Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi hình thức tự luận, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 1)
Câu 1a:
2
2
5 6
lim
2
x
x x
A
x
1đ
2 2
2 3
2
x x
x x
x
x
0,5+0,25x2
Câu 1b:
3
3 2
lim 6

x
B x x x
1đ
3 2 3
2
3 3
3 2 3 2 2
6
lim
6 . 6
x
x x x
x x x x x x
0,25
2
2
2
3 3
6
lim
6 6
1 1 1
x
x
x
x x

2
3 3
6
lim 2.
6 6
1 1 1
x
x x
0,25x3
Câu 1c:
2
2
1
2 3
lim
3 2
x
x x
C
x x
1đ
1 1 1
1 3
1 . 3 3
lim lim lim
1 2 1 2 1 . 2
x x x
x x
x x x
x x x x x x

.
0,25x4
Câu 2: Cho hàm số
3 7 4
, 3
3
, 3
4
x
x
x
y f x
a
x
. Tìm a để hàm số liên tục tại điểm
0
3
x
.
1đ
3
4
a
f
.
0,25
3 3 3 3
3 3
3 7 4 3 3
lim lim lim lim
3 8
3 7 4
3 3 7 4
x x x x
x
x
f x
x
x
x x
.
0,25x2
Hàm số liên tục tại điểm
0
3
3 lim ( ) 3
x
x f x f
3 3
8 4 2
a
a
.
0,25
Câu 3: Cho hàm số
4
1
2 cosy f x x x
x
. Tính
'
y
.
1đ
4
3
2
4 4
1
1
2 cos '
8 sin
' .
1 1
2 2 cos 2 2 cos
x x
x x
x
x
y
x x x x
x x
0,25x4
Câu 4: Cho hàm số
2 1
2
x
y f x
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
C
biết
d
song song với đường thẳng
: 5 2
y x
.
1đ
2
5
' ' .
2
y f x
x
0,25
Gọi
0
x
là hoành độ tiếp điểm.
0
' 5
f x
.
0,25
2
0
0
2
0
0
1
5
5 2 1
3
2
x
x
x
x
0,25
Với
0
1
x
:
0 0 0
: ' 3 5 1 5 2
d y f x f x x x x x
(loại).
Với
0
3
x
:
0 0 0
: ' 7 5 3 5 22
d y f x f x x x x x
(nhận).
0,25
Câu 5: Hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Mặt bên
SBC
là tam giác cân
tại
S
, trung tuyến
SH
vuông góc
ABC
,
13
4
a
SH
.
4đ
Câu 5a: Chứng minh
AH SBC
.
1đ
ABC
đều nên
AH BC
(1)
0,25
SH ABC
AH SH
AH ABC
(2)
0,25x2
(1), (2)
AH SBC
.
0,25
Câu 5b:
HI AC I AC
. Chứng minh
SAC SHI
.
1đ
SH ABC
AC SH
AC ABC
0,25x2
Mà
AC HI
nên
AC SHI
0,25
Vậy
SAC SHI
.
0,25
Câu 5c:
K
trung điểm
AB
. Tính
,
SHK SAC
.
1đ
/ /HK AC
SHK SAC d
S SHK SAC
qua
, / /
S d AC
.
0,25
, ,
SHK SAC d
d SHI
SHK SAC SH SI
SHI SHK SH
SHI SAC SI
.
0,25
Gọi
M
trung điểm
1 1 3 3
.
2 2 2 4
a a
AC HI BM
.
0,25
3
3 3
4
tan arctan
13 13
13
4
a
HI
HSI HSI
SH
a
. Vậy
3
, arctan
13
SHK SAC
.
0,25
Câu 5d: Tính
,
d S HIJ
.
1đ
Trong (SHA), dựng JE//SH (E thuộc HA)
JE ABC JE HI
.
Trong (ABC), dựng EF//AC (F thuộc HI)
EF HI
.
Vậy:
HI EFJ HIJ EFJ
.
Trong (JEF), dựng
EP JF
(P thuộc JF). Khi đó:
( ,( )) .
EP HIJ d E HIJ EP
0,5
2 2
4 4
( ,( )) ( ,( )).
3
3 3
4
7 4 4 7 7 7
( ,( )) ( ,( )) . ( ,( )) ( ,( )) .
4 3 3 4 3 3
SJ SI SH HI
d S HIJ d A HIJ
AJ AI
a
AH AS
d S HIJ d A HIJ d E HIJ d E HIJ EP
EH JS
0,5
3 3 3 13
.
7 7 28
JE JA
JE SH a
SH SA
4 4 3
.
7 7 7
EF HE
EF AI a
AI HA
2 2 2
1 1 1 3 13 13
( ,( )) .
7 29 29
EP a d S HIJ a
EP EF EJ
HẾT
(d)
F
E
K
I
M
H
B
C
A
S
J
P
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 1) 2 x  5x  6 Câu 1a: A  lim 1đ x2 x  2 x  2x  3  lim
 lim  x  3  1. 0,5+0,25x2 x2 x2 x  2 Câu 1b: B  3 3 2 lim x  6x  x 1đ x   3 2 x  6x  3  x  lim x  0,25 3 2 x  6x 2 3 3 3 2 2  . x x  6x  x 2 6x  6 lim  lim  2. 2 x  2 x 6 6     6  6 0,25x3 2 x  3
 1   3 1  1  3  1   3 1 1 x   x       x  x 2 x  2x  3 Câu 1c: C  lim 1đ x 1  2 x  3x  2 1 x3 x 1 x. 3  x 3  x  lim  lim  lim   . x 1   0,25x4 1 x2  x
x 1 1 x2  x x 1    1 x.2  x  3x  7  4  , x  3 
Câu 2: Cho hàm số y  f  x x  3  
. Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x  3. 0 1đ a , x  3 4  a f 3  . 4 0,25    f  x 3x 7 4 3 x 3 3 3 lim  lim  lim  lim  . 0,25x2 x 3  x 3  x 3 x  3
 x  3 3x  7  4 x 3  3x  7  4 8 a
Hàm số liên tục tại điểm x  3  lim f (x)  3 3 f 3    a  . 0,25 0   x 3  8 4 2 1
Câu 3: Cho hàm số y  f  x 4
 2x  cos x  . Tính y ' . 1đ x  4 1  3 1 2x  cos x  '   8x  sin x  2  x '  x y   . 0,25x4 4 1 4 1 2 2x  cos x  2 2x  cos x  x x x 
Câu 4: Cho hàm số y  f  x 2 1 
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến d  của x  2 1đ
C biết d song song với đường thẳng : y  5x  2 . y  f x 5 ' '  .  0,25 x  22
Gọi x là hoành độ tiếp điểm. f ' x  5 . 0,25 0  0 5 x  1    5  x  2  1  0,25 2  0 2 0   x  2 x  3   0 0
Với x  1: d  : y  f  x  f ' x
x  x  3  5 x 1  5x  2 (loại). 0   0  0    0 0,25
Với x  3 : d  : y  f  x  f ' x
x  x  7  5 x  3  5x  22 (nhận). 0   0  0    0
Câu 5: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SBC là tam giác cân a 13 4đ
tại S , trung tuyến SH vuông góc  ABC  , SH  . 4
Câu 5a: Chứng minh AH  SBC  . 1đ A
 BC đều nên AH  BC (1) 0,25 SH   ABC  (2) 0,25x2       AH  SH AH ABC
(1), (2)  AH  SBC. 0,25
Câu 5b: HI  AC I  AC  . Chứng minh SAC   SHI  . 1đ SH   ABC  0,25x2       AC  SH AC ABC
Mà AC  HI nên AC  SHI  0,25
Vậy SAC   SHI  . 0,25
Câu 5c: K trung điểm AB . Tính SHK  SAC   , . 1đ HK / / AC   qua S, d / / AC . 0,25      
  SHK  SAC  d S SHK SAC   SHK  SAC  d  d  SHI    SHK ,SAC   SH,SI   . 0,25 SHI  SHK   SH   SHI  SAC  SI 1 1 a 3 a 3
Gọi M trung điểm AC  HI  BM  .  . 0,25 2 2 2 4 a 3  HI 3 HSI      3 4 tan HSI  arctan
. Vậy SHK  SAC  3 ,  arctan . 0,25 SH a 13 13 13 13 4
Câu 5d: Tính d S,HIJ    . 1đ
Trong (SHA), dựng JE//SH (E thuộc HA)  JE   ABC   JE  HI .
Trong (ABC), dựng EF//AC (F thuộc HI)  EF  HI . 0,5
Vậy: HI  EFJ   HIJ   EFJ  .
Trong (JEF), dựng EP  JF (P thuộc JF). Khi đó: EP  HIJ   d (E,(HIJ ))  EP. 2 2 SJ SI SH  HI 4 4     d(S,(HIJ ))  d( , A (HIJ )). AJ AI 3 3 3 a 4 AH AS 7 4 4 7 7 7    d(S,(HIJ ))  d ( ,
A (HIJ ))  . d (E,(HIJ ))  d (E,(HIJ ))  E . P EH JS 4 3 3 4 3 3 0,5 JE JA 3 3 3 13 EF HE 4 4 3    JE  SH  . a    EF  AI  . a SH SA 7 7 28 AI HA 7 7 7 1 1 1 3 13 13    EP  a  d (S,(HIJ ))  . a 2 2 2 EP EF EJ 7 29 29 S (d) J P K B A E H F M I C HẾT
Document Outline

  • https
  • dap-an-kthkii-2022-2023toan-11_2542023114354