
D. 0
Câu 132: Cho hàm số:
2
1
1
()
1
1
x
neu x
fx
x
aneux
, để f(x) liên tục tại điêm x
0
= 1 thì a bằng?
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1
Câu 133:
Cho hàm số:
3
8
( 2)
()
2
2 4 ( 2)
x
x
fx
x
ax

để f(x) liên tục tại điêm x
0
= 2 thì a bằng ?
A. 4 B. 6 C. 8 D. Không có giá trị a
Câu 134:
Hàm số
2
32
(x>1)
1
()
1
(x 1)
4
x
x
fx
mm


Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:
A.
0;1m
B.
0; 1m
C. m=1 D. m=0
Câu 135:
Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
A.
2
261
()
2
x
x
fx
x

B.
1
()
2
x
fx
x
C.
2
1
()
2
x
x
fx
x

D.
2
2
32
()
4
xx
fx
x

12
Câu 136: Cho hàm số:
2
ax 3 1
()
11
neu x
fx
x
xneux


, để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a
bằng?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 137: Cho hàm số:
2
2
ax 2
()
12
neu x
fx
xx neux

để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2 B. 4 C. 3 D.
3
4
Câu 138. Hàm số
3
2
1cos
0
()
sin
10
x
khi x
fx
x
khi x
A. Không liên tục trên
B. Liên tục tại x=0 và x=2
C. Liên tục tại x=0 và x=1 D. Liên tục tại x=0 và x= -1
Câu 139: Cho phương trình
3
3220xx. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)
C. (1) có 4 nghiệm trên R D. (1) có ít nhất một nghiệm
Câu 140. Xét hai câu sau:
(1) Phương trình
3
440xx
luôn có nghiệm trên khoảng
1;1
(2) Phương trình
3
10xx có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) sai B. Cả hai câu đều đúng C. Chỉ có (2) sai D. Cả hai câu đều
sai
Câu 141: Cho hàm số

2
10
10
41 0
xkhix
fx khi x
xkhix



.Tìm khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A. Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng
;0 B. Hàm số đã cho liên tục tại
2
x
C. Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng
0; D. Hàm số gián đoạn tại 0
x
Câu 142: Cho hàm số
2
2 khi 1
()
2khi 1
ax x
fx
xx


Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax + 2 liên tục với mọi giá trị
1
x
B. Hàm số liên tục tại x = 1 với a = -3
C. Với x < 1 hàm số f(x) =
2
2x liên tục
D. Hàm số liên tục tại x = 1 với mọi a thuộc
II- ĐẠO HÀM
Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: và là:
A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 2: Số gia của hàm số theo và là:
A. B. C. D.
Câu 3: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại là:
A. B. C. D.
13
Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc
của chất điểm tại thời điểm
(giây) bằng:
A. B. C. D.
Câu 5: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình thì cường độ dòng điện tức thời tại
điểm
bằng:
A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D. 5(A)
Câu 6: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc
tại thời điểm
bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
23
.
4
x
y
x
A.
'
2
5
(4)
y
x
B.
'
2
11
(4)
y
x
C.
'
11
4
y
x
D.
'
2
11
(4)
y
x
Câu 8.
Đạo hàm của biểu thức
2
() 2 4fx x x là:
A.
2
2( 1)
24
x
xx

B.
2
22
24
x
xx

C.
2
2
24
224
xx
xx


D.
2
(1)
24
x
xx

Câu 9.
Đạo hàm của hàm số
2
431yxx là hàm số nào sau đây ?
A.
2
1
24 3 1
y
x
x

B.
12 3yx
C.
2
83
431
x
y
xx

D.
2
83
24 3 1
x
y
x
x

Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số
2
(2) 1.yx x
A.
2
'
2
21
1
x
x
y
x

B.
2
'
2
221
1
x
x
y
x

C.
2
'
2
221
1
x
x
y
x

D.
2
'
2
221
1
x
x
y
x

Câu 11. Hàm số
3
4
1yx có đạo hàm là:
A.
34 2
'12( 1)yxx B.
42
'3( 1)yx C.
34 2
'12( 1)yxx D.
34 3
'4( 1)yxx
Câu 12.
Đạo hàm của hàm số
2
1
1
x
x
y
x

bằng:
A. 2x + 1 B.
2
2
21
(1)
x
x
x

C.
2
2
2
(1)
x
x
x
D.
2
21
1
x
x
x

Câu 13.
Tính đạo hàm của hàm số
31
.
3
x
y
x
A.
'
2
43
(3 1) 3 1
x
y
x
x

B.
'
2
831
(3) 3
x
y
xx

C.
'
2
43
(3)31
x
y
x
x

D.
'
13
23 1
x
y
x
Câu 14.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm

2
2
215
1
xx
x

:
A.
2
69
1
xx
y
x

B.
2
69
1
xx
y
x

C.
2
65
1
xx
y
x

D.
2
49
1
xx
y
x

Câu 15. Hàm số
sin3
f
xx
có đạo hàm

'
f
x
là:
A.
3cos3
x
. B.
cos3
x
. C.
3cos3
x
. D.
cos3
x
.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = tg3x bằng:
A.
2
1
cos 3
x
B.
2
3
cos 3
x
C. -
2
3
cos 3
x
D.
2
3
sin 3
x
Câu 17.
Cho hàm số :
3
cosyx . Khi đó : y’ bằng
A.
2
3cos sin
x
x
B.
2
3sin cos
x
x
C.
2
3sin cos
x
x
D.
2
3cos sin
x
x
Câu 18. Đa
o ha
m cu
a ha
m sô
cos sin 2yxxx la
14
A.
sin cos 2
x
x
. B.
sin cos 2
x
x
. C.
sin cos 2
x
x
. D.
sin cos 2
x
xx
.
Câu 19.
Cho f(x) = sin
2
x – cos
2
x + x. Khi đó f’(x) bằng:
A. 1- sinx.cosx B. 1- 2sin2x C. 1+ 2sin2x D. -1 – 2sin2x
Câu 20. Đa
o ha
m cu
a ha
m sô
cotyx x
la
A.
2
cot
sin
x
x
x
B.
2
cot
sin
x
x
x
C.
2
cot
cos
x
x
x
D.
2
cot
cos
x
x
x
Câu 21.
Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot
2
x bằng:
A. -2cotx B. -2cotx(1+cot
2
x) C.
3
cot
x
D. 2cotgx(1+cot
2
x)
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
12tanyx
là:
A.
2
1
cos 1 2tan
x
x
B.
2
1
sin 1 2tan
x
x
C.
12tan
'
21 2tan
x
y
x
D.
1
'
21 2tan
y
x
Câu 23.
Đạo hàm của hàm số sau: () .sin2
f
xx x là:
A.
sin 2 2 .cos2
x
xx
B. .sin2
x
x C. '( ) .sin 2
f
xx x D. '( ) sin 2fx
Câu 24.
Cho hai hàm số
2
1
() 2; () .
1
fx x gx
x

Tính
'
'
(1)
.
(0)
f
g
A.
1
B.
2
C.0 D.
2
Câu 25.
Cho hàm số
3
() .yfx x Giải phương trình '( ) 3.fx
A.
1; 1.xx
B.1
x
C.1x  D.3x
Câu 26.
Cho hàm số
32
() 5.yfxmxxx Tìm
m
để
'
() 0fx có hai nghiệm trái dấu.
A.
0m
B.
1m
C.
0m
D.
0m
Câu 27.
Hàm số
1
2yx
x
 có đạo hàm tại '(4)y là:
A.
9
4
B.
17
2
C.
17
4
D.
5
2
Câu 28.
Hàm số
32
235yx x. Hàm số có đạo hàm
'0y
tại các điểm sau đây:
A. x = 0 hoặc x = 1. B. x = - 1 hoặc x = - 5/2. C. 1
x
hoặc x = 5/2. D. x = 0.
Câu 29. Cho hàm số () 2fx x. Giá trị P= f(2) + (x+2)f ’(2)
A.
(2)
2
4
x
B.
(2)
2
22
x
x
C.
(2)
2
2
x
D. 22x
Câu 30.
Cho
2
25
() .
1
xx
fx
x

Tính '(2).f
A.
3
B.
5
C.1 D.
0
Câu 31.
Cho hàm số
32
() 3 12.yfx x x Tìm
x
để '( ) 0.fx
A.
(;2)(0;)x
B.
(;0)(2;)x
C.
(2;0)x
D.
(0;2)x
Câu 32.
Cho hàm số
3
1
()
1
fx
x
. Khi đó :
A. f’(0) = -1 B. f’(1) =
3
4
C. f(0) = 0 D. f(1) =
1
3
Câu 33. Cho hàm số
4
() 2
5
x
f
xx
x

. Khi đó f’(1) bằng :
A.
5
4
B.
1
2
C.
9
4
D. 2
Câu 34. Tı
nh
'
2
f



biê
t

cos
1sin
x
fx
x
A.
1
2
B. 0 C.
1
2
D.
2
15
Câu 35. Cho hàm số:
23 2
1
(1)(1)21
3
ymxmxx . Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R.
A. Không tồn tại m B.
(;1);(1;) 
C.
4
0;
5



D.

4
1; 0 ; ;1
5



Câu 36. Cho hàm số
32
32fx x x . Nghiệm của bất phương trình
'0fx là:
A.

;0 2; 
. B.

0; 2
. C.

;0
. D.

2;
.
Câu 37.
Cho hàm số
2
2cos 4 1fx x . Tìm miền giá trị của
'?
f
x
A.
8' 8fx . B.

2' 2fx . C.

4' 4fx . D.

16 ' 16fx
.
Câu 38.
Cho hàm số
2
cos 2yx . Số nghiệm của phương trình y’=0 trên 0;
2



là
A. 8. B. 4. C. 2. D. Vô số
nghiệm.
Câu 39. Cho hàm số :
42
23yx x . Nếu y’ < 0 thì x thuộc khoảng nào sau đây:
A.( ; 1) (0;1) B.( ; 1) (1; )  C. ( 1;0) (1; ) D. ( ; 1) (0; ) 
Câu 40. Cho hàm số :
2
33
1
xx
y
x

. Khi đó :
(2) '(2)yy bằng:
A. - 1 B. 1 C. 0 D. -7
Câu 41. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
– 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là
A. k = -1. B. k = 1 . C. k = -7. D. k = -2
Câu 42. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12 B. -12 C. 192 D. -192
Câu 43. Nếu đồ thị hàm số y = x
3
- 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 10 thì số
tiếp tuyến của (C) là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 44. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
x
y
tại điểm A(2; 3) là
A.y = - 2x + 7. B. y = 2x - 1. C. y =
2
1
x +4. D.y = -2x +1.
Câu 45. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
- 2x
2
+ m (với m là tham số) tại điểm có hoành độ x
0
= -1
là đường thẳng có phương trình
A. y = m -1. B. x = m -1. C. y = 0. D.y = m - 3.
Câu 46. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 tại điểm (- 1; -2) là:
A. 9 B. -2 C. y = 9x + 7 D. y = 9x - 7
Câu 47. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
1
42
xx
y tại điểm có hoành độ x
0
= - 1 bằng:
A. -2 B. 2 C.0 D. Đáp số khác
Câu 48.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
() 3 3( )yfx xx Ptại điểm
(1;1).M
A.
56yx
B.
56yx
C.
56yx
D.
56yx
Câu 49.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với
trục tung bằng:
A. -2 B. 2 C.1 D. -1
Câu 50. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
4
1
y
x
tại điểm có hoành đo x
0
= - 1 có phương trình là:
A. y = -x - 3 B.y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2
Câu 51. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
x
y
2
1
tại điểm A(
2
1
; 1) có phương trình là:
16
A. 2x – 2y = - 1 B. 2x – 2y = 1 C.2x +2 y = 3 D. 2x + 2y = -3
Câu 52. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
2
1
1
y
x
bằng:
A.
-1 B. 0 C.1 D. Đáp số khác
Câu 53. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
2
31
21
x
x
y
x

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
phương trình là:
A. y = x - 1 B.y= x + 1 C. y= x D. y = -x
Câu 54. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
3
2
32
3
x
yx
có hệ số góc k = - 9 ,có phương trình là:
A. y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Câu 55. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
()yfx xxtại điểm
(2;8).M
Tìm hệ số góc của
(d)
A.
11 B.
6
C.11 D.12
Câu 56.
Cho hàm số
32
() 5 2yfx x xcó đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của
()C
đi qua điểm
A(0;2)
A.
1 B.
3
C.4 D.2
Câu 57.
Cho hàm số
21
() ,( )
1
x
f
xC
x
Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có
phương trình là
A.
32; 3–2yxyx 
B.
31; 311yxyx 
C.
35; 3–5yxyx 
D.
310; 3–4yx yx 
Câu 58. Cho hàm số y=-x
2
-4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hoành độ điểm M là:
A. 12 B.- 6 C. -1 D. 5
Câu 59. Cho hàm số

21
1
x
y
C
x
. Tiếp tuyến của

C
vuông góc với đường thẳng
320xy
tại
tiếp điểm có hoành độ
0
x
là:
A.
0
0x
B.
0
2x 
C.
00
02xx
D.
00
02xx
Câu 60. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
21
x
y
x
cắt trục hoành tại
A
cắt trục tung tại
B
sao cho
3OA OB là
A.
11 117
;
36 3 3
yx yx 
B.
11 15
;
33 33
yx yx 
C.
31; 39yxyx 
D.
33; 35yx yx 
Câu 61. Cho ha
m sô
1
1
x
y
x
(C). Xa
c đi
nh m đê
đươ
ng thă
ng d:
2
y
xm
că
t (C) ta
i hai điê
m phân
biê
t A, B sao cho tiê
p tuyê
n cu
a (C) ta
i A va
B song song vơ
i nhau
A.
2.m 
B.
2.m
C.
1.m
D.
1.m 
Câu 62.
Vi phân của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 63: Vi phân của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 64: Cho . Tính
A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 65: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 66: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là :
17
A. B. C. D.
Câu 67: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 68: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B.
C.
D.
Câu 69:
Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính
bằng
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. B. C. D.
Câu 70: Tính giá trị biểu thức biết .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 71: Tính biết .
A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540
Câu 72: Với , tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. Vô nghiệm D. Phương án khác
Câu 73: Cho , tính giá trị biểu thức .
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 74: Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính
bằng
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. B. C. D.
Câu 75: Tính giá trị biểu thức biết .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 76: Giải phương trình với được nghiệm là:
A. B.
C. D.
Câu 77: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
32
3
x
yx
có hệ số góc k = -9,có phương trình là:
A. y+16 = -9(x + 3) B. y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Câu 78 : Cho hàm số y=-x
2
-4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hoành độ điểm M là: A. 12 B.- 6 C. -1 D. 5
Câu 79: Cho hàm số
21
2
x
y
x
. PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
A.
31
42
yx
B.
31
22
yx
C.
31
22
yx
D.
31
22
yx
Câu 80: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
1
42
xx
y
tại điểm có hoành độ x
0
= - 1 bằng:
A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác
Câu 81: Cho hàm số

21
1
x
yC
x
. Tiếp tuyến của
C
vuông góc với đường thẳng
320xy
tại
tiếp điểm có hoành độ
0
x
là: A.
0
0x B.
0
2x  C.
00
02xx D.
00
02xx
Câu 82: Cho (C
m
):y=
32
xmx
1
32
.Goïi A(C
m
) có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song
song với (d):y= 5x ?
A.m= -4 B.m=4 C.m=5 D.m= -1
18
Câu 84: Tìm M trên (H):y=
x1
x3
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d):y=x+2007?
A.(1;-1) hoặc (2;-3) B.(5;3) hoặc (2;-3) C.(5;3) hoặc (1;-1) D.(1;-1) hoặc (4;5)
Câu 85: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng
A. 4y – y’’ = 0 B. 4y + y’’ = 0 C. y = y’.tan2x D. y
2
+ (y’)
2
= 4
Câu 86: Cho hàm số
2
1yx . Xét 2 quan hệ
I. y.y’ = 2x II. y
2
. y’’ = y’
Quan hệ nào đúng
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai
Câu 87: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)
2
. Biểu thức nào là vi phân của hàm số f?
A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x – 1)
2
dx C. dy = 2(x-1) D. dy = (x-1)dx
Câu 88: Cho hàm số y = f(x) = sinx. Hãy chọn câu sai
A.
'sin( )
2
yx

B.
'' sin( )yx

C.
3
''' sin( )
2
yx

D.
(4)
sin(2 )
y
x

Câu 90: Nếu
2
()
3x 1
x
fx
thì f’’(x) là biểu thức nào sau đây
A.
2
42
(3x 1)
B.
2
21
(3x 1)
x
C.
3
42
(3x 1)
D.
2
42
(3x 1)
Câu 91: Nếu
2
() 2x 3fx x thì f’’(x) là biểu thưucs nào sau đấy?
A.
22
1
(2x3) 2x3
x
xx
 
B.
22
2
(2x3) 2x3xx 
C.
22
2
(2x3) 2x3xx
 
D.
2
1
2x 3
x
x

Câu 92: Cho chuyển động thẳng xá định bởi phương trình s = t
3
– 3t
2
– 9t + 2 (t tính bằng giây, s tính
bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là v = 18m/s
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3s là a = 12m/s
2
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0
Câu 93: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t
3
– 3t
2
(t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 3s là v = 12m/s
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là v = 24m/s
C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s
2
D. Gia tốc của chuyển động bằng khi t = 4s là 9m/s
2
Câu 94: Vi phân của y = cot(2017x) là
A. dy = -2017cot(2017x) dx B.
2
2017
x
sin (2017x)
dy d
19
C.
2
2017
x
cos (2017x)
dy d
D.
2
2017
x
sin (2017x)
dy d
Câu 95: Cho hàm số
2
1
1
x
x
y
x

. Vi phân của hàm số là
A.
2
2
2x 2
x
(x-1)
x
dy d


B.
2
2x+1
x
(x-1)
dy d
C.
2
2x+1
x
(x-1)
dy d
D.
2
2
2x 2
x
(x-1)
x
dy d

Câu 96: Cho hàm số
3
12x
x
y
. Vi phân của hàm số tại x=-3 là
A.
1
x
7
dy d
B. dy = 7dx C.
1
x
7
dy d
D. dy = -7dx
Câu 97: Vi phân của y = tan5x là
A.
2
5x
x
cos 5x
dy d
B.
2
5
x
sin 5x
dy d
C.
2
5
x
cos 5x
dy d
D.
2
5
x
cos 5x
dy d
Câu 98: Vi phân của hàm số
2x 3
2x-1
y
là
A.
2
8
x
(2x 1)
dy d
B.
2
4
x
(2x 1)
dy d
C.
2
4
x
(2x 1)
dy d
D.
2
7
x
(2x 1)
dy d
Câu 99: Cho hàm số
2
2
1
1
x
y
. Vi phânc ủa hàm số là
A.
22
4x
x
(x +1)
dy d
B.
22
4
x
(x +1)
dy d
C.
2
4
x
(x +1)
dy d
D.
22
x
(x +1)
d
dy
Câu 100: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng
A. y’’ + y = - 2cosx B. y’’ – y’ = 2cosx C. y’’ + y’ = 2cosx D. y’’ + y =
2cosx
II- HÌNH HỌC
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A. Nếu trong ba vectơ
a
,
b
,
c
có một vectơ –không thì ba vectơ đó đồng phẳng
B.Nếu trong ba vectơ
a
,
b
,
c
có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng
C.Nếu giá của ba vectơ
a
,
b
,
c
cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng
D.Nếu giá của ba vectơ
a
, b
, c
cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Đặt
A
Ba

,
A
Cb

,
A
Dc

. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?
A.
1
(2)
2
D
Macb

B.
1
(2)
2
D
Mbca

C.
1
(2)
2
D
Mabc

D.
1
(2 )
2
DM a b c

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Đặt
A
Ba

,
A
Cb

,
A
Dc

. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?
20
A.
1
()
4
AG a b c


B.
1
()
3
AG a b c


C.
1
()
2
AG a b c

D.
1
()
3
AG a b c

Câu 4. Cho hình hộp
.' ' ' '
A
BCD A B C D
. Chọn đẳng thức SAI?
A.
''2'C0AC C A C
 
B.
''C2ACAC A
 
C.
' 'C AA'AC A

D.
CA' C CC'A
  
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nào ĐÚNG?
A.
1
()
2
P
QBCAD
 
B.
1
()
2
P
QCBDA

C.
PQ BC AD
  
D.
1
()
4
PQ BC AD

Câu 6. Cho hình hộp
.' ' ' '
A
BCD A B C D
. Chọn đẳng thức ĐÚNG?
A.
BA', ', BC'BD
  
đồng phẳng
B.
BA', ', BDBD
  
đồng phẳng
C.
BD, ', BC'BD
 
đồng phẳng
D.
', ',
B
ABDBC
  
đồng phẳng
Câu 7. Cho chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì
S
BSDSASC
 
B. Nếu
S
BSDSASC
 
thì ABCD là hình bình hành
C. Nếu
22
S
BSDSASC
   
thì ABCD là hình thang
D. Nếu ABCD là hình thang thì
22
S
BSDSASC
 
Câu 8. Cho hình hộp
.' ' ' '
A
BCD A B C D
. Chọn đẳng thức SAI?
A.
''
B
CBABB BD
  
B.
'C' 'A'
B
CBAB B
  
C.
'C' D'A' DCAD D
   
D.
'BD'BCBA DD
   
21
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của MN. Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?
A.
0GM GN
 
B.
0GA GB GC GD
  
C.
4MA MB MC MD MG
  
D.
GA GB GC GD
   
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Từ
3
A
BAC
 
ta suy ra 3
B
ACA

B. A. Từ
3
A
BAC
 
ta suy ra
2CB AC
 
C. Vì
2
A
BACAD
  
nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
D. Nếu
1
2
AB BC


thì B là trung điểm của đoạn AC
Câu 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
A. Vì
0NM NP

nên N là trung điểm của đoạn MP
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có :
1
2
OI OA OB
  
C. Từ hệ thức :
28
A
BACAD
  
ta suy ra ba vectơ
,,
A
BACAD
 
đồng phẳng
D. Vì
0AB BC CD DA

nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
Câu 12. Mỗi khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau?
A. Đúng B. Sai
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau?
A. Đúng B. Sai
Câu 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a
vuông góc với c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thăng c thì a
vuông góc với c.
C. Cho ba đường thăng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc
với đường thẳng a thì d song song với b hoặc c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b).
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường còn lại.
Câu 15.Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC và
ASB CSB ASC
. Hãy xác định góc giữa các cặp
véc-tơ sau?
22
a)
SA,BC
 
?
A.
o
45 B .
o
60 C.
o
90 D.
o
120
b)
SB,AC
 
?
A.
o
45
B .
o
60
C.
o
90
D.
o
120
c)
SC,AB
 
?
A.
o
45 B .
o
60 C.
o
90 D.
o
120
Câu 16. Trong không gian cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A.
a) Xác định góc giữa
AB,CC'
 
?
A.
o
45
B .
o
60
C.
o
90
D.
o
120
b) Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
Câu 17. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’.
a) Xác định góc giữa
AB,OO '
 
?
A.
o
45 B .
o
60 C.
o
90 D.
o
120
b) Tứ giác CDD’C’ là hình gì?
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
Câu 18. Cho
|a| 3,|b| 5

, góc giữa a
và
b
bằng 120
o
. Chọn khẳng định sai.
A.
|a b| 19

B.
|a b| 7

C.
|a 2b| 9

D.
|a 2b| 139

Câu 19. Cho hai véc-tơ
|a| 4,|b| 3,|a b| 4

. Gọi là góc giữa hai véc-tơ
a,b

. Chọn khẳng định
đúng?
A.
3
cos
8

B.
1
cos
3

C.
o
60 D.
o
30
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa AB và CD bằng bao nhiêu?
A.
o
45
B .
o
60
C.
o
30
D.
o
90
Câu 21. Khẳng định :”Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì
nó vuông góc với mặt phẳng (P)” có đúng không?
A. Đúng B. Sai
Câu 22. Cho hai đường thẳng a, b và mp (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Nếu
//(P)a
và
(P)b
thì
ba
A. Đúng B. Sai
b. Nếu
/
/(P)a
và
ba
thì
(P)b
A. Đúng B. Sai
c. Nếu
//(P)a
và
/
/ab thì
//(P)b
A. Đúng B. Sai
d. Nếu
()a
và
ba
thì
//( )b
A. Đúng B. Sai
23
Câu 23. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và
A
Ba
,
B
Cb
,
CD c
a. Tính độ dài AD
A.
222
abc
B.
222
abc
C.
222
abc
D.
222
abc
b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D.
A. Trung điểm của AB B. Trung điểm của AD C. Trung điểm của AC D. Trung điểm của BC
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,
()SA AB CD
. Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
A.
S
AB
B.
S
BC
C.
S
CD
D.
S
BD
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thoi tâm O,
()
S
AABCD
. Chọn khẳng định
SAI :
A.
S
ABD
B.
S
CBD
C.
S
OBD
D.
A
DSC
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thoi SA = SC. Chọn khẳng định ĐÚNG :
A.
()
A
CSBD
B.
()
B
DSAC
C.
(A )SO BCD
D.
()
A
BSAD
Câu 27.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình bình hành, tam giác SAB vuông tại A, tam giác
SCD vuông tại D. Chọn khẳng định SAI :
A.
()
A
BSAD
B.AC = BD C.
(A )SO BCD
D. ABCD là hình chữ
nhật
Câu 28. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều
(ABC)SA
. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC là :
A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác
cân
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 12. Gọi (P) là mp qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của
(P) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu ?
A. 40 B.
36 2 C. 36 3 D. 36
Câu 30. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB. Mp (P) cắt AC, SC, SB theo thứ tự tại N, P,
Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
A.Hình bình hành B. Hình chữ nhật C.Hình thang cân D.Hình thang
vuông
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi
là góc giữa đường thẳng AB và mp (BCD). Chọn khẳng định
ĐÚNG ?
A.
3
cos
2
B.
3
cos
3
C.
3
cos
4
D.
cos 0
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp (ABCD),
6
S
Aa
. Gọi
là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định ĐÚNG ?
A.
0
45
B.
0
60
C.
3
cos
3
D.
0
30
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp (ABCD),
6
S
Aa
. Gọi
là góc giữa SC và mp (SAB). Chọn khẳng định ĐÚNG ?
A.
1
tan
8
B.
1
tan
6
C.
1
tan
7
D .
0
30
24
Câu 34.Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’. Gọi
là góc giữa AC’ và mp (ABCD). Chọn khằng
định ĐÚNG ?
A.
1
tan
2
B.
0
30
C.
0
45
D.
2
tan
3
Câu 35. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
A. Đúng B. Sai
b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc nhau.
A. Đúng B. Sai
Câu 36. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phăng cho trước.
A. Đúng B. Sai
b) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho
trước.
A. Đúng B. Sai
c) Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi
qua một đường thẳng cố định
A. Đúng B. Sai
Câu 37. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật thì là lăng trụ đứng.
A. Đúng B. Sai
b) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì đó là hình chóp đều.
A. Đúng B. Sai
Câu 38. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng
()
và
()
vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc
()
và một điểm B thuộc
()
thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d.
D. Nếu hai mặt phẳng
()
và
()
vuông góc với mặt phẳng
()
thì giao tuyến d của
()
và
()
nếu có sẽ
vuông góc với
()
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dúng?
25
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một mặt phẳng
()
và một đường thẳng a không thuộc
()
cùng vuông góc với đường thẳng b thì
()
song song với a.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD) là?
A.
o
30
B .
o
45
C.
o
60
D.
o
90
b) Tam giác SBD là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác
đều
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm
của đáy.
a) Độ dài đoạn SO bằng?
A.
a
2
B.
a2
2
C.
a3
2
D.
a3
3
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) bằng?
A.
o
30 B .
o
45 C.
o
60 D.
o
90
c) Độ dài đoạn OM?
A.
a
2
B.
a2
2
C.
a3
2
D.
a3
3
d) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)?
A.
o
30
B.
o
45
C.
o
60
D.
o
90
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc
o
A60
,
a6
SC
2
và SC vuông góc với mp (ABCD).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng?
A.
o
30
B .
o
45
C.
o
60
D.
o
90
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Độ dài IK bằng?
A.
a
2
B.
a2
2
C.
a3
2
D.
a
3
26
c) Số đo góc
BKD
?
A.
o
30
B .
o
45
C.
o
60
D.
o
90
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng
. Chọn khẳng định đúng.
A.
o
60
B.
1
cos
4

C.
1
cos
5

D.
1
cos
3

Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Gọi
là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn
khẳng định đúng.
A.
1
cos
35

B.
1
cos
25

C.
1
cos
45

D.
o
60
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD). Chọn khẳng định đúng.
A.
o
60 B.
1
cos
3

C.
1
cos
3
 D.
2
cos
5

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD). Chọn khẳng định đúng.
A.
o
60
B.
2
cos
3

C.
1
cos
3

D.
2
cos
5

Câu 47. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P). Cạnh AC =
a2
và tạo
với (P) góc
o
60
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. BC tạo với (P) góc
o
60
B. BC tạo với (P) góc
o
45
C. BC tạo với (P) góc
o
30 D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (P) là
o
45
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
o
ABC 60 . Các cạnh SA, SB,
SC đều bằng
a3
2
. Gọi là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị
tan
bằng bao nhiêu?
A.
53 B. 3 C. 25 D. 35
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng nào sau đây có số đo bằng
o
45
?
A. (ABCD) và (AA’BB’) B. (ABA’B’) và (BB’CC’)
C. (ADB’C’) và (A’D’BC) D. (ADB’C’) và (ABCD)
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (ADB’C’) và
(AA’CC’). Chọn khẳng định đúng.
A.
o
45
B.
o
30
C.
o
60
D.
o
90
27
Câu 51. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE
và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai.
A. (ABE)
(ADC) B. (ABD)
(ADC) C. (ABC)
(DFK) D. (ADC)
(DFK)
Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và
a
SA
3
. Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu?
A.
o
30 B.
o
45 C.
o
60 D.
o
90
Câu 53. Tứ diện SABC có (SBC) (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và
o
B30 . Gọi
là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng.
A.
tan 2 3 B. tan 3 3 C.
o
60 D.
o
30
Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD) và SA
= a. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?
A.
o
60 B .
o
30 C.
o
45 D.
o
90
Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA =
a3. Gọi góc giữa (SBC) và (SCD) là . Chọn khẳng định sai.
A.
1
sin
24
B.
10
sin
24
C.
1
cos
24
D.
10
cos
24
Câu 56. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (A’BD) không vuông góc với mặt phẳng nào
sau đây?
A. (ACC’A’) B. (ABD’) C. (AB’D) D. (A’BC’)
Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =
a2
. Chọn khẳng định sai.
A. (SBC)
(SAC) B. (SBC) tạo với đáy góc
o
45 C. (SCD) hợp với (BCD) góc
o
60
D. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB.
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
(ABCD) và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích của thiết diện tạo
bởi (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A.
2
a2
2
B.
2
a C.
2
a3
2
D.
2
a
2
Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của hình vuông ABCD, AB = a, Sp = 2a. Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là
hình gì?
A. Tam giác cân B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình thang vuông
28
Câu 60. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a3, đáy BC = 3a. BC chứa trong mặt phẳng (P).
Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Biết tam giác ABC vuông tại A. Gọi
là góc giữa (P) và
(ABC). Chọn khẳng định đúng.
A.
o
45
B .
o
60
C.
o
30
D.
2
cos
3

A- PHẦN TỰ LUẬN
I. GIỚI HẠN
Bài 1: Tìm các giới hạn sau :
a.
32
lim
1
n
n
b.
2
5
2
lim
1
nn
n

c.
32
lim 4 3 7nnn
d.
2
lim 2 1nn n
e.


1
1
352
lim
35
n
n
n
n


f.
23
lim 2.7 4 3
nn

Bài 2: Tính các tổng sau:
a.
111
2 1 ...
248
S 
b.
23 23 23
...
100 10000 1000000
S 
c.
1
11 1 1
1 ... ...
3927 3
n
S




d.
11
3 3 1 ...
3
3
S 
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a.
2
3
9
lim
3
x
x
x
b.
2
2
2
31110
lim
2
x
xx
x
x



c.
2
2
3
21012
lim
3
x
xx
xx

d.
1
32
lim
1
x
x
x

e.
2
7
49
lim
23
x
x
x

f.
2
2
53
lim
63
x
x
x


g.
1
317
lim
3
1
x
xx
x
h.
22
2
2
45341
lim
514
x
x
xx
xx


i.
2
22
lim
73
x
x
x


Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a.
1
35
lim
1
x
x
x
b.
1
35
lim
1
x
x
x
c.
45
lim
32
x
x
x

d.
45
lim
32
x
x
x

e.
2
3
453
lim
321
x
xx
x
x



f.
2
2
23
lim
41 2
x
x
xx
xx



Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số tại các điểm cho trước:
a.
2
4
khi 2
()
2
4 khi 2
x
x
fx
x
x


tại
2x 
b.
2
53
khi 2
()
2
3 khi 2
x
x
fx
x
x

tại
2x
c.
3
2
5 khi 1
()
2 3 khi 1
xx
fx
xx


tại
1x 
d.

2
5
khi 5
213
()
5 +3 khi 5
x
x
x
fx
xx


tại
5x
Bài 6:
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
a.
2
32
khi 2
()
2
1 khi 2
xx
x
fx
x
x

b.
2
3 4 khi 2
( ) 5 khi 2
2 1 khi 2
xx x
fx x
xx



II. ĐẠO HÀM
Bài 1
: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
29
a.
5432
12 2
45
23 3
yx xx xx
b.
53
423
y
xxx x
c.
5
(2 3)( 2 )yxxx
d.
3
25
y
x
e.
21
1
x
y
x
f .
2
1
1
x
x
y
x

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a.
32 2
(2 3 6 3)yxxx
b.
25
1
(1)
y
xx

c.
2322
(1)(1)yxx xx
d.
2
12yxx e.
5
2
1yx x f.

2
21yx x
Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a.
sin
sin
x
x
y
x
x

b.
sin 2 cos 2
2sin2 cos2
x
x
y
x
x
c.
1
tan
2
x
y
d.
tan 3 cot3yxx
e.
2
cot 1yx f.
44
cos sinyxx
g.

3
cos sin
y
xx
h.
sin(cos3 )yx
i. sin 2yx x
Bài 4: Tìm đạo hàm tới cấp hai của các hàm số sau:
a.
432
52547yx x x x b.
23
4
x
y
x
c.
2
3yx
d.
tan 2yx
e.
cosyx x
f.
2
sinyx
Bài 5: Cho hàm số
32
() 2fx x x. Tìm x sao cho '( ) 0fx .
Bài 6: Cho hàm số : y=
32
1
x-3x+2mx-1
3
Tìm m sao cho y’ ≥ 0 x R
Bài 7: Giải phương trình y’=0 biết
a)
y= sin
2
x+2cosx b) y= sin2x +5sinx+3x+2
c)
sin 2 2 cosyxx
cos3 sin3
) 3 sin cos 2014
33
xx
dy x x




) 2 6sin 9cos 8 sin 2 3cos2e
y
xxx x x
Bài 8: Cho hàm số
3
4
x
y
x
. Chứng minh rằng:
2
2( ') ( 1). ''yyy
Bài 9 : Cho hàm số
.cosyx x
. Chứng minh rằng :
.2('cos).''0
x
yy xxy
Bài 10: Cho
32
(): 1Cyfx x x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a. Tại điểm A(1;1).
b. Tại điểm có hoành độ
0
1x 
c. Tiếp tuyến có hệ số góc
1k 
d. Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y=8x+2015
e. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
3
5
yx
Bài 11: Cho

37
():
25
x
Cyfx
x


. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a. Tại điểm có hoành độ
0
2x
b. Tại điểm có tung độ
0
2y 
c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
1
9
yx
d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
4yx
Bài 12: Cho hàm số y = x
4
- 4x
2
+ 3 (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3
III. HÌNH HỌC
1. Các dạng toán:
30
Dạng 1: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Dạng 3: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc
Dạng 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
Dạng 5: Khoảng cách
* Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
* Khoảng cách từ diểm M đến đường thẳng
* Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
2. Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B;

SA ABC , SA = 3a và AB = a
a) Chứng minh: (SBC) (SAB).
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
c) Gọi AM là đường cao của
SAB,N là điểm thuộc cạnh SC.cm: (AMN) (SBC).
d.Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A=60
0
,
2
3
a
SCSBSA
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b)
Chứng minh rằng
)()( ABCDSAC
và
BCSB
.
c)
Tính tan của góc giữa (SBD) và (ABCD
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a,
3
(),
2
SA ABC SA a
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) (SAI).
b) Tính khoảng cách giữa SA và BC
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Chứng minh:

A
HSBC
. Tính góc giữa AB và
(SBC)
d) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và 6SA a .
a) Chứng minh : (SAB)
(SBC), (SAD) (SCD), (SAC) (SBD) .
b) Tính góc giữa SC và (ABCD); SC và (SAB); AC và (SBC)
c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD; AC và SD
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy
ABCD.
a) Chứng minh rằng: (SBD)
(ABCD), (SAC) (SBD).
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: (SOH)
(SCD)
d) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO
(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
()SA ABCD
và 6SA a .
1) Chứng minh :
,( ) ( )
B
DSCSBD SAC
.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
31
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC
1) Chứng minh rằng: (OAI)
(ABC).
2) Chứng minh rằng: BC
(AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP - HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN
MÔN: TOÁN LỚP 11- NĂM HỌC 2016-2017 TỔ TOÁN
------------o0o----------- YÊU CẦU:
1. Học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã được học
2. Làm đề cương ôn tập và nộp đề cương ôn tập theo hướng dẫn của GV.
A- PHẦN TRẮC NGHIỆM I- GIỚI HẠN
Câu 1: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = + 
C. Nếu limun = +  và limvn = +  thì lim(un – vn) = 0.
D. Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0 1 2  3  ... 
Câu 2: Cho dãy số (u n n) với u
. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 2 n 1 1 A. limun = 0 B. limun = 2 C. limun = 1
D. Dãy un không có giới hạn khi n  
Câu 3: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu lim u   thì limun = +  .
B. Nếu lim u   thì limun = -  . n n
C. Nếu limun = -a thì lim u a .
D. Nếu limun = 0 thì lim u  0 . n n 2n  3n Câu 4: lim bằng: 2n 1 A.  B. 0 C. 1 D.  Câu 5:  2 lim
n n 1  nbằng: 1 A. 0 B. C.  D. 1 2 2 3 n  3 Câu 6: lim n là: 3 2n  5n  2 1 3 1 A. B. 0 C. D. 2 2 5
Câu 7: lim(3n 7n  ) là: 7 A.  B. 1 C. D.  3
Câu 8: lim(2n 3n  ) là: A.  B. 0 C. 5 D.  Câu 9:  4
lim n  50n 1  1 A.  B. +  C. 1 D. – 1 Câu 10: 3 2 3
lim 7n n là: A.  B. +  C. 1 D. – 1 3 3 
Câu 11: lim n n là: 2n 15 1 3 A. B. C.  D. +  2 2 4 2 2n n  7 Câu 12: lim là: 3n  5 2 A. B. 0 C.  D. +  3 1 2 2n 15n 11 Câu 13: lim là: 2 3n n  3 2 2 A. B. C.  D. +  3 3
2n  113nCâu 14: lim là: 3 3 2 n  7n  5 A. -6 B. 6 C.  D. +  Câu 15:  2 2 lim
2n  3  n 1 là: A. 2 B. 1 C.  D. +  1 Câu 16: lim là: n 1  n A. 0 B. 1 C.  D. +  3n 11 Câu 17: lim là: 1 7.2n A. 0 B. 1 C.  D. +  n 1 2   3.5n  3 Câu 18: lim là: 3.2n  7.4n A. -1 B. 1 C.  D. +  1 Câu 19: lim là: 2 n n  2 A. 0 B. 1 C.  D. +  10 Câu 20: lim là: 2.4n  3 1 A. 1 B. 2 C. D. 0 2 2  2sin  Câu 21: lim 10 n    là:  nA. 10 B. 8 C.  D. 12    n 1 n   3  1  Câu 22: lim   là: n 1  2 3.2       1 1 1 1 A. B. C. D.  2 3 2 3 2 2 sin  3 Câu 23: lim n n n là: 2 n A. 3 B. -3 C. 0 D.  n  2 Câu 24: lim n là: 2n 1 1 A. 1 B. -1 C. D. 2 2 2n  32 Câu 25: lim là: 3 n  2n  3 A. 0 B.  C. +  D. 2 4 2 n  3  Câu 26: lim n n là: 2 n  2n  7 A. 0 B. 1 C.  D. +  2 2  Câu 27: lim n n là: 3  2n 2 2 2 2 2 A. B. C. D.  2 2 3 3 n 1 2   3n 11 Câu 28: lim là: n2 n3 3  2  4 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 9 2 2 13.3n 15 Câu 29: lim là: 3.2n  4.5n 13 13 A. 0 B. 13 C. D. 2 4
Câu 30: lim n n  2  n là: 1 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 2n  3
Câu 31: lim2n   1 là: 4 2 n n  2 A. 0 B. 1 C.  D. +  n n 1 3  2  Câu 32: lim là: n 1 5n  3  2 1 1 A. B. C. 0 D. 3 3 3
Câu 33: Kết quả nào sau đây đúng? 5n 1 5n 1 A. lim  5 B. lim  1 C. 2 lim 2  n  2 D. 2 lim n  2  2 1 5n 1 5n 1 2  3  ...  Câu 34: lim n bằng: 2 2n n 1 A. 1 B. 1  C. 1 D. 1  4 4 2 2
1 3  5  ...  (2n 1) Câu 35: lim 2n(2n  3) 1 A. không tồn tại B. 1 C. D. 2 4
Câu 36: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n 3  A.  6    n 3n   B. 2    C. D. 2 n  4n  5   3  n 1
Câu 37: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? n n 4 3   3   A. 2.5 12   n 3n 2 2n 3n 3 u  B. n 1 u  6  C. u  D. u n   3n  2 n  3  n 4
n  2n  4 n 2 n  5 3n  3.5n Câu 38: lim bằng: n 1 2  5  3 A. 1 B. 0 C.  D. 3/2 5
Câu 39: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 2  2n 3 4 A. 2n 1 B.  3  C. D. 2   3 3 n  4  5  n n 2 n  3 2    Câu 40: 9n 1 n 2 lim bằng: 3n  3 3 A. 8/3 B. 10/3 C. 3 D. 1 Câu 41:  2 lim
n  3n n bằng: A. -3/2 B. 0 C. 5/2 D. 3/2
Câu 42: Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ? 2   2  A. 2 3 2n 2n 1 n 2n
u  3n  4n B. u  C. u  D. 2
u  3n 13n n n 3 n n  4 n 2  n 1
Câu 43: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ? 2 2 3 n  2  3 A. lim 2n  3 B. lim n C. lim n n D. lim n 2  n 3 2 3 n  1 2  2n n 2 n  3
Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ? n n  3 
2n  1n  32 A. lim 2 1 B. lim 2 3 C. lim 1 n D. lim n n 2 . 3  3 n 1 2 n2  2n 3 n  2n
Câu 45: Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai 3 n  2 A.  3 n
lim 2n  3n    B. lim   2 1 3n 3 1 n 2 3  C. lim   n 3n 3 2 lim   n  D. 2n 3 2n  5n  2 2 2 5 3n n a 3
Câu 46: Giới hạn lim 
(a/b tối giản) có a+b bằng 2(3n  2) b A. 21 B. 11 C. 19 D. 51
Câu 47: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội 2 q  3 n 1  n n 1  n2 A.  2     2   2    B. 2   C.   D.    3   3   3   3 
Câu 48: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5 , tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 3
39 . Số hạng đầu của cấp số nhân đó là 25 A. 5 u  2 B. u 1 C. u  3 D. 1 1 1 1 u  2 1 1 1   1 n
Câu 49: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:  , ,  ,...., ,... là: 2 4 8 2n 1 1 1 A. B. C. -1 D. 3 4 2 1 1 1
Câu 50: Tính tổng: S = 1 +    ... 3 9 27 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 2 Câu 51: lim  2
x x  7  x 1  A. 5 B. 7 C. 9 D.  Câu 52: lim  2
3x  3x  8  x 2  A. 2  B. 5 C. 9 D. 10 2 x  3x  2 Câu 53: lim  x 1  x  1 A. 1  B. 1 C. 2 D.  4 3 2 3x x Câu 54: lim x x 1  x  2 5 5 A. 5 B. 1 C. D.  3 3 4 5 3x  2 Câu 55: lim x  4 6 x 1
 5x  3x  1 1 3 2 2 A. B. C. D.  9 5 5 3 2 5 3  Câu 56: lim x x  4
x1 x x  5 4 4 2 2 A. B. C. D. 5 7 5 7 2 3  Câu 57: lim x x  2
x2 x x  3 4 12 4 A. B. C. D.  9 5 3 4 5 x  2 Câu 58: lim x  4 5 x 1
 2x  3x  2 1 1 2 A. B. C. D.  12 7 7 3  Câu 59: lim x x  2
x2 x x  1 10 10 6 A. B. C. D.  7 3 7 Câu 60: 3
lim 4x  2x  3  x 1  A. 5 B. 3 C. 1 D. 5  3 x 1 Câu 61: lim  x 1  3 2 x  3  2 1 2 A. 0 B. 1 C. D.  3 4  2 3 4 2 x  4x  3 Câu 62: lim  2 x 2  7x  9x 1 1 1 35 A. B. C. D.  15 3 9 4 2 x  4x  3 Câu 63: lim x  2 x 1  x  16x  1 1 3 3 A. B. C. D.  8 8 8 2   Câu 64: 2x 3x 1 lim  2 x 1  1  x A. 1 B. 1 C. 1  D. 1  2 4 4 2 2  Câu 65: x 4 lim  2 x 1
 2x  3x  2 A. 4 B. 4  C. 1 D. 1  5 5 2 2 5 2   Câu 66: x 3x 2 lim  x2 2x  4 A.  B. 3 C. 1 D. 1  2 2 2 2   Câu 67: x 12x 35 lim  x2 x  5 A.  B. 5 C. 5  D. 14  2   Câu 68: x 12x 35 lim  x2 5x  25 A.  B. 1 C. 2 D. 2  5 5 5 4  Câu 69: t 1 lim  t 1  t  1 A.  B. 4 C. 1 D.  4 4  Câu 70: t a lim 
ta t a A. 2 4a B. 3 3a C. 3 4a D.  4  Câu 71: y 1 lim  3 y 1  y 1 A.  B. 0 C. 3 D. 4 4 3 2     Câu 72: x 1 x x 1 lim  x0 x A. 0 B. 1  C. 1  D.  2 3  Câu 73: x 1 lim  x1 2 x  3  2 A.  B. 1 C. 2 D. 2  3 3 2   Câu 74: x 2x 15 lim  x5 2x  10 A. 8 B. 4  C. 1 D.  2 2   Câu 75: x 2x 15 lim  x5 2 x  10 A. 4  B. 1  C. 4 D.  2   Câu 76: x 9x 20 lim  x5 2x  10 A. 5  B. 2  C. 3  D.  2 2 2  Câu 77: 3x 7x lim  x3 2x  3 A. 3 B. 2 C. 6 D.  2   Câu 78: 2 x 3 lim  2 x 1  1  x A. 1 1 1 B. C. D. 1  4 6 8 8 6 3  Câu 79: x 1 lim  2 x 1  x x A. 3  B. 1  C. 0 D. 1 x  3 Câu 80: lim   x3 2x  6 1 1 A. B. C. 0 D.  2 6 3 1  Câu 81: lim x   2 x 1  3x x 1 A. 1 B. 0 C. D.  3 x  2 Câu 82: lim   x 1  x  1 1 1 A. B. C.  D.  2 2 2 x  1 Câu 83: lim   x 1  x  1 A.  B. 2 C. 1 D.  3 x  2x  3 Câu 84: lim   2 x 2  x  2x 1 9 A.  B. C. D.  8 8 2 x  4x  3 Câu 85: lim   x 1  3 2 x x A. 1  B. 0 C. 1 D.     
Câu 86: Cho hàm số f x 2 x 3x 1 nÕu x 2  
. Khi đó lim f x 
5x  3 nÕu x  2  x2 C. 1  D. 13  A. 11 B. 7 3
2x  2x nÕu x  1
Câu 87: Cho hàm số f x  
. Khi đó lim f x  3  
x  3x nÕu x  1 x 1  A. 4  B. 3  C. 2  D. 2 2  x  3  nÕu x  1  Câu 88: Cho hàm số  f x  2 x 1  
. Khi đó lim f x    1 x 1  nÕu x  1 8 A. 1 B. 1  C. 0 D.  8 8 2  x 1  nÕu x  1
Câu 89: Cho hàm số f x   1 x
. Khi đó lim f x    x 1 
 2x  2 nÕu x  1 A. 1  B. 0 C. 1 D. 
 2x nÕu x 1 
Câu 90: Cho hàm số f x  1  x
. Khi đó lim f x    x 1  2
 3x 1 nÕu x  1 A.  B. 2 C. 4 D.  7  1 3   nÕu x  1
Câu 91: Với giá trị nào của m thì hàm số f x 3
  x 1 x 1
có giới hạn khi x  1 ?
mx  2 nÕu x 1 A. m  1  B. m  1 C. m  0 D. m  3
 1 x  1 x  nÕu x  0 
Câu 92: Với giá trị nào của a thì hàm số   x f x  
có giới hạn khi x  0 ? 4  xa  nÕu x  0  x  2 A. a  1  B. a  1 C. a  3  D. a  3 4 5  Câu 93: 3x 2x lim  4
x 5x x  4 2 3 A. B. C.  D.  5 5 Câu 94: x lim  x  5  3 x x  1 A. 0 B. 1 C. 2 D.  2   Câu 95: x 3x 2 lim  3 x 1  x  1 A. 2  1 B. C. 0 D. 1 3 3 3 3  Câu 96: 2x x lim  2
x x  2 A.  B. 1 C. 2 D. 
Câu 97: lim  x  5  x  7  x A.  B. 4 C. 0 D.  4 3 2
2x x  2x  3 Câu 98: lim  4 x x  2x A. 2  B. 1  C. 1 D. 2 4 3x  2x  3 Câu 99: lim  4
x 5x  3x  1 4 3 A. 0 B. C. D.  9 5 4 5 3x  2 Câu 100: lim x  4
x 5x  3x  2 2 3 A. B. C.  D.  5 5 4 5 3x  2 Câu 101: lim x  4 6
x 5x  3x  2 3 2 A.  B. C. D. 0 5 5 4 5 3x  4x  2 Câu 102: lim  5 4 x 9x  5x  4 1 3 2 A. 0 B. C. D. 3 5 3 2   Câu 103: x 2x 3x lim  x 2
4x  1  x  2 8 A. 2 B. 2  C. 1 D. 1  3 3 2 2
Câu 104: lim  x 1  x  3  x A.  B. 2 C. 0 D.  Câu 105: x      2 lim x 5 x xA. 5 B. 5 C. 5 D.  2 2 Câu 106: x      2 lim x 2 x xA.  B. 2 C. 1 D. 0 2 5  Câu 107: 3x x lim  4
x x  6x  5 A.  B. 3 C. 1  D.  2    Câu 108: 4x 1 x 5 lim  x 2x  7 A. 0 B. 1 C. 2 D.  m Câu 109: x 1 lim
m n là: n
x x  1 A. m B. n C. 0 D.  n m
Câu 110: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 2 2x x  1 2x  3 3 2 x x  3 2 x 1 A. lim B. lim C. lim D. lim 2 x 3x x 2
x x  5x 2 3 x 5x x
x x  1
Câu 111: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? x  1 2x  5 2 x  1 A. lim B. lim C. lim D.     2 lim x 1 x x  3 x 1  x 1 x 2  x 10 2 x 1
x  3x  2
Câu 112: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?  A. 2x 1 x x lim B. lim cos x C. lim D. lim 2
x x  1 x x0 x  1
x  x  12 1 Câu 113:  3
lim 5x  3x   x A.  B. 3  C. 2 D.  3   Câu 114: x 2 lim   x  2  x 3   A.  B.  C. 2 D. 1 3 Câu 115:  4 2 lim
x  2x  3  x A.  B. 4  C. 1 D.   3  x  khi x  3
Câu 116: Cho hàm số f (x)   x 1  2 m khi x  3
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng: A. 4 B. -1 C. 1 D. -4
Câu 117: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số 3 2
y x  3x  5x  4 liên tục trên tập R
B. Hàm số y = sinx liên tục trên tập R 9 4 C. Hàm số x y  liên tục trên tập R 2 x 1 3x 1
D. Hàm số y  liên tục trên tập R x  2
Câu 118: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y x 1 liên tục tại mọi x thuộc R
B. Hàm số y = cosx liên tục tại mọi x thuộc R C. Hàm số 2 y
x 1 liên tục tại mọi x thuộc R\  1
D. Hàm số y = tanx liên tục tại mọi x thuộc R 2 khi x  0
Câu 119: Cho hàm số f (x)  
x  2 khi x  0
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f(0) = 2
B. lim f (x)  lim 2  2   x0 x0
C. lim f (x)  lim 2  2
D. Hàm số liên tục tại x = 0.   x0 x0 2
x 1 khi x  1
Câu 120: Cho hàm số f (x)   m khi x  1
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên  ? A. m = -2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 2   3
Câu 121: Cho hàm số ( ) x x f x
chưa xác định tại x = 0. Cần gán cho f(0) giá trị bao nhiêu để hàm x số liên tục tại x = 0? A. 0 B. 3 C. 1
D. Không tìm được giá trị nào.
Câu 122: Cho hàm số 3
f (x)  3x  3x  2 . Kết quả nào dưới đây sai?
A. Phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm trong  1  ;  1
B. Phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm trong 0;  1
C. Phương trình f (x)  0 vô nghiệm trong 0;  1
D. Phương trình f (x)  0 có nhiều nhất ba nghiệm cos
Câu 123: Cho hàm số ( ) x f x
x . Kết quả nào sau đây là đúng?   x
A. Hàm số xác định với mọi x thuộc 
B. f (0). f ( )  0
C. Phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm trong 0;  cos D. Phương trình
x x vô nghiệm   xx  4  2  khi x  0 
Câu 124: Cho hàm số ( ) x f x  
. Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 0 khi a bằng: 5 2a  khi x  0  4 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4  x  2  khi x  4 
Câu 125: Cho hàm số x  5  3 f (x)  
. Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 4 khi a bằng:  5 ax  khi x  4  2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 10 3 2
x  4x  3 khi x 1  2 
Câu 126: Cho hàm số x 1 f (x)  
. Xác định a để hàm số liên tục tại x0 = 1 5 ax  khi x  1  2 A. -5 B. 2 C. 3 D. -3
Câu 127: Cho phương trình: 3
4x  4x 1  0 (1). Mệnh đề sai là: A. Hàm số 3 f (x)  4
x  4x 1 liên tục trên 
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng   ;1 
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng  2;  0  1 
D. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 3;     2 
Câu 128: Cho một hàm số
xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn
và f (a). f (b)  0 thì phương trình có nghiệm trong khoảng .
B. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên khoảng C. Nếu
liên tục trên đoạn a;b; f(a).f(b)=0 thì pt có nghiệm trên khoảng . D. Nếu thì phương trình
có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
Câu 129: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. (I0, (II), (III) và (IV) 2  2
Câu 130: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: ( ) x x f x
. Để f(x) liên tục tại x = 0, x
phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 3 2  2
Câu 131: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: ( ) x x f x
. Để f(x) liên tục tại x = 0, 2 x
phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2  x 1  neu x  1
Câu 132: Cho hàm số: f (x)   x 1
, để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? a neu x  1 A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 3  x 8  (x  2)
Câu 133: Cho hàm số: f (x)   x  2
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ? 2a 4 (x  2) A. 4 B. 6 C. 8 D. Không có giá trị a  x  3  2  (x>1)   Câu 134: Hàm số x 1 f (x)  
Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là: 1  2 m m  (x  1)  4 A. m0;  1 B. m0;  1 C. m=1 D. m=0
Câu 135: Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ? 2   x 1 2   2   A. 2x 6x 1 x x 1 3x x 2 f (x)  B. f (x)  C. f (x)  D. f (x)  x  2 x  2 x  2 2 x  4 11 ax  3 neu x  1
Câu 136: Cho hàm số: f (x)  
, để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a 2
x x 1 neu x  1 bằng? A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2 ax neu x  2
Câu 137: Cho hàm số: f (x)  
để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 2
x x 1 neu x  2 A. 2 B. 4 C. 3 D. 3 4 3 1   cos xkhi x  0 Câu 138. Hàm số 2
f (x)   sin x 1  khi x  0
A. Không liên tục trên 
B. Liên tục tại x=0 và x=2
C. Liên tục tại x=0 và x=1
D. Liên tục tại x=0 và x= -1
Câu 139: Cho phương trình 3
3x  2x  2  0 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề đúng? A. (1) Vô nghiệm
B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2) C. (1) có 4 nghiệm trên R
D. (1) có ít nhất một nghiệm
Câu 140. Xét hai câu sau: (1) Phương trình 3
x  4x  4  0 luôn có nghiệm trên khoảng  1  ;  1 (2) Phương trình 3
x x 1  0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) sai
B. Cả hai câu đều đúng C. Chỉ có (2) sai D. Cả hai câu đều sai 2
x 1 khi x  0 
Câu 141: Cho hàm số f x  1  khi
x  0 .Tìm khẳng định sai trong các khẳng
4x 1 khi x  0  định sau:
A. Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng  ;0  
B. Hàm số đã cho liên tục tại x  2
C. Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 0;
D. Hàm số gián đoạn tại x  0
ax  2 khi x 1
Câu 142: Cho hàm số f (x)   2
x  2 khi x 1
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax + 2 liên tục với mọi giá trị x 1
B. Hàm số liên tục tại x = 1 với a = -3
C. Với x < 1 hàm số f(x) = 2 x  2 liên tục
D. Hàm số liên tục tại x = 1 với mọi a thuộc  II- ĐẠO HÀM
Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: và là: A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 2: Số gia của hàm số theo và là: A. B. C. D.
Câu 3: Số gia của hàm số
ứng với số gia của đối số tại là: A. B. C. D. 12
Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình
(t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc
của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng: A. B. C. D.
Câu 5: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình
thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm bằng: A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D. 5(A)
Câu 6: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động ,
và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm bằng: A. B. C. D. 2x  3
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y  . x  4 5 11  11 11 A. ' y B. ' y C. ' y D. ' y 2 (x  4) 2 (x  4) x  4 2 (x  4)
Câu 8. Đạo hàm của biểu thức 2 f (x) 
x  2x  4 là: 2(x 1) 2x  2 2 x  2x  4 (x 1) A. B. C. D. 2 x  2x  4 2 x  2x  4 2 2 x  2x  4 2 x  2x  4
Câu 9. Đạo hàm của hàm số 2 y
4x  3x 1 là hàm số nào sau đây ? 1 8x  3 8x  3 A. y
B. y  12x  3 C. y D. y  2 2 4x  3x 1 2 4x  3x 1 2 2 4x  3x 1
Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số 2
y  (x  2) x 1. 2 x  2x 1 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 A. ' y B. ' y C. ' y D. ' y  2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 11. Hàm số y  x  3 4 1 có đạo hàm là: A. 3 4 2
y ' 12x (x 1) B. 4 2
y '  3(x 1) C. 3 4 2
y' 12x (x 1  ) D. 3 4 3
y'  4x (x 1  ) 2 x x 1
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  bằng: x 1 2 x  2x 1 2 x  2 2 x  2x 1 A. 2x + 1 B. C. x D. 2 (x 1) 2 (x 1) x 1 3x 1
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  . x  3 4 x  3 8 3x 1 4 x  3 1 x  3 A. ' y B. ' y C. ' y D. ' y 2 (3x 1) 3x 1 2 2 (x  3) x  3 (x  3) 3x 1 2 3x 1 2 x  2x 15
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm : x  2 1 2 x  6x  9 2 x  6x  9 2 x  6x  5 2 x  4x  9 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 15. Hàm số f x  sin 3x có đạo hàm f ' x là: A. 3cos 3x . B. cos 3x . C. 3cos 3x . D.  cos 3x .
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = tg3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 sin 3x
Câu 17. Cho hàm số : 3
y  cos x . Khi đó : y’ bằng A. 2 3cos x sin x B. 2 3s  in x cos x C. 2 3sin x cos x D. 2  3cos xsin x
Câu 18. Đa ̣o hàm của hàm số y  cos x  sin x  2x là 13
A. sinxcosx2.
B. sinxcosx2.
C. sin x cos x  2.
D. sin xcosx2x .
Câu 19. Cho f(x) = sin2x – cos2 x + x. Khi đó f’(x) bằng: A. 1- sinx.cosx B. 1- 2sin2x C. 1+ 2sin2x D. -1 – 2sin2x
Câu 20. Đa ̣o hàm của hàm số y x cot x là x x A. cot x x x B. cot x C. cot x D. cot x 2 sin 2 x 2 sin x cos x 2 cos x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot2x bằng:
A. -2cotx B. -2cotx(1+cot2x) C. 3  cot x D. 2cotgx(1+cot2x)
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  1 2 tan x là: 1 1 1 2 tan x 1 A. B. C. y '  D. y '  2
cos x 1 2tan x 2
sin x 1 2tan x 2 1 2 tan x 2 1 2 tan x
Câu 23. Đạo hàm của hàm số sau: f (x)  . x sin 2x là: A. sin2x2 . x cos2x B. .s x in 2x
C. f '(x)  .
x sin 2x
D. f '(x)  sin 2 1 ' f (1)
Câu 24. Cho hai hàm số 2
f (x)  x  2; g(x)  . Tính . 1 x ' g (0) A.1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 25. Cho hàm số 3
y f (x)  x . Giải phương trình f '(x)  3.
A. x 1; x  1  .
B. x 1 C. x  1 
D. x  3 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y f (x)  mx x x  5. Tìm m để '
f (x)  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m  0
B. m 1
C. m  0
D. m  0 1
Câu 27. Hàm số y  2x
có đạo hàm tại y '(4) là: x 9 17 17 5 A. B. C. D. 4 2 4 2 Câu 28. Hàm số 3 2
y  2x  3x  5 . Hàm số có đạo hàm y '  0 tại các điểm sau đây:
A. x = 0 hoặc x = 1. B. x = - 1 hoặc x = - 5/2. C. x  1 hoặc x = 5/2. D. x = 0.
Câu 29. Cho hàm số f (x)  x  2 . Giá trị P= f(2) + (x+2)f ’(2) (x  2) (x  2) (x  2) A. 2  B. 2  C. 2 
D. 2  x  2 4 2 x  2 2 2 x  2x  5
Câu 30. Cho f (x) 
. Tính f '(2). x 1 A. 3 B. 5 C.1 D. 0 Câu 31. Cho hàm số 3 2
y f (x)  x  3x 12. Tìm x để f '(x)  0. A. x ( ;  2  ) (0; )  B. x ( ;  0) (2; )  C. x ( 2  ;0)
D. x (0;2) 1
Câu 32. Cho hàm số f (x)  . Khi đó : 3 x  1 3 1 A. f’(0) = -1 B. f’(1) =  C. f(0) = 0 D. f(1) = 4 3 x  4
Câu 33. Cho hàm số f (x) 
 2 x . Khi đó f’(1) bằng : x  5 5 1 9 A. B. C. D. 2 4 2 4    x
Câu 34. Tı́nh 'f   biết f x cos   2  1 sin x 1 1 A. B. 0 C. D. 2  2 2 14 1
Câu 35. Cho hàm số: 2 3 2 y
(m 1)x  (m 1)x  2x 1 . Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R. 3  4 
A. Không tồn tại m B. ( ;  1  );(1;) C. 0;   D.  5     4  1;0 ; ;1    5 
Câu 36. Cho hàm số f x 3 2
x  3x  2 . Nghiệm của bất phương trình f 'x  0 là: A.  ;0
  2; . B. 0;2 . C.  ;0  .
D. 2; .
Câu 37. Cho hàm số f x 2  2cos 4x  
1 . Tìm miền giá trị của f ' x? A. 8
  f 'x  8. B. 2
  f 'x  2. C. 4
  f 'x  4. D. 16
  f 'x 16 .    Câu 38. Cho hàm số 2
y  cos 2x . Số nghiệm của phương trình y’=0 trên 0;  là 2    A. 8. B. 4. C. 2. D. Vô số nghiệm.
Câu 39. Cho hàm số : 4 2
y x  2x  3 . Nếu y’ < 0 thì x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( ;  1  )  (0;1) B. ( ;  1  )  (1;) C. ( 1  ;0)  (1;) D. ( ;  1  )  (0;) 2 x  3x  3
Câu 40. Cho hàm số : y  . Khi đó : y( 2  )  y '( 2  ) bằng: x 1 A. - 1 B. 1 C. 0 D. -7
Câu 41. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = -1. B. k = 1 . C. k = -7. D. k = -2
Câu 42. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là: A. 12 B. -12 C. 192 D. -192
Câu 43. Nếu đồ thị hàm số y = x3 - 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 10 thì số tiếp tuyến của (C) là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. x  1
Câu 44. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm A(2; 3) là x  1 1 A.y = - 2x + 7. B. y = 2x - 1. C. y = x +4. D.y = -2x +1. 2
Câu 45. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m (với m là tham số) tại điểm có hoành độ x0 = -1
là đường thẳng có phương trình A. y = m -1. B. x = m -1. C. y = 0. D.y = m - 3.
Câu 46. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (- 1; -2) là: A. 9 B. -2 C. y = 9x + 7 D. y = 9x - 7 4 2
Câu 47. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y  
1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng: 4 2 A. -2 B. 2 C.0 D. Đáp số khác
Câu 48.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y f (x)  3
x x  3 (P) tại điểm M (1;1).
A. y  5x  6 B. y  5  x  6
C. y  5x  6 D. y  5  x  6 x 1
Câu 49. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với x 1 trục tung bằng: A. -2 B. 2 C.1 D. -1 4
Câu 50. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y
tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là: x 1 A. y = -x - 3 B.y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2 1 1
Câu 51. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y
tại điểm A( ; 1) có phương trình là: 2x 2 15 A. 2x – 2y = - 1 B. 2x – 2y = 1 C.2x +2 y = 3 D. 2x + 2y = -3 1
Câu 52. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y  bằng: 2 x 1 A. -1 B. 0 C.1 D. Đáp số khác 2 x  3x 1
Câu 53. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1 phương trình là: A. y = x - 1 B.y= x + 1 C. y= x D. y = -x 3
Câu 54. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số x 2 y
3x  2 có hệ số góc k = - 9 ,có phương trình là: 3 A. y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Câu 55. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y f (x)  x x tại điểm M ( 2
 ;8). Tìm hệ số góc của (d) A. 11 B. 6 C.11 D. 12  Câu 56. Cho hàm số 3 2 y f ( )
x x 5x 2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 2x 1
Câu 57. Cho hàm số f (x) 
,(C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có x 1 phương trình là
A. y  3x  2; y  3x – 2
B. y  3x 1; y  3x 11
C. y  3x  5; y  3x – 5
D. y  3x 10; y  3x – 4
Câu 58. Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B.- 6 C. -1 D. 5 2x 1
Câu 59. Cho hàm số y
C. Tiếp tuyến của Cvuông góc với đường thẳng x  3y  2  0 tại x 1
tiếp điểm có hoành độ 0 x là: A. x  0 B. x  2 
C. x  0  x  2  D. 0 0 0 0
x  0  x  2 0 0 x 1
Câu 60. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại A cắt trục tung tại B sao cho 2x 1 OA  3OB là 1 1 1 17 1 1 1 5
A. y x  ; y x
B. y x  ; y x  3 6 3 3 3 3 3 3
C. y  3x 1; y  3x  9
D. y  3x  3; y  3x  5 x 1
Câu 61. Cho hàm số y
(C). Xác đi ̣nh m để đường thẳng d: y  2x m cắt (C) ta ̣i hai điểm phân x 1
biê ̣t A, B sao cho tiếp tuyến của (C) ta ̣i A và B song song với nhau A. m  2.  B. m  2. C. m  1. D. m  1. 
Câu 62. Vi phân của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 63: Vi phân của hàm số là: A. B. C. D. Câu 64: Cho . Tính A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 65: Đạo hàm cấp hai của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 66: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là : 16 A. B. C. D.
Câu 67: Đạo hàm cấp hai của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 68: Đạo hàm cấp hai của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 69: Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính bằng
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. B. C. D.
Câu 70: Tính giá trị biểu thức biết . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 71: Tính biết . A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540 Câu 72: Với
, tập nghiệm của bất phương trình là: A. B. C. Vô nghiệm D. Phương án khác Câu 73: Cho
, tính giá trị biểu thức . A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 74: Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính bằng
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. B. C. D.
Câu 75: Tính giá trị biểu thức biết . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 76: Giải phương trình với được nghiệm là: A. B. C. D. 3
Câu 77: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 2 y
3x  2 có hệ số góc k = -9,có phương trình là: 3
A. y+16 = -9(x + 3) B. y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Câu 78 : Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hoành độ điểm M là: A. 12 B.- 6 C. -1 D. 5 2x 1
Câu 79: Cho hàm số y
. PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x  2 3 1 3 1 3 1 3 1
A. y   x  B. y x  C. y   x  D. y x  4 2 2 2 2 2 2 2 4 2
Câu 80: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y  
1 tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng: 4 2
A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác 2x 1
Câu 81: Cho hàm số y
C. Tiếp tuyến của Cvuông góc với đường thẳng x  3y  2  0 tại x 1
tiếp điểm có hoành độ
x  0 B. x  2
 C. x  0  x  2
 D. x  0  x  2 0 x là: A. 0 0 0 0 0 0 3 2 x mx Câu 82: Cho (Cm):y=  1.Goïi A(C 3 2
m) có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với (d):y= 5x ? A.m= -4 B.m=4 C.m=5 D.m= -1 17 x 1
Câu 84: Tìm M trên (H):y=
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d):y=x+2007? x  3
A.(1;-1) hoặc (2;-3) B.(5;3) hoặc (2;-3) C.(5;3) hoặc (1;-1) D.(1;-1) hoặc (4;5)
Câu 85: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng
A. 4y – y’’ = 0 B. 4y + y’’ = 0 C. y = y’.tan2x D. y2 + (y’)2 = 4 Câu 86: Cho hàm số 2 y
x 1 . Xét 2 quan hệ
I. y.y’ = 2x II. y2. y’’ = y’ Quan hệ nào đúng
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai
Câu 87: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2. Biểu thức nào là vi phân của hàm số f?
A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x – 1)2dx C. dy = 2(x-1) D. dy = (x-1)dx
Câu 88: Cho hàm số y = f(x) = sinx. Hãy chọn câu sai  3
A. y '  sin(x  ) B. y ''  sin(x   ) C. y '''  sin(x  ) D. (4) y  sin(2  x) 2 2 2  x
Câu 90: Nếu f (x) 
thì f’’(x) là biểu thức nào sau đây 3x 1 42 2x 1 42 42  A. B. C. D. 2 (3x 1) 2 (3x 1) 3 (3x 1) 2 (3x 1) Câu 91: Nếu 2 f (x) 
x  2x  3 thì f’’(x) là biểu thưucs nào sau đấy? x 1 2 A. B. 2 2
(x  2x  3) x  2x  3 2 2
(x  2x  3) x  2x  3 2  x 1 C. D. 2 2 ( 2
x  2x  3) x  2x  3 x  2x  3
Câu 92: Cho chuyển động thẳng xá định bởi phương trình s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (t tính bằng giây, s tính
bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là v = 18m/s
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3s là a = 12m/s2
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0
Câu 93: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 3s là v = 12m/s
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là v = 24m/s
C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s2
D. Gia tốc của chuyển động bằng khi t = 4s là 9m/s2
Câu 94: Vi phân của y = cot(2017x) là 2017
A. dy = -2017cot(2017x) dx B. dy  x d 2 sin (2017x) 18 2017 2017 C. dy   x d D. dy   x d 2 cos (2017x) 2 sin (2017x) 2 x x  1
Câu 95: Cho hàm số y
. Vi phân của hàm số là x 1 2 x  2x  2 2x+1 2x+1 2 x  2x  2 A. dy   x d B. dy   x d C. dy  x d D. dy  x d 2 (x-1) 2 (x-1) 2 (x-1) 2 (x-1) x  3
Câu 96: Cho hàm số y
. Vi phân của hàm số tại x=-3 là 1 2x 1 1
A. dy dx B. dy = 7dx C. dy   dx D. dy = -7dx 7 7
Câu 97: Vi phân của y = tan5x là 5x 5 5 5 A. dy  x d B. dy   x d C. dy  x d D. dy   x d 2 cos 5x 2 sin 5x 2 cos 5x 2 cos 5x 2x  3
Câu 98: Vi phân của hàm số y  là 2x-1 8 4 4 7 A. dy   dx B. dy dx C. dy   dx D. dy   dx 2 (2x 1) 2 (2x 1) 2 (2x 1) 2 (2x 1) 2 1 x
Câu 99: Cho hàm số y
. Vi phânc ủa hàm số là 2 1 x 4x 4 4 dx A. dy   dx B. dy   dx C. dy   dx D. dy  2 2 (x +1) 2 2 (x +1) 2 (x +1) 2 2 (x +1)
Câu 100: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng
A. y’’ + y = - 2cosx B. y’’ – y’ = 2cosx C. y’’ + y’ = 2cosx D. y’’ + y = 2cosx II- HÌNH HỌC
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?   
A. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ –không thì ba vectơ đó đồng phẳng   
B.Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng   
C.Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng   
D.Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng
     
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a , AC b , AD c . Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?     A. 1 DM
(a c  2b) 2     B. 1 DM
(b c  2a) 2     C. 1 DM
(a b  2c) 2     D. 1 DM
(a  2b c) 2
     
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a , AC b , AD c . Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG? 19     A. 1 AG
(a b c) 4     B. 1 AG
(a b c) 3     C. 1 AG
(a b c) 2     D. 1
AG   (a b c) 3
Câu 4. Cho hình hộp ABC .
D A' B ' C ' D' . Chọn đẳng thức SAI?    
A. AC '  CA'  2C 'C  0
  
B. AC'  A'C  2AC
  
C. AC'  A'C  AA'
   D. CA'  A C  CC'
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?    A. 1 PQ  (BC AD) 2    B. 1 PQ  (CB DA) 2
  
C. PQ BC AD    D. 1 PQ  (BC AD) 4
Câu 6. Cho hình hộp ABC .
D A' B ' C ' D' . Chọn đẳng thức ĐÚNG?
  
A. BA', BD', BC' đồng phẳng
  
B. BA', BD', BD đồng phẳng
  
C. BD, BD ', BC' đồng phẳng
  
D. BA', BD ', BC đồng phẳng
Câu 7. Cho chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
   
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB SD SA SC
   
B. Nếu SB SD SA SC thì ABCD là hình bình hành
   
C. Nếu SB  2SD SA  2SC thì ABCD là hình thang    
D. Nếu ABCD là hình thang thì SB  2SD SA  2SC
Câu 8. Cho hình hộp ABC .
D A' B ' C ' D' . Chọn đẳng thức SAI?
   
A. BC BA BB '  BD '
   
B. BC BA B 'C'  B 'A'
   
C. AD D'C'  D'A'  DC
   
D. BA DD '  BD'  BC 20
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của MN. Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?
  
A. GM GN  0
    
B. GA GB GC GD  0
    
C. MA MB MC MD  4MG
   
D. GA GB GC GD
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?    
A. Từ AB  3AC ta suy ra BA  3CA     B. A. Từ AB  3
AC ta suy ra CB  2AC    C. Vì AB  2
AC AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   D. Nếu 1 AB  
BC thì B là trung điểm của đoạn AC 2
Câu 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
  
A. Vì NM NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP   
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có : 1 OI  OAOB 2   
  
C. Từ hệ thức : AB  2AC  8AD ta suy ra ba vectơ AB, A , C AD đồng phẳng
    
D. Vì AB BC CD DA  0 nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
Câu 12. Mỗi khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau? A. Đúng B. Sai
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau? A. Đúng B. Sai
Câu 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thăng c thì a vuông góc với c.
C. Cho ba đường thăng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc
với đường thẳng a thì d song song với b hoặc c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b).
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại.
Câu 15.Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC và   
ASB  CSB  ASC . Hãy xác định góc giữa các cặp véc-tơ sau? 21   a) SA, BC ? A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120   b) SB, AC ? A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120   c) SC, AB ? A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120
Câu 16. Trong không gian cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A.  
a) Xác định góc giữa AB, CC '? A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120
b) Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
Câu 17. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’.  
a) Xác định góc giữa AB, OO ' ? A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120
b) Tứ giác CDD’C’ là hình gì? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông    
Câu 18. Cho | a | 3,| b | 5 , góc giữa a và b bằng 120o. Chọn khẳng định sai.         A. | a  b | 19 B. | a  b | 7 C. | a  2b | 9 D. | a  2b | 139      
Câu 19. Cho hai véc-tơ | a | 4,| b | 3,| a  b | 4 . Gọi  là góc giữa hai véc-tơ a, b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos   B. cos   C. o   60 D. o   30 8 3
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa AB và CD bằng bao nhiêu? A. o 45 B. o 60 C. o 30 D. o 90
Câu 21. Khẳng định :”Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì
nó vuông góc với mặt phẳng (P)” có đúng không? A. Đúng B. Sai
Câu 22. Cho hai đường thẳng a, b và mp (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Nếu a / /(P) và b  (P) thì b a A. Đúng B. Sai
b. Nếu a / /(P) và b a thì b  (P) A. Đúng B. Sai
c. Nếu a / /(P) và a / /b thì b / /(P) A. Đúng B. Sai
d. Nếu a  ( ) và b a thì b / /( ) A. Đúng B. Sai 22
Câu 23. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB a , BC b , CD c a. Tính độ dài AD A. 2 2 2
a b c B. 2 2 2
a b c C. 2 2 2
a b c D. 2 2 2
a b c
b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D. A. Trung điểm của AB
B. Trung điểm của AD C. Trung điểm của AC D. Trung điểm của BC
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) . Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ? A. SAB B. SBC C. SCD D. SBD
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thoi tâm O, SA  (ABCD) . Chọn khẳng định SAI : A. SA BD
B. SC BD C. SO BD D. AD SC
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thoi SA = SC. Chọn khẳng định ĐÚNG : A. AC  (SBD) B. BD  (SAC)
C. SO  (A BCD) D. AB  (SAD)
Câu 27.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình bình hành, tam giác SAB vuông tại A, tam giác
SCD vuông tại D. Chọn khẳng định SAI : A. AB  (SAD) B.AC = BD
C. SO  (A BCD) D. ABCD là hình chữ nhật
Câu 28. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều SA  (ABC) . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC là : A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác cân
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 12. Gọi (P) là mp qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của
(P) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 40 B. 36 2 C. 36 3 D. 36
Câu 30. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB. Mp (P) cắt AC, SC, SB theo thứ tự tại N, P,
Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A.Hình bình hành B. Hình chữ nhật C.Hình thang cân D.Hình thang vuông
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mp (BCD). Chọn khẳng định ĐÚNG ? A. 3 cos  B. 3 cos  C. 3 cos  D. cos  0 2 3 4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp (ABCD), SA a 6
. Gọi  là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định ĐÚNG ? A. 0   45 B. 0   60 C. 3 cos  D. 0   30 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp (ABCD), SA a 6
. Gọi  là góc giữa SC và mp (SAB). Chọn khẳng định ĐÚNG ? A. 1 tan  B. 1 tan  C. 1 tan  D. 0   30 8 6 7 23
Câu 34.Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’. Gọi  là góc giữa AC’ và mp (ABCD). Chọn khằng định ĐÚNG ? A. 1 tan  B. 0   30 C. 0   45 D. 2 tan  2 3
Câu 35. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. A. Đúng B. Sai
b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc nhau. A. Đúng B. Sai
Câu 36. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phăng cho trước. A. Đúng B. Sai
b) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước. A. Đúng B. Sai
c) Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi
qua một đường thẳng cố định A. Đúng B. Sai
Câu 37. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật thì là lăng trụ đứng. A. Đúng B. Sai
b) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì đó là hình chóp đều. A. Đúng B. Sai
Câu 38. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc
() và một điểm B thuộc () thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d.
D. Nếu hai mặt phẳng () và () vuông góc với mặt phẳng () thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ vuông góc với ()
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dúng? 24
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một mặt phẳng () và một đường thẳng a không thuộc () cùng vuông góc với đường thẳng b thì () song song với a.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD) là? A. o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 90
b) Tam giác SBD là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của đáy.
a) Độ dài đoạn SO bằng? a a 2 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 2 2 3
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) bằng? A. o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 90 c) Độ dài đoạn OM? a a 2 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 2 2 3
d) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)? A. o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 90 a 6
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc  o A  60 , SC  2
và SC vuông góc với mp (ABCD).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng? A. o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 90
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Độ dài IK bằng? a a 2 a 3 a A. B. C. D. 2 2 2 3 25 c) Số đo góc  BKD ? A. o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 90
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng  . Chọn khẳng định đúng. 1 1 1 A. o   60 B. cos   C. cos   D. cos   4 5 3
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Gọi  là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng. 1 1 1 A. cos   B. cos   C. cos   D. o   60 3 5 2 5 4 5
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD). Chọn khẳng định đúng. 1 1 2 A. o   60 B. cos   C. cos   D. cos   3 3 5
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD). Chọn khẳng định đúng. 2 1 2 A. o   60 B. cos   C. cos   D. cos   3 3 5
Câu 47. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P). Cạnh AC = a 2 và tạo với (P) góc o
60 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. BC tạo với (P) góc o 60 B. BC tạo với (P) góc o 45 C. BC tạo với (P) góc o 30
D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (P) là o 45
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  o
ABC  60 . Các cạnh SA, SB, a 3 SC đều bằng
. Gọi  là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị tan  bằng bao nhiêu? 2 A. 5 3 B. 3 C. 2 5 D. 3 5
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng nào sau đây có số đo bằng o 45 ? A. (ABCD) và (AA’BB’)
B. (ABA’B’) và (BB’CC’)
C. (ADB’C’) và (A’D’BC) D. (ADB’C’) và (ABCD)
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ADB’C’) và
(AA’CC’). Chọn khẳng định đúng. A. o   45 B. o   30 C. o   60 D. o   90 26
Câu 51. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE
và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai.
A. (ABE)  (ADC) B. (ABD)  (ADC) C. (ABC)  (DFK) D. (ADC)  (DFK)
Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và a SA 
. Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu? 3 A. o   30 B. o   45 C. o   60 D. o   90
Câu 53. Tứ diện SABC có (SBC)  (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và  o
B  30 . Gọi  là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng. A. tan   2 3 B. tan   3 3 C. o   60 D. o   30
Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD) và SA
= a. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? A. o 60 B. o 30 C. o 45 D. o 90
Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Gọi góc giữa (SBC) và (SCD) là  . Chọn khẳng định sai.  1  10  1  10 A. sin  B. sin  C. cos  D. cos  2 4 2 4 2 4 2 4
Câu 56. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (A’BD) không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (ACC’A’) B. (ABD’) C. (AB’D) D. (A’BC’)
Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Chọn khẳng định sai. A. (SBC)  (SAC)
B. (SBC) tạo với đáy góc o 45
C. (SCD) hợp với (BCD) góc o 60
D. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB.
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
(ABCD) và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích của thiết diện tạo
bởi (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2 a 2 2 a 3 2 a A. B. 2 a C. D. 2 2 2
Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của hình vuông ABCD, AB = a, Sp = 2a. Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Tam giác cân B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình thang vuông 27
Câu 60. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a 3 , đáy BC = 3a. BC chứa trong mặt phẳng (P).
Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Biết tam giác ABC vuông tại A. Gọi  là góc giữa (P) và
(ABC). Chọn khẳng định đúng. 2 A. o 45 B. o 60 C. o 30 D. cos   3 A- PHẦN TỰ LUẬN I. GIỚI HẠN
Bài 1: Tìm các giới hạn sau : 3n  2 2 n n  2 a. lim b. lim c.  3 2
lim n  4n  3n  7 1 n 5 n 1  3
 n  5n  2 d.  2 lim
n  2n 1  n e. lim f.  n2 n3 lim 2.7  4  3  3  n 1 n 1  5 
Bài 2: Tính các tổng sau: 1 1 1 23 23 23
a. S  2 1    ... b. S     ... 2 4 8 100 10000 1000000 n 1 1 1 1  1    1 1 c. S  1    ...  ...  
d. S  3  3 1  ... 3 9 27  3  3 3
Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 2 x  9 2 3x 11x 10 2 2x 10x 12 a. lim b. lim c. lim 2 2 x3 x  3 x 2  2  x x x3 x  3x x  3  2 2 x  49 2 x  5  3 d. lim e. lim f. lim x 1  x 1
x7 2  x  3 x 2  6  3x
3 7x 1  x  3 2 2
4x  5  3x  4x 1   g. lim h. lim i. x 2 2 lim 2 x 1  x  1 x2 x  5x 14 x2 x  7  3
Bài 4: Tính các giới hạn sau: 3x  5 3x  5 4x  5 a. lim b. lim c. lim   x 1  x 1 x 1  x 1
x 3x  2 4x  5 2 4x  5x  3 2 x  2x  3 d. lim e. lim f. lim x 3
x 3x  2
x 3x  2x 1 x 2
4x 1  x  2
Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số tại các điểm cho trước: 2  x  4 2     x 5 3 khi x  2   a. khi x 2
f (x)   x  2 tại x  2  b. f (x)   x  2 tại x  2 4 khi  x  2 3  khi x  2  x  5 3
x  5 khi x  1  khi x  5  c. f (x)   tại x  1  d. f (x)  2x 1  3  tại x  5 2
2x  3 khi x  1   x 5  2 +3 khi x  5
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2  2 x  3x  2
x  3x  4 khi x  2  khi x  2  a. f (x)   x  2 b. f (x)  5  khi x  2 1  khi  x  2
2x 1 khi x  2  II. ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 28 1 2 2 a. 5 4 3 2 y x x x
x  4x  5 b. 5 3
y x  4x  2x  3 x c. 5
y  (2x  3)(x  2x) 2 3 3 3 2x 1 2 x x 1 d. y  e. y  f. y  2x  5 x 1 x 1
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 a. 3 2 2
y  (2x  3x  6x  3) b. y  c. 2 3 2 2
y  (x x 1) (x x 1) 2 5 (x x 1) d. 2
y  1 2x x
e. y  x x  5 2 1
f. y   x   2 2 x 1
Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: sin sin 2x  cos 2 x 1 a. x x x y   b. y  c. y  tan x sin x
2sin 2x  cos 2x 2
d. y  tan 3x  cot 3x e. 2 y  cot x 1 f. 4 4
y  cos x  sin x g. y   x x3 cos sin
h. y  sin(cos 3x)
i. y x sin 2x
Bài 4: Tìm đạo hàm tới cấp hai của các hàm số sau: 2x  3 a. 4 3 2
y  5x  2x  5x  4x  7 b. y  c. 2 y  3  x x  4
d. y  tan 2x
e. y x cos x f. 2 y  sin x Bài 5: Cho hàm số 3 2
f (x)  x x  2 . Tìm x sao cho f '(x)  0 . 1
Bài 6: Cho hàm số : y= 3 2 x -3x +2mx-1 3
Tìm m sao cho y’ ≥ 0 x R
Bài 7: Giải phương trình y’=0 biết
a) y= sin2x+2cosx b) y= sin2x +5sinx+3x+2
c) y  sin 2x  2 cos x  cos3x  sin 3 )  3  sin  cos x d y x x   2014    3  3
e) y  26sin x  9cos x  8x  sin 2x  3cos 2x x  3
Bài 8: Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: 2
2( y ')  ( y 1).y '' x  4
Bài 9 : Cho hàm số y  .c
x os x . Chứng minh rằng : .
x y  2( y ' cos x)  . x y '  0
Bài 10: Cho C y f x 3 2 ( ) :
x x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) a. Tại điểm A(1;1).
b. Tại điểm có hoành độ x  1 0
c. Tiếp tuyến có hệ số góc k  1 
d. Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y=8x+2015 1
e. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  3 5 
Bài 11: Cho C y f x 3x 7 ( ) : 
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 2  x  5
a. Tại điểm có hoành độ x  2 0
b. Tại điểm có tung độ y  2  0 1
c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 9
d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  4x
Bài 12: Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3 (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 III. HÌNH HỌC 1. Các dạng toán: 29
Dạng 1: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Dạng 3: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc
Dạng 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
Dạng 5: Khoảng cách
* Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
* Khoảng cách từ diểm M đến đường thẳng
* Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
2. Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; SA   ABC , SA = a 3 và AB = a
a) Chứng minh: (SBC)  (SAB).
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
c) Gọi AM là đường cao của SAB,N là điểm thuộc cạnh SC.cm: (AMN)  (SBC).
d.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) a 3
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A=600, SA SB SC  2
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh rằng (SAC)  (ABCD) và SB BC .
c) Tính tan của góc giữa (SBD) và (ABCD 3
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA a . Gọi I là trung điểm BC. 2
a) Chứng minh: (SBC)  (SAI).
b) Tính khoảng cách giữa SA và BC
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Chứng minh: AH  SBC . Tính góc giữa AB và (SBC)
d) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 6 .
a) Chứng minh : (SAB)  (SBC), (SAD)  (SCD), (SAC)  (SBD) .
b) Tính góc giữa SC và (ABCD); SC và (SAB); AC và (SBC)
c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD; AC và SD
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng: (SBD)  (ABCD), (SAC)  (SBD).
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: (SOH)  (SCD)
d) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. a 5
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . 2
Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA a 6 .
1) Chứng minh : BD SC, (SBD)  (SAC) .
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 30
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC
1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC  (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . 31