Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Đề 2 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: ………………………… Bài 1: Tính 3 2  a) x 2  lim x A (1,0 điểm) x2 2 x  4 b) B    (1,0 điểm)   2 lim x x 2x x   2  x  c) 2 C  lim  x 1 .  . (1,0 điểm) x 1    3 2  x  2x  x  5   x   1 , x  2
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số y  f  x 6   tại x  2. (1,0 điểm) o  5x 1  3 , x  2  x  2
Bài 3: Cho hàm số y  f x  3 1  sin x  x    . Tính y '. (1,0 điểm) x    
Bài 4: Cho hàm số y  f x 3x 4 
có đồ thị H . Viết phương trình tiếp tuyến  của x  2  
H  biết   d  1 : y  x 1. (1,0 điểm) 2 Bài 5: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  a 8, AB  3a . Cạnh
bên SA   ABCD,SA  a 3 .
a) Chứng minh rằng CD  SAD . (1,0 điểm)
b) Vẽ BT  AC T  AC . Chứng minh rằng SBT   SAC. (1,0 điểm)
c) Gọi I trung điểm của SA . Tính d B;ICD . (1,0 điểm)
d) Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho BM  3SM , N là điểm trên cạnh CD sao cho
DC  3DN , P là trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng (SCD) . (1,0 điểm) HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 2) Bài 1: 3đ 3 2 Câu a: x  2x A  lim 1đ 2 x2 x  4 2 x  x  2 2  x lim =  lim 1. 0.25x4
x2  x  2 x  2 x2 x  2 Câu b: B    1đ   2 lim x x 2x x  2 x   2 x  2x    x lim = 2 2 lim  lim  1. x 2 x  x  2x x  2 x  2 0.25x4 x 1 1  1  1   x  x      Câu c: x C  lim    1đ   2 2 x 1 3 2 x 1  x  2x  x               1 2 x 2 x x   x   2 x lim 1 1   lim x   1  x   1
  lim  x   1  x    x  x  2 1 1      x 1   x 1 1 x x  x     0.25x4  2. 5 x 1, x  2 
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số  y  f  x 6   tại x  2. 1đ 5x 1  3 o  , x  2  x  2 5 5 f   5
2  ; lim f  x  lim  x   1  0.25 6 x 2 x 2   6 6     f  x 5x 1 3 5x  1 9 5 5 lim  lim  lim  lim  0.25x2 x 2 x 2  x 2 x 2
  x  2 5x 1  3 x 2     5x 1  3 6
Do lim f x  lim f x  f 2 nên y  f x liên tục tại x  2. o 0.25 x 2 x 2   Bài 3: Cho   y  f  x 1 3  sin x  x    . Tính y '. 1đ  x     /  1   1 1  y '  f ' x 1 1 3 3  cos x  x  . x  x      3 2  cos x  x  . 3x       0.25x4  x   x  2  x   2 x x  Bài 4:  y  f  x 3x 4 
H  . Viết phương trình tiếp tuyến  của H  biết x  2 1đ   d  1 : y   x 1 . 2 f  x 2 '   0.25 x  22 Gọi 1 
x là hoành độ tiếp điểm. Ycbt  f ' x .  1   f ' x  2 0.25 0   0  0 2 2 
 2  x  2  1  x  3 x  1 2  0 2  0.25 x  2 0  0 0  x  3    : y  2x 11 0   0.25  x  1    : y  2x  3. 0  
Bài 5: Hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, AD  a 8, AB  3a . Cạnh
bên SA   ABCD, SA  a 3 . 4đ Câu a: CD  SAD. 1đ C  D  AD     0.25x4 DC  SA  do SA    ABCD CD SAD
Câu b: Vẽ BT  AC T  AC . Chứng minh rằng SBT   SAC. 1đ BT  AC       BT  . SA  0.25x4   
 BT SAC SBT  SAC SA ABCD 
Câu c: I trung điểm của SA. Tính d B;ICD. 1đ Vẽ AK  ID K  ID 0.25 AK  ID Khi đó: 
 AK  ICD  d A ICD  AK . 0.25 AK  CD  do CD   SAD    ,  AI.AD 24 AK   a . 0.25 2 2  35 AI AD
Do AB / / ICD nên d B ICD  d  A ICD 24 , ,  a . 0.25 35
Câu d: M là điểm trên cạnh SB sao cho BM  3SM , N là điểm trên cạnh
CD sao cho DC  3DN , P trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP 1đ và mặt phẳng SCD . 1 3 3a
Ta có SB  BN  SN  a 12 nên SBN đều, suy ra MP  .a 12.  . 0.25 2 2 2
Trong (SAD), dựng AH  SD H  SD . Chứng minh và tính được: 0.25 d  A SCD S . A AD 24 ,  AH   a 2 2 SA  AD 11 1 1 a 6
Chứng minh được: d M,SCD  d  , B SCD  d  , A SCD  0.25 4 4 2 11  d M , SCD  MP SCD   2    MP SCD  2 sin , ,  arcsin . 0.25 MP 33 33 S M H I K P D A T N B C HẾT