Đề HSG Toán 12 lần 1 năm 2023 – 2024 THPT Lý Thái Tổ & Gia Bình 1 – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT Lý Thái Tổ và trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

13 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA
BÌNH SỐ 1
--------------------
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .............
Mã đề 101
Câu 1: Cho hàm số bậc ba
y fx
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình
20fx
là:
A.
2.
B.
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 2: Cho
( )
2
log
1
x
fx
x

=

−

. Tính
1 2 3 2022 2023
...
2024 2024 2024 2024 2024
Sfff ff
 
=+++++
 
 
A.
2S =
. B.
1
2
S =
. C.
0.
S
=
D.
1S =
.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
4
2
3.yx x

A.
( )
D 0;3
=
. B.
{ }
D \ 0;3=
. C.
( ) ( )
D ; 0 3;= −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Câu 4: Đồ thị hàm số
2
2
1
23
xx
y
xx
−+
=
−−
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 5: Cho hàm số
2x
y
xm
−
=
−
( với
m
là tham số). Tìm các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;
+∞
?
A.
12m<<
. B.
1
m ≤
. C.
23m<≤
. D.
3m
>
.
Câu 6: Giả sử phương trình
( )
2
22
log 2 log 2 0xm x m−+ + =
có hai nghiệm thực phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
6xx+=
. Giá trị của biểu thức
12
xx
−
là
A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
Câu 7: Cho hàm số
y fx
có đồ thị trên đoạn
4; 3



như hình vẽ bên. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
2; 3 .



Khi đó, giá trị
3Mm
bằng:
A.
6.
B.
7.
C.
1.
D.
4.
Câu 8: Cho hình chóp có
20
cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
Mã đề 101 Trang 2/6
A.
20
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
3SA a=
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
..S ABCD
A.
3
9.a
B.
3
.
3
a
C.
3
.a
D.
3
3.
a
Câu 10: Cho hàm số
( )
32
,0
y ax bx cx d a= + ++ ≠
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
( )
23fx−=
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;5
?
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 11: Cho hàm số
(
)
42
2023 12y x mx=+ −+
(với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên dương để
hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
A.
2021
. B.
2024
. C.
2022
. D.
2023
.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số
1
3 .5
xx
y
−
=
là
A.
1
' 3 .5 .ln 3.ln 5
xx
y
−
= −
. B.
1
3
' 3 .5 .ln
5
xx
y
−
=
. C.
1
ln 3
' 3 .5 .
ln 5
xx
y
−
= −
. D.
1
3
' 3 .5 .ln
5
xx
y
−
= −
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
và có đồ thị hàm số
()fx
′
như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2.x =
B. Hàm số có hai điểm cực trị
.
C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
4.x =
Câu 14: Gọi tập nghiệm của bất phương trình
( )
0,2 2
log log 1 0x −>


là
( )
;
ab
. Tính
ab+
?
A.
3ab+=
. B.
4ab+=
. C.
5ab+=
. D.
6ab+=
.
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
A.

42
3 1.yx x
B.

42
3 1.yx x
C.

42
3 1.yxx
D.

42
3 1.yx x
Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích bằng
( )
2
72 cm
π
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
A.
( )
6 cmR =
. B.
( )
3 2 cmR =
. C.
( )
6 cmR =
. D.
( )
3 cmR =
.
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 17: Bất phương trình
2
4 20
3 25
59
xx x
−+ +

<


có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
14
. B.
13
. C.
10
. D.
12
.
Câu 18: Cho hình trụ có
,OO
′
là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật
ABCD
có
,AB
cùng thuộc
(
)
O
và
,
CD
cùng thuộc
( )
O
′
sao cho
23AB a=
,
4BC a=
đồng thời
( )
ABCD
tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
30°
. Thể tích khối trụ bằng.
A.
3
12 a
π
. B.
3
16 3 a
π
. C.
3
16 a
π
. D.
3
12 3 a
π
.
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số
4
2
3.yx x

A.
( )
D 0;3=
. B.
{ }
D \ 0;3=
. C.
( ) ( )
D ; 0 3;= −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Câu 20: Đặt
log 2; log3ab= =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
1
log 50
ab
ab
++
=
+
. B.
6
1
log 50
ab
ab
+−
=
+
. C.
6
2
log 50
a
ab
−
=
+
. D.
6
1
log 50
ab
ab
+
=
+
.
Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.

32
.yx x x
B.
21
.
1
x
y
x
C.

3
2 4.yx x
D.

42
2 1.y xx
Câu 22: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
và
'O
, bán kính đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
4
a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
,A
trên đường tròn đáy tâm
'O
lấy điểm
B
sao cho
5.AB a=
Tính
thể tích
V
của khối tứ diện
'ABOO
.
A.
3
3 7.Va=
B.
3
8
3
a
V
= ⋅
C.
3
8.Va=
D.
3
7.Va=
Câu 23: Cho hàm số
xb
y
cx d
+
=
+
( )
,,bcd∈
có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức
234
T bcd=++
?
A.
1T =
. B.
8T = −
. C.
6T
=
. D.
0T =
.
Câu 24: Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
, log , log
x
bc
yay xy x= = =
được cho
trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
abc<<
. B.
cba<<
. C.
cab<<
. D.
bac<<
.
Câu 25: Cho các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2
9
ab=
. Tính giá trị của biểu thức
(
)
3
3
2 log logP ab
= −
?
A.
3P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
5P =
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào đúng?
Mã đề 101 Trang 4/6
A.
0; 0; 0abc><>
. B.
0; 0; 0abc>><
. C.
0; 0; 0abc><<
. D.
0; 0; 0abc<><
.
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 28: Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
{
}
\2.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
;2−∞
và
( )
2; .+∞
C. Hàm số đồng biến trên
(
)
( )
; 2 2; .
−∞ ∪ +∞
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2−∞
và
( )
2; .
+∞
Câu 29: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm là
( )
(
)(
)
( )
22 2
4 32 3fx xx x x x
′
= − −+ −
.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 30: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Sau đó người ta làm lại mặt
đáy như hình vẽ.
Biết rằng
''A B MN
và
MNEF
là các hình chữ nhật,
( ) (
)
// ' ' ' 'MNEF A B C D
,
20AB m=
,
50AD m=
,
' 1, 8AA m=
,
30MF m
=
,
1, 5=DE m
. Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là
A.
3
1800
m
. B.
3
1500m
. C.
3
1560m
. D.
3
1530m
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số
( )
1 2x 1yf=−+
đồng biến trên khoảng
A.
1
;1
2



. B.
( )
1; +∞
. C.
1
1;
2

−


. D.
3
0;
2



.
Câu 32: Cho hàm số
( )
2
2
xm
fx
x
−
=
+
(
m
là tham số). Để
( )
[ 1;1]
1
min
3
x
fx
∈−
=
thì
,( , , 0)
a
m abb
b
= ∈∈ >

và
a
b
là phân số tối giản. Tổng
ab+
bằng
A.
10
. B.
4
. C.
10−
. D.
4
−
.
Câu 33: Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
'BB
. Mặt phẳng
( ')MA D
cắt cạnh
BC
tại
K
. Thể tích khối đa diện lồi
''' 'A B C D MKCD
bằng
A.
7
17
. B.
7
24
. C.
1
24
. D.
17
24
.
Câu 34: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình chiếu của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm cạnh
,AB
góc giữa
'AA
và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng
60 .
o
Thể
Mã đề 101 Trang 5/6
tích
V
của khối chóp
'. ' 'A BCC B
bằng
A.
3
.
4
a
V
=
B.
3
.
8
a
V =
C.
3
3
.
4
a
V =
D.
3
3
.
8
a
V =
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
(
)
21
2
2
log 4 3log 7 3 3.2 0
xx
xx
−

− − −≤

?
A.
7
. B.
8
. C.
6
. D.
9
.
Câu 36: Cho dãy số
(
)
n
u
xác định bởi
(
)
1
1
2
3 4, 1
nn
u
uu n
+
=
=+≥
. Tính
2023
u
A.
2023
2023
4.3 2u = +
. B.
2023
2023
4.3 2
u = −
. C.
2022
2023
4.2 2u = +
. D.
2022
2023
4.3 2u = −
.
Câu 37: Cho hàm số
1
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
(
)
H
. Gọi
( ) (
)
11 2 2
;, ;Ax y Bx y
là hai điểm phân biệt thuộc
( )
H
sao cho tiếp tuyến của
( )
H
tại
,
AB
song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng
AB
bằng
A.
3
. B.
32
. C.
26
. D.
6
.
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình
( ) ( )
2
24 1
2
log 2 log 5 log 8 0xx++ − + =
là
A.
12−
. B.
18−
. C.
36
. D.
2
−
.
Câu 39: Một khối nón có thể tích là
3
π
và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên
trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng
A.
4
3
π
. B.
2
3
π
. C.
1
6
π
. D.
43
27
π
.
Câu 40: Cho phương trình
( )
cos 2 3 sin 2 5 3sin cos 6 0x x xx+ + − −=
. Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
A.
4
π
. B.
2
3
π
−
. C.
2
π
−
. D.
3
π
.
Câu 41: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên có độ dài bằng
2a
và tạo
với mặt phẳng đáy một góc bằng
60°
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB B C
′′
và
DD
′
. Thể
tích của khối tứ diện
MNPC
′
bằng
A.
3
3
.
8
a
B.
3
.
8
a
C.
3
3
.
16
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị đạo hàm
( )
fx
′
như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
[ ]
20; 20m∈−
để hàm số
( ) ( )
32
1
92 2 3 1
3
yf x x x m x= − + − ++ +
đồng biến trên
?
A.
22
. B.
12
.
C.
13
. D.
14
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết rằng hàm số
( )
2
4y fx x= −
có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
Mã đề 101 Trang 6/6
hàm số
(
)
3
42
6 5 12y fx x x x
= − ++
bằng
A.
7.
B.
15.
C.
9.
D.
11.
Câu 44: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
6AB cm=
,
3AC cm=
.
M
là một điểm di động
trên cạnh
BC
(
M
khác
,
BC
); gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
AB
và
AC
. Cho hình chữ nhật
AHMK
quay xung quanh cạnh
AH
, khối trụ được tạo thành có
thể tích lớn nhất là
A.
( )
3
12 cm
π
. B.
( )
3
7
3
cm
π
. C.
( )
3
8 cm
π
. D.
( )
3
6
cm
π
.
Câu 45: Cho tứ diện
111 1
ABC D
có thể tích
1
156V =
.
Tứ diện
222 2
ABC D
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện
111 1
ABC D
(như hình vẽ). Tứ diện
111 1nnn n
ABC D
+++ +
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện
( )
1,
nnn n
ABC nD n ≥∈
. Gọi
n
V
là thể tích của tứ diện
nnn n
ABC D
. Tính
12
... ...
n
VVV V= + ++ +
.
A.
162V =
. B.
189V =
. C.
179
V =
. D.
135V
=
.
Câu 46:Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn các điều kiện
0 2020x≤≤
và
2
log (2 2) 3 8
y
x xy+ +− =
?
A. 4 B. 2018. C. 1. D. 2019.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn
y fx
có đồ thị
1
C
và hàm số
y fx
có đồ thị
2
C
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị
hàm số
.
x
gx fe f x



trên khoảng
;3

là:
A.
6.
B.
8.
C.
7.
D.
9.
Câu 48: Cho hàm số
( )
1
3
log 3 3
x
x
fx x= +−
. Tổng bình phương các giá
trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
1
470
43
f fx x
xm

+ −+=


−+

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng
A.
10
. B.
13
. C.
5
. D.
14
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có
00
4, 3 2, 45 , 90 ,AB BC ABC SAC SBC
α
= = = = =
là góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
. Biết
2
sin ,
4
α
=
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
183
3
B.
183
6
. C.
53
12
D.
35
12
.
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm
10
học sinh gồm
6
nam trong đó có Quang và
4
nữ trong
đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào
10
ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi.
Xác suất để xếp được giữa
2
bạn nữ gần nhau có đúng
2
bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh
Huyền là
A.
1
280
. B.
109
60480
. C.
109
30240
. D.
1
5040
.
------ HẾT ------
B
2
D
2
C
2
A
2
B
1
D
1
C
1
A
1
Mã đề 102 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA
BÌNH SỐ 1
--------------------
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .............
Mã đề 102
Câu 1: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm là
( )
( )( )
( )
22 2
4 32 3fx xx x x x
′
= − −+ −
.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 2: Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
, log , log
x
bc
yay xy x= = =
được cho
trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
abc<<
. B.
cba
<<
. C.
cab<<
. D.
bac<<
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
3
SA a=
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
..S ABCD
A.
3
9.a
B.
3
.
3
a
C.
3
.a
D.
3
3.a
Câu 4: Cho hàm số bậc ba
y fx
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình
20
fx
là:
A.
2.
B.
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
4
2
3.yx x

A.
(
)
D 0;3=
. B.
{ }
D \ 0;3=
. C.
( ) ( )
D ; 0 3;= −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Câu 6: Cho hình chóp có
20
cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A.
20
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 7: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Sau đó người ta làm lại mặt đáy
như hình vẽ.
Biết rằng
''A B MN
và
MNEF
là các hình chữ nhật,
( ) ( )
// ' ' ' 'MNEF A B C D
,
20AB m=
,
50AD m=
,
' 1, 8AA m=
,
30MF m=
,
1, 5=DE m
. Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là
A.
3
1800m
. B.
3
1500m
.
C.
3
1560
m
. D.
3
1530m
.
Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 8: Cho hàm số
xb
y
cx d
+
=
+
( )
,,bcd∈
có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức
234T bcd=++
?
A.
1
T =
. B.
8
T = −
. C.
6T =
. D.
0T =
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
A.

42
3 1.yx x
B.

42
3 1.yx x
C.

42
3 1.
yxx
D.

42
3 1.yx x
Câu 10: Gọi tập nghiệm của bất phương trình
( )
0,2 2
log log 1 0x −>


là
( )
;ab
. Tính
ab+
?
A.
3ab+=
. B.
4ab+=
. C.
5ab+=
. D.
6ab+=
.
Câu 11: Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
{
}
\2.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
;2
−∞
và
( )
2; .+∞
C. Hàm số đồng biến trên
( )
(
)
; 2 2; .
−∞ ∪ +∞
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2−∞
và
( )
2; .+∞
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.

32
.yx x x
B.
21
.
1
x
y
x
C.

3
2 4.yx x
D.

42
2 1.
y xx
Câu 13: Cho hàm số
(
)
42
0
y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào đúng?
A.
0; 0; 0abc><>
. B.
0; 0; 0abc>><
. C.
0; 0; 0abc><<
. D.
0; 0; 0abc<><
.
Câu 14: Cho hàm số
2x
y
xm
−
=
−
( với
m
là tham số). Tìm các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;
+∞
?
A.
12m<<
. B.
1
m ≤
. C.
23m<≤
. D.
3m >
.
Câu 15: Đặt
log 2; log 3ab= =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
1
log 50
ab
ab
++
=
+
. B.
6
1
log 50
ab
ab
+−
=
+
. C.
6
2
log 50
a
ab
−
=
+
. D.
6
1
log 50
ab
ab
+
=
+
.
Câu 16: Cho hình trụ có
,OO
′
là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật
ABCD
có
,AB
cùng thuộc
( )
O
và
,CD
cùng thuộc
( )
O
′
sao cho
23AB a=
,
4BC a=
đồng thời
( )
ABCD
tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
30
°
.
Thể tích khối trụ bằng.
A.
3
12 a
π
. B.
3
16 3 a
π
. C.
3
16 a
π
. D.
3
12 3 a
π
.
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số
4
2
3.yx x

A.
( )
D 0;3=
. B.
{ }
D \ 0;3=
. C.
( ) ( )
D ; 0 3;= −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Câu 18: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
và
'O
, bán kính đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
4a
.
Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
,A
trên đường tròn đáy tâm
'
O
lấy điểm
B
sao cho
5.AB a=
Tính
thể tích
V
của khối tứ diện
'ABOO
.
Mã đề 102 Trang 3/6
A.
3
3 7.Va=
B.
3
8
3
a
V
= ⋅
C.
3
8.Va
=
D.
3
7.
Va
=
Câu 19: Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định trên
và có đồ thị hàm số
()fx
′
như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2.x =
B. Hàm số có hai điểm cực trị
.
C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
4.
x =
Câu 20: Cho hàm số
y fx
có đồ thị trên đoạn
4; 3



như hình vẽ bên. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
2; 3 .



Khi đó, giá trị
3
Mm
bằng:
A.
6.
B.
7.
C.
1.
D.
4.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
1
3 .5
xx
y
−
=
là
A.
1
' 3 .5 .ln 3.ln 5
xx
y
−
= −
. B.
1
3
' 3 .5 .ln
5
xx
y
−
=
. C.
1
ln 3
' 3 .5 .
ln 5
xx
y
−
= −
. D.
1
3
' 3 .5 .ln
5
xx
y
−
= −
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
32
,0y ax bx cx d a= + ++ ≠
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
(
)
23
fx−=
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( )
0;5
?
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 23: Cho hàm số
( )
42
2023 12y x mx=+ −+
(với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên dương để hàm
số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
A.
2021
. B.
2024
. C.
2022
. D.
2023
.
Câu 24: Giả sử phương trình
( )
2
22
log 2 log 2 0xm x m−+ + =
có hai nghiệm thực phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
6xx+=
. Giá trị của biểu thức
12
xx−
là
A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
Câu 25: Cho mặt cầu có diện tích bằng
( )
2
72 cm
π
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
A.
( )
6 cmR =
. B.
( )
3 2 cmR =
. C.
( )
6 cmR =
. D.
( )
3 cmR =
.
Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 26: Cho
( )
2
log
1
x
fx
x

=

−

. Tính
1 2 3 2022 2023
...
2024 2024 2024 2024 2024
Sfff ff
 
=+++++
 
 
A.
2S =
. B.
1
2
S =
. C.
0.S =
D.
1S =
.
Câu 27: Bất phương trình
2
4 20
3 25
59
xx x−+ +

<


có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
14
. B.
13
. C.
10
. D.
12
.
Câu 28: Đồ thị hàm số
2
2
1
23
xx
y
xx
−+
=
−−
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 30: Cho các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2
9ab=
. Tính giá trị của biểu thức
( )
3
3
2 log logP ab= −
?
A.
3P =
. B.
4P =
. C.
2
P =
. D.
5P =
.
Câu 31: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số
( )
1 2x 1yf=−+
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1; +∞
. B.
3
0;
2



. C.
1
1;
2

−


. D.
1
;1
2



.
Câu 32: Cho hàm số
( )
2
2
xm
fx
x
−
=
+
(
m
là tham số). Để
( )
[ 1;1]
1
min
3
x
fx
∈−
=
thì
,( , , 0)
a
m abb
b
= ∈∈ >

và
a
b
là phân số tối giản. Tổng
ab+
bằng
A.
4
−
. B.
4
. C.
10−
. D.
10
.
Câu 33: Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
'
BB
. Mặt phẳng
( ')MA D
cắt cạnh
BC
tại
K
. Thể tích khối đa diện lồi
''' '
A B C D MKCD
bằng
A.
7
24
. B.
7
17
. C.
17
24
. D.
1
24
.
Câu 34: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình chiếu của
'
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm cạnh
,AB
góc giữa
'AA
và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng
60 .
o
Thể tích
V
của khối chóp
'. ' 'A BCC B
bằng
A.
3
3
.
8
a
V =
B.
3
.
4
a
V =
C.
3
3
.
4
a
V =
D.
3
.
8
a
V =
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
21
2
2
log 4 3log 7 3 3.2 0
xx
xx
−

− − −≤

?
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
6
.
Câu 36: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
( )
1
1
2
3 4, 1
nn
u
uu n
+
=
=+≥
. Tính
2023
u
A.
2023
2023
4.3 2u = +
. B.
2022
2023
4.3 2u = −
. C.
2023
2023
4.3 2u = −
. D.
2022
2023
4.2 2u = +
.
Câu 37: Cho hàm số
1
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
H
. Gọi
( ) ( )
11 2 2
;, ;Ax y Bx y
là hai điểm phân biệt thuộc
( )
H
Mã đề 102 Trang 5/6
sao cho tiếp tuyến của
( )
H
tại
,
AB
song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng
AB
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
26
. D.
32
.
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình
( )
( )
2
24 1
2
log 2 log 5 log 8 0xx++ − + =
là
A.
2−
. B.
36
. C.
18−
. D.
12−
.
Câu 39: Một khối nón có thể tích là
3
π
và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên
trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng
A.
2
3
π
. B.
43
27
π
. C.
1
6
π
. D.
4
3
π
.
Câu 40: Cho phương trình
( )
cos 2 3 sin 2 5 3sin cos 6 0x x xx+ + − −=
. Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
A.
2
π
−
. B.
3
π
. C.
2
3
π
−
. D.
4
π
.
Câu 41: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên có độ dài bằng
2a
và tạo với
mặt phẳng đáy một góc bằng
60°
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB B C
′′
và
DD
′
. Thể tích
của khối tứ diện
MNPC
′
bằng
A.
3
3
.
16
a
B.
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3
.
8
a
Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị đạo hàm
(
)
fx
′
như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
[ ]
20; 20m∈−
để hàm số
( )
( )
32
1
92 2 3 1
3
yf x x x m x= − + − ++ +
đồng biến trên
?
A.
13
. B.
14
. C.
12
. D.
22
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết rằng hàm số
(
)
2
4y fx x= −
có đồ thị của
đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
3
42
6 5 12y fx x x x
= − ++
bằng
A.
15.
B. .
11.
C.
9.
D.
7.
Mã đề 102 Trang 6/6
Câu 44: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
6AB cm=
,
3AC cm=
.
M
là một điểm di
động trên cạnh
BC
(
M
khác
,
BC
); gọi
,
HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
AB
và
AC
. Cho hình chữ nhật
AHMK
quay xung quanh cạnh
AH
, khối trụ được
tạo thành có thể tích lớn nhất là
A.
(
)
3
12
cm
π
. B.
( )
3
7
3
cm
π
. C.
( )
3
8 cm
π
. D.
( )
3
6 cm
π
.
Câu 45: Cho tứ diện
111 1
ABC D
có thể tích
1
156V =
.
Tứ diện
222 2
ABC D
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện
111 1
ABC D
(như hình vẽ). Tứ diện
111 1nnn n
ABC D
+++ +
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện
( )
1,
nnn n
ABC nD n ≥∈
. Gọi
n
V
là thể tích của
tứ diện
nnn n
ABC D
. Tính
12
... ...
n
VVV V= + ++ +
.
A.
135V
=
. B.
179V =
. C.
189
V
=
. D.
162V =
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn các điều kiện
0 2020x≤≤
và
2
log (2 2) 3 8
y
x xy+ +− =
?
A. 1. B. 4 C. 2018. D. 2019.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn
y fx
có đồ thị
1
C
và hàm số
y fx
có đồ thị
2
C
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
.
x
gx fe f x



trên khoảng
;3
là:
A.
9.
B.
6.
C.
7.
D.
8.
Câu 48: Cho hàm số
(
)
1
3
log 3 3
x
x
fx x= +−
. Tổng bình phương các giá trị
của tham số
m
để phương trình
( )
2
1
470
43
f fx x
xm

+ −+=


−+

có
đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng
A.
10
. B.
14
. C.
13
. D.
5
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có
00
4, 3 2, 45 , 90 ,AB BC ABC SAC SBC
α
= = = = =
là góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
. Biết
2
sin ,
4
α
=
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
53
12
B.
35
12
. C.
183
3
D.
183
6
.
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm
10
học sinh gồm
6
nam trong đó có Quang và
4
nữ trong
đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào
10
ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi.
Xác suất để xếp được giữa
2
bạn nữ gần nhau có đúng
2
bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền
là
A.
1
5040
. B.
1
280
. C.
109
60480
. D.
109
30240
.
------ HẾT ------
B
2
D
2
C
2
A
2
B
1
D
1
C
1
A
1
ĐÁP ÁN TOÁN - ĐỀ THI HSG LẦN 1 NĂM 2023-2024
Đ
ề
\câu đ
ề
g
ố
c 101 102 103 104
1DADAC
2BCCBA
3BBCBD
4CDACD
5CBBBB
6ACBDB
7CBCCA
8BBADD
9BCBCC
10ACCAB
11BDBBB
12BBADB
13AACCC
14DCBBB
15BBCCA
16DBABC
17CBBAC
18BADCC
19ABABA
20CCBBB
21CABCB
22CDCCC
23CADDD
24ACCCD
25CBBDC
26DCCAB
27BDBAC
28BBDBB
29BDDBB
30DCBBA
31BADCB
32DDACB
33DDCCB
34AABAB
35ABBBC
36ADBCD
37CDADA
38AADDC
39AADAA
40CBCCD
41CCADC
42DBCDB
43ADBCB
44CCCCD
45CADCB
46DABAC
47DBDAB
48ADBAC
49ABDDC
50BABCC
Xem thêm
: ĐỀ THI HSG TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-12
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA NĂM HỌC 2023 - 2024 BÌNH SỐ 1 MÔN: Toán --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình
f x  2  0 là: A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 2: Cho ( ) log  x f x  = . Tính  1   2   3   2022   2023 S f   f   f   ... f   f  = + + + + + 2    1 x  −   2024   2024   2024   2024   2024 
A. S = 2 . B. 1 S = .
C. S = 0. D. S =1. 2
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y x x4 2 3 . A. D = (0;3) . B. D =  \{0; } 3 . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(3;+∞) . D. D =  . 2 − + Câu 4: x x Đồ thị hàm số 1 y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 2x − 3 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. x − 2
Câu 5: Cho hàm số y =
( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng x − m (1;+∞)?
A. 1< m < 2 .
B. m ≤1.
C. 2 < m ≤ 3. D. m > 3 .
Câu 6: Giả sử phương trình 2
log x − m + 2 log x + 2m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x , x thỏa mãn 2 ( ) 2 1 2
x + x = 6 . Giá trị của biểu thức x − x là 1 2 1 2 A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  4;3  
 như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;3  . 
 Khi đó, giá trị M  3m bằng: A. 6. B. 7. C. 1. D. 4.
Câu 8: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. Mã đề 101 Trang 1/6 A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA = 3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . D 3 A. 3 9a . B. a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 Câu 10: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d,(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (x − 2) = 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;5)? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 11: Cho hàm số 4 y = x + ( − m) 2 2023
x +12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để
hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. B. 2024 . C. 2022 . D. 2023.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số x 1 3 .5 x y − = là A. x 1 ' 3 .5 x y − = − .ln 3.ln 5 . B. x 1−x 3
y ' = 3 .5 .ln . C. x 1−x ln 3 y ' = 3 − .5 . . D. x 1−x 3 y ' = 3 − .5 .ln . 5 ln 5 5
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đồ thị hàm số f (′x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Câu 14: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log log x −1  > 0
a;b . Tính a + b ? 0,2  2 ( ) là ( )
A. a + b = 3 .
B. a + b = 4 .
C. a + b = 5 .
D. a + b = 6.
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ? A. y  4 x  2 3x  1. B. y   4 x  2
3x  1. C. y   4 x  2
3x  1. D. y   4 x  2 3x  1.
Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích bằng π ( 2
72 cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng:
A. R = 6 (cm) .
B. R = 3 2 (cm) .
C. R = 6(cm) . D. R = 3(cm). Mã đề 101 Trang 2/6 2 −x +4x x+20  3   25 
Câu 17: Bất phương trình < 
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   9      A. 14. B. 13. C. 10. D. 12.
Câu 18: Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và C, D
cùng thuộc (O′) sao cho AB = 2a 3 , BC = 4a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
30° . Thể tích khối trụ bằng. A. 3 12π a . B. 3 16 3πa . C. 3 16π a . D. 3 12 3π a .
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y x x4 2 3 . A. D = (0;3) . B. D =  \{0; } 3 . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(3;+∞) . D. D =  .
Câu 20: Đặt a = log 2; b = log3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1+ + + − − + log 50 a b = . B. 1 log 50 a b = . C. 2 log 50 a = . D. 1 log 50 ab = . 6 a + b 6 a + b 6 a + b 6 a + b
Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 2x 1 y  3 x  2 x x. B. y  . C. y  3
x  2x  4. D. y  4 x  2 2 x  1. x  1
Câu 22: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a
. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm ,
A trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 5 . a Tính
thể tích V của khối tứ diện ABOO' . 3 A. 3
V = 3a 7. B. 8a V = ⋅ C. 3
V = 8a . D. 3 V = a 7. 3 Câu 23: Cho hàm số x + b y = ( ,
b c,d ∈) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức cx + d
T = 2b + 3c + 4d ?
A. T =1. B. T = 8 − .
C. T = 6 . D. T = 0 .
Câu 24: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số x
y = a , y = log x y = x b , logc được cho
trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b < c .
B. c < b < a .
C. c < a < b .
D. b < a < c .
Câu 25: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn 2
a = 9b . Tính giá trị của biểu thức P = 2(log a − log b 3 3 ) ?
A. P = 3.
B. P = 4 .
C. P = 2 . D. P = 5. Câu 26: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào đúng? Mã đề 101 Trang 3/6
A. a > 0;b < 0;c > 0 .
B. a > 0;b > 0;c < 0 .
C. a > 0;b < 0;c < 0 .
D. a < 0;b > 0;c < 0 .
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6 . C. 8 . D. 4 . + Câu 28: Cho hàm số 2x 1 y =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 − x
A. Hàm số đồng biến trên  \{ } 2 .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;2 −∞ ) và (2;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên ( ; −∞ 2) ∪(2;+∞).
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 −∞ ) và (2;+∞).
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm là f ′(x) 2 = x ( 2 x − )( 2 4 x 3
− x + 2)(x −3).
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 30: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng A'B 'MN và MNEF là các hình chữ nhật, (MNEF ) // ( A'B 'C 'D ') , AB = 20m , AD = 50m ,
AA' =1,8m , MF = 30m, DE =1,5m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là A. 3 1800m . B. 3 1500m . C. 3 1560m . D. 3 1530m .
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số y = f (1− 2x) +1 đồng biến trên khoảng A.  1 ;1      . B. (1;+∞). C. 1  1; − . D. 3  0; . 2       2   2  −
Câu 32: Cho hàm số ( ) 2x m f x = ( a
m là tham số). Để f (x) 1 min
= thì m = ,(a ∈,b∈,b > 0) và x + 2 x [ ∈ 1 − ;1] 3 b
a là phân số tối giản. Tổng a + b bằng b A. 10. B. 4 . C. 10 − . D. 4 − .
Câu 33: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Mặt phẳng
(MA'D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A'B 'C 'D 'MKCD bằng A. 7 . B. 7 . C. 1 . D. 17 . 17 24 24 24
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu của A' lên mặt phẳng
( ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 .o Thể Mã đề 101 Trang 4/6
tích V của khối chóp A'.BCC ' B ' bằng 3 3 3 3 A. a V = . B. a V = . C. 3a V = . D. 3a V = . 4 8 4 8
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log (4x) x x 1
− 3log x − 7 3 − 3.2 −   ≤ 0  2 2  ? A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9. u  =  2
Câu 36: Cho dãy số (u xác định bởi 1 . Tính u n ) u   = + ≥ 2023  + u n n 3 n 4, 1 1 ( ) A. 2023 u = 4.3 + 2 . B. 2023 u = 4.3 − 2 . C. 2022 u = 4.2 + 2 . D. 2022 u = 4.3 − 2 . 2023 2023 2023 2023 Câu 37: Cho hàm số x +1 y =
có đồ thị (H ) . Gọi A(x ; y , B x ; y là hai điểm phân biệt thuộc (H ) 1 1 ) ( 2 2) 2x −1
sao cho tiếp tuyến của (H ) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng A. 3 . B. 3 2 . C. 2 6 . D. 6 .
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình log (x + 2) + log (x − 5)2 + log 8 = 0 2 4 1 là 2 A. 12 − . B. 18 − . C. 36. D. 2 − .
Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên
trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng A. 4 π . B. 2 π . C. 1 π . D. 4 3 π . 3 3 6 27
Câu 40: Cho phương trình cos 2x + 3 sin 2x + 5( 3sin x −cos x)−6 = 0 . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình. A. π π π π . B. 2 − . C. − . D. . 4 3 2 3
Câu 41: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo
với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B C
′ ′ và DD′. Thể
tích của khối tứ diện MNPC′ bằng 3 3 3 3 A. a 3 a . B. . C. a 3 . D. a 3 . 8 8 16 12
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm f ′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m∈[ 20
− ; 20] để hàm số y = f (9 − 2x) 1 3 2
+ x − 2x + (m + 3) x +1 đồng biến trên  ? 3 A. 22 . B. 12. C. 13. D. 14.
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên .  Biết rằng hàm số y = f ( 2
x − 4x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của Mã đề 101 Trang 5/6
hàm số y = f ( 3 4 2
x − 6 x + 5x +12 x )bằng A. 7. B. 15. C. 9. D. 11.
Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 3cm . M là một điểm di động
trên cạnh BC ( M khác B,C ); gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB
và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là A. π ( 3 12 cm ). B. 7 π ( 3 cm ) . C. π ( 3
8 cm ) . D. π ( 3 6 cm ) . 3
Câu 45: Cho tứ diện A B C D có thể tích V =156 . 1 1 1 1 1 A1 C 2 D2 B2 B1 D1 A2
Tứ diện A B C D có các đỉnh là trọng tâm C1
các mặt của tứ diện A B C D 2 2 2 2 1 1 1 1
(như hình vẽ). Tứ diện A
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D n ≥ n∈ n n n n ( 1, )
+ B + C + D
n 1 n 1 n 1 n 1 +
. Gọi V là thể tích của tứ diện A B C D . Tính V = V +V +...+V + . n ... n n n n n 1 2
A. V =162.
B. V =189.
C. V =179. D. V =135.
Câu 46:Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn các điều kiện 0 ≤ x ≤ 2020 và log (2 + 2) + −3 = 8y x x y ? 2 A. 4 B. 2018. C. 1. D. 2019.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C và hàm số 1 
y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị 2  hàm số    x g x
f e .f x    trên khoảng  ;  3 là: A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. 1
Câu 48: Cho hàm số ( ) = log + 3x −3x f x x
. Tổng bình phương các giá 3  1 
trị của tham số m để phương trình f   + f  
( 2x −4x+7) = 0 4 x − m + 3  
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10. B. 13. C. 5. D. 14.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có = =  0 =  =  0
AB 4, BC 3 2, ABC 45 , SAC SBC = 90 ,α là góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và(SBC) . Biết 2 sinα =
, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 4 A. 183 B. 183 . C. 5 3 D. 3 5 . 3 6 12 12
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong
đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi.
Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là A. 1 . B. 109 . C. 109 . D. 1 . 280 60480 30240 5040
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6 SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA NĂM HỌC 2023 - 2024 BÌNH SỐ 1 MÔN: Toán --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 102
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm là f ′(x) 2 = x ( 2 x − )( 2 4 x 3
− x + 2)(x −3).
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 2: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số x
y = a , y = log x y = x b , logc được cho
trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b < c .
B. c < b < a .
C. c < a < b .
D. b < a < c .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA = 3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . D 3 A. 3 9a . B. a . C. 3 a . D. 3 3a . 3
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình
f x  2  0 là: A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y x x4 2 3 . A. D = (0;3) . B. D =  \{0; } 3 . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(3;+∞) . D. D =  .
Câu 6: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10.
Câu 7: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng A'B 'MN và MNEF là các hình chữ nhật,
(MNEF)//(A'B'C 'D') , AB = 20m , AD = 50m , AA' =1,8m ,
MF = 30m, DE =1,5m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là A. 3 1800m . B. 3 1500m . C. 3 1560m . D. 3 1530m . Mã đề 102 Trang 1/6 Câu 8: Cho hàm số x + b y = ( ,
b c,d ∈) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức cx + d
T = 2b + 3c + 4d ?
A. T =1. B. T = 8 − .
C. T = 6 . D. T = 0 .
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ? A. y  4 x  2 3x  1. B. y   4 x  2
3x  1. C. y   4 x  2
3x  1. D. y   4 x  2 3x  1.
Câu 10: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log log x −1  > 0 ;
a b . Tính a + b ? 0,2  2 ( ) là ( )
A. a + b = 3 .
B. a + b = 4 .
C. a + b = 5 .
D. a + b = 6. + Câu 11: Cho hàm số 2x 1 y =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 − x
A. Hàm số đồng biến trên  \{ }
2 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;2 −∞ ) và (2;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên ( ;
−∞ 2) ∪(2;+∞).D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 −∞ ) và (2;+∞).
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 2x 1 y  3 x  2 x x. B. y  . C. y  3
x  2x  4. D. y  4 x  2 2 x  1. x  1 Câu 13: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào đúng?
A. a > 0;b < 0;c > 0 .
B. a > 0;b > 0;c < 0 .
C. a > 0;b < 0;c < 0 .
D. a < 0;b > 0;c < 0 . x − 2
Câu 14: Cho hàm số y =
( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng x − m (1;+∞)?
A. 1< m < 2 .
B. m ≤1.
C. 2 < m ≤ 3. D. m > 3 .
Câu 15: Đặt a = log 2; b = log3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1+ + + − − + log 50 a b = . B. 1 log 50 a b = . C. 2 log 50 a = . D. 1 log 50 ab = . 6 a + b 6 a + b 6 a + b 6 a + b
Câu 16: Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và C, D
cùng thuộc (O′) sao cho AB = 2a 3 , BC = 4a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 30° .
Thể tích khối trụ bằng. A. 3 12π a . B. 3 16 3πa . C. 3 16π a . D. 3 12 3π a .
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y x x4 2 3 . A. D = (0;3) . B. D =  \{0; } 3 . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(3;+∞) . D. D =  .
Câu 18: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm ,
A trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 5 . a Tính
thể tích V của khối tứ diện ABOO' . Mã đề 102 Trang 2/6 3 A. 3
V = 3a 7. B. 8a V = ⋅ C. 3
V = 8a . D. 3 V = a 7. 3
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đồ thị hàm số f (′x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  4;3  
 như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;3  . 
 Khi đó, giá trị M  3m bằng: A. 6. B. 7. C. 1. D. 4.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số x 1 3 .5 x y − = là A. x 1 ' 3 .5 x y − = − .ln 3.ln 5 . B. x 1−x 3
y ' = 3 .5 .ln . C. x 1−x ln 3 y ' = 3 − .5 . . D. x 1−x 3 y ' = 3 − .5 .ln . 5 ln 5 5 Câu 22: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d,(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (x − 2) = 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;5)? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 23: Cho hàm số 4 y = x + ( − m) 2 2023
x +12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm
số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. B. 2024 . C. 2022 . D. 2023.
Câu 24: Giả sử phương trình 2
log x − m + 2 log x + 2m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x , x thỏa mãn 2 ( ) 2 1 2
x + x = 6 . Giá trị của biểu thức x − x là 1 2 1 2 A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
Câu 25: Cho mặt cầu có diện tích bằng π ( 2
72 cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng:
A. R = 6 (cm) .
B. R = 3 2 (cm) .
C. R = 6(cm) . D. R = 3(cm). Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 26: Cho ( ) log  x f x  = . Tính  1   2   3   2022   2023 S f   f   f   ... f   f  = + + + + + 2    1 x  −   2024   2024   2024   2024   2024 
A. S = 2 . B. 1 S = .
C. S = 0. D. S =1. 2 2 −x +4x x+20  3   25 
Câu 27: Bất phương trình < 
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   9      A. 14. B. 13. C. 10. D. 12. 2 − + Câu 28: x x Đồ thị hàm số 1 y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 2x − 3 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 29: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Câu 30: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn 2
a = 9b . Tính giá trị của biểu thức P = 2(log a − log b ? 3 3 )
A. P = 3.
B. P = 4 .
C. P = 2 . D. P = 5.
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số y = f (1− 2x) +1 đồng biến trên khoảng A. (1;+∞). B.  3 0;       . C. 1  1; − . D. 1  ;1 . 2       2   2  −
Câu 32: Cho hàm số ( ) 2x m f x = ( a
m là tham số). Để f (x) 1 min
= thì m = ,(a ∈,b∈,b > 0) và a x + 2 x [ ∈ 1 − ;1] 3 b b
là phân số tối giản. Tổng a + b bằng A. 4 − . B. 4 . C. 10 − . D. 10.
Câu 33: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Mặt phẳng
(MA'D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A'B 'C 'D 'MKCD bằng A. 7 . B. 7 . C. 17 . D. 1 . 24 17 24 24
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu của A' lên mặt phẳng
( ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 .o Thể tích
V của khối chóp A'.BCC ' B ' bằng 3 3 3 3 A. 3a V = . B. a V = . C. 3a V = . D. a V = . 8 4 4 8
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log (4x) x x 1
− 3log x − 7 3 − 3.2 −   ≤ 0  2 2  ? A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 6 . u  =  2
Câu 36: Cho dãy số (u xác định bởi 1 . Tính u n ) u   = + ≥ 2023  + u n n 3 n 4, 1 1 ( ) A. 2023 u = 4.3 + 2 . B. 2022 u = 4.3 − 2 . C. 2023 u = 4.3 − 2 . D. 2022 u = 4.2 + 2 . 2023 2023 2023 2023 Câu 37: Cho hàm số x +1 y =
có đồ thị (H ) . Gọi A(x ; y , B x ; y là hai điểm phân biệt thuộc (H ) 1 1 ) ( 2 2) 2x −1 Mã đề 102 Trang 4/6
sao cho tiếp tuyến của (H ) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 6 . D. 3 2 .
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình log (x + 2) + log (x − 5)2 + log 8 = 0 2 4 1 là 2 A. 2 − . B. 36. C. 18 − . D. 12 − .
Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên
trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng A. 2 π . B. 4 3 π . C. 1 π . D. 4 π . 3 27 6 3
Câu 40: Cho phương trình cos 2x + 3 sin 2x + 5( 3sin x −cos x)−6 = 0 . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình. A. π π π π − . B. . C. 2 − . D. . 2 3 3 4
Câu 41: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo với
mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B C
′ ′ và DD′. Thể tích
của khối tứ diện MNPC′ bằng 3 3 3 3 A. a 3 a . B. . C. a 3 . D. a 3 . 16 8 12 8
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm f ′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m∈[ 20
− ; 20] để hàm số y = f (9 − 2x) 1 3 2
+ x − 2x + (m + 3) x +1 đồng biến trên  ? 3 A. 13. B. 14. C. 12. D. 22 .
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên .
 Biết rằng hàm số y = f ( 2
x − 4x) có đồ thị của
đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 3 4 2
x − 6 x + 5x +12 x )bằng A. 15. B. . 11. C. 9. D. 7. Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 3cm . M là một điểm di
động trên cạnh BC ( M khác B,C ); gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M
trên AB và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được
tạo thành có thể tích lớn nhất là A. π ( 3 12 cm ). B. 7 π ( 3 cm ) . C. π ( 3
8 cm ) . D. π ( 3 6 cm ) . 3
Câu 45: Cho tứ diện A B C D có thể tích V =156 . 1 1 1 1 1 A 1 C2 D2 B2 B 1 D1 A2 C1
Tứ diện A B C D có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D (như hình vẽ). Tứ diện 2 2 2 2 1 1 1 1 A
có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D n ≥ n∈ n n n n ( 1,
) . Gọi V là thể tích của
+ B + C + D
n 1 n 1 n 1 n 1 + n
tứ diện A B C D . Tính V = V +V +...+V + . n ... n n n n 1 2
A. V =135.
B. V =179.
C. V =189. D. V =162.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn các điều kiện 0 ≤ x ≤ 2020 và log (2 + 2) + −3 = 8y x x y 2 ? A. 1. B. 4 C. 2018. D. 2019.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C và hàm số y f x 1 
có đồ thị C như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2     x g x
f e .f x    trên khoảng  ;  3 là: A. 9.
B. 6. C. 7. D. 8. 1
Câu 48: Cho hàm số ( ) = log + 3x −3x f x x
. Tổng bình phương các giá trị 3  1 
của tham số m để phương trình f   + f  
( 2x −4x+7) = 0 4 x − m + 3 có  
đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10. B. 14. C. 13. D. 5.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có = =  0 =  =  0
AB 4, BC 3 2, ABC 45 , SAC SBC = 90 ,α là góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và(SBC) . Biết 2 sinα =
, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 4 A. 5 3 B. 3 5 . C. 183 D. 183 . 12 12 3 6
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong
đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi.
Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là A. 1 . B. 1 . C. 109 . D. 109 . 5040 280 60480 30240
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6
ĐÁP ÁN TOÁN - ĐỀ THI HSG LẦN 1 NĂM 2023-2024 Đề\câu đề gốc 101 102 103 104 1 D A D A C 2 B C C B A 3 B B C B D 4 C D A C D 5 C B B B B 6 A C B D B 7 C B C C A 8 B B A D D 9 B C B C C 10 A C C A B 11 B D B B B 12 B B A D B 13 A A C C C 14 D C B B B 15 B B C C A 16 D B A B C 17 C B B A C 18 B A D C C 19 A B A B A 20 C C B B B 21 C A B C B 22 C D C C C 23 C A D D D 24 A C C C D 25 C B B D C 26 D C C A B 27 B D B A C 28 B B D B B 29 B D D B B 30 D C B B A 31 B A D C B 32 D D A C B 33 D D C C B 34 A A B A B 35 A B B B C 36 A D B C D 37 C D A D A 38 A A D D C 39 A A D A A 40 C B C C D 41 C C A D C 42 D B C D B 43 A D B C B 44 C C C C D 45 C A D C B 46 D A B A C 47 D B D A B 48 A D B A C 49 A B D D C 50 B A B C C
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-12
Document Outline

  • 101
  • 102
  • ĐÁP ÁN TOÁN