Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị; đề thi gồm 04 trang, hình thức 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (04 câu), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

Trang 1/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG
TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN Lp 12
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
I.Phần trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Hàm s
()Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
trên khong
K
nếu
A.
B.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
C.
D.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
Câu 2: Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
, cho
23a i jk=−+

. Ta đ của vectơ
a
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
( )
3; 2; 1
−−
. C.
(
)
2;1;3−−
. D.
(
)
2;3;1−−
.
Câu 3: Biết
(
)
2
Fx x
=
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
trên
. Giá tr của
[ ]
3
1
1 ()f x dx+
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 4: Cho
( )
2
2
d1
fx x
=
,
( )
4
2
d4
fx x
=
. Tính
( )
4
2
Idfx x=
.
A.
I5=
. B.
I5=
. C.
I3=
. D.
I3=
.
Câu 5: Cho
f
là hàm s liên tc trên
[1; 2 ]
. Biết
F
là nguyên hàm ca
f
trên
[1; 2 ]
tha
( )
12F =
( )
24F
=
. Khi đó
( )
2
1
dfx x
bằng.
A.
2
. B.
6
. C.
6
. D.
2
.
Câu 6: Nếu
( )
5
2
2f x dx =
thì
( )
5
2
3 f x dx
bằng
A.
18
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;2;1A −−
,
( )
1; 4; 3B
. Đ dài đon thng
AB
A.
6
. B.
2 13
. C.
3
. D.
23
.
Câu 8: Nếu
( )
2
1
d2
=
fx x
( )
5
2
d5=
fx x
thì
( )
1
5
d
fx x
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
7
. D.
7
.
Câu 9: Cho hàm s
( )
y fx=
đo hàm trên đon
[ ]
1; 2
tha mãn
( )
13f −=
,
( )
21f =
. Giá tr
của tích phân
( )
2
1
dfxx
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
4.
Câu 10: Biết
( )
2
1
3f x dx =
( )
2
1
2g x dx =
. Khi đó,
( ) ( )
2
1
f x g x dx


bằng?
A.
5
. B.
1
. C.
1
. D.
6
.
Mã đề 101
ĐKT chính thức
(Đề có 4 trang)
Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 11: Hàm s
( ) 2sin 3cosFx x x=
là mt nguyên hàm ca hàm s
A.
( ) 2cos 3sinfx x x=−−
. B.
( ) 2cos 3sinfx x x=−+
.
C.
( ) 2cos 3sin
fx x x= +
. D.
( ) 2cos 3sinfx x x=
.
Câu 12: Cho tích phân
(
)
1
5
0
1d
I x xx
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
0
5
1
1dI t tt
=−−
. B.
( )
0
65
1
dI tt t
=−−
.
C.
( )
1
5
0
1dI t tt=
. D.
( )
0
65
1
dI tt t
=−−
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
cho
( )
2;3;2a =
( )
1;1; 1b =
. Vectơ
ab
có ta đ
A.
( )
1;2;3
. B.
( )
3;5;1
. C.
( )
1; 2;3−−
. D.
( )
3;4;1
.
Câu 14: Nguyên hàm ca hàm s
( )
sin 5
fx x
=
A.
1
cos5
5
xC+
. B.
cos5xC−+
. C.
cos5xC+
. D.
1
cos5
5
xC−+
.
Câu 15: Cho hàm s
( )
2
fx x=
. Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
( )
3
1
3
f x dx x C= +
. B.
( )
3
3f x dx x C= +
C.
( )
2f x dx x C= +
. D.
( )
3
f x dx x C= +
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) (
) (
)
22
2
: 2 16
Sx y z+ ++ =
. Đưng kính ca
( )
S
bằng
A.
6
. B.
26
. C.
12
. D.
3
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 4 19Sx y z ++ +− =
. Tâm ca
(
)
S
tọa đ
A.
( )
2; 4; 1−−−
. B.
(
)
2; 4;1
. C.
( )
2; 4; 1−−
. D.
( )
2; 4;1
.
Câu 18: Cho hàm s
( )
2.= +
x
fx e x
Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
( )
2
d 2.=++
x
fx x e x C
B.
( )
2
d.=++
x
fx x e x C
C.
( )
2
d.=−+
x
fx x e x C
D.
( )
d.= +
x
fx x e C
Câu 19: Nguyên hàm ca hàm s
21
e
x
y
=
A.
1
e
2
x
C+
. B.
21
e
x
C
+
. C.
21
2e
x
C
+
. D.
21
1
e
2
x
C
+
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;1; 2A
( )
2; 2;1B
. Vectơ
AB

có ta đ
A.
( )
3; 3; 1
. B.
( )
1;1; 3
. C.
( )
3;1;1
. D.
( )
1; 1; 3−−
.
Câu 21: Cho hàm s
( )
.
x
f x xe=
Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
( )
d.
x
fx x e C= +
B.
( ) ( )
d 1.
x
fx x e x C= ++
C.
( ) ( )
d 1.
x
fx x e x C= −+
D.
( )
d.
x
f x x xe C= +
Câu 22: Tích phân
1
2024
0
x dx
bằng
A.
1
. B.
1
2024
. C.
1
2025
. D.
0
.
Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 23: Cho
( )
4
0
1f x dx =
. Khi đó,
( )
2
0
2f x dx
bằng
A.
1
2
. B.
4
. C.
2
. D.
1
4
.
Câu 24: Biết
(
)
fx
là hàm liên tục trên
( )
9
0
d9fxx=
. Khi đó giá trị của
(
)
4
1
3 3d
fx x
A.
0
. B.
27
. C.
3
. D.
24
.
Câu 25: Nếu
( )
1
0
2d 2fx x x
+=


thì
( )
1
0
dfx x
bằng
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 26: Cho 2 hàm s
()u ux
()
v vx
có đo hàm liên tc trên khong
K
. Khng đnh nào
sau đây đúng?
A.
()'() '()() '()()uxv xdx u xvx u xvxdx

. B.
()'() ()() '()()uxv xdx uxvx u xvxdx

.
C.
()'() ()() ()()uxv xdx uxvx uxvxdx

. D.
()'() ()'() '()()uxv xdx uxv x u xvxdx

.
u 27: Cho biết hàm s
( )
fx
có đo hàm là
( )
'fx
và có mt nguyên hàm là
( )
Fx
. Tìm
( ) ( )
2 ' 1d= ++


I fx f x x
?
A.
(
) ( )
2I Fx f x x C= + ++
. B.
( ) ( )
2I F x xf x C= ++
.
C.
( )
21I xF x x= ++
. D.
(
)
(
)
2
I xF x f x x C
= + ++
.
Câu 28: Cho tích phân
e
1
1 ln
d
x
Ix
x
+
=
. Đi biến
1 lntx= +
ta đưc kết qu nào sau đây?
A.
2
2
1
2dI tt
=
. B.
2
2
1
2dI tt=
. C.
2
1
2dI tt
=
. D.
2
2
1
dI tt
=
.
u 29: Cho
1
0
( )d 2fx x=
1
0
( )d 5
gx x=
. Khi đó,
( )
1
0
() 2 dfx gx x


bằng
A.
3
. B.
8
. C.
12
. D.
1
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( )
1; 2; 1 , 3; 1;1AB
( )
1;1;1C
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
3S =
. B.
1
2
S =
. C.
2.S =
D.
1S =
.
Câu 31: Trong không gian
,Oxyz
cho hai đim
( ) ( )
2; 3;5 , 0;1; 1 .AB−−
Phương trình mt cu đưng
kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 14xyz+++++ =
. B.
( ) ( )
( )
22 2
11256xyz ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
22 2
11214xyz ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 14xyz+++++ =
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
2; 4; 3A
( )
2; 2;7B
. Trung đim ca đon thng
AB
có ta đ
A.
( )
4; 2;10
. B.
( )
2; 6; 4
. C.
( )
1; 3; 2
. D.
( )
2; 1; 5
.
Câu 33: Nếu
4
0
( ) d 37=
fx x
thì
( )
4
2
0
23f x x dx


bằng
A. 12. B. 10. C.
27
. D. 18.
Trang 4/4 - Mã đề 101
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, mt cu có tâm
( )
1;1;1I
và din tích bng
4
π
có phương trình là
A.
( ) (
) (
)
2 22
1 1 11xyz+++++=
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz−+−+=
.
C.
( )
(
) (
)
2 22
1 1 11xyz−+−+=
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz+++++=
.
Câu 35: Cho
(
)
Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
( )
ln x
fx
x
=
. Tính
( ) ( )
1I Fe F=
A.
1
I
e
=
. B.
Ie
=
. C.
1
2
I =
. D.
1I =
.
II. Phần tự luận (3 điểm):
Câu 1 (1 điểm): Biết
(
)
Fx
là mt nguyên hàm của hàm số
( )
2x
fx e=
( )
00F =
. Tính gtrị của
( )
ln 3F
.
Câu 2 (1 đim): Trong không gian
Oxyz
, cho 3 đim
( )
4;0;0A
,
(
)
0;2;0B
,
( )
0;0; 2C
. Viết
phương trình mt cu ngoi tiếp t din
OABC
.
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương trên
( )
0; +∞
, có đạo hàm trên khoảng đó
và thỏa mãn
(
) (
)
( ) ( )
( )
( )
ln ' , 0; .fx fx xfx f x x
= +∞
Biết
( ) ( )
1 3.ff=
Tính
( )
2.f
u 4 (0,5 điểm): Cho hàm s
( )
fx
đo hàm cp 3 trên
và tha mãn
( ) ( )
1 2024 ''f x x xf x−=

với mi
x
. Tính tích phân
(
)
1
0
'xf x dx
.
------ HẾT ------
Trang 1/4 - Mã đề 102
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN Lp 12
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
I.Phần trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Cho hàm s
(
)
y fx=
đo hàm trên đon
[ ]
1; 2
tha mãn
( )
13f −=
,
( )
21f =
. Giá tr
ca tích phân
( )
2
1
dfxx
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
2.
D.
2.
Câu 2: Cho
( )
2
2
d1fx x
=
,
( )
4
2
d4fx x
=
. Tính
( )
4
2
Idfx x
=
.
A.
I5
=
. B.
I5=
. C.
I3=
. D.
I3
=
.
Câu 3: Biết
( )
2
1
3f x dx =
( )
2
1
2g x dx =
. Khi đó,
( ) ( )
2
1
f x g x dx


bằng?
A.
1
. B.
6
. C.
1
. D.
5
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;1; 2A
( )
2; 2;1B
. Vectơ
AB

có ta đ
A.
( )
3; 3; 1
. B.
( )
3;1;1
. C.
( )
1; 1; 3−−
. D.
(
)
1;1; 3
.
Câu 5: Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
, cho
23a i jk=−+

. Ta đ ca vectơ
a
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
( )
2;3;1−−
. C.
( )
2;1;3−−
. D.
( )
3; 2; 1−−
.
Câu 6: Hàm s
( ) 2sin 3cosFx x x=
là mt nguyên hàm ca hàm s
A.
( ) 2 cos 3sinfx x x=−−
. B.
( ) 2cos 3sinfx x x=
.
C.
( ) 2cos 3sin
fx x x= +
. D.
( ) 2cos 3sinfx x x=−+
.
u 7: Nguyên hàm ca hàm s
( )
sin 5fx x
=
A.
1
cos 5
5
xC−+
. B.
cos 5xC−+
. C.
1
cos 5
5
xC
+
. D.
cos 5xC+
.
Câu 8: Cho
f
là hàm s liên tc trên
[1; 2 ]
. Biết
F
là nguyên hàm ca
f
trên
[1; 2 ]
tha
( )
12
F =
( )
24F =
. Khi đó
( )
2
1
dfx x
bằng.
A.
2
. B.
6
. C.
2
. D.
6
.
Câu 9: Hàm s
()Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
trên khong
K
nếu
A.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
B.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
C.
D.
Câu 10: Nếu
( )
5
2
2f x dx =
thì
( )
5
2
3 f x dx
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
18
.
Câu 11: Nguyên hàm ca hàm s
21
e
x
y
=
A.
1
e
2
x
C+
. B.
21
e
x
C
+
. C.
21
1
e
2
x
C
+
. D.
21
2e
x
C
+
.
Mã đề 102
ĐKT chính thức
(Đề có 4 trang)
Trang 2/4 - Mã đề 102
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
(
)
( )
( )
(
)
2 22
: 2 4 19Sx y z
++ +− =
. Tâm ca
( )
S
tọa đ
A.
( )
2; 4;1
. B.
( )
2; 4; 1−−−
. C.
( )
2; 4;1
. D.
( )
2; 4; 1−−
.
Câu 13: Nếu
( )
2
1
d2
=
fx x
( )
5
2
d5=
fx x
thì
( )
1
5
d
fx x
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
7
. D.
7
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
cho
( )
2;3;2a =
( )
1;1; 1b =
. Vectơ
ab
có ta đ
A.
( )
1; 2;3
−−
. B.
(
)
1;2;3
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
3;4;1
.
Câu 15: Cho hàm s
( )
2.= +
x
fx e x
Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
(
)
2
d.=++
x
fx x e x C
B.
( )
d.= +
x
fx x e C
C.
( )
2
d 2.=++
x
fx x e x C
D.
( )
2
d.=−+
x
fx x e x C
Câu 16: Cho hàm s
( )
2
fx x=
. Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
( )
3
f x dx x C= +
. B.
(
)
2f x dx x C= +
.
C.
( )
3
1
3
f x dx x C= +
. D.
( )
3
3f x dx x C= +
Câu 17: Cho tích phân
( )
1
5
0
1dI x xx
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
0
5
1
1dI t tt
=−−
. B.
( )
0
65
1
dI tt t
=−−
.
C.
(
)
1
5
0
1dI t tt=
. D.
( )
0
65
1
dI tt t
=−−
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;2;1
A −−
,
( )
1; 4; 3B
. Đ dài đon thng
AB
A.
6
. B.
2 13
. C.
23
. D.
3
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) (
)
22
2
: 2 16Sx y z+ ++ =
. Đưng kính ca
( )
S
bằng
A.
26
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 20: Biết
( )
2
Fx x=
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
trên
. Giá tr ca
[ ]
3
1
1 ()f x dx+
bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
10
. D.
26
3
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho
(
) ( )
1; 2; 1 , 3; 1;1AB
( )
1;1;1C
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
1S =
. B.
2.S =
C.
1
2
S =
. D.
3S
=
.
Câu 22: Cho hàm s
(
)
.
x
f x xe=
Khng đnh nào dưi đây đúng?
A.
( ) ( )
d 1.
x
fx x e x C= ++
B.
( )
d.
x
f x x xe C= +
C.
( )
d.
x
fx x e C= +
D.
( ) ( )
d 1.
x
fx x e x C= −+
Trang 3/4 - Mã đề 102
Câu 23: Tích phân
1
2024
0
x dx
bằng
A.
1
. B.
1
2024
. C.
1
2025
. D.
0
.
Câu 24: Cho 2 hàm s
()u ux
()v vx
có đo hàm liên tc trên khong
K
. Khng đnh nào
sau đây đúng?
A.
()'() ()'() '()()uxv xdx uxv x u xvxdx

. B.
()'() '()() '()()uxv xdx u xvx u xvxdx

.
C.
()'() ()() '()()uxv xdx uxvx u xvxdx

. D.
()'() ()() ()()uxv xdx uxvx uxvxdx

.
Câu 25: Cho
( )
Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
( )
ln x
fx
x
=
. Tính
( )
(
)
1I Fe F=
A.
1I =
. B.
Ie=
. C.
1
I
e
=
. D.
1
2
I =
.
Câu 26: Cho
1
0
( )d 2fx x=
1
0
( )d 5gx x=
. Khi đó,
( )
1
0
() 2 dfx gx x


bằng
A.
3
. B.
8
. C.
12
. D.
1
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
2; 4; 3
A
( )
2; 2;7B
. Trung đim ca đon thng
AB
có ta đ
A.
(
)
2; 1; 5
. B.
( )
2; 6; 4
. C.
( )
1; 3; 2
. D.
( )
4; 2;10
.
Câu 28: Cho tích phân
e
1
1 ln
d
x
Ix
x
+
=
. Đổi biến
1 lntx= +
ta đưc kết qu nào sau đây?
A.
2
2
1
dI tt
=
. B.
2
1
2dI tt=
. C.
2
2
1
2dI tt=
. D.
2
2
1
2dI tt=
.
Câu 29: Cho
( )
4
0
1f x dx =
. Khi đó,
( )
2
0
2
f x dx
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 30: Nếu
( )
1
0
2d 2fx x x+=


thì
( )
1
0
dfx x
bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 31: Nếu
4
0
( ) d 37=
fx x
thì
( )
4
2
0
23f x x dx


bằng
A. 10. B. 12. C. 18. D.
27
.
Câu 32: Cho biết hàm s
( )
fx
có đo hàm là
( )
'fx
và có mt nguyên hàm là
( )
Fx
. Tìm
( ) ( )
2 ' 1d= ++


I fx f x x
?
A.
( )
21I xF x x= ++
. B.
( ) ( )
2I F x xf x C= ++
.
C.
(
) ( )
2I xF x f x x C
= + ++
. D.
( ) ( )
2I Fx f x x C= + ++
.
Trang 4/4 - Mã đề 102
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mt cu có tâm
( )
1;1;1I
và din tích bng
4
π
có phương trình là
A.
( ) (
) (
)
2 22
1 1 11xyz+++++=
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz−+−+=
.
C.
( )
(
) (
)
2 22
1 1 11xyz−+−+=
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz+++++=
.
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
cho hai đim
( ) ( )
2; 3;5 , 0;1; 1 .
AB
−−
Phương trình mt cu đưng
kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
22 2
11214xyz ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 14xyz+++++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22 2
11256xyz ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 14xyz+++++ =
.
Câu 35: Biết
( )
fx
là hàm liên tục trên
( )
9
0
d9fxx=
. Khi đó giá trị của
( )
4
1
3 3dfx x
A.
0
. B.
27
. C.
3
. D.
24
.
II. Phần tự luận (3 điểm):
Câu 1 (1 điểm): Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2x
fx e=
và
( )
01F =
. Tính gtrị của
( )
ln 3F
.
Câu 2 (1 đim): Trong không gian
Oxyz
, cho 3 đim
( )
2;0;0A
,
( )
0;4;0B
,
( )
0;0; 6C
. Viết
phương trình mt cu ngoi tiếp t din
OABC
.
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương trên
( )
0;
+∞
, có đạo hàm trên khoảng đó
và thỏa mãn
(
) (
) (
) (
)
( )
(
)
ln ' , 0; .
fx fx xfx f x x= +∞
Biết
( ) ( )
1 3.ff=
Tính
( )
2.
f
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm s
(
)
fx
đo hàm cp 3 trên
và tha mãn
( ) (
)
1 2024 ''
f x x xf x−=

vi mi
x
. Tính tích phân
( )
1
0
'xf x dx
.
------ HẾT ------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
102
103
104
1
D
B
A
C
2
A
B
B
B
3
A
A
B
B
4
B
D
D
D
5
C
A
A
B
6
B
C
B
B
7
B
A
D
C
8
B
B
A
B
9
C
B
A
A
10
C
C
C
D
11
C
C
D
B
12
C
A
B
A
13
A
A
D
A
14
D
B
A
A
15
A
A
C
C
16
B
C
A
C
17
D
C
B
B
18
B
B
A
C
19
D
A
B
A
20
B
C
C
A
21
C
A
C
A
22
C
D
C
C
23
A
C
C
C
24
C
C
D
C
25
A
D
B
A
26
B
B
C
C
27
A
A
B
C
28
A
D
D
D
29
B
C
D
B
30
D
A
C
D
31
C
A
B
A
32
D
D
C
D
33
B
C
A
C
34
C
A
D
A
35
C
C
C
D
II. Phần tự luận: Đề 101-103
Câu 1 (1 điểm): Ta có:
( )
22
1
2
xx
F x e dx e C= = +
. ( 0,25 điểm)
Do
( )
00F =
0
11
0
22
e C C + = =
. (0,25 điểm)
2
Vậy
( )
2
11
22
x
F x e=−
. (0,25 điểm)
Nên
( )
2.ln3
1 1 9 1
ln3 4
2 2 2 2
Fe= = =
. (0,25 điểm).
Câu 2 (1 điểm): Giả sử mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện
OABC
có phương trình
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + =
. (0,25 điểm).
( )
S
đi qua
4
điểm
O
,
A
,
B
,
C
nên ta có hệ phương trình:
02
16 8 0 1
4 4 0 1
4 4 0 0
da
a d b
b d c
c d d
==


+ = =


+ = =


+ + = =

. (0,25
điểm).
Suy ra mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;1; 1I
, bán kinh
2 2 2
6R a b c d= + + =
.(0,25 điểm).
Vậy phương trình mt cầu
( )
S
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 1 6.x y z + + + =
(0,25 điểm).
Câu 3 (0,5 điểm):
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
'
ln ' , 0; . ln 1
ln 1 ln ' 'ln ln ' ln ' .
fx
f x f x x f x f x x f x x
fx
f x x f x x f x x f x x x f x x

= + =



= + = =
Suy ra
( )
2
ln
2
x
x f x xdx C= = +
(0,25 điểm)
Cho
1x =
ta có
( )
1
ln 1
2
fC=+
, Cho
3x =
ta có
( )
9
3ln 3
2
fC=+
. Do
( ) ( )
1 3 .ff=
Suy ra
( ) ( ) ( )
3
7
2
22
4
33
ln 2 .
2 2 2
x
x
x
C x f x f x e f e
+
= = + = =
(0,25 điểm)
Câu 4 (0,5 điểm):
Từ giả thiết
( ) ( )
1 2024 ''f x x xf x =


(1) thay
0x =
ta
( )
10f =
. Lấy tích phân 2 vế của (1) ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
22
0 0 0 0 0
1 2024 '' 1012 "f x dx xdx x f x dx f x dx x f x dx = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 2 1
00
0 0 0 0
| ' 1012 ' | 2 ' ' 1012 ' 1 2 'xf x xf x dx x f x xf x dx xf x dx f xf x dx

= = +


( ) ( ) ( )
( )
11
00
' 1 1012
3 ' ' 1 1012 '
3
f
xf x dx f xf x dx
= =

. (0,25 điểm)
Mặt khác lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta có
( ) ( ) ( )
2
' 1 2024 2 " '''f x xf x x f x =
(2).
Thay
0x =
vào (2) ta có
( ) ( )
' 1 2024 ' 1 2024.ff = =
Vậy
( )
1
0
2024 1012
' 1012
3
xf x dx
−−
= =
. (0,25 điểm)
Đề 102-104:
Câu 1 (1 điểm):
3
Ta có:
( )
22
1
2
xx
F x e dx e C= = +
.( 0,25 điểm)
Do
( )
01F =
0
11
1
22
e C C + = =
. ( 0,25 điểm)
Vậy
( )
2
11
22
x
F x e=+
. ( 0,25 điểm)
Nên
( )
2.ln3
1 1 9 1
ln3 5
2 2 2 2
Fe= + = + =
. ( 0,25 điểm)
Câu 2 (1 điểm): Giả sử mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện
OABC
có phương trình
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + =
. (0,25 điểm).
( )
S
đi qua
4
điểm
O
,
A
,
B
,
C
nên ta có hệ phương trình:
01
4 4 0 2
16 8 0 3
36 12 0 0
da
a d b
b d c
c d d
==


