15 trang 2 lượt tải

Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh

4

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Thuận Thành số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 35 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (07 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (03 điểm), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 101 – 102 – 103 – 104.

Chủ đề: Đề HSG Toán 11 151 tài liệu

Môn: Toán 11 3.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

18 giờ trước
Danh sách Quiz
/15
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN, LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 35. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với các số thực dương
x
,
y
tùy ý, đặt
3
log xa
,
3
log yb
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
3
27
log
2
xa
b
y



.
C.
3
27
log 9
2
xa
b
y





. D.
3
27
log
2
xa
b
y



.
Câu 2. Giá trị của
2
2
56
lim
4 13
x
xx
x


bằng
A.
2
3
. B.
1
2
C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 3. Số nghiệm thuộc khoảng
(0; )
của phương trình
sin sin 5 0
3
xx



là
A.
6
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Câu 4. Doanh thu bán hàng trong
30
ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu
đồng):
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
7; 9
. B.
5; 7
. C.
9;11
. D.
11;13
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc và
SA SB SC
. Điểm
M
là
trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Góc giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
120
. D.
90
.
Câu 6. Cho
2 5 30
1
log 5, log 3, log 150 , , , , , ,
xab ya zb
a b xyzmn pq
mab na pb q



.
Tổng
S xyzmn pq 
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
. D.
4
.
Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 7. Gọi
G
là trọng tâm tứ diện
ABCD
. Gọi
'A
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Tỉ số
'
GA
GA
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 8. Cho hàm số
2
2
22
, khi 1
32
8 , khi 1
mx m x
x
fx
x
mx



. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số liên tục tại
1x
là
A.
1
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 9. Cho tứ diện
ABCD
có độ dài các cạnh bằng
2a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AC BC
và
P
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mặt phẳng
MNP
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích
là
A.
2
11
2
a
. B.
2
11
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
4
a
.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 cos 3 3 2 cos 3 2 0x m xm 
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng
;.
63



A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 11. Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton
1
n
ax
có mặt hai số hạng
24x
và
2
252x
. Giá trị
của
an
bằng
A.
9
. B.
15
C.
13
. D.
11
.
Câu 12. Một tổ có
10
học sinh trong đó có
3
bạn gồm An, Bình và Cúc. Số cách xếp
10
học sinh đó vào
một ghế dài có
10
chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc không ngồi cạnh
nhau là
A.
64520
. B.
45120
. C.
645120
. D.
70560
.
Câu 13. Cho hình chóp
..S ABC
Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SA
,
BC
và
P
là điểm nằm trên
cạnh
AB
sao cho
1
.
3
AP AB
Gọi
Q
là giao điểm của
SC
và
MNP
. Tỉ số
SQ
SC
bằng
A.
3
8
SQ
SC

B.
1
3
SQ
SC

C.
2
3
SQ
SC

D.
2
5
SQ
SC

Câu 14. Aladin nhặt được cây bút thần. Bút thần cho chàng 3 điều ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng
điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được bút thần và bút thần cho tôi số điều ước
gấp đôi số điều ước của ngày hôm nay”. Bút thần chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy
tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với bút thần
cho ngày hôm sau (biết rằng mỗi ngày sau Aladin thực hiện xong các điều ước thì bút thần sẽ biến mất và
trừ điều ước cuối cùng thì các điều ước còn lại của Aladin mỗi ngày là khác nhau). Sau 5 ngày gặp bút thần,
tổng số điều ước khác nhau của Aladin là
A. . B. . C. . D. .
88
15
93
89
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 15. Cho các số thực
,,abc
thoả mãn
2
3
1
4
lim
32
x
ax x b
c
xx



. Giá trị
3
S ab c 
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
6u
và số hạng tổng quát
93
n
un
. Tổng
100
số hạng đầu tiên
của cấp số cộng đó bằng
A.
14
. B.
14250
. C.
13
D.
14250
.
Câu 17. Cho khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với
//ABCD EFMH
,
//CK DH
. Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác
thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt
phẳng
đi qua
K
và song song với
ABCD
. Gọi
,IJ
lần lượt
là giao điểm của
,
DH BF
với mặt phẳng
. Biết
50 , 70 , 45BF cm DH cm CK cm 
. Độ dài đoạn
FJ
gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A.
20
cm
. B.
28cm
. C.
18
cm
. D.
25cm
.
Câu 18. Cho một hình tròn tâm
O
bán kính là
1
60Rm
. Dựng tam giác
đều
111
ABC
nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác
111
ABC
. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác
999
ABC
gần nhất với giá trị nào sau đây
A.
2
0, 071
m
. B.
2
0,285m .
C.
2
145,92m
. D.
2
1, 1 4m
.
Câu 19. Ba cầu thủ sút phạt đền
11m
, mỗi người đá đúng một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
x
,
y
và
0, 6
. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
0,976
và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi
bàn là
0, 336
. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A.
0, 4245
. B.
0, 435
. C.
0, 452
. D.
0, 4525
.
Câu 20. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm
O
theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí
của chất điểm đó so với
O
tại thời điểm
t
được xác định theo phương trình
2
3 cos
33
t
xm



. Trong
5
giây đầu
05t
, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa
O
nhất?
A.
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 21. Một bàn dài có
2
dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có
6
ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho
7
học sinh trường
A
và
7
học sinh trường
B
vào bàn nói trên. Số cách xếp sao cho bất kì
2
học sinh nào
ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau là
A.
25401600
. B.
5400
. C.
14!
. D.
50803200
.
Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 22. Cho
3
2
2
62
lim
4
x
xm
n
x

