Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sơn La

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La; đề thi hình thức 70% trắc nghiệm + 30% tự luận, thời gian làm bài 90 phút; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Bảy ngày 06 tháng 05 năm 2023

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/4 - Mã đề thi 111
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên: .................................................... Số báo danh….....................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin cos .xx

B.
sin sinxx

C.
sin sin .xx
D.
sin cos .xx
Câu 2:
1
lim
7
n



bằng
A.
1
. B.
. C.
0
. D.

.
Câu 3: Nếu
33
lim ( ) 4, lim ( ) 2
xx
f x g x


thì
3
lim ( ). ( )
x
f x g x
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
8
. D.
2
.
Câu 4: Số mặt của một hình hộp chữ nhật là
A.
6.
B.
4.
C.
8.
D.
2.
Câu 5: Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
có
24f
và
2 5.g
Đạo hàm của hàm số
y f x g x
tại điểm
2x
bằng
A.
1.
B.
20.
C.
1.
D.
9.
Câu 6: Cho dãy số
n
u
và dãy số
n
v
, biết
lim 2; lim 3
nn
uv
. Giá trị của
lim
nn
uv
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
. D.
1
.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
,( 0)y x x
là
A.
1
'
2
y
x
. B.
2
'y
x
. C.
1
'y
x
. D.
1
'
2
y
x
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
yx
là
A.
'1y 
. B.
'1y
. C.
'0y
. D.
'yx
.
Câu 9: Cho hai hàm số
u u x
,
v v x
có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
'
.
'
uu
vv



B.
2
'. . '
.
u u v u v
vv



C.
2
''
.
u u v
vv



D.
2
'. . '
.
u u v u v
vv



Câu 10: Cho hình hộp
.ABCD EFGH
(tham khảo hình vẽ dưới).
Vectơ
AB AD AE
bằng
A.
AG
. B.
AH
. C.
AC
. D.
AF
.
Mã đề 111
Trang 2/4 - Mã đề thi 111
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
3
21yx
tại điểm
2x 
bằng
A.
12
. B.
24
. C.
12
. D.
24
.
Câu 12: Cho
sinyu
, với
()u u x
là hàm số có đạo hàm tại điểm
x
thuộc khoảng xác định. Khi đó
A.
sin ' '.cosu u u
. B.
sin ' '.cosu u u
. C.
sin ' cosuu
. D.
sin ' cosuu
.
Câu 13: Kết quả của giới hạn
0
sin 2
lim
2
x
x
x
là
A.
2.
B.
.
C.
1.
D.
0.
Câu 14: Cho hàm số
y f x
xác định trên thỏa mãn
3
3
lim 2
3
x
f x f
x
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
23f
. B.
2fx
. C.
3fx
. D.
32f
.
Câu 15: Cho hai hàm số
fx
và
gx
thỏa
1
lim 2023
x
fx
và
1
lim 2022
x
gx
. Tính giá trị của
1
lim 2
x
f x g x


A.
2024
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2023
.
Câu 16: Trong không gian, gọi
u
và
v
lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
a
và
b
.
Nếu
.0uv
thì khẳng định nào sau đây sai?
A.
//ab
. B.
ab
. C.
, 90
o
uv
. D.
, 90
o
ab
.
Câu 17: Số đường thẳng đi qua một điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước là
A.
3
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
.
Câu 18: Cho hàm số
u u x
là hàm số có đạo hàm tại
x
thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm
hợp
yu
là
A.
'
'
u
y
u
. B.
'
'
2
u
y
u
. C.
'
'
2
u
y
u
. D.
1
'
2
y
u
.
Câu 19:
2
2
lim 2 3
x
xx

bằng
A.
3.
B.
5.
C.
1.
D.
0.
Câu 20: Trong không gian đường thẳng được gọi là vuông góc với
mp P
nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong
mp P
.
B. vuông góc với đường thẳng
a
mà
a
song song với
mp P
.
C. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
mp P
.
D. vuông góc với đường thẳng
a
nằm trong
mp P
.
Câu 21:
2
1
lim
2
x
x
x
bằng
A.

. B.
. C.
1
. D.
0
.
Câu 22: Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Tnh số đo của góc giữa 2 đường thẳng
AE
và
DC
A.
45 .
o
B.
90 .
o
C.
120 .
o
D.
60 .
o
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a
,
3
'
3
a
BB
. Tnh góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
BCC B

.
A.
45
. B.
90
. C.
30
. D.
60
.
Trang 3/4 - Mã đề thi 111
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2AB a
. Biết
SA ABC
và
3SA a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
tan 2 ,
42
k
y x x k



là
A.
2
1
'.
cos 2
y
x
B.
2
2
'.
cos 2
y
x
C.
2
2
'.
cos 2
y
x
D.
2
2
'.
sin 2
y
x
Câu 26: Hàm số
32
2 4 2023y x x x
có đạo hàm là
A.
2
3 4 2023y x x
. B.
2
3 2 4y x x
.
C.
2
3 4 4y x x
. D.
2
44y x x
.
Câu 27: Đạo hàm của hàm số
3sin cos 1y x x
là
A.
3cos sin 1y x x
. B.
3cos siny x x
.
C.
3cos siny x x

. D.
3cos siny x x

.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
1
23
x
y
x
trên tập xác định là
A.
2
5
'
23
y
x
. B.
2
1
'
23
y
x
. C.
2
5
'
23
y
x
. D.
2
1
'
23
y
x
.
Câu 29: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
2
2 3 0s t t t t
, trong đó
t
được tnh
bằng giây và
s
được tnh bằng mét. Tnh vận tốc của chất điểm tại thời điểm
4 (giây).t
A.
8m/s
. B.
10 m/s
. C.
4 m/s
. D.
18 m/s
.
Câu 30: Cho hàm số
2
32
khi 2
2
khi 2
xx
x
fx
x
mx

. Tìm
m
để hàm số liên tục tại
0
2x
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông. Đường thẳng
BC
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
.SAB
B.
.SAC
C.
.SAD
D.
.SBD
Câu 32: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
32
25y x x
tại điểm có hoành độ
0
2x
bằng
A.
5.
B.
20.
C.
4.
D.
3.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA ABCD
. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A.
SBC SAB
. B.
SAB ABCD
.
C.
SAD ABCD
. D.
SBC ABCD
.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
sin 3 2yx
là
A.
' 3cos 3 2yx
. B.
' 3cos 3 2yx
.
C.
' 3sin 3 2yx
. D.
' cos 3 2yx
.
Câu 35: Đạo hàm của hàm số
4
4y x x
, (
0x
) là
A.
3
4
4yx
x

. B.
3
4
yx
x

. C.
3
2
4yx
x

. D.
3
2
yx
x

.
Trang 4/4 - Mã đề thi 111
-----------------------------------------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tnh đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
5 2 1y x x
b)
2
41
23
xx
y
x

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
vuông tại
B
và ,
SA AB a
. Hai
mặt bên
()SAB
và
()SAC
cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
.
a) Chứng minh:
()AK SBC
.
b) Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
. Tính
tan
?
Câu 3. (0,5 điểm) Cho
fx
là đa thức thỏa mãn:
4
3
lim 5
4
x
fx
x
.
Tính
3
2
4
1. 5 4
lim
2 11 12
x
f x f x
T
xx

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
:2d y x m
. Chứng tỏ với
mọi
m
đường thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp
tuyến tại với
C
tại
,AB
. Tìm
m
để
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất.
----------- HẾT ----------
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 - Mã đề thi 112
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên: .................................................... Số báo danh….....................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho
cosyu
, với
()u u x
là hàm số có đạo hàm tại điểm
x
thuộc khoảng xác định. Khi đó
A.
cos ' '.sinu u u
. B.
cos ' '.sinu u u
.
C.
cos ' sinuu
. D.
cos ' sinuu
.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
,( 0)y x x
là
A.
1
'
2
y
x
. B.
2
'y
x
. C.
1
'y
x
. D.
1
'
2
y
x
.
Câu 3: Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là
A. đường trung trực của đoạn thẳng
AB
. B. đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
.
C. mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
. D. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Câu 4: Kết quả của giới hạn
0
sin
lim
x
x
x
là
A.
1.
B.
.
C.
0.
D.
.
Câu 5: Cho hình hộp
.ABCD EFGH
(tham khảo hình vẽ dưới).
Vectơ
BA BC BF
bằng
A.
BH
. B.
BG
. C.
BD
. D.
BE
.
Câu 6: Số mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
cho trước là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 7: Số mặt của một hình lập phương là
A.
6
B.
4
C.
8
D.
2
Câu 8: Cho dãy số
n
u
và dãy số
n
v
, biết
lim 2; lim 1
nn
uv
. Giá trị của
lim
nn
uv
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 9: Cho hai hàm số
fx
và
gx
thỏa
1
lim 2022
x
fx
và
1
lim 2023
x
gx
. Tính giá trị của
1
lim 2
x
f x g x


A.
2022
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2019
.
Câu 10: Cho hai hàm số
u u x
,
v v x
có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. '. . '.u v u v u v

B.
. . . .u v u v u v


C.
. . .u v u v

D.
. . . '.u v u v v u

Mã đề 112
Trang 2/4 - Mã đề thi 112
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
3
2yx
tại điểm
2x 
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
12
. D.
6
.
Câu 12:
1
lim
5
n



bằng
A.
1
. B.
. C.
0
. D.

.
Câu 13: Nếu
33
lim ( ) 4, lim ( ) 2
xx
f x g x

thì
3
lim ( ). ( )
x
f x g x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
2
. D.
6
.
Câu 14: Cho hàm số
y f x
xác định trên thỏa mãn
2
2
lim 3
2
x
f x f
x
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
23f
. B.
3fx
. C.
32f
. D.
2fx
.
Câu 15:
2
2
lim 2 3
x
xx

bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 16: Trong không gian, gọi
u
và
v
lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
a
và
b
.
Nếu
.0uv
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ab
. B.
ab
. C.
//ab
. D.
0
, 30ab
.
Câu 17: Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
có
23f
và
2 4.g
Đạo hàm của hàm số
y f x g x
tại điểm
2x
bằng
A.
7.
B.
12.
C.
1.
D.
2.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số
,( , 1)
n
y x n n
là
A.
1
'
n
yx
. B.
1
'.
n
y n x
. C.
1
'.
n
y n x
. D.
'.
n
y n x
.
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
cos sin .xx

B.
cos sin .xx
C.
2
1
cos .
sin
x
x
D.
2
1
cos .
sin
x
x
Câu 20: Cho hàm số
u u x
là hàm số có đạo hàm tại
x
thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm
hợp
,( , 1)
n
y u n n
là
A.
1
'.
n
y n u
. B.
1
'
n
yu
. C.
'.
n
y n u
. D.
1
' . . '
n
y n u u
.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
cot2 ,
2
k
y x x k


là
A.
2
1
'.
sin 2
y
x
B.
2
2
'.
sin 2
y
x
C.
2
2
'.
sin 2
y
x

D.
2
2
'.
cos 2
y
x

Câu 22: Hàm số
32
2 4 2023y x x x
có đạo hàm là
A.
2
44y x x
. B.
2
3 4 4y x x
.
C.
2
3 2 4y x x
. D.
2
3 4 2023y x x
.
Trang 3/4 - Mã đề thi 112
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
cos 3 2yx
là
A.
' sin 3 2yx
. B.
' 3sin 3 2yx
. C.
' sin 3 2yx
. D.
' 3sin 3 2yx
.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
sin 3cos 1y x x
là
A.
cos 3sin 1y x x
. B.
cos 3siny x x
.
C.
cos 3siny x x

. D.
cos 3siny x x

.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
4
2y x x
, (
0x
) là
A.
3
2
4yx
x

. B.
3
2
yx
x

. C.
3
2
4yx
x

. D.
3
1
4yx
x

.
Câu 26: Cho hàm số
2
56
khi 2
2
khi 2
xx
x
fx
x
mx

. Tìm
m
để hàm số liên tục tại
0
2x
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
42
25y x x
tại điểm có hoành độ
0
2x
bằng
A.
13.
B.
24.
C.
1.
D.
20.
Câu 28:
2
1
lim
2
x
x
x
bằng
A.

. B.
0
. C.

. D.
1
.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2AB a
. Biết
SA ABC
và
SA a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 30: Đạo hàm của hàm số
1
23
x
y
x
trên tập xác định là
A.
2
5
'
23
y
x
. B.
2
1
'
23
y
x
. C.
2
5
'
23
y
x
. D.
2
1
'
23
y
x
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
()CD SBC
. B.
()SA ABC
. C.
()BC SAB
. D.
()BD SAC
.
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB BC a
,
'3BB a
. Tính góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
BCC B

.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA ABCD
. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A.
SBC ABCD
. B.
SAB SCD
.
C.
SBC SAD
. D.
SBC SAB
.
Câu 34: Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng
AB
và
DH
A.
45 .
o
B.
120 .
o
C.
60 .
o
D.
90 .
o
Câu 35: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
2
2 3 0s t t t t
, trong đó
t
được tính
bằng giây và
s
được tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
3 (giây).t
A.
18 m/s
. B.
6 m/s
. C.
8 m/s
. D.
2 m/s
.
-----------------------------------------------
Trang 4/4 - Mã đề thi 112
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
4 2 1y x x
b)
2
41
23
xx
y
x

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
vuông tại
A
, ,
SB AB a
, hai mặt
bên
()SBA
và
()SBC
cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
SA
.
a) Chứng minh:
()BH SAC
.
b) Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
. Tính
tan
?
Câu 3. (0,5 điểm) Cho
fx
là đa thức thỏa mãn
5
8
lim 3
5
x
fx
x
.
Tính
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
xx

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
:2d y x m
. Chứng tỏ với
mọi
m
đường thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp
tuyến tại với
C
tại
,AB
. Tìm
m
để
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất.
----------- HẾT ----------
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1
SỞ GD&ĐT SƠN LA
HƯỚNG DẪN CHẤM
CHÍNH THỨC
(HDC gồm 06 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
LỚP: 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Chú ý: Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm
Câu
MĐ 111
MĐ 112
MĐ 113
MĐ 114
MĐ 115
MĐ 116
MĐ 117
MĐ 118
1
D
B
B
A
D
C
B
C
2
C
A
C
A
B
C
D
A
3
C
D
A
B
D
B
A
C
4
A
A
B
A
D
B
A
A
5
D
A
A
C
B
A
A
A
6
A
C
D
A
C
B
A
B
7
A
A
A
A
D
A
C
B
8
B
B
D
C
A
C
B
C
9
D
C
D
D
C
D
C
B
10
A
B
C
B
A
D
A
C
11
B
B
A
C
A
A
B
C
12
B
C
A
C
C
C
D
D
13
C
A
D
B
A
A
B
C
14
D
A
A
C
C
B
D
C
15
A
C
C
A
A
A
C
D
16
A
A
A
A
B
C
B
D
17
D
A
B
D
A
B
D
A
18
B
C
B
A
D
C
D
A
19
B
A
D
D
D
C
A
D
20
C
D
B
C
B
D
B
B
21
A
C
C
C
B
A
A
A
22
B
B
D
A
B
D
C
D
23
D
B
C
D
C
A
A
C
24
D
D
C
B
A
B
A
A
25
B
D
C
C
C
D
D
D
26
C
D
A
A
D
D
B
B
27
C
B
D
A
B
B
B
B
28
B
A
B
B
C
C
C
B
29
B
D
A
B
B
D
C
D
30
B
C
B
B
D
D
A
A
31
A
A
C
D
A
A
A
B
32
C
B
A
B
C
A
C
A
33
D
D
B
D
A
D
D
D
34
B
D
B
D
D
D
C
D
35
C
C
D
D
B
B
D
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Trang 2
A. Dành cho các mã đề thi 112 - 114 - 116 - 118
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,0
điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
4 2 1y x x
b)
2
41
23
xx
y
x

a)
2
2
4 2 1 '
'
2 4 2 1
xx
y
xx


0,25
22
8 2 4 1
2 4 2 1 4 2 1
xx
x x x x


0,25
b)
2
2
2 3 2 4 2 4 1
23
x x x x
y
x
0,25
2 2 2
22
4 14 12 2 8 2 2 6 14
2 3 2 3
x x x x x x
xx


0,25
2
(1,0
điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
vuông tại
A
, 

,
SB AB a
, hai mặt bên
()SBA
và
()SBC
cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
SA
.
a) Chứng minh:
()BH SAC
.
b) Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
.Tính
tan
0,25
a) Ta có
SBA ABC
SBC ABC SB ABC SB AC
SBA SBC SB

.
Do
( ) (1)
AC AB
AC SAB AC BH
AC SB
(Vì
BH SAB
)
Mặt khác
(2)BH SA
Mà
(3)AC SA SAC
Từ (1), (2) và (3) suy ra
BH SAC
0,25
b) Vì
()CA SAB
nên
SA
là hình chiếu vuông góc của
SC
trên
()SAB
.
Suy ra 
󰇛

󰇜
󰇛 󰇜

Trong
ABC
có   
.tan60 3
o
aa
.
Trong
SAB
vuông cân tại
B
nên
2SA a
.
0,25
Trang 3
Trong
SAC
có

; 3; 2AC a SA a
. Do đó 
6
2
AC
SA

.
Vậy
6
tan
2
0,25
3
(0,5
điểm)
Cho là đa thức thỏa mãn
5
8
lim 3
5
x
fx
x
. Tính
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
xx

Ta có:
5
8
lim 3
5
x
fx
x
. Do đó
5 8 0 5 8ff
.
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
xx

3
5
1. 19 3 3 1 3
lim
5 2 7 5 2 7
x
f x f x f x
x x x x






5
2
3
3
1. 19 27 3 1 9
lim
5 2 7 1 3
5 2 7 19 3 19 9
x
f x f x f x
x x f x
x x f x f x










0,25
5
2
3
3
88
1. 3.
55
lim
2 7 1 3
2 7 19 3 19 9
x
f x f x
fx
xx
x f x
x f x f x













3.3 3.3
3 9 9 9 3 3 3

11
18
.
0,25
4
(0,5
điểm)
Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
, đường thẳng
:2d y x m
. Chứng tỏ với mọi
m
đường
thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại với
C
tại
,AB
Tìm
m
để
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
C
và đường thẳng
:2d y x m
1
2
1
x
xm
x

2
1
2 3 1 0 (1)
x
g x x m x m
Xét phương trình (1) có:
2
2
2 17 1 16 0,m m m m R
;
1 2 0g
.
Giả sử
; ; ;
A A B B
A x y B x y
.
Khi đó
,
AB
xx
là 2 nghiệm phân biệt của pt (1)
3
2
1
2
AB
AB
m
xx
m
xx



(2)
Ta có
12
2 2 2
2 2 2
,
1 1 1
AB
AB
y k y x k y x
x x x
0,25
fx
Trang 4
22
12
2 2 2
2
2
12
2 4 4
22
11
1
11
= 2 9 1 4 4
22
44
A B A B
AB
A B A B
x x x x
P k k
xx
x x x x
m m m
P k k MaxP



Dấu
""
xảy ra
1m
.
Vậy
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất khi
1m 
.
0,25
B. Dành cho các mã đề thi 111 - 113 - 115 - 117
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,0
điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
5 2 1y x x
b)
2
41
23
xx
y
x

a)
2
2
5 2 1 '
'
2 5 2 1
xx
y
xx


0,25
22
10 2 5 1
2 5 2 1 5 2 1
xx
x x x x


0,25
b)
2
2
2 3 2 4 2 4 1
23
x x x x
y
x
0,25
2 2 2
22
4 2 12 2 8 2 2 6 14
2 3 2 3
x x x x x x
xx


0,25
2
(1,0
điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có
ABC
vuông tại
B
,

,
SA AB a
. Hai mặt bên
()SAB
và
()SAC
cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
.
a) Chứng minh:
()AK SBC
.
b) Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
.Tính
tan
0,25
a) Ta có
SAB ABC
SAC ABC SA ABC SA BC
SAB SAC SA

Do
( ) (1)
BC AB
BC SAB BC AK
BC SA
(Vì
AK SAB
)
Mặt khác
(2)AK SB
Mà
(3)BC SB SBC
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AK SBC
0,25
Trang 5
b) Vì
()BC SAB
nên
SB
là hình chiếu vuông góc của
SC
trên
()SAB
.
Suy ra 
󰇛

󰇜
󰇛 󰇜

Trong
ABC
có   
3
.tan30
3
o
a
a
.
Trong
SAB
vuông cân tại
A
nên
2SB a
0,25
Trong
SBC
có 
3
90 ; ; 2
3
O
a
BC SB a
. Do đó 
6
6
BC
SB

.
Vậy
6
tan
6
.
0,25
3
(0,5
điểm)
Cho là đa thức thỏa mãn:
4
3
lim 5
4
x
fx
x
. Tính
3
2
4
1. 5 4
lim
2 11 12
x
f x f x
T
xx

Ta có:
4
3
lim 5
4
x
fx
x
. Do đó
4 3 0 4 3ff
.
3
2
4
1. 5 4
lim
2 11 12
x
f x f x
T
xx

3
4
1. 5 2 2 1 2
lim
4 2 3 4 2 3
x
f x f x f x
x x x x






4
2
3
3
1. 5 8 2 1 4
lim
4 2 3 1 2
4 2 3 5 2 5 4
x
f x f x f x
x x f x
x x f x f x










0,25
4
2
3
3
33
1. 2.
44
lim
2 3 1 2
2 3 5 2 5 4
x
f x f x
fx
xx
x f x
x f x f x













2.5 2.5
5 4 4 4 5 2 2

1
3
.
0,25
4
(0,5
điểm)
Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
, đường thẳng
:2d y x m
. Chứng tỏ với mọi
m
đường thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm
,AB
phân biệt. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của
tiếp tuyến tại với
C
tại
,AB
Tìm
m
để
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
C
và đường thẳng
:2d y x m
1
2
1
x
xm
x

2
1
2 3 1 0 (1)
x
g x x m x m
Xét pt (1) có
2
2
2 17 1 16 0,m m m m R
;
1 2 0g
.
Giả sử
; ; ;
A A B B
A x y B x y
.
0,25
fx
Trang 6
Khi đó
,
AB
xx
là 2 nghiệm phân biệt của pt (1)
3
2
1
2
AB
AB
m
xx
m
xx

(2)
Ta có
12
2 2 2
2 2 2
,
1 1 1
AB
AB
y k y x k y x
x x x
22
12
2 2 2
2
2
12
2 4 4
22
11
1
11
= 2 9 1 4 4
22
44
A B A B
AB
A B A B
x x x x
P k k
xx
x x x x
m m m
P k k MaxP



.
Dấu
""
xảy ra
1m
.
Vậy
12
P k k
đạt giá trị lớn nhất khi
1m
.
0,25
Chú ý: Học sinh có cách giải khác mà lập luận và đáp án đúng thì vẫn chấm điểm tối đa câu đó.
------------------------- HẾT -------------------------
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 11
(Đề có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên: .................................................... Số báo danh…..................... Mã đề 111
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. sin x   cos . x
B. sin x  sin x
C. sin x  sin . x
D. sin x  cos . x n  1 
Câu 2: lim   bằng  7  A. 1. B.  . C. 0 . D.  .
Câu 3: Nếu lim f (x)  4, lim g(x)  2 thì lim f (x).g(x) bằng x 3  x 3  x 3  A. 6 . B. 8  . C. 8 . D. 2 .
Câu 4: Số mặt của một hình hộp chữ nhật là A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.
Câu 5: Cho hai hàm số y f x và y g x có f 2  4 và g2  5. Đạo hàm của hàm số
y f x  g x tại điểm x  2 bằng A. 1.  B. 20. C. 1. D. 9.
Câu 6: Cho dãy số u và dãy số v , biết limu  2; lim v  3. Giá trị của lim u v bằng n n n n n n A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y
x, (x  0) là 1 2 1 1  A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 2 x x x 2 x
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x là A. y '  1  . B. y '  1 . C. y '  0 .
D. y '  x .
Câu 9: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?    u u '  u u '.v  . u v ' A.  .   B.  .    v v ' 2  v v    u u ' v '  u u '.v  . u v ' C.  .   D.  .   2  v v 2  v v
Câu 10: Cho hình hộp ABC .
D EFGH (tham khảo hình vẽ dưới).
Vectơ AB AD AE bằng A. AG . B. AH . C. AC . D. AF .
Trang 1/4 - Mã đề thi 111
Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3
y  2x 1 tại điểm x  2  bằng A. 12 . B. 24 . C. 12 . D. 24 .
Câu 12: Cho y  sin u , với u u(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó
A. sin u '  u
 '.cosu . B. sin u'  u '.cosu . C. sin u'  cosu . D. sin u'  cosu . sin 2x
Câu 13: Kết quả của giới hạn lim là x0 2x A. 2. B. .  C. 1. D. 0.
f x  f 3
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn lim
 2 . Khẳng định nào sau x3 x  3 đây đúng?
A. f 2  3 .
B. f x  2 .
C. f x  3.
D. f 3  2 .
Câu 15: Cho hai hàm số f x và g x thỏa lim f x  2023 và lim g x  2022 . Tính giá trị của x 1  x 1 
lim 2 f x  g x   x 1  A. 2024 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2023 .
Câu 16: Trong không gian, gọi u và v lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b .
Nếu u.v  0 thì khẳng định nào sau đây sai?
A. a / /b .
B. a b . C.  ,  90o u v  . D.  ,  90o a b  .
Câu 17: Số đường thẳng đi qua một điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước là A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1.
Câu 18: Cho hàm số u u x là hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm
hợp y u là u ' u ' u  ' 1 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . u 2 u 2 u 2 u Câu 19: lim  2
x  2x  3 bằng x2 A. 3.  B. 5. C. 1. D. 0.
Câu 20: Trong không gian đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp P nếu:
A.  vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P .
B.  vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P .
C.  vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P .
D.  vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . x 1 Câu 21: lim x2 x  bằng 2 A.  . B.  . C. 1. D. 0 .
Câu 22: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng AE và DC A. 45 . o B. 90o. C. 120 . o D. 60o.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , a 3 BB ' 
. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B   . 3 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .
Trang 2/4 - Mã đề thi 111
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết
SA   ABC  và SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .   k 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  tan 2x x   , k    là  4 2  1 2 2  2 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 2 cos 2x 2 cos 2x 2 cos 2x 2 sin 2x Câu 26: Hàm số 3 2
y x  2x  4x  2023 có đạo hàm là A. 2
y  3x  4x  2023 . B. 2
y  3x  2x  4 . C. 2
y  3x  4x  4 . D. 2
y  x  4x  4 .
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  3sin x  cos x 1 là
A. y  3cos x  sin x 1 .
B. y  3cos x  sin x .
C. y  3cos x  sin x .
D. y  3cos x  sin x . x 1
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  trên tập xác định là 2x  3 5  1  5 1 A. y '      . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2x  32 2x 32 2x 32 2x 32
Câu 29: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t  2
t  2t  3 t  0 , trong đó t được tính
bằng giây và s được tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  4 (giây). A. 8 m/s . B. 10 m/s . C. 4 m/s . D. 18 m/s . 2
x  3x  2  khi x  2
Câu 30: Cho hàm số f x   x  2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x  2 0 m khi x  2 A. 2 . B. 1. C. 2  . D. 1.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng BC
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAB. B. SAC . C. SAD. D. SBD.
Câu 32: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y x  2x  5 tại điểm có hoành độ x  2 0 bằng A. 5. B. 20. C. 4. D. 3.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. SBC   SAB .
B. SAB   ABCD .
C. SAD   ABCD .
D. SBC    ABCD .
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  sin 3x  2 là A. y '  3  cos3x  2.
B. y '  3cos 3x  2 .
C. y '  3sin 3x  2 .
D. y '  cos 3x  2 .
Câu 35: Đạo hàm của hàm số 4
y x  4 x , ( x  0 ) là 4 4 2 2 A. 3 y  4x  . B. 3 y  x  . C. 3 y  4x  . D. 3 y  x  . x x x x
Trang 3/4 - Mã đề thi 111
-----------------------------------------------
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x  4x 1 a) 2
y  5x  2x 1 b) y  2x  3
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC  vuông tại B và
, SA AB a . Hai
mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SB .
a) Chứng minh: AK  (SBC) .
b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . Tính tan ? f x  3
Câu 3. (0,5 điểm) Cho f x là đa thức thỏa mãn: lim  5 . x4 x  4 f x 3
1. f x  5  4 Tính T  lim 2 x4 2x 11x 12 x 1
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x m . Chứng tỏ với x 1
mọi m đường thẳng d cắt C  tại hai điểm ,
A B phân biệt. Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của tiếp 1 2
tuyến tại với C  tại ,
A B . Tìm m để P k k đạt giá trị lớn nhất. 1 2 ----------- HẾT ----------
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 - Mã đề thi 111
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 11
(Đề có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên: .................................................... Số báo danh…..................... Mã đề 112
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho y  cos u , với u u(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó
A. cos u '  u '.sin u .
B. cos u '  u  '.sin u .
C. cos u '  sin u .
D. cos u '  sin u .
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y
x, (x  0) là 1 2 1 1  A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 2 x x x 2 x
Câu 3: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. đường trung trực của đoạn thẳng AB .
B. đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
C. mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . sin x
Câu 4: Kết quả của giới hạn lim là x0 x A. 1. B. .  C. 0. D. . 
Câu 5: Cho hình hộp ABC .
D EFGH (tham khảo hình vẽ dưới).
Vectơ BA BC BF bằng A. BH . B. BG . C. BD . D. BE .
Câu 6: Số mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  cho trước là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Câu 7: Số mặt của một hình lập phương là A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 8: Cho dãy số u và dãy số v , biết limu  2; lim v  1. Giá trị của lim u v bằng n n n n n n A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 9: Cho hai hàm số f x và g x thỏa lim f x  2022 và lim g x  2023. Tính giá trị của x 1  x 1 
lim 2 f x  g x   x 1  A. 2022 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2019 .
Câu 10: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?     A.  .
u v  u '.v  . u v '. B.  .
u v  u .v  .
u v . C.  .
u v  u .v . D.  .
u v  u .v  . v u '.
Trang 1/4 - Mã đề thi 112
Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3
y x  2 tại điểm x  2  bằng A. 6 . B. 12 . C. 12 . D. 6  . n  1 
Câu 12: lim   bằng  5  A. 1. B.  . C. 0 . D.  .
Câu 13: Nếu lim f (x)  4, lim g(x)  2
 thì lim f (x).g(x) bằng x 3  x 3  x 3  A. 8  . B. 8 . C. 2 . D. 6 .
f x  f 2
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn lim
 3. Khẳng định nào sau x2 x  2 đây đúng?
A. f 2  3 .
B. f x  3.
C. f 3  2 .
D. f x  2 . Câu 15: lim  2
x  2x  3 bằng x2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 16: Trong không gian, gọi u và v lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b .
Nếu u.v  0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b .
B. a b .
C. a / /b . D. a b 0 ,  30 .
Câu 17: Cho hai hàm số y f x và y g x có f 2  3 và g2  4. Đạo hàm của hàm số
y f x  g x tại điểm x  2 bằng A. 7. B. 12. C. 1. D. 2.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số n
y x , (n  , n  1) là A. 1 ' n y x   . B. 1 ' . n y n x   . C. 1 ' . n y n x   . D. '  . n y n x .
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng?   1   1 
A. cos x  sin . x
B. cos x  sin . x
C. cos x  .
D. cos x  . 2 sin x 2 sin x
Câu 20: Cho hàm số u u x là hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm hợp n
y u , (n  , n  1) là A. 1 ' . n y n u   . B. 1 ' n y u   . C. '  . n y n u . D. n 1 y ' . n u   .u ' .  k 
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  cot 2x x  , k    là  2  1  2 2 2 A. y '  . B. y '  . C. y '   . D. y '   . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x 2 cos 2x Câu 22: Hàm số 3 2
y x  2x  4x  2023 có đạo hàm là A. 2
y  x  4x  4 . B. 2
y  3x  4x  4 . C. 2
y  3x  2x  4 . D. 2
y  3x  4x  2023 .
Trang 2/4 - Mã đề thi 112
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  cos 3x  2 là
A. y '  sin 3x  2 . B. y '  3
 sin 3x  2 . C. y '  sin 3x  2. D. y '  3sin 3x  2 .
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y  sin x  3cos x 1 là
A. y  cos x  3sin x 1 .
B. y   cos x  3sin x .
C. y  cos x  3sin x .
D. y  cos x  3sin x .
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 4
y x  2 x , ( x  0 ) là 2 2 2 1 A. 3 y  4x  . B. 3 y  x  . C. 3 y  4x  . D. 3 y  4x  . x x x x 2
x  5x  6  khi x  2
Câu 26: Cho hàm số f x   x  2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x  2 0 m khi x  2 A. 1. B. 2  . C. 2 . D. 1.
Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  5 tại điểm có hoành độ x  2 0 bằng A. 13. B. 24. C. 1. D. 20. x 1 Câu 28: lim bằng  x2 x  2 A.  . B. 0 . C.  . D. 1.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết
SA   ABC  và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . x 1
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y  trên tập xác định là 2x  3 5  1  5 1 A. y '      . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2x  32 2x 32 2x 32 2x 32
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  (SBC) .
B. SA  ( ABC) .
C. BC  (SAB) .
D. BD  (SAC) .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B   . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. SBC    ABCD .
B. SAB  SCD .
C. SBC   SAD .
D. SBC   SAB .
Câu 34: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng AB và DH A. 45 . o B. 120 . o C. 60o. D. 90o.
Câu 35: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t  2
t  2t  3 t  0 , trong đó t được tính
bằng giây và s được tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  3 (giây). A. 18 m/s . B. 6 m/s . C. 8 m/s . D. 2 m/s .
-----------------------------------------------
Trang 3/4 - Mã đề thi 112
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x  4x 1 a) 2
y  4x  2x 1 b) y  2x  3
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC  vuông tại A ,
, SB AB a , hai mặt bên (SB )
A và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SA .
a) Chứng minh: BH  (SAC) .
b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . Tính tan ? f x  8
Câu 3. (0,5 điểm) Cho f x là đa thức thỏa mãn lim  3. x5 x  5 f x 3
1. f x 19 9 Tính T  lim 2 x 5  2x 17x  35 x 1
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x m . Chứng tỏ với x 1
mọi m đường thẳng d cắt C  tại hai điểm ,
A B phân biệt. Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của tiếp 1 2
tuyến tại với C  tại ,
A B . Tìm m để P k k đạt giá trị lớn nhất. 1 2 ----------- HẾT ----------
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 - Mã đề thi 112
SỞ GD&ĐT SƠN LA HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN CHÍNH THỨC LỚP: 11 (HDC gồm 06 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Chú ý: Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm Câu MĐ 111 MĐ 112 MĐ 113 MĐ 114 MĐ 115 MĐ 116 MĐ 117 MĐ 118 1 D B B A D C B C 2 C A C A B C D A 3 C D A B D B A C 4 A A B A D B A A 5 D A A C B A A A 6 A C D A C B A B 7 A A A A D A C B 8 B B D C A C B C 9 D C D D C D C B 10 A B C B A D A C 11 B B A C A A B C 12 B C A C C C D D 13 C A D B A A B C 14 D A A C C B D C 15 A C C A A A C D 16 A A A A B C B D 17 D A B D A B D A 18 B C B A D C D A 19 B A D D D C A D 20 C D B C B D B B 21 A C C C B A A A 22 B B D A B D C D 23 D B C D C A A C 24 D D C B A B A A 25 B D C C C D D D 26 C D A A D D B B 27 C B D A B B B B 28 B A B B C C C B 29 B D A B B D C D 30 B C B B D D A A 31 A A C D A A A B 32 C B A B C A C A 33 D D B D A D D D 34 B D B D D D C D 35 C C D D B B D D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Trang 1
A. Dành cho các mã đề thi 112 - 114 - 116 - 118 Câu Nội dung Điểm 1
Tính đạo hàm của các hàm số sau: (1,0 2 x  4x 1 điểm)     a) 2 y 4x
2x 1 b) y 2x  3  2
4x  2x   1 ' a) y '  2 2 4x  2x 1 0,25 8x  2 4x 1   0,25 2 2 2 4x  2x 1 4x  2x 1
2x 32x  4 2 2x  4x  1 b) y   0,25 2x  32 2 2 2
4x 14x 12  2x  8x  2 2x  6x 14    0,25 2x  32 2x 32 2
Cho hình chóp S.ABC có ABC
vuông tại A , 𝐴𝐵𝐶
̂ = 600, SB AB a , hai mặt bên (SB ) A và (1,0
(SBC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SA .
điểm) a) Chứng minh: BH  (SAC) .
b) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.Tính tan 0,25
SBA   ABC  a) Ta có 
SBC   ABC
SB   ABC  SB AC .   SBA
SBC  SBAC AB Do 
AC  (SAB)  AC BH (1) (Vì BH  SAB ) 0,25 AC SB
Mặt khác BH SA (2)
Mà AC SA  SAC  (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BH  SAC
b) Vì CA  (SAB) nên SA là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) . ̂
Suy ra 𝛼 = (𝑆𝐶, (𝑆𝐴𝐵)) = (𝑆𝐶, 𝑆𝐴 ̂ ) = 𝐶𝑆𝐴 ̂. 0,25 Trong ABC
có 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵. 𝑡𝑎𝑛𝐴𝐵𝐶 ̂  .tan 60o aa 3 . Trong S
AB vuông cân tại B nên SA a 2 . Trang 2 AC Trong S
AC có 𝐶𝐴𝑆
̂ = 900 ; AC a 3; SA a 2 . Do đó 𝑡𝑎𝑛𝐶𝑆𝐴 ̂ 6   . SA 2 0,25 6 Vậy tan   2 3 f x  8 f x 3
1. f x 19 9 (0,5
Cho f x là đa thức thỏa mãn lim  3. Tính T  lim 2 điểm)      x 5 x 5 x 5 2x 17x 35 f x  8 Ta có: lim
 3. Do đó f 5 8  0  f 5  8 . x5 x  5   f x 1. 
3 f x 193 3 f x 13 f x       3
1. f x 19 9  T  lim  lim  2 x 5  2x 17x  35 x5 
x 52x 7
x 52x 7   0,25     
f x 1. f x 19  27
3 f x 1 9   lim   
x5          2  3      3     
x 52x 7 f x x x f x f x  1 3 5 2 7 19 3 19 9           f x 8  f x 8   f x     1.    x   3. 5 x 5   lim   
x5        2  3    3    
2x 7 f x x f x f x  1 3 2 7 19 3 19 9      0,25   3.3 3.3   11  .
39  9  9 33  3 18 4 x 1 Cho hàm số y
có đồ thị C , đường thẳng d : y  2x m . Chứng tỏ với mọi m đường (0,5 x 1
điểm) thẳng d cắt C tại hai điểm ,AB phân biệt. Gọi k ,k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại với 1 2 C tại ,
A B Tìm m để P k k đạt giá trị lớn nhất. 1 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x m x 1 x  1   2x m   x 1 g   x 2
 2x  m 3 x m 1 0 (1)
Xét phương trình (1) có:   m m   m  2 2 2 17 1 16  0, m
  R ; g   1  2   0 .
Giả sử Ax ; y ; B x ; y . A A B B 0,25  m  3 x x   A B  Khi đó 2
x , x là 2 nghiệm phân biệt của pt (1)   (2) A Bm 1 x x A B  2 2  2  2  Ta có y 
k yx
, k yx  2 1  A 2 2  B  x   1 x x A  1  B 2 1 Trang 3 2  2 2 x xx x A B  4  A B  4 2 2
P k k      1 2 x x
x x x x   A 2 1  B 2 1  A B A B  2 1 1
 m m   1 = 2 9   m  2 2 1  4  4 0,25 2 2
P k k  4  MaxP  4 1 2
Dấu "  " xảy ra  m  1  .
Vậy P k k đạt giá trị lớn nhất khi m  1  . 1 2
B. Dành cho các mã đề thi 111 - 113 - 115 - 117 Câu Nội dung Điểm 1
Tính đạo hàm của các hàm số sau: (1,0 2 x  4x 1 điểm) a) 2
y  5x  2x 1 b) y 2x  3  2
5x  2x   1 ' a) y '  0,25 2 2 5x  2x 1 10x  2 5x 1   0,25 2 2 2 5x  2x 1 5x  2x 1
2x 32x  4 2 2x 4x  1 b) y   0,25 2x  32 2 2 2
4x  2x 12  2x  8x  2 2x  6x 14    0,25 2x  32 2x 32 2
Cho hình chóp S.ABC có ABC
vuông tại B ,𝐵𝐴𝐶
̂ = 300, SA AB a . Hai mặt bên (SAB) (1,0
và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SB . điểm)
a) Chứng minh: AK  (SBC) .
b) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.Tính tan 0,25
SAB   ABC  a) Ta có 
SAC   ABC
SA   ABC  SA BC   SAB
SAC  SABC AB Do 
BC  (SAB)  BC AK (1) (Vì AK  SAB ) 0,25 BC SA
Mặt khác AK SB (2)
Mà BC SB  SBC  (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AK  SBC  Trang 4
b) Vì BC  (SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) .
Suy ra 𝛼 = (𝑆𝐶, (𝑆𝐴𝐵 ̂ )) = (𝑆𝐶, 𝑆𝐵 ̂ ) = 𝐶𝑆𝐵 ̂. a 0,25 Trong ABC
có 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝑡𝑎𝑛𝐵𝐴𝐶 ̂ o 3  . a tan 30  . 3 Trong S
AB vuông cân tại A nên SB a 2 a BC Trong S
BC có 𝐶𝐵𝑆 ̂ O 3  90 ; BC
; SB a 2 . Do đó 𝑡𝑎𝑛𝐶𝑆𝐵 ̂ 6   . 3 SB 6 0,25 6 Vậy tan  . 6 3 f x  3 f x 3
1. f x  5  4 (0,5
Cho f x là đa thức thỏa mãn: lim  5 . Tính T  lim 2 điểm)      x 4 x 4 x 4 2x 11x 12 f x  3 Ta có: lim
 5 . Do đó f 4  3  0  f 4  3. x4 x  4   f x 1. 
3 f x 52 2 f x 12 f x       3
1. f x  5  4  T  lim  lim  2 x4 2x 11x 12 x4 
x  42x 3
x  42x 3    0,25   
f x 1. f x  5  8
2 f x 1 4   lim   
x4          2  3      3     
x 42x 3 f x x x f x f x  1 2 4 2 3 5 2 5 4           f x 3  f x 3   f x     1.    x   2. 4 x  4   lim   
x4        2  3    3    
2x 3 f x x f x f x  1 2 2 3 5 2 5 4       0,25   2.5 2.5   1  .
54  4  4 52  2 3 4 x 1 (0,5 Cho hàm số y
có đồ thị C , đường thẳng d : y  2x m . Chứng tỏ với mọi m điểm) x 1
đường thẳng d cắt C tại hai điểm ,
A B phân biệt. Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của 1 2
tiếp tuyến tại với C tại ,
A B Tìm m để P k k đạt giá trị lớn nhất. 1 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và đường thẳng
d : y  2x m x 1 x  1   2x m   0,25 x 1 g   x 2
 2x  m  3 x m 1 0 (1)
Xét pt (1) có   m m   m  2 2 2 17 1 16  0, m
  R ; g   1  2   0 .
Giả sử Ax ; y ; B x ; y . A A B B  Trang 5  m  3 x x   A B Khi đó  2
x , x là 2 nghiệm phân biệt của pt (1)   (2) A B m 1 x x A B  2 2  2  2  Ta có y 
k yx
, k yx  2 1  A 2 2  B  x   1 x x A  1  B 2 1 2  2 2 x xx x A B  4  A B  4 2 2
P k k      1 2 x x
x x x x   A 2 1  B 2 1  A B A B  2 1 1
 m m   1 = 2 9   m  2 2 1  4  4 . 0,25 2 2
P k k  4  MaxP  4 1 2
Dấu "  " xảy ra  m  1.
Vậy P k k đạt giá trị lớn nhất khi m 1. 1 2
Chú ý: Học sinh có cách giải khác mà lập luận và đáp án đúng thì vẫn chấm điểm tối đa câu đó.
------------------------- HẾT ------------------------- Trang 6
Document Outline

  • TOAN_111
  • TOAN_112
  • HDC Mon Toan 11 HK2-2023