SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán - Lớp 8 (Đề có 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 2 x − 1 = 0 .
B. 2x − 6 = 0 .
C. 0x + 8 = 0 . D. (x − )( 5 x − ) 3 = 0.
Câu 2. Nếux = 2
− là nghiệm của phương trình 2x + k = x − 1 thì A. k = 2 − . B. k = 1 − .
C. k = 1. D. k = 2.
Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (3x − 7)(x − 1) = 0 là A. 10 − . B. 10 . C. 8 . D. 8 − . 3 3
Câu 4. Cho a thỏa mãn (a + )2 2
1 = a − 2a + 5 . Hỏi a là nghiệm phương trình nào? A. 2 − x + 4 = 0 . B. 2
x + 4x = 4 .
C. 5x − 5 = 0. D. 4x + 4 = 0.
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, AD = 10 cm . Hình vuông cạnh AC có diện tích là A. 2 36 cm . B. 2 164 cm . C. 2 324 cm . D. 2 80 cm .
Câu 6. Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành hai phần CD = 2,5;BD = 3 , khi đó
tỉ số AB bằng AC A. 6 . B. 5 . C. 5 . D. 6 . 11 11 6 5
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 2x – 3 = 5 .
b) (x + 2)(3x – 15) = 0 . c) 2x − 1 x + 4 + x  x = . d) 3 2 4 14   . 3 2 x  1 x  2
(x  1)(x  2)
Câu 8. (1,0 điểm) Một người đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Khi đến B , người đó nghỉ lại 30 phút rồi
quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A đến lúc trở về đến
A là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB .
Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiA , đường caoAH .
1. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
2. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc vớiBC . Gọi M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M
vuông góc với AB cắt đường thẳng d tại K và cắt BC tại I . Chứng minh rằng: 2
a) Tam giácBKI đồng dạng với tam giác BC
ABC ; KI.AC = . 2
b) KC đi qua trung điểm của AH . 2 2  +   −  7 x x ( 2x − 9 3 3 )
Câu 10. (0,5 điểm) Giải phương trình:   + 6   − = 0 . 2  x − 2   x + 2  x − 4 -----Hết-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán - Lớp 8
(Hướng dẫn chấm có 4 trang)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C B C B D
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu
Lời giải sơ lược Điểm
Giải các phương trình sau a) 2x – 3 = 5
b) (x + 2)(3x – 15) = 0 7 2,0 c) 2x − 1 x + 4 − + x x = d) 3 2 4 2 − = 3 2 x + 1 x − 2
(x + 1).(x − 2) 2x – 3 = 5 a) ⇔ 2x = 8 0,25 ⇔ x = 4 0,25
Tập nghiệm của phương trình là S = { } 4
(x + 2)(3x – 15) = 0 b) x  + 2 = 0 x  = 2 − 0,25 ⇔  ⇔  3x − 15 = 0 x = 5   0,25
Tập nghiệm của phương trình là S = { 2 − ; } 5 − + 2x 1 x 4 c) + x = 3 2
⇔ 2 (2x − 1) + 6x = 3(x + 4) 0,25
⇔ 4x − 2 + 6x = 3x + 12 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2 0,25
Tập nghiệm của phương trình là S = { } 2 − 3 2 4x 14 − = ÐKXÐ: x ≠ 1; − x ≠ 2 + − + −
d) x 1 x 2 (x 1).(x 2) 3(x − 2) 2(x + 1) 4x − 14 ⇔ − =
(x + 1).(x − 2) (x + 1).(x − 2)
(x + 1).(x − 2) 0,25
⇒ 3(x − 2) − 2(x + 1) = 4x − 14
⇔ 3x − 6 − 2x − 2 = 4x − 14 ⇔ 3 − x = 6 −
⇔ x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25
Vậy phương trình vô nghiệm
Một người đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Khi đến B , người đó nghỉ lại 30 phút 8
rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc đi 1,5
từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB ?
Gọi độ dài quãng đường AB dài là x (km) (x > 0) 0,25 Thời gian đi từ x
A đến B là (giờ) 36 x 1
Thời gian đi từ B về A là
(giờ). Đổi 30 phút = (giờ). 0,25 45 2
Theo bài ra ta có phương trình: x 1 x + + = 5 0,25 36 2 45
Giải phương trình ta được x = 90 (thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,5
Vậy độ dài quãng đường AB là 90km. 0,25
Cho tam giác ABC vuông tạiA , đường caoAH .
1. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
2. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc vớiBC . Gọi M là trung điểm của AB .
Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng d tại K và cắt BC tại I . 9 Chứng minh rằng: 3,0 2 a) Tam giác BC
BKI đồng dạng với tam giác ABC ; KI.AC = . 2
b) KC đi qua trung điểm của AH . B H M I K F E A C - Vẽ hình đúng 0,25 phần 1 - Viết GT- KL 0,25 đúng
1) Chứng minh được A ∆ BC ∽ H ∆ BA 1,0 2.a) Xét B ∆ KM có  
BKM + KBM = 90° Mà  
ABC + KBM = 90° Do đó  
BKM = ABC hay   BKI = ABC 0,25
Xét ∆BKI và ∆ABC có:  
BKI = ABC (chứng minh trên);   KBI = BAC = 0 90 Khi đó BK ∆ I ∽ A
∆ BC (g.g) 0,25 KI BI ⇒ =
⇒ KI.AC = BI.BC (1) BC AC
Ta có MI ⊥ AB;AB ⊥ AC ⇒ MI  AC Xét A
∆ BC có M là trung điểm của AB ; MI  AC nên I là trung điểm của BC 2 Do đó BC BI.BC = (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra BC 0,5 KI.AC = 2
2.b) Gọi E là giao điểm của BK và AC ; F là giao điểm của CK và AH Xét EB ∆
C có I là trung điểm củaBC ;KI  EC nên K là trung điểm của BE . Ta có AF CF AF EK  ⇒ = KE CK 0,25 Ta có FH CF FH  BK ⇒ = BK CK Do đó FH AF = BK KE
Mà KB = KE nên FH = AF hay F là trung điểm của AH . 0,25 2 2  +   −  7 x x ( 2x − 9 3 3 )
10 Giải phương trình:   + 6   − = 0 . 0,5 2  x − 2   x + 2  x − 4 2 2  +   −  7 x x ( 2x − 9 3 3 )   + 6   − = 0 ĐKXĐ: x ≠ 2 ± 2  x − 2   x + 2  x − 4 Đặt x + 3 x − 3 = a;
= b khi đó ta được phương trình: x − 2 x + 2 2 2
a − 7ab + 6b = 0
⇔ (a − b)(a − 6b) = 0 a  = b ⇔  0,25 a = 6b 
Với a = b ta được: x + 3 x − 3 = x (−2 + )x + ⇒ x ( 2
3 x + 2) = (x − 3)(x − 2) 2 2
⇔ x + 5x + 6 = x − 5x + 6 ⇔ 10x = 0 ⇔ x = 0 (TMĐK)
Với a = 6b ta được: 0,25 x + 3 x − = 3 6. x (−2 x x 3)( + 2 ⇒ +
x + 2) = 6(x − 3)(x − 2) ⇔ 2 x + 5x + 6 = 2 6x − 30x + 36 ⇔ 2
5x − 35x + 30 = 0 ⇔ 2 x − 7x + 6 = 0
⇔ (x − 1)(x − 6) = 0 x = 1 ⇔  (TMÐK) x =  6
Tập nghiệm của phương trình là S = {0;1; } 6
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa
======Hết ======
Document Outline

• Toan 8.KTGK2.22.23.de
• Toan 8.KTGK2.22.23.da