Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Sĩ Liên, tỉnh Bắc Giang; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 và hướng dẫn giải chi tiết một số bài toán vận dụng cao. Mời bạn đọc đón xem!

Mã đề 101 Trang 1/6
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
thi có 06 trang)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ II
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thi gian làm bài: 90 phút
(không k thời gian phát đề)
H tên: ............................................................................
S báo danh: .......
Mã đề 101
Câu 1. Cho s phc
z
tha mãn
(1 ) 3 .i z i
Hi đim biu din ca
z
điểm nào trong các điểm
hình bên ?
A. Đim
Q
. B. Đim
N
. C. Đim
P
. D. Đim
M
.
Câu 2. hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
2
3 1 0zz
. Tính
12
2P z z
.
A.
3
3
P
. B.
2
3
P
. C.
23
3
P
. D.
14
3
P
.
Câu 3. Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho mt phng
( ): 2 2 10 0P x y z
và mt đim
(2;1;3).I
Phương trình mt cu
()S
tâm
I
ct mt phng
()P
theo một đường tròn
()C
bán kính bng
4
A.
2 2 2
4 2 6 11 0x y z x y z
. B.
2 2 2
2 1 3 25x y z
.
C.
2 2 2
4 2 6 11 0x y z x y z
. D.
2 2 2
2 1 3 16x y z
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;ab
. Gi
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
hai đường thẳng
xa
xb
(vi
ab
). Thể tích
V
của khi tròn xoay tạo
thành khi quay
H
quanh trục
Ox
bằng?
A.
2
()
b
a
V f x dx
. B.
22
()
b
a
V f x dx
. C.
()
b
a
V f x dx
. D.
2
()
b
a
V f x dx
.
Câu 5. Tìm s phc liên hp ca s phc
31z i i
.
A.
3zi
. B.
3 zi
. C.
3 zi
. D.
3zi
.
Câu 6. Biết
Fx
mt nguyên hàm ca hàm s
1
21
fx
x
03F
thì giá trị của
5F
bằng
A.
ln3.
B.
1
3 ln11.
2
C.
ln11.
D.
1
2 ln11.
3
Câu 7. Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x y
Bán kính
ca mt cầu đã cho bằng
A.
9
. B.
15
. C.
7
. D.
3
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
:d
1 3
2 4
1
xt
yt
z

đưng thng
:
113
1 2 1
x y z

. Gi
là góc giữa hai đưng thng
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mã đề 101 Trang 2/6
A.
6
cos .
2

B.
6
cos .
6

C.
6
cos .
6
D.
6
cos .
5

Câu 9. Xét các s phc
z
tha mãn
3i 3zz
là s thun o. Trên mt phng tọa độ, tp hp tt c
các điểm biu din các s phc
z
là mt đường tròn có bán kính bng
A.
9
2
B.
32
. C.
32
2
. D.
3
.
Câu 10. đun của s phc
12i
bng
A.
3
. B.
3
. C.
5
. D.
5
.
Câu 11. Cho hàm s
32
( ) 36 ( 0, , , )f x ax bx x c a a b c
có hai điểm cc tr
6
2
. Gi
()y g x
là đường thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
()y f x
. Din tích hình phng gii
hn bi hai đồ th hàm s
()y f x
()y g x
bng
A.
128.
B.
64.
C.
0.
D.
672.
Câu 12. Cho s phc
,z a bi a b
tha mãn
2 5 5zi
. 82zz
. Tính giá tr ca biu thc
P a b
.
A.
10
. B.
7
. C.
35
. D.
8
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 3
xt
d y t
zt

và đim
2;3;1A
. Mặt phẳng
()P
đi
qua điểm
A
vuông góc vi đường thẳng
d
phương trình là
A.
2 3 6 0x y z
. B.
3 6 0x y z
. C.
3 5 0x y z
. D.
3 6 0x y z
.
Câu 14. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho
34u i j k
2; 1;0v 
. Tính
.uv
.
A.
52
. B.
1.
C.
1.
D.
3.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
:d
2 3
3
1
xt
yt
zt


. Điểm o sau đây thuộc đường
thng
d
đã cho?
A.
5;4;0N
. B.
1;4;0P
. C.
3;1;1Q
. D.
2;3; 1M
.
Câu 16. Trên tp s phức, cho phương trình bậc hai:
2
6 12 0zz
1
z
là nghim phc vi phn o
dương. Tìm số phc
1
26wz
.
A.
2 3 6wi
. B.
23wi
. C.
2 3 6wi
. D.
23wi
.
Câu 17. Cho hàm s bc hai
()y f x
có đồ th
P
và đường thng d ct
P
tại hai điểm như hình v.
Biết din tích hình phng gii hn bi d
P
là
9
2
S
. Tích phân
3
0
2 3 '( )x f x dx
bng
A.
9
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
8
.
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 18. Cho hàm s
fx
liên tc trên tha mãn:
1 20f
1
0
. d 5x f x x
. Tính tích phân
1
0
dI f x x
A.
20I
. B.
5I
. C.
25I
. D.
15I
.
Câu 19. Cho hai m s
fx
Fx
liên tc trên tha mãn
,F x f x x
. Cho
0 2, 1 9FF
. Khẳng đnh nào sau đây là đúng?
A.
1
0
d 11f x x 
. B.
1
0
d 11f x x
. C.
1
0
d7f x x
. D.
1
0
d7f x x 
.
Câu 20. Cho hàm s
fx
đạo hàm liên tc trên tha mãn các điều kin
00f
,
23
1x f x xf x x x
,
x
. Khi đó, din tích
S
ca hình phng gii hn bi đồ th hàm s
,y f x
trục hoành và đường thng
3x
xp x giá tr nào nht trong các giá tr sau đây?
A.
6,7.
B.
7,0.
C.
6,0.
D.
6,3.
Câu 21. Cho hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
( ) 2 1f x x
,
2
( ) 2 1g x x x
và trc hoành là
phn gạch chéo nhình vẽ dưới đây.
Tính din tích nh phẳng đó.
A.
7
12
. B.
1
4
. C.
53
24
. D.
7
2
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho
:d
x 1 y z 1
1 1 2


(P):x y 2z 3 0
. Hình chiếu
vuông góc ca
d
lên mt phng
P
là đường thẳng có phương tnh
A.
4 3 5
.
1 1 1
x y z

B.
21
.
4 5 4
x y z

C.
4 3 5
.
4 5 12
x y z

D.
11
.
3 5 1
x y z

Câu 23. Gi
,,A B C
lần lượt là điểm biu din ca các s phc
12
1 2 ; 3 4 ;z i z i
3
56zi
. Din
tích ca tam giác
ABC
bng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 24. Cho
3
3
x
Fx
là mt nguyên hàm ca
fx
x
. Biết
fx
có đạo hàm và xác đnh vi mi
0x
. Tính
d
x
f x e x
.
A.
2
66
x x x
x e xe e C
. B.
2
36
x x x
x e xe e C
.
C.
2
3 6 6
x x x
x e xe e C
. D.
2
3 6 6
xx
x xe e C
.
Câu 25. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, phương trình mặt cu tâm
2;1; 2I
bán kính
2R
A.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z
. B.
2 2 2
2 1 2 4x y z
.
C.
2 2 2
2 1 2 2x y z
. D.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z
.
Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
( ): 1 4 25S x y z
và đim
2; 3;7A
. Gi
; ;0M a b
là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mt cu
S
và thuc mt phng
Oxy
sao cho
AM
ln
nht.nh g tr ca biu thc
22
ab
.
A.
13
9
. B.
8
. C.
25
. D.
7
.
Câu 27. Cho s phc
32zi
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc bng
3
phn o bng
2i
. B. Phn thc bng
3
và phn o bng
2
.
C. Phn thc bng 3 và phn o bng
2i
. D. Phn thc bng 3 và phn o bng 2.
Câu 28. Din tích hình phng gii hn bởi đồ th các hàm s
2
2y x x
2
2y x x
A.
8
.
3
B.
8.
C.
9.
D.
3.
Câu 29. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z
mặt phẳng
( ) : 2 2 18 0.P x y z
Tìm phương trình mặt phẳng
()Q
song song với
()P
đồng thời
()Q
tiếp xúc
với mặt cầu
( ).S
A.
( ) : 2 2 12 0Q x y z
. B.
( ) : 2 2 18 0Q x y z
.
C.
( ) : 2 2 28 0Q x y z
. D.
( ) : 2 2 22 0Q x y z
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, đường thng
:d
1
2 2
43
x
yt
zt

có một vectơ chỉ phương
A.
1; 2;3u 
. B.
0; 2;3u 
. C.
1;2; 4u 
. D.
0;2;3u
.
Câu 31. Cho hàm s
fx
liên tc trên và tho mãn
5
2
( ) 3f x dx

;
5
2
( ) 6g x dx
. Tính
5
2
2 ( ) ( )I f x g x dx

.
A.
6I
. B.
0I
. C.
3I 
. D.
12I
.
Câu 32. m số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K
B.
'( ) ( ), .f x F x x K
C.
'( ) ( ), .f x F x x K
D.
'( ) ( ), .F x f x x K
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho ba đim
3;0;0A
,
0;1;0B
và
0;0; 2C
. Mt phng
ABC
có
phương trình là
A.
1
3 1 2
x y z
. B.
1
3 1 2
x y z
. C.
1
3 1 2
x y z
. D.
1
3 1 2
x y z
.
Câu 34. Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho bn điểm
(1; 2;0)A
,
(2;0;3)B
,
( 2;1;3)C
(0;1;1)D
. Thch khi t din
ABCD
bng
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Câu 35. Cho hai s phc
1
23zi
,
2
1zi
. Giá tr ca biu thc
12
zz
A.
7
. B.
5
. C.
5
. D.
6
.
Câu 36. Trên tp s phức, cho phương trình bậc hai:
2
4 8 0zz
hai nghim
12
, zz
. Tính tng
12
+ zz
.
A.
4
. B.
8
. C.
4
. D.
8
.
Câu 37. H nguyên hàm ca hàm s
32
3f x x x
A.
2
36x x C
. B.
4
3
4
x
xC
. C.
43
x x C
. D.
43
43
xx
C
.
Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
P
có phương trình
:P
2 2 0x y z
và hai
đim
(0;1; 2), (2;0; 3)AB
. Gi
( ; ; )M a b c
điểm thuc mt phng
P
sao cho
2T MA MB
đạt
giá tr nh nht. Tính giá tr ca
6T a b c
.
A.
5.T
B.
2.T
C.
1
.
5
T 
D.
1.T
Câu 39. Khong cách gia hai đưng thng
x y z 1
( ):
1 3 2

x0
( '): y 9
z 5t

:
A.
10
( , ') .
10
d
B.
9 10
( , ') .
10
d
C.
3 10
( , ') .
10
d
D.
7 10
( , ') .
10
d
Câu 40. Trên tp s phức, cho phương trình:
42
12 0zz
có bn nghim phân bit
1 2 3 4
, z , , zzz
.
Gi
, , ,A B C D
ln lượt là điểm biu din ca
1 2 3 4
, z , , zzz
. Tính din tích
S
ca t giác
ABCD
.
A.
83S
. B.
4 2 3S 
. C.
2 2 3S 
. D.
43S
.
Câu 41. Trong không gian vi h trc tọa đ
Oxyz
, cho
23a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
A.
2; 1; 3
. B.
1;2; 3
. C.
3;2; 1
. D.
2; 3; 1
.
Câu 42. Trên tp s phức, cho phương trình:
2
0, ( , )z az b a b
. Có bao nhiêu cp s
,ab
sao
cho phương trình hai nghiệm
12
, zz
sao cho
12
3, 4 2 2z i z i
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 2022 0P x y z
đường thẳng
16
:
1 1 2
x y z
d


. Mặt phẳng
: 14 0Q ax by cz
(với
,,abc
) đi qua
0;2; 6M
, song song
d
và vng góc với mặt phẳng
P
. Tính
abc
.
A.
12abc
. B.
9abc
. C.
6abc
. D.
12abc
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho đim
1;2; 3 , 1;0; 1AB
. Tính ta độ véc tơ
AB
.
A.
1; 1;1AB 
. B.
2; 2; 2AB
. C.
2; 2;2AB 
. D.
2;2; 2AB
.
Câu 45. H các nguyên hàm ca hàm s
2
1
sin
fx
x

A.
tan xC
. B.
cot xC
. C.
tan xC
. D.
cot xC
.
Câu 46. Gi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bi các đường
e
x
y
,
0y
,
0x
,
2x
. Mệnh đề nào
đúng?
A.
2
2
0
x
S e dx
. B.
2
0
x
S e dx
. C.
2
0
x
S e dx
. D.
2
2
0
x
S e dx
.
Câu 47. Cho hàm s
fx
liên tc trên và đồ th như hình vẽ
Din tích S ca hình phng (phn k sc) trong hình v trên là
A.
01
20
ddS f x x f x x


. B.
21
00
ddS f x x f x x


.
C.
01
20
ddS f x x f x x


. D.
1
2
dS f x x
.
Mã đề 101 Trang 6/6
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:2 3 2 0P x y z
. Véctơ nào dưới đây là mt véctơ
pháp tuyến ca
P
?
A.
4
2;0;3n
. B.
1
2;3;0n
. C.
2
2;3;1n
. D.
3
2;3;2n
.
Câu 49. Trong không gian vi h tọa đ , cho các đim
(1; 1;2), ( 2;5;0)AB
và mt phng
( ):2 2 3 0.x y z
Biết rằng điểm
( ; ; )M a b c
thuc mt phng
()
sao cho
MA MB
đạt giá tr nh
nht. Khi đó
abc
bng
A.
45
20
. B.
23
20
. C.
12
10
. D.
49
20
.
Câu 50. Cho hàm s
fx
liên tc trên và tho mãn
0
2
d1f x x
;
4
2
3f x dx
. Giá tr ca
tích phân
4
0
I f x dx
A.
4I
. B.
2I
. C.
4I 
. D.
2I 
.
------ HT ------
Oxyz
Mã đề 102 Trang 1/6
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
thi có 06 trang)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ II
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thi gian làm bài: 90 phút
(không k thời gian phát đề)
H tên: ............................................................................
S báo danh: .......
Mã đề 102
Câu 1. Phương trình mặt phng
P
qua
(0;1;3)A
// :2 3 1 0P Q x z
A.
( ):2 3 9 0P x z
. B.
( ):2 3 9 0P x z
.
C.
( ):2 3 3 0P x z
. D.
( ):2 3 3 0P x z
.
Câu 2. Trên tp s phức, cho phương trình:
2
0, ( , )z az b a b
. Có bao nhiêu cp s
,ab
sao cho
phương trình có hai nghiệm
12
, zz
sao cho
12
2 3 5, 5 4 10z z i
?
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
6
.
Câu 3. Cho s phc
z
tha mãn
(1 ) 1 3 .i z i
Hi điểm biu din ca
z
điểm nào trong các điểm
hình bên ?
A. Đim
M
. B. Đim
Q
. C. Đim
N
. D. Đim
P
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
:d
1 2 5
1 1 1
x y z

đưng thng
:
3 2 1
2 1 2
x y z

. Gi
là góc giữa hai đưng thng
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
cos .
3

B.
3
cos .
9
C.
3
cos .
2

D.
3
cos .
9

Câu 5. hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
2
3 1 0zz
. Tính
12
P z z
.
A.
23
3
P
B.
2
3
P
. C.
14
3
P
. D.
3
3
P
.
Câu 6. Trong không gian vi hta độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x y
n kính
của mặt cầu đã cho bằng
A.
9
. B.
15
. C.
3
. D.
7
.
Câu 7. Cho hàm s
32
( ) 24 ( 0, , , )f x ax bx x c a a b c
có hai điểm cc tr là
4
2
. Gi
()y g x
là đường thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
()y f x
. Din tích hình phng gii
hn bi hai đồ th hàm s
()y f x
()y g x
bng
A.
36.
B.
0.
C.
81
.
2
D.
79
.
2
Câu 8. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
;ab
có đồ thị như hình vẽ.
Mã đề 102 Trang 2/6
Din tích S ca hình phng (phn k sc) trong hình v trên là
A.
dd
cb
ac
S f x x f x x

. B.
b
a
S f x dx
.
C.
cb
ac
S f x dx f x dx

. D.
cb
ac
S f x dx f x dx

.
Câu 9. Khong cách gia hai đưng thng
xt
( ) : y 1 t
z 2 t

và
x 1 y 1 z
( '):
2 1 2

A.
26
( , ') .
26
d
B.
9 26
( , ') .
26
d
C.
5 26
( , ') .
26
d
D.
15 26
( , ') .
26
d
Câu 10. Gi
,,A B C
lần lượt là điểm biu din ca ba s phc
1 2 3
1 ; 1 2 ; 3 4z i z i z i
. Din tích
ca tam giác
ABC
bng
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa đ
Oxyz
, cho
23a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
A.
2; 3; 1
. B.
2; 1; 3
. C.
1; 2;3
. D.
3;2; 1
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:3 2 4 1 0x y z
. Vecnào dưới đây một
vectơ pháp tuyến ca
?
A.
4
3;2; 4n 
. B.
1
3; 4;1n 
. C.
3
2; 4;1n 
. D.
2
3;2;4n
.
Câu 13. Cho hai s phc
1
23zi
,
2
1zi
. Giá tr ca biu thc
12
3zz
A.
55
. B.
61
. C.
5
. D.
6
.
Câu 14. Cho hàm s
fx
liên tc trên tha mãn:
15f
1
0
. d 20x f x x
. Tính tích phân
1
0
dI f x x
.
A.
5I
. B.
15I 
. C.
20I
. D.
25I 
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là hình phng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
,
xb
(vi
ab
). Din tích hình phẳng
D
được tính bởi
công thức
A.
()
b
a
S f x dx
. B.
()
b
a
S f x dx
. C.
()
b
a
S f x dx
. D.
()
b
a
S f x dx
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho đim
1;2; 3 , 1;0; 1AB
. Tính ta độ véc tơ
AB
.
A.
2; 2;2AB
. B.
2; 2; 2AB
. C.
1; 1;1AB
. D.
2;2; 2AB
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 3 5u i j k
2; 1;0v 
. Tính
.uv
.
A.
1.
B.
3.
C.
52
. D.
1.
Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 18. Gi s
fx
là mt hàm s có đạo hàm liên tc trên . Biết rng
3
G x x
là mt nguyên hàm
ca
2x
g x e f x
trên . H tt c các nguyên hàm ca
2x
e f x
A.
32
3x x C
. B.
32
3x x C
. C.
32
23x x C
. D.
32
23x x C
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, đường thng
:d
1
3 2
24
xt
yt
zt


có một vectơ chỉ phương
A.
0; 2;4u 
. B.
1;3; 2u 
. C.
1;2;4u
. D.
1;2;4u 
.
Câu 20. Trên tp s phức, cho phương trình bậc hai:
2
6 12 0zz
1
z
là nghim phc vi phn o
âm. Tìm s phc
1
26wz
.
A.
23wi
. B.
2 3 6wi
. C.
23wi
. D.
2 3 6wi
.
Câu 21. Cho s phc
2zi
. Tính
z
.
A.
5z
. B.
5z
. C.
2z
. D.
3z
.
Câu 22. Trong không gian , cho ba đim , và . Mt phng
phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Tìm s phc liên hp ca s phc
31z i i
.
A.
13zi
. B.
3zi
. C.
3 zi
. D.
3zi
.
Câu 24. H các nguyên hàm ca hàm s
2
23f x x x
A.
32
x x C
. B.
22xC
. C.
32
23x x x C
. D.
3
2
3
3
x
x x C
.
Câu 25. Trong không gian với htọa độ
Oxyz
, cho bốn đim
0;1;1A
,
1;0;2B
,
1;1;0C
và đim
. Thể tích tứ din
ABCD
A.
3
2
V
. B.
6
5
V
. C.
5
6
V
. D.
5
3
V
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, đường thng
:d
1 2 3
3 1 2
x y z

. Điểm nào sau đây thuộc
d
?
A.
1;2; 3N
. B.
6;0;1Q
. C.
4;3; 1M
. D.
1;1; 1P
.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đim
2;1; 2A
và đường thẳng
11
:
112
x y z
d


. Mặt phẳng
đi qua điểm
A
và cha đường thẳng
d
có phương trình
10ax by cz
. Tính
23a b c
.
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 28. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, phương trình mặt cu tâm
2; 1; 3I 
bán kính
3R
A.
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z
. B.
2 2 2
2 1 3 3x y z
.
C.
2 2 2
2 1 3 9x y z
. D.
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z
.
Câu 29. Xét các s phc
z
tha mãn
22z i z
là s thun o. Trên mt phng ta độ, tp hp tt c
các điểm biu din các s phc
z
là mt đường tròn có bán kính bng
A.
4
. B.
22
. C.
2
. D.
2
.
Câu 30. Trong không gian vi h tọa đ , cho các đim
( 5;2;0), (3; 2;4)AB
và mt phng
( ):2 2 6 0.x y z
Biết rằng điểm
( ; ; )M a b c
thuc mt phng
()
sao cho
MA MB
đạt giá tr nh
nht. Khi đó
42a b c
bng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Oxyz
2;0;0A
0;3;0B
0;0;4C
ABC
1
2 3 4
x y z
1
2 3 4
x y z
1
234
x y z
1
2 3 4
x y z
Oxyz
Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 31. Cho hàm s bc hai
()y f x
có đồ th
P
và đường thng d ct
P
tại hai điểm như hình v.
Biết din tích hình phng gii hn bi d
P
là
9
2
S
. Tích phân
0
3
2 4 '( )x f x dx
bng
A.
7
. B.
15
2
. C.
6
. D.
13
2
.
Câu 32. Trong không gian vi hệ tọa đ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z
và một đim
(1;2;4).I
Phương trình mặt cầu
()S
m
I
cắt mặt phẳng
()P
theo một đường tròn
()C
bán kính bằng
2
A.
2 2 2
2 4 8 5 0x y z x y z
. B.
2 2 2
1 2 4 16x y z
.
C.
2 2 2
2 4 8 5 0x y z x y z
. D.
2 2 2
1 2 4 4x y z
.
Câu 33. Cho hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
( ) 2 1f x x
,
2
( ) 2 1g x x x
và trc hoành
phn gạch chéo như nh vẽ dưới đây.
Tính din tích nh phng đó.
A.
53
24
. B.
7
2
. C.
1
4
. D.
7
12
.
Câu 34. Trên tp s phức, cho phương trình:
42
20 0zz
có bn nghim phân bit
1 2 3 4
, z , , zzz
.
Gi
, , ,A B C D
ln lượt là điểm biu din ca
1 2 3 4
, z , , zzz
. Tính din tích
S
ca t giác
ABCD
.
A.
45S
. B.
4 2 5S 
. C.
85S
. D.
2 2 5S 
.
Câu 35. Cho s phc
,z a bi a b
tha mãn
2 5 5zi
. 82zz
. Tính giá tr ca biu thc
P a b
.
A.
7
. B.
10
. C.
35
. D.
8
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
:d
x 1 y 2 z 1
1 1 2

và mt phng
(P):2x y z 6 0
. Hình chiếu vng góc ca
d
lên mt phng
P
là đường thẳng có phương trình
A.
4 5 7
.
4 5 13
x y z

B.
1 2 1
.
3 1 1
x y z

C.
4 5 7
.
3 5 1
x y z


D.
4 5 7
.
3 5 1
x y z


Câu 37. Trên tp s phức, cho phương trình bậc hai:
2
4 8 0zz
hai nghim
12
, zz
. Tính tng
12
+ zz
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 38. Cho hai m s
fx
Fx
liên tc trên tha mãn
,F x f x x
. Cho
0 9, 1 2FF
. Khẳng đnh nào sau đây là đúng?
A.
1
0
d7f x x
. B.
1
0
d7f x x 
. C.
1
0
d 11f x x
. D.
1
0
d 11f x x 
.
Câu 39. Cho hàm s
fx
liên tc trên và tho mãn
0
2
d1f x x
;
4
2
3f x dx
. Giá tr ca tích
phân
4
0
I f x dx
A.
2I
. B.
4I
. C.
4I 
. D.
2I 
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
P
có phương trình
:P
2 1 0x y z
và hai
đim
( 1;3; 2), ( 3;7; 18)AB
. Gi
( ; ; )M a b c
là điểm thuc mt phng
P
sao cho
2T MA MB
nh nht. Tính giá tr ca
2T a b c
.
A.
3.T
B.
6.T
C.
5.T
D.
2.T
Câu 41. Din tích hình phng gii hn bởi đồ th các hàm s
2
2y x x
2
4y x x
A.
8
.
3
B.
3.
C.
8.
D.
9.
Câu 42. Thể tích khối tròn xoay to thành khi quay hình phng giới hạn bởi các đường
e
x
yx
,
0y
,
0x
,
1x
xung quanh trục
Ox
A.
1
0
ed
x
V x x
. B.
1
22
0
ed
x
V x x
. C.
1
22
0
ed
x
V x x
. D.
1
2
0
ed
x
V x x
.
Câu 43. Cho
fx
,
gx
là các hàm s xác định liên tc trên . Trong các mnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
22f x dx f x dx
. B.
f x g x dx f x dx g x dx
C.
f x g x dx f x dx g x dx
. D.
.f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 44. Cho hàm s
fx
liên tc trên và tho mãn
5
2
( ) 3f x dx
;
5
2
( ) 6g x dx

. nh
5
2
2 ( ) ( )I f x g x dx

.
A.
6I 
. B.
12I 
. C.
12I
. D.
0I
.
Câu 45. Cho hàm s
fx
đạo hàm liên tc trên thỏa mãn các điều kin
(0) 2f
,
2
( 1). ( ) . ( ) ,x f x x f x x
x
. Khi đó, din tích
S
ca nh phng gii hn bởi đ th hàm s
y f x
và trc Ox gn kết qu nào nht?
A.
3.
B.
6.
C.
4.
D.
5.
Câu 46. Biết
Fx
mt nguyên hàm ca hàm s
1
32
fx
x
12F
thì g trị của
4F
bằng
A.
2.
B.
1
2 ln10.
6
C.
1
3 ln11.
2
D.
1
2 ln10.
3
Câu 47. Cho s phc
32zi
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc bng
3
và phn o bng
2
. B. Phn thc bng 3 và phn o bng
2i
.
C. Phn thc bng
3
và phn o bng
2i
. D. Phn thc bng 3 và phn o bng 2.
Mã đề 102 Trang 6/6
Câu 48. H nguyên hàm ca hàm s
3
x
fx
A.
3
ln3
x
C
. B.
3 log3
x
C
. C.
3 ln3
x
C
. D.
3
log3
x
C
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
( ): 1 4 25S x y z
và đim
2; 3;7A
. Gi
; ;0M a b
là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mt cu và thuc
Oxy
sao cho
AM
nh nht.nh g
tr ca biu thc
22
ab
.
A.
7
. B.
13
. C.
35
4
. D.
43
.
Câu 50. Trong không gian với h tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
2 6 7 0x y z x z
. Mặt phẳng tiếp xúc với
S
tại điểm
0;1; 2H
có phương trình là
A.
5 11 0x y z
. B.
20yz
. C.
50x y z
. D.
5 11 0x y z
.
------ HT ------
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIM TRA GIA KÌ II
MÔN: TOÁN 12
NĂM HC 2023 -2024
Đề\câu
101
102
103
104
105
106
107
108
1
A
A
D
D
C
B
B
B
2
A
D
A
C
D
C
C
D
3
B
A
C
B
A
D
C
C
4
A
D
D
D
D
A
B
D
5
B
A
A
D
B
B
D
B
6
B
C
B
D
B
B
A
C
7
D
C
B
D
A
D
A
C
8
B
D
B
B
D
D
A
D
9
C
D
C
D
B
B
A
D
10
C
B
D
B
D
C
B
C
11
A
C
C
D
A
B
D
B
12
A
A
D
D
C
A
B
C
13
B
B
A
B
A
D
D
D
14
C
B
A
D
C
B
D
A
15
D
A
B
C
C
A
D
A
16
D
A
A
C
C
C
D
A
17
A
A
B
C
A
C
A
D
18
D
D
B
D
A
D
C
D
19
C
D
B
A
A
D
B
A
20
D
A
D
D
C
A
A
C
21
A
B
A
A
C
C
A
D
22
A
C
C
D
A
D
B
C
23
B
C
B
C
C
C
C
C
24
C
D
B
A
B
B
C
B
25
A
C
C
B
B
B
A
A
26
D
A
B
B
A
A
C
A
27
B
A
B
D
A
D
A
C
28
A
A
C
A
D
C
B
C
29
A
C
C
B
B
B
C
A
30
B
C
D
C
A
D
D
A
31
B
C
D
B
A
C
C
C
32
D
B
D
B
C
A
C
A
33
B
D
B
C
A
C
C
D
34
B
A
B
D
D
C
C
B
35
B
D
B
D
C
A
C
A
36
C
A
B
B
D
D
C
D
37
B
C
A
C
A
A
D
B
38
B
B
D
D
B
C
C
D
39
B
B
A
C
A
A
B
B
40
D
A
D
A
A
D
D
D
41
B
D
C
B
A
B
B
A
42
D
C
B
C
A
B
C
D
43
A
D
B
B
A
B
B
B
44
C
C
B
C
D
B
B
A
45
B
D
C
D
C
D
D
D
46
B
D
B
B
D
B
B
C
47
C
D
A
C
C
B
C
B
48
C
A
B
D
D
C
A
B
49
D
B
C
A
A
C
B
C
50
C
D
A
D
C
A
D
D
NG DN GII MT S CÂU VDC
ĐỀ L
Câu 30. Trên tp s phức, cho phương trình:
2
0, ( , )z az b a b
. Có bao nhiêu cp s
,ab
sao cho phương trình có hai nghim
12
, zz
sao cho
12
3, 4 2 2z i z i
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
ng dn gii
2
4ab
- Nếu
0
thì
12
, zz
là nghim thc nên
2
1 1 1
3 1 9 2 z i z z
2
2 2 2
4 2 2 4 0 4z i z z
Khi đó
1 2 1 2
4 2 , . 4 2a z z b z z
tha mãn điều kin. Vy có 2 cp
,ab
.
- Nếu
0
thì
12
, zz
là nghim phc nên
21
zz
.
Đặt
1
,,z x yi x y
thì
2
2
22
1
2 2 2 2
2
2
22
2
3
19
28
4 2 2
8 4 16
4 2 4
12 3
4
8 6 24
4
5
18
12 3
28
28
5
4
zi
xy
x y y
zi
x y x y
xy
y
x
x
xy
y
x y y
y
yy







Khi đó
12
4 18 4 18 2 340
, z ,
5 5 5 5 5 25
z i i a b
tha mãn điu kin. Vy mt
cp
,ab
.
Kết lun: Có 3 cp
,ab
.
Cách gii khác: Xét hai đưng tròn
2
2
19xy
m
11
0;1 , R 3I
22
4 2 4xy
tâm
22
4; 2 , R 2I 
.
1 2 1 2
= R + RII
nên hai đưng tròn tiếp xúc ngoài. Do đó chúng có một điểm chung.
Vy h pt có mt nghim nên có mt cp
,ab
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
( ): 1 4 25S x y z
và điểm
2; 3;7A
. Gi
; ;0M a b
là điểm di chuyển nhưng luôn thuc mt cu
S
và thuc mt
phng
Oxy
sao cho
AM
ln nht. Tính giá tr ca biu thc
22
ab
.
A.
7
. B.
13
9
. C.
8
. D.
25
.
ng dn gii
22
2
( ): 1 4 25S x y z
tâm
(1;0;4), 5IR
và ct mp
Oxy
theo đường tròn (C) tâm
(1;0;0)H
là hình chiếu ca I lên mp
Oxy
, bán kính
22
,( ) 25 16 3r R d I Oxy
.
Gi
'A
hình chiếu vng góc lên
Oxy
thì
' 2; 3;0A
.
2 2 2 2
' ' 49 'AM AA A M A M
nên
AM
ln nht khi
'AM
ln nht.
Ta có
'2A H r
nên
'A
nằm bên trong đường tròn (C). Đường thng
'AH
ct (C) ti hai
đim trong đó điểm M sao cho
'AM
ln nht tha mãn
5
'
3
A M HM
5 1 3 3
2; 3;0 1; ;0 ; ;0
3 2 2
a b a b M





.
Vy
22
7ab
.
ĐỀ CHN
Câu 30. Trên tp s phức, cho phương trình:
2
0, ( , )z az b a b
. Có bao nhiêu cp s
,ab
sao cho phương trình hai nghiệm
12
, zz
sao cho
12
2 3 5, 5 4 10z z i
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
2
.
ng dn gii
2
4ab
- Nếu
0
thì
12
, zz
là nghim thc nên
11
1
11
2 3 5 4
2 3 5
2 3 5 1
zz
z
zz



2
2 2 2
5 4 5 16 100 5 2 21z i z z 
Khi đó 4 cặp
,ab
tha mãn điều kin.
- Nếu
0
thì
12
, zz
là nghim phc nên
21
zz
.
Đặt
1
,,z x yi x y
thì
2
2
22
1
22
22
2
3 25
2 3 5
2 3 4 25
24
5 4 10
5 4 100
5 4 100
z
x y x y
zi
xy
xy






Xét hai đường tròn
2
2
3 25
24
xy



tâm
11
35
;0 , R
22
I



22
5 4 100xy
tâm
22
5; 4 , R 10I
.
1 2 1 2
< R + RII
nên hai đường tn ct nhau tại hai điểm phân biệt. Do đó chúng có hai
đim chung. Vy h pt có hai nghim nên hai cp s
,ab
.
Kết lun: có 6 cp s
,ab
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
( ): 1 4 25S x y z
và điểm
2; 3;7A
. Gi
;;M a b c
là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mt cu và thuc
Oxy
sao
cho
AM
nh nht.nh g tr ca biu thc
22
ab
.
A.
7
. B.
13
. C.
43
. D.
35
4
.
ng dn gii
22
2
( ): 1 4 25S x y z
tâm
(1;0;4), 5IR
và ct mp
Oxy
theo đường tròn (C) tâm
(1;0;0)H
là hình chiếu ca I lên mp
Oxy
, bán kính
22
,( ) 25 16 3r R d I Oxy
.
Gi
'A
hình chiếu vng góc lên
Oxy
thì
' 2; 3;0A
.
2 2 2 2
' ' 49 'AM AA A M A M
nên
AM
nh nht khi
'AM
nh nht.
Ta có
'2A H r
nên
'A
nằm bên trong đường tròn (C). Đường thng
'AH
ct (C) ti hai
đim trong đó đim M sao cho
'AM
nh nht tha mãn
1
'
3
A M HM
1 5 3 3
2; 3;0 1; ;0 ; ;0
3 2 2
a b a b M




.
Vy
22
13ab
.
| 1/18

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101
Câu 1.
Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  3  .
i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, , P Q ở hình bên ?
A. Điểm Q .
B. Điểm N .
C. Điểm P . D. Điểm M .
Câu 2. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z z 1  0 . Tính P  2 z z . 1 2 1 2 3 2 2 3 14 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 2x y  2z 10  0 và một điểm
I (2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z 11  0 .
B. x  2   y  
1   z  3  25 . 2 2 2 C. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z 11  0 .
D. x  2   y  
1   z  3 16 .
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b (với a b ). Thể tích V của khối tròn xoay tạo
thành khi quay  H  quanh trục Ox bằng? b b b b A. 2 V   f (x)dx  . B. 2 2 V   f (x)dx  . C. V   f (x) dx  . D. 2 V f (x)dx  . a a a a
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1 .
A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i .
D. z  3  i .
Câu 6. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 
F 0  3 thì giá trị của F 5 bằng 2x 1 1 1 A. ln 3. B. 3  ln11. C. ln11. D. 2  ln11. 2 3
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  7  0. Bán kính
của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 15 . C. 7 . D. 3 .
x  1 3t
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  :  y  2  4t và đường thẳng  : z 1  x 1 y 1 z  3  
. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d  và  . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 1 Mã đề 101 Trang 1/6 6 6 6 6 A. cos   . B. cos   . C. cos    . D. cos   . 2 6 6 5
Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 9 3 2 A. B. 3 2 . C. . D. 3 . 2 2
Câu 10. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 11. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx  36x c (a  0, , a ,
b c  ) có hai điểm cực trị là 6  và 2 . Gọi
y g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng A. 128. B. 64. C. 0. D. 672.
Câu 12. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z  2  5i  5 và .
z z  82 . Tính giá trị của biểu thức
P a b . A. 10 . B. 7  . C. 35  . D. 8  . x  1   t
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  3t và điểm A2;3 
;1 . Mặt phẳng (P) đi z t
qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x  3y z  6  0 .
B. x  3y z  6  0 .
C. x  3y z  5  0 .
D. x  3y z  6  0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u i  3 j  4k v  2; 1  ;0 . Tính . u v . A. 5 2 . B. 1. C. 1.  D. 3.
x  2  3t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  :  y  3  t . Điểm nào sau đây thuộc đường  z  1   t
thẳng d  đã cho?
A. N 5;4;0 . B. P  1  ;4;0 . C. Q 3;1  ;1 .
D. M 2;3;  1 .
Câu 16. Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: 2
z  6z 12  0 có z là nghiệm phức với phần ảo 1
dương. Tìm số phức w  2z  6. 1 A. w  2  3i 6 . B. w  2  3i .
C. w  2 3i  6 .
D. w  2 3i .
Câu 17. Cho hàm số bậc hai y f (x) có đồ thị  P và đường thẳng d cắt  P tại hai điểm như hình vẽ. 9 3
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  P là S
. Tích phân 2x 3 f '(x)dx bằng 2 0 15 17 A. 9 . B. . C. . D. 8 . 2 2 Mã đề 101 Trang 2/6 1
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn: f   1  20 và . x f  
xdx  5. Tính tích phân 0 1 I f
 xdx 0
A. I  20 .
B. I  5 .
C. I  25 . D. I  15 .
Câu 19. Cho hai hàm số f x và F x liên tục trên
thỏa mãn F x  f x, x   . Cho
F 0  2, F  
1  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A.
f x dx  11   . B. f
 xdx 11. C. f
 xdx  7.
D. f x dx  7   . 0 0 0 0
Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn các điều kiện f 0  0,
 2x   f xxf x 3 1
 x x , x
  . Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x, trục hoành và đường thẳng x  3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây? A. 6,7. B. 7,0. C. 6, 0. D. 6,3.
Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f ( ) x  2x 1 , 2
g(x)  x  2x 1 và trục hoành là
phần gạch chéo như hình vẽ dưới đây.
Tính diện tích hình phẳng đó. 7 1 53 7 A. . B. . C. . D. . 12 4 24 2 x 1 y z 1
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho d  :  
và (P) : x  y  2z  3  0 . Hình chiếu 1 1 2
vuông góc của d lên mặt phẳng  P là đường thẳng có phương trình là x  4 y  3 z  5 x y  2 z 1 A.   . B.   . 1 1 1 4 5 4 x  4 y  3 z  5 x 1 y z 1 C.   . D.   . 4 5 12 3 5  1 Câu 23. Gọi , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z  1
  2 ;i z  3 4 ;i z  5 6i . Diện 1 2 3
tích của tam giác ABC bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . x f x
Câu 24. Cho F x 3  là một nguyên hàm của
. Biết f x có đạo hàm và xác định với mọi x  0 3 x . Tính     x f x e dx . A. 2 x  6 x  6 x x e xe
e C . B. 2 3 x  6 x x x e
xe e C . C. 2 3
x  6 x  6 x x e xe
e C . D. 2 3  6 x  6 x x xe e C .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R  2 là 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  4x  2y  4z  5  0 .
B. x  2   y  
1   z  2  4 . 2 2 2
C. x  2   y  
1   z  2  2. D. 2 2 2
x y z  4x  2y  4z  5  0 . Mã đề 101 Trang 3/6 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx   2 ( ) :
1  y   z  4  25 và điểm A2; 3;7. Gọi M  ; a ;
b 0 là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mặt cầu S  và thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AM lớn
nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2 a b . 13 A. . B. 8 . C. 25 . D. 7 . 9
Câu 27. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2  i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y x  2x và 2
y  x  2x là 8 A. . B. 8. C. 9. D. 3. 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 18
0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời (Q) tiếp xúc
với mặt cầu (S).
A. (Q) : 2x 2y z 12 0 .
B. (Q) : 2x 2y z 18 0.
C. (Q) : 2x 2y z 28 0 .
D. (Q) : 2x 2y z 22 0 .  x  1 
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d  :  y  2  2t có một vectơ chỉ phương là
z  4  3t A. u  1; 2  ;3. B. u  0; 2  ;3.
C. u  1; 2; 4   .
D. u  0; 2;3 . 5 5
Câu 31. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn
f (x)dx  3   ;
g(x)dx  6  . Tính 2  2 5
I   2 f (x)  g(x)dx . 2 
A. I  6 .
B. I  0 . C. I  3  . D. I  12 .
Câu 32. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F '( ) x   f ( ) x , x   K. B. f '( ) x F( ) x , x   K. C. f '( ) x  F( ) x , x   K. D. F '( ) x f ( ) x , x   K.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B0;1;0 và C 0;0; 2
  . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1 . D.    1 . 3 1  2 3 1 2  3 1 2 3  1 2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;  2;0) , B(2;0;3) , C( 2  ;1;3) và ( D 0;1;1)
. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 12 .
Câu 35. Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i . Giá trị của biểu thức z z là 1 2 1 2 A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 6 .
Câu 36. Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: 2
z  4z  8  0 có hai nghiệm z , z . Tính tổng 1 2 z + z . 1 2 A. 4 . B. 8  . C. 4 . D. 8 .
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2
x 3x là 4 x 4 3 x x 3 A. 2
3x  6x C . B.
x C . C. 4 3
x x C . D.   C . 4 4 3 Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình P : x y  2z  2  0 và hai điểm ( A 0;1; 2  ), ( B 2;0; 3  ) . Gọi M ( ; a ;
b c) là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho T  2MA MB đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của T a b  6c . 1
A. T  5.
B. T  2.
C. T   . D. T  1. 5 x  0 x y z 1 
Câu 39. Khoảng cách giữa hai đường thẳng () :   và ( ') : y  9 là: 1  3 2  z  5t  10 9 10 3 10 7 10
A. d (,  ')  .
B. d (,  ')  .
C. d (,  ')  .
D. d (,  ')  . 10 10 10 10
Câu 40. Trên tập số phức, cho phương trình: 4 2
z z 12  0 có bốn nghiệm phân biệt z , z , z , z . 1 2 3 4 Gọi , A ,
B C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z , z , z , z . Tính diện tích S của tứ giác ABCD . 1 2 3 4
A. S  8 3 .
B. S  4  2 3 .
C. S  2  2 3 . D. S  4 3 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i
  2 j 3k . Tọa độ của vectơ a A. 2; 1  ; 3  . B.  1  ;2; 3  . C.  3  ;2;  1 . D. 2; 3  ;  1 .
Câu 42. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z az b  0, ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số  , a b sao
cho phương trình có hai nghiệm z , z sao cho z i  3, z  4  2i  2 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y z  2022  0 và đường thẳng x 1 y z  6 d :  
. Mặt phẳng Q : ax by cz 14  0 (với , a , b c
) đi qua M 0;2;  6 , song song 1 1 2 
d và vuông góc với mặt phẳng P . Tính a b c .
A. a b c  12  .
B. a b c  9  .
C. a b c  6 .
D. a b c  12 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  ;2; 3
 , B1;0; 
1 . Tính tọa độ véc tơ AB .
A. AB  1; 1  ;  1 .
B. AB  2; 2  ; 2   .
C. AB  2; 2  ;2 . D. AB   2  ;2; 2   . 1
Câu 45. Họ các nguyên hàm của hàm số f x   là 2 sin x
A. tan x C .
B. cot x C .
C.  tan x C .
D.  cot x C .
Câu 46. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào đúng? 2 2 2 2 A. 2 x S e dx  . B. x S e dx  . C. x S   e dx  . D. 2 x S   e dx  . 0 0 0 0
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Diện tích S của hình phẳng (phần kẻ sọc) trong hình vẽ trên là 0 1 2  1 A. S f
 xdxf
 xdx. B. S f
 xdxf  xdx. 2  0 0 0 0 1 1 C. S f
 xdxf
 xdx. D. S f  xdx. 2  0 2  Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y z  2  0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của P ?
A. n 2;0;3 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;1 . D. n 2;3; 2 . 3   2   1   4  
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( A 1; 1; 2), ( B 2  ;5;0) và mặt phẳng
() : 2x  2y z  3  0. Biết rằng điểm M ( ; a ;
b c) thuộc mặt phẳng ( ) sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ
nhất. Khi đó a b c bằng 45 23 12 49 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 20 0 4
Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn f x dx 1 ; f x dx 3 . Giá trị của 2 2 4 tích phân I f x dx là 0
A. I  4 .
B. I  2 .
C. I   4 .
D. I   2 .
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 102
Câu 1.
Phương trình mặt phẳng  P qua (0
A ;1;3) và P // Q : 2x  3z 1  0
A. (P) : 2x  3z  9  0 .
B. (P) : 2x  3z  9  0 .
C. (P) : 2x  3z  3  0 .
D. (P) : 2x  3z  3  0 .
Câu 2. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z az b  0, ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số  , a b sao cho
phương trình có hai nghiệm z , z sao cho 2z 3  5, z  5  4i 10 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 .
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  1
  3 .i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, , P Q ở hình bên ?
A. Điểm M .
B. Điểm Q .
C. Điểm N . D. Điểm P . x 1 y  2 z  5
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  :  
và đường thẳng  : 1 1  1 x  3 y  2 z 1  
. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d  và  . Khẳng định nào sau đây đúng? 2  1 2 3 3 3 3 A. cos   . B. cos    . C. cos   . D. cos   . 3 9 2 9
Câu 5. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z z 1  0 . Tính P z z . 1 2 1 2 2 3 2 14 3 A. P B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  7  0. Bán kính
của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 15 . C. 3 . D. 7 . Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx  24x c (a  0, , a ,
b c  ) có hai điểm cực trị là 4 và 2 . Gọi
y g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng 81 79 A. 36. B. 0. C. . D. . 2 2
Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b và có đồ thị như hình vẽ. Mã đề 102 Trang 1/6
Diện tích S của hình phẳng (phần kẻ sọc) trong hình vẽ trên là c b b A. S f
 xdx f
 xdx . B. S f  xdx . a c a c b c b C. S f
 xdx f
 xdx . D. S   f
 xdxf  xdx . a c a c x  t  x 1 y 1 z
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng () : y  1 t và ( ') :   là  2 1  2 z  2  t  26 9 26
A. d (,  ')  .
B. d (,  ')  . 26 26 5 26 15 26
C. d (,  ')  .
D. d (,  ')  . 26 26 Câu 10. Gọi , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z  1
  ;i z 1 2 ;i z  3 4i . Diện tích 1 2 3
của tam giác ABC bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a A. 2; 3  ;  1 . B. 2; 1  ; 3  . C. 1; 2  ;3 . D.  3  ;2;  1 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  ?
A. n  3; 2;  4 .
B. n  3;  4;1 .
C. n  2;  4;1 .
D. n  3;2;4 . 2   3   1   4  
Câu 13. Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i . Giá trị của biểu thức z  3z là 1 2 1 2 A. 55 . B. 61 . C. 5 . D. 6 . 1
Câu 14. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn: f   1  5 và . x f  
xdx  20 . Tính tích phân 0 1 I f
 xdx. 0
A. I  5 .
B. I  15.
C. I  20 .
D. I   25 .
Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (với a b ). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức b b b b A. S f (x) dx  . B. S   f (x)dx  . C. S f (x)dx  . D. S f (x)dx  . a a a a
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 3  , B 1  ;0; 
1 . Tính tọa độ véc tơ AB . A. AB   2  ; 2  ;2 .
B. AB  2; 2  ; 2   . C. AB   1  ; 1   ;1 . D. AB   2  ;2; 2   .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  2i  3 j  5k v  2; 1  ;0 . Tính . u v . A. 1. B. 3. C. 5 2 . D. 1.  Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 18. Giả sử f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng   3
G x x là một nguyên hàm của   2  x g x e
f x trên . Họ tất cả các nguyên hàm của 2  x e
f  x là A. 3 2
x  3x C . B. 3 2
x  3x C . C. 3 2 2
x  3x C . D. 3 2
2x  3x C .
x  1  t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d  :  y  3  2t có một vectơ chỉ phương là
z  2 4t A. u  0; 2  ;4 .
B. u  1;3; 2  .
C. u  1; 2; 4 . D. u   1  ;2;4.
Câu 20. Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: 2
z  6z 12  0 có z là nghiệm phức với phần ảo 1
âm. Tìm số phức w  2z  6 . 1 A. w  2  3i .
B. w  2 3i  6 .
C. w  2 3i . D. w  2  3i 6 .
Câu 21. Cho số phức z  2  i . Tính z .
A. z  5 .
B. z  5 .
C. z  2 . D. z  3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2
 ;0;0, B0;3;0 và C 0;0;4 . Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1 . B.    1. C.   1. D.   1. 2 3 4 2 3  4 2  3 4 2 3 4 
Câu 23. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1 .
A. z 1 3i . B. z  3  i . C. z  3  i .
D. z  3  i .
Câu 24. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2
x  2x  3 là 3 x A. 3 2
x x C .
B. 2x  2  C . C. 3 2
x  2x  3x C . D. 2
x  3x C . 3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0;1  ;1 , B  1  ;0;2 , C  1  ;1;0 và điểm D 2;1; 2
  . Thể tích tứ diện ABCD là 3 6 5 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 5 6 3 x 1 y  2 z  3
Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d  :  
. Điểm nào sau đây thuộc d  ? 3 1  2 A. N 1;2; 3   . B. Q 6;0;  1 .
C. M 4;3;  1 .
D. P 1;1;  1 . x 1 y z 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 2 và đường thẳng d :   . Mặt phẳng 1 1 2
  đi qua điểm A và chứa đường thẳng d có phương trình ax by cz 1 0. Tính a  2b  3c . A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 3.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1;  3 bán kính R  3 là 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z  5  0 .
B. x  2   y  
1   z  3  3 . 2 2 2
C. x  2   y  
1   z  3  9 . D. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z  5  0 .
Câu 29. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( A 5  ;2;0), ( B 3; 2  ;4) và mặt phẳng
() : 2x y  2z  6  0. Biết rằng điểm M ( ; a ;
b c) thuộc mặt phẳng ( ) sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ
nhất. Khi đó 4a  2b c bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 3  . Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 31. Cho hàm số bậc hai y f (x) có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như hình vẽ. 9 0
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và P là S
. Tích phân  2x  4 f '(x)dx bằng 2 3  15 13 A. 7 . B. . C. 6 . D. . 2 2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : x y z 1  0 và một điểm I (1; 2; 4).
Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 2 là 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  2x  4y  8z  5  0 . B. x  
1   y  2   z  4 16 . 2 2 2 C. 2 2 2
x y z  2x  4y  8z  5  0 . D. x  
1   y  2   z  4  4 .
Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f ( ) x  2  x 1, 2
g(x)  x  2x 1 và trục hoành
là phần gạch chéo như hình vẽ dưới đây.
Tính diện tích hình phẳng đó. 53 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 24 2 4 12
Câu 34. Trên tập số phức, cho phương trình: 4 2
z z  20  0 có bốn nghiệm phân biệt z , z , z , z . 1 2 3 4 Gọi , A ,
B C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z , z , z , z . Tính diện tích S của tứ giác ABCD . 1 2 3 4
A. S  4 5 .
B. S  4  2 5 .
C. S  8 5 .
D. S  2  2 5 .
Câu 35. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z  2  5i  5 và .
z z  82 . Tính giá trị của biểu thức
P a b . A. 7  . B. 10 . C. 35  . D. 8  . x 1 y  2 z 1
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  :   1 1 2  và mặt phẳng
(P) : 2x  y  z  6  0 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng  P là đường thẳng có phương trình là x  4 y  5 z  7 x 1 y  2 z 1 A.   .   . 4 5 1  B. 3 3 1  1 x  4 y  5 z  7 x  4 y  5 z  7 C.   .   . 3 5  1  D. 3 5  1 
Câu 37. Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: 2
z  4z  8  0 có hai nghiệm z , z . Tính tổng 1 2 z + z 1 2 A. 8  . B. 4 . C. 4 . D. 8 . Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 38. Cho hai hàm số f x và F x liên tục trên
thỏa mãn F x  f x, x   . Cho
F 0  9, F  
1  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. f
 xdx  7. B.
f x dx  7   . C. f
 xdx 11. D.
f x dx  11   . 0 0 0 0 0 4
Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn f x dx 1; f x dx 3 . Giá trị của tích 2 2 4 phân I f x dx là 0
A. I  2 .
B. I  4 .
C. I   4 .
D. I   2 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình P : 2x y z 1  0 và hai điểm ( A 1  ;3; 2  ), ( B 3  ;7; 1  8) . Gọi M ( ; a ;
b c) là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho T MA  2MB
nhỏ nhất. Tính giá trị của T  2a b c .
A. T  3.
B. T  6.
C. T  5. D. T  2.
Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y x  2x và 2
y  x  4x là 8 A. . B. 3. C. 8. D. 9. 3
Câu 42. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  ex y x , y  0 ,
x  0 , x  1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 A.   ex V x dx  . B. 2 2  e x V x dx  . C. 2 2   e x V x dx  . D. 2   ex V x dx  . 0 0 0 0
Câu 43. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 f x dx 2 f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x d . x g x dx . 5 5
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn
f (x)dx  3  ;
g(x)dx  6  . Tính 2 2 5
I   2 f (x)  g(x)dx . 2 
A. I   6 .
B. I  12 .
C. I  12 . D. I  0 .
Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn các điều kiện f (0) 2 , 2 (x 1). f (x) . x f (x) x, x
  . Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x và trục Ox gần kết quả nào nhất? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 46. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  F
 thì giá trị của F 4 bằng 3x  và  1 2 2 1 1 1 A. 2. B. 2  ln10. C. 3  ln11. D. 2  ln10. 6 2 3
Câu 47. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3
 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2  i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 48. Họ nguyên hàm của hàm số   3x f x  là 3x 3x A. C .
B. 3x log 3  C .
C. 3x ln 3  C . D. C . ln 3 log 3 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx   2 ( ) :
1  y   z  4  25 và điểm A2; 3;7. Gọi M  ; a ;
b 0 là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mặt cầu và thuộc Oxy sao cho AM nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2 a b . 35 A. 7 . B. 13 . C. . D. 43 . 4
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  6z  7  0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S  tại điểm H 0;1; 2
  có phương trình là
A. x y  5z 11  0 .
B. y  2z  0 .
C. x y  5z  0 . D. x y  5z 11  0 .
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN MÔN: TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 -2024 Đề\câu 101 102 103 104 105 106 107 108 1 A A D D C B B B 2 A D A C D C C D 3 B A C B A D C C 4 A D D D D A B D 5 B A A D B B D B 6 B C B D B B A C 7 D C B D A D A C 8 B D B B D D A D 9 C D C D B B A D 10 C B D B D C B C 11 A C C D A B D B 12 A A D D C A B C 13 B B A B A D D D 14 C B A D C B D A 15 D A B C C A D A 16 D A A C C C D A 17 A A B C A C A D 18 D D B D A D C D 19 C D B A A D B A 20 D A D D C A A C 21 A B A A C C A D 22 A C C D A D B C 23 B C B C C C C C 24 C D B A B B C B 25 A C C B B B A A 26 D A B B A A C A 27 B A B D A D A C 28 A A C A D C B C 29 A C C B B B C A 30 B C D C A D D A 31 B C D B A C C C 32 D B D B C A C A 33 B D B C A C C D 34 B A B D D C C B 35 B D B D C A C A 36 C A B B D D C D 37 B C A C A A D B 38 B B D D B C C D 39 B B A C A A B B 40 D A D A A D D D 41 B D C B A B B A 42 D C B C A B C D 43 A D B B A B B B 44 C C B C D B B A 45 B D C D C D D D 46 B D B B D B B C 47 C D A C C B C B 48 C A B D D C A B 49 D B C A A C B C 50 C D A D C A D D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VDC MÃ ĐỀ LẺ
Câu 30. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z az b  0, ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số
 ,ab sao cho phương trình có hai nghiệm z , z sao cho z i  3, z 42i  2? 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải 2
  a  4b
- Nếu   0 thì z , z là nghiệm thực nên 2
z i  3  z 1  9  z   2 1 2 1 1 1
z  4  2i  2   z  42  0  z  4 2 2 2
Khi đó a  z z   4  2 ,b z .z  4
 2 thỏa mãn điều kiện. Vậy có 2 cặp  , a b . 1 2    1 2
- Nếu   0 thì z , z là nghiệm phức nên z z . 1 2 2 1
Đặt z x yi, , x y  thì 1  
z i  3 x     y  2 2 2 2 1  9     1 x y 2 y 8     
z  4  2i  2    x  4  2  y  22 2 2  4
x y 8x  4y  16  2  12  3y  4 x   x  8
x  6y  24  4  5       2 2 2
x y  2y  8 12  3y  18  2  y  2 y   8 y      4    5 Khi đó 4 18 4 18 2 340 z   i, z  
i a   ,b
thỏa mãn điều kiện. Vậy có một 1 2 5 5 5 5 5 25 cặp  , a b .
Kết luận: Có 3 cặp  , a b .
Cách giải khác: Xét hai đường tròn x   y  2 2 1
 9 tâm I 0;1 , R  3 và 1   1
x 2  y  2 4 2  4 tâm I 4; 2  , R  2 . 2   2
I I = R + R nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Do đó chúng có một điểm chung. 1 2 1 2
Vậy có hệ pt có một nghiệm nên có một cặp  , a b . 2 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx   2 ( ) :
1  y   z  4  25 và điểm
A2; 3;7. Gọi M  ; a ;
b 0 là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mặt cầu S  và thuộc mặt
phẳng Oxy sao cho AM lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2 a b . 13 A. 7 . B. . C. 8 . D. 25 . 9 Hướng dẫn giải S
x  2  y z  2 2 ( ) : 1 4
 25 tâm I(1;0;4), R  5 và cắt mp Oxy theo đường tròn (C) tâm
H (1;0;0) là hình chiếu của I lên mp Oxy , bán kính 2 2 r
R d I,(Oxy)  25 16  3 .
Gọi A ' là hình chiếu vuông góc lên Oxy thì A'2; 3;0 . 2 2 2 2
AM AA'  A'M  49 A'M nên AM lớn nhất khi A'M lớn nhất.
Ta có A' H  2  r nên A ' nằm bên trong đường tròn (C). Đường thẳng A ' H cắt (C) tại hai điể 5
m trong đó điểm M sao cho A' M lớn nhất thỏa mãn A' M HM 3      a b   5
 a b  1 3 3 2; 3; 0 1; ; 0  M  ; ; 0   . 3 2 2   Vậy 2 2 a b  7 . MÃ ĐỀ CHẴN
Câu 30. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z az b  0, ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số
 ,ab sao cho phương trình có hai nghiệm z , z sao cho 2z 3  5, z 54i 10 ? 1 2 1 2 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải 2
  a  4b 2z  3  5 z  4
- Nếu   0 thì z , z là nghiệm thực nên 1 1 2z  3  5     1 2 1 2z  3  5 z  1  1  1
z  5  4i   z  52 16 100  z  5   2 21 2 2 2 Khi đó có 4 cặp  ,
a b thỏa mãn điều kiện.
- Nếu   0 thì z , z là nghiệm phức nên z z . 1 2 2 1
Đặt z x yi, , x y  thì 1   2    2z  3  5    2x 3  2 3 25 2 2  4y  25  x   y  1         2  4
z  5  4i 10       2 x 5  2  y 42 100   x 5 
2  y  42 100 2     Xét hai đườ 3 25 3 5 ng tròn 2 x   y    tâm I ; 0 , R    và  2  4 1 1  2  2
x  2  y  2 5 4 100 tâm I 5  ; 4  , R 10 . 2   2
I I < R + R nên hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Do đó chúng có hai 1 2 1 2
điểm chung. Vậy hệ pt có hai nghiệm nên có hai cặp số  , a b .
Kết luận: có 6 cặp số  , a b . 2 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx   2 ( ) :
1  y   z  4  25 và điểm
A2; 3;7. Gọi M  ; a ;
b c là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mặt cầu và thuộc Oxy sao
cho AM nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2 a b . 35 A. 7 . B. 13 . C. 43 . D. . 4 Hướng dẫn giải S
x  2  y z  2 2 ( ) : 1 4
 25 tâm I(1;0;4), R  5 và cắt mp Oxy theo đường tròn (C) tâm
H (1;0;0) là hình chiếu của I lên mp Oxy , bán kính 2 2 r
R d I,(Oxy)  25 16  3 .
Gọi A ' là hình chiếu vuông góc lên Oxy thì A'2; 3;0 . 2 2 2 2
AM AA'  A'M  49 A'M nên AM nhỏ nhất khi A'M nhỏ nhất.
Ta có A' H  2  r nên A ' nằm bên trong đường tròn (C). Đường thẳng A ' H cắt (C) tại hai điểm trong đó điể 1
m M sao cho A' M nhỏ nhất thỏa mãn A' M HM 3    a b   1
 a b  5 3 3 2; 3; 0 1; ; 0  M  ; ; 0    . 3 2 2   Vậy 2 2 a b  13.
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_102
  • ĐÁP ÁN