Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa -Đề 6 (có lời giải chi tiết)

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa -Đề 6 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
24 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa -Đề 6 (có lời giải chi tiết)

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa -Đề 6 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

24 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 6
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
12
:3
1
xt
d y t
zt
=+
=−
=−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;2; 3M −
. B.
( )
1;3; 1M −
. C.
( )
3;5;3M
. D.
.
Câu 2: Hàm số
( )
3
log 10
x
y
−
=
có tập xác định là:
A.
( )
3; \ 4D = +
. B.
( )
;3 \ 2D = −
. C.
( )
;3D = −
. D.
( )
3;D = +
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;2M
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
M Oy
. B.
( )
M Oyz
. C.
( )
M Oxy
. D.
( )
M Oxz
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trên đoạn
3;3−
như hình vẽ. Trên khoảng
( )
3;3−
hàm số có
bao nhiêu điểm cực trị?
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 5: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức
z
.
.
A. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3i
. B. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
.
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4−
. D. Phần thực là
3
và phần ảo là
4i−
.
Câu 6: Cho
( )
2
2
d1f x x
−
=
,
( )
4
2
d4f t t
−
=−
. Tính
( )
4
2
df y y
.
A.
3I =
. B.
5I =−
. C.
3I =−
. D.
5I =
.
Trang 2
Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
31y x x= − − +
. B.
32
21y x x= − +
. C.
32
32y x x= − +
. D.
32
31y x x= − +
.
Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
.
A.
2y =
. B.
2x =
. C.
0x =
. D.
1x =−
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ
( )
2; 1;3a =−
,
( )
1;3; 2b =−
. Tìm tọa độ của
vectơ
2c a b=−
.
A.
( )
0; 7; 7c = − −
. B.
( )
4; 7;7c =−
. C.
( )
0; 7;7c =−
. D.
( )
0;7;7c =
.
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình
2022 2022
5 25
x
=
.
A.
1
2
x =
. B.
5
log 2018x =
. C.
5
log 2x =
. D.
2x =
.
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
3
x
fx
x
=+
.
A.
( )
1
d3
x
f x x C
x
= − +
. B.
( )
31
d
ln3
x
f x x C
x
= − +
.
C.
( )
31
d
ln3
x
f x x C
x
= + +
. D.
( )
1
d3
x
f x x C
x
= + +
.
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
( )
SA ABC⊥
,
3SA a=
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
Va=
. B.
3
1
3
Va=
. C.
3
2Va=
. D.
3
3Va=
.
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức
12zi=−
là
A.
2 i−
. B.
12i+
. C.
12i−−
. D.
12i−+
.
Câu 15: Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
2zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
3 i−
. B.
3 i+
. C.
3 i−+
. D.
3 i−−
.
Câu 16: Cho số phức
24zi=+
. Tìm số phức
w iz z=+
.
A.
22wi= − −
. B.
22wi=−
. C.
22wi=+
. D.
22wi= − +
.
2
8
3
a
2
3
a
6
2
a
3
3
a
6
3
a
Trang 3
Câu 17: Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính
2
2
log
4
a
a
I

=


.
A.
1
2
I =−
. B.
2I =
. C.
2I =−
. D.
1
2
I =
.
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
3
2
3 5 2
3
x
y x x= − + −
A. Điểm
( )
2;0M −
. B. Điểm
( )
0; 2N −
. C. Điểm
( )
0; 2P −
. D. Điểm
( )
2; 2Q −
.
Câu 19: Tìm tập nghiệm
S
của bát phương trình
1
42
xx+
A.
( )
;S = − +
B.
( )
1;S = +
C.
( )
0;1S =
D.
( )
;1S = −
Câu 20: Từ một nhóm
5
người, chọn ra các nhóm ít nhất
2
người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
A.
25
. B.
26
. C.
31
. D.
32
.
Câu 21: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab=
.
Giá trị của
22
4log logab+
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
2
. D.
16
.
Câu 22: Biết
( )
=
3
2
f x dx 4
và
( )
=
3
2
g x dx 1
. Khi đó:
( ) ( )

−

3
2
f x g x dx
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
3−
.
Câu 23: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2u =
và công bội
3q =
. Giá trị
2022
u
bằng
A.
2022
2.3
. B.
2020
3.2
. C.
2019
3.2
. D.
2021
2.3
.
Câu 24: Cho hàm số
1
3
x
y
+
=
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( )
3
1.
ln3
y
=
. B.
( )
1 3.ln3.y
=
. C.
( )
1 9.ln3.y
=
. D.
( )
9
1.
ln3
y
=
.
Câu 25: Cho
( )
5
0
d2f x x =−
. Tích phân
( )
5
2
0
4 3 df x x x

−

bằng
A.
133−
. B.
140−
. C.
120−
. D.
130−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC a= = =
và các tam giác
;;SAB SAC SBC
vuông tại
S
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau
SM
và
.AC
A.
30
. B.
90
. C.
45
. D.
60
.
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50=r cm
và có chiều cao
50=h cm
. Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng:
A.
( )
2
2500 cm
. B.
( )
2
2500 cm
. C.
( )
2
5000 cm
. D.
( )
2
5000 cm
.
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?
A.
1
1
d
1
x x x C

+
=+
+
(
C
là hằng số). B.
1
d lnx x C
x
=+
(
C
là hằng số).
C.
0dxC=
(
C
là hằng số). D.
dx x C=+
(
C
là hằng số).
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
'fx
như sau:
Trang 4
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và
vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4
yx
x
=+
trên đoạn
1;3
.
A.
[1;3]
max 3y =
. B.
[1;3]
max 5y =
. C.
[1;3]
max 4y =
. D.
[1;3]
max 6y =
.
Câu 32: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y =−
.
Câu 33: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 13 2i z i z i+ + − = +
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1.
.
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
biết
’2AD a=
.
A.
3
8=Va
. B.
3
22=Va
. C.
3
=Va
. D.
3
22
3
=Va
.
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
( )
;− +
?
A.
3
1= − +y x x
. B.
3
2= + −y x x
. C.
2
1= + +y x x
. D.
42
2= + +y x x
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
4
' sin , f x x x=
. Tích phân
( )
2
0
df x x
bằng
A.
2
3 16
64
−
. B.
2
36
112
−
. C.
2
6
18
−
. D.
2
3
32
−
.
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
22
22
log 3 log 4 1 0x x x x+ − + − +
.
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
.
A.
2
22a
. B.
2
42a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2 a
.
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai chữ số liên
tiếp nào cùng lẻ bằng
Oxyz
( )
P
( )
1; 2; 0A
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
2 – 5 0xy+=
–2 – 4 0x y z+ + =
2 – 4 0x y z+ + =
–2 – – 4 0x y z+=
Trang 5
A.
41
126
. B.
31
126
. C.
5
21
. D.
17
42
.
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3A −
và hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ + + =
,
( )
: 2 0Q x y z− + − =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
A
, song song với
( )
P
và
( )
Q
?
A.
1
2
3
xt
y
zt
= − +
=
= − −
. B.
12
2
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
. C.
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
. D.
1
2
32
x
y
zt
=
=−
=−
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
đáy là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC=
; mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
o
. Thể tích
khối chóp
.S ABC
là?
A.
3
3
36
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
đều có
2AB a=
,
SO a=
với
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Khoảng
cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên có đồ thị
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình
( )
( )
2 e 1
x
ff+=
là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 44: Cho phương trình
2
0bz caz + + =
, với
, , , 0a b c a
có các nghiệm
12
,zz
đều không là số
thực. Tính
22
1 2 1 2
z zzPz=++−
theo
, , .abc
A.
2
P
a
c
=
. B.
2
2
24b
a
P
ac−
=
. C.
2
2
2b
a
P
ac−
=
. D.
4
P
a
c
=
.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
biết điểm
( )
1; 2; 3A
, đường trung
tuyến
BM
và đường cao
CH
có phương trình tương ứng là
5
0
14
xt
y
zt
=
=
=+
và
4 2 3
16 13 5
x y z− + −
==
−
. Viết
phương trình đường phân giác góc
A
.
Trang 6
A.
1 2 3
7 1 10
x y z− − −
==
−
. B.
1 2 3
2 3 1
x y z− − −
==
−−
.
C.
1 2 3
2 11 5
x y z− − −
==
−−
. D.
1 2 3
4 13 5
x y z− − −
==
.
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
( )
1
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4
x
y =
,
2
4
x
y =−
,
4x =−
,
4x =
và hình
( )
2
H
là hình gồm các điểm
( )
;xy
thỏa:
22
16xy+
,
( )
2
2
24xy+ −
,
( )
2
2
24xy+ +
.
Cho
( )
1
H
và
( )
2
H
quay quanh trục
Oy
ta được các vật thể có thể tích lần lượt là
1
V
,
2
V
. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A.
12
2VV=
. B.
12
VV=
. C.
12
1
2
VV=
. D.
12
2
3
VV=
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
( )
( ) 2022g x f x=+
là
A. B. C. D.
Câu 48: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1= + =z z z
?
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
( )
2
log 2 2002 1002 2
y
x x y− + = + +
và
1002 2022x
?
A.
18
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x y z+ + − − − =
và đường
( )
fx
2.
5.
3.
7.
Trang 7
thẳng
2
:
x mt
d y m t
z mt
=
=
=
với
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d
tiếp xúc với
mặt cầu
( )
S
.
A.
2
0
m
m
=−
=
. B.
0m =
. C.
1m =
. D.
2m =−
.
Trang 8
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
D
C
C
B
D
D
D
C
D
B
A
B
A
A
B
C
D
B
A
B
D
C
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
A
A
B
B
A
D
B
B
A
C
A
D
C
C
B
D
D
C
B
B
C
D
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Với , ta có .
Vậy .
Câu 2: Hàm số có tập xác định là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Hàm số xác định nên TXĐ: .
Câu 3: Trong không gian , cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Do nên .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Trên khoảng hàm số có
bao nhiêu điểm cực trị?
.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Oxyz
12
:3
1
xt
d y t
zt
=+
=−
=−
( )
1;2; 3M −
( )
1;3; 1M −
( )
3;5;3M
( )
3;5;3M −
2t =−
( )
( )
( )
1 2 2 3
3 2 5
1 2 3
x
y
z
= + − = −
= − − =
= − − =
( )
3;5;3Md−
( )
3
log 10
x
y
−
=
( )
3; \ 4D = +
( )
;3 \ 2D = −
( )
;3D = −
( )
3;D = +
3 0 3
3 1 2
xx
xx
−



