Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Ông Ích Khiêm – Đà Nẵng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ông Ích Khiêm, thành phố Đà Nẵng; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/4 - Mã đề 188
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
TỔ TOÁN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 4 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
188
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0 00
;;Mxy z
và mặt phẳng
( )
:0P Ax By Cz D+ + +=
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
( )
P
được tính theo công thức:
A.
( )
( )
000
2 22
0 00
;.
Ax By Cz D
dM P
xyz
+++
=
++
B.
(
)
(
)
000
222
;.
Ax By Cz D
dM P
ABC
++−
=
++
C.
( )
(
)
000
222
;.
Ax By Cz D
dM P
ABC
+++
=
++
D.
( )
( )
000
222
;.
Ax By Cz
dM P
ABC
++
=
++
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
sin
fx
x
=
là
A.
cos xC−+
. B.
tan
xC−+
. C.
tan xC
+
. D.
cot xC−+
.
Câu 3. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x gx
xác định, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx−= +


∫ ∫∫
B.
(
) (
) ( ) (
)
.f x g x dx f x dx g x dx
−= −


∫ ∫∫
C.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx−= +


∫ ∫∫
D.
( ) ( ) ( ) ( )
. ..f x g x dx f x dx g x dx=


∫ ∫∫
Câu 4. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22
: 3 3 3 6 12 6 6 0
Sx y z x yz+ + − + − +=
. Xác định tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu.
A.
( )
1; 2;1 , 2IR−=
. B.
( )
1; 2; 1 , 2IR−− =
.
C.
( )
1; 2; 1 , 4IR−=
. D.
( )
1; 2; 1 , 4IR=
.
Câu 5. Tìm một nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
0
b
f x ax x
x

, biết rằng
1 1,
F 
1 4, 1 0Ff
A.
2
3 37
.
424
x
Fx
x

B.
2
3 31
.
222
x
Fx
x

C.
2
3 37
.
244
x
Fx
x

D.
2
3 37
.
424
x
Fx
x

Câu 6. Biết
( )
3
0
d2fx x=
∫
và
( )
5
0
d 5.fx x= −
∫
Khi đó
( )
5
3
dfx x
∫
bằng
A.
3.−
B.
3.
C.
7.
D.
7.−
Câu 7. Xét
( )
fx
là một hàm số liên tục trên đoạn
[
]
;ab
,
(
)
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A.
( )
d ()
bb
aa
f x x f u du=
∫∫
. B.
( ) ( )
d dt
ba
ab
fx x ft= −
∫∫
.
C.
( ) ( )
d
b
a
b
a
fx x Fx=
∫
. D.
( )
d () ()
b
a
f x x fb fa
′
= −
∫
.
Trang 2/4 - Mã đề 188
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
x
fx e=
là
A.
1
.
x
xe C
−
+
B.
.
x
eC−+
C.
.
x
eC+
D.
2
.
x
eC+
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
A.
dx x C

. B.
1
1
e
e
x
x dx C
e

.
C.
cos sinxdx x C
. D.
.ln
xx
a dx a a C
.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 2
x
fx=
là
A.
2
.
ln 2
x
C
+
B.
2 ln 2 .
x
C+
C.
2.
x
C+
D.
1
2.
x
xC
−
+
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P xyz+ −+=
. Điểm nào dưới đây
thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;1; 2 .N −
B.
(
)
2; 1; 1 .
M
−
C.
( )
1;1; 4 .Q
D.
( )
1;1; 2 .P
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
()
x
fx e x= +
là
A.
2
.
2
x
x
eC++
B.
2
.
x
exC++
C.
2
.
2
x
x
eC−+
D.
2
x
exC−+ +
Câu 13. Cho tích phân
2
0
1 3 .sin .I cosx x dx
π
= +
∫
. Đặt
1 3costx= +
. Khi đó
I
bằng
A.
3
2
1
2
.
3
t dt
∫
B.
32
1
2
|.
9
t
C.
2
2
0
2
.
3
t dt
∫
D.
3
2
1
.t dt
∫
Câu 14. Trong không gian
,Oxyz
cho vectơ
(2; 0; 3).u −
Tọa độ của vectơ
3xu= −

là
A.
( 6;0;9).−
B.
(17; 22; 5).−−
C.
( 13;14; 11).−−
D.
(3; 3;10).
Câu 15. Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trục hoành và hai đường thẳng
, lnxx02
.
A.
2.S =
B.
1.S =
C.
.Se=
D.
ln 2.
S =
Câu 16. Biết
( ) ( )
d.fu u Fu C= +
∫
Với mọi số thực
0,a ≠
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
( )
d.
f ax b x F ax b C+ = ++
∫
B.
(
) ( )
1
d.f ax b x F ax b C
a
+ = ++
∫
C.
( ) ( )
d.
f ax b x a F ax b C+ = ++
∫
D.
( ) ( )
d.f ax b x aF x b C+ = ++
∫
Câu 17. Cho hai hàm số
( )
u ux=
và
( )
v vx=
có đạo hàm liên tục trên
K
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '' .uxv xdx uxv x u xvxdx= −
∫∫
B.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
'.uxv xdx uxvx uxvxdx
= −
∫∫
C.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
'' ' .uxv xdx u xvx u xvxdx= −
∫∫
D.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
' '.uxv xdx uxvx u xvxdx
= −
∫∫
Câu 18. Biết
( )
fx
là hàm liên tục trên
R
và
( )
6
1
d 15fx x=
∫
. Khi đó giá trị của
( )
1
0
5 1dfx x+
∫
là
A.
5
. B.
45
. C.
3
. D.
1
5
.
Câu 19. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0
x
yey x= = =
và
1x =
. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành
Ox
bằng
Trang 3/4 - Mã đề 188
A.
1
0
x
e dxπ
∫
B.
1
0
x
e dx
∫
. C.
1
2
0
x
e dxπ
∫
. D.
1
2
0
x
e dx
∫
.
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
() 3fx x=
là
A.
2
.xC+
B.
3
.xC
+
C.
3
.
2
x
C+
D.
6.xC+
Câu 21. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
và số thực
c
thỏa mãn
acb
<<
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
( )
(
) ( )
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx
= +
∫∫∫
B.
( ) ( ) ( )
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx
= −
∫∫∫
C.
(
)
( )
( )
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx=−+
∫ ∫∫
D.
( ) ( ) (
)
.
b cc
a ab
f x dx f x dx f x dx= +
∫∫∫
Câu 22. Để tính
ln 2 dx xx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.
.
d ln 2 d
ux
v xx

B.
ln 2
.
dd
ux x
vx

C.
ln 2
.
dd
ux
v xx

D.
ln 2
.
dd
ux
vx

Câu 23. Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó
hiệu số
( ) ( )
05FF−
bằng
A.
( )
5
0
.F x dx
∫
B.
( )
5
0
.f x dx
−
∫
C.
( )
5
0
.f x dx
′
−
∫
D.
(
)
5
0
.
f x dx
∫
Câu 24. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
0;5
và thỏa mãn
( )
0 1,f =
( )
57f =
. Giá
trị của
( )
5
0
2dfxx
′
∫
bằng
A.
6I = −
. B.
6I
=
. C.
12.I
= −
D.
12.I =
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
;;I abc
, bán kính
R
có phương trình là
A.
(
) ( )
( )
2 22
.xa yb zc R− +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
2
.xa yb zc R− +− +− =
C.
( ) ( )
( )
2 22
2
.xa yb zc R
+ ++ ++ =
D.
(
) ( )
( )
2 22
.xa yb zc R+ ++ ++ =
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 2 10
xyz
α
−+ + −=
. Mặt phẳng nào dưới đây song song
với
( )
?
α
A.
( )
: 3 2 1 0.Qx y z− − +=
B.
( )
: 3 2 2 0.Px y z− + +=
C.
( )
: 3 2 1 0.S xyz−+ − −=
D.
(
)
: 2 6 4 5 0.
Rxyz− − +=
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 1
A −
và mặt phẳng
( )
: 2 2 6 0xyz
α
− + −=
. Khoảng cách
từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
α
bằng
A.
11
3
d =
. B.
13
3
d =
. C.
5
3
d =
. D.
53
3
d =
.
Trang 4/4 - Mã đề 188
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
liên tục và không âm trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x ax b= =
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
2
b
a
S f x dx=
∫
. B.
(
)
b
a
S f x dx
=
∫
. C.
( )
b
a
S f x dx
π
=
∫
. D.
(
)
b
a
S f x dx= −
∫
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1; 0; 4 , 0; 2; 1ABC− − −−
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 5 50xyz− − −=
. B.
2 5 50
xy z
−+ −=
.
C.
2 5 50xyz− − +=
. D.
2 50xy− −=
.
Câu 30. Trong không gian
,
Oxyz
cho
2.OM i j= +

Khi đó điểm
M
có tọa độ là
A.
(1;2;1).−−
B.
( 1; 2; 0).−
C.
(1; 2; 1).−
D.
(1; 2; 0).
Câu 31. Biết
( )
1
0
23f x x dx+=


∫
. Khi đó
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 32. Biết
( )
3
1
2f x dx = −
∫
và
(
)
3
1
1g x dx
=
∫
. Khi đó
( ) ( )
3
1
3. 2.f x g x dx−


∫
bằng
A.
8.−
B.
6.
C.
8.
D.
7.
Câu 33. Biết rằng
1
22
0
ee
x
x dx a b
= +
∫
(với
,Qab∈
). Tính
P ab= +
.
A.
1
P
=
. B.
0
P =
. C.
1
4
P =
. D.
1
2
P =
.
Câu 34.
2
0
sin xdx
π
∫
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
1.−
D.
2.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
( )
3; 4;0
a = −
và
(
)
5; 0;12b = −
. Tính
cos
ϕ
.
A.
3
13
−
. B.
5
6
−
. C.
3
13
. D.
5
6
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân
2
1
7.ln
. 7 ln 9
e
x
I dx
xx
=
+
∫
.
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
MN
, biết rằng tọa độ của điểm
( )
1; 2; 1M −
và điểm
( )
3; 4; 1
N −
.
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
( )
1; 8; 0H
,
( )
0; 0; 3C
cắt các tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất, với
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
. Hãy
tính
2T a bc=+−
.
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
sin 3 1 sin cos 3
.
cos 3 . 1
x x x xx x
fx
xx

+ +− +

=
++
Biết là
()Fx
một nguyên
hàm của
()fx
,
(0) 2024.F =
Tìm nguyên hàm
( ).Fx
------------- HẾT -------------
Trang 1/4 - Mã đề 261
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
TỔ TOÁN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 4 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
261
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0
x
yey x= = =
và
1
x =
. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành
Ox
bằng
A.
1
2
0
x
e dx
∫
. B.
1
0
x
e dx
∫
. C.
1
2
0
x
e dxπ
∫
. D.
1
0
x
e dxπ
∫
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
A.
1
1
e
e
x
x dx C
e

. B.
.ln
xx
a dx a a C
.
C.
dx x C

. D.
cos sinxdx x C
.
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
sin
fx
x
=
là
A.
cot xC−+
. B.
cos
xC−+
. C.
tan xC
+
. D.
tan xC−+
.
Câu 4. Cho tích phân
2
0
1 3 .sin .I cosx x dx
π
= +
∫
. Đặt
1 3costx= +
. Khi đó
I
bằng
A.
3
2
1
2
.
3
t dt
∫
B.
2
2
0
2
.
3
t dt
∫
C.
3
2
1
.t dt
∫
D.
32
1
2
|.
9
t
Câu 5. Xét
( )
fx
là một hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A.
( ) ( )
d
b
a
b
a
fx x Fx=
∫
. B.
( )
d () ()
b
a
f x x fb fa
′
= −
∫
.
C.
( )
d ()
bb
aa
f x x f u du=
∫∫
. D.
( ) ( )
d dt
ba
ab
fx x ft= −
∫∫
.
Câu 6. Biết
( ) (
)
d.fu u Fu C= +
∫
Với mọi số thực
0,
a ≠
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) (
)
d.f ax b x aF x b C+ = ++
∫
B.
( )
( )
1
d.f ax b x F ax b C
a
+ = ++
∫
C.
( ) ( )
d.f ax b x F ax b C+ = ++
∫
D.
( ) ( )
d.f ax b x a F ax b C+ = ++
∫
Câu 7. Cho hai hàm số
( )
u ux=
và
( )
v vx=
có đạo hàm liên tục trên
K
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
(
) ( ) (
) ( )
( ) (
)
' '.
uxv xdx uxvx u xvxdx
= −
∫∫
B.
( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( )
'.uxv xdx uxvx uxvxdx
= −
∫∫
C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
'' ' .uxv xdx u xvx u xvxdx= −
∫∫
D.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '' .uxv xdx uxv x u xvxdx= −
∫∫
Câu 8.
2
0
sin xdx
π
∫
bằng
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
1.−
Trang 2/4 - Mã đề 261
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
() 3fx x
=
là
A.
3
.xC+
B.
2
.xC+
C.
6.xC+
D.
3
.
2
x
C+
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
x
fx e=
là
A.
.
x
eC−+
B.
.
x
eC
+
C.
1
.
x
xe C
−
+
D.
2
.
x
eC+
Câu 11. Trong không gian
,
Oxyz
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
;;I abc
, bán kính
R
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
.xa yb zc R+ ++ ++ =
B.
(
) (
)
( )
2 22
2
.
xa yb zc R+ ++ ++ =
C.
(
)
(
)
(
)
2 22
2
.
xa yb zc R
− +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
.xa yb zc R
− +− +− =
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
(
)
3; 4;0a
= −
và
( )
5;0;12b = −
. Tính
cos
ϕ
.
A.
5
6
. B.
5
6
−
. C.
3
13
. D.
3
13
−
.
Câu 13. Trong không gian
,
Oxyz
cho vectơ
(2; 0; 3).u
−
Tọa độ của vectơ
3xu= −

là
A.
(3; 3;10).
B.
(17; 22; 5).
−−
C.
( 13;14; 11).−−
D.
( 6;0;9).−
Câu 14. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22
:3 3 3 6 12 6 6 0Sx y z x yz+ + − + − +=
. Xác định tọa độ
tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu.
A.
( )
1; 2;1 , 4IR−=
. B.
( )
1; 2; 1 , 2IR−− =
.
C.
( )
1; 2;1 , 2IR−=
. D.
( )
1; 2;1 , 4IR=
.
Câu 15. Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trục hoành và hai đường thẳng
, lnxx02
.
A.
1.S
=
B.
ln 2.S =
C.
2.S =
D.
.Se=
Câu 16. Tìm một nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
0
b
f x ax x
x

, biết rằng
1 1,F 
1 4, 1 0
Ff

A.
2
3 37
.
424
x
Fx
x

B.
2
3 37
.
244
x
Fx
x

C.
2
3 31
.
222
x
Fx
x

D.
2
3 37
.
424
x
Fx
x

Câu 17. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x gx
xác định, liên tục trên khoảng
.K
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx−= +


∫ ∫∫
B.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx−= −


∫ ∫∫
C.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx−= +


∫ ∫∫
D.
( ) ( ) ( )
( )
. ..f x g x dx f x dx g x dx=


∫ ∫∫
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
()
x
fx e x= +
là
A.
2x
exC−+ +
B.
2
.
2
x
x
eC++
C.
2
.
x
exC++
D.
2
.
2
x
x
eC−+
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1;0; 4 , 0; 2; 1ABC− − −−
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 5 50xyz− − +=
. B.
2 50xy− −=
.
C.
2 5 50xy z−+ −=
. D.
2 5 50xyz− − −=
.
Trang 3/4 - Mã đề 261
Câu 20. Biết
( )
3
1
2f x dx = −
∫
và
(
)
3
1
1g x dx
=
∫
. Khi đó
(
) ( )
3
1
3. 2.
f x g x dx−


∫
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
8.−
D.
7.
Câu 21. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục và không âm trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số
(
)
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,
x ax b
= =
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
b
a
S f x dx=
∫
. B.
( )
2
b
a
S f x dx=
∫
. C.
(
)
b
a
S f x dx= −
∫
. D.
( )
b
a
S f x dx
π
=
∫
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0 00
;;Mxy z
và mặt phẳng
( )
:0P Ax By Cz D+ + +=
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
( )
P
được tính theo công thức:
A.
( )
( )
000
222
;.
Ax By Cz
dM P
ABC
++
=
++
B.
( )
( )
000
222
;.
Ax By Cz D
dM P
ABC
+++
=
++
C.
(
)
(
)
000
222
;.
Ax By Cz D
dM P
ABC
++−
=
++
D.
( )
( )
000
2 22
0 00
;.
Ax By Cz D
dM P
xyz
+++
=
++
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 1A −
và mặt phẳng
( )
: 2 2 6 0xyz
α
− + −=
. Khoảng cách
từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
)
α
bằng
A.
11
3
d =
. B.
53
3
d =
. C.
13
3
d =
. D.
5
3
d =
.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 2
x
fx=
là
A.
2
.
ln 2
x
C+
B.
2.
x
C
+
C.
2 ln 2 .
x
C
+
D.
1
2.
x
xC
−
+
Câu 25. Biết rằng
1
22
0
ee
x
x dx a b= +
∫
(với
,Qab
∈
). Tính
P ab= +
.
A.
0P =
. B.
1
P
=
. C.
1
4
P =
. D.
1
2
P =
.
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 2 10xyz
α
−+ + −=
. Mặt phẳng nào dưới đây song song
với
( )
?
α
A.
( )
: 3 2 1 0.S xyz−+ − −=
B.
(
)
: 2 6 4 5 0.
Rxyz− − +=
C.
( )
: 3 2 1 0.Qx y z− − +=
D.
( )
: 3 2 2 0.Px y z
− + +=
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P xyz+ −+=
. Điểm nào dưới đây
thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;1; 2 .P
B.
( )
2;1; 1 .M −
C.
( )
1;1; 4 .Q
D.
( )
1;1; 2 .N −
Câu 28. Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó
hiệu số
( ) ( )
05FF−
bằng
A.
( )
5
0
.f x dx
′
−
∫
B.
( )
5
0
.f x dx−
∫
C.
( )
5
0
.F x dx
∫
D.
( )
5
0
.f x dx
∫
Câu 29. Biết
( )
3
0
d2fx x=
∫
và
( )
5
0
d 5.fx x= −
∫
Khi đó
( )
5
3
dfx x
∫
bằng
Trang 4/4 - Mã đề 261
A.
7.−
B.
3.
−
C.
3.
D.
7.
Câu 30. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
và số thực
c
thỏa mãn
acb<<
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
( ) ( ) (
)
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx= +
∫∫∫
B.
( )
( )
(
)
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx
=−+
∫ ∫∫
C.
( ) ( ) (
)
.
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx= −
∫∫∫
D.
( ) ( ) ( )
.
b cc
a ab
f x dx f x dx f x dx
= +
∫∫∫
Câu 31. Trong không gian
,
Oxyz
cho
2.OM i j= +

Khi đó điểm
M
có tọa độ là
A.
( 1; 2; 0).−
B.
(1; 2; 0).
C.
(1;2;1).−−
D.
(1; 2; 1).−
Câu 32. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
0;5
và thỏa mãn
( )
0 1,f =
( )
57f =
. Giá
trị của
( )
5
0
2dfxx
′
∫
bằng
A.
12.
I =
B.
12.I = −
C.
6I =
. D.
6I = −
.
Câu 33. Để tính
ln 2 dx xx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.
ln 2
.
dd
ux x
vx

B.
ln 2
.
dd
ux
v xx

C.
ln 2
.
dd
ux
vx

D.
.
d ln 2 d
ux
v xx

Câu 34. Biết
(
)
fx
là hàm liên tục trên
R
và
( )
6
1
d 15fx x=
∫
. Khi đó giá trị của
( )
1
0
5 1dfx x+
∫
là
A.
. B.
3
. C.
1
5
. D.
5
.
Câu 35. Biết
( )
1
0
23f x x dx+=


∫
. Khi đó
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân
2
1
5.ln
. 5 ln 4
e
x
I dx
xx
=
+
∫
.
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
, biết rằng tọa độ của điểm
( )
1; 2; 3A
và
điểm
( )
3; 2;1B −−
.
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
( )
1; 8; 0M
,
( )
0; 0; 3C
cắt các tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất, với
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
. Hãy
tính
2T abc= +−
.
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
sin 2 1 sin cos 2
.
cos 2 . 1
x x x xx x
fx
xx

+ +− +

=
++
Biết là
()Fx
một nguyên hàm của
()fx
,
(0) 2024.F =
Tìm nguyên hàm
( ).Fx
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [188]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
D
B
A
D
D
C
C
D
A
C
A
B
A
B
B
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
B
A
C
B
D
B
D
A
B
A
D
C
A
D
B
A
Mã đề [261]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
B
A
D
A
B
A
C
A
B
C
D
D
C
A
D
B
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
C
A
B
A
A
D
B
C
B
A
A
B
A
B
B
D
Mã đề [357]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
C
B
C
C
C
D
D
A
A
C
B
B
C
C
B
C
A
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
C
D
C
A
A
B
B
C
B
B
D
A
B
B
D
A
Mã đề [451]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
C
D
C
A
B
C
C
B
C
A
C
A
D
C
D
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A
C
B
B
C
B
B
B
C
B
A
D
D
C
C
C
C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
Trang 1
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(1,0đ)
Tính tích phân
2
1
5.ln
. 5 ln 4
e
x
I dx
xx
=
+
∫
.
Đặt
2
22
5ln 4
5ln 4
1
2 . 10 ln . .
1
. 5 ln . .
tx
tx
t dt x dx
x
t dt x dx
x
= +
⇔= +
⇔=
⇔=
0,25
Đổi cận:
12
3
xt
xe t
=⇒=
=⇒=
0,25
33
2
1 22
5.ln .
. 5 ln 4
e
x t dt
I dx dt
t
xx
= = =
+
∫ ∫∫
1I =
0,25
0,25
2.
(1,0đ)
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
, biết rằng tọa độ của điểm
(
)
1; 2; 3A
và điểm
( )
3; 2;1B −−
.
Tìm được trung điểm
(
)
1; 0; 2I −
,
( )
4; 4; 2AB
=−−−

Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT
( )
2; 2;1n =
Pt mp trung trực:
2( 1) 2( 0) 1( 2) 0xyz++ − + − =
22 0x yz+ −=
0,25
0,25
0,25
0,25
3.
(0,5đ)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
( )
1; 8; 0M
,
( )
0; 0; 3C
cắt các tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất, với
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
. Hãy tính
2T abc= +−
.
Giả sử điểm
( )
;0;0Am
,
( )
0; ; 0Bn
với
0m >
,
0n >
.
Do đó phương trình mặt phẳng
( )
: 10
3
x yz
P
mn
+ + −=
.
Theo giả thiết
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
3ma⇒=
,
3nb=
,
1c =
.
Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 8; 0M
nên
18
10
8
n
m
mn n
+ −= ⇒ =
−
, với
8n >
.
Trang 2
4
(0,5đ)
Vì
OG
nhỏ nhất nên
2
2
222
8
1
99
n
n
n
Pabc


−

=++= + +
đạt GTNN.
Đặt
( ) ( )
( )
2
2
2
12 8
8
1 .2
9 9 98
8
n
nn
n
fn f n n
n
n



−
−

′
= + +⇒ = +


−
−

.
Ta có
( )
0 10
fn n
′
=⇔=
( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được
10n =
thì
min
P
và
5m
=
,
5
3
a =
,
10
3
b =
.
Vậy
33 4T a bc= − −=
.
0,25
0,25
Cho hàm số
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
2
3
2
2
sin 2 1 sin cos 2
.
cos 2 . 1
x x x xx x
fx
xx

+ +− +

=
++
Biết F(x) là một
nguyên hàm của
( )
fx
và
(0) 2024F
=
. Tìm nguyên hàm F(x).
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
sin 2
1 sin cos 2
cos 2 1
u xx
x xx x
dv dx
xx
= +
+− +
=
++
( )
( )
( )
2
2
2
2
cos 2
cos 2
1sin
1
cos 2 1
du x
xx
xx
x
dv dx
xx
= +
+
+−
⇔
+
=

++


( )
( )
2
cos 2
1
cos 2 1
du x
v
xx
= +
⇔
=

++


( )
22
sin 2
()
cos 2 1 1
x x dx
f x dx
xx x
+
⇒= −
++ +
∫∫
( )
2
2
22
1
sin 2
1
()
cos 2 1 1
xx
xx
x
f x dx dx
x x xx
++
+
+
⇔= −
+ + ++
∫∫
Đặt
2
1tx x=++
( )
(
)
(
)
2
2
2
sin 2 1
() ()
cos 2 1
sin 2
ln 1
cos 2 1
xx
F x f x dx dt
t
xx
xx
xx C
xx
+
⇔= = −
++
+
⇔ = − + ++
++
∫∫
(0) 2024 2024FC= ⇔=
0,25
0,25
Trang 3
Vậy
( )
(
)
2
2
sin 2
( ) ln 1 2024
cos 2 1
xx
Fx x x
xx
+
= − + ++
++
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(1,0đ)
Tính tích phân
2
1
7.ln
. 7 ln 9
e
x
I dx
xx
=
+
∫
.
Đặt
2
22
7 ln 9
7 ln 9
1
2 . 14 ln . .
1
. 7 ln . .
tx
tx
t dt x dx
x
t dt x dx
x
= +
⇔= +
⇔=
⇔=
0,25
Đổi cận:
13
4
xt
xe t
=⇒=
=⇒=
0,25
44
33
.
t dt
I dt
t
= =
∫∫
1I =
0,25
0,25
2.
(1,0đ)
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
MN
, biết rằng tọa độ của điểm
( )
1; 2; 1M −
và điểm
( )
3; 4; 1N −
.
Tìm được trung điểm
( )
1; 3; 0I
( )
, 4; 2; 2MN
= −

Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với MN nên có VTPT
( )
2; 1; 1n = −
Pt mp trung trực:
2( 1) 1( 3) 1( 0) 0xyz−+ −− − =
2 50xyz+−−=
0,25
0,25
0,25
0,25
3.
(0,5đ)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
( )
1; 8; 0M
,
( )
0; 0; 3C
cắt các tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất, với
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
. Hãy tính
2T abc= +−
.
Giả sử điểm
( )
;0;0Am
,
( )
0; ; 0Bn
với
0
m >
,
0n >
.
Do đó phương trình mặt phẳng
( )
: 10
3
x yz
P
mn
+ + −=
.
Theo giả thiết
( )
;;G abc
là trọng tâm tam giác
ABC
3ma⇒=
,
3nb=
,
1c =
.
Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 8; 0M
nên
18
10
8
n
m
mn n
+ −= ⇒ =
−
, với
8n >
.
Trang 4
4
(0,5đ)
Vì
OG
nhỏ nhất nên
2
2
222
8
1
99
n
n
n
Pabc


−

=++= + +
đạt GTNN.
Đặt
( ) ( )
( )
2
2
2
12 8
8
1 .2
9 9 98
8
n
nn
n
fn f n n
n
n



−
−

′
= + +⇒ = +


−
−

.
Ta có
( )
0 10
fn n
′
=⇔=
( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được
10n =
thì
min
P
và
5m
=
,
5
3
a =
,
10
3
b =
.
Vậy
33 4T a bc= − −=
.
0,25
0,25
Cho hàm số
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
sin 3 1 sin cos 3
.
cos 3 . 1
x x x xx x
fx
xx

+ +− +

=
++
Biết F(x) là một
nguyên hàm của
( )
fx
và
(0) 2024F
=
. Tìm nguyên hàm F(x).
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
sin 3
1 sin cos 3
cos 3 1
u xx
x xx x
dv dx
xx
= +
+− +
=
++
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
cos 3
cos 3
1sin
1
cos 3 1
du x
xx
xx
x
dv dx
xx
= +
+
+−
⇔
+
=

++


( )
( )
2
cos 3
1
cos 3 1
du x
v
xx
= +
⇔
=

++


( )
22
sin 3
()
cos 3 1 1
x x dx
f x dx
xx x
+
⇒= −
++ +
∫∫
( )
2
2
22
1
sin 3
1
()
cos 3 1 1
xx
xx
x
f x dx dx
x x xx
++
+
+
⇔= −
+ + ++
∫∫
Đặt
2
1tx x=++
( )
( )
(
)
2
2
2
sin 3 1
() ()
cos 3 1
sin 3
ln 1
cos 3 1
xx
F x f x dx dt
t
xx
xx
xx C
xx
+
⇔= = −
++
+
⇔ = − + ++
++
∫∫
(0) 2024 2024FC= ⇔=
0,25
0,25
Trang 5
Vậy
( )
(
)
2
2
sin 3
( ) ln 1 2024
cos 3 1
xx
Fx x x
xx
+
= − + ++
++
-------------- Hết --------------
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 4 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 188
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (x ; y ; z và mặt phẳng 0 0 0 )
(P): Ax + By +Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: (
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz − D d M;(P)) 0 0 0 d (M; P ) 0 0 0 A. = . B. ( ) = . 2 2 2 x + y + z 2 2 2 A + B + C 0 0 0
Ax + By + Cz + D
Ax + By + Cz
C. d (M;(P)) 0 0 0 = . d (M;(P)) 0 0 0 = . 2 2 2 A + B + C D. 2 2 2 A + B + C
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = là 2 sin x
A. −cos x + C .
B. − tan x + C .
C. tan x + C .
D. −cot x + C .
Câu 3. Xét các hàm số f (x), g (x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x) . dx C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx D. f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x) . dx g ∫ (x) . dx
Câu 4. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:3x + 3y + 3z − 6x +12y − 6z + 6 = 0 . Xác định tọa độ tâm
I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 2 . B. I ( 1; − 2;− ) 1 , R = 2 . C. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 4 . D. I (1;2; ) 1 , R = 4 .
Câu 5. Tìm một nguyên hàm b
F xcủa hàm số f x  ax
x  0 , biết rằng 2   x F   1  1, F   1  4, f   1  0 A. x F x 2 3x 3 7    .
B. F x 2 3 3 1    . 4 2x 4 2 2x 2 C. x F x 2 3x 3 7    .
D. F x 2 3 3 7    . 2 4x 4 4 2x 4 3 5 5 Câu 6. Biết f
∫ (x)dx = 2 và f (x)dx = 5. − ∫
Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 3 A. 3. − B. 3. C. 7. D. 7. −
Câu 7. Xét f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn[ ;
a b], F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Mệnh đề nào
dưới đây sai? b b b a A. f
∫ (x)dx = f (u)du ∫ . B. f
∫ (x)dx = − f ∫ (t)dt . a a a b b b C. f
∫ (x)dx = F (x) a . D. f ′
∫ (x)dx = f (b)− f (a). b a a Trang 1/4 - Mã đề 188
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e là A. x 1
xe − + C. B. x
−e + C. C. x e + C. D. 2x e + C.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. e 1 
A. dx x C  . B. e x x dx  C  . e  1
C. cosxdx  sinx C  . D. x x
a dx a .lna C  .
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là x
A. 2 + C.
B. 2x ln 2 + C.
C. 2x + C. D. x 1
x2 − + C. ln 2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z +1= 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. N (1;1; 2 − ). B. M (2;1;− ) 1 .
C. Q(1;1;4).
D. P(1;1;2).
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + x là 2 2 A. x x e + + C. B. x 2
e + x + C. C. x x e − + C. D. x 2
−e + x + C 2 2 π 2
Câu 13. Cho tích phân I = 1+ 3cosx.sin . x dx ∫
. Đặt t = 1+ 3cos x . Khi đó I bằng 0 3 2 3 A. 2 2tdt. 2 t | . C. 2 2tdt. 2 t dt. 3 ∫ B. 3 21 9 3 ∫ D. ∫ 1 0 1   
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3)
− .Tọa độ của vectơ x = 3 − u là A. ( 6; − 0;9). B. (17; 2 − 2; 5) − . C. ( 13 − ;14; 11 − ). D. (3;3;10).
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  ln 2 .
A. S = 2. B. S =1.
C. S = .e
D. S = ln 2.
Câu 16. Biết f
∫ (u)du =F (u)+C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
∫ (ax +b)dx =F (ax +b)+C. B. f ∫ (ax +b) 1
dx = F (ax + b) + C. a C. f
∫ (ax +b)dx = a F (ax +b)+C. D. f
∫ (ax +b)dx =aF (x +b)+C.
Câu 17. Cho hai hàm số u = u (x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)d .x C. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x D. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x 6 1
Câu 18. Biết f (x) là hàm liên tục trên R và f
∫ (x)dx =15. Khi đó giá trị của f (5x+ ∫ ) 1 dx là 1 0 A. 5. B. 45 . C. 3. D. 1 . 5
Câu 19. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng Trang 2/4 - Mã đề 188 1 1 1 1 A. x π e dx ∫ B. x e dx ∫ . C. 2x π e dx ∫ . D. 2x e dx ∫ . 0 0 0 0
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x là 3 A. 2 x + C. B. 3 x + C.
C. x + C.
D. 6x + C. 2
Câu 21. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx A. a a c a a c b c b b c c f
∫ (x)dx = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx D. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx C. a a c a a b
Câu 22. Để tính x ln 
2  xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u   x   u   x ln  2  x   . A. v     x . d ln 2 dx  
B. dv  dx  u   ln   2  xu   ln  2  x  .  . C. d  v  d x x   
D. dv  dx 
Câu 23. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [0; ]
1 và F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó
hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5
A. F (x) . dx ∫ B. − f ∫ (x) . dx C. − f ′ ∫ (x) . dx
D. f (x) . dx ∫ 0 0 0 0
Câu 24. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) =1, f (5) = 7 . Giá 5 trị của 2 f ′
∫ (x)dx bằng 0 A. I = 6 − .
B. I = 6. C. I = 12. −
D. I =12.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) tâm I ( ; a ;
b c), bán kính R có phương trình là
A. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 = . R
B. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 2 = R .
C. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 2 = R .
D. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 = . R
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1= 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (Q) : x −3y − 2z +1= 0.
B. (P) : x − 3y + 2z + 2 = 0.
C. (S ) : −x + 3y − 2z −1= 0.
D. (R) : 2x − 6y − 4z + 5 = 0.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− ) 1 và mặt phẳng (α ) :
x − 2y + 2z − 6 = 0 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A. 11 d = . B. 13 d = . C. 5 d = . D. 5 3 d = . 3 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề 188
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. 2 S = f
∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx .
C. S = π f
∫ (x)dx.
D. S = − f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;4), C (0; 2; − − )
1 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A. x − 2y − 5z − 5 = 0 .
B. 2x − y + 5z − 5 = 0.
C. x − 2y − 5z + 5 = 0.
D. x − 2y −5 = 0.   
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j. Khi đó điểm M có tọa độ là A. (1; 2 − ; 1 − ). B. ( 1; − 2;0). C. (1;2; 1 − ). D. (1;2;0). 1 1
Câu 31. Biết  f
∫ (x)+ 2x dx  = 3 
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. 3 3 3
Câu 32. Biết f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx =1. Khi đó 3.f
∫ (x)−2.g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 8. − B. 6. C. 8. D. 7. 1 Câu 33. Biết rằng 2x 2 e
x dx = ae + b ∫
(với a,b∈Q ). Tính P = a + b . 0
A. P =1.
B. P = 0 . C. 1 P = . D. 1 P = . 4 2 π 2 Câu 34. sin xdx ∫ bằng 0 A. 0. B. 1. C. 1. − D. 2.  
Câu 35. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3;− 4;0) và b = ( 5
− ;0;12) . Tính cosϕ . A. 3 − . B. 5 − . C. 3 . D. 5 . 13 6 13 6
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân 7.ln x I = dx ∫ . 2 1 . x 7ln x + 9
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M ( 1; − 2; ) 1
và điểm N (3;4;− ) 1 .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm H (1;8;0) , C (0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy
tính T = a + 2b − c .
(sin x +3x)( 2x + )1sin x− x(cos x+3)
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f (x)  =
.Biết là F(x) một nguyên
(cos x +3)2 . ( 2x + )3 1
hàm của f (x) , F(0) = 2024. Tìm nguyên hàm F(x).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 188
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 4 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 261
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng 1 1 1 1 A. 2x e dx ∫ . B. x e dx ∫ . C. 2x π e dx ∫ . D. x π e dx ∫ 0 0 0 0
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. e 1  A. e x x dx  C  . B. x x
a dx a .lna C  . e  1
C. dx x C  .
D. cosxdx  sinx C  .
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = là 2 sin x
A. −cot x + C .
B. −cos x + C .
C. tan x + C .
D. − tan x + C . π 2
Câu 4. Cho tích phân I = 1+ 3cosx.sin . x dx ∫
. Đặt t = 1+ 3cos x . Khi đó I bằng 0 3 2 3 A. 2 2tdt. 2 2tdt. 2 t dt. 2 t | . 3 ∫ B. 3 ∫ C. ∫ D. 3 21 9 1 0 1
Câu 5. Xét f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn[ ;
a b], F (x) là một nguyên hàm của f (x) . Mệnh đề nào
dưới đây sai? b b A. f
∫ (x)dx = F (x) a . B. f ′
∫ (x)dx = f (b)− f (a). b a a b b b a C. f
∫ (x)dx = f (u)du ∫ . D. f
∫ (x)dx = − f ∫ (t)dt . a a a b Câu 6. Biết f
∫ (u)du =F (u)+C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f
∫ (ax +b)dx =aF (x +b)+C. B. f ∫ (ax +b) 1
dx = F (ax + b) + C. a C. f
∫ (ax +b)dx =F (ax +b)+C. D. f
∫ (ax +b)dx = a F (ax +b)+C.
Câu 7. Cho hai hàm số u = u (x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)d .x C. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x D. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)d .x π 2 Câu 8. sin xdx ∫ bằng 0 A. 2. B. 0. C. 1. D. 1. − Trang 1/4 - Mã đề 261
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x là 3 A. 3 x + C. B. 2 x + C.
C. 6x + C.
D. x + C. 2
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e là A. x
−e + C. B. x e + C. C. x 1
xe − + C. D. 2x e + C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) tâm I ( ; a ;
b c), bán kính R có phương trình là
A. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 = . R
B. (x + a)2 + ( y + b)2 + (z + c)2 2 = R .
C. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 2 = R .
D. (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 = . R  
Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3;− 4;0) và b = ( 5
− ;0;12) . Tính cosϕ . A. 5 . B. 5 − . C. 3 . D. 3 − . 6 6 13 13   
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3)
− .Tọa độ của vectơ x = 3 − u là A. (3;3;10). B. (17; 2 − 2; 5) − . C. ( 13 − ;14; 11 − ). D. ( 6; − 0;9).
Câu 14. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:3x + 3y + 3z − 6x +12y − 6z + 6 = 0 . Xác định tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 4 . B. I ( 1; − 2;− ) 1 , R = 2 . C. I (1; 2 − ; ) 1 , R = 2 . D. I (1;2; ) 1 , R = 4 .
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  ln 2 .
A. S =1.
B. S = ln 2.
C. S = 2.
D. S = .e
Câu 16. Tìm một nguyên hàm b
F xcủa hàm số f x  ax
x  0 , biết rằng 2   x F   1  1, F   1  4, f   1  0 A. x F x 2 3x 3 7    .
B. F x 2 3 3 7    . 4 2x 4 2 4x 4 C. x F x 2 3x 3 1    .
D. F x 2 3 3 7    . 2 2x 2 4 2x 4
Câu 17. Xét các hàm số f (x), g (x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx B. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x) . dx C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x) . dx D. f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x) . dx g ∫ (x) . dx
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + x là 2 2 A. x 2
−e + x + C B. x x e + + C. C. x 2
e + x + C. D. x x e − + C. 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;4), C (0; 2; − − )
1 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A. x − 2y − 5z + 5 = 0.
B. x − 2y −5 = 0.
C. 2x − y + 5z − 5 = 0.
D. x − 2y − 5z − 5 = 0 . Trang 2/4 - Mã đề 261 3 3 3
Câu 20. Biết f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx =1. Khi đó 3.f
∫ (x)−2.g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 6. B. 8. C. 8. − D. 7.
Câu 21. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. S = f
∫ (x)dx . B. 2 S = f
∫ (x)dx .
C. S = − f
∫ (x)dx.
D. S = π f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (x ; y ; z và mặt phẳng 0 0 0 )
(P): Ax + By +Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: (
Ax + By + Cz
Ax + By + Cz + D d M;(P)) 0 0 0 d (M; P ) 0 0 0 A. = . B. ( ) = . 2 2 2 A + B + C 2 2 2 A + B + C
Ax + By + Cz − D
Ax + By + Cz + D
C. d (M;(P)) 0 0 0 = . d (M;(P)) 0 0 0 = . 2 2 2 A + B + C D. 2 2 2 x + y + z 0 0 0
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− )
1 và mặt phẳng (α ) : x − 2y + 2z − 6 = 0 . Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A. 11 d = . B. 5 3 d = . C. 13 d = . D. 5 d = . 3 3 3 3
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là x
A. 2 + C.
B. 2x + C.
C. 2x ln 2 + C. D. x 1
x2 − + C. ln 2 1 Câu 25. Biết rằng 2x 2 e
x dx = ae + b ∫
(với a,b∈Q ). Tính P = a + b . 0
A. P = 0 . B. P =1. C. 1 P = . D. 1 P = . 4 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1= 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (S ) : −x + 3y − 2z −1= 0.
B. (R) : 2x − 6y − 4z + 5 = 0.
C. (Q) : x −3y − 2z +1= 0.
D. (P) : x − 3y + 2z + 2 = 0.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z +1= 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
A. P(1;1;2). B. M (2;1;− ) 1 .
C. Q(1;1;4). D. N (1;1; 2 − ).
Câu 28. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [0; ]
1 và F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó
hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5 A. − f ′ ∫ (x) . dx B. − f ∫ (x) . dx
C. F (x) . dx ∫
D. f (x) . dx ∫ 0 0 0 0 3 5 5
Câu 29. Biết f
∫ (x)dx = 2 và f (x)dx = 5. − ∫
Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 3 Trang 3/4 - Mã đề 261 A. 7. − B. 3. − C. 3. D. 7.
Câu 30. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx f
∫ (x)dx = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx A. a a c B. a a c b c b b c c C. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx D. f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx a a c a a b   
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j. Khi đó điểm M có tọa độ là A. ( 1; − 2;0). B. (1;2;0). C. (1; 2 − ; 1 − ). D. (1;2; 1 − ).
Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) =1, f (5) = 7 . Giá 5 trị của 2 f ′
∫ (x)dx bằng 0
A. I =12. B. I = 12. −
C. I = 6. D. I = 6 − .
Câu 33. Để tính x ln 
2  xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u   x ln   2  xu   ln  2  x  .  .
A.  dv  dx    B. dv  d x x  u   ln   2  xu   x  .  C. d  v  dx    D. v     x . d ln 2 dx  6 1
Câu 34. Biết f (x) là hàm liên tục trên R và f
∫ (x)dx =15. Khi đó giá trị của f (5x+ ∫ ) 1 dx là 1 0 A. 45 . B. 3. C. 1 . D. 5. 5 1 1
Câu 35. Biết  f
∫ (x)+ 2x dx  = 3 
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 5. B. 1. C. 3. D. 2 .
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e
Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân 5.ln x I = dx ∫ . 2 1 . x 5ln x + 4
Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A(1;2;3) và điểm B( 3 − ; 2 − ; ) 1 .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) , C (0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy
tính T = 2a + b − c .
(sin x + 2x)( 2x + )1sin x− x(cos x+ 2)
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f (x)  = .
(cos x + 2)2 . ( 2x + )3 1
Biết là F(x) một nguyên hàm của f (x) , F(0) = 2024. Tìm nguyên hàm F(x).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 261
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [188] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A D D C C D A C A B A B B D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C B A C B D B D A B A D C A D B A Mã đề [261] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D A B A C A B C D D C A D B B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C A B A A D B C B A A B A B B D Mã đề [357] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C B C C C D D A A C B B C C B C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C D C A A B B C B B D A B B D A Mã đề [451] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C D C A B C C B C A C A D C D B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C B B C B B B C B A D D C C C C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Nội dung Điểm 1. e 5.ln x
(1,0đ) Tính tích phân I = dx ∫ . 2 1 . x 5ln x + 4 2 t = 5ln x + 4 2 2
⇔ t = 5ln x + 4 Đặt 1
⇔ 2t.dt =10ln . x .dx x 0,25 1 ⇔ t.dt = 5ln . x .dx x
Đổi cận: x =1⇒ t = 2
x = e ⇒ t = 3 0,25 e 3 3 5.ln x t.dt 0,25 I = dx = = dt ∫ ∫ ∫ 2 x x + t 1 . 5ln 4 2 2 I =1 0,25 2.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm
(1,0đ) A(1;2;3) và điểm B( 3 − ; 2 − ; ) 1 .  0,25
Tìm được trung điểm I ( 1; − 0;2), AB = ( 4; − 4; − 2 − )
Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT n = (2;2; ) 1 0,25 Pt mp trung trực:
2(x +1) + 2(y − 0) +1(z − 2) = 0 0,25
2x + 2y − z = 0 0,25 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ) C(0;0;3) cắt các tia Ox , G ; a ; b c
Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với ( )
là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .
Giả sử điểm A( ;0 m ;0) , B(0; ;
n 0) với m > 0, n > 0 .
Do đó phương trình mặt phẳng ( ) : x y z P + + −1 = 0 . m n 3
Theo giả thiết G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c =1. n
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 8 + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8. m n n −8 Trang 1 2  n 0,25   2 2 2 2  n −8  n
Vì OG nhỏ nhất nên P = a + b + c = + +1 đạt GTNN. 9 9 2  n   2 n −8  n 1  2n 8  − Đặt f (n) = +
+1⇒ f ′(n) =  . + 2n . 9 9 9  n −8  (n −8)2 
Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được n =10 thì P và m = 5 , 5 a = , 10 b = . min 3 3 0,25
Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 4 (0,5đ) (sin x + 2x) ( 2 x + )
1 sin x − x(cos x + 2)
Cho hàm số f (x)  = . ( Biết F(x) là một cos x + 2)2 . ( 2 x + )3 1
nguyên hàm của f (x) và F(0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).
du = cos x + 2 u  = sin x + 2x   x cos x + 2  2 ( ) Ta có 
( 2x + )1sin x− x(cosx+2)  x +1sin x − dv = dx ⇔  2 x +1  ( dv = dx cos x + 2)2 ( 2 x + 2  )3 1  
(cos x + 2) ( 2x + )1     
du = cos x + 2  1 ⇔ v =  ( cos x + 2) ( 2 x + ) 1       sin x + 2 ⇒ ( ) x dx f x dx = − ∫ 0,25 ( ∫ cos x + 2) 2 2 x +1 x +1 2 x + x +1 2 sin x + 2x x +1
⇔ f (x)dx = − dx ∫ ( ∫ cos x + 2) 2 2 x +1 x + x +1 2
Đặt t = x + x +1 sin x + 2x 1
⇔ F(x) = f (x)dx = − dt ∫ ( ∫ cos x + 2) 2 x +1 t sin x + 2x ⇔ = − ln ( 2
x + x +1 + C 2 ) (cos x + 2) x +1
F(0) = 2024 ⇔ C = 2024 0,25 Trang 2 sin x + 2x 2 Vậy F(x) =
− ln x + x +1 + 2024 2 ( ) (cos x + 2) x +1 Câu Nội dung Điểm 1. e 7.ln x
(1,0đ) Tính tích phân I = dx ∫ . 2 1 . x 7ln x + 9 2 t = 7ln x + 9 2 2
⇔ t = 7ln x + 9 Đặt 1
⇔ 2t.dt =14ln . x .dx x 0,25 1 ⇔ t.dt = 7ln . x .dx x
Đổi cận: x =1⇒ t = 3
x = e ⇒ t = 4 0,25 4 4 t.dt 0,25 I = = dt ∫ t ∫ 3 3 I =1 0,25 2.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) M ( 1; − 2; )
1 và điểm N (3;4;− ) 1 .  0,25
Tìm được trung điểm I (1;3;0) , MN = (4;2; 2 − )
Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với MN nên có VTPT n = (2;1;− ) 1 0,25 Pt mp trung trực:
2(x −1) +1(y − 3) −1(z − 0) = 0 0,25
2x + y − z − 5 = 0 0,25 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ) C(0;0;3) cắt các tia Ox , G ; a ; b c
Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với ( )
là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .
Giả sử điểm A( ;0 m ;0) , B(0; ;
n 0) với m > 0, n > 0 .
Do đó phương trình mặt phẳng ( ) : x y z P + + −1 = 0 . m n 3
Theo giả thiết G ( ; a ;
b c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c =1. n
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 8 + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8. m n n −8 Trang 3 2  n   2 2 2 2  n −8  n
Vì OG nhỏ nhất nên P = a + b + c = + +1 đạt GTNN. 9 9 0,25 2  n   2 n −8  n 1  2n 8  − Đặt f (n) = +
+1⇒ f ′(n) =  . + 2n . 9 9 9  n −8  (n −8)2 
Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).
Xét dấu đạo hàm ta được n =10 thì P và m = 5 , 5 a = , 10 b = . min 3 3
Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 0,25 4 (sin x +3x) ( 2 x + )
1 sin x − x(cos x + 3)
(0,5đ) Cho hàm số f (x) = . ( Biết F(x) là một cos x + 3)2 . ( 2 x + )3 1
nguyên hàm của f (x) và F(0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).
du = cos x + 3 u  = sin x + 3x   x cos x + 3  2 ( ) Ta có 
( 2x + )1sin x− x(cosx+3)  x +1sin x − dv = dx ⇔  2 x +1  ( dv = dx cos x + 3)2 ( 2 x + 2  )3 1  
(cos x +3) ( 2x + )1     
du = cos x + 3  1 ⇔ v =  ( cos x + 3) ( 2 x + ) 1       sin x + 3 ⇒ ( ) x dx f x dx = − ∫ 0,25 ( ∫ cos x + 3) 2 2 x +1 x +1 2 x + x +1 2 sin x + 3x x +1
⇔ f (x)dx = − dx ∫ ( ∫ cos x + 3) 2 2 x +1 x + x +1 2
Đặt t = x + x +1 sin x + 3x 1
⇔ F(x) = f (x)dx = − dt ∫ ( ∫ cos x + 3) 2 x +1 t sin x + 3x ⇔ = − ln ( 2
x + x +1 + C 2 ) (cos x +3) x +1
F(0) = 2024 ⇔ C = 2024 0,25 Trang 4 sin x + 3x 2 Vậy F(x) =
− ln x + x +1 + 2024 2 ( ) (cos x +3) x +1
-------------- Hết -------------- Trang 5
Document Outline

  • Made 188
  • Made 261
  • Dap an
  • DAP-AN TL-12_GHK2_2024