Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ninh Giang – Hải Dương

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ninh Giang, tỉnh Hải Dương; đề thi gồm 04 trang, cấu trúc 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (03 câu), thời gian làm bài 90 phút; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Trang
Trang 1/5 - Mã đề A
TRƯỜNG THPT NINH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 04 trang)
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi A
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm )
Câu 1: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABD
. Gọi
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2MB MC=
. Khi đó đường thẳng
MG
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( )
.ABC
B.
( )
.ACD
C.
( )
.BCD
D.
(
)
.
ABD
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên
3
;.
22
ππ



B. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên
0; .
4
π



C. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên
( )
0; .
π
D. Hàm số
sinyx=
đồng biến trên
3
0; .
2
π



Câu 3: Cho
sin 5 sin 3Axx= −
. Phép biến đổi tổng thành tích nào sau đây là đúng?
A.
2cos 4 .sinA xx=
. B.
2cos 2 .sin8A xx=
C.
2sin 4 .cosA xx=
. D.
2cos 4 .cosA xx=
.
Câu 4: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cạnh đáy
//AB CD
. Gọi
d
là giao tuyến của
hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
.SCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.AB
C.
d
qua
S
và song song với
AD
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Câu 5: Cho
2
a
π
π
<<
. Kết quả đúng là
A.
sin 0a
<
,
cos 0a
>
. B.
sin 0a >
,
cos 0a
>
.
C.
sin 0a
>
,
cos 0a <
. D.
sin 0a <
,
cos 0
a <
.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
N
là điểm trên đoạn
SD
sao cho
3
4
SN SD=
(minh hoạ hình dưới). Giao điểm của mặt phẳng
( )
BMN
và đường thẳng
AD
thuộc
đường thẳng nào sau đây?
A.
BN
. B.
BM
. C.
MN
. D.
SD
.
Câu 7: Công thức nào sau đây sai?
A.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b+= −
B.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b−= −
C.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b−= +
D.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b+= +
Trang 2/5 - Mã đề A
Câu 8: Cho một góc lượng giác
( )
,Ox Ou
có số đo
225
−°
và một góc lượng giác
(
)
,Ou Ov
có số đo
315 .°
Tính số đo các góc lượng giác
( )
,.Ox Ov
A.
( )
sđ , 90 360 , .Ox Ov k k= °+ ° ∈
B.
( )
sđ , 540 360 , .Ox Ov k k=− °+ ° ∈
C.
( )
sđ , 90 360 , .Ox Ov k k=− °+ ° ∈
D.
( )
sđ , 540 360 , .Ox Ov k k= °+ ° ∈
Câu 9: Biết
( )
cos sin 2
.tan .cot ,
1 sin cos 2
x y xy
αα
αα
αα
+
=+∈
+−
. Tính
S xy= −
A.
1−
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
2023
tan
y
x
=
là
A.
\,
2
k
Dk
π

= ∈



. B.
{
}
\ 2,
D kk
π
= ∈

.
C.
{ }
\,D kk
π
= ∈
. D.
\,
2
D kk
π
π

= +∈



.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số
sinyx=
trên đoạn
55
;
22
ππ

−


. Gọi S là tập hợp các giá trị của
x
trên đoạn
55
;
22
ππ

−


thỏa mãn
sin 0x =
. Số phần tử của S là
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 12: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(2) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.
(3) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 13: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
12
12
2, 3
, 3.
2
nn n
uu
n
uu u
−−
= =
∀≥
= +
Tính
3
u
.
A.
3
7u =
. B.
3
5u =
. C.
3
4u =
. D.
3
8u =
.
Câu 14: Cho tứ diện
ABCD
và
,
MN
lần lượt là trọng tâm của tam giác
,ABC ABD
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
//MN BD
. B.
//MN CD
. C.
//MN BC
. D.
//MN AD
.
Câu 15: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, biết góc lượng giác
( )
,OA OM
có số đo bằng
430°
, điểm
M
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. (II). B. (III) C. (IV). D. (I).
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
sin 3 .yx
=
B.
cot 3 .yx=
C.
tan 3 .yx=
D.
cos3 .yx=
Câu 17: Với
k ∈
, khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 3/5 - Mã đề A
A.
cos 1 2x xk
ππ
=−⇔ = +
. B.
sin 1 2
2
x xk
π
π
=⇔= +
.
C.
cos 1 2x xk
π
=⇔=
. D.
cos 0 2
2
x xk
π
π
=⇔= +
.
Câu 18: Tập giá trị của hàm số
cos 2yx=
là
A.
[ ]
1;1
−
. B.
( )
1;1−
. C.
. D.
[ ]
2; 2−
.
Câu 19: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos 2 0
3
x
π

−=


trên đường tròn lượng giác là
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
2
.
Câu 20: Cho
45MON = °
. Xác định số đo của góc lượng giác
( )
,OM ON
được biểu diễn trong hình vẽ
sau
A.
315−°
. B.
315°
. C.
45°
. D.
45
−°
.
Câu 21: Tìm số nghiệm thuộc đoạn
[ ]
0; 2
π
của phương trình
2
sin 2
3
x =
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Câu 22: Cho
1
sin =
3
α
. Tính
cos2
α
.
A.
7
cos2
9
α
= −
. B.
1
cos2
3
α
=
. C.
7
cos 2
9
α
=
. D.
2
cos2
3
α
=
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
I
là giao điểm của
AC
và
BD
,
giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAC
và
(
)
SBD
là
A.
SD
. B.
AC
. C.
SI
. D.
SB
.
Câu 24: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A.
3
n
un
= −
. B.
2
2
n
n
u
n
+
=
. C.
( )
3
n
n
u = −
. D.
51
1
n
n
u
n
−
=
+
.
Câu 25: Cho dãy số
( )
n
u
biết
*
1
2,
n
un
n
=+∈
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
n
u
là dãy số giảm B.
( )
n
u
là dãy số tăng
C.
( )
n
u
là dãy số vừa tăng vừa giảm D.
( )
n
u
là dãy số không tăng, không giảm
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
cos 1xm−=
có nghiệm
A.
11m−≤ ≤
. B.
20m
−≤ ≤
. C.
( )
1;1
m∈−
. D.
0m ≤
.
Câu 27: Biết
( ) ( )
11
cos , cos
32
ab ab+= −=
. Giá trị của
sin .sinab
bằng
A.
1
.
12
B.
5
.
12
−
C.
1
.
12
−
D.
5
.
12
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và
M
là trung điểm cạnh
SB
. Khi đó
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
( )
MCD
là
A. Hình bình hành. B. Hình ngũ giác. C. Hình thang. D. Hình tam giác.
Trang 4/5 - Mã đề A
Câu 29: Cho dãy số
( )
n
u
, biết
*
1
,
2
n
n
un
−
= ∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
2.
u
=
B.
5
4.u =
C.
5
3.u =
D.
5
8.u =
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình
tan 1x = −
là
A.
,
4
S kk
π
π

=+∈


. B.
;
4
S kk
π
π

=−+ ∈


.
C.
3
2;
4
S kk
π
π

=+∈


. D.
2;
4
S kk
π
π

=±+ ∈


.
Câu 31: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
tan
yx=
là
A.
2
π
. B.
k
π
()k ∈
. C.
2
π
. D.
π
.
Câu 32: Với mọi
α
∈
thì
( )
cos 2025
πα
+
bằng
A.
sin .
α
−
B.
cos .
α
−
C.
cos .
α
D.
sin .
α
Câu 33: Cho hình tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AC
và
BD
. B.
AC
và
BD
cắt nhau.
C.
AC
và
BD
song song. D.
AC
và
BD
chéo nhau.
Câu 34: Hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có số mặt là
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 35: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
α
. Giả sử
( ) ( )
// ,ab
αα
⊂
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
a
và
b
song song hoặc chéo nhau. B.
,ab
chéo nhau.
C.
a
và
b
cắt nhau. D.
//
ab
.
B – PHẦN TỰ LUẬN (3 câu - 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 sin cos 1 0x xx x+ − − +=
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,,
MNP
lần lượt là
trung điểm của cạnh
,,
SA AD BC
.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAB
và
(
)
CMN
.
b) Chứng minh đường thẳng
MN
song song với mặt phẳng
( )
SCD
.
c) Xác định
K
là giao điểm của đường thẳng
MP
và mặt phẳng
( )
SBN
. Tính tỷ số
MK
KP
.
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
25HK m=
.
Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí
C
. Gọi
,AB
lần lượt là
vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo hình
vẽ). Hãy tính số đo góc
ACB
(phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết
rằng chiều cao của chung cư thứ hai là
32 , 6CK m AH m= =
,
24BH m=
(làm tròn kết quả đến
hàng phần mười theo đơn vị độ).
Trang 5/5 - Mã đề A
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề B
TRƯỜNG THPT NINH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 04 trang)
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi B
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin 3 0
4
x
π

−=


trên đường tròn lượng giác là
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Câu 2: Cho
cos5 cos3Axx
= −
. Phép biến đổi tổng thành tích nào sau đây là đúng?
A.
2cos 4 .sinA xx=
. B.
2cos 4 .cos
A xx
= −
.
C.
2sin 4 .cosA xx=
D.
2sin 4 .sinA xx= −
.
Câu 3: Cho một góc lượng giác
(
)
,
Ox Ou
có số đo
270
°
và một góc lượng giác
(
)
,Ou Ov
có số đo
135 .−°
Tính số đo các góc lượng giác
( )
,.Ox Ov
A.
( )
sđ , 135 360 , .Ox Ov k k= °+ ° ∈
B.
( )
s
đ , 135 360 , .Ox Ov k k
=− °+ ° ∈
C.
( )
sđ , 45 360 , .Ox Ov k k=− °+ ° ∈
D.
( )
sđ , 405 360 , .Ox Ov k k= °+ ° ∈
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên
3
;.
22
ππ



B. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên
;0 .
4
π

−


C. Hàm số
cosyx=
đồng biến trên
( )
0; .
π
D. Hàm số
cosyx
=
đồng biến trên
;.
22
ππ

−


Câu 5: Hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có số cạnh là
A.
10
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
sin 1xm
+=
có nghiệm
A.
11m
−≤ ≤
. B.
( )
1;1m∈−
. C.
02m≤≤
. D.
0m ≤
.
Câu 7: Cho tứ diện
ABCD
và
,MN
lần lượt là trọng tâm của tam giác
,ADC ABD
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
//MN AD
. B.
//MN BD
. C.
//MN BC
. D.
//
MN CD
.
Câu 8: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(2) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.
(3) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 9: Cho đồ thị hàm số
sinyx=
trên đoạn
55
;
22
ππ

−


. Gọi S là tập hợp các giá trị của
x
trên đoạn
55
;
22
ππ

−


thỏa mãn
sin 1x =
. Số phần tử của S là
Trang 2/4 - Mã đề B
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
, giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
là
A.
SO
. B.
SB
. C.
AC
. D.
SD
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
2023
cot
y
x
=
là
A.
\,
2
k
Dk
π

= ∈



. B.
{ }
\ 2,D kk
π
= ∈
.
C.
\,
2
D kk
π
π

= +∈



. D.
{ }
\,D kk
π
= ∈
.
Câu 12: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
α
. Giả sử
( )
// ,abb
α
⊂
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
( )
//a
α
hoặc
( )
a
α
⊂
. B.
( )
//a
α
.
C.
( )
a
α
⊂
. D.
a
cắt
( )
α
.
Câu 13: Cho
60MON = °
. Xác định số đo của góc lượng giác
( )
,OM ON
được biểu diễn trong hình vẽ sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hình tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB
và
CD
cắt nhau. B.
AB
và
CD
chéo nhau.
C.
AB
và
CD
song song. D. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AB
và
CD
.
Câu 15: Với mọi
α
∈
thì
( )
sin 2023
πα
+
bằng
A.
sin .
α
B.
cos .
α
−
C.
sin .
α
−
D.
cos .
α
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình
tan 1x =
là
A.
2;
4
S kk
π
π

=±+ ∈


. B.
;
4
S kk
π
π

=+∈


.
C.
3
;
4
S kk
π
π

=+∈


. D.
2,
4
S kk
π
π

=+∈


.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và
M
là trung điểm cạnh
SC
. Khi đó
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
( )
MAB
là
A. Hình thang. B. Hình ngũ giác. C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Câu 18: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, biết góc lượng giác
( )
,OA OM
có số đo bằng
470°
, điểm
M
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. (III) B. (I). C. (IV). D. (II).
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cạnh đáy
//AD BC
. Gọi
d
là giao tuyến của
hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
.SBC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.AB
C.
d
qua
S
và song song với
.BD
D.
d
qua
S
và song song với
CD
60°
300−°
300°
60−°
Trang 3/4 - Mã đề B
Câu 20: Biết
( ) ( )
11
sin , sin
32
ab ab
+= −=−
. Giá trị của
sin cos
ab
bằng
A.
1
.
12
B.
1
.
12
−
C.
5
.
12
−
D.
5
.
12
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
N
là điểm trên đoạn
SD
sao cho
3
4
SN SD=
(minh hoạ hình dưới). Giao điểm của mặt phẳng
( )
ABCD
và đường thẳng
MN
thuộc
đường thẳng nào sau đây?
A.
BC
. B.
AB
. C.
CD
. D.
AD
.
Câu 22: Biết
( )
sin sin 2
.tan .cot ,
1 cos cos 2
x y xy
αα
αα
αα
+
=+∈
++
. Tính
S xy
= −
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 23: Tìm số nghiệm thuộc đoạn
[ ]
0; 2
π
của phương trình
2
cos 2
3
x = −
.
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Câu 24: Với
k
∈
, khẳng định nào sau đây là sai?
A.
sin 0 2x xk
π
=⇔=
. B.
sin 1 2
2
x xk
π
π
=−⇔ =− +
.
C.
sin 1 2
2
x xk
π
π
=⇔= +
. D.
sin 0x xk
π
=⇔=
.
Câu 25: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Gọi
N
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
2
AN ND=
. Khi đó đường thẳng
NG
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( )
.ABC
B.
( )
.ACD
C.
( )
.ABD
D.
( )
.BCD
Câu 26: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A.
21
n
un= −
. B.
2
2
n
n
u
n
+
=
. C.
( )
2
n
n
u = −
. D.
25
2
n
n
u
n
+
=
+
.
Câu 27: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
tan 2 .yx=
B.
cot 2 .yx=
C.
cos 2 .yx=
D.
sin 2 .yx
=
Câu 28: Cho
1
cos =
3
α
. Tính
cos2
α
.
A.
7
cos2
9
α
=
. B.
1
cos2
3
α
=
. C.
2
cos2
3
α
=
. D.
7
cos2
9
α
= −
.
Câu 29: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
12
12
1, 2
, 3.
2
nnn
uu
n
uuu
−−
= =
∀≥
= +
Tính
3
u
.
A.
3
5u =
. B.
3
8u =
. C.
3
4u =
. D.
3
7u =
.
Trang 4/4 - Mã đề B
Câu 30: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sin
yx=
là
A.
2k
π
()k
∈
. B.
2
π
. C.
π
. D.
2
π
.
Câu 31: Công thức nào sau đây sai?
A.
( )
cos cos cos sin sinab a b a b+= −
. B.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b−= −
C.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b+= +
D.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b−= −
Câu 32: Tập giá trị của hàm số
sin 3yx
=
là
A.
. B.
[ ]
3; 3−
. C.
[
]
1;1
−
. D.
( )
1;1
−
.
Câu 33: Cho dãy số
( )
n
u
, biết
*
1
,
2
n
n
un
+
= ∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
10.
u =
B.
5
8.u =
C.
5
3.u =
D.
5
2.u =
Câu 34: Cho dãy số
( )
n
u
biết
*
1
,
1
n
un
n
= ∈
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
n
u
là dãy số không tăng, không giảm B.
( )
n
u
là dãy số giảm
C.
( )
n
u
là dãy số tăng D.
(
)
n
u
là dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 35: Cho
0
2
a
π
− <<
. Kết quả đúng là
A.
sin 0a >
,
cos 0a
>
. B.
sin 0
a <
,
cos 0a <
.
C.
sin 0
a <
,
cos 0a
>
. D.
sin 0a >
,
cos 0a <
.
B – PHẦN TỰ LUẬN (3 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 sin cos 1 0x xxx− + − −=
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,,EFG
lần lượt là
trung điểm của cạnh
,,SA AB CD
.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
CEF
.
b) Chứng minh đường thẳng
EF
song song với mặt phẳng
( )
SBC
.
c) Xác định
P
là giao điểm của đường thẳng
EG
và mặt phẳng
( )
SDF
. Tính tỷ số
GP
PE
.
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
25HK m=
.
Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí
C
. Gọi
,AB
lần lượt
là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo
hình vẽ). Hãy tính số đo góc
ACB
(phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất).
Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là
36 , 8CK m AH m= =
,
26BH m=
(làm tròn kết quả
đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Mã đề A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
B
A
B
C
C
A
A
A
A
B
C
A
B
D
D
D
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
A
A
C
C
D
A
B
A
C
A
B
D
B
D
D
A
Mã đề B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
D
A
B
B
C
C
A
B
A
A
A
B
B
C
B
A
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A
C
D
B
B
A
D
D
C
D
A
B
B
C
C
B
C
Mã đề C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
D
C
A
B
A
A
B
A
B
A
A
D
C
D
B
C
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
C
D
B
C
A
A
D
D
A
B
C
D
A
C
B
D
Mã đề D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
D
B
C
B
D
B
C
A
D
B
C
D
B
B
B
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
C
C
C
C
A
A
B
A
B
A
A
A
B
C
C
A
MÃ A - C
Điểm
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 sin cos 1 0
x xx x+ − − +=
2
2sin .cos 2cos 1 sin cos 1 0xx x x x
⇔ + −− − +=
(
) (
)
2cos sin cos sin cos 0xxx xx⇔ + −+ =
0,25
( )( )
sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
2cos 1 0
xx
xx x
x
+=
⇔ + −=⇔
−=
0,25
( )
tan 1
4
,
1
cos
2
2
3
x
xk
km
x
xm
π
π
π
π
= −
=−+
⇔⇔ ∈
=
=±+
0,5
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của cạnh
,,SA AD BC
.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
CMN
,
b) Chứng minh đường thẳng
MN
song song với mặt phẳng
( )
SCD
.
c) Xác định
K
là giao điểm của đường thẳng
MP
và mặt phẳng
( )
SBN
. Tính tỷ
số
MK
KP
.
0,25
a) Ta có
( )
( )
( ) ( ) ( )
1
M CMN
CMN SAB
M SA SAB
∈
⇒∩
∈⊂
0,25
Trong mp
( )
ABCD
kéo dài
CN AB E∩≡
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
E CN CMN
E CMN SAB
E AB SAB
∈⊂
⇒ ⇒∈
∩
∈⊂
Từ (1) và (2) ta có
( ) ( )
CMN SAB ME∩=
Hay
( ) ( ) ( )
CMN SAB MF F EM SB∩= =∩
0,25
Ta có
( )
( )
( )
// //
MN SCD
MN SD MN SCD
SD SCD
⊄
⇒
⊂
0,25
Ta có trong
( )
:ABCD AP BN L∩≡
L⇒
là trung điểm của
AP
Trong
( )
:SAP SL MP K∩≡
0,25
K⇒
là trọng tâm tam giác
SAP
1
2
MK
KP
⇒=
0,25
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
25HK m=
. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở
vị trí
C
. Gọi
,AB
lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà
camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc
ACB
(phạm
vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung
cư thứ hai là
32 , 6CK m AH m= =
,
24
BH m
=
(làm tròn kết quả đến hàng phần
mười theo đơn vị độ).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
25
tan
8
BN
BCN
CN
= =
25
tan
26
AM
ACN
CM
= =
0,25
25 25
tan tan 450
8 26
tan
25 25
833
1 tan .tan
1.
8 26
BCN ACM
BCA BCN ACM BCA
BCN ACM
−
−
=−⇒ = = =
+
+
28, 4BCA⇒ ≈°
0,25
MÃ B - D
Điểm
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 sin cos 1 0x xx x
− + − −=
2
2sin .cos 2cos 1 sin cos 1 0xx x x x⇔ − ++ − −=
( ) ( )
2cos sin cos sin cos 0xxx xx
⇔ −+− =
0,25
( )( )
sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
2cos 1 0
xx
xx x
x
−=
⇔ − +=⇔
+=
0,25
( )
tan 1
4
,
1
2
cos
2
2
3
x
xk
km
x
xm
π
π
π
π
=
= +
⇔⇔ ∈
= −
=±+
0,5
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,,EFG
lần lượt là trung điểm của cạnh
,,SA AB CD
.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
CEF
.
b) Chứng minh đường thẳng
EF
song song với mặt phẳng
( )
SBC
.
c) Xác định
P
là giao điểm của đường thẳng
EG
và mặt phẳng
( )
SDF
. Tính tỷ
số
GP
PE
.
0,25
a) Ta có
( )
( )
( ) ( )
( )
1
E CEF
E CEF SAD
E SA SAD
∈
⇒∈ ∩
∈⊂
0,25
Trong mp
( )
ABCD
kéo dài
CF AD I∩≡
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
I CF CEF
I CEF SAD
I AD SAD
∈⊂
⇒ ⇒∈ ∩
∈⊂
Từ (1) và (2) ta có
( ) ( )
CEF SAD EI∩=
Hay
( ) (
) ( )
CEF SAD EJ J EI SD∩==∩
0,25
Ta có
( )
( )
( )
// //
EF SBC
EF SB EF SBC
SB SCB
⊄
⇒
⊂
0,25
Ta có trong
( )
:ABCD AG DF L∩≡
L⇒
là trung điểm của
AG
Trong
( )
:SAG SL GE P∩≡
0,25
P⇒
là trọng tâm tam giác
SAG
0,25
2
GP
PE
⇒=
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
25HK m=
. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở
vị trí
C
. Gọi
,AB
lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà
camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc
ACB
(phạm
vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung
cư thứ hai là
36 , 8CK m AH m= =
,
26
BH m
=
(làm tròn kết quả đến hàng phần
mười theo đơn vị độ).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
25 5
tan
10 2
BN
BCN
CN
= = =
25
tan
28
AM
ACN
CM
= =
0,25
5 25
tan tan 90
2 28
tan
5 25
181
1 tan .tan
1.
2 28
BCN ACM
BCA BCN ACM BCA
BCN ACM
−
−
=−⇒ = = =
+
+
26, 4BCA⇒ ≈°
0,25
TOANMATH.com
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT NINH GIANG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2023 – 2024
(Đề gồm 04 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi A
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm )
Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
MB = 2MC . Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( ABC).
B. ( ACD).
C. (BCD).
D. ( ABD).
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A.  π π  π
Hàm số y = sin x đồng biến trên 3 ;   
. B. Hàm số y = sin x đồng biến trên 0; .  2 2   4  C.  π
Hàm số y = sin x đồng biến trên (0;π ).
D. Hàm số y = sin x đồng biến trên 3 0;   .  2 
Câu 3: Cho A = sin5x −sin3x . Phép biến đổi tổng thành tích nào sau đây là đúng?
A. A = 2cos 4 .xsin x .
B. A = 2cos 2 .xsin8x
C. A = 2sin 4 .xcos x .
D. A = 2cos 4 .xcos x .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB//CD . Gọi d là giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với A . B
C. d qua S và song song với AD
D. d qua S và song song với B . D
Câu 5: Cho π < a < π . Kết quả đúng là 2
A. sin a < 0, cos a > 0.
B. sin a > 0 , cos a > 0.
C. sin a > 0 , cos a < 0 .
D. sin a < 0, cos a < 0 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SD sao cho 3
SN = SD (minh hoạ hình dưới). Giao điểm của mặt phẳng (BMN ) và đường thẳng AD thuộc 4
đường thẳng nào sau đây? A. BN . B. BM . C. MN . D. SD .
Câu 7: Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a + b) = sin asin b − cos acos . b
B. sin (a −b) = sin a cosb − cos asin . b
C. cos(a −b) = sin asin b + cos acos . b
D. sin (a + b) = sin a cosb + cos asin . b Trang 1/5 - Mã đề A
Câu 8: Cho một góc lượng giác (Ox,Ou) có số đo 225 −
° và một góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo
315 .° Tính số đo các góc lượng giác (Ox,Ov).
A. sđ (Ox,Ov) = 90° + k360 ,°k ∈ . 
B. sđ (Ox,Ov) = 540 −
° + k360 ,°k ∈ . 
C. sđ (Ox,Ov) = 90
− ° + k360 ,°k ∈ . 
D. sđ (Ox,Ov) = 540° + k360 ,°k ∈ . 
Câu 9: Biết cosα + sin 2α = .xtanα + .ycotα (x, y ∈) . Tính S = x − y 1+ sinα − cos 2α A. 1 − . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 10: Tập xác định của hàm số 2023 y = là tan x A.  π  \ k D  ,k  = ∈ .
B. D =  \{k2π,k ∈ }  . 2    C. π
D =  \{kπ,k ∈ }  . D. D  \  kπ ,k  = + ∈ . 2     π π
Câu 11: Cho đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn 5 5 ;  − 
. Gọi S là tập hợp các giá trị của x trên đoạn 2 2     5π 5π ;  − 
thỏa mãn sin x = 0. Số phần tử của S là 2 2    A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 .
Câu 12: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(2) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.
(3) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. u  = 2, u = 3
Câu 13: Cho dãy số (u xác định bởi 1 2  , n
∀ ≥ 3. Tính u . n ) u = u + 3  − u n n 2 1 n−2
A. u = 7 .
B. u = 5.
C. u = 4 .
D. u = 8. 3 3 3 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN //BD .
B. MN //CD .
C. MN //BC .
D. MN //AD .
Câu 15: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác ( ,
OA OM ) có số đo bằng 430°, điểm M
nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. (II). B. (III) C. (IV). D. (I).
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 3 .x
B. y = cot 3 .x
C. y = tan 3 .x
D. y = cos3 .x
Câu 17: Với k ∈ , khẳng định nào sau đây là sai? Trang 2/5 - Mã đề A A. cos x π = 1
− ⇔ x = π + k2π .
B. sin x =1 ⇔ x = + k2π . 2 C. π
cos x =1 ⇔ x = k2π .
D. cos x = 0 ⇔ x = + k2π . 2
Câu 18: Tập giá trị của hàm số y = cos2x là A. [ 1; − ] 1 . B. ( 1; − ) 1 . C.  . D. [ 2; − 2]. Câu 19:  π
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x  − = 
 0 trên đường tròn lượng giác là  3  A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 20: Cho 
MON = 45° . Xác định số đo của góc lượng giác (OM ,ON ) được biểu diễn trong hình vẽ sau A. 315 − ° . B. 315° . C. 45°. D. 45 − ° .
Câu 21: Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;2π ] của phương trình 2 sin 2x = . 3 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 6 . Câu 22: Cho 1
sinα = . Tính cos2α . 3 A. 7 cos2α = − . B. 1 cos2α = . C. 7 cos 2α = . D. 2 cos2α = . 9 3 9 3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi I là giao điểm của AC và BD ,
giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là A. SD . B. AC . C. SI . D. SB .
Câu 24: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn? 2 A. u + − = − n . B. n 2 u = . C. n u = − . D. 5 1 u = . n ( 3)n n 3 n n n n +1
Câu 25: Cho dãy số (u biết 1 * u = + n∈ n 2, n )
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n
A. (u là dãy số giảm
B. (u là dãy số tăng n ) n )
C. (u là dãy số vừa tăng vừa giảm
D. (u là dãy số không tăng, không giảm n ) n )
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos x −1= m có nghiệm A. 1 − ≤ m ≤1. B. 2
− ≤ m ≤ 0 . C. m∈( 1; − ) 1 .
D. m ≤ 0 . Câu 27: Biết (a +b) 1 = (a −b) 1 cos , cos = . Giá trị của sin .
a sin b bằng 3 2 − A. 1 . B. 5. C. 1 − . D. 5 . 12 12 12 12
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh SB . Khi đó
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD) là
A. Hình bình hành.
B. Hình ngũ giác. C. Hình thang.
D. Hình tam giác. Trang 3/5 - Mã đề A
Câu 29: Cho dãy số (u , biết n −1 * u = n∈ n , n )
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. u = 2.
B. u = 4.
C. u = 3.
D. u = 8. 5 5 5 5
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình tan x = 1 − là A. π  π S   kπ ,k  = + ∈ .
B. S = − + kπ;k ∈ . 4      4  C. 3π  π S   k2π;k  = + ∈ .
D. S = ± + k2π;k ∈ . 4      4 
Câu 31: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = tan x là A. π .
B. kπ (k ∈) . C. 2π . D. π . 2
Câu 32: Với mọi α ∈ thì cos(2025π +α ) bằng A. −sinα. B. −cosα. C. cosα. D. sinα.
Câu 33: Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa AC và BD . B. AC và BD cắt nhau.
C. AC và BD song song.
D. AC và BD chéo nhau.
Câu 34: Hình chóp tứ giác S.ABCD có số mặt là A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5.
Câu 35: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (α ) . Giả sử a// (α ), b ⊂ (α ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b song song hoặc chéo nhau.
B. a, b chéo nhau.
C. a và b cắt nhau. D. a//b.
B – PHẦN TỰ LUẬN (3 câu - 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x + cos2x −sin x − cos x +1= 0
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là
trung điểm của cạnh S , A AD, BC .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (CMN ) .
b) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD) .
c) Xác định K là giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng (SBN ) . Tính tỷ số MK . KP
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25m .
Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi , A B lần lượt là
vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo hình
vẽ). Hãy tính số đo góc 
ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết
rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 ,
m AH = 6m , BH = 24m (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười theo đơn vị độ). Trang 4/5 - Mã đề A
------------- HẾT ------------- Trang 5/5 - Mã đề A
TRƯỜNG THPT NINH GIANG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2023 – 2024
(Đề gồm 04 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi B
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm)  π
Câu 1: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 3x  − = 
 0 trên đường tròn lượng giác là  4  A. 3. B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 2: Cho A = cos5x − cos3x . Phép biến đổi tổng thành tích nào sau đây là đúng?
A. A = 2cos 4 .xsin x . B. A = 2 − cos 4 .
x cos x .
C. A = 2sin 4 .xcos x D. A = 2 − sin 4 .
x sin x .
Câu 3: Cho một góc lượng giác (Ox,Ou) có số đo 270° và một góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo 135 −
.° Tính số đo các góc lượng giác (Ox,Ov).
A. sđ (Ox,Ov) =135° + k360 ,°k ∈ . 
B. sđ (Ox,Ov) = 135 −
° + k360 ,°k ∈ . 
C. sđ (Ox,Ov) = 45
− ° + k360 ,°k ∈ . 
D. sđ (Ox,Ov) = 405° + k360 ,°k ∈ . 
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?  π π  π
A. Hàm số y = cos x đồng biến trên 3 ;   
. B. Hàm số y = cos x đồng biến trên −  ;0.  2 2   4   π π
C. Hàm số y = cos x đồng biến trên (0;π ).
D. Hàm số y = cos x đồng biến trên ;  −  .  2 2 
Câu 5: Hình chóp tứ giác S.ABCD có số cạnh là A. 10. B. 8 . C. 4 . D. 5.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sinx +1= m có nghiệm A. 1 − ≤ m ≤1. B. m∈( 1; − ) 1 .
C. 0 ≤ m ≤ 2 .
D. m ≤ 0 .
Câu 7: Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ADC, ABD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN //AD .
B. MN //BD .
C. MN //BC .
D. MN //CD .
Câu 8: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(2) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.
(3) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.  π π
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn 5 5 ;  − 
. Gọi S là tập hợp các giá trị của x trên đoạn 2 2     5π 5π ;  − 
thỏa mãn sin x =1. Số phần tử của S là 2 2    Trang 1/4 - Mã đề B A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD , giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) là A. SO . B. SB . C. AC . D. SD .
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2023 y = là cot x  π A.  \ k D  ,k  = ∈ .
B. D =  \{k2π,k ∈ }  . 2    π C. D  \  kπ ,k  = + ∈ .
D. D =  \{kπ,k ∈ }  . 2   
Câu 12: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (α ) . Giả sử a//b, b ⊂ (α ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a// (α ) hoặc a ⊂ (α ).
B. a// (α ) .
C. a ⊂ (α ) .
D. a cắt (α ) . Câu 13: Cho 
MON = 60°. Xác định số đo của góc lượng giác (OM ,ON ) được biểu diễn trong hình vẽ sau A. 60° . B. 300 − ° . C. 300° . D. 60 − ° .
Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD cắt nhau.
B. AB và CD chéo nhau.
C. AB và CD song song.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa AB và CD .
Câu 15: Với mọi α ∈ thì sin(2023π +α ) bằng A. sinα. B. −cosα. C. −sinα. D. cosα.
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình tan x =1 là A.  π π S   k2π;k  = ± + ∈ .
B. S =  + kπ;k ∈ . 4      4  C. 3π π S   kπ;k  = + ∈ .
D. S =  + k2π,k ∈ . 4      4 
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh SC . Khi đó
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MAB) là A. Hình thang.
B. Hình ngũ giác.
C. Hình tam giác.
D. Hình bình hành.
Câu 18: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác ( ,
OA OM ) có số đo bằng 470°, điểm M
nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. (III) B. (I). C. (IV). D. (II).
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AD//BC . Gọi d là giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với A . B
C. d qua S và song song với B . D
D. d qua S và song song với CD Trang 2/4 - Mã đề B Câu 20: Biết (a +b) 1 = (a −b) 1 sin , sin
= − . Giá trị của sin a cosb bằng 3 2 − A. 1 . B. 1 − . C. 5. D. 5 . 12 12 12 12
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SD sao cho 3
SN = SD (minh hoạ hình dưới). Giao điểm của mặt phẳng ( ABCD) và đường thẳng MN thuộc 4
đường thẳng nào sau đây? A. BC . B. AB . C. CD . D. AD .
Câu 22: Biết sinα + sin 2α = .xtanα + .ycotα (x, y ∈) . Tính S = x − y 1+ cosα + cos 2α A. 3. B. 1. C. 2 . D. 1 − .
Câu 23: Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;2π ] của phương trình 2 cos 2x = − . 3 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 24: Với k ∈ , khẳng định nào sau đây là sai? A. sin x π
= 0 ⇔ x = k2π . B. sin x = 1
− ⇔ x = − + k2π . 2 C. π
sin x =1 ⇔ x = + k2π .
D. sin x = 0 ⇔ x = kπ . 2
Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi N là điểm trên cạnh AD sao cho
AN = 2ND . Khi đó đường thẳng NG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( ABC).
B. ( ACD).
C. ( ABD).
D. (BCD).
Câu 26: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn? 2 A. + u + = n − . B. n 2 u = .
C. u = − . D. 2n 5 u = . n ( 2)n n 2 1 n n n n + 2
Câu 27: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = tan 2 .x
B. y = cot 2 .x
C. y = cos 2 .x
D. y = sin 2 .x Câu 28: Cho 1
cosα = . Tính cos2α . 3 A. 7 cos2α = . B. 1 cos2α = . C. 2 cos2α = . D. 7 cos2α = − . 9 3 3 9 u  = 1, u = 2
Câu 29: Cho dãy số (u xác định bởi 1 2  , n
∀ ≥ 3. Tính u . n ) u = u + 3  − u n 2 n 1 n−2
A. u = 5.
B. u = 8.
C. u = 4 .
D. u = 7 . 3 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề B
Câu 30: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là A. k2π π (k ∈) . B. 2π . C. π . D. . 2
Câu 31: Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a + b) = cos acosb −sin asinb.
B. cos(a −b) = sin asin b − cos acos . b
C. sin (a + b) = sin acosb + cos asin . b
D. sin (a −b) = sin a cosb − cos asin . b
Câu 32: Tập giá trị của hàm số y = sin3x là A.  . B. [ 3 − ; ] 3 . C. [ 1; − ] 1 . D. ( 1; − ) 1 .
Câu 33: Cho dãy số (u , biết n +1 * u = n∈ n , n )
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. u =10.
B. u = 8.
C. u = 3.
D. u = 2. 5 5 5 5
Câu 34: Cho dãy số (u biết 1 * u = n∈ n , n )
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n +1
A. (u là dãy số không tăng, không giảm
B. (u là dãy số giảm n ) n )
C. (u là dãy số tăng
D. (u là dãy số vừa tăng vừa giảm n ) n ) Câu 35: Cho π
− < a < 0. Kết quả đúng là 2
A. sin a > 0 , cos a > 0.
B. sin a < 0, cos a < 0 .
C. sin a < 0, cos a > 0.
D. sin a > 0 , cos a < 0 .
B – PHẦN TỰ LUẬN (3 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x − cos2x + sin x − cos x −1= 0
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E, F,G lần lượt là
trung điểm của cạnh S , A AB,CD .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (CEF ) .
b) Chứng minh đường thẳng EF song song với mặt phẳng (SBC) .
c) Xác định P là giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (SDF ). Tính tỷ số GP . PE
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25m .
Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi , A B lần lượt
là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo
hình vẽ). Hãy tính số đo góc 
ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất).
Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 36 ,
m AH = 8m , BH = 26m (làm tròn kết quả
đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề B
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2023 – 2024 Mã đề A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B A B C C A A A A B C A B D D D A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C A A C C D A B A C A B D B D D A Mã đề B 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D A B B C C A B A A A B B C B A D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C D B B A D D C D A B B C C B C Mã đề C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D C A B A A B A B A A D C D B C B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C D B C A A D D A B C D A C B D Mã đề D 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D B C B D B C A D B C D B B B A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C C C C A A B A B A A A B C C A MÃ A - C Điểm
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x + cos2x −sin x − cos x +1= 0 2 ⇔ 2sin .
x cos x + 2cos x −1− sin x − cos x +1 = 0 0,25
⇔ 2cos x(sin x + cos x) − (sin x + cos x) = 0 0,25 ⇔ (  + = x + x)( x − ) sin x cos x 0 sin cos 2cos 1 = 0 ⇔  2cos x −1 = 0 tan x = 1  π − x = − + kπ   4 ⇔ 1 ⇔  (k,m∈) 0,5 cos x = π  2 x = ± + m2π  3
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N, P
lần lượt là trung điểm của cạnh S , A AD, BC .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (CMN ) ,
b) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD) .
c) Xác định K là giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng (SBN ) . Tính tỷ số MK . KP 0,25 a) Ta có M ∈(CMN )  
 ⇒ (CMN ) ∩(SAB) ( )
M ∈ SA ⊂ (SAB) 1  0,25
Trong mp( ABCD) kéo dài CN ∩ AB ≡ E
E ∈CN ⊂ (CMN ) ⇒
 ⇒ E ∈(CMN ) ∩ (SAB) (2)
E ∈ AB ⊂ (SAB) 
Từ (1) và (2) ta có (CMN ) ∩(SAB)= ME
Hay (CMN ) ∩(SAB)= MF (F = EM ∩ SB) 0,25 MN ⊄ (SCD) Ta có  MN //SD
 ⇒ MN // (SCD) SD (SCD)  ⊂  0,25
Ta có trong ( ABCD) : AP ∩ BN ≡ L ⇒ L là trung điểm của AP 0,25
Trong (SAP) : SL ∩ MP ≡ K
⇒ K là trọng tâm tam giác SAP 0,25 MK 1 ⇒ = KP 2
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
HK = 25m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi ,
A B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà
camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc  ACB (phạm
vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung
cư thứ hai là CK = 32 ,
m AH = 6m , BH = 24m (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười theo đơn vị độ).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BN 25 tan BCN = = 0,25 CN 8  AM 25 tan ACN = = CM 26 25 25 −  =  −  ⇒   −  tan BCN tan ACM 8 26 450 BCA BCN ACM tan BCA = 0,25 +   = =
1 tan BCN.tan ACM 25 25 833 1+ . 8 26 ⇒  BCA ≈ 28,4° MÃ B - D Điểm
Câu 36: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x − cos2x + sin x − cos x −1= 0 2 ⇔ 2sin .
x cos x − 2cos x +1+ sin x − cos x −1 = 0 0,25
⇔ 2cos x(sin x − cos x) + (sin x − cos x) = 0 0,25 ⇔ (  − = x − x)( x + ) sin x cos x 0 sin cos 2cos 1 = 0 ⇔  2cos x +1 = 0 tan x =1  π x = + kπ   4 ⇔ 1 ⇔  (k,m∈) 0,5 cos x = −  2π  2 x = ± + m2π  3
Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E, F,G
lần lượt là trung điểm của cạnh S , A AB,CD .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (CEF ) .
b) Chứng minh đường thẳng EF song song với mặt phẳng (SBC) .
c) Xác định P là giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (SDF ). Tính tỷ số GP . PE 0,25 a) Ta có E ∈(CEF )  
 ⇒ E ∈(CEF ) ∩ (SAD) ( )
E ∈ SA ⊂ (SAD) 1  0,25
Trong mp( ABCD) kéo dài CF ∩ AD ≡ I
I ∈CF ⊂ (CEF ) ⇒
 ⇒ I ∈(CEF ) ∩ (SAD) (2)
I ∈ AD ⊂ (SAD)
Từ (1) và (2) ta có (CEF ) ∩(SAD)= EI
Hay (CEF ) ∩(SAD)= EJ (J = EI ∩ SD) 0,25 EF ⊄ (SBC) Ta có  EF //SB
 ⇒ EF // (SBC) SB (SCB)  ⊂  0,25
Ta có trong ( ABCD) : AG ∩ DF ≡ L ⇒ L là trung điểm của AG 0,25
Trong (SAG) : SL ∩GE ≡ P
⇒ P là trọng tâm tam giác SAG 0,25 GP ⇒ = 2 PE
Câu 38: (0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là
HK = 25m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi ,
A B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà
camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc  ACB (phạm
vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung
cư thứ hai là CK = 36 ,
m AH = 8m , BH = 26m (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười theo đơn vị độ).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,25 BN 25 5 tan BCN = = = CN 10 2  AM 25 tan ACN = = CM 28 5 25 −  =  −  ⇒   −  tan BCN tan ACM 2 28 90 BCA BCN ACM tan BCA = 0,25 +   = =
1 tan BCN.tan ACM 5 25 181 1+ . 2 28 ⇒  BCA ≈ 26,4° TOANMATH.com
Document Outline

  • Made A
  • Made B
  • ĐÁP ÁN