Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh; đề thi hình thức 30% trắc nghiệm (12 câu) + 70% tự luận (04 câu), thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề); đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trang 1
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
BC NINH
có 02 trang)
ĐỀ KIM TRA GIỮA HỌC K 1
NĂM HC 2023 – 2024
Môn: TOÁN – Lp 11
Thi gian làm bài: 90 phút (không k thời gian giao đề)
I. PHN TRC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đổi s đo của góc
120 
sang đơn vị radian ta được
A.
2
3
. B.
6
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 2. Gi
M
điểm trên đường tròn lượng giác sao cho
. Biết
34
;
55
M


, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
sin
5
. B.
3
cos
5
.
C.
3
sin
4
. D.
4
cos
5
.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos cos cos sin sinab a b a b
. B.
cos cos cos sin sinab a b a b
.
C.
cos sin cos cos sinab a b a b
. D.
cos sin cos cos sinab a b a b
.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
sin sin 2 sin cos
22
ab ab
ab


. B.
sin sin 2 cos sin
22
ab ab
ab


.
C.
cos cos 2 cos cos
22
ab ab
ab


. D.
cos cos 2 sin sin
22
ab ab
ab


.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
cotyx
A.
. B.
\ kk 
. C.
\
2
kk









. D.
\2kk 
.
Câu 6. Hàm s nào sau đây là hàm số chn trên
?
A.
cosyx
. B.
sinyx
. C.
tanyx
. D.
cosyx x
.
Câu 7. Cho hàm số
sin
yx
có đồ th như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của
x
trên đoạn
3 ;3



để
sin 0x
?
A.
5
. B.
7
. C.
11
. D.
13
.
Câu 8. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là
*
21
,.
1
n
n
un
n

S hạng đầu của dãy số
A.
1
1u
. B.
1
3
2
u
. C.
1
3u
. D.
1
1
2
u
.
x
y
1
-1
O
2
-
3
π
2
-
π
π
2
3
π
2
-
5
π
2
2
5
π
-3
π
3
π
2
π
-2
π
-
π
π
x
y
M
5
4
5
3
B'
B
A'
A
O
Trang 2
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tn tại 4 điểm không cùng thuộc mt mt phẳng.
C. Có một và chỉ mt mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc mt mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng ln lưt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 11. Nếu một hình chóp có đáy là ngũ giác thì số cạnh của hình chóp đó là
A.
5
. B.
6
. C.
9
. D.
10
.
Câu 12. Cho tứ din
ABCD
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm
AD
AC
. Gi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
GMN
BCD
A. Đường thẳng đi qua
M
và song song với
AB
. B. Đường thẳng đi qua
N
và song song với
BD
.
C. Đường thẳng đi qua
G
và song song với
CD
. D. Đường thẳng đi qua
G
và song song với
BC
.
II. PHN T LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,5 đim)
1) Giải các phương trình sau:
a)
tan 3
x
; b)
sin 2 cos 0xx
.
2) Cho góc
a
thỏa mãn
1
sin
3
a
2
a

. Tính
cos
a
tan 2a
.
Câu 14. (1,0 đim) Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ
150
triệu đồng lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gi
n
T
(triệu đồng) là lương năm thứ
n
mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có
*
11
150, 18, , 2
nn
T TT n n

.
1) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ
3
làm việc cho công ty.
2) Chứng minh
n
T
là dãy số tăng.
Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
. Gi
,MN
lần lượt là
trung điểm ca
SA
CD
.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
SBD
.
2) Chứng minh
OM
song song với mặt phẳng
SCD
.
3) Gi
F
là giao điểm ca
SD
và mặt phẳng
BMN
. Tính tỉ s
SF
FD
.
Câu 16. (1,0 đim) Nhit đ ngoài trời một thành phố vào các thi điểm khác nhau trong ngày thể được
phỏng bởi công thức
31 3 sin 9
12
ht t

, với
h
tính bằng độ C
t
thời gian trong ngày tính
bằng gi (
0 24t
).
1) Tính nhiệt độ ngoài trời thành phố đó vào lúc
7
gi ti.
2) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời thành phố đó là cao nhất?
-------- Hết --------
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
BC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
NG DN CHM
KIM TRA GIA HC K 1 NĂM HC 2023 – 2024
Môn: Toán – Lp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHN TRC NGHIM (3,0 điểm): Mi câu tr lời đúng 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
A
D
B
A
B
B
A
C
D
C
II. PHN T LUN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
13. (2,5 điểm)
1)
a)
tan 3 ,
3
x x kk

.
0,5
b) Cách 1:
sin 2 cos 0 sin 2 cos cos 2 cos
2
xx x x x x



.
2
22 3 2
2 2 63
,
22 2 2
2 22
k
x xk x k x
k
xx k x k x k






 







.
Cách 2:
1
sin
sin 2 cos 0 2 sin 1 cos 0
2
cos 0
x
xx x x
x
 
2
6
5
2,
6
2
xk
x kk
xk



.
0,5
0,5
2)
Ta có
22
8
cos 1 sin
9
aa
. Vì
2
a

nên
cos 0
a
. Do đó
22
cos
3
a 
.
0,5
Suy ra
2
sin 2 2 tan 4 2
tan tan 2
cos 4 7
1 tan
aa
aa
a
a
 
.
0,5
14. (1,0 điểm)
1)
Lương của anh Hùng ở năm thứ 2 là
21
18 150 18 168TT 
(triệu đồng).
Lương của anh Hùng ở năm thứ 3 là
32
18 168 18 186TT 
(triệu đồng).
0,5
2)
*
1
18 0,
nn
TT n

nên
n
T
là dãy số tăng.
0,5
15. (2,5 đim)
1)
Gi
O AC BD
. Ta được
SAC SBD SO
.
1,0
2)
Xét tam giác
SAC
O
,
M
lần lượt là trung điểm ca
AC
SA
nên
OM
là đường
trung bình của tam giác
SAC
, suy ra
OM SC
.
Ta có
OM SC
SC SCD OM SCD
OM SCD

.
0,5
0,5
3)
Trong mặt phẳng
ABCD
BN AD E

.
Trong mặt phẳng
SAD
EM SD F F SD BMN 
.
0,25
Tam giác
SAE
D
là trung điểm ca
AE
;
M
là trung điểm ca
SA
.
Suy ra
F
là trọng tâm tam giác
SAE
, do đó
2
SF
FD
.
0,25
16. (1,0 điểm)
1)
Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ ti là
5
19 31 3 sin 19 9 31 3 sin 32.5
12 6
h

 
.
0,5
2)
Ta luôn
1 sin 9 1 3 3 sin 9 3 28 31 3 sin 9 34
12 12 12
tt t

  
.
0,25
Do đó
34 sin 9 1 9 2 15 24 , .
12 12 2
ht t t k t kk

 
0 24t
nên
15t
.
Vậy vào thời điểm
15
giờ thì nhiệt độ thành phố đó lớn nhất.
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
| 1/4

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đổi số đo của góc  120 sang đơn vị radian ta được A. 2  .
B.  . y 3 6 B 4 M C.  . D.  . 3 4 5
Câu 2. Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho    ,
OA OM   . Biết 3 4 M  ;  
, khẳng định nào sau đây đúng? 5 5 A' O 3 A x 5 A. 3 sin  . B. 3 cos  . 5 5 B' C. 3 sin  . D. 4 cos  . 4 5
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cosa b  cosa cosb  sina sinb .
B. cosa b  cosa cosb  sina sinb .
C. cosa b  sina cosb  cosa sinb .
D. cosa b  sina cosb  cosa sinb .
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a b a b a b a b
sina  sinb  2 sin cos .
B. sina  sinb  2 cos sin . 2 2 2 2 C. a b a b a b a b
cosa  cosb  2 cos cos .
D. cosa  cosb  2 sin sin . 2 2 2 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  cotx   A.   . B.
 \ k k  . C.  \  k k    
 . D.  \ k2 k  . 2   
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên  ?
A. y  cosx .
B. y  sinx .
C. y  tanx .
D. y x  cosx .
Câu 7. Cho hàm số y  sinx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y -5π -π 1 3π 2 2 2 x -3π -2π -3π -π O π π 2π 5π 3π 2 2 2 -1
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn  3 ;3    
 để sinx  0 ? A. 5. B. 7 . C. 11. D. 13 .
Câu 8. Cho dãy số  2n  1
u có số hạng tổng quát là * u
, n   . Số hạng đầu của dãy số là n n n  1 A. 3 1 u  1 .
B. u  .
C. u  3 . D. u  . 1 1 2 1 1 2 Trang 1
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 11. Nếu một hình chóp có đáy là ngũ giác thì số cạnh của hình chóp đó là A. 5. B. 6. C. 9. D. 10 .
Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD AC . Gọi G là trọng tâm tam giác
BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là
A. Đường thẳng đi qua M và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua N và song song với BD .
C. Đường thẳng đi qua G và song song với CD . D. Đường thẳng đi qua G và song song với BC .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) tanx  3 ; b) sin2x  cosx  0 . 2) Cho góc a thỏa mãn 1
sina  và  a . Tính cosa và tan 2a . 3 2
Câu 14. (1,0 điểm) Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là 150
triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi T (triệu đồng) là lương năm thứ n
n mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có *
T  150,T T
 18, n   ,n  2 . 1 n n 1 
1) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ 3 làm việc cho công ty.
2) Chứng minh T là dãy số tăng. n
Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của SACD .
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SBD.
2) Chứng minh OM song song với mặt phẳng SCD.
3) Gọi F là giao điểm của SD và mặt phẳng BMN . Tính tỉ số SF . FD
Câu 16. (1,0 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được
mô phỏng bởi công thức
h t  31  3 sin t  9, với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính 12
bằng giờ ( 0  t  24 ).
1) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 7 giờ tối.
2) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?
-------- Hết -------- Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Môn: Toán – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B A D B A B B A C D C
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm) a)
tan x  3  x   k ,  k   . 0,5 3 b) Cách 1:
sin 2x  cos x  0  sin 2x  cos x  cos  2x  cosx  . 2  0,5  k2 x
   2x k2
3x   k2 x     2  2  6 3       ,k   .  0,5 x  2x   k2  x     k2  x   k2   2  2  2 1) Cách 2:  1   x x    x   sin x sin 2 cos 0 2 sin 1 cos x  0   2  cosx  0   x
   k2  6   5x
k2,k    .  6  x    k  2  Ta có 2 2 8
cos a  1  sin a  . Vì  a nên cosa  0 . Do đó 2 2 cosa   . 0,5 2) 9 2 3 Suy ra sina 2 2 tana 4 2 tana     tan 2a    . 0,5 2 cosa 4 1  tan a 7 14. (1,0 điểm)
Lương của anh Hùng ở năm thứ 2 là T T  18  150  18  168 (triệu đồng). 1) 2 1 0,5
Lương của anh Hùng ở năm thứ 3 là T T  18  168  18  186 (triệu đồng). 3 2 2) Vì * T
T  18  0, n   nên T là dãy số tăng. 0,5 n n 1  n 15. (2,5 điểm) 1) 1,0
Gọi O AC BD . Ta được SAC   SBD  SO .
Xét tam giác SAC  có O , M lần lượt là trung điểm của AC SA nên OM là đường
trung bình của tam giác SAC , suy ra OM SC . 0,5 2) OM   SC   Ta có S
 C  SCD OM SCD. 0,5  OM    SCD 
Trong mặt phẳng ABCD có BN AD E . 3) 0,25
Trong mặt phẳng SAD có EM SD F F SD  BMN .
Tam giác SAE D là trung điểm của AE ; M là trung điểm của SA. Suy ra SF
F là trọng tâm tam giác SAE , do đó  2 . 0,25 FD 16. (1,0 điểm)
Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ tối là 1) h        5 19 31 3 sin 19 9  31  3 sin  32.5 . 0,5 12 6 Ta luôn có 1  sin
t 9  1  3  3sin t 9  3  28  31 3sin t 9  34 . 0,25 12 12 12 2) Do đó
h t  34  sin t  9  1 
t 9  k2t  15  24k,k  .  12 12 2 0,25
Vì 0  t  24 nên t  15 .
Vậy vào thời điểm 15 giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
Document Outline

  • Toan 11.KTGK1.23.24.De
  • Toan-11.KTGK1.23.24.DA