Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN 6
Thời gian làm bài:120 phút
Đ
ề thi
g
ồm 05 câu, tron
g
01 tran
g
Câu 1: (5.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
53.39 47.39 53.21 47.21
A

113113
113113.114 114114.113
114114
B 
2. Cho các biểu thức:
1111 1
...
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
C 
;
2222 2
1234 99
. . . ...
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
D
Tính C và D. So sánh
2
(1)C
với
2
D
.
Câu 2: (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x biết:
11
5304
x

.
2. Cho phân số
12
17
. Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một
số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng
4
5
. Tìm số tự nhiên n .
3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện:
2
.
214
y
x
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Cho
2 3 4 100
5555...5.E 
Tìm số dư khi chia E cho 6.
2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì
(2)(7)3.nn n
3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số.
Câu 4: (5.5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng
10
M
Ncm
. Lấy điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 2 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng PN.
b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần
lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
2. Cho
0
60xOy . Vẽ
yOz kề bù với
x
Oy . Gọi Om là tia phân giác của
yOz . Chứng
tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của
x
Om .
Câu 5: (1.5 điểm)
1. Cho
,,abclà các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số
a( 1)
()
a
bc b c
chưa tối
giản.
2. Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.
……………… Hết ………………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2018- 2019
MÔN THI: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(5.0 điểm)
1. (2.25 điểm)
39.(53 47) 21(53 47) 39.100 21.100A 
0.5
39.100 21.100 100(39 21) 1800
0.75
113.1001 113
113.114.1001 113.114.1001
114.1001 114
B 
1.0
2. ( 2.75 điểm)
11111 1 1 1 99
1...1
2 2 3 3 4 99 100 100 100
C 
1.0
2222 2
1 2 3 4 99 (1.2.3...99)(1.2.3...99) 1
......
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3...99)(1.2.3...99.100) 100
D 
1.0
Ta có
222
2 2
111
(1) 1 1
100 100 100
CD




0.75
Câu 2
(4.0 điểm)
1. (1.25 điểm)
Từ
1112215
12 2 15
5 30 4 60 60 60
xx
x
0.75
Suy ra
214 7
x
x
. Vậy x = 7.
0.5
2. (1.25 điểm)
Theo đề bài ta có
12 4
5(12 ) 4(17 ) 60 5 68 4
17 5
n
nnnn
n

0.75
5 4 68 60 8nn n
0.5
3. (1.5 điểm)
2
(2 1) 8
214
y
yx
x

0.25
Do 21
x
là số lẻ nên

21 1;1x 
0.5
TH1: Nếu
21 1; 8 1; 8
x
yxy    
0.25
TH2: Nếu
211; 8 0; 8
x
yxy
0.25
Vậy

( ; ) ( 1; 8);(0;8)xy
0.25
Câu 3
(4.0 điểm)
1. (2.0 điểm)
35 99
5 .(1 5) 5 (1 5) 5 (1 5) ... 5 (1 5).E 
0.5
24 99
6.5 6.5 6.5 ... 6.5 .E 
0.5
24 99
6.5 6.5 6.5 ... 6.5 6E 
0.75
Do đó E chia hết cho 6. 0.25
2. (1.0 điểm)
Xét các trường hợp
3; 3 1; 3 2;nknk nk kN
Nếu
33(2)(7)3nkn nn n 
0.25
Nếu
31 2333 ( 2)(7)3nk n k nn n 
0.25
Nếu 32 7393 (2)(7)3nk n k nn n 
0.25
Vậy mọi số tự nhiên n thì (2)(7)3.nn n
0.25
3. (1.0 điểm)
Gọi p là số nguyên tố cần tìm. Ta có
2
60 2 .3.5. ; , ; 0 60pkr krkrN r và r là hợp số.
0.25
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 5. 0.25
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5 ta được r = 49 0.25
Suy ra p = 60k + 49. Do p < 200 nên p = 109 hoặc p = 169
p = 169 = 13
2
( loại). Vậy p = 109.
0.25
Câu 4
(5.5 điểm)
0.25
1. a. ( 1.0 điểm)
Vì P thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm giữa M và N
Suy ra MP + PN = MN
0.5
Hay 2 + PN = 10 PN = 8 cm.
0.5
M
A N
Q
B
P
1. b. ( 2.0 điểm)
Do A là trung điểm của PQ nên
1
2
A
QPQ
(1)
0.25
Do B là trung điểm của NQ nên
1
2
BQ QN
(2)
0.25
Ta có
PA PQ PB
và các điểm A, Q, B nằm cùng phía đối với điểm P
nên Q nằm giữa A và B.
0.25
Suy ra AQ + QB = AB, kết hợp với (1) và (2) ta có 0.5
11 1 1 1
() .84.
22 2 2 2
A
BAQQBPQQNPQQNPN cm
0.75
m y
60
0
z O x
0.25
2. ( 2.0 điểm)
Do
x
Oy và
yOz là hai góc kề bù nên

00000
180 180 180 60 120xOy yOz yOz xOy
0.5
Vì Om là tia phân giác của
yOz
nên
00
11
.120 60
22
mOz mOy yOz
0.5
Tính được
0000
180 180 60 120
x
Om mOz xOy xOm
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Om (3)
0.5
Mà
0
60xOy yOm (4)
0.25
Từ (3), (4) suy ra tia Oy là tia phân giác của
x
Om .
0.25
Câu 5
(1.5 điểm)
1. ( 0.75 điểm)
Vì a và a +1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
a( 1) 2
a (1)
0.25
Mặt khác: 0.25
Trong hai số b , c nếu có một số chẵn thì
b
c(b ) 2c
Hai số b , c cùng lẻ thì
b
c(b ) 2c
Do vậy
b
c(b ) 2c với mọi số tự nhiên b, c khác 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phân số
a( 1)
()
a
bc b c
chưa tối giản.
0.25
2. ( 0.75 điểm)
Gọi a, b ,c là ba số tự nhiên cần tìm. Giả sử 1 abc
111
1
abc

(1).
Vì
111
abc

nên
11
3
3
a
a

. Mà
1
11a
a

Vậy
2a
. Thay vào (1) ta được
11 1
2bc

(2)
0.25
Lại tìm khoảng giá trị của b ta được 2< b < 4. Suy ra b = 3. Thay vào (2) ta
có c = 6. Vậy
111
1
236

