Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 lần 2 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Ba Đình, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 05 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đ
ề
thi g
ồ
m 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN 9
Ngày thi: 16/5/2024
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (2 điểm)
Cho biểu thức
3
x
A
x
và
3 11 6
9
3 3
x x x x
B
x
x x
(với
0
x
;
9
x
).
1) Tính giá trị của
A
khi
16.
x
2) Chứng minh rằng
1
.
3
x
B
x
3) Đặt
:
M A B
. Tìm các giá trị của
x
để
1 1
2 2
M M
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường AB dài 120 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi
từ B về A, ô tô giảm vận tốc 12 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B.
2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi trời nóng. Ngày nay nón lá cũng
được xem là món quà đặc biệt cho du khách nước ngoài khi đến tham quan Việt Nam. Biết
rằng một chiếc nón lá có đường kính vành là
40
cm
, đường sinh của nón là
30
cm
. Để tạo
độ bóng và giữ cho nón được bền, người ta quét lớp nhựa thông đều lên mặt ngoài của nón.
Tính diện tích bề mặt nón cần quét nhựa thông (đơn vị tính là
2
cm
và lấy
3,14
).
Câu III (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
2
1
2
3 1.
1
x
y
x
y
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):
2 1
y x m
và parobol (P):
2
y x
(m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; ; ;
A x y B x y
thoả
mãn
2
1 2
16
y y
.
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn
;
O R
với dây cung
AB
không đi qua tâm. Kẻ đường kính
CD
vuông góc với dây cung
AB
tại điểm
M
( điểm
C
thuộc cung nhỏ
AB
). Trên cung nhỏ
BD
lấy điểm
E
. Gọi
H
là giao điểm của
CE
và
AB
.
1) Chứng minh tứ giác
MDEH
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
2
.
AC CH CE
.
3) Đường thẳng đi qua điểm
M
và song song với
CE
cắt đường thẳng
AE
tại điểm
F
. Đường thẳng đi qua
F
và song song với
AB
cắt đường thẳng đi qua
B
song song với
MF
tại điểm
K
. Chứng minh
DF
vuông góc với
AE
và ba điểm
, ,
D E K
thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình
1 2 6 3 8.
x x x x
............................. Hết ...........................
UBND QU
N BA Đ
ÌNH
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH
HƯ
Ớ
NG D
N CH
Ấ
M KH
Ả
O SÁT L
Ầ
N 2
VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Ý
Sơ lược lời giải
Đ
i
ể
m
Câu I
2 điểm
1
Thay
16
x
(th
ỏ
a mãn
đi
ề
u ki
ệ
n) vào bi
ể
u th
ứ
c
A
0,
2
5
16 1 4 1 3
4 3 7
16 3
A
0,25
2
Với
0
x
;
9
x
, ta có:
3 11 6
9
3 3
x x x x
B
x
x x
3 3 3
11 6
3 3 3 3 3 3
x x x x
x x
x x x x x x
0,25
3 6 9 11 6 2 3
3 3 3 3
x x x x x x x x
x x x x
0,25
1 3
3 3
x x
x x
0,25
1
3
x
x
0,25
3
1 1 3
: :
3 3 3
x x x
M A B
x x x
1 1 1
0
2 2 2
M M M
0,25
1 2 6 3 9
0 0 0
2
2( 3) 2( 3)
9 0 81
x x x
M
x x
x x
ế
t h
ợ
p v
ớ
i đi
ề
u ki
ệ
n
suy ra
0 81
x
;
9
x
0,25
Câu II
2 điểm
1
ọi vận tốc lúc đi l
à
x
(km/h
, x
> 12)
0,25
Thời gian đi từ A đến B là
120
x
(giờ)
0,25
ận tốc lúc về l
à :
x
–
12 (km/h)
Thời gian đi từ B đến A là
120
12
x
(giờ)
0,25
ổi 30 phút = 0,5 giờ
Theo đề bài ta có phương trình:
120 120
0,5
12
x x
0,25
Giải phương trình ta được:
60 ; 48
x TM x KTM
0,25
ậy vận tốc lúc đi l
à 60
km/h
0,25
2
Di
ệ
n tích c
ầ
n
quét nh
ự
a thông
là di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a
hình nón
S Rl
3,14.
20
.
30
=
1884
cm
2
0,25
ậ
y
di
ệ
n tích c
ầ
n
c
ầ
n quét nh
ự
a thông
x
ấ
p x
ỉ
1884
cm
2
0,
2
5
1
Điều kiện:
0; 1
x y
0,25
Câu
III
2,5
điểm
Đặt
1
1
a x
b
y
hệ có dạng:
2
3 2 1
a b
a b
0,25
Giải được
1
1
a
b
0,25
Giải được
1
0
x
y
(tmđk)
ố
i chi
ế
u v
ớ
i ĐKXĐ, k
ế
t lu
ậ
n.
0,25
2a
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
d
và parabol
P
:
2
2 1 0
x x m
(1).
0,25
' 1 1 1 1 2
m m m
0,25
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;
x x
' 0 2 0 2
m m
ế
t lu
ậ
n.
0,25
2b
(d) c
ắ
t (P) t
ạ
i hai đi
ể
m phân bi
ệ
t
2
m
Có
1 1 2 2
2 1; 2 1
y x m y x m
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4
y y x x x x
0,25
2 2
1 2 1 2 1 2
4 4 4
x x x x x x
0,25
2
2 4 1 4
m
1
m
(thỏa mãn)
ế
t lu
ậ
n.
0,25
Câu
IV
3,0
điểm
1)
Vẽ đúng hình đến ý 1)
0,25
Ch
ỉ
ra
90
DEC
hay
90
DEH
0,25
Chỉ ra
90
HMD
Xét tứ giác
MDEH
có:
90 90 180
DEH HMD
0,25
Mà đây là hai góc đ
ố
i nhau nên
MDEH
là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p (đpcm).
0,25
2)
+) Chứng minh :
AC CB
0,25
M
H
C
D
O
A B
E
+) C/m:
CAH AEC
( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
0,25
+ C/m:
𝛥𝐶𝐴𝐻
∽
𝛥𝐶𝐸𝐴
(g.g)
0,25
⇒
𝐴
𝐶
=
𝐶𝐻
.
𝐶𝐸
0,
2
5
3)
Chỉ ra
AFM AEC
(đồng vị)
Mà
AEC ADC
nên
AFM ADM
.
C/m
ADFM
là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
0,25
Suy ra
90
AFD AMD
. T
ừ
đó
.
DF AE
0,25
Ch
ỉ
ra
MFKB
là hình bình hành
FK MB
và
.
FK // MB
Nêu được
M
là trung điểm của
AB
nên
MA MB
.
FK MA
và
.
FK // MA
Suy ra
AFKM
là hình bình hành. Từ đó
AF // MK
.
Suy ra
DF MK
(1)
Vì
FK // MB
nên
KF MD
(2).
0,25
T
ừ
(1) và (2) suy ra
F
là tr
ự
c tâm tam giác
MDK
, t
ừ
đó
MF DK
gt:
MF // CE
nên
MF DE
. Từ đó
, ,
D E K
là ba điểm thẳng hàng.
0,25
Câu V
0,5
điểm
ĐK:
3.
x
PT
8
2 6 3
1
x
x x
x
1 9 9 9
1 1 2 2 9 2 4.
1 1 1
x
VT x x
x x x
0,25
3
2 3 3 3 2 3 3 3
VP x x x x
2
3
4 3 2 4 1 2 4
t t t t
;
3
t x
.
9
1
1
4.
3 1
x
x
PT x
x
0,25
K
F
M
H
C
D
A
O
B
E
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/5/2024
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2 điểm) x 1 x x  3 x 11 x  6 Cho biểu thức A  và B    (với x  0 ; x  9 ). x  3 x  3 x  3 9  x
1) Tính giá trị của A khi x  16. x 1 2) Chứng minh rằng B  . x  3 1 1
3) Đặt M  A : B . Tìm các giá trị của x để M   M  . 2 2 Câu II (2 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường AB dài 120 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi
từ B về A, ô tô giảm vận tốc 12 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B.
2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi trời nóng. Ngày nay nón lá cũng
được xem là món quà đặc biệt cho du khách nước ngoài khi đến tham quan Việt Nam. Biết
rằng một chiếc nón lá có đường kính vành là 40 cm , đường sinh của nón là 30 cm . Để tạo
độ bóng và giữ cho nón được bền, người ta quét lớp nhựa thông đều lên mặt ngoài của nón.
Tính diện tích bề mặt nón cần quét nhựa thông (đơn vị tính là 2 cm và lấy   3,14 ). Câu III (2,5 điểm)  1 x   2  y 1
1) Giải hệ phương trình  2 3  x   1.  y 1
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  2x  m 1 và parobol (P): 2 y  x (m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x ; y ; B x ; y thoả 1 1   2 2
mãn  y  y 2  16 . 1 2 Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn  ;
O R với dây cung AB không đi qua tâm. Kẻ đường kính CD
vuông góc với dây cung AB tại điểm M ( điểm C thuộc cung nhỏ AB ). Trên cung nhỏ
BD lấy điểm E . Gọi H là giao điểm của CE và AB .
1) Chứng minh tứ giác MDEH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 AC  CH.CE .
3) Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CE cắt đường thẳng AE tại điểm
F . Đường thẳng đi qua F và song song với AB cắt đường thẳng đi qua B song song với
MF tại điểm K . Chứng minh DF vuông góc với AE và ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình  x  
1 2   x  6 x  3  x  8.  
............................. Hết ........................... UBND QUẬN BA ĐÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 2 PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này có 03 trang) Câu Ý Sơ lược lời giải Điểm
Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A 0,25 1 16 1 4 1 3 A    0,25 16  3 4  3 7
Với x  0 ; x  9 , ta có: x x  3 x 11 x  6 B    x  3 x  3 9  x 0,25 x  x  3
 x 3 x 3 x11 x 6    
x  3 x  3  x  3 x  3  x  3 x  3 2
x  3 x  x  6 x  9  x 11 x  6 x  2 x  3    0,25 x  3 x  3  x 3 x 3 Câu I  x  1 x 3 2 điểm   0,25 x  3 x  3 x 1  0,25 x  3 x 1 x 1 x  3 M  A : B  :  x  3 x  3 x  3 0,25 1 1 1 M   M   M   0 2 2 2 3 1 2 x  6  x  3 x  9 M   0   0   0 2 2( x  3) 2( x  3) 0,25  x  9  0  x  81
Kết hợp với điều kiện suy ra 0  x  81; x  9
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h, x > 12) 0,25 120
Thời gian đi từ A đến B là (giờ) 0,25 x
Vận tốc lúc về là : x – 12 (km/h) 1 120
Thời gian đi từ B đến A là (giờ) 0,25 x 12 Câu II Đổi 30 phút = 0,5 giờ 2 điểm 120 120
Theo đề bài ta có phương trình:   0,5 0,25 x 12 x
Giải phương trình ta được: x  60TM ; x  4  8KTM  0,25
Vậy vận tốc lúc đi là 60 km/h 0,25
Diện tích cần quét nhựa thông là diện tích xung quanh của hình nón 2 S  R
 l  3,14.20.30 = 1884 cm2 0,25
Vậy diện tích cần cần quét nhựa thông xấp xỉ 1884 cm2 0,25
1 Điều kiện: x  0; y  1  0,25 a  x  a  b  2 Đặt  1 hệ có dạng:  0,25 b   3  a  2b  1  y 1 a  1 Giải được  0,25 b   1 x  1 Giải được  (tmđk) y  0 0,25
Đối chiếu với ĐKXĐ, kết luận.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d  và parabol Câu 0,25 III
P: 2x  2x  m 1  0 (1). 2,5 2a  '  1 m   1  1 m 1  2  m 0,25 điểm
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ; x 1 2
  '  0  2  m  0  m  2 0,25 Kết luận.
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m  2
Có y  2x  m 1; y  2x  m 1 1 1 2 2 0,25
 y  y 2  2x  2x 2  4x  x 2 1 2 1 2 1 2
2b x  x 2  4  x  x 2  4x x  4 0,25 1 2 1 2 1 2  2 2  4m   1  4 m  1 (thỏa mãn) 0,25 Kết luận. D E O 0,25 A B 1) M H
Vẽ đúng hình đến ý 1) C Chỉ ra  DEC  90 hay  DEH  90 0,25 Câu Chỉ ra  HMD  90 IV Xét tứ giác MDEH có: 0,25 3,0  DEH  
HMD  90  90  180 điểm
Mà đây là hai góc đối nhau nên MDEH là tứ giác nội tiếp (đpcm). 0,25 2) 0,25 +) Chứng minh :  AC   CB +) C/m:  CAH   AEC 0,25
( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
+ C/m: 𝛥𝐶𝐴𝐻 ∽ 𝛥𝐶𝐸𝐴 (g.g) 0,25
⇒ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐻. 𝐶𝐸 0,25 D E F K O 0,25 A M H B C 3) Chỉ ra  AFM   AEC (đồng vị) Mà  AEC   ADC nên  AFM   ADM .
C/m ADFM là tứ giác nội tiếp Suy ra  AFD  
AMD  90 . Từ đó DF  AE. 0,25
Chỉ ra MFKB là hình bình hành  FK  MB và FK // M . B
Nêu được M là trung điểm của AB nên MA  MB .  FK  MA và FK // M . A 0,25
Suy ra AFKM là hình bình hành. Từ đó AF // MK . Suy ra DF  MK (1)
Vì FK // MB nên KF  MD (2).
Từ (1) và (2) suy ra F là trực tâm tam giác MDK , từ đó MF  DK
gt: MF // CE nên MF  DE . Từ đó D, E, K là ba điểm thẳng hàng. 0,25 ĐK: x  3. x  PT    x   8 2 6 x  3  x 1 0,25 x 1 9 9  9  VT   x 1  x 1  2  2 9  2  4.       Câu V x 1 x 1 x 1 0,5
VP   x    x    x  3 2 3 3 3 2 3  3 x  3 điểm
  t  t     t  2 3 4 3 2 4
1 t  2  4; t  x  3 .  9 0,25 x 1   PT   x 1  x  4.   x  3  1