Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 3 – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2018 – 2019 .Mời bạn đọc đón xem.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/6 - Mã đề: 149
S
Ở GD & ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
( Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán.
Ngày thi: 16/05/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:.................................
Mã
đ
ề: 149
Câu 1.
Nếu
1 1
0 0
( )dx 2, ( )dx 5
f x g x
thì
1
0
( ) 2 ( ) dx
f x g x
bằng
A.
1
.
B.
9
.
C.
12
.
D.
8
.
Câu 2.
Cho khối cầu có bán kính
2.
R
Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
4
.
B.
16
.
C.
32
.
D.
32
3
.
Câu 3.
Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2 2
log 2 1 log
x x
là
A.

0;S
.
B.

1;S
.
C.
0;1
S
.
D.

1
;
2
S
.
Câu 4.
Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
1
2
xq
S rl
.
B.
xq
S rh
.
C.
xq
S rl
.
D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 5.
Cho hàm số
4 2
y ax bx c
(với
, ,
a b c
), có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
1
.
Câu 6.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
2
3 2 1
y x x
.
B.
3 2
3 1
y x x
.
C.
3 2
1
1
3
y x x
.
D.
4 2
3 1
y x x
.
Câu 7.
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
2
a
và chiều cao của khối chóp bằng
3
a
là
A.
3
V a
.
B.
3
3
V a
.
C.
3
4
V a
.
D.
3
12
V a
.
Câu 8.
Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
V r h
.
B.
V rh
.
C.
2
1
3
V r h
.
D.
2
1
3
V rh
.
Câu 9.
Cho cấp số nhân
n
u
với
1 2
3, 6
u u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
2.
B.
3
.
C.
18
.
D.
3
.
Trang 2/6 - Mã đề: 149
Câu 10.
Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2
:
1 3 2
x y z
d
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ chỉ phương của
d
?
A.
1;2;0
u .
B.
1;3;2
u
.
C.
1; 3;2
u
.
D.
1; 3; 2
u
.
Câu 11.
Số phức liên hợp của số phức
1 2
z i
là
A.
1 2
z i
.
B.
1 2
z i
.
C.
1 2
z i
.
D.
2
z i
.
Câu 12.
Cho hai số thực dương tùy ý
a
và
b
với
1.
a
Khi đó
log
a
ab
bằng
A.
log
a
a
b
.
B.
1 log
a
b
.
C.
log
a
a b
.
D.
log
a
a b
.
Câu 13.
Nghiệm của phương trình
5
log (2 1) 2
x
là
A.
12
x
.
B.
31
2
x
.
C.
24
x
.
D.
9
2
x
.
Câu 14.
Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sin
f x x x
là
A.
3
cos
x x C
.
B.
6 cos
x x C
.
C.
3
x C
.
D.
3
sin
x x C
.
Câu 15.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ đài đường sinh
3
l
và bán kính đáy
4
r
là
A.
24
.
B.
16
.
C.
4
.
D.
12
.
Câu 16.
Hàm số
2
2
x x
y
có đạo hàm là
A.
' 2 1
y x
.
B.
2
' 2 1 2 .ln2
x x
y x
.
C.
2
' 2 .ln2
x x
y
.
D.
2
' 2 1 2
x x
y x
.
Câu 17.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
.
B.
; 1

.
C.
2;3
.
D.
1;0
.
Câu 18.
Cho số phức
(1 2 ).
z i i
Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ.
A.
( 2;1)
M
.
B.
(1; 2)
M
.
C.
(1;2)
M
.
D.
(2;1)
M
.
Câu 19.
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm
15
học sinh ?
A.
3
15
.
B.
15
3
.
C.
3
15
A
.
D.
3
15
C
.
Câu 20.
Cho hai số phức
1
2 ,
z i
2
1 3
z i
. Môdun của số phức
1 2
2
z z
bằng
A.
50
.
B.
65
.
C.
26
.
D.
41
.
Câu 21.
Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
:( 1) ( 3) ( 5) 3.
S x y z
Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1;3;5
.
B.
1;3; 5
.
C.
1; 3; 5
.
D.
1; 3;5
.
Câu 22.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Trang 3/6 - Mã đề: 149
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
.
B.
1
.
C.
3
.
D.
2
.
Câu 23.
Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình
2 3 0
f x
là
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 24.
Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1
A
lên trục
Oy
là
A.
2;0; 1
H
.
B.
0;1; 1
H
.
C.
0;1;0
H
.
D.
2;0;0
H
.
Câu 25.
Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
: 5 3 0
P x y z
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ pháp tuyến của
P
?
A.
5;1; 1
n .
B.
1; 1;3
n .
C.
5; 1; 3
n .
D.
5;1; 3
n .
Câu 26.
Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo
công thức nào dưới đây?
A.
2
1
2 2
x dx
.
B.
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
C.
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
D.
2
1
2 2
x dx
.
Câu 27.
Cho hàm số
f x
có đạo hàm là
2 3
' 1 2 3 ,f x x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
f x
là
A.
3
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 28.
Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 7 5
2 1
x x
là
A.
1
;5
2
.
B.
5
1;
2
.
C.

1
; 5;
2
.
D.

5
;1 ;
2
.
Câu 29.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 5
f x x x
trên đoạn
2;4
là
A.
5
.
B.
0
.
C.
7
.
D.
3
.
Câu 30.
Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
: 2 2 2 1 0.
P x y z
Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm
3;0;1
I
và vuông góc với
P
là
A.
3 2
2
1
x t
y t
z t
.
B.
3
1
x t
y t
z t
.
C.
3
1
x t
y t
z t
.
D.
3 2
2
1
x t
y t
z t
.
Câu 31.
Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0
z z
. Xét
1 2
1 2
1 1
iz z
z z
, viết số phức
dưới dạng
x yi
,x y
.
A.
3
2
2
i
.
B.
3
2
4
i
.
C.
3
2
2
i
.
D.
3
2
4
i
.
Trang 4/6 - Mã đề: 149
Câu 32.
Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có
' 2
AA a
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
và
2 3
BC a
. Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã
cho (tham khảo hình vẽ).
A.
3
2
a
.
B.
3
a
.
C.
3
6
a
.
D.
3
4
a
.
Câu 33.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính
phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là
nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích kính
để làm mái vòm của bể cá.
A.
2
200
m
.
B.
2
100
m
.
C.
2
200
m
.
D.
2
100
m
.
Câu 34.
Cho hàm số
3 2
( , , , )
y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các số
, , ,
a b c d
có bao nhiêu số dương ?
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 35.
Cho hai số phức
1 2
2 5 , 3 4
z i z i
. Phần ảo của số phức
1 2
z z
bằng
A.
7
i
.
B.
23
i
.
C.
23
.
D.
7
.
Câu 36.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
,
SA a
ABCD
là hình chữ nhật và
, 2
AB a AD a
. Góc giữa đường
thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
là
A.
o
60
.
B.
o
45
.
C.
o
90
.
D.
o
30
.
Câu 37.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3
y x
và đồ thị hàm số
3 1
y x
là
A.
2
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
0
.
Câu 38.
Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;0;1
A
,
4;2;5
B
, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
là
A.
3 2 10 0
x y z
.
B.
3 2 10 0
x y z
.
C.
3 2 10 0
x y z
.
D.
3 2 10 0
x y z
.
Trang 5/6 - Mã đề: 149
Câu 39.
Cho hàm số
y f x
, hàm số
'
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
như hình vẽ bên. Bất phương trình
2
2
f x x x m
(
m
là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi
1;2
x
khi và chỉ khi
A.
2 2
m f
.
B.
1 1
m f
.
C.
1 1
m f
.
D.
2
m f
.
Câu 40.
Cho
f x
và
g x
là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là
2019
F x x
,
2
2020
G x x
. Tìm một nguyên hàm
H x
của hàm số
.
h x f x g x
, biết
1 3
H
.
A.
3
3
H x x
.
B.
2
5
H x x
.
C.
3
H x x
.
D.
2
2
H x x
.
Câu 41.
Đầu năm 2019, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là
600
triệu đồng cho
năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng
15%
mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả
cho năm đó vượt quá 1 tỉ đồng là năm nào ?
A.
2024.
B.
2026.
C.
2025.
D.
2023.
Câu 42.
Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
0;10
thỏa mãn
10 10
0 2
dx 7, dx 1
f x f x
. Tính
1
0
2 dx
P f x
A.
6
P
.
B.
6
P
.
C.
3
P
.
D.
12
P
.
Câu 43.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
. Tam
giác
ABC
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Góc giữa đường
thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
30
. Tính khoảng cách từ
B
đến
mặt phẳng
SCD
theo
a
.
A.
21
7
a
.
B.
3
a
.
C.
a
.
D.
2 21
3
a
.
Câu 44.
Giải bóng chuyền VTV Cup có
12
đội tham gia trong đó có
9
đội nước ngoài và
3
đội của Việt Nam.
Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành
3
bảng đấu
A
,
B
,
C
mỗi bảng
4
đội. Xác suất để
3
đội Việt
Nam nằm ở
3
bảng gần nhất với số nào trong các số sau đây?
A.
11
25
.
B.
3
20
.
C.
39
100
.
D.
29
100
.
Câu 45.
Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
1
a b
và
1 1
2020
log log
b a
a b
. Giá trị biểu thức
1 1
log log
ab ab
P
b a
bằng
A.
2014
.
B.
2016
.
C.
2018
.
D.
2020
.
Câu 46.
Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
, bảng biến thiên của hàm số
'( )
f x
như sau
Trang 6/6 - Mã đề: 149
Số điểm cực trị của hàm số
2
( 2 )
y f x x
là
A.
4
.
B.
5
.
C.
1
.
D.
7
.
Câu 47.
Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên . Số
nghiệm thực của phương trình
3
( 3 ) 1
f x x
là
A.
10
.
B.
8
.
C.
9
.
D.
7
.
Câu 48.
Xét các số thực dương
, ,
a b c
lớn hơn
1
( với
a b
) thỏa mãn
4(log log ) 25log
a b ab
c c c
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
log log log
b a c
a c b
bằng
A.
5
.
B.
8
.
C.
17
4
.
D.
3
.
Câu 49.
Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
, ,
M N P
lần lượt
là trung điểm các cạnh
, ' ', '
BC C D DD
(tham khảo hình vẽ). Biết thể
tích khối hộp bằng
144,
thể tích khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
15
.
B.
24
.
C.
20
.
D.
18
.
Câu 50.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
thuộc đoạn
[ 10;10]
sao cho phương trình
e e ln(1 ) ln(1 )
x a x
x a x
có nghiệm duy nhất ?
A.
21
.
B.
10
.
C.
1
.
D.
20
.
------------------------- Hết -------------------------
Trang 1/6 - Mã đề: 183
S
Ở GD & ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
( Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán.
Ngày thi: 16/05/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:.................................
Mã
đ
ề: 183
Câu 1.
Nghiệm của phương trình
5
log (2 1) 2
x
là
A.
31
2
x
.
B.
9
2
x
.
C.
24
x
.
D.
12
x
.
Câu 2.
Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
1
3
V rh
.
B.
2
V r h
.
C.
2
1
3
V r h
.
D.
V rh
.
Câu 3.
Cho hai số phức
1
2 ,
z i
2
1 3
z i
. Môdun của số phức
1 2
2
z z
bằng
A.
50
.
B.
26
.
C.
41
.
D.
65
.
Câu 4.
Cho cấp số nhân
n
u
với
1 2
3, 6
u u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
18
.
B.
2.
C.
3
.
D.
3
.
Câu 5.
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm
15
học sinh ?
A.
3
15
A
.
B.
3
15
.
C.
3
15
C
.
D.
15
3
.
Câu 6.
Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
xq
S rh
.
B.
1
2
xq
S rl
.
C.
xq
S rl
.
D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 7.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
3 2
1
1
3
y x x
.
B.
4 2
3 1
y x x
.
C.
2
3 2 1
y x x
.
D.
3 2
3 1
y x x
.
Câu 8.
Cho khối cầu có bán kính
2.
R
Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
32
.
B.
32
3
.
C.
16
.
D.
4
.
Câu 9.
Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sin
f x x x
là
A.
3
cos
x x C
.
B.
3
sin
x x C
.
C.
3
x C
.
D.
6 cos
x x C
.
Câu 10.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ đài đường sinh
3
l
và bán kính đáy
4
r
là
A.
12
.
B.
24
.
C.
4
.
D.
16
.
Câu 11.
Cho số phức
(1 2 ).
z i i
Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ.
A.
(1;2)
M
.
B.
( 2;1)
M
.
C.
(1; 2)
M
.
D.
(2;1)
M
.
Câu 12.
Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
: 5 3 0
P x y z
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ pháp tuyến của
P
?
Trang 2/6 - Mã đề: 183
A.
5; 1; 3
n .
B.
1; 1;3
n .
C.
5;1; 1
n .
D.
5;1; 3
n .
Câu 13.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
.
B.
1;0
.
C.
; 1

.
D.
0;1
.
Câu 14.
Cho hai số thực dương tùy ý
a
và
b
với
1.
a
Khi đó
log
a
ab
bằng
A.
log
a
a b
.
B.
log
a
a b
.
C.
log
a
a
b
.
D.
1 log
a
b
.
Câu 15.
Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2
:
1 3 2
x y z
d
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ chỉ phương của
d
?
A.
1; 3; 2
u
.
B.
1;2;0
u .
C.
1;3;2
u
.
D.
1; 3;2
u
.
Câu 16.
Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1
A
lên trục
Oy
là
A.
0;1;0
H
.
B.
2;0; 1
H
.
C.
2;0;0
H
.
D.
0;1; 1
H
.
Câu 17.
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
2
a
và chiều cao của khối chóp bằng
3
a
là
A.
3
3
V a
.
B.
3
12
V a
.
C.
3
4
V a
.
D.
3
V a
.
Câu 18.
Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
:( 1) ( 3) ( 5) 3.
S x y z
Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1;3; 5
.
B.
1; 3; 5
.
C.
1; 3;5
.
D.
1;3;5
.
Câu 19.
Số phức liên hợp của số phức
1 2
z i
là
A.
1 2
z i
.
B.
1 2
z i
.
C.
1 2
z i
.
D.
2
z i
.
Câu 20.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
1
.
Câu 21.
Hàm số
2
2
x x
y
có đạo hàm là
A.
2
' 2 .ln2
x x
y
.
B.
' 2 1
y x
.
C.
2
' 2 1 2 .ln2
x x
y x
.
D.
2
' 2 1 2
x x
y x
.
Câu 22.
Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình
2 3 0
f x
là
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Trang 3/6 - Mã đề: 183
Câu 23.
Nếu
1 1
0 0
( )dx 2, ( )dx 5
f x g x
thì
1
0
( ) 2 ( ) dx
f x g x
bằng
A.
12
.
B.
9
.
C.
1
.
D.
8
.
Câu 24.
Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2 2
log 2 1 log
x x
là
A.

0;S
.
B.
0;1
S
.
C.

1
;
2
S
.
D.

1;S
.
Câu 25.
Cho hàm số
4 2
y ax bx c
(với
, ,
a b c
), có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
.
B.
0
.
C.
2
.
D.
1
.
Câu 26.
Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
: 2 2 2 1 0.
P x y z
Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm
3;0;1
I
và vuông góc với
P
là
A.
3 2
2
1
x t
y t
z t
.
B.
3
1
x t
y t
z t
.
C.
3 2
2
1
x t
y t
z t
.
D.
3
1
x t
y t
z t
.
Câu 27.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính
phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là
nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích kính để
làm mái vòm của bể cá.
A.
2
200
m
.
B.
2
100
m
.
C.
2
200
m
.
D.
2
100
m
.
Câu 28.
Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có
' 2
AA a
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
và
2 3
BC a
. Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã
cho (tham khảo hình vẽ).
A.
3
a
.
B.
3
6
a
.
C.
3
2
a
.
D.
3
4
a
.
Câu 29.
Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;0;1
A
,
4;2;5
B
, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
là
A.
3 2 10 0
x y z
.
B.
3 2 10 0
x y z
.
C.
3 2 10 0
x y z
.
D.
3 2 10 0
x y z
.
Trang 4/6 - Mã đề: 183
Câu 30.
Cho hàm số
f x
có đạo hàm là
2 3
' 1 2 3 ,f x x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
f x
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 31.
Cho hàm số
3 2
( , , , )
y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các số
, , ,
a b c d
có bao nhiêu số dương ?
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 32.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
,
SA a
ABCD
là hình chữ nhật và
, 2
AB a AD a
. Góc giữa đường
thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
là
A.
o
90
.
B.
o
60
.
C.
o
45
.
D.
o
30
.
Câu 33.
Cho hai số phức
1 2
2 5 , 3 4
z i z i
. Phần ảo của số phức
1 2
z z
bằng
A.
23
i
.
B.
23
.
C.
7
i
.
D.
7
.
Câu 34.
Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 7 5
2 1
x x
là
A.
1
; 5;
2
.
B.
1
;5
2
.
C.
5
1;
2
.
D.

5
;1 ;
2
.
Câu 35.
Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0
z z
. Xét
1 2
1 2
1 1
iz z
z z
, viết số phức
dưới dạng
x yi
,x y
.
A.
3
2
2
i
.
B.
3
2
4
i
.
C.
3
2
4
i
.
D.
3
2
2
i
.
Câu 36.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3
y x
và đồ thị hàm số
3 1
y x
là
A.
3
.
B.
1
.
C.
0
.
D.
2
.
Câu 37.
Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
B.
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
C.
2
1
2 2
x dx
.
D.
2
1
2 2
x dx
.
Câu 38.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 5
f x x x
trên đoạn
2;4
là
A.
0
.
B.
7
.
C.
3
.
D.
5
.
Trang 5/6 - Mã đề: 183
Câu 39.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
. Tam
giác
ABC
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Góc giữa đường
thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
30
. Tính khoảng cách từ
B
đến
mặt phẳng
SCD
theo
a
.
A.
21
7
a
.
B.
a
.
C.
3
a
.
D.
2 21
3
a
.
Câu 40.
Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
1
a b
và
1 1
2020
log log
b a
a b
. Giá trị biểu thức
1 1
log log
ab ab
P
b a
bằng
A.
2020
.
B.
2014
.
C.
2018
.
D.
2016
.
Câu 41.
Giải bóng chuyền VTV Cup có
12
đội tham gia trong đó có
9
đội nước ngoài và
3
đội của Việt Nam.
Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành
3
bảng đấu
A
,
B
,
C
mỗi bảng
4
đội. Xác suất để
3
đội Việt
Nam nằm ở
3
bảng gần nhất với số nào trong các số sau đây?
A.
3
20
.
B.
39
100
.
C.
11
25
.
D.
29
100
.
Câu 42.
Đầu năm 2019, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là
600
triệu đồng cho
năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng
15%
mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả
cho năm đó vượt quá 1 tỉ đồng là năm nào ?
A.
2023.
B.
2024.
C.
2026.
D.
2025.
Câu 43.
Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
0;10
thỏa mãn
10 10
0 2
dx 7, dx 1
f x f x
. Tính
1
0
2 dx
P f x
A.
6
P
.
B.
6
P
.
C.
3
P
.
D.
12
P
.
Câu 44.
Cho hàm số
y f x
, hàm số
'
y f x
liên tục trên
và có đồ
thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
2
2
f x x x m
(
m
là tham số
thực) nghiệm đúng với mọi
1;2
x
khi và chỉ khi
A.
2 2
m f
.
B.
1 1
m f
.
C.
1 1
m f
.
D.
2
m f
.
Câu 45.
Cho
f x
và
g x
là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là
2019
F x x
,
2
2020
G x x
. Tìm một nguyên hàm
H x
của hàm số
.
h x f x g x
, biết
1 3
H
.
A.
2
2
H x x
.
B.
2
5
H x x
.
C.
3
H x x
.
D.
3
3
H x x
.
Câu 46.
Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
, bảng biến thiên của hàm số
'( )
f x
như sau
Trang 6/6 - Mã đề: 183
Số điểm cực trị của hàm số
2
( 2 )
y f x x
là
A.
5
.
B.
4
.
C.
7
.
D.
1
.
Câu 47.
Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên . Số nghiệm
thực của phương trình
3
3 1
f x x
là
A.
10
.
B.
7
.
C.
8
.
D.
9
.
Câu 48.
Xét các số thực dương
, ,
a b c
lớn hơn
1
( với
a b
) thỏa mãn
4(log log ) 25log
a b ab
c c c
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
log log log
b a c
a c b
bằng
A.
5
.
B.
3
.
C.
17
4
.
D.
8
.
Câu 49.
Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
, ,
M N P
lần lượt
là trung điểm các cạnh
, ' ', '
BC C D DD
(tham khảo hình vẽ). Biết thể
tích khối hộp bằng
96
, thể tích khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
10
.
B.
8
.
C.
12
.
D.
20
.
Câu 50.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
thuộc đoạn
[ 20;20]
sao cho phương trình
3 3 ln(1 ) ln(1 )
x a x
x a x
có nghiệm duy nhất ?
A.
1
.
B.
40
.
C.
41
.
D.
20
.
------------------------- Hết -------------------------
S
Ở GD & ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
( Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán.
Ngày thi: 16/05/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:.................................
Đáp án mã đề: 149
01. D; 02. D; 03. B; 04. C; 05. B; 06. B; 07. C; 08. C; 09. A; 10. C; 11. C; 12. B; 13. A; 14. A; 15. A;
16. B; 17. D; 18. A; 19. D; 20. D; 21. B; 22. C; 23. C; 24. C; 25. A; 26. C; 27. A; 28. B; 29. C; 30. B;
31. D; 32. C; 33. B; 34. B; 35. D; 36. D; 37. A; 38. A; 39. D; 40. D; 41. D; 42. C; 43. A; 44. D; 45. B;
46. B; 47. C; 48. A; 49. A; 50. D; 51. @;
Đáp án mã đề: 183
01. D; 02. C; 03. C; 04. B; 05. C; 06. C; 07. D; 08. B; 09. A; 10. B; 11. B; 12. C; 13. B; 14. D; 15. D;
16. A; 17. C; 18. A; 19. C; 20. B; 21. C; 22. B; 23. D; 24. D; 25. A; 26. B; 27. D; 28. B; 29. A; 30. C;
31. B; 32. D; 33. D; 34. C; 35. B; 36. D; 37. A; 38. B; 39. A; 40. D; 41. D; 42. A; 43. C; 44. D; 45. A;
46. A; 47. C; 48. A; 49. A; 50. B; 51. @;
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.C
12.B
13.A
14.A
15.A
16.B
17.D
18.A
19.D
20.D
21.B
22.C
23.C
24.C
25.A
26.C
27.C
28.B
29.C
30.B
31.D
32.C
33.B
34.B
35.D
36.D
37.A
38.A
39.D
40.D
41.D
42.C
43.A
44.D
45.B
46.B
47.C
48.A
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nếu
11
00
2, 5f x dx g x dx

thì
1
0
2f x g x dx
bằng
A.
1
. B.
9
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 11
0 00
2 2 2 2.5 8f x g x dx f x dx g x dx 

.
Câu 2. Cho khối cầu có bán kính
2R
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
4
. B.
16
. C.
32
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
4432
.2
33 3
VR

( đvtt ).
Câu 3. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
22
log (2 1) logxx−>
là
A.
(0; )S = +∞
. B.
(1; )S = +∞
. C.
(0;1)S =
. D.
1
;
2
S

= +∞


.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0
0
1
1
2 10
2
2
x
x
x
x
x
>
>
⇔ ⇔>

−>
>
Khi đó
22
log (2 1) logxx−>
21 1
x xx⇔ −> ⇔ >
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm
S
của bất phương trình là
(1; )S = +∞
.
Câu 4. Gọi
,,lhr
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
1
2
xq
S rl
π
=
. B.
xq
S rh
π
=
. C.
xq
S rl
π
=
. D.
2
1
3
xq
S rh
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là
xq
S rl
π
=
Câu 5. Cho hàm số
42
y ax bx c=++
(với
,,abc∈
), có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
2
3 21yx x= ++
. B.
32
31yx x=−+
. C.
32
1
1
3
y xx=− ++
. D.
42
31yx x=++
.
Lời giải
Chọn B
Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + ++
( 0)a ≠
.
Do
lim
x
y
→−∞
= −∞
nên
0a >
.
Vậy chọn phương án B
Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
2a
và chiều cao của khối chóp bằng
3a
là
A.
3
Va
=
. B.
3
3Va=
. C.
3
4Va=
. D.
3
12Va=
.
Lời giải
Chọn C
Có:
(
)
2
3
11
2 .3 4
33
V Sh a a a= = =
.
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính
r
là
A.
2
V rh
π
=
. B.
V rh
π
=
. C.
2
1
3
V rh
π
=
. D.
2
1
3
V rh
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
12
3, 6uu= =
. Công bội của cấp số nhân đã cho
A.
2
. B.
3
. C.
18
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
(
)
n
u
là cấp số nhân với công bội
q
ta có
*
1
.,
nn
u uq n N
+
= ∀∈
suy ra
2
1
2
u
q
u
= =
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
:
132
xy z
d
+−
= =
−
véc tơ nào trong các véc tơ
dưới đây là một véctơ chỉ phương của
d
A.
( )
1;2;0u −
. B.
( )
1; 3; 2u
. C.
( )
1; 3; 2u −−
. D.
( )
1;3;2u −−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có một véc tơ chỉ phương của
d
là
( )
1; 3; 2a = −
. Vì
( )
1; 3; 2a = −
cùng phương với
(
)
1; 3; 2u
=−−
nên
( )
1; 3; 2u =−−
là một véc tơ chỉ phương của
d
.
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
12zi= −
là
A.
12zi=−−
. B.
12zi=−+
. C.
12zi= +
. D.
2zi= −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
12
zi= −
thì
12
zi= +
Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý
a
và
b
với
1a ≠
. Khi đó
( )
log
a
ab
bằng
A.
( )
log
a
a
b
. B.
1 log
a
b+
. C.
log
a
ab
. D.
log
a
ab+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
log log log 1 log
a aa a
ab a b b=+=+
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
5
log 2 1 2x +=
là
A.
12x =
. B.
31
2
x =
. C.
24x =
. D.
9
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
5
log 2 1 2 2 1 25 12x xx
+ = ⇔ += ⇔ =
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x
= +
là
A.
3
cos
x xC
−+
. B.
6 cosx xC−+
. C.
3
xC+
. D.
3
sinx xC++
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
( )
23
3 sin cosf x dx x x dx x x C= + =−+
∫∫
.
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
3l =
và bán kính đáy
4r =
là:
A.
24
π
. B.
16
π
C.
4
π
. D.
12
π
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ:
2 2. .4.3 24 .
S rl
ππ π
= = =
Câu 16. Hàm số
2
2
xx
y
−
=
có đạo hàm là:
A.
21yx
′
= −
B.
( )
2
2 1 .2 .ln 2
xx
yx
−
′
= −
C.
2
2 .ln 2
xx
y
−
′
=
D.
( )
2
2 1 .2
xx
yx
−
′
= −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
22
2
.2 .ln 2 2 1 .2 .ln 2.
xx xx
y xx x
−−
′
′
=−=−
Câu 17. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D
Câu 18. Cho số phức
( )
12zi i= +
. Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ.
A.
( )
2;1M −
. B.
( )
1; 2M −
. C.
( )
1; 2M
. D.
( )
2;1M
.
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn của số phức
( )
2
12 2 2zi i i i i= + =+ =−+
là điểm
(
)
2;1
M
−
.
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh
?
A.
3
15
. B.
15
3
. C.
3
15
A
. D.
3
15
C
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần
tử hay có
3
15
C
(cách).
Câu 20. Cho hai số phức
12
2 , 13z iz i
=+=+
. Môdun của số phức
2
1
2
zz
+
bằng
A.
50.
B.
65.
C.
26.
D.
41.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có
22
2
1
2z 2 2(1 3 ) 4 5 4 5 41z iii+ = ++ − = − = + =
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
222
():(x1)(3)(5)3.S yz+ +− ++ =
Tâm của
()
S
có tọa
độ là
A.
(1;3;5).
B.
( 1; 3; 5).−−
C.
(1;3;5).−−−
D.
(1; 3; 5).−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+
lim ( ) 0
x
fx
→−∞
=
, nên
0y =
là đường tiệm cận ngang.
+
lim ( ) 1
x
fx
→+∞
=
, nên
1y =
là đường tiệm cận ngang.
+
2
lim ( )
x
fx
−
→−
= −∞
, nên
2
x = −
là đường tiệm cận đứng.
Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 23. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 30fx+=
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
3
2 30
2
fx fx
−
+=⇔ =
.
Đường thẳng
3
2
y
−
=
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx
=
tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình
( )
2 30fx+=
có ba nghiệm phân biệt.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
(
)
2; 1; 1A
−
lên trục
Oy
là
A.
( )
2; 0; 1H
−
. B.
( )
0; 1; 1H −
. C.
( )
0; 1; 0H
. D.
(
)
2; 0; 0H
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
0 00
;;Mx yz
lên trục
Oy
có dạng
( )
0
0; ; 0Hy
Do đó hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 1; 1A −
lên trục
Oy
là
( )
0; 1; 0H
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:5 3 0P xyz+−−=
. Véc tơ nào trong các véc tơ
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
5; 1; 1n −
. B.
( )
1; 1; 3n −
. C.
( )
5;1;3n −−
. D.
( )
5;1; 3n −
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
P
có phương trình
( )
:5 3 0P xyz+−−=
.
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
P
là
( )
5; 1; 1n = −
.
Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
2
1
2 2dxx
−
−+
∫
. B.
( )
2
2
1
2 2 4dxx x
−
−−
∫
. C.
( )
2
2
1
2 2 4dxx x
−
− ++
∫
. D.
( )
2
1
2 2dxx
−
−
∫
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:
( ) ( )
( )
22 2
22 2
11 1
d 2 1 3 d 2 2 4dS fxgxxxx x x xxx
−− −
= − = −−−−+ = −−
∫∫ ∫
.
Vì
[ ]
2
2 2 4 0 1; 2xx x− − ≤ ∀∈−
nên
( )
2
2
1
2 2 4dS xx x
−
=− ++
∫
.
Câu 27. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm là
( ) ( ) ( ) ( )
22
123f x xx x x
′
=+− −
,
x∀∈
. Số điểm cực trị
của hàm số
( )
fx
là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
22
0
1
0 1 2 30
2
3
x
x
f x xx x x
x
x
=
= −
′
=⇔ + − −=⇔
=
=
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
( )
fx
có 2 cực trị.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 75
21
xx−+
≤
là
A.
1
;5
2



. B.
5
1;
2
S

=


.
C.
[
)
1
; 5;
2

−∞ + ∞

. D.
(
]
5
;1 ;
2

−∞ + ∞

.
Lời giải
Chọn B
2
2 75 2
2
2 1 2 7 5 log 1
xx
xx
−+
≤⇔ − +≤
2
5
2 7501
2
xx x⇔ − +≤ ⇔≤ ≤
Vậy
5
1;
2
S

=


.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
35fx x x=−+
trên đoạn
[ ]
2; 4
là
A.
5
. B.
0
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
D =
Vì
( )
fx
là hàm đa thức
( )
fx⇒
liên tục trên
( )
fx⇒
liên tục trên
[ ]
2; 4
(
)
3
35fx x x=−+
( )
2
' 33fx x⇒=−
( )
[ ]
[ ]
2
1 2; 4
' 0 3 30
1 2; 4
x
fx x
x
= ∉
=⇔ −=⇔
=−∉
Ta có:
( )
27f =
( )
4 57f =
[ ]
( )
2;4
min 7fx
⇒=
khi
2x =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 2 2 1 0Pxyz− − −=
. Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm
( )
3; 0;1I −
và vuông góc với
( )
P
là:
A.
32
2
1
xt
yt
zt
=−−
= −
= −
. B.
3
1
xt
yt
zt
=−−
=
= +
. C.
3
1
xt
yt
zt
=−+
=
= −
. D.
32
2
1
xt
yt
zt
=−+
= −
= −
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
d
là đường thẳng cần tìm.
Vì
( )
dP⊥⇒
VTCP của
d
là VTPT của
( )
P
( )
1;1; 1
d
u⇒=−

.
d
qua điểm
( )
3; 0;1I −
và có VTCP
( )
1;1; 1
d
u = −

3
:,
1
xt
d yt t
zt
=−−
⇒= ∈
= +
.
Câu 31. Gọi
1
,
z
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0.zz− +=
Xét
12
12
11
,
iz z
zz
ω
=++
viết
số phức
ω
dưới dạng
( )
,.x yi x y
ω
=+∈
A.
3
2.
2
i
ω
= +
B.
3
2.
4
i
ω
=−+
C.
3
2.
2
i
ω
= +
D.
3
2.
4
i
ω
= +
Lời giải
Chọn D
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
12
12
3
2
2
zz
zz
+=
=
.
12
12 12
1 2 12
3
11 3
2
2 2.
24
zz
iz z iz z i i
z z zz
ω
+
=++= +=+=+
Câu 32. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
, có
2AA a
′
=
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
và
23BC a
=
.
Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ).
A.
3
2 a
π
. B.
3
a
π
. C.
3
6 a
π
. D.
3
4 a
π
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O
là trung điểm
BC
, vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
3
2
BC
OA a= =
.
Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có bán kính đáy
3, 2
r OA a h AA a
′
= = = =
Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
.ABC A B C
′′′
:
23
.6V rh a
ππ
= =
.
Câu 33. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt
cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích để làm mái vòm
của bể cá.
A.
( )
2
200 m
. B.
(
)
2
100 m
π
. C.
( )
2
200 m
π
. D.
(
)
2
100 m
Lời giải
Chọn B
Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao
25mh =
, bán kính đáy
4mr =
( )
( )
( )
2
11
. 2 . 2 .4.25 100 m
22
xq
S rh
ππ π
= = =
.
Câu 34. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
(với
,
a
,
b
,c
d
là các số thực). Có đồ thị như hình vẽ bên.
Trong các số
,a
,b
,c
d
có bao nhiêu số dương?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra:
0,a <
0d
>
.
Ta có:
'0y =
1
2
0
.
0
x
xm
=
⇔
= >
Với
1
0,x =
suy ra
'(0) 0 0.yc=⇔=
Với
2
0,xm= >
suy ra
12
0,
b
xx
a
+ =−>
0.b⇔>
Vậy
0,a <
0
d >
.
0.c =
0.b >
25m
6m
10m
1m
1m
Câu 35. Cho hai số phức
1
2 5,zi= −
2
3 4.zi=−−
Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
7.i
B.
23 .
i−
C.
23.
D.
7.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
12
2 5 3 4 6 8 15 20 26 7 .zz i i i i i= − −− =−− + − =− +
Vậy phần ảo của số phức
12
zz
là 7.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a=
,
ABCD
là hình chữ
nhật và
,2AB a AD a
= =
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
ABCD
là
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
30
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
AC
là hình chiếu của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
nên góc giữa đường thẳng
SC
và
mặt phẳng
( )
ABCD
là góc giữa hai đường thẳng
SC
và
AC
bằng góc
SCA
.
Xét tam giác
ADC
vuông tại
D
có
2 2 22
23AC AD DC a a a= + = +=
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
có
1
tan
33
SA a
SCA
AC
a
= = =
, suy ra góc
0
30SCA =
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng
0
30
.
Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3= +yx
và đồ thị hàm số
31
= +yx
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
33
33 1 3 20
x x xx
+= +⇔ − + =
2
1
x
x
= −
⇔
=
.
Vậy đồ thị hàm số
3
3= +yx
và đồ thị hàm số
31= +yx
có 2 giao điểm.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
2;0;1 , 4;2;5AB−
, phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng
AB
là
A.
3 2 10 0++ − =xy z
. B.
3 2 10 0+− − =xy z
.
C.
3 2 10 0
++ + =
xy z
. D.
3 2 10 0−+ − =xy z
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
AB
, ta có
( )
1;1;3M
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
:
( )
( ) ( )
1;1;3
6;2;4 3;1;2
⇒
= =

đi qua M
vtpt AB n
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là
( ) ( ) ( )
3 1 12 3 0xy z−+ −+ − =
3 2 10 0xy z⇔ ++ − =
.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là
3 2 10 0xy z++ − =
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y fx=
, hàm số
( )
y fx
′
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình
( )
2
2fx x x m
>−+
(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
( )
1; 2x ∈
khi và
chỉ khi
A.
( )
22mf≤−
. B.
( )
11mf≤+
. C.
( )
11mf≤−
. D.
( )
2mf≤
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
( )
2
2 1; 2fx x x m x> − + ∀∈
⇔
( ) ( )
( )
( )
2
2 1; 2 *fx x x m x− + > ∀∈
.
Gọi
( ) ( )
( )
2
2gx f x x x= −−
⇒
( ) ( ) ( )
22gx f x x
′′
= −−
O
1
2
x
y
Theo đồ thị ta thấy
(
)
( )
[
]
(
)
2 2 1; 2fx x x
′
< − ∀∈
⇒
( )
[ ]
( )
0 1; 2gx x
′
< ∀∈
.
Vậy hàm số
( )
y gx=
liên tục và nghịch biến trên
[ ]
1; 2
Do đó
( )
*
⇔
[ ]
( ) ( ) ( )
1;2
min 2 2m gx g f≤==
.
Câu 40. Cho
( )
fx
và
( )
gx
là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là
( )
2019Fx x= +
,
(
)
2
2020
Gx x= +
. Tìm một nguyên hàm
( )
Hx
của hàm số
( )
( )
(
)
.
hx f x gx=
, biết
( )
13H =
.
A.
(
)
3
3
Hx x
= +
. B.
( )
2
5Hx x= +
. C.
(
)
3
1
Hx x
= +
. D.
(
)
2
2
Hx x
= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
1fx Fx
′
= =
và
( ) ( )
2gx G x x
′
= =
(
)
( )
( ) ( ) ( )
2
. 2 d 2d
hx f x gx x H x hx x xx x C⇒= =⇒ = = =+
∫∫
.
Mà
( ) ( )
22
131 3 2 2H C C Hx x=⇒+=⇔=⇒ = +
.
Câu 41. Đầu năm
2019
, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là
600
triệu
đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng
15%
mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số
tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào?
A.
2024
. B.
2026
. C.
2025
. D.
2023
.
Lời giải
Chọn D
Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có
1,15
1000000000
600000000.(1 0,15) 1000000000 log 3,65
600000000
n
n

+ = ⇔= ≈


.
Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng.
Câu 42. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[
]
0;10
thỏa mãn
( ) ( )
10 10
02
d 7, d 1fx x fx x= =
∫∫
. Tính
( )
1
0
2dP f xx=
∫
.
A.
6P =
. B.
6P
= −
. C.
3P =
. D.
12
P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 10 10
002
d d d6fx x fx x fx x=−=
∫∫∫
.
Xét
( )
1
0
2dP f xx=
∫
. Đặt
1
2 d 2d d d
2
txt xx t= ⇒= ⇒=
.
Đổi cận:
Lúc đó:
( )
( )
( )
1 22
0 00
11
2d d d 3
22
P f x x ft t fx x= = = =
∫ ∫∫
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
. Tam giác
ABC
là tam giác đều,
hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
.
Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
30°
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
A.
21
7
a
. B.
3a
C.
a
. D.
2 21
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trọng tâm tam giác
∆ABC
,
O
là tâm của hình thoi
ABCD
.
Do
( )
⊥SH ABCD
:
( )
(
)
, 30= = °SD ABCD SDH
.
Xét tam giác
∆SDH
vuông tại
H
có:
30= °SDH
;
244323
.
33323
= = = =
aa
HD BD BO
.
23 2
tan .tan .tan 30 .
33
= ⇒ = = °=
SH a a
SDH SH HD SDH
HD
Từ
H
hạ
⊥HI SC
tại
I
.
Ta có:
( )
( )
( )
{ }
( )
,
⊥
⊥⊥
⇒⊥
⊂
=
HI SC
HI CD CD SHC
HI SCD
SC CD SCD
SC CD C
Từ đó, khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
( )
SCD
:
( )
( )
, =d H SCD HI
.
Xét tam giác
∆SHC
vuông tại
H
, đường cao
HI
:
30
O
A
D
B
C
S
H
I
22 2
2
23
.
. 2 21
33
21
23
33
= = =
+


+




aa
HS HC a
HI
HS HC
aa
.
Mặt khác:
(
)
( )
( )
( )
,
3
2
,
= =
d B SCD
DB
DH
d H SCD
.
Vậy khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
:
(
)
( )
( )
( )
3 3 3 2 21 21
,, .
2 2 2 21 7
= = = =
aa
d B SCD d H SCD HI
.
Cách khác:
Thể tích khối chóp
.
S BCD
:
3
.
1 1 1 12 1 3 3
. . . . .sin . . ...
3 3 2 3 3 2 2 18
= = = =
S BCD BCD
aa
V SH S SH CB CD BCD a a
(đvtt).
Xét tam giác
∆SCD
có:
22
47
;;
sin 30 3 3
= = = = +=
°
SH a a
SD CD a SC SH HC
.
Diện tích tam giác
∆SCD
:
( )( )( )
2
7
6
∆
= − − −=
SCD
a
S p p SC p SD p CD
(đvdt).
(
2
++
=
SC SD CD
p
là nửa chu vi tam giác
∆SCD
).
Vậy khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
:
( )
( )
3
..
2
3
3.
3. 3.
21
18
,.
7
7
6
∆∆
= = = =
B SCD S BCD
SCD SCD
a
VV
a
d B SCD
SS
a
Câu 44. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt
Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu
,,ABC
mỗi bảng 4 đội.
Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây?
A.
11
25
. B.
3
20
. C.
39
100
. D.
29
100
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 4 đội cho bảng
A
là
4
12
C
. Khi đó sẽ có
4
8
C
số cách chọn 4 đội cho bảng
B
và số
cách chọn 4 đội cho bảng
C
là
4
4
C
.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là:
( )
4 44
12 8 4
..n C CC
Ω
=
.
Đặt
T
là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”.
Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng
A
là
13
39
.CC
. Với mỗi cách chọn
cho bảng
A
ta có
13
26
.CC
số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng
B
. Khi
đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng
C
là
13
13
.CC
.
Số phần tử của biến cố
T
là:
(
)
131313
3 92 6 1 3
. ...
T
n CCCCCC=
.
Xác suất cần tính là
( )
( )
( )
131313
3 92 6 1 3
4 44
12 8 4
. ...
16
. . 55
T
T
n
CCCCCC
P
n C CC
Ω
= = =
.
Câu 45. Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
1ab>>
và
11
2020
log log
ba
ab
+=
. Giá trị của biểu thức
11
log log
ab ab
P
ba
= −
bằng
A.
2014
. B.
2016
. C.
2018
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Do
1ab>>
nên
log 0
a
b >
,
log 0
b
a >
và
log log
ba
ab
>
.
Ta có:
11
2020
log log
ba
ab
+=
log log 2020
ba
ab
⇔+=
22
log log 2 2020
ba
ab⇔ + +=
22
log log 2018
ba
ab⇔+=
(*)
Khi đó,
log log log log log log log log
b a bbaa ba
P ab ab a b a b a b= − =+−−=−
Suy ra:
( )
2
2 22
log log log log 2 2018 2 2016 2016
ba ba
P ab ab P
= − = + −= −= ⇒ =
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
, bảng biến thiên của hàm số
( )
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y fx x= +
là
A. 4. B. 5. C. 1. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
( )
( )
( )
2
2
1
'22' 2 0
' 2 01
x
y x fx x
fx x
= −
=+ +=⇔
+=
.
Từ BBT ta thấy phương trình
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 12
1 2 1;1 3
21 4
x xa
x xb
x xc
+ = <−
⇔ + = ∈−
+=>
.
Đồ thị hàm số
2
2yx x= +
có dạng
Từ đồ thị hàm số
2
2yx x= +
ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương
trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó
'0y =
có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
( )
2
2y fx x= +
có 5 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
31fx x−=
là
A.
10
. B.
8
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
( )
3
31fx x−=
(1)
Đặt
3
3
tx x= −
, ta có bảng biến thiên của hàm số
(
)
3
3t gx x x
= = −
như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy
+ Với mỗi
0
2t >
hoặc
0
2t <−
, phương trình
3
0
3tx x= −
có một nghiệm;
+ Với mỗi
0
22
t−< <
, phương trình
3
0
3tx x= −
có 3 nghiệm.
Khi đó, (1) trở thành
(
)
(
)
(
)
1
1
1
ft
ft
ft
=
= ⇔
= −
* TH 1:
( )
( )
( )
( )
1
2
3
2; 0
1 0; 2
2;
tt
ft t t
tt
= ∈−
=⇔=∈
= ∈ +∞
+ Với
( )
1
2; 0tt= ∈− ⇒
Phương trình
3
1
3tx x= −
có 3 nghiệm;
+ Với
( )
2
0; 2tt=∈⇒
Phương trình
3
2
3tx x= −
có 3 nghiệm;
+ Với
( )
3
2;tt= ∈ +∞ ⇒
Phương trình
3
3
3
tx x= −
có 1 nghiệm;
* TH 2:
( )
( )
( )
4
5
;2
1
2;
tt
ft
tt
= ∈ −∞ −
=−⇔
= ∈ +∞
+ Với
( )
4
;2tt= ∈ −∞ − ⇒
Phương trình
3
4
3tx x= −
có 1 nghiệm;
+ Với
( )
5
2;tt
= ∈ +∞ ⇒
Phương trình
3
5
3tx x= −
có 1 nghiệm.
Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình
( )
3
31fx x−=
có 9 nghiệm phân
biệt.
Câu 48. Xét các số thực dương
,,abc
lớn hơn
1
( với
ab>
) thỏa mãn
( )
4 log log 25log
a b ab
cc c+=
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log log
b ac
acb++
bằng
A.
5
. B.
8
. C.
17
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
log , log
cc
ax by= =
.
Vì
,, 1abc>
và
ab>
nên suy ra
log log
cc
ab>
hay
0xy>>
.
Từ giả thiết suy ra:
11 1
4 25.
log log log
cc c
a b ab

+=


⇔
4 4 25
x y xy
+=
+
⇔
( )
2
25
4
xy
xy
+
=
⇔
17
4
xy
yx
+=
⇒
4
1
4
x
y
x
y
=
=
⇒
4xy=
( vì
xy>
).
Ta có:
log
1
log log log log
log log
c
b ac c
cc
a
acb b
ba
++= + +
=
1x
y
yx
++
=
11
42 . 5
44
x
yy
yy y
+ +≥+ =
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
2
y =
và
2x =
, tức là
22
;
a cc b
= =
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng
5
.
Cách khác:
Từ giả thiết suy ra:
( )
4 log .log log 25.log .log
a b b ab b
bc c bc+=
⇔
( )
log
4log log 1 25
log
b
ba
b
c
cb
ab
+=
⇔
( )
log 0
25
4 log 1
log 1
b
a
b
c
b
a
=
+=
+
.
Do
,, 1abc>
nên
log 0
b
c >
; suy ra
( )( )
4 1 log 1 log 25
ab
ba+ +=
⇒
1
log
4
a
b =
.
Khi đó:
log log log 4 2 log .log 4 2 log 5
b a c ac a
a c b cb b+ + ≥+ =+ =
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
5
đạt được khi và chỉ khi
422
,,a ba cc b= = =
.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
, , MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ' ', 'BC C D DD
(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng
144
, thể tích khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
15.
B.
24.
C.
20.
D.
18.
Lời giải
Chọn A
.NP CD E∩=
Đặt
2
DC d
=
,
2.BC r
=
35
5.
22
EMA ECBA EMC ABM
S S S S dr dr dr dr= − − = − −=
.''' '
1 155
. ( ,( )) . ' .4 . ' 30.
3 3 24 24
NEAM EMA EMA ABCD A B C D
V S d N EMA S CC dr CC V= = = = =
1
15.
2
NPAM NEAM
VV= =
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
trên đoạn
[ ]
10;10−
để phương trình
( ) ( )
ln 1 ln 1
xa x
e e xa x
+
= +− + −+
có nghiệm duy nhất.
A.
2
. B.
10
. C.
1
. D.
20
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
10
10
xa
x
++ >
+>
(*)
Phương trình tương đương với
( ) ( )
( )
ln 1 ln 1 0
xa x
e e xa x
+
− − ++ − + =
.
Đặt
( )
e
xa x
fx e
+
= −
,
( ) (
) ( )
ln 1 ln 1gx x a x= ++ − +
,
( )
( ) (
)
Qx f x gx
= −
Phương trình đã cho viết lại thành
( )
0
Qx=
+) Với
0
a =
thì
( )
0Qx=
(luôn đúng với mọi
x
thoả mãn (*)).
+) Với
0a >
có (*) tương đương với
1x >−
,
( )
fx
đồng biến và
( )
gx
nghịch biến với
1x >−
Khi đó,
( )
Qx
đồng biến với
1x >−
. (1)
Ta có
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
11 1
1
lim lim ln lim ln 1
11
lim lim ln
1
1 1
xa x xa x
xx x
x a
xx
xa a
Qx ee ee
xx
a
Qx e
x
e
++ +
++
→− →− →−
→+∞ →+∞

++

= −− = −− + =−∞


++




= − + = +∞


+


−
(2)
Kết hợp (1), (2) thì phương trình
( )
0Qx=
có nghiệm duy nhất.
+) Với
0a <
có (*) tương đương với
1xa>− −
,
( )
gx
đồng biến và
( )
fx
nghịch biến với
1xa>− −
.
Khi đó,
(
)
Qx
nghịch biến với
1xa>− −
. (3)
Ta có :
( )
( )
( ) ( )
(
)
( )
11 1
1
lim lim ln lim ln 1
11
lim lim ln
1 1
1
xa x xa x
xa xa xa
x
xx
a
xa a
Qx ee ee
xx
a
Qx e
x
e
++ +
++
→−− →−− →−−
→+∞ →+∞

++

= −− = −− + =+∞


++




= − + = −∞


−
+


(4)
Kết hợp (3), (4) suy ra
( )
0Qx=
có nghiệm duy nhất.
Do
a
là số nguyên trên đoạn
[ ]
10;10−
nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của
a
thoả mãn điều kiện của bài.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/05/2020
( Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:................................. Mã đề: 149 1 1 1 Câu 1. Nếu
f (x)dx   2, g(x)dx   
5 thì f (x)   2g(x  ) dx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 9 . C. 12 . D. 8 .
Câu 2. Cho khối cầu có bán kính R  2. Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 A. 4. B. 16. C. 32. D. . 3
Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x   1  log x 2 2 là   1 
A. S  0; .
B. S  1; .
C. S  0;  1 .
D. S   ;       . 2   
Câu 4. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
Sxq của hình nón là 1 1 A. Sr  l . B. Sr  h . C. Sr  l . D. 2 S r  h . xq 2 xq xq xq 3 Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx c (với a, ,
b c   ), có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 2
y  3x  2x  1 . B. 3 2
y x  3x  1 . 1 C. 3 2
y   x x  1. D. 4 2
y x  3x  1 . 3
Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. 3 V a . B. V  3 3a . C. V  3 4a . D. V  3 12a .
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A.  2 V r  h .
B. V r  h . C. V  2 r  h . D. V  2 r  h . 3 3
Câu 9. Cho cấp số nhân u u 3, u 6 n  với   1 2
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2. B. 3 . C. 18 . D. 3 .
Trang 1/6 - Mã đề: 149 x  1 y  2 z
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây 1 3 2
là một véc tơ chỉ phương của d ?    
A. u  1;2; 0.
B. u  1; 3;2.
C. u  1;3;2.
D. u  1;3;2 .
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là
A. z  1  2i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .
Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý a và b với a  1. log ab Khi đó a   bằng a A. log b .
B. 1  log b .
C. a log b .
D. a  log b . aa a a
Câu 13. Nghiệm của phương trình log (2x 1)  2 5 là 31 9 A. x  12 . B. x  . C. x  24 . D. x  . 2 2 2
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x   3x  sin x là A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3 x C . D. 3
x  sin x C .
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ đài đường sinh l  3 và bán kính đáy r  4 là A. 24. B. 16. C. 4. D. 12. 2 Câu 16. Hàm số 2x x y   có đạo hàm là x x  2
A. y '  2x  1 .
B. y   x   2 ' 2 1 2 . ln 2 . C. ' 2x x y   . ln 2 . D.   2 ' 2 1 2x x y x    .
Câu 17. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  ;    1 . C.  2  ;  3 . D. 1; 0.
Câu 18. Cho số phức z  (
i 1  2i). Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A. M  ( 2;1).
B. M (1; 2) . C. M (1; 2) . D. M(2;1) .
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 3 15 . B. 15 3 . C. 3 A . D. 3 C . 15 15
Câu 20. Cho hai số phức z  2  ,
i z  1  3i . Môdun của số phức z  2z bằng 1 2 1 2 A. 50 . B. 65 . C. 26 . D. 41 . 2 2 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : (x  1)  (y  3)  (z  5)  3. Tâm của S  có tọa độ là A. 1; 3; 5 .
B. 1; 3;5 .
C. 1;3;5 . D. 1;3; 5 .
Câu 22. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau
Trang 2/6 - Mã đề: 149
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 23. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 2f x   3  0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;  1 lên trục Oy là
A. H 2; 0;  1 .
B. H 0;1;  1 .
C. H 0;1; 0.
D. H 2; 0; 0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P  : 5x y z  3  0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ pháp tuyến của P ?    
A. n  5;1;  1 .
B. n  1;1; 3 .
C. n  5;1;3 .
D. n  5;1;3.
Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo
công thức nào dưới đây? 2 2 2 A.   2
x  2dx .
B.  2x  2x  4dx . 1 1 2 2 2 C.   2
x  2x  4dx . D.  2x  2dx . 1 1 2 3
Câu 27. Cho hàm số f x  có đạo hàm là f ' x   x x  
1 x  2 x  3, x   . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7x5 2  1 là   1   5    1 5   ;    A.  ; 5 1;  ;1   ;    . B.   . C.  5;       . D.      . 2   2   2 2    
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  3
x  3x  5 trên đoạn 2; 4   là A. 5 . B. 0 . C. 7 . D. 3 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P  : 2x  2y  2z  1  0. Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm I  3  ;0; 
1 và vuông góc với P là x  3      2t
x  3  t
x  3  t
x  3  2t        
A.y  2ty ty ty  2t  . B. . C. . D. .     z  1      z  1  z  1  z  1   t  t  t  t 1 1
Câu 31. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  4  0 . Xét  
iz z , viết số phức 1 2 1 2 z z 1 2
dưới dạng x yi x,y  . 3 3 3 3 A.   2i . B.    2i . C.  2  i . D.   2i . 2 4 2 4
Trang 3/6 - Mã đề: 149
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có AA '  2a . Tam giác ABC
vuông tại A và BC  2a 3 . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ). A. 3 2 a . B. 3 a . C. 3 6 a . D. 3 4 a .
Câu 33. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính
phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là
nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích kính
để làm mái vòm của bể cá. 2 2
A. 200m  .
B. 100m  . 2 2
C. 200m . D. 100m . 3 2
Câu 34. Cho hàm số y ax bx cx d (a, , b ,
c d  ) có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các số a, , b ,
c d có bao nhiêu số dương ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 35. Cho hai số phức z  2  5 ,
i z  3  4i z z 1 2
. Phần ảo của số phức bằng 1 2 A. 7i . B. 23i . C. 23 . D. 7 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a, ABCD là hình chữ nhật và AB  ,
a AD a 2 . Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. o 60 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 30 .
Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3
x  3 và đồ thị hàm số y  3x  1 là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;0;  1 , B 4;2; 
5 , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 3x y  2z  10  0 . B. 3x y  2z  10  0 . C. 3x y  2z  10  0 . D. 3x y  2z  10  0 .
Trang 4/6 - Mã đề: 149
Câu 39. Cho hàm số y f x  , hàm số y f 'x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ bên. Bất phương trình f x  2
x  2x m (m là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi x  1;  2 khi và chỉ khi
A. m f   2  2 .
B. m f   1  1 .
C. m f   1  1.
D. m f   2 .
Câu 40. Cho f x  và g x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F x   x  2019 , G x 2
x  2020 . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số h x  f x.g x, biết H   1  3 .
A. H x  3  x  3 .
B. H x  2  x  5 .
C. H x  3  x  1.
D. H x  2  x  2 .
Câu 41. Đầu năm 2019, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu đồng cho
năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả
cho năm đó vượt quá 1 tỉ đồng là năm nào ? A. 2024. B. 2026. C. 2025. D. 2023. 10 10  
Câu 42. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 
 thỏa mãn f xdx  7, f xdx    1 . Tính 0 2 1
P   f 2xdx 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam
giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt
phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 0
30 . Tính khoảng cách từ B đến
mặt phẳng SCD theo a . a 21 2a 21 A. . B. a 3 . C. a . D. . 7 3
Câu 44. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam.
Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt
Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào trong các số sau đây? 11 3 39 29 A. . B. . C. . D. . 25 20 100 100 1 1
Câu 45. Cho các số thực a , b thỏa mãn a b  1 và 
 2020 . Giá trị biểu thức log a log b b a 1 1 P   bằng log b log a ab ab A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 .
Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau
Trang 5/6 - Mã đề: 149
Số điểm cực trị của hàm số 2
y f (x  2x) là A. 4 . B. 5 . C. 1 . D. 7 .
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên . Số 3
nghiệm thực của phương trình f (x  3x )  1 là A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 48. Xét các số thực dương a, ,
b c lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4(log c  log c)  25 log c . Giá trị nhỏ a b ab
nhất của biểu thức log a  log c  log b bằng b a c 17 A. 5 . B. 8 . C. . D. 3 . 4
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có M, N, P lần lượt
là trung điểm các cạnh BC, C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ). Biết thể
tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15 . B. 24 . C. 20 . D. 18 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [  10;10] sao cho phương trình x
e a  ex  ln(1  x a)  ln(1  x) có nghiệm duy nhất ? A. 21 . B. 10 . C. 1 . D. 20 .
------------------------- Hết -------------------------
Trang 6/6 - Mã đề: 149
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/05/2020
( Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:................................. Mã đề: 183
Câu 1. Nghiệm của phương trình log (2x 1)  2 5 là 31 9 A. x  . B. x  . C. x  24 . D. x  12 . 2 2
Câu 2. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A. V  2 r  h . B.  2 V r  h . C. V  2 r  h .
D. V r  h . 3 3
Câu 3. Cho hai số phức z  2  ,
i z  1  3i . Môdun của số phức z  2z bằng 1 2 1 2 A. 50 . B. 26 . C. 41 . D. 65 .
Câu 4. Cho cấp số nhân u u 3, u 6 n  với   1 2
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 18 . B. 2. C. 3 . D. 3 .
Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 3 A . B. 3 C . D. 15 15 15 . C. 315 3 .
Câu 6. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
Sxq của hình nón là 1 1 A. Sr  h S r  l S r  l S r  h xq . B. . C. . D. 2 . xq 2 xq xq 3
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 A. 3 2
y   x x  1. B. 4 2
y x  3x  1 . 3 C. 2
y  3x  2x  1 . D. 3 2
y x  3x  1 .
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính R  2. Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 A. 32. B. . C. 16. D. 4. 3 2
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x   3x  sin x là A. 3
x  cos x C . B. 3
x  sin x C . C. 3 x C .
D. 6x  cos x C .
Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ đài đường sinh l  3 và bán kính đáy r  4 là A. 12. B. 24. C. 4. D. 16.
Câu 11. Cho số phức z  (
i 1  2i). Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A. M (1; 2) . B. M  ( 2;1).
C. M (1; 2) . D. M(2;1) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P  : 5x y z  3  0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây
là một véc tơ pháp tuyến của P ?
Trang 1/6 - Mã đề: 183    
A. n  5;1;3 .
B. n  1;1; 3 .
C. n  5;1;  1 .
D. n  5;1;3.
Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  3 . B. 1; 0. C.  ;    1 . D. 0;  1 .
Câu 14. Cho hai số thực dương tùy ý a và b với a  1. log ab Khi đó a   bằng a
A. a  log b .
B. a log b . C. log b .
D. 1  log b . aa a a x  1 y  2 z
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây 1 3 2
là một véc tơ chỉ phương của d ?    
A. u  1;3;2 .
B. u  1;2; 0.
C. u  1; 3;2.
D. u  1;3;2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;  1 lên trục Oy là
A. H 0;1; 0.
B. H 2; 0;  1 .
C. H 2; 0; 0 .
D. H 0;1;  1 .
Câu 17. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. V  3 3a . B. V  3 12a . C. V  3 4a . D. 3 V a . 2 2 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : (x  1)  (y  3)  (z  5)  3. Tâm của S  có tọa độ là
A. 1; 3;5 .
B. 1;3;5 . C. 1;3; 5 . D. 1; 3; 5 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là
A. z  1  2i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .
Câu 20. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 2 Câu 21. Hàm số 2x x y   có đạo hàm là 2 x xA. ' 2x x y   . ln 2 .
B. y '  2x  1 .
C. y   x   2 ' 2 1 2 . ln 2 . D.   2 ' 2 1 2x x y x    .
Câu 22. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 2f x   3  0 là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Trang 2/6 - Mã đề: 183 1 1 1 Câu 23. Nếu
f (x)dx   2, g(x)dx   
5 thì f (x)   2g(x  ) dx bằng 0 0 0 A. 12 . B. 9 . C. 1 . D. 8 .
Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x   1  log x 2 2 là   1 
A. S  0; .
B. S  0;  1 .
C. S   ;      S  1;   . D.  . 2   
Câu 25. Cho hàm số 4 2
y ax bx c (với a, ,
b c   ), có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P  : 2x  2y  2z  1  0. Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm I  3  ;0; 
1 và vuông góc với P là x  3      2t
x  3  t
x  3  2t
x  3  t        
A.y  2ty ty  2ty t  . B. . C. . D. .     z  1      z  1  z  1  z  1   t  t  t  t
Câu 27. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính
phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là
nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích kính để
làm mái vòm của bể cá. 2 2
A. 200m  . B. 100m . 2 2
C. 200m .
D. 100m  .
Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có AA '  2a . Tam giác ABC
vuông tại A và BC  2a 3 . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ). A. 3 a . B. 3 6 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a .
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;0;  1 , B 4;2; 
5 , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 3x y  2z  10  0 . B. 3x y  2z  10  0 . C. 3x y  2z  10  0 . D. 3x y  2z  10  0 .
Trang 3/6 - Mã đề: 183 2 3
Câu 30. Cho hàm số f x  có đạo hàm là f ' x   x x  
1 x  2 x  3, x   . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 2
Câu 31. Cho hàm số y ax bx cx d (a, , b ,
c d  ) có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các số a, , b ,
c d có bao nhiêu số dương ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a, ABCD là hình chữ nhật và AB  ,
a AD a 2 . Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. o 90 . B. o 60 . C. o 45 . D. o 30 .
Câu 33. Cho hai số phức z  2  5 ,
i z  3  4i z z 1 2
. Phần ảo của số phức bằng 1 2 A. 23i . B. 23 . C. 7i . D. 7 . 2
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7x5 2  1 là    1   1   5 5   ;    A.  5;   ;5 1;  ;1    ;       . B. . C. . D.      2      .  2   2  2   1 1
Câu 35. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  4  0 . Xét  
iz z , viết số phức 1 2 1 2 z z 1 2
dưới dạng x yi x,y  . 3 3 3 3 A.  2  i . B.   2i . C.    2i . D.   2i . 2 4 4 2
Câu 36. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3
x  3 và đồ thị hàm số y  3x  1 là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 37. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính
theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.   2
x  2x  4dx . B.  2x 2x  4dx . 1 1 2 2 C.   2
x  2dx .
D.  2x  2dx . 1 1  
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  3
x  3x  5 trên đoạn 2; 4   là A. 0 . B. 7 . C. 3 . D. 5 .
Trang 4/6 - Mã đề: 183
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam
giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt
phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 0
30 . Tính khoảng cách từ B đến
mặt phẳng SCD theo a . a 21 2a 21 A. . B. a . C. a 3 . D. . 7 3 1 1
Câu 40. Cho các số thực a , b thỏa mãn a b  1 và 
 2020 . Giá trị biểu thức log a log b b a 1 1 P   bằng log b log a ab ab A. 2020 . B. 2014 . C. 2018 . D. 2016 .
Câu 41. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam.
Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt
Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào trong các số sau đây? 3 39 11 29 A. . B. . C. . D. . 20 100 25 100
Câu 42. Đầu năm 2019, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu đồng cho
năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả
cho năm đó vượt quá 1 tỉ đồng là năm nào ? A. 2023. B. 2024. C. 2026. D. 2025. 10 10  
Câu 43. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 
 thỏa mãn f xdx  7, f xdx    1 . Tính 0 2 1
P   f 2xdx 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 .
Câu 44. Cho hàm số y f x  , hàm số y f 'x  liên tục trên  và có đồ
thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x  2
x  2x m (m là tham số
thực) nghiệm đúng với mọi x  1;  2 khi và chỉ khi
A. m f   2  2 .
B. m f   1  1.
C. m f   1  1 .
D. m f   2 .
Câu 45. Cho f x  và g x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F x   x  2019 , G x 2
x  2020 . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số h x  f x.g x, biết H   1  3 .
A. H x  2  x  2 .
B. H x  2  x  5 .
C. H x  3  x  1.
D. H x  3  x  3 .
Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau
Trang 5/6 - Mã đề: 183
Số điểm cực trị của hàm số 2
y f (x  2x) là A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 1 .
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên . Số nghiệm 3
thực của phương trình f x  3x   1 là A. 10 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
Câu 48. Xét các số thực dương a, ,
b c lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4(log c  log c)  25 log c . Giá trị nhỏ a b ab
nhất của biểu thức log a  log c  log b bằng b a c 17 A. 5 . B. 3 . C. . D. 8 . 4
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có M, N, P lần lượt
là trung điểm các cạnh BC, C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ). Biết thể
tích khối hộp bằng 96 , thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 20 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [  20; 20] sao cho phương trình x
3 a  3x  ln(1  x a)  ln(1  x) có nghiệm duy nhất ? A. 1 . B. 40 . C. 41 . D. 20 .
------------------------- Hết -------------------------
Trang 6/6 - Mã đề: 183
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/05/2020
( Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:.................................
Đáp án mã đề: 149
01. D; 02. D; 03. B; 04. C; 05. B; 06. B; 07. C; 08. C; 09. A; 10. C; 11. C; 12. B; 13. A; 14. A; 15. A;
16. B; 17. D; 18. A; 19. D; 20. D; 21. B; 22. C; 23. C; 24. C; 25. A; 26. C; 27. A; 28. B; 29. C; 30. B;
31. D; 32. C; 33. B; 34. B; 35. D; 36. D; 37. A; 38. A; 39. D; 40. D; 41. D; 42. C; 43. A; 44. D; 45. B;
46. B; 47. C; 48. A; 49. A; 50. D; 51. @;
Đáp án mã đề: 183
01. D; 02. C; 03. C; 04. B; 05. C; 06. C; 07. D; 08. B; 09. A; 10. B; 11. B; 12. C; 13. B; 14. D; 15. D;
16. A; 17. C; 18. A; 19. C; 20. B; 21. C; 22. B; 23. D; 24. D; 25. A; 26. B; 27. D; 28. B; 29. A; 30. C;
31. B; 32. D; 33. D; 34. C; 35. B; 36. D; 37. A; 38. B; 39. A; 40. D; 41. D; 42. A; 43. C; 44. D; 45. A;
46. A; 47. C; 48. A; 49. A; 50. B; 51. @; BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B 31.D 32.C 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D 41.D 42.C 43.A 44.D 45.B 46.B 47.C 48.A 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 1 1 Câu 1. Nếu f
 xdx  2, g
 xdx  5 thì  f x 2gxdx bằng 0 0 0 A. 1. B. 9. C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 1
Ta có:  f x 2gxdx f
 xdx  2g
 xdx  2  2.5  8 . 0 0 0
Câu 2. Cho khối cầu có bán kính R  2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 4. B. 16. C. 32. D. 32 . 3 Lời giải Chọn D Ta có: 4 3 4 3 32 V R  .2  ( đvtt ). 3 3 3
Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình log (2x −1) > log x là 2 2
A. S = (0;+∞) .
B. S = (1;+∞) . C. S = (0;1) . D. 1 S  ;  = +∞  . 2    Lời giải Chọn B x > 0 x > 0 Điều kiện  1  ⇔  1 ⇔ x > 2x −1 > 0 x > 2  2
Khi đó log (2x −1) > log x ⇔ 2x −1 > x ⇔ x >1 2 2
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm S của bất phương trình là S = (1;+∞) .
Câu 4. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là xq A. 1 S = π rl . B. 1 S = π rh .
C. S = πrl . D. 2 S = π r h . xq 2 xq xq xq 3 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là S = π rl xq Câu 5. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (với a,b,c ∈ ), có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 2 y 1 = 3x + 2x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = − x + x +1. D. 4 2
y = x + 3x +1. 3 Lời giải Chọn B
Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) .
Do lim y = −∞ nên a > 0 . x→−∞ Vậy chọn phương án B
Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. 3 V = a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = 4a . D. 3 V =12a . Lời giải Chọn C Có: 1 1
V = Sh = (2a)2 3 .3a = 4a . 3 3
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. 2 V 1 1 = π r h .
B. V = π rh . C. 2 V = π r h . D. 2 V = π rh . 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 9. Cho cấp số nhân (u với u = 3,u = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho n ) 1 2 A. 2 . B. 3. C. 18. D. 3 − . Lời giải Chọn A
(u là cấp số nhân với công bội u = ∀ ∈ suy ra u2 q = = 2 . + u q n N n n. , n ) q ta có * 1 u1
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y 2 : z d + − = =
véc tơ nào trong các véc tơ 1 3 2 −
dưới đây là một véctơ chỉ phương của d     A. u ( 1; − 2;0). B. u (1;3;2). C. u ( 1; − 3 − ;2) . D. u (1; 3 − ; 2 − ) . Lời giải Chọn C  
Ta có một véc tơ chỉ phương của d là a = (1;3; 2 − ). Vì a = (1;3; 2 − ) cùng phương với   u = ( 1; − 3 − ;2) nên u = ( 1; − 3
− ;2) là một véc tơ chỉ phương của d .
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z =1− 2i là A. z = 1 − − 2i . B. z = 1 − + 2i .
C. z =1+ 2i .
D. z = 2 −i . Lời giải Chọn C
Ta có: z =1− 2i thì z =1+ 2i
Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý a và b với a ≠ 1. Khi đó log ab bằng a ( )
A. (log b)a . B. 1+ log b .
C. a log b .
D. a + log b . a a a a Lời giải Chọn B Ta có: log ab = a + b = + b . a (
) loga loga 1 loga
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x +1 = 2là 5 ( ) A. x =12 . B. 31 x = . C. x = 24 . D. 9 x = . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có log 2x +1 = 2 ⇔ 2x +1 = 25 ⇔ x =12 5 ( )
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2
= 3x + sin x là A. 3
x − cos x + C .
B. 6x − cos x + C . C. 3 x + C . D. 3
x + sin x + C . Lời giải Chọn A Ta có f
∫ (x)dx = ∫( 2x + x) 3 3
sin dx = x − cos x + C .
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 3 và bán kính đáy r = 4 là: A. 24π . B. 16π C. 4π . D. 12π . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2π rl = 2.π.4.3 = 24π. Câu 16. Hàm số 2 2x x y − = có đạo hàm là:
A. y′ = 2x −1 B. ( ) 2 2 1 .2x .x y x − ′ = − ln 2 2 C. 2x .x y − ′ = ln 2 D. ( ) 2 2 1 .2x x y x − ′ = − . Lời giải Chọn B
Ta có: ′ = ( − )′ 2x−x = ( − ) 2 2 .2 .ln 2 2 1 .2x − .x y x x x ln 2.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (−∞;− ) 1 . C. ( 2; − 3). D. ( 1; − 0) . Lời giải Chọn D
Câu 18. Cho số phức z = i(1+ 2i) . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A. M ( 2; − ) 1 .
B. M (1;− 2). C. M (1;2) . D. M (2; ) 1 . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn của số phức z = i( + i) 2 1 2 = i + 2i = 2
− + i là điểm M ( 2; − ) 1 .
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 3 15 . B. 15 3 . C. 3 A . C 15 D. 315 . Lời giải Chọn D
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử hay có 3 C (cách). 15
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 + i, z =1+ 3i . Môdun của số phức z + 2z bằng 1 2 2 1 A. 50. B. 65. C. 26. D. 41. Lời giải Chọn D + Ta có 2 2
z + 2z2 = 2 + i + 2(1− 3i) = 4 − 5i = 4 + 5 = 41 . 1
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x+1) + (y − 3) + (z + 5) = 3. Tâm của (S) có tọa độ là A. (1;3;5). B. ( 1; − 3; 5 − ). C. ( 1 − ; 3 − ; 5 − ). D. (1; 3 − ;5).. Lời giải Chọn B
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+ lim f (x) = 0 , nên y = 0 là đường tiệm cận ngang. x→−∞
+ lim f (x) =1, nên y =1 là đường tiệm cận ngang. x→+∞
+ lim f (x) = −∞ , nên x = 2
− là đường tiệm cận đứng. x 2− →−
Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 23. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: f (x) f (x) 3 2 3 0 − + = ⇔ = . 2 Đường thẳng 3 y − =
cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt. 2
Vậy phương trình 2 f (x) + 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1;− ) 1 lên trục Oy là A. H (2;0;− ) 1 . B. H (0;1;− ) 1 .
C. H (0;1;0) .
D. H (2;0;0). Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm M (x ; y ; z lên trục Oy có dạng H (0; y ;0 0 ) 0 0 0 )
Do đó hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1;− )
1 lên trục Oy là H (0;1;0) .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :5x + y − z −3 = 0. Véc tơ nào trong các véc tơ
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P) ?     A. n(5;1;− ) 1 . B. n(1; 1; − 3) . C. n(5; 1 − ; 3 − ). D. n(5;1; 3 − ) . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (P) có phương trình (P) :5x + y − z −3 = 0. 
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (5;1;− ) 1 .
Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. ∫ ( 2
− x + 2)dx . B. ∫ ( 2
2x − 2x − 4)dx . C. ∫ ( 2 2
− x + 2x + 4)dx .
D. ∫ (2x −2)dx . 1 − 1 − 1 − 1 − Lời giải Chọn C
Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là: 2 2 2 S = f
∫ (x)− g(x) 2
dx = x − 2x −1− ∫ ( 2 −x + 3) 2
dx = 2x − 2x − 4dx ∫ . 1 − 1 − 1 − 2 Vì 2
2x − 2x − 4 ≤ 0 x ∀ ∈[ 1; − 2] nên S = ∫ ( 2 2
− x + 2x + 4)dx . 1 −
Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f ′(x) = x(x + )2 (x − )2 1 2 (x − 3), x
∀ ∈  . Số điểm cực trị
của hàm số f (x) là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn Cx = 0 x = 1 −
Ta có: f ′(x) = 0 ⇔ x(x + )2
1 (x − 2)2 (x − 3) = 0 ⇔  x = 2  x = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f (x) có 2 cực trị.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x −7x+5 2 ≤ 1 là A. 1 ;5    . B. 5 S = 1; . 2     2   C.  1 ;  −∞  [5;+ ∞    ). D. (−∞ ] 5 ;1  ;+ ∞ . 2     2  Lời giải Chọn B 2 2x −7x+5 2 2
≤ 1 ⇔ 2x − 7x + 5 ≤ log 1 2 5
⇔ 2x − 7x + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ ≤ 2 x 2 Vậy  5 S 1;  =  . 2  
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 5 trên đoạn [2;4] là A. 5. B. 0 . C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn C TXĐ: D = 
Vì f (x) là hàm đa thức ⇒ f (x) liên tục trên  ⇒ f (x) liên tục trên [2;4] f (x) 3
= x − 3x + 5 ⇒ f (x) 2 ' = 3x − 3 x =1∉[2;4] f '(x) 2
= 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔  x = 1 − ∉  [2;4] Ta có: f (2) = 7 f (4) = 57
⇒ min f (x) = 7 khi x = 2 . [2;4]
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − 2z −1= 0. Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm I ( 3 − ;0; )
1 và vuông góc với (P) là: x = 3 − − 2tx = 3 − − tx = 3 − + tx = 3 − + 2t A.     y = 2 − t .
B. y = t .
C. y = t . D. y = 2 − t . z =1−     t z =1+  t z =1−  t z =1−  t Lời giải Chọn B
Gọi d là đường thẳng cần tìm. 
Vì d ⊥ (P) ⇒ VTCP của d là VTPT của (P) ⇒ u = − . d ( 1;1; )1 
d qua điểm I ( 3 − ;0; ) 1 và có VTCP u = − d ( 1;1; )1 x = 3 − − t d :  ⇒ y = t ,t ∈ . z =1+  t
Câu 31. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z − 3z + 4 = 0. Xét 1 1 ω = + + iz z , viết 1 2 1 2 z z 1 2
số phức ω dưới dạng ω = x + yi (x, y ∈). A. 3 ω = + 2 .i B. 3 ω = − + 2 .i ω = + i ω = + i 2 4 C. 3 2 . 2 D. 3 2 . 4 Lời giải Chọn D  3 z + z =
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2  2 . z z =  2 1 2 3 1 1 z z 2 3 1 2 ω + = + + iz z =
+ iz z = + 2i = + 2 .i 1 2 1 2 z z z z 2 4 1 2 1 2
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′, có AA′ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A và BC = 2a 3 .
Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ). A. 3 2π a . B. 3 π a . C. 3 6π a . D. 3 4π a . Lời giải Chọn C
Gọi O là trung điểm BC , vì tam giác ABC vuông tại A nên BC OA = = a 3 . 2
Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có bán kính đáy r = OA = a 3, h = AA′ = 2a
Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A′B C ′ ′: 2 3
V = π r .h = 6π a .
Câu 33. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt
cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích để làm mái vòm của bể cá. 10m 6m 25m 1m 1m A. ( 2 200 m ). B. π ( 2 100 m ) . C. π ( 2 200 m ) . D. ( 2 100 m ) Lời giải Chọn B
Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h = 25m, bán kính đáy r = 4m 1 S = π rh = π = π . xq ( ) 1 . 2 .(2 .4.25) 100 ( 2 m ) 2 2 Câu 34. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (với a, , b c, d
là các số thực). Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số a, ,
b c, d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra: a < 0, d > 0 . x = 0 Ta có: y ' = 0 1 ⇔  . x = m >  0 2 Với x = 0, 1
suy ra y '(0) = 0 ⇔ c = 0.
Với x = m > 0, b ⇔ b > 0. 2
suy ra x + x = − > 0, 1 2 a
Vậy a < 0, d > 0 . c = 0. b > 0.
Câu 35. Cho hai số phức z = 2 − 5i, z = 3
− − 4 .i Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 7 .i B. 23 − .i C. 23. D. 7. Lời giải Chọn D
Ta có: z z = 2 − 5i 3 − − 4i = 6
− − 8i +15i − 20 = 26 − + 7 .i 1 2 ( )( )
Vậy phần ảo của số phức z z là 7. 1 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a , ABCD là hình chữ
nhật và AB = a, AD = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải Chọn D
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc  SCA.
Xét tam giác ADC vuông tại D có 2 2 2 2
AC = AD + DC = 2a + a = a 3 .
Xét tam giác SAC vuông tại SA a A có  1 tan SCA = = = , suy ra góc  0 SCA = 30 . AC a 3 3
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 30 .
Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3 và đồ thị hàm số y = 3x +1 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 3
x + 3 = 3x +1 ⇔ x − 3x + 2 = 0 x = 2 − ⇔  . x =1 Vậy đồ thị hàm số 3
y = x + 3 và đồ thị hàm số y = 3x +1 có 2 giao điểm.
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2; − 0; )
1 , B(4;2;5) , phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là
A. 3x + y + 2z −10 = 0 .
B. 3x + y − 2z −10 = 0.
C. 3x + y + 2z +10 = 0 .
D. 3x − y + 2z −10 = 0. Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của AB , ta có M (1;1;3) . đi qua M ( 1;1;3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :    vtpt AB (6;2;4) ⇒  = n = (3;1;2)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3(x − ) 1 + ( y − ) 1 + 2(z −3) = 0
⇔ 3x + y + 2z −10 = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x + y + 2z −10 = 0 .
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) , hàm số y = f ′(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình f (x) 2
> x − 2x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈(1;2) khi và chỉ khi y O 1 2 x
A. m ≤ f (2) − 2 .
B. m ≤ f ( ) 1 +1.
C. m ≤ f ( ) 1 −1.
D. m ≤ f (2). Lời giải Chọn D Ta có: f (x) 2
> x − 2x + m ( x ∀ ∈(
1;2)) ⇔ f (x) 2
− x + 2x > m ( x ∀ ∈(1;2)) ( *).
Gọi g (x) = f (x) −( 2 x − 2x)
⇒ g′(x) = f ′(x) − (2x − 2)
Theo đồ thị ta thấy f ′(x) < (2x − 2) ( x ∀ ∈[
1;2]) ⇒ g′(x) < 0 ( x ∀ ∈[ 1;2]) .
Vậy hàm số y = g (x) liên tục và nghịch biến trên [1;2]
Do đó (*) ⇔ m ≤ min g (x) = g (2) = f (2) . [1;2]
Câu 40. Cho f (x) và g (x) là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F (x) = x + 2019, G (x) 2
= x + 2020. Tìm một nguyên hàm H (x) của hàm số h(x) = f (x).g (x) , biết H ( ) 1 = 3. A. H (x) 3 = x + 3. B. H (x) 2 = x + 5 . C. H (x) 3 = x +1. D. H (x) 2 = x + 2 . Lời giải Chọn D
Ta có: f (x) = F′(x) =1 và g (x) = G′(x) = 2x
⇒ h(x) = f (x) g (x) = x ⇒ H (x) = h ∫ (x) 2 . 2 dx = 2 d
x x = x + C ∫ . Mà H ( ) 2
= ⇒ + C = ⇔ C = ⇒ H (x) 2 1 3 1 3 2 = x + 2 .
Câu 41. Đầu năm 2019 , ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu
đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số
tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào? A. 2024 . B. 2026 . C. 2025 . D. 2023. Lời giải Chọn D
Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có n 1000000000 600000000.(1 0,15) 1000000000 n log  + = ⇔ = ≈   3,65 1,15 .  600000000 
Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng. 10 10
Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7, f
∫ (x)dx =1. Tính 0 2 1 P = f ∫ (2x)dx. 0 A. P = 6 . B. P = 6 − . C. P = 3. D. P =12. Lời giải Chọn C 2 10 10 Ta có: f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx = 6. 0 0 2 1 Xét P = f
∫ (2x)dx. Đặt 1
t = 2x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt . 2 0 Đổi cận: 1 2 2 Lúc đó: P = f ∫ ( x) 1 x = f ∫ (t) 1 2 d dt = f ∫ (x)dx = 3. 2 2 0 0 0
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều,
hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC .
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30°. Tính khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (SCD) theo a . A. a 21 . B. a 3 C. a . D. 2a 21 . 7 3 Lời giải S I A 30 D O H B C Chọn A
Gọi H là trọng tâm tam giác ∆ABC , O là tâm của hình thoi ABCD .
Do SH ⊥ ( ABCD): SD ( ABCD)  ( )=  , SDH = 30° .
Xét tam giác ∆SDH vuông tại a a H có:  SDH = 30°; 2 4 4 3 2 3
HD = BD = BO = . = . 3 3 3 2 3 SH =  ⇒ =  2a 3 2 tan .tan = .tan 30° = a SDH SH HD SDH . HD 3 3
Từ H hạ HI ⊥ SC tại I . HI ⊥ SC
HI CD (CD (SHC)) ⊥ ⊥ Ta có: 
 ⇒ HI ⊥ (SCD)
SC,CD ⊂ (SCD) 
SC CD {C}  = 
Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) : d (H,(SCD)) = HI .
Xét tam giác ∆SHC vuông tại H , đường cao HI : 2a a 3 . HS.HC 3 3 2a 21 HI = = = . 2 2 2 2 HS + HC 21  2a   a 3  +   3    3   
d (B,(SCD)) Mặt khác: DB 3 . d ( = =
H,(SCD)) DH 2
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) :
d (B (SCD)) 3
= d (H (SCD)) 3 3 2a 21 a 21 , , = HI = . = . 2 2 2 21 7 Cách khác:
Thể tích khối chóp S.BCD : 1 1 1 V = SH S =  3 1 2a 1 3 a 3 SH CB CD BCD a a (đvtt). BCD . BCD . . . .sin = . . . . . = S. 3 3 2 3 3 2 2 18
Xét tam giác ∆SCD có: SH 4a 2 2 a 7 SD = = ;CD = ;
a SC = SH + HC = . sin 30° 3 3 2
Diện tích tam giác ∆SCD : = − − − = a S p p SC p SD p CD (đvdt). ∆SCD ( )( )( ) 7 6 ( + + = SC SD CD p
là nửa chu vi tam giác ∆SCD ). 2
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) : 3 a 3 3.
d (B,(SCD)) 3.V V a B SCD 3. S BCD 18 21 . . = = = = . 2 S S ∆SCD ∆SCD a 7 7 6
Câu 44. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt
Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu ,
A B,C mỗi bảng 4 đội.
Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây? A. 11 . B. 3 . C. 39 . D. 29 . 25 20 100 100 Lời giải Chọn D
Số cách chọn 4 đội cho bảng A là 4 C . Khi đó sẽ có 4
C số cách chọn 4 đội cho bảng B và số 12 8
cách chọn 4 đội cho bảng C là 4 C . 4
Vậy số phần tử của không gian mẫu là: 4 4 4 ( n = . Ω) C .C .C 12 8 4
Đặt T là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”.
Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng A là 1 3
C .C . Với mỗi cách chọn 3 9
cho bảng A ta có 1 3
C .C số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng B . Khi 2 6
đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng C là 1 3 C .C . 1 3
Số phần tử của biến cốT 1 3 1 3 1 3
là: (n ) = C .C C .C .C .C . T 3 9 2 6 1 3 1 3 1 3 1 3 n T
C .C C .C .C .C 16 Xác suất cần tính là ( ) 3 9 2 6 1 3 ( P = = = . T ) 4 4 4 ( n Ω) C .C .C 55 12 8 4
Câu 45. Cho các số thực a , b thỏa mãn a > b >1 và 1 1 +
= 2020 . Giá trị của biểu thức log a b b loga 1 1 P = − bằng log b a ab logab A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 . Lời giải Chọn B
Do a > b >1 nên log b > , log a > và log a > b . b log b 0 a 0 a Ta có: 1 1 + = 2020 log a b b loga ⇔ log a + b = b loga 2020 2 2 ⇔ log a + b + = b loga 2 2020 2 2 ⇔ log a + b = (*) b loga 2018
Khi đó, P = log ab − ab = a + b − a − b = a − b b loga logb logb loga loga logb loga Suy ra: 2 P = ( a − b = a + b − = − = ⇒ P = b a )2 2 2 log log logb loga 2 2018 2 2016 2016
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 2x) là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn Bx = 1 −
Ta có y ' = (2x + 2) f '( 2
x + 2x) = 0 ⇔  .  f '  ( 2 x + 2x) = 0 ( ) 1 2
x + 2x = a < 1 − (2) 
Từ BBT ta thấy phương trình ( ) 2
1 ⇔ x + 2x = b∈( 1; − ) 1 (3) .  2
x + 2x = c >1 (4)  Đồ thị hàm số 2
y = x + 2x có dạng Từ đồ thị hàm số 2
y = x + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương
trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y ' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f ( 2
x + 2x) có 5 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( 3
x − 3x) =1 là A. 10. B. 8. C. 9. D. 7 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình f ( 3
x − 3x) =1 (1) Đặt 3
t = x − 3x , ta có bảng biến thiên của hàm số t = g (x) 3
= x − 3x như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy
+ Với mỗi t > 2 hoặc t < 2 − , phương trình 3
t = x − 3x có một nghiệm; 0 0 0 + Với mỗi 2
− < t < 2 , phương trình 3
t = x − 3x có 3 nghiệm. 0 0  f (t) =1
Khi đó, (1) trở thành f (t) =1 ⇔   f  (t) = 1 − t = t ∈ 2; − 0 1 ( ) 
* TH 1: f (t) =1 ⇔ t = t ∈ 0;2 2 ( )
t = t ∈ 2;+∞  3 ( )
+ Với t = t ∈ 2; − 0 ⇒ Phương trình 3
t = x − 3x có 3 nghiệm; 1 ( ) 1
+ Với t = t ∈ 0;2 ⇒Phương trình 3
t = x − 3x có 3 nghiệm; 2 ( ) 2
+ Với t = t ∈ 2;+∞ ⇒ Phương trình 3
t = x − 3x có 1 nghiệm; 3 ( ) 3 t = t ∈ ; −∞ 2 − 4 ( )
* TH 2: f (t) = 1 − ⇔ 
t = t ∈ 2;+∞  5 ( )
+ Với t = t ∈ ; −∞ 2 − ⇒ Phương trình 3
t = x − 3x có 1 nghiệm; 4 ( ) 4
+ Với t = t ∈ 2;+∞ ⇒ Phương trình 3
t = x − 3x có 1 nghiệm. 5 ( ) 5
Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình f ( 3
x − 3x) =1 có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Xét các số thực dương a,b,c lớn hơn 1 ( với a > b ) thỏa mãn 4(log c + c = c . a logb ) 25logab
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log a + c + b bằng b loga logc 17 A. 5. B. 8 . C. . D. 3. 4 Lời giải Chọn A Đặt log a = x b = y . c ,logc
Vì a,b,c >1 và a > b nên suy ra log a >
b hay x > y > 0 . c logc   Từ giả thiết suy ra: 1 1 1 4 +  = 25. ⇔ 4 4 25 + =  log a b ab x y x + y c logc logcx ( = 4 x + y)2 25 x yy ⇔ = ⇔ 17 + = ⇒ 
⇒ x = 4y ( vì x > y ). xy 4 y x 4  x 1 =   y 4 Ta có: log a x c 1 log a + c + b = + + b = 1 + + y b loga logc log log b log c a y x c c x = 1 1 + + y ≥ 4 + 2 .y = 5. y 4y 4y
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1
y = và x = 2 , tức là 2 2
a = c ;c = b 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng 5. Cách khác:
Từ giả thiết suy ra: 4(log b c + c = b c a .logb
logb ) 25.logab .logb log c = b 0 ⇔ c( b + ) log 4log log 1 = 25 c b ⇔  . b a 25 log ab 4(log b + = a ) 1 b  log a + b 1
Do a,b,c >1 nên log c > ; suy ra 4(1+ log b + a = ⇒ 1 log b = . a )(1 logb ) 25 b 0 a 4 Khi đó: log a + c + b ≥ + c b = + b = . b loga logc 4 2 loga .logc 4 2 loga 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 đạt được khi và chỉ khi 4 2 2
a = b ,a = c ,c = b .
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B 'C 'D ' có M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C 'D ',
DD ' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15. B. 24. C. 20. D. 18. Lời giải Chọn A
NP ∩CD = E. Đặt DC = 2d , BC = 2r. 3 5 S = S − S − S
= dr − dr − dr = dr EMA ECBA EMC ABM 5 . 2 2 1 1 5 5 V = S d N EMA = S CC = dr CC = V = NEAM EMA. ( ,( )) EMA. ' .4 . ' ABCD A B C D 30. . ' ' ' ' 3 3 24 24 1 V = V = NPAM NEAM 15. 2
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn [ 10
− ;10] để phương trình x+a x
e − e = ln (1+ x + a) − ln (1+ x) có nghiệm duy nhất. A. 2 . B. 10. C. 1. D. 20 Lời giải Chọn D
x +1+ a > 0
Điều kiện xác định  (*)  x +1 > 0
Phương trình tương đương với x+a x
e − e − (ln(1+ x + a) − ln(1+ x)) = 0.
Đặt ( ) = ex+a x f x
− e , g (x) = ln (1+ x + a) − ln (1+ x), Q(x) = f (x) − g (x)
Phương trình đã cho viết lại thành Q(x) = 0
+) Với a = 0 thì Q(x) = 0 (luôn đúng với mọi x thoả mãn (*)).
+) Với a > 0 có (*) tương đương với x > 1
− , f (x) đồng biến và g (x) nghịch biến với x > 1 −
Khi đó, Q(x) đồng biến với x > 1 − . (1)   ( )  x+a x 1 lim = lim − −  ln + x + a  =  lim  x+a x − −  ln 1 a  Q x e e e e + = −∞  x→(− ) 1 + x→(− ) 1 +  
1+ x x→(− )1+   1+ x  Ta có   (2)  lim ( ) = lim  x   ( a   e − ) 1 − ln 1 a Q x e + = +∞   x→+∞ x→+∞    1+ x 
Kết hợp (1), (2) thì phương trình Q(x) = 0 có nghiệm duy nhất.
+) Với a < 0 có (*) tương đương với x > 1
− − a , g (x) đồng biến và f (x) nghịch biến với x > 1 − − a .
Khi đó, Q(x) nghịch biến với x > 1 − − a . (3) Ta có :   ( )  x+a x 1 lim = lim − −  ln + x + a  =  lim  x+a x − −  ln 1 a  Q x e e e e + = +∞  x→( 1 − −a)+ x→( 1 − −a)+  
1+ x x→( 1−−a)+   1+ x   (4)  lim ( ) = lim  x   ( a   e − ) 1 − ln 1 a Q x e + = −∞   x→+∞ x→+∞    1+ x 
Kết hợp (3), (4) suy ra Q(x) = 0 có nghiệm duy nhất.
Do a là số nguyên trên đoạn [ 10
− ;10] nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của a
thoả mãn điều kiện của bài.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-kscl-giua-hoc-ki-2-toan-12-nam-2019-2020-truong-chuyen-lam-son-thanh-hoa
  • Tổ-21-đợt-28-DE-KSCL-HKI-2-LAM-SON
    • Chọn C