Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn toán 12 năm 2020-2021 có đáp án (đề 1)

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 60 PHÚT.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số  2x y . x 2x A. 2 dx    C . B. 2 d  ln 2.2   x x x C . ln 2 x 2x C. 2 dx    C . D. 2 d  2   x x x C . x 1
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f
 x gxdx  f 
 xdx  g  xdx . B. f
 x.gxdx  f
 xd .x g  xdx. C. k. f
 xdx  kf
 xdx , k là hằng số khác 0. D. f 
 xdx  f xC .
Câu 3. Cho hai hàm số u  u  x, v  v  x có đạo hàm liên tục K . Tìm công thức tính nguyên hàm từng phần.
A. udv  uv  vdu.  
B. udu  uv  vd . u  
C. udv  uv  vdu.  
D. udu  uv  vd . u   1 1 1 Câu 4. Biết dx  F 
x . Khi đó hàm số F x là 0 2x  1 0
A. F  x 1  ln 2x 1 .
B. F  x 1
 ln 2x 1 dx . 0 2 1 1
C. F  x 1  2ln 2x 1 .
D. F  x  ln 2x   1 . 0 2 0 Câu 5.
Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x)  0 với mọi x [a; b] . Xét các khẳng định sau: b b b
I. f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   . a a a b b b
II. f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   . a a a b b b
III. f (x).g(x)dx  f (x)dx. g(x)dx   . a a a b f (x)dx  b f (x) IV. a dx   . b g(x) a g(x)dx a
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .  2 Câu6. Cho tích phân I  2  cos x.sin d x x 
. Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 Trang1  2 3 2 2 A. I  tdt  . B. I  tdt  . C. I  2 tdt  . D. I  tdt  . 3 2 3 0
Câu7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x liên tục trên  ;
a b , trục hoành và hai
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b A. S  f
 x d .x. B. S  f
 xd .x. a a 0 b b C. S  f
 xdx f
 xd .x. D. 2 S  f  xdx . a 0 a Câu 8.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục
hoành và hai đường thẳng x  3, x  4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
được tính theo công thức 4 4 4 4 A. 2 V   f
 xdx. B. 2 2 V   f
 xdx. C. V  f
 xdx. D. 2 V  f  xdx. 3 3 3 3  Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( A 1;1; 1
 ) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; 0) . B. (1;1; 2) .
C. (1; 1;  2) . D. (1;1;  2) .    
Câu 10.Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u  2; 0;  1 , v   1
 ;1;2. Tính tích vô hướng . u v ?         A. . u v  1. B. . u v  4 . C. . u v  2  . D. . u v  0 . Câu 11.
Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz , mặt cầu có tâm I  3
 ;1;0 và đi qua điểm A 1  ; 1  ;0 có phương trình là: A. 2 2 2
x  y  z  6x  2 y  2  0 . B. 2 2 2
x  y  z  6x  2 y  4  0 . C. 2 2 2
x  y  z  6x  4 y  0 . D. 2 2 2
x  y  z  3x  y  0 . Câu 12.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng  P ?    
A. n  2;1; 0 .
B. n  2;1;  5 .
C. n  2; 1; 0 .
D. n  2;1;5 .  Câu 13.
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2;1; 3 và nhận n  1;2; 2  làm vectơ pháp tuyến là
A. 2x  y  3z 10  0 .
B. x  2 y  2z  2  0 .
C. 2x  y  3z 14  0 .
D. x  2 y  2z 10  0 .
Câu 14. Cho hàm số f  x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f  x 2
 x sin x và F 0 1. Tìm F x . 3 x 3 x A.  cos x 1. B.
 cos x  C . 3 3 3 x 3 x C.  cos x . D.  cos x 1 . 3 3 x  x Câu15.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2 2  x . 1 2 x
A. 1 ln x 1  C . B.
 x  ln x 1  C . 2 2 x 2 x C.
 x  ln x   1  C . D.
 x  ln x 1  C . 2 2 Trang2
Câu 16. Tính nguyên hàm x e
 2 xdx 2 x A. 2 x x xe 
e  C . B. 2 x x
e  xe  C . 2 C. 2 x x
e  xe  C . D. 3 x x
e  xe  C . Câu 17.
Cho hàm số f  x có đạo hàm trên đoạn 1;  3 , f  
1  1, f 3  m . Tìm tham số thực m để 3 I  f 
 x.dx 5 ? 1 A. m  6 . B. m  5 . C. m  4 . D. m  4  2 7 7
Câu 18. Cho hàm số f  x xác định liên tục trên  có f  x dx  3   và f
 xdx  9. Tính I  f  xdx? 5 5 2 A. I  3 . B. I  6 . C. I  12 . D. I  6  . e 1 Câu 19. Biết 2
dx  a ln(e 1)  b ln 2  c 
, với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S  a  b  c . 3 x  x 1
A. S  1.
B. S  2 .
C. S  0 . D. S  1  . Câu20.
Cho hình  H  giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x , trục hoành. Quay hình  H  quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích là: 4 32 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15   Câu 21.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u  1;3; 2 và v  2;5;  
1 . Tìm tọa độ của véc   
tơ a  2u  3v .     A. a   8  ;9; 
1 . B. a   8  ;9;  1 .
C. a  8;  9;   1 .
D. a  8;  9;   1 .
Câu 22. Cho hai mặt phẳng   và   có phương trình  2
:2x  m y  2z  5  0 ,  :mx  8y  5z  2  0 , với m là tham số.
Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng   và   vuông góc với nhau là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 23.
Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng  P :2x  2y  z  5  0 bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C.  . D. . 3 9 3 3 ln x
Câu 24. Tính nguyên hàm I    x
x 2 ln x   d 3 2 1 1 1 A.   C . B.   C . 8.2ln x  2 2 1 4.2ln x  2 2 1 1 1 C.   C . D.   C . 16.2ln x  2 2 1 2.2ln x  2 2 1 Câu 25.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x ln x . 3 1 3 2 A.   2 d  3ln 2  f x x x x C . B.   2 d  3ln  2  f x x x x C . 9 3 Trang3 3 2 3 2 C.   2 d  3ln   1   f x x x x C . D.   2 d  3ln  2  f x x x x C . 9 9 2 e 1  ae  b a Câu26. Tính tích phân I  x ln  x   
1 dx ta được kết quả có dạng
, trong đó a, b, c   và là phân 0 c b
số tối giản. Tính T  abc . A. 12 . B. 0 . C. 12 . D. 3  .
Câu 27.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2x y 
 2 , y  0 và x  2 được kết quả là a  b ln 2 S 
, a,b, c    . Khi đó: a  b  c bằng c ln 2 A. 1. B. 2  . C. 3 . D. 1.
Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A3; 1  ;2 , B1;1; 2
  và có tâm thuộc trục Oz có bán kính là
A. R  11 .
B. R  10 .
C. R  3.
D. R  1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  6y  8z 10  0 và mặt phẳng
P: x  2y 2z  0. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S.
A. x  2 y  2z  25  0 và x  2 y  2z 1  0 .
B. x  2 y  2z  25  0 và x  2 y  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z  31  0 và x  2 y  2z – 5  0 .
D. x  2 y  2z  5  0 và x  2 y  2z  31  0 . Câu30.
Cho hàm số f  x có đạo hàm và liên tục trên  , thỏa mãn     2 2 x f x xf x xe    và f 0  2  . Tính f   1 . A. f   1  .
e B. f   1 1  . C. f   2 1  . D. f   2 1   . e e e Câu 31.
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3
y  x , y  2  x và trục hoành Ox bằng: 5 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4
Câu 32a. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A1; 0; 0 , B 2;1; 2
  và mặt phẳngP có phương trình:
x  2 y  2z  2019  0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và tạo với mặt phẳng  P một
góc nhỏ nhất có phương trình là:
A. 9x  5 y  7 z  9  0 .
B. x  5 y  2z 1  0 .
C. 2x  y  3z  2  0 .
D. 2x  2 y  2z  2  0 .
Câu32b. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;4;1 ; B 2; 1
 ;0 và mặt phẳng P: x  2y  z 1 0. Điểm
M thuộc mặt phẳng P sao cho  2 2
MA  2MB  đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là 11 19 11 19 A.  . B.  . C. . D. . 18 18 18 18
Câu32c. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ;
a 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c thỏa mãn 4bc  ac  2ab  abc . Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị
nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng  P là
A. x  4 y  2z 12  0 . B. x  4 y  2z 12  0 .
C. x  4 y  2z 12  0 . D. x  4 y  2z 12  0 . Trang4