29 trang 26 lượt tải

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

51

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra tập trung giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên; đề thi có đáp án trắc nghiệm Mã đề 123 Mã đề 345 Mã đề 567 Mã đề 789 và hướng dẫn giải chi tiết một số bài toán vận dụng. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12 196 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

M. Hậu

1 năm trước
Danh sách Quiz
/29
SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi gồm có 06 trang)
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 123
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b==
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.
( ) .
b
a
V f x dx
=
B.
2
( ) .
b
a
V f x dx
=
C.
D.
2
( ) .
b
a
V f x dx=
Câu 2:
0
d
e
xx
bằng
A.
2.
B.
.e
C.
2
.
2
e
D.
2
.e
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua ba điểm
(4;0;0), (0; 3;0), (0;0; 2)A B C−−
có phương
trình là
A.
1.
4 3 2
x y z
+ + =
B.
1.
4 3 2
x y z
−+=
C.
1.
2 3 4
x y z
+ − =
D.
1.
4 3 2
x y z
− − =
Câu 4: Trong không gian
,Oxyz
cho
2 4 .u i j k= + −
Tọa độ của
u
là
A.
( 2;4; 1).−−
B.
(2;4; 1).−
C.
( 2; 4;1).−−
D.
(4; 2; 1).−−
Câu 5: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 1;2;6).A −
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.
(0;2;6).B
B.
( 1;2;0).C −
C.
( 1;0;0).D −
D.
( 1;0;6).E −
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 1 9S x y z+ + − =
có đường kính bằng
A. 4. B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( ): 2 5 0 ?P x y− + − =
A.
(2;1;0)
. B.
( 2;1; 5)−−
.
C.
(1; 7;5).−
D.
( 2;2; 5)−−
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên
,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
df x x f x C
=+
. B.
( ) ( )
df x x f x
=
.
C.
( ) ( )
df x x f x
=
. D.
( ) ( )
df x x f x C
=+
.
Câu 9: Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
tùy ý, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = +
B.
. ( ) . ( ) .k f x dx kdx f x dx=
C.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = −
D.
( ). ( ) d ( )d . ( )d .f x g x x f x x g x x=
Câu 10: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
2df x g x x+


bằng
A.
12.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Câu 11: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
3
2
d 6.f x x =−
Khi đó
( )
3
1
df x x
bằng
A.
2.−
B.
6.
C.
4.−
D.
6.−
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
là
A.
sin .xC+
B.
cos .xC−+
C.
cos .xC+
D.
sin .xC−+
Câu 13: Cho hàm số
( )
2
23f x x=+
. Chọn khẳng định đúng ?
A.
( )
3
2
3.
3
f x dx x C= − +
B.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= − +
C.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= + +
D.
( )
3
2
.
3
f x dx x C=+
Câu 14: Cho hàm số
( )
e1
x
fx=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
de
x
f x x C=+
. B.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
.
C.
( )
de
x
f x x C
−
=+
. D.
( )
de= + +
x
f x x x C
.
Câu 15: Với mọi số thực
, ( 0),a b a
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − + +
+
B.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
C.
( )
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
D.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − +
+
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 4 5.x y z+ + + + − =
Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
B.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
C.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
D.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
Câu 17: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
;ab
và số thực
k
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x f kx x=

. B.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=+

.
C.
( ) ( )
d d . d
b b a
a a b
k f x x k x f x x=
. D.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=

.
Câu 18: Cho
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
;ab
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b= − −
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=+
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
Câu 19: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
( )
d.
b
a
S f x x=−
B.
( )
d.
b
a
S f x x=
C.
( )
d.
b
a
S f x x=
D.
( )
2
d.
b
a
S f x x
=
Câu 20: Tích phân
1
( 2)
a
x
dx
Ia=
bằng
A.
ln .a
B.
2ln .a
C.
ln2.a
D.
ln .
2
a
Câu 21: Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=−

B.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=+

C.
d d .
x x x
xe x xe e x
−−
= − +

. D.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
= − +

Câu 22: Biết tích phân
1
0
ln( 1) lnx dx a a b+ = −
(
,*ab
). Tổng
ab+
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 23: Biết rằng
0
1( 0)
2
a
a
xdx a= +
và
1
2 2.
b
dx b=−
Biểu thức
24ab+
có giá trị bằng
A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.
Câu 24: Cho đồ thị hàm số
()y f x
trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng?
A.
10
02
( ) ( ) .S f x dx f x dx
B.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
C.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
D.
21
00
( ) ( ) .S f x dx f x dx
Câu 25: Nếu hàm số
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e= + +
là một nguyên hàm của hàm số
2
()
x
f x x e=
trên thì
abc++
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và
( )
4
2
1 d 8.f x x+=
Giá trị của
( )
3
2
2 1 df x x−
bằng
A.
16.
B.
8.
C.
10.
D.
4.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3
và thỏa mãn
( )
1 2,f =−
( )
36f =
. Giá trị của
( )
3
1
df x x
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
4.
D.
8.−
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
2;3;4M
, khoảng cách từ điểm
M
đến trục
Ox
bằng
A.
13
. B.
5
. C.
5
. D.
25
.
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, 1
x
y e y x x= = = =
quay xung quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích
( )
,( , *)
a
eb
V a b
a
−
=
. Giá trị của tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
5.
C.
4.
D.
3.
Câu 30: Hàm số
( ) sin cos 1F x x x x= − +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.
( ) 2sin cosf x x x x=+
. B.
( ) 2sin cosf x x x x=−
.
C.
( ) cosf x x x=−
. D.
( ) cos 2sinf x x x x=−
.
Câu 31: Biết
2
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 2 ( ) df x x+
bằng
A.
22.
B.
20.
C.
28.
D.
18.
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 1;1 ,A −
( )
3;1;2B
. Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z− + + + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z− + + + − =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z+ + − + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z+ + − + + =
Câu 33: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0A B C−−
. Để tứ giác
ABCD
là
hình bình hành thì tọa độ điểm
D
là
A.
( )
2;3;1−
. B.
( )
4;5; 1−−
.
C.
( )
2;3; 1−
. D.
( )
4;5;1−
.
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng chứa trục
Ox
và đi qua điểm
( )
2; 3;1I −
có phương trình
là
A.
3 0.yz+=
B.
3 0.xy+=
C.
3 0.yz−=
D.
3 0.yz+=
Câu 35: Trong không gian
,Oxyz
cho bốn điểm
(5;1;3), (1;2;6), (5;0;4), (1;0;3)A B C D
. Mặt phẳng đi
qua
D
và song song với mặt phẳng
)(ABC
có phương trình là
A.
4 0.x y z+ + − =
B.
10 0.x y z+ + − =
C.
4 4 4 14 0.x y z+ + − =
D.
4 4 4 20 0.x y z+ + − =
Câu 36: Biết
34
ln ( ln ) ( , )x xdx x a x b C a b= + +
. Giá trị của
54ab+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1−
. D.
2−
.
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
3
y x y x x
= = = =
quay quanh trục Ox ta
được một khối tròn xoay có thể tích
2
.Va
a
=−
Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ?
A.
( )
0;3 .
B.
( )
3;6 .
C.
( )
1;5 .
D.
( )
4;7 .
Câu 38: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
+
trục hoành và đường thẳng
2x =
là
ln ( , *).S a b b a b= −
Tổng
ab+
bằng
A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
Câu 39: Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
và thỏa mãn
2.
4
F

=


Giá trị của
12
F



bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
7
.
4
D.
3
.
2
Câu 40: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2sin 2f x x
x
=+
là
A.
2cos2 .x x C−+
B.
cos2 .x x C−+
C.
2 cos2 .x x C−+
D.
2 cos2 .x x C++
Câu 41: Cho hàm số
f
liên tục trên
.
Biết
5
1
( ) 2,f x dx =
1
2
( ) 3f x dx
−
−
−=
và
2
1
(2 ) 2.f x dx =
Tích
phân
5
4
2 ( )f x dx+
có giá trị bằng
A.
1−
. B.
3−
. C.
1
. D.
2−
.
Câu 42: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;1
và thoả mãn điều kiện
22
4 ( ) 3 ( 1) 1 .xf x f x x+ − = −
Tích phân
1
0
()f x dx
có giá trị bằng
A.
.
4
B.
.
6
C.
.
20
D.
.
16
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm
( )
4;6; 1−I
cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 34.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 104.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 26.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
Câu 44: Cho hàm số
()fx
liên tục trên ,
(0) 0f =
và
( ) sin .cos , .
2
f x f x x x x

+ − =


Tích
phân
2
0
'( )xf x dx
có giá trị bằng
A.
1
.
4
B.
.
4
C.
1
.
4
−
D.
.
4
−
Câu 45: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng
(0; )+
thoả mãn
1
(2)
15
f =
và
2
'( ) (2 4) ( ) 0.f x x f x+ + =
Tính
(1) (2) (3).f f f++
A.
7
.
30
B.
11
.
30
C.
7
.
15
D.
11
.
15
Câu 46: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
60cmAB =
,
30cm.OH =
Diện tích của chiếc gương là
A.
2
1200cm .
B.
2
1400cm .
C.
2
900cm .
D.
2
1000cm .
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1)A −
,
(2; 1;3)B −
,
( 2;3;3)C −
. Diện tích tam
giác
ABC
bằng
A.
12.
B.
9.
C.
24.
D.
16.
Câu 48: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0− + − =P x y z
và
( )
:2 3 0.Q x y z+ − + =
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
,M
biết
rằng
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
và có hoành độ bằng
1
, mặt cầu đó có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
19 15 10 600.+ + + + − =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 100.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.+ + + + − =x y z
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0,P x y+ − =
( )
: 3 3 0.Q x y z− + − =
Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng thời cắt các tia
,,Ox Oy Oz
của hệ
trục tọa độ
Oxyz
tại các điểm
,,A B C
sao cho hình chóp
.O ABC
là hình chóp đều.
A.
6 0.x y z+ + + =
B.
6 0.x y z+ + − =
C.
3 0.x y z+ − − =
D.
3 0.x y z+ + − =
Câu 50: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
đi qua
( )
1;2;3G −
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần
lượt tại các điểm
,,A B C
(khác gốc
O
) sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
,ABC
biết phương của
( )
có dạng
1
x y z
a b c
+ + =
. Tổng
abc++
bằng
A.
18
. B.
12
. C.
9
. D.
24
.
………………. Hết …………….
SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi gồm có 06 trang)
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 345
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 1;2;6).A −
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.
(0;2;6).B
B.
( 1;0;0).D −
C.
( 1;2;0).C −
D.
( 1;0;6).E −
Câu 2: Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
tùy ý, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ). ( ) d ( )d . ( )d .f x g x x f x x g x x=
B.
. ( ) . ( ) .k f x dx kdx f x dx=
C.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = −
D.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = +
Câu 3: Tích phân
1
( 2)
a
x
dx
Ia=
bằng
A.
ln .a
B.
2ln .a
C.
ln2.a
D.
ln .
2
a
Câu 4: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
3
2
d 6.f x x =−
Khi đó
( )
3
1
df x x
bằng
A.
6.
B.
2.−
C.
6.−
D.
4.−
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
là
A.
cos .xC+
B.
sin .xC−+
C.
cos .xC−+
D.
sin .xC+
Câu 6: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
( )
d.
b
a
S f x x=
B.
( )
d.
b
a
S f x x=−
C.
( )
d.
b
a
S f x x=
D.
( )
2
d.
b
a
S f x x
=
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên
,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
df x x f x C
=+
. B.
( ) ( )
df x x f x
=
. C.
( ) ( )
df x x f x
=
.
D.
( ) ( )
df x x f x C
=+
.
Câu 8: Với mọi số thực
, ( 0),a b a
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − + +
+
B.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
C.
( )
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
D.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − +
+
Câu 9:
0
d
e
xx
bằng
A.
2
.
2
e
B.
2
.e
C.
2.
D.
.e
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b==
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.
( ) .
b
a
V f x dx
=
B.
2
( ) .
b
a
V f x dx=
C.
2
( ) .
b
a
V f x dx
=
D.
Câu 11: Cho hàm số
( )
e1
x
fx=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
de
x
f x x C
−
=+
. B.
( )
de= + +
x
f x x x C
.
C.
( )
de
x
f x x C=+
. D.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
2
23f x x=+
. Chọn khẳng định đúng ?
A.
( )
3
2
3.
3
f x dx x C= − +
B.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= − +
C.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= + +
D.
( )
3
2
.
3
f x dx x C=+
Câu 13: Trong không gian
,Oxyz
cho
2 4 .u i j k= + −
Tọa độ của
u
là
A.
(2;4; 1).−
B.
(4; 2; 1).−−
C.
( 2; 4;1).−−
D.
( 2;4; 1).−−
Câu 14: Cho
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
;ab
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b= − −
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=+
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 4 5.x y z+ + + + − =
Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
B.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
C.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
D.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
Câu 16: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
;ab
và số thực
k
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x f kx x=

. B.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=+

.
C.
( ) ( )
d d . d
b b a
a a b
k f x x k x f x x=
. D.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=

.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 1 9S x y z+ + − =
có đường kính bằng
A. 4. B. 6. C. 3. D. 9.
Câu 18: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua ba điểm
(4;0;0), (0; 3;0), (0;0; 2)A B C−−
có phương
trình là
A.
1.
4 3 2
x y z
+ + =
B.
1.
4 3 2
x y z
− − =
C.
1.
2 3 4
x y z
+ − =
D.
1.
4 3 2
x y z
−+=
Câu 19: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
2df x g x x+


bằng
A.
12.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( ): 2 5 0 ?P x y− + − =
A.
(2;1;0)
. B.
( 2;1; 5)−−
.
C.
(1; 7;5).−
D.
( 2;2; 5)−−
.
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, 1
x
y e y x x= = = =
quay xung quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích
( )
,( , *)
a
eb
V a b
a
−
=
. Giá trị của tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 22: Biết
2
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 2 ( ) df x x+
bằng
A.
22.
B.
20.
C.
28.
D.
18.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và
( )
4
2
1 d 8.f x x+=
Giá trị của
( )
3
2
2 1 df x x−
bằng
A.
16.
B.
8.
C.
10.
D.
4.
Câu 24: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3
và thỏa mãn
( )
1 2,f =−
( )
36f =
. Giá trị của
( )
3
1
df x x
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
4.
D.
8.−
Câu 25: Cho đồ thị hàm số
()y f x
trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng?
A.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
B.
10
02
( ) ( ) .S f x dx f x dx
C.
21
00
( ) ( ) .S f x dx f x dx
D.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
Câu 26: Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A.
d d .
x x x
xe x xe e x
−−
= − +

. B.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
= − +

C.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=+

D.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=−

Câu 27: Biết tích phân
1
0
ln( 1) lnx dx a a b+ = −
(
,*ab
). Tổng
ab+
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 28: Nếu hàm số
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e= + +
là một nguyên hàm của hàm số
2
()
x
f x x e=
trên thì
abc++
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2−
. D.
3
.
Câu 29: Trong không gian
,Oxyz
cho bốn điểm
(5;1;3), (1;2;6), (5;0;4), (1;0;3)A B C D
. Mặt phẳng đi
qua
D
và song song với mặt phẳng
)(ABC
có phương trình là
A.
4 0.x y z+ + − =
B.
10 0.x y z+ + − =
C.
4 4 4 14 0.x y z+ + − =
D.
4 4 4 20 0.x y z+ + − =
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0A B C−−
. Để tứ giác
ABCD
là
hình bình hành thì tọa độ điểm
D
là
A.
( )
2;3;1−
. B.
( )
4;5; 1−−
.
C.
( )
2;3; 1−
. D.
( )
4;5;1−
.
Câu 31: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 1;1 ,A −
( )
3;1;2B
. Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z− + + + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z+ + − + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z− + + + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z+ + − + + =
Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2sin 2f x x
x
=+
là
A.
2cos2 .x x C−+
B.
cos2 .x x C−+
C.
2 cos2 .x x C−+
D.
2 cos2 .x x C++
Câu 33: Biết
34
ln ( ln ) ( , )x xdx x a x b C a b= + +
. Giá trị của
54ab+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1−
. D.
2−
.
Câu 34: Biết rằng
0
1( 0)
2
a
a
xdx a= +
và
1
2 2.
b
dx b=−
Biểu thức
24ab+
có giá trị bằng
A. 8. B. 2. C. 6. D. 4.
Câu 35: Hàm số
( ) sin cos 1F x x x x= − +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.
( ) cosf x x x=−
. B.
( ) 2sin cosf x x x x=+
.
C.
( ) cos 2sinf x x x x=−
. D.
( ) 2sin cosf x x x x=−
.
Câu 36: Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
và thỏa mãn
2.
4
F

=


Giá trị của
12
F



bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
7
.
4
D.
3
.
2
Câu 37: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
+
trục hoành và đường thẳng
2x =
là
ln ( , *).S a b b a b= −
Tổng
ab+
bằng
A.
5.
B.
4.
C.
6.
D.
7.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng chứa trục
Ox
và đi qua điểm
( )
2; 3;1I −
có phương trình
là
A.
3 0.yz+=
B.
3 0.yz−=
C.
3 0.xy+=
D.
3 0.yz+=
Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
3
y x y x x
= = = =
quay quanh trục Ox ta
được một khối tròn xoay có thể tích
2
.Va
a
=−
Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ?
A.
( )
3;6 .
B.
( )
4;7 .
C.
( )
1;5 .
D.
( )
0;3 .
Câu 40: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
2;3;4M
, khoảng cách từ điểm
M
đến trục
Ox
bằng
A.
25
. B.
13
. C.
5
. D.
5
.
Câu 41: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng
(0; )+
thoả mãn
1
(2)
15
f =
và
2
'( ) (2 4) ( ) 0.f x x f x+ + =
Tính
(1) (2) (3).f f f++
A.
7
.
30
B.
11
.
30
C.
7
.
15
D.
11
.
15
Câu 42: Cho hàm số
()fx
liên tục trên ,
(0) 0f =
và
( ) sin .cos , .
2
f x f x x x x

+ − =


Tích
phân
2
0
'( )xf x dx
có giá trị bằng
A.
1
.
4
−
B.
.
4
C.
1
.
4
D.
.
4
−
Câu 43: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;1
và thoả mãn điều kiện
22
4 ( ) 3 ( 1) 1 .xf x f x x+ − = −
Tích phân
1
0
()f x dx
có giá trị bằng
A.
.
4
B.
.
20
C.
.
16
D.
.
6
Câu 44: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0− + − =P x y z
và
( )
:2 3 0.Q x y z+ − + =
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
,M
biết
rằng
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
và có hoành độ bằng
1
, mặt cầu đó có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 100.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.+ + + + − =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
19 15 10 600.+ + + + − =x y z
Câu 45: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm
( )
4;6; 1−I
cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 34.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 26.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 104.− + − + + =x y z
Câu 46: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
60cmAB =
,
30cm.OH =
Diện tích của chiếc gương là
A.
2
1400cm .
B.
2
1200cm .
C.
2
900cm .
D.
2
1000cm .
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
đi qua
( )
1;2;3G −
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần
lượt tại các điểm
,,A B C
(khác gốc
O
) sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
,ABC
biết phương của
( )
có dạng
1
x y z
a b c
+ + =
. Tổng
abc++
bằng
A.
18
. B.
12
. C.
9
. D.
24
.
Câu 48: Cho hàm số
f
liên tục trên
.
Biết
5
1
( ) 2,f x dx =
1
2
( ) 3f x dx
−
−
−=
và
2
1
(2 ) 2.f x dx =
Tích
phân
5
4
2 ( )f x dx+
có giá trị bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
3−
. D.
2−
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1)A −
,
(2; 1;3)B −
,
( 2;3;3)C −
. Diện tích tam
giác
ABC
bằng
A.
16.
B.
24.
C.
9.
D.
12.
Câu 50: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0,P x y+ − =
( )
: 3 3 0.Q x y z− + − =
Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng thời cắt các tia
,,Ox Oy Oz
của hệ
trục tọa độ
Oxyz
tại các điểm
,,A B C
sao cho hình chóp
.O ABC
là hình chóp đều.
A.
6 0.x y z+ + + =
B.
6 0.x y z+ + − =
C.
3 0.x y z+ − − =
D.
3 0.x y z+ + − =
………………. Hết …………….
SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi gồm có 06 trang)
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 567
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( ): 2 5 0 ?P x y− + − =
A.
(2;1;0)
. B.
( 2;2; 5)−−
.
C.
( 2;1; 5)−−
. D.
(1; 7;5).−
Câu 2:
0
d
e
xx
bằng
A.
2
.e
B.
2
.
2
e
C.
.e
D.
2.
Câu 3: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
( )
2
d.
b
a
S f x x
=
B.
( )
d.
b
a
S f x x=−
C.
( )
d.
b
a
S f x x=
D.
( )
d.
b
a
S f x x=
Câu 4: Tích phân
1
( 2)
a
x
dx
Ia=
bằng
A.
ln .
2
a
B.
2ln .a
C.
ln .a
D.
ln2.a
Câu 5: Cho hàm số
( )
e1
x
fx=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
de= + +
x
f x x x C
. B.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
.
C.
( )
de
x
f x x C=+
. D.
( )
de
x
f x x C
−
=+
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên
,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
df x x f x C
=+
. B.
( ) ( )
df x x f x
=
.
C.
( ) ( )
df x x f x
=
. D.
( ) ( )
df x x f x C
=+
.
Câu 7: Với mọi số thực
, ( 0),a b a
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − + +
+
B.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
C.
( )
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
D.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − +
+
Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
là
A.
cos .xC−+
B.
sin .xC−+
C.
cos .xC+
D.
sin .xC+
Câu 9: Trong không gian
,Oxyz
cho
2 4 .u i j k= + −
Tọa độ của
u
là
A.
(2;4; 1).−
B.
(4; 2; 1).−−
C.
( 2; 4;1).−−
D.
( 2;4; 1).−−
Câu 10: Cho hàm số
( )
2
23f x x=+
. Chọn khẳng định đúng ?
A.
( )
3
2
3.
3
f x dx x C= − +
B.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= − +
C.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= + +
D.
( )
3
2
.
3
f x dx x C=+
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 4 5.x y z+ + + + − =
Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
B.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
C.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
D.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
Câu 12: Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
tùy ý, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = +
B.
( ). ( ) d ( )d . ( )d .f x g x x f x x g x x=
C.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = −
D.
. ( ) . ( ) .k f x dx kdx f x dx=
Câu 13: Cho
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
;ab
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b= − −
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=+
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
Câu 14: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
3
2
d 6.f x x =−
Khi đó
( )
3
1
df x x
bằng
A.
6.
B.
4.−
C.
2.−
D.
6.−
Câu 15: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
;ab
và số thực
k
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x f kx x=

. B.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=+

.
C.
( ) ( )
d d . d
b b a
a a b
k f x x k x f x x=
. D.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=

.
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 1 9S x y z+ + − =
có đường kính bằng
A. 6. B. 4. C. 3. D. 9.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua ba điểm
(4;0;0), (0; 3;0), (0;0; 2)A B C−−
có phương
trình là
A.
1.
4 3 2
x y z
+ + =
B.
1.
2 3 4
x y z
+ − =
C.
1.
4 3 2
x y z
− − =
D.
1.
4 3 2
x y z
−+=
Câu 18: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
2df x g x x+


bằng
A.
12.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 1;2;6).A −
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.
( 1;0;0).D −
B.
( 1;2;0).C −
C.
(0;2;6).B
D.
( 1;0;6).E −
Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b==
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
( ) .
b
a
V f x dx=
B.
2
( ) .
b
a
V f x dx
=
C.
D.
( ) .
b
a
V f x dx
=
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và
( )
4
2
1 d 8.f x x+=
Giá trị của
( )
3
2
2 1 df x x−
bằng
A.
10.
B.
4.
C.
16.
D.
8.
Câu 22: Biết rằng
0
1( 0)
2
a
a
xdx a= +
và
1
2 2.
b
dx b=−
Biểu thức
24ab+
có giá trị bằng
A. 6. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0A B C−−
. Để tứ giác
ABCD
là
hình bình hành thì tọa độ điểm
D
là
A.
( )
4;5;1−
. B.
( )
2;3;1−
.
C.
( )
2;3; 1−
. D.
( )
4;5; 1−−
.
Câu 24: Hàm số
( ) sin cos 1F x x x x= − +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.
( ) 2sin cosf x x x x=+
. B.
( ) cos 2sinf x x x x=−
.
C.
( ) cosf x x x=−
. D.
( ) 2sin cosf x x x x=−
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3
và thỏa mãn
( )
1 2,f =−
( )
36f =
. Giá trị của
( )
3
1
df x x
bằng
A.
8.
B.
6.
C.
8.−
D.
4.
Câu 26: Biết
2
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 2 ( ) df x x+
bằng
A.
18.
B.
28.
C.
22.
D.
20.
Câu 27: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
+
trục hoành và đường thẳng
2x =
là
ln ( , *).S a b b a b= −
Tổng
ab+
bằng
A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
Câu 28: Nếu hàm số
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e= + +
là một nguyên hàm của hàm số
2
()
x
f x x e=
trên thì
abc++
bằng
A.
2−
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 29: Biết
34
ln ( ln ) ( , )x xdx x a x b C a b= + +
. Giá trị của
54ab+
bằng
A.
2
. B.
1−
. C.
1
. D.
2−
.
Câu 30: Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=+

B.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=−

C.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
= − +

D.
d d .
x x x
xe x xe e x
−−
= − +

.
Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2sin 2f x x
x
=+
là
A.
2cos2 .x x C−+
B.
cos2 .x x C−+
C.
2 cos2 .x x C−+
D.
2 cos2 .x x C++
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng chứa trục
Ox
và đi qua điểm
( )
2; 3;1I −
có phương trình
là
A.
3 0.yz+=
B.
3 0.yz−=
C.
3 0.xy+=
D.
3 0.yz+=
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
3
y x y x x
= = = =
quay quanh trục Ox ta
được một khối tròn xoay có thể tích
2
.Va
a
=−
Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ?
A.
( )
3;6 .
B.
( )
4;7 .
C.
( )
1;5 .
D.
( )
0;3 .
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
cho bốn điểm
(5;1;3), (1;2;6), (5;0;4), (1;0;3)A B C D
. Mặt phẳng đi
qua
D
và song song với mặt phẳng
)(ABC
có phương trình là
A.
4 4 4 14 0.x y z+ + − =
B.
4 0.x y z+ + − =
C.
4 4 4 20 0.x y z+ + − =
D.
10 0.x y z+ + − =
Câu 35: Cho đồ thị hàm số
()y f x
trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng?
A.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
B.
10
02
( ) ( ) .S f x dx f x dx
C.
21
00
( ) ( ) .S f x dx f x dx
D.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
Câu 36: Biết tích phân
1
0
ln( 1) lnx dx a a b+ = −
(
,*ab
). Tổng
ab+
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
2;3;4M
, khoảng cách từ điểm
M
đến trục
Ox
bằng
A.
13
. B.
25
. C.
5
. D.
5
.
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, 1
x
y e y x x= = = =
quay xung quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích
( )
,( , *)
a
eb
V a b
a
−
=
. Giá trị của tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 39: Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
và thỏa mãn
2.
4
F

=


Giá trị của
12
F



bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
7
.
4
D.
3
.
2
Câu 40: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 1;1 ,A −
( )
3;1;2B
. Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z+ + − + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z+ + − + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z− + + + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z− + + + − =
Câu 41: Cho hàm số
()fx
liên tục trên ,
(0) 0f =
và
( ) sin .cos , .
2
f x f x x x x

+ − =


Tích
phân
2
0
'( )xf x dx
có giá trị bằng
A.
1
.
4
−
B.
.
4
C.
1
.
4
D.
.
4
−
Câu 42: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0− + − =P x y z
và
( )
:2 3 0.Q x y z+ − + =
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
,M
biết
rằng
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
và có hoành độ bằng
1
, mặt cầu đó có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 100.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.+ + + + − =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
19 15 10 600.+ + + + − =x y z
Câu 43: Cho hàm số
f
liên tục trên
.
Biết
5
1
( ) 2,f x dx =
1
2
( ) 3f x dx
−
−
−=
và
2
1
(2 ) 2.f x dx =
Tích
phân
5
4
2 ( )f x dx+
có giá trị bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
3−
. D.
2−
.
Câu 44: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm
( )
4;6; 1−I
cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 26.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 104.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 34.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
Câu 45: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
60cmAB =
,
30cm.OH =
Diện tích của chiếc gương là
A.
2
1400cm .
B.
2
1200cm .
C.
2
900cm .
D.
2
1000cm .
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
đi qua
( )
1;2;3G −
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần
lượt tại các điểm
,,A B C
(khác gốc
O
) sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
,ABC
biết phương của
( )
có dạng
1
x y z
a b c
+ + =
. Tổng
abc++
bằng
A.
9
. B.
12
. C.
18
. D.
24
.
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1)A −
,
(2; 1;3)B −
,
( 2;3;3)C −
. Diện tích tam
giác
ABC
bằng
A.
16.
B.
9.
C.
24.
D.
12.
Câu 48: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0,P x y+ − =
( )
: 3 3 0.Q x y z− + − =
Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng thời cắt các tia
,,Ox Oy Oz
của hệ
trục tọa độ
Oxyz
tại các điểm
,,A B C
sao cho hình chóp
.O ABC
là hình chóp đều.
A.
3 0.x y z+ − − =
B.
6 0.x y z+ + + =
C.
6 0.x y z+ + − =
D.
3 0.x y z+ + − =
Câu 49: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng
(0; )+
thoả mãn
1
(2)
15
f =
và
2
'( ) (2 4) ( ) 0.f x x f x+ + =
Tính
(1) (2) (3).f f f++
A.
11
.
15
B.
11
.
30
C.
7
.
30
D.
7
.
15
Câu 50: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;1
và thoả mãn điều kiện
22
4 ( ) 3 ( 1) 1 .xf x f x x+ − = −
Tích phân
1
0
()f x dx
có giá trị bằng
A.
.
20
B.
.
6
C.
.
16
D.
.
4
………………. Hết …………….
SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi gồm có 06 trang)
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 789
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua ba điểm
(4;0;0), (0; 3;0), (0;0; 2)A B C−−
có phương
trình là
A.
1.
4 3 2
x y z
+ + =
B.
1.
2 3 4
x y z
+ − =
C.
1.
4 3 2
x y z
−+=
D.
1.
4 3 2
x y z
− − =
Câu 2: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
3
2
d 6.f x x =−
Khi đó
( )
3
1
df x x
bằng
A.
6.
B.
4.−
C.
2.−
D.
6.−
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 4 5.x y z+ + + + − =
Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
B.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
C.
( )
3;2; 4I −
,
5.R =
D.
( )
3; 2;4I −−
,
5.R =
Câu 4: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 1 9S x y z+ + − =
có đường kính bằng
A. 6. B. 4. C. 3. D. 9.
Câu 5: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
;ab
và số thực
k
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x f kx x=

. B.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=

.
C.
( ) ( )
dd
bb
aa
k f x x k f x x=+

. D.
( ) ( )
d d . d
b b a
a a b
k f x x k x f x x=
.
Câu 6: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
2df x g x x+


bằng
A.
12.
B.
4.
C.
8.
D.
10.
Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
là
A.
cos .xC−+
B.
sin .xC−+
C.
cos .xC+
D.
sin .xC+
Câu 8: Với mọi số thực
, ( 0),a b a
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − +
+
B.
( )
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
C.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= − + +
+
D.
11
d ln .x ax b C
ax b a
= + +
+
Câu 9: Cho hàm số
( )
2
23f x x=+
. Chọn khẳng định đúng ?
A.
( )
3
2
3.
3
f x dx x C= − +
B.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= − +
C.
( )
3
2
3.
3
f x dx x x C= + +
D.
( )
3
2
.
3
f x dx x C=+
Câu 10: Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
tùy ý, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = −
B.
( ). ( ) d ( )d . ( )d .f x g x x f x x g x x=
C.
( ) ( ) d ( )d ( )d .f x g x x f x x g x x− = +
D.
. ( ) . ( ) .k f x dx kdx f x dx=
Câu 11: Tích phân
1
( 2)
a
x
dx
Ia=
bằng
A.
2ln .a
B.
ln .
2
a
C.
ln .a
D.
ln2.a
Câu 12: Cho
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
;ab
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
C.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=+
. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b= − −
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
e1
x
fx=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
. B.
( )
de
x
f x x C
−
=+
.
C.
( )
de= + +
x
f x x x C
. D.
( )
de
x
f x x C=+
.
Câu 14: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
( )
2
d.
b
a
S f x x
=
B.
( )
d.
b
a
S f x x=−
C.
( )
d.
b
a
S f x x=
D.
( )
d.
b
a
S f x x=
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz
cho
2 4 .u i j k= + −
Tọa độ của
u
là
A.
(2;4; 1).−
B.
( 2; 4;1).−−
C.
( 2;4; 1).−−
D.
(4; 2; 1).−−
Câu 16:
0
d
e
xx
bằng
A.
2.
B.
.e
C.
2
.
2
e
D.
2
.e
Câu 17: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên
,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
df x x f x
=
. B.
( ) ( )
df x x f x C
=+
.
C.
( ) ( )
df x x f x C
=+
. D.
( ) ( )
df x x f x
=
.
Câu 18: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 1;2;6).A −
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.
( 1;0;0).D −
B.
( 1;2;0).C −
C.
(0;2;6).B
D.
( 1;0;6).E −
Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b==
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
( ) .
b
a
V f x dx=
B.
C.
2
( ) .
b
a
V f x dx
=
D.
( ) .
b
a
V f x dx
=
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( ): 2 5 0 ?P x y− + − =
A.
(2;1;0)
. B.
( 2;1; 5)−−
.
C.
( 2;2; 5)−−
. D.
(1; 7;5).−
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
3
y x y x x
= = = =
quay quanh trục Ox ta
được một khối tròn xoay, cho biết thể tích của nó là biểu thức có dạng
2
.a
a
−
Giá trị của a thuộc
khoảng nào đưới đây ?
A.
( )
3;6 .
B.
( )
4;7 .
C.
( )
1;5 .
D.
( )
0;3 .
Câu 22: Biết rằng
0
1( 0)
2
a
a
xdx a= +
và
1
2 2.
b
dx b=−
Biểu thức
24ab+
có giá trị bằng
A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0A B C−−
. Để tứ giác
ABCD
là
hình bình hành thì tọa độ điểm
D
là
A.
( )
4;5; 1−−
. B.
( )
2;3; 1−
.
C.
( )
2;3;1−
. D.
( )
4;5;1−
.
Câu 24: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 1;1 ,A −
( )
3;1;2B
. Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z− + + + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z+ + − + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3.x y z− + + + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9.x y z+ + − + + =
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2sin 2f x x
x
=+
là
A.
2cos2 .x x C−+
B.
cos2 .x x C−+
C.
2 cos2 .x x C−+
D.
2 cos2 .x x C++
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và
( )
4
2
1 d 8.f x x+=
Giá trị của
( )
3
2
2 1 df x x−
bằng
A.
8.
B.
16.
C.
10.
D.
4.
Câu 27: Nếu hàm số
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e= + +
là một nguyên hàm của hàm số
2
()
x
f x x e=
trên thì
abc++
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2−
. D.
3
.
Câu 28: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
+
trục hoành và đường thẳng
2x =
là
ln ( , *).S a b b a b= −
Tổng
ab+
bằng
A.
7.
B.
6.
C.
4.
D.
5.
Câu 29: Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A.
d d .
x x x
xe x xe e x
−−
= − +

. B.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=+

C.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
=−

D.
d d .
x x x
xe x xe e x
− − −
= − +

Câu 30: Biết tích phân
1
0
ln( 1) lnx dx a a b+ = −
(
,*ab
). Tổng
ab+
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 31: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng chứa trục
Ox
và đi qua điểm
( )
2; 3;1I −
có phương trình
là
A.
3 0.yz+=
B.
3 0.yz−=
C.
3 0.xy+=
D.
3 0.yz+=
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho bốn điểm
(5;1;3), (1;2;6), (5;0;4), (1;0;3)A B C D
. Mặt phẳng đi
qua
D
và song song với mặt phẳng
)(ABC
có phương trình là
A.
4 0.x y z+ + − =
B.
4 4 4 14 0.x y z+ + − =
C.
4 4 4 20 0.x y z+ + − =
D.
10 0.x y z+ + − =
Câu 33: Cho đồ thị hàm số
()y f x
trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng?
A.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
B.
10
02
( ) ( ) .S f x dx f x dx
C.
01
20
( ) ( ) .S f x dx f x dx
D.
21
00
( ) ( ) .S f x dx f x dx
Câu 34: Biết
2
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 2 ( ) df x x+
bằng
A.
20.
B.
18.
C.
22.
D.
28.
Câu 35: Hàm số
( ) sin cos 1F x x x x= − +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.
( ) cos 2sinf x x x x=−
. B.
( ) 2sin cosf x x x x=+
.
C.
( ) cosf x x x=−
. D.
( ) 2sin cosf x x x x=−
.
Câu 36: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
2;3;4M
, khoảng cách từ điểm
M
đến trục
Ox
bằng
A.
13
. B.
25
. C.
5
. D.
5
.
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, 1
x
y e y x x= = = =
quay xung quanh trục Ox ta
được vật thể tròn xoay có thể tích
( )
,( , *)
a
eb
V a b
a
−
=
. Giá trị của tổng
ab+
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 38: Biết
34
ln ( ln ) ( , )x xdx x a x b C a b= + +
. Giá trị của
54ab+
bằng
A.
2−
. B.
1
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3
và thỏa mãn
( )
1 2,f =−
( )
36f =
. Giá trị của
( )
3
1
df x x
bằng
A.
8.
B.
6.
C.
8.−
D.
4.
Câu 40: Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
và thỏa mãn
2.
4
F

=


Giá trị của
12
F



bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
7
.
4
D.
3
.
2
Câu 41: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
60cmAB =
,
30cm.OH =
Diện tích của chiếc gương là
A.
2
1200cm .
B.
2
900cm .
C.
2
1400cm .
D.
2
1000cm .
Câu 42: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0− + − =P x y z
và
( )
:2 3 0.Q x y z+ − + =
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
,M
biết
rằng
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
và có hoành độ bằng
1
, mặt cầu đó có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.+ + + + − =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 100.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
19 15 10 600.+ + + + − =x y z
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
đi qua
( )
1;2;3G −
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần
lượt tại các điểm
,,A B C
(khác gốc
O
) sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
,ABC
biết phương của
( )
có dạng
1
x y z
a b c
+ + =
. Tổng
abc++
bằng
A.
9
. B.
12
. C.
18
. D.
24
.
Câu 44: Cho hàm số
f
liên tục trên
.
Biết
5
1
( ) 2,f x dx =
1
2
( ) 3f x dx
−
−
−=
và
2
1
(2 ) 2.f x dx =
Tích
phân
5
4
2 ( )f x dx+
có giá trị bằng
A.
1
. B.
2−
. C.
3−
. D.
1−
.
Câu 45: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng
(0; )+
thoả mãn
1
(2)
15
f =
và
2
'( ) (2 4) ( ) 0.f x x f x+ + =
Tính
(1) (2) (3).f f f++
A.
11
.
15
B.
11
.
30
C.
7
.
30
D.
7
.
15
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1)A −
,
(2; 1;3)B −
,
( 2;3;3)C −
. Diện tích tam
giác
ABC
bằng
A.
16.
B.
9.
C.
24.
D.
12.
Câu 47: Cho hàm số
()fx
liên tục trên ,
(0) 0f =
và
( ) sin .cos , .
2
f x f x x x x

+ − =


Tích
phân
2
0
'( )xf x dx
có giá trị bằng
A.
1
.
4
B.
1
.
4
−
C.
.
4
D.
.
4
−
Câu 48: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm
( )
4;6; 1−I
cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 26.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 34.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 104.− + − + + =x y z
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0,P x y+ − =
( )
: 3 3 0.Q x y z− + − =
Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng thời cắt các tia
,,Ox Oy Oz
của hệ
trục tọa độ
Oxyz
tại các điểm
,,A B C
sao cho hình chóp
.O ABC
là hình chóp đều.
A.
3 0.x y z+ − − =
B.
6 0.x y z+ + + =
C.
6 0.x y z+ + − =
D.
3 0.x y z+ + − =
Câu 50: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;1
và thoả mãn điều kiện
22
4 ( ) 3 ( 1) 1 .xf x f x x+ − = −
Tích phân
1
0
()f x dx
có giá trị bằng
A.
.
20
B.
.
6
C.
.
16
D.
.
4
………………. Hết …………….
KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023-2024
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - LỚP 12
Câu
Mã đề 123
Mã đề 345
Mã đề 567
Mã đề 789
1
B
C
C
D
2
C
C
B
B
3
D
A
D
A
4
B
D
C
A
5
B
D
A
B
6
D
C
D
D
7
B
D
B
D
8
A
B
D
D
9
C
A
A
C
10
D
C
C
A
11
C
B
A
C
12
A
C
C
A
13
C
A
A
C
14
D
A
B
D
15
B
A
D
A
16
A
D
A
C
17
D
B
C
B
18
A
B
D
B
19
C
D
B
C
20
A
B
B
B
21
D
D
B
C
22
A
D
D
C
23
C
D
D
A
24
C
B
A
A
25
A
D
A
C
26
D
B
A
D
27
B
C
B
B
28
C
B
B
D
29
D
A
C
D
30
A
B
C
A
31
D
C
C
D
32
B
C
D
A
33
B
A
C
A
34
D
A
B
B
35
A
B
D
B
36
A
C
A
D
37
C
A
D
B
38
B
D
B
B
39
C
C
C
A
40
C
D
D
C
41
B
A
A
A
42
C
A
B
B
43
D
B
C
B
44
C
B
D
C
45
A
C
B
C
46
A
B
B
D
47
A
B
D
B
48
A
C
D
C
49
D
D
C
D
50
B
D
A
A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm
( )
4;6; 1−I
cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 34.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 104.− + − + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 26.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
Giải
Gọi H là hình chiếu của
( )
4;6; 1−I
trên Ox
( )
4;0;0 H
( )
; 37 = =IH d I Ox
Vì tam giác ABC vuông cân tại I nên
2 2 37AB IH==
2
22
37 37 74
2

= + = + =


AB
R IH
Vậy phương trình mặt cầu là :
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 6 1 74.− + − + + =x y z
Câu 44. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1)A −
,
(2; 1;3)B −
,
( 2;3;3)C −
. Diện tích tam
giác
ABC
bằng
A.
12.
B.
24.
C.
9.
D.
16.
Giải
Ta có
26, 4 2AB AC BC= = =
Tam giác ABC cân tại A.
Kẽ đường cao AH của tam giác ABC
22
26 8 3 2.AH AB HB = − = − =
Vậy
1
. 12.
2
S BC AH==
Câu 45. Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
60cmAB =
,
30cmOH =
. Diện tích của chiếc gương là
A.
2
1200cm .
B.
2
1400cm .
C.
2
900cm .
D.
2
1000cm .
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Đường viền chiếc gương là đường Parabol
( )
2
0y ax bx c a= + +
có đỉnh
( )
0;30H
và đi qua điểm
( )
30;0B
.
Ta có:
30
30
00
2
1
900 30 0
30
c
c
b
b
a
a b c
a
=
=
− = =


+ + =

=−
.
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
2
1
30
30
yx= − +
và trục hoành.
Diện tích chiếc gương là:
( )
30 30
2 2 2
30 0
11
30 d 2 30 d 1200 cm
30 30
S x x x x
−

= − + = − + =



.
Câu 46. Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng
(0; )+
thoả mãn
1
(2)
15
f =
và
2
'( ) (2 4) ( ) 0.f x x f x+ + =
Tính
(1) (2) (3).f f f++
A.
7
.
30
B.
11
.
30
C.
7
.
15
D.
11
.
15
Giải
Câu 47. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;1
và thoả mãn điều kiện
22
4 ( ) 3 ( 1) 1 .xf x f x x+ − = −
Tích phân
1
0
()f x dx
có giá trị bằng
A.
.
4
B.
.
6
C.
.
20
D.
.
16
Giải
Câu 48. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn ,
(0) 0f =
và
( ) sin .cos , .
2
f x f x x x x

+ − =


Tích phân
2
0
'( )xf x dx
có giá trị bằng
A.
.
4
B.
1
.
4
−
C.
.
4
−
D.
1
.
4
Giải
(0) 0 0 (2)
22
f f f

+ = =
Thay (1) và (2) vào (*), ta được
2
0
1
'( ) .
4
xf x dx
=−
Câu 49. Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0,P x y+ − =
( )
: 3 3 0.Q x y z− + − =
Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng thời cắt các tia
,,Ox Oy Oz
của hệ
trục tọa độ
Oxyz
tại các điểm
,,A B C
sao cho hình chóp
.O ABC
là hình chóp đều.
A.
6 0.x y z+ + + =
B.
6 0.x y z+ + − =
C.
3 0.x y z+ − − =
D.
3 0.x y z+ + − =
Giải
Chọn
( )
3;0;0 , (1;1;1)MN
thuộc giao tuyến của
( ) ( )
,PQ
Gọi
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
lần lượt là giao điểm của
( )
với các tia
,,Ox Oy Oz
( ) ( )
: 1 , , 0
x y z
abc
a b c
+ + =
, ( )MN

3
13
1 1 1
1
a
a
abc
= =
+ + =
Hình chóp
.O ABC
đều
3.OA OB OC a b c = = = = =
Vây phương trình của
( ):
30x y z+ + − =
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0− + − =P x y z
và
( )
:2 3 0.Q x y z+ − + =
Mặt cầu
()S
có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
M
, biết rằng
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
và có hoành độ bằng
1
, phương trình của
()S
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.− + − + + =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
19 15 10 600.+ + + + − =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 100.− + − + + =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
21 5 10 600.+ + + + − =x y z
Giải
Vì
( )
M Oxy
và có hoành độ bằng 1 nên
( )
1; ;0My
.
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Q
tại điểm
M
( )
MQ
( )
1; 5;0M−
.
Gọi
( )
;;I a b c
là tâm của mặt cầu
()S
.
Mặt phẳng
( )
Q
có vectơ pháp tuyến
( )
2;1; 1=−n
Ta có
()S
tiếp xúc với mp
( )
Q
tại M nên
( )
⊥IM Q
( )
1 2 1 2
, 5 5 (1 2 ; 5 ; )
a t a t
MI tn t b t b t I t t t
c t c t
− = = +


= + = = − + + − + −

= − = −

( ) ( ) ( )
1 2 2 5 1 0 10 21;5; 10 .I P t t t t I + − − + − − = = −
Bán kính mặt cầu
()S
:
( )
( )
2 2 2
2.21 5 10 3
; 10 6.
2 1 ( 1)
R d I Q
+ + +
= = =
+ + −
Vậy phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 21 5 10 600.S x y z− + − + + =

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP 12
(Đề thi gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 123
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = , a x = b
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là b b A. V =  f (x)d . xB. 2 V =  f (x) . dxa a b b C. 2 2
V =  . f (x) . dxD. 2 V = f (x) . dxa a e Câu 2: d x x  bằng 0 2 e A. 2. B. . e C. . D. 2 e . 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 4; 0; 0), B(0; 3 − ;0),C(0;0; 2 − ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. − + = 1. C. + − =1. D. − − =1. 4 3 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho u = 2i + 4 j − k . Tọa độ của u là A. ( 2 − ;4; 1 − ). B. (2; 4; −1). C. ( 2 − ; 4 − ;1). D. (4; 2 − ; 1 − ).
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1
− ;2;6). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. B(0; 2; 6).
B. C(−1; 2; 0).
C. D(−1; 0; 0).
D. E(−1; 0; 6).
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 9 có đường kính bằng A. 4. B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) : 2
− x + y − 5 = 0 ? A. (2;1;0) . B. ( 2 − ;1; 5 − ) . C. (1; − 7;5). D. ( 2 − ;2; 5 − ) .
Câu 8: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
 (x)dx = f (x)+C. B. f
 (x)dx = f (x). C. f
 (x)dx = f (x). D. f
 (x)dx = f (x)+C.
Câu 9: Xét các hàm số f ( x), g ( x) tùy ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx + g(x)d .x  
B. k. f (x)dx = kd . x f (x)d . x   
C.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)d .x  
D.  f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)d . x   2 2 2 Câu 10: Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6. Khi đó 2 f
 (x)+ g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 12. B. 4. C. 8. D. 10. 2 3 3 Câu 11: Biết f
 (x)dx = 2 và f  (x)dx = 6
− . Khi đó f (x)dx  bằng 1 2 1 A. −2. B. 6. C. −4. D. −6.
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là A. sin x + . C
B. − cos x + C.
C. cos x + C.
D. − sin x + C.
Câu 13: Cho hàm số f ( x) 2
= 2x + 3. Chọn khẳng định đúng ? 2 2 A. f  (x) 3 dx = x − 3 + C. B. f  (x) 3 dx =
x − 3x + C. 3 3 2 2 C. f  (x) 3 dx =
x + 3x + C. D. f  (x) 3 dx = x + C. 3 3 Câu 14: Cho hàm số ( ) ex f x =
+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  ( )d = ex f x x + C . B. ( )d e e− = + +  x x f x x C .
C.  ( )d = e−x f x x + C . D. ( )d = e + +  x f x x x C .
Câu 15: Với mọi số thực a,b (a  0), mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 1 1 A. dx = −
ln ax + b + C.  B. dx =
ln ax + b + C.  ax + b a ax + b a 1 1 1 1 C. dx = ln  (ax +b)+ . C D. dx =
ln ax − b + C.  ax + b a ax + b a 2 2 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + )
3 + ( y + 2) + ( z − 4) = 5. Tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ) là A. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5. B. I (3;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3;2; 4 − ) , R = 5. D. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5.
Câu 17: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b b b A. k f
 (x)dx = f  (kx)dx. B. k f
 (x)dx = k + f  (x)dx . a a a a b b a b b C. k f  (x)dx = d k . x f   (x)dx . D. k f
 (x)dx = k f  (x)dx . a a b a a
Câu 18: Cho f ( x) là một hàm số tùy ý, F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn ; a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a). B. f
 (x)dx = −F (a)− F (b). a a b b C. f
 (x)dx = F (a)+ F (b). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a
Câu 19: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b b b
A. S = − f  (x)d .x B. S = f  (x)d .x C. S = f  (x) d .x D. 2 S =  f  (x)d .x a a a a a dx
Câu 20: Tích phân I = (a  2)  bằng x 1 a A. ln . a B. 2 ln . a C. a ln 2. D. ln . 2
Câu 21: Đẳng thức nào dưới đây đúng ? − x d − x − x xe x = xe − e d . x   B. − x d − x − x xe x = xe + e d . x   A. C. − x d − x x xe x = −xe + e d . x   . D. − x d − x − x xe x = −xe + e d . x   1
Câu 22: Biết tích phân ln(x +1)dx = a ln a − b  ( , a b
*). Tổng a + b bằng 0 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. a b a
Câu 23: Biết rằng xdx = +1(a  0) 
và dx = 2b − 2. 
Biểu thức 2a + 4b có giá trị bằng 2 0 1 A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y
f (x) trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng? 1 0 0 1 A. S f (x)dx f (x)d . x B. S f (x)dx f (x) . dx 0 2 2 0 0 1 2 1 C. S f (x)dx
f (x)dx . D. S f (x)dx f (x) . dx 2 0 0 0
Câu 25: Nếu hàm số 2 ( ) = ( + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x = x e trên thì
a + b + c bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 − . 4 3
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
 (x+ )1dx =8. Giá trị của f (2x −  )1dx bằng 2 2 A. 16. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn 3 f ( ) 1 = 2 − , f ( ) 3 = 6 . Giá trị của f
 (x)dx bằng 1 A. 6. B. 8. C. 4. D. −8.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;3;4) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 2 5 .
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox ta  ( ae −b)
được vật thể tròn xoay có thể tích V =
, (a,b  *) . Giá trị của tổng a + b bằng a A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 30: Hàm số F (x) = x sin x − cos x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. f (x) = 2 sin x + x cos x .
B. f (x) = 2 sin x − x cos x .
C. f (x) = −x cos x .
D. f (x) = x cos x − 2 sin x . 3 Câu 31: Biết 2
F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ 2 f (x)dx 1 bằng A. 22. B. 20. C. 28. D. 18.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; )
1 , B(3;1;2) . Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 3. B. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 9. 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 9. D. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 3.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2),B(0;1; ) 3 ,C ( 3
− ;4;0) . Để tứ giác ABCD là
hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. ( 2 − ;3; ) 1 . B. ( 4 − ;5;− ) 1 . C. (2;3; )1 − . D. ( 4 − ;5; ) 1 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm I (2; 3 − ) ;1 có phương trình là
A. 3y + z = 0.
B. 3x + y = 0.
C. y − 3z = 0.
D. y + 3z = 0.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (
A 5;1;3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(1; 0;3) . Mặt phẳng đi
qua D và song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y + z − 4 = 0.
B. x + y + z −10 = 0.
C. 4x + 4y + 4z −14 = 0.
D. 4x + 4 y + 4z − 20 = 0. Câu 36: Biết 3 4
x ln xdx = x (a ln x + b) + C (a, b  ) 
. Giá trị của 5a + 4b bằng A. 1. B. 2 . C. −1. D. 2 − . 
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0 , x =
quay quanh trục Ox ta 3 2 
được một khối tròn xoay có thể tích V =  a −
. Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ? a A. (0; ) 3 . B. (3; 6). C. (1;5). D. (4;7). x +1
Câu 38: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
trục hoành và đường thẳng x + 2
x = 2 là S = a − b ln b (a,b  *). Tổng a + b bằng A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.   
Câu 39: Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x và thỏa mãn F = 2.    4     Giá trị của F   bằng 12  1 7 3 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2 1
Câu 40: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = + 2sin 2x là x
A. x − 2 cos 2x + C.
B. x − cos 2x + C.
C. 2 x − cos 2x + C.
D. 2 x + cos 2x + . C 5 −1 2
Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên . Biết f (x)dx = 2, 
f (−x)dx = 3  và
f (2x)dx = 2.  Tích 1 −2 1 5
phân 2 + f (x)dx có giá trị bằng 4 A. −1. B. 3 − . C. 1. D. 2 − .
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 
1 và thoả mãn điều kiện 1 2 2
4xf (x ) + 3 f (x −1) = 1− x . Tích phân f (x)dx  có giá trị bằng 0     A. . B. . C. . D. . 4 6 20 16
Câu 43: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (4;6; )1
− cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 34.
B. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 =104. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 26.
D. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74.   
Câu 44: Cho hàm số f (x) liên tục trên
, f (0) = 0 và f (x) + f − x = sin . x cos , x x   .   Tích  2   2
phân xf '(x)dx  có giá trị bằng 0 1  1  A. . B. . C. − . D. − . 4 4 4 4
Câu 45: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; +) thoả mãn 1 f (2) = và 2
f '(x) + (2x + 4) f (x) = 0. Tính f (1) + f (2) + f (3). 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 15
Câu 46: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
AB = 60cm , OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương là A. 2 1200 cm . B. 2 1400 cm . C. 2 900 cm . D. 2 1000 cm .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 2; −1) , B(2; 1 − ;3) , C( 2 − ;3;3) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 12. B. 9. C. 24. D. 16.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 và (Q) : 2x + y − z + 3 = 0.
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) tại điểm M , biết
rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ bằng 1, mặt cầu đó có phương trình là 2 2 2 A. ( x − ) 21
+ ( y − 5) + (z +10) = 600. 2 2 2
B. ( x +19) + ( y +15) + ( z −10) = 600. 2 2 2 C. ( x − 2 )
1 + ( y − 5) + ( z +10) = 100. 2 2 2 D. ( x + ) 21
+ ( y + 5) + (z −10) = 600.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 3 = 0, (Q) : x − y + 3z − 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz của hệ
trục tọa độ Oxyz tại các điểm ,
A B, C sao cho hình chóp .
O ABC là hình chóp đều.
A. x + y + z + 6 = 0.
B. x + y + z − 6 = 0.
C. x + y − z − 3 = 0.
D. x + y + z − 3 = 0.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua G ( 1
− ;2;3) và cắt các trục O , x O , y Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC, biết phương của ( ) x y z có dạng
+ + = 1. Tổng a +b +c bằng a b c A. 18 . B. 12 . C. 9 . D. 24 .
………………. Hết ……………. SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP 12
(Đề thi gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 345
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1
− ;2;6). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. B(0; 2; 6).
B. D(−1; 0; 0).
C. C(−1; 2; 0).
D. E(−1; 0; 6).
Câu 2: Xét các hàm số f ( x), g ( x) tùy ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.  f (x).g(x)dx = f (x)d .x g(x)d . x  
B. k. f (x)dx = kd . x f (x)d . x   
C.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)d .x  
D.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx + g(x)d .x   a dx
Câu 3: Tích phân I = (a  2)  bằng x 1 a A. ln . a B. 2 ln . a C. a ln 2. D. ln . 2 2 3 3 Câu 4: Biết f
 (x)dx = 2 và f  (x)dx = 6
− . Khi đó f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 6. B. −2. C. −6. D. −4.
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là
A. cos x + C.
B. − sin x + C.
C. − cos x + C. D. sin x + . C
Câu 6: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b b b A. S = f  (x)d .x
B. S = − f  (x)d .x C. S = f  (x) d .x D. 2 S =  f  (x)d .x a a a a
Câu 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
 (x)dx = f (x)+C. B. f
 (x)dx = f (x). C. f
 (x)dx = f (x). D. f
 (x)dx = f (x)+C.
Câu 8: Với mọi số thực a,b (a  0), mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 1 1 A. dx = −
ln ax + b + C.  B. dx =
ln ax + b + C.  ax + b a ax + b a 1 1 1 1 C. dx = ln  (ax +b)+ . C D. dx =
ln ax − b + C.  ax + b a ax + b a e Câu 9: d x x  bằng 0 2 e A. . B. 2 e . C. 2. D. . e 2
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = , a x = b
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là b b A. V =  f (x)d . xB. 2 V = f (x) . dxa a b b C. 2 V =  f (x) . dxD. 2 2
V =  . f (x) . dxa a Câu 11: Cho hàm số ( ) ex f x =
+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.  ( )d = e−x f x x + C . B. ( )d = e + +  x f x x x C . C.  ( )d = ex f x x + C . D. ( )d e e− = + +  x x f x x C .
Câu 12: Cho hàm số f ( x) 2
= 2x + 3. Chọn khẳng định đúng ? 2 2 A. f  (x) 3 dx = x − 3 + C. B. f  (x) 3 dx =
x − 3x + C. 3 3 2 2 C. f  (x) 3 dx =
x + 3x + C. D. f  (x) 3 dx = x + C. 3 3
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho u = 2i + 4 j − k . Tọa độ của u là A. (2; 4; −1). B. (4; 2 − ; 1 − ). C. ( 2 − ; 4 − ;1). D. ( 2 − ;4; 1 − ).
Câu 14: Cho f ( x) là một hàm số tùy ý, F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn ; a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a). B. f
 (x)dx = −F (a)− F (b). a a b b C. f
 (x)dx = F (a)+ F (b). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a 2 2 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) 3
+( y + 2) +(z −4) = 5. Tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ) là A. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5. B. I (3;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3;2; 4 − ) , R = 5. D. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5.
Câu 16: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b b b A. k f
 (x)dx = f  (kx)dx. B. k f
 (x)dx = k + f  (x)dx . a a a a b b a b b C. k f  (x)dx = d k . x f   (x)dx . D. k f
 (x)dx = k f  (x)dx . a a b a a
Câu 17: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 9 có đường kính bằng A. 4. B. 6. C. 3. D. 9.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 4; 0; 0), B(0; 3 − ;0),C(0;0; 2 − ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. − − =1. C. + − =1. D. − + = 1. 4 3 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 2 2 Câu 19: Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6. Khi đó 2 f
 (x)+ g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 12. B. 4. C. 8. D. 10.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) : 2
− x + y − 5 = 0 ? A. (2;1;0) . B. ( 2 − ;1; 5 − ) . C. (1; − 7;5). D. ( 2 − ;2; 5 − ) .
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox ta  ( ae −b)
được vật thể tròn xoay có thể tích V =
, (a,b  *) . Giá trị của tổng a + b bằng a A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 3 Câu 22: Biết 2
F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ 2 f (x)dx 1 bằng A. 22. B. 20. C. 28. D. 18. 4 3
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
 (x+ )1dx =8. Giá trị của f (2x −  )1dx bằng 2 2 A. 16. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 24: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn 3 f ( ) 1 = 2 − , f ( ) 3 = 6 . Giá trị của f
 (x)dx bằng 1 A. 6. B. 8. C. 4. D. −8.
Câu 25: Cho đồ thị hàm số y
f (x) trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng? 0 1 1 0 A. S f (x)dx f (x) . dx B. S f (x)dx f (x)d . x 2 0 0 2 2 1 0 1 C. S f (x)dx f (x) . dx D. S f (x)dx
f (x)dx . 0 0 2 0
Câu 26: Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. − x d − x x xe x = −xe + e d . x   . B. − x d − x − x xe x = −xe + e d . x   C. − x d − x − x xe x = xe + e d . x   D. − x d − x − x xe x = xe − e d . x   1
Câu 27: Biết tích phân ln(x +1)dx = a ln a − b  ( , a b
*). Tổng a + b bằng 0 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 28: Nếu hàm số 2 ( ) = ( + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x = x e trên thì
a + b + c bằng A. 2 . B. 1. C. 2 − . D. 3 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (
A 5;1;3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(1; 0;3) . Mặt phẳng đi
qua D và song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y + z − 4 = 0.
B. x + y + z −10 = 0.
C. 4x + 4y + 4z −14 = 0.
D. 4x + 4 y + 4z − 20 = 0.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2),B(0;1; ) 3 ,C ( 3
− ;4;0) . Để tứ giác ABCD là
hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. ( 2 − ;3; ) 1 . B. ( 4 − ;5;− ) 1 . C. (2;3; )1 − . D. ( 4 − ;5; ) 1 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; )
1 , B(3;1;2) . Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 3. B. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 9. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 9. D. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 3. 1
Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = + 2sin 2x là x
A. x − 2 cos 2x + C.
B. x − cos 2x + C.
C. 2 x − cos 2x + C.
D. 2 x + cos 2x + . C Câu 33: Biết 3 4
x ln xdx = x (a ln x + b) + C (a, b  ) 
. Giá trị của 5a + 4b bằng A. 1. B. 2 . C. −1. D. 2 − . a b a
Câu 34: Biết rằng xdx = +1(a  0) 
và dx = 2b − 2. 
Biểu thức 2a + 4b có giá trị bằng 2 0 1 A. 8. B. 2. C. 6. D. 4.
Câu 35: Hàm số F (x) = x sin x − cos x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. f (x) = −x cos x .
B. f (x) = 2 sin x + x cos x .
C. f (x) = x cos x − 2 sin x .
D. f (x) = 2 sin x − x cos x .   
Câu 36: Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x và thỏa mãn F = 2.    4     Giá trị của F   bằng 12  1 7 3 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2 x +1
Câu 37: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
trục hoành và đường thẳng x + 2
x = 2 là S = a − b ln b (a,b  *). Tổng a + b bằng A. 5. B. 4. C. 6. D. 7.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm I (2; 3 − ) ;1 có phương trình là
A. 3y + z = 0.
B. y − 3z = 0.
C. 3x + y = 0.
D. y + 3z = 0. 
Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0 , x =
quay quanh trục Ox ta 3 2 
được một khối tròn xoay có thể tích V =  a −
. Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ? a A. (3;6). B. (4;7). C. (1;5). D. (0; ) 3 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;3;4) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 2 5 . B. 13 . C. 5 . D. 5 .
Câu 41: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; +) thoả mãn 1 f (2) = và 2
f '(x) + (2x + 4) f (x) = 0. Tính f (1) + f (2) + f (3). 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 15   
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên
, f (0) = 0 và f (x) + f − x = sin . x cos , x x   .   Tích  2   2
phân xf '(x)dx  có giá trị bằng 0 1  1  A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 
1 và thoả mãn điều kiện 1 2 2
4xf (x ) + 3 f (x −1) = 1− x . Tích phân f (x)dx  có giá trị bằng 0     A. . B. . C. . D. . 4 20 16 6
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 và (Q) : 2x + y − z + 3 = 0.
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) tại điểm M , biết
rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ bằng 1, mặt cầu đó có phương trình là 2 2 2 A. ( x − 2 )
1 + ( y − 5) + ( z +10) = 100. 2 2 2 B. ( x − ) 21
+ ( y − 5) + (z +10) = 600. 2 2 2 C. ( x + ) 21
+ ( y + 5) + (z −10) = 600. 2 2 2
D. ( x +19) + ( y +15) + ( z −10) = 600.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (4;6; )1
− cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 34.
B. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 26. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74.
D. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 =104.
Câu 46: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
AB = 60cm , OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương là A. 2 1400 cm . B. 2 1200 cm . C. 2 900 cm . D. 2 1000 cm .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua G ( 1
− ;2;3) và cắt các trục O , x O , y Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC, biết phương của ( ) x y z có dạng
+ + = 1. Tổng a +b +c bằng a b c A. 18 . B. 12 . C. 9 . D. 24 . 5 −1 2
Câu 48: Cho hàm số f liên tục trên . Biết f (x)dx = 2, 
f (−x)dx = 3  và
f (2x)dx = 2.  Tích 1 −2 1 5
phân 2 + f (x)dx có giá trị bằng 4 A. −1. B. 1. C. 3 − . D. 2 − .
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 2; −1) , B(2; 1 − ;3) , C( 2 − ;3;3) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 16. B. 24. C. 9. D. 12.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 3 = 0, (Q) : x − y + 3z − 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz của hệ
trục tọa độ Oxyz tại các điểm ,
A B, C sao cho hình chóp .
O ABC là hình chóp đều.
A. x + y + z + 6 = 0.
B. x + y + z − 6 = 0.
C. x + y − z − 3 = 0.
D. x + y + z − 3 = 0.
………………. Hết ……………. SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP 12
(Đề thi gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 567
Câu 1: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) : 2
− x + y − 5 = 0 ? A. (2;1;0) . B. ( 2 − ;2; 5 − ) . C. ( 2 − ;1; 5 − ) . D. (1; − 7;5). e Câu 2: d x x  bằng 0 2 e A. 2 e . B. . C. . e D. 2. 2
Câu 3: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b b b A. 2 S =  f
 (x)d .x B. S = − f  (x)d .x C. S = f  (x)d .x D. S = f  (x) d .x a a a a a dx
Câu 4: Tích phân I = (a  2)  bằng x 1 a A. ln . B. 2 ln . a C. ln . a D. a ln 2. 2 Câu 5: Cho hàm số ( ) ex f x =
+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )d = e + +  x f x x x C . B. ( )d e e− = + +  x x f x x C . C.  ( )d = ex f x x + C .
D.  ( )d = e−x f x x + C .
Câu 6: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
 (x)dx = f (x)+C. B. f
 (x)dx = f (x). C. f
 (x)dx = f (x). D. f
 (x)dx = f (x)+C.
Câu 7: Với mọi số thực a,b (a  0), mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 1 1 A. dx = −
ln ax + b + C.  B. dx =
ln ax + b + C.  ax + b a ax + b a 1 1 1 1 C. dx = ln  (ax +b)+ . C D. dx =
ln ax − b + C.  ax + b a ax + b a
Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là
A. − cos x + C.
B. − sin x + C.
C. cos x + C. D. sin x + . C
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho u = 2i + 4 j − k . Tọa độ của u là A. (2; 4; −1). B. (4; 2 − ; 1 − ). C. ( 2 − ; 4 − ;1). D. ( 2 − ;4; 1 − ).
Câu 10: Cho hàm số f ( x) 2
= 2x + 3. Chọn khẳng định đúng ? 2 2 A. f  (x) 3 dx = x − 3 + C. B. f  (x) 3 dx =
x − 3x + C. 3 3 2 2 C. f  (x) 3 dx =
x + 3x + C. D. f  (x) 3 dx = x + C. 3 3 2 2 2
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) 3
+( y + 2) +(z −4) = 5. Tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ) là A. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5. B. I (3;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3;2; 4 − ) , R = 5. D. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5.
Câu 12: Xét các hàm số f ( x), g ( x) tùy ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx + g(x)d .x  
B.  f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)d . x  
C.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)d .x  
D. k. f (x)dx = kd . x f (x)d . x   
Câu 13: Cho f ( x) là một hàm số tùy ý, F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn ; a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a). B. f
 (x)dx = −F (a)− F (b). a a b b C. f
 (x)dx = F (a)+ F (b). D. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a 2 3 3 Câu 14: Biết f
 (x)dx = 2 và f  (x)dx = 6
− . Khi đó f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 6. B. −4. C. −2. D. −6.
Câu 15: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b b b A. k f
 (x)dx = f  (kx)dx. B. k f
 (x)dx = k + f  (x)dx . a a a a b b a b b C. k f  (x)dx = d k . x f   (x)dx . D. k f
 (x)dx = k f  (x)dx . a a b a a
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 9 có đường kính bằng A. 6. B. 4. C. 3. D. 9.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 4; 0; 0), B(0; 3 − ;0),C(0;0; 2 − ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + − =1. C. − − =1. D. − + = 1. 4 3 2 2 3 4 4 3 2 4 3 2 2 2 2 Câu 18: Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6. Khi đó 2 f
 (x)+ g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 12. B. 4. C. 8. D. 10.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1
− ;2;6). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A. D(−1; 0; 0).
B. C(−1; 2; 0). C. B(0; 2; 6).
D. E(−1; 0; 6).
Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = , a x = b
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là b b A. 2 V = f (x) . dxB. 2 V =  f (x) . dxa a b b C. 2 2
V =  . f (x) . dxD. V =  f (x)d . x a a 4 3
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
 (x+ )1dx =8. Giá trị của f (2x −  )1dx bằng 2 2 A. 10. B. 4. C. 16. D. 8. a b a
Câu 22: Biết rằng xdx = +1(a  0) 
và dx = 2b − 2. 
Biểu thức 2a + 4b có giá trị bằng 2 0 1 A. 6. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2),B(0;1; ) 3 ,C ( 3
− ;4;0) . Để tứ giác ABCD là
hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. ( 4 − ;5; ) 1 . B. ( 2 − ;3; ) 1 . C. (2;3; )1 − . D. ( 4 − ;5;− ) 1 .
Câu 24: Hàm số F (x) = x sin x − cos x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. f (x) = 2 sin x + x cos x .
B. f (x) = x cos x − 2 sin x .
C. f (x) = −x cos x .
D. f (x) = 2 sin x − x cos x .
Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn 3 f ( ) 1 = 2 − , f ( ) 3 = 6 . Giá trị của f
 (x)dx bằng 1 A. 8. B. 6. C. −8. D. 4. 3 Câu 26: Biết 2
F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ 2 f (x)dx 1 bằng A. 18. B. 28. C. 22. D. 20. x +1
Câu 27: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
trục hoành và đường thẳng x + 2
x = 2 là S = a − b ln b (a,b  *). Tổng a + b bằng A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 28: Nếu hàm số 2 ( ) = ( + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x = x e trên thì
a + b + c bằng A. 2 − . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 29: Biết 3 4
x ln xdx = x (a ln x + b) + C (a, b  ) 
. Giá trị của 5a + 4b bằng A. 2 . B. −1. C. 1. D. 2 − .
Câu 30: Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. − x d − x − x xe x = xe + e d . x   B. − x d − x − x xe x = xe − e d . x   C. − x d − x − x xe x = −xe + e d . x   D. − x d − x x xe x = −xe + e d . x   . 1
Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = + 2sin 2x là x
A. x − 2 cos 2x + C.
B. x − cos 2x + C.
C. 2 x − cos 2x + C.
D. 2 x + cos 2x + . C
Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm I (2; 3 − ) ;1 có phương trình là
A. 3y + z = 0.
B. y − 3z = 0.
C. 3x + y = 0.
D. y + 3z = 0. 
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0 , x =
quay quanh trục Ox ta 3 2 
được một khối tròn xoay có thể tích V =  a −
. Giá trị của a thuộc khoảng nào đưới đây ? a A. (3;6). B. (4;7). C. (1;5). D. (0; ) 3 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (
A 5;1;3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(1; 0;3) . Mặt phẳng đi
qua D và song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. 4x + 4y + 4z −14 = 0.
B. x + y + z − 4 = 0.
C. 4x + 4 y + 4z − 20 = 0.
D. x + y + z −10 = 0.
Câu 35: Cho đồ thị hàm số y
f (x) trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng? 0 1 1 0 A. S f (x)dx f (x) . dx B. S f (x)dx f (x)d . x 2 0 0 2 2 1 0 1 C. S f (x)dx f (x) . dx D. S f (x)dx
f (x)dx . 0 0 2 0 1
Câu 36: Biết tích phân ln(x +1)dx = a ln a − b  ( , a b
*). Tổng a + b bằng 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;3;4) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 13 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 .
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox ta  ( ae −b)
được vật thể tròn xoay có thể tích V =
, (a,b  *) . Giá trị của tổng a + b bằng a A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.   
Câu 39: Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x và thỏa mãn F = 2.    4     Giá trị của F   bằng 12  1 7 3 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; )
1 , B(3;1;2) . Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 9. B. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 3. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 3. D. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 9.   
Câu 41: Cho hàm số f (x) liên tục trên
, f (0) = 0 và f (x) + f − x = sin . x cos , x x   .   Tích  2   2
phân xf '(x)dx  có giá trị bằng 0 1  1  A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 và (Q) : 2x + y − z + 3 = 0.
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) tại điểm M , biết
rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ bằng 1, mặt cầu đó có phương trình là 2 2 2 A. ( x − 2 )
1 + ( y − 5) + ( z +10) = 100. 2 2 2 B. ( x − ) 21
+ ( y − 5) + (z +10) = 600. 2 2 2 C. ( x + ) 21
+ ( y + 5) + (z −10) = 600. 2 2 2
D. ( x +19) + ( y +15) + ( z −10) = 600. 5 −1 2
Câu 43: Cho hàm số f liên tục trên . Biết f (x)dx = 2, 
f (−x)dx = 3  và
f (2x)dx = 2.  Tích 1 −2 1 5
phân 2 + f (x)dx có giá trị bằng 4 A. −1. B. 1. C. 3 − . D. 2 − .
Câu 44: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (4;6; )1
− cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 26.
B. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 =104. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 34.
D. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74.
Câu 45: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
AB = 60cm , OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương là A. 2 1400 cm . B. 2 1200 cm . C. 2 900 cm . D. 2 1000 cm .
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua G ( 1
− ;2;3) và cắt các trục O , x O , y Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC, biết phương của ( ) x y z có dạng
+ + = 1. Tổng a +b +c bằng a b c A. 9 . B. 12 . C. 18 . D. 24 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 2; −1) , B(2; 1 − ;3) , C( 2 − ;3;3) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 16. B. 9. C. 24. D. 12.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 3 = 0, (Q) : x − y + 3z − 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz của hệ
trục tọa độ Oxyz tại các điểm ,
A B, C sao cho hình chóp .
O ABC là hình chóp đều.
A. x + y − z − 3 = 0.
B. x + y + z + 6 = 0.
C. x + y + z − 6 = 0.
D. x + y + z − 3 = 0.
Câu 49: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; +) thoả mãn 1 f (2) = và 2
f '(x) + (2x + 4) f (x) = 0. Tính f (1) + f (2) + f (3). 15 11 11 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15
Câu 50: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 
1 và thoả mãn điều kiện 1 2 2
4xf (x ) + 3 f (x −1) = 1− x . Tích phân f (x)dx  có giá trị bằng 0     A. . B. . C. . D. . 20 6 16 4
………………. Hết ……………. SỞ GD & ĐT PHÚ YẾN
KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA KỲ 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP 12
(Đề thi gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 789
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 4; 0; 0), B(0; 3 − ;0),C(0;0; 2 − ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + − =1. C. − + = 1. D. − − =1. 4 3 2 2 3 4 4 3 2 4 3 2 2 3 3 Câu 2: Biết f
 (x)dx = 2 và f  (x)dx = 6
− . Khi đó f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 6. B. −4. C. −2. D. −6. 2 2 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + )
3 + ( y + 2) + ( z − 4) = 5. Tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ) là A. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5. B. I (3;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3;2; 4 − ) , R = 5. D. I ( 3 − ; 2 − ;4) , R = 5.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 9 có đường kính bằng A. 6. B. 4. C. 3. D. 9.
Câu 5: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b b b A. k f
 (x)dx = f  (kx)dx. B. k f
 (x)dx = k f  (x)dx . a a a a b b b b a C. k f
 (x)dx = k + f  (x)dx . D. k f  (x)dx = d k . x f   (x)dx . a a a a b 2 2 2 Câu 6: Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6. Khi đó 2 f
 (x)+ g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 12. B. 4. C. 8. D. 10.
Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là
A. − cos x + C.
B. − sin x + C.
C. cos x + C. D. sin x + . C
Câu 8: Với mọi số thực a,b (a  0), mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 1 1 A. dx =
ln ax − b + C.  B. dx = ln  (ax +b)+ . C ax + b a ax + b a 1 1 1 1 C. dx = −
ln ax + b + C.  D. dx =
ln ax + b + C.  ax + b a ax + b a
Câu 9: Cho hàm số f ( x) 2
= 2x + 3. Chọn khẳng định đúng ? 2 2 A. f  (x) 3 dx = x − 3 + C. B. f  (x) 3 dx =
x − 3x + C. 3 3 2 2 C. f  (x) 3 dx =
x + 3x + C. D. f  (x) 3 dx = x + C. 3 3
Câu 10: Xét các hàm số f ( x), g ( x) tùy ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)d .x  
B.  f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)d . x  
C.  f (x) − g(x)dx = f (x)dx + g(x)d .x  
D. k. f (x)dx = kd . x f (x)d . x    a dx
Câu 11: Tích phân I = (a  2)  bằng x 1 a A. 2 ln . a B. ln . C. ln . a D. a ln 2. 2
Câu 12: Cho f ( x) là một hàm số tùy ý, F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên đoạn ; a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
 (x)dx = F (b)− F (a). B. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a b b C. f
 (x)dx = F (a)+ F (b). D. f
 (x)dx = −F (a)− F (b). a a Câu 13: Cho hàm số ( ) ex f x =
+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )d e e− = + +  x x f x x C .
B.  ( )d = e−x f x x + C . C. ( )d = e + +  x f x x x C . D.  ( )d = ex f x x + C .
Câu 14: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b b b A. 2 S =  f
 (x)d .x B. S = − f  (x)d .x C. S = f  (x)d .x D. S = f  (x) d .x a a a a
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho u = 2i + 4 j − k . Tọa độ của u là A. (2; 4; −1). B. ( 2 − ; 4 − ;1). C. ( 2 − ;4; 1 − ). D. (4; 2 − ; 1 − ). e Câu 16: d x x  bằng 0 2 e A. 2. B. . e C. . D. 2 e . 2
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
 (x)dx = f (x). B. f
 (x)dx = f (x)+C. C. f
 (x)dx = f (x)+C. D. f
 (x)dx = f (x).
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1
− ;2;6). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A. D(−1; 0; 0).
B. C(−1; 2; 0). C. B(0; 2; 6).
D. E(−1; 0; 6).
Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = , a x = b
quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích là b b b b A. 2 V = f (x) . dx B. 2 2
V =  . f (x) . dx C. 2 V =  f (x) . dxD. V =  f (x)d . x a a a a
Câu 20: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) : 2
− x + y − 5 = 0 ? A. (2;1;0) . B. ( 2 − ;1; 5 − ) . C. ( 2 − ;2; 5 − ) . D. (1; − 7;5). 
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0 , x =
quay quanh trục Ox ta 3 2 
được một khối tròn xoay, cho biết thể tích của nó là biểu thức có dạng  a −
. Giá trị của a thuộc a
khoảng nào đưới đây ? A. (3;6). B. (4;7). C. (1;5). D. (0; ) 3 . a b a
Câu 22: Biết rằng xdx = +1(a  0) 
và dx = 2b − 2. 
Biểu thức 2a + 4b có giá trị bằng 2 0 1 A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2),B(0;1; ) 3 ,C ( 3
− ;4;0) . Để tứ giác ABCD là
hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. ( 4 − ;5;− ) 1 . B. (2;3; )1 − . C. ( 2 − ;3; ) 1 . D. ( 4 − ;5; ) 1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; )
1 , B(3;1;2) . Mặt cầu có tâm là A và đi qua
điểm B có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 9. B. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 3. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + (z − ) 1 = 3. D. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + (z + ) 1 = 9. 1
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = + 2sin 2x là x
A. x − 2 cos 2x + C.
B. x − cos 2x + C.
C. 2 x − cos 2x + C.
D. 2 x + cos 2x + . C 4 3
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
 (x+ )1dx =8. Giá trị của f (2x −  )1dx bằng 2 2 A. 8. B. 16. C. 10. D. 4.
Câu 27: Nếu hàm số 2 ( ) = ( + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x = x e trên thì
a + b + c bằng A. 2 . B. 1. C. 2 − . D. 3 . x +1
Câu 28: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
trục hoành và đường thẳng x + 2
x = 2 là S = a − b ln b (a,b  *). Tổng a + b bằng A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 29: Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. − x d − x x xe x = −xe + e d . x   . B. − x d − x − x xe x = xe + e d . x   C. − x d − x − x xe x = xe − e d . x   D. − x d − x − x xe x = −xe + e d . x   1
Câu 30: Biết tích phân ln(x +1)dx = a ln a − b  ( , a b
*). Tổng a + b bằng 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 31: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm I (2; 3 − ) ;1 có phương trình là
A. 3y + z = 0.
B. y − 3z = 0.
C. 3x + y = 0.
D. y + 3z = 0.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (
A 5;1;3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(1; 0;3) . Mặt phẳng đi
qua D và song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y + z − 4 = 0.
B. 4x + 4y + 4z −14 = 0.
C. 4x + 4 y + 4z − 20 = 0.
D. x + y + z −10 = 0.
Câu 33: Cho đồ thị hàm số y
f (x) trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong
hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng? 0 1 1 0 A. S f (x)dx
f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)d . x 2 0 0 2 0 1 2 1 C. S f (x)dx f (x) . dx D. S f (x)dx f (x) . dx 2 0 0 0 3 Câu 34: Biết 2
F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ 2 f (x)dx 1 bằng A. 20. B. 18. C. 22. D. 28.
Câu 35: Hàm số F (x) = x sin x − cos x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. f (x) = x cos x − 2 sin x .
B. f (x) = 2 sin x + x cos x .
C. f (x) = −x cos x .
D. f (x) = 2 sin x − x cos x .
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;3;4) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 13 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 .
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox ta  ( ae −b)
được vật thể tròn xoay có thể tích V =
, (a,b  *) . Giá trị của tổng a + b bằng a A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 38: Biết 3 4
x ln xdx = x (a ln x + b) + C (a, b  ) 
. Giá trị của 5a + 4b bằng A. 2 − . B. 1. C. −1. D. 2 .
Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn 3 f ( ) 1 = 2 − , f ( ) 3 = 6 . Giá trị của f
 (x)dx bằng 1 A. 8. B. 6. C. −8. D. 4.   
Câu 40: Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x và thỏa mãn F = 2.    4     Giá trị của F   bằng 12  1 7 3 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 41: Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
AB = 60cm , OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương là A. 2 1200 cm . B. 2 900 cm . C. 2 1400 cm . D. 2 1000 cm .
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 và (Q) : 2x + y − z + 3 = 0.
Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) tại điểm M , biết
rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ bằng 1, mặt cầu đó có phương trình là 2 2 2 A. ( x + ) 21
+ ( y + 5) + (z −10) = 600. 2 2 2 B. ( x − ) 21
+ ( y − 5) + (z +10) = 600. 2 2 2 C. ( x − 2 )
1 + ( y − 5) + ( z +10) = 100. 2 2 2
D. ( x +19) + ( y +15) + ( z −10) = 600.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua G ( 1
− ;2;3) và cắt các trục O , x O , y Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC, biết phương của ( ) x y z có dạng
+ + = 1. Tổng a +b +c bằng a b c A. 9 . B. 12 . C. 18 . D. 24 . 5 −1 2
Câu 44: Cho hàm số f liên tục trên . Biết f (x)dx = 2, 
f (−x)dx = 3  và
f (2x)dx = 2.  Tích 1 −2 1 5
phân 2 + f (x)dx có giá trị bằng 4 A. 1. B. 2 − . C. 3 − . D. −1.
Câu 45: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; +) thoả mãn 1 f (2) = và 2
f '(x) + (2x + 4) f (x) = 0. Tính f (1) + f (2) + f (3). 15 11 11 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 2; −1) , B(2; 1 − ;3) , C( 2 − ;3;3) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 16. B. 9. C. 24. D. 12.   
Câu 47: Cho hàm số f (x) liên tục trên
, f (0) = 0 và f (x) + f − x = sin . x cos , x x   .   Tích  2   2
phân xf '(x)dx  có giá trị bằng 0 1 1   A. . B. − . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 48: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (4;6; )1
− cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 26.
B. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 34. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74.
D. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 =104.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 3 = 0, (Q) : x − y + 3z − 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz của hệ
trục tọa độ Oxyz tại các điểm ,
A B, C sao cho hình chóp .
O ABC là hình chóp đều.
A. x + y − z − 3 = 0.
B. x + y + z + 6 = 0.
C. x + y + z − 6 = 0.
D. x + y + z − 3 = 0.
Câu 50: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 
1 và thoả mãn điều kiện 1 2 2
4xf (x ) + 3 f (x −1) = 1− x . Tích phân f (x)dx  có giá trị bằng 0     A. . B. . C. . D. . 20 6 16 4
………………. Hết …………….
KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023-2024
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - LỚP 12 Câu Mã đề 123 Mã đề 345 Mã đề 567 Mã đề 789 1 B C C D 2 C C B B 3 D A D A 4 B D C A 5 B D A B 6 D C D D 7 B D B D 8 A B D D 9 C A A C 10 D C C A 11 C B A C 12 A C C A 13 C A A C 14 D A B D 15 B A D A 16 A D A C 17 D B C B 18 A B D B 19 C D B C 20 A B B B 21 D D B C 22 A D D C 23 C D D A 24 C B A A 25 A D A C 26 D B A D 27 B C B B 28 C B B D 29 D A C D 30 A B C A 31 D C C D 32 B C D A 33 B A C A 34 D A B B 35 A B D B 36 A C A D 37 C A D B 38 B D B B 39 C C C A 40 C D D C 41 B A A A 42 C A B B 43 D B C B 44 C B D C 45 A C B C 46 A B B D 47 A B D B 48 A C D C 49 D D C D 50 B D A A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (4;6; )1
− cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 34.
B. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 =104. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 26.
D. ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74. Giải
Gọi H là hình chiếu của I (4;6; ) 1
− trên Ox H (4;0;0)  IH = d (I;Ox) = 37 2  AB
Vì tam giác ABC vuông cân tại I nên AB = 2IH = 2 37 2 2  R = IH + = 37 + 37 = 74    2 
Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2
: ( x − 4) + ( y − 6) + ( z + ) 1 = 74.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 2; −1) , B(2; 1 − ;3) ,C( 2 − ;3;3) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 12. B. 24. C. 9. D. 16. Giải Ta có AB = AC =
26, BC = 4 2  Tam giác ABC cân tại A.
Kẽ đường cao AH của tam giác ABC 2 2
AH = AB − HB = 26 −8 = 3 2. Vậy 1 S =
BC.AH = 12. 2
Câu 45. Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng
AB = 60 cm , OH = 30 cm . Diện tích của chiếc gương là A. 2 1200 cm . B. 2 1400 cm . C. 2 900 cm . D. 2 1000 cm . Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Đường viền chiếc gương là đường Parabol 2
y = ax + bx + c (a  0) có đỉnh H (0;30) và đi qua điểm B (30;0) .  c = 30 c = 30  b  Ta có: − = 0  b  = 0 . 2a   1 900 
a + 30b + c = 0 a = −   30
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 1 2 y = −
x + 30 và trục hoành. 30 30 30   Diện tích chiếc gương 1 1 là: 2 2 S = − x + 30 dx = 2 − x + 30 dx = 1200    ( 2 cm ) . 30  30  3 − 0 0
Câu 46. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; +) thoả mãn 1 f (2) = và 2
f '(x) + (2x + 4) f (x) = 0. Tính f (1) + f (2) + f (3). 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 15 Giải
Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 
1 và thoả mãn điều kiện 1 2 2
4xf (x ) + 3 f (x −1) = 1− x . Tích phân f (x)dx  có giá trị bằng 0     A. . B. . C. . D. . 4 6 20 16 Giải   
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn
, f (0) = 0 và f (x) + f − x = sin . x cos x, x   .    2   2
Tích phân xf '(x)dx  có giá trị bằng 0  1  1 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4 Giải       f
+ f (0) = 0  f = 0 (2)      2   2   1
Thay (1) và (2) vào (*), ta được 2 xf '(x)dx = − .  0 4
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 3 = 0, (Q) : x − y + 3z − 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cắt các tia Ox,Oy,Oz của hệ
trục tọa độ Oxyz tại các điểm ,
A B, C sao cho hình chóp .
O ABC là hình chóp đều.
A. x + y + z + 6 = 0.
B. x + y + z − 6 = 0.
C. x + y − z − 3 = 0.
D. x + y + z − 3 = 0. Giải
Chọn M (3;0;0), N(1;1;1) thuộc giao tuyến của(P),(Q) Gọi A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) lần lượt là giao điểm của ( ) với các tia Ox,Oy,Oz  ( ) x y z :
+ + = 1(a,b,c  0) a b c  3 =1 a = 3 a
M , N  ( )   1 1 1  + + =1 a b c Hình chóp .
O ABC đều  OA = OB = OC a = b = c = 3.
Vây phương trình của ( ) : x + y + z − 3 = 0 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 và (Q) : 2x + y − z + 3 = 0.
Mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M , biết rằng
M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ bằng 1, phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
21 + ( y − 5) + ( z +10) = 600.
B. ( x +19) + ( y +15) + ( z −10) = 600. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
21 + ( y − 5) + ( z +10) = 100. D. ( x + )
21 + ( y + 5) + ( z −10) = 600. Giải
Vì M (Oxy) và có hoành độ bằng 1 nên M (1; ; y 0) .
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M M (Q)  M (1; 5 − ;0). Gọi I ( ; a ;
b c) là tâm của mặt cầu (S) .
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n = (2;1;− ) 1
Ta có (S ) tiếp xúc với mp (Q) tại M nên IM ⊥ (Q) a −1 = 2ta =1+ 2t    MI = t ,
n (t  )  b
 + 5 = t b
 = −5 + t I(1+ 2t; 5 − + t; t − )   c = t − c = t −  
I (P) 1+ 2t − 2( 5
− + t)−t −1= 0  t =10  I (21;5; 1 − 0). 2.21+ 5 +10 + 3
Bán kính mặt cầu (S ) : R = d (I;(Q)) = =10 6. 2 2 2 2 +1 + ( 1 − ) Vậy 2 2 2
phương trình mặt cầu (S ) : ( x − 2 )
1 + ( y − 5) + ( z +10) = 600.

Tài liệu liên quan: