Đề kiểm tra giữa HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
MÔN: TOÁN – KHỐI: 11 THỜI GIAN: 60 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:   3  
a) co sx     6  2
b) 3 sin 5x  cos 5x  2 c) 2 2
4sin x  3 sin 2x  2 cos x  4 d) 2 cos x  
1 2 sin x  cos x  sin 2x  sin x 1 e) 2 2 2 sin x cos x   sin 4x 4 sin 3x 2 f) 2  tan x   1 sin x cos 2x
Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: n 1  2 2C
 C  n  0 . n n ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Bài 1:    3     0,25 cosx        cos x   cos   Câu a  6  2  6  6    x    k 2  6 6    
x     k2 0.25+0.25  6 6
 x  k 2      x   k 2 0.25  3 Câu b 3 1 0.25 pt  sin 5x  cos 5x  1 2 2    0.25  sin 5x   1    6    2 k 2  5x    k 2  x   6 2 15 5 0,25+0,25 Câu c 2 2     0.25 pt 4 sin x 2 3 sin x cos x 2 cos x 4  Th1: x 
 k là nghiệm của pt 2 0,25  Th2: x   k pt  2 3 tanx 2  4 2 ; 0.25 1    tanx   x   k 3 6 0,25 +0,25
Kl: phương trình có 2 họ nghiệm 0,25 Câu d 2cos x  
1 2 sin x  cos x  sin2x  sin x 1.5điểm pt  2 cos x  
1 2 sin x  cos x  sin x2 cos x   1 0.25  2cos x   1 sin x  cos x  0 0,25   1  cos x    2  x    k  2   2  3 0,5 +0,5            2 sinx      0  x   k 4        4 Câu e 2 2 1 2 1điểm sin x cos x   sin 4x 4 2 2
pt  sin 2x  1 4sin 4x 0.25 1 0.25 2 
(1 cos 4x)  5  4 cos 4x 2 2
 8cos 4x  cos 4x  9  0 0.25 cos 4x  1  0.25  k   9  x   cos 4x  (vn) 4 2  8 Câu f sin 3x 2 2 1điểm  tan x   1 sin x cos 2x k Đk: x  4 0,25 2 2
Pt  s in3x cos x cos 2 x  cos 2 x sin x  2 cos x sin x  0 2
 s in3x cos x cos 2x  cos 2x sin x  cos x sin 2x  0 2
 s in3x cos x cos 2x  s in3x  0 2 2  
 s in3x cos x 2 cos x   1 1  0   0.25 s in3x  0  4 2 
2cos x  cos x 1  0   k 0.25 x   3  2
 cos x  1  sin x  0(l)  2 1 cos x  (l)  2    0.25 x   k  So điềukiện: 3     x   k  3 Bài 2
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ (1điểm)
số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Đặt X  1,2,3, 4,5,6,7,  8
Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd d 2,4,6,  8 : có 4 cách chọn d 0,25 0,25+0,25
Cách 1: a  X \ d :có 7 cách chọn a
b  X \ a,d : có 6 cách chọn b
c  X \ a,b, d : có 5 cách chọn c
Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số) 0,25
Cách 2: d 2,4,6,  8 : có 4 cách chọn d 1đ 3 chọn a, b, c có 7 A cách chọn 3 Theo QTN: ta có: 4. 7 A  840
Bài 3 Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi 1điểm
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có 1 2 1
C .C .C cách 0.25 5 7 11
 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có 1 1 2
C .C .C cách 0.25 5 7 11
 Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 2 1 1
C .C .C cách 0.25 5 7 11
 Số cách chon 4 bi thỏa YCBT 0.25 là 1 2 1 1 1 2 2 1 1
C .C .C  C .C .C  C .C .C  3850 cách. 5 7 11 5 7 11 5 7 11 Bài 4
Tìm số tự nhiên n thỏa: n 1  2 2C
 C  n  0 . 1điểm n n
Đk: n  2, n  N 0.25 n! n! pt  2.   n  0 n   1 ! 2!n  2! n(n1) 0.25 2  2n   n  0
 n  7n  0 2 n  7 0.25   n  0  So với đk, ta có n = 7. 0.25
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.