Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phú Lộc – TT Huế

SỞ GD&ĐT TT. HUẾ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC
Môn: TOÁN - Khối 11
(Đề thi gồm có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1. Cho dãy số (u được xác định như sau u = 1 − và u = −
n ≥ . Số hạng u + u n n 2 n ) 1 1 với 1 2 bằng A. 1. − B. 3. C. 3. − D. 1.
Câu 2. Cho góc hình học  0
mOn = 50 .Số đo của góc lượng giác ( ,
On Om) như hình vẽ bên dưới bằng A. 0 50 . B. 0 50 − . C. 0 210 − . D. 0 210 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình cos5x = sin 2x là  2 x = k π  π π  π 2π  π π  x = + k  x = + k  x = + k  A. 7  ,k ∈ .  B. 14 7  ,k ∈ .  C. 14 7  ,k ∈ .  D. 14 7  ,k ∈ .   2 x = k π  π π  π 2π  π π  x = − + k x = − + k x = − + k  3  6 3  6 3  14 7
Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2 3 4 ;
a a ; a ; a ;  (a ≠ 0). B. 2; 4; 8; 16;  C. 1; 2; 3; 4; 
D. 1; −1; 1; −1; 
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 2π. B. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng π.
C. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng π . D. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1. 2 1 cosα = − π <α <π Câu 6. Cho 4 và 2 . Giá trị sinα bằng A. 17 − . B. 15 − . C. 15. D. 15 . 4 4 16 4 ( 0 0 sin α + 30 ) Câu 7. bằng A. 0 0 0 0
sinα .cos30 + cosα .sin 30 . B. 0 0 0 0
cosα .cos30 + sinα .sin 30 . C. 0 0 0 0
sinα .cos30 − cosα .sin 30 . D. 0 0 0 0
cosα .cos30 − sinα .sin 30 .
Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y = cot .x
B. y = tan .x
C. y = sin .x
D. y = cos .x
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 1/4 - Mã đề thi 111
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng? π π π π a a a a A. π + − 4 4 π + − cos a − cos = 2 − sin sin . B. 4 4 cos a − cos = 2 − cos cos . 4 2 2 4 2 2 π π π π a a a a C. π + − 4 4 π + − cos a − cos = 2sin sin . D. 4 4 cos a − cos = 2cos cos . 4 2 2 4 2 2
Câu 10. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn. Câu 11. Cho 1
cosα = − . Giá trị cos2α bằng 4 A. 7 − . B. 5 − . C. 15 − . D. 7 . 8 4 16 8
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = cot x là A. . π
 B.  \{kπ | k ∈ }  . C.  \ + kπ | k   ∈. D.  \{ } 0 .  2 
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 sin150 > 0. B. 0 tan150 > 0. C. 0 cos150 > 0. D. 0 cot150 > 0.
Câu 14. Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn trên? n ) n A. 2 u = n
B. u = n + C. u = D. 1 u = n 2n n 1 n n n
Câu 15. Hàm số y = sin x có chu kì tuần hoàn là A. π . B. 3π. C. 2π. D. π. 2
Câu 16. Cho hàm số y = cos x có phần đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng nào? A. ( 1; − ) 1 . B.  π − ;0  π   π π   . C. 0; . D. − ; .  2   2   2 2  Câu 17. Cho góc 0
α = 45 . Giá trị sin 2α bằng A. 0 0 2 − sin 45 cos 45 . B. 0 0 2sin 45 cos 45 . C. 0 0 2sin 45 sin 45 . D. 0 0 2 − cos 45 cos 45 .
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 2 2 sin α + cos α = 2. B. 2 1 1+ tan α = . 2 cos α C. 2 2 sin α + cos α =1. D. tanα.cotα =1.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 0 0 tan( 30 − ) = − tan 30 . B. 0 0 sin( 30 − ) = sin 30 . C. 0 0 cot( 30 − ) = −cot 30 . D. 0 0 cos( 30 − ) = cos30 .
Câu 20. Cho dãy số (u biết 2n −1 u = Tìm số hạng u n . n ) , n + 3 5
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 2/4 - Mã đề thi 111 A. 9 u = . B. 9 u = . C. u = 5. D. 5 u = . 5 8 5 5 5 5 8
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 0 1 cos15 cosα = cos  ( 0 0 15 −α )+ cos( 0 0 15 +α ). 2  B. 0 0 1 cos15 cosα = sin  ( 0 0 15 −α )+sin( 0 0 15 +α ). 2  C. 0 0 1 cos15 cosα = cos  ( 0 0 15 −α )−cos( 0 0 15 +α ). 2  D. 0 0 1 cos15 cosα = − cos  ( 0 0 15 −α )+ cos( 0 0 15 +α ). 2 
Câu 22. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? A. 1 1 1 1 1, − , , − , , B. 1, 1, 1, 1, 1,  3 9 27 81 C. 1, 3, 5, 7, 9, D. 1 1 1 1 1, , , , , 3 9 7 2 81
Câu 23. Cho cấp số cộng (u có u = 4 và d = 5.
− Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. n ) 1 A. S = 24350. − B. S = 24350. C. S = 24600. D. S = 24600. − 100 100 100 100
Câu 24. Trên đường tròn lượng giác gốc A (Như hình vẽ bên dưới) biết góc lượng giác ( , OA OM ) có số đo bằng 0
210 . Điểm M nằm ở góc phần tư thứ bao nhiêu? A. II. B. I. C. IV. D. III. Câu 25. Cho góc π
α = . Giá trị của biểu 2
A = sinα + cot α bằng 6 A. 7 − . B. 7 . C. 5. D. 5 − . 2 2 6 6
Câu 26. Cho cấp số nhân (u với số hạng đầu u = 2 và công bội q = 3. Số hạng thứ 5 của cấp số n ) 1 nhân đó là A. 162. B. 486 . C. 14. D. 17 .
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 56 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: (Bảng 1)
Học sinh dựa vào Bảng 1 để trả lời các câu hỏi từ Câu 27 đến Câu 32 và Câu 35.
Câu 27. Mẫu số liệu trên có cỡ mẫu là bao nhiêu? A. 16. B. 56. C. 17. D. 100.
Câu 28. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. [40;60). B. [20;40). C. [80;100). D. [60;80).
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 3/4 - Mã đề thi 111
Câu 29. Số phút tập thể dục trung bình trong ngày của 56 học sinh được khảo sát gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 40. B. 41. C. 39. D. 42.
Câu 30. Giá trị đại diện của nhóm [40;60) là A. 60. B. 8. C. 40. D. 50.
Câu 31. Số học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 20 phút đến dưới 40 phút là bao nhiêu? A. 8. B. 16. C. 13. D. 17.
Câu 32. Nhóm chứa trung vị là A. [60;80). B. [40;60). C. [0;20). D. [20;40).
Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; .... Tìm số hạng tổng quát u của cấp n số nhân đã cho.
A. u = 3+ 3 .n B. u = C. n 1 u − = D. n 1 u + = n 3 . n 3 . n 3 .n n
Câu 34. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. 1,2,3,4,5,6,. .. B. 2, − − 3, 4, − − 5, 6, − − 7,. .. C. 2,4,6,8,16,32,. .. D. 1,2,4,8,16,32,. ..
Câu 35. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A. [40;60). B. [20;40). C. [60;80). D. [0;20).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) u  + u −u = 6
Bài 1:(1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u  u n ) thỏa mãn 3 5 6 u +u = . Tính .  52 10 8 4 Bài 2:  π
(1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x  − =   sin x .  5 
Bài 3:(0,5 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người
dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc một từ số thứ 1 đến số thứ 10,
bậc hai từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc ba từ số thứ 21 đến số thứ 30, .... Bậc một có giá là 1300 đồng/1
số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia đình anh Bảo
sử dụng hết 326 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình anh Bảo phải đóng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 4:(0,5 điểm) Một công ty cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực
tiêu thụ trong một tháng cho bởi bảng sau
Lượng nước tiêu thụ( 3 m )
[3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18] Số hộ gia đình 24 57 42 29 8
Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng
nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên?
(Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) ===== HẾT =====
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 4/4 - Mã đề thi 111 SỞ GD&ĐT TT. HUẾ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC
Môn: TOÁN - Khối 11
(Đề thi gồm có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 112
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y = tan .x
B. y = sin .x
C. y = cot .x
D. y = cos .x
Câu 2. Cho dãy số (u được xác định như sau u = 2 − và u = +
n ≥ . Số hạng u + u n n 1 n ) 1 1 với 1 2 bằng. A. 3. − B. 3. C. 1. − D. 1. Câu 3. Cho 2
sinα = . Giá trị cos2α bằng 5 A. 17 − . B. 21 − . C. 21. D. 17 . 25 25 25 25
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. 2 sinα = π <α <π Câu 5. Cho 3 và 2 . Giá trị cosα bằng A. 5 − . B. 5 − . C. 5. D. 5 . 3 9 9 3
Câu 6. Cho dãy số (u với u = ( 1)n −
Mệnh đề nào sau đây đúng? n . n ) ,
A. Dãy số (u là dãy số không bị chặn.
B. Dãy số (u là dãy số giảm. n ) n )
C. Dãy số (u là dãy số tăng.
D. Dãy số (u là dãy số bị chặn. n ) n )
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 0 0 0 cos(180 + 25 ) = −cos 25 . B. 0 0 0 tan(180 + 25 ) = tan 25 . C. 0 0 0 cot(180 + 25 ) = −cot 30 . D. 0 0 0 sin(180 + 25 ) = −sin 25 .
Câu 8. Cho hàm số y = sin x có phần đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào?
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 1/4 - Mã đề thi 112 A. (0;π ). B.  π ;π   π   . C. ( 1; − ) 1 . D. 0; .  2   2 
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 1 1+ cot α = . B. 2 2 sin α − cos α =1. 2 sin α C. 2 1 1− tan α = . D. tanα + cotα =1. 2 cos α
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng? π   π   π  π   π   π  A. 1
sin cosa = sin − a −sin +    a. B. 1
sin cosa = sin − a +sin +    a. 4 2   4   4  4 2   4   4  π   π   π  π   π   π  C. 1
sin cos a = cos − a + cos +    a. D. 1
sin cos a = cos − a +sin +    a. 4 2   4   4  4 2   4   4 
Câu 11. Cho dãy số (u biết n −1 u = Tìm số hạng u n . n ) , n + 3 5 A. 1 u = . B. 4 u = . C. 5 u = . D. 1 u = . 5 2 5 15 5 8 5 8
Câu 12. Hàm số y = cos x có chu kì tuần hoàn là A. 3π. B. 2π. C. π . D. π. 2
Câu 13. Cho góc hình học  0
uOv =100 . Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) như hình vẽ bên dưới bằng A. 0 260 . B. 0 260 − . C. 0 100 . D. 0 100 − .
Câu 14. Nghiệm của phương trình cos7x = sin3x là x π = + k2π  π π  π π  π  x = + k  x = + k  x = k  A. 20  ,k ∈ .  B. 20 5  ,k ∈ .  C. 20 5  ,k ∈ .  D. 5  ,k ∈ .  x π = − + k2π  π π  π π  π  x = + k x = − + k x = k  8  8 2  8 2  2
Câu 15. Mệnh đề nào sâu đây đúng? π π π π +α −α +α −α A. π 5 5 π sin + sinα = 2 − sin cos . B. 5 5 sin + sinα = 2cos sin . 5 2 2 5 2 2 π π π π +α −α +α −α C. π 5 5 π sin + sinα = 2sin cos . D. 5 5 sin + sinα = 2cos cos . 5 2 2 5 2 2
Câu 16. Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng? A. 3, 3, 3 B. 2, − 4, 8, 16... − C. 1 1 1 , , . D. 1,4,7,10.... 2 3 4 Câu 17. Cho góc 0
α =120 . Giá trị của biểu 2
M = cosα + tan α bằng A. 5. B. 7 − . C. 7 . D. 5 − . 2 2 2 2
Câu 18. Tập xác định của hàm số y = tan x là
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 2/4 - Mã đề thi 112
A.  \ π + kπ | k   ∈.
B.  \{kπ | k ∈ }  .  2  C.  \{ } 0 . D. . 
Câu 19. Cho cấp số cộng (u có u = 3 và công sai d = 4
− . Tổng 100 số hạng đầu của cấp số công đó n ) 1 của cấp số đó là: A. 19500 − . B. 39000 − . C. 19700 − . D. 19650 − .
Câu 20. Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân A. 1; 1; − 1; 1 − . B. 1 1 1 1; ; ; . 2 4 8 C. 2 3 4 ;
a a ;a ;a với a ≠ 0 D. 3 3 3 3 2 ;4 ;6 ;8 .
Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc A (Như hình vẽ bên dưới) biết góc lượng giác ( , OA ON )có số đo bằng 0
125 . Điểm N nằm ở góc phần tư thứ bao nhiêu? A. III. B. I. C. IV. D. II. π
Câu 22. Cho góc α = . Giá trị tan 2α bằng 3 2 tan π 2 tan π 2 tan π 2 tan π A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 1 tan π π π π + 2 1− tan 1+ tan 1− tan 3 3 3 3 ( 0 0 cos 15 − a ) Câu 23. bằng A. 0 0 0 0
cos15 .cos a − sin15 .sin a . B. 0 0 0 0
cos15 .cos a + sin15 .sin a . C. 0 0 0 0
sin15 .cos a − cos a .sin15 . D. 0 0 0 0
sin15 .cos a + sin a .cos15 .
Câu 24. Trong mặt phẳng cho ba tia Ou,Ov,Ow. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. sñ (Ou Ow)+ sñ (Ow Ov) = sñ (Ov Ou)+ 0 , , ,
k360 ,k ∈
B. sñ (Ou Ov)+ sñ (Ov Ow) = sñ (Ou Ow)+ 0 , , ,
k360 ,k ∈
C. sñ (Ou Ow)+ sñ (Ow Ov) = −sñ (Ov Ou)+ 0 , , ,
k360 ,k ∈
D. sñ (Ou Ov)+ sñ (Ou Ow) = sñ (Ov Ow)+ 0 , , ,
k360 ,k ∈
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 4π π π π sin < 0. B. 4 tan < 0. C. 4 cos < 0. D. 4 cot > 0. 3 3 3 3
Câu 26. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 4; 8; 16.... Tìm số hạng tổng quát u của cấp số n nhân đã cho. A. n 1 u + = B. u =
C. u = + n − D. n 1 u − = n 2 . n 2 2( 1). n 2 .n n 2 .
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: (Bảng 1)
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 3/4 - Mã đề thi 112
Học sinh dựa vào Bảng 1 để trả lời các câu hỏi từ Câu 27 đến Câu 31 và Câu 34, Câu 35.
Câu 27. Số học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 80 phút là bao nhiêu? A. 6. B. 12. C. 5. D. 9.
Câu 28. Mẫu số liệu trên có cỡ mẫu là bao nhiêu? A. 12. B. 100. C. 42. D. 10.
Câu 29. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A. [0;20). B. [20;40). C. [60;80). D. [40;60).
Câu 30. Số phút tập thể dục trung bình trong ngày của 42 học sinh được khảo sát gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 43. B. 42. C. 44. D. 45.
Câu 31. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. [40;60). B. [60;80). C. [80;100). D. [20;40).
Câu 32. Cho cấp số nhân (u với số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2. Số hạng thứ 5 của cấp số n ) 1 nhân đó là A. 96. B. 48 . C. 6 . D. 11.
Câu 33. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. 2 − ,− 4, 6 − ,−8, 10 − ,.... B. 1,2,3,4,5,6,. .. C. 2,4,6,8,10,12,.... D. 1,3,9,27,81,....
Câu 34. Giá trị đại diện của nhóm [60;80) là A. 80. B. 5. C. 70. D. 60.
Câu 35. Nhóm chứa trung vị là A. [20;40). B. [0;20). C. [60;80). D. [40;60).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) u  −u + u =10
Bài 1: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u  u n ) thỏa mãn 2 3 5 u +u = . Tính .  26 11 4 6 Bài 2:  π
(1,0 điểm) Giải phương trình: cos 4x  − =   cos x .  7 
Bài 3 : (0,5 điểm) Để tiết kiệm nước sạch, một công ty cung cấp nước sạch đề xuất bán nước sạch sinh
hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc một từ số thứ
1 đến số thứ 10, bậc hai từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc ba từ số thứ 21 đến số thứ 30, .... Bậc một có
giá là 1200 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 1,5% .
Gia đình chị Hoa sử dụng hết 257 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình chị Hoa phải đóng bao nhiêu
tiền (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 4: (0,5 điểm) Người ta thống kê tốc độ một số xe ô tô di chuyển qua trạm kiểm soát trên quốc lộ
1A trong một giờ cho bởi bảng sau:
Tốc độ (km / h) [60;65) [65;70) [70;75) [75;80) [80;85] Số xe ô tô 7 24 18 12 19
Công an muốn gửi thông báo phạt tốc độ với các xe vi phạm đến 25% các xe ô tô chạy với tốc độ
cao nhất. Hỏi công an nên gửi đến các chủ xe ô tô chạy từ bao nhiêu km/h trở lên?
(Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) ===== HẾT =====
Đề kiểm tra giữa kỳ 1, môn Toán_11, năm học 2023–2024. Trang 4/4 - Mã đề thi 112 SỞ GD&ĐT TT. HUẾ
KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC
Môn: TOÁN - Khối 11 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
STT Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề 111 112 113 114 115 116 117 118 1 C C A C A D B B 2 B C A B D A B B 3 C D C D D C B D 4 C A B D D B D C 5 D A A C C B A A 6 D D A A B A A C 7 A C D A B C D A 8 B D C D A D B B 9 A A C B B D D A 10 C B B B C D C D 11 A A B C A A A C 12 B B B D D B C D 13 A B B C A A B B 14 D C A C C A D C 15 C C C B C C A A 16 B D D A C C C C 17 B A D D C D C B 18 A A C D A C B D 19 B A B D B B A A 20 A D B B D D A D 21 A D D B D D C A 22 C B C C B D A C 23 A B C C C C C C 24 D B B D B C C D 25 B B A A A B B D 26 A B D A D B B C 27 B C A C B D A B 28 D C D A B B D B 29 B C B B B B D B 30 D C A A B C D D 31 C A C A A B C D 32 D B D B A A D A 33 B D C B C C A A 34 D C D B C A D A 35 C D A C D A B B II. PHẦN TỰ LUẬN
Nếu học sinh trình bày cách giải khác, đảm bảo đúng và chặt chẽ thì chấm điểm tối đa của
phần hoặc câu đó.
MÃ ĐỀ 111, 113, 115, 117: CÂU NỘI DUNG ĐIỂM u  + u −u = 6
(1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u  u n ) thỏa mãn 3 5 6 u +u = . Tính  52 10 8 4 Ta có: 0,25 Câu 1 (
 u + 2d + u + 4d − u + 5d = 6 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 
 u + 7d + u + 3d = 52  1 ) ( 1 ) u  + d = 6 u  = 1 0,5 1 1 ⇔  ⇔ 2u 10d 52  + = d = 5 1
Suy ra: u = u + 9d = 46 0,25 10 1  π 
Câu 2 (1,0 điểm) sin 3x − =   sin x  5   π
3x − = x + k2π  5 ⇔  π 0,25
3x − = π − x + k2π  5  π 2x = + k2π  5 ⇔  0,5  6π 4x = + k2π  5  π x = + kπ  10 ⇔  ,k ∈ Z 0,25  3π π x = + k  10 2
(0,5 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh
hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến ( bậc thang ) như sau: Mỗi bậc gồm 10
số; bậc một từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc hai từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc ba
từ số thứ 21 đến số thứ 30, .... Bậc một có giá là 1300 đồng/1 số, giá của mỗi số ở
bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia đình anh Bảo
sử dụng hết 326 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình anh Bảo phải đóng bao
nhiêu tiền (làm tròn đến hàng đơn vị)? Gọi u
1 là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên.
Suy ra u =10.1300 =13000 (đồng) Câu 3 1
u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ số thứ 11 đến số thứ 20.
Suy ra u = u . 1+ 0,025 2 1 ( ) (đồng) ...
u32 là số tiền phải trả cho các số điện từ số thứ 311 đến số thứ 320. 0,25
Suy ra u = u .(1+ 0,025)31 32 1 (đồng)
Số tiền phải trả cho 320 số điện đầu tiên là:
S = u . 1+(1+ 0,025)+...+(1+ 0,025)31 1 1   1−(1+ 0,025)32 = u .1 1−(1+0,025) 1−(1+ 0,025)32 =13000. −( + ) =625953,6076 1 1 0,025
Số tiền gia đình anh Bảo phải trả cho các số điện từ số thứ 321 đến số thứ
326 là: S = 6.1300(1+ 0,025)32 =17189,30411 2 0,25
Vậy tháng 1 gia đình anh Bảo phải trả số tiền là :
S = S + S ≈ 643143 1 2 (đồng).
Câu 4 (0,5 điểm) Một công ty cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia
đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng cho bởi bảng sau
Lượng nước tiêu thụ( 3
m ) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18] Số hộ gia đình 24 57 42 29 8
Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến
25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên
gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên? (Kết quả
làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất tức là lượng nước
tiêu thụ không nhỏ hơn Q . 3
Tứ phân vị Q thuộc nhóm 3: [9;12) nên 3 0,25 160.3 −(24+57) 4 Q = 9 + .3 =11,79 ≈12 3 42
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước tiêu thụ từ 3
12(m ) trở lên. 0,25
MÃ ĐỀ 112, 114, 116, 118: CÂU NỘI DUNG ĐIỂM u  −u + u =10
(1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u  u n ) thỏa mãn 2 3 5 u +u = .Tính  26 11 4 6 Câu 1 Ta có: 0,25 (
 u + d − u + 2d + u + 4d =10 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 
 u + 3d + u + 5d = 26  1 ) ( 1 ) u  + 3d = 10 u  = 1 0,5 1 1 ⇔  ⇔ 2u 8d 26  + = d = 3 1
Suy ra: u = u +10d = 31 0,25 11 1 Câu 2 (1,0 điểm)  π cos 4x  − =   cos x  7   π
4x − = x + k2π  7 pt ⇔  π 0,25
4x − = −x + k2π  7  π 3x = + k2π  7 ⇔  π 0, 5 5x = + k2π  7  π 2π x = + k  21 3 ⇔  ,k ∈ Z π 0,25  2π x = + k  35 5
(0,5 điểm) Để tiết kiệm nước sạch, một công ty cung cấp nước sạch đề xuất bán
nước sạch sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến ( bậc thang ) như sau:
Mỗi bậc gồm 10 số; bậc một từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc hai từ số thứ 11 đến
số thứ 20, bậc ba từ số thứ 21 đến số thứ 30, .... Bậc một có giá là 1200 đồng/1
số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 1,5%
. Gia đình chị Hoa sử dụng hết 257 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình chị Hoa
phải đóng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng đơn vị)? Gọi u
1 là số tiền phải trả cho 10 số nước đầu tiên.
Suy ra u =10.1200 =12000 1 (đồng)
u là số tiền phải trả cho các số nước từ số thứ 11 đến số thứ 20. 2
Câu 3 Suy ra u =u . 1+0,015 2 1 ( ) (đồng) ...
u25 là số tiền phải trả cho các số nước từ số thứ 241 đến số thứ 250. 0,25
Suy ra u = u .(1+ 0,015)24 25 1 (đồng)
Số tiền phải trả cho 250 số nước đầu tiên là:
S = u . 1+(1+ 0,015)+...+(1+ 0,015)24 1 1   1−(1+ 0,015)25 = u .1 1−(1+0,015) 1−(1+ 0,015)25 =12000. −( + ) =360756,2833 1 1 0,015
Số tiền gia đình chị Hoa phải trả cho các số nước từ số thứ 251 đến số
thứ 257 là: S = 7.1200(1+ 0,015)25 =12187,94097 2
Vậy tháng 1 gia đình chị Hoa phải trả số tiền là :
S = S + S ≈ 372944 1 2 (đồng). 0,25
Câu 4 (0,5điểm) Người ta thống kê tốc độ một số xe ô tô di chuyển qua trạm
kiểm soát trên quốc lộ 1A trong một giờ cho bởi bảng sau:
Tốc độ (km / h) [60;65) [65;70) [70;75) [75;80) [80;85] Số xe ô tô 7 24 18 12 19
Công an muốn gửi thông báo phạt tốc độ với các xe vi phạm đến 25%
các xe ô tô chạy với tốc độ cao nhất. Hỏi công an nên gửi đến các chủ
xe ô tô chạy từ bao nhiêu km/h trở lên?
( Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
25% các xe ô tô chạy với tốc độ cao nhất tức là có tốc độ không nhỏ hơn Q . 3
Tứ phân vị Q thuộc nhóm 4 : [75;80) nên 3 80.3 −(7+ 24+18) 0,25 4 Q = 75 + .5 = 79,583 ≈ 80 3 12
Vậy công an nên gửi thông báo phạt tốc độ đến các xe ô tô từ trở lên. 0,25
Document Outline