Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023. Mời bạn đọc đón xem

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
33
3 2 3 1 12
13
2) Giải phương trình:
2
6 9 5 0 xx
3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo
với mặt đất một góc bằng
50
thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng
63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
2
3
x
A
x
và
1 5 3
9
3


xx
B
x
x
với
và
.
a) Tính giá trị của biểu thức A với
1x
.
b) Rút gọn biểu thức
B
.
c) Tìm các giá trị x nguyên để
AB
có giá trị nguyên.
Bài 3: (3,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình
2
2 3 9


xy
xy
.
2) Cho hàm số bậc nhất
12 y m x
(
1m
) có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với
0m
.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng
' : 1d y x
tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho
45OAB 
.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ
tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với
BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D.
Chứng minh
2
.
4
BC
OH HD
và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM vuông góc với AD.
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
4ab
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
19
22
P a b
ab
.
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ...................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2022 - 2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài
HƯỚNG DẪN CHẤM
Điểm
Bài 1
1,5
1) Thực hiện phép tính:
3 3 1
6 3 2 3
13
3 6 3 2 3 6
0,25
0,25
0,5
2) Giải phương trình
2
35x 
35x
TH1:
3 5 8xx
TH2:
3 5 2xx
Vậy tập nghiệm
8; 2S 
0,25
0,25
0,5
3) Bài toán thực tế
Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH.
Xét tam giác ABH vuông tại H.
tan tan50
63
AH AH
B
BH
63.tan50 75AH m
.
Vậy tòa nhà cao khoảng 75m.
0,25
0,25
0,5
Bài 2
2,0
a) Tính giá trị biểu thức
Thay
1x tmdk
vào biểu thức A
21
13
A
1
2
A
0,25
0,25
0,5
b) Rút gọn biểu thức B
1 5 3
9
3
xx
B
x
x


13
53
3 3 3 3
xx
x
x x x x


2 3 5 3
33
x x x
xx

3
33
xx
xx

3
3
33
xx
x
x
xx


0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
c) Tìm các giá trị x nguyên để
AB
có giá trị nguyên
22
3 3 3
xx
AB
x x x
2
3x
có giá trị nguyên khi
3 1;1; 2;2x
2;4;1;5 1;4;16;25xx
Kết hợp điều kiện xác định
0, 9xx
:
1;4;16;25x
thỏa mãn.
0,25
0,25
0,5
Bài 3
3,0
1) Giải hệ phương trình
2
2
2. 2 3 9
2 3 9




xy
xy
yy
xy
2
55
xy
y
23
11
x y x
yy




Vậy hệ phương trình có nghiệm
; 3;1xy
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2) Cho hàm số bậc nhất …
2,0
a) Vẽ đồ thị hàm số
Thay
0m
(TMĐK
1m
), ta có hàm số:
2yx
Lập bảng:
x
0
2
2yx
- 2
0
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0).
Học sinh vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,75
(d) cắt (d’) khi
1 1 0mm
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’)
1 2 1m x x
(1)
(d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên
1x
là nghiệm của phương
trình (1):
1 .1 2 1 1m
3m
Kết hợp điều kiện
0, 1mm
,
3m
thỏa mãn yêu cầu.
(Không đối chiếu với điều kiện
0m
trừ 0,25 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,75
Do
1m
Tính được tọa độ
2 2 2
;0
1 1 1



A OA
m m m
(đơn vị độ dài)
tọa độ
0; 2 2 B OB
(đơn vị độ dài)
OAB
vuông tại O có
45OAB OA OB
0
2
2 1 1
2
1
m
m
m
m


(thỏa mãn điều kiện
0,25
0,25
0,5
Bài 4
Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25
3,0
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H thuộc một đường tròn
Chứng minh
OAM vuông tại A
O, A, M thuộc đường tròn đk MO
Chứng minh
OHM vuông tại H
O, H, M thuộc đường tròn đk MO
4 điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
0,75
b1) Chứng minh
2
.
4
BC
OH HD
BD là tiếp tuyến tại B nên
OB BD
.
Xét tam giác OBD vuông tại B, đường cao BH:
2
.OH HD BH
(hệ thức lượng)
Xét đường tròn (O),
OH BC
nên H là trung điểm BC
2
BC
BH
Vậy
2
2
2
.
24
BC BC
OH HD BH



0,25
0,25
0,25
0,75
b2) DC là tiếp tuyến của đường tròn
OD vuông góc với BC tại trung điểm H nên OD là trung trực của BC
DC DB
(tính chất điểm thuộc đường trung trực)
Vậy
OBD OCD
(c.c.c)
90OCD OBD OC CD
mà C thuộc đường tròn
DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25
0,25
0,25
0,75
c) Chứng minh OM vuông góc với AD
Gọi K là giao điểm của OM và AD
Chứng minh
OBD MAB∽
(g.g)
OB BD MA OB OA
MA AB AB BD BD
Xét
OAM
và
DBA
:
OA AM
BD AB
;
90OAM DBA
OAM DBA ∽
(c.g.c)
AOM BDA
OKA DBA ∽
(g.g)
90OKA ABD OM AD
0,25
0,25
0,5
Bài 5
Chứng minh…
1 9 1 9
2 2 2 2 2 2 2
a b a b
ab
a b a b
Ta có:
1
1
22
a
a

;
9
3
22
b
b

;
4
2
22
ab

. Vậy
6P
Giá trị nhỏ nhất của
P
bằng 6 khi
1; 3ab
.
0,25
0,25
0,5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CH ÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) 3 3
1) Thực hiện phép tính:  32 3   1  12 1 3 2) Giải phương trình: 2
x 6x 9 5  0
3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo
với mặt đất một góc bằng 50 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng
63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 2: (2,0 điểm) 2  x x 1 5 x  3
Cho hai biểu thức A  và B  
với x  0 và x  9 . x  3 x  3 9  x
a) Tính giá trị của biểu thức A với x 1.
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm các giá trị x nguyên để A B có giá trị nguyên.
Bài 3: (3,0 điểm). x y  2
1) Giải hệ phương trình  .
2x  3y  9
2) Cho hàm số bậc nhất y  m  
1 x  2 ( m  1
 ) có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với m  0.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng d' : y x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OAB  45.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ
tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với
BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D. 2 BC
Chứng minh OH.HD
và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4
c) Chứng minh OM vuông góc với AD.
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a b  4. 1 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b   . 2a 2b
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ...................................................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học: 2022 - 2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 1,5
1) Thực hiện phép tính: 3  3   1 0,25  6  3  2 3 0,5 1 3 0,25
  3 6 3 2 3  6
2) Giải phương trình x 2 3  5  x3  5 0,5
TH1: x  3  5  x  8 0,25 TH2: x  3  5   x  2 
Vậy tập nghiệm S  8;   2 0,25
3) Bài toán thực tế
Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH. AH AH 0,25
Xét tam giác ABH vuông tại H. tan B   tan50  0,5 BH 63
AH  63.tan50  75m .
Vậy tòa nhà cao khoảng 75m. 0,25 Bài 2 2,0
a) Tính giá trị biểu thức
Thay x  1tmdk vào biểu thức A 0,25 2  1 A 0,5 1  3 1  A  0,25 2
b) Rút gọn biểu thức B
x  1 5 x  3 B   x  3 9  x x   1  x  3 5 x  3  
x3 x3  x3 x3 0,25
x  2 x  3  5 x  3   1,0
x  3 x  3 0,25 x  3 x  
x  3 x  3 0,25 x x  3 x   
x  3 x  3 x  3 0,25
c) Tìm các giá trị x nguyên để A B có giá trị nguyên 2  x x 2 A B    x  3 x  3 x  3 2 0,5
có giá trị nguyên khi x  3 1  ;1; 2  ;  2 x  3 0,25  x 2;4;1; 
5  x1; 4;16; 2  5
Kết hợp điều kiện xác định x  0, x  9 : x   1;4;16;2  5 thỏa mãn. 0,25 Bài 3 3,0
1) Giải hệ phương trình x y  2
x y  2 0,25    2
x 3y  9 2  .
  y  2 3y  9  x y  2   0,25 5y   5 1,0 x y  2 x  3     0,25 y  1 y    1
Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; x y  3;  1 0,25
2) Cho hàm số bậc nhất … 2,0
a) Vẽ đồ thị hàm số
Thay m  0 (TMĐK m  1
 ), ta có hàm số: y x2 0,25 Lập bảng: x 0 2 0,75 y x  2 - 2 0 0,25
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0).
Học sinh vẽ đúng đồ thị 0,25
(d) cắt (d’) khi m1  1  m  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’)
m 1x2 x1 (1) 0,25
(d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x  1 là nghiệm của phương 0,75 0,25 trình (1): m 
1 .1 2  11  m  3
Kết hợp điều kiện m  0,m  1
 , m  3 thỏa mãn yêu cầu. 0,25
(Không đối chiếu với điều kiện m  0 trừ 0,25 điểm) Do m  1   2  2 2
Tính được tọa độ A ;0  OA    (đơn vị độ dài)  m 1    m 1 m 1 tọa độ B0; 2
  OB  2 (đơn vị độ dài) 0,25 0,5 O
AB vuông tại O có OAB  45OA OB 2 m  0 
 2  m1  1   (thỏa mãn điều kiện m  1 m  2  0,25
Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25 Bài 4 3,0
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H thuộc một đường tròn
Chứng minh  OAM vuông tại A  O, A, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 0,75
Chứng minh  OHM vuông tại H  O, H, M thuộc đường tròn đk MO 0,25
 4 điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn. 0,25 2 BC
b1) Chứng minh OH.HD 4
BD là tiếp tuyến tại B nên OB BD.
Xét tam giác OBD vuông tại B, đường cao BH: 2 O .
H HD BH (hệ thức lượng) 0,25 0,75 BC
Xét đường tròn (O), OH BC nên H là trung điểm BCBH  2 0,25 2 2  BC BC Vậy 2
OH.HD BH      2  4 0,25
b2) DC là tiếp tuyến của đường tròn
OD vuông góc với BC tại trung điểm H nên OD là trung trực của BC
DC DB (tính chất điểm thuộc đường trung trực) 0,25 0,75 Vậy OBD OCD (c.c.c) 0,25
OCD OBD  90 OC CD mà C thuộc đường tròn
DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25
c) Chứng minh OM vuông góc với AD
Gọi K là giao điểm của OM và AD OB BD MA OB OA 0,25 Chứng minh OBD∽ MAB (g.g)      MA AB AB BD BD OA AM 0,5 Xét OAM và DBA: 
; OAM DBA  90 BD ABOAM ∽ D
BA (c.g.c) AOM BDAOKA∽ DBA (g.g) 0,25
OKA ABD  90OM AD Chứng minh… 1 9
a 1   b 9  a b 0,25 a b            2a
2b  2 2a   2 2b  2 Bài 5 0,5 a 1 b 9 a b 4 Ta có:   1;   3 ;
  2 . Vậy P  6 2 2a 2 2b 2 2 0,25
Giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi a  1; b  3 .
Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng