Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
BẢNG ĐÁP ÁN
1A
2A
3C
4A
5A
6C
7D
8A
9C
10A
11D
12D
13D
14D
15D
16A
17D
18D
19B
20B
21B
22C
23C
24D
25B
26C
27D
28B
29C
30D
31D
32A
33B
34D
35B
36D
37D
38C
39C
40C
41B
42B
43B
44C
45B
46A
47D
48C
49C
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Với mọi . Chọn kết luận đúng
*; ;n N k n k
A. . B. . C. . D. .
!
!
k
n
n
A
n k
!
! !
k
n
n
C
k n k
1
1
n
A
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
3 2
y ax bx cx d
( , , ; 0)a b c a
y
x
O
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
2
0
3
1
Lời giải
Chọn A
Câu 3. Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng
3;5
A. . B. . C. . D. .
20; 30; 12
30; 12; 20
12; 30; 20
20; 12;30
Lời giải
Chọn C
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
3
3 1y x x
2;2
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
2
Lời giải
Chọn A
3 2
2;2
3 1 3 3
0 1
2 1, 1 3, 1 1, 2 3
max 3
y x x y x
y x
y y y y
y
Câu 5. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là
1 2i
?
A. . B. . C. . D. .
2
2 5 0z z
2
2 3 0z z
2
2 3 0z z
2
2 5 0z z
Lời giải
Chọn A
Câu 6. Cho số phức . Mệnh đề nào dưới đây sai?
, z a bi a b
A. . B. là một số thực.
2 2
z z a b
.z z
C. là một số thực dương. D. là một số phức.
.z z
.z z
Lời giải
Chọn C
.
2 2
. 0, , z z a b a b
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên?
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x
A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Lời giải
Chọn D
. Mà nguyên nên .
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x
1 2 1 0 x x
1
;2
2
x
x
1
x
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
F x
sin2
f x x
0
6
F
A. . B. .
2
1
sin
4
F x x
2
1
cos
4
F x x
C. . D. .
1
cos2
2 6
F x x
1
cos2
2
F x x
Lời giải
Chọn A
.
2 2
1 1 1
dx sin2 dx cos2 1 2sin sin
2 2 2
F x f x x x C x C x C
Suy ra: .
0
6
F
1
0
4
C
1
4
C
Vậy .
2
1
sin
4
F x x
Câu 9. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng
y f x
\ 1
biến thiên như hình vẽ:
+
x
y'
y
1
1
+
+
0
∞
∞
2
4
∞
3
1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
0
2
3
1
Lời giải
Chọn C
Ta có nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là .
lim 1; lim 2
x x
y y
 
1; 2y y
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
1
lim
x
y

1x
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
3
Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
3
A. . B. . C. . D. .
27 3
4
27 3
2
9 3
4
9 3
2
Lời giải
Chọn A
Lăng trụ tam giác đều nên đáy là tam giác đếu và cạnh bên vuông góc đáy nên
.
2
3 3 27 3
. .3
4 4
V S h
Câu 11. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào
, ,l h R
sau đây luôn đúng.
A. B. C. D.
2
l hR
2 2 2
R h l
2 2 2
1 1 1
l h R
2 2 2
l h R
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác vuông : .
SOA
2 2 2
SA SO OA
2 2 2
l h R
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2
f x x
A. B. C. D.
2 .x C
3
.x C
.x C
3
.
3
x
C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
2
d
3
x
x x C
Câu 13. Cho mặt cẩu có
là bán kính, là diện tích mặt cầu và
là thể tích của khối cầu đó. Công
R
S
V
thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
2
4S R
3
4
3
V R
3 .V S R
2
S R
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối cầu với bán kính là .
R
3
4
3
V R
Diện tích khối cầu với bán kính là .
R
2
4S R
Suy ra .
3 .
3
V R
V S R
S
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình là:
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1;2S
1;4S
1S
2S
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
2
2 3
1 2 3 1 2
1
1
7 7 7 2 0
2
7
x x
x x x x
x
x x
x
Tập nghiệm của phương trình là .
1;2S
Câu 15. Cho hàm số .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
2 2
2
x
y
x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
;2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
2;
C. Hàm số nghịch biến trên
.
{ }
\ 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
2;
Lời giải
Chọn D
Ta có do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và
2
6
0, \ 2
2
y x
x
;2
2;
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu 4 lần qua các giá trị của , mà hàm
y f x
x
số liên tục trên nên có 4 cực trị.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
. Mặt cầu tâm và tiếp xúc có phương trình:
1;2; 3I
S
I
P
A. . B. .
2 2 2
: 1 2 3 2S x y z
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z
C. . D. .
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
S
I
P
.
2
2 2
2 1 2 2 3 3
, 2
2 2 1
R d I P
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
S
1;2; 3I
2R
.
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z
Câu 18. Cho cấp số nhân biết và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
n
u
6
2u
8
8u
q
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
4
2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
5
6
1
2
7
8
1
2
2
4 2
8
8
u
u q
q q
u
u q
Câu 19. Trong không gian , gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ;
Oxyz
: 3 0x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
: 4 0x y z
A. . B. . C. . D. .
1
4;2;2u
2
2;2;4u
4
2;2;2u
3
2;4;2u
Lời giải
Chọn B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
1; 3;1n
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
1;1; 1n
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
, 2;2;4u n n
Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
B
h
A. . B. . C. . D. .
Bh
1
3
Bh
4
3
Bh
3Bh
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .
B
h
1
3
V Bh
Câu 21. Trong không gian . Cho mặt phẳng . Đường thẳng đi qua
Oxyz
: 3 2 1 0P x y z
1;1;5A
và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:
P
A. . B. . C. . D. .
1
1 4
5 2
x t
y t
z t
1
1 3
5 2
x t
y t
z t
1 3
5 2
x t
y t
z t
1
2 3
5 2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn B
Từ véc tơ pháp tuyến cũng là véc tơ chỉ phương của
: 3 2 1 0P x y z
1;3; 2n
đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Vậy
d
1;1;5A
P
:d
1
1 3
5 2
x t
y t
z t
Câu 22. Cho hàm bậc bốn
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
y f x
3
4
f x
là:
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
4
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số có hai điểm chung với đường thẳng nên phương trình có hai
y f x
3
4
y
nghiệm.
Câu 23. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất
thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho .
3
A. . B. . C. . D. .
0,3
0,25
0,15
0,45
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
20n
Gọi là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A
.
3,9,15 3A n A
Vậy .
3
0,15
20
P A
Câu 24. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
1;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
; 1
Lời giải
Chọn D
Từ BBT ta thấy mệnh đề hàm số đồng biến trên khoảng .
; 1
Câu 25. Đạo hàm của hàm số là:
logy x
A. . B. . C. . D. .
1
y
x
1
ln10
y
x
1
10ln
y
x
ln10
x
y
Lời giải
Chọn B
Theo công thức đạo hàm .
1
ln10
y
x
Câu 26. Cho ba hàm số với là ba số thực dương, khác 1 có đồ
log ; log ; log
a b c
y x y x y x= = =
, ,a b c
thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
0 1a c
0 1 .a b
1 c b
1.b
Lời giải
Chọn C
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số và tại và .
1y
log
b
y x
log
c
y x
;1B b
;1C c
Từ đồ thị suy ra .
b c
Câu 27. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
2 1
2 1
x
y
x
1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Câu 28. Cho hàm số liên tục trên và . Tính .
f x
6
0
d 12f x x
2
0
3 df x x
A. . B. . C. . D. .
2
0
3 d 6f x x
2
0
3 d 4f x x
2
0
3 d 4f x x
2
0
3 d 36f x x
Lời giải
Chọn B
Đặt .
3 3t x dt dx
.
2 6 6
0 0 0
1
3 d ( ) ( ) 4
3 3
dt
f x x f t f x dx
Câu 29. Biết .Khi đó bằng:
3
2
( )d 5f x x =
ò
3
2
3 5 ( ) df x x
é ù
-
ê ú
ë û
ò
A. . B. . C. . D. .
15
26
22
28
Lời giải
Chọn C
.
3 3 3
2 2 2
3 5 ( ) d 3 5 ( ) 3 25 22f x x dx f x dx
Câu 30. Tập xác định của hàm số là:
1
5
1y x
A. . B. . C. . D. .
0;
1;
1;
Lời giải
Chọn D
Câu 31. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là:
Oxyz
1;2;3A
Oyz
A. B. C. D.
1;0;3 .N
1;0;0 .P
0;2;0 .Q
0;2;3 .M
Lời giải
Chọn D
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véctơ và . Tìm
Oxyz
2;3; 1u
5; 4;v m
m
để .
u v
A. B. . C. D.
2.m
2.m
0.m
4.m
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2.5 3.4 0 2.u v m m
Câu 33. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
: 1
2 3 2
x y z
P
A. . B. . C. . D. .
2;3;2n
3;2; 3n
3;2;3n
2;3; 2n
Lời giải
Chọn B
Ta có:
: 1 : 3 2 3 6 0.
2 3 2
x y z
P P x y z
Câu 34. Số phức liên hợp của là:
1 2z i
A. B. C. D.
1 2 .z i
1 2 .z i
2 .z i
1 2 .z i
Lời giải
Chọn D
Câu 35. Số phức , có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm .
z a bi
,a b
,a b
A. B. C. D.
4; 3.a b
3; 4.a b
4; 3.a b
3; 4.a b
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3; 4 3 4 3, 4.M z i a b
Câu 36. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Biết cắt tại 3 điểm có hành độ lần
:C y f x
C
Ox
lượt là và diện tích hình phẳng giới hạn bới bằng
1; 1; 2x x x
; ; 1; 1C Ox x x
1
15S
và hai diện tích hình phẳng giới bới bằng .
; ; 1; 2C Ox x x
2
3S
Giá trị của bằng:
2
1
df x x
A. B. . C. . D. .
20.
10.
18
12
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết và hình vẽ, ta có:
1 2
1 2
1 1
d 15; d 3S f x x S f x x
Suy ra
2 1 2
1 1 1
d d d 15 3 12f x x f x x f x x
Câu 37. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số chỉ có
4 2
1 1y mx m x m
m
một điểm cực trị.
A. . B. . C. . D. .
0 1m
0 1m
Lời giải
Chọn D
Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (a, b không đồng thời bằng 0)
0ab
.
1
( 1) 0
0
m
m m
m
Câu 38. Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
2
3 3
log (3 ) log 1 0x x m
m
của để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
m
0;1
A.1. B. 0. C. 2. D.3.
Lời giải
Chọn C
Đk xác định:
0x
2
3 3
log (3 ) log 1 0x x m
2
3 3
1 log log 1 0(1)x x m
Đặt .
3
log ; 0;1 0t x x t
Phương trình trở thành:
2
3 0(2)t t m
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (2) có 2 nghiệm âm phân biệt
0;1
.
0 9 4 0
9
0 0 0
4
0 3 0
m
P m m
S
Mà m nguyên nên
1;2m
Câu 39. Trong không gian, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và . Biết rằng
T
1x
1x
thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành ,
Ox
x
1;1x
là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích của vật thể bằng:
2
2 1 x
T
A. . B. . C. . D. .
16
3
16
3
8
3
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích của thiết diện là:
2
2 2 2
( ) 2 1 4 1 4 4S x x x x
Thể tích của vật thể bằng:
T
1
2
1
16
4 4 ( )
3
x dx dvtt
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy
.S ABCD
2a
SA
và bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khoảng cách giữa hai đường
SA
2a
M
N
SA
CD
thẳng và bằng:
MN
SC
A. . B. . C. . D. .
2 2
3
a
3
a
2
2
a
5
6
a
Lời giải:
Chọn C
Cách 1:
N
M
C
A
D
B
S
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trùng với ; và giả sử vẫn không làm mất tính tổng
Oxyz
A
O
1a
quát của bài toán
0;0;0 ; 0;0;2 ; 2;2;0 ; 0;0;1 ; 1;2;0A S C M N
; ;
1;2; 1MN
2;2; 2SC
0;0;1MS
, .
;
,
MN SC MS
d MN SC
MN SC
2
2
Cách 2:
Q
P
N
M
C
A
D
B
S
K
Kẻ
/ / ; / /PN SC NQ MP
Kẻ ; dễ thấy
AK MQ
AK MPNQ
; ; ; ; ;d MN SC d SC MNP d S MNP d A MNP d A MPNQ AK
.
. . 2
2
2
AM AQ a a a
AK
MQ
a
Cách 3: (PB bổ sung): Gọi Kẻ là trung điểm SB, dễ thấy
E
/ /MN EC
1 1 2
; ; ;
2 2 2
a
d MN SC d MN SCB d A SBC AE
Câu 41. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng:
z
2 2 2i z i z i
z
A. . B. . C. . D. .
1
5
5
2 5
5
2
Lời giải:
Chọn B
Gọi
;z x yi
z x yi
2 2 2i z i z i
2 2 2i x yi i x yi i
2 2 2 2 2x yi xi y x yi xi y i
2 2 0
1 1
2 4 2
2 2 2
2 2
x y x y
x y y x
y x y x
2 2 2 2 2
1 1 1 5 1 1
4 2 4 4 2 4
z x y x x x x x
Xét:
2
5 1 1 5 1 1
' 0
4 2 4 2 2 5
f x x x f x x x
Dễ thấy hàm số nhỏ nhất tại .
1
5
x
2
min
5 1 1 5
4 2 4 5
z x x
Câu 42. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo( lãi kép). Hỏi sau ít nhất năm thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200
n
*
n
triệu đồng.
A. . B. . C. . D.
8n
9n
10n
7.n
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
1 8,4%
100 1 8, 4% 200 1 8, 4% 2 log 2 8,59
n n
n
Câu 43. Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là và , bán kính đáy hình trụ bằng . Trên
O
'O
a
đường tròn đáy và lần lượt lấy hai điểm sao cho tạo với trục của hình trụ một
O
'O
,A B
AB
góc và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng . Tính thể tíc khối chóp
0
30
3
2
a
. 'O O AB
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
4
a
3
3
4
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn B
Kẻ đường sinh của hình trụ .
AC
0
' , ' , 30AC OO AB OO AB AC BAC
.
' ' ', ', ,OO AC ABC OO ABC d OO AB d OO ABC d O ABC
Kẻ .
3
,
2
a
OH BC OH ABC d O ABC OH
.
2 2
2
2
a
BH OB OH BC BH a
.
0
0
30 3
tan30
BC
BAC AC a
.
3
'. '.
1 1 1
. ' . . . '
3 3 2 4
O OAB O OBC OBC
a
V V S OO OH BC OO
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
2023;2023m
đồng biến trên khoảng ?
8 3 2 4 3 4 2
x x x
y m m m
;2
A. . B. . C. . D. .
2022
2020
4039
4037
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số .
8 3 2 4 3 4 2
x x x
f x m m m
Đặt . Với .
2
x
t
;2 0;4x t 
.
3 2
3 2 3 4f t t m t m m t
.
2
' 3 6 2 3 4 0
4
t m
f t t m t m m
t m
Bảng biến thiên:
TH 1: .
0 4 4m m
Hàm số đồng biến trên khoảng khi:
y f t
0;4
.
0
0;4
' 0
f t
t
f t
0 0 0;4 4 0
4
4 4
f t m m
m
m m
TH 2: .
0 4 4m m
Hàm số đồng biến trên khoảng khi:
y f t
0;4
.
0
0;4
' 0
f t
t
f t
0 0 0;4 4 0
0
0 4 4 0 0
f t m m
m
m m m
TH 3: .
4 0m
Hàm số đồng biến trên khoảng khi:
y f t
0;4
.
0
0;4
' 0
f t
t
f t
0 0 0;4 4 0
4
4 0 4
f t m m
m
m m
Từ 3 trường hợp và nên có 4039 giá trị nguyên của m.
4
0
4
m
m
m
2023;2023m
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn và và
0 2023x
1 2023y
1 4
2 2
4 log 3 2 log 2 1 .
x y
y x
A. . B. . C. . D. .
2022
1011
4039
4037
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 4
2 2
4 log 3 2 log 2 1
x y
y x
32
2 2
1
log 2 1 2.2 log 3 .2.2
yx
x y
Xét hàm số với .
2
2.2 log
u
f u u
1u
Ta có nên hàm số đồng biến trên .
1
1
2.2 ln 2 0,
ln 2
u
f u
u
u
y f u
1;
Khi đó .
2 1 3 2 1 3 2 2f f yx y x y x
Vì nên .
1 2023y
2
1
3
2
2
2 2023
025
2
x x
Suy ra .
2;3; ;1012x
Vậy có cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn.
1011
Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn , ;
y f x
2 e
x
f x f x x
x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và trục tung
1
0
2
f
2y f x
y f x
bằng
A. . B. . C. . D. .
2e e 5
2
3 e
2
3 e
e e 5
2
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2 e e e 2 e e 2 e
x x x x x x
f x f x x f x f x x f x x
nên .
2 2 2 2 2
1
e d e e e d e e
2
x x x x x x
f x x x x x C
Mặt khác suy ra .
1
0
2
f
1
2
1
e 0
2
f C C
Do đó .
1
e e
2
x x
f x x
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
2 2 e e
x x
y f x x
1
e e
2
x x
y f x x
.
1 3 3
2 e e e e e e
2 2 2
x x x x x x
x x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và trục tung bằng
2y f x
y f x
3 3 3
2 2 2
0 0 0
3
3 3
3
3
2
2 2
2
2
0
0
0 0
3 3
2 d e d d e
2 2
3 3 5
e e d e e +e .
2 2 2
x x
x x x x
S f x f x x x x x
x x x
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và điểm
Oxyz
2 2 2
: 8S x y z
. Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm và cắt mặt cầu tại hai điểm
1 3
; ;0
2 2
M
d
M
S
,A B
phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác .
OAB
A. . B. . C. . D. .
2 2
2 7
4
7
Lời giải
Chọn D
Ta có: mặt cầu có tâm và .
S
0;0;0O
2 2R
điểm nằm trong mặt cầu .
1OM R
M
S
Gọi , khi đó ta có: .
( , ) 1h d O d OM
2 2 3
1 1
. .2 8
2 2
OAB
S h AB h OA h h h
Xét hàm .
3
8 0;1f x x x x
đạt giá trị lớn nhất là .
OAB
S
0;1
7 1Max f x x OM d
Câu 48. Cho hình chóp
có là hình thang vuông tại đỉnh và Biết độ dài
.S ABCD
ABCD
A
.D
và tam giác
đều và góc giữa mặt phẳng
và
4 , 3 , 5AB a AD a CD a
SBC
( )ABCD
bằng
Tính thể tích khối chóp theo
0
60 .
.S ABCD
.a
A. . B. . C. . D. .
3
27 10
4
a
3
27
4
a
3
27 10
8
a
3
27
8
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của (Do tam giác đều).
M
1BC SM BC
SBC
Ta có
5 2 .DB DC a DM BC
Từ (1) và (2) ta có .
BC SDM
Ta có
0
, 60 .SBC ABCD SMD
Gọi là thể tích khối chóp .
V
.S ABCD
Ta có
2
.
.
2
.
6
3 4 4
.
15
5 5 9
2
S ABD
S ABD
S CBD
dt ABD a
dt ABD
V
V V
dt CBD V
dt BDC a
Gọi là thể tích khối chóp .
V
. . . .
4 18
. 2
9 5
S ABD S BCD S DBM B SMD
S ABCD V V V V V V V
Ta có
2
0
30
10
1 45
2
. .sin 60 .
2 8
3 10
2
a
BC a SM
a
dt SDM MD MS
DM
Ta có
2 3
3 3
.
1 1 10 45 15 18 15 27 10
. . 10 . 10 .
3 3 2 8 16 5 16 8
B SMD
a a a
V BM d SMD a V a
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa đô , cho hai đường thẳng và
Oxyz
3 3 2
:
1 2 2
x y z
. Mặt phẳng ( ; ; ) chứa đường
3 3 2
:
1 2 2
x y z
: 2 0P x my nz p
m
n
p
thẳng tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Khi đó tích của ; ; bằng:
m
n
p
A. B. C. . D. .
60
30
20
30
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy rằng và cùng đi qua điểm .
3;3;2A
3;3;2A P
Trên lấy sao cho không trùng với .
H
H
A
Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên và .
H
H
H
P
Khi đó .
, ,d H P d H HH HH
HH HH
HA HA
sin , sin ,P
. Đẳng thức xảy ra khi hay là hình chiếu của trên .
, ,P
H H
P
Khi đó .
, , 8;20; 16 4 2; 5;4 : 2 5 4 1 0
P
n u u u P x y z
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai ( với là số thực).
2 2
2 2 3 0 0z m z m
m
Tính tổng tất cả các giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
m
1 2
,z z
1 2 2 1 1 2
2 .z z z z z z
A. . B. . C. . D. .
12
7
185
63
0
11
9
Lời giải
Chọn A
Ta có: ;
2
2 2
2 3 3 12 9m m m m
2
1 2 1 2
2 2 3 ; .z z m z z m
TH1: Nếu thì .
2
3
3 12 9 0
1
m
m m
m
1 2
,z z
.
2 2
4 4 4
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 4 2 2 8 0z z z z z z z z z z z z z z m m m m
Không thỏa mãn điều kiện.
TH2: Nếu thì là hai nghiệm phức và ta có:
2
3 12 9 0 1 3m m m
1 2
,z z
2
1 2 1 2
.z z z z m m
.
2
1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2
12
2 2 2 .2 2 3 /
7
z z z z z z z z z z z m m m m t m
HẾT
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2A 3C 4A 5A 6C 7D 8A 9C 10A 11D 12D 13D 14D 15D
16A 17D 18D 19B 20B 21B 22C 23C 24D 25B 26C 27D 28B 29C 30D
31D 32A 33B 34D 35B 36D 37D 38C 39C 40C 41B 42B 43B 44C 45B 46A 47D 48C 49C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Với mọi n N*; k  ;
n k . Chọn kết luận đúng n n k ! k ! A. A  . B. C  . C. 1 A  1. D. 0 C  0 . nn k! n k  ! n k ! n n Lời giải Chọn A Câu 2. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d (a, , b c  ;
a  0)có đồ thị như hình vẽ bên. y O x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Câu 3.
Khối đa diện đều loại 3; 
5 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng A. 20; 30; 12 . B. 30; 12; 20 . C. 12; 30; 20 . D. 20; 12;30 . Lời giải Chọn C Câu 4.
Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x 1 trên đoạn  2  ;2 là A. 3 . B. 2  . C. 1  . D. 2 . Lời giải Chọn A 3 2
y x  3x 1 y  3x  3
y  0  x  1  y  2    1  , y   1  3, y   1  1  , y 2  3  max y  3  2  ;2 Câu 5.
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 2i ? A. 2
z  2z  5  0 . B. 2
z  2z  3  0 . C. 2
z  2z  3  0 . D. 2
z  2z  5  0 . Lời giải Chọn A Câu 6.
Cho số phức z a bi a,b  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 2 2
z z a b .
B. z.z là một số thực.
C. z.z là một số thực dương.
D. z.z là một số phức. Lời giải Chọn C 2 2
z.z a b  0,a,b   . Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 2x 1 1   1 
 chứa bao nhiêu số nguyên? 2 2 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn D  1  log
x 1  log 2x 1  x 1  2x 1  0  x  ; 2 x x  1 1   1   . Mà nguyên nên .    2  2 2  Câu 8.
Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  sin2x biết F  0.  6    1 1
A. F x 2  sin x  .
B. F x 2  cos x  . 4 4
C. F x 1   cos2x  .
D. F x 1   cos2x . 2 6 2 Lời giải Chọn A
F x  f  x 1 1 dx  sin2 d
x x   cos2x C     1 2 1 2sin x 2
C  sin x   C. 2 2 2   1 Suy ra: F  0  C   1 0  C  .  6    4 4 1 Vậy F x 2  sin x  . 4 Câu 9.
Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có lim y  1
 ; lim y  2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y  1  ; y  2 . x x
Ta có lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  . x 1 
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A
Lăng trụ tam giác đều nên đáy là tam giác đếu và cạnh bên vuông góc đáy nên 2  3 3  27 3
V S.h   .3  . 4 4  
Câu 11. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng. A. 2 l hR B. 2 2 2
R h l C. 1 1 1   D. 2 2 2
l h R 2 2 2 l h R Lời giải Chọn D
Xét tam giác vuông SOA : 2 2 2
SA SO OA  2 2 2
l h R .
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 f x x là 3 x
A. 2x C. B. 3 x C.
C. x C. D.C. 3 Lời giải Chọn D 3 x Ta có 2 x dx   C .  3
Câu 13. Cho mặt cẩu có R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu đó. Công
thức nào sau đây sai? 4 A. 2 S  4 R . B. 3 V  R .
C. 3V S.R . D. 2 S  R . 3 Lời giải Chọn D 4
Ta có thể tích khối cầu với bán kính R là 3 V  R . 3
Diện tích khối cầu với bán kính R là 2 S  4 R . V R Suy ra 
 3V S.R . S 3 2 x 2 x3  1 
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x 1  7  là:    7  A. S   1  ;  2 . B. S   1  ;  4 .
C. S   1 . D. S    2 . Lời giải Chọn D 2 x 2 x3  1  x  1  Ta có: 2 x 1   x 2x3 x 1  2  7  7  7
 x x  2  0  .    7   x  2
Tập nghiệm của phương trình là S   1  ;  2 . 2x  2
Câu 15. Cho hàm số y
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? x  2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên  \{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn D 6  Ta có y   0, x    \ 2  ;  2 2
  do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và x  2 2;
Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đổi dấu 4 lần qua các giá trị của x , mà hàm
số liên tục trên  nên có 4 cực trị.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y z  3  0 và điểm
I 1;2; 3 . Mặt cầu S  tâm I và tiếp xúc P có phương trình:
A.S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  2 .
B.S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  4 .
C.S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  16 .
D.S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  4 . Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu S  là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P      
R d I P 2 1 2 2  3 3 ,   2 . 2  2   2 2 2 1
Phương trình mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 và bán kính R  2 là
S x  2  y  2 z  2 : 1 2 3  4 .
Câu 18. Cho cấp số nhân u u  2 u  8 q n  biết và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 6 8 A. 1 2 . B.  . C. 4 . D. 2  . 2 Lời giải Chọn D 5 u   2 u  q  2 Ta có 6 1 2   
q  4  q  2  . 7 u  8     8 u q 8  1
Câu 19. Trong không gian Oxyz , gọi đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  : x  3y z  0 ;
: x y z  4  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?     A. u u  3 u  2;4;2 4 2;2;2 2 2;2;4 1 u  4;2;2 . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  là n   1; 3; 1. 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  là n   1;1;  1 .   
Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  n , n    2;2;4 .  
Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 3 Lời giải Chọn B 1
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3
Câu 21. Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng P : x  3y  2z 1  0 . Đường thẳng đi qua A1;1;5
và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 1 tx 1 tx tx 1 t    
A. y 1 4t .
B.y 1 3t .
C.y 1 3t .
D.y  2  3t . z  5 2t     z  5  2tz  5  2tz  5  2tLời giải Chọn B
Từ P : x  3y  2z 1  0  véc tơ pháp tuyến n  1;3; 2
  cũng là véc tơ chỉ phương của x 1 t
đường thẳng d đi qua A1;1;5 và vuông góc với mặt phẳng P . Vậy d : y 1 3tz  5 2t
Câu 22. Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 3  4 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số y  3
f x có hai điểm chung với đường thẳng y  nên phương trình có hai 4 nghiệm.
Câu 23. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất
thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. 0,3 . B. 0, 25. C. 0,15 . D. 0, 45. Lời giải Chọn C
Ta có: n  20 .
Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3. A  3,9,1 
5  nA  3. Vậy P A 3   0,15 . 20
Câu 24. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 . Lời giải Chọn D
Từ BBT ta thấy mệnh đề hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y  log x là: 1 x A. y  1 . B. y  1 . C. y  . D. y  . x x ln10 10ln x ln10 Lời giải Chọn B 1
Theo công thức đạo hàm y  . x ln10
Câu 26. Cho ba hàm số y = log ; x y = log ;
x y = log x với a, ,
b c là ba số thực dương, khác 1 có đồ a b c thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0  a  1  c .
B. 0  a  1  . b .
C. 1  c b . D. b  1. . Lời giải Chọn C
Kẻ đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  log x và y  log x tại B  ; b  1 và C  ; c  1 . b c
Từ đồ thị suy ra b c .
Câu 27. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x 1 x 1 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D 6 2
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  và f
 xdx 12 . Tính f  3xdx. 0 0 2 2 2 2 A. f
 3xdx  6. B. f
 3xdx  4. C. f
 3xdx  4  . D. f
 3xdx  36. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Đặt t  3x dt  3dx . 2 6 6 f   xdt 1
3 dx f (t) 
f (x)dx  4 .   3 3 0 0 0 3 3 Câu 29. Biết
f(x)dx = 5 .Khi đó é3 - 5f(x)ù dx bằng: ò ò êë úû 2 2 A. 15 . B. 26 . C. 22 . D. 28 . Lời giải Chọn C 3 3 3
35 f (x)dx  3dx 5 f (x)dx  325  2  2 .   2 2 2
Câu 30. Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là: A. 0; . B.  . C. 1;  . D. 1;  . Lời giải Chọn D
Câu 31. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là:
A. N 1;0;3. B. P1;0;0. C. Q0;2;0.
D. M 0;2;3. Lời giải Chọn D  
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u  2;3;  1 và v  5; 4
 ;m . Tìm m   để u v . A. m  2  . B. m  2.. C. m  0. D. m  4. Lời giải Chọn A 
Ta có: u v  2.5  3.4  m  0  m  2  . x y z
Câu 33. Mặt phẳng P :  
 1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 3 2     
A. n  2;3;2 .
B. n  3;2; 3 .
C. n  3;2;3 .
D. n  2;3; 2 . Lời giải Chọn B x y z
Ta có: P :  
 1 P : 3x  2y  3z  6  0. 2 3 2 
Câu 34. Số phức liên hợp của z  1 2i là: A. z  1   2 .i B. z  1   2 .i
C. z  2  .i
D. z  1 2 .i Lời giải Chọn D
Câu 35. Số phức z a bi , a,b   có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a,b . A. a  4  ;b  3  .
B. a  3;b  4  . C. a  4  ;b  3.
D. a  3;b  4. Lời giải Chọn B Ta có: M 3; 4
   z  3  4i a  3,b  4  .
Câu 36. Cho đồ thị của hàm số C : y f x như hình vẽ. Biết C cắt Ox tại 3 điểm có hành độ lần lượt là x  1
 ; x  1; x  2 và diện tích hình phẳng giới hạn bới C;Ox; x  1
 ; x 1 bằng S 15 1
và hai diện tích hình phẳng giới bới C;Ox; x 1; x  2 bằng S  3. 2 2 Giá trị của f
 xdx bằng: 1  A. 20. B. 1  0. . C. 18 . D.12 . Lời giải Chọn D 1 2
Từ giả thiết và hình vẽ, ta có: S
f x dx  15; S   f x dx  3 1    2    1  1 2 1 2 Suy ra f
 xdx f
 xdxf
 xdx 153 12 1  1  1 Câu 37. Cho hàm số 4
y mx  m   2
1 x 1 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có một điểm cực trị. m  0 m  1
A. 0  m  1. B. .
C. 0  m  1. D. .   m  1 m  0 Lời giải Chọn D
Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị  ab  0 (a, b không đồng thời bằng 0)  m  1
m(m 1)  0  .  m  0
Câu 38. Cho phương trình 2
log (3x)  log x m 1 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 3
của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;  1 ? A.1. B. 0. C. 2. D.3. Lời giải Chọn C
Đk xác định: x  0 2
log (3x)  log x m 1 0  1 log x  log x m 1  0(1) 3 2 3 3 3 Đặt t  log ;
x x  0;1  t  0 3   .
Phương trình trở thành: 2
t  3t m  0(2)
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 
1  (2) có 2 nghiệm âm phân biệt   0 9   4m  0   9
 P  0   m  0  0  m  . 4 S 0   3   0  
Mà m nguyên nên m 1;  2
Câu 39. Trong không gian, cho vật thể T  được giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1
 và x  1. Biết rằng
thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành x , x  1  ;  1 
là một hình vuông có cạnh bằng 2
2 1 x . Thể tích của vật thể T  bằng: 16 8 A. . B. 16 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C 2
Ta có diện tích của thiết diện là: S x   2  x    2  x  2 ( ) 2 1 4 1  4  4x 1 16
Thể tích của vật thể T  bằng:   2
4  4x dx  (dvtt) 3 1 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN và SC bằng: 2a 2 a a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải: Chọn C Cách 1: S M A D N B C
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O ; và giả sử a  1 vẫn không làm mất tính tổng quát của bài toán
A0;0;0; S 0;0;2;C 2;2;0; M 0;0;  1 ; N 1;2;0    MN  1;2;  1 ; SC  2;2; 2
  ; MS  0;0;  1
  
MN,SC.MS   2
d MN; SC      MN, SC 2   Cách 2: S M P K A D Q N B C
Kẻ PN / /SC; NQ / /MP
Kẻ AK MQ ; dễ thấy AK  MPNQ
d MN; SC  d SC;MNP  d S;MNP  d  ;
A MNP  d  ;
A MPNQ  AK AM .AQ . a a a 2 AK    . MQ a 2 2
Cách 3: (PB bổ sung): Gọi Kẻ E là trung điểm SB, dễ thấy MN / /EC
d MN SC  d MN SCB 1
d A SBC 1 a 2 ; ; ;  AE  2 2 2
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  2  iz  2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: 5 2 5 A. 1. B. . C. . D. 2 . 5 5 Lời giải: Chọn B
Gọi z x yi; z x yi
2 iz 2 iz  2i  2 ix yi 2 ix yi  2i
 2x  2yi xi y  2x  2yi xi y  2i
2x y  2x y  0 1 1  
 2x  4y  2
  y x
2y x  2y x  2 2 2 1 1 1 5 1 1 2 2 2 2 2
z x y x x x   x x  4 2 4 4 2 4 5 1 1 5 1 1 Xét: f x 2
x x   f 'x  x   0  x   4 2 4 2 2 5 1 5 1 1 5
Dễ thấy hàm số nhỏ nhất tại x   2  zx x   . 5 min 4 2 4 5
Câu 42. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo( lãi kép). Hỏi sau ít nhất n năm  *
n    thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng. A. n  8 . B. n  9 . C. n  10 . D. n  7. Lời giải: Chọn B
Ta có 1001 8, 4%n  200  1 8, 4%n  2  n  log 2  8,59 . 18,4%
Câu 43. Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là O và O ' , bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên
đường tròn đáy O và O ' lần lượt lấy hai điểm ,
A B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một a 3 góc 0
30 và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng
. Tính thể tíc khối chóp . O O ' AB 2 3 2 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4 Lời giải Chọn B
Kẻ đường sinh AC của hình trụ  AC OO   AB OO    AB AC   0 ' , ' , BAC  30 .
OO '  AC   ABC  OO '   ABC  d OO ', AB  d OO ', ABC  d O, ABC . a
Kẻ OH BC OH   ABC  d O ABC 3 ,  OH  . 2 a 2 2
BH OB OH
BC  2BH a . 2  BC 0
BAC  30  AC   3a . 0 tan 30 3 1 1 1 aVVS
.OO '  . OH.BC.OO '  . O '.OAB O '.OBC 3 OBC 3 2 4
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 023;2023 để hàm số
 8x  3  24x  3   42x y m m m
đồng biến trên khoảng  ;  2 ? A. 2022 . B. 2020 . C. 4039 . D. 4037 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số    8x  3  2 4x  3   4 2x f x m m m . Đặt 2x t  . Với x  ;
 2  t 0;4 .  f t 3
t  m   2 3
2 t  3mm  4t .    f tt m 2 '
 3t  6m  2t  3mm  4  0  .  t m  4 Bảng biến thiên:
TH 1: 0  4  m m  4 .
Hàm số y f t đồng biến trên khoảng 0;4 khi:  f  t  0
 f 0  0 t  0;4
mm  4  0  t  0;4      m  4 .  f '  t  0 m  4 m  4
TH 2: m  0  4  m  4 .
Hàm số y f t đồng biến trên khoảng 0;4 khi:  f  t  0
 f 0  0 t  0;4
mm  4  0  t  0;4      m  0 .  f '  t  0
0  m m  4  4 0  m  0 TH 3: m  4  0 .
Hàm số y f t đồng biến trên khoảng 0;4 khi:  f  t  0
 f 0  0 t  0;4
mm  4  0  t  0;4      m  4  .  f '  t  0 m  4  0 m  4  m  4  Từ 3 trường hợp 
m  0 và m 2
 023;2023 nên có 4039 giá trị nguyên của m.  m  4 
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn 0  x  2023 và 1  y  2023 và x 1
4   log  y  3 y4  2  log 2x 1 . 2 2   A. 2022 . B. 1011. C. 4039 . D. 4037 . Lời giải Chọn B Ta có: x 1
4   log  y  3 y4  2  log 2x 1 2 2   2 x 1
2.2   log 2x 1  2.2y   log y  3 . 2   3 2  
Xét hàm số    2.2u f u
 log u với u 1. 2 u 1
Ta có f u  2.2 ln 2   0, u
  1 nên hàm số y f u đồng biến trên 1;. u ln 2
Khi đó f 2x  
1  f y  3  2x 1  y  3  y  2x  2 . 3 2025
Vì 1  y  2023 nên 1  2x  2  2023   x  . 2 2 Suy ra x 2;3; ;  101  2 .
Vậy có 1011 cặp số nguyên  ; x y thỏa mãn.
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn       2 ex f x f x x , x    ;  1  f
 0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 f x ; y f x và trục tung    2  bằng 2e e  5  A. . B. 3  e . C. 2 3 e e 5 e . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có     x x     x    2 x x       2 2 e e e 2 e e   2 e x f x f x x f x f x x f x x   x x x x x 1 nên e    d   2e  2 2 2 2
 e  e d  e  e x f x x x x xC .  2  1  1  1  Mặt khác f  0 suy ra 2 e f
C C  0 .      2   2  Do đó   x 1  e  ex f x x . 2
Phương trình hoành độ giao điểm của  2    2 ex  ex y f x x và    x 1  e  ex y f x x là 2 x x x 1 x x 3 x 3 2 e x  e  e x  e  e
x  e  x  . 2 2 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 f x ; y f  x và trục tung bằng 3 3 3 2 2 2     S f
 x f x 3 x 3 2 dx x  e dx x  d     ex   2   2  0 0 0 3 3 3 2 3 3 2 2  3  x x  3  x x 5 2 2  x  e
 e dx x  e  e   +e .      0  2   2  2 0 0 0
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 và điểm  1 3  M  ;
;0 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M và cắt mặt cầuS  tại hai điểm  , A B 2 2   
phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB . A. 2 2 . B. 2 7 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Ta có: mặt cầu S  có tâmO0;0;0 và R  2 2 .
OM  1  R  điểm M nằm trong mặt cầu S  . 1 1
Gọi h d(O, d)  OM  1, khi đó ta có: 2 2 3 S  . h AB  .
h 2 OA h  8h h . OAB 2 2
Xét hàm f x 3  8x x x  0;  1 . S
đạt giá trị lớn nhất là Max f x  7  x 1  OM d . OAB 0; 1
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại đỉnh A và .
D Biết độ dài
AB  4a, AD  3a,CD  5a và tam giác SBC đều và góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . a 3 27 10a 3 27a 3 27 10a 3 27a A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC SM BC  
1 (Do tam giác SBC đều).
Ta có DB DC  5a DM BC 2.
Từ (1) và (2) ta có BC  SDM .
Ta có SBC  ABCD   0 , SMD  60 .
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . dt ABD 2  6adt ABD 3 V 4 4 Ta có S.ABD       VV. dt BDC 15  a dt CBDS. 2 5 V 5 ABD 9 S.  2 CBD 4 18
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V VVV  2VV V . S.ABD S.BCD S.DBM B. 9 5 SMDa 30
BC  10a SM  2  2 1 45a Ta có 
dt SDM  0  M . D MS.sin 60  .  3 10 2 8 DM   2 2 3 1 1 a 10 45a 15 18 15 27a 10 Ta có VBM.d SMD   aV aB SMD   3 3 . 10 . 10 . . 3 3 2 8 16 5 16 8 x  3 y  3 z  2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng  :   và 1 2 2 x  3 y  3 z  2  :  
. Mặt phẳng P : 2x my nz p  0 ( m ; n ; p   ) chứa đường 1 2  2
thẳng  tạo với đường thẳng  một góc lớn nhất. Khi đó tích của m ; n ; p bằng: A. 60 B. 3  0 C. 2  0 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Dễ thấy rằng  và  cùng đi qua điểm A3;3;2  A3;3;2P .
Trên  lấy H sao cho H không trùng với A .
Gọi H  , H  lần lượt là hình chiếu của H trên  và P .  
Khi đó d H,P  d H,  HH  HH HH HH   
 sin  ,P  sin , . HA HA
  ,P   ,. Đẳng thức xảy ra khi H  H hay  là hình chiếu của  trên P .     Khi đó n
 u , u ,u                P x y z P
 8;20; 16 42; 5;4  :2 5 4 1 0 .     
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai 2
z   m   2 2 2
3 z m  0  0 ( với m là số thực).
Tính tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
2 z z z z z z . 1 2 2 1  1 2 12 185 11 A. . B. . C. 0 . D. . 7 63 9 Lời giải Chọn A
Ta có:    m  2 2 2 2
3  m  3m 12m  9 ; z z  22m  3 2
; z .z m 1 2 1 2 m  3 TH1: Nếu 2
  3m 12m  9  0 
thì z , z   .  m  1 1 2
2z z z z z z  4 2 z z
 2 z z z z   z z
 8 m m m m  0 1 2 2 1  1 2  1 2 2  1 2  1 2  1 2 2  4 4 4 .  
Không thỏa mãn điều kiện. TH2: Nếu 2
  3m 12m  9  0  1  m  3 thì z , z là hai nghiệm phức và ta có: 1 2 2
z .z z z m m 1 2 1 2
2 z z z z   z z  2 z z z   z z  2 .
m 22m  3 12 2  m m t / m 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2  . 7 HẾT
Document Outline

  • de-giua-ky-2-toan-12-nam-2022-2023-truong-chuyen-le-hong-phong-nam-dinh
  • 32. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-LÊ-HỒNG-PHONG-NĐ-L2 (Bản word kèm giải).Image.Marked