Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT B Bình Lục – Hà Nam

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT B Bình Lục, tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 121 122 123 124. Mời bạn đọc đón xem!

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

15 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/6 - Mã đề 121
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 3; 0
A −
,
(
)
2;1; 4B
có một véctơ pháp tuyến là
A.
( )
4
2; 3; 0n = −

. B.
( )
3
3; 2; 4n = −

. C.
2
3
; 1; 2
2
n

= −



. D.
( )
1
1;4;4n =

.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
và mặt phẳng
( )
:0Ax By Cz D
α
+ + +=
. Khoảng
cách từ điểm
0
M
đến mặt phẳng
( )
α
bằng
A.
000
Ax By Cz D
ABC
+++
++
. B.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
.
C.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
. D.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( )
22
2
1 29x yz+ ++− =
. Tâm của
(
)
S
là điểm có toạ
độ
A.
( )
1; 0; 2
−−
. B.
( )
1; 0; 2−
. C.
( )
1; 0; 2
. D.
(
)
1; 0; 2−
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 5 3 6 0xyz
α
− + −=
. Giao điểm của
( )
α
và trục
Ox
là
điểm
A.
( )
3;0;0
M
. B.
( )
6; 0; 0Q
. C.
( )
6; 0; 0P −
. D.
( )
2; 0; 0N
.
Câu 5: Cho
( )
fx
là một hàm số liên tục trên đoạn
[
]
;ab
. Giả sử
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
đoạn
[ ]
;
ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fa Fb= −
∫
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= +
∫
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= +
∫
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= −
∫
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
1; 2; 1−I
, bán kính
3
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19− ++ +− =xy z
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13+ +− ++ =xy z
.
C.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 13− ++ +− =xy z
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19− +− +− =xy z
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 2004 0P xy z−+ + =
. Một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng
( )
P
là
A.
( )
1
2;1; 3n =

. B.
( )
1
2; 1; 3n = −

. C.
( )
2
2;1; 3n = −

. D.
( )
1
2; 1; 3n =−−

.
Câu 8: Cho
( ) ( )
11
00
d 5, d 4fxx gxx= = −
∫∫
. Tích phân
( ) ( )
1
0
df x gx x

−
∫
bằng
A.
20−
. B.
1−
. C.
9
. D.
1
.
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và trục hoành như hình
bên dưới có diện tích bằng 9.
Tính
( )
1
2
2I fx x
−
=
∫
d
.
A.
18
S = −
. B.
18S =
.
C.
9S =
. D.
9S = −
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Lớp 12. Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 121
Trang 2/6 - Mã đề 121
Câu 10: Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên khoảng
K
nếu
A.
( )
( )
,f x Fx x K
′
= ∀∈
. B.
(
)
( )
,
f x Fx C x K
′
= + ∀∈
.
C.
( ) ( )
,
Fx fx x K
′
= ∀∈
. D.
(
)
( )
,Fx fx C x K
′
= + ∀∈
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích
S
của phần hình phẳng
gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào?
A.
( ) ( )
34
00
ddS fxx fxx
−
= −
∫∫
.
B.
( ) (
)
04
30
ddS fxx fxx
−
= −
∫∫
.
C.
( )
4
3
dS fxx
−
=
∫
.
D.
( ) ( )
34
00
ddS fxx fxx
−
= +
∫∫
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
) (
) (
)
2; 0; 0 , 0; 0; 1 , 0; 5; 0AB C
−
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
1
25 1
xy z
++ =
−
. B.
1
2 15
xyz
+ +=
−
. C.
25 1x yz+ −=
. D.
0
25 1
xy z
++ =
−
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A −
và
( )
2; 2;1B
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3; 1; 1AB =−−

. B.
( )
1;3;3AB =

. C.
( )
3;1; 1AB
= −

. D.
( )
1;1; 1AB = −

.
Câu 14: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x gx
liên tục trên
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( ) ( )
4 d4 d
fx x fx x=
∫∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d. df xgx x f x x gx x=


∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x−= −


∫ ∫∫
.
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
) ( )
1
0fx x
x
= ≠
là
A.
2
1
C
x
−+
. B.
ln xC+
. C.
1
ln
C
x
+
. D.
ln xC+
.
Câu 16: Tích phân
0
cos xdx
π
∫
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
2−
. D.
3,14
.
Câu 17: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
[ ]
;ab
. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
( )
, 0, ,y f x y x ax b= = = =
quay quanh trục hoành là
A.
( )
2
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. B.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. C.
(
)
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. D.
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2; 3M
trên mặt phẳng
(
)
Oxy
là điểm
A.
( )
2
1; 2; 0M
. B.
( )
4
0; 0; 3M
. C.
( )
1
1; 0; 3M
. D.
( )
3
1;0;0M
.
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx=
là
A.
1
1
x
C
x
+
+
+
e
. B.
x
C+e
. C.
x
C
x
+
e
. D.
1x
C
+
+e
.
Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2 ,
trục
Ox
và hai đường
Trang 3/6 - Mã đề 121
thẳng
1, 2xx
= =
có diện tích là
A.
( )
2
1
dS fx x=
∫
. B.
( )
1
2
dS fx x=
∫
. C.
( )
1
2
dS fx x=
∫
. D.
( )
2
1
dS fx x=
∫
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;1; 2A
. Phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua
A
và có véc
tơ pháp tuyến
( )
2; 1; 0n = −
là
A.
2 30
yz−+ −=
. B.
2 50yz+ −=
. C.
2 10xy− +=
. D.
2 10xy− −=
.
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
24y xx=−+
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
A.
8
3
π
. B.
32
15
V = ⋅
C.
32
9
V
π
= ⋅
D.
64
15
π
.
Câu 23: Khi tính tích phân
2
0
.sin .dI x xx
π
=
∫
, bằng cách đặt
d sin d
ux
v xx
=
=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
=−+
∫
. B.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
= −
∫
.
C.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
=−−
∫
. D.
2
2
0
0
.sin cos dI x x xx
π
π
=−−
∫
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
tâm
(
)
1; 2; 3
I −−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10Px y z+ + +=
có phương trình
A.
( ) (
) ( )
2 22
4
123
3
xy z+ +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
4
123
9
xy z− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
4
123
9
xy z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
16
123
3
xy z+ +− ++ =
.
Câu 25: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
2
sin 3
x
fx e x=++
.
A.
2
1
sin 3
2
x
e x xC+ ++
. B.
2
1
cos 3
2
x
e x xC− ++
. C.
2
2 cos
x
ex+
. D.
2
1
cos 3
2
x
e x xC
+ ++
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, gọi
α
là góc giữa hai véc tơ
( )
1;2;2a =
và
( )
2; 3; 6b = −
. Tính độ dài của
véctơ
ab+

.
A.
3 10
. B.
10
. C.
10
. D.
(
)
1; 5; 8
−
.
Câu 27: Cho
( )
4
2
2 1dI xx x
= +
∫
. Đặt
2
1tx= +
. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.
4
1
d
2
I tt= −
∫
. B.
4
1
d
2
I tt=
∫
. C.
4
dI tt=
∫
. D.
4
dI tt= −
∫
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 2 10P mx y z+ − −=
và
( )
: 3 10Q mx my z+ + +=
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( ) ( )
PQ
⊥
.
A.
3
2
m
m
= −
=
. B.
3
2
m
m
=
= −
. C.
2m =
. D.
3m = −
.
Câu 29: Biết hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
4
0
d 16fx x=
∫
. Khi đó giá trị của
(
)
1
0
4f x dx
∫
là
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
4−
.
Câu 30: Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y fx=
,
( )
y gx=
(phần kẻ sọc trong hình vẽ).
Diện tích của
( )
H
bằng
Trang 4/6 - Mã đề 121
A.
1
6
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
1
3
.
Câu 31: Cho
2
( )d
x
fx x x e c=++
∫
. Tìm
(2 )df xx
∫
.
A.
( )
22
1
2d 2
2
x
f xx x e C=++
∫
B.
( )
22
1
2d 4
2
x
f xx x e C=++
∫
C.
( )
22
2d 4
x
f xx x e C= ++
∫
D.
( )
22
2d 2
x
f xx x e C= ++
∫
Câu 32: Tính tích phân
2
1
1
.ln .
e
I x dx
x
=
∫
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1
2
0
.dI tt=
∫
. B.
2
1
.d
e
I tt
=
∫
. C.
2
1
1
.d
2
e
I tt=
∫
. D.
1
2
0
1
.d
2
I tt=
∫
.
Câu 33: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
3
3yx x
= −
,
yx
=
. Tính
S
.
A.
2S =
. B.
4S =
. C.
8S =
. D.
0S =
.
Câu 34: Cho
( )
1d
x
I x ex= +
∫
. Bằng cách đặt
1
x
ux
v e dx
= +
=
. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
x
I x eC=++
B.
x
I xe C= +
C.
( )
2
x
I x eC=++
D.
x
I xe C=−+
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 2; 0I −
và đi qua điểm
( )
1; 2; 1
M −
có phương trình
A.
( ) ( )
22
2
12 6x yz+ +− +=
. B.
( ) ( )
22
2
12 5
x yz+ +− +=
.
C.
( ) ( )
22
2
125x yz− ++ +=
. D.
( )
( )
22
2
12 9x yz
+ +− +=
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) (
) ( ) ( )
2 22
: 3 2 4 81
Sx y z+ +− +− =
và mặt phẳng
( ) ( )
( )
: 1 3 3 15 0
m
P m x y m zm− − + + −− =
. Khi mặt phẳng
( )
m
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là
A.
132
3
π
. B.
81
π
. C.
1341
17
π
. D.
153
2
π
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
( )
2
2
1, 0
23 , 0
x
e khi x
fx
x x khi x
−≥
=
+<
. Biết
( ) ( )
1
1
,f x dx ae b a b
−
=+∈
∫
. Tổng
3Ta b= +
bằng
A. 15. B.
42.−
C.
10.−
D.
17.−
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1; 0; 0), (0; 2; 3), (1;1;1).AB C−
Mặt
phẳng
( )
P
chứa
,AB
sao cho khoảng cách từ
C
tới
( )
P
bằng
2
3
. Biết mặt phẳng
( )
P
có
phương trình
10ax y z
+ + −=
hoặc
37 17z 23 0bx y+ + +=
. Tìm
ab+
A.
5
. B.
22
. C.
22−
. D.
11−
.
Trang 5/6 - Mã đề 121
Câu 39: Một người thiết kế bình hoa bằng cách cho đồ thị hàm số
(
)
32
y f x ax bx cx d
= = + ++
quay
xung quanh trục hoành(tham khảo hình vẽ)
Thể tích của bình hoa tạo thành nằm trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
25;30
. B.
( )
30;35
. C.
( )
40;45
. D.
( )
35;40
.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z− + −=
và hai điểm
( )
2; 0; 0
A
,
(
)
0;1;1B
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua
,AB
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
A.
4 5 3 80xyz+ + +=
. B.
4 5 3 80xyz+ + −=
. C.
4 3 5 80xyz+ + −=
. D.
3 2 8 60xyz− + −=
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
( )
//AD BC
với
2AD BC
=
. Biết
(
)
( )
2; 1; 2 ; 1; 2;1
AB
− − −
và
( )
3; 2; 5
C
−
. Trọng tâm
G
của tam giác
ACD
có tọa độ là
A.
10
2; 1;
3



. B.
10
2; 1;
3

−


. C.
( )
5; 4; 3−
. D.
( )
5; 4; 3
.
Câu 42: Cho hàm số
432
f x ax bx cx dx e 
có đồ thị
C
,
biết rằng
C
đi qua điểm
1; 0M
và tiếp tuyến
d
tại
điểm
M
cắt
C
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
1
và
2
; diện tích hình phẳng giới hạn bởi
d
, đồ thị
C
và hai
đường thẳng
1; 2xx

có diện tích bằng
21
40
. Tính
1
1
dfx x
.
A.
16
5
. B.
11
3
.
C.
11
4
. D.
3
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
( )
( )
2
2
. ,
x
f x f xe x
′
= ∀∈
và
( )
04f =
. Khi đó
( )
2f
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
28 30;.
B.
( )
26; 28 .
C.
( )
24; 26 .
D.
( )
20; 22 .
Câu 44: Cho hai hàm số
( )
432
bx cx xf x ax ++= +
và
( )
32
2xg mx nx
x = +−
với
,,, ,abcmn∈
. Biết hàm
số
( ) ( )
y f x gx= −
có ba điểm cực trị là
1, 2, 3−
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
( )
'y fx=
và
( )
′
=y gx
bằng
A.
16
3
. B.
32
3
. C.
71
12
. D.
71
6
.
Câu 45: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự
án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ.
Trang 6/6 - Mã đề 121
Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
ABCD
, phần
còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m
2
bảng. Hỏi
chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 902.000 đồng. B. 1.230.000 đồng. C. 900.000 đồng. D. 1.232.000 đồng.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 9
và thỏa mãn
( )
2
2
0
. 2 1d 2xf x x+=
∫
. Khi đó
( )
9
1
dI fx x=
∫
có giá trị là
A.
8
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
1; 1; 2 , 2; 0; 3 , 0;1; 2AB C−− −
. Gọi
(
)
;;
M abc
là điểm thuộc mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho biểu thức
. 2. 3.S MA MB MB MC MC MA=++
     
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
12 12 2023T ab c=++
có giá trị là
A.
3T = −
. B.
1T =
. C.
3T
=
. D.
1T = −
.
Câu 48: Hàm số
()fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2
0
2 10, d 4f fx x= =
∫
. Khi đó tích phân
( )
2
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
18
. B.
12
. C.
24
. D.
16
.
Câu 49: Cho
2
(4 )d 3f xx x xc=++
∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2
( 2)d 2
4
x
fx x x C+ =++
∫
. B.
2
( 2)d 4
2
x
fx x x C+ =++
∫
C.
2
( 2) d 7fx x x x C+ =++
∫
. D.
2
( 2)d 4
4
x
fx x x C
+ =++
∫
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 3 12Sx y z− ++ +− =
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
. Gọi
( )
Q
là mặt phẳng song song với
( )
P
và cắt
( )
S
theo thiết diện là
đường tròn
( )
C
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi
( )
C
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng
( )
Q
là
A.
2 2 10
x yz+ −−=
hoặc
2 2 11 0x yz+ −+ =
. B.
2 2 40x yz
+ −−=
hoặc
2 2 17 0x yz+ −+ =
.
C.
2 2 60x yz+ −−=
hoặc
2 2 30x yz+ −+=
. D.
2 2 20x yz+ −+=
hoặc
2 2 80x yz+ −+=
.
------ HẾT ------
Trang 1/6 - Mã đề 122
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(
)
1; 2; 3M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là điểm
A.
( )
3
1;0;0M
. B.
( )
1
1; 0; 3M
. C.
( )
4
0; 0; 3M
. D.
( )
2
1; 2; 0M
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( )
22
2
1 29
x yz
+ ++− =
. Tâm của
(
)
S
là điểm có toạ
độ
A.
( )
1; 0; 2−
. B.
( )
1; 0; 2
. C.
( )
1; 0; 2−−
. D.
( )
1; 0; 2−
.
Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và trục hoành như
hình bên dưới có diện tích bằng 9.
Tính
( )
1
2
2I fx x
−
=
∫
d
.
A.
18S =
. B.
9S =
.
C.
9S = −
. D.
18S
= −
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 2004 0P xy z
−+ + =
.
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
A.
( )
1
2; 1; 3n = −

. B.
( )
1
2;1; 3n =

. C.
( )
2
2;1; 3n = −

. D.
( )
1
2; 1; 3n =−−

.
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
1
0fx x
x
= ≠
là
A.
ln xC+
. B.
ln xC+
. C.
1
ln
C
x
+
. D.
2
1
C
x
−+
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( ) ( ) ( )
2; 0; 0 , 0; 0; 1 , 0; 5; 0
AB C−
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
25 1x yz+ −=
. B.
0
25 1
xy z
++ =
−
. C.
. D.
1
2 15
xyz
+ +=
−
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2
A −
và
( )
2; 2;1B
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3; 1; 1
AB =−−

. B.
( )
1;3;3AB =

. C.
( )
1;1; 1AB
= −

. D.
( )
3;1; 1AB = −

.
Câu 8: Cho
( ) ( )
11
00
5, 4f x dx g x dx= = −
∫∫
. Tích phân
( ) ( )
1
0
f x g x dx

−

∫
bằng
A.
20−
. B.
1−
. C.
1
. D.
9
.
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2 ,
trục
Ox
và hai đường
thẳng
1, 2xx= =
có diện tích là
A.
( )
1
2
dS fx x=
∫
. B.
( )
1
2
dS fx x=
∫
. C.
( )
2
1
dS fx x=
∫
. D.
( )
2
1
dS fx x=
∫
.
Câu 10: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
[ ]
;ab
. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
( )
, 0, ,y f x y x ax b= = = =
quay quanh trục hoành là
A.
(
)
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. C.
( )
2
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. D.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
.
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx=
là
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Lớp 12. Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 122
Trang 2/6 - Mã đề 122
A.
1
1
x
C
x
+
+
+
e
. B.
x
C
x
+
e
. C.
x
C+e
. D.
1x
C
+
+e
.
Câu 12: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x gx
liên tục trên
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( ) ( )
4 d4 dfx x fx x=
∫∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d. df xgx x f x x gx x=


∫ ∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x−= −


∫ ∫∫
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
.
Câu 13: Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên khoảng
K
nếu
A.
( ) ( )
,f x Fx x K
′
= ∀∈
. B.
( )
(
)
,
Fx fx C x K
′
= + ∀∈
.
C.
( ) ( )
,f x Fx C x K
′
= + ∀∈
. D.
( )
(
)
,
Fx fx x K
′
= ∀∈
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 3; 0
A
−
,
(
)
2;1; 4B
có một véctơ pháp tuyến là
A.
( )
3
3; 2; 4n = −

. B.
(
)
1
1;4;4n
=

. C.
( )
4
2; 3; 0n = −

. D.
2
3
; 1; 2
2
n

= −



.
Câu 15: Tích phân
0
cos xdx
π
∫
bằng
A.
2
. B.
3,14
. C.
0
. D.
2−
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích
S
của phần hình phẳng
gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào?
A.
( ) ( )
04
30
ddS fxx fxx
−
= −
∫∫
. B.
( )
4
3
dS fxx
−
=
∫
.
C.
( ) ( )
34
00
ddS fxx fxx
−
= −
∫∫
. D.
( ) ( )
34
00
ddS fxx fxx
−
= +
∫∫
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
1; 2; 1−I
, bán kính
3
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19− ++ +− =xy z
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19− +− +− =xy z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13+ +− ++ =xy z
. D.
( ) ( ) (
)
2 22
1 2 13− ++ +− =
xy z
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 5 3 6 0xyz
α
− + −=
. Giao điểm của
( )
α
và trục
Ox
là điểm
A.
( )
6; 0; 0P −
. B.
( )
6; 0; 0Q
. C.
( )
3;0;0M
. D.
( )
2; 0; 0N
.
Câu 19: Cho
( )
fx
là một hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Giả sử
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
đoạn
[ ]
;ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3/6 - Mã đề 122
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= −
∫
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= +
∫
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fb Fa= +
∫
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fa Fb= −
∫
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
và mặt phẳng
( )
:0
Ax By Cz D
α
+ + +=
.
Khoảng cách từ điểm
0
M
đến mặt phẳng
( )
α
bằng
A.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
. B.
000
Ax By Cz D
ABC
+++
++
.
C.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
. D.
000
222
Ax By Cz D
ABC
+++
++
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;1; 2A
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và có véc
tơ pháp tuyến
( )
2; 1; 0n = −
là
A.
2 10xy− −=
. B.
2 50yz+ −=
. C.
2 30yz−+ −=
. D.
2 10xy− +=
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 2 10P mx y z+ − −=
và
( )
: 3 10Q mx my z
+ + +=
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
(
) (
)
PQ⊥
.
A.
3m
= −
. B.
3
2
m
m
= −
=
. C.
2m =
. D.
3
2
m
m
=
= −
.
Câu 23: Tính tích phân
2
1
1
.ln .
e
I x dx
x
=
∫
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1
2
0
.dI tt=
∫
. B.
2
1
1
.d
2
e
I tt=
∫
. C.
1
2
0
1
.d
2
I tt=
∫
. D.
2
1
.d
e
I tt=
∫
.
Câu 24: Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y fx=
,
(
)
y gx=
(phần kẻ sọc trong hình vẽ).
Diện tích của
(
)
H
bằng
A.
16
3
. B.
1
3
.
C.
1
6
. D.
7
3
.
Câu 25: Cho
( )
4
2
2 1dI xx x= +
∫
. Đặt
2
1tx= +
. Phát biểu nào
dưới đây đúng?
A.
4
dI tt= −
∫
. B.
4
1
d
2
I tt= −
∫
. C.
4
dI tt
=
∫
. D.
4
1
d
2
I tt=
∫
.
Câu 26: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
sin 3
x
fx e x=++
.
A.
2
1
cos 3
2
x
e x xC− ++
. B.
2
2 cos
x
ex+
. C.
2
1
cos 3
2
x
e x xC+ ++
. D.
2
1
sin 3
2
x
e x xC+ ++
.
Câu 27: Cho
( )
1d
x
I x ex= +
∫
. Bằng cách đặt
1
x
ux
v e dx
= +
=
. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.
x
I xe C= +
B.
( )
1
x
I x eC=++
C.
x
I xe C=−+
D.
( )
2
x
I x eC=++
Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
24y xx=−+
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
Trang 4/6 - Mã đề 122
A.
32
9
V
π
= ⋅
B.
32
15
V = ⋅
C.
64
15
π
. D.
8
3
π
Câu 29: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
3
3yx x= −
,
yx=
. Tính
S
.
A.
8S
=
. B.
4S
=
. C.
0S =
. D.
2S =
.
Câu 30: Khi tính tích phân
2
0
.sin .dI x xx
π
=
∫
, bằng cách đặt
d sin d
ux
v xx
=
=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
=−+
∫
. B.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
=−−
∫
.
C.
2
2
0
0
.cos cos dI x x xx
π
π
= −
∫
. D.
2
2
0
0
.sin cos dI x x xx
π
π
=−−
∫
.
Câu 31: Cho
2
( )d
x
fx x x e c=++
∫
. Tìm
(2 )df xx
∫
.
A.
( )
22
2d 4
x
f xx x e C= ++
∫
B.
( )
22
2d 2
x
f xx x e C= ++
∫
C.
( )
22
1
2d 4
2
x
f xx x e C=++
∫
D.
( )
22
1
2d 2
2
x
f xx x e C=++
∫
Câu 32: Biết hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
4
0
d 16fx x=
∫
. Khi đó giá trị của
(
)
1
0
4
f x dx
∫
là
A.
12
. B.
4−
. C.
16
. D.
4
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, gọi
α
là góc giữa hai véc tơ
(
)
1;2;2
a =
và
( )
2; 3; 6b = −
. Tính độ dài của
véctơ
ab+

.
A.
10
. B.
( )
1; 5; 8
−
. C.
10
. D.
3 10
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
(
)
S
tâm
( )
1; 2; 0I −
và đi qua điểm
( )
1; 2; 1M
−
có phương trình
A.
( ) ( )
22
2
12 5x yz+ +− +=
. B.
( )
( )
22
2
12 9x yz+ +− +=
.
C.
( ) (
)
22
2
12 6x yz+ +− +=
. D.
(
) ( )
22
2
125x yz− ++ +=
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
(
)
S
tâm
(
)
1; 2; 3I
−−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10Px y z+ + +=
có phương trình
A.
( ) ( ) ( )
2 22
16
123
3
xy z+ +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
4
123
9
xy z− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
4
123
3
xy z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) (
)
2 22
4
123
9
xy z
+ +− ++ =
.
Câu 36: Cho
2
(4 )d 3f xx x xc=++
∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2
( 2)d 4
2
x
fx x x C+ =++
∫
B.
2
( 2)d 4
4
x
fx x x C+ =++
∫
.
C.
2
( 2)d 2
4
x
fx x x C+ =++
∫
. D.
2
( 2) d 7fx x x x C+ =++
∫
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) (
) ( )
2 22
: 3 2 4 81Sx y z
+ +− +− =
và mặt phẳng
( ) ( ) (
)
: 1 3 3 15 0
m
P m x y m zm− − + + −− =
. Khi mặt phẳng
( )
m
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là
A.
1341
17
π
. B.
81
π
. C.
153
2
π
. D.
132
3
π
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1; 0; 0), (0; 2; 3), (1;1;1).AB C−
Mặt
phẳng
( )
P
chứa
,AB
sao cho khoảng cách từ
C
tới
( )
P
bằng
2
3
. Biết mặt phẳng
( )
P
có
Trang 5/6 - Mã đề 122
phương trình
10ax y z+ +−=
hoặc
37 17z 23 0bx y+ + +=
. Tìm
ab+
A.
22
. B.
22−
. C.
11−
. D.
5
.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z− + −=
và hai điểm
(
)
2; 0; 0A
,
( )
0;1;1
B
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua
,AB
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
A.
3 2 8 60xyz− + −=
. B.
4 5 3 80
xyz
+ + −=
. C.
4 3 5 80xyz+ + −=
. D.
4 5 3 80xyz+ + +=
.
Câu 40: Cho hàm số
(
)
( )
2
2
1, 0
23 , 0
x
e khi x
fx
x x khi x
−≥
=
+<
. Biết
( ) ( )
1
1
,f x dx ae b a b
−
=+∈
∫
. Tổng
3Ta b= +
bằng
A.
10.−
B.
17.−
C. 15. D.
42.−
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
( )
//AD BC
với
2AD BC
=
. Biết
( ) (
)
2; 1; 2 ; 1; 2;1
AB
− − −
và
( )
3; 2; 5
C
−
. Trọng tâm
G
của tam giác
ACD
có tọa độ là
A.
10
2; 1;
3



. B.
( )
5; 4; 3
. C.
10
2; 1;
3

−


. D.
( )
5; 4; 3−
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 9
và thỏa mãn
( )
2
2
0
. 2 1d 2xf x x+=
∫
. Khi đó
( )
9
1
dI fx x=
∫
có giá trị là
A.
2
. B.
1
. C.
8
. D.
4
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 3 12Sx y z− ++ +− =
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
. Gọi
(
)
Q
là mặt phẳng song song với
( )
P
và cắt
( )
S
theo thiết diện là
đường tròn
( )
C
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi
( )
C
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng
( )
Q
là
A.
2 2 20x yz+ −+=
hoặc
2 2 80x yz+ −+=
. B.
2 2 10x yz+ −−=
hoặc
2 2 11 0x yz+ −+ =
.
C.
2 2 60x yz+ −−=
hoặc
2 2 30x yz+ −+=
. D.
2 2 40x yz+ −−=
hoặc
2 2 17 0x yz
+ −+ =
.
Câu 44: Cho hàm số
(
)
y fx=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
( )
(
)
2
2
. ,
x
f x f xe x
′
= ∀∈
và
( )
04f =
. Khi đó
( )
2f
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
28 30;.
B.
( )
20; 22 .
C.
(
)
24; 26 .
D.
( )
26; 28 .
Câu 45: Cho hai hàm số
( )
432
bx cx xf x ax ++= +
và
(
)
32
2x
g mx nxx = +−
với
,,, ,abcmn∈
. Biết hàm
số
( ) ( )
y f x gx= −
có ba điểm cực trị là
1, 2, 3−
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
( )
'
y fx=
và
( )
′
=y gx
bằng
A.
32
3
. B.
16
3
. C.
71
12
. D.
71
6
.
Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự
án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ.
Trang 6/6 - Mã đề 122
Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
ABCD
, phần
còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m
2
bảng. Hỏi
chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 1.230.000 đồng. B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng. D. 900.000 đồng.
Câu 47: Hàm số
()fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( )
(
)
2
0
2 10, d 4
f fx x= =
∫
. Khi đó tích phân
( )
2
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
12
. B.
18
. C.
16
. D.
24
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
1; 1; 2 , 2; 0; 3 , 0;1; 2AB C−− −
. Gọi
( )
;;M abc
là điểm thuộc mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho biểu thức
. 2. 3.
S MA MB MB MC MC MA
=++
     
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
12 12 2023T ab c=++
có giá trị là
A.
1T
=
. B.
3T = −
. C.
1T = −
. D.
3
T
=
.
Câu 49: Một người thiết kế bình hoa bằng cách cho đồ thị
hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + ++
quay
xung quanh trục hoành(tham khảo hình vẽ)
Thể tích của bình hoa tạo thành nằm trong khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
40;45
.
B.
( )
25;30
.
C.
( )
30;35
.
D.
( )
35;40
.
Câu 50: Cho hàm số
432
f x ax bx cx dx e 
có đồ thị
C
, biết
rằng
C
đi qua điểm
1; 0M
và tiếp tuyến
d
tại điểm
M
cắt
C
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
1
và
2
; diện tích hình
phẳng giới hạn bởi
d
, đồ thị
C
và hai đường thẳng
1; 2xx
có diện tích bằng
21
40
. Tính
1
1
dfx x
.
A.
16
5
. B.
3
.
C.
11
3
. D.
11
4
.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN TOÁN 12
121 122 123 124
1 D D D D
2 D A A A
3 B D D D
4 A A A D
5 D B D D
6 A C A A
7 B D B C
8 C D A B
9 A C D C
10 C A B A
11 B C A A
12 A B A B
13 C D D A
14 C B A A
15 D C D A
16 A A B D
17 D A B D
18 A C B B
19 B A A A
20 D C B B
21 D A C B
22 D B A B
23 A A B A
24 C B B A
25 B C A C
26 A A B A
27 C A B B
28 A C A C
29 C A D C
30 D A B B
31 A D D A
32 A D C D
33 C D C A
34 B A D B
35 B D A C
36 C B B C
37 B A B A
38 C B A B
39 D B C C
40 B D C B
41 C D B A
42 A C D C
43 B B D C
44 C D D D
45 A C D B
46 A C B C
47 D C C D
48 D C D B
49 D D C D
50 A A C C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 LỚP 12
NĂM HỌC 2023 – 2024
Chủ đề
Mức độ đánh giá
Tổng
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nguyên Hàm
4
4
1
1
2
Tích Phân
3
3
3
1
2
Ứng dụng của tích
phân
4 3 2 1 2
Hệ toạ độ
4
2
1
1
1,6
Phương trình mặt
phẳng
5 3 3 1 2,4
Tổng
20
15
10
5
10
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC NĂM HỌC 2023 - 2024 Lớp 12. Môn: Toán
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút M ã đề 121
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3 − ;0) ,
B(2;1;4) có một véctơ pháp tuyến là     A. 3  4 n = (2; 3 − ;0) . B. 3 n = (3; 2 − ;4). C. 2 n  = ; 1; −  2 .
D. n = 1;4;4 . 1 ( ) 2   
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M x ; y ; z
α Ax + By + Cz + D = 0 ( 0 0 0 ) và mặt phẳng ( ): 0. Khoảng cách từ điểm M α
0 đến mặt phẳng ( ) bằng
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz + D A. 0 0 0 . B. 0 0 0 . A + B + C 2 2 2 A + B + C + + +
Ax + By + Cz + D C. Ax By Cz D 0 0 0 . D. 0 0 0 . 2 2 2 A + B + C 2 2 2 A + B + C
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 9 . Tâm của (S ) là điểm có toạ độ A. ( 1; − 0; 2 − ) . B. ( 1; − 0;2) . C. (1;0;2) . D. (1;0; 2 − ) .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x −5y + 3z − 6 = 0. Giao điểm của (α ) và trục Ox là điểm
A. M (3;0;0) .
B. Q(6;0;0) . C. P( 6; − 0;0).
D. N (2;0;0) .
Câu 5: Cho f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn [ ;
a b]. Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). B. f
∫ (x)dx = F (b)+ F (a). a a b b C. f
∫ (x)dx = F (b)+ F (a). D. f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). a a
Câu 6: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ; ) 1 , bán kính 3 là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 3.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 2004 = 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là    
A. n = 2;1;3 . B. n = 2; 1; − 3 . C. n = 2;1; 3 − . D. n = 2 − ; 1; − 3 . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1
Câu 8: Cho f (x)dx = 5, g (x)dx = 4 − ∫ ∫ . Tích phân  f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 20 − . B. 1 − . C. 9. D. 1.
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành như hình
bên dưới có diện tích bằng 9. 1 Tính I = 2 f
∫ (x)dx. 2 − A. S = 18 − .
B. S =18 .
C. S = 9 . D. S = 9 − . Trang 1/6 - Mã đề 121
Câu 10: Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f ′(x) = F (x), x ∀ ∈ K .
B. f ′(x) = F (x) + C, x ∀ ∈ K .
C. F′(x) = f (x), x ∀ ∈ K .
D. F′(x) = f (x) + C, x ∀ ∈ K .
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng
gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào? 3 − 4 A. S = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx. 0 0 0 4 B. S = f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx. 3 − 0 4 C. S = f
∫ (x)dx . 3 − 3 − 4 D. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx . 0 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;0;0), B(0;0;− )
1 ,C (0;5;0). Phương trình mặt phẳng ( ABC) là A. x y z + + = 1. B. x y z + + =1.
C. 2x + 5y − z =1. D. x y z + + = 0. 2 5 1 − 2 1 − 5 2 5 1 −
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; − 1;2) và B(2;2; )
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB = ( 3 − ; 1; − ) 1 .
B. AB = (1;3;3) .
C. AB = (3;1;− ) 1 .
D. AB = (1;1;− ) 1 .
Câu 14: Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 4 f
∫ (x)dx = 4 f
∫ (x)dx . B.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. C.f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x)d .x g
∫ (x)dx. D.f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx .
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = (x ≠ 0) là x 1 1 A. − + C .
B. ln x + C . C. + C .
D. ln x + C . 2 x ln x π
Câu 16: Tích phân cos xdx ∫ bằng 0 A. 0 . B. 2 . C. 2 − . D. 3,14 .
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ ;
a b] . Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b quay quanh trục hoành là b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx.
B. V = π f
∫ (x)dx. C. 2 2 V = π f
∫ (x)dx. D. 2 V = π f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 18: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. M 1;2;0 M 0;0;3 M 1;0;3 M 1;0;0 2 ( ) . B. 4 ( ). C. 1 ( ) . D. 3 ( ).
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ex f x = là x 1 + x A. e e + C . B. x e + C . C. + C . D. x 1+ e + C . x +1 x
Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1;2], trục Ox và hai đường Trang 2/6 - Mã đề 121
thẳng x =1, x = 2 có diện tích là 2 1 1 2 A. S = f
∫ (x)dx. B. S = f
∫ (x) dx. C. S = f
∫ (x)dx. D. S = f
∫ (x) dx. 1 2 2 1
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có véc 
tơ pháp tuyến n = (2; 1; − 0) là
A. −y + 2z −3 = 0 .
B. y + 2z −5 = 0 .
C. 2x − y +1 = 0 .
D. 2x − y −1 = 0 .
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y = 2 − x + 4x và
y = 0 quanh trục Ox bằng π A. π π 8 . B. 32 V = ⋅ C. 32 V = ⋅ D. 64 . 3 15 9 15 π 2 u  = x
Câu 23: Khi tính tích phân I = .xsin .d x x ∫ , bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? dv = sin d x x 0 π π π π A. 2 = − 2 I .xcos x + cos d x x ∫ . B. 2 = 2 I
.xcos x − cos d x x ∫ . 0 0 0 0 π π π π C. 2 = − 2 I
.xcos x − cos d x x ∫ . D. 2 = − 2 I
.xsin x − cos d x x ∫ . 0 0 0 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 1; − 2; 3
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z +1= 0 có phương trình
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 4 1 2 3 = .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 4 1 2 3 = . 3 9
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 4 1 2 3 = .
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 16 1 2 3 = . 9 3
Câu 25: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e + sin x + 3 . A. 1 2x
e + sin x + 3x + C . B. 1 2x
e − cos x + 3x + C . C. 2 2 x e 1 + cos x . D. 2x
e + cos x + 3x + C . 2 2 2  
Câu 26: Trong không gian Oxyz , gọi α là góc giữa hai véc tơ a = (1;2;2) và b = ( 2
− ;3;6) . Tính độ dài của   véctơ a + b . A. 3 10 . B. 10 . C. 10. D. ( 1; − 5;8) . Câu 27: Cho I = x(x + ∫ )4 2 2 1 dx . Đặt 2
t = x +1. Phát biểu nào dưới đây đúng? A. 1 4 I = − t dt 1 I = t dt I = t t I = − t t 2 ∫ . B. 4 2 ∫ . C. 4d ∫ . D. 4d ∫ .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : mx + y − 2z −1 = 0 và (Q) : mx + my + 3z +1 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (P) ⊥ (Q) . m = 3 − m = 3 A.  . B.  .
C. m = 2 . D. m = 3 − . m = 2 m = 2 − 4 1
Câu 29: Biết hàm số f (x) liên tục trên  và f
∫ (x)dx =16. Khi đó giá trị của f (4x)dx ∫ là 0 0 A. 16. B. 12. C. 4 . D. 4 − .
Câu 30: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , y = g (x) (phần kẻ sọc trong hình vẽ).
Diện tích của (H ) bằng Trang 3/6 - Mã đề 121 A. 1 . B. 16 . C. 7 . D. 1 . 6 3 3 3 Câu 31: Cho 2 ( )d x
f x x = x + e + c ∫
. Tìm f (2x)dx ∫ . A. ∫ (2 ) 2 1 2 d = 2 x f x x
x + e + C B. ∫ (2 ) 2 1 2 d = 4 x f x x
x + e + C 2 2 C. ∫ ( ) 2 2 2 d = 4 x f x x
x + e + C D. ∫ ( ) 2 2 2 d = 2 x f x x
x + e + C e
Câu 32: Tính tích phân 1 2 I = .ln .xdx ∫
bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 1 e e 1 A. 2 I = t .dt ∫ . B. 2 I 1 = t .dt ∫ . C. 1 2 I = t .dt 2 I = t .dt 2 ∫ . D. 2 ∫ . 0 1 1 0
Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: 3
y = x − 3x , y = x . Tính S . A. S = 2 . B. S = 4 . C. S = 8. D. S = 0 . u  = x +1 Câu 34: Cho = ( + ∫ )1 x I x
e dx . Bằng cách đặt 
. Phát biểu nào dưới đây đúng? xv = e dx A. = ( + ) 1 x I x e + C B. x
I = xe + C C. = ( + 2) x I x e + C D. x
I = −xe + C
Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 1;
− 2;0) và đi qua điểm M (1;2;− ) 1 có phương trình
A. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 6.
B. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 5 .
C. (x − )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 5.
D. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 9 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 3 2 4 = 81 và mặt phẳng (P
m − x − y + m + z − m − = S m ) : ( ) 1 3 ( 3)
15 0 . Khi mặt phẳng (P cắt mặt cầu ( ) theo một m )
đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là A. 132π . B. 81π . C. 1341π . D. 153π . 3 17 2 xe −1, khi x ≥ 0
Câu 37: Cho hàm số f (x)  = 1  . Biết
f (x)dx = ae + b(a,b∈ ∫
) . Tổng T = a + 3b 2x 1 −  (3 + x )2 2 , khi x < 0 bằng A. 15. B. 42. − C. 10. − D. 17. −
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (
A 1;0;0), B(0; 2; − 3),C(1;1;1). Mặt phẳng (P) chứa ,
A B sao cho khoảng cách từ C tới (P) bằng 2 . Biết mặt phẳng (P) có 3
phương trình ax + y + z −1 = 0 hoặc bx + 37y +17z + 23 = 0 . Tìm a + b A. 5. B. 22 . C. 22 − . D. 11 − . Trang 4/6 - Mã đề 121
Câu 39: Một người thiết kế bình hoa bằng cách cho đồ thị hàm số = ( ) 3 2
y f x = ax + bx + cx + d quay
xung quanh trục hoành(tham khảo hình vẽ)
Thể tích của bình hoa tạo thành nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (25;30). B. (30;35) . C. (40;45) . D. (35;40).
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z −5 = 0 và hai điểm
A(2;0;0) , B(0;1 )
;1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ,
A B và vuông góc với mặt phẳng (P) .
A. 4x + 5y + 3z + 8 = 0 . B. 4x + 5y + 3z −8 = 0 . C. 4x + 3y + 5z −8 = 0 .
D. 3x − 2y + 8z − 6 = 0 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD ( AD / / BC) với AD = 2BC . Biết A(2; 1; − 2 − ); B( 1; − 2; ) 1 và C (3; 2
− ;5) . Trọng tâm G của tam giác ACD có tọa độ là A.  10 2;1;     . B. 10  2; −1; . C. (5; 4 − ;3) . D. (5;4;3). 3    3   
Câu 42: Cho hàm số   4 3 2
f x ax bx cx dx e có đồ thị C,
biết rằng C đi qua điểm M 1;0 và tiếp tuyến d tại
điểm M cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và
2 ; diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai
đường thẳng x 1; x  2 có diện tích bằng 21 . Tính 40 1
f xdx  . 1 16 11 A. . B. . 5 3 11 C. . D. 3. 4
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn ( ′( ))2 = ( ) 2 . x f x f x e , x
∀ ∈  và f (0) = 4 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (28;30). B. (26;28). C. (24;26). D. (20;22).
Câu 44: Cho hai hàm số f (x) 4 3 2
= ax + bx + cx + x và g (x) 3 2
= mx + nx − 2x với a,b,c, ,
m n∈ . Biết hàm
số y = f (x) − g (x) có ba điểm cực trị là 1,
− 2,3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = f '(x) và y = g′(x) bằng 32 A. 16 . B. . C. 71. D. 71. 3 3 12 6
Câu 45: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự
án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Trang 5/6 - Mã đề 121
Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần
còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi
chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 902.000 đồng.
B. 1.230.000 đồng.
C. 900.000 đồng.
D. 1.232.000 đồng. 2 9
Câu 46: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;9] và thỏa mãn .x f ∫ ( 2 2x + )
1 dx = 2 . Khi đó I = f ∫ (x)dx 0 1 có giá trị là A. 8 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 47: Trong không gianOxyz cho A(1; 1; − 2), B( 2 − ;0;3),C (0;1; 2
− ) . Gọi M (a; ;
b c) là điểm thuộc mặt      
phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = . MA MB + 2 .
MB MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
T =12a +12b + 2023c có giá trị là A. T = 3 − . B. T =1. C. T = 3. D. T = 1 − . 2 2
Câu 48: Hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (2) =10, f ∫ (x)
dx = 4 . Khi đó tích phân x f ′ ∫ (x)dx 0 0 bằng A. 18. B. 12. C. 24 . D. 16. Câu 49: Cho 2
f (4x)dx = x + 3x + c ∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng 2 2 A. ( + 2)d x f x x = + 2x + C ∫ . B. ( + 2)d x f x x = + 4x + C 4 ∫ 22 C. 2
f (x + 2)dx = x + 7x + C ∫ . D. ( + 2)d x f x x = + 4x + C ∫ . 4
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 =12 và mặt phẳng
(P):2x + 2y − z −3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là
đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C)
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x + 2y − z −1 = 0hoặc 2x + 2y − z +11 = 0.
B. 2x + 2y − z − 4 = 0 hoặc 2x + 2y − z +17 = 0 .
C. 2x + 2y − z − 6 = 0hoặc 2x + 2y − z + 3 = 0 .
D. 2x + 2y − z + 2 = 0 hoặc 2x + 2y − z + 8 = 0 .
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 121
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC NĂM HỌC 2023 - 2024 Lớp 12. Môn: Toán
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút M ã đề 122
Câu 1: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. M 1;0;0 M 1;0;3 M 0;0;3 M 1;2;0 3 ( ). B. 1 ( ) . C. 4 ( ). D. 2 ( ) .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 9 . Tâm của (S ) là điểm có toạ độ A. ( 1; − 0;2) . B. (1;0;2) . C. ( 1; − 0; 2 − ) . D. (1;0; 2 − ) .
Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành như
hình bên dưới có diện tích bằng 9. 1 Tính I = 2 f
∫ (x)dx. 2 −
A. S =18 .
B. S = 9 . C. S = 9 − . D. S = 18 − .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 2004 = 0 .
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là     A. n = 2; 1; − 3 .
B. n = 2;1;3 . C. n = 2;1; 3 − . D. n = 2 − ; 1; − 3 . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( )
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = (x ≠ 0) là x 1 1
A. ln x + C .
B. ln x + C . C. + C . D. − + C . ln x 2 x
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;0;0), B(0;0;− )
1 ,C (0;5;0). Phương trình mặt phẳng ( ABC) là
A. 2x + 5y − z =1. B. x y z + + = 0. C. x y z + + = 1. D. x y z + + =1. 2 5 1 − 2 5 1 − 2 1 − 5
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; − 1;2) và B(2;2; )
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB = ( 3 − ; 1; − ) 1 .
B. AB = (1;3;3) .
C. AB = (1;1;− ) 1 .
D. AB = (3;1;− ) 1 . 1 1 1
Câu 8: Cho f (x)dx = 5, g (x)dx = 4 − ∫ ∫ . Tích phân  f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 20 − . B. 1 − . C. 1. D. 9.
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1;2], trục Ox và hai đường
thẳng x =1, x = 2 có diện tích là 1 1 2 2 A. S = f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x)dx. C. S = f
∫ (x) dx. D. S = f ∫ (x)dx. 2 2 1 1
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ ;
a b] . Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b quay quanh trục hoành là b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. 2 2 V = π f
∫ (x)dx. C. 2 V = π f
∫ (x)dx.
D. V = π f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ex f x = là Trang 1/6 - Mã đề 122 x 1 + x A. e e + C . B. + C . C. x e + C . D. x 1+ e + C . x +1 x
Câu 12: Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 4 f
∫ (x)dx = 4 f
∫ (x)dx . B.f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. C.f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx . D.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx.
Câu 13: Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f ′(x) = F (x), x ∀ ∈ K .
B. F′(x) = f (x) + C, x ∀ ∈ K .
C. f ′(x) = F (x) + C, x ∀ ∈ K .
D. F′(x) = f (x), x ∀ ∈ K .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3 − ;0) ,
B(2;1;4) có một véctơ pháp tuyến là     A. 3  3 n = (3; 2 − ;4).
B. n = 1;4;4 . C. 4 n = (2; 3 − ;0) . D. n  = ; 1; −  2 . 1 ( ) 2 2    π
Câu 15: Tích phân cos xdx ∫ bằng 0 A. 2 . B. 3,14 . C. 0 . D. 2 − .
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng
gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào? 0 4 4 A. S = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx. B. S = f ∫ (x)dx . 3 − 0 3 − 3 − 4 3 − 4 C. S = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx. D. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx . 0 0 0 0
Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ; ) 1 , bán kính 3 là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 3.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x −5y + 3z − 6 = 0. Giao điểm của (α ) và trục Ox là điểm A. P( 6; − 0;0).
B. Q(6;0;0) .
C. M (3;0;0) .
D. N (2;0;0) .
Câu 19: Cho f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn [ ;
a b]. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 2/6 - Mã đề 122 b b A. f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). B. f
∫ (x)dx = F (b)+ F (a). a a b b C. f
∫ (x)dx = F (b)+ F (a). D. f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm M x ; y ; z
α Ax + By + Cz + D = 0 ( 0 0 0 ) và mặt phẳng ( ): 0.
Khoảng cách từ điểm M α
0 đến mặt phẳng ( ) bằng
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz + D A. 0 0 0 . B. 0 0 0 . 2 2 2 A + B + C A + B + C
Ax + By + Cz + D + + + C. 0 0 0 . D. Ax By Cz D 0 0 0 . 2 2 2 A + B + C 2 2 2 A + B + C
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có véc 
tơ pháp tuyến n = (2; 1; − 0) là
A. 2x − y −1 = 0 .
B. y + 2z −5 = 0 .
C. −y + 2z −3 = 0 .
D. 2x − y +1 = 0 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : mx + y − 2z −1= 0 và (Q) : mx + my + 3z +1= 0 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (P) ⊥ (Q) . m = 3 − m = 3 A. m = 3 − . B.  .
C. m = 2 . D.  . m = 2 m = 2 − e
Câu 23: Tính tích phân 1 2 I = .ln .xdx ∫
bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 1 e 1 e A. 2 I = t .dt ∫ . B. 1 2 I 1 = t .dt 2 I = t .dt I = t .dt 2 ∫ . C. 2 ∫ . D. 2 ∫ . 0 1 0 1
Câu 24: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f (x) , y = g (x) (phần kẻ sọc trong hình vẽ).
Diện tích của (H ) bằng A. 16 . B. 1 . 3 3 C. 1 . D. 7 . 6 3 Câu 25: Cho I = x(x + ∫ )4 2 2 1 dx . Đặt 2
t = x +1. Phát biểu nào dưới đây đúng? A. 4
I = − t dt ∫ . B. 1 4 I = − t dt I = t t 1 I = t dt 2 ∫ . C. 4d ∫ . D. 4 2 ∫ .
Câu 26: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e + sin x + 3 . A. 1 2x
e − cos x + 3x + C . B. 2 2 x
e + cos x . C. 1 2x
e + cos x + 3x + C . D. 1 2x
e + sin x + 3x + C . 2 2 2 u  = x +1 Câu 27: Cho = ( + ∫ )1 x I x
e dx . Bằng cách đặt 
. Phát biểu nào dưới đây đúng? xv = e dx A. x
I = xe + C B. = ( + ) 1 x I x e + C C. x
I = −xe + C D. = ( + 2) x I x e + C
Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y = 2 − x + 4x và
y = 0 quanh trục Ox bằng Trang 3/6 - Mã đề 122 π A. π π 32 V = ⋅ B. 32 V = ⋅ C. 64 . D. 8 9 15 15 3
Câu 29: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: 3
y = x − 3x , y = x . Tính S . A. S = 8. B. S = 4 .
C. S = 0 . D. S = 2 . π 2 u  = x
Câu 30: Khi tính tích phân I = .xsin .d x x ∫ , bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? dv = sin d x x 0 π π π π A. 2 = − 2 I .xcos x + cos d x x ∫ . B. 2 = − 2 I
.xcos x − cos d x x ∫ . 0 0 0 0 π π π π C. 2 = 2 I
.xcos x − cos d x x ∫ . D. 2 = − 2 I
.xsin x − cos d x x ∫ . 0 0 0 0 Câu 31: Cho 2 ( )d x