−

( )
;3 \ 2D = −
Oxyz
( )
1;0;2M
M Oy
( )
M Oyz
( )
M Oxy
( )
M Oxz
0
M
y =
( )
M Oxz
( )
y f x=
3;3−
( )
3;3−
4
1
2
3
Trang 9
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 5: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức .
.
A. Phần thực là và phần ảo là .
B. Phần thực là và phần ảo là .
C. Phần thực là và phần ảo là .
D. Phần thực là và phần ảo là .
Hướng dẫn giải
Chn C
Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức được biểu diễn bởi điểm .
Điểm trong hệ trục có hoành độ và tung độ .
Vậy số phức có phần thực là và phần ảo là .
Câu 6: Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Ta có: , .
Khi đó: .
.
Vậy .
Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
M
z
z
4−
3i
4−
3
3
4−
3
4i−
z x yi=+
( ; )M x y
M
Oxy
3x =
4y =−
z
3
4−
( )
2
2
d1f x x
−
=
( )
4
2
d4f t t
−
=−
( )
4
2
df y y
3I =
5I =−
3I =−
5I =
( ) ( )
44
22
ddf t t f x x
−−
=

( ) ( )
44
22
ddf y y f x x=

( ) ( ) ( )
2 4 4
2 2 2
d d df x x f x x f x x
−−
+=
( ) ( ) ( )
4 4 2
2 2 2
d d d 4 1 5f x x f x x f x x
−−
= − = − − = −
( )
4
2
d5f y y =−
2
8
3
a
2
3
a
6
2
a
3
3
a
6
3
a
Trang 10
Cách 1:
Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay
bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp.
.
Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A
Ta có: . Loại C
Vì nên chọn B
Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
.
Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ , . Tìm tọa độ của
vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Ta có mà .
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình
2022 2022
5 25
x
=
.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
22
22
8 2 6
4.
3 3 3
mc
a a a
S r r r
= = = =
2
22
2
6 6 8
4 4 4 .
3 9 3
mc
a a a
Sr

= = = =



32
31y x x= − − +
32
21y x x= − +
32
32y x x= − +
32
31y x x= − +
( )
01y =
( )
23y =−
21
1
x
y
x
−
=
+
2y =
2x =
0x =
1x =−
( ) ( )
11
lim ; lim
xx
yy
+−
→ − → −
= − = +
1.x =−
Oxyz
( )
2; 1;3a =−
( )
1;3; 2b =−
2c a b=−
( )
0; 7; 7c = − −
( )
4; 7;7c =−
( )
0; 7;7c =−
( )
0;7;7c =
( )
2 2; 6;4b− = − −
( )
2; 1;3a =−
( )
0; 7;7c = −
1
2
x =
5
log 2018x =
5
log 2x =
2x =
Trang 11
Chn D
2022 2022 2022 2.2022
5 25 5 5 2022 2.2022 2
xx
xx= = = =
.
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Ta có: .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , ,
. Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
Diện tích đáy là .
Vì nên chiều cao của khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp là: .
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 15: Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
2zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
( )
2
1
3
x
fx
x
=+
( )
1
d3
x
f x x C
x
= − +
( )
31
d
ln3
x
f x x C
x
= − +
( )
31
d
ln3
x
f x x C
x
= + +
( )
1
d3
x
f x x C
x
= + +
( )
2
1 3 1
d 3 d
ln3
x
x
f x x x C
xx

= + = − +



.S ABCD
ABCD
a
( )
SA ABC⊥
3SA a=
V
.S ABCD
3
Va=
3
1
3
Va=
3
2Va=
3
3Va=
a
a
3a
C
A
B
D
S
ABCD
2
ABCD
Sa=
( )
SA ABC⊥
3SA a=
.S ABCD
V
1
..
3
ABCD
S SA=
2
1
. .3
3
aa=
3
a=
12zi=−
2 i−
12i+
12i−−
12i−+
12zi=−
12zi=+
3 i−
3 i+
3 i−+
3 i−−
Trang 12
Tacó: .
Câu 16: Cho số phức
24zi=+
. Tìm số phức
w iz z=+
.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
Ta có: .
Câu 17: Cho là số thực dương khác . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
.
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. Điểm . B. Điểm
( )
0;2N
. C. Điểm . D. Điểm .
Hướng dẫn giải
Chn C
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bát phương trình
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chn D
Ta có .
Câu 20: Từ một nhóm người, chọn ra các nhóm ít nhất người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
A. . B.
26
. C.
31
. D.
32
.
Hướng dẫn giải
Chn B
Chọn lần lượt nhóm có người, ta có cách chọn.
Vậy tổng cộng có: cách chọn.
Câu 21: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab=
.
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
.
12
1 2 2 3z z i i i+ = − + + = −
22wi= − −
22wi=−
22wi=+
22wi= − +
w iz z=+
( )
2 4 2 4i i i= + + −
22i= − −
a
2
2
2
log
4
a
a
I

=


1
2
I =−
2I =
2I =−
1
2
I =
2
2
2 2 2
log log 2log 2
4 2 2
a a a
a a a
I

= = = =


3
2
3 5 2
3
x
y x x= − + −
( )
2;0M −
( )
0; 2P −
( )
2; 2Q −
S
1
42
xx+
( )
;S = − +
( )
1;S = +
( )
0;1S =
( )
;1S = −
1
42
xx+
22
x

1x
5
2
25
2,3,4,5
2345
5 5 5 5
, , ,C C C C
2345
5 5 5 5
26C C C C+ + + =
22
4log logab+
4
8
2
16
( )
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 log 2 4a b a b a b+ = + = = = =
Trang 13
Câu 22: Biết và . Khi đó: bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Ta có .
Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng
A.
2022
2.3
. B.
2020
3.2
. C. . D.
2021
2.3
.
Hướng dẫn giải
Chn D
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát
1 2021
1
. 2.3
n
n
u u q
−
==
.
Câu 24: Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Ta có .
Câu 25: Cho . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
.
Câu 26: Cho hình chóp có và các tam giác vuông tại . Gọi
là trung điểm của cạnh . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
( )
=
3
2
f x dx 4
( )
=
3
2
g x dx 1
( ) ( )

−

3
2
f x g x dx
4
3
5
3−
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
4 1 3f x g x dx f x dx g x dx− = − = − =


( )
n
u
1
2u =
3q =
2022
u
2019
3.2
1
3
x
y
+
=
( )
3
1.
ln3
y
=
( )
1 3.ln3.y
=
( )
1 9.ln3.y
=
( )
9
1.
ln3
y
=
1
3 .ln3
x
y
+
=
( )
1 9ln3y
=
( )
5
0
d2f x x =−
( )
5
2
0
4 3 df x x x

−

133−
140−
120−
130−
( ) ( )
5 5 5
5
2 2 3
0
0 0 0
4 3 d 4 d 3 d 8 8 125 133f x x x f x x x x x

− = − = − − = − − = −

.S ABC
SA SB SC a= = =
;;SAB SAC SBC
S
M
BC
SM
.AC
30
90
45
60
A
B
C
S
M
Trang 14
Xét
Vì
nên Vậy
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:
với .
Vậy .
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?
A. ( là hằng số). B. ( là hằng số).
C. ( là hằng số). D. ( là hằng số).
Hướng dẫn giải
Chn A
Công thức ( là hằng số) sai vì thiếu điều kiện .
Câu 29: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải
Chn A
Dựa vào BBT ta thấy
( )
'fx
đổi dấu 4 lần.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và
vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
nên véc
( )
1
. ( ).
2
AC SM SC SA SC SB= − +
22
11
(SC . . . )
22
SB SC SASC SASB a= + − − =
1
2, 2
22
BC
AC BC a SM a= = = =
.1
cos( , ) .
.2
AC SM
AC SM
AC SM
==
( , ) ( , ) 60
o
AC SM AC SM==
( )
1
50=r cm
50=h cm
( )
2
2500 cm
( )
2
2500 cm
( )
2
5000 cm
( )
2
5000 cm
2
xq
Sr
=
50 , 50r cm h cm= = =
( )
2
2 .50.50 5000 .
xq
S cm

==
1
1
d
1
x x x C

+
=+
+
C
1
d lnx x C
x
=+
C
0dxC=
C
dx x C=+
C
1
1
1
x dx x C

+
=+
+
C
1
−
( )
fx
( )
'fx
( )
fx
Oxyz
( )
P
( )
1; 2; 0A
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
2 – 5 0xy+=
–2 – 4 0x y z+ + =
2 – 4 0x y z+ + =
–2 – – 4 0x y z+=
( )
P
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
Trang 15
tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng
Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp
tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm
.
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Xét hàm số trên tập .
; .
, , . Do hàm số liên tục trên đoạn nên .
Câu 32: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Hướng dẫn giải
Chn A
: .
do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và .
Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Gọi , .
.
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương biết .
( )
P
( )
2; 1; 1n −
( ): 2( 1) ( 2) ( 0) 0 2x 4 0P x y z y z− + − − − = + − − =
( )
1; 2 .; 0A
4
yx
x
=+
1;3
[1;3]
max 3y =
[1;3]
max 5y =
[1;3]
max 4y =
[1;3]
max 6y =
( )
4
f x x
x
=+
D =
1;3
( )
2
4
1fx
x
=−
2
2
4x
x
−
=
( )
0fx
=
( )
2
2
x
xL
=
=−
( )
15f =
( )
14f =
( )
13
3
3
f =
1;3
[1;3]
max 5y =
3
1
x
y
x
+
=
−
( )
;1−
( )
1; +
1x =
1y =−
TXĐ
\1D =
( )
2
4
0
1
y
x
=
−
1x
( )
;1−
( )
1; +
z
( ) ( )
1 2 13 2i z i z i+ + − = +
4
3
2
1.
z a bi=+
,ab
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
1 2 13 2 1 2 13 2i z i z i i a bi i a bi i+ + − = + + + + − − = +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 13 2a b a b i a b b a i i − + + + − − + = +
3 2 13
2
ab
b
−=
−=
3
32
2
a
zi
b
=
= −
=−
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
’2AD a=
Trang 16
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Gọi x là cạnh của hlp => .
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Hàm số .
Ta có: .
Suy ra: Hàm số đồng biến trên .
Câu 36: Cho hàm số có và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
Ta có:
.
Suy ra .
Vì nên hay .
Do đó
.
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Điều kiện: .
Ta có
.
3
8=Va
3
22=Va
3
=Va
3
22
3
=Va
' 2 2 2AD x a x a= = = =
3
22=Va
( )
;− +
3
1= − +y x x
3
2= + −y x x
2
1= + +y x x
42
2= + +y x x
3
2= + −y x x
2
3 1 0,
= + y x x
( )
;− +
( )
fx
( )
00f =
( )
4
' sin , f x x x=
( )
2
0
df x x
2
3 16
64
−
2
36
112
−
2
6
18
−
2
3
32
−
( )
2
42
1 cos2 1
sin 1 2cos2 cos 2
24
x
x x x
−

= = − +


1 1 cos4
1 2cos2
42
x
x
+

= − +


( )
1
cos4 4cos2 3
8
xx= − +
( ) ( ) ( )
1 1 1 3
' d cos4 4cos2 3 d sin4 sin2
8 32 4 8
f x f x x x x x x x x C= = − + = − + +

( )
00f =
0C =
( )
1 1 3
sin4 sin2
32 4 8
f x x x x= − +
( )
2
0
df x x
2
2
2
0
0
1 1 3 1 1 3
sin4 sin2 d cos4 cos2
32 4 8 128 8 16
x x x x x x x
= − + = − + +
22
1 1 3 1 1 3 16
128 8 64 128 8 64

−

= − − + − − + =





( )
22
22
log 3 log 4 1 0x x x x+ − + − +
3
4
6
5
0x
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
log 3 log 4 1 0 log 3 3 log 4 4 *x x x x x x x x+ − + − + + + + +
Trang 17
Xét hàm số trên . Ta có
hàm số đồng biến trên .
Suy ra
.
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập
vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn A
Gọi . Khi đó và trong vuông tại có
Suy ra .
Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp là
Câu 39: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Số các phần tử của là .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có . Suy ra .
Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được Chọn Có chữ số chẵn, có .
Trường hợp 2: Số được Chọn Có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Do đó, .
( )
2
logf t t t=+
( )
0;D = +
( )
1
10
ln2
f t t D
t
= +
f
D
( )
( )
( )
22
* 3 4 3 4 1 3f x f x x x x + +
1; 2; 3
.S ABCD
2a
45
S
ABCD
2
22a
2
42a
2
2
2
a
2
2 a
O AC BD=
()SO ABCD⊥
SOA
O
(2 ) 2
45 ,OA 2.
22
AC a
SAO a = = = =
o
2
cos45
OA
SA a==
o
S
ABCD
2
rl= . . . 2.2 2 2 .
xq
S OA SA a a a
= = =
S
4
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
S
41
126
31
126
5
21
17
42
S
4
9
3024A =
S
3024
( )
3024n =
:A
4
4! 24=
1
3
5.4.4! 480=
2
22
54
3. . 720AA=
( )
24 480 720 1224nA= + + =
B
A
C
D
S
O
Trang 18
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng
, . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua , song song với và ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Ta có và . Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng
và , nên có véctơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua nên có phương trình: .
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên
đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc .
Thể tích khối chóp là?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Gọi là trung điểm của .
. Mà
đều nên .
Nên .
( )
( )
( )
1224 17
3024 42
nA
PA
n
= = =
Oxyz
( )
1; 2;3A −
( )
: 1 0P x y z+ + + =
( )
: 2 0Q x y z− + − =
A
( )
P
( )
Q
1
2
3
xt
y
zt
= − +
=
= − −
12
2
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
1
2
32
x
y
zt
=
=−
=−
( )
( )
( )
( )
1;1;1
1; 1;1
P
Q
n
n
=
=−
( ) ( )
( )
, 2;0; 2
PQ
nn

=−

d
( )
P
( )
Q
d
( )
1;0; 1u =−
d
( )
1; 2;3A −
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
.S ABC
ABC
a
S
H
AC
2
3
AH AC=
( )
SBC
60
o
.S ABC
3
3
36
a
3
3
24
a
3
3
48
a
3
3
12
a
M
BC
1
:
3
CN CH
N CM
CM CA
= =
//HN AM
ABC
( )
AM BC HN BC BC SHN⊥ ⊥ ⊥
( ) ( )
; ; 60
o
SBC ABC SN HN SNH= = =
Trang 19
Do đều nên .
vuông tại có .
.
Câu 42: Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng
cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn B
Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .
Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng .
Ta có .
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Hướng dẫn giải
Chn D
Ta có:
ABC
3 1 3
2 3 6
aa
AM HN AM= = =
SHN
H
3
.sin .sin60
64
o
aa
SH HN SNH= = =
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 4 4 48
S ABC ABC
a a a
V SH S= = =
.S ABCD
2AB a=
SO a=
O
AC
BD
O
( )
SCD
2a
2
2
a
3
2
a
2
a
M
O
D
A
B
C
S
H
M
CD
CD OM
CD SO
⊥
⊥
( )
CD SOM⊥
( )
SCD SOM⊥
( )
SOM
OH SM⊥
( )
H SM
OH
O
( )
SCD
2 2 2
1 1 1
OH OM SO
=+
22
11
aa
=+
2
2
a
=
2
2
a
OH=
( )
fx
( )
y f x=
( )
( )
2 e 1
x
ff+=
Trang 20
Theo đồ thị :
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 44: Cho phương trình , với có các nghiệm đều không là số
thực. Tính theo
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Cách 1: Tự luận.
Ta có phương trình có các nghiệm đều không là số thực, do đó
. Ta có
.
*
Khi đó: . Vậy .
Cách 2: Trắc nghệm.
Cho , ta có phương trình có 2 nghệm phức là . Khi đó
.
( )
( )
( )
( )
( )
2 e 1
2 e 1
2 e , 2 3
x
x
x
f
ff
f a a
+ = −
+ =
+ =
( ) ( )
( )
e1
2 e 1 e 3 0
e1
x
xx
x
f f x
bL
=
+ = − = − =
= −
( ) ( )
( )
( )
( )
e1
2 e e 2, 0 2 1 e 0 ln
e2
x
x x x
x
cL
f a f a a d L x t
t
= −
+ = = − − = =
=
2
0bz caz + + =
, , , 0a b c a
12
,zz
22
1 2 1 2
z zzPz=++−
, , .abc
2
P
a
c
=
2
2
24b
a
P
ac−
=
2
2
2b
a
P
ac−
=
4
P
a
c
=
2
0bz caz + + =
12
,zz
2
40b ac = −
( )
22
4i ac b = −
2
1
2
2
4
2
4
2
b i ac b
z
a
b i ac b
z
a
− + −
=
− − −
=
2
2
12
2
22
1 2 1 2
2
2
12
2
4
4
z
c
P z z
a
ac b
z
b
z
a
a
zz
z
+=
+ + −
−=
==
−
4c
P
a
=
1, 0, 1a b c= = =
2
10z +=
12
,z i z i= = −
22
1 2 1 2
4P z zzz=+− =+
Trang 21
Thế lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung
tuyến và đường cao có phương trình tương ứng là và .
Viết phương trình đường phân giác góc .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Giả sử , .
Ta có:
Tọa độ trung điểm của là .
.
Vectơ chỉ phương của là: .
Do nên .
, .
Đặt , , .
Chọn là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc .
Vậy phương trình đường phân giác góc là: .
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , ,
, và hình là hình gồm các điểm thỏa: , ,
.
1, 0, 1a b c= = =
Oxyz
ABC
( )
1; 2; 3A
BM
CH
5
0
14
xt
y
zt
=
=
=+
4 2 3
16 13 5
x y z− + −
==
−
A
1 2 3
7 1 10
x y z− − −
==
−
1 2 3
2 3 1
x y z− − −
==
−−
1 2 3
2 11 5
x y z− − −
==
−−
1 2 3
4 13 5
x y z− − −
==
( )
5 ; 0; 1 4B b b BM+
( )
4 16 ; 2 13 ; 3 5C c c c CH+ − − +
M
AC
5 16 13 6 5
;;
2 2 2
c c c
M
++

−


M BM
5 16
5
2
13
0
2
65
14
2
c
t
c
c
t
+
=
−
=
+
=+
0
1
2
c
t
=
=
( )
4; 2; 3C−
( )
5 1; 2; 4 2AB b b= − − −
CH
( )
16; 13; 5w =−
AB CH⊥
.0AB u =
( ) ( ) ( )
16 5 1 13 2 5 4 2 0bb − − − + − =
0b=
( )
0; 0; 1B
( )
1; 2; 2AB = − − −
( )
3; 4; 0AC =−
1
1 2 2
;;
3 3 3
AB
u
AB
= = − − −

2
34
; ; 0
55
u

=−


12
4 22 2
;;
15 15 3
u u u

= + = − −


( )
2; 11; 5v = − −
A
A
1 2 3
2 11 5
x y z− − −
==
−−
Oxy
( )
1
H
2
4
x
y =
2
4
x
y =−
4x =−
4x =
( )
2
H
( )
;xy
22
16xy+
( )
2
2
24xy+ −
( )
2
2
24xy+ +
Trang 22
Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chn B
• Thể tích khối trụ bán kính , chiều cao là: .
• Thể tích giới hạn bởi Parabol , trục tung, đường thẳng quay quanh là:
.
Suy ra thể tích là: .
• Thể tích khối cầu bán kính : .
• Thể tích khối cầu bán kính :
Suy ra thể tích là: .
Vậy : .
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị dương
( )
1
H
( )
2
H
Oy
1
V
2
V
12
2VV=
12
VV=
12
1
2
VV=
12
2
3
VV=
4r =
8h =
2
V rh
=
2
.4 .8
=
128
=
2
4
x
y =
4y =
Oy
( )
4
2
0
πd
P
V x y=
4
0
π 4 dyy=
32π=
( )
1
H
( )
1
2.
P
V V V=−
128π 2.32π=−
64π=
4R =
3
4
π
3
L
VR=
256
π
3
=
2r =
3
4 32
π2 π
33
N
V ==
( )
2
H
2
2.
LN
V V V=−
256π 2.32π
33
=−
64π=
2r =
12
VV=
( )
fx
( )
( ) 2022g x f x=+
2.
5.
3.
7.
( )
fx
2
Trang 23
hàm số có điểm cực trị
hàm số có điểm cực trị
(vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).
Câu 48: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn C
Giả sử .
Bài ra ta có
Với .
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn và
?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
Ta có:
Đặt ta có phương trình với hàm số
đồng biến trên suy ra
Suy ra .
1002 2 1001 2022
y
x = +
Suy ra
22
0 log 1 log 1021 9,99y= =
.
y nguyên nên .
¾ ¾®
( )
fx
5
¾ ¾®
( )
( ) 2022g x f x=+
5
z
1= + =z z z
3
0
4
1
=+z x yi
( )
, xy
2 = − + =z x yi z z x
22
22
1
1
1
1
1
21
2
+=
=
+=

+=
=
=

xy
z
xy
zz
x
x
2
1 1 3
1
2 4 2
= + = = x y y
1
13
22
=+zi
2
13
22
=−zi
3
13
22
= − +zi
4
13
22
= − −zi
( )
2
log 2 2002 1002 2
y
x x y− + = + +
1002 2022x
18
11
12
10
( )
2
log 2 2002 1002 2
y
x x y− + = + +
( ) ( )
2
log 1001 1001 2 − + − = +
y
x x y
1001 0,2 0
y
x u v− = =
22
log logu u v v+ = +
( )
2
logf t t t=+
( )
0;+
1001 2
y
u v x= − =
1002 2 1001 2020
y
x = +
22
0 log 1 log 1019 9,99y= =
0;1;2;...;9y
Trang 24
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường
thẳng với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp
xúc với mặt cầu .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chn D
.
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng ta thấy vectơ chỉ phương của là
và đi qua điểm .
Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu với và là tâm và bán kính
mặt cầu . Ta có .
.
Loại đáp án vì khi thì không thể là vectơ chỉ phương của .
Vậy .
Oxyz
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x y z+ + − − − =
2
:
x mt
d y m t
z mt
=
=
=
m
m
d
( )
S
2
0
m
m
=−
=
0m =
1m =
2m =−
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x y z+ + − − − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3x y z − + − + − =
d
d
( )
2
;;u m m m=
( )
0;0;0O
d
( )
S
( )
;Id
dR=
( )
1;1;1I
3R =
( )
S
( )
22
, ;0;OI u m m m m

= − −

,OI u
R
u

=
( ) ( )
22
22
242
3
m m m m
mmm
− + −
=
++
( )
2
2
42
2
3
2
mm
mm
−
=
+
4 3 2 4 2
2 4 2 3 6m m m m m − + = +
432
4 4 0m m m + + =
0
2
m
m
=
=−
0m =
0m =
( )
0;0;0u =
d
2m =−
| 1/24

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút x = 1+ 2tCâu 1:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 3 − t đi qua điểm nào dưới đây? z =1−tA. M (1;2; 3 − ) . B. M (1;3;− ) 1 . C. M (3;5;3) . D. M ( 3 − ;5;3) . Câu 2:
Hàm số y = log( 10 có tập xác định là: 3− x)
A. D = (3;+) \  4 . B. D = (− ;  3) \ 
2 . C. D = (− ;3  ) .
D. D = (3;+) . Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. M Oy .
B. M (Oyz) .
C. M (Oxy) .
D. M (Oxz) . Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn  3 − ; 
3 như hình vẽ. Trên khoảng ( 3 − ; ) 3 hàm số có
bao nhiêu điểm cực trị? . A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 5:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . .
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . 2 4 4 Câu 6: Cho f
 (x)dx =1, f
 (t)dt = −4. Tính f ( y)dy  . 2 − −2 2 A. I = 3 . B. I = 5 − . C. I = 3 − . D. I = 5 . Trang 1 2 8 a Câu 7:
Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 2 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 8:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = −x − 3x +1. B. 3 2
y = x − 2x +1 . C. 3 2
y = x − 3x + 2 . D. 3 2
y = x − 3x +1. x − Câu 9:
Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y = . x +1 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 0 . D. x = 1 − .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2; 1 − ;3) , b = (1;3; 2
− ) . Tìm tọa độ của
vectơ c = a − 2b .
A. c = (0;− 7;− 7) .
B. c = (4;− 7;7) .
C. c = (0;− 7;7) .
D. c = (0;7;7) .
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 2022x 2022 5 = 25 . 1 A. x = .
B. x = log 2018. C. x = log 2 . D. x = 2 . 5 5 2 1
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 3x f x + . 2 x x A.  ( ) 1 d = 3x f x x − + C . B. f  (x) 3 1 dx = − + C . x ln 3 x x C. f  (x) 3 1 dx = + + C . D.  ( ) 1 d = 3x f x x + + C . ln 3 x x
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABC) ,
SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 2a . D. 3 V = 3a . 3
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. 2 − i . B. 1 + 2i . C. 1 − − 2i . D. 1 − + 2i .
Câu 15: Cho hai số phức z = 1− 2i và z = 2 + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 − i . B. 3 + i . C. −3 + i . D. −3 − i .
Câu 16: Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức w = iz + z . A. w = 2 − − 2i .
B. w = 2 − 2i .
C. w = 2 + 2i . D. w = 2 − + 2i . Trang 2 2  a
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log   . a  4  2 1 1 A. I = − . B. I = 2 . C. I = −2 . D. I = . 2 2 3 x
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 y =
− 3x + 5x − 2 3 A. Điểm M ( 2 − ;0).
B. Điểm N (0; 2
− ). C. Điểm P(0; 2 − ).
D. Điểm Q (2; 2 − ) .
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình x x 1 4 2 +  A. S = (− ;  +) B. S = (1;+) C. S = (0; ) 1 D. S = (− ) ;1
Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32 .
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 Giá trị của + a b = 16 .
4 log a log b bằng 2 2 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16 . 3 3 3
Câu 22: Biết f (x)dx =  4 và g(x)dx =  1. Khi đó:   f (x)−  g(x)dx bằng: 2 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 3 − .
Câu 23: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 2 và công bội q = 3. Giá trị u bằng n ) 1 2022 A. 2022 2.3 . B. 2020 3.2 . C. 2019 3.2 . D. 2021 2.3 . Câu 24: Cho hàm số 1 3x y + =
. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y( ) 3 1 = . . B. y( ) 1 = 3.ln 3.. C. y( ) 1 = 9.ln 3.. D. y( ) 9 1 = . . ln 3 ln 3 5 5 Câu 25: Cho
f ( x)dx = 2 −  . Tích phân 4 f  (x) 2 −3x  dx   bằng 0 0 A. 133 − . B. 140 − . C. 120 − . D. 130 − .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giác SA ; B SA ;
C SBC vuông tại S . Gọi
M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50cm và có chiều cao h = 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A.  ( 2 2500 cm ). B. ( 2 2500 cm ) . C. ( 2 5000 cm ) . D.  ( 2 5000 cm ) .
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?  1 1 A.  1 x dx x + = + C  = +  ( C là hằng số). B. dx ln x C  ( C là hằng số). +1 x
C. 0dx = C  ( C là hằng số).
D. dx = x + C  ( C là hằng số).
Câu 29: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) như sau: Trang 3
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và − +
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d : = = . 2 1 1 −
A. x + 2 y – 5 = 0 .
B. –2x – y + z + 4 = 0 . C. 2x + y – z + 4 = 0 . D. –2x – y + z – 4 = 0 .
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y = x + trên đoạn 1;  3 . x A. max y = 3. B. max y = 5 . C. max y = 4 . D. max y = 6 . [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] x + Câu 32: Cho hàm số 3 y =
. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 − x
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 − và (1;+ ) .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 .
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+ i) z + (2 − i) z = 13 + 2i ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. .
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABC . D ’ A ’ B ’ C ’ D biết A ’ D = 2a . 2 2 A. 3 V = 8a . B. 3 V = 2 2a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 3
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ;  + ) ? A. 3
y = x − x +1. B. 3
y = x + x − 2. C. 2
y = x + x +1. D. 4 2
y = x + x + 2 .  2
Câu 36: Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 4 ' = sin , x x
  . Tích phân f (x)dx  bằng 0 2 3 −16 2 3 − 6 2  − 6 2  − 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log ( 2 x + 3) 2
− log x + x − 4x +1 0 . 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 2 a A. 2 2 2 a . B. 2 4 2 a . C. . D. 2 2 a . 2
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng Trang 4 41 31 5 17 A. . B. . C. . D. . 126 126 21 42
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ;3) và hai mặt phẳng
(P): x+ y + z +1= 0, (Q): x− y + z −2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
A , song song với ( P) và (Q) ? x = 1 − + tx =1+ 2tx = 1+ tx =1     A. y = 2 . B. y = 2 − .
C. y = −2 . D. y = 2 − .     z = 3 − − tz = 3 + 2tz = 3 − tz = 3 − 2t
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm 2
H trên cạnh AC sao cho AH =
AC ; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o . Thể tích 3
khối chóp S.ABC là? 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 36 24 48 12
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2a , SO = a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 a 3 a A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 43: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình (2 + (ex f f ) =1 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 44: Cho phương trình 2
az + bz + c = 0 , với a, ,
b c  , a  0 có các nghiệm 1
z , z2 đều không là số thự 2 2 c. Tính P = + + − theo a, b, . c 1 z 2 z 1 z 2 z 2 2 2c 2b − 4ac b − 2ac 4c A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . a 2 a 2 a a
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A(1; 2; 3) , đường trung x = 5t  − + − tuyến x 4 y 2 z 3
BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là  y = 0 và = = . Viết  16 1 − 3 5 z = 1+ 4t
phương trình đường phân giác góc A . Trang 5 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 7 1 − 10 2 3 − 1 − x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 2 1 − 1 5 − 4 13 5 2 x Câu 46:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , 1 ) 4 2 x y = − , x = 4
− , x = 4 và hình (H là hình gồm các điểm ( ; x y ) thỏa: 2 2 x + y  16 , 2 ) 4 x + ( y − )2 2 2
 4 , x + ( y + )2 2 2  4.
Cho (H và (H quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V , V . Đẳng 2 ) 1 ) 1 2
thức nào sau đây đúng? 1 2
A. V = 2V .
B. V = V .
C. V = V .
D. V = V 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
g(x) = f ( x ) + 2022 là A. 2. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 48:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 1 .
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log 2 − 2002 + = +1002 + 2y x x y và 2 ( ) 1002  x  2022 ? A. 18 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0 và đường Trang 6 x = mt  thẳng 2
d :  y = m t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với z = mt  mặt cầu (S ) . m = −2 A.  . B. m = 0 . C. m = 1. D. m = 2 − . m = 0 Trang 7 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D C C B D D D C D B A B A A B C D B A B D C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A A B B A D B B A C A D C C B D D C B B C D D
LỜI GIẢI CHI TIẾT x = 1+ 2tCâu 1:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 3 − t đi qua điểm nào dưới đây? z =1−tA. M (1;2; 3 − ) . B. M (1;3;− ) 1 . C. M (3;5;3) . D. M ( 3 − ;5;3) . Hướng dẫn giải Chọn D x =1+ 2( 2 − ) = 3 −  Với t = 2
− , ta có y = 3−( 2 − ) = 5 . z =1−  ( 2 − ) = 3 Vậy M ( 3 − ;5;3)d . Câu 2: Hàm số y = log
10 có tập xác định là: (3−x)
A. D = (3;+) \   4 . B. D = (− ;  3) \ 
2 . C. D = (− ;3  ).
D. D = (3; +) . Hướng dẫn giải Chọn B 3  − x  0 x  3 Hàm số xác định     nên TXĐ: D = (− ;  3) \  2 . 3  − x  1 x  2 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. M Oy .
B. M (Oyz) .
C. M (Oxy) .
D. M (Oxz) . Hướng dẫn giải Chọn D Do y
= 0 nên M (Oxz) . M Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn  3 − ; 
3 như hình vẽ. Trên khoảng ( 3 − ; ) 3 hàm số có
bao nhiêu điểm cực trị? . A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Trang 8
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 5:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . .
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . Hướng dẫn giải Chọn C
Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( ; x y) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 . 2 4 4 Câu 6: Cho f
 (x)dx =1, f
 (t)dt = −4. Tính f  ( y)dy. 2 − −2 2 A. I = 3 . B. I = 5 − . C. I = 3 − . D. I = 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 4 4 Ta có: f
 (t)dt = f
 (x)dx, f
 (y)dy = f  (x)dx. 2 − 2 − 2 2 2 4 4 Khi đó: f
 (x)dx+ f
 (x)dx = f  (x)dx . 2 − 2 2 − 4 4 2  f
 (x)dx = f
 (x)dx− f  (x)dx = 4 − −1 = 5 − . 2 2 − 2 − 4 Vậy f  (y)dy = 5 − . 2 2 8 a Câu 7:
Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 2 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 9 2 2 8 a 2a a 6 Cách 1: 2 2 S = 4 r =  r =  r = . mc 3 3 3
Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay
bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp. 2 2 2  a 6  a 6 8 a 2 S = 4 r = 4   = 4 = . mc   3 9 3   . Câu 8:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = −x − 3x +1 . B. 3 2
y = x − 2x +1 . C. 3 2
y = x − 3x + 2 . D. 3 2
y = x − 3x +1. Hướng dẫn giải Chọn D
Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A
Ta có: y (0) = 1. Loại C Vì y (2) = 3 − nên chọn B 2x −1 Câu 9:
Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x +1 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 0 . D. x = 1 − . Hướng dẫn giải Chọn D lim y = − ;  lim y = + . + − x ( → − ) 1 x ( → − ) 1
Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x = 1. − .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2; 1 − ;3) , b = (1;3; 2 − ). Tìm tọa độ của
vectơ c = a − 2b .
A. c = (0;− 7;− 7) .
B. c = (4;− 7;7) .
C. c = (0;− 7;7) .
D. c = (0;7;7) . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 − b = ( 2
− ;− 6;4) mà a = (2;−1;3)  c = (0;−7;7).
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 2022x 2022 5 = 25 . 1 A. x = .
B. x = log 2018 . C. x = log 2 . D. x = 2 . 5 5 2 Hướng dẫn giải Trang 10 Chọn D 2022x 2022 2022x 2.2022 5 = 25 5 = 5
 2022x = 2.2022  x = 2. 1
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 3x f x + . 2 x x A.  ( ) 1 d = 3x f x x − + C . B. f  (x) 3 1 dx = − + C . x ln 3 x x C. f  (x) 3 1 dx = + + C . D.  ( ) 1 d = 3x f x x + + C . ln 3 x x Hướng dẫn giải Chọn B  1  3x x 1 Ta có: f  (x)dx = 3 + dx = − + C   . 2  x  ln 3 x
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABC) ,
SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 2a . D. 3 V = 3a . 3 Hướng dẫn giải Chọn A S 3a a A B a D C
Diện tích đáy ABCD là 2 S = a . ABCD
Vì SA ⊥ ( ABC) nên chiều cao của khối chóp là SA = 3a . 1 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = .S .SA 2 = .a .3a 3 = a . 3 ABCD 3
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. 2 − i . B. 1 + 2i . C. 1 − − 2i . D. 1 − + 2i . Hướng dẫn giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là z = 1+ 2i .
Câu 15: Cho hai số phức z = 1− 2i và z = 2 + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 − i . B. 3 + i . C. −3 + i . D. −3 − i . Hướng dẫn giải Chọn A Trang 11
Tacó: z + z = 1− 2i + 2 + i = 3 − i . 1 2
Câu 16: Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức w = iz + z . A. w = 2 − − 2i .
B. w = 2 − 2i .
C. w = 2 + 2i . D. w = 2 − + 2i . Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: w = iz + z = i (2 + 4i) + 2 − 4i = 2 − − 2i . 2  a
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log   . a  4  2 1 A. I = − . B. I = 2 . C. I = − 1 2 . D. I = . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2  a   a   a I = log   = log = 2log = 2     . a  4 a   2 a   2  2 2 2 3 x 2
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
− 3x + 5x − 2 3 A. Điểm M ( 2 − ;0).
B. Điểm N (0;2) .
C. Điểm P (0; 2 − ) .
D. Điểm Q (2; 2 − ) . Hướng dẫn giải Chọn C
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. +
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình x x 1 4  2 A. S = (− ;  +) B. S = (1;+) C. S = (0; ) 1 D. S = (− ) ;1 Hướng dẫn giải Chọn D + Ta có x x 1 4  2 2x   2  x 1.
Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32 . Hướng dẫn giải Chọn B
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có 2 3 4 5
C , C , C , C 5 5 5 5 cách chọn. Vậy tổng cộng có: 2 3 4 5
C + C + C + C = 26 5 5 5 5 cách chọn.
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
Giá trị của 4log a + log b a b = 16 . 2 2 bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16 . Hướng dẫn giải Chọn A 4
4 log a + log b = log a + log b = log ( 4 a b) 4 = log 16 = log 2 = 4 2 2 2 2 2 2 2 . Trang 12 3 3 3
Câu 22: Biết  f (x)dx = 4 và  g(x)dx = 1. Khi đó:   f (x)−  g(x)dx bằng:  2 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 3 − . Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 3 Ta có  f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)dx = 4−1= 3. 2 2 2
Câu 23: Cho cấp số nhân (u u = 2 q = 3 u
n ) có số hạng đầu 1 và công bội . Giá trị bằng 2022 A. 2022 2.3 . B. 2020 3.2 . C. 2019 3.2 . D. 2021 2.3 . Hướng dẫn giải Chọn D
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát n 1 2021 u u .q − = = 2.3 . n 1 Câu 24: Cho hàm số 1 3x y + =
. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y( ) 3 1 = . . B. y( ) 1 = 3.ln 3.. C. y( ) 1 = 9.ln 3.. D. y( ) 9 1 = . . ln 3 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn C + Ta có x 1
y = 3 .ln 3  y( ) 1 = 9ln 3 . 5 5 Câu 25: Cho f  (x)dx = 2
− . Tích phân 4 f  (x) 2
−3x  dx bằng   0 0 A. 133 − . B. 140 − . C. 120 − . D. 130 − . Hướng dẫn giải Chọn A 5 5 5 4 f
(x)−3x dx = 4 f  (x) 5 2 2 3
dx − 3x dx = 8 − − x = 8 − −125 = −133  .   0 0 0 0
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giác SA ; B SA ;
C SBC vuông tại S . Gọi
M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Hướng dẫn giải Chọn D S A B M C Trang 13 1 1 1 Xét A .
C SM = (SC − S )
A . (SC + SB) 2 2 = (SC + S . B SC − S . A SC − S . A SB) = a 2 2 2 BC 1
Vì AC = BC = a 2, SM = = a 2 2 2 AC.SM 1
nên cos( AC,SM ) = = . Vậy ( , ) = ( , ) = 60o AC SM AC SM ( ) 1 AC.SM 2
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50cm và có chiều cao h = 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A.  ( 2 2500 cm ) . B. ( 2 2500 cm ) . C. ( 2 5000 cm ) . D.  ( 2 5000 cm ) . Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: S = 2 r r = 50c , m = h = 50cm xq với . Vậy S =  =  cm xq ( 2 2 .50.50 5000 )..
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?  1 1 A.  1 x dx x + =
+ C ( là hằng số). B.
dx = ln x + C ( là hằng số).  C   C +1 x
C. 0dx = C ( là hằng số). D. = + ( là hằng số).  C dx x CC Hướng dẫn giải Chọn A Công thức  1  1 + x dx = x
+ C ( là hằng số) sai vì thiếu điều kiện   − .  C 1  +1
Câu 29: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A
Dựa vào BBT ta thấy f '( x) đổi dấu 4 lần.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và − +
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d : = = . 2 1 1 −
A. x + 2 y – 5 = 0 .
B. –2x – y + z + 4 = 0 . C. 2x + y – z + 4 = 0 . D. –2x – y + z – 4 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn B x −1 y z +1
Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng d : = = nên véc 2 1 1 − Trang 14
tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n(2; 1;− ) 1
Phương trình mặt phẳng (P) : 2(x −1) + ( y − 2) − (z − 0) = 0  2x + y − z − 4 = 0
Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp
tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A(1; 2; 0). . 4
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn 1;  3 . x A. max y = 3. B. max y = 5 . C. max y = 4 . D. max y = 6 . [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số ( ) 4 f x = x +
trên tập D = 1;  3 . x 2 x − 4 x = 2 f ( x) 4 =1− =
; f ( x) = 0   . 2 x 2 x x = 2 −  (L) f ( ) 1 = 5 , f ( ) 1 = 4 , f ( ) 13 3 =
. Do hàm số liên tục trên đoạn 1;  3 nên max y = 5 . 3 [1;3] x + 3
Câu 32: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 − x
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 − và (1; + ) .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 . Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ : D = \   1 . 4 y =  0 x
  1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1− x)2 ( ) ;1 − và (1;+ ) .
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+ i) z + (2 − i) z = 13 + 2i ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. . Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi z = a + bi , a,b  . (1+ i) z + (2 −i) z =13+ 2i  (1+ i)(a + bi) + (2 −i)(a −bi) =13+ 2i
 (a −b) +(a +b)i +(2a −b) −(2b + a)i =13+ 2i 3  a − 2b =13  =  a 3   
z = 3− 2i .  b − = 2 b  = 2 −
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABC . D ’ A ’ B ’ C ’ D biết A ’ D = 2a . Trang 15 2 2 A. 3 V = 8a . B. 3 V = 2 2a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 3 Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi x là cạnh của hlp => AD ' = x 2 = 2a = x = a 2  3 V = 2 2a .
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ;  + ) ? A. 3
y = x − x +1. B. 3
y = x + x − 2 . C. 2
y = x + x +1 . D. 4 2
y = x + x + 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số 3
y = x + x − 2 . Ta có: 2 
y = 3x +1  0,x  .
Suy ra: Hàm số đồng biến trên (− ;  + ) .  2
Câu 36: Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 4 ' = sin , x x   . Tích phân f
 (x)dx bằng 0 2 3 −16 2 3 − 6 2  − 6 2  − 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1− cos 2x  1 1  1+ cos 4x  Ta có: 4 sin x = =   ( 2
1− 2 cos 2x + cos 2x) = 1− 2 cos 2x +    2  4 4  2  1
= (cos4x − 4cos2x +3) . 8 1 1 1 3
Suy ra f ( x) = f '
 (x)dx = (cos4x−4cos2x+3)dx = sin4x− sin2x+ x+C . 8 32 4 8
Vì f (0) = 0 nên C = 0 hay f ( x) 1 1 3 =
sin 4x − sin 2x + x . 32 4 8    2 2 2     Do đó 1 1 3 1 1 3 f  (x)dx 2 = sin 4x − sin 2x + x dx = −
cos 4x + cos 2x + x      32 4 8   128 8 16  0 0 0 2 2  1 1 3   1 1  3 −16 = − − +  − − + =   .  128 8 64   128 8  64
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log
x + 3 − log x + x − 4x +1  0 2 ( 2 ) 2 . 2 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C
Điều kiện: x  0 . Ta có log ( 2 x + 3) 2
− log x + x − 4x +1 0  log ( 2 x + 3) 2
+ x + 3  log 4x + 4x * 2 2 2 2 ( ). Trang 16
Xét hàm số f (t ) = log t + t trên D = (0; + ) . Ta có 2 f (t ) 1 = +1 0 t
  D hàm số f đồng biến trên D . t ln 2 Suy ra
( )  f ( 2x + )  f ( x) 2 * 3 4
x + 3  4x 1 x  3 .
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2;  3 .
Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập
vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 2 a A. 2 2 2 a . B. 2 4 2 a . C. . D. 2 2 a . 2 Hướng dẫn giải Chọn A S A D O B C
Gọi O = AC BD . Khi đó SO ⊥ (ABCD) và trong S
OA vuông tại O có o AC (2a) 2  OA SAO = 45 , OA = =
= a 2. Suy ra SA = = 2a . 2 2 cos 45o
Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2
S =  rl= .O .
A SA = .a 2.2a = 2 2 a . xq
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 41 31 5 17 A. . B. . C. . D. . 126 126 21 42 Hướng dẫn giải Chọn D
Số các phần tử của S là 4 A = 3024 9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n () = 3024.
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được Chọn Có 4 chữ số chẵn, có 4!= 24 .
Trường hợp 2: Số được Chọn Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 .
Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 2 2 3.A .A = 720 5 4 .
Do đó, n( A) = 24 + 480 + 720 =1224 . Trang 17 n A 1224 17
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) ( ) = = = . n () 3024 42
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ;3) và hai mặt phẳng
(P): x+ y + z +1= 0, (Q): x− y + z −2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x = 1 − + tx =1+ 2tx = 1+ tx =1     A. y = 2 . B. y = 2 − .
C. y = −2 . D. y = 2 − .     z = 3 − − tz = 3 + 2tz = 3 − tz = 3 − 2tHướng dẫn giải Chọn C n =  P (1;1; ) ( ) 1 Ta có  và n , n  = (2;0; 2 − P Q
). Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng  ( ) ( )  d n = −  Q (1; 1; )  ( ) 1
(P) và (Q) , nên d có véctơ chỉ phương u = (1;0;− )1. x = 1+ t
Đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ;3) nên có phương trình: y = −2 . z = 3−t
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên 2
đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH = AC ; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o . 3
Thể tích khối chóp S.ABC là? 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 36 24 48 12 Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC . CN CH 1 N CM : =
=  HN //AM . Mà CM CA 3 ABC
đều nên AM ⊥ BC HN ⊥ BC BC ⊥ (SHN ) . Nên ( );( ) = ; = = 60o SBC ABC SN HN SNH . Trang 18 a a Do ABC  3 1 3 đều nên AM =  HN = AM = . 2 3 6 a 3 a S
HN vuông tại H có SH = HN.sin SNH = .sin 60o = . 6 4 2 3 1 1 a a 3 a 3 V = SH.S = . . = . S . ABC 3 ABC 3 4 4 48 = =
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đều có AB
2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 a 3 a A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B S H A D O M B C CD ⊥ OM
Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có 
CD ⊥ (SOM )  (SCD) ⊥ SOM . CD ⊥ SO
Trong mặt phẳng (SOM ) kẻ OH ⊥ SM , ( H SM ) thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) . 1 1 1 1 1 2 a Ta có = + = + = 2  OH = . 2 2 2 OH OM SO 2 2 a a 2 a 2
Câu 43: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình (2 + (ex f f ) =1 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Trang 19 Theo đồ thị :  + = − f ( x + f ( f x ) 2 (e ) 1 2 e = 1   2 + f
(ex ) = a,(2  a  3)  =
+ f ( x ) = −  f ( x ) ex 1 2 e 1 e = 3 −    x = x  = b  −  (L) 0 e 1 ex = c  1 − (L) 
2 + f (ex ) = a f (ex ) = a − 2,(0  a − 2  )
1  ex = d  0( L)  x = ln t  ex = t  2 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. 2
Câu 44: Cho phương trình az + bz + c = 0 , với a, ,
b c  , a  0 có các nghiệm 1
z , z2 đều không là số thự 2 2
c. Tính P = z + z + z − z theo a, b, . c 1 2 1 2 2 2 2c 2b − 4ac b − 2ac c A. P = . B. P = . C. P = 4 . D. P = . a 2 a 2 a a Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Tự luận. Ta có phương trình 2
az + bz + c = 0 có các nghiệm 1
z , z2 đều không là số thực, do đó 2
 = b − 4ac  0 . Ta có 2  = i ( 2 4ac − b ) .  2
−b + i 4ac − b  = 1 z  2a *  2 
−b − i 4ac − bz = 2  2a 2  2 b  + = 1 z z2 2  Khi đó: a 2 2 4c 4c
P = z + z + z − z = . Vậy P = . 1 2 1 2 2  − a a 2 4ac b − =  1 z z2 2  a
Cách 2: Trắc nghệm.
Cho a = 1, b = 0, c = 2
1, ta có phương trình z +1 = 0 có 2 nghệm phức là = = − 1 z i, z2 i . Khi đó 2 2 P = z + z + z − z = . 1 2 1 2 4 Trang 20
Thế a = 1,b = 0,c = 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A(1; 2; 3) , đường trung x = 5t  − + − tuyến x 4 y 2 z 3
BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là  y = 0 và = = .  16 1 − 3 5 z = 1+ 4t
Viết phương trình đường phân giác góc A . x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 7 1 − 10 2 3 − 1 − x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 2 1 − 1 5 − 4 13 5 Hướng dẫn giải Chọn C
Giả sử B(5 ;
b 0; 1+ 4b) BM , C (4 +16 ; c − 2 −13 ;
c 3 + 5c)CH . Ta có:  5 +16c 13c 6 + 5c
Tọa độ trung điểm M của AC là M ; − ;   .  2 2 2  5 +16c = 5t  2   = − c 0 13c
M BM   = 0   1  C (4; − 2; ) 3 . 2  t =    6 + 5c 2 = 1+ 4t  2
AB = (5b −1; − 2; 4b − 2)
Vectơ chỉ phương của CH là: w = (16; −13; 5) .
Do AB ⊥ CH nên A .
B u = 0 16(5b − ) 1 −13( 2
− ) +5(4b − 2) = 0  b = 0  B(0; 0; ) 1 . AB = ( 1
− ; − 2; − 2) , AC = (3; − 4; 0) .    3 4   4 22 2  Đặ AB 1 2 2 t u = = − ; − ; − , u = ; − ; 0 
 , u = u + u = ; − ; −   . 1   AB  3 3 3  2  5 5  1 2 15 15 3 
Chọn v = (2; −11; − 5) là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A . x −1 y − 2 z − 3
Vậy phương trình đường phân giác góc A là: = = . 2 1 − 1 5 − 2 x 2 x
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (H y = y = −
1 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , 4 4 x = 4
− , x = 4 và hình (H ( ;x y) 2 2 x + y  16 x + ( y − )2 2 2  4
2 ) là hình gồm các điểm thỏa: , , x + ( y + )2 2 2  4 . Trang 21 Cho (H (H Oy V V 2 ) 1 ) và quay quanh trục
ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau 1 2 đây đúng? 1 2
A. V = 2V .
B. V = V .
C. V = V .
D. V = V 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B
• Thể tích khối trụ bán kính r = 4 , chiều cao h = 8 là: 2 V =  r h 2 = .4 .8 =128 . 2 x
• Thể tích giới hạn bởi Parabol y =
, trục tung, đường thẳng y = 4 quay quanh Oy là: 4 4 4 2
V = π x dy = π 4 ydy = . (   32π P) 0 0 Suy ra thể tích (H
V = V − 2.V =128π − 2.32π = 64π 1 ) là: . 1 (P)
• Thể tích khối cầu bán kính 4 256 R = 4 : 3 V = πR = π . L 3 3
• Thể tích khối cầu bán kính 4 32 r = 2 : 3 V = π2 = π N 3 3 Suy ra thể tích (H V = V − 256π 2.32π 2.V = − = 64π 2 ) là: . 2 L N 3 3
Vậy r = 2 : V = V . 1 2
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
g(x) = f ( x ) + 2022 là A. 2. B. 5. C. 3. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị dương Trang 22
¾ ¾® hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị
¾ ¾® hàm số g(x) = f ( x ) + 2022 có 5 điểm cực trị
(vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = ? 1 A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn C
Giả sử z = x + yi ( ,
x y  )  z = x − yi z + z = 2x . 2 2 x + y = 2 2 1  z =1    x + y =1  Bài ra ta có      1  z + z =1   2x =1 x =    2 1 1 3 Với 2 x = 
 + y = 1  y =  . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z = + i z = − i z = − + i z = − − i 1 , 2 , 3 , 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log
2 − 2002 + = +1002 + 2y x x y 2 ( ) và 1002  x  2022 ? A. 18 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: log
2 − 2002 + = +1002 + 2y x x y 2 ( )  log −1001 + −1001 = 2y x x + y 2 ( ) ( )
Đặt −1001 =  0, 2y x u
= v  0 ta có phương trình log u + u = log v + v 2 2 với hàm số
f (t) = log t + t đồng biến trên (0;+) suy ra =  −1001 = 2y u v x 2 1002  = 2y x
+1001  2020 Suy ra 0 = log 1 y  log 1019 = 9,99 . 2 2 1002  = 2y x
+1001 2022 Suy ra 0 = log 1 y  log 1021= 9,99 . 2 2
y nguyên nên y 0;1;2;...;  9 . Trang 23
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0 và đường x = mt  2  =
thẳng d : y m t m m d với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp z = mt  (S) xúc với mặt cầu . m = −2 A. . B. m = 0 . C. m = 1. D. m = 2 − .  m = 0 Hướng dẫn giải Chọn D ( 2 2 2 S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0  ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 3.
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy vectơ chỉ phương của d là u = ( 2 ;
m m ; m) và đi qua điểm O(0;0;0).
Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S )  d
= R với I (1;1; )
1 và R = 3 là tâm và bán kính (I;d)
mặt cầu (S ) . Ta có OI u =   ( 2 2 , m − ;
m 0; m − m ) .  2 2 OI ,u    ( 2 m − m) + ( 2 m − m ) 2(m − m)2 2  = R  = 3  = 3 u 2 4 2 4 2 m + m + m m + 2mm = 0 4 3 2 4 2
 2m − 4m + 2m = 3m + 6m 4 3 2
m + 4m + 4m = 0  .  m = 2 −
Loại đáp án m = 0 vì khi m = 0 thì u = (0;0;0) không thể là vectơ chỉ phương của d . Vậy m = 2 − . Trang 24