Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình. Mời bạn đọc đón xem.

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PH
Ò
NG GI
Á
O DỤC V
À
Đ
À
O TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
Đ
Ề
KI
Ể
M TRA CH
Ấ
T L
Ư
ỢNG HỌC K
Ì
I
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(
Đề
ồm 12 câu, 02 tran
g)
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
x1 là:
A.
x1.
B.
x1.
C.
x1.
D.
x1.
Câu 2. Trong các hàm số dưới đây thì hàm số bậc nhất là:
A.
y0.x1. 
B.
2
y2x.
3

C.
2
y2x 1 .
D.
1
y.
x
Câu 3. Trong các hàm số dưới đây thì hàm số đồng biến trên tập xác định là:
A.
yx2. 
B.
y32x. 
C.
y1.
D.
2
yx.
Câu 4. Đồ thị hàm số y = 2x – 4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A.
2; 1 .
B.

1; 2 .
C.

2;0 .
D.

0; 4 .
Câu 5. Đồ thị của hàm số y = 2x – 4 và đồ thị hàm số y = 2x là hai đường thẳng:
A. son
g
son
g
. B. trùn
g
nhau. C. c
ắ
t nhau. D. vuôn
g
g
óc.
Câu 6. Khẳng định không đúng về số giao điểm có thể của đường thẳng và đường tròn là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 7. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8. Cho ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm thì bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC là:
A. 5 c
m
. B. 10 c
m
. C. 15 c
m
.
D.
15 2
cm.
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
33 25 3 60
2) Hàm số:
y(2 3)x2
là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
3) Rút gọn biểu thức:
115x
A.
xxx1 x1





(với
x0;x1
)
Câu 10. (2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất:

ym2x m1 
(với m là tham số, m2 ), có đồ thị là đường
thẳng (d).
1) Tìm m để (d) đi qua điểm

A1; 1
.
2) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở ý 1.
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
d:y 13x

.
Câu 11. (3,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB
của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OP và AB.
a) Chứng minh OP vuông góc với AB tại H.
b) Từ A vẽ đường kính AD của (O), đường thẳng PD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh:
PD.PE = PH.PO.
2) Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy mộ
t chiếc thuyền
cứu hộ với góc hạ 20
0
. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền cứu hộ (kết quả làm tròn đến mét)
Câu 12. (1,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:
33
A2615326153
.
2) Cho a, b và c là các số thực dương thỏa mãn:
abc1. Chứng minh rằng:
ab bc ca 1
c1 a1 b1 4


.
Hết ./.
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh........................................
PH
Ò
NG GI
Á
O DỤC V
À
Đ
À
O TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
H
Ư
Ớ
NG D
Ẫ
N CH
Ấ
M
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 9
(
Hướn
g
dẫn ch
ấ
m
gồ
m 03 tran
g)
I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm
nh
ưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Câu Đá
p
án Đi
ể
m
Ph
ầ
n I – Tr
ắ
c n
g
hi
ệ
m
(
2,0 đi
ể
m
)
. M
ỗ
i câu trả lời đún
g
đư
ợ
c 0,25 đi
ể
m.
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A
Ph
ầ
n II – T
ự
lu
ậ
n
(
8,0 đi
ể
m
)
9
(2,0
điểm)
1)

33 25 3 60 3.3 215 215
9
0,5
2) Hàm số
y(2 3)x2
có hệ số a2 30 ( vì 243)
0,25
Vậy hàm số
y(2 3)x2
đồng biến trên R
0,25
3) Với
x0,x1
,
115x
A.
xx x1 x1






1x5x
.
x( x 1) x 1
xx1






0,5
1x 5x
.
x( x 1) x 1

5
x1
0,5
10
(2,0
điểm)
1) Tìm m để (d)

ym2x m1  đi qua điểm
A1; 1
0,5
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm
A1; 1
nên với
x1;y 1
ta có:

1m2.1m1
0,25
2m 0 m 0
Vậy
m0
là giá trị cần tìm.
0,25
2
)
Vẽ đ
ồ
thị hàm s
ố
với m tìm được ở
ý
1 1,0
Với
m0
ta có hàm số
y2x1
0,25
Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị hàm số

A1; 1;B0;1
0,25
Vẽ đúng đ
ồ
thị
0,5
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
d:y 13x

Ta có:

m2 3 m 1
d//d m 1
m11 m 0






(tmđk) Vậy m1
0,5
11
(3,0
điểm)
- Vẽ hình đún
g
câu 1.a
0,25
1.a
)
Chứn
g
minh OP vuôn
g
g
óc với AB tại H 0,75
Vì PA và PB là 2 ti
ế
p tuy
ế
n của (O) tại A và B
PA PB
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
P thuộc đường trung trực của AB(1)
0,25
Mặt khác ta có OA = OB = R
O thuộc đường trung trực của AB(2)
0,25
Từ (1) và (2) OP là đường trung trực của AB
PO AB
t
ại H.
0,25
1.b) Từ A vẽ đường kính AD của (O), đường th
ẳ
ng PD c
ắ
t (O) tại E (khác D). Chứng
minh: PD.PE = PH.PO
1,0
Ta có AED nội ti
ế
p đường tròn (O) đường kính AD
AED
vuông tại E
AE PD
tại E
0,25
Vì AB là ti
ếp
tu
yế
n của
(
O
)
nên AB OB ABO vuôn
g
tại B
0,25
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông PAO có:
2
PH.PO PA
(1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có:
2
PD.PE PA
(2)
Từ (1) và (2)
PH.PO PD.PE
0,5
11.2 Vẽ hình, lậ
p
luận
0,25
Khoảng cách từ chân tháp đ
ế
n thuy
ề
n là AC
Vì
Bx / / AC
0
CBx ACB 20
(so le trong)
0,25
ABC
vuông tại A, có
0
ACB 20 ;AB 28m
AB AC.tan ACB
( hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
0,25
0
AB 28
AC 76,93(m)
tan 20
tan ACB

Vậ
y
khoản
g
cách từ chân thá
p
đ
ế
n thu
yề
n x
ấp
xỉ 77m
0,25
12
(1,0
điểm)
1) Ta có:
33
A2615326153
223223
33
A 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3)
33
33
A(23) (23)
0,25
A(2 3)(2 3)
A23
0,25
2) Với x, y là các số thực dương bất kỳ ta có:
1111
xy 4x y




(1).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
Áp dụng (1) ta có:

ab ab ab 1 1
c1 ca cb 4 ca cb





(2)
0,25
Tương tự:
b
cbc1 1
a1 4ab ac





(3);
ca ca 1 1
b
14babc





(4)
Cộng v
ế
tương ứng của (2), (3), (4) ta được:
ab bc ca 1 ab ca ab cb cb ca a b c 1
c1 a1 b1 4 bc ca a b 4 4






Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
abc
3

.
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 1 là: A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1.
Câu 2. Trong các hàm số dưới đây thì hàm số bậc nhất là: 2 1 A. y  0.x 1. B. y   2x. C. 2 y  2x 1  . D. y  . 3 x
Câu 3. Trong các hàm số dưới đây thì hàm số đồng biến trên tập xác định là: A. y  x  2. B. y  3  2x. C. y 1. D. 2 y  x .
Câu 4. Đồ thị hàm số y = 2x – 4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là: A. 2;  1 . B. 1; 2  . C. 2;0. D. 0; 4  .
Câu 5. Đồ thị của hàm số y = 2x – 4 và đồ thị hàm số y = 2x là hai đường thẳng: A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. vuông góc.
Câu 6. Khẳng định không đúng về số giao điểm có thể của đường thẳng và đường tròn là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 7. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8. Cho  ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm thì bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC là: A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D.15 2 cm.
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 3 3  2 5 3  60
2) Hàm số: y  (2  3)x  2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên  ? Vì sao?  1 1  5 x
3) Rút gọn biểu thức: A   .   (với x  0; x  1)  x  x x 1 x 1
Câu 10. (2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất: y  m  2 x m  1 (với m là tham số, m  2 ), có đồ thị là đường thẳng (d).
1) Tìm m để (d) đi qua điểm A1;  1 .
2) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở ý 1.
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d : y 1 3x .
Câu 11. (3,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB
của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OP và AB.
a) Chứng minh OP vuông góc với AB tại H.
b) Từ A vẽ đường kính AD của (O), đường thẳng PD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: PD.PE = PH.PO.
2) Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền
cứu hộ với góc hạ 200. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền cứu hộ (kết quả làm tròn đến mét)
Câu 12. (1,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức: 3 3
A  26 15 3  26 15 3 .
2) Cho a, b và c là các số thực dương thỏa mãn: a  b  c  1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    . c 1 a 1 b 1 4 Hết ./.
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm
nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm: Câu Đáp án Điểm
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
1) 3 3  2 5 3  60  3.3  2 15  2 15  9 0,5
2) Hàm số y  (2  3)x  2 có hệ số a  2  3  0 ( vì 2  4  3 ) 0,25
Vậy hàm số y  (2  3)x  2 đồng biến trên R 0,25  1 1  5 x 9
3) Với x  0, x  1, A   .   (2,0  x  x x 1 x 1 điểm) 0,5   1 x 5 x       x  x    . x ( x 1) 1  x 1  1 x 5 x 5  .  0,5 x ( x 1) x 1 x 1
1) Tìm m để (d) y  m  2 x m  1 đi qua điểm A1;  1 0,5
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A1;  1 nên với x 1; y  1  ta có: 0,25 1
  m  2.1 m 1  2m  0  m  0
Vậy m  0 là giá trị cần tìm. 0,25
2) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở ý 1 1,0
Với m  0 ta có hàm số y  2  x 1 0,25
Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị hàm số A1;  1 ; B0;  1 0,25 Vẽ đúng đồ thị 10 (2,0 điểm) 0,5
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d : y  1 3x        Ta có:     m 2 3 m 1 d / / d      m  1  (tmđk) Vậy m  1 0,5 m 1  1 m  0 0,25 - Vẽ hình đúng câu 1.a
1.a) Chứng minh OP vuông góc với AB tại H 0,75
Vì PA và PB là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và B
 PA  PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 0,25
 P thuộc đường trung trực của AB(1)
Mặt khác ta có OA = OB = R  O thuộc đường trung trực của AB(2) 0,25
Từ (1) và (2)  OP là đường trung trực của AB  PO  AB tại H. 0,25
1.b) Từ A vẽ đường kính AD của (O), đường thẳng PD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: PD.PE = PH.PO 1,0 11
Ta có AED nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (3,0
 AED vuông tại E  AE  PD tại E 0,25 điểm)
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB  ABO vuông tại B 0,25
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông PAO có: 2 PH.PO  PA (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có: 2 PD.PE  PA (2) 0,5
Từ (1) và (2)  PH.PO  PD.PE 0,25
11.2 Vẽ hình, lập luận
Khoảng cách từ chân tháp đến thuyền là AC 0,25 Vì Bx / / AC   0
 CBx  ACB  20 (so le trong) ABC vuông tại A, có  0 ACB  20 ;AB  28m 0,25 
AB  AC.tan ACB ( hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) AB 28  AC    76,93(m)  0,25 0 tan ACB tan 20
Vậy khoảng cách từ chân tháp đến thuyền xấp xỉ 77m 1) Ta có: 3 3
A  26 15 3  26 15 3 3 2 2 3 3 2 2 3
A  8  3.2 3  3.2.( 3)  ( 3)  8  3.2 3  3.2.( 3)  ( 3) 0,25 3 3 3 3 A  (2  3)  (2  3)
A  (2  3)  (2  3) 12 0,25 (1,0 A  2 3 điểm) 1 1  1 1 
2) Với x, y là các số thực dương bất kỳ ta có:     (1). x  y 4  x y 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y 0,25 ab ab ab  1 1  Áp dụng (1) ta có:      (2)
c 1 c  a  c  b 4  c  a c  b  bc bc  1 1  ca ca  1 1  Tương tự:    (3);     (4) a 1 4  a  b a  c  b 1 4  b  a b  c 
Cộng vế tương ứng của (2), (3), (4) ta được: ab bc ca
1  ab  ca ab  cb cb  ca  a  b  c 1         
c 1 a 1 b 1 4  b  c c  a a  b  4 4 0,25 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  . 3