+ = =


+ = =


+ + = =

. (0,25
điểm).
Suy ra mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 3I
, bán kinh
2 2 2
14R a b c d= + + =
.(0,25 điểm).
Vậy phương trình mt cầu
( )
S
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 14.x y z + + + =
(0,25 điểm).
Câu 3 (0,5 điểm):
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
'
ln ' , 0; . ln 1
ln 1 ln ' 'ln ln ' ln ' .
fx
f x f x x f x f x x f x x
fx
f x x f x x f x x f x x x f x x

= + =



= + = =
Suy ra
( )
2
ln
2
x
x f x xdx C= = +
(0,25 điểm)
Cho
1x =
ta có
( )
1
ln 1
2
fC=+
, Cho
3x =
ta có
( )
9
3ln 3
2
fC=+
. Do
( ) ( )
1 3 .ff=
Suy ra
( ) ( ) ( )
3
7
2
22
4
33
ln 2 .
2 2 2
x
x
x
C x f x f x e f e
+
= = + = =
(0,25 điểm)
Câu 4 (0,5 điểm):
Từ giả thiết
( ) ( )
1 2024 ''f x x xf x =


(1) thay
0x =
ta có
( )
10f =
. Lấy tích phân 2 vế của (1) ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
22
0 0 0 0 0
1 2024 '' 1012 "f x dx xdx x f x dx f x dx x f x dx = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 2 1
00
0 0 0 0
| ' 1012 ' | 2 ' ' 1012 ' 1 2 'xf x xf x dx x f x xf x dx xf x dx f xf x dx

= = +


( ) ( ) ( )
( )
11
00
' 1 1012
3 ' ' 1 1012 '
3
f
xf x dx f xf x dx
= =

. (0,25 điểm)
Mặt khác lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta có
( ) ( ) ( )
2
' 1 2024 2 " '''f x xf x x f x =
(2).
Thay
0x =
vào (2) ta có
( ) ( )
' 1 2024 ' 1 2024.ff = =
Vậy
( )
1
0
2024 1012
' 1012
3
xf x dx
−−
= =
. (0,25 điểm)
| 1/11

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Môn: TOÁN – Lớp 12 Đề KT
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề chính thức (Đề c ó 4 trang) Mã đề 101
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
I.Phần trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
D. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K. Câu 2:    
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 1; − 2; 3 − ) . B. ( 3 − ;2;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ) . D. (2; 3 − ;− ) 1 . 3 Câu 3: Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của ∫[1+ f (x)]dx 1 bằng A. 10. B. 8. C. 26 . D. 32 . 3 3 2 4 4 Câu 4: Cho f
∫ (x)dx =1, f (x)dx = 4 − ∫ . Tính I = f
∫ (x)dx. 2 − 2 − 2 A. I = 5. B. I = 5 − . C. I = 3 − . D. I = 3.
Câu 5: Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa 2 F ( ) 1 = 2
− và F (2) = 4 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng. 1 A. 2 . B. 6 − . C. 6 . D. 2 − . 5 5 Câu 6: Nếu f
∫ (x)dx = 2 thì 3f (x)dx ∫ bằng 2 2 A. 18. B. 6 . C. 3. D. 2 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;− )
1 , B(1;4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB A. 6 . B. 2 13 . C. 3. D. 2 3 . 2 5 5
Câu 8: Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ( )d = 5 − ∫ f x x
thì ∫ f (x)dx bằng 1 − 2 1 − A. 4 . B. 3 − . C. 7 − . D. 7 .
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [ 1;
− 2] thỏa mãn f (− ) 1 = 3 , f (2) = 1 − . Giá trị 2 của tích phân f
∫ (x)dx bằng 1 − A. 2. B. 2. − C. 4. − D. 4. 2 2 2
Câu 10: Biết f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx = 2. Khi đó,  f
∫ (x)− g(x) dx    bằng? 1 1 1 A. 5. B. 1 − . C. 1. D. 6 . Trang 1/4 - Mã đề 101
Câu 11: Hàm số F(x) = 2sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số
A. f (x) = −2cos x − 3sin x .
B. f (x) = −2cos x + 3sin x .
C. f (x) = 2cos x + 3sin x .
D. f (x) = 2cos x − 3sin x . 1
Câu 12: Cho tích phân I = x
∫ (1− x)5 dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 A. 5 I = − t
∫ (1−t)dt .
B. I = −∫ ( 6 5
t t )dt . 1 − 1 − 1 0 C. 5 I = t
∫ (1−t)dt .
D. I = −∫ ( 6 5
t t )dt . 0 1 −
Câu 13: Trong không gian   
Oxyz cho a = (2;3;2) và b = (1;1;− )
1 . Vectơ a b có tọa độ là A. (1;2;3). B. (3;5 ) ;1 . C. ( 1; − − 2;3) . D. (3;4 ) ;1 .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin5x
A. 1 cos5x + C .
B. −cos5x + C .
C. cos5x + C . D. 1 − cos5x + C . 5 5
Câu 15: Cho hàm số ( ) 2
f x = x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1 3
dx = x + C . B. f ∫ (x) 3
dx = 3x + C 3 C. f
∫ (x)dx = 2x +C . D. ∫ ( ) 3 f x dx x = + C .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2
:x + ( y − 2)2 + (z + )2
1 = 6 . Đường kính của (S ) bằng A. 6 . B. 2 6 . C. 12. D. 3.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 2 4
1 = 9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2; − 4; − − ) 1 . B. (2;4; ) 1 . C. ( 2; − 4;− ) 1 . D. (2; 4; − ) 1 .
Câu 18: Cho hàm số ( ) = x f x e + 2 .
x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) x 2
dx = e + 2x + C.
B. f (x) x 2
dx = e + x + C.
C. f (x) x 2
dx = e x + C. D. ∫ ( )d = x f x x e + C.
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y − = là
A. 1 ex + C . B. 2 1 e x− + C . C. 2 1 2e x− + C . D. 1 2x 1 e − + C . 2 2
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3;− ) 1 . B. (1;1;3). C. (3;1 ) ;1 . D. ( 1; − −1;− 3).
Câu 21: Cho hàm số ( ) x
f x = xe . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( )d x
f x x = e + C. B. ∫ ( )d x
f x x = e (x + ) 1 + C. C. ∫ ( )d x
f x x = e (x − ) 1 + C. D. ∫ ( )d x
f x x = xe + C. 1
Câu 22: Tích phân 2024 x dx ∫ bằng 0 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 2024 2025 Trang 2/4 - Mã đề 101 4 2 Câu 23: Cho f
∫ (x)dx =1. Khi đó, f (2x)dx ∫ bằng 0 0 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 2 4 9 4
Câu 24: Biết f (x) là hàm liên tục trên  và f
∫ (x)dx = 9. Khi đó giá trị của f
∫ (3x−3)dx 0 1 A. 0 . B. 27 . C. 3. D. 24 . 1 1
Câu 25: Nếu  f
∫ (x)+2xdx= 2 
thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 26: Cho 2 hàm số u u(x) và v v(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u(x)v'(x)dx u '(x)v(x) u '(x)v(x)dx  
. B. u(x)v'(x)dx u(x)v(x) u '(x)v(x)dx   .
C. u(x)v'(x)dx u(x)v(x) u(x)v(x)dx  
. D. u(x)v'(x)dx u(x)v'(x) u '(x)v(x)dx   .
Câu 27: Cho biết hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và có một nguyên hàm là F (x) . Tìm I = 2
f (x)+ f '(x)+1 d   x ?
A. I = 2F (x) + f (x) + x + C .
B. I = 2F (x) + xf (x) + C .
C. I = 2xF (x) + x +1.
D. I = 2xF (x) + f (x) + x + C . e
Câu 28: Cho tích phân 1+ ln x I = ∫
dx . Đổi biến t = 1+ ln x ta được kết quả nào sau đây? 1 x 2 2 2 2 A. 2
I = 2 t dt ∫ . B. 2
I = 2 t dt ∫ .
C. I = 2 tdt ∫ . D. 2 I = t dt ∫ . 1 1 1 1 1 1 1
Câu 29: Cho f (x)dx = 2 ∫
g(x)dx = 5 ∫
. Khi đó,  f (x) − 2g ∫  (x)dx  bằng 0 0 0 A. 3 − . B. 8 − . C. 12. D. 1.
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A(1;2; ) 1 , B(3; 1; − ) 1 và C (1;1; )
1 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S = 3 . B. 1 S = . C. S = 2. D. S =1. 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3 − ;5), B(0;1;− )
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 =14 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 56 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 =14 .
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 =14 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (4; 2; − 10) . B. (2;6;4). C. (1;3;2) . D. (2; 1; − 5) . 4 4
Câu 33: Nếu ( )d = 37 ∫ f x x thì 2 f ∫ (x) 2 − 3x dx    bằng 0 0 A. 12. B. 10. C. 27 − . D. 18. Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;1; )
1 và diện tích bằng 4π có phương trình là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 =1.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 4 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 =1.
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 4 .
Câu 35: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln x f x =
. Tính I = F (e) − F ( ) 1 x A. 1 I = .
B. I = e . C. 1 I = . D. I =1. e 2
II. Phần tự luận (3 điểm):
Câu 1
(1 điểm): Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e F (0) = 0 . Tính giá trị của F (ln 3) .
Câu 2 (1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(4;0;0), B(0;2;0), C (0;0;− 2). Viết
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên (0; + ∞) , có đạo hàm trên khoảng đó
và thỏa mãn f (x)ln f (x) = x( f (x) − f '(x)), x
∀ ∈(0; + ∞).Biết f ( )
1 = f (3). Tính f (2).
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 trên  và thỏa mãn 1
f (1− x) = x 2024 − xf ' (x) 
 với mọi x ∈  . Tính tích phân xf '( x)dx ∫ . 0
------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Môn: TOÁN – Lớp 12 Đề KT
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề chính thức (Đề c ó 4 trang) Mã đề 102
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
I.Phần trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [ 1;
− 2] thỏa mãn f (− ) 1 = 3 , f (2) = 1 − . Giá trị 2 của tích phân f
∫ (x)dx bằng 1 − A. 4. B. 4. − C. 2. D. 2. − 2 4 4 Câu 2: Cho f
∫ (x)dx =1, f (x)dx = 4 − ∫ . Tính I = f
∫ (x)dx. 2 − 2 − 2 A. I = 5. B. I = 5 − . C. I = 3 − . D. I = 3. 2 2 2
Câu 3: Biết f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx = 2. Khi đó,  f
∫ (x)− g(x) dx    bằng? 1 1 1 A. 1. B. 6 . C. 1 − . D. 5. 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3;− ) 1 . B. (3;1 ) ;1 . C. ( 1; − −1;− 3). D. (1;1;3).    
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 1; − 2; 3 − ) . B. (2; 3 − ;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ) . D. ( 3 − ;2;− ) 1 .
Câu 6: Hàm số F(x) = 2sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số
A. f (x) = −2cos x − 3sin x .
B. f (x) = 2cos x − 3sin x .
C. f (x) = 2cos x + 3sin x .
D. f (x) = −2cos x + 3sin x .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin5x A. 1 − cos5x + C .
B. −cos5x + C .
C. 1 cos5x + C .
D. cos5x + C . 5 5
Câu 8: Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa 2 F ( ) 1 = 2
− và F (2) = 4 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng. 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 − . D. 6 − .
Câu 9: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
B. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
C. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
D. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K. 5 5 Câu 10: Nếu f
∫ (x)dx = 2 thì 3f (x)dx ∫ bằng 2 2 A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 18.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y − = là
A. 1 ex + C . B. 2 1 e x− + C . C. 1 2x 1 e − + C . D. 2 1 2e x− + C . 2 2 Trang 1/4 - Mã đề 102
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 2 4
1 = 9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. (2; 4; − ) 1 . B. ( 2; − 4; − − ) 1 . C. (2;4; ) 1 . D. ( 2; − 4;− ) 1 . 2 5 5
Câu 13: Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ( )d = 5 − ∫ f x x
thì ∫ f (x)dx bằng 1 − 2 1 − A. 3 − . B. 4 . C. 7 . D. 7 − .
Câu 14: Trong không gian   
Oxyz cho a = (2;3;2) và b = (1;1;− )
1 . Vectơ a b có tọa độ là A. ( 1; − − 2;3) . B. (1;2;3). C. (3;5 ) ;1 . D. (3;4 ) ;1 .
Câu 15: Cho hàm số ( ) = x f x e + 2 .
x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) x 2
dx = e + x + C. B. ∫ ( )d = x f x x e + C.
C. f (x) x 2
dx = e + 2x + C.
D. f (x) x 2
dx = e x + C.
Câu 16: Cho hàm số ( ) 2
f x = x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 3 f x dx x = + C . B. f
∫ (x)dx = 2x +C . C. f ∫ (x) 1 3
dx = x + C . D. f ∫ (x) 3
dx = 3x + C 3 1
Câu 17: Cho tích phân I = x
∫ (1− x)5 dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 A. 5 I = − t
∫ (1−t)dt .
B. I = −∫ ( 6 5
t t )dt . 1 − 1 − 1 0 C. 5 I = t
∫ (1−t)dt .
D. I = −∫ ( 6 5
t t )dt . 0 1 −
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;− )
1 , B(1;4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB A. 6 . B. 2 13 . C. 2 3 . D. 3.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2
:x + ( y − 2)2 + (z + )2
1 = 6 . Đường kính của (S ) bằng A. 2 6 . B. 3. C. 12. D. 6 . 3 Câu 20: Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của ∫[1+ f (x)]dx 1 bằng A. 32 . B. 8. C. 10. D. 26 . 3 3
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho A(1;2; ) 1 , B(3; 1; − ) 1 và C (1;1; )
1 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S =1. B. S = 2. C. 1 S = . D. S = 3 . 2
Câu 22: Cho hàm số ( ) x
f x = xe . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( )d x
f x x = e (x + ) 1 + C. B. ∫ ( )d x
f x x = xe + C. C. ∫ ( )d x
f x x = e + C. D. ∫ ( )d x
f x x = e (x − ) 1 + C. Trang 2/4 - Mã đề 102 1
Câu 23: Tích phân 2024 x dx ∫ bằng 0 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 2024 2025
Câu 24: Cho 2 hàm số u u(x) và v v(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u(x)v'(x)dx u(x)v'(x) u '(x)v(x)dx  
. B. u(x)v'(x)dx u '(x)v(x) u '(x)v(x)dx   .
C. u(x)v'(x)dx u(x)v(x) u '(x)v(x)dx  
. D. u(x)v'(x)dx u(x)v(x) u(x)v(x)dx   .
Câu 25: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln x f x =
. Tính I = F (e) − F ( ) 1 x A. I =1.
B. I = e . C. 1 I = . D. 1 I = . e 2 1 1 1
Câu 26: Cho f (x)dx = 2 ∫
g(x)dx = 5 ∫
. Khi đó,  f (x) − 2g ∫ (x)dx  bằng 0 0 0 A. 3 − . B. 8 − . C. 12. D. 1.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (2; 1; − 5) . B. (2;6;4). C. (1;3;2) . D. (4; 2; − 10) . e
Câu 28: Cho tích phân 1+ ln x I = dx ∫ . Đổi biến = +
ta được kết quả nào sau đây? x t 1 ln x 1 2 2 2 2 A. 2 I = t dt ∫ .
B. I = 2 tdt ∫ . C. 2
I = 2 t dt ∫ . D. 2
I = 2 t dt ∫ . 1 1 1 1 4 2 Câu 29: Cho f
∫ (x)dx =1. Khi đó, f (2x)dx ∫ bằng 0 0 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 2 4 1 1
Câu 30: Nếu  f
∫ (x)+2xdx= 2 
thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. 4 4
Câu 31: Nếu ( )d = 37 ∫ f x x thì 2 f ∫ (x) 2 − 3x dx    bằng 0 0 A. 10. B. 12. C. 18. D. 27 − .
Câu 32: Cho biết hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và có một nguyên hàm là F (x) . Tìm I = 2
f (x)+ f '(x)+1 d   x ?
A. I = 2xF (x) + x +1.
B. I = 2F (x) + xf (x) + C .
C. I = 2xF (x) + f (x) + x + C .
D. I = 2F (x) + f (x) + x + C . Trang 3/4 - Mã đề 102
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;1; )
1 và diện tích bằng 4π có phương trình là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 =1.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 4 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 =1.
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 4 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3 − ;5), B(0;1;− )
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 =14 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 =14 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 56 .
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 =14 . 9 4
Câu 35: Biết f (x) là hàm liên tục trên  và f
∫ (x)dx = 9. Khi đó giá trị của f
∫ (3x−3)dx 0 1 A. 0 . B. 27 . C. 3. D. 24 .
II. Phần tự luận (3 điểm):
Câu 1
(1 điểm): Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e F (0) =1. Tính giá trị của F (ln 3) .
Câu 2 (1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C (0;0;− 6). Viết
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên (0; + ∞) , có đạo hàm trên khoảng đó
và thỏa mãn f (x)ln f (x) = x( f (x) − f '(x)), x
∀ ∈(0; + ∞).Biết f ( )
1 = f (3). Tính f (2).
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 trên  và thỏa mãn 1
f (1− x) = x 2024 − xf ' (x) 
 với mọi x ∈  . Tính tích phân xf '( x)dx ∫ . 0
------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 102
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 102 103 104 1 D B A C 2 A B B B 3 A A B B 4 B D D D 5 C A A B 6 B C B B 7 B A D C 8 B B A B 9 C B A A 10 C C C D 11 C C D B 12 C A B A 13 A A D A 14 D B A A 15 A A C C 16 B C A C 17 D C B B 18 B B A C 19 D A B A 20 B C C A 21 C A C A 22 C D C C 23 A C C C 24 C C D C 25 A D B A 26 B B C C 27 A A B C 28 A D D D 29 B C D B 30 D A C D 31 C A B A 32 D D C D 33 B C A C 34 C A D A 35 C C C D
II. Phần tự luận: Đề 101-103 x 1
Câu 1 (1 điểm): Ta có: ( ) 2 2 x
F x = e dx = e + C  . ( 0,25 điểm) 2 1 1 Do F (0) = 0 0
e + C = 0  C = − . (0,25 điểm) 2 2 1
Vậy F ( x) 1 x 1 2
= e − . (0,25 điểm) 2 2 1 1 9 1 Nên F (ln 3) 2.ln 3 = e
− = − = 4 . (0,25 điểm). 2 2 2 2
Câu 2 (1 điểm): Giả sử mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . (0,25 điểm).d = 0 a = 2   ( 16
 − 8a + d = 0 b  = 1
S ) đi qua 4 điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình:    . (0,25 4 − 4b + d = 0 c = −1  
4+ 4c + d = 0 d = 0 điểm).
Suy ra mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;− ) 1 , bán kinh 2 2 2
R = a + b + c d = 6 .(0,25 điểm). 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là: ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 6.(0,25 điểm). Câu 3 (0,5 điểm): ( )  f x
f x ln f ( x) = x( f ( x) − f '( x)), x
 (0; + ).  ln f (x) '( ) = x1−    f  (x) 
 ln f (x) = x(1−(ln f (x))')  (x)'ln f (x) + x(ln f (x))' = x  (xln f (x))' = .x x Suy ra x f ( x) 2 ln = xdx = + C(0,25 điểm) 2 Cho x = 1 ta có f ( ) 1 ln 1 =
+ C , Cho x = 3 ta có f ( ) 9 3ln 3 = + C . Do f ( ) 1 = f (3). 2 2 2 x 3 7 3 x 3 + Suy ra C =
xln f (x) = +  f (x) 2 2 x = ef (2) 4
= e . (0,25 điểm) 2 2 2 Câu 4 (0,5 điểm):
Từ giả thiết f (1− x) = x 2024 − xf ' ( x) 
 (1) thay x = 0 ta có f ( )
1 = 0 . Lấy tích phân 2 vế của (1) ta có 1 1 1 1 1 f  (1− x) 2
dx = 2024xdx x f '  
(x)dx f  (x) 2
dx = 1012 − x f "  (x)dx 0 0 0 0 0 1 1 1 1  
xf (x) 1| − xf '  (x) 2
dx = 1012 − x f '( x) 1| 2 − xf ' x dx
  − xf ' x dx =1012 − f ' 1 + 2 xf ' x dx   0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0  0  0 0 1 1 −
xf ( x)dx = f ( ) −  xf (x) f '( ) 1 1012 3 ' ' 1 1012 ' dx =   . (0,25 điểm) 3 0 0
Mặt khác lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta có − f ( − x) = − xf (x) 2 ' 1 2024 2 "
x f ''(x) (2).
Thay x = 0 vào (2) ta có − f '( ) 1 = 2024  f '( ) 1 = 20 − 24. 1 − − Vậy xf  (x) 2024 1012 ' dx = = 1
− 012 . (0,25 điểm) 3 0 Đề 102-104: Câu 1 (1 điểm): 2 x 1 Ta có: ( ) 2 2 x
F x = e dx = e + C  .( 0,25 điểm) 2 1 1 Do F (0) = 1 0
e + C =1 C = . ( 0,25 điểm) 2 2
Vậy F ( x) 1 x 1 2
= e + . ( 0,25 điểm) 2 2 1 1 9 1 Nên F (ln 3) 2.ln 3 = e
+ = + = 5 . ( 0,25 điểm) 2 2 2 2
Câu 2 (1 điểm): Giả sử mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . (0,25 điểm).d = 0 a = 1   (
4 − 4a + d = 0 b  = 2
S ) đi qua 4 điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình:    . (0,25
16 − 8b + d = 0 c = 3 −   3
 6+12c + d = 0 d = 0 điểm).
Suy ra mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;−3) , bán kinh 2 2 2
R = a + b + c d = 14 .(0,25 điểm). 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là: ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 14.(0,25 điểm). Câu 3 (0,5 điểm): ( )  f x
f x ln f ( x) = x( f ( x) − f '( x)), x
 (0; + ).  ln f (x) '( ) = x1−    f  (x) 
 ln f (x) = x(1−(ln f (x))')  (x)'ln f (x) + x(ln f (x))' = x  (xln f (x))' = .x x Suy ra x f ( x) 2 ln = xdx = + C(0,25 điểm) 2 Cho x = 1 ta có f ( ) 1 ln 1 =
+ C , Cho x = 3 ta có f ( ) 9 3ln 3 = + C . Do f ( ) 1 = f (3). 2 2 2 x 3 7 3 x 3 + Suy ra C =
xln f (x) = +  f (x) 2 2 x = ef (2) 4
= e . (0,25 điểm) 2 2 2 Câu 4 (0,5 điểm):
Từ giả thiết f (1− x) = x 2024 − xf ' ( x) 
 (1) thay x = 0 ta có f ( )
1 = 0 . Lấy tích phân 2 vế của (1) ta có 1 1 1 1 1 f  (1− x) 2
dx = 2024xdx x f '  
(x)dx f  (x) 2
dx = 1012 − x f "  (x)dx 0 0 0 0 0 1 1 1 1  
xf (x) 1| − xf '  (x) 2
dx = 1012 − x f '( x) 1| 2 − xf ' x dx
  − xf ' x dx =1012 − f ' 1 + 2 xf ' x dx   0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0  0  0 0 1 1 −
xf ( x)dx = f ( ) −  xf (x) f '( ) 1 1012 3 ' ' 1 1012 ' dx =   . (0,25 điểm) 3 0 0
Mặt khác lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta có − f ( − x) = − xf (x) 2 ' 1 2024 2 "
x f ''(x) (2).
Thay x = 0 vào (2) ta có − f '( ) 1 = 2024  f '( ) 1 = 20 − 24. 1 − − Vậy xf  (x) 2024 1012 ' dx = = 1
− 012 . (0,25 điểm) 3 0 3
Document Outline

  • de 101
  • de 102
  • Phieu soi dap an.doc