Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa

Giới thiệu đến các em nội dung đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa, đề có mã đề 061 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 061
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Mã đề thi 061
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN - LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi 13/01/2019
Câu 1: Cho tứ diện
ABCD
, trên các cạnh
BC
,
BD
,
AC
lần lượt lấy các điểm
M
,
N
,
P
sao cho
,
3
2
BD BN
,
2AC AP
. Mặt phẳng
MNP
chia khối tứ diện
ABCD
thành hai phần có
thể tích là
1
V
,
2
V
. Tính tỉ số
1
2
V
V
?
A.
1
2
26
19
V
V
B.
1
2
3
19
V
V
C.
1
2
15
19
V
V
D.
1
2
26
13
V
V
Câu 2: Số nghiệm của phương trình
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x
là
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m Î -10;10
é
ë
ù
û
để bất phương trình sau nghiệm đúng
với
Rx
:
6 2 7 2 3 7 1 2 0
xx
x
mm
A. 10 B. 9 C. 12 D. 11
Câu 4: Cho lăng trụ đứng
/ / /
.ABC A B C
có diện tích tam giác
ABC
bằng
2 3
. Gọi
,,M N P
lần lượt
thuộc các cạnh
/ / /
,,AA BB CC
, diện tích tam giác
MNP
bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
MNP
A.
0
120
B.
0
45
C.
30
0
D.
0
90
Câu 5: Cho hàm số
fx
,
fx
liên tục trên và thỏa mãn
2
1
23
4
f x f x
x
.
Tính
2
2
d.I f x x
A.
.
20
I
B.
.
10
I
C.
.
20
I
D.
.
10
I
Câu 6: Cho
2
1
d2f x x
. Tính
4
1
d
fx
Ix
x
bằng
A.
4I
B.
1I
C.
I =
1
2
D.
2I
Câu 7: Cho các số thực dương
a
,
b
với
1a
và
log 0
a
b
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
0 , 1
01
ab
ab

B.
0 , 1
1,
ab
ab

C.
0 , 1
01
ab
ba

D.
01
1,
ba
ab
Câu 8: Cho hàm số
xfy
có đạo hàm
¢
f x
( )
= x
2
x -1
( )
x
2
-1
( )
3
,
Rx
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 2 B. 1 C. 8 D. 3
Câu 9: Cho hai tích phân
5
2
d8f x x
và
2
5
d3g x x
. Tính
5
2
4 1 dI f x g x x


?
A.
13I
B.
27I
C.
11I 
D.
3I
Câu 10: Cho hàm số
y = f (x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+cx + 4 (C)
. Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít
nhất một điểm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = 20a
2
+ 20b
2
+5c
2
Trang 2/6 - Mã đề thi 061
A. 32 B. 64 C. 16 D. 8
Câu 11: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
tâm
O
cạnh
2a
, cạnh bên
5SA a
.Khoảng cách giữa
BD
và
SC
là
A.
15
5
a
B.
30
5
a
C.
15
6
a
D.
30
6
a
Câu 12: Cho hàm số
y f x
liên tục trên R và có đồ thị như hình . Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
m
để phương trình
f cosx
( )
= m
có nghiệm 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0;
3
p
2
æ
è
ç
ù
û
ú
là
A.
-2;2
é
ë
ù
û
B.
0;2
( )
C.
-2;2
( )
D.
0;2
é
ë
)
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x
B. Hàm số đạt cực đại tại
4x
C. Hàm số có
3
cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3
. Thể tích tứ
diện OABC bằng
A.
3
1
B.
6
1
C. 1 D.
2
Câu 15: Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
4y x x
. Khi đó
Mm
bằng
A.
4
B.
2 2 1
C.
22
D.
2 2 1
Câu 16: Cho mặt phẳng
P
đi qua các điểm
2; 0; 0A
,
0;3; 0B
,
0; 0; 3C
. Mặt phẳng
P
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
3 2 2 6 0x y z
B.
2 2 1 0x y z
C.
10x y z
D.
2 3 0x y z
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
1;0;2A
,
2;1;3B
3;2;4C
,
6;9; 5D
. Tọa độ trọng tâm của tứ diện
ABCD
là ?
A.
2;3;1
B.
2;3; 1
C.
2;3;1
D.
2; 3;1
x

2
0
2

y
0
0
0
y

2
1
4

Trang 3/6 - Mã đề thi 061
Câu 18: Tập xác định của hàm số
2
32xx

là
A.
2;1\R
B.
1;2
C.
;1 2; 
D.
;1 2; 
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
2 2 2
2 4 6 9 0x y z x y z
.
Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu là
A.
1; 2;3I
và
5R
B.
1;2; 3I 
và
5R
C.
1; 2;3I
và
5R
D.
1;2; 3I 
và
5R
Câu 20: Tích phân
2
2
0
d
3
x
x
x
bằng
A.
17
log
23
B.
7
ln
3
C.
13
ln
27
D.
17
ln
23
Câu 21: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
2e d 2 e
xx
xC
B.
4
3
d
4
xC
xx
C.
1
d ln
x x C
x
D.
sinxdx
ò
= -cosx +C
Câu 22: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng
3
triệu đồng với lãi suất kép là
0,6%
mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn
100
triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A.
30
tháng B.
40
tháng C.
35
tháng D.
31
tháng
Câu 23: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1f x m
có đúng hai nghiệm
A.
21m
B.
0, m
1m 
C.
2,m 
1m 
D.
2, m 
1m 
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
5
x
fx
?
A.
2
5d
x
x
2
2.5 ln5
x
C
B.
2
5d
x
x
2
5
2.
ln5
x
C
C.
2
5d
x
x
25
2ln5
x
C
D.
2
5d
x
x
1
25
1
x
C
x

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
kjia 32
. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
3;2; 1 .
B.
2; 1; 3 .
C.
1;2; 3 .
D.
2; 3; 1 .
Câu 26: Cho hàm số
fx
có
f 2
( )
= f (-2) = 0
và bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x

2
1
2

fx
+
0
-
0
0
Hàm số
y = f 3- x
( )
( )
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;5
( )
B.
1;+¥
( )
C.
-2;-1
( )
D.
1;2
( )
x

1
0
1

y
0
0
0
y

1
0
1

Trang 4/6 - Mã đề thi 061
Câu 27: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
f x x 3x 1
(C) tại các điểm cực
trị của (C) .
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là
2a
, chiều cao là
2ha
có thể tích là:
A.
2
2Va
B.
3
2Va
C.
2
2V a h
D.
3
Va
Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
B.
4
C.
1
D.
2
Câu 30: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
2
1
3
xq
S r h
B.
xq
S rh
C.
2
xq
S rl
D.
xq
S rl
Câu 31: Cho hàm số y = f(x) có f ’(x) liên tục trên
0;2
é
ë
ù
û
và
f (2) =16 ; f (x)dx
0
2
ò
= 4
.
Tính
I = xf '(2x)dx
0
1
ò
A.
I = 7
B.
I = 20
C.
I =12
D.
I =13
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB a
,
AD b
,
AA c
. Thể tích của khối hộp
chữ nhật
.ABCD A B C D
bằng bao nhiêu ?
A.
1
3
abc
B.
3abc
C.
abc
D.
1
2
abc
Câu 33: Hai đồ thị của hàm số
32
3 2 1y x x x
và
2
3 2 1y x x
có tất cả bao nhiêu điểm chung
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 34: Đặt
2
log 5a
,
3
log 5b
. Hãy biểu diễn
6
log 5
theo
a
và
b
A.
6
1
log 5
ab
B.
6
log 5
ab
ab
C.
22
6
log 5 ab
D.
6
log 5 ab
Câu 35: Cho hàm số
y f x
,
y g x
liên tục trên
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
A.
d0
a
a
kf x x
B.
dd
bb
aa
xf x x x f x x

C.
d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x


D.
dd
ba
ab
f x x f x x

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm
7
chữ số khác nhau có dạng
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
. Tính xác
suất để số được chọn luôn có mặt chữ số
2
và thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
A.
243
1
B.
486
1
C.
1215
1
D.
972
1
Câu 37: Cho
fx
là hàm số chẵn , liên tục trên đoạn
1; 1
và
f x
( )
dx
-1
1
ò
= 4
.
x

0
1

y
0
y

1

2
-2
Trang 5/6 - Mã đề thi 061
Kết quả
1
1
d
1e
x
fx
Ix
bằng
A.
I =8
B.
4I
C.
I = 2
D.
I =
1
4
Câu 38: Trong khai triển nhị thức
)(2
6
Nna
n
có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng
A. 12 B. 11 C. 10 D. 17
Câu 39: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C

.
A.
4
V
B.
2
V
C.
3
4
V
D.
2
3
V
Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích
1
V
. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó
thành một khối trụ có thể tích
2
V
. Tính tỷ số lớn nhất
2
1
V
k
V
?
A.
4
k
B.
k =
2
p
C.
k =
p
2
D.
k =
4
p
Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
-¥;-1
( )
B.
-1;1
( )
C.
1;+¥
( )
D.
0;1
( )
Câu 42: Tính
2
4 1 2
lim
23
nn
n
bằng :
A.

B. 1 C. 2 D.
3
2
Câu 43: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
5
log 4 1 0x
.
A.
13
;
2



B.
13
;
2




C.
4;
D.
13
4;
2



Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập
X=
1;3;5;8;9
{ }
?
A.
5
P
B.
4
P
C.
4
5
C
D.
4
5
A
Câu 45: Cho cấp số nhân
n
u
có tổng
n
số hạng đầu tiên là
61
n
n
S 
. Tìm số hạng thứ năm của cấp
số nhân đã cho
A. 6480 B. 6840 C. 7775 D. 120005
Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho 3 điểm
1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1;2; 2A B C
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua
A
sao cho tổng khoảng cách từ
B
và
C
đến
P
lớn nhất biết rằng
P
không
cắt đoạn
BC
. Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
A. B. C. D.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
0
0
-
1


Trang 6/6 - Mã đề thi 061
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
0; 2; 1A
,
2; 4;3B
,
1;3; 1C
.
Tìm điểm
M Î Oxy
( )
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1
5
;
3
5
;0
æ
è
ç
ö
ø
÷
B.
-
1
5
;
3
5
;0
æ
è
ç
ö
ø
÷
C.
1
5
;-
3
5
;0
æ
è
ç
ö
ø
÷
D.
3
5
;
4
5
;0
æ
è
ç
ö
ø
÷
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
32
1
14
3
y x m x mx
đồng biến trên đoạn
1; 4
A.
Rm
B.
1
2
m
C.
1
2
2
m
D.
2m
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ , . Tìm
m
,
n
để các vectơ , cùng hướng
A.
7m
;
3
4
n 
B.
1m
;
0n
C.
7m
;
4
3
n 
D.
4m
;
3n 
Câu 50: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?
A.
2
x
y
e



B.
3
x
y



C.
2
4
log 2 1yx

D.
1
2
logyx
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 10/25
ĐÁP ÁN
1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B
11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D
21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D
31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C
41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án A
Phương pháp
Chia khối đa diện
ABMNQ ABMN AMNP ANPQ
V V V V
.
Cách giải
Trong
BCD
gọi
E MN CD
.
Trong
ACD
gọi
Q AD PE
.
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
MNP
là tứ giác MNQP.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có:
1 1
. . 1 . . 1 4
2 2
MB EC ND EC EC
MC ED NB ED ED
.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:
1
. . 1 1.4. 1
4
PA EC QD QD QD
PC ED QA QA QA
Ta có:
ABMNQ ABMN AMNP ANPQ
V V V V
+)
1 2 2 2
. .
3 3 9 9
BMN ABMN
BCD ABCD
S V
BM BN
S BC BD V
+)
1 1
2 2
AMNP
AMNP AMNC
AMNC
V
AP
V V
V AC
; .
2 2 4
. .
; . 3 3 9
NMC
DBC
d N BC MC
S
NB MC
S d D BC BC DB BC
4 2
9 9
AMNC
AMNP ABCD
ABCD
V
V V
V
+)
1 4 2 2
. .
2 5 5 5
APQN
APQN ACDN
ACDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
1 1 2
3 3 15
CND ACDN
APQN ABCD
CBD ABCD
S V
DN
V V
S DB V
2 2 2 26
9 9 15 45
ABMNQ ABMN AMNP ANPQ ABCD ABCD ABCD ABCD
V V V V V V V V
.
Gọi
1 2
,
ABMNQ
V V V
là thể tích phần còn lại
1
2
26
19
V
V
.
Câu 2. Chọn đáp án D
Trang 11/25
Phương pháp
Sử dụng các công thức
log log 0 1, 0
n
m
a
a
m
b b a b
n
, log log log
a a a
x
x y
y
(
0 1, , 0
a x y
)
để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản.
Cách giải
ĐKXĐ:
2
0
4 0
4
0
2 3 0
3
2
x
x x
x
x
x
x
2 2
3 1 3 3
3
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 0
x x x x x x
2 2
2
3
4 4
log 0 1 4 2 3
2 3 2 3
x x x x
x x x
x x
2
1
2 3 0 1
3
x tm
x x S
x ktm
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.
Câu 3. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho
2 0
x
.
+) Đặt
3 7 0
x
t t
.
+) Đưa bất phương trình về dạng
0;
0 min
m f t t m f t

.
+) Lập BBT hàm số
y f t
và kết luận.
Cách giải
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho
2 0
x
ta được:
3 7
3 7 2 1 0
2
x
x
m m
Nhận xét:
3 7
3 7 . 1
2
x
x
, do đó khi ta đặt
3 7 1
3 7 0
2
x
x
t t
t
.
Phương trình trở thành:
2
1
2 1 0 1 2 0
t m m t m t m
t
2
2
0;
2
2 1 0 min
1
t t
t t m t m f t t m f t
t

.
Xét hàm số
2
2
0
1
t t
f t t
t
ta có:
2
2
2 2
1
2 1 1 2
2 3
' 0
3
1 1
t
t t t t
t t
f t
t
t t
Trang 12/25
BBT:
x
0 1

'f t
0 +
f t
2

1
Từ BBT
1
m
.
Kết hợp điều kiện đề bài
10;1
m
m
có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng kết quả:
' ' '
.cos
A B C ABC
S S
trong đó ABC là hình chiếu của
' ' 'A B C
lên mặt phẳng
P
nào đó và
là góc giữa 2 mặt phẳng
ABC
và
' ' 'A B C
.
Cách giải
Gọi
là góc giữa 2 mặt phẳng
ABC
và
MNP
.
Dễ thấy
ABC
là hình chiếu của
MNP
lên mặt phẳng
ABC
, do đó
ta có
2 3 3
.cos cos 30
4 2
ABC
ABC MNP
MNp
S
S S
S
.
Câu 5. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Chứng minh
2 2
2 2
I f x dx f x dx
+) Lấy tích phân từ
2
đến 2 hai vế của
2
1
2 3
4
f x f x
x
. Tính I.
Cách giải
Đặt
t x dx dt
.
Đổi cận:
2 2
2 2
x t
x t
2 2
2 2
I f t dt f x dx
.
Theo bài ra ta có:
2 2 2
2 2
2 2 2
1
2 3 2 3
4 4
dx
f x f x f x dx f x dx
x x
2 2
2 2
2 2
1
3 2
4 5 4
dx dx
I I I
x x
.
Đặt
2 tanx u
ta có:
2
2
1
2 2 1 tan
cos
dx du u du
u
Trang 13/25
Đổi cận:
2
4
2
4
x u
x u
.
Khi đó ta có
2
4 4
4
2
4
4 4
2 1
1 1 1 1
5 4 4 tan 10 10 10 4 4 20
u du
I du u
u
.
Câu 6. Chọn đáp án A
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt
t x
.
Cách giải
Đặt
2
2
2
dx
t x dt dx dt
x x
Đổi cận:
1 1
4 2
x t
x t
2 2
1 1
2 2 2.2 4
I f t dt f x dx
.
Câu 7. Chọn đáp án B
Phương pháp
1
0
log log
0 1
0
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
Cách giải
TH1:
0 1 log 0 log 1 0 1
a a
a b b
.
TH2:
1 log 0 log 1 1
a a
a b b
.
Vậy
0 , 1
1 ,
a b
a b
.
Câu 8. Chọn đáp án B
Phương pháp
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
' 0
f x
.
Cách giải
3
3 3 4 3
2 2 2 2
' 1 1 0 1 1 1 1 1
f x x x x x x x x x x x
0
' 0 1
1
x
f x x
x
Tuy nhiên
0
x
là nghiệm bội 2,
1x
là nghiệm bội 4 của phương trình
' 0
f x
, do đó chúng không
là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị
1
x
.
Trang 14/25
Chú ý: HS nên phân tích đa thức
'f x
thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm
khi kết luận
1x
cũng là cực trị của hàm số.
Câu 9. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
b a
a b
f x dx g x dx
Cách giải
5 5 5 5
5
2
2 2 2 2
4 1 4 8.4. 3 13
I f x g x dx f x dx g x dx dx x
.
Câu 10. Chọn đáp án B
Câu 11. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC.
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc
chung.
Cách giải
Vì chóp
.
S ABCD
đều
SO ABCD
.
Trong
SOC
kẻ
OH SC H SC
.
Ta có:
BD AC
BD SOC OH BD
BD SO
OH là đoạn vuông góc chung của BD và
;
SC d BD SC OH
.
ABCD là hình vuông cạnh
2 2
2 2
2
a
a OC a
2 2 2 2
5 2 3SO SC OC a a a
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
. 3. 2 30
:
5
5
SO OC a a a
SOC OH
SC
a
.
Vậy
30
;
5
a
d BD SC
.
Câu 12. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Đặt
cost x
, xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành
f t m
.
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t
và
y m
song song với trục
hoành.
Cách giải
Trang 15/25
Đặt
cost x
ta có
3
0; 1;1
2
x t
, khi đó phương trình trở thành
f t m
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t
và
y m
song song với trục
hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
ta thấy phương trình
f t m
có 2 nghiệm phân biệt thuộc
1;1
khi
và chỉ khi
0;2
m
.
Câu 13. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2
x
.
Câu 14. Chọn đáp án C
Phương pháp
Tứ diện OABC vuông tại
1
. .
6
OABC
O V OAOB OC
.
Cách giải
Tứ diện OABC vuông tại
1 1
. . .1.2.3 1
6 6
OABC
O V OAOB OC
.
Câu 15. Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Tính
'y
, xác định các nghiệm
i
x
của phương trình
' 0
y
.
+) Tính
; ;
i
y a y b y x
.
+) KL:
;
;
max max ; ; ;min min ; ;
i i
a b
a b
y y a y b y x y y a y b y x
.
Cách giải
TXĐ:
2;2
D
Ta có:
2
2 2
2 2 2
0
2
' 1 1 0 1 4 2
4
2 4 4 4
x
x x x
y x x x
x x
x x x
.
2 2; 2 2; 2 2 2
y y y
max 2 ,min 2 2 2 2 2 2 2 1
y M y m M m
.
Câu 16. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Lập phương trình mặt phẳng
P
dạng mặt chắn và suy ra VTPT
P
n
của
P
.
+)
. 0
P Q
P Q n n
.
Cách giải
Phương trình mặt phẳng
: 1 3 2 2 6 0 3; 2;2
2 3 3
p
x y z
P x y z n
là 1 VTPT của
P
.
Trang 16/25
Xét đáp án A:
3 2 2 6 0
x y z
có
3; 2;2
a
là 1 VTPT và
. 9 4 4 17 0
P
a n
.
Xét đáp án B:
2 2 1 0
x y z
có
2;2; 1
b
là 1 VTPT và
. 6 4 2 0
P P
b n b n
.
Vậy
P
vuông góc với mặt phẳng
2 2 1 0
x y z
.
Câu 17. Chọn đáp án A
Phương pháp
I là trọng tâm của tứ diện ABCD
4
4
4
A B C D
I
A B C D
I
A B C D
I
x x x x
x
y y y y
y
z z z z
z
.
Cách giải
I là trọng tâm của tứ diện ABCD
1 2 3 6
2
4 4
0 1 2 9
3 2;3;1
4 4
2 3 4 5
1
4 4
A B C D
I
A B C D
I
A B C D
I
x x x x
x
y y y y
y I
z z z z
z
.
Câu 18. Chọn đáp án D
Phương pháp
Hàm số lũy thừa
n
y x
có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:
n
n
n
D
\ 0
D
0;D

Cách giải
Do
Hàm số xác định
2
3 2 0 ;1 2;x x x
 
Câu 19. Chọn đáp án C
Phương pháp
Mặt cầu
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
có tâm
; ;I a b c
và bán kính
2 2 2
R a b c d
.
Cách giải
Mặt cầu
2 2 2
2 4 6 9 0
x y z x y z
có tâm
1; 2;3
I
và
1 4 9 9 5
R .
Câu 20. Chọn đáp án D
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ
2
3
t x
.
Cách giải
Đặt
2
1
3 2
2
t x dt xdx xdx dt
.
Đổi cận
0 3
2 7
x t
x t
.
Trang 17/25
7
7
3
3
1 1 1 1 1 7
ln ln 7 ln 3 ln
2 2 2 2 2 3
dt
I t
t
.
Câu 21. Chọn đáp án C
Phương pháp
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải
Mệnh đề sai là đáp án C, mệnh đề đúng phải là
1
ln
dx x C
x
.
Câu 22. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):
1 1 1
n
M
T r r
r
trong đó:
M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.
r: lãi suất (%/ tháng)
n: số tháng gửi
T: số tiền nhận được sau n tháng.
Cách giải
Ta có:
1 1 1
n
M
T r r
r
Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:
3
1 0,6% 1 1 0,6% 100 30,3
0,6%
n
n
.
Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.
Câu 23. Chọn đáp án C
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và
y m
song song
với trục hoành.
Cách giải
Ta có:
1 1
f x m f x m
. Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của đồ thị
hàm số
y f x
và
1
y m
song song với trục hoành.
Từ BBT ta thấy để phương trình
1
f x m
có đúng 2 nghiệm thì
1 0 1
1 1 2
m m
m m
.
Câu 24. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng
1
ln
x
x
a
dx C
.
Cách giải
2
2
1 5 25
5 .
2 ln 5 2ln5
x x
x
dx C C
.
Câu 25. Chọn đáp án C
Phương pháp
Trang 18/25
Với
; ;a xi y j zk a x y z
.
Cách giải
2 3 1;2; 3
a i j k a
.
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính
'g x
với
2
3
y g x f x
+) Hàm số
y g x
nghịch biến trên
; ' 0 ;
a b g x x a b
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Dựa vào bảng xét dấu
'f x
ta suy ra BBT của hàm số
y f x
như sau:
x

2
1 2

'f x
+ 0
0 + 0
f x
0
0
0 f x x
.
Đặt
2
3 ' 2 3 . ' 3 0
y g x f x g x f x f x
.
Với
4 ' 4 2 1 ' 1 0
x g f f
Loại đáp án C và D.
Với
4 ' 6 2 3 ' 3 0
x g f f
Loại đáp án B.
Câu 27. Chọn đáp án A
Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x
tại điểm có hoành độ
0
x x
là
0 0 0
'
y f x x x y
.
Cách giải
Ta có:
2
1 1
' 3 3 0
1 3
x y
f x x
x y
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
1x
và
1
1
y d
và phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ
1
x
và
2
3
y d
.
Vậy
1 2
; 4
d d d
.
Câu 28. Chọn đáp án B
Phương pháp
Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là
2
V R h
.
Cách giải
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là
2h a
có thể tích là
2
3
.2 2
V a a a
.
Câu 29. Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho hàm số
y f x
.
Trang 19/25
Nếu
0 0
lim
x
y y y y

là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu
0
0
lim
x x
y x x
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta có:
0
lim 0
x
y x

là TCĐ của đồ thị hàm số.
lim 2 2
x
y y

là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số đã cho có tổng 2 TCN và TCĐ.
Câu 30. Chọn đáp án D
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là
xq
S rl
trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ
dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là
xq
S rl
trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ
dài đường sinh của hình nón.
Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau.
Câu 31. Chọn đáp án A
Phương pháp
Đặt
2t x
, sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải
Đặt
2 2t x dt dx
.
Đổi cận
2 2
0 0
0 0
1
. ' '
1 2
2 2 4
x t
t dt
I f t tf t dt
x t
Đặt
'
u t du dt
dv f t dt v f t
2
2
0
0
1 1 1
2 2 4 2.16 4 7
2 4 4
I tf t f t dt f
.
Câu 32. Chọn đáp án C
Phương pháp
Thể tích khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
, ,
AB a AD b AC c
và
V abc
.
Cách giải
Thể tích khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
, ,
AB a AD b AC c
là
V abc
.
Câu 33. Chọn đáp án D
Phương pháp
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Trang 20/25
3 2 2 3 2
0
3 2 1 3 2 1 4 0 4 0 2
2
x
x x x x x x x x x x
x
.
Vậy 2 đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung.
Câu 34. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng các công thức
1
log ,log log log
log
a a a a
b
b x y xy
a
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải
6
5 5 5
2 3
1 1 1 1
log 5
1 1 1 1
log 6 log 2 log 3
log 5 log 5
ab
a b
a b
.
Câu 35. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của tích phân:
0
a
a
kf x dx
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
b a
a b
f x dx f x dx
Cách giải
Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai.
Câu 36. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Kẹp khoảng giá trị của
4
a
. Xét từng trường hợp của
4
a
.
+) Trong từng trường hợp của
4
a
, sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
,
số thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
không có mặt chữ số 2 rồi trừ đi tìm số thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
luôn có mặt chữ số 2.
+) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử của biến cố “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
luôn có mặt chữ số 2”.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính xác suất của biến cố.
Cách giải
Do
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
và các chữ số là khác nhau nên
4
6 9
a
.
Do
1 1 2 3
0 0
a a a a
.
TH1:
4 1 2 3 4 5 6 7
6 , , , , , , 0;1;2;3;4;5
a a a a a a a a
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
5
C
cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
Trang 21/25
Có
3
5
10
C
số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2:
4 1 2 3 4 5 6 7
7 , , , , , , 0;1;2;3;4;5;6
a a a a a a a a .
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
6
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
4
C
cách chọn.
Có
3 3
6 4
80
C C
số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
5
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
3
1
C
cách chọn.
Có
3
5
10
C
số. 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3:
4 1 2 3 5 6 7
8 , , , , , 0;1;2;3;4;5;6;7
a a a a a a a
.
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
7
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
5
C
cách chọn.
Có
3 3
7 5
350
C C
số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
6
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
4
4
C
cách chọn.
Có
3 3
6 4
. 80
C C
số. 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có
350 80
270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4:
4 1 2 3 5 6 7
9 , , , , , 0;1;2;3;4;5;6;7;8
a a a a a a a
.
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
8
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
6
C
cách chọn.
Có
3 3
8 6
1120
C C
số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp
1 2 3
a a a
có
3
7
C
cách chọn.
3 số còn lại có
3
5
C
cách chọn.
Có
3 3
7 5
. 350
C C
số. 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có
1120 350
770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
luôn có
mặt chữ số 2”.
10 70 270 770 1120
n A
cách.
9.9.8.7.6.5.4 544320
n
.
Vậy
1120 1
544320 486
P A
.
Câu 37. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt
t x
.
Cách giải
Trang 22/25
Đặt
t x dt dx
.
Đổi cận
1 1
1 1
x t
x t
, khi đó:
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1 1 1
1
x
x t x
x
f x f t dt f x dx e f x dx
I dx
e e e
e
Do
f x
là hàm số chẵn nên
1
1
1;1
1
x
x
e f x
f x f x x I dx
e
1 1 1 1
1 1 1 1
1
4 2
1 1 1
x
x
x x x
e f x dx
f x e f x
I I dx dx f x dx I
e e e
.
Câu 38. Chọn đáp án C
Phương pháp
Khai triển
n
a b
có
1n
số hạng.
Cách giải
6
6
6
6
0
2 .2
n
n
k k n k
n
k
a C a
, do đó khai triển trên có
7
n
số hạng.
Theo bài ra ta có:
7 17 10
n n
.
Câu 39. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ
.
day
V S h
, công thức tính thể
tích chóp
1
.
3
day
V S h
.
Cách giải
Ta có
. ' ' ' ' '
1 2
3 3
A A B C ABCB C
V V V V
.
Câu 40. Chọn đáp án C
Phương pháp
Tỉ số
2
1
V
V
lớn nhất khi và chỉ khi
2
V
lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương
và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
Cách giải
Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là
3
1
V a
. Khi đó tỉ số
2
1
V
V
lớn nhất khi và chỉ khi
2
V
lớn nhất.
Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường
tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
,
2
a
h a r
.
Khi đó
2
3
2
2
.
2 2
a a
V r h a
Trang 23/25
Vậy
2
1
2
V
k
V
.
Câu 41. Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số
y f x
nghịch biến trên
;a b
khi và chỉ khi
' 0 ;
f x x a b
và bằng 0 tại hữu hạn
điểm.
Cách giải
Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên
1;0
và
1;

.
Câu 42. Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho n.
Cách giải
2
2 2
1 1 2
4
4 1 2 2
lim lim 1
3
2 3 2
2
n n
n n n
n
n
.
Câu 43. Chọn đáp án D
Phương pháp
Giải bất phương trình logarit cơ bản
log 0
b
a
f x b f x a
(
0 1
a
).
Cách giải
1
2 2
5 5
2 13
log 4 1 0 log 4 1 0 4 4
5 2
x x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
13
4;
2
.
Câu 44. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức chỉnh hợp.
Cách giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ
1;3;5;8;9
X
là
4
5
A
số.
Câu 45. Chọn đáp án A
Phương pháp
5 5 4
u S S
.
Cách giải
Ta có:
5 1 2 3 4 5
5 4
5 5 4
4 1 2 3 4
6 1 6 1 6480
S u u u u u
u S S
S u u u u
.
Câu 46. Chọn đáp án D
Câu 47. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Gọi
; ;I a b c
thỏa mãn
3 0
IA IB IC
. Xác định tọa độ điểm I.
+) Chèn điểm I vào biểu thức đã cho.
Trang 24/25
+) Khi đó 3
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
min
MI M
là hình chiếu của I trên
Oxy
.
Cách giải
Gọi
; ;I a b c
thỏa mãn
3 0
IA IB IC
.
Ta có:
; 2 ; 1
2 ; 4 ;3 3 5 1; 5 3; 5 1
1 ;3 ; 1
IA a b c
IB a b c IA IB IC a b c
IC a b c
.
1
5
3 1 3 1
3 0 ; ;
5 5 5 5
1
5
a
IA IB IC b I
c
.
Khi đó ta có
3 3 3 5 5MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI MI

Khi đó 3
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
min
MI M
là hình chiếu của I trên
Oxy
1 3
; ;0
5 5
M
.
Câu 48. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Để hàm số đồng biến trên
1;4
thì
' 0 1;4
y x
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng
1;4
1;4 min
m f x x m f x
.
+) Lập BBT của hàm số
y f x
và kết luận.
Cách giải
Ta có:
2
' 2 1 4y x m x m
Để hàm số đồng biến trên
1;4
thì
' 0 1;4
y x
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
2
2 2
2
2 1 4 0 1;4 2 2 2 2 1;4
2
x x
x m x m x x x m x m x
x
Đặt
2
1;4
2
2 1;4 2 min
2
x x
f x m f x x m f x
x
.
Xét hàm số
2
2
2
x x
f x
x
trên
1;4
ta có:
2
2
2 2
2 2 2 2
4 4
' 1 0 1;4
2 2
x x x x
x x
f x x
x x
Hàm số đồng biến trên
1;4
1;4
lim 1 1
f x f
.
Vậy
1
2 1
2
m m
.
Câu 49. Chọn đáp án A
Trang 25/25
Phương pháp
,a b
cùng hướng
0
k
sao cho
a kb
.
Cách giải
,a b
cùng hướng
0
k
sao cho
a kb
.
2 .1 2 2
1 3 1 6 7
3 2 3 4 3
4
k k k
m k m m
nk n
n
Câu 50. Chọn đáp án A
Phương pháp
Hàm số
x
y a
có TXĐ
D
.
+) Nếu
1
a
Hàm số đồng biến trên
.
+) Nếu
0 1
a
Hàm số nghịch biến trên
.
Cách giải
Xét đáp án A ta có:
Hàm số
2
x
y
e
có TXĐ
D
.
Lại có
2
1
e
Hàm số
2
x
y
e
nghịch biến trên
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC Mã đề thi 061
MÔN: TOÁN - LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 13/01/2019
Câu 1: Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho 3
BC  3BM , BD
BN , AC  2AP . Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có 2 thể V
tích là V , V . Tính tỉ số 1 ? 1 2 V2 V 26 V 3 V 15 V 26 A. 1  B. 1  C. 1  D. 1  V 19 V 19 V 19 V 13 2 2 2 2
Câu 2: Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Îé-10;10 ë
ùû để bất phương trình sau nghiệm đúng x x với x
 R : 6 2 7 2 3 7    1 2x m m  0 A. 10 B. 9 C. 12 D. 11
Câu 4: Cho lăng trụ đứng / / /
ABC.A B C có diện tích tam giác ABC bằng 2 3. Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh / / /
AA , BB , CC , diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và MNP 0 A. 120 B. 0 45 C. 300 D. 0 90 1
Câu 5: Cho hàm số f x , f x liên tục trên và thỏa mãn 2 f x 3 f x 2 . 4 x 2 Tính I f x dx. 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 20 10 20 10 2 4 f x Câu 6: Cho f
 xdx  2. Tính I  dx  bằng x 1 1 A. I  4 B. I  1 C. I = 1 D. I  2 2
Câu 7: Cho các số thực dương a , b với a 1 và log b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? a 0  , a b  1
0  a,b 1 0  , a b  1
0  b 1 a A. B. C. D.
0  a 1 b 1   a, b
0  b 1 a 1   , a b
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ¢(x) = x2(x -1)(x2 -1)3, x
 R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 8 D. 3 5 2  5
Câu 9: Cho hai tích phân f
 xdx 8 và g
 xdx  3. Tính I   f
  x4gx1dx  ? 2  5 2  A. I  13 B. I  27 C. I  11  D. I  3
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 4 (C) . Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít
nhất một điểm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 20a2 + 20b2 + 5c2
Trang 1/6 - Mã đề thi 061 A. 32 B. 64 C. 16 D. 8
Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên
SA a 5 .Khoảng cách giữa BD và SC là a 15 a 30 a 15 a 30 A. B. C. D. 5 5 6 6
Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình . Tập hợp tất cả các giá trị thực của æ ù tham số 3p
m để phương trình f (cos x) = m có nghiệm 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; èç ú là 2 û A. é-2;2 ë ùû B. (0;2) C. (-2;2) D. é0;2 ë )
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  2  0 2  y  0  0  0  4 2 y  1 
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2
B. Hàm số đạt cực đại tại x  4
C. Hàm số có 3 cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0,C0;0;3 . Thể tích tứ diện OABC bằng 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 6
Câu 15: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x  4  x . Khi đó M m bằng A. 4 B. 2 2   1 C. 2  2 D. 2 2   1
Câu 16: Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A 2
 ; 0; 0 , B0; 3; 0 , C 0; 0; 3. Mặt phẳng P
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 3x  2 y  2z  6  0
B. 2x  2 y z 1  0
C. x y z 1  0
D. x  2 y z  3  0
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;0; 2 , B  2
 ;1;3 C 3;2;4 ,
D 6;9; 5 . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là ? A. 2;3  ;1 B. 2;3;   1 C.  2  ;3;  1 D. 2;  3  ;1
Trang 2/6 - Mã đề thi 061 
Câu 18: Tập xác định của hàm số  2
x  3x  2 là A. R \   2 ; 1 B. 1; 2 C.   ;1 2; D.   ;1  2; 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  9  0 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là
A. I 1;  2;3 và R  5 B. I  1
 ;2;3 và R  5
C. I 1;  2;3 và R  5 D. I  1
 ;2;3 và R  5 2 x Câu 20: Tích phân dx  bằng 2 x  3 0 1 7 7 1 3 1 7 A. log B. ln C. ln D. ln 2 3 3 2 7 2 3
Câu 21: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 4  A. 2e d  2e   x x x C B. 3d   x C x x 4 1 C. d  ln   x x C D. sin x dx ò = -cos x + C x
Câu 22: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn
100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 30 tháng B. 40 tháng C. 35 tháng D. 31 tháng
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x  1 0 1  y  0  0  0   0  y 1 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1  m có đúng hai nghiệm A. 2   m  1 
B. m  0, m  1 
C. m  2, m  1 
D. m  2, m  1 
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   25x f x  ? 2 5 x A. 2 5 x dx  2
 2.5 x ln 5  C B. 2 5 x dx   2.  C ln 5 x x 1 25  C. 2 5 x dx  25   C D. 2 5 x dx    C 2 ln 5 x 1
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i
  2 j k
3 . Tọa độ của vectơ a là: A.  3  ;2;  1 . B. 2; 1  ; 3  . C.  1  ;2; 3  . D. 2; 3  ;  1 .
Câu 26: Cho hàm số f x có f (2) = f (-2) = 0và bảng xét dấu của đạo hàm như sau   2  x 1 2 f  x + 0 - 0  0 
Hàm số y = ( f (3- x) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2;5) B. 1 ( ;+¥) C. (-2;-1) D. 1 ( ;2) Trang 3/6 - Mã đề thi 061
Câu 27: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3
f x  x  3x 1(C) tại các điểm cực trị của (C) . A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h  2a có thể tích là: A. 2 V  2 a B. 3 V  2 a C. 2 V  2 a h D. 3 V   a
Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x  0 1  y   0   2 y 1  -2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 30: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq 1 A. 2 S  r h B. S  rh
C. S  2 rl D. S  rl xq 3 xq xq xq 2
Câu 31: Cho hàm số y = f(x) có f ’(x) liên tục trên é0;2 ë
ùû và f (2) =16 ; f (x)dx ò = 4. 0 1
Tính I = xf '(2x) dx ò 0 A. I = 7 B. I = 20 C. I = 12 D. I = 13
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a , AD b , AA  c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  bằng bao nhiêu ? 1 1 A. abc B. 3abc C. abc D. abc 3 2
Câu 33: Hai đồ thị của hàm số 3 2
y  x  3x  2x 1 và 2
y  3x  2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 34: Đặt a  log 5 , b  log 5 . Hãy biểu diễn log 5 theo a và b 2 3 6 1 ab A. log 5  B. log 5  C. 2 2
log 5  a b
D. log 5  a b 6 a b 6 a b 6 6
Câu 35: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ? a b b A. kf
 xdx  0 B. xf
 xdx x f  xdx a a a b b b b a C.f
 x gxdx f
 xdxg  xdx D. f
 xdx   f  xdx a a a a b
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a a a a a a a . Tính xác 1 2 3 4 5 6 7
suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 A. B. C. D. 243 486 1215 972 1
Câu 37: Cho f x là hàm số chẵn , liên tục trên đoạn  1  ;  1 và f ò (x)dx = 4. -1
Trang 4/6 - Mã đề thi 061 1 f x Kết quả I  dx  bằng 1 ex 1  A. I = 8 B. I  4 C. I = 2 D. I = 1 4
Câu 38: Trong khai triển nhị thức a  
2n 6(n N) có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng A. 12 B. 11 C. 10 D. 17
Câu 39: Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C   . V V 3V 2V A. B. C. D. 4 2 4 3
Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó 1 V
thành một khối trụ có thể tích V . Tính tỷ số lớn nhất 2 k  ? 2 V1  p A. k B. k = 2 D. k = 4 4 p C. k = 2 p
Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x  1 0 1  y  0  0  0  0 0 y -1  
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (-¥;-1) B. (-1;1) C. 1 ( ;+¥) D. (0;1) 2
4n 1  n  2 Câu 42: Tính lim bằng : 2n  3 3 A.  B. 1 C. 2 D. 2
Câu 43: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x  4 1  0 . 2   5 13   13   13  A. ;     B. ;    C. 4;   D. 4;    2   2   2 
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X= 1 { ;3;5;8;9}? A. P B. P C. 4 C D. 4 A 5 4 5 5
Câu 45: Cho cấp số nhân u
có tổng n số hạng đầu tiên là S 6n 1
 . Tìm số hạng thứ năm của cấp n n số nhân đã cho A. 6480 B. 6840 C. 7775 D. 120005
Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0  ;1 ; B 3; 2  ;0;C 1;2; 2   . Gọi
P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến P lớn nhất biết rằng P không
cắt đoạn BC . Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. B. C. D.
Trang 5/6 - Mã đề thi 061
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0; 2  ;  1 , B  2  ; 4
 ;3 , C 1;3;  1  .
Tìm điểm M Î(Oxy) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. æ 1 3 ö æ 3 ö æ 1 ö æ 3 4 ö A. ; ;0 èç ; ;0 ;- 3;0 ; ;0 5 5 ø÷ B. - 1 èç 5 5 ø÷ C. èç 5 5 ø÷ D. èç 5 5 ø÷ 1
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  4mx đồng biến trên đoạn 3 1; 4 1 1 A. mR B. m C. m  2 D. m  2 2 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ , . Tìm m , n
để các vectơ , cùng hướng 3 4
A. m  7 ; n  
B. m 1; n  0
C. m  7 ; n  
D. m  4 ; n  3  4 3
Câu 50: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? xx 2     A. y    B. y   
C. y  log  2 2x   
1 D. y log xe   3  1 4 2
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 061 ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C 41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A Phương pháp
Chia khối đa diện VVVV . ABMNQ ABMN AMNP ANPQ Cách giải
Trong  BCD gọi E MN CD .
Trong  ACD gọi Q AD PE .
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MNQP.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có: MB EC ND 1 EC 1 EC . .  1  . .  1   4 . MC ED NB 2 ED 2 ED
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD 1 . .  1  1.4.  1   PC ED QA QA QA 4 Ta có: VVVV ABMNQ ABMN AMNP ANPQ S BM BN 1 2 2 V 2 +) BMN  .  . ABMN    S BC BD 3 3 9 V 9 BCD ABCD V AP 1 1 +) AMNP    VV V AC 2 AMNP 2 AMNC AMNC S d N BC MC NB MC NMC  ; . 2 2 4   .  .  S d D BC BC DB BC DBC  ; . 3 3 9 V 4 2 AMNC    VV V 9 AMNP 9 ABCD ABCD VAPQN AP AQ 1 4 2 2 +)  .  .   VV V AC AD 2 5 5 APQN 5 ACDN ACDN S DN 1 V 1 2 CND ACDN      VV S DB 3 V 3 APQN 15 ABCD CBD ABCD 2 2 2 26  VVVVVVVV . ABMNQ ABMN AMNP ANPQ 9 ABCD 9 ABCD 15 ABCD 45 ABCD V 26 Gọi V V
,V là thể tích phần còn lại 1   . 1 ABMNQ 2 V 19 2 Câu 2. Chọn đáp án D Trang 10/25 Phương pháp m x
Sử dụng các công thức log m b ba b
, log x  log y  log
( 0  a  1, x, y  0 ) n loga 0 1, 0 a n a a a y
để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản. Cách giải x  0 2 x 4x 0      x  4  ĐKXĐ:      x  0 2x  3  0   3 x    2 log  2
x  4x  log 2x  3  0  log  2 x  4x  log 2x  3  0 3 1 3  3   3 2 2 x  4x x  4x 2  log  0 
 1  x  4x  2x  3 3 2x  3 2x  3
x  1tm 2
x  2x  3  0    S    1
x  3ktm 
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình. Câu 3. Chọn đáp án C Phương pháp
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x  0 . x
+) Đặt t  3  7  t  0 .
+) Đưa bất phương trình về dạng m f t t
  0  m  min f t  . 0;
+) Lập BBT hàm số y f t  và kết luận. Cách giải x x  3  7 
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x  0 ta được: 3  7   2  m    m   1  0  2    x x x    x  3  7  1 Nhận xét:    3 7 3 7 .
  1, do đó khi ta đặt t  3  7  t  0     .  2      2 t   1
Phương trình trở thành: t  2  m  m   2
1  0  t  m  
1 t  2  m  0 t 2 t t  2 2
t t  2  m t   1  m
f t t
  0  m  min f t  . 0; t 1 2 t t  2 2t   1 t   2 2
1  t t  2 t  2t  3 t  1
Xét hàm số f t  
t  0 ta có: f 't    0   t 1 t  2 1 t  2 1 t  3   Trang 11/25 BBT: x 0 1  f 't   0 + f t  2  1 Từ BBT  m  1. m   
Kết hợp điều kiện đề bài  
 có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  10    ;1  Câu 4. Chọn đáp án C Phương pháp
Sử dụng kết quả: SS
.cos trong đó ABC là hình chiếu của A' B 'C ' ABC
A ' B 'C ' lên mặt phẳng  P nào đó và  là góc giữa 2 mặt phẳng
ABC và  A' B 'C ' . Cách giải
Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và MNP .
Dễ thấy ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng  ABC  , do đó ta có S 2 3 3 SS .cos  cos ABC        30 . ABC MNP S 4 2 MNp Câu 5. Chọn đáp án A Phương pháp 2 2 +) Chứng minh I
f xdx
f xdx   2 2 1
+) Lấy tích phân từ 2 đến 2 hai vế của 2 f x  3 f x  . Tính I. 2 4  x Cách giải
Đặt t  x dx  dt . x  2   t  2 Đổi cận: 
x  2  t  2  2  2  I   f t   dt
f xdx   . 2 2  2 2 2 1 dx
Theo bài ra ta có: 2 f x  3 f x   2 f x dx  3 f x dx  2        2 4  x 4  x 2 2 2  2 2 dx 1 dx
 3I  2I   I   2  . 2 4  x 5 4  x 2  2 1
Đặt x  2 tan u ta có: dx  2 du  2  2 1 tan u du 2  cos u Trang 12/25   
x  2  u    4 Đổi cận:  . 
x  2  u    4    2 2 4 1 1  u  4 du 4 1 1 1      Khi đó ta có I   du u     . 2    5 4  4 tan u 10 10  10  4 4  20      4 4 4 Câu 6. Chọn đáp án A Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t x . Cách giải 2 dx Đặt t x dt dx   2dt 2 x x
x  1  t  1 Đổi cận: 
x  4  t  2  2 2
I  2 f t dt  2 f xdx  2.2  4   . 1 1 Câu 7. Chọn đáp án B Phương pháp a  1   f
  x  g x  0  log f x g x a   loga   0  a 1    0  f
x  g x  Cách giải
TH1: 0  a  1  log b  0  log 1  0  b  1. a a
TH2: a  1  log b  0  log 1  b  1. a a
0  a,b  1 Vậy  . 1  a,b  Câu 8. Chọn đáp án B Phương pháp
Số điểm cực trị của hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x  0 . Cách giải 3
f x  x x   x     x x   x  3  x  3  x x  4  x  3 2 2 2 2 ' 1 1 0 1 1 1 1 1 x  0 
f ' x  0  x  1  x  1 
Tuy nhiên x  0 là nghiệm bội 2, x  1 là nghiệm bội 4 của phương trình f ' x  0 , do đó chúng không
là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x  1  . Trang 13/25
Chú ý: HS nên phân tích đa thức f ' x thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm
khi kết luận x  1 cũng là cực trị của hàm số. Câu 9. Chọn đáp án A Phương pháp
Sử dụng các công thức: b b b
f x  g x dx f xdx g xdx      a a a b a
f xdx   g xdx   a b Cách giải 5 5 5 5 I
f x  4g x 1 dx
f xdx  4 g xdx dx  8.4.3 5  x  13       . 2  2 2 2  2 Câu 10. Chọn đáp án B Câu 11. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC.
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc chung. Cách giải
Vì chóp S.ABCD đều  SO   ABCD .
Trong SOC  kẻ OH SC H SC  . BD AC Ta có: 
BD  SOC   OH BD BD SO
OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC d  ;
BD SC   OH . 2a 2
ABCD là hình vuông cạnh 2a OC   a 2 2 2 2 2 2  SO
SC OC  5a  2a a 3 . . SO OC a 3.a 2 a 30
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOC : OH    . SC a 5 5 a 30 Vậy d  ; BD SC   . 5 Câu 12. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Đặt t  cos x , xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f t   m .
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và y m song song với trục hoành. Cách giải Trang 14/25  3 
Đặt t  cos x ta có x  0;  t   1 
;1 , khi đó phương trình trở thành f t   m . 2   
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và y m song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy phương trình f t   m có 2 nghiệm phân biệt thuộc  1   ;1 khi
và chỉ khi m  0; 2 . Câu 13. Chọn đáp án A Phương pháp
Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số. Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 . Câu 14. Chọn đáp án C Phương pháp 1
Tứ diện OABC vuông tại O V  . OA . OB OC . OABC 6 Cách giải 1 1
Tứ diện OABC vuông tại O V  . OA O . B OC  .1.2.3  1. OABC 6 6 Câu 15. Chọn đáp án D Phương pháp
+) Tính y ' , xác định các nghiệm x của phương trình y '  0 . i
+) Tính y a; y b; y x . i
+) KL: max y  maxy a; y b; y x ; min y  miny a; y b; y x . ii  a;b a;b Cách giải TXĐ: D   2  ; 2 2x x xx  0 Ta có: 2 y '  1  1  0 
 1  x  4  x    x   2 . 2 2 2 2 2 2 4  x 4  x 4  x x  4  x
y 2  2; y  2    2
 ; y  2   2 2
 max y  2  M , min y  2 2  m M m  2  2 2  2 2   1 . Câu 16. Chọn đáp án B Phương pháp 
+) Lập phương trình mặt phẳng  P dạng mặt chắn và suy ra VTPT n của  P . P  
+) P  Q  n .n  0 . P Q Cách giải x y z 
Phương trình mặt phẳng  P :  
 1  3x  2 y  2z  6  0  n  3; 2  ; 2 là 1 VTPT của 2 3 3 pP . Trang 15/25   
Xét đáp án A: 3x  2 y  2z  6  0 có a  3; 2; 2 là 1 VTPT và .
a n  9  4  4  17  0 . P     
Xét đáp án B: 2x  2 y z 1  0 có b  2; 2;   1 là 1 VTPT và .
b n  6  4  2  0  b n . P P
Vậy  P vuông góc với mặt phẳng 2x  2 y z 1  0 . Câu 17. Chọn đáp án A Phương pháp 
x x x x A B C D x I  4  
y y y y
I là trọng tâm của tứ diện ABCD A B C D   y  . I 4  
z z z z A B C D z I   4 Cách giải 
x x x x 1 2  3  6 A B C D x    2 I  4 4  
y y y y 0 1 2  9
I là trọng tâm của tứ diện ABCD A B C D   y    3  I . I 2;3  ;1 4 4  
z z z z 2  3  4  5 A B C D z    1 I   4 4 Câu 18. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số lũy thừa n
y x có TXĐ phụ thuộc vào n như sau: n    n    n  
D   D   \  
0 D  0;  Cách giải
Do     Hàm số xác định 2
x  3x  2  0  x    ;1  2;  Câu 19. Chọn đáp án C Phương pháp Mặt cầu 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 có tâm I  ; a ; b c và bán kính 2 2 2
R a b c d . Cách giải Mặt cầu 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  9  0 có tâm I 1; 2
 ;3 và R  1 4  9  9  5 . Câu 20. Chọn đáp án D Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ 2 t x  3 . Cách giải 1 Đặt 2
t x  3  dt  2xdx xdx dt . 2
x  0  t  3 Đổi cận  .
x  2  t  7  Trang 16/25 7 7 1 dt 1 1 1 1 7  I   ln t  ln 7  ln 3  ln  . 2 t 2 2 2 2 3 3 3 Câu 21. Chọn đáp án C Phương pháp
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải 1
Mệnh đề sai là đáp án C, mệnh đề đúng phải là
dx  ln x C  . x Câu 22. Chọn đáp án D Phương pháp M n
Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T 1 r 1   
1 r trong đó: r  
M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.
r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi
T: số tiền nhận được sau n tháng. Cách giải M n Ta có: T 1 r 1    1 rr  
Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có: 3  n 1 0, 6% 1  
1 0,6%  100  n  30,3 . 0, 6%  
Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu. Câu 23. Chọn đáp án C Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f x  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y m song song với trục hoành. Cách giải
Ta có: f x 1  m f x  m 1. Số nghiệm của phương trình f x  m là số giao điểm của đồ thị
hàm số y f x và y m 1 song song với trục hoành. m 1  0 m  1 
Từ BBT ta thấy để phương trình f x 1  m có đúng 2 nghiệm thì    . m 1  1 m  2    Câu 24. Chọn đáp án C Phương pháp    a   x 1 x
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng  dx   C  .  ln Cách giải 2 x 1 5 x 25x 2 5 dx  .  C   C  . 2 ln 5 2 ln 5 Câu 25. Chọn đáp án C Phương pháp Trang 17/25     
Với a xi y j zk a  ; x y; z . Cách giải     
a  i  2 j  3k a   1  ; 2; 3 . Câu 26. Chọn đáp án A Phương pháp
+) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g ' x với y g x   f   x2 3
+) Hàm số y g x nghịch biến trên  ;
a b  g ' x  0 x    ;
a b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải
Dựa vào bảng xét dấu f ' x ta suy ra BBT của hàm số y f x như sau: x  2 1 2  f ' x + 0  0 + 0  f x 0 0
f x  0 x    . 2
Đặt y g x   f 3  x  g ' x  2 f 3  x. f '3  x  0 .
Với x  4  g '4  2  f   1 f ' 
1  0  Loại đáp án C và D.
Với x  4  g '6  2  f  3   f ' 3
   0  Loại đáp án B. Câu 27. Chọn đáp án A Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x là 0
y f ' x x xy . 0   0  0 Cách giải
x  1  y  1 
Ta có: f ' x 2
 3x  3  0  
x  1  y  3 
 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 và y  1
 d và phương trình tiếp tuyến tại điểm 1 
có hoành độ x  1
 và y  3d . 2 
Vậy d d ; d  4 . 1   2  Câu 28. Chọn đáp án B Phương pháp
Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là 2 V   R h . Cách giải
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h  2a có thể tích là V   a2 3
.2a  2 a . Câu 29. Chọn đáp án D Phương pháp
Cho hàm số y f x . Trang 18/25
Nếu lim y y y y là TCN của đồ thị hàm số. 0 0 x
Nếu lim y    x x là TCĐ của đồ thị hàm số. 0 xx0 Cách giải Dựa vào BBT ta có:
lim y    x  0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 0 
lim y  2  y  2 là TCN của đồ thị hàm số. x
Vậy hàm số đã cho có tổng 2 TCN và TCĐ. Câu 30. Chọn đáp án D Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S
  rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ xq
dài đường sinh của hình nón. Cách giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S
  rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ xq
dài đường sinh của hình nón.
Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau. Câu 31. Chọn đáp án A Phương pháp
Đặt t  2x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải
Đặt t  2x dt  2dx . 2 2
x  0  t  0 t dt 1 Đổi cận   I  . f 't  
tf 't dt  
x  1  t  2 2 2 4  0 0 u   t  du dt  Đặt    dv f '  tdt v f   t   2 1   1 1  I tf  t  2 
f t dt  2 f  
2  4  2.16  4  7 . 0 2 4   4  0  Câu 32. Chọn đáp án C Phương pháp
Thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có AB a, AD b, AC c và V abc . Cách giải
Thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có AB a, AD b, AC c là V abc . Câu 33. Chọn đáp án D Phương pháp
Giải phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm Trang 19/25 x  0 3 2 2 3 
x  3x  2x 1  3x  2x 1  x  4x  0  x  2
x  4  0  x  2 .  x  2 
Vậy 2 đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung. Câu 34. Chọn đáp án B Phương pháp 1
Sử dụng các công thức log b
, log x  log y  log xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa). a log a a a a b Cách giải 1 1 1 1 ab log 5      . 6 log 6 log 2  log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5   log 5 log 5 a b 2 3 Câu 35. Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng các tính chất của tích phân: a
kf xdx  0  a b b b
f x  g x dx f xdx g xdx      a a a b a
f xdx   f xdx   a b Cách giải
Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai. Câu 36. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Kẹp khoảng giá trị của a . Xét từng trường hợp của a . 4 4
+) Trong từng trường hợp của a , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a a a a a a a , 4 1 2 3 4 5 6 7
số thỏa mãn a a a a a a a không có mặt chữ số 2 rồi trừ đi tìm số thỏa mãn 1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a luôn có mặt chữ số 2. 1 2 3 4 5 6 7
+) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử của biến cố “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn
a a a a a a a luôn có mặt chữ số 2”. 1 2 3 4 5 6 7
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính xác suất của biến cố. Cách giải
Do a a a a a a a và các chữ số là khác nhau nên 6  a  9 . 1 2 3 4 5 6 7 4
Do a  0  0  a a a . 1 1 2 3
TH1: a  6  a , a , a , a , a , a , a  0;1; 2;3; 4;5 4 1 2 3 4 5 6 7  
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp a a a có 3
C cách chọn (không chọn số 0). 1 2 3 5
3 số còn lại có 1 cách chọn. Trang 20/25  Có 3
C  10 số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2. 5
TH2: a  7  a , a , a , a , a , a , a  0;1; 2;3; 4;5; 6 . 4 1 2 3 4 5 6 7  
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 6 3 số còn lại có 3 C cách chọn. 4  Có 3 3
C C  80 số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2. 6 4
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 5 3 số còn lại có 3 C  1 cách chọn. 3  Có 3
C  10 số. 10 số này không có mặt chữ số 2. 5
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: a  8  a , a , a , a , a , a  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 . 4 1 2 3 5 6 7  
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 7 3 số còn lại có 3 C cách chọn. 5  Có 3 3
C C  350 số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2. 7 5
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 6 3 số còn lại có 3 C  4 cách chọn. 4  Có 3 3
C .C  80 số. 80 số này không có mặt chữ số 2. 6 4
Vậy TH3 có 350  80  270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: a  9  a , a , a , a , a , a  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 . 4 1 2 3 5 6 7  
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 8 3 số còn lại có 3 C cách chọn. 6  Có 3 3 C C  1120 số. 8 6
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a a a có 3 C cách chọn. 1 2 3 7 3 số còn lại có 3 C cách chọn. 5  Có 3 3
C .C  350 số. 350 số này không có mặt chữ số 2. 7 5
Vậy TH4 có 1120  350  770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn a a a a a a a luôn có 1 2 3 4 5 6 7 mặt chữ số 2”.
n A  10  70  270  770  1120 cách.
n   9.9.8.7.6.5.4  544320 . 1120 1
Vậy P A   . 544320 486 Câu 37. Chọn đáp án C Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  x . Cách giải Trang 21/25
Đặt t  x dt  dx .
x  1  t  1  Đổi cận  , khi đó: x  1   t  1  1 f x
1 f t  1 dt f x 1 x dx
e f xdx I dx         1 xe 1 te 1 1 xe 1 1 1 1 1   x e 1 x e f x
Do f x là hàm số chẵn nên f x  f xx   1   ;1  I dx  1 xe 1 1 f x 1 e f x 1  x x e   1 f x 1 dxI I dx dx  
f xdx  4  I  2     . 1 xe 1 xe 1 xe 1  1  1 1  Câu 38. Chọn đáp án C Phương pháp
Khai triển   n a b
có n 1 số hạng. Cách giải n6  na  2 6 k k n6  C a .2 k
, do đó khai triển trên có n  7 số hạng. n6 k 0
Theo bài ra ta có: n  7  17  n  10 . Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ V S
.h , công thức tính thể day 1 tích chóp V S .h . 3 day Cách giải 1 2 Ta có VV VV . .
A A' B 'C ' ABCB 'C ' 3 3 Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp V
Tỉ số 2 lớn nhất khi và chỉ khi V lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương V 2 1
và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương. Cách giải
Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là V 3
V a . Khi đó tỉ số 2 lớn nhất khi và chỉ khi V lớn nhất. 1 V 2 1
Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường
tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương. a
h a, r  . 2 2 3  a   a Khi đó 2
V   r h   .a  2    2  2 Trang 22/25 V  Vậy 2 k   . V 2 1 Câu 41. Chọn đáp án C Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f ' x  0 x    ;
a b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải
Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 và 1;  . Câu 42. Chọn đáp án B Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho n. Cách giải 1 1 2 2 4    2 2
4n 1  n  2 n n n 2 lim  lim   1 . 2n  3 3 2 2  n Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp
Giải bất phương trình logarit cơ bản log f x  b  0  f xb
a ( 0  a  1 ). a Cách giải 1   2  13 log
x  4 1  0  log
x  4  1  0  x  4   4  x  2   2      5  2 5 5  13 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4;   .  2  Câu 44. Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng công thức chỉnh hợp. Cách giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ X  1;3;5;8;  9 là 4 A số. 5 Câu 45. Chọn đáp án A Phương pháp
u S S . 5 5 4 Cách giải
S u u u u u Ta có: 5 1 2 3 4 5 5 
u S S  6 1  4 6 1  6480 . 5 5 4 
S u u u u  4 1 2 3 4 Câu 46. Chọn đáp án D Câu 47. Chọn đáp án A Phương pháp     +) Gọi I  ; a ;
b c thỏa mãn IA IB  3IC  0 . Xác định tọa độ điểm I.
+) Chèn điểm I vào biểu thức đã cho. Trang 23/25   
+) Khi đó MA MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất  MI
M là hình chiếu của I trên Oxy . min Cách giải     Gọi I  ; a ;
b c thỏa mãn IA IB  3IC  0 . 
IA  a; 2   ; b 1 c      Ta có: IB   2   a; 4  ;
b 3  c  IA IB  3IC  5a 1; 5b  3; 5c   1 .  IC   1 a;3  ; b 1 c   1 a   5       3  1 3 1 
IA IB  3IC  0  b    I ; ;   . 5  5 5 5    1 c    5   
      
Khi đó ta có MA MB  3MC MI IA MI IB  3MI  3IC  5MI  5MI    Khi đó
MA MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất  MI
M là hình chiếu của I trên min  1 3   Oxy   M ; ; 0   .  5 5  Câu 48. Chọn đáp án B Phương pháp
+) Để hàm số đồng biến trên 1; 4 thì y '  0 x
 1; 4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m f xx
 1; 4  m  min f x . 1;4
+) Lập BBT của hàm số y f x và kết luận. Cách giải Ta có: 2
y '  x  2m   1 x  4m
Để hàm số đồng biến trên 1; 4 thì y '  0 x
 1; 4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 2 x  2x 2
x  2 m  
1 x  4m  0 x  1; 4 2
x  2x  2m x  2  2m x  1; 4 x  2 2 x  2x
Đặt f x 
 2m f xx
 1; 4  2m  min f x . 1;4 x  2 2 x  2x
Xét hàm số f x  trên 1; 4 ta có: x  2
2x  2 x  2 2 2  x  2x x  4x  4 f ' x    1  0 x
  1; 4  Hàm số đồng biến trên 1; 4 2 2    x  2  x  2
 lim f x  f   1  1. 1;4 1
Vậy 2m  1  m  . 2 Câu 49. Chọn đáp án A Trang 24/25 Phương pháp    
a,b cùng hướng  k  0 sao cho a kb . Cách giải    
a,b cùng hướng  k  0 sao cho a kb .  2  k.1 k  2 k  2   
 m 1  3k  m 1  6  m  7 3  2nk 3  4n      3   n   4 Câu 50. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số x
y a có TXĐ D   .
+) Nếu a  1  Hàm số đồng biến trên  .
+) Nếu 0  a  1  Hàm số nghịch biến trên  . Cách giải Xét đáp án A ta có: x  2 
Hàm số y    có TXĐ D   .  e x 2  2  Lại có
 1  Hàm số y    nghịch biến trên  . ee Trang 25/25
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa.pdf
    • [toanmath.com] - Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa
    • Document1
  • 71. Đề thi thử THPT QG 2019 - Môn Toán - THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa – Lần 1 - File word có ma trận lời giải chi tiết.pdf