Đề học kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Bính – Nam Định

GGiới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề khảo sát cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Bính, tỉnh Nam Định; đề thi hình thức 50% trắc nghiệm + 50% tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Mã đề 101 Trang 1/7
TRƯỜNG THPT K ANH
KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HC K I
NĂM HỌC 2023 2024
Môn thi: Toán 11
Thi gian làm bài: 90 phút (không k thời gian phát đề)
thi có 04 trang, gm 38 câu hi)
H và tên: .....................................................
S báo danh: .............................
Mã đề 101
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Cho hàm s
32f x x
. Khi đó
2
lim
x
fx
bng
A.
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 2. Cho dãy s
n
u
vi
*
1
,
1
n
un
n
. Giá tr ca
3
u
bng
A.
1
3
. B.
4
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 3. Các mt bên ca một hình lăng trụ là hình gì?
A. Hình thoi. B. Hình ch nht.
C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 4. Hình chóp t giác có bao nhiêu mt ?
A.
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos cosxx
. B.
cos cosxx

.
C.
cos sinxx
. D.
cos sinxx

.
Câu 6. Cho hàm s
3 2023f x x
. Khi đó
lim
x
fx

bng
A.
2023
. B.
2020
. C.

. D.

.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình bình nh. Gi
M
trung điểm ca cnh
SD
(tham kho hình sau).
Đưng thng
SB
song song vi mt phẳng nào dưới đây?
A.
MAD
. B.
MCD
. C.
MAC
. D.
ACD
.
Câu 8. Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào vô nghim?
A.
tan 2x 
. B.
sin 2x 
. C.
cos 1x 
. D.
cot 2x
.
Câu 9. Cho dãy s
n
u
vi
23
n
un
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
lim
n
n
u

. B.
lim 3
n
n
u

. C.
lim 2
n
n
u


. D.
lim 1
n
n
u

.
Câu 10. Thi gian truy cp Internet mi bui ti ca mt s học sinh được cho trong bng sau:
Thi gian (phút)
9,5;12,5
12,5;15,5
15,5;18,5
18,5;21,5
21,5;24,5
S hc sinh
3
12
15
24
2
Nhóm cha mt ca mu s liu trên là
A.
18,5;21,5
. B.
15,5;18,5
. C.
12,5;15,5
. D.
21,5;24,5
.
Câu 11. Trong các hàm s sau, hàm s nào liên tc trên ?
A.
cotyx
. B.
yx
. C.
2
1
y
x
. D.
cosyx
.
ĐỀ THI CHÍNH THC
Mã đề 101 Trang 2/7
Câu 12. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, bao nhiêu
đường thng song song với đương thẳng đã cho ?
A. Hai. B. Ba. C. Mt. D. Vô s.
Câu 13. Đổi
0
60
sang Radian ta được kết qu nào dưới đây?
A.
4
. B.
6
. C.
12
. D.
3
.
Câu 14. Tt c các nghim của phương trình
sin sinx
A.
xk
k
xk


. B.
xk
k
xk



.
C.
2
2
xk
k
xk


. D.
2
2
xk
k
xk



.
Câu 15. Cho cp s cng
n
u
s hạng đu
1
2023u
công sai
3d
. S hng tng quát ca
cp s cộng đã cho là
A.
2020 3
n
un
. B.
2023 3
n
un
.
C.
2023.3
n
n
u
. D.
1
2023.3
n
n
u
.
Câu 16. Hàm s
cosyx
tun hoàn vi chu k
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
.
Câu 17. Nếu
lim
n
n
ua

lim
n
n
v

thì
lim
n
n
n
u
v

bng
A.

. B.
0
. C.

. D.
a
.
Câu 18. Cho hai đường thng
a
b
không cùng nm trong bt kì mt phng nào. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
ct
b
. B.
a
song song vi
b
.
C.
trùng vi
b
. D.
a
b
chéo nhau.
Câu 19. Cho cp s nhân
n
u
vi
1
3u
2
12u
. Công bi ca cp s nhân đã cho bằng
A.
. B.
9
. C.
9
. D.
1
4
.
Câu 20. Cho t giác
ABCD
. Có bao nhiêu mt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh ca t giác đó?
A.
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành (tham kho hình sau).
Giao tuyến ca
SAD
BCD
A.
AD
. B.
CD
. C.
SD
. D.
SA
.
Câu 22. Cn ly tng ca bao nhiêu s hạng đầu ca cp s nhân
3,6,12,...
để được kết qu bng
381
?
A. 6 s hng. B. 8 s hng. C.
5
s hng. D. 7 s hng.
Câu 23. Kho sát thi gian tp th dc trong ngày ca mt s hc sinh khối 11 thu được mu s liu
ghép nhóm sau:
Thi gian (phút)
0;20
20;40
40;60
60;80
80;100
S hc sinh
5
9
12
10
6
Nhóm cha trung v ca mu s liu trên là
A.
60;80
. B.
20;40
. C.
40;60
. D.
80;100
.
Mã đề 101 Trang 3/7
Câu 24. Cho cp s cng
: 10, 5, ...
n
u 
. S hng th 100 ca cp s cộng đã cho bằng
A.
480
. B.
485
. C.
490
. D.
495
.
Câu 25. Trong không gian, cho hai đưng thng phân bit
,ab
mt phng
P
. Trong các mnh
đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I. Nếu
a
P
có điểm chung thì
a
không song song vi
P
.
II. Nếu
//ab
bP
thì
a
song song vi
P
.
III. Nếu
a
b
song song vi
P
thì
a
song song vi
b
.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Tt c các nghim của phương trình
cot 3
3
x




A.
2
2 ( )
3
x k k
. B.
2 ( )
2
x k k
.
C.
2
()
3
x k k
. D.
()
2
x k k
.
Câu 27. Cho hình hp
.ABCD ABCD
(tham kho hình sau).
Mt phng
AB D

song song vi mt phẳng nào dưới đây?
A.
BDC
. B.
BDA
. C.
BCC B

. D.
ABCD
.
Câu 28. Trên , giá tr ln nht ca hàm s
3 cosyx
bng
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 29. Cho hai mt phng
song song vi nhau. Gi
a
b
lần lượt là giao tuyến ca
P
vi
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
song song vi
b
. B.
a
trùng vi
b
.
C.
chéo nhau. D.
a
b
ct nhau.
Câu 30. Cho hàm s
2
xx
fx
x
. Khi đó
0
lim
x
fx
bng
A.

. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành (tham kho hình sau)
Giao tuyến ca hai mt phng
SAB
SCD
A. đường thng
d
đi qua
S
và song song vi
AC
.
B. đường thng
d
đi qua
S
và song song vi
CD
.
C. đường thng
d
đi qua
S
và song song vi
BD
.
D. đường thng
d
đi qua
S
và song song vi
BC
.
D'
D
C'
B'
A'
C
B
A
Mã đề 101 Trang 4/7
Câu 32. Cho dãy s
n
u
vi
2
1
21
n
n
u
n
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
lim 0
n
n
u

. B.
lim 1
n
n
u


. C.
lim
n
n
u

. D.
1
lim
2
n
n
u

.
Câu 33. Cho
1
cos
4
x
, khi đó giá trị ca
cos2x
bng
A.
7
8
. B.
15
16
. C.
14
4
. D.
15
4
.
Câu 34. S hng tng quát ca dãy s tăng
n
u
gm tt c các s nguyên ơng mỗi s hng
ca nó khi chia cho
3
dư 1 là
A.
*
3 2,
n
u n n
. B.
*
3 1,
n
u n n
.
C.
*
3 1,
n
u n n
. D.
*
3 2,
n
u n n
.
Câu 35. Cho hàm s
26
1
x
fx
x

. Hàm s
fx
liên tc trên
A.
;1
1;
. B.
;3
3; 
.
C.
;
. D.
;1
1; 
.
PHN II T LUN
Câu 36.
a) Giải phương trình:
2sin 1 0x
;
b) Tính gii hn:
2
2
2
4
lim
2
x
x
L
xx
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Gi
,EF
lần lượt là trng tâm
ca hai tam giác
SBC
SCD
.
a) Tìm giao tuyến
d
ca hai mt phng
SAC
SBD
.
b) Chng minh rng :
EF
song song vi mt phng
SBD
Câu 38. Mt công ty trách nhim hu hn thc hin vic tr lương cho các trong 3 năm đầu
theo phương thức sau:
- Năm thứ nht: Mức lương tháng đầu tiên là 12 triệu đồng, và k t tháng làm vic th 2, mức lương
s được tăng thêm 500000 đồng so với tháng trước đó.
- Năm thứ 2 và th 3: Mỗi tháng được tăng thêm 1% so với tháng trước đó.
Anh/ch hãy tính tng tiền lương của mt k sư nhận được sau 3 năm làm việc ti công ty.
------ HT ------
Mã đề 101 Trang 5/7
NG DN CHM TOÁN 11
PHN I. TRC NGHIM
MÃ ĐỀ 101
1B
2D
3D
4D
5A
6D
7C
8B
9A
10A
11D
12C
13D
14C
15A
16B
17B
18D
19A
20D
21A
22D
23C
24B
25A
26D
27A
28D
29A
30D
31B
32A
33A
34D
35A
MÃ ĐỀ 102
1A
2B
3C
4B
5C
6B
7C
8D
9A
10A
11A
12C
13D
14B
15A
16A
17D
18C
19A
20D
21B
22D
23C
24C
25D
26C
27A
28D
29C
30A
31C
32D
33C
34B
35A
MÃ ĐỀ 103
1D
2D
3C
4C
5C
6A
7A
8A
9C
10D
11C
12A
13D
14B
15C
16D
17C
18D
19D
20B
21A
22B
23D
24D
25B
26B
27D
28D
29A
30B
31B
32D
33B
34D
35A
MÃ ĐỀ 104
1C
2A
3A
4A
5A
6A
7B
8A
9B
10A
11C
12C
13D
14D
15D
16C
17C
18D
19D
20D
21D
22A
23B
24B
25C
26B
27A
28B
29A
30B
31A
32C
33C
34A
35A
MÃ ĐỀ 105
1A
2C
3A
4D
5B
6A
7D
8B
9C
10C
11B
12A
13A
14B
15C
16B
17A
18B
19A
20B
21C
22A
23C
24A
25A
26C
27D
28B
29B
30C
31D
32D
33B
34C
35A
MÃ ĐỀ 106
1C
2B
3C
4A
5C
6D
7C
8B
9C
10D
11D
12C
13A
14B
15C
16B
17B
18D
19C
20D
21B
22A
23D
24C
25A
26C
27C
28B
29A
30B
31C
32D
33C
34D
35C
MÃ ĐỀ 107
1C
2D
3D
4D
5C
6B
7A
8B
9C
10A
11D
12A
13B
14B
15D
16A
17A
18B
19B
20C
21B
22B
23B
24A
25A
26C
27C
28D
29A
30A
31A
32A
33A
34B
35C
MÃ ĐỀ 108
1A
2C
3A
4B
5C
6A
7B
8D
9D
10B
11C
12B
13A
14D
15A
16D
17C
18A
19B
20D
21A
22C
23B
24C
25A
26C
27D
28A
29C
30B
31C
32A
33D
34A
35C
Mã đề 101 Trang 6/7
PHN II. T LUN
ĐỀ 101 103 105 107
Câu
ĐÁP ÁN
Đim
36a
0,75đ
1
2sin 1 0 sin sin sin
26
x x x