(với
*
,
mn
và
m
n
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức
2
5P mn

bằng
A.
2379
. B.
2310
. C.
2309
. D.
2308
.
Câu 23. Cho biểu thức
5
3
822 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
P mn
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
10;20P
. B.
30; 40P
. C.
20; 30P
. D.
40;50P
.
Câu 24. Cho tứ diện
ABCD
có
2
AB CD a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
.
Độ dài đoạn thẳng
MN
để góc giữa hai đường thẳng
AB
và
MN
bằng
30
là
A.
MN a
. B.
3MN a
. C.
23
3
a
MN
. D.
2
a
MN
.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
biết rằng
1 21 2 2 21
1; 1; 3
n n nn
u u u uu


. Số hạng thứ
2025
của dãy có
2
chữ số tận cùng là
A.
49
. B.
40
. C.
47
. D.
44
.
Câu 26. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC a
,
BC a
,
23SB a
. Góc giữa
SA
và mặt phẳng
SBC
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 27. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang
của một cabin
M
phụ thuộc vào góc lượng giác
,Ox OM
theo hàm số
0, 3 sin /
x
v ms
(xem hình
vẽ). Dựa vào đồ thị hàm số
sin
, biết trong vòng quay đầu tiên
02
góc
thuộc các khoảng
,ab
và
,cd
thì
x
v
tăng. Giá trị
abcd
có giá trị bằng
A.
5
2
. B.
7
2
.
C.
3
2
. D.
4
.
Câu 28. Cho
,ab
là các số thực dương và
a
khác
1
, thỏa mãn
3
4
5
log 2
a
a
b
. Giá trị của biểu thức
log
a
b
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 29. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10
gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước
và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là
Mã đề 101 Trang 5/6
A.
720
. B.
540
. C.
600
. D.
640
.
Câu 30. Cho góc
thỏa mãn
4
tan
3

và
2023 2025
22


. Giá trị của
sin
bằng
A.
3
sin
5
. B.
4
sin
5

. C.
3
sin
5

. D.
4
sin
5
Câu 31. Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a
,
ab
và
log 5
a
b
. Giá trị của
P log
b
a
b
a
là
A.
35P 
. B.
5 35P 
. C.
35P 
. D.
5 35P 
Câu 32. Giá trị của
2
2
lim
21
n nn
n

bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 33. Phần thi trắc nghiệm dạng đúng sai gồm
4
câu hỏi, mỗi câu hỏi có
04
ý, tại mỗi ý học sinh lựa
chọn đúng hoặc sai. Cách tính điểm như sau:
- Học sinh chỉ làm đúng
1
ý được
0, 1
điểm.
- Học sinh chỉ làm đúng
2
ý được
0, 25
điểm.
- Học sinh làm đúng
3
ý được
0, 5
điểm.
- Học sinh làm đúng cả
4
ý được
1, 0
điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó
được ít nhất
3, 5
điểm là
A.
16
1
15.
2


. B.
16
1
2


. C.
4
1
4.
2


. D.
16
1
17.
2


.
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên
3
số tự nhiên từ tập hợp
9;10;11;...;24S
. Xác suất để tổng bình phương
của 3 số được chọn chia hết cho 4 là
A.
7
10
. B.
3
5
. C.
1
10
. D.
2
5
.
Câu 35. Lớp
10A
có
45
học sinh trong đó có
25
em thích môn Toán,
20
em thích môn Anh,
18
em thích
môn Văn,
6
em không thích ba môn trên và
5
em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba
môn trên là
A.
20
. B.
39
. C.
45
. D.
34
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một hộp đựng
8
thẻ được đánh số từ
2
đến
9
. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ
rồi bỏ thẻ vào hộp. Lần thứ hai, bạn Linh cũng lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào
hộp. Tiếp tục như vậy, sau năm lần bạn Linh đã ghi lại được
5
chữ số. Xác suất để trong
5
số ghi được có
đúng
2
chữ số chia hết cho
4
là
a
b
với
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
52ab
bằng bao nhiêu?
Mã đề 101 Trang 6/6
Câu 2. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
3
và một điểm
M
di động trên cạnh
AB
sao cho
.
AM x
Dựng các tam giác đều
AMN
và
MBP
nằm bên trong hình vuông
ABCD
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên của
x
sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông
.ABCD
Khi đó tổng giá trị các phần tử của
S
bằng bao nhiêu?
Câu 3. Gia đình bác Bình muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình
chữ nhật
''ABB A
với kích thước chiều dài
'9AA m
và chiều rộng
6AB m
. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang
'7
CC m
nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân
thượng
1, 4m
(tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn
gói cho
2
1
m
là
290000
đ. Tính số tiền bác Bình phải chi trả?(làm tròn
kết quả đến hàng triệu).
Câu 4. Nhiệt độ ngoài trời
T
(tính bằng
C
) vào thời điểm
t
giờ trong một ngày ở một thành phố được
tính bởi công thức
5
20 4sin
12 6
Tt




. Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hoà
nhiệt độ của một bảo tàng sẽ được tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ
22 C
trở lên. Dựa vào đồ thị của
hàm số
sin
, ta xác định khoảng thời gian
;t ab



trong ngày
0 24t
hệ thống điều hoà được bật.
Tính
22
.Ta b
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, đáy lớn
2,BC a
đáy bé
,.AD a AB b
Mặt bên
SAD
là tam giác đều.
M
là một điểm di động trên đoạn
AB
sao cho
0AM x x b 
, mặt phẳng
()P
đi qua
M
và song song với
,.SA BC
Tìm
k
biết
b kx
để diện tích
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
()P
lớn nhất.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
,
SA a
và
M
là trung điểm cạnh
SD
. Tính côsin góc giữa đường thẳng
AC
và đường thẳng
BM
(làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 1/6
SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN, LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 35. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên
3
số tự nhiên từ tập hợp
9;10;11;...;24S
. Xác suất để tổng bình phương của
3 số được chọn chia hết cho 4 là
A.
3
5
. B.
1
10
. C.
2
5
. D.
7
10
.
Câu 2. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của
một cabin
M
phụ thuộc vào góc lượng giác
,Ox OM
theo hàm số
0, 3 sin /
x
v ms
(xem hình vẽ). Dựa vào đồ
thị hàm số
sin
, biết trong vòng quay đầu tiên
02
góc
thuộc các khoảng
,ab
và
,cd
thì
x
v
tăng. Giá trị
abcd
có giá trị bằng
A.
7
2
. B.
5
2
.
C.
4
. D.
3
2
.
Câu 3. Cho
2 5 30
1
log 5, log 3, log 150 , , , , , ,
xab ya zb
a b xyzmn pq
mab na pb q



.
Tổng
S xyzmn pq 
bằng
A.
1
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 4. Cho
3
2
2
62
lim
4
x
xm
n
x

(với
*
,mn
và
m
n
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức
2
5P mn
bằng
A.
2310
. B.
2309
. C.
2379
. D.
2308
.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 cos 3 3 2 cos 3 2 0x m xm 
có đúng
3
nghiệm thuộc khoảng
;.
63



A.
1
B.
0
C.
2
D.
3
Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 6. Cho biểu thức
5
3
822 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
P mn
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
10;20P
. B.
30; 40P
. C.
20; 30P
. D.
40;50P
.
Câu 7. Với các số thực dương
x
,
y
tùy ý, đặt
3
log
xa
,
3
log
yb
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
27
log
2
xa
b
y



. B.
3
27
log
2
xa
b
y



.
C.
3
27
log 9
2
xa
b
y





. D.
3
27
log 9
2
xa
b
y





Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm
O
theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí của
chất điểm đó so với
O
tại thời điểm
t
được xác định theo phương trình
2
3 cos
33
t
xm



. Trong
5
giây đầu
05t
, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa
O
nhất?
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
1
.
Câu 9. Cho góc
thỏa mãn
4
tan
3

và
2023 2025
22


. Giá trị của
sin
bằng
A.
4
sin
5
B.
4
sin
5

. C.
3
sin
5

. D.
3
sin
5
.
Câu 10. Cho hình chóp
..S ABC
Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SA
,
BC
và
P
là điểm nằm trên
cạnh
AB
sao cho
1
.
3
AP AB
Gọi
Q
là giao điểm của
SC
và
MNP
. Tỉ số
SQ
SC
bằng
A.
2
3
SQ
SC

B.
1
3
SQ
SC

C.
2
5
SQ
SC

D.
3
8
SQ
SC

Câu 11. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC a
,
BC a
,
23SB a
. Góc giữa
SA
và mặt phẳng
SBC
bằng
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
6u
và số hạng tổng quát
93
n
un
. Tổng
100
số hạng đầu tiên
của cấp số cộng đó bằng
A.
14
. B.
13
C.
14250
. D.
14250
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc và
SA SB SC
. Điểm
M
là
trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Góc giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
120
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 14. Một tổ có
10
học sinh trong đó có
3
bạn gồm An, Bình và Cúc. Số cách xếp
10
học sinh đó vào
một ghế dài có
10
chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc không ngồi cạnh
nhau là
A.
645120
. B.
64520
. C.
70560
. D.
45120
.
Câu 15. Số nghiệm thuộc khoảng
(0; )
của phương trình
sin sin 5 0
3
xx



là
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 16. Ba cầu thủ sút phạt đền
11m
, mỗi người đá đúng một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
x
,
y
và
0, 6
. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
0,976
và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi
bàn là
0, 336
. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là
A.
0, 452
. B.
0, 4245
. C.
0, 435
. D.
0, 4525
.
Câu 17. Cho khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với
//ABCD EFMH
,
//CK DH
. Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác
thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt
phẳng
đi qua
K
và song song với
ABCD
. Gọi
,
IJ
lần lượt
là giao điểm của
,DH BF
với mặt phẳng
. Biết
50 , 70 , 45BF cm DH cm CK cm 
. Độ dài đoạn
FJ
gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A.
18
cm
. B.
28cm
. C.
20
cm
. D.
25
cm
.
Câu 18. Gọi
G
là trọng tâm tứ diện
ABCD
. Gọi
'A
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Tỉ số
'
GA
GA
bằng
A.
1
3
. B.
2
. C.
3
. D.
1
2
.
Câu 19. Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton
1
n
ax
có mặt hai số hạng
24x
và
2
252x
. Giá trị
của
an
bằng
A.
15
B.
13
. C.
9
. D.
11
.
Câu 20. Giá trị của
2
2
lim
21
n nn
n

bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 21. Cho hàm số
2
2
22
, khi 1
32
8 , khi 1
mx m x
x
fx
x
mx



. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số liên tục tại
1x
là
A.
4
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 22. Lớp
10A
có
45
học sinh trong đó có
25
em thích môn Toán,
20
em thích môn Anh,
18
em thích
môn Văn,
6
em không thích ba môn trên và
5
em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba
môn trên là
Mã đề 102 Trang 4/6
A.
39
. B.
34
. C.
20
. D.
45
.
Câu 23. Phần thi trắc nghiệm dạng đúng sai gồm
4
câu hỏi, mỗi câu hỏi có
04
ý, tại mỗi ý học sinh lựa
chọn đúng hoặc sai. Cách tính điểm như sau:
- Học sinh chỉ làm đúng
1
ý được
0, 1
điểm.
- Học sinh chỉ làm đúng
2
ý được
0, 25
điểm.
- Học sinh làm đúng
3
ý được
0, 5
điểm.
- Học sinh làm đúng cả
4
ý được
1, 0
điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó
được ít nhất
3, 5
điểm là
A.
4
1
4.
2


. B.
16
1
15.
2


. C.
16
1
17.
2


. D.
16
1
2


.
Câu 24. Một bàn dài có
2
dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có
6
ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho
7
học sinh trường
A
và
7
học sinh trường
B
vào bàn nói trên. Số cách xếp sao cho bất kì
2
học sinh nào
ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau là
A.
14!
. B.
5400
. C.
50803200
. D.
25401600
.
Câu 25. Cho các số thực
,,
abc
thoả mãn
2
3
1
4
lim
32
x
ax x b
c
xx



. Giá trị
3S ab c 
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 26. Cho
,
ab
là các số thực dương thỏa mãn
1
a
,
ab
và
log 5
a
b
. Giá trị của
P log
b
a
b
a
là
A.
5 35P 
B.
35P 
. C.
5 35P 
. D.
35P

.
Câu 27. Giá trị của
2
2
56
lim
4 13
x
xx
x


bằng
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
1
2
D.
2
3
.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
có
2AB CD a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
.
Độ dài đoạn thẳng
MN
để góc giữa hai đường thẳng
AB
và
MN
bằng
30
là
A.
MN a
. B.
23
3
a
MN
. C.
2
a
MN
. D.
3MN a
.
Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 29. Cho một hình tròn tâm
O
bán kính là
1
60Rm
. Dựng tam
giác đều
111
ABC
nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp
tam giác
111
ABC
. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam
giác
999
ABC
gần nhất với giá trị nào sau đây
A.
2
0,285m
. B.
2
1, 1 4
m
.
C.
2
145,92m
. D.
2
0, 071m
.
Câu 30. Doanh thu bán hàng trong
30
ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu
đồng):
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
7; 9
. B.
5; 7
. C.
11;13
. D.
9;11
.
Câu 31. Cho tứ diện
ABCD
có độ dài các cạnh bằng
2a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AC BC
và
P
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mặt phẳng
MNP
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích
là
A.
2
11
2
a
. B.
2
2
4
a
. C.
2
11
4
a
. D.
2
3
4
a
.
Câu 32. Cho dãy số
n
u
biết rằng
1 21 2 2 21
1; 1; 3
n n nn
u u u uu


. Số hạng thứ
2025
của dãy có
2
chữ số tận cùng là
A.
47
. B.
49
. C.
44
. D.
40
.
Câu 33. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10
gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước
và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là
A.
640
. B.
540
. C.
720
. D.
600
.
Câu 34. Aladin nhặt được cây bút thần. Bút thần cho chàng 3 điều ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng
điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được bút thần và bút thần cho tôi số điều ước
gấp đôi số điều ước của ngày hôm nay”. Bút thần chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy
tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với bút thần
cho ngày hôm sau (biết rằng mỗi ngày sau Aladin thực hiện xong các điều ước thì bút thần sẽ biến mất và
trừ điều ước cuối cùng thì các điều ước còn lại của Aladin mỗi ngày là khác nhau). Sau 5 ngày gặp bút thần,
tổng số điều ước khác nhau của Aladin là
A. . B. . C. . D. .
89
15
93
88
Mã đề 102 Trang 6/6
Câu 35. Cho
,
ab
là các số thực dương và
a
khác
1
, thỏa mãn
3
4
5
log 2
a
a
b
. Giá trị của biểu thức
log
a
b
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gia đình bác Bình muốn làm mái tôn cho sân thượng là
hình chữ nhật
''ABB A
với kích thước chiều dài
'9AA m
và
chiều rộng
6AB m
. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh
ngang
'7CC m
nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn
sân thượng
1, 4m
(tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái
tôn trọn gói cho
2
1m
là
290000
đ. Tính số tiền bác Bình phải chi
trả?(làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
,
SA a
và
M
là trung điểm cạnh
SD
. Tính côsin góc giữa đường thẳng
AC
và đường thẳng
BM
(làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
Câu 3. Một hộp đựng
8
thẻ được đánh số từ
2
đến
9
. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ
rồi bỏ thẻ vào hộp. Lần thứ hai, bạn Linh cũng lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào
hộp. Tiếp tục như vậy, sau năm lần bạn Linh đã ghi lại được
5
chữ số. Xác suất để trong
5
số ghi được có
đúng
2
chữ số chia hết cho
4
là
a
b
với
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
52ab
bằng bao nhiêu?
Câu 4. Nhiệt độ ngoài trời
T
(tính bằng
C
) vào thời điểm
t
giờ trong một ngày ở một thành phố được
tính bởi công thức
5
20 4sin
12 6
Tt




. Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hoà
nhiệt độ của một bảo tàng sẽ được tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ
22 C
trở lên. Dựa vào đồ thị của
hàm số
sin
, ta xác định khoảng thời gian
;t ab



trong ngày
0 24t
hệ thống điều hoà được bật.
Tính
22
.Ta b
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, đáy lớn
2,
BC a
đáy bé
,.AD a AB b
. Mặt bên
SAD
là tam giác đều.
M
là một điểm di động trên đoạn
AB
sao cho
0AM x x b 
, mặt phẳng
()P
đi qua
M
và song song với
,.SA BC
Tìm
k
biết
b kx
để diện tích
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
()P
lớn nhất.
Câu 6. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
3
và một điểm
M
di động trên cạnh
AB
sao cho
.AM x
Dựng các tam giác đều
AMN
và
MBP
nằm bên trong hình vuông
ABCD
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên của
x
sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông
.ABCD
Khi đó tổng giá trị các phần tử của
S
bằng bao nhiêu?
------ HẾT ------
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
101 B C D A B B A C B B D C B D D
102 B C B B C C A C B B A D C A B
103 A C D B D D C D D C B C B A B
104 D C D B D B B C D A C D A C D
Đề\câu 1 2 3 4 5 6
101 -349 3 18 544 3 0,29
102 18 0,29 -349 544 3 3
103 3 3 0,29 544 18 -349
104 3 18
544 0,29 3 -349
Phần I
Phần II
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C A C A D C C B A D D D D B A D D C A
A A C D A A C C C C B B D D A C B A A D
D B D B C C B B A C C C D B B B B C C B
D D B C A B D A A D A C A A A D B B C A
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-11

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2024 - 2025 -------------------- MÔN: TOÁN, LỚP 11
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: ....... Mã đề 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 35. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x a , log y b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3     3   A. x ax a log   
  9 b B. log      b . 27  y        2  27  y  2   3     3   C. x ax a log   
  9  b. D. log       b . 27  y        2  27  y  2   2
Câu 2. Giá trị của x  5x  6 lim bằng x 2  4x  1  3 A. 2  . B. 1 C. 3  . D. 3 . 3 2 2 2  
Câu 3. Số nghiệm thuộc khoảng
(0;) của phương trình sin x  
    sin 5x  0  là  3  A. 6. B. 7 . C. 4 . D. 5.
Câu 4. Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. 7;9       . B. 5;7    . C. 9;1  1  . D. 11;13    .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC . ĐiểmM là
trung điểm của đoạn thẳngAB . Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 30 . B. 60 . C. 120 . D. 90 . Câu 6. Cho
xab ya zb  1
a  log 5,b  log 3, log 150  x, , y z, , m n, , p q   . 2 5 30  
mab na pb q
Tổng S x y z m n p q bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 4 . Mã đề 101 Trang 1/6 Câu 7. Gọi GA
G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD . Tỉ số bằng GA' A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 2  2 mx  
m 2x 2  Câu 8. Cho hàm số  f x , khix 1    x  3  2
. Tổng tất cả các giá trị của tham sốm để  2 
8  m , khix  1 
hàm số liên tục tại x  1là A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 3 .
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC,BC và P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là 2 2 2 2
A. a 11 .
B. a 11 . C. a 3 . D. a 2 . 2 4 4 4
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2  
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .   6 3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 11. Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton  n
ax  1 có mặt hai số hạng 24x và 2 252x . Giá trị
của a n bằng A. 9. B. 15 C. 13 . D. 11.
Câu 12. Một tổ có 10 học sinh trong đó có 3 bạn gồm An, Bình và Cúc. Số cách xếp 10 học sinh đó vào
một ghế dài có 10 chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc không ngồi cạnh nhau là A. 64520. B. 45120 . C. 645120. D. 70560.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 1
AP AB. Gọi Q là giao điểm của SC và MNP. Tỉ số SQ bằng 3 SC A. SQ 3 SQ SQ SQ   B. 1   C. 2   D. 2   SC 8 SC 3 SC 3 SC 5
Câu 14. Aladin nhặt được cây bút thần. Bút thần cho chàng 3 điều ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng
điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được bút thần và bút thần cho tôi số điều ước
gấp đôi số điều ước của ngày hôm nay”. Bút thần chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy
tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với bút thần
cho ngày hôm sau (biết rằng mỗi ngày sau Aladin thực hiện xong các điều ước thì bút thần sẽ biến mất và
trừ điều ước cuối cùng thì các điều ước còn lại của Aladin mỗi ngày là khác nhau). Sau 5 ngày gặp bút thần,
tổng số điều ước khác nhau của Aladin là A. 88 . B. 15. C. 93. D. 89 . Mã đề 101 Trang 2/6 2
Câu 15. Cho các số thực
ax  4x b a, , b c thoả mãn lim
c . Giá trị S a b  3c bằng 3
x1 x  3x  2 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 16. Cho cấp số cộng u có u  6 và số hạng tổng quát u  9  3n . Tổng 100 số hạng đầu tiên n  1 n
của cấp số cộng đó bằng A. 14 . B. 14250. C. 13 D. 14250 .
Câu 17. Cho khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với
ABCD/ /EFMH, CK / /DH . Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác
thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt
phẳng đi qua K và song song với ABCD. Gọi I,J lần lượt
là giao điểm của DH,BF với mặt phẳng . Biết BF  50 , cm DH  70 ,
cm CK  45cm . Độ dài đoạn FJ gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20cm .
B. 28cm .
C. 18cm . D. 25cm .
Câu 18. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R  60m . Dựng tam giác 1
đều AB C nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác 1 1 1
A B C . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác A B C 1 1 1 9 9 9
gần nhất với giá trị nào sau đây A. 2 0, 071m . B. 2 0,285m . C. 2 145,92m . D. 2 1,14m .
Câu 19. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m , mỗi người đá đúng một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y
và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi
bàn là 0,336. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là A. 0,4245. B. 0,435. C. 0,452. D. 0,4525.
Câu 20. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm O theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí  
của chất điểm đó so với 2t
O tại thời điểm t được xác định theo phương trình x  3 cos      m. Trong  3 3 
5 giây đầu 0  t  5, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa O nhất? A. . B. 2 . C. 1. D. . 2
Câu 21. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho
7 học sinh trường A và 7 học sinh trường B vào bàn nói trên. Số cách xếp sao cho bất kì 2 học sinh nào
ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau là A. 25401600 . B. 5400. C. 14!. D. 50803200. Mã đề 101 Trang 3/6 3 Câu 22. Cho x  6  2 m lim  (với * ,
m n   và m là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức 2 x 2  x  4 n n 2
P  5m n bằng A. 2379 . B. 2310 . C. 2309 . D. 2308. m
Câu 23. Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2n
, trong đó m là phân số tối giản. Gọi P m n . Khẳng định nào n sau đây đúng?
A. P  10;20.
B. P  30;40.
C. P  20;30.
D. P  40;50.
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có AB CD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30là A. a a
MN a .
B. MN a 3 . C. 2 3 MN  . D. MN  . 3 2
Câu 25. Cho dãy số u biết rằng u  1;u
u  1;u u
 3 . Số hạng thứ 2025 của dãy có n  1 2n 1  2n 2n 2n 1  2 chữ số tận cùng là A. 49 . B. 40 . C. 47 . D. 44 .
Câu 26. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC  2a , BC a ,
SB  2a 3 . Góc giữa SA và mặt phẳng SBC  bằng A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30.
Câu 27. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang
của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác
 Ox,OM  theo hàm số v  0,3sin m / s (xem hình x
vẽ). Dựa vào đồ thị hàm số sin , biết trong vòng quay đầu tiên
0   2 góc thuộc các khoảng a,b và  ,cd thì vx
tăng. Giá trị a b c d có giá trị bằng
A. 5.
B. 7. 2 2
C. 3.
D. 4. 2 5 Câu 28. Cho a
a,b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log
 2 . Giá trị của biểu thức log b 3 a 4 b a bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 29. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10
gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước
và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là Mã đề 101 Trang 4/6 A. 720. B. 540. C. 600. D. 640. Câu 30. Cho góc thỏa mãn 4
tan   và 2023 2025 
. Giá trị của sin bằng 3 2 2 A. 3 sin  . B. 4
sin   . C. 3
sin   . D. 4 sin  5 5 5 5
Câu 31. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a b và log b  5 . Giá trị của a b P  log là b a a
A. P  3  5 .
B. P  5  3 5 .
C. P  3  5 .
D. P  5  3 5 2
