PHÒNG GD& ĐT SƠN ĐỘNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 8
(Đề gồm có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Cho A
∆ BC đồng dạng với MN ∆
P theo tỉ số đồng dạng k = 2 . Tỉ số chu vi của A ∆ BC và MN ∆ P là A. 2. B. 0,5. C. 4. D. 1. 3
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
A. ax + b = 0.
B. 2x – 5 = 0.
C. 2x – 3y = 0. D. 3 5 − = 0. x
Câu 3: Phương trình 6 − 3x = 0 có nghiệm là A. x = 2. B. x = 2. − C. 1 x = . D. 1 x = − . 2 2
Câu 4: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo bằng 6cm và 8cm là A. 2 24cm . B. 2 48cm . C. 2 40cm . D. 2 96cm .
Câu 5: Phương trình nào trong các phương trình sau có điều kiện xác định là x ≠ 3 x − 3 1 A.
−1 = 0. B. x −3 −1= 0.
C. 1 −1 = 0. D. −1 = 0. x + 3 3 2 x − 9 x − 3
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình (x − 3)(x + ) 1 = 0 là A. S = { 3 − ;− }
1 . B. S = {1;− } 3 . C. S = {3; }
1 . D. S = {3;− } 1 . Câu 7: Cho A ∆ BC AB
đồng dạng với MN ∆ . P Biết 1
= và diện tích tam giác MNP là 2 27cm . Khi đó MN 3
diện tích tam giác ABC bằng A. 2 3cm . B. 2 81cm . C. 2 1cm . D. 2 9cm .
Câu 8: Phương trình không là phương trình chứa ẩn ở mẫu là 3 A. 2x 3 − = 1. B. = 1.
x(x − 2) x − 2 x − 2 2x 1− 3x C. − = 1.
D. 2x − 2 = 0. 2 3 x(x − 2)
Câu 9: Để phương trình (m − )
1 x + 2 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì :
A. m ≠ 0. B. m ∈ 
C. m ≠ 1. D. m = 1.
Câu 10: Phương trình nào sau đây có nghiệm x = 3?
A. 2x +1 = x + 4. B. x +1 = 2x −1.
C. 2x −1 = x + 3. D. 2x − 4 = x +1.
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x x + 2 −1 = là 2 2 A. x = 2. − B. x = 2. C. x = 4. − D. x = 4.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD, đường cao AH = 6c ;
m CD =12cm . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 50cm . B. 2 72cm . C. 2 36cm . D. 2 24cm . Câu 13: Nếu A
∆ BC đồng dạng với MN ∆
P thì khẳng định nào sau đây là đúng ? A.  = 
BAC NPM. B.  =  BCA NM . P C.  = 
BCA NPM. D.  =  BAC MN . P
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB =15c ,
m BC =10cm . Khi đó độ dài AD bằng
A. 6cm . B. 3cm . C. 12cm. D. 9cm.
Câu 15: Số nghiệm của phương trình 4 − 1 + = 0 là 2 x − 4 x − 2 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2
Câu 16: Gọi x là nghiệm của phương trình x + 3x 1
= 0 . Giá trị x − 2x bằng 0 x 0 0 2 A. 3. − B. 3. C. 9 . D. 4, − 5. 2
Câu 17: Một hình thang có đáy lớn là 18cm , chiều cao là 4cm , diện tích là 2
60cm . Độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là A. 15c . m B. 6c . m C. 9c . m D. 12c . m
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình x(3x − 2) = x(x − 2) là A. S = { } 0 . B. S = {0; } 2 . C. S = {0; } 1 . D. S = { } 2 .
Câu 19: Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần thì diện tích hình chữ nhật tăng
A. 2 lần. B. 3 lần. C. 5 lần. D. 6 lần.
Câu 20: Số nghiệm của phương trình ( x − )(x − )( 2 2 2
3 x − 2x + 2) = 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm).
Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 3x 2x
a) 5x − 6 = 2x + 3. b) (x − ) 2 2 2 − x + 4 = 0. c) – 3 = . x +1 x +1
Câu 2. (1,5 điểm) Hai lớp 8A và 8B của một trường THCS có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng
hộ thư viện nhà trường nhân ngày “Hội đọc sách”, mỗi bạn học sinh lớp 8A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn học
sinh lớp 8B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình
chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
1) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB .
2) AM.AB = AN.AC. 2 2 2  1   1   1  1 
Câu 4. (0,5 điểm) Giải phương trình 8 x + + 4 x + − 4 x + x + =        (x + 4)2 2 2 . 2 2  x   x   x  x 
-------------------------------Hết--------------------------------
Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B A A D D A C C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B B C D B C D A D C
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Lưu ý khi chấm bài:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp
logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu 3, học sinh không vẽ hình thì không chấm. Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 ( 1.5 điểm)
a) 5x − 6 = 2x + 3 ⇔ 5x − 2x = 3+ 6 ⇔ 3x = 9 0.25 a ⇔ x = 3 (0.5đ)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { } 3 . 0.25 (x − ) 2 2
2 − x + 4 = 0 ⇔ 2(x − 2) − (x − 2)(x + 2) = 0 b) 0.25
⇔ (x − 2)(2 − x − 2) = 0 ⇔ ( x − 2).(−x) = 0 b (0.5đ) x − 2 = 0 x = 2 ⇔ ⇔   x 0  − = x = 0 0.25
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2; } 0 3x 2x 3x 3(x + ) 1 2x Với x ≠ 1 − ta có: – 3 = ⇔ − = 0.25 x +1 x +1 x + 1 x + 1 x + 1 c 3x 3(x ) 3 (0.5đ) 1 2x
3x 3x 3 2x 2x 3 x − ⇒ − + = ⇔ − − = ⇔ = − ⇔ = (thỏa mãn) 2 0.25
Vậy phương trình có tập nghiệm là  3 S −  =  2    Câu 2 1.5 điểm
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) ( * x ∈ )
Số học sinh của lớp 8B là 90 − x (học sinh) 0.25
- Số sách lớp 8A ủng hộ được là 3x (quyển)
- Số sách lớp 8B ủng hộ được là 2(90 − x) (quyển) 0.25
(1.5đ) Theo bài ta có phương trình: 3x + 2(90 − x) = 222 0.25
⇔ 3x +180 − 2x = 222 ⇔ x = 42 (thỏa mãn) 0.5
Vậy: Số học sinh lớp 8A là 42 học sinh.
Số học sinh lớp 8B là 90 – 42 = 48 (học sinh) 0.25 Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 3 1.5 điểm B M H 1 (1,0đ) A N C Vì AH ⇒  O
là đường cao của A
 BC nên AH  BC AHB = 90 0.25
Xét ∆AHB và ∆CAB có: B chung và  =  = 90O AHB BAC 0.75
⇒ ∆AHB ∽ ∆CAB (g.g)
Chứng minh ∆AMH ∽ ∆AHB (g.g) AM AH 2 ⇒ =
⇒ AH = AM.AB ( ) 1 0.25 AH AB 2 Chứng minh ∆ANH (0,5đ) ∽ ∆AHC (g.g) AN AH 2 ⇒ =
⇒ AH = AN.AC (2) AH AC 0.25
Từ (1) và (2) suy ra: AM.AB = AN.AC Câu 4 0.5 điểm Với x ≠ 0 Phương trình đã cho 2  2   1   2 1   2 1   1  ⇔ 8 x + + 4 x +  x + − x +  = x 4 2 2 ( + 2         )  x   x   x   x     0.25  1 2  1  2 2 2 ⇔ 8 x + − 8 x + = x 4 x 4 16 2 ( + ) ⇔ ( + ) =      x   x  x + 4 = 4 x = 0 ⇔ ⇔  x 4 4  + = − x = 8 −
Đối chiếu điều kiện xác định x = 0 (không thỏa mãn) ; x = 8 − (thỏa mãn) 0.25
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {− } 8 .