Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hướng Hóa, tỉnh Quảng Trị,mời mọi người đón đọc

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên : .................................................................Lớp......................
SBD:...............…...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: 5 điểm)
Câu 1: Cho
1;3;5;7;9A =
. Tập hợp nào sau đây là tập con của tập
A
?
A.
. B.
0;1;5
. C.
1;3
. D.
1;3;6;9
.
Câu 2: Giá trị của
cos30 sin60+
bằng
A.
2 3.
B.
1.
C.
0
90 .
D.
3.
Câu 3: Cho hệ bất phương trình:
2 4 5
29
xy
xy
+
−
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất
phương trình đã cho?
A.
( )
10; 2C −
. B.
( )
4;2A
. C.
( )
4; 8B −−
. D.
( )
0;0O
.
Câu 4: Phủ định của mệnh đề “
9
” là
A. “
9
−
”. B. “
9
”. C. “
9
”. D. “
9
”.
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
A.
2 5 3 0x y z− +
. B.
2
2 5 3xy+
. C.
2
3 2 4 0xx+ −
. D.
2 3 5xy+
.
Câu 6: Cho góc
bất kỳ có số đo thuộc
( )
00
0 ;90
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( )
0
cot 90 cot .

−=
B.
( )
0
tan 90 tan .

− = −
C.
( )
0
tan 90 cot .

− = −
D.
( )
0
cot 90 tan .

−=
Câu 7: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn có đi học không? B. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 8: Cho
sin
4
5
=
và
là góc tù. Tính giá trị của biểu thức
2sin 3cosP

=+
.
A.
2P =
. B.
1
5
P =
. C.
1
5
P =−
. D.
17
5
P =
.
Câu 9: Cho tập hợp
22X x x= −
. Tập nào sau đây bằng tập X?
A.
)
2;2−
. B.
( )
2;2−
. C.
2;2−
. D.
(
2;2−
.
Câu 10: Cho
1
3
cot
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
A


+
=
−
là
A.
13
. B.
13−
. C.
15
13
. D.
15
13
−
.
Câu 11: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức
nào sai?
Mã đề 101
Trang 2/4 - Mã đề 101
A.
sin sin

=
. B.
tan tan

=−
. C.
cos cos

=−
. D.
cot cot

=
.
Câu 12: Mệnh đề đảo của mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào?
A.
QP
. B.
QP
. C.
QP
. D.
QP
.
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
4
.
3 5 6
xy
xy
+
− − −
B.
3
4
.
100
xy
xy
+
− −
C.
31
.
75
xy
xy
− + −
−
D.
39
.
2
31
xy
y
x
+
−
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
|0 5X x x=
.
A.
0;1;2;3;4X =
. B.
1;2;3;4;5X =
. C.
1;2;3;4X =
. D.
0;1;2;3;4;5X =
.
Câu 15: Cho mệnh đề
P
:“Tam giác
ABC
đều”. Hãy chọn mệnh đề
Q
sau để
P
khi và chỉ khi
Q
.
A.
Q
: “Tam giác
ABC
là tam giác có hai cạnh bằng nhau”.
B.
Q
: “Tam giác
ABC
có 3 góc bằng 60
0
”.
C.
Q
: “Tam giác
ABC
là tam giác vuông”.
D.
Q
: “Tam giác
ABC
có một góc 60
0
”.
Câu 16: Cho
ABC
có
4, 5, 150a c B= = =
. Diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
10 3S =
. B.
10S =
. C.
5S =
. D.
53S =
.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
4 , 7 , 9AB cm BC cm AC cm= = =
. Giá trị
cosB
bằng
A.
1
2
. B.
2
7
. C.
3
2
−
. D.
2
7
−
.
Câu 18: Hình nào dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình
22
2 3 6
xy
xy
− −
+
?
A. . B. .
Trang 3/4 - Mã đề 101
C. . D. .
Câu 19: Cho hai tập hợp
( )
3;6A =
và
( )
5;8B =
. Xác định tập
C A B=
.
A.
( )
3;8C =
. B.
( )
3;5C =
. C.
( )
5;6C =
. D.
( )
6;8C =
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có
0
60 ,A =
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
3
.
Tính
.BC
A.
3.BC =
B.
1.BC =
C.
3BC =
. D.
3 3.BC =
Câu 21: Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" : ."x x x
là mệnh đề
A.
2
" : "x x x
. B.
2
" : "x x x
. C.
2
" : "x x x
. D.
2
" : "x x x
.
Câu 22: Cho hai tập hợp
2
2 3 1 0 , 3 2 9A x x x B x x= − + = = +
khi đó
A.
1
0;1;2;
2
AB