0,5
22
66
5
22
66
x k x k
k
x k x k









0,25
36b
0,5đ
2
2
22
22
4
lim lim
22
xx
xx
x
L
x x x x




0,25
2
24
lim 2
2
x
x
x
0,25
37a
0,5đ
Gi
O
là giao điểm ca
AC
BD
Suy ra giao tuyến ca
SAC
SBD
SO
.
0,5
37b
0,5đ
Gi
,IJ
lần lượt là trung điểm ca
BC
CD
Suy ra
//EF IJ
//IJ BD
, do đó
//EF BD
.
0,25
Ta có
//
//
EF SBD
EF SBD
EF BD SBD
(Hs có th gi
,IJ
lần lượt là trung điểm ca
SB
SD
)
0,25
38
0,75đ
- Tiền lương năm thứ nht là mt cp s cng
n
u
vi
1
12u
và công sai
0,5d
- Tng tiền lương năm thứ nht là
1
12
2.12 11.0,5 177
2
S
triệu đồng.
0,25
- Tiền lương tháng thứ 12 là
12
12 11.0,5 17,5u
triệu đồng.
0,25
- Tiền lương năm thứ 2 3 mt cp s nhân
n
v
vi
1
17,675v
công
bi
0,01q
.
- Tng tiền lương m thứ 2 3
24
2
1 1,01
17,675. 476,8
1 1,01
S

triu
đồng.
- Tng tiền lương sau ba năm là
12
653.8S S S
triệu đồng.
0,25
O
J
I
F
E
D
C
B
A
S
Mã đề 101 Trang 7/7
ĐỀ 102 104 106 108
TT
ĐÁP ÁN
Đim
36a
0,75đ
3
2sin 3 0 sin sin sin
23
x x x



0,5
22
33
2
22
33
x k x k
k
x k x k









0,25
36b
0,5đ
2
2
33
33
9
lim lim
33
xx
xx
x
L
x x x x




0,25
3
36
lim 2
3
x
x
x
0,25
37a
0,5đ
Gi
O
là giao điểm ca
AC
BD
Suy ra giao tuyến ca
SBD
SAC
SO
.
0,5
37b
0,5đ
Gi
,IJ
lần lượt là trung điểm ca
AB
AD
Suy ra
//MN IJ
//IJ BD
, do đó
//MN BD
0,25
Ta có
//
//
MN SBD
MN SBD
MN BD SBD
.
(Hs có th gi
,IJ
lần lượt là trung điểm ca
SB
SD
).
0,25
38
0,75đ
- Tiền lương năm thứ nht là mt cp s cng
n
u
vi
1
15u
và công sai
0,5d
- Tng tiền lương năm thứ nht là
1
12
2.15 11.0,5 213
2
S
triệu đồng.
0,25
- Tiền lương tháng thứ 12 là
12
15 11.0,5 20,5u
triệu đồng.
0,25
- Tiền lương năm thứ 2 3 mt cp s nhân
n
v
vi
1
20,705v
công
bi
0,01q
.
- Tng tiền lương m thứ 2 3
24
2
1 1,01
20,705. 558.5
1 1,01
S

triu
đồng.
- Tng tiền lương sau ba năm là
12
771.5S S S
triệu đồng.
0,25
O
J
I
N
M
D
C
B
A
S
| 1/7

Preview text:

TRƯỜNG THPT KỲ ANH
KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán 11
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 04 trang, gồm 38 câu hỏi)
Họ và tên: ..................................................... Số báo danh: ............................. Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho hàm số f x  3x  2 . Khi đó lim f x bằng x2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 1 
Câu 2. Cho dãy số u với * u  , n  
. Giá trị của u bằng n n n 1 3 1 1 1 A.  . B. 4  . C.  . D.  . 3 2 4
Câu 3. Các mặt bên của một hình lăng trụ là hình gì? A. Hình thoi.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 4. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt ? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cos   x  cos x .
B. cos   x  cos x .
C. cos   x  sin x .
D. cos   x  sin x .
Câu 6. Cho hàm số f x  3
x  2023 . Khi đó lim f x bằng x A. 2023. B. 2020 . C.  . D.  .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh
SD (tham khảo hình sau).
Đường thẳng SB song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. MAD .
B. MCD .
C. MAC . D. ACD .
Câu 8. Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. tan x   2 . B. sin x  2  . C. cos x  1  .
D. cot x  2 .
Câu 9. Cho dãy số u với u  2
n  3. Khẳng định nào dưới đây đúng? n n
A. lim u   .
B. lim u  3. C. lim u  2  . D. lim u  1. n n n n n n n n
Câu 10. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút)
9,5;12,5 12,5;15,5 15,5;18,5 18,5;21,5 21,5;24,5 Số học sinh 3 12 15 24 2
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A. 18,5;21,5 .
B. 15,5;18,5 .
C. 12,5;15,5 . D.21,5;24,5 .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ? 1
A. y  cot x . B. y x . C. y  .
D. y  cos x . 2 x Mã đề 101 Trang 1/7
Câu 12. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có bao nhiêu
đường thẳng song song với đương thẳng đã cho ? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Vô số. Câu 13. Đổi 0
60 sang Radian ta được kết quả nào dưới đây?     A. . B. . C. . D. . 4 6 12 3
Câu 14. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  sin là
x    k
x    k A. k    . B. k   .
x     k x     k
x    k2
x    k2 C. k   . D. k   .
x     k2 x     k2
Câu 15. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2023 và công sai d  3. Số hạng tổng quát của n  1
cấp số cộng đã cho là
A. u  2020  3n .
B. u  2023  3n . n n
C. u  2023.3n . D. 1 u 2023.3n  . n n
Câu 16. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.  . u
Câu 17. Nếu lim u a và lim v   thì lim n bằng n n n n n vn A.  . B. 0 . C.  . D. a .
Câu 18. Cho hai đường thẳng a b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a cắt b .
B. a song song với b .
C. a trùng với b .
D. a b chéo nhau.
Câu 19. Cho cấp số nhân u với u  3 và u  12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. 4 . B. 9 . C. 9  . D. . 4
Câu 20. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình sau).
Giao tuyến của SAD và  BCD là A. AD . B. CD . C. SD . D. SA .
Câu 22. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân 3, 6,12,... để được kết quả bằng 381?
A. 6 số hạng.
B. 8 số hạng.
C. 5 số hạng. D. 7 số hạng.
Câu 23. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. 60;80 . B. 20;40.
C. 40;60 . D. 80;100 . Mã đề 101 Trang 2/7
Câu 24. Cho cấp số cộng u  : 1
 0, 5, ... . Số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho bằng n A. 480 . B. 485 . C. 490 . D. 495 .
Câu 25. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P . Trong các mệnh
đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I. Nếu a và P có điểm chung thì a không song song với P .
II. Nếu a / /b b   P thì a song song với P .
III. Nếu a b song song với P thì a song song với b . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .   
Câu 26. Tất cả các nghiệm của phương trình cot x   3   là  3  2  A. x
k2 (k  ) . B. x
k2 (k  ) . 3 2 2  C. x
k (k  ) . D. x
k (k  ) . 3 2
Câu 27. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  (tham khảo hình sau). A' D' B' C' A D B C Mặt phẳng  AB D
  song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. BDC .
B. BDA . C. BCC B   .
D. ABCD . Câu 28. Trên
, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  cos x bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 29. Cho hai mặt phẳng   và   song song với nhau. Gọi a b lần lượt là giao tuyến của
P với  và  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a song song với b .
B. a trùng với b .
C. a b chéo nhau.
D. a b cắt nhau.  Câu 30. Cho hàm số   2 x x f x
. Khi đó lim f x bằng xx0 A.  . B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình sau)
Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là
A. đường thẳng d đi qua S và song song với AC .
B. đường thẳng d đi qua S và song song với CD .
C. đường thẳng d đi qua S và song song với BD .
D. đường thẳng d đi qua S và song song với BC . Mã đề 101 Trang 3/7 n 1
Câu 32. Cho dãy số u với u
. Khẳng định nào dưới đây đúng? n n 2 2n 1 1
A. lim u  0 . B. lim u  1  .
C. lim u   . D. lim u  . n n n n n n n n 2 1
Câu 33. Cho cos x
, khi đó giá trị của cos2x bằng 4 7 15 14 15 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 16 4 4
Câu 34. Số hạng tổng quát của dãy số tăng u gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng n
của nó khi chia cho 3 dư 1 là A. *
u  3n  2, n   . B. *
u  3n 1, n   . n n C. *
u  3n 1, n   . D. *
u  3n  2, n   . n nx
Câu 35. Cho hàm số f x 2 6 
. Hàm số f x liên tục trên x 1 A.  ;    1 và  1  ; . B.  ;3
  và 3; . C.  ;   . D.   ;1  và 1; .
PHẦN II – TỰ LUẬN Câu 36.
a) Giải phương trình: 2sin x 1  0; 2 x  4
b) Tính giới hạn: L  lim . 2
x2 x  2x
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm
của hai tam giác SBC SCD .
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng SAC  và SBD .
b) Chứng minh rằng : EF song song với mặt phẳng SBD
Câu 38. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư trong 3 năm đầu theo phương thức sau:
- Năm thứ nhất: Mức lương tháng đầu tiên là 12 triệu đồng, và kể từ tháng làm việc thứ 2, mức lương
sẽ được tăng thêm 500000 đồng so với tháng trước đó.
- Năm thứ 2 và thứ 3: Mỗi tháng được tăng thêm 1% so với tháng trước đó.
Anh/chị hãy tính tổng tiền lương của một kỹ sư nhận được sau 3 năm làm việc tại công ty.
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 4/7
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 101 1B 2D 3D 4D 5A 6D 7C 8B 9A
10A 11D 12C 13D 14C 15A
16B 17B 18D 19A 20D 21A 22D 23C 24B 25A 26D 27A 28D 29A 30D 31B 32A 33A 34D 35A MÃ ĐỀ 102 1A 2B 3C 4B 5C 6B 7C 8D 9A
10A 11A 12C 13D 14B 15A
16A 17D 18C 19A 20D 21B 22D 23C 24C 25D 26C 27A 28D 29C 30A 31C 32D 33C 34B 35A MÃ ĐỀ 103 1D 2D 3C 4C 5C 6A 7A 8A 9C
10D 11C 12A 13D 14B 15C
16D 17C 18D 19D 20B 21A 22B 23D 24D 25B 26B 27D 28D 29A 30B 31B 32D 33B 34D 35A MÃ ĐỀ 104 1C 2A 3A 4A 5A 6A 7B 8A 9B
10A 11C 12C 13D 14D 15D
16C 17C 18D 19D 20D 21D 22A 23B 24B 25C 26B 27A 28B 29A 30B 31A 32C 33C 34A 35A MÃ ĐỀ 105 1A 2C 3A 4D 5B 6A 7D 8B 9C
10C 11B 12A 13A 14B 15C
16B 17A 18B 19A 20B 21C 22A 23C 24A 25A 26C 27D 28B 29B 30C 31D 32D 33B 34C 35A MÃ ĐỀ 106 1C 2B 3C 4A 5C 6D 7C 8B 9C
10D 11D 12C 13A 14B 15C
16B 17B 18D 19C 20D 21B 22A 23D 24C 25A 26C 27C 28B 29A 30B 31C 32D 33C 34D 35C MÃ ĐỀ 107 1C 2D 3D 4D 5C 6B 7A 8B 9C
10A 11D 12A 13B 14B 15D
16A 17A 18B 19B 20C 21B 22B 23B 24A 25A 26C 27C 28D 29A 30A 31A 32A 33A 34B 35C MÃ ĐỀ 108 1A 2C 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9D
10B 11C 12B 13A 14D 15A
16D 17C 18A 19B 20D 21A 22C 23B 24C 25A 26C 27D 28A 29C 30B 31C 32A 33D 34A 35C Mã đề 101 Trang 5/7 PHẦN II. TỰ LUẬN
ĐỀ 101 – 103 – 105 – 107 Câu ĐÁP ÁN Điểm 1   
2 sin x 1  0  sin x
 sin x  sin   0,5 2  6  36a           0,75đ x k 2 x k 2   6 6     k    0,25 5   x     k2 x   k2  6  6 2 x  4
x 2x  2 L  lim  lim 0,25 36b 2 x2 x2 x  2x x x  2 0,5đ x  2 4  lim   2 0,25 x2 x 2 S Gọi 37a
O là giao điểm của AC và F 0,5đ 0,5 BD E
Suy ra giao tuyến của SAC  và  J C D SBD là SO . I O B A
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC CD 0,25
Suy ra EF / /IJ IJ / /BD , do đó EF / /BD . 37b EF   SBD0,5đ Ta có 
EF / / SBD EF / /BD   SBD 0,25
(Hs có thể gọi I , J lần lượt là trung điểm của SB và SD )
- Tiền lương năm thứ nhất là một cấp số cộng u với u  12 và công sai n  1 d  0, 5 0,25 12
- Tổng tiền lương năm thứ nhất là S
2.12 11.0, 5  177 triệu đồng. 1   2
- Tiền lương tháng thứ 12 là u  12 11.0,5  17,5 triệu đồng. 12 38
- Tiền lương năm thứ 2 và 3 là một cấp số nhân v với v  17, 675 và công n  0,25 0,75đ 1 bội q  0, 01. 1 1, 0 24 1
- Tổng tiền lương năm thứ 2 và 3 là S  17, 675.  476,8 2 1 triệu 1, 01 0,25 đồng.
- Tổng tiền lương sau ba năm là S S S  653.8 triệu đồng. 1 2 Mã đề 101 Trang 6/7
ĐỀ 102 – 104 – 106 – 108 TT ĐÁP ÁN Điểm 3   
2sin x  3  0  sin x
 sin x  sin   0,5 2  3  36a     0,75đ       x k 2 x k 2   3 3     k    0,25 2   x     k2 x   k2  3  3 2 x  9
x 3x 3 L  lim  lim 0,25 36b 2 x 3  x 3 x  3xx x  3 0,5đ x  3 6  lim   2 0,25 x3 x 3 S
Gọi O là giao điểm của AC BD 37a N 0,5đ 0,5
Suy ra giao tuyến của SBD và M
SAC là SO. J A D I O B C
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB AD 0,25
Suy ra MN / /IJ IJ / /BD , do đó MN / /BD 37b MN   SBD0,5đ Ta có 
MN / / SBD . MN / /BD   SBD 0,25
(Hs có thể gọi I , J lần lượt là trung điểm của SB và SD ).
- Tiền lương năm thứ nhất là một cấp số cộng u với u  15 và công sai n  1 d  0, 5 0,25 12
- Tổng tiền lương năm thứ nhất là S
2.15 11.0, 5  213 triệu đồng. 1   2
- Tiền lương tháng thứ 12 là u  15 11.0,5  20,5 triệu đồng. 12 38
- Tiền lương năm thứ 2 và 3 là một cấp số nhân v với v  20, 705 và công n  0,25 0,75đ 1 bội q  0, 01. 1 1, 0 24 1
- Tổng tiền lương năm thứ 2 và 3 là S  20, 705.  558.5 2 1 triệu 1, 01 0,25 đồng.
- Tổng tiền lương sau ba năm là S S S  771.5 triệu đồng. 1 2 Mã đề 101 Trang 7/7