Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 – 2025 trường THCS Thanh Quan – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 trường THCS Thanh Quan, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 10 năm 2024. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

12 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 1 ngày trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
UBND QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS THANH QUAN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2024 - 2025
Ngày: 30/10/2024 - Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài I. (3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau đây:
( )( )
1)
3 2 5 = 0xx+−
2) 5 3 9
+≤ −xx
31 1
3)
362
−+
−>
x xx
Bài II. (3,0 điểm)
1) Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai nghe và 20% cho
mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính, sau khi giảm
giá chú phải trả 701600 đồng. Biết rằng tổng số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là
832000 đồng. Tính giá niêm yết (giá ban đầu khi chưa giảm) của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc
chuột máy tính.
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều
rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Bài III. (1,0 điểm) Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển
được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca
nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như
Hình vẽ. Nếu biết độ dài AC của dây kéo là 160 (m) và góc
ACB
tạo bởi dây và phương ngang là 25
0
, làm thế nào để
tính được độ cao
AB
của người chơi so với mặt biển? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài IV. (2,5 điểm) Cho
ABC∆
có ba góc nhọn, AB > AC , hai đường cao
và
cắt nhau
tại
H
.
1) Chứng minh rằng bốn điểm
,,,BEDC
cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm
O
của
đường tròn này.
2) Chứng minh:
. .=AB AE AC AD
3) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử
0
30=DBC
, trên tia đối của tia
CB
, lấy
điểm
M
sao cho
.=CM R
Chứng minh
DM
là tiếp tuyến của đường tròn
( )
O
và
22
3DM R=
.
Bài V. (0,5 điểm)
Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này,
tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng
giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm
5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim
đạt doanh thu lớn nhất?
--------------------- HẾT-----------------------
ĐỀ SỐ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 – Đề 1
NĂM HỌC 2024 - 2025
Bài
ý
Hướng dẫn
Điểm
I
(3đ)
1)
a)
( )
( )
+−
3 2 5 = 0xx
Ta giải hai phương trình:
+= −=30 2 50xx
0,5 đ
=−=
5
3
2
xx
0,25đ
Vậy nghiệm của phương trình là
3= −x
và
5
2
x
=
0,25đ
2)
53 9
3 95
xx
xx
+≤ −
− ≤− −
0,5 đ
2 14x− ≤−
0,25đ
7x ≥
Vậy nghiệm của bất phương trình là
7x ≥
0,25đ
3)
31 1
362
2(3 1) 3( 1)
0
6 66
x xx
x xx
−+
−>
−+
−− >
0,25đ
6 2 3 30x xx−−− −>
0,25đ
25x
0,25đ
5
2
x
Vậy nghiệm của bất phương trình là
5
2
x
>
0,25đ
II
(3đ)
1)
Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai
nghe và 20% cho mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2
chiếc chuột máy tính, sau khi giảm giá chú phải trả 701 600 đồng. Biết rằng tổng
số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng. Tính giá niêm
yết của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.
Gọi giá niêm yết mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính lần lượt là
, xy
(đồng)
( )
0, 0>>xy
0,25đ
Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng nên:
3 2 832000.
+=xy
(1)
0,25đ
Giá tiền mỗi chiếc tai nghe sau khi giảm giá là:
85% 0,85=xx
(đồng).
Giá tiền mỗi chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là:
80% 0,8=yy
(đồng).
0,25đ
+ Số tiền của 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là 701
600 đồng nên ta có phương trình:
3. 0,85 2. 0,8 701600xy+=
hay
)2, 55 1, 6 ( 701600 2+=xy
0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3 2 832000
2,55 1,6 701 600
+=
+=
xy
xy
Giải ra
240000
560
)
0
(
0
=
=
y
TMÐK
x
0,5đ
Vậy giá niêm yết mỗi chiếc tai nghe là 240 000 đồng và mỗi con chuột máy tính
là 56 000 đồng.
2)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m
và giảm chiều rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m
2
. Tính chiều dài và
chiều rộng của khu đất đó.
+ Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật lần lượt là
x
và
y
(m)
( 6)xy>>
0,25đ
+ Chu vi ban đầu là 400 m nên:
( )
2 400 200+ = +=x y hay x y
0,25đ
+ Vì nếu tăng chiều dài thêm 6m thì chiều dài mới là
( )
6 +xm
Giảm chiều rộng
6m
thì chiều rộng mới là
( )
6 −ym
0,25đ
Khi đó diện tích mới giảm
( )
2
276 m
nên ta có phương trình:
( )( )
6 6 276 −+ − =xy x y
– 40 ⇒=xy
0,25đ
Giải hệ phương trình:
120
80
=
=
x
y
(thỏa mãn điều kiện)
0,25đ
Kết luận: Vậy chiều dài khu đất là
120m
, chiều rộng là
80m
0,25đ
III
(1đ)
C/m
∆ABC
vuông tại
B
0,25đ
Tính
( )
160. 25 67,6 =⋅= ≈
o
AB AC sin C sin m
0,5đ
KL: độ cao của người chơi cách mặt biển khoảng
67,6m
0,25đ
IV
(2,5đ)
Cho
ABC∆
có ba góc nhọn, AB > AC , hai đường cao
BD
và
CE
cắt nhau tại
H
.
1) Chứng minh rằng bốn điểm
,,,BEDC
cùng thuộc một đường
tròn. Hãy chỉ rõ tâm
O
của đường tròn này.
2) Chứng minh:
. .=AB AE AC AD
3) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử
0
30=DBC
,
trên tia đối của tia
CB
, lấy điểm
M
sao cho
.=CM R
Chứng minh
DM
là tiếp tuyến của
( )
O
và
22
3DM R=
.
1)
0,25đ
Gọi
O
là trung điểm
BC
, ta có:
+
O
là tâm đường tròn đường kính
BC
+
EO
là đường trung tuyến
BEC∆
+
DO
là đường trung tuyến
BDC∆
0,25đ
-
BEC∆
vuông tại
, E EO
là đường trung tuyến
Suy ra
2
BC
EO OB OC= = =
nên ta có
, , ( ; ) (1)
2
BC
EBC O∈
-
BDC∆
vuông tại
, D DO
là đường trung tuyến
0,5đ
O
H
E
D
A
B
C
Suy ra
2
BC
DO OB OC= = =
nên ta có
, , ( ; ) (2)
2
BC
DBC O
∈
(1)(2)
suy ra
, ,, (; )
2
BC
EDC B O∈
2)
: cos
: cos
AD
ADB vuông tai D A
AB
AE
AEC vuông tai E A
AC
∆=
∆=
Suy ra
AD AE
AB AC
=
nên ta có
..
AD AC AB AE
=
0,75đ
3)
0
30=DBC
nên ta có
0
60=DCB
suy ra tam giác
DCO
là tam giác đều nên
= = =OD OC DC R
Chứng minh được tam giác
ODM
vuông tại
D
. Suy ra
{ }
OD DM D⊥=
mà
()DO
∈
nên
DM
là tiếp tuyến của
( )
O
tại D
0,5đ
()DMC BMD g g∆∆−
∽
Suy ra
DM MC
BM MD
=
nên ta có
22
.3DM BM MC R= =
(ĐPCM)
0,25đ
IV
(0,5đ)
Gọi số lần tăng giá là
x
(lần) (
*
∈xN
)
Giá tiền 1 vé sau x lần tăng là
( )
100 5+ x
(nghìn đồng)
Số ghế đã bán sau x lần tăng giá là
120 – 4
x
(ghế)
Tổng số tiền thu được:
( )( )
100 5 120 4=+−A xx
(nghìn đồng)
0,25đ
Để có doanh thu lớn nhất thì A đạt giá trị lớn nhất
( )
2
2
22
20 200 12000
20( 10 5 ) 12500 20 5 12500
Ax x
xx x
=−+ +
=− − ++ =− −+
Ta có :
2
2
20 x 5 0
20 x 5 12500 12500
A 12500


A đạt giá trị lớn nhất khi
5=x
.
Vậy mức giá mới cho một vé là
100 25 125
(nghìn đồng) thì rạp phim sẽ
đạt doanh thu lớn nhất.
0,25đ
M
O
E
D
C
B
A
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN HOÀN KIẾM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
TRƯỜNG THCS THANH QUAN MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2024 - 2025 ĐỀ SỐ 1
Ngày: 30/10/2024 - Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài I. (3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau đây: x − x x +
1) (x +3)(2x −5)= 0
2) x + 5 ≤ 3x −9 3 1 1 3) − > 3 6 2
Bài II. (3,0 điểm)
1) Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai nghe và 20% cho
mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính, sau khi giảm
giá chú phải trả 701600 đồng. Biết rằng tổng số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là
832000 đồng. Tính giá niêm yết (giá ban đầu khi chưa giảm) của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều
rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Bài III. (1,0 điểm) Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển
được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca
nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như
Hình vẽ. Nếu biết độ dài AC của dây kéo là 160 (m) và góc
ACB tạo bởi dây và phương ngang là 250, làm thế nào để
tính được độ cao AB của người chơi so với mặt biển? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài IV. (2,5 điểm) Cho A
∆ BC có ba góc nhọn, AB > AC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
1) Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D,C cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm O của đường tròn này. 2) Chứng minh: A .
B AE = AC.AD
3) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử  0
DBC = 30 , trên tia đối của tia CB , lấy
điểm M sao cho CM = . R
Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O) và 2 2 DM = 3R .
Bài V. (0,5 điểm)
Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này,
tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng
giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm
5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim
đạt doanh thu lớn nhất? --------------------- HẾT-----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 – Đề 1 NĂM HỌC 2024 - 2025 Bài ý Hướng dẫn Điểm I
1) a) (x +3)(2x −5)= 0 (3đ)
Ta giải hai phương trình: x 0,5 đ + 3 = 0 2x − 5 = 0 5 0,25đ x = −3 x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 − và 5 x = 0,25đ 2
2) x + 5 ≤ 3x − 9 0,5 đ x − 3x ≤ 9 − − 5 2 − x ≤ 14 − 0,25đ x ≥ 7 0,25đ
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 7
3) 3x −1 x x +1 − > 3 6 2
2(3x −1) x 3(x +1) − − > 0 0,25đ 6 6 6
6x − 2 − x − 3x − 3 > 0 0,25đ 2x  5 0,25đ 5 x 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là 5 x > 0,25đ 2 II
1) Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai (3đ)
nghe và 20% cho mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2
chiếc chuột máy tính, sau khi giảm giá chú phải trả 701 600 đồng. Biết rằng tổng
số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng. Tính giá niêm
yết của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.
Gọi giá niêm yết mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính lần lượt là x, y 0,25đ
(đồng) (x > 0, y > 0)
Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng nên: 0,25đ
3x + 2y = 832000. (1)
Giá tiền mỗi chiếc tai nghe sau khi giảm giá là: 85%x = 0,85x (đồng). 0,25đ
Giá tiền mỗi chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là: 80%y = 0,8y (đồng).
+ Số tiền của 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là 701 0,25đ
600 đồng nên ta có phương trình: 3. 0,85x + 2. 0,8y = 701600
hay 2,55x + 1,6y = 701600 ( ) 2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3
x + 2y = 832000 
2,55x +1,6y = 701 600 0,5đ Giải ra x = 240000  (TMÐK) y = 56000
Vậy giá niêm yết mỗi chiếc tai nghe là 240 000 đồng và mỗi con chuột máy tính là 56 000 đồng.
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m
và giảm chiều rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m2. Tính chiều dài và
chiều rộng của khu đất đó.
+ Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (m)
(x > y > 6) 0,25đ
+ Chu vi ban đầu là 400 m nên: 2(x + y) = 400 hay x + y = 200 0,25đ
+ Vì nếu tăng chiều dài thêm 6m thì chiều dài mới là x + 6 (m) 0,25đ
Giảm chiều rộng 6m thì chiều rộng mới là y − 6 (m)
Khi đó diện tích mới giảm ( 2
276 m ) nên ta có phương trình: 0,25đ
xy − (x + 6)( y − 6) = 276 ⇒ x – y = 40 x =120
Giải hệ phương trình: 
(thỏa mãn điều kiện) 0,25đ y = 80
Kết luận: Vậy chiều dài khu đất là 120m , chiều rộng là 80m 0,25đ III
C/m ∆ABC vuông tại B 0,25đ (1đ) Tính = ⋅ = 160. 25o AB AC sin C sin ≈ 67,6 (m) 0,5đ
KL: độ cao của người chơi cách mặt biển khoảng 67,6m 0,25đ IV Cho A
∆ BC có ba góc nhọn, AB > AC , hai đường cao BD và CE (2,5đ)
cắt nhau tại H .
1) Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D,C cùng thuộc một đường
tròn. Hãy chỉ rõ tâm O của đường tròn này. 2) Chứng minh: A .
B AE = AC.AD
3) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử  0 DBC = 30 ,
trên tia đối của tia CB , lấy điểm M sao cho CM = . R
Chứng minh DM là tiếp tuyến của (O) và 2 2 DM = 3R . 1) 0,25đ A E H D B O C
Gọi O là trung điểm BC , ta có: 0,25đ
+ O là tâm đường tròn đường kính BC
+ EO là đường trung tuyến B ∆ EC
+ DO là đường trung tuyến B ∆ DC - B
∆ EC vuông tại E, EO là đường trung tuyến 0,5đ Suy ra BC
EO = OB = OC =
nên ta có , , ∈ ( ; BC E B C O ) (1) 2 2 - B
∆ DC vuông tại D, DO là đường trung tuyến Suy ra BC
DO = OB = OC =
nên ta có , , ∈ ( ; BC D B C O ) (2) 2 2
(1)(2) suy ra , , , ∈ ( ; BC E D C B O ) 2 : cos AD ADB vuông tai D A  ∆ = AB 2) : cos AE AEC vuông tai E A  ∆ = 0,75đ AC  Suy ra AD AE = nên ta có A . D AC = A . B AE AB AC 3) A E D B M O C  0
DBC = 30 nên ta có  0
DCB = 60 suy ra tam giác DCO là tam giác đều nên
OD = OC = DC = R
Chứng minh được tam giác ODM vuông tại D . Suy ra OD ⊥ DM = { } D mà 0,5đ
D ∈(O) nên DM là tiếp tuyến của (O) tại D D ∆ MC ∽ B
∆ MD(g − g) Suy ra DM MC 0,25đ = nên ta có 2 2
DM = BM.MC = 3R (ĐPCM) BM MD IV
Gọi số lần tăng giá là x (lần) ( * x ∈ N ) 0,25đ (0,5đ)
Giá tiền 1 vé sau x lần tăng là (100 + 5x) (nghìn đồng)
Số ghế đã bán sau x lần tăng giá là 120 – 4x (ghế)
Tổng số tiền thu được: A = (100 + 5x)(120 − 4x)(nghìn đồng)
Để có doanh thu lớn nhất thì A đạt giá trị lớn nhất 0,25đ 2 A = 20
− x + 200x +12000 2 2 = 20( −
x −10x + 5 ) +12500 = 20 − (x −5)2 +12500 Ta có : 20x  52  0
20x  52  12500  12500 A  12500
A đạt giá trị lớn nhất khi x = 5.
Vậy mức giá mới cho một vé là 100  25  125 (nghìn đồng) thì rạp phim sẽ
đạt doanh thu lớn nhất.
Document Outline

  • Bài V. (0,5 điểm)
  • Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận...