Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Thống Nhất A, tỉnh Đồng Nai; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 102 103 104. Mời bạn đọc đón xem!

Mã đ101 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT THNG NHT A
ĐỀ CHÍNH THC
(Hc sinh tr li trên phiếu trc nghim)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2
Môn: TOÁN 12 Năm học: 2023 2024
Thi gian làm bài: 90 phút
Mã đề
101
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 81S x y z + + + =
có bán kính bằng
A.
81
B.
9
C.
D.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z+ + + + + =
. Tâm của
( )
S
tọa
độ A.
( )
1;2; 3−−
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1; 2;3
. D.
( )
1; 2; 3
.
Câu 3. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Số thc k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx

=

. B.
()
()
()
()
f x dx
fx
dx
gx
g x dx
=
.
C.
( ) ( ) , \ 0kf x dx k f x dx k=

. D.
( ) ( ) , \ 0kf x dx f kx dx k=

.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1A
( )
1;3;1AB =
thì tọa độ của điểm
B
A.
( )
0; 1; 2B −−
. B.
( )
2; 5;0B −−
. C.
( )
2;5;0B
. D.
( )
0;1;2B
.
Câu 5. Để tính tích phân
2 .sin 3 .
b
a
x x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng?
A.
2
sin3
ux
dv x
=
=
B.
sin3
2.
ux
dv x dx
=
=
C.
2
sin3 .
ux
dv x dx
=
=
D.
sin 3
2
ux
dv x
=
=
Câu 6. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
1;7


. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
()fx
trên
1;7


và thỏa
mãn
( )
13F =
( )
71F =
. Khi đó
( )
7
1
.f x dx
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
4.
D.
2.
Câu 7. Biết
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
(5 ) ' ( )
5
F x f x

=

. B.
(5 ) ' 5 ( )F x f x

=

. C.
(5 ) ' (5 )F x f x

=

. D.
(5 ) ' 5 (5 )F x f x

=

.
Câu 8. Nếu
( )
1
0
d8f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng A.
4
. B.
. C.
. D.
16
.
Câu 9. Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của
()fx
trên . Giá trị của
( )
2
0
.f x dx
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
12.
D.
2.
Câu 10. Nếu
( )
2
1
d2f x x =−
( )
3
2
d1f x x =
thì
( )
3
1
df x x
bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
1
.
Câu 11. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Khi đó
( ) ( )f x g x dx


bằng
A.
()
()
f x dx
g x dx
. B.
( ) ( )f x dx g x dx

. C.
( ) . ( )f x dx g x dx

. D.
( ) ( )f x dx g x dx+

.
Câu 12. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K=
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
'( ) ( ), .f x F x x K=
D.
'( ) ( ), .F x f x x K=
Câu 13. Cho
( )
()f x dx F x C=+
. Khi đó với
0a
, ta có
( )
f ax b dx+
bằng
Mã đ101 Trang 2/4
A.
()F ax b C++
. B.
()aF x C+
. C.
1
()F ax b C
a
++
. D.
1
()F x C
a
+
.
Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
1
2
0
1.S x dx=+
B.
( )
2
2
1
1.S x dx=
C.
( )
2
2
1
1.S x dx=+
D.
( )
2
2
0
1.S x dx=+
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, giả sử
23u i j k= +
, khi đó tọa độ véctơ
A.
( )
2;3;1
. B.
( )
2;3;1
. C.
( )
2;3; 1
. D.
( )
2; 3; 1−−
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua
( )
1;1; 2A −−
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 2; 2n =
A.
2 1 0x y z + =
. B.
2 2 7 0xyz + =
. C.
2 1 0x y z + + =
. D.
2 2 1 0xyz =
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0.P x y z+ + =
Vectơ nào dưới đây một
vectơ pháp tuyến của
()P
? A.
( )
2;3; 1 .n =−
B.
( )
1;3; 1 .n =−
C.
( )
1;2; 1 .n =−
D.
( )
1;2;3 .n =
Câu 18. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P):
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=−
B.
( )
2
2
2
0
1.V x dx
=+
C.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=+
D.
( )
2
2
2
1
1.V x dx
=+
Câu 19. Cho tích phân
( )
1
2
0
2 . 7 .I x x dx=+
. Nếu đặt
2
7tx=+
thì
A.
1
0
.I t dt=
B.
1
0
2.I t dt=
C.
8
7
.I t dt=
D.
8
7
2.I t dt=
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ln
x
x
a
a dx C
a
=+
. B.
22x x
Ce dx e=+
. C.
sin cosdx x Cx =+
. D.
22
.ln
xx
a dx a a C=+
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3;3A
;
( )
2; 4;5B
,
( )
; 2;C a b
, nhận điểm
( )
1; ;3Gc
làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng
a b c++
bằng
A.
5
B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 22.
cos3xdx
bằng A.
3sin 3xC+
B.
sin3
3
x
C+
C.
sin3
3
x
C−+
D.
sin3xC+
Câu 23. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
24f x x=+
A.
2
2xC+
. B.
2
xC+
. C.
2
4x x C++
. D.
2
24x x C++
.
Câu 24. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
,x a x b==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
x a x b
thì được thiết diện có
diện tích là
( )
Sx
. Giả sử hàm số
( )
Sx
liên tục trên
;ab


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
.
b
a
V S x dx
=
B.
( )
.
a
b
V S x dx=
C.
( )
2
.
a
b
V S x dx
=
D.
( )
.
b
a
V S x dx=
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Gọi
,,A B C
lần lượt hình chiếu vuông góc
của điểm
M
lên các trục
,,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
6 3 2 6 0x y z+ + =
. B.
6 3 2 6 0x y z + =
. C.
6 3 2 6 0xyz+ =
. D.
6 3 2 0x y z++=
.
Câu 26. Tìm
( )
5
2
7x x dx+
.
Mã đ101 Trang 3/4
A.
( )
6
2
1
7
12
xC + +
B.
( )
6
2
1
7
6
xC++
C.
( )
6
2
1
7
12
xC++
D.
( )
6
2
1
7
6
xC + +
Câu 27. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C)
2x
ye=
,
0y =
và hai đường thẳng
1, 2xx==
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi
đó V có giá trị bao nhiêu?
A.
42
..
2
ee
B.
84
..
4
ee
+
C.
62
..
2
ee
D.
84
..
4
ee
Câu 28. Cho tích phân
( )
9
7
20f x dx =
. Khi đó
( )
1
0
27f x dx+
bằng
A.
9.
B.
40.
C.
10.
D.
2.
Câu 29. Tích phân
7
31
1
x
e dx
+
bằng A.
22 4
.ee
B.
( )
47
1
.
3
ee
C.
( )
22 4
1
.
3
ee
D.
7
.ee
Câu 30. Tích phân
9
2
1
27x dx+
bằng A.
37
.
23
B.
37
.
3
C.
74
.
23
D.
74
.
3
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x y+ + + =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng A.
7
. B.
15
. C.
. D.
9
.
Câu 32. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
và hai trục
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng
A.
2ln2 1.
B.
2ln 2 1.+
C.
2ln3 1.+
D.
3ln2 1.
Câu 33. Cho tích phân
0
2
2
35
ln3 ln5
43
x
I dx a b
xx
= = +
−+
với a, b là các số nguyên. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
3.
D.
7.
Câu 34. Tích phân
( )
0
1
21I x dx
=+
bng A.
1I =
. B.
0I =
. C.
2I =
. D.
1
2
I =−
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 2M −−
mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0x y z
+ + =
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
?
A.
3 2 6 0x y z + =
. B.
3 2 14 0x y z+ + =
. C.
3 2 6 0x y z + =
. D.
3 2 6 0x y z + + =
.
Câu 36. Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
2f x dx
bằng
A.
22
4.
x
e x C++
B.
2
2 2 .
x
e x C++
C.
22
1
.
2
x
e x C++
D.
22
1
2.
2
x
e x C++
Câu 37. Biết
( )
1
0
24f x x dx

+=

. Khi đó
( )
1
0
df x x
bng A.
1
. B.
. C.
2
. D.
5
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
, đáy lớn BC ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
. Hình thang diện tích bằng
62
. Gọi điểm
( ; ; )D a b c
, khi đó tổng
a b c++
bằng A.
7
. B.
. C.
. D.
6
.
Câu 39. Cho
0
ln( 1) 1
a
x dx+=
, với a là số thực dương. Khi đó
a
thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau? A.
( )
4;7 .
B.
( )
0;1 .
C.
( )
2;4 .
D.
( )
1;2 .
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
2;4;1 ; 1;1;3AB
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
.
Một mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
phương trình dạng
11 0ax by cz+ + =
. Tổng
a b c++
bằng A.
5
. B.
15
. C.
5
. D.
15
.
Mã đ101 Trang 4/4
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 3I
và (S) đi qua điểm
( )
4;0;0M
.
Phương trình của mt cu
( )
S
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 19xyz+ + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
.
Câu 42. Gi (H) là phn hình phẳng được gii hn bởi đồ th
( )
y f x=
và trục hoành như hình vẽ. Din tích ca hai hình phng
đưc gch chéo nằm phía dưới và trên trc Ox lần lượt là 20 và 4.
Tính
2
3
()f x dx
.
A.
16.
B.
16.
C.
24.
D.
24.
Câu 43. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
1, 2xx==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
12xx
thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh
2
31x +
. A.
3.
B.
3.
C.
2 3.
D.
2 3.
Câu 44. Cho
1
2
2
0
52
ln 2 ln 3
43
xx
I dx a b c
xx
++
= = + +
++
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó
a b c+−
bằng
A.
7.
B.
9.
C.
2.
D.
6.
Câu 45. Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
1
2
fx
x
=
( ) ( )
0 1, 3 2FF==
. Tính
( ) ( )
41K F F=−
.
A.
2ln 2 1.+
B.
3ln2 1.
C.
3ln2 1.+
D.
2ln2 1.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
(2 4) 6 (4 ) 1 0x y z m x my m z+ + + + =
. Gọi
R
là bán kính của mặt cầu
()S
thì giá trị nhnhất của
R
bằng
A.
12
41
B.
2 123
41
C.
333
41
. D.
333
41
.
Câu 47. Din tích hình phng (H) được gii hn bi
các đồ th hàm s
32
, 4 4y x y x x= = +
và trc Ox
giá tr bng
A.
31
.
12
B.
7
.
12
C.
35
.
12
D.
20
.
3
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;2;1M
cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại các điểm
,,A B C
(
,,A B C
không trùng với gốc
O
) sao cho tứ din
OABC
có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng
( )
P
đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ ới đây?
A.
( )
2;0;0P
. B.
( )
0;2;2N
. C.
( )
0;2;1M
. D.
( )
2;0; 1Q
Câu 49. Cho
35
1
I dx
xx
=
+
( )
2
2
ln 2 ln 1
a
b x c x C
x
= + + +
. Khi đó
24S a b c= + +
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
. D.
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
9
7
7 ' . 17x f x dx−=
( )
97f =
. Tính
( )
2
1
2 5 .f x dx+
A.
7.
B.
3.
C.
3
.
2
D.
7
.
2
--- HẾT ---
Mã đ102 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT THNG NHT A
ĐỀ CHÍNH THC
(Hc sinh tr li trên phiếu trc nghim)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2
Môn: TOÁN 12 Năm học: 2023 2024
Thi gian làm bài: 90 phút
Mã đề
102
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 81S x y z + + + =
có bán kính bằng
A.
81
B.
9
C.
D.
9
Câu 2. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
1;7


. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
()fx
trên
1;7


và thỏa
mãn
( )
13F =
( )
71F =
. Khi đó
( )
7
1
.f x dx
bằng A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
4.
Câu 3. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P):
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=−
B.
( )
2
2
2
1
1.V x dx
=+
C.
( )
2
2
2
0
1.V x dx
=+
D.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=+
Câu 4. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
2
1
1.S x dx=+
B.
( )
2
2
0
1.S x dx=+
C.
( )
1
2
0
1.S x dx=+
D.
( )
2
2
1
1.S x dx=
Câu 5. Biết
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
(5 ) ' 5 ( )F x f x

=

. B.
(5 ) ' 5 (5 )F x f x

=

. C.
(5 ) ' (5 )F x f x

=

. D.
1
(5 ) ' ( )
5
F x f x

=

.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0.P x y z+ + =
Vectơ nào dưới đây một vectơ
pháp tuyến của
()P
? A.
( )
1;3; 1 .n =−
B.
( )
2;3; 1 .n =−
C.
( )
1;2;3 .n =
D.
( )
1;2; 1 .n =−
Câu 7. Cho
( )
()f x dx F x C=+
. Khi đó với
0a
, ta có
( )
f ax b dx+
bằng
A.
()F ax b C++
. B.
1
()F ax b C
a
++
. C.
()aF x C+
. D.
1
()F x C
a
+
.
Câu 8. Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của
()fx
trên . Giá trị của
( )
2
0
.f x dx
bằng
A.
2.
B.
12.
C.
4.
D.
4.
Câu 9. Cho tích phân
( )
1
2
0
2 . 7 .I x x dx=+
. Nếu đặt
2
7tx=+
thì
A.
8
7
2.I t dt=
B.
1
0
2.I t dt=
C.
1
0
.I t dt=
D.
8
7
.I t dt=
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1A
( )
1;3;1AB =
thì tọa độ của điểm
B
A.
( )
2; 5;0B −−
. B.
( )
2;5;0B
. C.
( )
0;1;2B
. D.
( )
0; 1; 2B −−
.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
.ln
xx
a dx a a C=+
. B.
22x x
Ce dx e=+
. C.
ln
x
x
a
a dx C
a
=+
. D.
sin cosdx x Cx =+
.
Câu 12. Nếu
( )
2
1
d2f x x =−
( )
3
2
d1f x x =
thì
( )
3
1
df x x
bng A.
1
. B.
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 13. Để tính tích phân
2 .sin 3 .
b
a
x x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây
đúng?
Mã đ102 Trang 2/4
A.
sin 3
2
ux
dv x
=
=
B.
sin3
2.
ux
dv x dx
=
=
C.
2
sin3 .
ux
dv x dx
=
=
D.
2
sin3
ux
dv x
=
=
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua
( )
1;1; 2A −−
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 2; 2n =
A.
2 2 7 0xyz + =
. B.
2 2 1 0xyz =
. C.
2 1 0x y z + + =
. D.
2 1 0x y z + =
.
Câu 15. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Khi đó
( ) ( )f x g x dx


bằng
A.
( ) . ( )f x dx g x dx

. B.
()
()
f x dx
g x dx
. C.
( ) ( )f x dx g x dx

. D.
( ) ( )f x dx g x dx+

.
Câu 16. Cho hai hàm số
()fx
và
()gx
xác định liên tục trên . Sthc k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx

=

. B.
( ) ( ) , \ 0kf x dx f kx dx k=

.
C.
()
()
()
()
f x dx
fx
dx
gx
g x dx
=
. D.
( ) ( ) , \ 0kf x dx k f x dx k=

.
Câu 17. Nếu
( )
1
0
d8f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng A.
16
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z+ + + + + =
. Tâm của
( )
S
có ta
độ A.
( )
1;2; 3−−
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1; 2;3
. D.
( )
1; 2; 3
.
Câu 19. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K=
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
'( ) ( ), .F x f x x K=
D.
'( ) ( ), .f x F x x K=
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, giả sử
23u i j k= +
, khi đó tọa độ véctơ
A.
( )
2;3;1
. B.
( )
2; 3; 1−−
. C.
( )
2;3;1
. D.
( )
2;3; 1
.
Câu 21. Cho tích phân
0
2
2
35
ln3 ln5
43
x
I dx a b
xx
= = +
−+
với a, b là các số nguyên. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
7.
D.
3.
Câu 22. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C)
2x
ye=
,
0y =
và hai đường thẳng
1, 2xx==
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi
đó V có giá trị bao nhiêu? A.
62
..
2
ee
B.
84
..
4
ee
+
C.
42
..
2
ee
D.
84
..
4
ee
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x y+ + + =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng A.
3
. B.
15
. C.
. D.
7
.
Câu 24. Cho tích phân
( )
9
7
20f x dx =
. Khi đó
( )
1
0
27f x dx+
bằng A.
2.
B.
9.
C.
10.
D.
40.
Câu 25. Tích phân
7
31
1
x
e dx
+
bằng A.
7
.ee
B.
22 4
.ee
C.
( )
22 4
1
.
3
ee
D.
( )
47
1
.
3
ee
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 2M −−
mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0x y z
+ + =
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
?
A.
3 2 14 0x y z+ + =
. B.
3 2 6 0x y z + + =
. C.
3 2 6 0x y z + =
. D.
3 2 6 0x y z + =
.
Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
và hai trục
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng
Mã đ102 Trang 3/4
A.
2ln3 1.+
B.
3ln2 1.
C.
2ln 2 1.+
D.
2ln2 1.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Gọi
,,A B C
lần lượt hình chiếu vuông góc
của điểm
M
lên các trục
,,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
6 3 2 6 0x y z + =
. B.
6 3 2 0x y z++=
. C.
6 3 2 6 0x y z+ + =
. D.
6 3 2 6 0xyz+ =
.
Câu 29. Tìm
( )
5
2
7x x dx+
.
A.
( )
6
2
1
7
12
xC++
B.
( )
6
2
1
7
6
xC + +
C.
( )
6
2
1
7
12
xC + +
D.
( )
6
2
1
7
6
xC++
Câu 30. Tích phân
( )
0
1
21I x dx
=+
bng A.
0I =
. B.
2I =
. C.
1
2
I =−
. D.
1I =
.
Câu 31. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
,x a x b==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
x a x b
thì được thiết diện có
diện tích là
( )
Sx
. Giả sử hàm số
( )
Sx
liên tục trên
;ab


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
.
b
a
V S x dx
=
B.
( )
2
.
a
b
V S x dx
=
C.
( )
.
a
b
V S x dx=
D.
( )
.
b
a
V S x dx=
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3;3A
;
( )
2; 4;5B
,
( )
; 2;C a b
, nhận điểm
( )
1; ;3Gc
làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng
a b c++
bằng
A.
2
. B.
5
C.
. D.
1
.
Câu 33.
cos3xdx
bằng A.
3sin3xC+
B.
sin3xC+
C.
sin3
3
x
C+
D.
sin3
3
x
C−+
Câu 34. Tích phân
9
2
1
27x dx+
bằng A.
74
.
3
B.
37
.
23
C.
74
.
23
D.
37
.
3
Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
24f x x=+
A.
2
24x x C++
. B.
2
4x x C++
. C.
2
xC+
. D.
2
2xC+
.
Câu 36. Biết
( )
1
0
24f x x dx

+=

. Khi đó
( )
1
0
df x x
bng A.
5
. B.
. C.
1
. D.
3
.
Câu 37. Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
2f x dx
bằng
A.
2
2 2 .
x
e x C++
B.
22
1
2.
2
x
e x C++
C.
22
1
.
2
x
e x C++
D.
22
4.
x
e x C++
Câu 38. Cho
0
ln( 1) 1
a
x dx+=
, với a là số thực dương. Khi đó
a
thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau? A.
( )
2;4 .
B.
( )
0;1 .
C.
( )
4;7 .
D.
( )
1;2 .
Câu 39. Gi (H) là phn hình phẳng được gii hn bởi đồ th
( )
y f x=
và trục hoành như hình vẽ. Din tích ca hai hình phng
đưc gch chéo nằm phía dưới và trên trc Ox lần lượt là 20 và 4.
Tính
2
3
()f x dx
.
A.
16.
B.
24.
C.
24.
D.
16.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
, đáy lớn BC ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
. Hình thang diện tích bằng
62
. Gọi điểm
( ; ; )D a b c
, khi đó tổng
a b c++
bằng A.
6
. B.
. C.
. D.
7
.
Mã đ102 Trang 4/4
Câu 41. Cho
1
2
2
0
52
ln 2 ln 3
43
xx
I dx a b c
xx
++
= = + +
++
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó
a b c+−
bằng
A.
2.
B.
6.
C.
7.
D.
9.
Câu 42. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
1, 2xx==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
12xx
thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh
2
31x +
. A.
2 3.
B.
2 3.
C.
3.
D.
3.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 3I
và (S) đi qua điểm
( )
4;0;0M
.
Phương trình của mt cu
( )
S
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 19xyz+ + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
2;4;1 ; 1;1;3AB
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
.
Một mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
phương trình dạng
11 0ax by cz+ + =
. Tổng
a b c++
bằng A.
5
. B.
15
. C.
15
. D.
5
.
Câu 45. Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
1
2
fx
x
=
( ) ( )
0 1, 3 2FF==
. Tính
( ) ( )
41K F F=−
.
A.
2ln2 1.+
B.
3ln2 1.
C.
2ln2 1.
D.
3ln2 1.+
Câu 46. Din tích hình phng (H) được gii hn bi các
đồ th hàm s
32
, 4 4y x y x x= = +
và trc Ox có giá tr
bng
A.
35
.
12
B.
31
.
12
C.
7
.
12
D.
20
.
3
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
(2 4) 6 (4 ) 1 0x y z m x my m z+ + + + =
. Gọi
R
là bán kính của mặt cầu
()S
thì giá trị nhnhất của
R
bằng
A.
12
41
B.
2 123
41
C.
333
41
. D.
333
41
.
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;2;1M
cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại các điểm
,,A B C
(
,,A B C
không trùng với gốc
O
) sao cho tứ din
OABC
có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng
( )
P
đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ ới đây?
A.
( )
2;0; 1Q
B.
( )
0;2;2N
. C.
( )
2;0;0P
. D.
( )
0;2;1M
.
Câu 49. Cho
35
1
I dx
xx
=
+
( )
2
2
ln 2 ln 1
a
b x c x C
x
= + + +
. Khi đó
24S a b c= + +
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
9
7
7 ' . 17x f x dx−=
( )
97f =
. Tính
( )
2
1
2 5 .f x dx+
A.
7
.
2
B.
3.
C.
3
.
2
D.
7.
--- HẾT ---
Mã đ103 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT THNG NHT A
ĐỀ CHÍNH THC
(Hc sinh tr li trên phiếu trc nghim)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2
Môn: TOÁN 12 Năm học: 2023 2024
Thi gian làm bài: 90 phút
Mã đề
103
Câu 1. Biết
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
(5 ) ' 5 ( )F x f x

=

. B.
(5 ) ' (5 )F x f x

=

. C.
1
(5 ) ' ( )
5
F x f x

=

. D.
(5 ) ' 5 (5 )F x f x

=

.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, giả sử
23u i j k= +
, khi đó tọa độ véctơ
u
A.
( )
2;3;1
. B.
( )
2;3; 1
. C.
( )
2; 3; 1−−
. D.
( )
2;3;1
.
Câu 3. Cho
( )
()f x dx F x C=+
. Khi đó với
0a
, ta có
( )
f ax b dx+
bằng
A.
1
()F ax b C
a
++
. B.
1
()F x C
a
+
. C.
()F ax b C++
. D.
()aF x C+
.
Câu 4. Để tính tích phân
2 .sin 3 .
b
a
x x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng?
A.
2
sin3 .
ux
dv x dx
=
=
B.
2
sin3
ux
dv x
=
=
C.
sin 3
2
ux
dv x
=
=
D.
sin3
2.
ux
dv x dx
=
=
Câu 5. Nếu
( )
2
1
d2f x x =−
( )
3
2
d1f x x =
thì
( )
3
1
df x x
bng A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 6. Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của
()fx
trên . Giá trị của
( )
2
0
.f x dx
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
12.
D.
2.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua
( )
1;1; 2A −−
vectơ pháp tuyến
( )
1; 2; 2n =
A.
2 1 0x y z + + =
. B.
2 2 7 0xyz + =
. C.
2 1 0x y z + =
. D.
2 2 1 0xyz =
.
Câu 8. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Số thc k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
( ) ( ) , \ 0kf x dx k f x dx k=

. B.
( ) ( ) , \ 0kf x dx f kx dx k=

.
C.
()
()
()
()
f x dx
fx
dx
gx
g x dx
=
. D.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx

=

.
Câu 9. Cho tích phân
( )
1
2
0
2 . 7 .I x x dx=+
. Nếu đặt
2
7tx=+
thì
A.
8
7
.I t dt=
B.
8
7
2.I t dt=
C.
1
0
.I t dt=
D.
1
0
2.I t dt=
Câu 10. Nếu
( )
1
0
d8f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng A.
8
. B.
16
. C.
4
. D.
2
.
Câu 11. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .f x F x x K=
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
'( ) ( ), .F x f x x K=
D.
'( ) ( ), .F x f x x K=
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 81S x y z + + + =
có bán kính bằng
A.
81
B.
9
C.
D.
Câu 13. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P):
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mã đ103 Trang 2/4
A.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=−
B.
( )
2
2
2
0
1.V x dx
=+
C.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=+
D.
( )
2
2
2
1
1.V x dx
=+
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0.P x y z+ + =
Vectơ nào dưới đây một
vectơ pháp tuyến của
()P
? A.
( )
2;3; 1 .n =−
B.
( )
1;2;3 .n =
C.
( )
1;3; 1 .n =−
D.
( )
1;2; 1 .n =−
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1A
( )
1;3;1AB =
thì tọa độ của điểm
B
A.
( )
2;5;0B
. B.
( )
2; 5;0B −−
. C.
( )
0; 1; 2B −−
. D.
( )
0;1;2B
.
Câu 16. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
1
2
0
1.S x dx=+
B.
( )
2
2
1
1.S x dx=
C.
( )
2
2
0
1.S x dx=+
D.
( )
2
2
1
1.S x dx=+
Câu 17. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
1;7


. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
()fx
trên
1;7


và thỏa
mãn
( )
13F =
( )
71F =
. Khi đó
( )
7
1
.f x dx
bằng A.
4.
B.
2.
C.
2.
D.
4.
Câu 18. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Khi đó
( ) ( )f x g x dx


bằng
A.
( ) . ( )f x dx g x dx

. B.
( ) ( )f x dx g x dx

. C.
( ) ( )f x dx g x dx+

. D.
()
()
f x dx
g x dx
.
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ln
x
x
a
a dx C
a
=+
. B.
22x x
Ce dx e=+
. C.
sin cosdx x Cx =+
. D.
22
.ln
xx
a dx a a C=+
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z+ + + + + =
. Tâm của
( )
S
có ta
độ A.
( )
1;2;3
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1; 2;3
.
Câu 21. Tích phân
7
31
1
x
e dx
+
bằng A.
7
.ee
B.
22 4
.ee
C.
( )
22 4
1
.
3
ee
D.
( )
47
1
.
3
ee
Câu 22. Tìm
( )
5
2
7x x dx+
.
A.
( )
6
2
1
7
12
xC++
B.
( )
6
2
1
7
12
xC + +
C.
( )
6
2
1
7
6
xC + +
D.
( )
6
2
1
7
6
xC++
Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
và hai trục
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng A.
2ln3 1.+
B.
2ln2 1.
C.
2ln2 1.+
D.
3ln2 1.
Câu 24.
cos3xdx
bằng A.
sin3
3
x
C+
B.
3sin 3xC+
C.
sin3xC+
D.
sin3
3
x
C−+
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 2M −−
mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0x y z
+ + =
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
?
A.
3 2 6 0x y z + + =
. B.
3 2 6 0x y z + =
. C.
3 2 6 0x y z + =
. D.
3 2 14 0x y z+ + =
.
Câu 26. Cho tích phân
0
2
2
35
ln3 ln5
43
x
I dx a b
xx
= = +
−+
với a, b là các số nguyên. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
3.
D.
7.
Câu 27. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
24f x x=+
A.
2
24x x C++
. B.
2
2xC+
. C.
2
xC+
. D.
2
4x x C++
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3;3A
;
( )
2; 4;5B
,
( )
; 2;C a b
, nhận điểm
Mã đ103 Trang 3/4
( )
1; ;3Gc
làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng
a b c++
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
5
D.
2
.
Câu 29. Tích phân
9
2
1
27x dx+
bằng A.
74
.
23
B.
37
.
23
C.
37
.
3
D.
74
.
3
Câu 30. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C)
2x
ye=
,
0y =
và hai đường thẳng
1, 2xx==
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi
đó V có giá trị bao nhiêu? A.
42
..
2
ee
B.
62
..
2
ee
C.
84
..
4
ee
+
D.
84
..
4
ee
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x y+ + + =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng A.
7
. B.
. C.
15
. D.
3
.
Câu 32. Cho tích phân
( )
9
7
20f x dx =
. Khi đó
( )
1
0
27f x dx+
bằng A.
9.
B.
2.
C.
40.
D.
10.
Câu 33. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
,x a x b==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
x a x b
thì được thiết diện có
diện tích là
( )
Sx
. Giả sử hàm số
( )
Sx
liên tục trên
;ab


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
.
a
b
V S x dx
=
B.
( )
.
b
a
V S x dx=
C.
( )
2
.
b
a
V S x dx
=
D.
( )
.
a
b
V S x dx=
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Gọi
,,A B C
lần lượt hình chiếu vuông góc
của điểm
M
lên các trục
,,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
6 3 2 6 0x y z+ + =
. B.
6 3 2 0x y z++=
. C.
6 3 2 6 0x y z + =
. D.
6 3 2 6 0xyz+ =
.
Câu 35. Tích phân
( )
0
1
21I x dx
=+
bng A.
1I =
. B.
2I =
. C.
0I =
. D.
1
2
I =−
.
Câu 36. Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
1
2
fx
x
=
( ) ( )
0 1, 3 2FF==
. Tính
( ) ( )
41K F F=−
.
A.
3ln2 1.
B.
2ln2 1.
C.
2ln 2 1.+
D.
3ln2 1.+
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 3I
và (S) đi qua điểm
( )
4;0;0M
.
Phương trình của
( )
S
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 19xyz+ + + + =
.
Câu 38. Cho
0
ln( 1) 1
a
x dx+=
, với a là số thực dương. Khi đó
a
thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau? A.
( )
1;2 .
B.
( )
2;4 .
C.
( )
0;1 .
D.
( )
4;7 .
Câu 39. Cho
1
2
2
0
52
ln 2 ln 3
43
xx
I dx a b c
xx
++
= = + +
++
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó
a b c+−
bằng
A.
7.
B.
2.
C.
9.
D.
6.
Câu 40. Gi (H) là phn hình phẳng được gii hn bởi đồ th
( )
y f x=
và trục hoành như hình vẽ. Din tích ca hai hình phng
đưc gch chéo nằm phía dưới và trên trc Ox lần lượt là 20 và 4.
Tính
2
3
()f x dx
.
A.
24.
B.
16.
C.
24.
D.
16.
Mã đ103 Trang 4/4
Câu 41. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
1, 2xx==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
12xx
thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh
2
31x +
.
A.
3.
B.
2 3.
C.
3.
D.
2 3.
Câu 42. Biết
( )
1
0
24f x x dx

+=

. Khi đó
( )
1
0
df x x
bng
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
2;4;1 ; 1;1;3AB
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
.
Một mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
phương trình dạng
11 0ax by cz+ + =
. Tổng
a b c++
bằng
A.
15
. B.
5
. C.
15
. D.
.
Câu 44. Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
2f x dx
bằng
A.
22
4.
x
e x C++
B.
22
1
2.
2
x
e x C++
C.
2
2 2 .
x
e x C++
D.
22
1
.
2
x
e x C++
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
, đáy lớn BC ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
. Hình thang diện tích bằng
62
. Gọi điểm
( ; ; )D a b c
, khi đó tổng
a b c++
bằng A.
8
. B.
. C.
. D.
7
.
Câu 46. Cho
35
1
I dx
xx
=
+
( )
2
2
ln 2 ln 1
a
b x c x C
x
= + + +
. Khi đó
24S a b c= + +
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
(2 4) 6 (4 ) 1 0x y z m x my m z+ + + + =
. Gọi
R
là bán kính của mặt cầu
()S
thì giá trị nhnhất của
R
bằng
A.
333
41
. B.
2 123
41
C.
333
41
. D.
12
41
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
9
7
7 ' . 17x f x dx−=
( )
97f =
. Tính
( )
2
1
2 5 .f x dx+
A.
7
.
2
B.
7.
C.
3
.
2
D.
3.
Câu 49. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;2;1M
cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại các điểm
,,A B C
(
,,A B C
không trùng với gốc
O
) sao cho tứ din
OABC
có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng
( )
P
đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ ới đây?
A.
( )
2;0; 1Q
B.
( )
0;2;2N
. C.
( )
0;2;1M
. D.
( )
2;0;0P
.
Câu 50. Din tích hình phng (H) được gii hn bi
các đồ th hàm s
32
, 4 4y x y x x= = +
và trc Ox
giá tr bng
A.
7
.
12
B.
20
.
3
C.
35
.
12
D.
31
.
12
--- HẾT ---
Mã đ104 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT THNG NHT A
ĐỀ CHÍNH THC
(Hc sinh tr li trên phiếu trc nghim)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2
Môn: TOÁN 12 Năm học: 2023 2024
Thi gian làm bài: 90 phút
Mã đề
104
Câu 1. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Số thc k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx

=

. B.
( ) ( ) , \ 0kf x dx k f x dx k=

.
C.
( ) ( ) , \ 0kf x dx f kx dx k=

. D.
()
()
()
()
f x dx
fx
dx
gx
g x dx
=
.
Câu 2. Để tính tích phân
2 .sin 3 .
b
a
x x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng?
A.
sin3
2.
ux
dv x dx
=
=
B.
2
sin3 .
ux
dv x dx
=
=
C.
2
sin3
ux
dv x
=
=
D.
sin 3
2
ux
dv x
=
=
Câu 3. Cho
( )
()f x dx F x C=+
. Khi đó với
0a
, ta có
( )
f ax b dx+
bằng
A.
()F ax b C++
. B.
1
()F x C
a
+
. C.
1
()F ax b C
a
++
. D.
()aF x C+
.
Câu 4. Cho tích phân
( )
1
2
0
2 . 7 .I x x dx=+
. Nếu đặt
2
7tx=+
thì
A.
8
7
2.I t dt=
B.
8
7
.I t dt=
C.
1
0
.I t dt=
D.
1
0
2.I t dt=
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z+ + + + + =
. Tâm của
( )
S
tọa
độ A.
( )
1; 2;3
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1; 2; 3
.
Câu 6. Cho hai hàm số
()fx
()gx
xác định và liên tục trên . Khi đó
( ) ( )f x g x dx


bằng
A.
( ) ( )f x dx g x dx+

. B.
()
()
f x dx
g x dx
. C.
( ) . ( )f x dx g x dx

. D.
( ) ( )f x dx g x dx

.
Câu 7. Biết
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
(5 ) ' 5 ( )F x f x

=

. B.
1
(5 ) ' ( )
5
F x f x

=

. C.
(5 ) ' 5 (5 )F x f x

=

. D.
(5 ) ' (5 )F x f x

=

.
Câu 8. Nếu
( )
1
0
d8f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng A.
2
. B.
. C.
. D.
16
.
Câu 9. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
2
1
1.S x dx=
B.
( )
2
2
0
1.S x dx=+
C.
( )
2
2
1
1.S x dx=+
D.
( )
1
2
0
1.S x dx=+
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 81S x y z + + + =
có bán kính bằng
A.
81
B.
9
C.
D.
9
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0.P x y z+ + =
Vectơ nào dưới đây một
vectơ pháp tuyến của
()P
?
A.
( )
1;2;3 .n =
B.
( )
1;2; 1 .n =−
C.
( )
1;3; 1 .n =−
D.
( )
2;3; 1 .n =−
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mã đ104 Trang 2/4
A.
22
.ln
xx
a dx a a C=+
. B.
ln
x
x
a
a dx C
a
=+
. C.
sin cosdx x Cx =+
. D.
22x x
Ce dx e=+
.
Câu 13. Nếu
( )
2
1
d2f x x =−
( )
3
2
d1f x x =
thì
( )
3
1
df x x
bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
1
.
Câu 14. Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của
()fx
trên . Giá trị của
( )
2
0
.f x dx
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
12.
D.
2.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1A
( )
1;3;1AB =
thì tọa độ của điểm
B
A.
( )
0; 1; 2B −−
. B.
( )
2; 5;0B −−
. C.
( )
2;5;0B
. D.
( )
0;1;2B
.
Câu 16. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
1;7


. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
()fx
trên
1;7


thỏa
mãn
( )
13F =
( )
71F =
. Khi đó
( )
7
1
.f x dx
bằng A.
2.
B.
4.
C.
4.
D.
2.
Câu 17. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P):
2
1yx=+
,
0, 1, 2y x x= = =
. Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=+
B.
( )
2
2
2
1
1.V x dx=−
C.
( )
2
2
2
0
1.V x dx
=+
D.
( )
2
2
2
1
1.V x dx
=+
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, giả sử
23u i j k= +
, khi đó tọa độ véctơ
A.
( )
2; 3; 1−−
. B.
( )
2;3;1
. C.
( )
2;3; 1
. D.
( )
2;3;1
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua
( )
1;1; 2A −−
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 2; 2n =
A.
2 1 0x y z + =
. B.
2 1 0x y z + + =
. C.
2 2 7 0xyz + =
. D.
2 2 1 0xyz =
.
Câu 20. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K=
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
'( ) ( ), .f x F x x K=
D.
'( ) ( ), .F x f x x K=
Câu 21. Tìm
( )
5
2
7x x dx+
.
A.
( )
6
2
1
7
6
xC++
B.
( )
6
2
1
7
6
xC + +
C.
( )
6
2
1
7
12
xC++
D.
( )
6
2
1
7
12
xC + +
Câu 22. Tích phân
( )
0
1
21I x dx
=+
bng A.
1I =
. B.
2I =
. C.
0I =
. D.
1
2
I =−
.
Câu 23. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
,x a x b==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
x a x b
thì được thiết diện có
diện tích là
( )
Sx
. Giả sử hàm số
( )
Sx
liên tục trên
;ab


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
2
.
a
b
V S x dx
=
B.
( )
2
.
b
a
V S x dx
=
C.
( )
.
b
a
V S x dx=
D.
( )
.
a
b
V S x dx=
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3;3A
;
( )
2; 4;5B
,
( )
; 2;C a b
, nhận điểm
( )
1; ;3Gc
làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng
a b c++
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
5
D.
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x y+ + + =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng A.
15
. B.
. C.
7
. D.
9
.
Mã đ104 Trang 3/4
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
và hai trục
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng
A.
2ln 2 1.+
B.
2ln2 1.
C.
2ln3 1.+
D.
3ln2 1.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Gọi
,,A B C
lần lượt hình chiếu vuông góc
của điểm
M
lên các trục
,,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
6 3 2 0x y z++=
. B.
6 3 2 6 0xyz+ =
. C.
6 3 2 6 0x y z+ + =
. D.
6 3 2 6 0x y z + =
.
Câu 28.
cos3xdx
bằng A.
sin3
3
x
C−+
B.
sin3
3
x
C+
C.
sin3xC+
D.
3sin 3xC+
Câu 29. Cho tích phân
( )
9
7
20f x dx =
. Khi đó
( )
1
0
27f x dx+
bằng A.
40.
B.
10.
C.
2.
D.
9.
Câu 30. Tích phân
7
31
1
x
e dx
+
bằng A.
22 4
.ee
B.
( )
22 4
1
.
3
ee
C.
( )
47
1
.
3
ee
D.
7
.ee
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 2M −−
mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0x y z
+ + =
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
?
A.
3 2 14 0x y z+ + =
. B.
3 2 6 0x y z + =
. C.
3 2 6 0x y z + + =
. D.
3 2 6 0x y z + =
.
Câu 32. Cho tích phân
0
2
2
35
ln3 ln5
43
x
I dx a b
xx
= = +
−+
với a, b là các số nguyên. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
3.
D.
7.
Câu 33. Tích phân
9
2
1
27x dx+
bằng A.
37
.
3
B.
74
.
3
C.
74
.
23
D.
37
.
23
Câu 34. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C)
2x
ye=
,
0y =
và hai đường thẳng
1, 2xx==
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi
đó V có giá trị bao nhiêu? A.
62
..
2
ee
B.
84
..
4
ee
C.
42
..
2
ee
D.
84
..
4
ee
+
Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
24f x x=+
A.
2
4x x C++
. B.
2
24x x C++
. C.
2
xC+
. D.
2
2xC+
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
2;4;1 ; 1;1;3AB
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0P x y z + =
.
Một mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
,AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
phương trình dạng
11 0ax by cz+ + =
. Tổng
a b c++
bằng A.
5
. B.
15
. C.
15
. D.
5
.
Câu 37. Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
1
2
fx
x
=
( ) ( )
0 1, 3 2FF==
. Tính
( ) ( )
41K F F=−
.
A.
3ln2 1.
B.
2ln 2 1.+
C.
3ln2 1.+
D.
2ln2 1.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
B
, đáy lớn BC ba đỉnh
(1;2;1)A
,
(2;0; 1)B
,
(6;1;0)C
. Hình thang diện tích bằng
62
. Gọi đim
( ; ; )D a b c
, khi đó tổng
a b c++
bằng A.
8
. B.
. C.
. D.
6
.
Câu 39. Biết
( )
1
0
24f x x dx

+=

. Khi đó
( )
1
0
df x x
bng A.
1
. B.
. C.
5
. D.
2
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 3I
và (S) đi qua điểm
( )
4;0;0M
.
Phương trình của mt cu
( )
S
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 19xyz+ + + + =
.
Mã đ104 Trang 4/4
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 19xyz + + =
.
Câu 41. Cho
0
ln( 1) 1
a
x dx+=
, với a là số thực dương. Khi đó
a
thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau? A.
( )
1;2 .
B.
( )
0;1 .
C.
( )
2;4 .
D.
( )
4;7 .
Câu 42. Cho
1
2
2
0
52
ln 2 ln 3
43
xx
I dx a b c
xx
++
= = + +
++
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó
a b c+−
bằng
A.
2.
B.
6.
C.
7.
D.
9.
Câu 43. Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
2f x dx
bằng
A.
22
1
2.
2
x
e x C++
B.
22
4.
x
e x C++
C.
2
2 2 .
x
e x C++
D.
22
1
.
2
x
e x C++
Câu 44. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
1, 2xx==
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
( )
12xx
thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh
2
31x +
. A.
3.
B.
3.
C.
2 3.
D.
2 3.
Câu 45. Gi (H) là phn hình phẳng được gii hn bởi đồ th
( )
y f x=
và trục hoành như hình vẽ. Din tích ca hai hình phng
đưc gch chéo nằm phía dưới và trên trc Ox lần lượt là 20 và 4.
Tính
2
3
()f x dx
. A.
24.
B.
16.
C.
16.
D.
24.
Câu 46. Din tích hình phng (H) được gii hn bi các
đồ th hàm s
32
, 4 4y x y x x= = +
và trc Ox có giá tr
bng
A.
20
.
3
B.
35
.
12
C.
31
.
12
D.
7
.
12
Câu 47. Cho
35
1
I dx
xx
=
+
( )
2
2
ln 2 ln 1
a
b x c x C
x
= + + +
. Khi đó
24S a b c= + +
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
9
7
7 ' . 17x f x dx−=
( )
97f =
. Tính
( )
2
1
2 5 .f x dx+
A.
3
.
2
B.
3.
C.
7.
D.
7
.
2
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
(2 4) 6 (4 ) 1 0x y z m x my m z+ + + + =
. Gọi
R
là bán kính của mặt cầu
()S
thì giá trị nhnhất của
R
bằng
A.
333
41
. B.
333
41
. C.
2 123
41
D.
12
41
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;2;1M
cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại các điểm
,,A B C
(
,,A B C
không trùng với gốc
O
) sao cho tứ din
OABC
có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng
( )
P
đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ ới đây?
A.
( )
2;0; 1Q
B.
( )
0;2;2N
. C.
( )
0;2;1M
. D.
( )
2;0;0P
.
--- HẾT ---
Đề\câu 101
102 103 104
1
C
B D B
2 D
A B B
3
C B A C
4
C A A B
5 C B
C D
6 D C
B D
7 D B
D C
8 D D
A
D
9 B D
A C
10 D B
B B
11 B C D A
12 D D D B
13 C C D D
14 C
B B A
15 C
C A C
16 D D D A
17 D A B D
18 D D B C
19 C A A D
20 A D B D
21 D A C C
22 B D A C
23 C A B C
24 D C A B
25 A C C B
26 C C A B
27 D D D C
28 C C D B
29 C A C B
30 B A D B
31 C D D D
32 A A D B
33 A C B A
34 B D A B
35 A B C A
36 D D C A
37 B B A
B
38 D D A D
39 D D D B
40 A A D C
41 D B D A
42 B B A B
43 D D D A
44 D D B C
45
A A C C
46
D
C A D
47 B
C C B
48
B B C A
49
C B B A
50 C C
A B
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
| 1/18

Preview text:

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề
(Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm)
Môn: TOÁN 12 – Năm học: 2023 – 2024 101
Thời gian làm bài: 90 phút 2 2 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − )
1 + (z + 2) = 81 có bán kính bằng A. 81 B. 9  C. 9 D. 3 2 2 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 16 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2; − 3) . B. (1; 2 ; 3) .
C. (1; − 2; 3) . D. ( 1 − ; − 2; − 3).
Câu 3. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Số thực k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? f (x) ( ) dx f x
A. f (x). (
g x) dx = f (x)d . x ( g x)dx     . B. dx =  (gx) ( g x)dx  .
C. kf (x)dx k
= f (x)dx,k     \  0 .
D. kf (x)dx = f (kx)dx, k     \  0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1 − ) và AB = (1;3; )
1 thì tọa độ của điểm B A. B(0; 1 − ; 2 − ) . B. B( 2 − ; 5 − ;0) .
C. B(2; 5; 0) . D. B(0;1; 2) . b
Câu 5. Để tính tích phân 2 . x sin 3 . x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng? a u  = 2x u  = sin 3x u  = 2x u  = sin 3x A. B. C. D. dv =  sin 3x dv =  2 . x dx dv =  sin 3 . x dx dv =  2x
Câu 6. Cho f (x) là hàm số liên tục trên 1  ;7 
 . Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) trên 1  ;7   và thỏa 7 mãn F ( )
1 = 3 và F (7) = 1. Khi đó f (x).dx  bằng 1 A. 2. B. 4. − C. 4. D. 2. −
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1
A. F(5x) ' = f (x)   .
B. F(5x) ' = 5 f (x)   .
C. F(5x) ' = f (5x)   .
D. F(5x) ' = 5 f (5x)   . 5 1 1 Câu 8. Nếu f
 (x)dx = 8 thì 2 f (x)dx  bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 16 . 0 0 2 Câu 9. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của f (x) trên
. Giá trị của f (x).dx  bằng 0 A. 4. − B. 4. C. 12. D. 2. 2 3 3
Câu 10. Nếu f (x)dx = 2 −  và f
 (x)dx = 1 thì f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 3 − . B. 3 . C. 1 . D. 1 − .
Câu 11. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Khi đó  f (x) − ( g x) dx   bằng f (x)dx A.
f x dx g x dx   .
C. f (x)d . x ( g x)dx   .
D. f (x)dx + ( g x)dx   . ( g x)dx  . B. ( ) ( )
Câu 12. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x
 K. B. f '(x) = F(x), x
 K. C. f '(x) = −F(x), x
  K. D. F'(x) = f (x), x  K. Câu 13. Cho f
 (x)dx = F(x)+C. Khi đó với a  0, ta có f
 (ax+b)dx bằng Mã đề 101 Trang 1/4 1 1
A. F(ax + b) + C .
B. aF(x) + C .
C. F(ax + b) + C .
D. F(x) + C . a a
Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 2 A. S = ( 2
x + 1).dx B. S = ( 2
x −1).dx C. S = ( 2 x +  )1.dx D. S = ( 2 x + 1).dx 0 1 1 0
Câu 15. Trong không gian Oxyz , giả sử u = 2i + 3j k , khi đó tọa độ véctơ u A. (2; 3;1) . B. ( 2 − ; 3;1) . C. (2; 3; 1 − ). D. (2; 3 − ; 1 − ) .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A( 1 − ;1; 2
− ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ; 2 − ) là
A. x + y − 2z − 1 = 0 .
B. x − 2y − 2z + 7 = 0 .
C. x + y − 2z + 1 = 0 .
D. x − 2y − 2z − 1 = 0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n = (2; 3; − )
1 . B. n = (1; 3; − )
1 . C. n = (1; 2; − )
1 . D. n = (1; 2; 3).
Câu 18. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P): 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. V = ( 2
x − 1) .dx
B. V =  ( 2
x + 1) .dx C. V = ( 2
x + 1) .dx D. V =  ( 2 x +  )1 .dx 1 0 1 1 1
Câu 19. Cho tích phân I = 2 . x
 ( 2x +7).dx. Nếu đặt 2 t = x + 7 thì 0 1 1 8 8
A. I = t.dt
B. I = 2t.dt
C. I = t.dt
D. I = 2t.dt  0 0 7 7
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng? x A. x a a dx = + C  . B. 2x 2x
e dx = e + C  . C. sin d
x x = cosx + C  . D. 2x 2x
a dx = a .ln a + C  . ln a
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3 − ; 3) ; B(2; 4 − ; 5), C(a; 2
− ;b), nhận điểm
G (1; c; 3) làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. 5 − B. 3 . C. 1 . D. 2 − . sin 3x sin 3x
Câu 22. cos 3xdx  bằng
A. 3 sin 3x + C B. + C C.
+ C D. sin 3x + C 3 3
Câu 23. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A. 2 2x + C . B. 2 x + C . C. 2
x + 4x + C . D. 2
2x + 4x + C .
Câu 24. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(a x b) thì được thiết diện có
diện tích là S(x) . Giả sử hàm số S(x) liên tục trên a; b 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? b a a b A. 2 V =  S
 (x).dx B. V = S
 (x).dx C. 2 V =  S
 (x).dx D. V = S  (x).dx a b b a
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) .
A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .
B. 6x − 3y + 2z − 6 = 0 .
C. 6x + 3y − 2z − 6 = 0 .
D. 6x + 3y + 2z = 0 .
Câu 26. Tìm x (x +  )5 2 7 dx . Mã đề 101 Trang 2/4 1 1 1 1 A. − (x +7)6 2 + C B. (x + 7)6 2 + C C. (x +7)6 2 + C D. − (x + 7)6 2 + C 12 6 12 6
Câu 27. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) 2 x
y = e , y = 0 và hai đường thẳng
x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi
đó V có giá trị bao nhiêu? 4 2 e e 8 4 e e 6 2 e e 8 4 e e A.  − . . B.  + . . C.  − . . D.  − . . 2 4 2 4 9 1
Câu 28. Cho tích phân f
 (x)dx = 20 . Khi đó f
 (2x+7)dx bằng 7 0 A. 9. B. 40. C. 10. D. 2. 7 1 1 Câu 29. Tích phân 3x+1 e dx  bằng A. 22 4
e e . B. ( 4 7
e e ). C. ( 22 4
e e ). D. 7 e e. 3 3 1 9 2 37 37 74 74 Câu 30. Tích phân 2x + 7dx  bằng A. . B. . C. . D. . 23 3 23 3 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 15 . C. 3 . D. 9 . x + 1
Câu 32. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x− và hai trục 1
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng
A. 2 ln 2 − 1. B. 2 ln 2 + 1. C. 2 ln 3 + 1. D. 3ln 2 − 1. 0 3x − 5
Câu 33. Cho tích phân I =
dx = a ln 3 + b ln 5 
với a, b là các số nguyên. Khi đó 2 2 a + b bằng 2 − + − x 4x 3 2 A. 5. B. 3. C. 3. − D. 7. 0 1
Câu 34. Tích phân I =  (2x +1)dx bằng
A. I = 1 .
B. I = 0 .
C. I = 2 . D. I = − . 2 1 −
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; − 1; − 2) và mặt phẳng ( ) : 3x y + 2z + 4 = 0 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A.
3x y + 2z − 6 = 0 .
B. 3x + y + 2z − 14 = 0 .
C. 3x y − 2z + 6 = 0 .
D. 3x y + 2z + 6 = 0 .
Câu 36. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx  bằng 1 1 A. 2x 2
e + 4x + C. B. x 2
2e + 2x + C. C. 2x 2
e + x + C. D. 2x 2
e + 2x + C. 2 2 1 1
Câu 37. Biết  f
 (x)+2x dx = 4 
. Khi đó f (x)dx  bằng
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . 0 0
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B , đáy lớn BC và ba đỉnh ( A 1;2;1) , (
B 2;0;− 1) , C(6;1;0) . Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Gọi điểm (
D a; b; c) , khi đó tổng
a + b + c bằng A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . a
Câu 39. Cho ln(x + 1)dx = 1 
, với a là số thực dương. Khi đó a thuộc khoảng nào trong các khoảng 0 sau? A. (4;7). B. (0;1). C. (2; 4). D. (1; 2).
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(2; 4; ) 1 ; B( 1
− ;1; 3) và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .
Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng
ax + by + cz − 11 = 0 . Tổng a + b + c bằng A. 5 . B. 15 . C. 5 − . D. 15 − . Mã đề 101 Trang 3/4
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1; − 3) và (S) đi qua điểm M (4; 0; 0) .
Phương trình của mặt cầu (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x − )
1 + (y − 1) + (z + 3) = 19 . B. (x + )
1 + (y + 1) + (z − 3) = 19 . 2 2 2 2 2 2 C. (x − )
1 + (y − 1) + (z − 3) = 19 . D. (x − )
1 + (y −1) + (z + 3) = 19 .
Câu 42. Gọi (H) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
y = f (x) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng
được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục Ox lần lượt là 20 và 4. 2 Tính f (x)dx  . 3 − A. 16. B. 16. − C. 24. D. 24. −
Câu 43. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 2 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1  x  2) thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh 2 3x + 1 . A.  3.
B. 3. C. 2 3. D. 2 3. 1 2 x + 5x + 2 Câu 44. Cho I =
dx = a + b ln 2 + c ln 3 
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b c bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 7. B. 9. C. 2. D. 6.
Câu 45. Cho F (x) là nguyên hàm của f (x) 1 =
F 0 = 1, F 3 = 2 . Tính K = F (4) − F ( ) 1 . x − và ( ) ( ) 2
A. 2 ln 2 + 1.
B. 3ln 2 − 1. C. 3ln 2 + 1. D. 2 ln 2 − 1.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − (2m − 4)x + 6my + (4 − )
m z − 1 = 0 . Gọi R
là bán kính của mặt cầu (S) thì giá trị nhỏ nhất của R bằng 12 2 123 333 333 A. B. C. . D. . 41 41 41 41
Câu 47. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 2
y = x , y = x − 4x + 4 và trục Ox có giá trị bằng 31 7 A. . B. . 12 12 35 20 C. . D. . 12 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt
tại các điểm A, B,C ( A, B,C không trùng với gốc O ) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
A. P (2; 0; 0) .
B. N (0; 2; 2) .
C. M (0; 2;1) . D. Q(2; 0; − ) 1 1 −a Câu 49. Cho =
bln x + 2c ln( 2
1 + x + C . Khi đó S = 2a + b + 4c bằng 2 ) I = dx  3 5 x + x x A. 1 − . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 9 2
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x −7) f '(x).dx = 17 và f (9) = 7 . Tính f  (2x+5).dx 7 1 3 7 A. 7. B. 3. − C. − . D. − . 2 2
--- HẾT --- Mã đề 101 Trang 4/4
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề
(Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm)
Môn: TOÁN 12 – Năm học: 2023 – 2024 102
Thời gian làm bài: 90 phút 2 2 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − )
1 + (z + 2) = 81 có bán kính bằng A. 81 B. 9 C. 3 D. 9 
Câu 2. Cho f (x) là hàm số liên tục trên 1  ;7 
 . Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) trên 1  ;7   và thỏa 7 mãn F ( )
1 = 3 và F (7) = 1. Khi đó f (x).dx  bằng A. 2. − B. 2. C. 4. − D. 4. 1
Câu 3. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P): 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. V = ( 2
x − 1) .dx B. V =  ( 2 x + 
)1 .dx C. V =( 2x +1) .dx D. V = ( 2x +1) .dx 1 1 0 1
Câu 4. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 1 2 A. S = ( 2 x +  )1.dx B. S = ( 2
x + 1).dx C. S = ( 2
x + 1).dx D. S = ( 2 −x −1).dx 1 0 0 1
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1
A. F(5x) ' = 5 f (x)   .
B. F(5x) ' = 5 f (5x)   .
C. F(5x) ' = f (5x)   .
D. F(5x) ' = f (x)   . 5
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P) ? A. n = (1; 3; − )
1 . B. n = (2; 3; − )
1 . C. n = (1; 2; 3).
D. n = (1; 2; − ) 1 . Câu 7. Cho f
 (x)dx = F(x)+C. Khi đó với a  0, ta có f
 (ax+b)dx bằng 1 1
A. F(ax + b) + C .
B. F(ax + b) + C .
C. aF(x) + C .
D. F(x) + C . a a 2 Câu 8. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của f (x) trên
. Giá trị của f (x).dx  bằng 0 A. 2. B. 12. C. 4. − D. 4. 1
Câu 9. Cho tích phân I = 2 . x
 ( 2x +7).dx. Nếu đặt 2 t = x + 7 thì 0 8 1 1 8
A. I = 2t.dt
B. I = 2t.dt
C. I = t.dt
D. I = t.dt  7 0 0 7
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1 − ) và AB = (1;3; )
1 thì tọa độ của điểm B A. B( 2 − ; 5 − ;0) .
B. B(2; 5; 0).
C. B(0;1; 2) . D. B(0; 1 − ; 2 − ) .
Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng? x A. 2x 2x
a dx = a .ln a + C  . B. 2x 2x
e dx = e + C  . C. x a a dx = + C  . D. sin d
x x = cosx + C  . ln a 2 3 3
Câu 12. Nếu f (x)dx = 2 −  và f
 (x)dx = 1 thì f (x)dx  bằng A. 1 . B. 3
− . C. 3 . D. 1 − . 1 2 1 b
Câu 13. Để tính tích phân 2 . x sin 3 . x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây a đúng? Mã đề 102 Trang 1/4 u  = sin 3x u  = sin 3x u  = 2x u  = 2x A. B. C. D. dv =  2x dv =  2 . x dx dv =  sin 3 . x dx dv =  sin 3x
Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A( 1 − ;1; 2
− ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ; 2 − ) là
A. x − 2y − 2z + 7 = 0 .
B. x − 2y − 2z − 1 = 0 .
C. x + y − 2z + 1 = 0 .
D. x + y − 2z − 1 = 0 .
Câu 15. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Khi đó  f (x) − ( g x) dx   bằng f (x)dx
A. f (x)d . x ( g x)dx   . B.
f x dx g x dx   .
D. f (x)dx + ( g x)dx   . ( g x)dx  . C. ( ) ( )
Câu 16. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Số thực k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
f (x). (
g x) dx = f (x)d . x ( g x)dx     .
B. kf (x)dx = f (kx)dx, k     \  0 . f (x) ( ) dx f x C. dx = 
kf (x)dx k
= f (x)dx,k  \ 0   . ( g x) ( g x)dx  . D.   1 1 Câu 17. Nếu f
 (x)dx = 8 thì 2 f (x)dx  bằng A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . 0 0 2 2 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 16 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2; − 3) . B. (1; 2 ; 3) .
C. (1; − 2; 3) . D. ( 1 − ; − 2; − 3).
Câu 19. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = f (x), x
 K. B. f '(x) = F(x), x
 K. C. F'(x) = − f (x), x
 K. D. f '(x) = −F(x), x   K.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , giả sử u = 2i + 3j k , khi đó tọa độ véctơ u A. ( 2 − ; 3;1) . B. (2; 3 − ; 1 − ) . C. (2; 3;1) . D. (2; 3; 1 − ). 0 3x − 5
Câu 21. Cho tích phân I =
dx = a ln 3 + b ln 5 
với a, b là các số nguyên. Khi đó 2 2 a + b bằng 2 − + − x 4x 3 2 A. 5. B. 3. − C. 7. D. 3.
Câu 22. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) 2 x
y = e , y = 0 và hai đường thẳng
x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi 6 2 e e 8 4 e e 4 2 e e 8 4 e e
đó V có giá trị bao nhiêu? A.  − . . B.  + . . C.  − . . D.  − . . 2 4 2 4
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 9 . D. 7 . 9 1
Câu 24. Cho tích phân f
 (x)dx = 20 . Khi đó f
 (2x+7)dx bằng A. 2. B. 9. C. 10. D. 40. 7 0 7 1 1 Câu 25. Tích phân 3x+1 e dx  bằng A. 7
e e. B. 22 4
e e . C. ( 22 4
e e ). D. ( 4 7 e e ). 3 3 1
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; − 1; − 2) và mặt phẳng ( ) : 3x y + 2z + 4 = 0 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A.
3x + y + 2z − 14 = 0 .
B. 3x y + 2z + 6 = 0 .
C. 3x y + 2z − 6 = 0 .
D. 3x y − 2z + 6 = 0 . x + 1
Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x− và hai trục 1
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng Mã đề 102 Trang 2/4 A. 2 ln 3 + 1.
B. 3ln 2 − 1. C. 2 ln 2 + 1. D. 2 ln 2 − 1.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) .
A. 6x − 3y + 2z − 6 = 0 .
B. 6x + 3y + 2z = 0 .
C. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .
D. 6x + 3y − 2z − 6 = 0 .
Câu 29. Tìm x (x +  )5 2 7 dx . 1 1 1 1 A. (x +7)6 2 + C B. − (x + 7)6 2 + C C. − (x +7)6 2 + C D. (x + 7)6 2 + C 12 6 12 6 0 1
Câu 30. Tích phân I =  (2x +1)dx bằng A. I = 0 .
B. I = 2 .
C. I = − . D. I = 1 . 2 1 −
Câu 31. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(a x b) thì được thiết diện có
diện tích là S(x) . Giả sử hàm số S(x) liên tục trên a; b 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? b a a b A. 2 V =  S
 (x).dx B. 2 V =  S
 (x).dx C. V = S
 (x).dx D. V = S  (x).dx a b b a
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3 − ; 3) ; B(2; 4 − ; 5), C(a; 2
− ;b), nhận điểm
G (1; c; 3) làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. 2 − . B. 5 − C. 3 . D. 1 . sin 3x sin 3x
Câu 33. cos 3xdx  bằng
A. 3 sin 3x + C
B. sin 3x + C C. + C D. − + C 3 3 9 2 74 37 74 37 Câu 34. Tích phân 2x + 7dx  bằng A. . B. . C. . D. . 3 23 23 3 1
Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A. 2
2x + 4x + C . B. 2
x + 4x + C . C. 2 x + C . D. 2 2x + C . 1 1
Câu 36. Biết  f
 (x)+2x dx = 4 
. Khi đó f (x)dx  bằng
A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 0 0
Câu 37. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx  bằng 1 1 A. x 2
2e + 2x + C. B. 2x 2
e + 2x + C. C. 2x 2
e + x + C. D. 2x 2
e + 4x + C. 2 2 a
Câu 38. Cho ln(x + 1)dx = 1 
, với a là số thực dương. Khi đó a thuộc khoảng nào trong các khoảng 0 sau? A. (2; 4). B. (0;1). C. (4;7). D. (1; 2).
Câu 39. Gọi (H) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
y = f (x) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng
được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục Ox lần lượt là 20 và 4. 2 Tính f (x)dx  . 3 − A. 16. B. 24. C. 24. − D. 16. −
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B , đáy lớn BC và ba đỉnh ( A 1;2;1) , (
B 2;0;− 1) , C(6;1;0) . Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Gọi điểm (
D a; b; c) , khi đó tổng
a + b + c bằng A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Mã đề 102 Trang 3/4 1 2 x + 5x + 2 Câu 41. Cho I =
dx = a + b ln 2 + c ln 3 
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b c bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 2. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 42. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 2 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1  x  2) thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh 2 3x + 1 . A. 2 3. B. 2 3. C.  3. D. 3.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1; − 3) và (S) đi qua điểm M (4; 0; 0) .
Phương trình của mặt cầu (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x − )
1 + (y − 1) + (z + 3) = 19 . B. (x + )
1 + (y + 1) + (z − 3) = 19 . 2 2 2 2 2 2 C. (x − )
1 + (y − 1) + (z − 3) = 19 . D. (x − )
1 + (y −1) + (z + 3) = 19 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(2; 4; ) 1 ; B( 1
− ;1; 3) và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .
Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng
ax + by + cz − 11 = 0 . Tổng a + b + c bằng A. 5 − . B. 15 − . C. 15 . D. 5 .
Câu 45. Cho F (x) là nguyên hàm của f (x) 1 =
F 0 = 1, F 3 = 2 . Tính K = F (4) − F ( ) 1 . x − và ( ) ( ) 2
A. 2 ln 2 + 1.
B. 3ln 2 − 1.
C. 2 ln 2 − 1. D. 3ln 2 + 1.
Câu 46. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 2
y = x , y = x − 4x + 4 và trục Ox có giá trị bằng 35 31 A. . B. . 12 12 7 20 C. . D. . 12 3
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − (2m − 4)x + 6my + (4 − )
m z − 1 = 0 . Gọi R
là bán kính của mặt cầu (S) thì giá trị nhỏ nhất của R bằng 12 2 123 333 333 A. B. C. . D. . 41 41 41 41
Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt
tại các điểm A, B,C ( A, B,C không trùng với gốc O ) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
A. Q(2; 0; − ) 1
B. N (0; 2; 2) .
C. P (2; 0; 0) . D. M (0; 2;1) . 1 −a Câu 49. Cho =
bln x + 2c ln( 2
1 + x + C . Khi đó S = 2a + b + 4c bằng 2 ) I = dx  3 5 x + x x A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 − . 9 2
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x −7) f '(x).dx = 17 và f (9) = 7 . Tính f  (2x+5).dx 7 1 7 3 A. − . B. 3. − C. − . D. 7. 2 2
--- HẾT --- Mã đề 102 Trang 4/4
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề
(Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm)
Môn: TOÁN 12 – Năm học: 2023 – 2024 103
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1
A. F(5x) ' = 5 f (x)   .
B. F(5x) ' = f (5x)   .
C. F(5x) ' = f (x)   .
D. F(5x) ' = 5 f (5x)   . 5
Câu 2. Trong không gian Oxyz , giả sử u = 2i + 3j k , khi đó tọa độ véctơ u A. (2; 3;1) . B. (2; 3; 1 − ). C. (2; 3 − ; 1 − ) . D. ( 2 − ; 3;1) . Câu 3. Cho f
 (x)dx = F(x)+C. Khi đó với a  0, ta có f
 (ax+b)dx bằng 1 1
A. F(ax + b) + C .
B. F(x) + C .
C. F(ax + b) + C .
D. aF(x) + C . a a b
Câu 4. Để tính tích phân 2 . x sin 3 . x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng? a u  = 2x u  = 2x u  = sin 3x u  = sin 3x A. B. C. D. dv =  sin 3 . x dx dv =  sin 3x dv =  2x dv =  2 . x dx 2 3 3
Câu 5. Nếu f (x)dx = 2 −  và f
 (x)dx = 1 thì f (x)dx  bằng A. 1 . B. 3 − . C. 1 − . D. 3 . 1 2 1 2 Câu 6. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của f (x) trên
. Giá trị của f (x).dx  bằng 0 A. 4. − B. 4. C. 12. D. 2.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A( 1 − ;1; 2
− ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ; 2 − ) là
A. x + y − 2z + 1 = 0 .
B. x − 2y − 2z + 7 = 0 .
C. x + y − 2z − 1 = 0 .
D. x − 2y − 2z − 1 = 0 .
Câu 8. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Số thực k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
kf (x)dx k
= f (x)dx,k     \  0 .
B. kf (x)dx = f (kx)dx, k     \  0 . f (x) ( ) dx f x C. dx = 
f x g x dx = f x dx g x dx     . ( g x) ( g x)dx  . D. ( ). ( ) ( ) . ( ) 1
Câu 9. Cho tích phân I = 2 . x
 ( 2x +7).dx. Nếu đặt 2 t = x + 7 thì 0 8 8 1 1
A. I = t.dt
B. I = 2t.dt
C. I = t.dt
D. I = 2t.dt  7 7 0 0 1 1 Câu 10. Nếu f
 (x)dx = 8 thì 2 f (x)dx  bằng A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 2 . 0 0
Câu 11. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f '(x) = −F(x), x
  K. B. f '(x) = F(x), x
 K. C. F'(x) = − f (x), x
 K. D. F'(x) = f (x), x  K. 2 2 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − )
1 + (z + 2) = 81 có bán kính bằng A. 81 B. 9  C. 3 D. 9
Câu 13. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P): 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? Mã đề 103 Trang 1/4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. V = ( 2
x − 1) .dx
B. V =  ( 2
x + 1) .dx C. V = ( 2
x + 1) .dx D. V =  ( 2 x +  )1 .dx 1 0 1 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n = (2; 3; − )
1 . B. n = (1; 2; 3). C. n = (1; 3; − )
1 . D. n = (1; 2; − ) 1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1 − ) và AB = (1;3; )
1 thì tọa độ của điểm B
A. B(2; 5; 0). B. B( 2 − ; 5 − ;0) . C. B(0; 1 − ; 2 − ) . D. B(0;1; 2) .
Câu 16. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 2 A. S = ( 2
x + 1).dx B. S = ( 2
x −1).dx C. S = ( 2
x + 1).dx D. S = ( 2 x +  )1.dx 0 1 0 1
Câu 17. Cho f (x) là hàm số liên tục trên 1  ;7 
 . Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) trên 1  ;7   và thỏa 7 mãn F ( )
1 = 3 và F (7) = 1. Khi đó f (x).dx  bằng A. 4. B. 2. − C. 2. D. 4. − 1
Câu 18. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Khi đó  f (x) − ( g x) dx   bằng f (x)dx
A. f (x)d . x ( g x)dx   .
B. f (x)dx − ( g x)dx   .
C. f (x)dx + ( g x)dx   . D. ( g x)dx  .
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng? x A. x a a dx = + C  . B. 2x 2x
e dx = e + C  . C. sin d
x x = cosx + C  . D. 2x 2x
a dx = a .ln a + C  . ln a 2 2 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 16 . Tâm của (S) có tọa độ là A. (1; 2 ; 3) . B. ( 1 − ; − 2; − 3). C. ( 1 − ; 2; − 3) . D. (1; − 2; 3) . 7 1 1 Câu 21. Tích phân 3x+1 e dx  bằng A. 7
e e. B. 22 4
e e . C. ( 22 4
e e ). D. ( 4 7 e e ). 3 3 1
Câu 22. Tìm x (x +  )5 2 7 dx . 1 1 1 1 A. (x +7)6 2 + C B. − (x +7)6 2 + C C. − (x + 7)6 2 + C D. (x + 7)6 2 + C 12 12 6 6 x + 1
Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x− và hai trục 1
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng A. 2 ln 3 + 1. B. 2 ln 2 − 1. C. 2 ln 2 + 1. D. 3ln 2 − 1. sin 3x sin 3x
Câu 24. cos 3xdx  bằng A.
+ C B. 3sin 3x + C C. sin 3x + C D. − + C 3 3
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; − 1; − 2) và mặt phẳng ( ) : 3x y + 2z + 4 = 0 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A.
3x y + 2z + 6 = 0 .
B. 3x y − 2z + 6 = 0 .
C. 3x y + 2z − 6 = 0 .
D. 3x + y + 2z − 14 = 0 . 0 3x − 5
Câu 26. Cho tích phân I =
dx = a ln 3 + b ln 5 
với a, b là các số nguyên. Khi đó 2 2 a + b bằng 2 − + − x 4x 3 2 A. 5. B. 3. C. 3. − D. 7.
Câu 27. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A. 2
2x + 4x + C . B. 2 2x + C . C. 2 x + C . D. 2
x + 4x + C .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3 − ; 3) ; B(2; 4 − ; 5), C(a; 2
− ;b), nhận điểm Mã đề 103 Trang 2/4
G (1; c; 3) làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. 3 . B. 1 . C. 5 − D. 2 − . 9 2 74 37 37 74 Câu 29. Tích phân 2x + 7dx  bằng A. . B. . C. . D. . 23 23 3 3 1
Câu 30. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) 2 x
y = e , y = 0 và hai đường thẳng
x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi 4 2 e e 6 2 e e 8 4 e e 8 4 e e
đó V có giá trị bao nhiêu? A.  − . . B.  − . . C.  + . . D.  − . . 2 2 4 4
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 15 . D. 3 . 9 1
Câu 32. Cho tích phân f
 (x)dx = 20 . Khi đó f
 (2x+7)dx bằng A. 9. B. 2. C. 40. D. 10. 7 0
Câu 33. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(a x b) thì được thiết diện có
diện tích là S(x) . Giả sử hàm số S(x) liên tục trên a; b 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a b b a A. 2 V =  S
 (x).dx B. V = S
 (x).dx C. 2 V =  S
 (x).dx D. V = S  (x).dx b a a b
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) .
A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .
B. 6x + 3y + 2z = 0 .
C. 6x − 3y + 2z − 6 = 0 .
D. 6x + 3y − 2z − 6 = 0 . 0 1
Câu 35. Tích phân I =  (2x +1)dx bằng
A. I = 1 .
B. I = 2 .
C. I = 0 . D. I = − . 2 1 −
Câu 36. Cho F (x) là nguyên hàm của f (x) 1 =
F 0 = 1, F 3 = 2 . Tính K = F (4) − F ( ) 1 . x − và ( ) ( ) 2
A. 3ln 2 − 1.
B. 2 ln 2 − 1. C. 2 ln 2 + 1. D. 3ln 2 + 1.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1; − 3) và (S) đi qua điểm M (4; 0; 0) . 2 2 2 2 2 2
Phương trình của (S) là A. (x − )
1 + (y −1) + (z + 3) = 19 . B. (x − )
1 + (y − 1) + (z − 3) = 19 . 2 2 2 2 2 2 C. (x − )
1 + (y − 1) + (z + 3) = 19 . D. (x + )
1 + (y + 1) + (z − 3) = 19 . a
Câu 38. Cho ln(x + 1)dx = 1 
, với a là số thực dương. Khi đó a thuộc khoảng nào trong các khoảng 0 sau? A. (1; 2). B. (2; 4). C. (0;1). D. (4;7). 1 2 x + 5x + 2 Câu 39. Cho I =
dx = a + b ln 2 + c ln 3 
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b c bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 7. B. 2. C. 9. D. 6.
Câu 40. Gọi (H) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
y = f (x) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng
được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục Ox lần lượt là 20 và 4. 2 Tính f (x)dx  . 3 − A. 24. −
B. 16. C. 24. D. 16. − Mã đề 103 Trang 3/4
Câu 41. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 2 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1  x  2) thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh 2 3x + 1 . A.  3. B. 2 3. C. 3. D. 2 3. 1 1
Câu 42. Biết  f
 (x)+2x dx = 4 
. Khi đó f (x)dx  bằng 0 0 A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 2 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(2; 4; ) 1 ; B( 1
− ;1; 3) và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .
Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng
ax + by + cz − 11 = 0 . Tổng a + b + c bằng A. 15 . B. 5 − . C. 15 − . D. 5 .
Câu 44. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx  bằng 1 1 A. 2x 2
e + 4x + C. B. 2x 2
e + 2x + C. C. x 2
2e + 2x + C. D. 2x 2
e + x + C. 2 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B , đáy lớn BC và ba đỉnh ( A 1;2;1) , (
B 2;0;− 1) , C(6;1;0) . Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Gọi điểm (
D a; b; c) , khi đó tổng
a + b + c bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 1 −a Câu 46. Cho =
bln x + 2c ln( 2
1 + x + C . Khi đó S = 2a + b + 4c bằng 2 ) I = dx  3 5 x + x x A. 3 . B. 2 . C. 1 − . D. 4 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − (2m − 4)x + 6my + (4 − )
m z − 1 = 0 . Gọi R
là bán kính của mặt cầu (S) thì giá trị nhỏ nhất của R bằng 333 2 123 333 12 A. . B. C. . D. 41 41 41 41 9 2
Câu 48. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x −7) f '(x).dx = 17 và f (9) = 7 . Tính f  (2x+5).dx 7 1 7 3 A. − . B. 7. C. − . D. 3. − 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt
tại các điểm A, B,C ( A, B,C không trùng với gốc O ) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
A. Q(2; 0; − ) 1
B. N (0; 2; 2) .
C. M (0; 2;1) .
D. P (2; 0; 0) .
Câu 50. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 2
y = x , y = x − 4x + 4 và trục Ox có giá trị bằng 7 20 A. . B. . 12 3 35 31 C. . D. . 12 12
--- HẾT --- Mã đề 103 Trang 4/4
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề
(Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm)
Môn: TOÁN 12 – Năm học: 2023 – 2024 104
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Số thực k cho trước. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
f (x). (
g x) dx = f (x)d . x ( g x)dx     .
B. kf (x)dx k
= f (x)dx,k     \  0 . f (x) ( ) dx f x
C. kf (x)dx = f (kx)dx, k     \  0 . D. dx =  (gx) ( g x)dx  . b
Câu 2. Để tính tích phân 2 . x sin 3 . x dx
theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng? a u  = sin 3x u  = 2x u  = 2x u  = sin 3x A. B. C. D. dv =  2 . x dx dv =  sin 3 . x dx dv =  sin 3x dv =  2x Câu 3. Cho f
 (x)dx = F(x)+C. Khi đó với a  0, ta có f
 (ax+b)dx bằng 1 1
A. F(ax + b) + C .
B. F(x) + C .
C. F(ax + b) + C .
D. aF(x) + C . a a 1
Câu 4. Cho tích phân I = 2 . x
 ( 2x +7).dx. Nếu đặt 2 t = x + 7 thì 0 8 8 1 1
A. I = 2t.dt
B. I = t.dt
C. I = t.dt
D. I = 2t.dt  7 7 0 0 2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 16 . Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; − 2; 3) . B. (1; 2 ; 3) . C. ( 1 − ; 2; − 3) . D. ( 1 − ; − 2; − 3).
Câu 6. Cho hai hàm số f (x) và g(x) xác định và liên tục trên
. Khi đó  f (x) − ( g x) dx   bằng f (x)dx
A. f (x)dx + ( g x)dx   . B. f x dx g x dx   .
D. f (x)dx − ( g x)dx   . ( g x)dx  . C. ( ) . ( )
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1
A. F(5x) ' = 5 f (x)   .
B. F(5x) ' = f (x)   .
C. F(5x) ' = 5 f (5x)   .
D. F(5x) ' = f (5x)   . 5 1 1 Câu 8. Nếu f
 (x)dx = 8 thì 2 f (x)dx  bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . 0 0
Câu 9. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi
S là diện tích của hình phẳng (H). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 1 A. S = ( 2
x −1).dx B. S = ( 2
x + 1).dx C. S = ( 2 x +  )1.dx D. S = ( 2 x + 1).dx 1 0 1 0 2 2 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − )
1 + (z + 2) = 81 có bán kính bằng A. 81 B. 9 C. 3 D. 9 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?
A. n = (1; 2; 3).
B. n = (1; 2; − ) 1 .
C. n = (1; 3; − ) 1 .
D. n = (2; 3; − ) 1 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? Mã đề 104 Trang 1/4 x A. 2x 2x
a dx = a .ln a + C  . B. x a a dx = + C  . C. sin d
x x = cosx + C  . D. 2x 2x
e dx = e + C  . ln a 2 3 3
Câu 13. Nếu f (x)dx = 2 −  và f
 (x)dx = 1 thì f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 3 − . B. 3 . C. 1 . D. 1 − . 2 Câu 14. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của f (x) trên
. Giá trị của f (x).dx  bằng 0 A. 4. B. 4. − C. 12. D. 2.
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1 − ) và AB = (1;3; )
1 thì tọa độ của điểm B A. B(0; 1 − ; 2 − ) . B. B( 2 − ; 5 − ;0) .
C. B(2; 5; 0). D. B(0;1; 2) .
Câu 16. Cho f (x) là hàm số liên tục trên 1  ;7 
 . Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) trên 1  ;7   và thỏa 7 mãn F ( )
1 = 3 và F (7) = 1. Khi đó f (x).dx  bằng A. 2. − B. 4. C. 4. − D. 2. 1
Câu 17. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (P): 2
y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích
của vật thể khi cho hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. V = ( 2
x + 1) .dx B. V = ( 2
x − 1) .dx
C. V =  ( 2
x + 1) .dx D. V =  ( 2 x +  )1 .dx 1 1 0 1
Câu 18. Trong không gian Oxyz , giả sử u = 2i + 3j k , khi đó tọa độ véctơ u A. (2; 3 − ; 1 − ) . B. (2; 3;1) . C. (2; 3; 1 − ). D. ( 2 − ; 3;1) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A( 1 − ;1; 2
− ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ; 2 − ) là
A. x + y − 2z − 1 = 0 .
B. x + y − 2z + 1 = 0 .
C. x − 2y − 2z + 7 = 0 .
D. x − 2y − 2z − 1 = 0 .
Câu 20. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x
 K. B. f '(x) = −F(x), x
  K. C. f '(x) = F(x), x
  K. D. F'(x) = f (x), x  K.
Câu 21. Tìm x (x +  )5 2 7 dx . 1 1 1 1 A. (x + 7)6 2 + C B. − (x + 7)6 2 + C C. (x +7)6 2 + C D. − (x +7)6 2 + C 6 6 12 12 0 1
Câu 22. Tích phân I =  (2x +1)dx bằng
A. I = 1 .
B. I = 2 .
C. I = 0 . D. I = − . 2 1 −
Câu 23. Thể tích V của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(a x b) thì được thiết diện có
diện tích là S(x) . Giả sử hàm số S(x) liên tục trên a; b 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a b b a A. 2 V =  S
 (x).dx B. 2 V =  S
 (x).dx C. V = S
 (x).dx D. V = S  (x).dx b a a b
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3 − ; 3) ; B(2; 4 − ; 5), C(a; 2
− ;b), nhận điểm
G (1; c; 3) làm trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. 1 . B. 2 − . C. 5 − D. 3 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . Mã đề 104 Trang 2/4 x + 1
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = và hai trục x − 1
tọa độ Ox, Oy. Khi đó giá trị của S bằng
A. 2 ln 2 + 1.
B. 2 ln 2 − 1. C. 2 ln 3 + 1. D. 3ln 2 − 1.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) .
A. 6x + 3y + 2z = 0 .
B. 6x + 3y − 2z − 6 = 0 .
C. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .
D. 6x − 3y + 2z − 6 = 0 . sin 3x sin 3x
Câu 28. cos 3xdx  bằng A. − + C B. + C
C. sin 3x + C D. 3 sin 3x + C 3 3 9 1
Câu 29. Cho tích phân f
 (x)dx = 20 . Khi đó f
 (2x+7)dx bằng A. 40. B. 10. C. 2. D. 9. 7 0 7 1 1 Câu 30. Tích phân 3x+1 e dx  bằng A. 22 4
e e . B. ( 22 4
e e ). C. ( 4 7
e e ). D. 7 e e. 3 3 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; − 1; − 2) và mặt phẳng ( ) : 3x y + 2z + 4 = 0 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A.
3x + y + 2z − 14 = 0 .
B. 3x y − 2z + 6 = 0 .
C. 3x y + 2z + 6 = 0 .
D. 3x y + 2z − 6 = 0 . 0 3x − 5
Câu 32. Cho tích phân I =
dx = a ln 3 + b ln 5 
với a, b là các số nguyên. Khi đó 2 2 a + b bằng 2 − + − x 4x 3 2 A. 3. − B. 5. C. 3. D. 7. 9 2 37 74 74 37 Câu 33. Tích phân 2x + 7dx  bằng A. . B. . C. . D. . 3 3 23 23 1
Câu 34. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) 2 x
y = e , y = 0 và hai đường thẳng
x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) xoay xung quanh Ox. Khi 6 2 e e 8 4 e e 4 2 e e 8 4 e e
đó V có giá trị bao nhiêu? A.  − . . B.  − . . C.  − . . D.  + . . 2 4 2 4
Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A. 2
x + 4x + C . B. 2
2x + 4x + C . C. 2 x + C . D. 2 2x + C .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(2; 4; ) 1 ; B( 1
− ;1; 3) và mặt phẳng (P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .
Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng
ax + by + cz − 11 = 0 . Tổng a + b + c bằng A. 5 . B. 15 . C. 15 − . D. 5 − .
Câu 37. Cho F (x) là nguyên hàm của f (x) 1 =
F 0 = 1, F 3 = 2 . Tính K = F (4) − F ( ) 1 . x − và ( ) ( ) 2
A. 3ln 2 − 1. B. 2 ln 2 + 1. C. 3ln 2 + 1. D. 2 ln 2 − 1.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A B , đáy lớn BC và ba đỉnh ( A 1;2;1) , (
B 2;0;− 1) , C(6;1;0) . Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Gọi điểm (
D a; b; c) , khi đó tổng
a + b + c bằng A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 1 1
Câu 39. Biết  f
 (x)+2x dx = 4 
. Khi đó f (x)dx  bằng
A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 0 0
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1; − 3) và (S) đi qua điểm M (4; 0; 0) .
Phương trình của mặt cầu (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x − )
1 + (y − 1) + (z + 3) = 19 . B. (x + )
1 + (y + 1) + (z − 3) = 19 . Mã đề 104 Trang 3/4 2 2 2 2 2 2 C. (x − )
1 + (y −1) + (z + 3) = 19 . D. (x − )
1 + (y − 1) + (z − 3) = 19 . a
Câu 41. Cho ln(x + 1)dx = 1 
, với a là số thực dương. Khi đó a thuộc khoảng nào trong các khoảng 0 sau? A. (1; 2). B. (0;1). C. (2; 4). D. (4;7). 1 2 x + 5x + 2 Câu 42. Cho I =
dx = a + b ln 2 + c ln 3 
với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b c bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 2. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 43. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx  bằng 1 1 A. 2x 2
e + 2x + C. B. 2x 2
e + 4x + C. C. x 2
2e + 2x + C. D. 2x 2
e + x + C. 2 2
Câu 44. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 2 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1  x  2) thì được thiết diện là
một tam giác đều có cạnh 2 3x + 1 . A. 3. B.  3. C. 2 3. D. 2 3.
Câu 45. Gọi (H) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
y = f (x) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng
được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục Ox lần lượt là 20 và 4. 2 Tính f (x)dx  . A. 24. − B. 16. C. 16. − D. 24. 3 −
Câu 46. Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 2
y = x , y = x − 4x + 4 và trục Ox có giá trị bằng 20 35 A. . B. . 3 12 31 7 C. . D. . 12 12 1 −a Câu 47. Cho =
bln x + 2c ln( 2
1 + x + C . Khi đó S = 2a + b + 4c bằng 2 ) I = dx  3 5 x + x x A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 − . 9 2
Câu 48. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x −7) f '(x).dx = 17 và f (9) = 7 . Tính f  (2x+5).dx 7 1 3 7 A. − . B. 3. − C. 7. D. − . 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − (2m − 4)x + 6my + (4 − )
m z − 1 = 0 . Gọi R
là bán kính của mặt cầu (S) thì giá trị nhỏ nhất của R bằng 333 333 2 123 12 A. . B. . C. D. 41 41 41 41
Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt
tại các điểm A, B,C ( A, B,C không trùng với gốc O ) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt
phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
A. Q(2; 0; − ) 1
B. N (0; 2; 2) .
C. M (0; 2;1) .
D. P (2; 0; 0) .
--- HẾT --- Mã đề 104 Trang 4/4 Đề\câu 101 102 103 104 1 C B D B 2 D A B B 3 C B A C 4 C A A B 5 C B C D 6 D C B D 7 D B D C 8 D D A D 9 B D A C 10 D B B B 11 B C D A 12 D D D B 13 C C D D 14 C B B A 15 C C A C 16 D D D A 17 D A B D 18 D D B C 19 C A A D 20 A D B D 21 D A C C 22 B D A C 23 C A B C 24 D C A B 25 A C C B 26 C C A B 27 D D D C 28 C C D B 29 C A C B 30 B A D B 31 C D D D 32 A A D B 33 A C B A 34 B D A B 35 A B C A 36 D D C A 37 B B A B 38 D D A D 39 D D D B 40 A A D C 41 D B D A 42 B B A B 43 D D D A 44 D D B C 45 A A C C 46 D C A D 47 B C C B 48 B B C A 49 C B B A 50 C C A B
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
Document Outline

  • TOAN 12-GK2
  • Dap_an_excel_app_QM
    • Sheet1