Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Phan Thúc Trực – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Phan Thúc Trực, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án trắc nghiệm và lời giải chi tiết tự luận.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

12 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Mã đề 211 Trang 1/3
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC
--------------------
(Đề thi có 03 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 Phút
(không kể thời gian phát đề)
H
ọ và tên: ............................................................................
S
ố
báo danh: .............
Mã đề 211
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số
3
2
yx x= +
là
A.
3 2.x +
B.
3.x
C.
6.x
D.
6 2.
x +
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2 (2 1)yx x=−−
?
A.
4
yx
′
=
. B.
2
2 24yxx
= −+
′
. C.
. D.
2
6 24
yxx= −−
′
.
Câu 3. Cho hai hàm số
(
)
fx
và
( )
gx
có
(
)
33
f
′
=
và
(
)
3 1.
g
′
=
Đạo hàm của hàm số
( ) ( )
f x gx−
tại
điểm
3
x =
bằng
A.
2.
B.
2.
−
C.
3.
D.
4.
Câu 4.
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→
−+
−
bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
+∞
. D.
2
.
Câu 5. Cho hàm số
32
23 3
y x xx= − −+
. Tính
( )
'1
y
.
A.
0
. B.
2
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 6. Hàm số
sin
yx
=
có đạo hàm là
A.
' cosyx= −
. B.
' cosyx=
. C.
1
'
cos
y
x
=
. D.
' sin
yx= −
.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
3
lim 0.
2
n

=


B.
1
lim 0.
n
=
C.
9
lim .n = +∞
D.
2
lim 0.
3
n

=


Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
( )
4
2
1yx= +
.
A.
( )
3
2
81y xx
′
= +
. B.
( )
3
2
41y xx
′
= +
.
C.
( )
5
2
41yx
′
= +
. D.
( )
( )
3
2
4 121yx x
′
=++
.
Câu 9. Giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2 1 khi 2
3 1 khi 2
xx
fx
mx
+≥
=
−<
liên tục tại
2x =
A.
5.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
sinyx x=
là
A.
sin cosxx+
. B.
sin cosxx x−
. C.
cos sinxx x+
. D.
sin cosxx x+
.
Câu 11. Hàm số
cotyx
=
có đạo hàm là
A.
' tanyx= −
. B.
2
' 1 cotyx= +
. C.
2
1
'
sin
y
x
= −
. D.
2
1
'
cos
y
x
= −
.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
2
()fx x x= −
tại điểm
0
x
ứng với số gia
x
∆
là
A.
0
lim ( 2 1)
x
xx
∆→
∆+ −
B.
( )
2
0
lim ( ) 2
x
x xx x
∆→
∆ + ∆ −∆
C.
0
lim ( 2 1)
x
xx
∆→
∆+ +
D.
( )
2
0
lim ( ) 2
x
x xx x
∆→
∆ + ∆ +∆
Mã đề 211 Trang 2/3
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
sinyx x= +
là
A.
1 cos x+
. B.
1 cos
x−
. C.
cos x
. D.
cos
x−
.
Câu 14. Cho hàm số
(
)
2
1fx x= +
. Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
bằng
A.
( )
2
21fx x
′
= +
. B.
( )
2
1
x
fx
x
′
=
+
.
C.
(
)
2
1
21
fx
x
′
=
+
. D.
(
)
2
1
1
fx
x
′
=
+
.
Câu 15. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
()
C
và đạo hàm
(1) 6.f
′
=
Hệ số góc của tiếp tuyến của
()C
tại
điểm
( )
( )
1; 1Mf
bằng
A.
6.
B.
12.
C.
3.
D.
2.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
−
.
A.
( )
2
3
1
y
x
′
=
−
. B.
( )
2
21
1
x
y
x
−
′
=
−
. C.
( )
2
2
1
y
x
′
=
−
. D.
( )
2
2
1
y
x
−
′
=
−
.
Câu 17. Giới hạn
23
3
3
lim
2 52
nn
nn
−
+−
bằng
A.
1
5
. B.
3
2
−
. C.
0
. D.
2
.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
6
lim .
x
x
→−∞
= +∞
B.
4
lim .
x
x
→+∞
= −∞
C.
3
lim .
x
x
→−∞
= +∞
D.
5
lim .
x
x
→+∞
= −∞
Câu 19. Cho cấp số nhân có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
1
2
q = −
. Tính số hạng
3
u
A.
3
3
4
u = −
B.
3
3
4
u =
C.
3
3
2
u = −
D.
3
9
2
u = −
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
43
12
3.
23
yx x=++
A.
32
'4 3
yxx= +
. B.
32
'2 2 3yxx=++
. C.
3
'2 6yxx= +
. D.
32
'2 2yxx= +
Câu 21. Cho các hàm số
( ) ( )
,u ux v vx
= =
có đạo hàm trên
và
( )
0vx x≠ ∀∈
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2
u u v uv
vv
′
′′
−

=


. B.
uu
vv
′
′

=

′

C.
2
u uv u v
vv
′
′′
−

=


. D.
2
u u v uv
vv
′
′′
+

=


.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
cot tan 2yxx=−+
là
A.
22
1
2
sin .cos
y
xx
′
= +
. B.
22
cos 2
sin .cos
x
y
xx
′
=
. C.
. D.
22
1
sin .cos
y
xx
−
′
=
Câu 23. Cho hàm số
( )
5
.fx x=
Giá trị của
( )
1f
′′
bằng
A.
5.
B.
20.
C.
4.
D.
1.
Câu 24. Nếu
( )
0
lim 5
→
=
x
fx
thì
( )
0
lim 3 4
→
−


x
x fx
bằng bao nhiêu?
A.
17−
. B.
1
. C.
1−
. D.
20−
.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
2
sin 3yx=
là
A.
3sin 6yx= −
. B.
2sin 3
yx=
. C.
6sin 6yx=
. D.
3sin 6yx=
.
Câu 26. Trong không gian, với
,,abc

là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
. ..a b c ab ac+= +


B.
(
)
. ..abc abac+= −


C.
( )
. ..a b c ab ac−= +


D.
( )
. ..a b c ab bc+= +


Mã đề 211 Trang 3/3
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
,SA SC=
SB SD
=
. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A.
(ABCD)
SO ⊥
. B.
(
)
AC SBD
⊥
. C.
( )
BD SAC⊥
. D.
(
)
AC SCD⊥
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ),
SA ABCD⊥
AB a=
và
2.SB a=
Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
.a
B.
3.a
C.
2.a
D.
2.
a
Câu 29. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A, tam giác
SAB
vuông tại A , tam
giác
SAC
vuông tại A cạnh. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
()
AC SAB⊥
. B.
()AB SAC⊥
. C.
()
BC SAB⊥
. D.
(ABC)SA ⊥
.
Câu 30. Cho chóp tam giác
.S ABC
có
( )
SA ABC
⊥
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B,
AB BC a= =
. Khoảng cách từ
B
đến
( )
SAC
bằng?
A.
2.a
B.
.
a
C.
.
2
a
D.
2
2
a
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật và
( ).SA ABCD
⊥
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
( ).
BD SAD
⊥
B.
( ).AB SAD⊥
C.
( ).
AC SAD
⊥
D.
( ).
BC SAD
⊥
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( )
ABCD
vuông góc
với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( ).SBD
B.
( ).SAC
C.
( ).SBC
D.
( ).SCD
Câu 33. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Góc giữa hai đường thẳng AC và FH bằng
A.
90°
. B.
45
°
. C.
60°
. D.
120
°
.
Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại B , cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phẳng đáy . Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng
()SAC
vuông góc với mặt phẳng
A.
()SBC
. B.
()
SBM
. C.
()
SAB
. D.
(AB )C
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Tính giới hạn sau:
2
3
12
lim .
9
x
x
x
→
+−
−
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có
,,SA SB SC
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
60°
. Biết
BC a
=
,
45BAC = °
. Tính khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
()ABC
.
Câu 38: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
(1; 2)I
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tại điểm
M
có hoành độ dương sao cho
d
vuông góc với
IM
.
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
322
| | 3 9( 3) | | 54 0
x mx m x− + + −=
luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
------ HẾT ------
Mã đề 212 Trang 1/3
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC
--------------------
(Đề thi có 03 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 Phút
(không kể thời gian phát đề)
H
ọ và tên: ............................................................................
S
ố
báo danh: .............
Mã đề 212
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Hàm số
sinyx=
có đạo hàm là
A.
1
'
cos
y
x
=
. B.
' cos
yx= −
. C.
' cosyx=
. D.
' sinyx= −
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
2
1fx x= +
. Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
′
bằng
A.
(
)
2
1
1
fx
x
′
=
+
. B.
( )
2
1
x
fx
x
′
=
+
.
C.
( )
2
1
21
fx
x
′
=
+
. D.
( )
2
21fx x
′
= +
.
Câu 3. Giới hạn
23
3
3
lim
2 52
nn
nn
−
+−
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
3
2
−
. D.
1
5
.
Câu 4.
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→
−+
−
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
+∞
. D.
1−
.
Câu 5. Cho hai hàm số
( )
fx
và
(
)
gx
có
(
)
33f
′
=
và
( )
3 1.g
′
=
Đạo hàm của hàm số
(
) (
)
f x gx
−
tại
điểm
3x =
bằng
A.
3.
B.
2.−
C.
4.
D.
2.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
2
lim 0.
3
n

=


B.
1
lim 0.
n
=
C.
9
lim .n = +∞
D.
3
lim 0.
2
n

=


Câu 7. Cho hàm số
32
23 3y x xx= − −+
. Tính
( )
'1y
.
A.
1−
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
5
.fx x=
Giá trị của
( )
1f
′′
bằng
A.
20.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
−
.
A.
( )
2
21
1
x
y
x
−
′
=
−
. B.
( )
2
3
1
y
x
′
=
−
. C.
( )
2
2
1
y
x
−
′
=
−
. D.
( )
2
2
1
y
x
′
=
−
.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2 (2 1)yx x=−−
?
A.
4yx
′
=
. B.
2
6 24yxx= −−
′
. C.
2
2 24yxx= −+
′
. D.
2
3 62yx x= −+
′
.
Mã đề 212 Trang 2/3
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
43
12
3.
23
yx x=++
A.
3
'2 6yxx= +
. B.
32
'2 2 3
yxx
=++
. C.
32
'2 2
yxx
= +
D.
32
'4 3yxx= +
.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
cot tan 2y xx
=−+
là
A.
22
1
2
sin .cos
y
xx
′
= +
. B.
22
1
sin .cos
y
xx
−
′
=
C.
22
cos 2
sin .cos
x
y
xx
′
=
. D.
22
1
sin .cos
y
xx
′
=
.
Câu 13. Cho hàm số
()
y fx
=
có đồ thị
()C
và đạo hàm
(1) 6.f
′
=
Hệ số góc của tiếp tuyến của
()C
tại
điểm
( )
( )
1; 1Mf
bằng
A.
3.
B.
6.
C.
2.
D.
12.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
lim .
x
x
→+∞
= −∞
B.
6
lim .
x
x
→−∞
= +∞
C.
4
lim .
x
x
→+∞
= −∞
D.
3
lim .
x
x
→−∞
= +∞
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
sin 3yx=
là
A.
3sin 6
yx=
. B.
3sin 6
yx= −
. C.
2sin 3yx=
. D.
6sin 6yx
=
.
Câu 16. Cho các hàm số
( ) ( )
,u ux v vx
= =
có đạo hàm trên
và
( )
0vx x≠ ∀∈
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
uu
vv
′
′

=

′

B.
2
u uv u v
vv
′
′′
−

=


. C.
2
u u v uv
vv
′
′′
+

=


. D.
2
u u v uv
vv
′
′′
−

=


.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
2
()
fx x x= −
tại điểm
0
x
ứng với số gia
x∆
là
A.
( )
2
0
lim ( ) 2
x
x xx x
∆→
∆ + ∆ −∆
B.
( )
2
0
lim ( ) 2
x
x xx x
∆→
∆ + ∆ +∆
C.
0
lim ( 2 1)
x
xx
∆→
∆+ +
D.
0
lim ( 2 1)
x
xx
∆→
∆+ −
Câu 18. Nếu
( )
0
lim 5
→
=
x
fx
thì
( )
0
lim 3 4
→
−


x
x fx
bằng bao nhiêu?
A.
1−
. B.
17−
. C.
1
. D.
20−
.
Câu 19. Hàm số
cotyx=
có đạo hàm là
A.
2
1
'
cos
y
x
= −
. B.
2
1
'
sin
y
x
= −
. C.
' tanyx= −
. D.
2
' 1 cotyx
= +
.
Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số
3
2yx x= +
là
A.
6.x
B.
3 2.x +
C.
6 2.x +
D.
3.
x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
sinyx x=
là
A.
sin cosxx x+
. B.
sin cosxx+
. C.
cos sinxx x+
. D.
sin cosxx x−
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
(
)
4
2
1yx= +
.
A.
(
)
( )
3
2
4 121yx x
′
=++
. B.
( )
3
2
41y xx
′
= +
. C.
( )
5
2
41yx
′
= +
. D.
( )
3
2
81y xx
′
= +
.
Câu 23. Cho cấp số nhân có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
1
2
q = −
. Tính số hạng
3
u
A.
3
3
2
u = −
B.
3
3
4
u =
C.
3
9
2
u = −
D.
3
3
4
u = −
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
sinyx x= +
là
A.
1 cos x−
. B.
1 cos x+
. C.
cos x−
. D.
cos x
.
Câu 25. Giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2 1 khi 2
3 1 khi 2
xx
fx
mx
+≥
=
−<
liên tục tại
2x =
A.
5.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Mã đề 212 Trang 3/3
Câu 26. Cho chóp tam giác
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B,
AB BC a= =
. Khoảng cách từ
B
đến
( )
SAC
bằng?
A.
.
2
a
B.
2.a
C.
2
2
a
. D.
.a
Câu 27. Trong không gian, với
,,abc

là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
. ..a b c ab bc
+= +


B.
( )
. ..a b c ab ac
+= +


C.
( )
. ..a b c ab ac−= +


D.
( )
. ..abc abac+= −


Câu 28. Cho hình chóp
S.
ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A, tam giác
SAB
vuông tại A , tam
giác
SAC
vuông tại A cạnh. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
()
AB SAC⊥
. B.
()
AC SAB⊥
. C.
()BC SAB⊥
. D.
(ABC)SA ⊥
.
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
)
ABCD
vuông góc
với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( ).SCD
B.
( ).SBC
C.
( ).SBD
D.
( ).SAC
Câu 30. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
,SA SC=
SB SD
=
. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A.
( )
AC SBD⊥
. B.
(ABCD)SO ⊥
. C.
( )
BD SAC⊥
. D.
( )
AC SCD
⊥
.
Câu 31. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Góc giữa hai đường thẳng AC và FH bằng
A.
45°
. B.
90°
. C.
120°
. D.
60°
.
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại B , cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phẳng đáy . Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng
()SAC
vuông góc với mặt phẳng
A.
()SBC
. B.
()
SBM
. C.
()SAB
. D.
(AB )C
.
Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật và
( ).SA ABCD⊥
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
( ).
AC SAD
⊥
B.
( ).
BD SAD
⊥
C.
( ).BC SAD⊥
D.
( ).AB SAD⊥
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ),SA ABCD⊥
AB a=
và
2.SB a=
Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
2.a
B.
3.a
C.
.a
D.
2.a
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36: Tính giới hạn sau:
2
2
22
lim .
4
x
x
x
→
+−
−
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có
,,SA SB SC
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
60°
. Biết
2BC a=
,
45BAC = °
. Tính khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
()ABC
.
Câu 38: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
(1; 2)I
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tại điểm
M
có hoành độ dương sao cho
d
vuông góc với
IM
.
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
322
| | 3 9( 2) | | 36 0x mx m x− + + −=
luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
------ HẾT ------
Đề\câu 000 211 212 213 214 215 216 217 218
1 D C C A B A A C C
2 A D B C D B B D B
3 A A C C B B B D C
4 D A D D C C B B C
5 D C D C D C D B D
6 A B D D C C B C B
7 B A A C B B B C A
8 A A A B C D D C B
9 D D C B B B C D D
10 B D B A C B D D C
11 D C C D D D C D C
12 B A B A A D A D B
13 D A B
D A D C A C
14 A B B B B A D A A
15 C A A C B C D C B
16 D D D B C C D B C
17 D B D A A C D D C
18 C A D B B B B A D
19 B B B A C D A C B
20 D D A B D C C A D
21 A A A A B B B A C
22 C D D A D B B C A
23 D B B B A D C D D
24 A D B A C A B D C
25 C D B C B C B B D
26 A A C C B C A
A B
27 D D B A B C B A A
28 C A C C D A B A C
29 A C D C A A D B B
30 A D D D C A B C D
31 D B B C D B B D B
32 B B B D C C A D A
33 A A C A D A A A A
34 B C D A A C D A C
35 A B C D A A A C A
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC
TRỰC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN, Lớp 11
ĐỀ 1 (LẺ) . PHẦN TỰ LUẬN
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Tính giới hạn sau:
2
3
12
lim .
9
x
x
x
→
+−
−
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có
,,
SA SB SC
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
60°
.
Biết
BC a=
,
45BAC = °
. Tính khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
()ABC
.
Câu 38: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
(1; 2)I
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tại điểm
M
có hoành độ dương sao cho
d
vuông góc với
IM
.
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
322
| | 3 9( 3) | | 54 0x mx m x
− + + −=
luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
II. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ( GV chấm tự lên thang điểm
theo cách đó )
Câu hỏi
Nội dung
Điểm
Câu 36
(1.0 điểm)
2
3
12
lim
9
x
x
x
→
+−
=
−
2
3
( 1 2)( 1 2)
lim
(9 )( 1 2)
x
xx
xx
→
+− ++
− ++
2
3
3
lim
(9 )( 1 2)
x
x
xx
→
−
=
− ++
3
3
lim
(3 )(3 )( 1 2)
x
x
x xx
→
−
=
− + ++
3
1
lim
(3 )( 1 2)
x
xx
→
−
=
+ ++
11
24
(3 3)( 3 1 2)
−
= = −
+ ++
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 37
(1.0 điểm)
Hình vẽ đúng cho 0.25đ.
Lưu ý: HS nhầm với hình chóp đều không cho điểm.
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
()ABC
,
( )
,( )d S ABC SH
⇒=
60
SAH SBH SCH= = = °
SHA SHB SHC⇒∆ =∆ =∆
HA HB HC⇒==
H⇒
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Áp dụng định lí sin cho tam giác
ABC
ta có
2
sin
BC
HA
A
=
2sin 2sin 45
2
BC a a
HA
A
⇒= = =
°
0,25
.tan .tan 60SH AH SAH AH= = °
0,25
6
3
2
2
aa
= =
. KL:
6
2
a
SH =
0,25
Câu 38
(0,5 điểm)
Gọi
(;) ( )M ab C∈
là tiếp điểm
1
21
1
a
a
b
a
≠
⇒
−
=
−
. Ta có
2
1
( 1)
y
x
′
= −
−
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
là
.
Phương trình tiếp tuyến của
()C
tại
M
là
22
1
( )( ) 0
( 1) ( 1)
a
y ya x a b x y b
aa
′
= − + ⇔ +− −=
−−
0,25
Mặt khác
21 1
1; 2 1;
11
a
IM a a
aa
−

=− −=−

−−


và véc-tơ chỉ phương của
tiếp tuyến là
2
1
1;
( 1)
d
u
a

= −

−

. Ta có
IM
vuông góc với tiếp tuyến
0
d
u IM⇔⋅=

⇔
3
1
( 1) 0
( 1)
a
a
−− =
−
⇔
4
( 1) 1a −=
⇔
11
11
a
a
−=
−=−
⇔
2 ()
0 ()
an
al
=
=
23ab=⇒=
. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
50xy+−=
.
0,25
Câu 39
(0.5 điểm)
Đặt
322
( ) | | 3 9( 3) | | 54f x x mx m x=−++ −
, dễ thấy
()fx
liên tục trên
.
Với mọi giá trị của tham số
m
, ta có:
(0) 54 0f =−<
và
22
(2) ( 2) 18 12 8 2 (3 1) 3 0f f mm m

= − = − += − + >

.
0,25
Do đó tồn tại
1
( 2,0)x ∈−
và
2
(0, 2)x ∈
sao cho
( ) ( )
12
0fx fx= =
.
Vậy với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
() 0fx=
luôn có ít nhất
hai nghiệm phân biệt.
0,25
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC
TRỰC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN, Lớp 11
ĐỀ 2 (CHẴN) . PHẦN TỰ LUẬN
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Tính giới hạn sau:
2
2
22
lim .
4
x
x
x
→
+−
−
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có
,,
SA SB SC
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
60°
.
Biết
2BC a=
,
45BAC = °
. Tính khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
()ABC
.
Câu 38: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
(1; 2)I
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tại điểm
M
có hoành độ dương sao cho
d
vuông góc với
IM
.
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
322
| | 3 9( 2) | | 36 0x mx m x− + + −=
luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
II. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ( GV chấm tự lên thang điểm
theo cách đó )
Câu hỏi
Nội dung
Điểm
Câu 36
(1.0 điểm)
2
2
22
lim
4
x
x
x
→
+−
=
−
2
2
( 2 2)( 2 2)
lim
(4 )( 2 2)
x
xx
xx
→
+− ++
− ++
2
2
2
lim
(4 )( 2 2)
x
x
xx
→
−
=
− ++
2
2
lim
(2 )(2 )( 2 2)
x
x
x xx
→
−
=
− + ++
2
1
lim
(2 )( 2 2)
x
xx
→
−
=
+ ++
11
16
(2 2)( 2 2 2)
−
= = −
+ ++
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 37
(1.0 điểm)
Hình vẽ đúng cho 0.25đ.
Lưu ý: HS nhầm với hình chóp đều không cho điểm.
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
()ABC
,
( )
,( )d S ABC SH
⇒=
60
SAH SBH SCH= = = °
SHA SHB SHC⇒∆ =∆ =∆
HA HB HC⇒==
H⇒
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Áp dụng định lí sin cho tam giác
ABC
ta có
2
sin
BC
HA
A
=
22
2
2sin 2sin 45
2
BC a a
HA a
A
⇒= = ==
°
0,25
.tan .tan 60
SH AH SAH AH= = °
0,25
2. 3 6aa= =
. KL:
6SH a=
0,25
Câu 38
(0,5 điểm)
Gọi
(;) ( )
M ab C∈
là tiếp điểm
1
21
1
a
a
b
a
≠
⇒
−
=
−
. Ta có
2
1
( 1)
y
x
′
= −
−
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
là
2
1
()
( 1)
ya
a
′
= −
−
.
Phương trình tiếp tuyến của
()C
tại
M
là
22
1
( )( ) 0
( 1) ( 1)
a
y ya x a b x y b
aa
′
= − + ⇔ +− −=
−−
0,25
Mặt khác
21 1
1; 2 1;
11
a
IM a a
aa
−

=− −=−

−−


và véc-tơ chỉ phương của
tiếp tuyến là
2
1
1;
( 1)
d
u
a

= −

−

. Ta có
IM
vuông góc với tiếp tuyến
0
d
u IM⇔⋅=

⇔
3
1
( 1) 0
( 1)
a
a
−− =
−
⇔
4
( 1) 1a −=
⇔
11
11
a
a
−=
−=−
⇔
2 ()
0 ()
an
al
=
=
23ab=⇒=
. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
50xy
+−=
.
0,25
Câu 39
(0.5 điểm)
Đặt
322
( ) | | 3 9( 2) | | 36f x x mx m x=−++ −
, dễ thấy
()fx
liên tục trên
.
Với mọi giá trị của tham số
m
, ta có:
(0) 36 0f =−<
và
22
(2) ( 2) 18 12 8 2 (3 1) 3 0f f mm m

= − = − += − + >

.
0,25
Do đó tồn tại
1
( 2,0)x ∈−
và
2
(0, 2)x ∈
sao cho
( ) ( )
12
0fx fx= =
.
Vậy với mọi giá trị của tham số
m
, phương trình
() 0fx=
luôn có ít nhất
hai nghiệm phân biệt.
0,25
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 Phút
(Đề thi có 03 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 211 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số 3
y = x + 2x là
A. 3x + 2. B. 3 . x C. 6 .x D. 6x + 2.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2
x − 2)(2x −1) ?
A. y′ = 4x . B. 2
y′ = 2x − 2x + 4. C. 2
y′ = 3x − 6x + 2. D. 2
y′ = 6x − 2x − 4 .
Câu 3. Cho hai hàm số f (x) và g (x) có f ′(3) = 3 và g′(3) =1. Đạo hàm của hàm số f (x) − g (x) tại điểm x = 3 bằng A. 2. B. 2. − C. 3. D. 4. 2 Câu 4. x − 3x + 2 lim bằng x 1 → x −1 A. 1 − . B. 1. C. +∞ . D. 2 . Câu 5. Cho hàm số 3 2
y = 2x − 3x − x + 3 . Tính y '( ) 1 . A. 0 . B. 2 . C. 1 − . D. 1.
Câu 6. Hàm số y = sin x có đạo hàm là
A. y ' = −cos x .
B. y ' = cos x. C. 1 y ' = .
D. y ' = −sin x . cos x
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai? n n A.  3 lim  =     0. B. 1 lim = 0. C. 9 limn = . +∞ D. 2 lim =   0.  2  n  3 
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + )4 2 1 .
A. y′ = x(x + )3 2 8 1 .
B. y′ = x(x + )3 2 4 1 .
C. y′ = (x + )5 2 4 1 .
D. y′ = (x + )3 2 4 1 (2x + ) 1 .  x + x ≥
Câu 9. Giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) 2 1 khi 2 = 
liên tục tại x = 2  3m −1 khi 2 x < A. 5. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = xsin x là
A. sin x + cos x .
B. sin x − xcos x.
C. cos x + xsin x .
D. sin x + xcos x .
Câu 11. Hàm số y = cot x có đạo hàm là
A. y ' = − tan x . B. 2
y ' =1+ cot x . C. 1 y ' = − . D. 1 y ' = − . 2 sin x 2 cos x
Câu 12. Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = x − x tại điểm x ứng với số gia 0 x ∆ là A. lim( x ∆ + 2x −1) B. lim ( 2 ( x ∆ ) + 2x x ∆ − x ∆ ) x ∆ →0 x ∆ →0 C. lim( x ∆ + 2x +1) D. lim ( 2 ( x ∆ ) + 2x x ∆ + x ∆ ) x ∆ →0 x ∆ →0 Mã đề 211 Trang 1/3
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = x + sin x là
A. 1+ cos x .
B. 1− cos x .
C. cos x . D. −cos x .
Câu 14. Cho hàm số f (x) 2
= x +1 . Hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) bằng x
A. f ′(x) 2 = 2 x +1 .
B. f ′(x) = . 2 x +1 1 1
C. f ′(x) = .
D. f ′(x) = . 2 2 x +1 2 x +1
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (1
′ ) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại
điểm M (1; f ( ) 1 ) bằng A. 6. B. 12. C. 3. D. 2.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 2x y = . x −1 A. 3 y′ − − = . B. 2x 1 y′ = . C. 2 y′ = . D. 2 y′ = . (x − )2 1 (x − )2 1 (x − )2 1 (x − )2 1 2 3
Câu 17. Giới hạn n − 3 lim n bằng 3 2n + 5n − 2 A. 1 . B. 3 − . C. 0 . D. 2 . 5 2
Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 6 lim x = . +∞ B. 4 lim x = . −∞ C. 3 lim x = . +∞ D. 5 lim x = . −∞ x→−∞ x→+∞ x→−∞ x→+∞
Câu 19. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u = 3và công bội 1 u 1
q = − . Tính số hạng 2 3 A. 3 u = − B. 3 u = C. 3 u = − D. 9 u = − 3 4 3 4 3 2 3 2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số 1 4 2 3
y = x + x + 3. 2 3 A. 3 2
y ' = 4x + 3x . B. 3 2
y ' = 2x + 2x + 3. C. 3
y ' = 2x + 6x . D. 3 2
y ' = 2x + 2x
Câu 21. Cho các hàm số u = u(x),v = v(x) có đạo hàm trên  và v(x) ≠ 0 x
∀ ∈  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
u ′ u v′ − uv′
u ′ u′
u ′ uv′ − u v′
u ′ u v′ + uv′ A. =   = = = 2 . B.   C.   . D.   .  v vv v′ 2  v v 2  v v
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = cot x − tan x + 2 là A. 1 y′ − = + 2 . B. cos 2x y′ = . C. 1 y′ = . D. 1 y′ = 2 2 sin . x cos x 2 2 sin . x cos x 2 2 sin . x cos x 2 2 sin . x cos x
Câu 23. Cho hàm số f (x) 5
= x . Giá trị của f ′ ( ) 1 bằng A. 5. B. 20. C. 4. D. 1.
Câu 24. Nếu lim f (x) = 5 thì lim 3x − 4 f (x)   bằng bao nhiêu? x→0 x→0 A. 17 − . B. 1. C. 1 − . D. 20 − .
Câu 25. Đạo hàm của hàm số 2 y = sin 3x là A. y = 3 − sin 6x .
B. y = 2sin 3x .
C. y = 6sin 6x .
D. y = 3sin 6x .  
Câu 26. Trong không gian, với a,b,c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?          
A. a (b + c) = a.b + a.c.
B. a (b + c) = a.b − a.c.           
C. a (b −c) = a.b + a.c.
D. a (b + c) = a.b +b.c. Mã đề 211 Trang 2/3
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC, SB = SD . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. SO ⊥ (ABCD) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SAC).
D. AC ⊥ (SCD) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = a và SB = 2 . a
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. . a B. 3 .a C. 2 .a D. 2 . a
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A , tam
giác SAC vuông tại A cạnh. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC ⊥ (SAB) .
B. AB ⊥ (SAC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. SA ⊥ (ABC) .
Câu 30. Cho chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = BC = a . Khoảng cách từ B đến (SAC ) bằng? a 2 A. a 2. B. . a C. a . D. . 2 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. BD ⊥ (SAD).
B. AB ⊥ (SAD).
C. AC ⊥ (SAD).
D. BC ⊥ (SAD).
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD) vuông góc
với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SBD).
B. (SAC).
C. (SBC). D. (SCD).
Câu 33. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Góc giữa hai đường thẳng AC và FH bằng A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 120°.
Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng đáy . Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
A. (SBC) .
B. (SBM ).
C. (SAB) . D. (ABC) . II. PHẦN TỰ LUẬN x +1 − 2
Câu 36: Tính giới hạn sau: lim . 2 x→3 9 − x
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ,
SA SB,SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Biết BC = a ,
BAC = 45° . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) . Câu 38: Cho hàm số 2x −1 y =
có đồ thị (C) và điểm I(1;2) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) x −1
tại điểm M có hoành độ dương sao cho d vuông góc với IM .
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , phương trình 3 2 2 | x | 3
− mx + 9(m + 3) | x | 54
− = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
------ HẾT ------ Mã đề 211 Trang 3/3 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 Phút
(Đề thi có 03 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 212 I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Hàm số y = sin x có đạo hàm là A. 1 y ' = .
B. y ' = −cos x .
C. y ' = cos x .
D. y ' = −sin x . cos x
Câu 2. Cho hàm số f (x) 2
= x +1 . Hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) bằng
A. f ′(x) 1 = . B. ′( ) x f x = . 2 x +1 2 x +1
C. f ′(x) 1 = .
D. f ′(x) 2 = 2 x +1 . 2 2 x +1 2 3
Câu 3. Giới hạn n − 3 lim n bằng 3 2n + 5n − 2 3 1 A. 2 . B. 0 . C. − . D. . 2 5 2 Câu 4. x − 3x + 2 lim bằng x 1 → x −1 A. 1. B. 2 . C. +∞ . D. 1 − .
Câu 5. Cho hai hàm số f (x) và g (x) có f ′(3) = 3 và g′(3) =1. Đạo hàm của hàm số f (x) − g (x) tại điểm x = 3 bằng A. 3. B. 2. − C. 4. D. 2.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai? n n A.  2 lim  =     0. B. 1 lim = 0. C. 9 lim n = . +∞ D. 3 lim =   0.  3  n  2  Câu 7. Cho hàm số 3 2
y = 2x − 3x − x + 3 . Tính y '( ) 1 . A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 8. Cho hàm số f (x) 5
= x . Giá trị của f ′ ( ) 1 bằng A. 20. B. 5. C. 4. D. 1.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số 2x y = . x −1 A. 2x −1 y′ − = . B. 3 y′ = . C. 2 y′ = . D. 2 y′ = . (x − )2 1 (x − )2 1 (x − )2 1 (x − )2 1
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2
x − 2)(2x −1) ?
A. y′ = 4x . B. 2
y′ = 6x − 2x − 4 . C. 2
y′ = 2x − 2x + 4. D. 2
y′ = 3x − 6x + 2. Mã đề 212 Trang 1/3
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số 1 4 2 3
y = x + x + 3. 2 3 A. 3
y ' = 2x + 6x . B. 3 2
y ' = 2x + 2x + 3. C. 3 2
y ' = 2x + 2x D. 3 2
y ' = 4x + 3x .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = cot x − tan x + 2 là A. 1 y′ − = + 2 . B. 1 y′ = 2 2 sin .xcos x 2 2 sin .xcos x C. cos 2x y′ = . D. 1 y′ = . 2 2 sin .xcos x 2 2 sin .xcos x
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (1
′ ) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại
điểm M (1; f ( ) 1 ) bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 12.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 lim x = . −∞ B. 6 lim x = . +∞ C. 4 lim x = . −∞ D. 3 lim x = . +∞ x→+∞ x→−∞ x→+∞ x→−∞
Câu 15. Đạo hàm của hàm số 2 y = sin 3x là
A. y = 3sin 6x . B. y = 3 − sin 6x .
C. y = 2sin 3x .
D. y = 6sin 6x .
Câu 16. Cho các hàm số u = u(x),v = v(x) có đạo hàm trên  và v(x) ≠ 0 x
∀ ∈  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
u ′ u′
u ′ uv′ − u v′
u ′ u v′ + uv′
u ′ u v′ − uv′ A. =  B. =   . C. =   . D. =   .  v  v′ 2  v v 2  v v 2  v v
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = x − x tại điểm x ứng với số gia 0 x ∆ là A. lim ( 2 ( x ∆ ) + 2x x ∆ − x ∆ ) B. lim ( 2 ( x ∆ ) + 2x x ∆ + x ∆ ) x ∆ →0 x ∆ →0 C. lim( x ∆ + 2x +1) D. lim( x ∆ + 2x −1) x ∆ →0 x ∆ →0
Câu 18. Nếu lim f (x) = 5 thì lim 3x − 4 f (x)   bằng bao nhiêu? x→0 x→0 A. 1 − . B. 17 − . C. 1. D. 20 − .
Câu 19. Hàm số y = cot x có đạo hàm là A. 1 y ' = − . B. 1 y ' = − .
C. y ' = − tan x . D. 2 y ' =1+ cot x . 2 cos x 2 sin x
Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số 3
y = x + 2x là A. 6 .x
B. 3x + 2.
C. 6x + 2. D. 3 .x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = xsin x là
A. sin x + xcos x .
B. sin x + cos x .
C. cos x + xsin x .
D. sin x − xcos x .
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + )4 2 1 .
A. y′ = (x + )3 2 4 1 (2x + )
1 . B. y′ = x(x + )3 2 4 1 .
C. y′ = (x + )5 2 4 1 .
D. y′ = x(x + )3 2 8 1 .
Câu 23. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u = 3và công bội 1
q = − . Tính số hạng u 1 2 3 A. 3 u = − B. 3 u = C. 9 u = − D. 3 u = − 3 2 3 4 3 2 3 4
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = x + sin x là
A. 1− cos x .
B. 1+ cos x .
C. −cos x . D. cos x .  x + x ≥
Câu 25. Giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) 2 1 khi 2 = 
liên tục tại x = 2
 3m −1 khi x < 2 A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. Mã đề 212 Trang 2/3
Câu 26. Cho chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = BC = a . Khoảng cách từ B đến (SAC)bằng? A. a . B. a 2. C. a 2 . D. . a 2 2  
Câu 27. Trong không gian, với a,b,c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?           
A. a (b + c) = a.b +b.c.
B. a (b + c) = a.b + a.c.          
C. a (b −c) = a.b + a.c.
D. a (b + c) = a.b − a.c.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A , tam
giác SAC vuông tại A cạnh. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AB ⊥ (SAC) .
B. AC ⊥ (SAB) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. SA ⊥ (ABC) .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD) vuông góc
với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SCD).
B. (SBC).
C. (SBD). D. (SAC).
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC, SB = SD . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. AC ⊥ (SBD) .
B. SO ⊥ (ABCD) .
C. BD ⊥ (SAC).
D. AC ⊥ (SCD) .
Câu 31. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Góc giữa hai đường thẳng AC và FH bằng A. 45°. B. 90° . C. 120°. D. 60°.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng đáy . Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
A. (SBC) .
B. (SBM ).
C. (SAB) . D. (ABC) .
Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. AC ⊥ (SAD).
B. BD ⊥ (SAD).
C. BC ⊥ (SAD).
D. AB ⊥ (SAD).
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = a và SB = 2 . a
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. 2 . a B. 3 . a C. . a D. 2 . a
II. PHẦN TỰ LUẬN: + −
Câu 36: Tính giới hạn sau: x 2 2 lim . 2 x→2 4 − x
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ,
SA SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Biết BC = 2a ,
BAC = 45° . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) . Câu 38: Cho hàm số 2x −1 y =
có đồ thị (C) và điểm I(1;2) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) x −1
tại điểm M có hoành độ dương sao cho d vuông góc với IM .
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , phương trình 3 2 2 | x | 3
− mx + 9(m + 2) | x | 36
− = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
------ HẾT ------ Mã đề 212 Trang 3/3 Đề\câu 000 211 212 213 214 215 216 217 218 1 D C C A B A A C C 2 A D B C D B B D B 3 A A C C B B B D C 4 D A D D C C B B C 5 D C D C D C D B D 6 A B D D C C B C B 7 B A A C B B B C A 8 A A A B C D D C B 9 D D C B B B C D D 10 B D B A C B D D C 11 D C C D D D C D C 12 B A B A A D A D B 13 D A B D A D C A C 14 A B B B B A D A A 15 C A A C B C D C B 16 D D D B C C D B C 17 D B D A A C D D C 18 C A D B B B B A D 19 B B B A C D A C B 20 D D A B D C C A D 21 A A A A B B B A C 22 C D D A D B B C A 23 D B B B A D C D D 24 A D B A C A B D C 25 C D B C B C B B D 26 A A C C B C A A B 27 D D B A B C B A A 28 C A C C D A B A C 29 A C D C A A D B B 30 A D D D C A B C D 31 D B B C D B B D B 32 B B B D C C A D A 33 A A C A D A A A A 34 B C D A A C D A C 35 A B C D A A A C A
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2022-2023 TRỰC Môn: TOÁN, Lớp 11
ĐỀ 1 (LẺ) . PHẦN TỰ LUẬN II. PHẦN TỰ LUẬN + −
Câu 36: Tính giới hạn sau: x 1 2 lim . 2 x→3 9 − x
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ,
SA SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.
Biết BC = a ,
BAC = 45° . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) . Câu 38: − Cho hàm số 2x 1 y =
có đồ thị (C) và điểm I(1;2) . Viết phương trình tiếp tuyến d x −1
của (C) tại điểm M có hoành độ dương sao cho d vuông góc với IM .
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , phương trình 3 2 2 | x | 3
− mx + 9(m + 3) | x | 54
− = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
II. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ( GV chấm tự lên thang điểm theo cách đó ) Câu hỏi Nội dung Điểm x +1 − 2
( x +1 − 2)( x +1 + 2) x − 3 lim = lim = lim 2 0,25 → 2 → 2 x→3 9 − x x 3
(9 − x )( x +1 + 2)
x 3 (9 − x )( x +1 + 2) Câu 36 x − 3 = lim 0,25 (1.0 điểm)
x→3 (3 − x)(3 + x)( x +1 + 2) 1 lim − = 0,25
x→3 (3 + x)( x +1 + 2) 1 − 1 = = − (3+ 3)( 3+1 + 2) 24 0,25 Câu 37 (1.0 điểm) 0,25 Hình vẽ đúng cho 0.25đ.
Lưu ý: HS nhầm với hình chóp đều không cho điểm.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), ⇒ d (S,(ABC)) = SH  =  = 
SAH SBH SCH = 60° ⇒ S ∆ HA = S ∆ HB = S
∆ HC ⇒ HA = HB = HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 0,25
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có BC = 2HA sin A BC a a ⇒ HA = = = 2sin A 2sin 45° 2 = 
SH AH.tan SAH = AH.tan 60° 0,25 a a 6 0,25 = 3 = . KL: a 6 SH = 2 2 2 a ≠ 1 Gọi M ( ; a b) 1
∈(C) là tiếp điểm  ⇒ . Ta có y′ = −  2a −1 b = 2  (x −1) a −1 1
⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y (′a) = − . 2 (a −1)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 0,25 1 a Câu 38
y = y (′a)(x − a) + b ⇔ x + y − − b = 0 2 2 (a −1) (a −1) (0,5 điểm)  Mặt khác  2a −1   1 IM a 1; 2 a 1;  = − − = − 
và véc-tơ chỉ phương của  a 1   a 1 − −     tiếp tuyến là 1 u = −
. Ta có IM vuông góc với tiếp tuyến d 1; 2  (a 1)  −    1
⇔ u ⋅ IM = ⇔ (a −1) − = 0 ⇔ 4 (a −1) =1 d 0 3 (a −1) 0,25 a −1 =1 a = 2 (n) ⇔  ⇔  a −1 = 1 − a = 0 (l)
a = 2 ⇒ b = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y − 5 = 0. Đặt 3 2 2 f (x) | = x | 3
− mx + 9(m + 3) | x | 54
− , dễ thấy f (x) liên tục trên  . Câu 39
Với mọi giá trị của tham số m , ta có: f (0) = 54 − < 0 và 0,25 (0.5 điểm) 2 2 f (2) = f ( 2)
− =18m −12m + 8 = 2 (3m −1) + 3 > 0   .
Do đó tồn tại x ∈( 2,
− 0) và x ∈(0,2) sao cho f (x = f x = 0 . 1 ) ( 2) 1 2
Vậy với mọi giá trị của tham số m , phương trình f (x) = 0 luôn có ít nhất 0,25 hai nghiệm phân biệt.
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2022-2023 TRỰC Môn: TOÁN, Lớp 11
ĐỀ 2 (CHẴN) . PHẦN TỰ LUẬN II. PHẦN TỰ LUẬN + −
Câu 36: Tính giới hạn sau: x 2 2 lim . 2 x→2 4 − x
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ,
SA SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.
Biết BC = 2a ,
BAC = 45° . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) . Câu 38: − Cho hàm số 2x 1 y =
có đồ thị (C) và điểm I(1;2) . Viết phương trình tiếp tuyến d x −1
của (C) tại điểm M có hoành độ dương sao cho d vuông góc với IM .
Câu 39: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , phương trình 3 2 2 | x | 3
− mx + 9(m + 2) | x | 36
− = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
II. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ( GV chấm tự lên thang điểm theo cách đó ) Câu hỏi Nội dung Điểm x + 2 − 2
( x + 2 − 2)( x + 2 + 2) x − 2 lim = lim = lim 2 0,25 → 2 → 2 x→2 4 − x x 2
(4 − x )( x + 2 + 2)
x 2 (4 − x )( x + 2 + 2) Câu 36 x − 2 = lim 0,25 (1.0 điểm)
x→2 (2 − x)(2 + x)( x + 2 + 2) 1 lim − = 0,25
x→2 (2 + x)( x + 2 + 2) 1 − 1 = = − (2 + 2)( 2 + 2 + 2) 16 0,25 Câu 37 (1.0 điểm) 0,25 Hình vẽ đúng cho 0.25đ.
Lưu ý: HS nhầm với hình chóp đều không cho điểm.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), ⇒ d (S,(ABC)) = SH  =  = 
SAH SBH SCH = 60° ⇒ S ∆ HA = S ∆ HB = S
∆ HC ⇒ HA = HB = HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 0,25
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có BC = 2HA sin A BC 2a 2a ⇒ HA = = = = a 2 2sin A 2sin 45° 2 = 
SH AH.tan SAH = AH.tan 60° 0,25
= a 2. 3 = a 6 . KL: SH = a 6 0,25 a ≠ 1 Gọi M ( ;
a b)∈(C) là tiếp điểm  ⇒ . Ta có 1 y′ = −  2a −1 b =  2 (x −1) a −1
⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 1 y (′a) = − . 2 (a −1)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 0,25 1 a Câu 38
y = y (′a)(x − a) + b ⇔ x + y − − b = 0 2 2 (a −1) (a −1) (0,5 điểm)  Mặt khác  2a −1   1 IM a 1; 2 a 1;  = − − = − 
và véc-tơ chỉ phương của  a 1   a 1 − −     tiếp tuyến là 1 u = −
. Ta có IM vuông góc với tiếp tuyến d 1; 2  (a 1)  −   
⇔ u ⋅ IM = ⇔ 1 (a −1) − = 0 ⇔ 4 (a −1) =1 d 0 3 (a −1) 0,25 a −1 =1 a = 2 (n) ⇔  ⇔  a −1 = 1 − a = 0 (l)
a = 2 ⇒ b = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y − 5 = 0. Đặt 3 2 2 f (x) | = x | 3
− mx + 9(m + 2) | x | 36
− , dễ thấy f (x) liên tục trên  .
Với mọi giá trị của tham số m , ta có: f (0) = 36 − < 0 và 0,25 Câu 39 2 2 f (2) = f ( 2)
− =18m −12m + 8 = 2 (3m −1) + 3 > 0   . (0.5 điểm)
Do đó tồn tại x ∈( 2,
− 0) và x ∈(0,2) sao cho f (x = f x = 0 . 1 ) ( 2) 1 2
Vậy với mọi giá trị của tham số m , phương trình f (x) = 0 luôn có ít nhất 0,25 hai nghiệm phân biệt.
Document Outline

  • Ma_de_211
  • Ma_de_212
  • ĐÁP ÁN DỌC
    • Sheet1
  • ĐỀ 1. TỰ LUẬN
  • ĐỀ 2. TỰ LUẬN