Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023. Mời bạn đọc đón xem

19 10 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

 

3 2 3 1 12



  



2) Giải phương trình:

6 9 5 0   xx

3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo

với mặt đất một góc bằng

50

thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng

63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức







và

1 5 3









với

0x 

và

9x

a) Tính giá trị của biểu thức A với

1x

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm các giá trị x nguyên để

AB

có giá trị nguyên.

Bài 3: (3,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2 3 9











2) Cho hàm số bậc nhất

 

12  y m x

(

1m

) có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số với

0m

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng

 

' : 1d y x

tại điểm có hoành độ bằng 1.

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho

45OAB 

Bài 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ

tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với

BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D.

Chứng minh

OH HD 

và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh OM vuông góc với AD.

Bài 5: (0,5 điểm).

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

4ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P a b

   

Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ...................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học: 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM

Điểm

Bài 1

1,5

1) Thực hiện phép tính:

 

3 3 1

6 3 2 3



  



3 6 3 2 3 6     

0,25

0,5

2) Giải phương trình

 

35x 

35x  

TH1:

3 5 8xx   

TH2:

3 5 2xx     

Vậy tập nghiệm

 

8; 2S 

0,25

0,5

3) Bài toán thực tế

Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH.

Xét tam giác ABH vuông tại H.

tan tan50

AH AH

   

63.tan50 75AH m  

Vậy tòa nhà cao khoảng 75m.

0,25

0,5

Bài 2

2,0

a) Tính giá trị biểu thức

Thay

 

1x tmdk

vào biểu thức A









0,25

0,5

b) Rút gọn biểu thức B

1 5 3









  

     

3 3 3 3

x x x x







   

  

2 3 5 3

x x x

   





  







 

  









0,25

1,0

c) Tìm các giá trị x nguyên để

AB

có giá trị nguyên

3 3 3

x x x



   

  

3x 

có giá trị nguyên khi

 

3 1;1; 2;2x    

   

2;4;1;5 1;4;16;25xx   

Kết hợp điều kiện xác định

0, 9xx

 

1;4;16;25x

thỏa mãn.

0,25

0,5

Bài 3

3,0

1) Giải hệ phương trình

 

2. 2 3 9

2 3 9















  







  









x y x

    









Vậy hệ phương trình có nghiệm

   

; 3;1xy 

0,25

1,0

2) Cho hàm số bậc nhất …

2,0

a) Vẽ đồ thị hàm số

Thay

0m

(TMĐK

1m

), ta có hàm số:

2yx

Lập bảng:

2yx

- 2

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0).

Học sinh vẽ đúng đồ thị

0,25

0,75

(d) cắt (d’) khi

1 1 0mm   

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’)

 

1 2 1m x x   

(1)

(d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên

1x 

là nghiệm của phương

trình (1):

 

1 .1 2 1 1m   

3m

Kết hợp điều kiện

0, 1mm  

3m

thỏa mãn yêu cầu.

(Không đối chiếu với điều kiện

0m 

trừ 0,25 điểm)

0,25

0,75

1m

Tính được tọa độ

2 2 2

1 1 1



  



  



A OA

m m m

(đơn vị độ dài)

tọa độ

 

0; 2 2  B OB

(đơn vị độ dài)

OAB

vuông tại O có

45OAB OA OB  

2 1 1



     









(thỏa mãn điều kiện

0,25

0,5

Bài 4

Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25

3,0

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H thuộc một đường tròn

Chứng minh



OAM vuông tại A



O, A, M thuộc đường tròn đk MO

Chứng minh



OHM vuông tại H



O, H, M thuộc đường tròn đk MO



4 điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.

0,25

0,75

b1) Chứng minh

OH HD 

BD là tiếp tuyến tại B nên

OB BD

Xét tam giác OBD vuông tại B, đường cao BH:

.OH HD BH

(hệ thức lượng)

Xét đường tròn (O),

OH BC

nên H là trung điểm BC

BH

Vậy

BC BC

OH HD BH



  





0,25

0,75

b2) DC là tiếp tuyến của đường tròn

OD vuông góc với BC tại trung điểm H nên OD là trung trực của BC

DC DB

(tính chất điểm thuộc đường trung trực)

Vậy

OBD OCD  

(c.c.c)

90OCD OBD OC CD    

mà C thuộc đường tròn



DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0,25

0,75

c) Chứng minh OM vuông góc với AD

Gọi K là giao điểm của OM và AD

Chứng minh

OBD MAB∽

(g.g)

OB BD MA OB OA

MA AB AB BD BD

    

Xét

OAM

và

DBA

OA AM

BD AB



;

90OAM DBA  

OAM DBA ∽

(c.g.c)

AOM BDA

OKA DBA ∽

(g.g)

90OKA ABD OM AD    

0,25

0,5

Bài 5

Chứng minh…

1 9 1 9

2 2 2 2 2 2 2

a b a b

    

       

   

   

Ta có:



;



;

ab



. Vậy

6P 

Giá trị nhỏ nhất của

bằng 6 khi

1; 3ab

0,25

0,5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/4

| | Tải xuống

Preview text:

