Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh; đề thi được biên soạn theo cấu trúc 30% trắc nghiệm + 70% tự luận (theo điểm số), phần trắc nghiệm gồm 12 câu, phần tự luận gồm 04 câu, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC NINH
NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: Toán - Lớp 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số nào dưới đây là hàm số liên tục trên ?
A. f x 2
x 1. B. f x 1 f x
x . D. 1 f x . x . C. 1 1 x
f x f 1
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn lim
2 . Tính f ' 1 . x 1 x 1 A. f ' 1 2 . B. f ' 1 2 . C. f ' 1 1. D. f ' 1 0 .
Câu 3. Trên khoảng 0; , hàm số y x có đạo hàm là 1 2 1 1 A. y ' x . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2 x x 2 x
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 1.
A. y ' 2 cos 2x . B. y ' 2
cos 2x . C. y ' cos2x
. D. y ' cos 2x . 1
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 5x là 1 1 5 1 5 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 5x 2 1 5x 2 1 5x 2 1 5x 2 1
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x 2 tại điểm M 2;0 có hệ số góc bằng A. 3. B. – 15. C. – 9. D. 9.
Câu 7. Cho hàm số f x 3 2
x 3x 9x 5. Tập nghiệm của bất phương trình f 'x 0 là A. ;
3 1; . B. ;
1 3;. C. 3 ; 1 . D. 1 ; 3 .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. ABCD . B. SAC . C. SAB . D. SAD .
Câu 9. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi v t 2
6t t m s, t là
thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 3m s. B. 6m s. C. 9m s. D. 12m s.
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn lim f
x 3 4 . Tính f 2 . x2
A. f 2 7.
B. f 2 7 .
C. f 2 1.
D. f 2 1 . Trang 1/2
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng nửa cạnh
đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A'BC . 2a 7 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. . 7 3 2
Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1
0;10 sao cho đồ thị hàm 1 số 3 2 y
x mx m 9 x 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3? 3 A. 13. B. 6. C. 15. D. 17.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 5x 10 a) lim 2
lim 2x 3 x x 1 . 2
x2 x x ; b) x 6 Câu 2. (2,5 điểm)
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 4 2
y x 2x 15 ; b) y . x cos x ; c) 2 y x 1 . 2x 1
2) Cho hàm số y
C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x có đồ thị là 1 có hoành độ bằng 2.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC
AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 2a . 2
a) Chứng minh rằng SBC SAB .
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC .
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD .
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số 4 y f x và 2 y x f 2 . 2x
1 tại điểm có hoành độ bằng 1
vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức T 4 f 1 4 f 1 5 . ===== Hết ===== Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ¯¯¯¯¯¯
NĂM HỌC 2021 – 2022 (HDC gồm 02 trang)
Môn: Toán – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B D A B C D B C A D C
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu
Lời giải sơ lược Điểm 1. (1,5 điểm) 5x 10 5 x 2 5 a) lim lim lim 1 2 x2 x2 x x 6
x 2x 3 x2 x . 0,75 3 3 1 1 b) lim
x x x x . 0,75 x 2 2 3 1 lim 2 1 2 x x x x 2. (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm. a) 3
y ' 4x 4x . 0,5
b) y ' x'.cos x .
x cos x' cos x . x sin . x 0,5 2x 1' x c) y ' . 0,5 2 2 2 x 1 x 1
2) Viết phương trình tiếp tuyến.
Với x 2 y 5 M 2;5. 0,25 3 Ta có y ' . 0,25 x 2 1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y '2 3 . 0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3
x 2 5 y 3 x 11. 0,25 3. (2,5 điểm)
a) Ta có SA ABCD SA BC (1).
Lại có ABCD là hình thang vuông tại B nên AB BC (2). Từ (1), (2)
BC SAB SBC SAB. 1
b) Trong mặt phẳng SAB dựng AH SB tại H, chứng minh được AH SBC. 0,5 Từ đó d ,
A SBC AH . Trang 3/2
Trong tam giác SAB ta có 2 1 1 1 1 1 3 8a 2 6a 2 AH AH . 2 2 2 2 2 2 AH SA AB 8a 4a 8a 3 3 0,5 a
Vậy d A SBC 2 6 , . 3
c) Gọi M là trung điểm AD tứ giác ABCM là hình vuông AC BM .
Ta thấy BC || M ,
D BC MD 2a tứ giác BCDM là hình bình hành BM || CD.
Từ đó CD AC và ta có CD SA (do SA ABCD ) nên CD SAC .
Trong mặt phẳng SAC dựng AK SC tại K, chứng minh được AK SCD (3). 0,25
Lại có AD S ,
A AD AB AD SAB (4).
Từ (3) và (4) SAB,SCD AK, AD KAD .
Ta có AC 2 2a và SA 2 2a AK 2a . AK 1
Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có cos KAD KAD 60 . 0,25 AD 2
Vậy SAB,SCD 60. 4. (0,5 điểm)
Xét hàm số y f 4 x 3
y x f 4 '
4 . ' x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ bằng – 1 có hệ số góc là k 4 f ' 1 . 1 Xét hàm số 2 y x f 2
x y x f 2 x 3 x f 2 . 2 1 ' 2 . 2 1 4 . ' 2x 1 Tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc là k 2
f 1 4 f ' 1 . 0,25 2
Từ giả thiết ta có k .k 1
4 f ' 1 .2 f 1 4 f ' 1 1 1 2 (*). 1 Nếu f '
1 0 thì không thỏa mãn (*) nên f ' 1 0 f 1 .
f 2 f ' 1 8 ' 1 1 1 1 Ta thấy f 1 nên
f 2 f ' 1 f 2 f ' 1 2.
f . 2 f ' 1 1 8 ' 1 8 ' 1 8 ' 1 f 1 1 Đặt f
1 t, t ; 1 1; ta có 2
T 4t 4t 5. f . 1 1 0,25
Lập bảng biến thiên cho T trên tập ;
1 1; ta được minT 5 , đạt được khi
t 1 , hay f 1 1 và f 1 ' 1 . 4 Vậy minT 5
, đạt được khi hàm f x đã cho thoả mãn f 1 1 và f 1 ' 1 . 4
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Trang 4/2