Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Ông Ích Khiêm – Đà Nẵng
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ông Ích Khiêm, thành phố Đà Nẵng; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12 210 tài liệu
Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 4 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 188
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (x ; y ; z và mặt phẳng 0 0 0 )
(P): Ax + By +Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: (
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz − D d M;(P)) 0 0 0 d (M; P ) 0 0 0 A. = . B. ( ) = . 2 2 2 x + y + z 2 2 2 A + B + C 0 0 0
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz
C. d (M;(P)) 0 0 0 = . d (M;(P)) 0 0 0 = . 2 2 2 A + B + C D. 2 2 2 A + B + C
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = là 2 sin x
A. −cos x + C .
B. − tan x + C .
C. tan x + C .
D. −cot x + C .
Câu 3. Xét các hàm số f (x), g (x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x) . dx C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx D. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x) . dx g ∫ (x) . dx
Câu 4. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:3x + 3y + 3z − 6x +12y − 6z + 6 = 0 . Xác định tọa độ tâm
I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 2 . B. I ( 1; − 2;− ) 1 , R = 2 . C. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 4 . D. I (1;2; ) 1 , R = 4 .
Câu 5. Tìm một nguyên hàm b
F xcủa hàm số f x ax
x 0 , biết rằng 2 x F 1 1, F 1 4, f 1 0 A. x F x 2 3x 3 7 .
B. F x 2 3 3 1 . 4 2x 4 2 2x 2 C. x F x 2 3x 3 7 .
D. F x 2 3 3 7 . 2 4x 4 4 2x 4 3 5 5 Câu 6. Biết f
∫ (x)dx = 2 và f (x)dx = 5. − ∫
Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 3 A. 3. − B. 3. C. 7. D. 7. −
Câu 7. Xét f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn[ ;
a b], F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Mệnh đề nào
dưới đây sai? b b b a A. f
∫ (x)dx = f (u)du ∫ . B. f
∫ (x)dx = − f ∫ (t)dt . a a a b b b C. f
∫ (x)dx = F (x) a . D. f ′
∫ (x)dx = f (b)− f (a). b a a Trang 1/4 - Mã đề 188
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e là A. x 1
xe − + C. B. x
−e + C. C. x e + C. D. 2x e + C.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. e 1
A. dx x C . B. e x x dx C . e 1
C. cosxdx sinx C . D. x x
a dx a .lna C .
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là x
A. 2 + C.
B. 2x ln 2 + C.
C. 2x + C. D. x 1
x2 − + C. ln 2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z +1= 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. N (1;1; 2 − ). B. M (2;1;− ) 1 .
C. Q(1;1;4).
D. P(1;1;2).
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + x là 2 2 A. x x e + + C. B. x 2
e + x + C. C. x x e − + C. D. x 2
−e + x + C 2 2 π 2
Câu 13. Cho tích phân I = 1+ 3cosx.sin . x dx ∫
. Đặt t = 1+ 3cos x . Khi đó I bằng 0 3 2 3 A. 2 2tdt. 2 t | . C. 2 2tdt. 2 t dt. 3 ∫ B. 3 21 9 3 ∫ D. ∫ 1 0 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3)
− .Tọa độ của vectơ x = 3 − u là A. ( 6; − 0;9). B. (17; 2 − 2; 5) − . C. ( 13 − ;14; 11 − ). D. (3;3;10).
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x ln 2 .
A. S = 2. B. S =1.
C. S = .e
D. S = ln 2.
Câu 16. Biết f
∫ (u)du =F (u)+C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
∫ (ax +b)dx =F (ax +b)+C. B. f ∫ (ax +b) 1
dx = F (ax + b) + C. a C. f
∫ (ax +b)dx = a F (ax +b)+C. D. f
∫ (ax +b)dx =aF (x +b)+C.
Câu 17. Cho hai hàm số u = u (x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)d .x C. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x D. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x 6 1
Câu 18. Biết f (x) là hàm liên tục trên R và f
∫ (x)dx =15. Khi đó giá trị của f (5x+ ∫ ) 1 dx là 1 0 A. 5. B. 45 . C. 3. D. 1 . 5
Câu 19. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng Trang 2/4 - Mã đề 188 1 1 1 1 A. x π e dx ∫ B. x e dx ∫ . C. 2x π e dx ∫ . D. 2x e dx ∫ . 0 0 0 0
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x là 3 A. 2 x + C. B. 3 x + C.
C. x + C.
D. 6x + C. 2
Câu 21. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx A. a a c a a c b c b b c c f
∫ (x)dx = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx D. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx C. a a c a a b
Câu 22. Để tính x ln
2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u x u x ln 2 x . A. v x . d ln 2 dx
B. dv dx u ln 2 x u ln 2 x . . C. d v d x x
D. dv dx
Câu 23. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [0; ]
1 và F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó
hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5
A. F (x) . dx ∫ B. − f ∫ (x) . dx C. − f ′ ∫ (x) . dx
D. f (x) . dx ∫ 0 0 0 0
Câu 24. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) =1, f (5) = 7 . Giá 5 trị của 2 f ′
∫ (x)dx bằng 0 A. I = 6 − .
B. I = 6. C. I = 12. −
D. I =12.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) tâm I ( ; a ;
b c), bán kính R có phương trình là
A. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 = . R
B. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 2 = R .
C. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 2 = R .
D. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 = . R
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1= 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (Q) : x −3y − 2z +1= 0.
B. (P) : x − 3y + 2z + 2 = 0.
C. (S ) : −x + 3y − 2z −1= 0.
D. (R) : 2x − 6y − 4z + 5 = 0.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− ) 1 và mặt phẳng (α ) :
x − 2y + 2z − 6 = 0 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A. 11 d = . B. 13 d = . C. 5 d = . D. 5 3 d = . 3 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề 188
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. 2 S = f
∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx .
C. S = π f
∫ (x)dx.
D. S = − f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;4), C (0; 2; − − )
1 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A. x − 2y − 5z − 5 = 0 .
B. 2x − y + 5z − 5 = 0.
C. x − 2y − 5z + 5 = 0.
D. x − 2y −5 = 0.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j. Khi đó điểm M có tọa độ là A. (1; 2 − ; 1 − ). B. ( 1; − 2;0). C. (1;2; 1 − ). D. (1;2;0). 1 1
Câu 31. Biết f
∫ (x)+ 2x dx = 3
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. 3 3 3
Câu 32. Biết f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx =1. Khi đó 3.f
∫ (x)−2.g(x)dx bằng 1 1 1 A. 8. − B. 6. C. 8. D. 7. 1 Câu 33. Biết rằng 2x 2 e
x dx = ae + b ∫
(với a,b∈Q ). Tính P = a + b . 0
A. P =1.
B. P = 0 . C. 1 P = . D. 1 P = . 4 2 π 2 Câu 34. sin xdx ∫ bằng 0 A. 0. B. 1. C. 1. − D. 2.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3;− 4;0) và b = ( 5
− ;0;12) . Tính cosϕ . A. 3 − . B. 5 − . C. 3 . D. 5 . 13 6 13 6
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân 7.ln x I = dx ∫ . 2 1 . x 7ln x + 9
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M ( 1; − 2; ) 1
và điểm N (3;4;− ) 1 .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm H (1;8;0) , C (0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy
tính T = a + 2b − c .
(sin x +3x)( 2x + )1sin x− x(cos x+3)
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f (x) =
.Biết là F(x) một nguyên
(cos x +3)2 . ( 2x + )3 1
hàm của f (x) , F(0) = 2024. Tìm nguyên hàm F(x).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 188
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 4 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 261
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng 1 1 1 1 A. 2x e dx ∫ . B. x e dx ∫ . C. 2x π e dx ∫ . D. x π e dx ∫ 0 0 0 0
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. e 1 A. e x x dx C . B. x x
a dx a .lna C . e 1
C. dx x C .
D. cosxdx sinx C .
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = là 2 sin x
A. −cot x + C .
B. −cos x + C .
C. tan x + C .
D. − tan x + C . π 2
Câu 4. Cho tích phân I = 1+ 3cosx.sin . x dx ∫
. Đặt t = 1+ 3cos x . Khi đó I bằng 0 3 2 3 A. 2 2tdt. 2 2tdt. 2 t dt. 2 t | . 3 ∫ B. 3 ∫ C. ∫ D. 3 21 9 1 0 1
Câu 5. Xét f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn[ ;
a b], F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Mệnh đề nào
dưới đây sai? b b A. f
∫ (x)dx = F (x) a . B. f ′
∫ (x)dx = f (b)− f (a). b a a b b b a C. f
∫ (x)dx = f (u)du ∫ . D. f
∫ (x)dx = − f ∫ (t)dt . a a a b Câu 6. Biết f
∫ (u)du =F (u)+C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
∫ (ax +b)dx =aF (x +b)+C. B. f ∫ (ax +b) 1
dx = F (ax + b) + C. a C. f
∫ (ax +b)dx =F (ax +b)+C. D. f
∫ (ax +b)dx = a F (ax +b)+C.
Câu 7. Cho hai hàm số u = u (x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)d .x C. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x D. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x π 2 Câu 8. sin xdx ∫ bằng 0 A. 2. B. 0. C. 1. D. 1. − Trang 1/4 - Mã đề 261
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x là 3 A. 3 x + C. B. 2 x + C.
C. 6x + C.
D. x + C. 2
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e là A. x
−e + C. B. x e + C. C. x 1
xe − + C. D. 2x e + C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) tâm I ( ; a ;
b c), bán kính R có phương trình là
A. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 = . R
B. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 2 = R .
C. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 2 = R .
D. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 = . R
Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3;− 4;0) và b = ( 5
− ;0;12) . Tính cosϕ . A. 5 . B. 5 − . C. 3 . D. 3 − . 6 6 13 13
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3)
− .Tọa độ của vectơ x = 3 − u là A. (3;3;10). B. (17; 2 − 2; 5) − . C. ( 13 − ;14; 11 − ). D. ( 6; − 0;9).
Câu 14. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:3x + 3y + 3z − 6x +12y − 6z + 6 = 0 . Xác định tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 4 . B. I ( 1; − 2;− ) 1 , R = 2 . C. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 2 . D. I (1;2; ) 1 , R = 4 .
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x ln 2 .
A. S =1.
B. S = ln 2.
C. S = 2.
D. S = .e
Câu 16. Tìm một nguyên hàm b
F xcủa hàm số f x ax
x 0 , biết rằng 2 x F 1 1, F 1 4, f 1 0 A. x F x 2 3x 3 7 .
B. F x 2 3 3 7 . 4 2x 4 2 4x 4 C. x F x 2 3x 3 1 .
D. F x 2 3 3 7 . 2 2x 2 4 2x 4
Câu 17. Xét các hàm số f (x), g (x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x) . dx C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx D. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x) . dx g ∫ (x) . dx
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + x là 2 2 A. x 2
−e + x + C B. x x e + + C. C. x 2
e + x + C. D. x x e − + C. 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;4), C (0; 2; − − )
1 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A. x − 2y − 5z + 5 = 0.
B. x − 2y −5 = 0.
C. 2x − y + 5z − 5 = 0.
D. x − 2y − 5z − 5 = 0 . Trang 2/4 - Mã đề 261 3 3 3
Câu 20. Biết f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx =1. Khi đó 3.f
∫ (x)−2.g(x)dx bằng 1 1 1 A. 6. B. 8. C. 8. − D. 7.
Câu 21. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. S = f
∫ (x)dx . B. 2 S = f
∫ (x)dx .
C. S = − f
∫ (x)dx.
D. S = π f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (x ; y ; z và mặt phẳng 0 0 0 )
(P): Ax + By +Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: (
Ax + By + Cz
Ax + By + Cz + D d M;(P)) 0 0 0 d (M; P ) 0 0 0 A. = . B. ( ) = . 2 2 2 A + B + C 2 2 2 A + B + C
Ax + By + Cz − D
Ax + By + Cz + D
C. d (M;(P)) 0 0 0 = . d (M;(P)) 0 0 0 = . 2 2 2 A + B + C D. 2 2 2 x + y + z 0 0 0
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− )
1 và mặt phẳng (α ) : x − 2y + 2z − 6 = 0 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A. 11 d = . B. 5 3 d = . C. 13 d = . D. 5 d = . 3 3 3 3
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là x
A. 2 + C.
B. 2x + C.
C. 2x ln 2 + C. D. x 1
x2 − + C. ln 2 1 Câu 25. Biết rằng 2x 2 e
x dx = ae + b ∫
(với a,b∈Q ). Tính P = a + b . 0
A. P = 0 . B. P =1. C. 1 P = . D. 1 P = . 4 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1= 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (S ) : −x + 3y − 2z −1= 0.
B. (R) : 2x − 6y − 4z + 5 = 0.
C. (Q) : x −3y − 2z +1= 0.
D. (P) : x − 3y + 2z + 2 = 0.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z +1= 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
A. P(1;1;2). B. M (2;1;− ) 1 .
C. Q(1;1;4). D. N (1;1; 2 − ).
Câu 28. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [0; ]
1 và F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó
hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5 A. − f ′ ∫ (x) . dx B. − f ∫ (x) . dx
C. F (x) . dx ∫
D. f (x) . dx ∫ 0 0 0 0 3 5 5
Câu 29. Biết f
∫ (x)dx = 2 và f (x)dx = 5. − ∫
Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 3 Trang 3/4 - Mã đề 261 A. 7. − B. 3. − C. 3. D. 7.
Câu 30. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx f
∫ (x)dx = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx A. a a c B. a a c b c b b c c C. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx D. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx a a c a a b
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j. Khi đó điểm M có tọa độ là A. ( 1; − 2;0). B. (1;2;0). C. (1; 2 − ; 1 − ). D. (1;2; 1 − ).
Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) =1, f (5) = 7 . Giá 5 trị của 2 f ′
∫ (x)dx bằng 0
A. I =12. B. I = 12. −
C. I = 6. D. I = 6 − .
Câu 33. Để tính x ln
2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u x ln 2 x u ln 2 x . .
A. dv dx B. dv d x x u ln 2 x u x . C. d v dx D. v x . d ln 2 dx 6 1
Câu 34. Biết f (x) là hàm liên tục trên R và f
∫ (x)dx =15. Khi đó giá trị của f (5x+ ∫ ) 1 dx là 1 0 A. 45 . B. 3. C. 1 . D. 5. 5 1 1
Câu 35. Biết f
∫ (x)+ 2x dx = 3
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 5. B. 1. C. 3. D. 2 .
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân 5.ln x I = dx ∫ . 2 1 . x 5ln x + 4
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A(1;2;3) và điểm B( 3 − ; 2 − ; ) 1 .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) , C (0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy
tính T = 2a + b − c .
(sin x + 2x)( 2x + )1sin x− x(cos x+ 2)
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f (x) = .
(cos x + 2)2 . ( 2x + )3 1
Biết là F(x) một nguyên hàm của f (x) , F(0) = 2024. Tìm nguyên hàm F(x).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 261
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [188] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A D D C C D A C A B A B B D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C B A C B D B D A B A D C A D B A Mã đề [261] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D A B A C A B C D D C A D B B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C A B A A D B C B A A B A B B D Mã đề [357] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C B C C C D D A A C B B C C B C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C D C A A B B C B B D A B B D A Mã đề [451] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C D C A B C C B C A C A D C D B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C B B C B B B C B A D D C C C C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Nội dung Điểm 1. e 5.ln x
(1,0đ) Tính tích phân I = dx ∫ . 2 1 . x 5ln x + 4 2 t = 5ln x + 4 2 2
⇔ t = 5ln x + 4 Đặt 1
⇔ 2t.dt =10ln . x .dx x 0,25 1 ⇔ t.dt = 5ln . x .dx x
Đổi cận: x =1⇒ t = 2
x = e ⇒ t = 3 0,25 e 3 3 5.ln x t.dt 0,25 I = dx = = dt ∫ ∫ ∫ 2 x x + t 1 . 5ln 4 2 2 I =1 0,25 2.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm
(1,0đ) A(1;2;3) và điểm B( 3 − ; 2 − ; ) 1 . 0,25
Tìm được trung điểm I ( 1; − 0;2), AB = ( 4; − 4; − 2 − )
Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT n = (2;2; ) 1 0,25 Pt mp trung trực:
2(x +1) + 2(y − 0) +1(z − 2) = 0 0,25
2x + 2y − z = 0 0,25 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ) C(0;0;3) cắt các tia Ox , G ; a ; b c
Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với ( )
là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .
Giả sử điểm A( ;0 m ;0) , B(0; ;
n 0) với m > 0, n > 0 .
Do đó phương trình mặt phẳng ( ) : x y z P + + −1 = 0 . m n 3
Theo giả thiết G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c =1. n
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 8 + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8. m n n −8 Trang 1 2 n 0,25 2 2 2 2 n −8 n
Vì OG nhỏ nhất nên P = a + b + c = + +1 đạt GTNN. 9 9 2 n 2 n −8 n 1 2n 8 − Đặt f (n) = +
+1⇒ f ′(n) = . + 2n . 9 9 9 n −8 (n −8)2
Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được n =10 thì P và m = 5 , 5 a = , 10 b = . min 3 3 0,25
Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 4 (0,5đ) (sin x + 2x) ( 2 x + )
1 sin x − x(cos x + 2)
Cho hàm số f (x) = . ( Biết F(x) là một cos x + 2)2 . ( 2 x + )3 1
nguyên hàm của f (x) và F(0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).
du = cos x + 2 u = sin x + 2x x cos x + 2 2 ( ) Ta có
( 2x + )1sin x− x(cosx+2) x +1sin x − dv = dx ⇔ 2 x +1 ( dv = dx cos x + 2)2 ( 2 x + 2 )3 1
(cos x + 2) ( 2x + )1
du = cos x + 2 1 ⇔ v = ( cos x + 2) ( 2 x + ) 1 sin x + 2 ⇒ ( ) x dx f x dx = − ∫ 0,25 ( ∫ cos x + 2) 2 2 x +1 x +1 2 x + x +1 2 sin x + 2x x +1
⇔ f (x)dx = − dx ∫ ( ∫ cos x + 2) 2 2 x +1 x + x +1 2
Đặt t = x + x +1 sin x + 2x 1
⇔ F(x) = f (x)dx = − dt ∫ ( ∫ cos x + 2) 2 x +1 t sin x + 2x ⇔ = − ln ( 2
x + x +1 + C 2 ) (cos x + 2) x +1
F(0) = 2024 ⇔ C = 2024 0,25 Trang 2 sin x + 2x 2 Vậy F(x) =
− ln x + x +1 + 2024 2 ( ) (cos x + 2) x +1 Câu Nội dung Điểm 1. e 7.ln x
(1,0đ) Tính tích phân I = dx ∫ . 2 1 . x 7ln x + 9 2 t = 7ln x + 9 2 2
⇔ t = 7ln x + 9 Đặt 1
⇔ 2t.dt =14ln . x .dx x 0,25 1 ⇔ t.dt = 7ln . x .dx x
Đổi cận: x =1⇒ t = 3
x = e ⇒ t = 4 0,25 4 4 t.dt 0,25 I = = dt ∫ t ∫ 3 3 I =1 0,25 2.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) M ( 1; − 2; )
1 và điểm N (3;4;− ) 1 . 0,25
Tìm được trung điểm I (1;3;0) , MN = (4;2; 2 − )
Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với MN nên có VTPT n = (2;1;− ) 1 0,25 Pt mp trung trực:
2(x −1) +1(y − 3) −1(z − 0) = 0 0,25
2x + y − z − 5 = 0 0,25 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ) C(0;0;3) cắt các tia Ox , G ; a ; b c
Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với ( )
là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .
Giả sử điểm A( ;0 m ;0) , B(0; ;
n 0) với m > 0, n > 0 .
Do đó phương trình mặt phẳng ( ) : x y z P + + −1 = 0 . m n 3
Theo giả thiết G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c =1. n
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 8 + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8. m n n −8 Trang 3 2 n 2 2 2 2 n −8 n
Vì OG nhỏ nhất nên P = a + b + c = + +1 đạt GTNN. 9 9 0,25 2 n 2 n −8 n 1 2n 8 − Đặt f (n) = +
+1⇒ f ′(n) = . + 2n . 9 9 9 n −8 (n −8)2
Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được n =10 thì P và m = 5 , 5 a = , 10 b = . min 3 3
Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 0,25 4 (sin x +3x) ( 2 x + )
1 sin x − x(cos x + 3)
(0,5đ) Cho hàm số f (x) = . ( Biết F(x) là một cos x + 3)2 . ( 2 x + )3 1
nguyên hàm của f (x) và F(0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).
du = cos x + 3 u = sin x + 3x x cos x + 3 2 ( ) Ta có
( 2x + )1sin x− x(cosx+3) x +1sin x − dv = dx ⇔ 2 x +1 ( dv = dx cos x + 3)2 ( 2 x + 2 )3 1
(cos x +3) ( 2x + )1
du = cos x + 3 1 ⇔ v = ( cos x + 3) ( 2 x + ) 1 sin x + 3 ⇒ ( ) x dx f x dx = − ∫ 0,25 ( ∫ cos x + 3) 2 2 x +1 x +1 2 x + x +1 2 sin x + 3x x +1
⇔ f (x)dx = − dx ∫ ( ∫ cos x + 3) 2 2 x +1 x + x +1 2
Đặt t = x + x +1 sin x + 3x 1
⇔ F(x) = f (x)dx = − dt ∫ ( ∫ cos x + 3) 2 x +1 t sin x + 3x ⇔ = − ln ( 2
x + x +1 + C 2 ) (cos x +3) x +1
F(0) = 2024 ⇔ C = 2024 0,25 Trang 4 sin x + 3x 2 Vậy F(x) =
− ln x + x +1 + 2024 2 ( ) (cos x +3) x +1
-------------- Hết -------------- Trang 5
Document Outline
- Made 188
- Made 261
- Dap an
- DAP-AN TL-12_GHK2_2024