Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Thanh Miện 2 – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Thanh Miện 2, tỉnh Hải Dương, mời bạn đọc đón xem

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

17 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Mã đề 101 1/5
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn: Toán lớp 10; Năm học 2023 - 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề
Mã đề thi
101
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
(
)
O
sin 180 cos
αα
−=
. B.
( )
O
sin 180 sin
αα
−=
.
C.
(
)
O
sin 180 cos
αα
−=−
. D.
( )
O
sin 180 sin
αα
−=−
.
Câu 2. Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
α
<
. B.
cot 0
α
>
. C.
cos 0
α
>
. D.
tan 0
α
<
.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình
3 20xy+ −<
là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong
các điểm sau:
A.
( )
1;1A
. B.
(
)
1; 0B
−
. C.
(
)
0;1C
. D.
( )
2;1D
.
Câu 4. Cho mệnh đề
( )
2
:" , 7 0"∀∈ − + <Px x x x
. Phủ định của mệnh đề
P
là
A.
2
, 70∃∈ − + ≥x xx
. B.
2
, 70∃∈ − + >x xx
.
C.
2
, 70∀∈ − + ≥x xx
. D.
2
, 70∀∈ − + >x xx
.
Câu 5. Cho hệ bất phương trình
<+
−
>−
+
0
4
5
0
13
2
y
x
y
x
.
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm
( )
2; 4
C −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
( )
3; 4D −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
( )
1; 4
A −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
( )
0;0O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt! B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
C. Bạn An có đi học không? D. Số 15 không chia hết cho 2.
Câu 7. Xét tam giác
ABC
tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
,.R BC a=
Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
4
sin
a
R
A
=
. B.
3
sin
a
R
A
=
. C.
2
sin
a
R
A
=
. D.
sin
a
R
A
=
.
Câu 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
{ }
2
50Cx x= ∈ −=
. B.
{ }
2
40Ax x= ∈ −=
.
C.
{ }
2
12 0 .Dx xx= ∈ +− =
D.
{ }
2
2 30Bx x x= ∈ + +=
.
2/5 Mã đề 101
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
≤
−≥
−≥
≥+
6
82
3
93
y
xy
yx
yx
là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau
đây?
A.
( )
0;0
. B.
( )
2;1
. C.
( )
8; 4
. D.
( )
1; 2
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
tùy ý có
,,.AB c AC b BC a= = =
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
222
cos .
2
acb
A
bc
+−
=
B.
222
cos .
2
bca
A
bc
+−
=
C.
222
cos .
2
abc
A
ab
+−
=
D.
222
cos .
2
acb
A
ac
+−
=
Câu 11. Các phần tử của tập hợp
{ }
2
2 –5 3 0Ax x x= ∈ +=
là:
A.
{ }
0=A
. B.
3
1;
2
=


A
C.
3
2

=


A
D.
{ }
1=
A
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có ba cạnh
=BC a
,
=AC b
,
=AB c
. Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau.
A.
2 22
2 .cosa b c bc A=+−
. B.
2 22
2 .sina b c bc A=+−
.
C.
2 22
2 .cos
a b c bc A=++
. D.
2 22
2 .sina b c bc A=++
.
Câu 13. Cho
2
:" , 1 0"
Px x∀∈ + >
thì phủ định của
P
là
A.
2
" , 1 0"xx∃∈ + ≠
. B.
2
" , 1 0"xx∃∈ + ≤
.
C.
2
" , 1 0"xx∀∈ +≤
. D.
2
" , 1 0"xx∃∈ + <
.
Câu 14. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 4 0.
xy−>
B.
2
0.x y xy
++ ≥
C.
22
2.xy+<
D.
0xy+≥
.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
{ }
2
20Bx x= ∈ −=
. B.
( )
( )
{ }
32
–3 1 0
Cx x x= ∈ +=
.
C.
{
}
2
10Ax xx= ∈ ++=
. D.
( )
{ }
2
30D x xx=∈ +=
.
Câu 16. Cặp số
( )
1; –1
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
–– 0xy<
. B.
– –3 –1 0xy
<
. C.
3 10xy+ +<
. D.
–3 0xy+>
.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều
thích học môn Toán”.
A. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
B. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
C. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán.
D. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
bất kì với
,,BC a CA b AB c= = =
,
p
là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai?
A.
ABC
p
S
r
∆
=
,
r
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
B.
( )( )
( )
ABC
S pp a p b p c
∆
= −−−
.
Mã đề 101 3/5
C.
4
ABC
abc
S
R
∆
=
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
D.
1
sin
2
ABC
S ab C
∆
=
.
Câu 19. Cho hệ bất phương trình
<++
>++
>−−
01
052
0152
yx
yx
yx
.
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
( )
0; 2C −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
( )
1; 0B
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
( )
0; 2D
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
( )
0;0O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 20. Giá trị
OO
cos45 sin 45
+
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.

B.
**
. 
C.
.

D.
*
.
Câu 22. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Băng cốc là thủ đô của Myanma.
C. Buồn ngủ quá !.
D.
8
là số chính phương.
Câu 23. Tam giác
ABC
có
60 , 45 , 3
B C AB
= = =

. Tính cạnh
AC
?
A.
26
3
. B.
36
2
. C.
32
2
. D.
6
.
Câu 24. Cho
α
là góc tù và
5
sin
13
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 2cos
αα
+
là
A.
9
13
−
. B.
3
. C.
9
13
. D.
3−
.
Câu 25. Tam giác
ABC
có các góc
75 , 45AB=°=°
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
6
2
. B.
1, 2
. C.
6
3
. D.
6
.
Câu 26. Cho các tập hợp
{ }
2
| 30Ax x x=∈ −=
,
{ }
0;1; 2;3B =
. Tập
\BA
bằng
A.
{ }
0;1
. B.
{ }
1; 2
. C.
{ }
0
. D.
{ }
5; 6
.
Câu 27. Trong tam giác
ABC
có
4, 6, 8.BC AC AB= = =
Tính diện tích của tam giác
.ABC
A.
105.
B.
2
15.
3
C.
3 15.
D.
9 15.
Câu 28. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?
4/5 Mã đề 101
A.
23xy−>
. B.
23xy−<
. C.
23
xy
−<
. D.
23xy−>
.
Câu 29. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
∀
hoặc
∃
: “Có một số nguyên bằng
bình phương của chính nó”.
A.
2
,x xx∃∈ =
. B.
2
,x xx∀∈ =
.
C.
2
,0x xx∃∈ − =
. D.
2
,
x xx∀∈ =
.
Câu 30. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.
3
cos150
2
°=
. B.
cot150 3°=
. C.
3
sin150
2
°=−
. D.
1
tan150
3
°=−
.
Câu 31. Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A.
21
22
36
xy
xy
xy
+<
−+ >
− >−
. B.
21
22
36
xy
xy
xy
+>
−<
−>
. C.
21
22
36
xy
xy
xy
+<
−+ <
− >−
. D.
21
22
36
xy
xy
xy
+>
−+ <
−>
.
Câu 32. Miền nghiệm của bất phương trình
3 70xy−+≤
là:
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x
= +
(không bao gồm đường
thẳng
d
)
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
( bao gồm cả
đường thẳng
d
)
C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
(bao gồm cả đường
thẳng
d
)
D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
(không bao gồm
đường thẳng
d
)
3
2
-3
O
y
x
Mã đề 101 5/5
Câu 33. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ (kể cả bờ là
đường thẳng
d
trong hình vẽ)
A.
21
xy
−>
. B.
21xy
− +≤
. C.
20xy+<
. D.
21
xy
+≥
.
Câu 34. Cho
(
]
;3A
= −∞
;
[
)
2;B = +∞
và
( )
0; 4C =
. Khi đó tập
( )
\ABC∪
là:
A.
[ ]
3; 4
. B.
(
]
[
)
;0 4;−∞ ∪ +∞
.
C.
( )
[
)
; 2 3;−∞ − ∪ +∞
. D.
( )
3; 4
.
Câu 35. Tam giác đều
ABC
có đường cao
AH
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
cos
3
=BAH
. B.
1
sin
2
=AHC
. C.
3
sin
2
=ABC
. D.
3
sin
2
=BAH
.
II. Phần tự luận (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm)
a) Tìm hiệu


0;9 \ 3;6
b) Cho hai tập hợp
[ ]
1; 6A =
;
( ; 1)
B mm= +
. Tìm giá trị của m để
AB∩=∅
Câu 2 (1 điểm)
a) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
A
, đi
thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
0
60
. Sau một
khoảng thời gian tàu thứ nhất đi được 30 km; tàu thứ
hai đi được 40km, hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao
nhiêu km?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất
min
F
của biểu thức
;–F xy y x
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy



Câu 3 (1 điểm)
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình
tròn là
20
m và
15
m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là
30
m. Chi phí làm mỗi
mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là
300
nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông
phần còn lại là
100
nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
------------ Hết ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………...….………Số báo danh…………………………
Mã đề 102 1/5
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn: Toán lớp 10; Năm học 2023 - 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề
Mã đề thi
102
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều
thích học môn Toán”.
A. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán.
B. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
C. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
D. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
bất kì với
,,BC a CA b AB c
= = =
,
p
là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai?
A.
ABC
p
S
r
∆
=
,
r
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
B.
4
ABC
abc
S
R
∆
=
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
C.
( )( )( )
ABC
S pp a p b p c
∆
= −−−
.
D.
1
sin
2
ABC
S ab C
∆
=
.
Câu 3. Cho
2
:" , 1 0"Px x∀∈ + >
thì phủ định của
là
A.
2
" , 1 0"xx∃∈ +≠
. B.
2
" , 1 0"xx∀∈ +≤
.
C.
2
" , 1 0"xx∃∈ + ≤
. D.
2
" , 1 0"xx∃∈ + <
.
Câu 4. Xét tam giác
ABC
tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
,.R BC a=
Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
3
sin
a
R
A
=
. B.
2
sin
a
R
A
=
. C.
4
sin
a
R
A
=
. D.
sin
a
R
A
=
.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
B.
.
C.
*
.
D.
**
. 
Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn An có đi học không? B. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
C. Số 15 không chia hết cho 2. D. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
Câu 7. Cho hệ bất phương trình
<++
>++
>−−
01
052
0
152
yx
yx
yx
.
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
( )
1; 0B
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
( )
0; 2D
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
2/5 Mã đề 102
C. Điểm
(
)
0;0O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
( )
0; 2C −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 8. Giá trị
OO
cos45 sin 45+
bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 9. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
{ }
2
10Ax xx= ∈ ++=
. B.
( )
(
)
{ }
32
–3 1 0Cx x x= ∈ +=
.
C.
( )
{ }
2
30
D x xx
=∈ +=
. D.
{ }
2
20Bx x= ∈ −=
.
Câu 10. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
{
}
2
40Ax x= ∈ −=
. B.
{ }
2
12 0 .Dx xx= ∈ +− =
C.
{ }
2
50Cx x= ∈ −=
. D.
{ }
2
2 30Bx x x= ∈ + +=
.
Câu 11. Cho mệnh đề
(
)
2
:" , 7 0"∀∈ − + <Px x x x
. Phủ định của mệnh đề
P
là
A.
2
, 70∀∈ − + ≥x xx
. B.
2
, 70∀∈ − + >x xx
.
C.
2
, 70∃∈ − + ≥x xx
. D.
2
, 70∃∈ − + >x xx
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có ba cạnh
=BC a
,
=AC b
,
=AB c
. Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau.
A.
2 22
2 .sin
a b c bc A=++
. B.
2 22
2 .cos
a b c bc A=++
.
C.
2 22
2 .sina b c bc A=+−
. D.
2 22
2 .cosa b c bc A
=+−
.
Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
≤
−≥
−≥
≥+
6
82
3
93
y
xy
yx
yx
là phần mặt phẳng chứa điểm nào
sau đây?
A.
( )
8; 4
. B.
( )
2;1
. C.
( )
0;0
. D.
( )
1; 2
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
tùy ý có
,,.AB c AC b BC a= = =
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
222
cos .
2
acb
A
ac
+−
=
B.
222
cos .
2
bca
A
bc
+−
=
C.
222
cos .
2
acb
A
bc
+−
=
D.
222
cos .
2
abc
A
ab
+−
=
Câu 15. Cho
α
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cot 0
α
>
. B.
cos 0
α
>
. C.
sin 0
α
<
. D.
tan 0
α
<
.
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình
3 20xy+ −<
là nửa mặt phẳng chứa điểm nào
trong các điểm sau:
A.
( )
1; 0B −
. B.
( )
0;1C
. C.
( )
2;1D
. D.
( )
1;1A
.
Câu 17. Cặp số
( )
1; –1
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
–3 0xy+>
. B.
–– 0xy<
. C.
– –3 –1 0xy<
. D.
3 10xy+ +<
.
Câu 18. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0xy+≥
. B.
22
2.xy+<
C.
2
0.x y xy++ ≥
D.
2
2 4 0.xy−>
Mã đề 102 3/5
Câu 19. Các phần tử của tậphợp
{ }
2
2 –5 3 0Ax x x= ∈ +=
là:
A.
{ }
0
=A
. B.
3
1;
2
=


A
C.
3
2

=


A
D.
{ }
1=A
.
Câu 20. Cho hệ bất phương trình
<
+−
>−+
0
45
0132
y
x
yx
.
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm
( )
2; 4C −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
( )
1; 4A −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
( )
0;0O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
( )
3; 4D −
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 21. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A.
8
là số chính phương.
B. Buồn ngủ quá !.
C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Băng cốc là thủ đô của Myanma.
Câu 22. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
(
)
O
sin 180 sin
αα
−=−
. B.
( )
O
sin 180 sin
αα
−=
.
C.
( )
O
sin 180 cos
αα
−=
. D.
( )
O
sin 180 cos
αα
−=−
.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.
cot150 3°=
. B.
3
cos150
2
°=
. C.
3
sin150
2
°=−
. D.
1
tan150
3
°=−
.
Câu 24. Cho
α
là góc tù và
5
sin
13
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 2cos
αα
+
là
A.
9
13
−
. B.
3
. C.
3
−
. D.
9
13
.
Câu 25. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ (kể cả bờ là
đường thẳng
d
trong hình vẽ)
A.
21xy− +≤
. B.
20xy+<
. C.
21xy+≥
. D.
21xy−>
.
Câu 26. Cho các tập hợp
{ }
2
| 30Ax x x=∈ −=
,
{ }
0;1; 2;3B =
. Tập
\BA
bằng
A.
{ }
1; 2
. B.
{ }
5; 6
. C.
{ }
0;1
. D.
{ }
0
.
4/5 Mã đề 102
Câu 27. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?
A.
23xy−<
. B.
23xy−>
. C.
23xy−>
. D.
23xy−<
.
Câu 28. Cho
(
]
;3
A = −∞
;
[
)
2;B = +∞
và
( )
0; 4C
=
. Khi đó tập
( )
\ABC∪
là:
A.
(
] [
)
;0 4;−∞ ∪ +∞
. B.
( )
[
)
; 2 3;−∞ − ∪ +∞
.
C.
[ ]
3; 4
. D.
( )
3; 4
.
Câu 29. Miền nghiệm của bất phương trình
3 70xy−+≤
là:
A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
(không bao gồm
đường thẳng
d
)
B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
(bao gồm cả đường
thẳng
d
).
C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
( bao gồm cả
đường thẳng
d
)
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
: 37dy x= +
(không bao gồm đường
thẳng
d
)
Câu 30. Trong tam giác
ABC
có
4, 6, 8.
BC AC AB= = =
Tính diện tích của tam giác
.ABC
A.
9 15.
B.
2
15.
3
C.
3 15.
D.
105.
Câu 31. Tam giác đều
ABC
có đường cao
AH
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
sin
2
=ABC
. B.
3
sin
2
=
BAH
. C.
1
sin
2
=AHC
. D.
1
cos
3
=BAH
.
Câu 32. Tam giác
ABC
có các góc
75 , 45AB=°=°
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
6
3
. B.
6
. C.
1, 2
. D.
6
2
.
Câu 33. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
∀
hoặc
∃
: “Có một số nguyên bằng
bình phương của chính nó”.
A.
2
,x xx∃∈ =
. B.
2
,x xx∀∈ =
.
C.
2
,x xx∀∈ =
. D.
2
,0x xx
∃∈ − =
.
Câu 34. Tam giác
ABC
có
60 , 45 , 3B C AB= = =

. Tính cạnh
AC
?
A.
32
2
. B.
6
. C.
36
2
. D.
26
3
.
3
2
-3
O
y
x
Mã đề 102 5/5
Câu 35. Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A.
21
22
36
xy
xy
xy
+<
−+ <
− >−
. B.
21
22
36
xy
xy
xy
+>
−<
−>
. C.
21
22
36
xy
xy
xy
+<
−+ >
− >−
. D.
21
22
36
xy
xy
xy
+>
−+ <
−>
.
II. Phần tự luận (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm)
a) Tìm hiệu


1; 8 \ 2; 7
b) Cho hai tập hợp
[ ]
2;7
A =
;
( 1; )
Bm m= −
. Tìm giá trị của m để
AB
∩=∅
Câu 2 (1 điểm)
a) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
A
, đi thẳng
theo hai hướng tạo với nhau góc
0
60
. Sau một khoảng thời
gian tàu thứ nhất đi được 35 km; tàu thứ hai đi được 45km,
hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
b) Tìm giá trị lớn nhất
max
F
của biểu thức
;2F xy x y
trên miền xác định bởi hệ
04
0
10
2 10 0
y
x
xy
xy



Câu 3 (1 điểm)
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình
tròn là
21
m và
16
m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là
30
m. Chi phí làm mỗi
mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là
300
nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông
phần còn lại là
100
nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
------------ Hết ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………...….………Số báo danh…………………………
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [GIỮA KÌ I LỚP 10 23.24]
------------------------ ------------------------
Mã đề [101]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
D
B
A
D
D
C
D
C
B
B
A
B
D
D
C
D
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A
B
C
C
B
A
A
B
C
A
A
D
A
B
D
B
C
Mã đề [102]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
C
B
A
C
D
D
C
D
C
D
A
B
D
A
D
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
C
B
B
D
A
C
A
B
A
C
C
A
D
A
C
C
Mã đề [103]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
D
B
D
C
B
D
D
D
B
B
D
B
D
A
D
B
A
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
D
D
B
A
B
C
C
A
C
C
A
D
B
B
D
D
Mã đề [104]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
D
D
B
A
D
C
B
B
C
B
B
A
A
A
D
D
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A
D
C
B
A
A
C
A
A
D
A
A
A
B
A
B
D
Mã đề [105]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
B
A
C
D
B
D
A
A
D
C
B
A
A
B
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
D
A
D
B
A
D
D
D
B
C
A
A
D
A
B
B
Mã đề [106]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
B
B
D
D
D
B
C
D
D
A
A
A
D
D
D
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
A
D
B
C
D
C
B
D
B
A
B
C
C
B
C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-10
Đáp án CHẤM ĐỀ LẺ (các mã đề 101;103;105)
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
1a
Tìm hiệu


0;9 \ 3;6
0.5đ
Biểu diễn đúng hai tập số trên trục số
0.25
Tìm ra đúng kết quả



0;9 \ 3;6 [0; 3) 6;9
0.25
1b
Cho hai tập hợp
[ ]
1; 6A
=
;
( ; 1)B mm= +
. Tìm giá trị của m để
AB
∩=∅
0.5đ
Ta có
( ;1) (6; )
CA  
để
AB∩=∅
thì
B CA⊂
0.25
để
B CA⊂
thì điều kiện là
11 0
66
mm
mm
+≤ ≤

⇔

≥≥

0.25
2a
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ
một vị trí
A
, đi thẳng theo hai hướng
tạo với nhau góc
0
60
. Sau một khoảng
thời gian tàu thứ nhất đi được 30 km;
tàu thứ hai đi được 40km, hỏi khi đó
hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
0.5đ
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý côsin

2 22
2 .cosa b c bc A
0.25
Gọi a khoảng cách giữa hai tàu, ta có

2 22 0
30 40 2.30.40.cos 60 1300a
Suy ra
1300 36,06a = ≈
km
0.25
2b
Tìm giá trị nhỏ nhất
min
F
của biểu thức
;–F xy y x
trên miền xác
định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy



0.5đ
Ta có
2 2 2 20
2 4 2 4 0.
5 50
yx yx
yx yx
xy xy














*
Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
vẽ các
đường thẳng
12
3
: 2 2 0, : 2 4 0,
: 5 0.
d y x d yx
dxy


0.25
Khi đó miền nghiệm của hệ bất
phương trình
*
là phần mặt phẳng (tam
giác
ABC
kể cả biên) tô màu như hình
vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ
*
là
0;2 , 2;3 , 1;4 .ABC
Ta có
min
1
0;2 2
2;3 1
1; 4 3
.
F
F
F
F

0.25
3
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao
nhau. Bán kính của hai hình tròn là
20
m và
15
m. Khoảng cách
giữa hai tâm của hai hình tròn là
30
m. Chi phí làm mỗi mét vuông
phần giao nhau của hai hình tròn là
300
nghìn đồng và
chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là
100
nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
1đ
Lời giải
Gọi
1
O
,
2
O
lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính
20
m và
15
m.
A
,
B
là hai giao điểm của hai đường tròn.
Ta có
11
20 mOA OB= =
;
22
15 mOA OB= =
;
12
30 mOO =
.
0.25
2 22
1 12 2
12
1 12
43
cos
2 . 48
OB OO O B
BO O
OBOO
+−
= =
12
26 23BO O
′
⇒ ≈°
.
Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau ta có
12
OO
là tia phân giác
1
AO B
1 21
2 52, 77AOB OOB⇒ = ≈°
.
Suy ra diện tích hình quạt tròn
1
O AB
là
( )
1
22
52,77
.20 . 184,2 m
360
O AB
S ≈π ≈
.
(
)
1
2
11 1
1
. .sin 159,2 m
2
O AB
S OAOB AOB
∆
= ≈
.
Gọi
1
S
là diện tích hình giới hạn bởi dây
AB
và cung
AmB
trong
đường tròn
( )
1
O
.
( )
11
2
1
25 m
O AB O AB
SS S
∆
⇒= − ≈
.
0.25
Chứng minh tương tự ta được diện tích hình giới hạn bởi dây
AB
và cung
AmB
trong đường tròn
(
)
2
O
là
( )
2
2
35,3 mS ≈
.
Suy ra diện tích phần giao nhau là
(
)
2
12
60,3 mSS S=+≈
.
0.25
⇒
Chi phí làm sân khấu phần giao nhau
60,3.300000 18090000≈=
Diện tích của hai hình tròn lần lượt là
2
20π
và
2
15π
( )
2
m
Suy ra diện tích phần không giao nhau là
( )
22 2
20 15 2 1843 mSπ +π − ≈
⇒
Chi phí làm sân khấu phần không giao nhau
1843.100000 184300000≈=
Số tiền làm mặt sân là
18090000 184300000 202390000≈+ =
0.25
Đáp án CHẤM ĐỀ CHẴN (các mã đề 102;104;106)
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
1a
Tìm hiệu


1; 8 \ 2; 7
0.5đ
Biểu diễn đúng hai tập số trên trục số
0.25
Tìm ra đúng kết quả



1; 8 \ 2; 7 [1; 2) 7; 8
0.25
1b
Cho hai tập hợp
[ ]
2; 7A =
;
( 1; )Bm m= −
. Tìm giá trị của m để
AB∩=∅
0.5đ
Ta có
( ; 2) (7; )CA  
để
AB∩=∅
thì
B CA⊂
0.25
để
B CA⊂
thì điều kiện là
22
17 8
mm
mm
≤≤

⇔

−≥ ≥

0.25
2a
Tìm giá trị lớn nhất
max
F
của biểu thức
;2F xy x y
trên miền xác
định bởi hệ
04
0
10
2 10 0
y
x
xy
xy



0.5đ
Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
vẽ các đường thẳng
1
2
: 1 0,
: 2 10 0,
: 4.
dxy
dx y
y



0.25
Khi đó miền nghiệm của hệ bất
phương trình là phần mặt phẳng
(ngũ giác
OABCD
kể cả biên) tô
màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền
khép kín tạo bởi hệ là
0;0 , 1;0 , 4;3 , 2;4 , 0;4 .O AB C D
Ta có
max
0;0 0
1; 0 1
4;3 10 10.
2;4 10
0;4 8
F
F
FF
F
F

0.25
2b
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
A
, đi thẳng theo hai
hướng tạo với nhau góc
0
60
. Sau một khoảng thời gian tàu thứ nhất
0.5đ
đi được 35 km; tàu thứ hai đi được
45km, hỏi khi đó hai tàu cách nhau
bao nhiêu km?
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý côsin

