Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
Preview text:
ĐẠI HỌC QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho sin 𝑥𝑥 = − 1 và 𝜋𝜋 < 𝑥𝑥 < 3𝜋𝜋. Tính giá trị 𝑃𝑃 = sin2𝑥𝑥 . 3 2 3 cos2 𝑥𝑥+1
b) Cho cot 𝑥𝑥 = 3. Tính giá trị 𝑄𝑄 = cos𝑥𝑥+2sin𝑥𝑥. 3 cos 𝑥𝑥−sin 𝑥𝑥 Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh giá trị của 𝐴𝐴 = �tan2𝑥𝑥−sin2 𝑥𝑥��cot2𝑥𝑥−cos2 𝑥𝑥� không phụ thuộc vào 𝑥𝑥. Với sin2 2𝑥𝑥
sin 𝑥𝑥 ≠ 0 và cos 𝑥𝑥 ≠ 0.
b) Chứng minh cos(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) − cos �𝜋𝜋 − 𝑎𝑎� sin(−𝑏𝑏) = cos 𝑎𝑎 cos 𝑏𝑏 2
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình
a) sin �𝑥𝑥 − 𝜋𝜋� = √3 3 6 2
b) (cos 𝑥𝑥 − 2)(sin 𝑥𝑥 − cos 𝑥𝑥) = 0
Câu 4: (1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ℎ
(m) của mực nước trong kên tính theo thời gian 𝑡𝑡 (giờ) trong một ngày (0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 24) cho bởi công thức: 𝜋𝜋𝑡𝑡 ℎ = 3 cos � 6 + 1� + 12
Tính giá trị lớn nhất của ℎ. Tìm 𝑡𝑡 khi ℎ lớn nhất.
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình thang với 𝐴𝐴𝐴𝐴//𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 =
2𝐴𝐴𝐴𝐴. Gọi 𝑀𝑀 là trung điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴.
a) Tìm giao tuyến của (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) và (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴); (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) và (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
b) Tìm giao điểm 𝐸𝐸 của 𝐴𝐴𝑀𝑀 với (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴). Tính tỉ số 𝐴𝐴𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑀𝑀 � . ------HẾT-----