Đề học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Văn Linh – TP HCM
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Văn Linh, quận 8, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 1 trang với 6 câu hỏi tự luận có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024 STT Nội dung Đặc tả chi tiết NB TH VD VDC Điểm 1
Phương trình Giải phương trình mũ, logarit dạng: 3 1 2 mũ, logarit a) u(x) v(x) a = a b) log u x = v x a ( ) loga ( ) c) u(x) a = b d) log u x = b a ( )
Lưu ý: u(x) và v(x) đều có bậc 1 2
Bất phương Giải bất phương trình mũ, logarit dạng: 1 1 1 trình mũ, a) u(x) a
> b (với b aα = ) logarit
b) log u x > b a ( )
Lưu ý: u(x) có bậc 1 và các bất phương trình có thể có dạng , < , ≤ ≥ . 3 Các Tính đạo hàm 2 2 2
quy tắc tính a) Hàm đa thức đạo hàm b) Đạo hàm của tích c) Đạo hàm của thương d) Đạo hàm hàm hợp 4
Phương trình a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 1 1,5 tiếp tuyến hàm số tại một điểm
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết hoành độ của tiếp điểm. 5 Hình học
1/ Chứng minh đường thẳng vuông góc với 1 1 mặt phẳng
2/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1 1
hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
3/ Tính góc giữa đường thẳng và mặt 1 0,5
phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng
4/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 0,5
chéo nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song, giữa hai mặt phẳng song song;
khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hoặcmặt phẳng. 6 Xác suất
Quy tắc nhân xác suất hoặc quy tắc cộng 1 0,5 xác suất TỔNG 8 7 2 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 – NĂM HỌC 2023 – 2024
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2x 1 5 − =125 c) log 1− 4x = 2 3 ( ) x 1 − 2−x b) 1 1 = d) log − x = x + e (1 2 ) loge (3 5) 4 4
Câu 2 (1 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1 10 +x ≥ 0,01 b) log 3+ 4x > 2 − 1 ( ) 2
Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 2
y = x − 2x + 5x − 2024 c) = ( 2 2 − +10) x y x x e b) 1− 2x y = d) 3 y = 2cos x 3x + 4 Câu 4 (1,5 điểm):
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y = x + 2 tại điểm M ( 1; − ) 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3+ x y =
tại điểm có hoành độ x −1 bằng 2
Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a,
SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 2
a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD)
b) Chứng minh: BD ⊥ SO
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
Câu 6 (0,5 điểm): Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có
7,3% mắc bệnh tim; 13,1% mắc bệnh cao huyết áp; 5,6% mắc cả bệnh tim và bệnh cao
huyết áp. Tính tỉ lệ người trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc bệnh nào cả trong hai bệnh trên.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 2x 1 − 3 5 = 125 = 5 ⇔ 2x −1 = 3 0,25 ⇔ x = 2 0,25 1b x 1 − 2 1 1 − x = 4 4
⇔ x −1 = 2 − x 0,25 3 ⇔ x = 0,25 2 1c log 1− 4x = 2 3 ( ) 2 ⇔ 1− 4x = 3 0,25 ⇔ x = 2 − 0,25 1d log − x = x + e (1 2 ) loge (3 5)
⇒ 1− 2x = 3x + 5 0,25 4 ⇔ x = − 5
Thử lại phương trình nhận nghiệm 4 x = − 0,25 5 2a 1 10 +x ≥ 0,01 1+x 2 ⇔ 10 ≥10− ⇔ 1+ x ≥ 2 − 0,25 ⇔ x ≥ 3 − 0,25 2b Điều kiện: 3
3+ 4x > 0 ⇔ x > − 4 log 3+ 4x > 2 − 1 ( ) 2 2 1 − 3 4 ⇔ + x < 0,25 2 ⇔ 3+ 4x < 4 1 ⇔ x < 4
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm 3 1 − ≤ x ≤ 0,25 4 4 3a 3 2
y = x − 2x + 5x − 2024 2
y ' = 3x − 4x + 5 0,5 3b 1− 2x y = 3x + 4
(1− 2x)'(3x + 4)−(1− 2x)(3x + 4)' y ' = 0,25 (3x + 4)2 2
− (3x + 4) − (1− 2x).3 y ' = (3x + 4)2 11 y ' − = ( 0,25 3x + 4)2 3c y = ( 2
2x − x +10) xe y ' = ( 2
2x − x +10)'( xe ) + ( 2
2x − x +10)( xe )' 0,25 y ' = (4x − ) 1 x e + ( 2
2x − x +10)( xe ) 0,25 3d 3 y = 2cos x 2
y ' = 2.3cos x(cosx)' 0,25 2 y ' = 6 − cos xsin x 0,25 4a Tiếp điểm M ( 1; − ) 1 , ta có x = 1; − y =1 0 0 2 y ' = 3x 0,25
Hệ số góc k = (− )2 3 1 = 3 0,25
Phương trình tiếp tuyến: y = 3(x + ) 1 +1 = 3x + 4 0,25 4b Ta có 3 2 x 2 y + = ⇒ = = 5 0,25 0 0 2 −1 4 y ' − = 0,25 (x − )2 1 Hệ số góc 4 k − = = 4 − (2− )2 1
Phương trình tiếp tuyến: y = 4 − (x − 2) + 5 = 4 − x +13 0,25 5a C
D ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD)) 0,75 C D ⊥ AD
( ABCD là hình vuông) ⇒ CD ⊥ (SAD) 0,25 5b
BD ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD)) BD ⊥ AC 0,5
(tc 2 dg chéo hình vuông) ⇒ BD ⊥ (SAC)
⇒ BD ⊥ SO (SO ⊂ (SAC)) 0,25 0,25 5c (
SCD) ∩( ABCD) = CD
SD ⊥ CD (CD ⊥ (SAD)) AD ⊥ CD
( ABCD là hình vuông)
⇒ ((SCD) ( ABCD)) = (SD AD) = , , SDA 0,25
Xét tam giác SDA vuông taị A: SA a 2 tan SDA = = = 2 AD a 0,25 ⇒ 0 SDA ≈ 55 5d
d (O (SCD)) 1 , = d ( , A (SCD)) 2
Kẻ AH là đường cao của tam giác SDA, ta có: AH ⊥ SD ( AH là dg cao SA ∆ D) AH ⊥ CD
(CD ⊥ (SAD) ⊃ AH ) ⇒ AH ⊥ (SCD)
AH ⊥ (SCD), H ∈(SCD) nên H là hình chiếu vuông góc của A lên (SCD) ⇒ d ( ,
A (SCD)) = AH 0,25
Xét tam giác SDA vuông tại A có đường cao AH: 1 1 1 1 1 3 = + = + = 2 2 2 AH SA AD ( )2 2 2 a 2 2 a a 6 ⇒ AH = a 3
⇒ d (O (SCD)) 6 , = a 6 0,25 6
A: “Mắc bệnh tim” , p( A) = 0,073
B: “Mắc bệnh cao huyết áp” , p(B) = 0,131
AB: “Mắc bệnh tim và bệnh cao huyết áp” , p( AB) = 0,056
A∪ B : “Mắc bệnh tim hoặc bệnh cao huyết áp”
Thep quy tắc cộng xác suất:
p( A∪ B) = p( A) + p(B) − p( AB) = 0,148
A∪ B : “Không mắc bệnh tim hoặc bệnh cao huyết áp” 0,5
p( A∪ B) =1−0,148 = 0,852 = 85,2%