Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11  Ngày thi: 27/10/2022
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 111 sin 2x
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y  . cos x 1   
Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: y  2  3sin x    .  6 
Câu 3 (6 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: a)  0 x   0 sin 30  sin 45 .
b) 3 sin x  cos x  2 . c) 2
2sin x  7sin x  3  0 . d) 2
4sin x 12cos x  9  0 . 1  1  e) 2 2
3sin x  sin x cos x  2cos x  1. f) 2 cos x   2 cos x   2  0   . 2 cos x  cos x 
Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u  1, 2
  , tìm ảnh của điểm A(4; -3) qua
phép tịnh tiến vectơ u .
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song,
điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (MBD). --- HẾT ---
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: …………………………..…...
Chữ kí giám thị 1: ………………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11 
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 111 Ghi Câu hỏi Điểm chú
ĐKXĐ: cos x 1  0  cos x  1
  x    k2 k Z  0.25x3 Câu 1 1 điểm
Vậy TXĐ: D  R \   k2 , k  Z . 0.25       1   sin x  1    3   3sin x   3    1   y  5.  0.25x2 6   6  Câu 2    
GTLN y = 5 khi sin x  1    x 
 k2 k Z  . 0.25 1 điể  6  3 m    2
GTNN y = -1 khi sin x   1     x  
 k2 k Z  .  0.25 6  3  0 x   0 sin 30  sin 45 Câu 3 a) 0 0 0
x  30  45  k360 0 0     x 75 k360   
k  Z  . 1 điểm 0 0 0 0 0.5x2
x  30 180  45  k360 0 0
x 165  k360
3 sin x  cos x  2 3 1 2     2 sin x  cos x   sin x     0.25x2 2 2 2  6  2 b) 1 điểm      x    k2   x   k2   6 4   12  
k  Z  .    0.25x2 7   x      k2   x   k2  6 4  12    sin x  3 (ptvn) x   k2 c)  2 6
2sin x  7sin x  3  0   1  k Z     0.5x2 1 điể sin x 5 m   2 x   k2    6 2
4sin x 12cos x  9  0 2
 4cos x 12cos x 5  0 0.25 d)  1 cos x     1 điể 2 2 m    x  
 k2 k Z  . 0.25x3 5  3 cos x   (ptvn)  2 2 2
3sin x  sin x cos x  2cos x  1 (*) 
TH1: cos x = 0  x 
 k k Z  . 2 0.25 
(*)  3  1 (vô lí). Vậy x 
 k k Z  không là nghiệm của (*). 2 e) 1 điểm 
TH2: cos x ≠ 0  x 
 k k Z  . 2    tan x  1  x    k n  0.25x3 4 (*) 2
 2tan x  tan x 3  0   3    tan x  3   2 x  arctan  k n  2 1  1  2 cos x   2 cos x   2  0  
(*) ĐK: cos x  0 . 2 cos x  cos x  1 f)
Đặt t  cos x  , khi đó: 2
(*)  t  2t  0  t  0  t  2 0.5 cos x 1 điểm t  0 2
 cos x 1 0 (ptvn). 0.25 t  2 2
 cos x  2cos x 1 0  cos x 1 (n)  x  k2 k Z . 0.25 Câu 4
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u . 0.5x2 1 điểm
x '  x  a x '  5    . Vậy A’(5; -5).
y '  y  b y '  5 
M SAC MBD (1) 0.25
Trong (ABCD) gọi O  AC  BD khi đó: 0.25 O   AC   SAC Câu 5  O   BD   SBD 1 điểm 0.25
 OSACMBD (2) 0.25
Từ (1), (2) suy ra MO  SAC MBD .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11  Ngày thi: 27/10/2022
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 112 cos 2x
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y  . sin x 1   
Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: y  5  2 cos x    .  3 
Câu 3 (6 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: a)  0 x   0 cos 45  cos30 .
b) sin x  3 cos x  2 . c) 2
2cos x  3cos x  2  0 . d) 2
6cos x  5sin x  2  0 .  4   2  e) 2 2
5sin x  2sin x cos x  cos x  2 . f) 2 2 sin x   9 sin x  1     . 2  sin x   sin x 
Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v   2  , 
1 , tìm ảnh của điểm A(2; -5) qua
phép tịnh tiến vectơ v .
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song,
điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD). --- HẾT ---
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: …………………………..…...
Chữ kí giám thị 1: ………………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11 
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 112 Ghi Câu hỏi Điểm chú 
ĐKXĐ: sin x 1  0  sin x  1
  x    k2 k Z  0.25x3 Câu 1 2 1 điểm   
Vậy TXĐ: D  R \ 
 k2,k  Z  .  0.25 2        1   cos x  1    2   2cos x   2    3  y  7 .  0.25x2 3   3  Câu 2    
GTLN y = 7 khi cos x  1    x 
 k2 k Z  . 0.25 1 điể  3  3 m    4
GTNN y = 3 khi cos x   1     x 
 k2 k Z  .  0.25 3  3  0 x   0 cos 45  cos30 Câu 3 a) 0 0 0
x  45  30  k360 0 0     x 75 k360   
k  Z  . 1 điể 0.5x2 m 0 0 0 x  45  3  0  k360 0 0
x 15  k360
sin x  3 cos x  2 1 3 2     2 sin x  cos x   sin x     0.25x2 2 2 2  3  2 b) 1 điểm      x    k2   x    k2   3 4   12  
k  Z  .    0.25x2 5   x      k2   x   k2  3 4  12    2 cos x  2 (ptvn) x    k2 c)  2 3
2cos x  3cos x  2  0   1  k Z      0.5x2 1 điể cos x 2 m   2 x   k2    3 2
6cos x  5sin x  2  0 2  6
 sin x 5sin x  4  0 0.25 d)  1   sin x    x    k2   1 điể 2 m   6  
k  Z  . 0.25x3 4  7   sin x  (ptvn)      x k 2 3  6 2 2
5sin x  2sin x cos x  cos x  2 (*) 
TH1: cos x = 0  x 
 k k Z  . 2 0.25 
(*)  5  2 (vô lí). Vậy x 
 k k Z  không là nghiệm của (*). 2 e) 1 điểm 
TH2: cos x ≠ 0  x 
 k k Z  . 2    tan x  1  x    k n  0.25x3 4 (*) 2
 3tan x  2tan x 1 0   1    tan x  1   3 x  arctan  k n  3  4   2  2 2 sin x   9 sin x  1    
(*). ĐK: sin x  0 . 2  sin x   sin x  Đặ 2 7
t t  sin x  , khi đó: 2
(*)  2t  9t  7  0  t  1 t  . 0.5 sin x 2 f) 1 điểm sin x  1  (n) t  1 2
 sin x sin x  2  0   sin x  2  ptvn 0.25 
 x    k2 k Z  . 2 7 7 t  2
 sin x  sin x  2  0 2 2    1 x    k2 0.25 sin x   (n)    6 2      k Z  .  7  sin x  4  ptvn x   k2    6
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(2; -5) qua phép tịnh tiến vectơ v   2  ;  1 . Câu 4      0.5x2 1 điể x ' x a x ' 0 m    . Vậy A’(0; -4).
y '  y  b y '  4 
M MBC SAD (1) 0.25
Trong (ABCD) gọi E  AD  BC E  BC   MBC 0.25 Câu 5  E  AD   SAD 1 điểm 0.25
 E MBCSAD (2) Từ (1), (2) suy ra 0.25
ME  MBC SAD .