Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Ngọc Thụy – Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 NHÓM TOÁN 9
Năm học 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
Ngày 3 tháng 11 năm 2021 Đề thi gồm 01 trang
Bài I: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 1 2 7 a)5 12  4 27  6 48   2 5 33 b) 1 3  3 12   4 c)   11 2 1 2 1 2  3
Bài II: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x  3  5 2
b) x  4x  4 1  4x c) 4x  20  2 x  5  9x  45  6 x  7 x 2 x 1 2x  x  3
Bài III: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  và B    x x  3 x  3 x  9
với x  0; x  9.
1) Tính giá trị biểu thức của A khi x  25 .
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 S   A . B
Bài IV: ( 3,5 điểm)
1. ( 1 điểm). Bạn Minh đo khoảng cách từ nơi bạn đứng
đến một khóm hoa bên kia con kênh, bạn đã dùng cây sào
cao 6m có gắn thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng, sao
cho đường thẳng chứa hai cạnh góc vuông của thước đi qua
hai điểm B và C, bạn đo được MB = 2m. Em hãy giúp bạn ấy tính khoảng cách MC. 2. ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .
a) Cho biết AB  6cm , AC  8cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BC, H ,
B HC, AH .
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E.Tính sin AHE c) Chứng minh: 3 BE  B . C cos B .
Bài V: ( 0,5 điểm)
Cho x , y các số dương thỏa mãn: x  y  3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 3 P   2 2 x  y xy
Chúc các con làm bài tốt.
TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 NHÓM TOÁN 9 Bài Đáp án Điểm Bài I: a)5 12  4 27  6 48 2 2 2
 5 2 .3  4 3 .3  6 4 .3 0,25 (2 điểm) a)  5.2 3  4.3 3  6.4 3 (0,75 đ)  0,25 10 3 12 3  24 3  2  3 0,25 b)   2 5 33 b) 1 3  3 12   4 (0,75 đ) 0,25 11 2
 1 3  3 2 .3  5 3  4 0,25
 3 1 6 3  5 3  4  3 0,25 2   2  1 7 2 3 1 2 7 2 1  c)      0,25 (0,5 đ) c) 2 1 2 1 2  3 2 1 2 1 2  9 
 2 1 2 2   7 2 3 1  7 
 2 1 2 2  2  2  3  6  2 2 0,25 Bài II: a) 2x  3  5 (1,5 3  điểm) ĐK: x  0,25 a)(0,5 đ) 2
2x  3  5  2x  3  25  2x  22  x  11(TMDK) 0,25
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 11 b)(0,5đ) 2 b) x  4x  4 1  4x 2
 x  4x  4  4x 1 ĐK: 1 x  0,25 4    2 x 2  4x 1  x  2  4x 1 0,25  1  x  (L) x  2  4x 1 3x  1   3       x  2  4  x 1 5x  3 3 x  (TM)  5
Vậy nghiệm của phương trình là: 3 x  5
c)(0,5đ) c) 4x  20  2 x  5  9x  45  6 ĐK: x  5  0,25
 2 x  5  2 x  5  3 x  5  6  3 x  5  6  x  5  2  x  5  4  x  1  (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là: x  1  0,25 Bài III: 25  7 32 0,5
1, - Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có A   25 5 (2,5 điểm) 32
- KL : Với x = 25 thì giá trị biểu thức A = 5 0,25 1. (0,75đ)
2, ĐKXĐ: x  0; x  9 . 2. (1,25đ) x 2 x 1 2x  x  3 B    x  3 x  3 x  9
x  x  3  2 x  
1  x  3  2x  x  3 0,25 B  
x  3 x  3
x  3 x  2x  6 x  x  3  2x  x  3 0,25 B 
 x 3 x 3 x  3 x
B   x 3 x 3 0,25 x  x  3 0,25 B  
x  3 x  3 x 0,25 B  x  3 3.
3, ĐKXĐ: x  0; x  9 . (0,5đ) 1 x  3 x  7 x  x  4 4 S   A     x  1 0,25 B x x x x 4 Vì x  0;
 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai x số dương 4 x và , ta được: x 4 4 x   2 x. x x 4  x   2.2 x 4  x   4 x 4  x  1 5 . x Dấu "=" xảy ra khi 4 x 
 x  4 (thỏa mãn). x Vậy GTNN của 0,25
S là 5 đạt được khi x  4 . Bài IV:
1.- Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, theo hệ 0,25 (3,5 thức lượng ta có 2 2 điểm) AM  M .
B MC  6  2.MC  MC  18( ) m 0,5
- Vậy khoảng cách MC = 18(m) 1.(1 đ) 0,25 Thiếu căn cứ: - 0,25 đ 2. (2,5đ) 2. Hình vẽ: 0,25 B H E A C a)(1,25đ) a) Xét ABC 
vuông tại A có AH là đường cao
+ Áp dụng định lý Pitago có : 2 2 2
AB  AC  BC .
Thay số ta có: BC 10cm . 0,25
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.BC  A .
B AC . Thay số ta có: 6.8  10.AH  AH  4,8cm 0,25 0,25 2
AB  BH.BC . Thay số ta có: 2
6  BH.10  BH  3, 6cm 0,25
Từ đó ta suy ra CH 103,6  6,4cm. b) b) Ta có 0,25
AHE  ABC ( cùng phụ BHE ) (0,75 đ)
Xét ABC vuông tại A có: AC 8 4 0,25 sin ABC     0,8 BC 10 5 0,25  sin AHE  0,8 c)
c) Xét tam giác vuông BEH có: (0,5 đ) 2 2 BE  BE  BE BE 2 cos B   cos B      . 2 (BH  B . E B ) A 0,25 BH  BH  BE.AB AB
Xét tam giác vuông ABC có: AB cos B 
(tỉ số lượng giác) BC Từ đó ta có: BE AB 3 cos B  . AB BC BE 0,25 3 3  cos B 
 BE  BC.cos B ( điều phải chứng minh). BC Bài V:
+ Bất đẳng thức phụ: Với a , b là các số thực dương, ta có 1 1 4   ( 0,5 a b a  . b điểm)
Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Co
-si cho hai số dương a và b ta có 2 2
a  b  2ab 2 2
 a  2ab  b  4ab  
a  b2  4ab a b2 4ab   
a  b ab
a bab 1 1 4    dpcm a b a  b
Dấu “=” xảy ra  a  b. 0,25 5 3 5 5 1  1 1  1 + Ta có P       5     2 2 2 2 2 2 x  y xy x  y 2xy 2xy  x  y 2xy  2xy
+ Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương x , y ta có 3 9 1 2
x  y  2 xy  3  2 xy  xy   xy    . (1) 2 4 2xy 9
+Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có: 1 1 4 4 4     (2) 2 2 2 2 x  y 2xy
x  y  2xy x  y2 9  1 1  1 4 2 22
(1) , (2) Suy ra P  5    5.     . 2 2  x  y 2xy  2xy 9 9 9 2 2
x  y  2xy  Dấu “=” xảy ra 3  x  y
 x  y  . 2 x  y  3 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 3
P bằng 22 khi x  y  . 9 2 0,25
MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022 TOÁN 9 A.MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra về căn bậc hai, hằng đẳng thức 2
A  A , các phép biến đổi căn bậc
hai và rút gọn biểu thức.
Kiểm tra hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác
góc nhọn và hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
-Kĩ năng:Vận dụng các kiến thức đề giải bài tập.
-Thái độ: Giáo dục tính c n thận khi làm bài B. MA TRẬN: Nhận
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng số Chủ đề chính biết cao 1.Căn bậc hai.Các phép 3 2 1 1 7
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1,75 1,25 0,5 0,5 4
2. Rút gọn biểu thức chứa 1 1 1 3
căn thức bậc hai và các bài toán liên quan. 0,75 1,25 0,5 2,5
3. Ứng dụng của hệ thức 1 1 trong tam giác vuông vào thực tế 1 1
4. Hệ thức lượng trong tam 1 1 1 3 giác vuông 1,25 0,75 0,5 2,5 Tổng cộng 5 5 3 1 14 3,75 4,25 1,5 0,5 10
L-u ý: Gãc trªn cïng bªn tr¸i cña mçi « lµ sè c©u hái, gãc bªn ph¶i d-íi cïng cña mçi « lµ
sè ®iÓm t-¬ng øng cho sè c©u hái ®ã.
Người ra đề Tổ trưởng CM BGH duyệt
Lưu Thị Thanh Bình Đào Lệ Hà Đặng Sỹ Đức