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CH ÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) 3 3
1) Thực hiện phép tính:  32 3   1  12 1 3 2) Giải phương trình: 2
x 6x 9 5  0
3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo
với mặt đất một góc bằng 50 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng
63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 2: (2,0 điểm) 2  x x 1 5 x  3
Cho hai biểu thức A  và B  
với x  0 và x  9 . x  3 x  3 9  x
a) Tính giá trị của biểu thức A với x 1.
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm các giá trị x nguyên để A  B có giá trị nguyên.
Bài 3: (3,0 điểm). x  y  2
1) Giải hệ phương trình  .
2x  3y  9
2) Cho hàm số bậc nhất y  m  
1 x  2 ( m  1
 ) có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với m  0.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng d' : y  x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OAB  45.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ
tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với
BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D. 2 BC
Chứng minh OH.HD 
và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4
c) Chứng minh OM vuông góc với AD.
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  b  4. 1 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  b   . 2a 2b
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ...................................................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học: 2022 - 2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 1,5
1) Thực hiện phép tính: 3  3   1 0,25  6  3  2 3 0,5 1 3 0,25
  3 6 3 2 3  6
2) Giải phương trình x 2 3  5  x3  5 0,5
TH1: x  3  5  x  8 0,25 TH2: x  3  5   x  2 
Vậy tập nghiệm S  8;   2 0,25
3) Bài toán thực tế
Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH. AH AH 0,25
Xét tam giác ABH vuông tại H. tan B   tan50  0,5 BH 63
AH  63.tan50  75m .
Vậy tòa nhà cao khoảng 75m. 0,25 Bài 2 2,0
a) Tính giá trị biểu thức
Thay x  1tmdk vào biểu thức A 0,25 2  1 A  0,5 1  3 1  A  0,25 2
b) Rút gọn biểu thức B
x  1 5 x  3 B   x  3 9  x  x   1  x  3 5 x  3  
 x3 x3  x3 x3 0,25
x  2 x  3  5 x  3   1,0
x  3 x  3 0,25 x  3 x  
x  3 x  3 0,25 x  x  3 x   
x  3 x  3 x  3 0,25
c) Tìm các giá trị x nguyên để A  B có giá trị nguyên 2  x x 2 A  B    x  3 x  3 x  3 2 0,5
có giá trị nguyên khi x  3 1  ;1; 2  ;  2 x  3 0,25  x 2;4;1; 
5  x1; 4;16; 2  5
Kết hợp điều kiện xác định x  0, x  9 : x   1;4;16;2  5 thỏa mãn. 0,25 Bài 3 3,0
1) Giải hệ phương trình x  y  2
x  y  2 0,25    2
 x 3y  9 2  .
  y  2 3y  9  x  y  2   0,25 5y   5 1,0 x  y  2 x  3     0,25 y  1 y    1
Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; x y  3;  1 0,25
2) Cho hàm số bậc nhất … 2,0
a) Vẽ đồ thị hàm số
Thay m  0 (TMĐK m  1
 ), ta có hàm số: y  x2 0,25 Lập bảng: x 0 2 0,75 y  x  2 - 2 0 0,25
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0).
Học sinh vẽ đúng đồ thị 0,25
(d) cắt (d’) khi m1  1  m  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’)
m 1x2 x1 (1) 0,25
(d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x  1 là nghiệm của phương 0,75 0,25 trình (1): m 
1 .1 2  11  m  3
Kết hợp điều kiện m  0,m  1
 , m  3 thỏa mãn yêu cầu. 0,25
(Không đối chiếu với điều kiện m  0 trừ 0,25 điểm) Do m  1   2  2 2
Tính được tọa độ A ;0  OA    (đơn vị độ dài)  m 1    m 1 m 1 tọa độ B0; 2
  OB  2 (đơn vị độ dài) 0,25 0,5 O
 AB vuông tại O có OAB  45OA OB 2 m  0 
 2  m1  1   (thỏa mãn điều kiện m  1 m  2  0,25
Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25 Bài 4 3,0
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H thuộc một đường tròn
Chứng minh  OAM vuông tại A  O, A, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 0,75
Chứng minh  OHM vuông tại H  O, H, M thuộc đường tròn đk MO 0,25
 4 điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn. 0,25 2 BC
b1) Chứng minh OH.HD  4
BD là tiếp tuyến tại B nên OB  BD.
Xét tam giác OBD vuông tại B, đường cao BH: 2 O .
H HD  BH (hệ thức lượng) 0,25 0,75 BC
Xét đường tròn (O), OH  BC nên H là trung điểm BC  BH  2 0,25 2 2  BC  BC Vậy 2
OH.HD  BH      2  4 0,25
b2) DC là tiếp tuyến của đường tròn
OD vuông góc với BC tại trung điểm H nên OD là trung trực của BC
 DC  DB (tính chất điểm thuộc đường trung trực) 0,25 0,75 Vậy O  BD  O  CD (c.c.c) 0,25
OCD OBD  90 OC CD mà C thuộc đường tròn
 DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25
c) Chứng minh OM vuông góc với AD
Gọi K là giao điểm của OM và AD OB BD MA OB OA 0,25 Chứng minh O  BD∽ M  AB (g.g)      MA AB AB BD BD OA AM 0,5 Xét O  AM và D  BA: 
; OAM  DBA  90 BD AB  O  AM ∽ D
 BA (c.g.c) AOM  BDA  O  KA∽ D  BA (g.g) 0,25
OKA  ABD  90OM  AD Chứng minh… 1 9
 a 1   b 9  a  b 0,25 a  b            2a
2b  2 2a   2 2b  2 Bài 5 0,5 a 1 b 9 a  b 4 Ta có:   1;   3 ;
  2 . Vậy P  6 2 2a 2 2b 2 2 0,25
Giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi a  1; b  3 .
Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng

Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề khảo sát tháng 8 Toán 9 năm 2024 – 2025 trường M.V. Lômônôxốp – Hà Nội

Đề khảo sát Toán 9 đầu năm 2024 – 2025 trường THCS Phan Huy Chú – Hà Tĩnh

Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2024 trường THCS Trưng Vương – Hà Nội

Đề kiểm tra chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2024 phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nga Sơn – Thanh Hóa