0.5
Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN 6
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1: (5.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
A  53.39  47.39  53.21  47.21 113113
B  113113.114  114114.113  114114 2. Cho các biểu thức: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 3 4 99 C      ...  ; D  . . . ... 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
Tính C và D. So sánh 2 (C  1) với 2 D .
Câu 2: (4.0 điểm) 1 x 1
1. Tìm các số tự nhiên x biết:   . 5 30 4 12 2. Cho phân số
. Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một 17 4
số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng . Tìm số tự nhiên n . 5 2 y
3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện:  . 2 x  1 4
Câu 3: (4.0 điểm) 1. Cho 2 3 4 100
E  5  5  5  5  ...  5 . Tìm số dư khi chia E cho 6.
2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n(n  2)(n  7)3.
3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số.
Câu 4: (5.5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng MN  10 cm . Lấy điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 2 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng PN.
b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần
lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2. Cho  0 xOy  60 . Vẽ  yOz kề bù với 
xOy . Gọi Om là tia phân giác của  yOz . Chứng
tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của  xOm .
Câu 5: (1.5 điểm) a(a  1)
1. Cho a, b, c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số chưa tối
bc(b c) giản.
2. Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.
……………… Hết ……………… UBND HUYỆN NHO QUAN
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2018- 2019 MÔN THI: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm 1. (2.25 điểm)
A  39.(53  47)  21(53  47)  39.100  21.100 0.5
 39.100  21.100  100(39  21)  1800 0.75 113.1001 113
B  113.114.1001  113.114.1001   1.0 114.1001 114 Câu 1 2. ( 2.75 điểm) (5.0 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 99 C  1       ...    1   1.0 2 2 3 3 4 99 100 100 100 2 2 2 2 2 1 2 3 4 99 (1.2.3...99)(1.2.3...99) 1 D  . . . ...   1.0 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3...99)(1.2.3...99.100) 100 2 2 2  1   1   1  Ta có 2 2 (C  1)  1   1     D       0.75  100   100   100  1. (1.25 điểm) 1 x 1 12 2 x 15 Từ       12  2 x  15 0.75 5 30 4 60 60 60
Suy ra 2 x  14  x  7 . Vậy x = 7. 0.5 2. (1.25 điểm) Theo đề bài ta có Câu 2 12  n 4 0.75 (4.0 điểm)
 5(12  n)  4(17  n)  60  5n  68  4n 17  n 5
 5n  4n  68  60  n  8 0.5 3. (1.5 điểm) 2 y
y(2 x  1)  8 0.25 2 x  1 4
Do 2 x  1 là số lẻ nên 2 x  1 1;  1 0.5
TH1: Nếu 2 x  1  1; y  8  x  1; y  8 0.25
TH2: Nếu 2 x  1  1; y  8  x  0; y  8 0.25
Vậy ( x; y)  (1; 8);(0;  8) 0.25 1. (2.0 điểm) 3 5 99
E  5.(1  5)  5 (1  5)  5 (1  5)  ...  5 (1  5). 0.5 2 4 99
E  6.5  6.5  6.5  ...  6.5 . 0.5 2 4 99
E  6.5  6.5  6.5  ...  6.5 6 0.75 Do đó E chia hết cho 6. 0.25 2. (1.0 điểm)
Xét các trường hợp n  3k ; n  3k  1; n  3k  2; k N 0.25
Nếu n  3k n3  n(n  2)(n  7)3 Câu 3
Nếu n  3k  1  n  2  3k  33  n(n  2)(n  7)3 0.25
(4.0 điểm) Nếu n  3k  2  n  7  3k  93  n(n  2)(n  7)3 0.25
Vậy mọi số tự nhiên n thì n(n  2)(n  7)3. 0.25 3. (1.0 điểm)
Gọi p là số nguyên tố cần tìm. Ta có 0.25 2
p  60k r  2 .3.5.k r; k , r N ; 0  r  60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 5. 0.25
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5 ta được r = 49 0.25
Suy ra p = 60k + 49. Do p < 200 nên p = 109 hoặc p = 169 0.25
p = 169 = 132 ( loại). Vậy p = 109. Câu 4 M P A Q B N 0.25 (5.5 điểm) 1. a. ( 1.0 điểm) Vì P
thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm giữa M và N 0.5 Suy ra MP + PN = MN
Hay 2 + PN = 10  PN = 8 cm. 0.5 1. b. ( 2.0 điểm) 1
Do A là trung điểm của PQ nên AQ PQ (1) 0.25 2 1
Do B là trung điểm của NQ nên BQ QN (2) 0.25 2
Ta có PA PQ PB và các điểm A, Q, B nằm cùng phía đối với điểm P 0.25 nên Q nằm giữa A và B.
Suy ra AQ + QB = AB, kết hợp với (1) và (2) ta có 0.5 1 1 1 1 1
AB AQ QB PQ QN  (PQ QN )  PN
.8  4 cm. 0.75 2 2 2 2 2 m y 0.25 600 z O x 2. ( 2.0 điểm) Do  xOy và 
yOz là hai góc kề bù nên 0.5   0  0  0 0 0
xOy yOz  180  yOz  180  xOy  180  60  120 1 1
Vì Om là tia phân giác của  yOz nên    0 0 mOz mOy yOz  .120  60 0.5 2 2 Tính được  0  0 0 0  
xOm  180  mOz  180  60  120  xOy xOm 0.5
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Om (3) Mà   0
xOy yOm  60 (4) 0.25
Từ (3), (4) suy ra tia Oy là tia phân giác của  xOm . 0.25 1. ( 0.75 điểm) Câu 5
Vì a và a +1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 0.25
(1.5 điểm)  a(a  1)2 (1) Mặt khác: 0.25
Trong hai số b , c nếu có một số chẵn thì bc(b c)2
Hai số b , c cùng lẻ thì bc(b c)2
Do vậy bc(b c)2 với mọi số tự nhiên b, c khác 0. (2) a(a  1)
Từ (1) và (2) suy ra phân số chưa tối giản. 0.25
bc(b c) 2. ( 0.75 điểm)
Gọi a, b ,c là ba số tự nhiên cần tìm. Giả sử 1  a b c 1 1 1    1 (1). a b c 1 1 1 1 1 1 0.25 Vì 
 nên   a  3 . Mà  1  a  1 a b c a 3 a 1 1 1
Vậy a  2 . Thay vào (1) ta được   (2) b c 2
Lại tìm khoảng giá trị của b ta được 2< b < 4. Suy ra b = 3. Thay vào (2) ta 1 1 1 có c = 6. Vậy    1 0.5 2 3 6 Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn.