Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thủ Đức – TP. HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 .Mời bạn đọc đón xem.

đề: 108 Đề kim tra gm 4 trang. Trang 1/4
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – KHỐI 12
Môn: TOÁN - Thời gian: 60 phút.
MÃ ĐỀ
108
Họ tên học sinh: ……………………………………………. L
p
: ……………………..
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

:2 3 6 0Pxyz
cắt ba trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại ba điểm
,,
A
BC
. Lúc đó thể tích
V
của khối tứ diện
OABC
A. 6. B. 3. C. 12. D. 18.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu

222
:4240Sx y z x y z
và mt
phẳng

:2210Px y z
. Gọi

Q
mặt phẳng song song với

P
tiếp xúc với mặt cầu

S
.
Phương trình của mặt phẳng

Q
A.
:22170Qx y z
. B.

:2 2 2 19 0Qxyz
.
C.

:22350Qx y z
. D.

:2210Qx y z
.
Câu 3. Cho hình thang cong
H
giới hạn bởi các đường
1
,0,1,5yyxx
x

. Đường thẳng
x
k ,
15k
chia

H
thành hai phần diện tích
1
S
và
2
S
(hình v bên).
Giá trị
k
để
12
2SS
A.
5.k
B.
ln 5.k
C.
3
5.k D.
3
25.k
Câu 4. Cho tam giác
BC
với
2; 4; 3A
,
1; 3; 2B 
,
4; 2;3C
. Tọa độ trọng tâm
G
của
A
BC
A.
55 2
;;
33 3



. B.
552
;;
333



. C.
552
;;
333




. D.
55 2
;;
33 3



.
Câu 5. Hình phẳng giới hạn bởi Parabol
2
:6Pyx x
và trục
Ox
có diện tích bằng
A.
95
6
. B.
95
6
. C.
125
6
. D.
125
6
.
Câu 6. Cho

3
2
1
46.
x
I
xedx
62
..me ne
với
,mn
. Lúc đó

4
2
1
n
m
J
xdx
A.
0J
. B.
2J
. C.
4J
. D.
1J 
.
Câu 7. Trong không gian với htọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
phương trình
20yz
. Vectơ
nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của

P
?
A.

0;1;1n
. B.
1; 1; 0n 
. C.
1; 1; 2n 
. D.
0;1; 1n 
.
y
x
O
1
k
5
S
1
S
2
đề: 108 Đề kim tra gm 4 trang. Trang 2/4
Câu 8. Cho
d
1
x
x
e
I
x
e
. Khi đặt
1
x
te
thì ta có
A.
2
2Itdt
. B.
2
dt
I
. C. 2Idt
. D.
2
Itdt
.
Câu 9.
Cho
(1;2;1)A
và 2 mặt phẳng
():2 4 6 5 0;(): 2 3 0Pxyz Qxyz 
. Ta có
A.
Q
qua
A
Q
//
P
. B.
Q
không qua
A
Q
không song song
P
C.

Q
không qua
A

Q
//

P
. D.

Q
qua
A
Q
cắt
P
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm

1; 2; 3M
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
A.

1; 0; 3
. B.
1; 2; 0
. C.
0; 2;3
. D.

1; 0; 0
.
Câu 11. Tích phân

3
2
0
1tan
x
dx
bằng
A. 3 . B.
3
3
. C. -
3
3
. D. - 3 .
Câu 12. Nếu

2
1
11
ln . ln d
2
e
xf x x
x
, thì tích phân

1
2
0
dIxfxx
A.
1
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
22
;1yx xyx 
được cho bởi công thức nào sau
đây?
A.

01
10
11
x
dx x dx


. B.
 
01
10
11
x
dx x dx


.
C.

1
1
1
x
dx
. D.

01
10
11
x
dx x dx


.
Câu 14. Một nguyên hàm
F
x
của hàm số
sin 2cos
f
xx x
biết
0
2
F



A.
2sin cos 2Fx x x
. B.
2sin cos 2Fx x x
.
C.

2sin cos 2
F
xxx
. D.
sin 2cos 2Fx x x
.
Câu 15. Cho hàm s
()
f
x
xác đnh trên

1; 2
tha mãn
(0) 1f
22
(). () 3 2 2
f
xfx x x

. Số
nghiệm của phương trình
() 1fx
trên

1; 2
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số
cos 2 1fx x
A.
2sin 2 1
x
C
. B.
sin 2 1
x
C
. C.

1
sin 2 1
2
x
C
. D.

1
sin 2 1
2
x
C
.
đề: 108 Đề kim tra gm 4 trang. Trang 3/4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
222
:24610Sx y z x y z
. Tọa độ
tâm
I
và bán kính
R
của

S
A.
1; 2; 3 , 1 5IR
. B.
1; 2; 3 , 13IR
.
C.
1; 2; 3 , 1 3IR
. D.

1; 2; 3 , 15IR
Câu 18. Trong không gian với htọa độ
Oxyz
, cho
1; 2; 2a 
và
1; 2; 2b 
. Gọi
góc giữa
a
b
thì
cos
A.
1
18
. B.
1
18
. C.
1
9
. D.
1
9
.
Câu 19. Tính
3
2
23
4
x
I
dx
x
ta được
ln 6Iab
với
,ab
. Lúc đó
ab
A.
15.
B.
17.
C.
7.
D.
10.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos d sin
x
xxC
.
B.
2
1
d cot 3
sin
x
xC
x

.
C.
sin d cos
x
xxC
.
D.
2
1
d tan 5
cos
x
xC
x

.
Câu 21. Th tích V của vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox ti
1, 2xx
thiết diện tại
x

12x
hình chữ nhật có độ dài cạnh 2 và
21
x
được cho bởi công thức nào sau
đây?
A.

2
1
84Vxdx

. B.
2
1
22 1Vxdx

. C.

2
1
84Vxdx
. D.
2
1
22 1Vxdx
.
Câu 22. Biết

3
23 3
2
2d . 2
x
xxkx C
. Khi đó,
k
bằng
A.
2
9
. B.
2
9
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 23. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
tọa độ điểm
G
đối xứng với điểm
5; 3; 7G
qua trục
Oy
A.

5; 0; 7G

. B.
5; 3; 7G

. C.
5; 3; 7G
. D.

5; 3; 7G

.
Câu 24.
Cho

1
2
5fxdx
,

1
2
4gxdx

. Thì
 
1
2
32Ifxgxdx



A.
23
. B.
13
. C.
2
. D.
7
.
Câu 25. Xét tích phân 2Ixxdx
. Nếu đặt 2tx thì ta được
A.

42
2Ittdt
. B.
42
42Ittdt
. C.
42
24Ittdt
. D.
42
2Ittdt
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
222
:4620Sx y z y z
và mt
phẳng
:40Pxyz
. Ta có
A.
P
tiếp xúc

S
. B.
P
không cắt

S
. C.

P
đi qua tâm của

S
. D.

P
cắt

S
.
đề: 108 Đề kim tra gm 4 trang. Trang 4/4
Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
:lnCy x
, hai đường thẳng
1
x
e
,
1
x
và trục
Ox
có
diện tích bằng
A.
2
7
. B.
1
14
e
. C.
2e
e
. D.
2 e
e
.
Câu 28.
Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(0;3;0)N
và mt cu

S
tâm
(1; 2;1)I
bán kính 3R ,
biết
000
(; ;)
M
xyz S
sao cho
00 0
22
A
xy z
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn
M
N
A. 3. B.
33
. C.
32
. D.
3
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua
1; 2; 4M
chứa trục
Oy
có
phương trình
A.
:4 0Pxz
. B.
:4 0Pxz
. C.

