Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Quyền – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Quyền, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội

đề 101 Trang 1/2
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYN-ĐÔNG ANH
ĐỀ CHÍNH THC
(Đề kim tra có 02 trang)
ĐỀ KIM TRA GIA HC K I
MÔN KIM TRA: TOÁN - KHI 11
Năm học 2023 – 2024
Thi gian: 90 phút (không k thời gian phát đề)
đề kim tra 101
H, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Phn A: T lun (3 điểm)
Câu 1. Tt c các nghim của phương trình
cot cot
x
A.
2
k
x
,
k
. B.
x k
,
k
.
C.
2
x k
,
k
. D.
x k
,
k
.
Câu 2. Tập xác định ca hàm s
tan
y x
là:
A.
\ 2 ,D k k
. B.
\ ,D k k
.
C.
\ 2 ,
2
D k k
. D.
\ ,
2
D k k
.
Câu 3. Trong các dãy s sau, dãy s nào là dãy s gim?
A.
2
n
u n
. B.
2 1
n
n
u
n
. C.
2
n
u n
. D.
3
1
n
u n
.
Câu 4. Hàm s
3 5sin
y x
có giá tr ln nht bng
A.
B.
2.
C.
8.
D.
4.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Gi
I
,
J
,
K
lần lượt
trung đim các cnh
SA
,
BC
,
CD
. Thiết din ca
.
S ABCD
ct bi mt phng
IJK
A. Hình lc giác. B. Hình t giác.
C. Hình ngũ giác. D. Hình tam giác.
Câu 6. Chn khẳng định sai v tính chn, l ca hàm s.
A. Hàm s
sin
y x
là hàm l. B. Hàm s
cot
y x
là hàm l.
C. Hàm s
cos
y x
là hàm chn. D. Hàm s
tan
y x
là hàm chn.
Câu 7. Tp nghim của phương trình
sin 1
x
A.
2 ,
2
k k
. B.
2 ,
2
k k
.
C.
,
2
k k
. D.
,
2
k k
.
Câu 8. Cho biết
1
tan
2
. Tính
cot
A.
cot 2
. B.
1
cot
2
. C.
cot 2
. D.
1
cot
4
.
Câu 9. Cho cp s cng s hạng đầu
1
1
,
2
u
công sai
1
.
2
d
Năm số hng liên tiếp đầu
tiên ca cp s này là:
A.
1 1 3
;0; ;1; .
2 2 2
B.
1 3 5
;1; ;2; .
2 2 2
C.
1 1
;0;1; ;1.
2 2
D.
1 1 1
;0; ;0; .
2 2 2
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD
, đáy
ABCD
hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Giao tuyến
ca hai mt phng
SAC
SAD
A.
SO
. B.
SD
. C.
SB
. D.
SA
.
đề 101 Trang 2/2
Câu 11. Cho
0;
2
.Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
sin 0
.
Câu 12. Dãy s nào sau đây không phi là cp s cng?
A.
0;1;2;3;4;....
B.
2;3;8;10;14;...
C.
2 1 1 2 4
; ;0; ; ;1; ....
3 3 3 3 3
D.
15;12;9;6;....
Câu 13. Cho cp s cng
n
u
1
1, 4
u d
. Tìm s hng
12
u
.
A.
12
17
u
. B.
12
13
u
. C.
12
45
u
. D.
12
31
u
.
Câu 14. Giá tr đúng của
2 4 6
cos cos cos
7 7 7
bng:
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 15. Cho dãy s
n
u
cho bi công thc tng quát
2 *
3 4 ,
n
u n n
. Khi đó
5
u
bng
A.
23
. B.
97
. C.
103
. D.
503
.
Phn B: T lun (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình
a)
sin 2 1
x
b)
2 3 0
cos
x
c)
tan 2 3 0
x
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cp s cng vi
n
u
vi s hạng đu
1
3
u
, công sai
2
d
.
a) Tính
20
u
.
b) S
401
là s hng th bao nhiêu ca cp s cng
n
u
?
c) Tính tng ca 10 s hạng đầu tiên.
Bài 3 (2 đim): Cho t giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song vi nhau. Ly mt
điểm S không thuc mt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến ca
a) Mt phng (SAC) và mt phng (SBD)
b) Mt phng (SAB) và mt phng (SCD).
c) Lấy điểm I thuc cnh SD, N thuc cnh SB, M thuc cnh SA sao cho M, N, I
không là trung điểm. Tìm giao tuyến ca mp (IBA) và mp (DMN).
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính b chn ca các dãy s sau:
2
2
1
2 3
n
n
u
n
------ HT ------
đề 105 Trang 1/2
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYN-ĐÔNG ANH
ĐỀ CHÍNH THC
(Đề kim tra có 02 trang)
ĐỀ KIM TRA GIA HC K I
MÔN KIM TRA: TOÁN - KHI 11
Năm học 2023 – 2024
Thi gian: 90 phút (không k thời gian phát đề)
đề kim tra 105
H, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Phn A: Trc nghim (3 điểm)
Câu 1. Cho dãy s
n
u
được cho bi công thc tng quát
2
4 3
n
u n
, n
.Khi đó
6
u
bng:
A.
112
. B.
22
. C.
652
. D.
503
.
Câu 2. Chn khẳng định đúng về tính chn, l ca hàm s.
A. Hàm s
sin
y x
là hàm l. B. Hàm s
cos
y x
là hàm l.
C. Hàm s
tan
y x
là hàm chn. D. Hàm s
cot
y x
là hàm chn.
Câu 3. Cho góc
x
tha mãn
0 0
0 90 .
x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
cosx 0.
B.
tanx 0.
C.
sinx 0.
D.
cotx 0.
Câu 4. Cho cp s cng có s hạng đầu
1
1
u
công sai
3
1
.
d
Năm số hng liên tiếp đầu tiên
ca cp s này là:
A.
1 5
1; ; ;
2
5
;
3 3
6
.
2
B.
.
5 7
3
4
1; ; ; ;
3
3
2
C.
1 3 5
;1; ;2; .
3
2 2
D.
1 1
;0;1; ;1.
2 2
Câu 5. Cho biết
tan 2
. Tính
cot
A.
cot 2
. B.
cot 2
. C.
1
cot
4
. D.
1
cot
2
.
Câu 6. Trong các dãy s
n
u
được cho bi s hng tổng quát sau đây, dãy s nào dãy s
gim?
A.
1,
n
u n n
. B.
2 ,
n
u n n
.
C.
2
,
n
u n n
. D.
1
,
2
n
n
u n
.
Câu 7. Dãy s nào sau đây là cấp s cng?
A.
2 1 1 2 4
; ;0; ; ; 1; ....
3 3 3 3 3
B.
2;3;8;10;14;...
C.
15;12;19;26;....
D.
0;1;2;3;4;....
Câu 8. Tp nghim của phương trình
sin 1
x
A.
,
2
k k
. B.
,
2
k k
.
C.
2 ,
2
k k
. D.
2 ,
2
k k
.
Câu 9. Giá tr đúng của
2
cos cos cos
3 3 2
bng:
A.
1
. B.
1
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Câu 10. Tt c các nghim của phương trình
cot cot
x
A.
x k
,
k
.
B.
x k
,
k
.
C.
2
k
x
,
k
.
D.
2
x k
,
k
.
đề 105 Trang 2/2
Câu 11. Tập xác định ca hàm s
cot
y x
là:
A.
\ ,D k k
. B.
\ ,
2
D k k
.
C.
\ 2 ,
2
D k k
. D.
\ 2 ,D k k
.
Câu 12. Giá tr nh nht ca hàm s
2sin 5
y x
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABCD
, đáy
ABCD
hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Giao tuyến
ca hai mt phng
SBC
SBD
A.
SA
. B.
SD
. C.
SB
. D.
SO
.
Câu 14. Cho cp s cng
1
3, 4
u d
. Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
4
8
u
. B.
5
15
u
. C.
2
2
u
. D.
3
5
u
.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gi M, N, P lần lượt là trung
điểm ca SA, SB, SC. Thiết din ca hình chóp S.ABCD ct bi mt phng (MNP) là
A. Lc giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. T giác.
Phn B: T lun (7 điểm )
Bài 1 (3 điểm ): Giải phương trình
a)
cos 2 0
x
b)
2
cos2
2
x
c)
tan 2 3 0
x
Bài 2 (1,5 điểm ): Cho cp s cng vi
n
u
vi s hạng đầu
1
2
u
, công sai
1
d
.
a) Tính
20
u
.
b) S
101
là s hng th bao nhiêu ca cp s cng
n
u
?
c) Tính tng ca 15 s hạng đầu tiên.
Bài 3 (2 đim): Cho t giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song vi nhau. Ly mt
điểm S không thuc mt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến ca
a) Mt phng (SAC) và mt phng (SBD)
b) Mt phng (SAD) mt phng (SBC).
c) Lấy điểm I thuc cnh SA, N thuc cnh SC, M thuc cnh SB sao cho M, N, I
không là trung điểm. Tìm giao tuyến ca mp (IBC) và mp (AMN).
Bài 4 (0.5 điểm ): Xét tính b chn ca các dãy s sau:
2
2
1
2 3
n
n
u
n
------ HT ------
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYN-ĐÔNG ANH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIM TRA GIA HC K I
MÔN KIM TRA: TOÁN - KHI 11
Năm học 2023 – 2024
PHN A. TRC NGHIM
Đ
\
câu
101 102 103 104 105 106 107 108
1
D C D B A A B A
2
D A A B A B D B
3
B D A D A D A B
4
C B A D B C D C
5
C A D D D D D D
6
D A C A D A C C
7
A D C A D C A C
8
C D A A D D D B
9
A C D A B A C C
10
D B A D A D B D
11
D C B D A B C A
12
B B A B A D C C
13
C A D C C B B A
14
D D B D D C A B
15
C A C C D B C B
PHN B. T LUN
ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 1
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình
) sin 2 1
a x
Ta có:
sin 2 1 2 2
2
x x k
4
x k
,
k
. ( 1 điểm )
b)
2 3 0
cos
x
3 5
2 3 0 2
2 6
cos cos ,x x x k k
( 1 điểm )
) tan 2 3 0
c x
tan 2 3 0 tan 2 3 2
3
x x x k
,
6 2
k
x k
. ( 1 điểm )
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cp s cng vi
n
u
vi s hạng đu
1
3
u
, công sai
2
d
.
a. Tính
20
u
.
b. S
401
là s hng th bao nhiêu ca cp s cng
n
u
?
c. Tính tng ca 10 s hạng đầu tiên.
Gii
a. Theo công thc s hng tng quát ca cp s cng, ta có:
20 1
20 1 3 19.2 41
u u d
. ( 0.5 điểm )
b. Gi s
99
là s hng th
n
ca cp s cng. Ta có:
1
401 3
1 1 200
2
n
u u
n
d
. ( 0.5 đim )
Vy s
401
là s hng th
200
ca cp s cng
n
u
.
c)
10
3 9.2 21
u
( 0.25 điểm )
1 10
10
3 21 .10
( )10
120
2 2
u u
S
( 0.25 điểm )
Bài 3 (2 dim): Cho t giác ABCD sao cho các cnh đối không song song vi nhau. Ly một điểm
S không thuc mt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến ca
a) Mt phng (SAC) và mt phng (SBD)
b) Mt phng (SAB) và mt phng (SCD).
c) Lấy điểm I thuc cnh SD, N thuc cnh SB, M thuc cnh SA sao cho M, N, I không là trung
điểm. Tìm giao tuyến ca mp (IBA) và mp (DMN).
Lời giải
a) Tìm được giao tuyến ca (SAC) và mt phng (SBD) và v hình cho 1 điểm
Ta có
S SAC SBD 1
Trong mp(ABCD) gi
O AC BD
. Vì
O AC,AC SAC
O SAC SBD 2
O BD,BD SBD
T (1) và (2) suy ra
SAC SBD SO
.
b) ( 0.5 điểm)
Ta có
S SAB SCD 3
Trong mp(ABCD) gi
E AB CD
E AB,AB SAB
E SAB SCD 4
E CD,CD SCD
T (3) và (4) suy ra
SAB SCD SE
c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAD),
AI DM P
; Trong mp (SBD),
BI DN Q
Ta có
P AI,AI ABI
P ABI DMN 5
P MD,MD DMN
Q BI,BI ABI
Q ABI DMN 6
Q DN,DN DMN
T (5) và (6) suy ra
IAB DMN PQ
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính b chn ca các dãy s sau:
2
2
1
2 3
n
n
u
n
Gii
Viết li
n
u
dưới dng:
2
2
2 2
3
5 1 5
2
2 3 2
2 2 3 2 2 3
n
n
u
n
n n
Vi
0
1
2
1
0
3
1 2 2
1
2 2 3 0
2
n
n
n u
n u u
n n u
Xét:
2 2
1
2 2
( 1) 1 2 3
2( 1) 3 1
n
n
u n n
u n n
Nhn thy
0
n
u
thì
2 2 2 2
1
1 2 2 2 3 1 2 4 1
n
n
u
n n n n n n
u
4 2 3 2 4 3 2 2 2 2
4 3 4 6 4 6 4 4 2 4 1 6 6 4 1
n n n n n n n n n n n n n n
0 10 5
n
*
n
Do đó:
1 2
1
n n
u u u
Vy
2 1
n n
u u
b chn.
ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 2
Bài 1 ( 3 điểm ): Giải phương trình
) cos 2 0
a x
cos 2 0
x
2
2
x k k
4 2
x k k
( 1 điểm )
2
) cos2
2
b x
3
3
2 2
2
8
4
cos2 .
3 32
2 2
4 8
x k
x k
x k
x k x k
( 1 điểm )
) tan 2 3 0
c x
tan 2 3 0 tan 2 3 2
3
x x x k
,
6 2
k
x k
( 1 điểm )
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho cp s cng vi
n
u
vi s hạng đu
1
2
u
, công sai
1
d
.
a. Tính
20
u
.
b. S
101
là s hng th bao nhiêu ca cp s cng
n
u
?
c. Tính tng ca 15 s hạng đầu tiên.
Gii
a. Theo công thc s hng tng quát ca cp s cng, ta có:
20 1
20 1 2 19.1 21
u u d
. ( 0.5 điểm )
b. Gi s
101
là s hng th
n
ca cp s cng. Ta có:
1
101 2
1 1 100
1
n
u u
n
d
. ( 0,5 đim )
Vy s
101
là s hng th
100
ca cp s cng
n
u
.
c)
15
2 14.1 16
U
( 0.25 điểm )
1 15
15
2 16 .15
( )15
135
2 2
u u
S
( 0.25 điểm )
Bài 3 (2 dim): Cho t giác ABCD sao cho các cnh đối không song song vi nhau. Ly một điểm
S không thuc mt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến ca
a) Mt phng (SAC) và mt phng (SBD)
c) Mt phng (SAD) và mt phng (SBC).
b) Lấy điểm I thuc cnh SA, N thuc cnh SC, M thuc cnh SB sao cho M, N, I không là trung
điểm. Tìm giao tuyến ca mp (IBC) và mp (AMN).
Lời giải
a) Tìm được giao tuyến ca (SAC) và mt phng (SBD) và v hình cho 1 điểm
Ta có
S SAC SBD 1
Trong mp(ABCD) gi
O AC BD
. Vì
O AC,AC SAC
O SAC SBD 2
O BD,BD SBD
T (1) và (2) suy ra
SAC SBD SO
.
O AC,AC SAC
O SAC SBD 2
O BD,BD SBD
b) ( 0.5 điểm)
Ta có
S SAD SBC 5

AB,CD ABCD
Gi
F AD BC
F AD,AD SAD
F SAD SBC 6
F BC,BC SBC
 T (5) (6) suy ra
SAD SBC SF
.
c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAB),
AM BI P
Trong mp (SAC),
IC AN Q
Ta có
P IB,IB IBC
P IBC AMN 5
P AM,AM AMN
Q IC,IC IBC
Q IBC AMN 6
Q AN,AN AMN
T (5) và (6) suy ra
IBC AMN PQ
Bài 4 ( 0.5 điểm ): Xét tính b chn ca các dãy s sau:
2
2
1
2 3
n
n
u
n
Giải
a) Viết li
n
u
dưới dng:
2
2
2 2
3
5 1 5
2
2 3 2
2 2 3 2 2 3
n
n
u
n
n n
Vi
0
1
2
1
0
3
1 2 2
1
2 2 3 0
2
n
n
n u
n u u
n n u
Xét:
2 2
1
2 2
( 1) 1 2 3
2( 1) 3 1
n
n
u n n
u n n
Nhn thy
0
n
u
thì
2 2 2 2
1
1 2 2 2 3 1 2 4 1
n
n
u
n n n n n n
u
4 2 3 2 4 3 2 2 2 2
4 3 4 6 4 6 4 4 2 4 1 6 6 4 1
n n n n n n n n n n n n n n
0 10 5
n
*
n
Do đó:
1 2
1
n n
u u u
Vy
2 1
n n
u u
b chn.
| 1/9

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học 2023 – 2024
(Đề kiểm tra có 02 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề kiểm tra 101
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Phần A: Tự luận (3 điểm)
Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình cot x  cot k
A. x  , k   .
B. x  k , k   . 2
C. x k 2, k   .
D. x k , k   .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y   tan x là:
A. D   \k2, k    .
B. D   \k, k    .   
C. D   \   k2, k  .
D. D   \   k , k  .  2   2 
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1
A. u  2n . B. u  . C. 2
u n . D. 3 u n 1 . n n n 1 n n
Câu 4. Hàm số y  3  5sin x có giá trị lớn nhất bằng A. 6. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , K lần lượt là
trung điểm các cạnh SA , BC , C D . Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng  IJK  là
A. Hình lục giác.
B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác. D. Hình tam giác.
Câu 6. Chọn khẳng định sai về tính chẵn, lẻ của hàm số.
A. Hàm số y  sin x là hàm lẻ.
B. Hàm số y  cot x là hàm lẻ.
C. Hàm số y  cos x là hàm chẵn.
D. Hàm số y  tan x là hàm chẵn.
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình sin x  1 là   
A.   k 2, k   . B. 
k 2, k   .  2   2     C. 
k , k   . D. k , k   .  2   2  1
Câu 8. Cho biết tan . Tính cot 2 1 1 A. cot  2 . B. cot  .
C. cot  2 . D. cot  . 2 4 1 1
Câu 9. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u   , công sai d
. Năm số hạng liên tiếp đầu 1 2 2
tiên của cấp số này là: 1 1 3 1 3 5 1 1 1 1 1
A.  ;0; ;1; . B. ;1; ; 2; .
C.  ;0;1; ;1. D.  ; 0; ;0; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O . Giao tuyến
của hai mặt phẳng SAC và SA D A. SO . B. SD . C. SB . D. SA . Mã đề 101 Trang 1/2 
Câu 11. Cho  0; 
 .Mệnh đề nào dưới đây sai?  2 
A. tan  0 .
B. sin  0 .
C. cos  0 .
D. sin  0 .
Câu 12. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A. 0;1; 2;3; 4;....
B. 2;3;8;10;14;... 2 1 1 2 4
C.  ;  ; 0; ; ;1; .... D. 15;12;9; 6;.... 3 3 3 3 3
Câu 13. Cho cấp số cộng u u  1, d  4 . Tìm số hạng u . n  1 12
A. u  17 .
B. u  13 .
C. u  45 . D. u  31 . 12 12 12 12 2 4 6
Câu 14. Giá trị đúng của cos  cos  cos bằng: 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. – . C. . D.  . 2 4 4 2
Câu 15. Cho dãy số u cho bởi công thức tổng quát 2 *
u  3  4n , n   . Khi đó u bằng n n 5 A. 23 . B. 9  7 . C. 103 . D. 503 .
Phần B: Tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình a) sin 2x  1 b) 2 cos x  3  0 c) tan 2x  3  0
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với u với số hạng đầu u  3, công sai d  2 . n  1 a) Tính u . 20
b) Số 401 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u ? n
c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Bài 3 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một
điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD).
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA sao cho M, N, I
không là trung điểm. Tìm giao tuyến của mp (IBA) và mp (DMN). 2 n  1
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 2 2n  3
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học 2023 – 2024
(Đề kiểm tra có 02 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề kiểm tra 105
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Phần A: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1. Cho dãy số u được cho bởi công thức tổng quát 2
u  4  3n , n
  .Khi đó u bằng: n n 6 A. 112 . B. 22 . C. 652 . D. 503 .
Câu 2. Chọn khẳng định đúng về tính chẵn, lẻ của hàm số.
A. Hàm số y  sin x là hàm lẻ.
B. Hàm số y  cos x là hàm lẻ.
C. Hàm số y  tan x là hàm chẵn.
D. Hàm số y  cot x là hàm chẵn.
Câu 3. Cho góc x thỏa mãn 0 0
0  x  90 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. cosx  0. B. tanx  0.
C. s inx  0. D. cotx  0. 1
Câu 4. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u  1 công sai d  . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên 1 3 của cấp số này là: 1 2 5 6 4 5 7 1 3 5 1 1 A. 1; ; ; ; . B. 1; ; ; ; 2 . C. ;1; ; 2; . D.  ;0;1; ;1. 3 5 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2
Câu 5. Cho biết tan 2 . Tính cot 1 1
A. cot  2 . B. cot  2 . C. cot  . D. cot  . 4 2
Câu 6. Trong các dãy số u được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số n  giảm? A. u n 1, n  
   . B. u 2 , n n      . n n 1 C. 2 u n , n      . D. u , n      . n n 2n
Câu 7. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 2 1 1 2 4 A.  ; ; 0;  ; ; 1  ; .... B. 2;3;8;10;14;... 3 3 3 3 3
C. 15;12;19; 26;.... D. 0;1; 2;3; 4;....
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình sin x  1  là    A. 
k , k   . B. k
, k   .  2   2    
C.   k 2, k   . D. 
k 2, k   .  2   2  2
Câu 9. Giá trị đúng của cos  cos  cos bằng: 3 3 2 1 1 A. 1. B. 1  . C. – . D. . 4 4
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình cot x  cot
A. x k , k   .
B. x  k , k   . k
C. x  , k   . 2
D. x k 2, k   . Mã đề 105 Trang 1/2
Câu 11.
Tập xác định của hàm số y  cot x là:
A. D   \k, k    .
B. D   \   k , k  .  2  
C. D   \   k2, k  .
D. D   \k2, k    .  2 
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin x  5 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O . Giao tuyến
của hai mặt phẳng SBC và SB D A. SA . B. SD . C. SB . D. SO .
Câu 14. Cho cấp số cộng có u  3
 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1
A. u  8 .
B. u  15 .
C. u  2 . D. u  5 . 4 5 2 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là A. Lục giác. B. Ngũ giác.
C. Tam giác. D. Tứ giác.
Phần B: Tự luận (7 điểm )
Bài 1 (3 điểm ): Giải phương trình
a) cos 2 x  0 2 b) cos 2x   2 c) tan 2x  3  0
Bài 2 (1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với u với số hạng đầu u  2 , công sai d  1. n  1 a) Tính u . 20
b) Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u ? n
c) Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên.
Bài 3 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một
điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC).
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB sao cho M, N, I
không là trung điểm. Tìm giao tuyến của mp (IBC) và mp (AMN). 2 n  1
Bài 4 (0.5 điểm ): Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 2 2n  3
------ HẾT ------ Mã đề 105 Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11
Năm học 2023 – 2024
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM Đề\câu 101 102 103 104 105 106 107 108 1 D C D B A A B A 2 D A A B A B D B 3 B D A D A D A B 4 C B A D B C D C 5 C A D D D D D D 6 D A C A D A C C 7 A D C A D C A C 8 C D A A D D D B 9 A C D A B A C C 10 D B A D A D B D 11 D C B D A B C A 12 B B A B A D C C 13 C A D C C B B A 14 D D B D D C A B 15 C A C C D B C B PHẦN B. TỰ LUẬN ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 1
Bài 1 (3 điểm):
Giải phương trình a) sin 2x  1
Ta có: sin 2x  1  2x
k 2x
k , k   . ( 1 điểm ) 2 4 b) 2 cos x  3  0 3 5
2 cos x  3  0  cos x    x    k 2 ,
 k   ( 1 điểm ) 2 6
c) tan 2x  3  0 k
tan 2x  3  0  tan 2x   3  2x  
k x   
, k   . ( 1 điểm ) 3 6 2
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với u với số hạng đầu u  3, công sai d  2 . n  1 a. Tính u . 20
b. Số 401 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u ? n
c. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Giải
a. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có: u
u  20 1 d  3 19.2  41 . ( 0.5 điểm ) 20 1   b. Giả sử 9
 9 là số hạng thứ n của cấp số cộng. Ta có: u u 401 3 n 1 n  1 
1  200 . ( 0.5 điểm ) d 2
Vậy số 401 là số hạng thứ 200 của cấp số cộng u . n
c) u  3  9.2  21 ( 0.25 điểm ) 10 (u u )10 3 2  1 .10 1 10 S    120 ( 0.25 điểm ) 10 2 2
Bài 3 (2 diểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm
S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD).
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA sao cho M, N, I không là trung
điểm. Tìm giao tuyến của mp (IBA) và mp (DMN). Lời giải
a) Tìm được giao tuyến của (SAC) và mặt phẳng (SBD) và vẽ hình cho 1 điểm
 Ta có S  SAC  SBD 1 O  AC,AC   SAC
 Trong mp(ABCD) gọi O  AC  BD . Vì 
 O  SAC  SBD 2 O  BD, BD   SBD 
 Từ (1) và (2) suy ra SAC  SBD  SO . b) ( 0.5 điểm)
 Ta có S  SAB  SCD3 E  AB, AB   SAB
 Trong mp(ABCD) gọi E  AB CD   E  SAB   SCD 4 E  CD,CD   SCD 
 Từ (3) và (4) suy ra SAB  SCD  SE c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAD), AI DM   
P ; Trong mp (SBD), BI DN    Q P  AI, AI   ABI Ta có  P  ABI   DMN 5 P  MD,MD   DMN  Q  BI, BI   ABI  Q  ABI   DMN 6 Q  DN, DN   DMN 
Từ (5) và (6) suy ra IAB  DMN  PQ 2 n  1
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 2 2n  3 Giải 3 2 n
Viết lại u dưới dạng: 5 1 5 2 n u     n 2 2n  3 2 2 2n  3 2 2 2 2n  3  1
n  0  u   0  3 Với 
n  1  u  2   u  2  1 n  1 2
n  2  2n  3  0  u n  2 2 2 Xét: u
(n 1) 1 2n  3 n 1    2 2 u 2(n 1)  3 n 1 n Nhận thấy u   0 thì un 1  2 2 2 2 n
 1  n  2n  22n  3  n  
1 2n  4n   1 un 4 2 3 2 4 3 2 2 2 2
 4n  3n  4n  6n  4n  6  4n  4n n  2n  4n 1  n  6n  6  n  4n 1  0  10n  5 * n    Do đó: u
u    u  1 n 1  n 2 Vậy 2
  u  1  u bị chặn. nn
ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 2
Bài 1 ( 3 điểm ): Giải phương trình
a) cos 2 x  0
cos 2 x  0  2x
k k   x   k
k   ( 1 điểm ) 2 4 2 2
b) cos 2x   2  3  3 2x   k 2 x   k 2  4  8 cos 2x      
k . ( 1 điểm ) 2 3 3 2x    k 2x    k  4  8
c) tan 2x  3  0 k
tan 2x  3  0  tan 2x  3  2x
k x  
, k   ( 1 điểm ) 3 6 2
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với u với số hạng đầu u  2 , công sai d 1. n  1 a. Tính u . 20
b. Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u ? n
c. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên. Giải
a. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:
u u  20 1 d  2 19.1  21 . ( 0.5 điểm ) 20 1  
b. Giả sử 101 là số hạng thứ n của cấp số cộng. Ta có: u u 101 2 n 1 n  1 
1  100 . ( 0,5 điểm ) d 1
Vậy số 101 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng u . n  c) U
 2 14.1  16 ( 0.25 điểm ) 15 (u u )15 2 16.15 1 15 S    135 ( 0.25 điểm ) 15 2 2
Bài 3 (2 diểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm
S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC).
b) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB sao cho M, N, I không là trung
điểm. Tìm giao tuyến của mp (IBC) và mp (AMN). Lời giải
a) Tìm được giao tuyến của (SAC) và mặt phẳng (SBD) và vẽ hình cho 1 điểm
 Ta có S  SAC  SBD 1 O  AC, AC   SAC
 Trong mp(ABCD) gọi O  AC  BD . Vì  O  SAC   SBD 2 O  BD, BD   SBD 
 Từ (1) và (2) suy ra SAC  SBD  SO . O  AC, AC   SAC  OSAC  SBD 2 O  BD, BD   SBD  b) ( 0.5 điểm)
Ta có S  SAD  SBC5 F  AD, AD   SAD
 AB,CD  ABCD Gọi F  AD  BC  
 F  SAD  SBC6 F  BC, BC   SBC  
Từ (5) (6) suy ra SAD  SBC  SF .
c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAB), AM BI    P
Trong mp (SAC), IC AN    Q P  IB,IB   IBC Ta có 
 P  IBC  AMN 5 P  AM,AM   AMN  Q  IC,IC   IBC 
 Q  IBC  AMN 6 Q  AN, AN   AMN 
Từ (5) và (6) suy ra IBC  AMN  PQ 2 n  1
Bài 4 ( 0.5 điểm ): Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 2 2n  3 Giải 3 2 n
a) Viết lại u dưới dạng: 5 1 5 2 n u     n 2 2n  3 2  2 2n  3 2 2 2 2n  3  1
n  0  u   0  3 Với 
n  1  u  2  u  2  1 n  1 2  n
  2  2n  3  0  u n  2 2 2 u
(n 1) 1 2n  3 Xét: n 1    2 2 u 2(n  1)  3 n 1 n u Nhận thấy u   0 thì n 1   1   2
n  2n  2 2 2n   3   2 n   1  2
2n  4n   1 n un 4 2 3 2 4 3 2 2 2 2
 4n  3n  4n  6n  4n  6  4n  4n n  2n  4n 1  n  6n  6  n  4n 1  0  10n  5 * n    Do đó: u
u   u  1 n 1  n 2
Vậy 2  u  1  u bị chặn. nn
Document Outline

  • Ma_de_101-4
  • Ma_de_105-3
  • dap-an-toan-11-GKI