2 22
2 .cosa b c bc A
0.25
Gọi a khoảng cách giữa hai tàu, ta có

2 22 0
35 45 2.35.45.cos60 1675
a
Suy ra
1675 40,93a = ≈
km
0.25
3
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao
nhau. Bán kính của hai hình tròn là
21
m và
16
m. Khoảng cách
giữa hai tâm của hai hình tròn là
30
m. Chi phí làm mỗi mét vuông
phần giao nhau của hai hình tròn là
300
nghìn đồng và chi phí làm
mỗi mét vuông phần còn lại là
100
nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
1đ
Lời giải
Gọi
1
O
,
2
O
lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 21m và
16m.
A
,
B
là hai giao điểm của hai đường tròn.
Ta có
11
21 mOA OB= =
;
22
16 mOA OB= =
;
12
30 mOO =
.
2 22
1 12 2
12
1 12
31
cos
2 . 36
OB OO O B
BO O
OBOO
+−
= =
12
30 33BO O
′
⇒ ≈°
.
Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau ta có
12
OO
là tia phân giác
1
AO B
1 21
2 61,12AOB OOB⇒ = ≈°
.
0.25
Suy ra diện tích hình quạt tròn
1
O AB
là
( )
1
22
61,12
.21 . 235, 2 m
360
O AB
S ≈π ≈
.
0.25
( )
1
2
11 1
1
. .sin 193,1 m
2
O AB
S OAOB AOB
∆
= ≈
.
Gọi
1
S
là diện tích hình giới hạn bởi dây
AB
và cung
AmB
trong
đường tròn
( )
1
O
.
(
)
11
2
1
42,1 m
O AB O AB
SS S
∆
⇒= − ≈
.
Chứng minh tương tự ta được diện tích hình giới hạn bởi dây
AB
và cung
AmB
trong đường tròn
( )
2
O
là
( )
2
2
59,8 mS ≈
.
Suy ra diện tích phần giao nhau là
( )
2
12
101,9 mSS S=+≈
.
0.25
⇒
Chi phí làm sân khấu phần giao nhau
101,9.300000 30570000≈=
Diện tích của hai hình tròn lần lượt là
2
21π
và
2
16π
( )
2
m
Suy ra diện tích phần không giao nhau là
( )
22 2
21 16 2 1986 mS
π +π − ≈
⇒
Chi phí làm sân khấu phần không giao nhau
1986.100000 198600000≈=
Số tiền làm mặt sân là
30570000 198600000 229170000≈+ =
0.25
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 2
Môn: Toán lớp 10; Năm học 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 101
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. ( O
sin 180 −α ) = cosα . B. ( O sin 180 −α ) = sinα . C. ( O
sin 180 −α ) = −cosα . D. ( O sin 180 −α ) = −sinα .
Câu 2. Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sinα < 0.
B. cotα > 0.
C. cosα > 0. D. tanα < 0.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình x +3y − 2 < 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau: A. A(1; ) 1 . B. B( 1; − 0).
C. C(0; )1 . D. D(2; )1 .
Câu 4. Cho mệnh đề P(x) 2
:"∀x∈, x − x + 7 < 0". Phủ định của mệnh đề P là A. 2
∃x ∈, x − x + 7 ≥ 0 . B. 2
∃x ∈, x − x + 7 > 0 . C. 2
∀x ∈, x − x + 7 ≥ 0. D. 2
∀x ∈ , x − x + 7 > 0 .
Câu 5. Cho hệ bất phương trình
2x + 3y −1 > 0  .
 5x − y + 4 < 0
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm C ( 2;
− 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm D( 3
− ;4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm A( 1;
− 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
C. Bạn An có đi học không?
D. Số 15 không chia hết cho 2.
Câu 7. Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC = .a Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a = 4R .
B. a = 3R .
C. a = 2R .
D. a = R. sin A sin A sin A sin A
Câu 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. C ={ 2
x ∈ x −5 = } 0 . B. A ={ 2
x ∈ x − 4 = } 0 . C. D ={ 2
x ∈ x + x −12 = } 0 . D. B ={ 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 . Mã đề 101 1/5 3x + y ≥ 9 
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x ≥ y − 3 
là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau
2y ≥ 8 − x  y ≤ 6 đây? A. (0;0) . B. (2; ) 1 . C. (8;4). D. (1;2) .
Câu 10. Cho tam giác ABC tùy ý có AB = c, AC = b,BC = .a Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. cos
a + c − b A + − = . B. cos b c a A = . 2bc 2bc 2 2 2 2 2 2 C. cos
a + b − c A + − = . D. cos a c b A = . 2ab 2ac
Câu 11. Các phần tử của tập hợp A ={ 2
x ∈ 2x – 5x + 3 = } 0 là: A. A ={ } 0 . B.  3 A = 1;     C. 3 A = D. A ={ } 1 . 2     2
Câu 12. Cho tam giác ABC có ba cạnh BC = a , AC = b , AB = c . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 2 2 2
a = b + c − 2 .
bc cos A. B. 2 2 2
a = b + c − 2 . bc sin A. C. 2 2 2
a = b + c + 2 .
bc cos A. D. 2 2 2
a = b + c + 2 . bc sin A . Câu 13. Cho 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 > 0" thì phủ định của P là A. 2 " x
∃ ∈ , x +1 ≠ 0". B. 2 " x
∃ ∈ , x +1≤ 0". C. 2 " x
∀ ∈ , x +1≤ 0" . D. 2 " x
∃ ∈ , x +1< 0".
Câu 14. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x − 4y > 0.
B. 2x + y + xy ≥ 0. C. 2 2
x + y < 2.
D. x + y ≥ 0.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. B ={ 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
B. C ={x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 . C. A ={ 2
x ∈ x + x +1= } 0 .
D. D ={x∈ x( 2x +3) = }0.
Câu 16. Cặp số (1;– )
1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. –x – y < 0.
B. –x – 3y –1< 0.
C. x +3y +1< 0.
D. x + y – 3 > 0.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều
thích học môn Toán”.
A. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
B. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
C. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán.
D. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
Câu 18. Cho tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = ,b AB = c , p là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai? A. p S
= , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. ABC ∆ r B. S = − − − . ∆ p p a p b p c ABC ( )( )( ) 2/5 Mã đề 101 C. abc S = , R ABC ∆
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4R D. 1 S = . ∆ ab C ABC sin 2
Câu 19. Cho hệ bất phương trình
2x − 5y −1 > 0 
 2x + y + 5 > 0 . 
x + y +1 < 0
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm C (0; 2
− ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm B(1;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm D(0;2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 20. Giá trị O O
cos45 + sin 45 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai? A.   .  B. * *      .
C.   . D. *     . 
Câu 22. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Băng cốc là thủ đô của Myanma.
C. Buồn ngủ quá !.
D. 8 là số chính phương.
Câu 23. Tam giác ABC có  =  
B 60 ,C = 45, AB = 3 . Tính cạnh AC ? A. 2 6 . B. 3 6 . C. 3 2 . D. 6 . 3 2 2
Câu 24. Cho α là góc tù và 5 sinα =
. Giá trị của biểu thức 3sinα + 2cosα là 13 A. 9 − . B. 3. C. 9 . D. 3 − . 13 13
Câu 25. Tam giác ABC có các góc  = ° 
A 75 , B = 45°. Tính tỉ số AB . AC A. 6 . B. 1,2 . C. 6 . D. 6 . 2 3
Câu 26. Cho các tập hợp A ={ 2
x∈ | x −3x = } 0 , B = {0;1;2; }
3 . Tập B \ A bằng A. {0; } 1 . B. {1; } 2 . C. { } 0 . D. {5; } 6 .
Câu 27. Trong tam giác ABC có BC = 4, AC = 6, AB = 8. Tính diện tích của tam giác ABC. A. 105. B. 2 15. C. 3 15. D. 9 15. 3
Câu 28. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau? Mã đề 101 3/5 y 3 2 x O -3
A. 2x − y > 3.
B. 2x − y < 3 .
C. x − 2y < 3 .
D. x − 2y > 3.
Câu 29. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Có một số nguyên bằng
bình phương của chính nó”. A. 2 x
∃ ∈, x = x . B. 2 x
∀ ∈, x = x . C. 2 x
∃ ∈ , x − x = 0. D. 2 x
∀ ∈ , x = x .
Câu 30. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? A. 3 cos150° = .
B. cot150° = 3 . C. 3 sin150° = − . D. 1 tan150° = − . 2 2 3
Câu 31. Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?  2x + y <1 2x + y > 1
 2x + y < 1
 2x + y > 1 A.    
−x + 2y > 2 .
B. x − 2y < 2 .
C. −x + 2y < 2 .
D. −x + 2y < 2 .
 3x − y > 6 −     3x − y >  6 3x − y > 6 −  3x − y >  6
Câu 32. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − y + 7 ≤ 0 là:
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7(không bao gồm đường thẳng d )
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7( bao gồm cả đường thẳng d )
C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7 (bao gồm cả đường thẳng d )
D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7(không bao gồm đường thẳng d ) 4/5 Mã đề 101
Câu 33. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ (kể cả bờ là
đường thẳng d trong hình vẽ)
A. 2x − y >1. B. 2
− x + y ≤1.
C. 2x + y < 0.
D. 2x + y ≥1.
Câu 34. Cho A = ( ; −∞ ]
3 ; B = [2;+∞) và C = (0;4). Khi đó tập ( A∪ B) \ C là: A. [3;4]. B. ( ; −∞ 0]∪[4;+∞). C. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞) . D. (3;4).
Câu 35. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  1 cos BAH = . B.  1 sin AHC = . C.  3 sin ABC = . D.  3 sin BAH = . 3 2 2 2
II. Phần tự luận (3 điểm) Câu 1 (1 điểm)
a) Tìm hiệu 0;9\3;6  
b) Cho hai tập hợp A = [1;6]; B = ( ;
m m +1) . Tìm giá trị của m để A∩ B = ∅ Câu 2 (1 điểm)
a) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi
thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 0 60 . Sau một
khoảng thời gian tàu thứ nhất đi được 30 km; tàu thứ
hai đi được 40km, hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất F của biểu thức F x;y y – x min
y 2x  2
trên miền xác định bởi hệ 2
 yx  4
 x y 5  Câu 3 (1 điểm)
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình
tròn là 20 m và 15 m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi
mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông
phần còn lại là 100 nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
------------ Hết ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………...….………Số báo danh………………………… Mã đề 101 5/5 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 2
Môn: Toán lớp 10; Năm học 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 102
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều
thích học môn Toán”.
A. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán.
B. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
C. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
D. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
Câu 2. Cho tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = ,b AB = c , p là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai? A. p S
= , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. ABC ∆ r B. abc S = , R ABC ∆
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4R C. S = − − − . ∆ p p a p b p c ABC ( )( )( ) D. 1 S = . ∆ ab C ABC sin 2 Câu 3. Cho 2 P :" x
∀ ∈ , x +1 > 0" thì phủ định của P là A. 2 " x
∃ ∈ , x +1 ≠ 0". B. 2 " x
∀ ∈ , x +1≤ 0" . C. 2 " x
∃ ∈ , x +1≤ 0". D. 2 " x
∃ ∈ , x +1< 0".
Câu 4. Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC = .a Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a = 3R .
B. a = 2R .
C. a = 4R .
D. a = R. sin A sin A sin A sin A
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A.   . B.   .  C. *     .  D. * *      .
Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn An có đi học không?
B. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
C. Số 15 không chia hết cho 2.
D. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
Câu 7. Cho hệ bất phương trình
2x − 5y −1 > 0 
 2x + y + 5 > 0 . 
x + y +1 < 0
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm B(1;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm D(0;2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Mã đề 102 1/5
C. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm C (0; 2
− ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 8. Giá trị O O
cos45 + sin 45 bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 9. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A ={ 2
x ∈ x + x +1 = } 0 .
B. C ={x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 .
C. D ={x∈ x( 2x +3) = }0. D. B ={ 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
Câu 10. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A ={ 2
x ∈ x − 4 = } 0 . B. D ={ 2
x ∈ x + x −12 = } 0 . C. C ={ 2
x ∈ x −5 = } 0 . D. B ={ 2
x ∈ x + 2x + 3 = } 0 .
Câu 11. Cho mệnh đề P(x) 2
:"∀x∈, x − x + 7 < 0". Phủ định của mệnh đề P là A. 2
∀x ∈, x − x + 7 ≥ 0. B. 2
∀x ∈, x − x + 7 > 0 . C. 2
∃x ∈, x − x + 7 ≥ 0 . D. 2
∃x ∈, x − x + 7 > 0 .
Câu 12. Cho tam giác ABC có ba cạnh BC = a , AC = b , AB = c . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 2 2 2
a = b + c + 2 .
bc sin A . B. 2 2 2
a = b + c + 2 . bc cos A. C. 2 2 2
a = b + c − 2 .
bc sin A. D. 2 2 2
a = b + c − 2 . bc cos A. 3x + y ≥ 9 
Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x ≥ y − 3 
là phần mặt phẳng chứa điểm nào
2y ≥ 8 − x  y ≤ 6 sau đây? A. (8;4). B. (2; ) 1 . C. (0;0) . D. (1;2) .
Câu 14. Cho tam giác ABC tùy ý có AB = c, AC = b,BC = .a Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. cos
a + c − b A + − = . B. cos b c a A = . 2ac 2bc 2 2 2 2 2 2 C. cos
a + c − b A + − = . D. cos a b c A = . 2bc 2ab
Câu 15. Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cotα > 0.
B. cosα > 0.
C. sinα < 0. D. tanα < 0.
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình x +3y − 2 < 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau: A. B( 1; − 0).
B. C (0; )1 .
C. D(2; )1 . D. A(1; ) 1 .
Câu 17. Cặp số (1;– )
1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x + y – 3 > 0.
B. –x – y < 0.
C. –x – 3y –1< 0.
D. x +3y +1< 0.
Câu 18. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x + y ≥ 0. B. 2 2
x + y < 2.
C. 2x + y + xy ≥ 0. D. 2
2x − 4y > 0. 2/5 Mã đề 102
Câu 19. Các phần tử của tậphợp A ={ 2
x ∈ 2x – 5x + 3 = } 0 là: A. A ={ } 0 . B.  3 A = 1;     C. 3 A = D. A ={ } 1 . 2     2
Câu 20. Cho hệ bất phương trình
2x + 3y −1 > 0  .
 5x − y + 4 < 0
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm C ( 2;
− 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm A( 1;
− 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm D( 3
− ;4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 21. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A. 8 là số chính phương.
B. Buồn ngủ quá !.
C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Băng cốc là thủ đô của Myanma.
Câu 22. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. ( O
sin 180 −α ) = −sinα . B. ( O sin 180 −α ) = sinα . C. ( O
sin 180 −α ) = cosα . D. ( O sin 180 −α ) = −cosα .
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? A. cot150° = 3 . B. 3 cos150° = . C. 3 sin150° = − . D. 1 tan150° = − . 2 2 3
Câu 24. Cho α là góc tù và 5 sinα =
. Giá trị của biểu thức 3sinα + 2cosα là 13 A. 9 − . B. 3. C. 3 − . D. 9 . 13 13
Câu 25. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ (kể cả bờ là
đường thẳng d trong hình vẽ) A. 2
− x + y ≤1.
B. 2x + y < 0.
C. 2x + y ≥1.
D. 2x − y >1.
Câu 26. Cho các tập hợp A ={ 2
x∈ | x −3x = } 0 , B = {0;1;2; }
3 . Tập B \ A bằng A. {1; } 2 . B. {5; } 6 . C. {0; } 1 . D. { } 0 . Mã đề 102 3/5
Câu 27. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3
A. 2x − y < 3 .
B. 2x − y > 3.
C. x − 2y > 3.
D. x − 2y < 3 .
Câu 28. Cho A = ( ; −∞ ]
3 ; B = [2;+∞) và C = (0;4). Khi đó tập ( A∪ B) \ C là: A. ( ; −∞ 0]∪[4;+∞). B. ( ; −∞ 2 − ) ∪[3;+∞) . C. [3;4]. D. (3;4).
Câu 29. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − y + 7 ≤ 0 là:
A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7(không bao gồm đường thẳng d )
B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7 (bao gồm cả đường thẳng d ).
C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7( bao gồm cả đường thẳng d )
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d : y = 3x + 7(không bao gồm đường thẳng d )
Câu 30. Trong tam giác ABC có BC = 4, AC = 6, AB = 8. Tính diện tích của tam giác ABC. A. 9 15. B. 2 15. C. 3 15. D. 105. 3
Câu 31. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  3 sin ABC = . B.  3 sin BAH = . C.  1 sin AHC = . D.  1 cos BAH = . 2 2 2 3
Câu 32. Tam giác ABC có các góc  = ° 
A 75 , B = 45°. Tính tỉ số AB . AC A. 6 . B. 6 . C. 1,2 . D. 6 . 3 2
Câu 33. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Có một số nguyên bằng
bình phương của chính nó”. A. 2 x
∃ ∈, x = x . B. 2 x
∀ ∈, x = x . C. 2 x
∀ ∈ , x = x . D. 2 x
∃ ∈ , x − x = 0.
Câu 34. Tam giác ABC có  =  
B 60 ,C = 45, AB = 3 . Tính cạnh AC ? A. 3 2 . B. 6 . C. 3 6 . D. 2 6 . 2 2 3 4/5 Mã đề 102
Câu 35. Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?  2x + y <1 2x + y >1  2x + y <1
 2x + y > 1 A.    
−x + 2y < 2 .
B. x − 2y < 2 .
C. −x + 2y > 2 .
D. −x + 2y < 2 .
 3x − y > 6 −     3x − y >  6 3x − y > 6 −  3x − y >  6
II. Phần tự luận (3 điểm) Câu 1 (1 điểm)
a) Tìm hiệu 1;8\2;7  
b) Cho hai tập hợp A = [2;7]; B = (m −1;m). Tìm giá trị của m để A∩ B = ∅ Câu 2 (1 điểm)
a) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng
theo hai hướng tạo với nhau góc 0
60 . Sau một khoảng thời
gian tàu thứ nhất đi được 35 km; tàu thứ hai đi được 45km,
hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
b) Tìm giá trị lớn nhất F của biểu thức F x;y x 2y max 0   y  4 
trên miền xác định bởi hệ x 0 
x y 1 0
x2y100  Câu 3 (1 điểm)
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình
tròn là 21 m và 16 m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi
mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông
phần còn lại là 100 nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu?
------------ Hết ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………...….………Số báo danh………………………… Mã đề 102 5/5
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [GIỮA KÌ I LỚP 10 23.24]
------------------------ ------------------------ Mã đề [101] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D B A D D C D C B B A B D D C D A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B C C B A A B C A A D A B D B C Mã đề [102] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A C B A C D D C D C D A B D A D A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C B B D A C A B A C C A D A C C Mã đề [103] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B D C B D D D B B D B D A D B A C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C D D B A B C C A C C A D B B D D Mã đề [104] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 A D D B A D C B B C B B A A A D D A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A D C B A A C A A D A A A B A B D Mã đề [105] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A B A C D B D A A D C B A A B D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C D A D B A D D D B C A A D A B B Mã đề [106] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B B D D D B C D D A A A D D D D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D A A D B C D C B D B A B C C B C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-10
Đáp án CHẤM ĐỀ LẺ (các mã đề 101;103;105) Câu
Nội dung cần đạt Điểm 1a
Tìm hiệu 0;9\3;6   0.5đ
Biểu diễn đúng hai tập số trên trục số 0.25
Tìm ra đúng kết quả 0;9\3;6[0;3)6;9    0.25
1b Cho hai tập hợp A = [1;6]; B = ( ;
m m +1) . Tìm giá trị của m để 0.5đ A∩ B = ∅ Ta có C A ( ;
 1)  (6; để A ∩ B = ∅ thì B ⊂ C A 0.25  )  để m + ≤ m ≤
B ⊂ C A thì điều kiện là 1 1 0 ⇔ 0.25   m 6  ≥ m ≥ 6
2a Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ
một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng 0.5đ tạo với nhau góc 0 60 . Sau một khoảng
thời gian tàu thứ nhất đi được 30 km;
tàu thứ hai đi được 40km, hỏi khi đó
hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý côsin 2a  2b  2c 2bc.cos A 0.25
Gọi a khoảng cách giữa hai tàu, ta có 0.25 2 a  2  2  0 30 40 2.30.40.cos 60  1300
Suy ra a = 1300 ≈ 36,06 km 2b
Tìm giá trị nhỏ nhất F của biểu thức F x;y y – x trên miền xác min
y 2x  2 0.5đ định bởi hệ 2
 yx  4
 x y 5 
y 2x  2
y 2x 2  0 0.25 Ta có     2  y x 4 2 
    y x 4  0. *  
x y  5  
x y 5  0  
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng
d : y2x 2  0, d : 2yx 4  0, 1 2
d : x y 5  0. 3
Khi đó miền nghiệm của hệ bất 0.25
phương trình * là phần mặt phẳng (tam
giác ABC kể cả biên) tô màu như hình
vẽ. Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ * là
A0;2, B 2;  3 , C  1;4. F 0;2 2 
Ta có F 2; 31  1 F  . min
F1;43  3
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao
nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 m và 15 m. Khoảng cách 1đ
giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông
phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và
chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu? Lời giải 0.25
Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20 m và 15 1 2
m. A, B là hai giao điểm của hai đường tròn.
Ta có O A = O B = 20 m; O A = O B =15 m ; O O = 30 m . 1 1 2 2 1 2  2 2 2
O B + O O − O B 43 1 1 2 2 cos BO O = = ⇒  BO O ≈ 26 23 ° ′. 1 2 2O . B O O 48 1 2 1 1 2
Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau ta có O O là tia phân giác 1 2  AO B ⇒  =  ≈ ° . 1
AO B 2O O B 52,77 1 2 1
Suy ra diện tích hình quạt tròn O AB là 1 0.25 2 52, 77 2 S ≈ π ≈ . O AB .20 . 184,2 m 1 ( ) 360 1 =  2 S ≈ . ∆ O AO B AO B O AB . .sin 159,2 m 1 1 1 1 ( ) 2
Gọi S là diện tích hình giới hạn bởi dây 1 AB và cung  AmB trong đường tròn (O . 1 ) 2 ⇒ S = S − S ≈ . O AB O ∆ AB 25 m 1 1 1 ( )
Chứng minh tương tự ta được diện tích hình giới hạn bởi dây AB 0.25 và cung 
AmB trong đường tròn (O là S ≈ 35,3 ( 2 m . 2 ) 2 )
Suy ra diện tích phần giao nhau là S = S + S ≈ 60,3 ( 2 m . 1 2 )
⇒ Chi phí làm sân khấu phần giao nhau ≈ 60,3.300000 =18090000 0.25
Diện tích của hai hình tròn lần lượt là 2 π20 và 2 15 π ( 2 m )
Suy ra diện tích phần không giao nhau là 2 2 π + π − S ≈ ( 2 20 15 2 1843 m )
⇒ Chi phí làm sân khấu phần không giao nhau
≈1843.100000 =184300000 Số tiền làm mặt sân là
≈18090000 +184300000 = 202390000
Đáp án CHẤM ĐỀ CHẴN (các mã đề 102;104;106) Câu
Nội dung cần đạt Điểm 1a
Tìm hiệu 1;8\2;7   0.5đ
Biểu diễn đúng hai tập số trên trục số 0.25
Tìm ra đúng kết quả 1;8\2;7[1;2)7;8    0.25 1b
Cho hai tập hợp A = [2;7]; B = (m −1;m). Tìm giá trị của m để A∩ B = ∅ 0.5đ Ta có C A ( ;
 2)  (7; để A ∩ B = ∅ thì B ⊂ C A 0.25  )  để m ≤ m ≤
B ⊂ C A thì điều kiện là 2 2 ⇔ 0.25   m 1 7  − ≥ m ≥ 8 2a
Tìm giá trị lớn nhất F của biểu thức F x;y x 2y trên miền xác max 0   y  4 0.5đ 
định bởi hệ x 0 
x y 1 0
x2y100 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 0.25 vẽ các đường thẳng
d : x y 1  0, 1
d : x 2y10  0, 2  : y  4.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất 0.25
phương trình là phần mặt phẳng
(ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền
khép kín tạo bởi hệ là
O0;0, A 1;0, B 4;  3 , C  2;4, D 0;4. F 0;0 0
F1;01 
Ta có F 4; 310 F 10. max
F2;410
F0;48  2b
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai
hướng tạo với nhau góc 0
60 . Sau một khoảng thời gian tàu thứ nhất 0.5đ
đi được 35 km; tàu thứ hai đi được
45km, hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý côsin 2a  2b  2c 2bc.cos A 0.25
Gọi a khoảng cách giữa hai tàu, ta có 0.25 2 a  2  2  0 35 45 2.35.45.cos 60  1675
Suy ra a = 1675 ≈ 40,93km 3
Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao
nhau. Bán kính của hai hình tròn là 21 m và 16 m. Khoảng cách 1đ
giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi mét vuông
phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm
mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu là bao nhiêu? Lời giải 0.25
Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 21m và 1 2
16m. A, B là hai giao điểm của hai đường tròn.
Ta có O A = O B = 21 m ; O A = O B =16 m ; O O = 30 m . 1 1 2 2 1 2  2 2 2
O B + O O − O B 31 1 1 2 2 cos BO O = = ⇒  BO O ≈ 30 33 ° ′ . 1 2 2O . B O O 36 1 2 1 1 2
Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau ta có O O là tia phân giác 1 2  AO B ⇒  =  ≈ ° . 1
AO B 2O O B 61,12 1 2 1
Suy ra diện tích hình quạt tròn O AB là 1 0.25 2 61,12 2 S ≈ π ≈ . O AB .21 . 235,2 m 1 ( ) 360 1 =  2 S ≈ . ∆ O AO B AO B O AB . .sin 193,1 m 1 1 1 1 ( ) 2
Gọi S là diện tích hình giới hạn bởi dây 1 AB và cung  AmB trong đường tròn (O . 1 ) 2 ⇒ S = S − S ≈ . O AB O ∆ AB 42,1 m 1 1 1 ( )
Chứng minh tương tự ta được diện tích hình giới hạn bởi dây AB 0.25 và cung 
AmB trong đường tròn (O là S ≈ 59,8 ( 2 m . 2 ) 2 )
Suy ra diện tích phần giao nhau là S = S + S ≈101,9 ( 2 m . 1 2 )
⇒ Chi phí làm sân khấu phần giao nhau ≈101,9.300000 = 30570000 0.25
Diện tích của hai hình tròn lần lượt là 2 π21 và 2 16 π ( 2 m )
Suy ra diện tích phần không giao nhau là 2 2 π + π − S ≈ ( 2 21 16 2 1986 m )
⇒ Chi phí làm sân khấu phần không giao nhau
≈1986.100000 =198600000 Số tiền làm mặt sân là
≈ 30570000 +198600000 = 229170000
Document Outline

  • Made 101
  • Made 102
  • Dap an trắc nghiệm
  • ĐÁP ÁN CHẤM Tự luận