:40Px z
. D.
:40Px z
.
Câu 30. Biết
2
2
2
1
dln5
9
xa
Ix
xb

với
,,ab
a
b
là phân số tối giản. Khi đó
?ab
A. 10. B. 4. C. 8. D. 7.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
Tính tích phân
1
1
ln .
e
I
xxdx
x




Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa đ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2 ; 0A
,

3; 4; 2B
mặt phẳng
:40Pxyz
. Viết phương trình mặt phẳng

Q
đi qua hai đim
A
,
B
vuông góc
với mặt phẳng

P
.
Câu 3. Tính tích phân

1
2
3
2
34
I
xdx

. Một học sinh giải sai bài toán như sau:
Bước 1:
 
11
2
2
3
3
22
34 34
I
xdx x dx



Bưc 2:
  
1
1
1
25
5
3
33
2
2
2
11
34 34 34
55
Ixdxx x

Bưc 3:
35
1
110
5
I 
.
Học sinh đó giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại bài giải cho đúng.
--- Hết ---
đề: 108 Đề kim tra gm 4 trang. Trang 5/4
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
KHỐI 12 – NĂM HỌC 2017 - 2018
MÃ ĐỀ 108
1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. D
8. C 9. A 10. B 11. A 12. C 13. B 14. B
15. D 16. C 17. D 18. D 19. A 20. C 21. D
22. B 23. B 24. D 25. C 26. B 27. C 28. C
29. B 30. B
B. PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)
Câu 4.
Tính tích phân
1
1
ln .
e
Ix xdx
x





111
1
22
2
1
1
2
11
1
2
11
ln . .ln . .ln . 0,25
.ln .
1
ln
1
ln 0,25
2244
.
2
ln
11
.ln . ln . (ln ) 0,25
22
3
0, 25
44
eee
e
e
e
e
ee
I x xdx x xdx xdx J K
xx
Jxxdx
uxdudx
xxe
x
Jxdx
x
dv x dx v
x
Kxdxxdx
x
e
I











Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa đ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 0A
,

3; 4; 2B
mặt phẳng
:40Pxyz. Viết phương trình mặt phẳng
Q đi qua hai đim
A
,
B
vuông góc
với mặt phẳng

P
.
Ta có
2; 2; 2AB 

,

P
có vtpt
1; 1; 1n 
0,25đx2
Q đi qua
1; 2; 0A nhận

, 0;4;4mABn





làm vtpt 0,25đ
:0 1 4 2 4 0 2 0Qx y z yz . 0,25đ
Câu 6. Học sinh đó giải sai từ bước 1. 0,25đ
  
111
2
22
33
3
222
34 43 43Ixdx xdx xdx



 
1
1
5
5
35
3
3
2
2
11 1
43 43 1 10
55 5
xx


. 0,25đ
| 1/5

Preview text:

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – KHỐI 12 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN - Thời gian: 60 phút. MÃ ĐỀ 108
Họ tên học sinh: ……………………………………………. Lớp: …………………….. A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y z  6  0 cắt ba trục
Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm ,
A B,C . Lúc đó thể tích V của khối tứ diện OABC A. 6. B. 3. C. 12. D. 18.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 4x 2y  4z  0 và mặt
phẳng P : x  2y 2z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S  .
Phương trình của mặt phẳng Q là
A. Q : x  2y 2z 17  0.
B. Q : 2x  2y  2z 19  0.
C. Q : x  2y 2z 35  0 . D.
Q: x2y2z10. y
Câu 3. Cho hình thang cong H  giới hạn bởi các đường 1
y  , y  0, x  1, x  5. Đường thẳng x k , 1 k   5 chia x
H thành hai phần có diện tích là S S (hình vẽ bên). 1 2
Giá trị k để S  2S
S1 1 2
S2
A. k  5.
B. k  ln 5. O 1 k 5 x C. 3 k  5. D. 3 k  25.
Câu 4. Cho tam giác ABC với A2;4;3 , B 1;3;2,C 4;2;3 . Tọa độ trọng tâm G của ABC là  5 5 2   5 5 2   5 5 2   5 5 2   A. ; ;    . B. ; ;   . C.  ; ;   . D.  ; ;   .  3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 5. Hình phẳng giới hạn bởi Parabol P 2
: y x x 6 và trục Ox có diện tích bằng 95 95 125 125 A. . B.  . C.  . D. . 6 6 6 6 3 n
Câu 6. Cho  4 6 2 . x I x e dx 6 2  . m e  .
n e với m, n   . Lúc đó J  x  4 2 1 dx   1 m A. J  0 . B. J  2 . C. J  4 . D. J  1  .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình y z  2  0 . Vectơ
nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ?    
A. n  0;1;  1 . B. n  1; 1  ;0 . C. n  1; 1  ;2 .
D. n  0;1;  1 . Mã đề: 108
Đề kiểm tra gồm 4 trang. Trang 1/4 x e
Câu 8. Cho I  dx  . Khi đặt x
t e 1 thì ta có x e 1 dt A. 2 I  2t dt  .
B. I   .
C. I  2dt  . D. 2 I t dt  . 2 Câu 9. Cho (
A 1; 2;1) và 2 mặt phẳng (P) : 2x  4 y  6z  5  0 ; (Q) : x  2 y  3z  0 . Ta có
A. Q  qua A và Q  // P  .
B. Q không qua Avà Q không song song P C.
Q không qua A và Q // P .
D. Q  qua A và Q  cắt P  .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2  ; 
3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M trên mặt phẳng tọa độ Oxy A. 1;0;3 . B. 1; 2  ;0 . C. 0;2;3 . D. 1;0;0 .  3
Câu 11. Tích phân  2
1 tan xdx bằng 0 3 3 A. 3 . B. . C. - . D. - 3 . 3 3 e 1 1 1 Câu 12. Nếu 2 ln .
x f ln xdx   , thì tích phân 2
I x f xdx   x 2 1 0 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 8 2 4
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị 2 2
y x x ; y x 1 được cho bởi công thức nào sau đây? 0 1 0 1
A. x  
1 dx   x     1 dx .
B. x  
1 dx   x    1dx . 1  0 1  0 1 0 1 C. x   1dx . D. x  
1 dx  x     1 dx . 1  1  0   
Câu 14. Một nguyên hàm F x của hàm số f x  sin x  2cos x biết F  0   là  2 
A. F x  2sin x  cos x  2 .
B. F x  2sin x  cos x  2 .
C. F x  2sin x  cos x  2 .
D. F x  sin x  2 cos x  2 .
Câu 15. Cho hàm số f (x) xác định trên  1;
 2 thỏa mãn f (0) 1và 2 2
f (x). f (
x)  3x  2x  2. Số
nghiệm của phương trình f (x)  1 trên 1;2 là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f x  cos2x   1 là 1 1
A. 2sin 2x   1  C .
B. sin 2x   1  C .
C. sin 2x   1  C .
D.  sin2x   1 C . 2 2 Mã đề: 108
Đề kiểm tra gồm 4 trang. Trang 2/4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x  4y 6z 1 0 . Tọa độ
tâm I và bán kính R của S  là A. I 1; 2  ;  3 , R 15 .
B. I 1;2;3, R  13. C. I 1; 2  ;3, R  13. D. I 1; 2  ;  3 , R  15   
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   1
 ;2;2 và b  1;2;2 . Gọi  là góc giữa a  và b thì cos  1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 18 18 9 9 3 2x 3
Câu 19. Tính I dx
ta được I a b ln 6 với a,b   . Lúc đó a b x  4 2  A. 15. B. 17. C. 7. D. 10.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai? 1
A. cos x dx  sin x C  . B.
dx   cot x  3C  . 2 sin x 1
C. sin x dx  cos x C  . D.
dx  tan x  5  C  . 2 cos x
Câu 21. Thể tích V của vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x  1, x  2 và có
thiết diện tại x 1  x  2 là hình chữ nhật có độ dài cạnh là 2 và 2x 1 được cho bởi công thức nào sau đây? 2 2 2 2
A. V   8x  4dx. B. V  2 2x 1dx
. C. V  8x  4dx .
D. V  2 2x 1dx  . 1 1 1 1
Câu 22. Biết x x x k  x  3 2 3 3 2 2d .
2  C . Khi đó, k bằng 2 2 2 2 A.  . B. . C. . D.  . 9 9 3 3
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G đối xứng với điểm G5; 3
 ;7 qua trục Oy A. G 5;  0; 7  . B. G 5;  3  ; 7   .
C. G5;3;7 . D. G 5;  3; 7   . 1 1 1 Câu 24. Cho f
 xdx  5, gxdx  4  
. Thì I  3 f
x 2g x dx    2  2  2  A. 23. B. 13 . C. 2  . D. 7 .
Câu 25. Xét tích phân I x x  2dx
. Nếu đặt t x  2 thì ta được
A. I   4 2
t  2t dt .
B. I   4 2
4t  2t dt . C. I   4 2
2t  4t dt . D. I   4 2
2t t dt .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
:x y z 4y 6z 2  0 và mặt
phẳng P :x y z  4  0. Ta có
A. P tiếp xúc S  .
B. P không cắt S  . C. P đi qua tâm của S  . D. P cắt S  . Mã đề: 108
Đề kiểm tra gồm 4 trang. Trang 3/4 1
Câu 27. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong C : y  ln x, hai đường thẳng x  , x 1 và trục Ox e diện tích bằng 2 e 1 e  2 2  e A. . B. . C. . D. . 7 14 e e
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu S  tâm I(1; 2
 ;1) bán kính R  3,
biết M (x ; y ; z )  S sao cho A  2x y  2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn MN là 0 0 0   0 0 0 A. 3. B. 3 3 . C. 3 2 . D. 3 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua M  1  ;2; 
4 và chứa trục Oy có phương trình
A. P :4x z  0.
B. P :4x z  0.
C. P :x 4z  0.
D. P :x  4z  0. 2 x 1 a a
Câu 30. Biết I  dx   ln 5 
với a, b,  và là phân số tối giản. Khi đó a b  ? 2 2  x  9 b b A. 10. B. 4. C. 8. D. 7. B. PHẦN TỰ LUẬN e  1 
Câu 1. Tính tích phân I x  ln . x dx    x  1
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;0 , B3;4;  2 và mặt phẳng
P: xyz4 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc
với mặt phẳng P . 1
Câu 3. Tính tích phân I   3x  42 3
dx . Một học sinh giải sai bài toán như sau: 2  1 1 2
Bước 1: I   3x 42 3
dx   3x 43 dx 2  2  1 1 1 2 5 1 1
Bước 2: I   3x  4 dx  3x  4  3x  45 3 3 3 5 5 2  2  2  1 Bước 3: I   3 5 1   10 . 5
Học sinh đó giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại bài giải cho đúng. --- Hết --- Mã đề: 108
Đề kiểm tra gồm 4 trang. Trang 4/4
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
KHỐI 12 – NĂM HỌC 2017 - 2018 MÃ ĐỀ 108 1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. B 11. A 12. C 13. B 14. B 15. D 16. C 17. D 18. D 19. A 20. C 21. D 22. B 23. B 24. D 25. C 26. B 27. C 28. C 29. B 30. B
B. PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)
e  1 
Câu 4. Tính tích phân I x  ln . x dx    x  1 e  1 e e  1 I x  ln . x dx  . x ln . x dx  .ln .
x dx J K 0, 25      x x 1 1 1 e J  .l x n . x dx 1 1 
u  ln x du dx 2 e e 2 xx x e 1   J  ln x dx   0, 25  2 x 2 2 4 4  1 1 dv  .
x dx v  2  e e 1 e ln x2 1 K  .ln . x dx  ln . x d(ln x)   0, 25   x 2 2 1 1 1 2 e 3  I   0, 25 4 4
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;0 , B3;4; 2   và mặt phẳng
P: x y z  4  0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc
với mặt phẳng P .   Ta có AB  2;2; 2
  , P có vtpt n  1;1;  1 0,25đx2    
Q đi qua A1;2;0 nhận m  AB,n  0;4;4   làm vtpt 0,25đ
Q:0x  1 4 y 2 4z  0  y z  2  0. 0,25đ
Câu 6. Học sinh đó giải sai từ bước 1. 0,25đ 1 1 1 2
I   3x  42dx   43x2 3 3
dx   43x3 dx 2  2  2  1 1 5 1  1  1   43x 
43x5   3 5 3 3 1 10  . 0,25đ 5 5 5 2  2  Mã đề: 108
Đề kiểm tra gồm 4 trang. Trang 5/4