Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường M.V Lômônôxốp – Hà Nội lần 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường M.V Lômônôxốp – Hà Nội lần 2 mã đề 116 được biên soạn và tổ chức thi trong giai đoạn giữa học kỳ 1; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRANG1
/
7–MÃĐỀ116
Đ
Ề
KHẢOSÁTCH
Ấ
TLƯỢNGKH
Ố
I12
MÔNTOÁN–LẦN2
Nămhọc2018‐2019
Thờigian:90phút
(Đềgồmcó07trang)
Họvàtênhọcsinh……………………………………..Lớp…………………Sốbáodanh….…………
Câu1.
Khaitriểnbiểuthức
9
(2 3)Ax
theocôngthứcnhịthứcNewtonvớisốmũcủax
giảmdần.Sốhạngthứ3trongkhaitriểnlà:
A.
2
41472x
B.
2
41472x
C.
7
41472x
D.
7
41472x
Câu2.
Cholăngtrụđứng
. ʹʹʹABC A B C
cóđáylàtamgiácđềuc ạnh
a
.Mặtphẳng
ʹʹAB C
tạovớimặtđáygóc
0
60
.Tínhtheo
a
thểtíchlăngtrụ
. ʹʹʹABC A B C
.
A.
3
33
8
a
V
B.
3
3
2
a
V
C.
3
3
8
a
V
D.
3
33
4
a
V
Câu3. Mộttổcó12h ọcsinh.Đầunămcôgiáochủnhiệmcầnchọn1bạnlàmtổtrưởngvà1
bạnlàmtổphó.Hỏicóbaonhiêucáchchọn:
A. 12! B. 132 C. 66
D. 6
Câu4.
Với giá trị nào của
m
thì phương trình:
2
2( 2) 3 0mx m x m
có
2
nghiệm
dươngphânbiệt?
A.
34m
B.
4m
C.
0
34
m
m


D.
0m
Câu5. Khoảngcáchtừđiểm
(3;2)A
đếnđườngthẳng
:3 1 0xy
bằng:
A.
10
B.
11 5
5
C.
10 5
5
D.
11
10
Câu6.
Phương trình
2
5
log 2 log
2
x
x
có hai nghiệm
12 1 2
,xx x x . Khiđó tổng
2
12
xx
C'
B
'
A
'
B
C
A
MÃĐỀ116
TRANG2
/
7–MÃĐỀ116
bằng:
A.
9
2
B.
3
C.
6
D.
9
4
Câu7. Vớihaisốthựcdươnga,bbấtkỳ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng:
A.
3
222
2
log 1 3log log
a
ab
b

B.
3
222
21
log 1 log log
3
a
ab
b

C.
3
222
2
log 1 3log log
a
ab
b
 D.
3
222
21
log 1 log log
3
a
ab
b

Câu8. ChohìnhchóptứgiácđềuS.ABCD,cótấtcảcáccạnhđềubằng
a
.Tínhkhoảngcách
giữahaiđườngthẳngADvàSB.
A.
6
2
a
B.
6
3
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu9.
Biếnđổi
3
5
4
(0)xx x ,thànhdạnglũythừavớisốmũhữutỉđượckếtquảlà:
A.
7
4
x
B.
23
12
x
C.
20
3
x
D.
12
5
x
Câu10.
Nếu
3
sin cos
2


thì
sin 2
bằng:
A.
5
4
B.
1
2
C.
13
4
D.
9
4
Câu11.
Đường thẳng
2 2018yx
vàđồthị hàm số
21
1
x
y
x
có tất cả bao nhiêuđiểm
chung?
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu12.
Chohàmsố
yfx
có
lim 0
x
fx

và
lim
x
fx


.Khẳngđịnhnàosauđâylà
khẳngđịnhđúng?
A.
Đồthịhàmsốcómộttiệmcậnđứnglàđườngthẳng
0.y
B. Đồthịhàmsốcómộttiệmcậnnganglàtrụchoành.
C. Đồthịhàmsốkhôngcótiệmcậnngang.
D. Đồthịhàmsốnằmphíatrêntrụchoành.
Câu13.
Nghiệmcủaphươngtrình
25
x
là:
A.
5
2
B.
2
log 5
C.
5
log 2
D.
5
2
Câu14. DiệntíchScủamộtmặtcầucóbánkínhRbằng:
A.
4SR
B.
2
4SR
C.
22
4SR
D.
2
4SR
Câu15.
Chohìnhchóptứgiácđều
.SABCD
cócạnhđáybằng
a
,cạnhbênbằng 2a .Bán
TRANG3
/
7–MÃĐỀ116
kínhcủamặtcầungoạitiếpkhốichóp
.SABCD
là:
A.
6
.
6
a
B.
6
.
2
a
C.
6
.
3
a
D.
3
.
3
a
Câu16. Tậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểđườngthẳng
yxm
tiếpxúcvớiđồ
thịhàmsố
1
2
x
y
x
là:
A.
2m 
B.
1; 5m
C.
5m 
D.
{2;2}m
Câu17.
Chohàmsố
3
2
2
22
3
x
yxx
.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?
A.
Hàmsốđãchonghịchbiếntrên
;1
.
B.
Hàmsốđãchođồngbiếntrên
;1 vànghịchbiếntrên
1;  .
C. Hàmsốđãchođồngbiếntrên
.
D.
Hàmsốđãchođồngbiếntrên
1; 
vànghịchbiếntrên
;1
.
Câu18.
Tậphợpcácgiátrịcủaxđểbiểuthức
2
log 3 2Ax
cónghĩalà:
A.
3
\
2



B.
3
;
2




C.
3
;
2



D.
3
;
2




Câu19.
Trênđồthị

C
củahàmsố
8
1
x
y
x
cóbaonhiêuđiểmcótọađộnguyên?
A.
4
B.
6
C.
10
D.
2
Câu20.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố
32
23122fx x x x
trênđoạn
1; 2 .

A.

1;2
max 6.fx


B.

1;2
max 10.fx


C.

1;2
max 15.fx


D.

1;2
max 11.fx


Câu21. Mỗihìnhđadiệncóítnhất
A.
3
cạnh B.
6
cạnh C.
5
cạnh D.
4
cạnh
Câu22. ChohìnhlăngtrụABCD.A’B’C’D’.ẢnhcủađoạnthẳngABquaphéptịnhtiếntheo
véctơ ʹCC

là:
A. đoạnthẳng
ʹʹCD
B. đoạnthẳng
DDʹ
C. đoạnthẳng
CD
D. đoạnthẳng
ʹʹAB
Câu23.
ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,tamgiácSABcântạiS
vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy,
2SA a
.ThểtíchkhốichópS.ABCD
tínhtheoalà:
C
A
D
B
S
TRANG4
/
7–MÃĐỀ116
A.
3
15
6
a
B.
3
2
3
a
C.
3
15
12
a
D.
3
15
2
a
Câu24.
Tínhkhoảng cách
d
giữahaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố

2
12yx x .
A.
25d
B.
2d
C.
4d
D.
52d
Câu25. Đẳngthứcnàosauđâysai:
A.
(sin 3 ) 3cos3xx
B.
2
11
x
x




C.

2
1
tan
cos
x
x
D.
1
43
24 3
x
x

Câu26. ChohìnhchópS.ABCcóSAvuônggócvớimặtđáy.TamgiácABCvuôngtạiB.Biết
3; 2SA AB a BC a
.ThểtíchhìnhchópS.ABClà:
A.
3
9a
B.
3
6a
C.
3
a
D.
3
3a
Câu27. Chokhốichóp
.SABC
gọi
M
làđiểmtrênđoạn
SB
saocho
3SM MB
,
N
làđiểm
trênđoạn
AC
saocho
2AN NC
.Tỉsốthểtíchkhốichóp
.MABN
vàS.ABCbằng:
A.
4
9
B.
2
9
C.
1
2
D.
1
4
Câu28. Hàmsố
lnyx x
đồngbiếntrênkhoảng:
A.
1
;
e




B.
0;e
C.
0;1
D.
1; 
Câu29.
Tiếptuyếnvớiđồthịhàmsố
2
1yx x
tạiđiểm
(2, 7)
M
cóhệsốgóclà:
A.
3k
B.
5k 
C.
5k
D.
3k 
Câu30.
Chohàmsố
yfx
cóđồthịnhưsau:
Khiđó
yfx làhàmsốnàosauđây?
A.
3
3yx x
B.
3
3yx x
C.
32
4yx x
D.
3
31.yx x
Câu31. Chuviđườngtrònlớncủamộtmặtcầulà
4
.Thểtíchcủakhốicầuđóbằng:
A.
32
3
B.
32
C.
16
D.
64
3
Câu32. Cho hàm số
()yfx
. Hàm số
()yfx
cóđồthị như hình dướiđây . Hãy chọn
khẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau.
TRANG5
/
7–MÃĐỀ116
A.
Hàmsố
()fx
cóhaicựctrị.
B.
Hàmsố
()fx
đồngbiếntrênkhoảng
1; 
C.
(1) (1) (4)fff
D.
Trênđoạn
1; 4

giátrịlớnnhấtcủahàmsốlà
(1)f
.
Câu33. Chohìnhchóptamgiácđều,cótấtcảcáccạnhđềubằng
a
.Tínhcotangcủagóctạo
bởicạnhbênvàmặtđáycủahìnhchóp.
A.
3
2
B.
1
2
C.
2
2
D.
2
Câu34.
Sốnghiệmcủaphươngtrình
1
93 100
xx

là:
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu35. Trongcácphươngtrìnhsau,cóbaonhiêuphươngtrìnhcónghiệm?

1213
sin ; sin ; sin
22 2
xx x


A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu36.
Chovéctơ
1; 2a 
.Vớigiátrịnàocủaythìvéctơ

3;by
tạovớivéctơ a
một
góc
0
45
:
A.
9y 
B.
1
9
y
y

C.
1
9
y
y


D.
1y 
Câu37. Gieođồngthời3đồngxucânđốivàđồngchất.Tínhxácsuấtđểđược2đồngxusấp
và1đồngxungửa.
A.
3
4
B.
3
8
C.
1
2
D.
1
4
Câu38.
Phươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthịhàms ố:
1
23
x
y
x
tạiđiểmcóhoànhđộbằng
2

là:
A.
3yx
B.
511yx
C.
2yx
D.
57yx
Câu39. Chohìnhhộpchữnhật
. ʹʹʹ ʹABCD A B C D
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
2a
và
ʹ 3AB a
.
TRANG6
/
7–MÃĐỀ116
Tínhthểtíchkhốihộpchữnhật
. ʹʹʹ ʹABCD A B C D
theoa .
A.
3
45Va
B.
3
12Va
C.
3
25Va
D.
3
45
3
a
V
Câu40.
Tậpnghiệmcủaphươngtrình
5
log 2 1 2x 
là:
A.
11
2
S



B.
S 
C.
33
2
S



D.
13S
Câu41. ChokhốilăngtrụtamgiácABC.A’B’C’.TrênAA’,BB’lầnlượtlấycácđiểmM,Nsao
cho
ʹ
ʹ
AM BN
k
AM B N

01k
.P làđiểmbấtkìtrêncạnhCC’.Tỉsốthểcủakhối
chópP.ABNMvàthểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’bằng
A.
3
k
B.
1
3
C. k D.
2
3
Câu42.
Cho hai hàm số
3
2yax x b và
32
yxxxb cóđồthị lần lượt là
1
()C
và
2
()C
,với
1, 0ab
.Tìmgiá trịlớnnhất của
2
(1)ab
biếtrằng
1
()C
và
2
()C
có ít
nhấthaiđiểmchung.
A.
4
13
B.
5
27
C.
5
13
D.
4
27
Câu43.
Tìm tất cả các giá trịcủatham số mđểhàm số
3
2
(2 1) ( 1) 2yx m x m xcó
đúng3điểmcựctrị
A.
1m
B.
2m 
C.
21m
D.
1m
Câu44.
Sốcácchữsốcủa
2018
5
khiviếttronghệthậpphânlà
A. 1412 B. 1409 C. 1410 D. 1411
Câu45.
Chohàmsố
yfx
cóđạohàmliêntụctrên
.
Đồthịhàmsố
yfx
nhưhình
bêndưới
Đặt
,gx f x x
khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A.

211.gg g
B.

112.gg g
C.
112.ggg
D.

112.ggg
Câu46.
Chocácsốthựca,b,cthỏamãn
11
1, ,
23
ab c

và
12 3
2
2132ab c


.Tìmgiátrị
lớnnhấtcủabiểuthức
12 13 1Pa b c

A.
3
4
B.
4
3
C.
3
2
D.
2
3
TRANG7
/
7–MÃĐỀ116
Câu47. Chohàmsố
()fx
xácđịnhtrên
\{0}
vàcóbảngbi ếnthiênnhưhìnhvẽ.Sốnghiệm
củaphươngtrình
2(2 3)130fx
là:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu48. Chokhốil ăngtrụABC.A’B’C’,khoảngcáchtừCđếnBB’bằng
5
,khoảngcáchtừA
đếncácđườngthẳngBB’vàCC’lầnlượtbằng
3
và
4
,hìnhchiếuvuônggóccủaA
lênmp(A’B’C’)làtrungđiểmHcủaB’C’và
ʹ 5AH
.Thểtíchkhốilăngtrụđãcho
bằng:
A.
15 3
B.
20 3
C.
10 3
D.
53
Câu49. Chođồthịcủaba hàm số
(), ʹ(), ʺ()yfxyfxyfx
đượcvẽ môtả ở hình dưới
đây.Hỏiđồthịcáchàmsố
(), ʹ(), ʺ()yfxyfxyfx
theothứtự,lần lượttương
ứngvớiđườngcongnào?
A.
,,bca
B.
,,bac
C.
,,acb
D.
,,abc
Câu50. ChịVuicósốtiềnlà600triệuđồng,chịmuốngửitiếtkiệm
vàongânhàngĐôngÁ
theothểthứclãiképvớilãisuất0,36%/tháng.HỏichịVuiphảigửibaonhiêunăm
đểtổngsốtiềncảvốnvàlãiđược884triệuđồng,biếtrằnglãi
suấthàngthángkhông
thayđổi?
A. 9năm B. 8năm
C. 7năm D. 10năm
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 116
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Trường THCS và THPT M.V Lômônôxốp
(Đề có 08 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Năm học 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
MÃ ĐỀ 116
Câu 1. [1D2.3-1] Khai triển biểu thức
9
2 3
A x theo công thức nhị thức Newton với số mũ
x
giảm dần. Số hạng thứ
3
trong khai triển là
A.
2
41472
x
. B.
2
41472
x
.
C.
7
41472
x
. D.
7
41472
x
.
Câu 2. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều
cạnh
a
. Mặt phẳng
A BC
tạo với mặt đáy một góc
60
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3 3
8
a
V . B.
3
3
2
a
V . C.
3
3
8
a
V . D.
3
3 3
4
a
V .
Câu 3. [1D2.2-1] Một tổ có
12
học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn
1
bạn làm tổ trưởng và
1
bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
12!
. B.
132
. C.
66
. D.
6
.
Câu 4. [0D3.2-2] Với giá trị nào của
m
thì phương trình
2
2 2 3 0
mx m x m
có hai nghiệm
dương phân biệt?
A.
3 4
m
. B.
4
m
. C.
0
3 4
m
m
. D.
0
m
.
Câu 5. [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm
3;2
A đến đường thẳng
:3 1 0
x y
là
A.
10
. B.
11 5
5
. C.
10 5
5
. D.
11
10
.
Câu 6. [2D2.5-2] Phương trình
2
5
log 2 log
2
x
x
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
,
1 2
x x
. Khi đó tổng
2
1 2
x x
bằng
A.
9
2
. B.
3
. C.
6
. D.
9
4
.
Câu 7. [2D2.3-1] Với hai số thực dương
a
,
b
bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. D.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
Câu 8. [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AD
và
SB
.
A.
6
2
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 9. [2D2.1-1] Biến đổi
53
4
x x
0
x
thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là
A.
7
4
x
. B.
23
12
x
. C.
20
3
x
. D.
12
5
x
.
A
C
B
A
C
B
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 116
Câu 10. [0D6.3-2] Nếu
3
sin cos
2
thì
sin 2
bằng
A.
5
4
. B.
1
2
. C.
13
4
. D.
9
4
.
Câu 11. [2D1.5-1] Đường thẳng
2 2018
y x
và đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số
y f x
có
lim 0
x
f x

và
lim
x
f x


. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
0
y
.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình
2 5
x
là
A.
5
2
. B.
2
log 5
. C.
5
log 2
. D.
5
2
.
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích
S
của một mặt cầu có bán kính
R
bằng
A.
4
S R
. B.
2
4
S R
. C.
2 2
4
S R
. D.
2
4
S R
.
Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABCD
là
A.
6
6
a
. B.
6
2
a
. C.
6
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y x m
tiếp xúc với đồ
thị hàm số
1
2
x
y
x
là
A.
2
m
. B.
1; 5
m
. C.
5
m
. D.
{ 2;2}
m
.
Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số
3
2
2
2 2
3
x
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
;1

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
;1

và nghịch biến trên
1;

.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
1;

và nghịch biến trên
;1

.
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của
x
để biểu thức
2
log 3 2
A x
có nghĩa là
A.
3
\
2
. B.
3
;
2

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2

.
Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị
C
của hàm số
8
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A.
4
. B.
6
. C.
10
. D.
2
.
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 3 12 2
f x x x x
trên đoạn
1;2
.
A.
1;2
max 6
f x
. B.
1;2
max 10
f x
. C.
1;2
max 15
f x
. D.
1;2
max 11
f x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 116
Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất
A.
3
cạnh. B.
6
cạnh. C.
5
cạnh. D.
4
cạnh.
Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
. Ảnh của đoạn thẳng
AB
qua phép tịnh tiến theo
vectơ
CC
là
A. đoạn thẳng
C D
. B. đoạn thẳng
DD
. C. đoạn thẳng
CD
. D. đoạn thẳng
A B
.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
tính
theo
a
là
A.
3
15
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
15
12
a
. D.
3
15
2
a
.
Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách
d
giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
1 2
y x x .
A.
2 5
d . B.
2
d
. C.
4
d
. D.
5 2
d
.
Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai:
A.
sin3 3cos3
x x
. B.
2
1 1
x x
.
C.
2
1
tan
cos
x
x
. D.
1
4 3
2 4 3
x
x
.
Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt đáy. Tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Biết
3
SA AB a
;
2
BC a
. Thể tích hình chóp
.
S ABC
là
A.
3
9
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp
.
S ABC
gọi
M
là điểm trên đoạn
SB
sao cho
3
SM MB
,
N
là
điểm trên đoạn
AC
sao cho
2
AN NC
. Tỉ số thể tích khối chóp
.
M ABN
và
.
S ABC
bằng
A.
4
9
. B.
2
9
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số
ln
y x x
đồng biến trên khoảng
A.
1
;
e

. B.
0;e
. C.
0;1
. D.
1;

.
Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
1
y x x
tại điểm
2,7
M có hệ số góc là
A.
3
k
. B.
5
k
. C.
5
k
. D.
3
k
.
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như sau
Khi đó
y f x
là hàm số nào sau đây
A.
3
3
y x x
. B.
3
3
y x x
. C.
3 2
4
y x x
. D.
3
3 1.
y x x
.
Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là
4
. Thể tích của khối cầu đó bằng
A.
32
3
. B.
32
. C.
16
. D.
64
3
.
2
x
y
2
1
1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 116
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số
( )
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số
f x
có hai cực trị.
B. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;

.
C.
1 1 4
f f f .
D. Trên đoạn
1;4
giá trị lớn nhất của hàm số là
1
f
.
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình
1
9 3 10 0
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 35. [1D1.2-1] Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm:
1
sin
2
x
,
2
sin
2
x
,
1 3
sin
2
x
?
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ
1; 2
a
. Với giá trị nào của
y
thì véctơ
3;
b y
tạo với véctơ
a
một
góc
45
?
A.
9
y
. B.
1
9
y
y
. C.
1
9
y
y
. D.
1
y
.
Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời
3
đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được
2
đồng xu
sấp và
1
đồng xu ngửa.
A.
3
4
. B.
3
8
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 38. [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1
2 3
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
2
là
A.
3
y x
. B.
5 11
y x
. C.
2
y x
. D.
5 7
y x
.
Câu 39. [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
và
3
A B a
.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
theo
a
.
A.
3
4 5
V a . B.
3
12
V a
. C.
3
2 5
V a . D.
3
4 5
3
a
V .
Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình
5
log 2 1 2
x
là
A.
11
2
S
. B.
S
. C.
33
2
S
. D.
13
S .
1
1
4
x
y
O
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 116
Câu 41. [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
. Trên
AA
,
BB
lần lượt lấy các điểm
M
,
N
sao cho
A M BN
k
AM B N
0 1
k
.
P
là điểm bất kì trên cạnh
CC
. Tỉ số thể của khối
chóp
.
P ABNM
và thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
k
. B.
1
3
. C.
k
. D.
2
3
.
Câu 42. [2D1.5-4] Cho hai hàm số
3
2
y ax x b
và
3 2
y x x x b
có đồ thị lần lượt là
1
C
và
2
C
, với
1
a
,
0
b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
1
a b
biết rằng
1
C
và
2
C
có ít nhất
hai điểm chung.
A.
4
13
. B.
5
27
. C.
5
13
. D.
4
27
.
Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
2 1 1 2
y x m x m x
có đúng 3 điểm cực trị
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
2 1
m
. D.
1
m
.
Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số
2018
5
khi viết trong hệ thập phân là
A.
1412
. B.
1409
. C.
1410
. D.
1411
.
Câu 45. [2D1.1-4] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
y f x
như
hình bên dưới
Đặt
,
g x f x x
khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 1 1
g g g
. B.
1 1 2
g g g .
C.
1 1 2
g g g . D.
1 1 2
g g g .
Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực
a
,
b
,
c
thỏa mãn
1
a
,
1
2
b
,
1
3
c
và
1 2 3
2
2 1 3 2
a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1 3 1
P a b c
.
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
3
2
. D.
2
3
.
Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
\{0}
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình
2 2 3 13 0
f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
x

2
0

f x
0
f x



7

O
x
y
1
1
1
1
2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 116
Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến
BB
bằng
5
, khoảng cách từ
A đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
3
và
4
, hình chiếu vuông góc của
A
lên
mp
A B C
là trung điểm
H
của
B C
và
5
A H
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15 3
. B.
20 3
. C.
10 3
. D.
5 3
.
Câu 49. [2D1.5-3] Cho đồ thị của ba hàm số
y f x
,
y f x
,
y f x
được vẽ mô tả ở hình
dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số
y f x
,
y f x
,
y f x
theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?
A.
b
,
c
,
a
. B.
b
,
a
,
c
. C.
a
,
c
,
b
. D.
a
,
b
,
c
.
Câu 50. [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền là
600
triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất
0,36%
/tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số
tiền cả vốn và lãi được
884
triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi?
A.
9
năm. B.
8
năm. C.
7
năm. D.
10
năm.
----------HẾT----------
x
y
O
a
b
c
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 116
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B C
A
C
C
B A
A
D
B B B C
B C
B A
C
B D
A
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
C
A
B A
D
C
C
D
D
B A
A
D
B D
A
D
C
A
B B C
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [1D2.3-1] Khai triển biểu thức
9
2 3
A x theo công thức nhị thức Newton với số mũ
x
giảm dần. Số hạng thứ
3
trong khai triển là
A.
2
41472
x
. B.
2
41472
x
. C.
7
41472
x
. D.
7
41472
x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
9 9 8 7 2 9
0 1 2 9
9 9 9 9
2 3 2 2 3 2 3 ... 3
A x C x C x C x C
.
Từ đây ta có được số hạng thứ
3
trong khai triển biểu thức
A
là
7 2
2 7
9
2 3 41472
C x x
.
Câu 2. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Mặt phẳng
A BC
tạo với mặt đáy một góc
60
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3 3
8
a
V . B.
3
3
2
a
V . C.
3
3
8
a
V . D.
3
3 3
4
a
V .
Lời giải
Chọn A.
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khi đó ta có:
AM BC
A
A
M A
M
AM AA
.
Suy ra
BC
A M
.
Lại có:
ABC BC
ABC AM B
A BC
A BC A M
C
BC
60
A AM
.
Xét tam giác
A AM
vuông tại
A
ta có: tan60
A
A
A
M
.tan60
A AA M
3 3
. 3
2 2
a a
.
A
C
B
A
C
B
M
A
C
B
A
C
B
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 116
Lại có:
2
1 3
.
2 4
ABC
a
S AM BC . Vậy
.
.
A B CA C
C
B
AB
V A
A S
2
3 3
.
2 4
a a
3
3 3
8
a
.
Câu 3. [1D2.2-1] Một tổ có
12
học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn
1
bạn làm tổ trưởng và
1
bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
12!
. B.
132
. C.
66
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn của cô giáo chọn từ
12
học sinh ra
1
bạn làm tổ trưởng và
1
bạn làm tổ phố là
2
12
132
A .
Câu 4. [0D3.2-2] Với giá trị nào của
m
thì phương trình
2
2 2 3 0
mx m x m
có hai nghiệm
dương phân biệt?
A.
3 4
m
. B.
4
m
. C.
0
3 4
m
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
0
0
0
0
m
S
P
2
0
2 3 0
2
0
3
0
m
m m m
m
m
m
m
0
4
0 2
0 3
m
m
m m
m m
0
3 4
m
m
.
Câu 5. [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm
3;2
A đến đường thẳng
:3 1 0
x y
là
A.
10
. B.
11 5
5
. C.
10 5
5
. D.
11
10
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
2
3. 3 2 1
,
3 1
d A
10
.
Câu 6. [2D2.5-2] Phương trình
2
5
log 2 log
2
x
x
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
,
1 2
x x
. Khi đó tổng
2
1 2
x x
bằng
A.
9
2
. B.
3
. C.
6
. D.
9
4
.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện
0 1
x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 116
Đặt
2
log
t x
, khi đó
1
log 2
x
t
. Phương trình ban đầu trở thành
1 5
2
t
t
2
2 5 2 0
t t
2
1
2
t
t
.
2 2 2
2 log 2 4
t x x
.
1
1
2
2
t x .
Vậy
2
1 2
2 4 6
x x
.
Câu 7. [2D2.3-1] Với hai số thực dương
a
,
b
bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. D.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3
3
2 2 2 2 2 2
2
log log 2 log log 1 3log log
a
a b a b
b
.
Câu 8. [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AD
và
SB
.
A.
6
2
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
E
là giao điểm của
AC
và
BD
.
G
và
F
lần lượt là trung điểm
AD
và
BC
. Kẻ
EH SF
.
Ta có
BC EF
BC SEF
BC SF
SBC SEF
EF SBC
,
EF d E SBC
.
Do
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên
2
2 2
AC a
AE .
Trong tam giác vuông
SEA
, ta có
2
2 2 2
2
2
a a
SE SA AE a .
Do
EF
là đường trung bình trong tam giác
ABC
nên suy ra
2 2
AB a
EF
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 116
Trong tam giác vuông
SEF
, ta có
2 2 2 2
.
2
2
6
2 4
a a
SE EF a
EH
SE EF a a
.
Do
AD
song song
BC
nên suy ra
//
AD SBC
Suy ra
6
, , , 2 , 2
3
6
a a
d AD SB d AD SBC d G SBC d E SBC .
Câu 9. [2D2.1-1] Biến đổi
53
4
x x
0
x
thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là
A.
7
4
x
. B.
23
12
x
. C.
20
3
x
. D.
12
5
x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1 21 21 7
3 3
5 53
4
4 4 12 4
.
x x x x x x x
.
Câu 10. [0D6.3-2] Nếu
3
sin cos
2
thì
sin 2
bằng
A.
5
4
. B.
1
2
. C.
13
4
. D.
9
4
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
9
sin cos 1 sin 2
4
9 5
sin 2 1
4 4
.
Câu 11. [2D1.5-1] Đường thẳng
2 2018
y x
và đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1
2 2018
1
x
x
x
1
x
2 1 2 2018 1
x x x
2
2 2014 2019 0
x x
1007 1018087
2
1007 1018087
2
x
x
(thỏa
1
x
).
Vậy đường thẳng
2 2018
y x
và đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có hai điểm chung.
Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số
y f x
có
lim 0
x
f x

và
lim
x
f x


. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
0
y
.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 116
Chọn B.
Ta có:
lim 0
x
f x

0
y
là đường tiệm cận ngang.
Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình
2 5
x
là
A.
5
2
. B.
2
log 5
. C.
5
log 2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 5
x
2
log 5
x .
Vậy phương trình có nghiệm
2
log 5
x .
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích
S
của một mặt cầu có bán kính
R
bằng
A.
4
S R
. B.
2
4
S R
. C.
2 2
4
S R
. D.
2
4
S R
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích
S
của một mặt cầu có bán kính R là
2
4
S R
.
Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABCD
là
A.
6
6
a
. B.
6
2
a
. C.
6
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn C.
M
O
B
A
D
C
S
I
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Ta có:
SO
là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD
.
Gọi
M
là trung điểm của
SB
.
Trong
SBD
, gọi
I
là giao điểm của
SO
và đường trung trực của đoạn thẳng
SB
.
IA IB IC ID IS
.
Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABCD
có tâm
I
, bán kính
IS
.
Xét hai tam giác vuông
SMI
và
SOB
, ta có:
SMI SOB
∽
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 116
SI SM
SB SO
.
SM SB
SI
SO
2
2 2
2
SB
SB OB
2
2
2
2
2
2
2
a
a
a
6
3
a
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABCD
là
6
3
a
.
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y x m
tiếp xúc với đồ
thị hàm số
1
2
x
y
x
là
A.
2
m
. B.
1; 5
m
. C.
5
m
. D.
{ 2;2}
m
.
Lời giải
Chọn B.
Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số
Hệ sau có nghiệm
2
1
1
2
1
1 2
2
x
x m
x
x
.
Từ
2
ta có
2
1
2 1
3
x
x
x
.
Khi
1
x
thay vào
1
ta được
1
m
.
Khi
3
x
thay vào
1
ta được
5
m
.
Vậy
1; 5
m
.
Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số
3
2
2
2 2
3
x
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
;1

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
;1

và nghịch biến trên
1;

.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
1;

và nghịch biến trên
;1

.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định
D
.
2
2
2 4 2 2 1 0
y x x x
với
x
.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
.
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của
x
để biểu thức
2
log 3 2
A x
có nghĩa là
A.
3
\
2
. B.
3
;
2

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2

.
Lời giải
Chọn B.
2
log 3 2
A x
có nghĩa khi
2 3 0
x
3
2
x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 116
Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị
C
của hàm số
8
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A.
4
. B.
6
. C.
10
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
8
1
x
y
x
7
1
1
x
.
Điểm
;
M x y C
có ,x y
1 1 0
1 1 2
1 7 6
1 7 8
x x
x x
x x
x x
.
Trên đồ thị hàm số có
4
điểm có tọa độ nguyên.
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 3 12 2
f x x x x
trên đoạn
1;2
.
A.
1;2
max 6
f x
. B.
1;2
max 10
f x
. C.
1;2
max 15
f x
. D.
1;2
max 11
f x
.
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số
3 2
2 3 12 2
f x x x x
trên đoạn
1;2
.
Ta có
2
6 6 12
y x x
;
1
0
2 L
x
y
x
.
1 5
y
;
1 15
y
;
2 6
y
.
Vậy
1;2
max 15.
f x
Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất
A.
3
cạnh. B.
6
cạnh. C.
5
cạnh. D.
4
cạnh.
Lời giải
Chọn B.
Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
. Ảnh của đoạn thẳng
AB
qua phép tịnh tiến theo
vectơ
CC
là
A. đoạn thẳng
C D
. B. đoạn thẳng
DD
. C. đoạn thẳng
CD
. D. đoạn thẳng
A B
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
'CC
T A A

,
'CC
T B B

.
Suy ra
CC
T AB A B

.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
tính
theo
a
là
A.
3
15
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
15
12
a
. D.
3
15
2
a
.
Lời giải
Chọn A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 116
Gọi
H
là trung điểm của
AB
, suy ra
SH AB
(vì tam giác
SAB
cân tại
S
).
Ta có:
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH ABCD
SH AB
SH SAB
.
Do đó, ta có:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SH
2 2 2
1
.
3
a SA AH
2
2
2
1
. 2
3 2
a
a a
3
15
6
a
.
Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách
d
giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
1 2
y x x .
A.
2 5
d . B.
2
d
. C.
4
d
. D.
5 2
d
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
1 2
y x x
3 2
3 4
x x
.
Suy ra
2
3 6
y x x
, cho
0
y
2
3 6 0
x x
0
2
x
x
.
Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
0;4
A và
2;0
B .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
2 2
2 0 0 4
AB
2 5
.
Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai:
A.
sin3 3cos3
x x
. B.
2
1 1
x x
.
C.
2
1
tan
cos
x
x
. D.
1
4 3
2 4 3
x
x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
4
4 3
2 4 3
x
x
.
Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt đáy. Tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Biết
3
SA AB a
;
2
BC a
. Thể tích hình chóp
.
S ABC
là:
A.
3
9
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
A
B
C
D
H
S
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 116
3
.
1 1 1 1 1
.S . . .3 . .3 .2 3
3 3 2 3 2
S ABC ABC
V SA SA AB BC a a a a
.
Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp
.
S ABC
gọi
M
là điểm trên đoạn
SB
sao cho
3
SM MB
,
N
là
điểm trên đoạn
AC
sao cho
2
AN NC
. Tỉ số thể tích khối chóp
.
M ABN
và
.
S ABC
bằng
A.
4
9
. B.
2
9
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C.
N
C
B
A
N
M
C
B
A
S
Ta có tam giác
ABC
và tam giác
ABN
có chung đường cao hạ từ
B
vậy
2
3
ABN
ABC
S
AN
S AC
Xét hình chóp
;
;
.
.
A;
A;
1
.
2
3
.
1
3
.
3
ABN
M ABC
M ABC
M ABN
S ABC
ABC
ABC
ABC
d S
d
V
V d
d S
.
Mặt khác ta có
;
A;
3
4
M ABC
ABC
d
MB
d AB
.
.
2 3 1
.
3 4 2
M ABN
S ABC
V
V
.
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số
ln
y x x
đồng biến trên khoảng
A.
1
;
e

. B.
0;e
. C.
0;1
. D.
1;

.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số đồng biến, xét
1
1y
x
1
x
x
S
A
C
B
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 116
Ta thấy
0
y
trên
0;1
.
Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
1
y x x
tại điểm
2,7
M có hệ số góc là
A.
3
k
. B.
5
k
. C.
5
k
. D.
3
k
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 1
y x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
2,7
M là
2
2 7 5 2 7 5 3
y y x x x
.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là
3
k
.
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như sau
Khi đó
y f x
là hàm số nào sau đây
A.
3
3
y x x
. B.
3
3
y x x
. C.
3 2
4
y x x
. D.
3
3 1.
y x x
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số bậc ba biến thiên như đồ thị
0
a
: Loại A
Hàm số
3 2
y ax bx cx d
cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ là
d
, quan sát đồ thị ta thấy đồ
thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
0;0
0
d
: Loại C, loại D.
Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là
4
. Thể tích của khối cầu đó bằng
A.
32
3
. B.
32
. C.
16
. D.
64
3
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
R
là bán kính khối cầu. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu:
2 4 2
R R
.
Thể tích khối cầu:
3
4 32
3 3
V R
.
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số
( )
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số
f x
có hai cực trị.
2
x
y
2
1
1
1
1
4
x
y
O
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 116
B. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;

.
C.
1 1 4
f f f .
D. Trên đoạn
1;4
giá trị lớn nhất của hàm số là
1
f
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa đồ thị hàm số ta được bảng biến thiên
Hàm số đạt GTLN trên
1;4
là
1
f
.
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử
.
S ABC
là khối chóp đều cạnh
a
,
O
là trọng tâm tam giác
SO ABC
hay
OA
là
hình chiếu vuông góc của
SA
lên
ABC
,
SA ABC SAO
.
Trong
ABC
:
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AO AH ,
1 1 3 3
.
3 3 2 6
a a
OH AH .
Trong
SBC
:
3
2
AH a .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông
SOH
:
2 2
6
3
SO SH OH .
Xét tam giác vuông
SAO
:
2
cot
2
AO
SAO
SO
.
Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình
1
9 3 10 0
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
1
9 3 10 0
x x
2
3 3.3 10 0
x x
3
3 2 0 L
log 5
3 5 N
x
x
x
S
A
B
C
O
H
x

1
1
4

y
0
0
0
y


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 116
Vậy phương trình có
1
nghiệm
3
log 5
x .
Câu 35. [1D1.2-1] Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm:
1
sin
2
x
,
2
sin
2
x
,
1 3
sin
2
x
?
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
1
1
2
,
2
1
2
,
1 3
1
2
nên chỉ có hai phương trình
1
sin
2
x
,
2
sin
2
x
có nghiệm.
Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ
1; 2
a
. Với giá trị nào của
y
thì véctơ
3;
b y
tạo với véctơ
a
một
góc
45
?
A.
9
y
. B.
1
9
y
y
. C.
1
9
y
y
. D.
1
y
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2
. 3 2
cos ,
.
5. 9
a b y
a b
a b
y
.
, 45
a b
2
3 2 2
2
5. 9
y
y
2
2
2
6 4 0
90 10 6 4
90 10 6 4
y
y y
y y
2
3
1
2
8 9 0
y
y
y y
.
Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời
3
đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được
2
đồng xu
sấp và
1
đồng xu ngửa.
A.
3
4
. B.
3
8
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn B.
, , , , , , , 8
SSS NNN SSN SNS SNN NSS NSN NNS n
Gọi
:''
A
Biến cố để được
2
đồng xu sấp và
1
đồng xu ngửa’’.
, , 3
A SSN SNS NSS n A
.
Vậy xác suất cần tìm là
3
8
P A
.
Câu 38. [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1
2 3
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
2
là
A.
3
y x
. B.
5 11
y x
. C.
2
y x
. D.
5 7
y x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
1
2 3
y
x
;
2 1
y
;
2 1
y
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 116
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho là
2 . 2 2
y y x y
3
y x
.
Câu 39. [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
và
3
A B a
.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
theo
a
.
A.
3
4 5
V a . B.
3
12
V a
. C.
3
2 5
V a . D.
3
4 5
3
a
V .
Lời giải
Chọn A.
2a
3a
C
B
A
C'
A'
B'
D'
D
Xét tam giác vuông
1
A BB B v
, ta có:
2 2
2 2
3 2 5
BB A B A B a a a
3
.
. 4 5
ABCD A B C D ABCD
V S BB a
.
Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình
5
log 2 1 2
x
là
A.
11
2
S
. B.
S
. C.
33
2
S
. D.
13
S .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:
1
2 1 0
2
x x
.
Ta có
2
5
log 2 1 2 2 1 5 2 26 13
x x x x tm
Vậy phương trình có tập nghiệm là
13
S .
Câu 41. [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
. Trên
AA
,
BB
lần lượt lấy các điểm
M
,
N
sao cho
A M BN
k
AM B N
0 1
k
.
P
là điểm bất kì trên cạnh
CC
. Tỉ số thể của khối
chóp
.
P ABNM
và thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
k
. B.
1
3
. C.
k
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 116
P
N
M
C'
A'
B'
B
A
C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
và
1 2 3 4
; ; ;
V V V V
lần lượt là thể tích các khối chóp
.
P ABNM
;
.
C ABNM
;
.
C ABB A
;
.
C A B C
. Khi đó ta có:
4
1
3
V V
, mà
3 4
V V V
Suy ra
3
3
2
V V
(1)
Từ giả thiết ta có:
AM B N AM BN B N BN BB
, gọi
h
là khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AA
và
BB
, khi đó
.
ABB A
S BB h
;
1 1
. .
2 2
ABNM
S AM BN h BB h
2 3
1
2
2
ABB A ABNM
S S V V
,
mặt khác dễ thấy
1 2 1 3
1
2
V V V V
(2). Từ (1) và (2)
3
1
3
1
1
2
3
3
2
V
V
V
V
.
Câu 42. [2D1.5-4] Cho hai hàm số
3
2
y ax x b
và
3 2
y x x x b
có đồ thị lần lượt là
1
C
và
2
C
, với
1
a
,
0
b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
1
a b
biết rằng
1
C
và
2
C
có ít nhất
hai điểm chung.
A.
4
13
. B.
5
27
. C.
5
13
. D.
4
27
.
Lời giải
Chọn D.
1
( )
C
và
2
( )
C
có ít nhất hai điểm chung
phương trình
3 3 2
2
ax x b x x x b
có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
đồ thị hàm số
3 2
1
g x a x x b
cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt (1)
Ta có với
1
a
thì
2
3 1 2 0
g x a x x
luôn có hai nghiệm phân biệt
1
0
x
,
2
2
3 1
x
a
.
Khi đó điều kiện (1)
2
0 .g 0
3 1
g
a
(2)
Mặt khác ta có
1 1 2
.
3 9 1 9 1
x
g x x g x b
a a
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 116
Nên (2)
2
4
b. 0
27 1
b
a
2
4
27 1
b
a
(vì giả thiết cho b dương)
Từ đó ta được:
2 2
2
4 4
1 1 .
27
27 1
a b a
a
Vậy
2
1
a b
đạt giá trị lớn nhất bằng
4
27
khi
2
4
27 1
b
a
.
Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
2 1 1 2
y x m x m x
có đúng 3 điểm cực trị
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
2 1
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị
C
của hàm số
3
2
2 1 1 2
y x m x m x
được suy ra từ đồ thị
1
C
của hàm
số
3 2
2 1 1 2
y x m x m x
bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị
1
C
ở bên phải trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục
tung. Vậy để hàm số
3
2
2 1 1 2
y x m x m x
có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số
3 2
(2 1) ( 1) 2
y x m x m x
phải có đúng một điểm cực trị dương (1)
Ta có
1
2
3 2 2 1 1 0
y x m x m
có 2 nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
trong đó có đúng 1
nghiệm dương
1 2
1 2
0
0
x x
x x
Để
1 2
0
x x
1
0 1
3
m
m
(2)
Để
1 2
0
x x
1
m
thỏa mãn vì khi
1
m
thì
2
1 2
2
3 2 0 0;
3
y x x x x
(3)
Từ (2) và (3)
1
m
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số
2018
5
khi viết trong hệ thập phân là
A.
1412
. B.
1409
. C.
1410
. D.
1411
.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử số các chữ số của số
2018
5
khi viết trong hệ thập phân là n với
*
n
, khi đó ta có:
1 2018
10 5 10
n n
1 2018
log10 log5 log10
n n
1 2018.log5
n n
1 1410,521469...
n n
vì
*
n
nên
1411
n
.
Câu 45. [2D1.1-4] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
y f x
như
hình bên dưới
O
x
y
1
1
1
1
2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 116
Đặt
,
g x f x x
khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 1 1
g g g
. B.
1 1 2
g g g .
C.
1 1 2
g g g . D.
1 1 2
g g g .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
g x f x x
1
g x f x
.
Dựa vào đồ thị ta có:
1
1 1 0 1
2
x
f x x g x f x
x
(
1
x
là nghiệm kép).
1;2
x thì
1
f x
1 0
g x f x
:
Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
1;2
.
1
2
x
x
thì
1
f x
1 0
g x f x
:
Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
; 1

và
2;

.
Ta có bảng biến thiên
Vậy:
2 1 1
g g g
.
Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực
a
,
b
,
c
thỏa mãn
1
a
,
1
2
b
,
1
3
c
và
1 2 3
2
2 1 3 2
a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1 3 1
P a b c
.
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
3
2
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
1 2 3
2
2 1 3 2
a b c
2 1 3 1
1 2 1 3 1
2
2 1 3 2 2 1 3 2
b c
b c
a b c b c
(1)
1 2 3
2
2 1 3 2
a b c
1 3 1
2 1 3 1
2
2 1 3 2 3 2
a c
a c
b a c a c
(2)
1 2 3
2
2 1 3 2
a b c
1 2 1
3 1 2 1
2
3 2 2 1 2 1
a b
a b
c a b a b
(3)
Từ (1), (2), (3)
6 8 1 2 1 3 1
a b c
3
1 2 1 3 1
4
P a b c
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 116
max
3
4
P
đạt tại
3 5
; 1;
2 6
a b c
.
Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
\{0}
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình
2 2 3 13 0
f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2 3 13 0
f x
13
2 3
2
f x
.
Xét hàm số
2 3
y g x f x
2. 2 3
g x f x
0
g x
1
2
x
1
2 7
2
g f
Ta có bảng biến thiên của hàm số
y g x
như sau:
Từ BBT ta thấy phương trình
13
2 3
2
f x
có 2 nghiệm.
Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến
BB
bằng
5
, khoảng cách từ
A đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
3
và
4
, hình chiếu vuông góc của
A
lên
mp
A B C
là trung điểm
H
của
B C
và
5
A H
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15 3
. B.
20 3
. C.
10 3
. D.
5 3
.
Lời giải
Chọn B.
x

2
0

f x
0
f x



7

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 116
Gọi
N
là trung điểm
BC
. Kẻ
AE BB
tại
E
,
AF CC
tại
F
.
Ta có
EF MN I
nên
I
là trung điểm
EF
.
Ta có
AE AA
AF AA
AA AEF
AA EF
EF BB
.
Khi đó
, 3
d A BB AE
,
, 4
d A CC AF
,
, 5
d C BB EF
.
Có
5
AN A H
.
Nhận xét:
2 2 2
AE AF EF
nên tam giác
AEF
vuông tại
A
, suy ra
5
2 2
EF
AI
.
Ta lại có
//
AA AEF
HN AA
HN AEF HN AI
.
Tam giác
AHN
vuông tại
A
có đường cao
AI
nên
2
1
AH
2 2
1 1
AI AN
4 1
25 25
3
25
.
5 3
3
AH .
Mặt khác
AA NH ABC
AA NH AEF
AA NH ABC AN
AA NH AEF AI
Góc giữa mặt phẳng
ABC
và
AEF
là
IAN
.
Hình chiếu của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
AEF
là tam giác
AEF
nên
.cos
AEF ABC
S S IAN
1
. .
2
ABC
AI
AE AF S
AN
1 . .
.
2
ABC
AE AF AN
S
AI
1 3.4.5
.
5
2
2
12
.
Vậy
.
5 3
. 12. 20 3
3
ABC A B C ABC
V S AH
.
Câu 49. [2D1.5-3] Cho đồ thị của ba hàm số
y f x
,
y f x
,
y f x
được vẽ mô tả ở hình
dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số
y f x
,
y f x
,
y f x
theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 116
A.
b
,
c
,
a
. B.
b
,
a
,
c
. C.
a
,
c
,
b
. D.
a
,
b
,
c
.
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x x
và đạt cực trị tại
0
x x
thì
0
0
f x
hay nghiệm của phương trình
0
f x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Gọi
, ,
u v h
lần lượt là hàm số có đồ thị tương ứng là
; ;
a b c
.
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của
u x
là hoành độ giao điểm của
Ox
và
c
. Do đó
u h
.
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của
h x
là hoành độ giao điểm của
Ox
và
b
. Do đó
h v
.
v h u

. Hay
v f
,
h f
và
u f
.
Câu 50. [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền là
600
triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất
0,36%
/tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số
tiền cả vốn và lãi được
884
triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi?
A.
9
năm. B.
8
năm. C.
7
năm. D.
10
năm.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
n
là số tháng chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số tiền cả vốn và lãi được
884
triệu
đồng.
Ta có
600. 1 0,36% 884
n
1 0,36%
884
log
600
n
107,84
n
phải gửi ít nhất
9
năm.
----------HẾT----------
x
y
O
a
b
c
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 MÔN TOÁN – LẦN 2
Năm học 2018 ‐ 2019
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm có 07 trang)
Họ và tên học sinh……………………………………..Lớp…………………Số báo danh ….………… MÃ ĐỀ 116 Câu 1. Khai triển biểu thức 9
A  (2x  3) theo công thức nhị thức Newton với số mũ của x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là: A. 2 41472x B. 2  41472x C. 7 41472  x D. 7 41472x Câu 2 .
Cho lăng trụ đứng ABC.A ʹ BʹC ʹ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  ABʹC ʹ tạo với mặt đáy góc 0
60 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A ʹ BʹC ʹ . A C B A' C' B' 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. V B. V C. V D. V  8 2 8 4 Câu 3.
Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1
bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 12! B. 132 C. 66 D. 6 Câu 4.
Với giá trị nào của m thì phương trình: 2
mx  2(m  2)x m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt? m  0
A. 3  m  4 B. m  4 C. D. m  0 3  m   4 Câu 5. Khoảng cách từ điểm ( A 3
 ;2) đến đường thẳng  : 3x y 1  0 bằng: 11 5 10 5 11 A. 10 B. C. D. 5 5 10 Câu 6. 5
Phương trình log 2  log x
có hai nghiệm x , x x x . Khi đó tổng 2 x x 1 2  1 2  x 2 2 1 2
TRANG 1/7 – MÃ ĐỀ 116 bằng: 9 9 A. B. 3 C. 6 D. 2 4 Câu 7.
Với hai số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng: 3 2a 3 2a 1 A. log
 1 3log a  log b B. log
 1 log a  log b 2 2 2 b 2 2 2 b 3 3 2a 3 2a 1 C. log
 1 3log a  log b D. log
 1 log a  log b 2 2 2 b 2 2 2 b 3 Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AD và SB. a 6 a 6 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 9. Biến đổi 3 5 4 x x
(x  0) , thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là: 7 23 20 12 A. 4 x B. 12 x C. 3 x D. 5 x Câu 10. 3 Nếu sin  cos  thì sin 2 bằng: 2 5 1 13 9 A. B. C. D. 4 2 4 4 Câu 11. 2x  1
Đường thẳng y  2x  2018 và đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu điểm x  1 chung? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 12.
Cho hàm số y f x có lim f x  0 và lim f x   . Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Câu 13.
Nghiệm của phương trình 2x  5 là: 5 A. 5 2 B. log 5 C. log 2 D. 2 5 2 Câu 14.
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng:
A. S  4 R B. 2 S  4 R C. 2 2 S  4 R D. 2 S  4R Câu 15.
Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
TRANG 2/7 – MÃ ĐỀ 116
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD là: 6a 6a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Câu 16.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ x  1 thị hàm số y  là: x  2 A. m  2 B. m 1;   5 C. m  5
D. m{  2; 2} Câu 17. 3 2x Cho hàm số 2 y
 2x  2x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1;  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;  và nghịch biến trên ;1 . Câu 18.
Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log 3  2x có nghĩa là: 2   3  3   3   3  A. \  B.   ;  C.   ;  D. ;    2   2   2   2  Câu 19. x  8
Trên đồ thị C của hàm số y
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x  1 A. 4 B. 6 C. 10 D. 2 Câu 20.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x  12x  2 trên đoạn 1; 2.   max f x max f x max f x max f xA.  6. B.  10. C.  15. D.  11. 1;  2   1;2   1;  2   1;2   Câu 21.
Mỗi hình đa diện có ít nhất A. 3 cạnh B. 6 cạnh C. 5 cạnh D. 4 cạnh Câu 22.
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  véc tơ CC ʹ là:
A. đoạn thẳng C ʹ D ʹ
B. đoạn thẳng DDʹ
C. đoạn thẳng CD
D. đoạn thẳng Aʹ Bʹ Câu 23.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: S A D B C
TRANG 3/7 – MÃ ĐỀ 116 3 a 15 3 2a 3 a 15 3 a 15 A. B. C. D. 6 3 12 2 Câu 24.
Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  x  2 1 2 . A. d  2 5 B. d  2 C. d  4 D. d  5 2 Câu 25.
Đẳng thức nào sau đây sai:   1  1 A. (sin 3 )
x   3cos 3x B.     2  x x  1 
C. tan x  D. x   1 4 3  2 cos x 2 4x  3 Câu 26.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết
SA AB  3a; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là: A. 3 9a B. 3 6a C. 3 a D. 3 3a Câu 27. Cho khối chóp .
S ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM MB , N là điểm
trên đoạn AC sao cho AN  2NC . Tỉ số thể tích khối chóp M.ABN và S.ABC bằng: 4 2 1 1 A. B. C. D. 9 9 2 4 Câu 28.
Hàm số y x  ln x đồng biến trên khoảng:  1  A. ;    B. 0;eC. 0;1 D. 1;   eCâu 29.
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y x x  1 tại điểm M(2,7) có hệ số góc là: A. k  3 B. k  5 C. k  5 D. k  3 Câu 30.
Cho hàm số y f x có đồ thị như sau:
Khi đó y f x là hàm số nào sau đây? A. 3
y  x  3x B. 3
y x  3x C. 3 2
y x x  4 D. 3
y x  3x  1. Câu 31.
Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4 . Thể tích của khối cầu đó bằng: 32 64 A. B. 32 C. 16 D.  3 3 Câu 32.
Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f (
x) có đồ thị như hình dưới đây . Hãy chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
TRANG 4/7 – MÃ ĐỀ 116
A. Hàm số f (x) có hai cực trị.
B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1;  C. f ( 1
 )  f (1)  f (4) D. Trên đoạn 1;  4 
 giá trị lớn nhất của hàm số là f (1) . Câu 33.
Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 3 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 34.
Số nghiệm của phương trình x x1 9  3 10  0là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 35.
Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? 1  2 1  3
sin x  ; sin x  ; sin x  2 2 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2    Câu 36.
Cho véc tơ a  1; 2
  . Với giá trị nào của y thì véc tơ b  3; y tạo với véc tơ a một góc 0 45 : y  1  y  1 A. y  9 B. C. D. y  1  y   9 y  9   Câu 37.
Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp và 1 đồng xu ngửa. 3 3 1 1 A. B. C. D. 4 8 2 4 Câu 38. x  1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y
tại điểm có hoành độ bằng 2 2x  3 là:
A. y  x  3 B. y  5  x 11 C.
y  x  2 D. y  5  x  7 Câu 39.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ʹ BʹC ʹ D ʹ có đáy là hình vuông cạnh 2a và A ʹ B  3a .
TRANG 5/7 – MÃ ĐỀ 116
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ʹ BʹC ʹ D ʹ theo a . 3 4a 5 A. 3 V  4a 5 B. 3 V  12a C. 3 V  2a 5 D. V  3 Câu 40.
Tập nghiệm của phương trình log 2x  1  2 là: 5   11 33 A. S    B. S    D. S    13  S   C. 2   2  Câu 41.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm M, N sao Aʹ M BN cho 
k 0  k  1. P là điểm bất kì trên cạnh CC’. Tỉ số thể của khối AM Bʹ N
chóp P.ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng k 1 2 A. B. C. k D. 3 3 3 Câu 42. Cho hai hàm số 3
y ax x  2b và 3 2
y  x x x b có đồ thị lần lượt là (C ) và 1
(C ) , với a  1,
b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của 2
(a  1) b biết rằng (C ) và (C ) có ít 2 1 2 nhất hai điểm chung. 4 5 5 4 A. B. C. D. 13 27 13 27 Câu 43. 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
y x  (2m  1)x  (m  1) x  2 có đúng 3 điểm cực trị A. m  1 B. m  2
C. 2  m  1 D. m  1 Câu 44.
Số các chữ số của 2018 5
khi viết trong hệ thập phân là A. 1412 B. 1409 C. 1410 D. 1411 Câu 45.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới
Đặt g x  f x  x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g 2  g 1  g 1. B.
g 1  g 1  g 2.
C. g 1  g 1  g 2.
D. g 1  g 1  g 2. Câu 46. 1 1 1 2 3
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  1,b  ,c  và    2 2 3 a 2b  1 3c  . Tìm giá trị 2
lớn nhất của biểu thức P  a  12b  13c  1 3 4 3 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
TRANG 6/7 – MÃ ĐỀ 116 Câu 47.
Cho hàm số f (x) xác định trên \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm
của phương trình 2 f (2x  3)  13  0 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 48.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng 5 , khoảng cách từ A
đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A
lên mp (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’ và A ʹ H  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 15 3 B. 20 3 C. 10 3 D. 5 3 Câu 49.
Cho đồ thị của ba hàm số y f (x), y f ʹ(x), y f ʺ(x) được vẽ mô tả ở hình dưới
đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f (x), y f ʹ(x), y f ʺ(x) theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?
A. b,c, a B. b,a,c C. a,c,b
D. a,b,c Câu 50.
Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng , chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm
để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi? A. 9 năm B. 8 năm C. 7 năm D. 10 năm
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
TRANG 7/7 – MÃ ĐỀ 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Trường THCS và THPT M.V Lômônôxốp
Năm học 2018 – 2019 (Đề có 08 trang) Thời gian: 90 phút
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….………… MÃ ĐỀ 116 Câu 1.
[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   x  9 2
3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là ABA. 2 41472x . B. 2 4  1472x . C. 7 4  1472x . D. 7 41472x . CCâu 2.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều A B
cạnh a . Mặt phẳng  A B
C  tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính theo
a thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   . C 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 2 8 4 Câu 3.
[1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và
1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 12!. B. 132 . C. 66 . D. 6 . Câu 4.
[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình 2
mx  2 m  2 x m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt? m  0
A. 3  m  4 . B. m  4 . C.  . D. m  0 . 3  m  4  Câu 5.
[0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A 3
 ; 2 đến đường thẳng  : 3x y 1  0 là 11 5 10 5 11 A. 10 . B. . C. . D. . 5 5 10 5 Câu 6.
[2D2.5-2] Phương trình log 2  log x
có hai nghiệm x , x ,  x x . Khi đó tổng 1 2  x 2 2 1 2 2
x x bằng 1 2 9 9 A. . B. 3 . C. 6 . D. . 2 4 Câu 7.
[2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 2a 3 2a 1 A. log
 1 3log a  log b . B. log
 1 log a  log b . 2 2 2 b 2 2 2 b 3 3 2a 3 2a 1 C. log
 1 3log a  log b . D. log
 1 log a  log b . 2 2 2 b 2 2 2 b 3 Câu 8.
[1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB . a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 9.
[2D2.1-1] Biến đổi 3 5 4 x
x x  0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là 7 23 20 12 A. 4 x . B. 12 x . C. 3 x . D. 5 x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3
Câu 10. [0D6.3-2] Nếu sin cos
thì sin 2 bằng 2 5 1 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 2x 1
Câu 11. [2D1.5-1] Đường thẳng y  2x  2018 và đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu điểm chung? x 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số y f x có lim f x  0 và lim f x   . Khẳng định nào sau x x
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2x  5 là 5 A. 5 2 . B. log 5 . C. log 2 . D. . 2 5 2
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng
A. S  4 R . B. 2 S  4 R . C. 2 2 S  4 R . D. 2 S  4R .
Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 6a 6a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  là x  2 A. m  2 . B. m  1  ;   5 . C. m  5 .
D. m {  2; 2}. 3 2x
Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số 2 y
 2x  2x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;  
1 và nghịch biến trên 1; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên  ;   1 .
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log
3  2x có nghĩa là 2    3   3   3   3  A.  \   . B.  ;    . C.  ;    . D. ;    .  2   2   2   2  x  8
Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị C  của hàm số y
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 A. 4 . B. 6 . C. 10 . D. 2 .
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ; 2 .
A. max f x  6 .
B. max f x  10 .
C. max f x  15 .
D. max f x  11. 1;2 1;2 1;2 1;2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất A. 3 cạnh. B. 6 cạnh. C. 5 cạnh. D. 4 cạnh.
Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  vectơ CC là
A. đoạn thẳng C D   .
B. đoạn thẳng DD .
C. đoạn thẳng CD .
D. đoạn thẳng AB .
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là 3 a 15 3 2a 3 a 15 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2
Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x   x  2 1 2 .
A. d  2 5 .
B. d  2 .
C. d  4 . D. d  5 2 .
Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai: 1    1
A. sin 3x  3cos 3x . B.     . 2  x x 1 
C.  tan x  . D. x   1 4 3  . 2 cos x 2 4x  3
Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA AB  3a ; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là A. 3 9a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 3a .
Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM MB , N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN  2NC . Tỉ số thể tích khối chóp M .ABN và S.ABC bằng 4 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 4
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y x  ln x đồng biến trên khoảng  1  A. ;    . B. 0;e . C. 0;  1 . D. 1; .  e 
Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y x x 1 tại điểm M 2, 7 có hệ số góc là A. k  3 . B. k  5 . C. k  5 . D. k  3 .
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như sau y 2 1 1  x 2 
Khi đó y f x là hàm số nào sau đây A. 3
y  x  3x . B. 3
y x  3x . C. 3 2
y x x  4 . D. 3
y x  3x 1..
Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4. Thể tích của khối cầu đó bằng 32 64 A. . B. 32. C. 16. D. . 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f   x có đồ thị như hình dưới đây. y 1  1 4 O x
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f x có hai cực trị.
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; . C. f   1  f   1  f 4 . D. Trên đoạn  1
 ; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f   1 .
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 3 1 2 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2
Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình x x 1 9 3   10  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 1
Câu 35. [1D1.2-1] Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm: sin x  , 2  2 1 3 sin x  , sin x  ? 2 2 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .   
Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2
  . Với giá trị nào của y thì véctơ b  3; y tạo với véctơ a một góc 45 ?  y  1   y  1 A. y  9  . B.  . C.  . D. y  1  . y  9  y  9  
Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu
sấp và 1 đồng xu ngửa. 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 4 x 1
Câu 38. [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y
tại điểm có hoành độ bằng 2 là 2x  3
A. y  x  3 .
B. y  5x 11 .
C. y  x  2 . D. y  5  x  7 .
Câu 39. [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có đáy là hình vuông cạnh 2a và AB  3a .
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD   theo a . 3 4a 5 A. 3 V  4a 5 . B. 3 V  12a . C. 3 V  2a 5 . D. V  . 3
Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình log 2x 1  2 là 5   11 33
A. S    . B. S   . C. S    .
D. S  1  3 .  2   2 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 41. [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  . Trên AA , BB lần lượt lấy các điểm M , AM BN N sao cho 
k 0  k  
1 . P là điểm bất kì trên cạnh CC . Tỉ số thể của khối AM B N  chóp .
P ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng k 1 2 A. . B. . C. k . D. . 3 3 3
Câu 42. [2D1.5-4] Cho hai hàm số 3
y ax x  2b và 3 2
y   x x x b có đồ thị lần lượt là C và 1 
C , với a  1, b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của a  2
1 b biết rằng C và C có ít nhất 2  1  2  hai điểm chung. 4 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 13 27 13 27 3
Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x   m   2 2
1 x  m   1 x  2
có đúng 3 điểm cực trị A. m  1. B. m  2 . C. 2   m  1. D. m  1.
Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số 2018 5
khi viết trong hệ thập phân là A. 1412 . B. 1409 . C. 1410 . D. 1411.
Câu 45. [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới y 1 1  O 1 2 x 1 
Đặt g x  f x  x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g 2  g   1  g   1 . B. g   1  g   1  g 2 . C. g   1  g   1  g 2 . D. g   1  g   1  g 2 . 1 1 1 2 3
Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  1 , b  , c  và    2 . 2 3 a 2b 1 3c  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  a   1 2b   1 3c   1 . 3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3
Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số f (x) xác định trên  \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 2 f 2x  3 13  0 là x  2  0 
f  x  0     
f x 7  A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  , khoảng cách từ C đến BB bằng 5 , khoảng cách từ
A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A lên mp  A BC
  là trung điểm H của B C
  và AH  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 3 . B. 20 3 . C. 10 3 . D. 5 3 .
Câu 49. [2D1.5-3] Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f  x , y f  x được vẽ mô tả ở hình
dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f  x , y f  x theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào? y a b O x c
A. b , c , a .
B. b , a , c .
C. a , c , b .
D. a , b , c .
Câu 50. [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số
tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi? A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm.
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B C A C C B A A D B B B C B C B A C B D A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B A D C C D D B A A D B D A D C A B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   x  9 2
3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là A. 2 41472x . B. 2 4  1472x . C. 7 4  1472x . D. 7 41472x . Lời giải Chọn D. 9 9 8 7 2 9
Ta có: A  2x  3 0  C 2x 1
C 2x  3   2
C 2x  3   9  ...  C 3  . 9 9 9 9   7 2
Từ đây ta có được số hạng thứ 3 trong khai triển biểu thức A là 2 C 2x  3   7  41472x . 9 Câu 2.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  A BC
tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   . ABCA B C 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 2 8 4 Lời giải Chọn A. ACBA C M BAM BC
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có: 
AM   AAM  . AM AA 
Suy ra BC AM . 
ABC    ABC   BC   Lại có: 
ABC   AM BCA AM  60 .   A B
C   A MBC   AAa 3 3a
Xét tam giác AAM vuông tại A ta có: tan 60   A
A   AM . tan 60  . 3  . AM 2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 1 a 3 2 3a a 3 3 3a 3 Lại có: SAM .BC  . Vậy VAA .S  .  . ABC    2 4 A C B . A B C A C B 2 4 8 Câu 3.
[1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và
1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 12!. B. 132 . C. 66 . D. 6 . Lời giải Chọn B.
Số cách chọn của cô giáo chọn từ 12 học sinh ra 1 bạn làm tổ trưởng và 1 bạn làm tổ phố là 2 A  132 . 12 Câu 4.
[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình 2
mx  2 m  2 x m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt? m  0
A. 3  m  4 . B. m  4 . C.  . D. m  0 . 3  m  4  Lời giải Chọn C. m  0  m  0
 m  22  m m  3  0    0 
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt   m  2   S  0  0   mP  0   m  3   0  mm  0  m  4 m  0     .
m  0  m  2  3  m  4 
m  0  m  3  Câu 5.
[0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A 3
 ; 2 đến đường thẳng  : 3x y 1  0 là 11 5 10 5 11 A. 10 . B. . C. . D. . 5 5 10 Lời giải Chọn A. 3. 3    2 1 Ta có: d  , A    10 . 3   2 2 1 5 Câu 6.
[2D2.5-2] Phương trình log 2  log x
có hai nghiệm x , x ,  x x . Khi đó tổng 1 2  x 2 2 1 2 2
x x bằng 1 2 9 9 A. . B. 3 . C. 6 . D. . 2 4 Lời giải Chọn C.
Điều kiện 0  x  1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1
Đặt t  log x , khi đó log 2  . Phương trình ban đầu trở thành 2 x tt  2 1 5 t   2
 2t  5t  2  0   1 . t 2 t   2
t  2  log x  2  x  4 . 2 2 2 1 t   x  2 . 1 2 Vậy 2
x x  2  4  6 . 1 2 Câu 7.
[2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 2a 3 2a 1 A. log
 1 3log a  log b . B. log
 1 log a  log b . 2 2 2 b 2 2 2 b 3 3 2a 3 2a 1 C. log
 1 3log a  log b . D. log
 1 log a  log b . 2 2 2 b 2 2 2 b 3 Lời giải Chọn C. 3 2a Ta có 3 log
 log 2  log a  log b  1 3log a  log b . 2 2 2 2 2 2 b Câu 8.
[1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB . a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B.
Gọi E là giao điểm của AC và BD .
G và F lần lượt là trung điểm AD và BC . Kẻ EH SF . BC EF Ta có 
BC  SEF    SBC    SEF   EF  SBC   EF d E, SBC  . BC SFAC a 2
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AE   . 2 2 2 a a
Trong tam giác vuông SEA , ta có 2 2 2 SE SA AE a   . 2 2 AB a
Do EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra EF   . 2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a aSE.EF 2 2 a
Trong tam giác vuông SEF , ta có EH    . 2 2 2 2 SE EF a a 6  2 4
Do AD song song BC nên suy ra AD// SBC a a
Suy ra d AD SB  d AD SBC   d G SBC   d E SBC  6 , , , 2 ,  2   . 6 3 Câu 9.
[2D2.1-1] Biến đổi 3 5 4 x
x x  0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là 7 23 20 12 A. 4 x . B. 12 x . C. 3 x . D. 5 x . Lời giải Chọn A. 1 21 21 7 3 3 Ta có 3 5 4 5 4 4 12 4 x x x .x xxx . 3
Câu 10. [0D6.3-2] Nếu sin cos
thì sin 2 bằng 2 5 1 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A. 9 5 Ta có  2 9 sin cos  1 sin 2  sin 2 1  . 4 4 4 2x 1
Câu 11. [2D1.5-1] Đường thẳng y  2x  2018 và đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu điểm chung? x 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
 2x  2018  x   1 x 1
 2x 1  2x  2018 x   1 2
 2x  2014x  2019  0  1007  1018087 x   2   (thỏa x  1 ).  1007  1018087  x   2 2x 1
Vậy đường thẳng y  2x  2018 và đồ thị hàm số y  có hai điểm chung. x 1
Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số y f x có lim f x  0 và lim f x   . Khẳng định nào sau x x
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B.
Ta có: lim f x  0  y  0 là đường tiệm cận ngang. x
Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2x  5 là 5 A. 5 2 . B. log 5 . C. log 2 . D. . 2 5 2 Lời giải Chọn B.
Ta có: 2x  5  x  log 5 . 2
Vậy phương trình có nghiệm x  log 5 . 2
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng
A. S  4 R . B. 2 S  4 R . C. 2 2 S  4 R . D. 2 S  4R . Lời giải Chọn B.
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R là 2 S  4 R .
Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 6a 6a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Lời giải Chọn C. S M I B A O D C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Ta có: SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Gọi M là trung điểm của SB .
Trong  SBD , gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn thẳng SB .
IA IB IC ID IS .
Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm I , bán kính IS .
Xét hai tam giác vuông SMI và S
OB , ta có: SMI ∽ SOB .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 SB 2 2a SI SM SM .SB a 6    SI  2  2   . SB SO SO 2 2 SB OB 2 3 2 a 2a  2 a 6
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là . 3
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  là x  2 A. m  2 . B. m  1  ;   5 . C. m  5 .
D. m {  2; 2}. Lời giải Chọn B.
x 1  x m   1   x  2
Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm  . 1   1 2 2    x  2   x  
Từ 2 ta có  x  2 1 2  1   . x  3  Khi x  1  thay vào  
1 ta được m  1. Khi x  3  thay vào  
1 ta được m  5 . Vậy m  1  ;   5 . 3 2x
Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số 2 y
 2x  2x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;  
1 và nghịch biến trên 1; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên  ;   1 . Lời giải Chọn C.
Tập xác định D   .
y  x x    x  2 2 2 4 2 2 1  0 với x    .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên  .
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log
3  2x có nghĩa là 2    3   3   3   3  A.  \   . B.  ;    . C.  ;    . D. ;    .  2   2   2   2  Lời giải Chọn B. 3 A  log
3  2x có nghĩa khi 2  3x  0  x  . 2   2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x  8
Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị C  của hàm số y
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 A. 4 . B. 6 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A. x  8 7 Ta có y   1 . x 1 x 1  x  1  1  x  0   x  1  1  x  2 Điểm M  ;
x y   C  có x, y      .  x 1  7  x  6   x  1  7  x  8  
Trên đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ; 2 .
A. max f x  6 .
B. max f x  10 .
C. max f x  15 .
D. max f x  11. 1;2 1;2 1;2 1;2 Lời giải Chọn C.
Xét hàm số f x 3 2
 2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ; 2 .  x  1 Ta có 2
y  6x  6x 12 ; y  0   . x  2  L  y  
1  5 ; y  
1  15 ; y 2  6 .
Vậy max f x  15. 1;2
Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất A. 3 cạnh. B. 6 cạnh. C. 5 cạnh. D. 4 cạnh. Lời giải Chọn B.
Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  vectơ CC là
A. đoạn thẳng C D   .
B. đoạn thẳng DD .
C. đoạn thẳng CD .
D. đoạn thẳng AB . Lời giải Chọn D.
Ta có: T  A  A , T  B  B . CC ' CC ' Suy ra T    .   AB A B CC
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là 3 a 15 3 2a 3 a 15 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S A D H B C
Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH AB (vì tam giác SAB cân tại S ).
SAB   ABCD  
SAB   ABCD  AB Ta có:
  SH   ABCD . SH ABSHSAB    2 1 1 1 3 2  a a 15 Do đó, ta có: VS .SH 2 2 2 
a . SA AH 2  a . 2a   . S . ABCD   3 ABCD 3 3  2  6
Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x   x  2 1 2 .
A. d  2 5 .
B. d  2 .
C. d  4 . D. d  5 2 . Lời giải Chọn A.
Ta có: y   x   x  2 1 2 3 2
x  3x  4 .  x  0 Suy ra 2
y  3x  6x , cho y  0 2
 3x  6x  0   . x  2 
Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; 4 và B 2;0 . 2 2
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB  2  0  0  4  2 5 .
Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai: 1    1
A. sin 3x  3cos 3x . B.     . 2  x x 1 
C.  tan x  . D. x   1 4 3  . 2 cos x 2 4x  3 Lời giải Chọn D.  Ta có:  x   4 4 3  . 2 4x  3
Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA AB  3a ; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là: A. 3 9a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 3a . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S A C B 1 1 1 1 1 3 V  . SA S  . SA A . B BC  .3 . a
.3a.2a  3a . S . ABC 3 ABC 3 2 3 2
Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM MB , N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN  2NC . Tỉ số thể tích khối chóp M .ABN và S.ABC bằng 4 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 4 Lời giải Chọn C. S A N M B C N A C B S AN 2
Ta có tam giác ABC và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B vậy ABN   S AC 3 ABC 1 d .S
M ; ABC ABN d V M ABC 2 M . ABN   ;  Xét hình chóp 3   . . V 1 d 3 S. ABC d .S A;ABC A ; ABC 3 ABC
dM ;ABC MB 3 V 2 3 1 Mặt khác ta có   M . ABN   .  . d AB 4 V 3 4 2 A ; ABC S. ABC
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y x  ln x đồng biến trên khoảng  1  A. ;    . B. 0;e . C. 0;  1 . D. 1; .  e  Lời giải Chọn C. 1 1 x
Hàm số đồng biến, xét y  1  x x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ta thấy y  0 trên 0;  1 .
Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y x x 1 tại điểm M 2, 7 có hệ số góc là A. k  3 . B. k  5 . C. k  5 . D. k  3 . Lời giải Chọn A.
Ta có y  2x 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2, 7 là y y
x  2  7  5 x  2  7  5x  3 . 2      
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k  3 .
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như sau y 2 1 1  x 2 
Khi đó y f x là hàm số nào sau đây A. 3
y  x  3x . B. 3
y x  3x . C. 3 2
y x x  4 . D. 3
y x  3x 1.. Lời giải Chọn B.
Hàm số bậc ba biến thiên như đồ thị  a  0 : Loại A Hàm số 3 2
y ax bx cx d cắt trục Oy tại điểm có tung độ là d , quan sát đồ thị ta thấy đồ
thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;0  d  0 : Loại C, loại D.
Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4. Thể tích của khối cầu đó bằng 32 64 A. . B. 32. C. 16. D. . 3 3 Lời giải Chọn A.
Gọi R là bán kính khối cầu. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu: 2R  4R  2 . 4 32 Thể tích khối cầu: 3 V  R . 3 3
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f   x có đồ thị như hình dưới đây. y 1  1 4 O x
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f x có hai cực trị.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; . C. f   1  f   1  f 4 . D. Trên đoạn  1
 ; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f   1 . Lời giải Chọn D.
Dựa đồ thị hàm số ta được bảng biến thiên x  1  1 4  y  0  0  0    y
Hàm số đạt GTLN trên  1
 ; 4 là f   1 .
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 3 1 2 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn C. S A C O H B
Giả sử S.ABC là khối chóp đều cạnh a , O là trọng tâm tam giác  SO   ABC  hay OA là
hình chiếu vuông góc của SA lên  ABC       ,
SA ABC SAO . 2 2 a 3 a 3 1 1 a 3 a 3
Trong  ABC  : AO AH  .  , OH AH  .  . 3 3 2 3 3 3 2 6 3
Trong  SBC  : AH a . 2 6
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOH : 2 2 SO SH OH  . 3  AO 2
Xét tam giác vuông SAO : cot SAO   . SO 2
Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình x x 1 9 3   10  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C. 3x   2  0 L x x 1 9 3   10  0 2 3 x 3.3x   10  0    x  log 5 3x   5  N 3 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Vậy phương trình có 1 nghiệm x  log 5 . 3 1
Câu 35. [1D1.2-1] Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm: sin x  , 2  2 1 3 sin x  , sin x  ? 2 2 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 1  2 1 3 1  2  1,  1,
 1 nên chỉ có hai phương trình sin x  , sin x  có nghiệm. 2 2 2 2 2   
Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2
  . Với giá trị nào của y thì véctơ b  3; y tạo với véctơ a một góc 45 ?  y  1   y  1 A. y  9  . B.  . C.  . D. y  1  . y  9  y  9   Lời giải Chọn D.     . a b 3  2 y
Ta có: cos a,b     . 2 a . b 5. 9  y    3  2 y 2
a, b   45   2 2 5. 9  y  3 6  4 y  0  y  2 
 90 10 y  6  4 y     2  y  1. 90  10 y   6  4y2 2  2
y  8y  9  0 
Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu
sấp và 1 đồng xu ngửa. 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 4 Lời giải Chọn B.
  SSS, NNN, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS  n   8
Gọi A : ' Biến cố để được 2 đồng xu sấp và 1 đồng xu ngửa’’.
A  SSN, SNS, NSS  n A  3 . 3
Vậy xác suất cần tìm là P A  . 8 x 1
Câu 38. [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y
tại điểm có hoành độ bằng 2 là 2x  3
A. y  x  3 .
B. y  5x 11 .
C. y  x  2 . D. y  5  x  7 . Lời giải Chọn A. 1 Ta có: y  
; y 2  1 ; y2  1  . 2x  32
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho là
y y2. x  2  y 2  y  x  3.
Câu 39. [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có đáy là hình vuông cạnh 2a và AB  3a .
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD   theo a . 3 4a 5 A. 3 V  4a 5 . B. 3 V  12a . C. 3 V  2a 5 . D. V  . 3 Lời giải Chọn A. A' B' C' D' 3a B A 2a D C  2 2
Xét tam giác vuông ABBB  1v , ta có: 2 2 BB 
AB A B
   3a  2a  5a 3 VS
.BB  4 5a . ABCD. A BCD   ABCD
Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình log 2x 1  2 là 5   11 33
A. S    . B. S   . C. S    .
D. S  1  3 .  2   2  Lời giải Chọn D. 1
Điều kiện: 2x 1  0  x  . 2
Ta có log 2x   2
1  2  2x 1  5  2x  26  x  13 tm 5  
Vậy phương trình có tập nghiệm là S  1  3 .
Câu 41. [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  . Trên AA , BB lần lượt lấy các điểm M , AM BN N sao cho 
k 0  k  
1 . P là điểm bất kì trên cạnh CC . Tỉ số thể của khối AM B N  chóp .
P ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng k 1 2 A. . B. . C. k . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C A P B M N C' A' B'
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.AB C
  và V ;V ;V ;V lần lượt là thể tích các khối chóp 1 2 3 4 1 .
P ABNM ; C.ABNM ; C.ABB A
  ; C.AB C
  . Khi đó ta có: V V , mà V V V 4 3 3 4 3 Suy ra V V (1) 3 2
Từ giả thiết ta có: AM B N
AM BN B N
  BN BB , gọi h là khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và BB , khi đó SBB .h ; ABB A   1 1 1 SAM BN h
BBh S  2SV V , ABNM  . .   2 2 ABB A ABNM 2 3 2 1 V 1 3 V 1
mặt khác dễ thấy V V V
V (2). Từ (1) và (2) 1 2    . 1 2 1 3 2 V 3 3 V3 2
Câu 42. [2D1.5-4] Cho hai hàm số 3
y ax x  2b và 3 2
y   x x x b có đồ thị lần lượt là C và 1 
C , với a  1, b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của a  2
1 b biết rằng C và C có ít nhất 2  1  2  hai điểm chung. 4 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 13 27 13 27 Lời giải Chọn D.
(C ) và (C ) có ít nhất hai điểm chung  phương trình 3 3 2
ax x  2b  x x x b 1 2
có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
 đồ thị hàm số g x  a   3 2
1 x x b cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt (1) Ta có với a   1
 thì g x  a   2 3
1 x  2x  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x  0 , 1 2 x  . 2 3a   1  2 
Khi đó điều kiện (1)  g 0.g    0 (2)  3a  1      1 1  2x
Mặt khác ta có g x   x
.g x  b   3 9a  1   9 a   1  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  4  4
Nên (2)  b. b    0  b
(vì giả thiết cho b dương)  27 a 2 1     27 a  2 1 2 2 4 4
Từ đó ta được: a  
1 b  a   1 .  27 a  2 1 27 4 4 Vậy a  2
1 b đạt giá trị lớn nhất bằng khi b  . 27 27 a  2 1 3
Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x   m   2 2
1 x  m   1 x  2
có đúng 3 điểm cực trị A. m  1. B. m  2 . C. 2   m  1. D. m  1. Lời giải Chọn A. 3
Đồ thị C  của hàm số y x   m   2 2
1 x  m  
1 x  2 được suy ra từ đồ thị C của hàm 1  số 3
y x   m   2 2
1 x  m  
1 x  2 bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị C ở bên phải trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục 1  3
tung. Vậy để hàm số y x   m   2 2
1 x  m  
1 x  2 có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số 3 2
y x  (2m 1)x  (m 1)x  2 phải có đúng một điểm cực trị dương (1) Ta có   1  2
y  3x  22m  
1 x m 1  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x trong đó có đúng 1 1 2
x  0  x nghiệm dương  1 2  0  x x  1 2 m 1
 Để x  0  x   0  m  1 (2) 1 2 3 2
 Để 0  x x m  1 thỏa mãn vì khi m  1 thì 2
y  3x  2x  0  x  0; x  (3) 1 2 1 2 3
Từ (2) và (3)  m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số 2018 5
khi viết trong hệ thập phân là A. 1412 . B. 1409 . C. 1410 . D. 1411. Lời giải Chọn D.
Giả sử số các chữ số của số 2018 5
khi viết trong hệ thập phân là n với *
n   , khi đó ta có: n 1  2018 10  5  10n n 1  2018  log10  log 5
 log10n n 1  2018.log 5  n
n 1  1410,521469...  n vì *
n   nên n  1411 .
Câu 45. [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới y 1 1  O 1 2 x 1 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Đặt g x  f x  x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g 2  g   1  g   1 . B. g   1  g   1  g 2 . C. g   1  g   1  g 2 . D. g   1  g   1  g 2 . Lời giải Chọn C.
Ta có: g x  f x  x g x  f  x 1.
Dựa vào đồ thị ta có:  x  1 
f  x  1  x  1  g x  0  f  x  1 ( x  1 là nghiệm kép).   x  2 
x  1; 2 thì f  x  1  g x  f  x 1  0 :
Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .  x  1   
thì f  x  1  g x  f  x 1  0 : x  2 
Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ;    1 và 2;  . Ta có bảng biến thiên
Vậy: g 2  g   1  g   1 . 1 1 1 2 3
Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  1 , b  , c  và    2 . 2 3 a 2b 1 3c  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  a   1 2b   1 3c   1 . 3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn A. 1 2 3 1 2b 1 3c 1 2b   1 3c   1 Ta có:    2     2 (1) a 2b 1 3c  2 a 2b 1 3c  2 2b   1 3c  2 1 2 3 2 a 1 3c 1 a   1 3c   1    2     2 (2) a 2b 1 3c  2 2b 1 a 3c  2 a 3c  2 1 2 3 3 a 1 2b 1 a   1 2b   1    2     2 (3) a 2b 1 3c  2 3c  2 a 2b 1 a 2b   1
Từ (1), (2), (3)  6  8a   1 2b   1 3c   1 3
P  a   1 2b   1 3c   1  . 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 3 5  P  đạt tại a  ; b  1; c  . max 4 2 6
Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số f (x) xác định trên  \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 2 f 2x  3 13  0 là x  2  0 
f  x  0     
f x 7  A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B. 13
Ta có: 2 f 2x  3 13  0  f 2x  3  . 2
Xét hàm số y g x  f 2x  3  g x  2. f 2x  3 1  1 
g x  0  x   gf    2    7 2  2 
Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x như sau: 13
Từ BBT ta thấy phương trình f 2x  3  có 2 nghiệm. 2
Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  , khoảng cách từ C đến BB bằng 5 , khoảng cách từ
A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A lên mp  A BC
  là trung điểm H của B C
  và AH  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 3 . B. 20 3 . C. 10 3 . D. 5 3 . Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB tại E , AF CC tại F .
Ta có EF MN I nên I là trung điểm EF .  AE AA Ta có 
AA   AEF   AA  EF EF BB . AF AA  Khi đó d  ,
A BB  AE  3 , d  ,
A CC  AF  4 , d C, BB  EF  5 . Có AN A H   5 . EF 5 Nhận xét: 2 2 2
AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AI   . 2 2 
AA   AEF  Ta lại có 
HN   AEF   HN AI . HN // AA  1 1 1 4 1 3
Tam giác AHN vuông tại A có đường cao AI nên      . 2 AH 2 2 AI AN 25 25 25 5 3  AH  . 3 
AANH    ABC
AANH     AEF   Mặt khác 
 Góc giữa mặt phẳng  ABC  và  AEF  là IAN .  AANH
   ABC   AN
AANH  AEF   AI
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  là tam giác AEF nên  1 AI
1 AE.AF.AN 1 3.4.5 SS .cos IAN
AE.AF S .  S  .  .  12 . AEFABC 2 ABC ANABC 2 AI 2 5 2 5 3 Vậy VS .AH  12.  20 3 . ABC . A BC   ABC 3
Câu 49. [2D1.5-3] Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f  x , y f  x được vẽ mô tả ở hình
dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f  x , y f  x theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/25 - Mã đề thi 116
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ y a b O x c
A. b , c , a .
B. b , a , c .
C. a , c , b .
D. a , b , c . Lời giải Chọn C.
Nhận xét: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x x và đạt cực trị tại x x thì f  x  0 0  0 0
hay nghiệm của phương trình f  x  0 là điểm cực trị của hàm số y f x .
Gọi u , v , h lần lượt là hàm số có đồ thị tương ứng là a ;b ; c .
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của u x là hoành độ giao điểm của Ox và c . Do đó u  h .
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của h x là hoành độ giao điểm của Ox và b . Do đó h  v .
v h  u . Hay v f  , h f  và u f .
Câu 50. [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số
tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi? A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. Lời giải Chọn A.
Gọi n là số tháng chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng. n 884
Ta có 600.1 0,36%  884  n  log
n  107,84  phải gửi ít nhất 9 năm. 10,36% 600
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/25 - Mã đề thi 116
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường M.V Lômônôxốp – Hà Nội lần 2
    • [toanmath.com] - Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường M.V Lômônôxốp – Hà Nội lần 2
    • Doc1
  • 043-THCS-THPT M.V LOMONOXOP-HNO-L2-1819