=


. B.
2;5;7AB=
. C.
0;2AB=
. D.
1AB=
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
có
7AC =
,
8AB =
và
A 60=
. Kết quả nào trong các kết quả sau là
độ dài của cạnh
BC
?
A.
57
. B.
2 57
. C.
7
. D.
47
.
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
23F x y=+
trên miền xác định bởi hệ
22
2 4 0
5
xy
xy
xy
− −
− +
+
là
A.
13
. B.
14
. C.
6
. D. Không tồn tại.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có cạnh
4, 120 , 30a A B= = =
. Độ dài cạnh
b
là
A.
23
. B.
4
. C.
23
3
. D.
43
3
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: 5 điểm)
Câu 26 (1,0 điểm) Cho mệnh đề
: " , 2 3 0"P x x −
.
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề
P
. Giải thích vì sao?
Câu 27 (1,0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
24xy− −
trên mặt phẳng tọa
độ.
Câu 28 (1,0 điểm) Câu lạc bộ Toán học có 18 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ
chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên
đề được hiển thị như hình vẽ sau:
Trang 4/4 - Mã đề 101
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Câu 29. (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
A
và
B
. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm
loại
A
cần
2
kg nguyên liệu và
30
giờ, để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại
B
cần
4
kg nguyên liệu
và
15
giờ. Xưởng hiện có
200
kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong
50
ngày. Biết
rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại
A
là
400 000
đ, lợi nhuận của mỗi kg sản
phẩm loại
B
là
300 000
đ. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà xưởng sản xuất có thể đạt được là bao
nhiêu?
Câu 30. (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội
- Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và
cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và
B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song
song mặt đất.
Hỏi chiều cao của cột cờ bao nhiêu mét so với mặt đất?
b) (0,5 điểm) Cho
ABC
có độ dài ba cạnh là
,,abc
và thỏa mãn
4 4 4
c a b=+
. Chứng minh rằng
ABC
có 3 góc nhọn.
----- Hết -----
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 1/4 - Mã đề 102
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên : .................................................................Lớp......................
SBD:...............…...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: 5 điểm)
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “
9
” là
A. “
9
−
”. B. “
9
”. C. “
9
”. D. “
9
”.
Câu 2: Giá trị của
oo
cos60 sin30+
bằng bao nhiêu?
A.
3
3
. B. 1. C.
3
2
. D.
3
.
Câu 3: Trong các cặp số sau, cặp nào là một nghiệm của hệ bất phương trình
1
0
xy
y
+
?
A.
( )
1; 2 .−−
B.
( )
2;0 .−
C.
( )
2;1 .
D.
( )
1; 2 .−
Câu 4: Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 7 3
2 5 4
xy
xy y
− +
−
. B.
3
60
3 5 6
xy
xy
−
+
. C.
2 9 6
4 7 2
xy
xy
−
+
. D.
2
31
2 4 5
xy
xy
−
+
.
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề ?
A.
8
là số chính phương.
B. Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Buồn ngủ quá!
Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
|0 5X x x=
.
A.
0;1;2;3;4X =
. B.
1;2;3;4;5X =
. C.
0;1;2;3;4;5X =
. D.
1;2;3;4X =
.
Câu 7: Cho góc
bất kỳ có số đo thuộc
( )
00
0 ;90
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( )
0
cot 90 tan .

−=
B.
( )
0
tan 90 tan .

− = −
C.
( )
0
cot 90 cot .

−=
D.
( )
0
tan 90 cot .

− = −
Câu 8: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.
( )
sin 180 sin

− =
. B.
( )
tan 180 tan

− =
( )
90

.
C.
( )
cos 180 cos

− = −
. D.
( )
cot 180 cot

− = −
( )
0 180
.
Câu 9: Mệnh đề đảo của mệnh đề
AB
là mệnh đề nào dưới đây?
A.
.BA
B.
.AB
C.
.AB
D.
.BA
Câu 10: Cho
sin
3
5
=
và
là góc tù. Tính giá trị của biểu thức
3sin 5cosP

=−
.
A.
1
5
P =
. B.
1P =−
. C.
11
5
P =−
. D.
29
5
P =
.
Câu 11: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
7 5 0.xy−
B.
2
10.x y y− +
C.
3
5 0.xy+
D.
53
2 6.xy+
Câu 12: Cho tập hợp
1;2;3;5A =
. Tập hợp nào sau đây là tập con của tập
A
?
Mã đề 102
Trang 2/4 - Mã đề 102
A.
1;3;5;6
. B.
. C.
2;3;5
. D.
1;4;5
.
Câu 13: Cho
1
tan
3
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
A


+
=
−
là
A.
13
. B.
13−
. C.
15
13
. D.
15
13
−
.
Câu 14: Cho mệnh đề
P
: “Tam giác
ABC
cân tại
A
”. Hãy chọn mệnh đề
Q
sau để
P
khi và
chỉ khi
Q
.
A.
Q
: “Tam giác
ABC
có một góc 60
0
”. B.
Q
: “Tam giác
ABC
có cạnh
AB AC=
”.
C.
Q
: “Tam giác
ABC
là tam giác vuông”. D.
Q
: “ Tam giác
ABC
có 3 góc bằng 60
0
”.
Câu 15: Cho tập hợp
2X x x=
. Tập nào sau đây bằng tập X?
A.
( )
;2−
. B.
(
;2−
. C.
( )
2;+
. D.
)
2;+
.
Câu 16: Phủ định của mệnh đề
2
" ,5 3 1"x x x − =
là mệnh đề
A.
2
" ,5 3 1"x x x −
. B.
2
" x ,5x 3 1"x −
.
C.
2
" ,5 3 1"x x x − =
. D.
2
" ,5 3 "x x x −
.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có góc
60BAC =
và cạnh
3BC =
. Tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
2R =
. B.
3R =
. C.
1R =
. D.
4R =
.
Câu 18: Cho hai tập hợp
2
2 3 1 0 , 3 2 8A x x x B x x= − + = = +
khi đó
A.
1AB=
. B.
0;2AB=
. C.
1
0;1;2;
2
AB

=


. D.
2;5;7AB=
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
0
4, 5, 30 .AB AC BAC= = =
Diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
6.
B.
5.
C.
10 3.
D.
5 3.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có
4 , 7 , 9AB cm BC cm AC cm= = =
. Giá trị
cos A
bằng
A.
2
7
. B.
2
7
−
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
0
6, 4, 120AB AC A= = =
. Độ dài cạnh BC bằng
A.
2 19
. B.
3 19
. C.
19
. D.
27
.
Câu 22: Hình nào dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình
22
2 3 6
xy
xy
− −
+
?
Trang 3/4 - Mã đề 102
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23: Cho
) ( )
2;7 , 3;AB= − = +
. Khi đó
AB
bằng
A.
( )
2;− +
. B.
)
2;3−
. C.
( )
3;7
. D.
)
2;− +
.
Câu 24: Giá trị lớn nhất của biết thức
52F x y=+
trên miền xác định bởi hệ
22
2 4 0
5
xy
xy
xy
− −
− +
+
là
A.
16
. B.
13
. C.
14
. D. Không tồn tại.
Câu 25: Tam giác
ABC
có các góc
00
30 , 45BC==
,
3AB =
. Tính cạnh
AC
.
A.
36
2
. B.
26
3
. C.
6
. D.
32
2
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: 5 điểm)
Câu 26 (1,0 điểm) Cho mệnh đề
: " , 2 3 0"Q x x +
.
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
Q
.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề
Q
. Giải thích vì sao?
Câu 27 (1,0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
24xy−
trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 28 (1,0 điểm) Câu lạc bộ Toán học có 17 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ
chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên
đề được hiển thị như hình vẽ sau:
Trang 4/4 - Mã đề 102
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Câu 29. (1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe vận chuyển
140
người và
9
tấn hàng hóa. Nơi cho
thuê xe chỉ có
10
xe hiệu Mitsubishi và
9
xe hiệu Ford. Mỗi chiếc xe hiệu Misubishi có thể chở
20
người và
0,6
tấn hàng. Mỗi chiếc xe hiệu Ford có thể chở
10
người và
1,5
tấn hàng. Tiền
thuê một xe hiệu Misubishi là
4
triệu đồng và tiền thuê một xe Ford là
3
triệu đồng. Hỏi phải
thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Câu 30. (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), còn có một quả đồi, giờ đây được đặt tên là đồi
La Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm của một cô gái, may mắn còn sống sau những
ngày chiến tranh khốc liệt, đó là nữ anh hùng La Thị Tám. Để đo độ cao
SH
của quả đồi so với
mặt đường, một nhóm học sinh đã tiến hành đo đạc tại vị trí
A
và
B
. Biết rằng độ cao
AF 1,3m=
. khoảng cách
AB 40m=
, phương nhìn
AS
tạo với phương nằm ngang 1 góc
0
13
,
phương nhìn
BS
tạo với phương ngang góc
0
11
. Hỏi quả đồi cao bao nhiêu mét so với mặt
đường?
1,3m
11
13
40m
S
H
C
B
A
F
D
b) (0,5 điểm) Cho
ABC
có độ dài ba cạnh là
,,abc
và thỏa mãn
4 4 4
a b c=+
. Chứng minh rằng
ABC
có 3 góc nhọn.
----- Hết -----
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 10 CT 2018 - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
103
105
107
1
C
C
C
D
2
D
D
B
C
3
D
D
D
B
4
B
D
C
D
5
D
D
D
D
6
D
A
D
C
7
D
C
A
B
8
C
B
D
A
9
D
B
D
A
10
A
D
A
C
11
D
D
A
D
12
A
D
D
B
13
C
D
C
C
14
C
B
A
C
15
B
A
B
A
16
C
A
A
C
17
D
A
C
A
18
D
C
C
A
19
A
D
D
A
20
D
B
C
D
21
D
A
D
A
22
D
B
B
D
23
A
D
A
B
24
C
B
C
A
25
D
D
B
A
Phần đáp án câu tự luận:
ĐỀ LẺ
Đáp án
Điểm
Câu 21. Cho mệnh đề
: " , 2 3 0"P x x −
.
1,0
điểm
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
.
: " , 2 3 0"P x x −
0,5
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề
P
. Giải thích vì sao?
Mệnh đề P đúng
Vì
( )
1 , 2. 1 3 5 0x = − − − = −
0,25
0,25
Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
24xy− −
trên mặt phẳng tọa độ.
1,0
điểm
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:
24xy− = −
.
0,25
2
Đường thẳng d đi qua hai điểm
( ) ( )
0;2 , 4;0−
.
Bước 2: Lấy điểm
( )
0;0Od
, ta có:
0 2.0 4− −
(đúng)
0,25
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
d
chứa điểm
O
(miền không bị
gạch), kể cả d.
0,5
Câu 23 (1,0 điểm). Câu lạc bộ Toán học có 18 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên),
tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi
chuyên đề được hiển thị như hình vẽ sau:
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
1,0
điểm
Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên
tham gia Chuyên đề 2.
Ta có:
AB=
{Mai, Lan; Đào; Cúc; Tuấn; Anh; Bình; Đức; Hoa; Mận; Linh; Thái}.
Tập
AB
có 12 phần tử, tức là có 12 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề.
0,5
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là:
18 12 6−=
(thành viên).
0,5
Câu 29. (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
A
và
B
. Để sản xuất mỗi kg sản
1,0
3
phẩm loại
A
cần
2
kg nguyên liệu và
30
giờ, để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại
B
cần
4
kg
nguyên liệu và
15
giờ. Xưởng hiện có
200
kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong
50
ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại
A
là
400 000
đ, lợi nhuận
của mỗi kg sản phẩm loại
B
là
300 000
đ. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà xưởng sản xuất có thể
đạt được là bao nhiêu?
điểm
Gọi
x
,
y
lần lượt là số kg sản phẩm loại
A
và loại
B
mà xưởng lên kế hoạch sản xuất
(
0x
,
0y
).
Khối lượng nguyên liệu cần dùng để sản xuất
x
kg sản phẩm loại
A
và
y
kg sản phẩm
loại
B
là
24xy+
kg. Do đó,
2 4 200 2 100x y x y+ +
.
Thời gian để sản xuất
x
kg sản phẩm loại
A
và
y
kg sản phẩm loại
B
là
30 15xy+
giờ. Do
đó,
30 15 50.24 2 80x y x y+ +
.
Như thế ta có hệ bất phương trình
0
0
2 100
2 80
x
y
xy
xy
+
+
.
0,25
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
OABC
như hình vẽ dưới đây.
Trong đó
( )
0;0O
,
( )
80;0A
,
( )
20;40B
,
( )
0;50C
.
0,5
Lợi nhuận thu được là
( )
; 400 000. 300 000.T x y x y=+
đ.
Ta tính được
( )
0;0 0T =
,
( )
40;0 16 000 000T =
,
( )
20;40 20 000 000T =
,
( )
0;50 15 000 000T =
.
Vậy sản xuất
20
kg sản phẩm loại
A
và
40
kg sản phẩm loại
B
thì thu được lợi nhuận
lớn nhất là
20 000 000
đ.
0,25
4
Câu 30. (1,0 điểm)
a)(0,5 điểm) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn
(Đại Nội - Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này
song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt
giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40'
và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Hỏi chiều cao của cột cờ bao nhiêu mét so với mặt đất?
0,5
điểm
Ta có
180 51 40' 128 20'
o o o
CAB = − =
Xét tam giác ABC ta có:
180 180 128 20' 45 39' 6 1'
o o o o o
ACB CAB CBA= − − = − − =
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta
có:
.sin 10.sin45 39'
sin6 1'
sin sin sin
o
o
AB AC AB CBA
AC
ACB CBA ACB
= = =
0,25
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
10.sin 45 39'
.sin .sin51 40' 53,51( )
sin6 1'
o
o
o
CH AC CAH m= =
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.
0,25
b) Cho
ABC
có độ dài ba cạnh là
,,abc
và thỏa mãn
4 4 4
c a b=+
. Chứng minh rằng
ABC
có 3
góc nhọn.
0,5
điểm
Ta có:
+)
4 4 4
ˆˆ
ˆ
ˆ
c a C A
c a b
cb
CB

= +

. Do đó ta cần chứng minh
ˆ
90C 
0,25
+)
( )
2
2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
20a b a b a b c a b c a b c+ = + + + + −
+)
2 2 2
ˆ
cos 0 90
2
a b c
CC
ab
+−
=
(đpcm)
0,25
------Hết------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 10 CT 2018 - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
102
104
106
108
1
D
D
A
A
2
B
B
D
A
3
C
A
C
D
4
C
A
D
D
5
D
B
D
B
6
A
A
B
B
7
A
A
B
C
8
B
C
A
D
9
D
D
A
D
10
D
B
B
A
11
A
B
C
A
12
C
C
C
C
13
D
C
D
A
14
B
C
C
A
15
B
D
A
D
16
B
D
B
A
17
C
B
B
C
18
A
A
D
A
19
B
D
C
A
20
D
A
C
A
21
A
B
B
D
22
A
D
A
B
23
D
A
B
D
24
A
C
A
D
25
D
B
D
D
Phần đáp án câu tự luận:
ĐỀ CHẴN
Đáp án
Điểm
Câu 21. Cho mệnh đề
: " , 2 3 0"Q x x +
.
1,0
điểm
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
Q
.
: " , 2 3 0"Q x x +
0,5
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề
Q
. Giải thích vì sao?
Mệnh đề Q sai
Vì
( )
2 , 2. 2 3 1 0x = − − + = −
0,25
0,25
Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
24xy−
trên mặt phẳng tọa
độ.
1,0
điểm
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:
24xy−=
.
Đường thẳng d đi qua hai điểm
( ) ( )
0; 4 , 2;0−
.
0,25
2
Bước 2: Lấy điểm
( )
0;0Od
, ta có:
2.0 0 4−
(đúng)
0,25
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
d
chứa điểm
O
(miền
không bị gạch), kể cả d.
0,5
Câu 23 (1,0 điểm). Câu lạc bộ Toán học có 17 thành viên (không có hai bạn nào
trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành
viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị như hình vẽ sau:
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
1,0
điểm
Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành
viên tham gia Chuyên đề 2.
Ta có:
AB=
{Mai, Lan; Đào; Cúc; Tuấn; Anh; Bình; Đức; Hoa; Linh}.
Tập
AB
có 10 phần tử, tức là có 10 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề.
0,5
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là:
17 10 7−=
(thành viên).
0,5
Câu 29. (1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe vận chuyển
140
người và
9
tấn hàng
1,0
điểm
O
3
hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có
10
xe hiệu Mitsubishi và
9
xe hiệu Ford. Mỗi chiếc xe
hiệu Misubishi có thể chở
20
người và
0,6
tấn hàng. Mỗi chiếc xe hiệu Ford có thể
chở
10
người và
1,5
tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu Misubishi là
4
triệu đồng và
tiền thuê một xe Ford là
3
triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi
phí thấp nhất?
Gọi
,xy
lần lượt là số xe thuê của hãng Mitsubishi và Ford. ĐK:
,.xy
Số người mà
x
xe hãng Mitsubishi và
y
xe hãng Ford có thể chở là
20 10xy+
(người).
Khối lượng hàng hóa mà
x
xe hãng Mitsubishi và
y
xe hãng Ford có thể chở là
0,6 1,5xy+
(tấn).
Do công ty chỉ cần vận chuyển
140
người và
9
tấn hàng hóa nên
20 10 140xy+
và
0,6 1,5 9xy+
.
Như vậy, theo đề bài ta có hệ bất phương trình:
0 10
09
20 10 140
0,6 1,5 9
x
y
xy
xy


+
+
0,25
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
ABCD
như hình vẽ:
với
(10;2)A
,
(10;9)B
và
(2,5;9)C
và
(5;4)D
0,5
Chi phí bỏ ra khi thuê
x
xe hãng Mitsubishi và
y
xe hãng Ford là
( ; ) 4 3T x y x y=+
(triệu đồng).
0,25
4
Ta có
(10;2) 46T =
;
(10;9) 67T =
;
(5;4) 32T =
.
Vậy để chi phí thấp nhất thì thuê 5 chiếc Mitsubishi và 4 chiếc xe Ford và mất
chi phí là 32 triệu đồng.
Câu 30. (1,0 điểm)
a) Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), còn có một quả đồi, giờ đây được đặt tên là
đồi La Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm của một cô gái, may mắn còn
sống sau những ngày chiến tranh khốc liệt, đó là nữ anh hùng La Thị Tám. Để đo độ
cao
SH
của quả đồi so với mặt đường, một nhóm học sinh đã tiến hành đo đạc tại
vị trí
A
và
B
. Biết rằng độ cao
AF 1,3m=
. khoảng cách
AB 40m=
, phương nhìn
AS
tạo với phương nằm ngang 1 góc
0
13
, phương nhìn
BS
tạo với phương ngang
góc
0
11
. Hỏi quả đồi cao bao nhiêu mét so với mặt đường?
1,3m
11
13
40m
S
H
C
B
A
F
D
0,5
điểm
Áp dụng định lý sin cho tam giác
SAB
:
0 0 0
AS 13 11 2B = − =
0
0 0 0
sin11
40.
sin11 sin 2 sin 2
SA AB
SA= =
0,25
Trong tam giác
SAD
:
00
0 0 0
00
sin11 sin11
.sin13 40. .sin13 40. .sin13 1,3 50
sin2 sin2
SD SA SD SH m= = = +
.
0,25
b)(0,5 điểm) Cho
ABC
có độ dài ba cạnh là
,,abc
và thỏa mãn
4 4 4
a b c=+
. Chứng
minh rằng
ABC
có 3 góc nhọn.
0,5
điểm
Ta có:
+)
4 4 4
ˆ
ˆ
ˆˆ
a b A B
a b c
ac
AC

= +

. Do đó ta cần chứng minh
ˆ
90A 
0,25
+)
( )
2
2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
20b c b c b c a b c a b c a+ = + + + + −
+)
2 2 2
ˆ
cos 0 90
2
b c a
AA
bc
+−
=
(đpcm)
0,25
------Hết------
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 90 Phút (Đề có 4 trang)
(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên : .................................................................Lớp...................... Mã đề 101
SBD:...............…...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: 5 điểm)
Câu 1: Cho A = 1;3;5;7; 
9 . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập A ? A.   0 . B. 0;1;  5 . C. 1;  3 . D. 1;3;6;  9 .
Câu 2: Giá trị của cos30 + sin 60 bằng A. 2 3. B. 1. C. 0 90 . D. 3. 2x + 4y  5
Câu 3: Cho hệ bất phương trình: 
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất
x − 2y  9 phương trình đã cho? A. C (10; 2 − ). B. A(4;2) . C. B( 4 − ; 8 − ) . D. O (0;0) .
Câu 4: Phủ định của mệnh đề “   9 ” là A. “  9 − ”. B. “   9 ”. C. “  9 ”. D. “  9 ”.
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x − 5y + 3z  0 . B. 2 2x + 5y  3 . C. 2
3x + 2x − 4  0 .
D. 2x + 3y  5 .
Câu 6: Cho góc  bất kỳ có số đo thuộc ( 0 0
0 ;90 ) . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ( 0 cot 90 −  ) = cot. B. ( 0 tan 90 − ) = − tan. C. ( 0 tan 90 − ) = − cot. D. ( 0 cot 90 −  ) = tan.
Câu 7: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn có đi học không?
B. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
C. Đề thi môn Toán khó quá!
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 4 Câu 8: Cho sin =
và  là góc tù. Tính giá trị của biểu thức P = 2sin + 3cos . 5 1 1 17
A. P = 2 . B. P = . C. P = − . D. P = . 5 5 5
Câu 9: Cho tập hợp X = x  2 −  x  
2 . Tập nào sau đây bằng tập X? A. −2;2) . B. ( 2 − ;2). C. −2;2 . D. (−2;2. 1  + 
Câu 10: Cho cot =
. Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos A = là 3 2sin − 5cos 15 15
A. 13 . B. −13 . C. . D. − . 13 13
Câu 11: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? Trang 1/4 - Mã đề 101
A. sin  = sin  .
B. tan  = − tan  .
C. cos = − cos  . D. cot  = cot  .
Câu 12: Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào?
A. Q P . B. Q P .
C. Q P . D. Q P .
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3  x + y  9 2  x + y  4 3  x + y  4  3 − x + y  1 −  A.  . B.  . C.  . D.  2 .  3
− x − 5y  6 −
−x − y  100
x − 7y  5 − 3y  1 x
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x  | 0  x   5 .
A. X = 0;1;2;3; 
4 . B. X = 1;2;3;4;  5 .
C. X = 1;2;3;  4 .
D. X = 0;1;2;3;4;  5 .
Câu 15: Cho mệnh đề P :“Tam giác ABC đều”. Hãy chọn mệnh đề Q sau để P khi và chỉ khi Q .
A. Q : “Tam giác ABC là tam giác có hai cạnh bằng nhau”.
B. Q : “Tam giác ABC có 3 góc bằng 600”.
C. Q : “Tam giác ABC là tam giác vuông”.
D. Q : “Tam giác ABC có một góc 600”. Câu 16: Cho ABC
có a = 4, c = 5, B = 150 . Diện tích tam giác ABC bằng A. S = 10 3 . B. S = 10 . C. S = 5. D. S = 5 3 .
Câu 17: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 9cm . Giá trị cos B bằng 1 2 2 2 A. . B. . C. − . D. − . 2 7 3 7
2x − y  2 −
Câu 18: Hình nào dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình  ? 2x + 3y  6 A. . B. . Trang 2/4 - Mã đề 101 C. . D. .
Câu 19: Cho hai tập hợp A = (3;6) và B = (5;8) . Xác định tập C = AB . A. C = (3;8) . B. C = (3;5). C. C = (5;6) . D. C = (6;8) .
Câu 20: Cho tam giác ABC có 0
A = 60 , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 . Tính . BC A. BC = 3. B. BC = 1. C. BC = 3. D. BC = 3 3.
Câu 21: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 "x  : x  .
x " là mệnh đề A. 2 "x
: x x " . B. 2 "x  : x x " . C. 2 "x  : x x ". D. 2 "x  : x x " .
Câu 22: Cho hai tập hợp A =  2 x
2x − 3x +1 =  0 , B = x  3x + 2   9 khi đó  1 
A. A B = 0;1;2; . B. AB = 2;5;  7 .
C. A B = 0;  2 .
D. A B =   1 .  2 
Câu 23: Cho tam giác ABC có AC = 7 , AB = 8 và A = 60 . Kết quả nào trong các kết quả sau là
độ dài của cạnh BC ? A. 57 . B. 2 57 . C. 7 . D. 47 .
 2x − y  2 − 
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = 2x + 3y trên miền xác định bởi hệ x − 2y + 4  0 là  x + y  5  A. 13 . B. 14 . C. 6 .
D. Không tồn tại.
Câu 25: Cho tam giác ABC có cạnh a = 4, A =120 ,
B = 30 . Độ dài cạnh b là 2 3 4 3 A. 2 3 . B. 4 . C. . D. . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: 5 điểm)
Câu 26 (1,0 điểm) Cho mệnh đề P : " x
  , 2x − 3  0".
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P .
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề P . Giải thích vì sao?
Câu 27 (1,0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x − 2 y  4 − trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 28 (1,0 điểm) Câu lạc bộ Toán học có 18 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ
chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên
đề được hiển thị như hình vẽ sau: Trang 3/4 - Mã đề 101
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Câu 29. (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Để sản xuất mỗi kg sản phẩm
loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu
và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong 50 ngày. Biết
rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 400 000 đ, lợi nhuận của mỗi kg sản
phẩm loại B là 300 000 đ. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà xưởng sản xuất có thể đạt được là bao nhiêu?
Câu 30. (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội
- Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và
cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và
B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Hỏi chiều cao của cột cờ bao nhiêu mét so với mặt đất?
b) (0,5 điểm) Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
c = a + b . Chứng minh rằng ABC  có 3 góc nhọn.
----- Hết -----
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Trang 4/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 90 Phút (Đề có 4 trang)
(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên : .................................................................Lớp...................... Mã đề 102
SBD:...............…...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: 5 điểm)
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “   9 ” là A. “  9 − ”. B. “   9 ”. C. “  9 ”. D. “  9 ”.
Câu 2: Giá trị của o o
cos 60 + sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 1. C. . D. 3 . 3 2 x + y  1
Câu 3: Trong các cặp số sau, cặp nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  ?  y  0 A. ( 1 − ; 2 − ). B. ( 2 − ;0). C. (2; ) 1 . D. (1; 2 − ).
Câu 4: Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?  2 − x + 7y  3 3
x − 6y  0
2x − 9y  6 2
 3x − y 1 A.  . B.  . C.  . D.  .
2xy − 5y  4 3  x + 5y  6
4x + 7 y  2 2x + 4y  5
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề ?
A. 8 là số chính phương.
B. Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Buồn ngủ quá!
Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x  | 0  x   5 .
A. X = 0;1;2;3; 
4 . B. X = 1;2;3;4;  5 .
C. X = 0;1;2;3;4;  5 .
D. X = 1;2;3;  4 .
Câu 7: Cho góc  bất kỳ có số đo thuộc ( 0 0
0 ;90 ) . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ( 0 cot 90 −  ) = tan. B. ( 0 tan 90 − ) = − tan. C. ( 0 cot 90 −  ) = cot. D. ( 0 tan 90 − ) = − cot.
Câu 8: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. sin (180 − ) = sin . B. tan (180 − ) = tan (  90) .
C. cos(180 − ) = −cos .
D. cot (180 − ) = −cot (0   180) .
Câu 9: Mệnh đề đảo của mệnh đề A B là mệnh đề nào dưới đây? A. B  . A B. A  . B C. A  . B D. B  . A 3 Câu 10: Cho sin =
và  là góc tù. Tính giá trị của biểu thức P = 3sin − 5cos . 5 1 11 29 A. P = . B. P = 1 − . C. P = − . D. P = . 5 5 5
Câu 11: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 7x − 5 y  0. B. 2
x − y y +10. C. 3 5x + y  0. D. 5 3 2x + y  6.
Câu 12: Cho tập hợp A = 1;2;3; 
5 . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập A ? Trang 1/4 - Mã đề 102 A. 1;3;5;  6 . B.    . C. 2;3;  5 . D. 1;4;  5 . 1  +  Câu 13: Cho tan =
. Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos A = là 3 2sin − 5cos 15 15
A. 13 . B. −13 . C. . D. − . 13 13
Câu 14: Cho mệnh đề P : “Tam giác ABC cân tại A ”. Hãy chọn mệnh đề Q sau để P khi và chỉ khi Q .
A. Q : “Tam giác ABC có một góc 600”. B. Q : “Tam giác ABC có cạnh AB = AC ”.
C. Q : “Tam giác ABC là tam giác vuông”. D. Q : “ Tam giác ABC có 3 góc bằng 600”.
Câu 15: Cho tập hợp X = x x  
2 . Tập nào sau đây bằng tập X? A. ( ; − 2). B. (−;2. C. (2;+) . D. 2;+) .
Câu 16: Phủ định của mệnh đề 2 " x
  ,5x −3x =1" là mệnh đề A. 2 " x
  ,5x −3x 1". B. 2
" x  ,5 x− 3x  1" . C. 2 " x
  ,5x −3x =1". D. 2 " x
  ,5x −3x ".
Câu 17: Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 và cạnh BC = 3 . Tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 1 . D. R = 4 .
Câu 18: Cho hai tập hợp A =  2 x
2x − 3x +1 =  0 , B = x  3x + 2   8 khi đó  1 
A. A B =   1 .
B. A B = 0;  2 .
C. A B = 0;1;2;  . D. AB = 2;5;  7 .  2 
Câu 19: Cho tam giác ABC có 0
AB = 4, AC = 5, BAC = 30 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 6. B. 5. C. 10 3. D. 5 3.
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 9cm . Giá trị cos A bằng 2 2 1 2 A. . B. − . C. . D. . 7 7 2 3
Câu 21: Cho tam giác ABC có 0
AB = 6, AC = 4, A = 120 . Độ dài cạnh BC bằng A. 2 19 . B. 3 19 . C. 19 . D. 2 7 .
2x − y  2 −
Câu 22: Hình nào dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình  ? 2x + 3y  6 Trang 2/4 - Mã đề 102 A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho A =  2
− ;7), B = (3;+) . Khi đó AB bằng A. ( 2; − +). B.  2 − ;3). C. (3;7). D.  2; − +) .
 2x − y  2 − 
Câu 24: Giá trị lớn nhất của biết thức F = 5x + 2y trên miền xác định bởi hệ x − 2y + 4  0 là  x + y  5 
A. 16 . B. 13 . C. 14 .
D. Không tồn tại.
Câu 25: Tam giác ABC có các góc 0 0
B = 30 , C = 45 , AB = 3 . Tính cạnh AC . 3 6 2 6 3 2 A. . B. . C. 6 . D. . 2 3 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: 5 điểm)
Câu 26 (1,0 điểm) Cho mệnh đề Q : " x
  , 2x + 3  0".
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q .
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q . Giải thích vì sao?
Câu 27 (1,0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x − y  4 trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 28 (1,0 điểm) Câu lạc bộ Toán học có 17 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ
chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên
đề được hiển thị như hình vẽ sau: Trang 3/4 - Mã đề 102
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Câu 29. (1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho
thuê xe chỉ có 10 xe hiệu Mitsubishi và 9 xe hiệu Ford. Mỗi chiếc xe hiệu Misubishi có thể chở
20 người và 0, 6 tấn hàng. Mỗi chiếc xe hiệu Ford có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền
thuê một xe hiệu Misubishi là 4 triệu đồng và tiền thuê một xe Ford là 3 triệu đồng. Hỏi phải
thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Câu 30. (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), còn có một quả đồi, giờ đây được đặt tên là đồi
La Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm của một cô gái, may mắn còn sống sau những
ngày chiến tranh khốc liệt, đó là nữ anh hùng La Thị Tám. Để đo độ cao SH của quả đồi so với
mặt đường, một nhóm học sinh đã tiến hành đo đạc tại vị trí A và B . Biết rằng độ cao
AF = 1,3m . khoảng cách AB = 40m , phương nhìn AS tạo với phương nằm ngang 1 góc 0 13 ,
phương nhìn BS tạo với phương ngang góc 0
11 . Hỏi quả đồi cao bao nhiêu mét so với mặt đường? S 13 11 B D A 40m 1,3m H F C
b) (0,5 điểm) Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
a = b + c . Chứng minh rằng ABC  có 3 góc nhọn.
----- Hết -----
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Trang 4/4 - Mã đề 102
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 10 CT 2018 - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 103 105 107 1 C C C D 2 D D B C 3 D D D B 4 B D C D 5 D D D D 6 D A D C 7 D C A B 8 C B D A 9 D B D A 10 A D A C 11 D D A D 12 A D D B 13 C D C C 14 C B A C 15 B A B A 16 C A A C 17 D A C A 18 D C C A 19 A D D A 20 D B C D 21 D A D A 22 D B B D 23 A D A B 24 C B C A 25 D D B A
Phần đáp án câu tự luận: ĐỀ LẺ Đáp án Điểm
Câu 21. Cho mệnh đề P : " x
  , 2x − 3  0". 1,0 điểm
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P .   −  0,5 P : " x , 2x 3 0"
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề P . Giải thích vì sao? Mệnh đề P đúng 0,25 Vì x = 1 −  , 2.(− ) 1 − 3 = 5 −  0 0,25
Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x − 2 y  4
− trên mặt phẳng tọa độ. 1,0 điểm
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: x − 2y = 4 − . 0,25 1
Đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2),( 4 − ;0) .
Bước 2: Lấy điểm O(0;0)d , ta có: 0 − 2.0  4 − (đúng) 0,25
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O (miền không bị gạch), kể cả d. 0,5
Câu 23 (1,0 điểm). Câu lạc bộ Toán học có 18 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên),
tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi
chuyên đề được hiển thị như hình vẽ sau: 1,0 điểm
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2. 0,5
Ta có: A B = {Mai, Lan; Đào; Cúc; Tuấn; Anh; Bình; Đức; Hoa; Mận; Linh; Thái}.
Tập A B có 12 phần tử, tức là có 12 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề.
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 0,5 18 −12 = 6 (thành viên).
Câu 29. (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Để sản xuất mỗi kg sản 1,0 2
phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg điểm
nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong
50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 400 000 đ, lợi nhuận
của mỗi kg sản phẩm loại B là 300 000 đ. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà xưởng sản xuất có thể
đạt được là bao nhiêu?
Gọi x , y lần lượt là số kg sản phẩm loại A và loại B mà xưởng lên kế hoạch sản xuất
( x  0 , y  0 ).
Khối lượng nguyên liệu cần dùng để sản xuất x kg sản phẩm loại A và y kg sản phẩm
loại B là 2x + 4y kg. Do đó, 2x + 4y  200  x + 2y 100 .
Thời gian để sản xuất x kg sản phẩm loại A và y kg sản phẩm loại B là 30x +15y giờ. Do 0,25
đó, 30x +15y  50.24  2x + y  80 . x  0   y  0
Như thế ta có hệ bất phương trình  . x + 2 y  100 
2x + y  80
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC như hình vẽ dưới đây. 0,5
Trong đó O (0;0) , A(80;0) , B(20;40) , C (0;50) .
Lợi nhuận thu được là T ( ;
x y) = 400 000.x + 300 000.y đ. Ta tính được T (0;0) = 0 ,
T (40;0) = 16 000 000 ,
T (20;40) = 20 000 000 ,
T (0;50) = 15 000 000 . 0,25
Vậy sản xuất 20 kg sản phẩm loại A và 40 kg sản phẩm loại B thì thu được lợi nhuận
lớn nhất là 20 000 000 đ. 3
Câu 30. (1,0 điểm)
a)(0,5 điểm) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn
(Đại Nội - Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này
song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt
giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40'
và 45°39' so với đường song song mặt đất. 0,5 điểm
Hỏi chiều cao của cột cờ bao nhiêu mét so với mặt đất? Ta có 180o 51o40' 128o CAB = − = 20' Xét tam giác ABC ta có: =180o − −
=180o −128o20'− 45o39' = 6 1 o ACB CAB CBA '
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta 0,25 AB AC A . B sin CBA 10.sin 45o39 ' có: =  AC = = o sin ACB sin CBA sin ACB sin 6 1' 10.sin 45o39 '
Xét tam giác ACH vuông tại H có: CH = AC.sin CAH =
.sin 51o40 '  53,51( ) m sin 6 1 o '
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m) 0,25
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m. b) Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
c = a + b . Chứng minh rằng ABC  có 3 0,5 góc nhọn. điểm Ta có:    ˆ ˆ c a C   A 0,25 +) 4 4 4
c = a + b    
. Do đó ta cần chứng minh ˆ C  90 c b ˆ ˆ C   B +) (a + b )2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
= a + b + 2a b c a + b c a + b − c  0 2 2 2
a + b − c 0,25 +) ˆ cos C =
 0  C  90 (đpcm) 2ab ------Hết------ 4
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 10 CT 2018 - LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 102 104 106 108 1 D D A A 2 B B D A 3 C A C D 4 C A D D 5 D B D B 6 A A B B 7 A A B C 8 B C A D 9 D D A D 10 D B B A 11 A B C A 12 C C C C 13 D C D A 14 B C C A 15 B D A D 16 B D B A 17 C B B C 18 A A D A 19 B D C A 20 D A C A 21 A B B D 22 A D A B 23 D A B D 24 A C A D 25 D B D D
Phần đáp án câu tự luận: ĐỀ CHẴN Đáp án Điểm
Câu 21. Cho mệnh đề Q : " x
  , 2x + 3  0". 1,0 điểm
a) Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q .   +  0,5 Q : " x , 2x 3 0"
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q . Giải thích vì sao? Mệnh đề Q sai 0,25 Vì x = 2 −  , 2.( 2 − ) + 3 = 1 −  0 0,25
Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình −  2x y 4 trên mặt phẳng tọa 1,0 độ. điểm
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x − y = 4 . Đườ 0,25
ng thẳng d đi qua hai điểm (0; 4 − ),(2;0) . 1
Bước 2: Lấy điểm O(0;0)d , ta có: 2.0 − 0  4 (đúng) 0,25
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O (miền
không bị gạch), kể cả d. O 0,5
Câu 23 (1,0 điểm). Câu lạc bộ Toán học có 17 thành viên (không có hai bạn nào
trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành
viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị như hình vẽ sau: 1,0 điểm
Hỏi có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?
Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành
viên tham gia Chuyên đề 2. 0,5
Ta có: A B = {Mai, Lan; Đào; Cúc; Tuấn; Anh; Bình; Đức; Hoa; Linh}.
Tập A B có 10 phần tử, tức là có 10 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề.
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 0,5 17 −10 = 7 (thành viên).
Câu 29. (1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng 1,0 điểm 2
hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu Mitsubishi và 9 xe hiệu Ford. Mỗi chiếc xe
hiệu Misubishi có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Mỗi chiếc xe hiệu Ford có thể
chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu Misubishi là 4 triệu đồng và
tiền thuê một xe Ford là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Gọi ,
x y lần lượt là số xe thuê của hãng Mitsubishi và Ford. ĐK: , x y  . Số người mà
x xe hãng Mitsubishi và y xe hãng Ford có thể chở là 20x +10 y (người). 0,25
Khối lượng hàng hóa mà x xe hãng Mitsubishi và y xe hãng Ford có thể chở là
0, 6x +1,5y (tấn).
Do công ty chỉ cần vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa nên 20x +10y 140
và 0, 6x +1,5y  9 .
Như vậy, theo đề bài ta có hệ bất phương trình: 0  x  10  0  y  9 
20x +10 y  140  
0, 6x +1, 5 y  9
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD như hình vẽ: 0,5 với (
A 10; 2) , B(10;9) và C(2,5;9) và D(5; 4)
Chi phí bỏ ra khi thuê x xe hãng Mitsubishi và y xe hãng Ford là 0,25 T ( ;
x y) = 4x + 3y (triệu đồng). 3
Ta có T (10; 2) = 46 ; T (10;9) = 67 ; T (5; 4) = 32 .
Vậy để chi phí thấp nhất thì thuê 5 chiếc Mitsubishi và 4 chiếc xe Ford và mất
chi phí là 32 triệu đồng.
Câu 30. (1,0 điểm)
a) Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), còn có một quả đồi, giờ đây được đặt tên là
đồi La Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm của một cô gái, may mắn còn
sống sau những ngày chiến tranh khốc liệt, đó là nữ anh hùng La Thị Tám. Để đo độ
cao SH của quả đồi so với mặt đường, một nhóm học sinh đã tiến hành đo đạc tại
vị trí A và B . Biết rằng độ cao AF =1,3m . khoảng cách AB = 40m , phương nhìn
AS tạo với phương nằm ngang 1 góc 0
13 , phương nhìn BS tạo với phương ngang góc 0
11 . Hỏi quả đồi cao bao nhiêu mét so với mặt đường? S 0,5 điểm 13 11 B D A 40m 1,3m H F C
Áp dụng định lý sin cho tam giác SAB : 0 0 0 A  SB =13 −11 = 2 0 SA AB sin11 =  SA = 40. 0,25 0 0 0 sin11 sin 2 sin 2 Trong tam giác SAD : 0 0 sin11 sin11 0 0 0 SD = S .
A sin13  SD = 40. .sin13  SH = 40. .sin13 +1, 3  50m . 0,25 0 0 sin 2 sin 2
b)(0,5 điểm) Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
a = b + c . Chứng 0,5 minh rằng ABC  có 3 góc nhọn. điểm Ta có:    ˆ ˆ a bA B +) 4 4 4
a = b + c    
. Do đó ta cần chứng minh ˆA  90 0,25 a c ˆ ˆ A C +) (b + c )2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
= b + c + 2b c a b + c a b + c − a  0 2 2 2
b + c − a 0,25 +) ˆ cos A =
 0  A  90 (đpcm) 2bc ------Hết------ 4
Document Outline

  • De_101_e4101
  • De_102_6bac8
  • Dap_an_de_le_26d2d
  • Dap_an_de_chan_0b5a7