f x x = x + e + c ∫
. Tìm f (2x)dx ∫ . A. ∫ ( ) 2 2 2 d = 4 x f x x
x + e + C B. ∫ ( ) 2 2 2 d = 2 x f x x
x + e + C C. ∫ (2 ) 2 1 2 d = 4 x f x x
x + e + C D. ∫ (2 ) 2 1 2 d = 2 x f x x
x + e + C 2 2 4 1
Câu 32: Biết hàm số f (x) liên tục trên  và f
∫ (x)dx =16. Khi đó giá trị của f (4x)dx ∫ là 0 0 A. 12. B. 4 − . C. 16. D. 4 .  
Câu 33: Trong không gian Oxyz , gọi α là góc giữa hai véc tơ a = (1;2;2) và b = ( 2
− ;3;6) . Tính độ dài của   véctơ a + b . A. 10. B. ( 1; − 5;8) . C. 10 . D. 3 10 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 1;
− 2;0) và đi qua điểm M (1;2;− ) 1 có phương trình
A. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 5.
B. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 9 .
C. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 6.
D. (x − )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 5 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 1; − 2; 3
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z +1= 0 có phương trình
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 16 1 2 3 = .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 4 1 2 3 = . 3 9
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 4 1 2 3 = .
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 4 1 2 3 = . 3 9 Câu 36: Cho 2
f (4x)dx = x + 3x + c ∫
. Mệnh đề nào sau đây đúng 2 2 A. ( + 2)d x f x x = + 4x + C ∫ B. ( + 2)d x f x x = + 4x + C 2 ∫ . 4 2 C. ( + 2)d x f x x = + 2x + C ∫ . D. 2
f (x + 2)dx = x + 7x + C ∫ . 4
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 3 2 4 = 81 và mặt phẳng (P
m − x − y + m + z − m − = S m ) : ( ) 1 3 ( 3)
15 0 . Khi mặt phẳng (P cắt mặt cầu ( ) theo một m )
đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là A. 1341 π π . B. 81π . C. 153π . D. 132 . 17 2 3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (
A 1;0;0), B(0; 2; − 3),C(1;1;1). Mặt phẳng (P) chứa ,
A B sao cho khoảng cách từ C tới (P) bằng 2 . Biết mặt phẳng (P) có 3 Trang 4/6 - Mã đề 122
phương trình ax + y + z −1 = 0 hoặc bx + 37y +17z + 23 = 0 . Tìm a + b A. 22 . B. 22 − . C. 11 − . D. 5.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z −5 = 0 và hai điểm
A(2;0;0) , B(0;1 )
;1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ,
A B và vuông góc với mặt phẳng (P) .
A. 3x − 2y + 8z − 6 = 0 . B. 4x + 5y + 3z −8 = 0 . C. 4x + 3y + 5z −8 = 0 .
D. 4x + 5y + 3z + 8 = 0 . xe −1, khi x ≥ 0
Câu 40: Cho hàm số f (x)  = 1  . Biết
f (x)dx = ae + b(a,b∈ ∫
) . Tổng T = a + 3b 2x 1 −  (3 + x )2 2 , khi x < 0 bằng A. 10. − B. 17. − C. 15. D. 42. −
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD ( AD / / BC) với AD = 2BC . Biết A(2; 1; − 2 − ); B( 1; − 2; ) 1 và C (3; 2
− ;5) . Trọng tâm G của tam giác ACD có tọa độ là A.  10 2;1;     . B. (5;4;3). C. 10  2; −1; . D. (5; 4 − ;3) . 3    3    2 9
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;9] và thỏa mãn .x f ∫ ( 2 2x + )
1 dx = 2 . Khi đó I = f ∫ (x)dx 0 1 có giá trị là A. 2 . B. 1. C. 8 . D. 4 .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 =12 và mặt phẳng
(P):2x + 2y − z −3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là
đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C)
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x + 2y − z + 2 = 0 hoặc 2x + 2y − z + 8 = 0 .
B. 2x + 2y − z −1 = 0hoặc 2x + 2y − z +11 = 0.
C. 2x + 2y − z − 6 = 0hoặc 2x + 2y − z + 3 = 0 .
D. 2x + 2y − z − 4 = 0 hoặc 2x + 2y − z +17 = 0 .
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn ( ′( ))2 = ( ) 2 . x f x f x e , x
∀ ∈  và f (0) = 4 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (28;30). B. (20;22). C. (24;26). D. (26;28).
Câu 45: Cho hai hàm số f (x) 4 3 2
= ax + bx + cx + x và g (x) 3 2
= mx + nx − 2x với a,b,c, ,
m n∈ . Biết hàm
số y = f (x) − g (x) có ba điểm cực trị là 1,
− 2,3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = f '(x) và y = g′(x) bằng 32 A. . B. 16 . C. 71. D. 71. 3 3 12 6
Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự
án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Trang 5/6 - Mã đề 122
Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần
còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi
chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 1.230.000 đồng.
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng.
D. 900.000 đồng. 2 2
Câu 47: Hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (2) =10, f ∫ (x)
dx = 4 . Khi đó tích phân x f ′ ∫ (x)dx 0 0 bằng A. 12. B. 18. C. 16. D. 24 .
Câu 48: Trong không gianOxyz cho A(1; 1; − 2), B( 2 − ;0;3),C (0;1; 2
− ) . Gọi M (a; ;
b c) là điểm thuộc mặt      
phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = . MA MB + 2 .
MB MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
T =12a +12b + 2023c có giá trị là A. T =1. B. T = 3 − . C. T = 1 − . D. T = 3.
Câu 49: Một người thiết kế bình hoa bằng cách cho đồ thị hàm số = ( ) 3 2
y f x = ax + bx + cx + d quay
xung quanh trục hoành(tham khảo hình vẽ)
Thể tích của bình hoa tạo thành nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (40;45) . B. (25;30). C. (30;35) . D. (35;40).
Câu 50: Cho hàm số   4 3 2
f x ax bx cx dx e có đồ thị C, biết
rằng C đi qua điểm M 1;0 và tiếp tuyến d tại điểm M cắt
C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 ; diện tích hình
phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng 1
x 1; x  2 có diện tích bằng 21 . Tính
f xdx 40  . 1 16 A. . B. 3 . 5 11 11 C. . D. . 3 4
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 122
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN 12 121 122 123 124 1 D D D D 2 D A A A 3 B D D D 4 A A A D 5 D B D D 6 A C A A 7 B D B C 8 C D A B 9 A C D C 10 C A B A 11 B C A A 12 A B A B 13 C D D A 14 C B A A 15 D C D A 16 A A B D 17 D A B D 18 A C B B 19 B A A A 20 D C B B 21 D A C B 22 D B A B 23 A A B A 24 C B B A 25 B C A C 26 A A B A 27 C A B B 28 A C A C 29 C A D C 30 D A B B 31 A D D A 32 A D C D 33 C D C A 34 B A D B 35 B D A C 36 C B B C 37 B A B A 38 C B A B 39 D B C C 40 B D C B 41 C D B A 42 A C D C 43 B B D C 44 C D D D 45 A C D B 46 A C B C 47 D C C D 48 D C D B 49 D D C D 50 A A C C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 LỚP 12
NĂM HỌC 2023 – 2024 Chủ đề
Mức độ đánh giá Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm Nguyên Hàm 4 4 1 1 2 Tích Phân 3 3 3 1 2
Ứng dụng của tích phân 4 3 2 1 2 Hệ toạ độ 4 2 1 1 1,6 Phương trình mặt phẳng 5 3 3 1 2,4 Tổng 20 15 10 5 10
Document Outline

  • de 121
  • de 122
  • lop12_gk2_dap an
  • MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 LỚP 12