Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.

ĐẠI HC QUC THÀNH PH H CHÍ MINH
TRƯỜNG PH THÔNG NĂNG KHIU
ĐỀ KIM TRA GIA HC K I
NĂM HC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
Thi gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho sin =
< <

. Tính giá tr =



.
b) Cho cot = 3. Tính giá tr =


.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chng minh giá tr ca =







không ph thuc vào . Vi
sin 0cos 0.
b) Chng minh cos
(
+
)
cos 󰇡
󰇢sin
(

)
= cos cos
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình
a) sin 󰇡
󰇢 =
b)
(
cos 2
)(
sin cos
)
= 0
Câu 4: (1 điểm) Hng ngày, mực nước ca mt con kênh lên xung theo thu triu. Đ sâu
(m) ca mực nước trong kên tính theo thi gian (gi) trong mt ngày
(
0 24
)
cho bi
công thc:
= 3 cos

6
+ 1
+ 12
Tính giá tr ln nht ca . m khi ln nht.
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp .  đáy  hình thang với //  =
2. Gi là trung điểm .
a) Tìm giao tuyến ca
(

)
(

)
;
(

)
(

)
.
b) Tìm giao điểm ca  vi
(

)
. Tính t s


.
------HT-----
| 1/1

Preview text:

ĐẠI HỌC QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho sin 𝑥𝑥 = − 1 và 𝜋𝜋 < 𝑥𝑥 < 3𝜋𝜋. Tính giá trị 𝑃𝑃 = sin2𝑥𝑥 . 3 2 3 cos2 𝑥𝑥+1
b) Cho cot 𝑥𝑥 = 3. Tính giá trị 𝑄𝑄 = cos𝑥𝑥+2sin𝑥𝑥. 3 cos 𝑥𝑥−sin 𝑥𝑥 Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh giá trị của 𝐴𝐴 = �tan2𝑥𝑥−sin2 𝑥𝑥��cot2𝑥𝑥−cos2 𝑥𝑥� không phụ thuộc vào 𝑥𝑥. Với sin2 2𝑥𝑥
sin 𝑥𝑥 ≠ 0 và cos 𝑥𝑥 ≠ 0.
b) Chứng minh cos(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) − cos �𝜋𝜋 − 𝑎𝑎� sin(−𝑏𝑏) = cos 𝑎𝑎 cos 𝑏𝑏 2
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình
a) sin �𝑥𝑥 − 𝜋𝜋� = √3 3 6 2
b) (cos 𝑥𝑥 − 2)(sin 𝑥𝑥 − cos 𝑥𝑥) = 0
Câu 4: (1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ℎ
(m) của mực nước trong kên tính theo thời gian 𝑡𝑡 (giờ) trong một ngày (0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 24) cho bởi công thức: 𝜋𝜋𝑡𝑡 ℎ = 3 cos � 6 + 1� + 12
Tính giá trị lớn nhất của ℎ. Tìm 𝑡𝑡 khi ℎ lớn nhất.
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình thang với 𝐴𝐴𝐴𝐴//𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 =
2𝐴𝐴𝐴𝐴. Gọi 𝑀𝑀 là trung điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴.
a) Tìm giao tuyến của (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) và (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴); (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) và (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
b) Tìm giao điểm 𝐸𝐸 của 𝐴𝐴𝑀𝑀 với (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴). Tính tỉ số 𝐴𝐴𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑀𝑀 � . ------HẾT-----