Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

UBNN QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 01/11/2022 (Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A    2 3 3 5  80  6; b) 18 4 3 3 ; 4 B     6 5  1 1  3 0 tan29 1 c) C  2 0 sin 33   2 0 .cos 60  2 0 sin 57 . 0 cot61 2
Bài II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 9 x  2  9x  18  24 ; b) 2
x  6x  9  2 x  3  0. 3 x  x 1 1
Bài III. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A  2 và B    với x  0, x  4 . x x  4 x  2 x  2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25;
b) Rút gọn biểu thức B ; c) Cho M  . A B . Tìm x để M  M. Bài IV. (3,5 điểm)
1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so
với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 0
40 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang
ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC . a) Giả sử AD  9c ,
m AB  12cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo 
DAC (số đo góc làm tròn đến phút). 2 DC CH b) Chứng minh rằng:  ; 2 BC AH
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và DC . Chứng minh rằng: SBAC  1 1 . S   2 2  DMN sin DAC cos HDC
Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y  0 thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P  x  y  2022 xy .
----------------------Hết---------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2022-2023 A. HƯỚNG DẪN CHUNG:
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25, trong cùng một bài có 2 lỗi trừ 1/8 thì trừ 1/4.
+) Bài III giải phương trình, HS có thể không tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình thì vẫn cho điểm tối đa.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm.
B. HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ: Bài Ý Đáp án Điểm a) A    2 3 3 5  80  6 0,75 4 3  3  5  .4 5  6 0,25 4  3  5  3 5  6 0,25  2 5  3 0,25 b) 18 4 3 3 B     0,75 6 5  1 1  3 4  5  1 3  3  1 Bài I  3   0,25 2,0 điểm 5  1 3  1  3  5  1  3 0,25  5  1 0,25 c) 0 2 0 tan29 1 2 0 2 0 C  sin 33   .cos 60  sin 57 0 cot61 2 0,5 2 0   2 0 2 0 tan 29 1 1  sin 33  cos 33   . 0,25 0 tan 29 2  2    1 1  1  1    0,25 8 8 1 9 x  2  9x  18  24 1,0 Bài II a) 3 2,0 điểm ĐK: x  2 . 0,25
 9 x  2  x  2  24 0,25  8 x  2  24  x  2  3 0,25  x  2  9
 x  7 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x  7 . 0,25 b) 2
x  6x  9  2 x  3  0 1,0 ĐK: x  3 . 0,25 2
 x  6x  9  2 x  3  (x  2 3)  4(x  3) 0,25  (x  3)(x  7)  0     x 3 0 x  3 (TMDK )     0,25 x  7  0 x    7 (TMDK ) 
Phương trình có tập nghiệm là S  3;7. 0,25
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25. 0,5 25 2
Thay x  25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A   0,25 25 Tính được 7 A  5 0,25 x 1 1 b) Rút gọn biểu thức B    x  4 x 1,0  2 x  2 x x  2 x  2 B     0,25
x  2 x  2  x  2 x  2  x  2 x  2 x  x  2  x  2 B   0,25 x  2 x  2 x  2 x Bài III B  2,0 điểm  x 2 x 2 x  x  2 B   0,25 x  2 x  2 x 0,25 B  x 2 c) Cho M  . A B . Tìm x để M  M. 0,5 x  2 x x  M  A B    2 . x x  2 x  2 x  2 0,25 Có M  M  M  0   0 (do x  2  0) x  2
 x  2  0  x  2  x  4 0,25
KHĐKXĐ: M  M  0  x  4 1)
Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so với mực 0,5
nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 0
40 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn
hải đăng bao nhiêu m? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xét MNP vuông tại M ta có:  tan MN MN NPM   MP  0,25 MP  tan NPM MN 150  MP     179 (m). tan NPM tan 40o 0,25
Vậy chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng khoảng 179m .
2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC .
a) Giả sử AD  9cm, AB  12cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH , số đo 
DAC (số đo góc làm tròn đến phút) 2 DC CH b) Chứng minh rằng  . 2 BC AH
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳngAD và SBAC 1 1 DC . Chứng minh rằng:   Bài IV 2 S  2  DMN sin DAC cos HDC 3,0 điểm
Hình vẽ đúng đến hết câu a) A B H 0,5 D C
a) Giả sử AD  9cm, AB  12cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo  1,0
DAC (số đo góc làm tròn đến phút)
Theo định lí Py-ta-go, tính được AC = 15 cm 0,25
Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có:    AD.DC DH AC AD DC DH  9.12 . .  7,2 (cm) 0,25 AC 15 0,25 Ta có  12 4 tanDAC   . 9 3 Suy ra   53 8 o DAC '. 0,25 2 b) Chứng minh rằng DC CH  . 2 BC AH 1,0
Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có: 2 )DC  CH.AC 0,25 +) 2 AD  AH.AC 0,25
Mà ABCD là hình chữ nhật  AD  BC 0,25 2 2 DC DC AC.CH CH     (đpcm) 2 2 BC AD AC.AH AH 0,25
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳngAD và SBAC 1 1 DC . Chứng minh rằng:   2 S  2  DMN sin DAC cos HDC . A B 0,5 H M D C N +) Chứng minh được: D  MN ∽ DCA ∽ BAC 2 S AC 0,25 BAC   2 S MN DMN 2 2 2 2 2  1 1 ) AC AD DC AD DC      2 2 2 2 2 MN DH DH DH  2  sin DAC cos HDC 0,25 (Đpcm)
Cho các số thực x, y  0 thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ 0,5
nhất của biểu thức: P  x  y  2022 xy .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x , y ta có 2  x  y  2 x. y  2 xy  xy  1  2  022 xy  2  022 (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x,y Bài V 0,5 điểm x  y  2 xy 2 2
 2x  2y  x  y  2 xy  ( x  y )  2  4  x  y  2 (2) 0,25
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có
P  x  y  2022 xy  2  2022  2020.
Dấu bằng xảy ra khi x  y  1. Vậy P  2  020 khi x  y 1. min 0,25