Câu 32. Giá trị của
n  2n n lim bằng 2n  1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 33. Phần thi trắc nghiệm dạng đúng sai gồm 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa
chọn đúng hoặc sai. Cách tính điểm như sau:
- Học sinh chỉ làm đúng 1ý được 0,1điểm.
- Học sinh chỉ làm đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Học sinh làm đúng 3 ý được 0,5điểm.
- Học sinh làm đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó
được ít nhất 3,5điểm là 16   16   4   16   A. 1 1 1 1 15.           . B.   . C. 4.  . D. 17.  . 2 2 2 2
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp S  9;10;11;...;24. Xác suất để tổng bình phương
của 3 số được chọn chia hết cho 4 là A. 7 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 10 5 10 5
Câu 35. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích
môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba môn trên là A. 20 . B. 39 . C. 45 . D. 34 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một hộp đựng 8 thẻ được đánh số từ 2 đến 9. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ
rồi bỏ thẻ vào hộp. Lần thứ hai, bạn Linh cũng lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào
hộp. Tiếp tục như vậy, sau năm lần bạn Linh đã ghi lại được 5 chữ số. Xác suất để trong 5số ghi được có
đúng 2 chữ số chia hết cho 4 là a với a là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 5a  2b bằng bao nhiêu? b b Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 và một điểm M di động trên cạnh AB sao cho AM x.
Dựng các tam giác đều AMN và MBP nằm bên trong hình vuông ABCD . Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của x sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông ABCD.
Khi đó tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Câu 3. Gia đình bác Bình muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình
chữ nhật ABB 'A' với kích thước chiều dài AA'  9m và chiều rộng
AB  6m . Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang
CC '  7m nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân
thượng 1,4m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho 2
1m là 290000 đ. Tính số tiền bác Bình phải chi trả?(làm tròn
kết quả đến hàng triệu).
Câu 4. Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng C
 ) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở một thành phố được   tính bởi công thức 5
T  20  4sin t    
. Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hoà 12 6 
nhiệt độ của một bảo tàng sẽ được tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 22 C
 trở lên. Dựa vào đồ thị của
hàm số sin , ta xác định khoảng thời gian t a  ;b
   trong ngày 0  t  24 hệ thống điều hoà được bật. Tính 2 2
T a b .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC  2a, đáy bé
AD a,AB  .
b Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên đoạn AB sao cho
AM x 0  x b, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với S ,
A BC. Tìm k biết b kx để diện tích
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P) lớn nhất.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD, SA a và M
là trung điểm cạnh SD . Tính côsin góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng BM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6 SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2024 - 2025 -------------------- MÔN: TOÁN, LỚP 11
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: ....... Mã đề 102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 35. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp S  9;10;11;...;24. Xác suất để tổng bình phương của
3 số được chọn chia hết cho 4 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 7 . 5 10 5 10
Câu 2. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của
một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác  Ox,OM
theo hàm số v  0,3 sin m / s (xem hình vẽ). Dựa vào đồ x
thị hàm số sin , biết trong vòng quay đầu tiên 0   2
góc thuộc các khoảng a,b và  ,cd thì v tăng. Giá trị x
a b c d có giá trị bằng
A. 7.
B. 5. 2 2 C. 4. D. 3 . 2 Câu 3. Cho
xab ya zb  1
a  log 5,b  log 3, log 150  x, , y z, , m n, , p q   . 2 5 30  
mab na pb q
Tổng S x y z m n p q bằng A. 1. B. 6. C. 5. D. 4 . 3 Câu 4. Cho x  6  2 m lim  (với * ,
m n   và m là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức 2 x 2  x  4 n n 2
P  5m n bằng A. 2310 . B. 2309 . C. 2379 . D. 2308.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2  
2 cos 3x  3  2mcos 3x m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ; .   6 3 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Mã đề 102 Trang 1/6 m
Câu 6. Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2n
, trong đó m là phân số tối giản. Gọi P m n . Khẳng định nào n sau đây đúng?
A. P  10;20.
B. P  30;40.
C. P  20;30.
D. P  40;50.
Câu 7. Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x a , log y b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3   3   A. x ax a log      b . B. log       b . 27  y  2     27  y  2   3     3     C. x ax a log       
  9  b.
D. log    9 b 27  y          2  27  y     2 
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm O theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí của   chất điểm đó so với 2t
O tại thời điểm t được xác định theo phương trình x  3 cos      m. Trong 5  3 3 
giây đầu 0  t  5, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa O nhất? A. 2 . B. . C. . D. 1. 2 Câu 9. Cho góc thỏa mãn 4
tan   và 2023 2025 
. Giá trị của sin bằng 3 2 2 A. 4 sin B. 4
sin   . C. 3
sin   . D. 3 sin  . 5 5 5 5
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 1
AP AB. Gọi Q là giao điểm của SC và MNP. Tỉ số SQ bằng 3 SC A. SQ 2 SQ SQ SQ   B. 1   C. 2   D. 3   SC 3 SC 3 SC 5 SC 8
Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC  2a , BC a ,
SB  2a 3 . Góc giữa SA và mặt phẳng SBC  bằng A. 30. B. 90 . C. 60 . D. 45.
Câu 12. Cho cấp số cộng u có u  6 và số hạng tổng quát u  9  3n . Tổng 100 số hạng đầu tiên n  1 n
của cấp số cộng đó bằng A. 14 . B. 13 C. 14250 . D. 14250.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC . ĐiểmM là
trung điểm của đoạn thẳngAB . Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 14. Một tổ có 10 học sinh trong đó có 3 bạn gồm An, Bình và Cúc. Số cách xếp 10 học sinh đó vào
một ghế dài có 10 chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc không ngồi cạnh nhau là A. 645120. B. 64520. C. 70560. D. 45120 .  
Câu 15. Số nghiệm thuộc khoảng
(0;) của phương trình sin x  
    sin 5x  0  là  3  A. 7 . B. 5. C. 6. D. 4 .
Câu 16. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m , mỗi người đá đúng một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y
và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi
bàn là 0,336. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là A. 0,452. B. 0,4245. C. 0,435. D. 0,4525.
Câu 17. Cho khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với
ABCD/ /EFMH, CK / /DH . Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác
thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt
phẳng đi qua K và song song với ABCD. Gọi I,J lần lượt
là giao điểm của DH,BF với mặt phẳng . Biết BF  50 , cm DH  70 ,
cm CK  45cm . Độ dài đoạn FJ gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 18cm .
B. 28cm .
C. 20cm . D. 25cm . Câu 18. Gọi GA
G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD . Tỉ số bằng GA' A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3 2
Câu 19. Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton  n
ax  1 có mặt hai số hạng 24x và 2 252x . Giá trị
của a n bằng A. 15 B. 13 . C. 9. D. 11. 2
Câu 20. Giá trị của
n  2n n lim bằng 2n  1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .  2 mx  
m 2x 2  Câu 21. Cho hàm số  f x , khix 1    x  3  2
. Tổng tất cả các giá trị của tham sốm để  2 
8  m , khix  1 
hàm số liên tục tại x  1là A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 22. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích
môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba môn trên là Mã đề 102 Trang 3/6 A. 39 . B. 34 . C. 20 . D. 45 .
Câu 23. Phần thi trắc nghiệm dạng đúng sai gồm 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa
chọn đúng hoặc sai. Cách tính điểm như sau:
- Học sinh chỉ làm đúng 1ý được 0,1điểm.
- Học sinh chỉ làm đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Học sinh làm đúng 3 ý được 0,5điểm.
- Học sinh làm đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó
được ít nhất 3,5điểm là 4   16   16   16   A. 1 1 1 1 4.           . B. 15.  . C. 17.  . D.   . 2 2 2 2
Câu 24. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho
7 học sinh trường A và 7 học sinh trường B vào bàn nói trên. Số cách xếp sao cho bất kì 2 học sinh nào
ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau là A. 14!. B. 5400. C. 50803200. D. 25401600 . 2
Câu 25. Cho các số thực
ax  4x b a, , b c thoả mãn lim
c . Giá trị S a b  3c bằng 3
x1 x  3x  2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 26. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a b và log b  5 . Giá trị của a b P  log là b a a
A. P  5  3 5
B. P  3  5 .
C. P  5  3 5 .
D. P  3  5 . 2
Câu 27. Giá trị của x  5x  6 lim bằng x2 4x  1  3 A. 3 . B. 3  . C. 1 D. 2  . 2 2 2 3
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB CD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30là A. a a
MN a . B. 2 3 MN  .
C. MN  .
D. MN a 3 . 3 2 Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 29. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R  60m . Dựng tam 1
giác đều AB C nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp 1 1 1
tam giác AB C . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam 1 1 1
giác A B C gần nhất với giá trị nào sau đây 9 9 9 A. 2 0,285m . B. 2 1,14m . C. 2 145,92m . D. 2 0, 071m .
Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. 7;9       . B. 5;7    . C. 11;13    . D. 9;1  1  .
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC,BC và P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là 2 2 2 2
A. a 11 . B. a 2 .
C. a 11 . D. a 3 . 2 4 4 4
Câu 32. Cho dãy số u biết rằng u  1;u
u  1;u u
 3 . Số hạng thứ 2025 của dãy có n  1 2n 1  2n 2n 2n 1  2 chữ số tận cùng là A. 47 . B. 49 . C. 44 . D. 40 .
Câu 33. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10
gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước
và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là A. 640. B. 540. C. 720. D. 600.
Câu 34. Aladin nhặt được cây bút thần. Bút thần cho chàng 3 điều ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng
điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được bút thần và bút thần cho tôi số điều ước
gấp đôi số điều ước của ngày hôm nay”. Bút thần chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy
tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với bút thần
cho ngày hôm sau (biết rằng mỗi ngày sau Aladin thực hiện xong các điều ước thì bút thần sẽ biến mất và
trừ điều ước cuối cùng thì các điều ước còn lại của Aladin mỗi ngày là khác nhau). Sau 5 ngày gặp bút thần,
tổng số điều ước khác nhau của Aladin là A. 89 . B. 15. C. 93. D. 88 . Mã đề 102 Trang 5/6 5 Câu 35. Cho a
a,b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log
 2 . Giá trị của biểu thức log b 3 a 4 b a bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gia đình bác Bình muốn làm mái tôn cho sân thượng là
hình chữ nhật ABB 'A' với kích thước chiều dài AA'  9m và
chiều rộng AB  6m . Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh
ngang CC '  7m nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn
sân thượng 1,4m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho 2
1m là 290000 đ. Tính số tiền bác Bình phải chi
trả?(làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD, SA a và M
là trung điểm cạnh SD . Tính côsin góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng BM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Một hộp đựng 8 thẻ được đánh số từ 2 đến 9. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ
rồi bỏ thẻ vào hộp. Lần thứ hai, bạn Linh cũng lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào
hộp. Tiếp tục như vậy, sau năm lần bạn Linh đã ghi lại được 5 chữ số. Xác suất để trong 5số ghi được có
đúng 2 chữ số chia hết cho 4 là a với a là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 5a  2b bằng bao nhiêu? b b
Câu 4. Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng C
 ) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở một thành phố được   tính bởi công thức 5
T  20  4sin t    
. Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hoà 12 6 
nhiệt độ của một bảo tàng sẽ được tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 22 C
 trở lên. Dựa vào đồ thị của
hàm số sin , ta xác định khoảng thời gian t a  ;b
   trong ngày 0  t  24 hệ thống điều hoà được bật. Tính 2 2
T a b .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC  2a, đáy bé
AD a,AB  .
b . Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên đoạn AB sao cho
AM x 0  x b, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với S ,
A BC. Tìm k biết b kx để diện tích
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P) lớn nhất.
Câu 6. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 và một điểm M di động trên cạnh AB sao cho AM x.
Dựng các tam giác đều AMN và MBP nằm bên trong hình vuông ABCD . Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của x sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông ABCD.
Khi đó tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu?
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6 Phần I Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 101 B C D A B B A C B B D C B D D 102 B C B B C C A C B B A D C A B 103 A C D B D D C D D C B C B A B 104 D C D B D B B C D A C D A C D Phần II Đề\câu 1 2 3 4 5 6 101 -349 3 18 544 3 0,29 102 18 0,29 -349 544 3 3 103 3 3 0,29 544 18 -349 104 3 18 544 0,29 3 -349
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C A C A D C C B A D D D D B A D D C A A A C D A A C C C C B B D D A C B A A D D B D B C C B B A C C C D B B B B C C B D D B C A B D A A D A C A A A D B B C A
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-11
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_102
  • Dap_an
    • Sheet1
  • HSG 11

Tài liệu liên quan: