Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Kẻ Sặt – Hải Dương

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Kẻ Sặt, tỉnh Hải Dương; đề thi gồm 6 trang với 50 câu trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

13 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
(Đề gồm có 06 trang)
Họ và tên học sinh:-----------------
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II -NĂM HỌC: 2023 - 2024
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Không tính thời gian phát đề
Câu 1. Xét
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
( )
d
b
a
fx x fb fa= −
∫
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
fx x fa fb= −
∫
.
C.
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fa Fb= −
∫
.
Câu 2.
2
1
1
dx
x
∫
bằng
A.
1
2
−
. B.
3
4
. C.
ln 3
. D.
ln 2
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[
]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
( )
2
d
b
a
V f xx=
∫
. C.
(
)
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. D.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
.
Câu 4. Biết
( )
2
1
d2fx x=
∫
và
(
)
2
1
d6
gx x
=
∫
. Khi đó
( ) ( )
2
1
df x gx x
−


∫
bằng
A.
4−
. B.
8
. C.
4
. D.
8−
.
Câu 5. Cho hai hàm số
()fx
,
( )
gx
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d dd
b ab
a ba
f x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
(
)
( )
( )
d dd
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x+= −
∫ ∫∫
.
C.
(
) ( )
( )
( ) ( )
d dd
b ba
a ab
f x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d dd
b ba
a ab
f x gx x f x x gx x+= −
∫ ∫∫
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu
(
) ( )
d
f x x Fx C= +
∫
thì
( ) ( )
d.f u u Fu C= +
∫
B.
( ) ( )
ddkfx x kfx x
=
∫∫
(
k
là hằng số và
0k ≠
).
C. Nếu
( )
Fx
và
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
(
)
fx
thì
( ) ( )
.Fx Gx=
D.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d.f x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
32
31fx x x=++
là
Mã Đề: 121
2
A.
4
3
.
4
x
x xC+ ++
B.
43
.x x xC+ ++
C.
4
32
2.
4
x
xxC+ ++
D.
4
3
32 .
4
x
x xC+ ++
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosfx x=
là
A.
cos xC
. B.
cos xC

. C.
sin xC
. D.
sin
xC
.
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
fx
x
=
+
là
A.
ln 1
xC++
. B.
2 ln 1xC++
. C.
1
ln 1
2
xC
++
. D.
ln xC+
.
Câu 10. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x gx
tùy ý, liên tục trên khoảng
K
và
α
là một số thực bất kỳ. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
.d dfx x fx x
αα
=
∫∫
. B.
( ) ( ) ( )
(
)
d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
.
C.
( )
( ) ( )
(
)
+d d d
f x gx x f x x gx x= +


∫ ∫∫
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x−= +


∫ ∫∫
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;2; 3A −
và
( )
3 ; 1; 0B
. Phương trình
mặt phẳng
(
)
α
đi qua điểm
( )
1;2; 3
A
−
và có véc tơ pháp tuyến
AB

là
A.
2 3 40xy z−+ −=
. B.
2 40xy− −=
.
C.
2 3 40
xy z−+ +=
. D.
2 3 90xy z−+ +=
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 20xy z
α
++ +=
. Mặt phẳng nào dưới đây song
song với mặt phẳng
( )
α
?
A.
( )
: 2 20Pxy z−+ −=
. B.
( )
: 2 10Rxy z+ − +=
.
C.
( )
: 2 20Qxy z
+− −=
. D.
( )
: 2 10
Sxy z+ + −=
.
Câu 13. [ NB] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
(1;0;0), (0;3;0), (0;0;2)
ABC
có
phương trình là
A.
1
13 2
xy z
++ =
−
. B.
1
132
xyz
++=−
. C.
1
13 2
xy z
++ =−
−
. D.
1
132
xyz
++=
.
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x=
A.
2sin 2xC+
. B.
sin 2xC−+
. C.
1
sin 2
2
xC
−
+
. D.
1
sin 2
2
xC+
.
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x x= −
là
A.
sin 2
xC
− −+
. B.
2
sin xx C− −+
. C.
2
sin 2x xC−+
. D.
2
sin xx C
−+
.
Câu 16. Biết
( )
3
1
2f x dx = −
∫
. Tính
( )
3
1
5 f x dx
∫
.
A.
2
5
−
. B.
5
. C.
10
. D.
10−
.
Câu 17. Biết
( )
2
1
5f x dx
−
=
∫
và
( )
6
2
3f x dx = −
∫
. Tính
( )
6
1
f x dx
−
∫
.
A.
2
. B.
1
. C.
8
. D.
8−
.
Câu 18. Trong không gian
,Oxyz
cho
2 3.u i jk=−+ −

Tọa độ của
u
là:
A.
( )
1; 3; 2
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
1; 3; 2
−
. D.
( )
1; 2; 3
.
3
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3
A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên trục
Oy
là điểm nào dưới đây?
A.
0; 2; 3
Q
. B.
1; 2; 0P
. C.
1; 0; 3
N
. D.
0; 2; 0
M
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 4 70Sx y z x y z+ + − + + −=
. Tọa độ
tâm và bán kính của
(
)
S
là
A.
( )
1; 2; 2
I −−
và
8R =
. B.
( )
1; 2; 2I −
và
7R =
.
C.
( )
1; 2; 2I −−
và
4
R =
. D.
( )
1; 2; 2I −−
và
2R =
.
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
1fx x
x
= −+
là
A.
2
2
2
x
xC
x
−+ +
. B.
2
2
2
x
xC
x
−− +
. C.
2
3
2
23
x
xC
x
−+ +
. D.
2
3
2
2
x
xC
x
−+ +
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
1;3−
và thỏa mãn
( )
1 2,−=−f
( )
35=f
. Giá trị của
( )
3
1
d
−
′
=
∫
I fxx
bằng
A.
7= −I
. B.
4
=I
. C.
3=I
. D.
7=I
.
Câu 23. Biết
ln
()
=
x
Fx
x
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
( )
0;+∞
. Giá trị của
[ ]
e
1
2 ( )dI fx x=
∫
bằng
A.
3
e
I =
. B.
2
e
I
=
. C.
3
e
I = −
. D.
2
e
I = −
.
Câu 24. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
(
)
2
x
fx e x= +
thỏa mãn
(
)
3
0
2
F =
.
A.
( )
2
1
2
2
x
Fx e x= +−
. B.
( )
2
3
2
x
Fx e x
=++
.
C.
( )
2
5
2
x
Fx e x=++
. D.
( )
2
1
2
x
Fx e x=++
.
Câu 25. Kết quả của tích phân
( )
3
1
1d
x
I x ex= +
∫
được viết dưới dạng
3
I ae be= +
với
,ab
là các số hữu
tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1ab+=
. B.
22
8ab+=
. C.
2ab−=
. D.
3ab = −
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 1A −
,
( )
2; 1; 3B −
,
( )
2;3;3C −
.
Điểm
( )
;;M abc
thỏa mãn
AB MC=
 
. Khi đó
222
Pa b c=+−
có giá trị bằng
A.
45
. B.
42
. C.
44
. D.
43
.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
2; 4;1A
,
( )
8; 2;1B −
. Phương trình mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( ) ( )
( )
2 22
3 3 1 26xyz+ +− +− =
. B.
( )
( ) ( )
2 22
3 3 1 26
xyz− ++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 52xyz+ +− +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 52xyz− ++ ++ =
.
Câu 28. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( 2;1; 2)A
và
( 2; 5; 4)B −−
. Mặt
4
phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 2 3 90
xyz
+ − +=
. B.
2 2 3 90xyz− + +=
.
C.
4 4 6 90xyz− − +=
. D.
2 2 3 90xyz− + −=
.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
( )
3; 3; 4M −
đến mặt phẳng
( )
:2 2 2 0x yz
α
− −−=
bằng
A.
4
. B.
6
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 30. Cho
( ) (
)
df x x Fx C= +
∫
, khi đó
( )
5 1dfx x−+
∫
là
A.
( )
51Fx C−++
. B.
( )
1
51
5
Fx C− −++
. C.
( )
5 51Fx C− − ++
. D.
( )
1
5
Fx C+
.
Câu 31. Cho hàm số
()fx
có
( ) sin 2fx x
′
=
và
(0) 1f =
.Khi đó
4
f
π



bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
4
3
.
Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
(
)
( )
2
2 ln 1 d ln 1 1 dx x xx x x x− = −− +
∫∫
.
B.
( ) ( ) ( )
2 ln 1 d ln 1 1 dxx xxx x x− = −− −
∫∫
.
C.
(
)
( )
( )
( )
2
2 ln 1 d 1 ln 1 1 dxx xx x x x
− = − −+ +
∫∫
.
D.
( )
(
)
( ) ( )
2
2 ln 1 d 1 ln 1 1 dxx xx x x x− = − −− +
∫∫
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
có
( )
2
1
d2fxx=
∫
và
( )
5
1
d6fxx
=
∫
. Khi đó
( )
5
2
dfxx
∫
bằng?
A.
4−
. B.
1
. C.
8
. D.
4
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
2
3
2
1
1
d 2.
1
xf x
x
x
+
=
+
∫
Tính
( )
10
2
d.
fx
Ix
x
=
∫
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
3
21
.e
+
=
x
fx x
.
A.
( )
3
3
1
d .e
3
+
= +
∫
x
x
fx x C
. B.
( )
3
1
d 3.e
x
fx x C
+
= +
∫
.
C.
( )
3
1
d e
x
fx x C
+
= +
∫
. D.
( )
3
1
1
d .e
3
x
fx x C
+
= +
∫
.
Câu 36. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
−
+
∫
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được nguyên hàm nào?
A.
(
)
2
2 4duu−
∫
. B.
( )
2
4duu
−
∫
. C.
( )
2
3duu−
∫
. D.
( )
2
2 4duu u−
∫
Câu 37. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
()
1
x
fx
x
+
=
−
trên khoảng
( )
1; +∞
là
5
A.
( )
3ln 1 .x xC+ −+
B.
( )
3ln 1 .x xC− −+
C.
( )
2
3
.
1
xC
x
−+
−
D.
( )
2
3
.
1
xC
x
++
−
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
2; 3; 5M −
,
( )
4; 7; 9
N −
,
(
)
3; 2;1E
,
( )
1; 8; 1 2F −
. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A.
M
,
N
,
F
. B.
M
,
E
,
F
. C.
N
,
E
,
F
. D.
M
,
N
,
E
.
Câu 39. Trong không gian tọa
Ox
yz
, có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm
O
(gốc tọa độ),
(
)
1;1; 1A −
và tiếp xúc với mặt cầu
( )
2 22
: 20S x y z xyz+ + + −+=
?
A. Không có mặt phẳng nào. B. Một mặt phẳng.
C. Hai mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng.
Câu 40. Trong không gian toạ độ
Oxyz
,cho hai điểm
( )
2; 1; 2A −
và
(
)
1; 1; 0B −
. Tìm toạ độ điểm
C
thuộc
trục hoành sao cho
ABC∆
vuông tại
B
.
A.
( )
4; 0; 0C −
. B.
5
;0;0
3
C



. C.
5
;0;0
3
C

−


. D.
1
;0;0
2
C

−


.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2; 3A
trên
mặt phẳng
( )
: 10z
α
+=
.
A.
( )
1; 2;1H −−
. B.
( )
1; 2; 1H −
. C.
( )
1; 2;1H
. D.
( )
0;0; 1H −
.
Câu 42. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
4
ha=
, đường sinh hình nón
5la
=
. Một mặt phẳng đi qua
trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện .Tính diện tích của thiết diện đó.
A.
2
12a
. B.
2
10a
. C.
2
14a
. D.
2
24a
.
Câu 43. Cho hình trụ T có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích
2
16Sa=
. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó.
A.
2
24. .a
π
. B.
2
12. .a
π
. C.
2
14. .a
π
. D.
2
24a
.
Câu 44. Tính diện tích
S
của hình phẳng
()H
giới hạn bởi các đường cong :
2
2; 1xy xy=−+ =
, trục tung .
A. S =
2
3
. B. S =
1
3
. C. S =
4
3
. D. S =
5
3
.
Câu 45. Cho hàm số
(
)
y fx=
là hàm số bậc nhất liên tục trên
. Biết
( )
3
1
d2fxx=
∫
. Tính
( )
2
1
2 1dfx x−
∫
?
A.
1
. B.
0
. C.
6
. D.
1−
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
thỏa
( )
10 0f =
,
( )
41f = −
và
( )
3
1
3 1d 2fx x+=
∫
. Tính tích phân
( )
10
4
dI xf x x
′
=
∫
.
6
A. I = 2. B. I =
5
4
. C. I = - 2. D. I = -
5
4
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
thoả mãn
3
() () , .f x fx x x+ = ∀∈
Tính
I =
( )
2
0
dfx x
∫
A. I = 2. B. I =
5
4
. C. I = - 2. D. I = -
5
4
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, không âm trên đoạn
0;
2

π


, thỏa mãn
( )
03f =
và
( ) ( ) ( )
2
. cos . 1fx f x x f x
′
= +
,
0;
2
x

π
∀∈


. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
(
)
fx
trên đoạn
;
62

ππ


.
A.
21
2
m =
,
22M =
. B.
5
2
m =
,
3M =
.
C.
5
2
m =
,
3M =
. D.
3m
=
,
22M =
.
Câu 49. Cho hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên
0; 2


và
(
) ( )
2
0
d2gxf x x
′
=
∫
,
( )
(
)
2
0
d3gxfx x
′
=
∫
. Tính tích phân
( )
( )
2
0
dI gx fx x
′

=

∫
.
A.
= 5I
. B.
6I =
. C.
1I = −
. D.
1I =
.
Câu 50. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 2 8 0.Sx y z x y z+ + − + + −=
Có bao
nhiêu điểm thuộc mặt cầu có toạ độ là nguyên?
A.
8.
B.
48.
C.
24.
D.
18.
-------------------------------Hết --------------------------------------
1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
(Đề gồm có 06 trang)
Họ và tên học sinh:----------------------
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II -NĂM HỌC: 2023 - 2024
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Không tính thời gian phát đề.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosfx x=
là
A.
cos xC
. B.
cos xC
. C.
sin xC
. D.
sin xC
.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu
(
) ( )
df x x Fx C= +
∫
thì
( ) ( )
d.f u u Fu C= +
∫
B.
(
)
( )
dd
kfx x kfx x
=
∫∫
(
k
là hằng số và
0k ≠
).
C. Nếu
( )
Fx
và
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
( ) ( )
.Fx Gx=
D.
(
) ( ) ( ) (
)
d d d.f x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
32
31
fx x x=++
là
A.
4
3
.
4
x
x xC
+ ++
B.
43
.x x xC
+ ++
C.
4
32
2.
4
x
xxC
+ ++
D.
4
3
32 .
4
x
x xC
+ ++
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
2
1
fx
x
=
+
là
A.
ln 1xC++
. B.
2 ln 1xC++
. C.
1
ln 1
2
xC
++
. D.
ln xC
+
.
Câu 5. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x gx
tùy ý, liên tục trên khoảng
K
và
α
là một số thực bất kỳ. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
.d dfx x fx x
αα
=
∫∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
.
C.
( )
( ) (
) ( )
+d d df x gx x f x x gx x
= +


∫ ∫∫
. D.
( ) (
) ( )
( )
d dd
f x gx x f x x gx x−= +


∫ ∫∫
.
Câu 6. Xét
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
fx x fb fa= −
∫
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
fx x fa fb= −
∫
.
C.
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x Fa Fb= −
∫
.
Câu 7.
2
1
1
dx
x
∫
bằng
A.
1
2
−
. B.
3
4
. C.
ln 3
. D.
ln 2
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
Mã Đề: 122
2
A.
(
)
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
( )
2
d
b
a
V f xx=
∫
. C.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. D.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
.
Câu 9. Biết
(
)
2
1
d2
fx x
=
∫
và
(
)
2
1
d6
gx x
=
∫
. Khi đó
(
) (
)
2
1
df x gx x
−


∫
bằng
A.
4−
. B.
8
. C.
4
. D.
8−
.
Câu 10. Cho hai hàm số
()fx
,
( )
gx
xác định và liên tục trên đoạn
[
]
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
(
)
(
)
(
) (
)
d dd
b ab
a ba
f x gx x f x x gx x
+= +
∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
( )
( ) (
)
d dd
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x+= −
∫ ∫∫
.
C.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d dd
b ba
a ab
f x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
. D.
(
)
( )
(
)
(
) (
)
d dd
b ba
a ab
f x gx x f x x gx x+= −
∫ ∫∫
.
Câu 11. Biết
(
)
3
1
2f x dx = −
∫
. Tính
( )
3
1
5
f x dx
∫
.
A.
2
5
−
. B.
5
. C.
10
. D.
10−
.
Câu 12. Biết
( )
2
1
5f x dx
−
=
∫
và
( )
6
2
3f x dx = −
∫
. Tính
( )
6
1
f x dx
−
∫
.
A.
2
. B.
1
. C.
8
. D.
8−
.
Câu 13. Trong không gian
,Oxyz
cho
2 3.u i jk=−+ −

Tọa độ của
u
là:
A.
( )
1; 3; 2
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
1; 3; 2
−
. D.
( )
1; 2; 3
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên trục
Oy
là điểm nào dưới đây?
A.
0; 2; 3Q
. B.
1; 2; 0P
. C.
1; 0; 3N
. D.
0; 2; 0M
.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 4 70Sx y z x y z+ + − + + −=
. Tọa độ
tâm và bán kính của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 2I −−
và
8R =
. B.
(
)
1; 2; 2I −
và
7
R =
.
C.
( )
1; 2; 2I −−
và
4R =
. D.
( )
1; 2; 2I −−
và
2R =
.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;2; 3A −
và
( )
3 ; 1; 0B
. Phương trình
mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm
( )
1;2; 3A −
và có véc tơ pháp tuyến
AB

là
A.
2 3 40xy z−+ −=
. B.
2 40xy− −=
.
C.
2 3 40xy z−+ +=
. D.
2 3 90xy z−+ +=
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 20xy z
α
++ +=
. Mặt phẳng nào dưới đây song
song với mặt phẳng
( )
α
?
A.
( )
: 2 20Pxy z−+ −=
. B.
( )
: 2 10Rxy z+ − +=
.
C.
( )
: 2 20Qxy z+− −=
. D.
( )
: 2 10Sxy z+ + −=
.
3
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
(1;0;0), (0;3;0), (0;0;2)ABC
có phương
trình là
A.
1
13 2
xy z
++ =
−
. B.
1
132
xyz
++=−
. C.
1
13 2
xy z
++ =−
−
. D.
1
132
xyz
++=
.
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x=
A.
2sin 2xC+
. B.
sin 2xC
−+
. C.
1
sin 2
2
xC
−
+
. D.
1
sin 2
2
xC+
.
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x x= −
là
A.
sin 2xC− −+
. B.
2
sin
xx C− −+
. C.
2
sin 2x xC−+
. D.
2
sin xx C−+
.
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
1fx x
x
= −+
là
A.
2
2
2
x
xC
x
−+ +
. B.
2
2
2
x
xC
x
−− +
. C.
2
3
2
23
x
xC
x
−+ +
. D.
2
3
2
2
x
xC
x
−+ +
.
Câu 22. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
1;3−
và thỏa mãn
( )
1 2,−=−f
( )
35=f
. Giá trị của
(
)
3
1
d
−
′
=
∫
I fxx
bằng
A.
7= −I
. B.
4=I
. C.
3=
I
. D.
7=I
.
Câu 23. Biết
ln
()
=
x
Fx
x
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên khoảng
( )
0;
+∞
. Giá trị của
[ ]
e
1
2 ( )dI fx x=
∫
bằng
A.
3
e
I =
. B.
2
e
I =
. C.
3
e
I = −
. D.
2
e
I = −
.
Câu 24. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
(
)
2
x
fx e x= +
thỏa mãn
( )
3
0
2
F =
.
A.
( )
2
1
2
2
x
Fx e x= +−
. B.
( )
2
3
2
x
Fx e x=++
.
C.
( )
2
5
2
x
Fx e x=++
. D.
( )
2
1
2
x
Fx e x=++
.
Câu 25. Cho
( )
( )
df x x Fx C
= +
∫
, khi đó
( )
5 1d
fx x−+
∫
là
A.
( )
51Fx C−++
. B.
( )
1
51
5
Fx C− −++
. C.
( )
5 51Fx C− − ++
. D.
( )
1
5
Fx C+
.
Câu 26. Cho hàm số
()
fx
có
( ) sin 2fx x
′
=
và
(0) 1f =
.Khi đó
4
f
π



bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
4
3
.
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
2
2 ln 1 d ln 1 1 dx x xx x x x− = −− +
∫∫
.
B.
( ) ( ) ( )
2 ln 1 d ln 1 1 dxx xxx x x− = −− −
∫∫
.
C.
( )
( )
( ) ( )
2
2 ln 1 d 1 ln 1 1 dxx xx x x x− = − −+ +
∫∫
.
4
D.
( )
( )
(
) (
)
2
2 ln 1 d 1 ln 1 1 dxx xx x x x− = − −− +
∫∫
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
có
( )
2
1
d2fxx=
∫
và
( )
5
1
d6fxx=
∫
. Khi đó
(
)
5
2
dfxx
∫
bằng?
A.
4−
. B.
1
. C.
8
. D.
4
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
(
)
2
3
2
1
1
d 2.
1
xf x
x
x
+
=
+
∫
Tính
(
)
10
2
d.
fx
Ix
x
=
∫
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 30. Kết quả của tích phân
( )
3
1
1d
x
I x ex= +
∫
được viết dưới dạng
3
I ae be
= +
với
,
ab
là các số hữu
tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1ab+=
. B.
22
8ab+=
. C.
2ab−=
. D.
3ab = −
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 1A −
,
(
)
2; 1; 3B −
,
( )
2;3;3C −
.
Điểm
( )
;;M abc
thỏa mãn
AB MC=
 
. Khi đó
222
Pa b c=+−
có giá trị bằng
A.
45
. B.
42
. C.
44
. D.
43
.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(
)
2; 4;1A
,
( )
8; 2;1B −
. Phương trình mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 26xyz
+ +− +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 26xyz− ++ ++ =
.
C.
(
)
( )
( )
2 22
3 3 1 52
xyz+ +− +− =
. D.
(
)
( )
(
)
2 22
3 3 1 52
xyz
− ++ ++ =
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( 2;1; 2)A
và
( 2; 5; 4)
B −−
. Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 2 3 90xyz+ − +=
. B.
2 2 3 90xyz
− + +=
.
C.
4 4 6 90
xyz− − +=
. D.
2 2 3 90
xyz− + −=
.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
( )
3; 3; 4M −
đến mặt phẳng
( )
:2 2 2 0x yz
α
− −−=
bằng
A.
4
. B.
6
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
21
.e
+
=
x
fx x
.
A.
( )
3
3
1
d .e
3
+
= +
∫
x
x
fx x C
. B.
( )
3
1
d 3.e
x
fx x C
+
= +
∫
.
C.
( )
3
1
d e
x
fx x C
+
= +
∫
. D.
(
)
3
1
1
d .e
3
x
fx x C
+
= +
∫
.
Câu 36. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
−
+
∫
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được nguyên hàm nào?
A.
( )
2
2 4duu−
∫
. B.
( )
2
4duu−
∫
. C.
( )
2
3duu−
∫
. D.
( )
2
2 4duu u−
∫
Câu 37. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
()
1
x
fx
x
+
=
−
trên khoảng
( )
1; +∞
là
5
A.
( )
3ln 1 .x xC+ −+
B.
( )
3ln 1 .x xC− −+
C.
( )
2
3
.
1
xC
x
−+
−
D.
( )
2
3
.
1
xC
x
++
−
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
2; 3; 5M −
,
( )
4; 7; 9
N −
,
(
)
3; 2;1E
,
( )
1; 8; 1 2F −
. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A.
M
,
N
,
F
. B.
M
,
E
,
F
. C.
N
,
E
,
F
. D.
M
,
N
,
E
.
Câu 39. Trong không gian tọa
Ox
yz
, có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm
O
(gốc tọa độ),
(
)
1;1; 1A −
và tiếp xúc với mặt cầu
( )
2 22
: 20S x y z xyz+ + + −+=
?
A. Không có mặt phẳng nào. B. Một mặt phẳng.
C. Hai mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng.
Câu 40. Trong không gian toạ độ
Oxyz
,cho hai điểm
( )
2; 1; 2A −
và
(
)
1; 1; 0B −
. Tìm toạ độ điểm
C
thuộc
trục hoành sao cho
ABC∆
vuông tại
B
.
A.
( )
4; 0; 0C −
. B.
5
;0;0
3
C



. C.
5
;0;0
3
C

−


. D.
1
;0;0
2
C

−


.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2; 3A
trên
mặt phẳng
( )
: 10z
α
+=
.
A.
( )
1; 2;1H −−
. B.
( )
1; 2; 1H −
. C.
( )
1; 2;1H
. D.
( )
0;0; 1H −
.
Câu 42. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
4
ha=
, đường sinh hình nón
5la
=
. Một mặt phẳng đi qua
trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện .Tính diện tích của thiết diện đó.
A.
2
12a
. B.
2
10a
. C.
2
14a
. D.
2
24a
.
Câu 43. Cho hình trụ T có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích
2
16
Sa=
. Tính diện tích toàn
phần của hình trụ đó.
A.
2
24. .a
π
. B.
2
12. .a
π
. C.
2
14. .a
π
. D.
2
24a
.
Câu 44. Tính diện tích
S
của hình phẳng
()H
giới hạn bởi các đường cong :
2
2; 1xy xy=−+ =
, trục tung .
A. S =
2
3
. B. S =
1
3
. C. S =
4
3
. D. S =
5
3
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số bậc nhất liên tục trên
. Biết
( )
3
1
d2
fxx=
∫
. Tính
( )
2
1
2 1dfx x−
∫
?
A.
1
. B.
0
. C.
6
. D.
1−
.
Câu 46. Cho hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên
0; 2


và
( ) ( )
2
0
d2gxf x x
′
=
∫
,
( ) (
)
2
0
d3gxfx x
′
=
∫
. Tính tích phân
( ) ( )
2
0
dI gxf x x
′

=

∫
.
A.
= 5I
. B.
6I =
. C.
1I = −
. D.
1I =
.
6
Câu 47. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 2 8 0.Sx y z x y z+ + − + + −=
Có bao
nhiêu điểm thuộc mặt cầu có toạ độ là nguyên?
A.
8.
B.
48.
C.
24.
D.
18.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
thỏa
( )
10 0f
=
,
(
)
41
f = −
và
(
)
3
1
3 1d 2
fx x
+=
∫
. Tính tích phân
(
)
10
4
d
I xf x x
′
=
∫
.
A. I = 2. B. I =
5
4
. C. I = - 2. D. I = -
5
4
.
Câu 49. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
thoả mãn
3
() () , .f x fx x x+ = ∀∈
Tính
I =
( )
2
0
dfx x
∫
A. I = 2. B. I =
5
4
. C. I = - 2. D. I = -
5
4
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, không âm trên đoạn
0;
2

π


, thỏa mãn
( )
03f =
và
( ) ( ) ( )
2
. cos . 1fx f x x f x
′
= +
,
0;
2
x

π
∀∈


. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
( )
fx
trên đoạn
;
62

ππ


.
A.
21
2
m =
,
22M =
. B.
5
2
m =
,
3M =
.
C.
5
2
m =
,
3M =
. D.
3m =
,
22M =
.
-------------------------------Hết --------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
A
D
B
C
D
8
A
D
D
A
B
D
C
D
D
D
D
D
B
D
B
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
D
D
D
C
A
B
B
D
A
A
A
B
B
B
A
A
B
A
A
B
C
B
A
ĐÁP ÁN MÃĐỀ 121
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
D
A
A
D
C
A
D
B
C
D
D
D
D
D
D
A
B
D
C
B
D
B
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
B
B
B
C
D
D
D
D
A
A
A
B
B
B
A
A
B
A
C
B
A
A
B
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 122
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
A
B
C
C
D
A
A
D
D
A
B
D
C
D
D
D
D
D
B
D
B
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
D
D
D
C
A
B
B
D
A
A
A
B
B
B
A
A
B
A
A
B
C
B
A
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II -NĂM HỌC: 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
Môn thi: Toán – Lớp 12
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:-----------------
Không tính thời gian phát đề Mã Đề: 121
Câu 1. Xét f (x) là một hàm số tùy ý, F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn[a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
∫ (x)dx = f (b)− f (a). B. f
∫ (x)dx = f (a)− f (b). a a b b C. f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). D. f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). a a 2 Câu 2. 1 dx ∫ bằng x 1 A. 1 − . B. 3 . C. ln3. D. ln 2 . 2 4
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. 2 V = f
∫ (x)dx. C. V =π f
∫ (x) dx. D. 2 2 V = π f ∫ (x)dx. a a a a 2 2 2 Câu 4. Biết f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó  f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 4 − . B. 8 . C. 4 . D. 8 − .
Câu 5. Cho hai hàm số f (x) , g (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b a b b b b
A. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . B.∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. a b a a a a b b a b b a
C. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . D. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. a a b a a b
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Nếu f
∫ (x)dx = F (x)+C thì f
∫ (u)du = F (u)+C. B. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx (k là hằng số và k ≠ 0).
C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x). D. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)d .x
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3 2
= x + 3x +1 là 1 4 4 4 A. x 3
+ x + x + C. B. 4 3
x + x + x + C. C. x 3 2
+ 2x + x + C. D. x 3
+ 3x + 2x + C. 4 4 4
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là
A. cos x C .
B. cos x C .
C. sin x C .
D. sin x C .
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = là x +1
A. ln x +1 + C .
B. 2ln x +1 + C .
C. 1 ln x +1 + C .
D. ln x + C . 2
Câu 10. Xét các hàm số f (x), g (x) tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. α. f
∫ (x)dx =α f ∫ (x)dx . B. f
∫ (x)g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx . C. f
∫ (x)+g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. D. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3;1;0). Phương trình 
mặt phẳng (α ) đi qua điểm A(1;2;−3) và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2x − y + 3z − 4 = 0 .
B. x − 2y − 4 = 0 .
C. 2x − y + 3z + 4 = 0 .
D. 2x − y + 3z + 9 = 0 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + 2z + 2 = 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song
song với mặt phẳng (α ) ?
A. (P) : x − y + 2z − 2 = 0 .
B. (R) : x + y − 2z +1= 0.
C. (Q) : x + y − 2z − 2 = 0 .
D. (S ) : x + y + 2z −1= 0 .
Câu 13. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 1; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0),C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 1 − . C. x y z + + = 1 − . D. x y z + + = 1. 1 3 2 − 1 3 2 1 3 2 − 1 3 2
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =cos 2x −
A. 2sin 2x + C .
B. −sin 2x + C .
C. 1sin 2x + C .
D. 1 sin 2x + C . 2 2
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x − 2x là
A. −sin x − 2 + C . B. 2
−sin x − x + C . C. 2
sin x − 2x + C . D. 2
sin x − x + C . 3 3
Câu 16. Biết f (x)dx = 2 − ∫
. Tính 5 f (x)dx ∫ . 1 1 A. 2 − . B. 5. C. 10. D. 10 − . 5 2 6 6
Câu 17. Biết f
∫ (x)dx = 5 và f (x)dx = 3 − ∫ . Tính f ∫ (x)dx . 1 − 2 1 − A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8 − .     
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho u = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của u là: A. (1;3;2) . B. ( 1; − 2; 3 − ). C. ( 1; − 3;2). D. (1;2;3) . 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;−3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy
là điểm nào dưới đây?
A. Q0;2;  3 .
B. P1;2;0.
C. N 1;0;  3 .
D. M 0;2;0.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 4z − 7 = 0. Tọa độ
tâm và bán kính của (S ) là A. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 8 . B. I ( 1
− ; 2; 2) và R = 7 . C. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 4 . D. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 2 .
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x −1+ là 2 x 2 2 2 2 A. x 2 − x + + C . B. x 2 − x − + C . C. x 2 − x +
+ C . D. x 2 − x + + C . 2 x 2 x 3 2 3x 3 2 x
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]3 và thỏa mãn 3 f (− ) 1 = 2, −
f (3) = 5 . Giá trị của I = f ′
∫ (x)dx bằng 1 − A. I = 7 − . B. I = 4 . C. I = 3 . D. I = 7 . Câu 23. Biết ln ( ) = x F x
là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (0;+ ∞) . Giá trị của x e
I = ∫[2 f (x)]dx bằng 1 A. 3 I = . B. 2 I = . C. 3 I = − . D. 2 I = − . e e e e
Câu 24. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số ( ) x
f x = e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . 2 A. F (x) x 2 1 = 2e + x − . B. F (x) x 2 3 = e + x + . 2 2 C. F (x) x 2 5 = e + x + . D. F (x) x 2 1 = e + x + . 2 2 3
Câu 25. Kết quả của tích phân = ( + ∫ ) 1 x I x
e dx được viết dưới dạng 3
I = ae + be với a,b là các số hữu 1
tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + b =1. B. 2 2 a + b = 8 .
C. a − b = 2. D. ab = 3 − .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3) , C ( 2 − ;3;3) .   Điểm M (a; ;
b c) thỏa mãn AB = MC . Khi đó 2 2 2
P = a + b − c có giá trị bằng A. 45 . B. 42 . C. 44 . D. 43.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;4; ) 1 , B( 8; − 2; )
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 26 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 26 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 52.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 52 .
Câu 28. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1;2) và B( 2 − ;5; 4 − ). Mặt 3
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x + 2y − 3z + 9 = 0 .
B. 2x − 2y + 3z + 9 = 0 .
C. 4x − 4y − 6z + 9 = 0 .
D. 2x − 2y + 3z − 9 = 0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 3
− ;3;4) đến mặt phẳng
(α ):2x − 2y − z − 2 = 0 bằng A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 3 Câu 30. Cho f
∫ (x)dx = F(x)+C , khi đó f ( 5 − x + ∫ )1dx là A. 1 1 F ( 5 − x + ) 1 + C . B. − F ( 5 − x + ) 1 + C . C. 5 − F ( 5 − x + )
1 + C . D. F (x) + C . 5 5 Câu 31. Cho hàm số  π
f (x) có f (′x) = sin 2x và f (0) =1 .Khi đó f   bằng 4    A. 1. B. 1 . C. 3 . D. 4 . 2 2 3
Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x (x − ) 2 2 ln
1 dx = x ln (x − ) 1 − (x + ∫ ∫ )1dx .
B. 2xln (x − )
1 dx = xln (x − ) 1 − (x − ∫ ∫ )1dx .
C. x (x − ) x = ( 2 2 ln 1 d x − ) 1 ln (x − ) 1 + (x + ∫ ∫ )1dx .
D. x (x − ) x = ( 2 2 ln 1 d x − ) 1 ln (x − ) 1 − (x + ∫ ∫ )1dx. 2 5 5
Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên  có f
∫ (x)dx = 2 và f
∫ (x)dx = 6 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng? 1 1 2 A. 4 − . B. 1. C. 8. D. 4 . 3 xf ( 2 x + ) 1 10 f (x)
Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và dx = 2. ∫ Tính I = d . x 2 x +1 ∫ x 1 2 A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 .e + = x f x x . 3 A. f (x) x 3 1 dx .e + = + ∫ x C . B. ∫ ( ) 3 1 d 3.ex f x x + = + C . 3 C. ∫ ( ) 3 1 d ex f x x + 1 =
+ C . D. f ∫ (x) 3 x 1 dx .e + = + C . 3
Câu 36. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx ∫
, bằng cách đặt u = x +1 ta được nguyên hàm nào? x +1 A. ∫ ( 2 2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u −3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du +
Câu 37. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x 2 f (x) = trên khoảng (1;+∞) là x −1 4
A. x + 3ln (x − )
1 + C. B. x −3ln(x − ) 1 + C. C. 3 x − + C. D. 3 x + + C. (x − )2 1 (x − )2 1
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (2;− 3;5) , N (4;7;− 9) , E (3;2;1) ,
F (1;− 8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. M , N , F .
B. M , E , F .
C. N , E , F .
D. M , N , E .
Câu 39. Trong không gian tọa Oxyz , có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm O (gốc tọa độ), A(1;1;− )
1 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − y + z = 0 ?
A. Không có mặt phẳng nào.
B. Một mặt phẳng.
C. Hai mặt phẳng.
D. Vô số mặt phẳng.
Câu 40. Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A( 2 − ;1;2) và B(1; 1;
− 0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho A
∆ BC vuông tại B . A. C ( 4; − 0;0) . B. 5 C  ;0;0    . C. 5 C  −  ;0;0 . D. 1 C  −  ;0;0 . 3       3   2 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên
mặt phẳng (α ) : z +1 = 0. A. H ( 1; − 2 − ; ) 1 . B. H (1;2;− ) 1 . C. H (1;2; ) 1 . D. H (0;0;− ) 1 .
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 4a , đường sinh hình nón l = 5a . Một mặt phẳng đi qua
trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện .Tính diện tích của thiết diện đó. A. 2 12a . B. 2 10a . C. 2 14a . D. 2 24a .
Câu 43. Cho hình trụ T có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích 2
S =16a . Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó. A. 2 24.π.a . B. 2 12.π.a . C. 2 14.π.a . D. 2 24a .
Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong : 2 y = −x + 2 ; x y =1, trục tung . A. S = 2 . B. S = 1 . C. S = 4 . D. S = 5 . 3 3 3 3 3
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc nhất liên tục trên  . Biết f
∫ (x)dx = 2. Tính 1 2 f (2x− ∫ )1dx ? 1 A. 1. B. 0 . C. 6 . D. 1 − .
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa f (10) = 0, f (4) = 1 − và 3 10 f
∫ (3x+ )1dx = 2. Tính tích phân I = xf ′ ∫ (x)dx . 1 4 5
A. I = 2. B. I = 5 . C. I = - 2. D. I = - 5 . 4 4
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn 3
f (x) + f (x) = x, x ∀ ∈ .  Tính 2
I = f (x)dx ∫ 0 A. I = 2. B. I = 5 . C. I = - 2. D. I = - 5 . 4 4  π
Câu 48. Cho hàm số f (x ) liên tục, không âm trên đoạn 0;  , thỏa mãn f (0) = 3 và  2   π
f (x ) f ′(x ) 2 .
= cosx. 1 + f (x ) , x
∀ ∈ 0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  2  π π
của hàm số f (x ) trên đoạn  ;  .  6 2  A. 21 m = , M = 2 2 . B. 5 m = , M = 3 . 2 2 C. 5 m = , M = 3 .
D. m = 3 , M = 2 2 . 2
Câu 49. Cho hàm số y = f (x ),y = g (x ) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên 0;2   và 2 2 2 ′ g
∫ (x) f′(x)dx = 2, g′
∫ (x) f (x)dx = 3 . Tính tích phân I = g
∫  (x) f (x) dx  . 0 0 0
A. I = 5 .
B. I = 6 . C. I = 1 − .
D. I = 1.
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 2z −8 = 0. Có bao
nhiêu điểm thuộc mặt cầu có toạ độ là nguyên? A. 8. B. 48. C. 24. D. 18.
-------------------------------Hết -------------------------------------- 6
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II -NĂM HỌC: 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
Môn thi: Toán – Lớp 12
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:----------------------
Không tính thời gian phát đề. Mã Đề: 122
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là
A. cos x C .
B. cos x C .
C. sin x C .
D. sin x C .
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Nếu f
∫ (x)dx = F (x)+C thì f
∫ (u)du = F (u)+C. B. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx (k là hằng số và k ≠ 0).
C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x). D. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)d .x
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3 2
= x + 3x +1 là 4 4 4 A. x 3
+ x + x + C. B. 4 3 x x x
+ x + x + C. C. 3 2
+ 2x + x + C. D. 3
+ 3x + 2x + C. 4 4 4
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = là x +1
A. ln x +1 + C .
B. 2ln x +1 + C .
C. 1 ln x +1 + C .
D. ln x + C . 2
Câu 5. Xét các hàm số f (x), g (x) tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. α. f
∫ (x)dx =α f ∫ (x)dx . B. f
∫ (x)g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx . C. f
∫ (x)+g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. D. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Câu 6. Xét f (x) là một hàm số tùy ý, F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn[a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
∫ (x)dx = f (b)− f (a). B. f
∫ (x)dx = f (a)− f (b). a a b b C. f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). D. f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). a a 2 Câu 7. 1 dx ∫ bằng x 1 A. 1 − . B. 3 . C. ln3. D. ln 2 . 2 4
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 1 b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. 2 V = f
∫ (x)dx. C. V =π f
∫ (x) dx. D. 2 2 V = π f ∫ (x)dx. a a a a 2 2 2 Câu 9. Biết f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó  f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 4 − . B. 8 . C. 4 . D. 8 − .
Câu 10. Cho hai hàm số f (x) , g (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b a b b b b
A. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . B.∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. a b a a a a b b a b b a
C. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . D. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. a a b a a b 3 3
Câu 11. Biết f (x)dx = 2 − ∫
. Tính 5 f (x)dx ∫ . 1 1 A. 2 − . B. 5. C. 10. D. 10 − . 5 2 6 6
Câu 12. Biết f
∫ (x)dx = 5 và f (x)dx = 3 − ∫ . Tính f ∫ (x)dx . 1 − 2 1 − A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8 − .     
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho u = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của u là: A. (1;3;2) . B. ( 1; − 2; 3 − ). C. ( 1; − 3;2). D. (1;2;3) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;−3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy
là điểm nào dưới đây?
A. Q0;2;  3 .
B. P1;2;0.
C. N 1;0;  3 .
D. M 0;2;0.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 4z − 7 = 0. Tọa độ
tâm và bán kính của (S ) là A. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 8 . B. I ( 1
− ; 2; 2) và R = 7 . C. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 4 . D. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 2 .
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3;1;0). Phương trình 
mặt phẳng (α ) đi qua điểm A(1;2;−3) và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2x − y + 3z − 4 = 0 .
B. x − 2y − 4 = 0 .
C. 2x − y + 3z + 4 = 0 .
D. 2x − y + 3z + 9 = 0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + 2z + 2 = 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song
song với mặt phẳng (α ) ?
A. (P) : x − y + 2z − 2 = 0 .
B. (R) : x + y − 2z +1= 0.
C. (Q) : x + y − 2z − 2 = 0 .
D. (S ) : x + y + 2z −1= 0 . 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 1; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0),C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 1 − . C. x y z + + = 1 − . D. x y z + + = 1. 1 3 2 − 1 3 2 1 3 2 − 1 3 2
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =cos 2x −
A. 2sin 2x + C .
B. −sin 2x + C .
C. 1sin 2x + C .
D. 1 sin 2x + C . 2 2
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x − 2x là
A. −sin x − 2 + C . B. 2
−sin x − x + C . C. 2
sin x − 2x + C . D. 2
sin x − x + C .
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x −1+ là 2 x 2 2 2 2 A. x 2 − x + + C . B. x 2 − x − + C . C. x 2 − x +
+ C . D. x 2 − x + + C . 2 x 2 x 3 2 3x 3 2 x
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]3 và thỏa mãn 3 f (− ) 1 = 2, −
f (3) = 5 . Giá trị của I = f ′
∫ (x)dx bằng 1 − A. I = 7 − . B. I = 4 . C. I = 3 . D. I = 7 . Câu 23. Biết ln ( ) = x F x
là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (0;+ ∞) . Giá trị của x e
I = ∫[2 f (x)]dx bằng 1 A. 3 I = . B. 2 I = . C. 3 I = − . D. 2 I = − . e e e e
Câu 24. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số ( ) x
f x = e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . 2 A. F (x) x 2 1 = 2e + x − . B. F (x) x 2 3 = e + x + . 2 2 C. F (x) x 2 5 = e + x + . D. F (x) x 2 1 = e + x + . 2 2 Câu 25. Cho f
∫ (x)dx = F(x)+C , khi đó f ( 5 − x + ∫ )1dx là A. 1 1 F ( 5 − x + ) 1 + C . B. − F ( 5 − x + ) 1 + C . C. 5 − F ( 5 − x + )
1 + C . D. F (x) + C . 5 5 Câu 26. Cho hàm số  π
f (x) có f (′x) = sin 2x và f (0) =1 .Khi đó f   bằng 4    A. 1. B. 1 . C. 3 . D. 4 . 2 2 3
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x (x − ) 2 2 ln
1 dx = x ln (x − ) 1 − (x + ∫ ∫ )1dx .
B. 2xln (x − )
1 dx = xln (x − ) 1 − (x − ∫ ∫ )1dx .
C. x (x − ) x = ( 2 2 ln 1 d x − ) 1 ln (x − ) 1 + (x + ∫ ∫ )1dx . 3
D. x (x − ) x = ( 2 2 ln 1 d x − ) 1 ln (x − ) 1 − (x + ∫ ∫ )1dx. 2 5 5
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục trên  có f
∫ (x)dx = 2 và f
∫ (x)dx = 6 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng? 1 1 2 A. 4 − . B. 1. C. 8. D. 4 . 3 xf ( 2 x + ) 1 10 f (x)
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và dx = 2. ∫ Tính I = d . x 2 x +1 ∫ x 1 2 A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 4 . 2 3
Câu 30. Kết quả của tích phân = ( + ∫ ) 1 x I x
e dx được viết dưới dạng 3
I = ae + be với a,b là các số hữu 1
tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + b =1. B. 2 2 a + b = 8.
C. a − b = 2. D. ab = 3 − .
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3) , C ( 2 − ;3;3) .   Điểm M (a; ;
b c) thỏa mãn AB = MC . Khi đó 2 2 2
P = a + b − c có giá trị bằng A. 45 . B. 42 . C. 44 . D. 43.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;4; ) 1 , B( 8; − 2; )
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 26 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 26 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 52.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 52 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1;2) và B( 2 − ;5; 4 − ). Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x + 2y − 3z + 9 = 0 .
B. 2x − 2y + 3z + 9 = 0 .
C. 4x − 4y − 6z + 9 = 0 .
D. 2x − 2y + 3z − 9 = 0 .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 3
− ;3;4) đến mặt phẳng
(α ):2x − 2y − z − 2 = 0 bằng A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 3
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 .e + = x f x x . 3 A. f (x) x 3 1 dx .e + = + ∫ x C . B. ∫ ( ) 3 1 d 3.ex f x x + = + C . 3 C. ∫ ( ) 3 1 d ex f x x + 1 =
+ C . D. f ∫ (x) 3 x 1 dx .e + = + C . 3
Câu 36. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx ∫
, bằng cách đặt u = x +1 ta được nguyên hàm nào? x +1 A. ∫ ( 2 2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u −3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du +
Câu 37. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x 2 f (x) = trên khoảng (1;+∞) là x −1 4
A. x + 3ln (x − )
1 + C. B. x −3ln(x − ) 1 + C. C. 3 x − + C. D. 3 x + + C. (x − )2 1 (x − )2 1
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (2;− 3;5) , N (4;7;− 9) , E (3;2;1) ,
F (1;− 8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. M , N , F .
B. M , E , F .
C. N , E , F .
D. M , N , E .
Câu 39. Trong không gian tọa Oxyz , có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm O (gốc tọa độ), A(1;1;− )
1 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − y + z = 0 ?
A. Không có mặt phẳng nào.
B. Một mặt phẳng.
C. Hai mặt phẳng.
D. Vô số mặt phẳng.
Câu 40. Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A( 2 − ;1;2) và B(1; 1;
− 0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho A
∆ BC vuông tại B . A. C ( 4; − 0;0) . B. 5 C  ;0;0    . C. 5 C  −  ;0;0 . D. 1 C  −  ;0;0 . 3       3   2 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên
mặt phẳng (α ) : z +1 = 0. A. H ( 1; − 2 − ; ) 1 . B. H (1;2;− ) 1 . C. H (1;2; ) 1 . D. H (0;0;− ) 1 .
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 4a , đường sinh hình nón l = 5a . Một mặt phẳng đi qua
trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện .Tính diện tích của thiết diện đó. A. 2 12a . B. 2 10a . C. 2 14a . D. 2 24a .
Câu 43. Cho hình trụ T có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích 2
S =16a . Tính diện tích toàn
phần của hình trụ đó. A. 2 24.π.a . B. 2 12.π.a . C. 2 14.π.a . D. 2 24a .
Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong : 2 y = −x + 2 ; x y =1, trục tung . A. S = 2 . B. S = 1 . C. S = 4 . D. S = 5 . 3 3 3 3 3
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc nhất liên tục trên  . Biết f
∫ (x)dx = 2. Tính 1 2 f (2x− ∫ )1dx ? 1 A. 1. B. 0 . C. 6 . D. 1 − .
Câu 46. Cho hàm số y = f (x ),y = g (x ) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên 0;2   và 2 2 2 ′ g
∫ (x) f′(x)dx = 2, g′
∫ (x) f (x)dx = 3 . Tính tích phân I = g
∫  (x) f (x) dx  . 0 0 0
A. I = 5 .
B. I = 6 . C. I = 1 − .
D. I = 1. 5
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 2z −8 = 0. Có bao
nhiêu điểm thuộc mặt cầu có toạ độ là nguyên? A. 8. B. 48. C. 24. D. 18.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa f (10) = 0, f (4) = 1 − và 3 10 f
∫ (3x+ )1dx = 2. Tính tích phân I = xf ′ ∫ (x)dx . 1 4
A. I = 2. B. I = 5 . C. I = - 2. D. I = - 5 . 4 4
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn 3
f (x) + f (x) = x, x ∀ ∈ .  Tính 2
I = f (x)dx ∫ 0 A. I = 2. B. I = 5 . C. I = - 2. D. I = - 5 . 4 4  π
Câu 50. Cho hàm số f (x ) liên tục, không âm trên đoạn 0;  , thỏa mãn f (0) = 3 và  2   π
f (x ) f ′(x ) 2 .
= cosx. 1 + f (x ) , x
∀ ∈ 0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  2  π π
của hàm số f (x ) trên đoạn  ;  .  6 2  A. 21 m = , M = 2 2 . B. 5 m = , M = 3 . 2 2 C. 5 m = , M = 3 .
D. m = 3 , M = 2 2 . 2
-------------------------------Hết -------------------------------------- 6 ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C
C A D B C D 8 A D D A B D C D D D D D B D B D B 26
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C
D D D D C A B B D A A A B B B A A B A A B C B A ĐÁP ÁN MÃĐỀ 121
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A A D C A D B C D D D D D D A B D C B D B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B B B C D D D D A A A B B B A A B A C B A A B
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 122
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C A B C C D A A D D A B D C D D D D D B D B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D D D D C A B B D A A A B B B A A B A A B C B A
Document Outline

  • KTGKII_Toán12_Mã 121
  • KTGKII_Toán12_Mã 122
  • KTGKII_ĐA,HDC_Toán 12