Đề minh họa cuối kỳ 2 Toán 11 Cánh Diều năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề minh họa kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 bộ sách Cánh Diều năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

99 50 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
MA TRẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Áp dụng từ năm học 2023 – 2024
(Tham khảo)
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH
A. Đại số
ChươngVI: Hàm số mũ và hàm số logarit
1. Phương trình mũ, phương trình logarit.
2. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.
Chương VII: Đạo hàm
1. Đạo hàm, ý nghĩa đạo hàm.
2. Các quy tắc đạo hàm.
3. Đạo hàm cấp hai.
B. Hình học
Chương VIII: Quan hệ vuông góc
1. Hai mặt phẳng vuông góc.
2. Khoảng cách.
3. Lăng trụ đứng, chóp đều.
4. Thể tích một số hình khối.
II. MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết và thông hiểu
Nội dung kiến thức vận dụng
Cộng
Nhận biết
(Cấp độ 1)
Thông hiểu
(Cấp độ 2)
(Cấp độ 3)
Cấp độ cao
(Cấp độ 4)
Chủ đề 1
Hàm số mũ và
hàm số logarit
-Phương trình mũ, logarit cơ bản.
-Bất phương trình mũ, logarit cơ
bản.
đơn giản.
-Bất phương trình mũ, logarit
đơn giản.
Tổng hợp
chương
Số câu TN
Số điểm
Tỉ lệ
5
1. 0
10%
0. 4
4%
1
0. 2
2%
8
1, 6
16%
Số câu TL
Số điểm
Tỉ lệ
2
1. 5
15%
0, 5
5%
3
2, 0
20%
Chủ đề 2
Đạo hàm
- Công thức đạo hàm
- Tính được đạo hàm của một số
hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm
đa thức, hàm căn thức đơn giản,
hàm số lượng giác, hàm số mũ,
hàm số lôgarit).
-Đạo hàm cấp hai
thức , quy tắc tính đạo hàm
của tổng, hiệu, tích, thương
của các hàm số và đạo hàm
của hàm hợp.
- Tiếp tuyến tại 1 điểm
Số câu TN
Số điểm
4
0, 8
0. 4
6
1, 2
2
Chủ đề
Nhận biết và thông hiểu
Nội dung kiến thức vận dụng
Cộng
Nhận biết
(Cấp độ 1)
Thông hiểu
(Cấp độ 2)
(Cấp độ 3)
Cấp độ cao
(Cấp độ 4)
Tỉ lệ
8%
12%
Số câu TL
Số điểm
Tỉ lệ
2
1, 0
10%
0, 5
3
1, 5
15%
Chủ đề 3
Quan hệ vuông
góc
- Nhận biết được hai mặt phẳng
vuông góc trong không gian.
- Khoảng cách từ điểm đến mp,
khoảng cách 2mp song song.
- Hình lăng trụ đứng, chóp đều
Tổng hợp
chương
Số câu TN
Số điểm
Tỉ lệ
4
0, 6
6%
0. 2
2%
1
0. 2
2%
6
1, 2
12%
Số câu TL
Số điểm
Tỉ lệ
2
1, 5
15%
0, 5
5%
3
2, 0
20%
Bài toán tổng
hợp
Sử dụng kiến
thức tổng hợp
trong chương
trình SGK
Số câu TN
Số điểm
Tỉ lệ
Số câu TL
Số điểm
Tỉ lệ
1
0, 5
5%
1
0, 5
5%
Tổng số câu
Số điểm
Tỉ lệ
13TN + 6TL
6, 6
66%
2, 5
25%
2TN+1TL
0, 9
9%
III. CẤU TRÚC ĐỀ
1. Trắc nghiệm: 20 câu x 0, 2 = 4, 0 điểm
2. Tự luận: 6, 0 điểm
Bài 1. (2, 0 điểm): Chủ đề 1
Bài 2. (1, 5 điểm): Chủ đề 2
Bài 3. (2, 0 điểm): Chủ đề 3
Bài 4. (0, 5 điểm): Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN
- Hình thức tự luận và trắc nghiệm.
- Thời gian làm bài: 90 phút = 30 phút trắc nghiệm và 60 phút tự luận.
3
Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên.
+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN THPT
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Áp dụng từ năm học 2023 – 2024
(Tham khảo)
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm).
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27
x−
=
.
A.
3x =
. B.
9
x
=
. C.
4x =
. D.
10x =
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 7 2
x −=
là
A.
{ }
4;1
. B.
{
}
4
. C.
{ }
4; 4−
. D.
{ }
1; 0 .−
Câu 3. Bất phương trình
2
4
11
2 32
xx+

>


có tập nghiệm là
( )
;
S ab
=
, khi đó
ba−
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
8
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4 3x
<
là
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
;2
−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 5. Nếu
x
và
y
thỏa mãn
4 64
x
=
và
3 729
xy+
=
thì
y
bằng
A.
1
. B.
3
log 8
. C.
2
log 8
. D.
2
.
Câu 6. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 10 2
11
2024 2024
xx x−− −
 
>
 
 
là
A.
9
. B.
11
. C.
0
. D.
1
.
Câu 7. Bất phương trình
(
)
(
)
2
55
log 4 log 12 5xx
ππ
≥−
có tập nghiệm
[ ]
;
S mM=
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
3mM+=
. B.
2mM+=
. C.
3Mm−=
. D.
1.Mm−=
Câu 8. Cho phương trình
( )
(
)
22
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0x m x m xx m

− + +− + − +− =

(
m
là tham số). Số
các giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
15xx−<
là
A.
14
. B.
11
. C.
12
. D.
13
Câu 9. Hàm số
cosyx=
có đạo hàm là
A.
is ny x
′
= −
. B.
cosyx
′
= −
. C.
72 24
yx
′
=−+
. D.
' sinyx=
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
5
2
23yx
x
= −+
là
A.
2
2
10x
x
+
. B.
4
2
2
10x
x
+
. C.
4
2
2
10x
x
−
. D.
4
2
2
10 3x
x
++
.
2
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số
cos 2yx
=
là
A.
4sin 2x−
. B.
4cos 2x
. C.
2sin 2
x−
. D.
4cos 2
x−
.
Câu 12. Cho hàm số
3
() 2
f x mx mx= −
(m là tham số).
1x =
là nghiệm của bất phương trình
() 1fx
′
≤
khi và chỉ khi:
A.
11m−≤ ≤
. B.
1m ≥−
. C.
1m ≥
. D.
1
m ≤−
.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
sinyx x=
là
A.
' sin cos
yx x x
= +
. B.
' sin cosy xx x= −
. C.
' sin cosyx x x= −
. D.
' sin cosy xx x= +
.
Câu 14. Cho hàm số
32
21yx x=++
có đồ thị là
(
)
C
. Phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại điểm có hoành
độ
1x =
là:
A.
72yx= +
. B.
5yx=−+
. C.
31yx= +
. D.
73yx= −
.
Câu 15. Cho khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
biết
23
DB
′
=
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng
A.
2
. B.
6
. C.
26
. D.
1
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )( )SBC SAB⊥
. B.
( )( )SAC SAB⊥
. C.
()()
SAC SBC⊥
. D.
( )( )ABC SBC⊥
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy, mặt đáy là tam giác đều cạnh
a
và tam giác
SAB
cân. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
21
7
a
. B.
21
3
a
. C.
15
7
a
. D.
15
3
a
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có
BB a
′
=
. Đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B,
2AC a=
.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
42
3
a
. B.
3
8a
3
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh đáy bằng
5a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
5
2
a
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
3
A.
3
22a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5 15
3
a
. D.
3
63
5
a
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
II. TỰ LUẬN (6 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
( )
2
log 3 1 3.x −=
b)
3
4 2.
x
x−
=
c)
2
23
79
97
xx−

≥


.
Bài 2. (1,5 điểm).
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
32
3 1.yx x x= − ++
b)
( )
1 sin .yx x= +
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1yx x
= −−
biết hệ số góc tiếp tuyến là
3.
Bài 3. (2,0 điểm).
1.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2,SA a=
SA
vuông góc với đáy.
a) Chứng minh hai mặt phẳng
( ) ( )
,SAD SCD
vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách từ
D
đến
( )
SBC
.
2. Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có
3AB a
=
,
2BC a=
. Đường thẳng
'BD
hợp với mặt phẳng
(
)
''AA D D
một góc
0
30
. Tính thể tích khối hộp chữ nhật
.'' ' '
ABCD A B C D
.
Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình:
(
)
( )
2
15
5
log 2 2 1 log 2 2 0.x x xx+ + ++ + + =
----- HẾT ----
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN: Toán 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.A
8.D
9.A
10.B
11.D
12.B
13.D
14.D
15.A
16.B
17.A
18.D
19.A
20.C
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm).
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27
x−
=
.
A.
3x =
. B.
9x
=
. C.
4x
=
. D.
10x =
.
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 7 2x −=
là
A.
{ }
4;1
. B.
{ }
4
. C.
{ }
4; 4−
. D.
{ }
1; 0 .−
Câu 3: Bất phương trình
2
4
11
2 32
xx+

>


có tập nghiệm là
( )
;S ab
=
, khi đó
ba−
là
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
8
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4 3x <
là:
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 5: Nếu
x
và
y
thỏa mãn
4 64
x
=
và
3 729
xy+
=
thì
y
bằng.
A.
1
. B.
3
log 8
. C.
2
log 8
. D.
2
.
Câu 6: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 10 2
11
2024 2024
xx x−− −
 
>
 
 
.
A.
9
. B.
11
. C.
0
. D.
1
.
Câu 7: Bất phương trình
( )
( )
2
55
log 4 log 12 5xx
ππ
≥−
có tập nghiệm
[ ]
;S mM=
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
3mM+=
. B.
2mM+=
. C.
3Mm−=
. D.
1.Mm−=
Câu 8: Cho phương trình
( )
( )
22
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0x m x m xx m

− + +− + − +− =

(m là tham số).Số
các giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
15xx
−<
là:
A.
14
. B.
11
. C.
12
. D.
13
Câu 9: Hàm số
cosyx=
có đạo hàm là
A.
is ny x
′
= −
. B.
cosyx
′
= −
. C.
72 24
yx
′
=−+
. D.
' sinyx=
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
5
2
23yx
x
= −+
là biểu thức nào sau đây?
A.
2
2
10x
x
+
. B.
4
2
2
10x
x
+
. C.
4
2
2
10x
x
−
. D.
4
2
2
10 3x
x
++
.
2
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số
cos 2yx
=
là:
A.
4sin 2x−
. B.
4cos 2x
. C.
2sin 2
x−
. D.
4cos 2
x−
.
Câu 12: Cho hàm số
3
() 2
f x mx mx= −
(m là tham số). Số
1x =
là nghiệm của bất phương trình
() 1fx
′
≤
khi và chỉ khi:
A.
11m−≤ ≤
. B.
1m ≥−
. C.
1m ≥
. D.
1
m ≤−
.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
sinyx x
=
A.
' sin cosyx x x= +
. B.
' sin cosy xx x= −
. C.
' sin cosyx x x= −
. D.
' sin cosy xx x= +
.
Câu 14: Cho hàm số
32
21yx x=++
có đồ thị là
(
)
C
. Phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại điểm có hoành
độ
1x =
là:
A.
72yx= +
. B.
5
yx=−+
. C.
31yx= +
. D.
73
yx= −
.
Câu 15: Cho khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
biết
23DB
′
=
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng
A.
2
. B.
6
. C.
26
. D.
1
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )( )SBC SAB
⊥
. B.
( )( )SAC SAB⊥
. C.
()()SAC SBC⊥
. D.
( )( )ABC SBC⊥
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
ABC
∆
là tam giác đều cạnh
a
và tam giác
SAB
cân.
Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
21
7
a
. B.
21
3
a
. C.
15
7
a
. D.
15
3
a
.
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có
BB a
′
=
. Đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B,
2AC a=
.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
42
3
a
. B.
3
8a
3
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 20: Cho khối lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh đáy bằng
5a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
5
2
a
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
22
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5 15
3
a
. D.
3
63
5
a
.
Hướng dẫn giải.
3
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27
x−
=
.
A.
3
x =
. B.
9x =
. C.
4
x =
. D.
10
x
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
3 27 1 3 4
x
xx
−
= ⇔ −= ⇔ =
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 7 2x −=
là
A.
{ }
4;1 .
. B.
{ }
4.
. C.
{ }
4; 4 .−
. D.
{
}
1; 0 .−
Lời giải
Chọn C
( )
2 22
3
log 7 2 7 9 16 4.x x xx− =⇔ −=⇔ = ⇔=±
Câu 3. Bất phương trình
2
4
11
2 32
xx
+

>


có tập nghiệm là
( )
;
S ab=
, khi đó
ba−
là
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình tương đương
2
45
2
11
45 5 1
22
xx
xx x
+
 
> ⇔ + < ⇔− < <
 
 
.
Vậy
( )
5;1 6
S ba=− ⇒−=
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4 3
x <
là:
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
(
)
0;D = +∞
.
Ta có:
2
log 4 3
x <
3
04 2 0 2xx⇔< < ⇔<<
.
Câu 5. Nếu
x
và
y
thỏa mãn
4 64
x
=
và
3 729
xy
+
=
thì
y
bằng.
A.
1
. B.
3
log 8
. C.
2
log 8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 64 3
x
x= ⇔=
.
Khi đó:
36
2
3 729 3 3 3 6 3 log 8
xy y
yy
++
= ⇔ = ⇔+ =⇔ ==
.
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 10 2
11
2024 2024
xx x−− −
 
>
 
 
.
A.
9
. B.
11
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
4
( )
2
2
3 10 2
2
2
2
3 10 0
11
3 10 2 2 0
2024 2024
3 10 2
25
2 5 14
14
xx x
xx
xx x x
xx x
xx
xx
x
−− −
−−≥
 
> ⇔ − − <−⇔ −>
 
 
−−<−
≤− ∨ ≥
⇔ > ⇔≤<
<
.
Vì
x
nguyên nên
{
}
5;6;7;8;9;10;11;12;13
x∈
, do đó số nghiệm nguyên là
9
.
Câu 7. Bất phương trình
( )
( )
2
55
log 4 log 12 5xx
ππ
≥−
có tập nghiệm
[ ]
;S mM=
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
3mM+=
. B.
2mM+=
. C.
3Mm−=
. D.
1Mm−=
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
2
2
55
12 5 0
log 4 log 12 5
4 12 5
x
xx
xx
ππ
−>
≥ −⇔
≤−
2
5
12
4 12 5 0
x
xx
>
⇔
− +≤
5
15
12
15
22
22
x
x
x
>
⇔ ⇔ ≤≤
≤≤
.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho
15
;
22
S

=


.
Khi đó:
5
2
M =
;
1
2
m =
và
51
3
22
mM+ =+=
.
Câu 8. Cho phương trình
( )
( )
22
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0x m x m xx m

− + +− + − +− =

(m là tham số).Số
các giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
15xx−<
là:
A.
14
B.
11
C.
12
D.
13
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
22
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0x m x m xx m

− + +− + − +− =

( )
( )
22
33
log 2 3 1 log 1 3x m x m xx m

⇔ − + +− = − +−

( )
2
22
13 0
2 3 1 13
xx m
x m x mx x m
− +− >
⇔
− + +− = − +−
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 3 0*
1 3 0*
2 2 01
2
xx m
xx m
xm
x m xm
x
− +− >
− +− >
⇔⇔
=

−+ + =
=
5
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn (*)
2
2
2
13 0
4 10
2 113 0 2 3
43 0
2
mm m
mm
mm
m
m
− +− >
− +>
⇔ −+− > ⇔ ⇔ < −

−>
≠
.
Theo giả thiết
( )
2
2
1 2 1 2 12
15 4 225 4 221 0 13 17x x x x xx m m m− < ⇔ + − < ⇔ − − <⇔−<<
Do
đó
13 2 3m−<<−
. Vậy số các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn là 13.
Câu 9. Hàm số
cosyx=
có đạo hàm là
A.
is ny x
′
= −
. B.
cosyx
′
= −
. C.
72 24yx
′
=−+
. D.
' sinyx=
.
Lời giải
Chọn A
is ny x
′
= −
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
5
2
23
yx
x
= −+
là biểu thức nào sau đây?
A.
2
2
10x
x
+
. B.
4
2
2
10x
x
+
. C.
4
2
2
10x
x
−
. D.
4
2
2
10 3
x
x
++
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có
54
2
22
( ) 2 3 10fx x x
xx
′

′
= −+ = +


.
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số
cos 2yx
=
là:
A.
4sin 2x−
. B.
4cos 2x
. C.
2sin 2x−
. D.
4cos 2
x−
.
Lời giải
Chọn D
2sin 2yx
′
= −
,
4cos 2yx
′′
= −
.
Câu 12. Cho hàm số
3
() 2f x mx mx= −
(m là tham số).Số
1x =
là nghiệm của bất phương trình
() 1fx
′
≤
khi và chỉ khi:
A.
11m−≤ ≤
. B.
1m ≥−
. C.
1m ≥
. D.
1
m ≤−
.
Lời giải
Chọn B
Có
3
() 2f x mx mx= −
⇒
2
() 2 3 .f x m mx
′
= −
Nên
(1) 1f
′
≤
⇔
231mm−≤
⇔
1.m ≥−
.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
sinyx x=
A.
' sin cosyx x x= +
. B.
' sin cosy xx x= −
. C.
' sin cosyx x x= −
. D.
' sin cosy xx x= +
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích
( . )' ' 'uv u v v u= +
ta có
( sin )' ( )'sin (sin )' sin cosx x x xx x xx x=+=+
Vậy
sin ' sin cosyx x y xx x= ⇒= +
.
Câu 14. Cho hàm số
32
21yx x=++
có đồ thị là
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành
độ
1x =
là:
A.
72yx= +
. B.
5yx=−+
. C.
31yx= +
. D.
73yx= −
.
Lời giải
Chọn D
6
Ta có
2
34yx x
′
= +
. Do đó
( )
17y
′
=
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
1; 4M
là
73yx= −
.
Câu 15. Cho khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
biết
23DB
′
=
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng
A.
2
. B.
6
. C.
26
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh của hình lập phương là
x
.
Ta có
2DB x=
,
3DB x
′
=
.
Theo đề
23DB
′
=
nên suy ra
2x =
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )( )SBC SAB⊥
. B.
( )( )SAC SAB⊥
. C.
()()SAC SBC
⊥
. D.
( )( )ABC SBC⊥
.
Lời giải
Chọn B
( )
AC AB
AC SA
AC SAB
⊥
⊥
⇒⊥
( )
(
)
()
()
AC SAB
AC SAC
SAC SAB
⊥
⊂
⇒⊥
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
ABC∆
là tam giác đều cạnh
a
và tam giác
SAB
cân.
Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
21
7
a
. B.
21
3
a
. C.
15
7
a
. D.
15
3
a
.
A
B
C
S
7
Lời giải
Chọn A
+ Gọi
D
là trung điểm
BC
. Do tam giác
ABC
đều nên
AD BC⊥
.
+ Trong tam giác
SAD
, kẻ
AH SD
⊥
(
)
1
.
+ Do
( )
{ }
( ) ( ) ( )
SA ABC SA BC
AD BC BC SAD SBC SAD
SA AD A
⊥ ⇒⊥
⊥ ⇒⊥ ⇒ ⊥
∩=
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta suy ra
( )
( )
( )
,AH SBC d A SBC AH⊥⇒ =
.
+ Theo giả thiết, ta có
SA AB a= =
,
3
2
a
AD =
(đường cao trong tam giác đều cạnh
a
).
+ Tam giác
SAD
vuông nên:
22222222
1 1 1 1 1 4 1 7 21
33 7
a
AH
AH SA AD AH a a AH a
=+ ⇔ =+⇔ =⇒=
.
Vậy
( )
( )
21
,.
7
a
d A SBC =
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có
BB a
′
=
. Đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B,
2AC a=
.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Vì tam giác
ABC
vuông cân tại B và
2AC a=
nên ta có
BA BC a= =
.
A
S
C
B
D
H
8
Diện tích tam giác
ABC
:
2
1
.
22
ABC
a
S BA BC= =
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
:
3
..
2
ABC
a
V S BB
′
= =
.
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
42
3
a
. B.
3
8a
3
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
là
.S ABCD
và
I
tâm của đáy ta có:
SA SC BA BC DA DC= = = = =
SAC BAC DBC⇒∆ =∆ =∆
;;SAC BAC DAC⇒∆ ∆ ∆
lần lượt
vuông tại
,,SBD
.
I
là trung điểm của
AC
suy ra
11
2a. 2 2
22
SI AC a
= = =
(
)
3
2
.
1 1 42
. 2 .2
33 3
S ABCD ABCD
a
V S SI a a= = =
.
Câu 20. Cho lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh đáy bằng
5a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
A BC
′
bằng
5
2
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
22a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5 15
3
a
. D.
3
63
5
a
.
Lời giải
Chọn A
Dựng
'AH A B⊥
. Do
( )
'
'
AH BC
AH A BC
AH A B
⊥
⇒⊥
⊥
9
Do đó
( )
( )
5
,'
2
a
d A A BC AH= =
.
Mặt khác
2 22
1 1 1 15
'
'3
a
AA
AH AA AB
= + ⇒=
.
Suy ra
3
.''' '
5 15
'.
3
ABCD A B C D ABCD
a
V AA S= =
.
Bài
Nội dung
Điểm
1
Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
(
)
2
log 3 1 3.
x −=
b)
3
4 2.
x
x−
=
c)
2
23
79
97
xx−

≥


.
2,0
a
(
)
2
log 3 1 3.
x −=
0,75
Phương trình
3
3 12x
⇔ −=
0,25
3 18x⇔ −=
0,25
3.x⇔=
0,25
b
3
4 2.
x
x−
=
0,75
Phương trình
1
26
2
22
x
x−
⇔=
0,25
1
26
2
xx⇔ −=
0,25
4.x⇔=
0,25
c
2
23
79
97
xx−

≥


0,5
2
23
22
79
23 12310
97
xx
xx xx
−

≥⇔−≤−⇔−+≤


0,25
1
1
2
x
⇔ ≤≤
0,25
2
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
32
3 1.yx x x= − ++
b)
( )
1 sin .yx x= +
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1yx x= −−
biết hệ số góc tiếp tuyến
là
3.
1,5đ
1a
32
3 1.yx x x= − ++
0,5
2
' 3 6 1.yxx= −+
(đúng một trong ba đơn thức cho 0,25)
0,5
1b
( )
1 sinyx x= +
0,5
( ) ( )
( )
' 1 '.sin 1 . sin 'y x xx x=+ ++
0,25
(
)
' sin 1 cos .y xx x= ++
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1yx x= −−
biết hệ số góc tiếp tuyến là
3.
0,5
' 3 2 1 3 2.yx x= ⇔ −= ⇔ =
0,25
10
Phương trình tiếp tuyến là
( )
3 2 1 3 5.y x yx= − +⇔ = −
0,25
3
1.Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
2,SA a=
( )
.SA ABCD⊥
a) Chứng minh
( ) ( )
.SAD SCD⊥
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
2. Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có
3AB a=
,
2BC a=
. Đường thẳng
'BD
hợp với
( )
''mp AA D D
một góc
0
30
.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
.
2,0đ
3.1
1.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
2,SA a=
( )
.SA ABCD⊥
a) Chứng minh
( ) ( )
.SAD SCD⊥
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
1,5đ
a
Chứng minh
( )
(
)
.
SAD SCD⊥
1,0đ
0,25
( ( ))
()
CD SA SA ABCD
CD AD gt
⊥⊥
⊥
0,5
( )
CD SAD⇒⊥
0,25
( ) ( )
SCD SAD⇒⊥
0,25
b
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
0,5đ
Kẻ
( ) ( )
;( )AH SB AH SBC d A SBC AH⊥⇒ ⊥ ⇒ =
0,25
( ) ( )
22
;( ) ;( )
.6
3
d D SBC d A SBC AH
SA AD a
SA AD
= =
= =
+
0,25
3.2
Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có
3AB a=
,
2BC a=
. Đường thẳng
'BD
hợp
với
( )
''mp AA D D
một góc
0
30
.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
.
0,5
11
Vì
( )
''BA ADD A⊥
nên
(
)
(
)
( )
0
', ' ' ', ' ' 30BD ADD A BD AD BD A
= = =
0
3
' 33
1
tan 30
3
AB a
AD a
= = =
2 2 22
AA' ' ' ' 27 4 23
AD A D a a a
= − = −=
0,25
3
.''' '
. .AA ' 6 23
ABCD A B C D
V AB AD a= =
0,25
4
Giải phương trình:
( )
( )
2
15
5
log 2 2 1 log 2 2 0.x x xx+ + ++ + + =
0,5đ
Điều kiện:
0.x ≥
Phương trình
( )
( )
2
55
log 2 2 log 5 2 2x x xx⇔ + += ++
( )
2
2 2 5 22x x xx⇔+ += + +
0,25
Ta có
( )
2
2 223 1 23xx x x x+ += +− − ≤ +
Mà
( )
( )
( )
2
22
5 22 23 1 23xx x x x++= + +− ≥ +
Do đó từ phương trình ta phải có đẳng thức xảy ra, tức là
1.x =
Vậy tập nghiệm của
phương trình đã cho là
{ }
1.S =
0,25
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MA TRẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Áp dụng từ năm học 2023 – 2024 (Tham khảo) I. CHỦ ĐỀ CHÍNH A. Đại số
ChươngVI: Hàm số mũ và hàm số logarit
1. Phương trình mũ, phương trình logarit.
2. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.
Chương VII: Đạo hàm
1. Đạo hàm, ý nghĩa đạo hàm.
2. Các quy tắc đạo hàm. 3. Đạo hàm cấp hai. B. Hình học
Chương VIII: Quan hệ vuông góc
1. Hai mặt phẳng vuông góc. 2. Khoảng cách.
3. Lăng trụ đứng, chóp đều.
4. Thể tích một số hình khối. II. MA TRẬN
Nhận biết và thông hiểu
Nội dung kiến thức vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng (Cấp độ 1) (Cấp độ 2) (Cấp độ 3) (Cấp độ 4) Chủ đề 1
-Phương trình mũ, logarit cơ bản. -Phương trình mũ, logarit Tổng hợp
Hàm số mũ và
-Bất phương trình mũ, logarit cơ đơn giản. chương
hàm số logarit bản.
-Bất phương trình mũ, logarit đơn giản. Số câu TN 5 2 1 8 Số điểm 1. 0 0. 4 0. 2 1, 6 Tỉ lệ 10% 4% 2% 16% Số câu TL 2 1 3 Số điểm 1. 5 0, 5 2, 0 Tỉ lệ 15% 5% 20% Chủ đề 2 - Công thức đạo hàm
- Sử dụng được các công
Đạo hàm
- Tính được đạo hàm của một số
thức , quy tắc tính đạo hàm
hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm
của tổng, hiệu, tích, thương
đa thức, hàm căn thức đơn giản,
của các hàm số và đạo hàm
hàm số lượng giác, hàm số mũ, của hàm hợp. hàm số lôgarit).
- Tiếp tuyến tại 1 điểm -Đạo hàm cấp hai Số câu TN 4 2 6 Số điểm 0, 8 0. 4 1, 2 1
Nhận biết và thông hiểu
Nội dung kiến thức vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng (Cấp độ 1) (Cấp độ 2) (Cấp độ 3) (Cấp độ 4) Tỉ lệ 8% 4% 12% Số câu TL 2 1 3 Số điểm 1, 0 0, 5 1, 5 Tỉ lệ 10% 5% 15% Chủ đề 3
- Nhận biết được hai mặt phẳng -Thể tích hình khối. Tổng hợp
Quan hệ vuông vuông góc trong không gian. chương góc
- Khoảng cách từ điểm đến mp, khoảng cách 2mp song song.
- Hình lăng trụ đứng, chóp đều Số câu TN 4 1 1 6 Số điểm 0, 6 0. 2 0. 2 1, 2 Tỉ lệ 6% 2% 2% 12% Số câu TL 2 1 3 Số điểm 1, 5 0, 5 2, 0 Tỉ lệ 15% 5% 20% Bài toán tổng Sử dụng kiến hợp thức tổng hợp trong chương trình SGK Số câu TN Số điểm Tỉ lệ Số câu TL 1 1 Số điểm 0, 5 0, 5 Tỉ lệ 5% 5% Tổng số câu 13TN + 6TL 5TN+3TL 2TN+1TL Số điểm 6, 6 2, 5 0, 9 Tỉ lệ 66% 25% 9% III. CẤU TRÚC ĐỀ
1. Trắc nghiệm: 20 câu x 0, 2 = 4, 0 điểm
2. Tự luận: 6, 0 điểm
Bài 1. (2, 0 điểm): Chủ đề 1
Bài 2. (1, 5 điểm): Chủ đề 2
Bài 3. (2, 0 điểm): Chủ đề 3
Bài 4. (0, 5 điểm): Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN
- Hình thức tự luận và trắc nghiệm.
- Thời gian làm bài: 90 phút = 30 phút trắc nghiệm và 60 phút tự luận. 2
Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên.
+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN THPT 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Áp dụng từ năm học 2023 – 2024 (Tham khảo)
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm).
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình x 1 3 − = 27 . A. x = 3. B. x = 9 . C. x = 4 . D. x =10 .
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x − 7 = 2 là 3 ) A. {4; } 1 . B. { } 4 . C. { 4; − } 4 . D. { 1; − } 0 . 2 x +4x
Câu 3. Bất phương trình  1  1 > 
có tập nghiệm là S = ( ;
a b) , khi đó b − a bằng 2    32 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 4x < 3 là 2 A. (2;+∞) . B. (0;2) . C. ( ;2 −∞ ) . D. (0;+∞).
Câu 5. Nếu x và y thỏa mãn 4x = 64 và 3x+y = 729 thì y bằng A. 1. B. log 8 . log 8 . 3 C. 2 D. 2 . 2 x −3x 10 − x−2
Câu 6. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  1   1  >  là 2024   2024     A. 9. B. 11. C. 0 . D. 1.
Câu 7. Bất phương trình log ≥
− có tập nghiệm S = [ ;
m M ]. Mệnh đề nào sau đây π ( 2
4x ) logπ (12x 5) 5 5 đúng?
A. m + M = 3 .
B. m + M = 2.
C. M − m = 3.
D. M − m =1.
Câu 8. Cho phương trình 2
3log 2x − (m + 3) x +1− m + log  
( 2x − x+1−3m = 0(m là tham số). Số 27 1 ) 3
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x − x <15 là 1 2 A. 14. B. 11. C. 12. D. 13
Câu 9. Hàm số y = cos x có đạo hàm là
A. y′ = −sin x .
B. y′ = −cos x . C. y′ = 72 − x + 24 .
D. y ' = sin x .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 5 2
y = 2x − + 3 là x A. 2 10x + . B. 4 2 10x + . C. 4 2 10x − . D. 4 2 10x + + 3 . 2 x 2 x 2 x 2 x 1
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x là A. 4 − sin 2x . B. 4cos 2x . C. 2 − sin 2x . D. 4 − cos 2x . Câu 12. Cho hàm số 3
f (x) = 2mx − mx (m là tham số). x =1 là nghiệm của bất phương trình f (′x) ≤1 khi và chỉ khi: A. 1 − ≤ m ≤1. B. m ≥ 1 − . C. m ≥1. D. m ≤ 1 − .
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = xsin x là
A. y ' = xsin x + cos x . B. y ' = sin x − xcos x . C. y ' = xsin x − cos x . D. y ' = sin x + xcos x . Câu 14. Cho hàm số 3 2
y = x + 2x +1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1 là:
A. y = 7x + 2 .
B. y = −x + 5 .
C. y = 3x +1.
D. y = 7x − 3 .
Câu 15. Cho khối lập phương ABC . D A′B C ′ D ′ ′ biết D B
′ = 2 3 . Khi đó cạnh của khối lập phương bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 6 . D. 1.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC) ⊥ (SAB) .
B. (SAC) ⊥ (SAB) . C. (SAC) ⊥ (SBC) . D. (ABC) ⊥ (SBC) .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt đáy là tam giác đều cạnh a và tam giác
SAB cân. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . A. a 21 . B. a 21 . C. a 15 . D. a 15 . 7 3 7 3
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′có BB′ = a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AC = a 2 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 3 3 A. a . B. a . C. 3 a . D. a . 3 6 2
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 4 2a . B. 8a . C. 8 2a . D. 2 2a . 3 3 3 3
Câu 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( A′BC) bằng a 5 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 2 2 3 3 3 A. 3 2a 2 . B. a 5 . C. 5a 15 . D. 6a 3 . 3 3 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
II. TỰ LUẬN (6 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau : 2 2x −3x a) log 3x −1 = 3. b) 3 4 2x x− = . c)  7  9 ≥ . 2 ( )  9    7 Bài 2. (1,5 điểm).
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 3 2
y = x − 3x + x +1. b) y = (x + ) 1 sin .x
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x − x −1 biết hệ số góc tiếp tuyến là 3. Bài 3. (2,0 điểm).
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 2, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAD),(SCD) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách từ D đến (SBC) .
2. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = 3a , BC = 2a . Đường thẳng BD ' hợp với mặt phẳng
( AA'D'D) một góc 0
30 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' .
Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình: log (x + 2 x + 2)+1+ log ( 2x + 2x + 2 = 0. 1 5 ) 5 ----- HẾT ---- 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU MÔN: Toán 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.A 18.D 19.A 20.C
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm).
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình x 1 3 − = 27 . A. x = 3. B. x = 9 . C. x = 4 . D. x =10 .
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x − 7 = 2 là 3 ) A. {4; } 1 . B. { } 4 . C. { 4; − } 4 . D. { 1; − } 0 . 2 x +4x
Câu 3: Bất phương trình  1  1 > 
có tập nghiệm là S = ( ;
a b) , khi đó b − a là 2    32 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 4x < 3 là: 2 A. (2;+∞) . B. (0;2) . C. ( ;2 −∞ ) . D. (0;+∞).
Câu 5: Nếu x và y thỏa mãn 4x = 64 và 3x+y = 729 thì y bằng. A. 1. B. log 8 . log 8 . 3 C. 2 D. 2 . 2 x −3x 10 − x−2
Câu 6: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  1   1  >  . 2024   2024     A. 9. B. 11. C. 0 . D. 1.
Câu 7: Bất phương trình log ≥
− có tập nghiệm S = [ ;
m M ]. Mệnh đề nào sau đây π ( 2
4x ) logπ (12x 5) 5 5 đúng?
A. m + M = 3 .
B. m + M = 2.
C. M − m = 3.
D. M − m =1.
Câu 8: Cho phương trình 2
3log 2x − (m + 3) x +1− m + log  
( 2x − x+1−3m = 0 (m là tham số).Số 27 1 ) 3
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x − x <15 là: 1 2 A. 14. B. 11. C. 12. D. 13
Câu 9: Hàm số y = cos x có đạo hàm là
A. y′ = −sin x .
B. y′ = −cos x . C. y′ = 72 − x + 24 .
D. y ' = sin x .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 5 2
y = 2x − + 3 là biểu thức nào sau đây? x A. 2 10x + . B. 4 2 10x + . C. 4 2 10x − . D. 4 2 10x + + 3 . 2 x 2 x 2 x 2 x 1
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x là: A. 4 − sin 2x . B. 4cos 2x . C. 2 − sin 2x . D. 4 − cos 2x . Câu 12: Cho hàm số 3
f (x) = 2mx − mx (m là tham số). Số x =1 là nghiệm của bất phương trình f (′x) ≤1 khi và chỉ khi: A. 1 − ≤ m ≤1. B. m ≥ 1 − . C. m ≥1. D. m ≤ 1 − .
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = xsin x
A. y ' = xsin x + cos x . B. y ' = sin x − xcos x . C. y ' = xsin x − cos x . D. y ' = sin x + xcos x . Câu 14: Cho hàm số 3 2
y = x + 2x +1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1 là:
A. y = 7x + 2 .
B. y = −x + 5 .
C. y = 3x +1.
D. y = 7x − 3 .
Câu 15: Cho khối lập phương ABC . D A′B C ′ D ′ ′ biết D B
′ = 2 3 . Khi đó cạnh của khối lập phương bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 6 . D. 1.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC) ⊥ (SAB) .
B. (SAC) ⊥ (SAB) . C. (SAC) ⊥ (SBC) . D. (ABC) ⊥ (SBC) .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , A
∆ BC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . A. a 21 . B. a 21 . C. a 15 . D. a 15 . 7 3 7 3
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′có BB′ = a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AC = a 2 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 3 3 A. a . B. a . C. 3 a . D. a . 3 6 2
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 4 2a . B. 8a . C. 8 2a . D. 2 2a . 3 3 3 3
Câu 20: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( A′BC) bằng a 5 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 2 3 3 3 A. 3 2a 2 . B. a 5 . C. 5a 15 . D. 6a 3 . 3 3 5 Hướng dẫn giải. 2
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình x 1 3 − = 27 . A. x = 3. B. x = 9 . C. x = 4 . D. x =10 . Lời giải Chọn C Ta có: x 1
3 − = 27 ⇔ x −1 = 3 ⇔ x = 4.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x − 7 = 2 là 3 ) A. {4; } 1 . . B. { } 4 .. C. { 4; − } 4 .. D. { 1; − } 0 . Lời giải Chọn C  log ( 2 x − 7) 2 2
= 2 ⇔ x − 7 = 9 ⇔ x =16 ⇔ x = 4. ± 3 2 x +4x
Câu 3. Bất phương trình  1  1 > 
có tập nghiệm là S = ( ;
a b) , khi đó b − a là 2    32 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C 2 x +4x 5
Bất phương trình tương đương  1   1  2 >
⇔ x + 4x < 5 ⇔ 5 − < x <     1.  2   2  Vậy S = ( 5; − )
1 ⇒ b − a = 6 .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 4x < 3 là: 2 A. (2;+∞) . B. (0;2) . C. ( ;2 −∞ ) . D. (0;+∞). Lời giải Chọn B
Tập xác định: D = (0;+∞) . Ta có: log 4x < 3 3
⇔ 0 < 4x < 2 ⇔ 0 < x < 2 . 2
Câu 5. Nếu x và y thỏa mãn 4x = 64 và 3x+y = 729 thì y bằng. A. 1. B. log 8 . log 8 . 3 C. 2 D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có: 4x = 64 ⇔ x = 3. Khi đó: x+y 3+ y 6
3 = 729 ⇔ 3 = 3 ⇔ 3+ y = 6 ⇔ y = 3 = log 8 . 2 2 x −3x 10 − x−2
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  1   1  >  . 2024   2024     A. 9. B. 11. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 3  2 2 − − ≥ − − − x x x x x 3 10 0 3 10 2  1   1   2 > ⇔    
x − 3x −10 < x − 2 ⇔ x − 2 > 0  2024   2024   2
x − 3x −10 <  (x − 2)2 . x ≤ 2 − ∨ x ≥ 5  ⇔ x > 2 ⇔ 5 ≤ x <14 x <  14
Vì x nguyên nên x∈{5;6;7;8;9;10;11;12;1 }
3 , do đó số nghiệm nguyên là 9.
Câu 7. Bất phương trình log ≥
− có tập nghiệm S = [ ;
m M ]. Mệnh đề nào sau đây π ( 2
4x ) logπ (12x 5) 5 5 đúng?
A. m + M = 3 .
B. m + M = 2.
C. M − m = 3.
D. M − m =1 Lời giải Chọn A  5 12x − 5 > 0 x > Ta có: log ≥ − ⇔ ⇔ π ( 2
4x ) logπ (12x 5)  2  12
4x ≤ 12x − 5 5 5 2
4x −12x +5 ≤ 0  5 x >  12 1 5 ⇔  ⇔ ≤ x ≤ . 1 5 2 2  ≤ x ≤ 2 2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho 1 5 S  ;  =  . 2 2   Khi đó: 5 M = ; 1 m = và 5 1 m + M = + = 3. 2 2 2 2
Câu 8. Cho phương trình 2
3log 2x − (m + 3) x +1− m + log  
( 2x − x+1−3m = 0 (m là tham số).Số 27 1 ) 3
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn − < là: 1 2 x x 15 1 2 A. 14 B. 11 C. 12 D. 13 Lời giải Chọn D Ta có: 2
3log 2x − (m + 3) x +1− m + log  
( 2x − x+1−3m = 0 27 1 ) 3 2
⇔ log 2x − (m + 3) x +1− m = log  
( 2x − x+1−3m 3 3 ) 2
x − x +1−3m > 0 ⇔  2 2x −  (m +3) 2
x +1− m = x − x +1− 3m 2
x − x +1− 3m > 0 * 2
x − x +1−3m > 0(*) ( )  ⇔  ⇔ x = m 2 x − 
(m + 2) x + 2m = 0( ) 1  x = 2 4
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm 2
m − m +1− 3m > 0 2   − + > phân biệt thỏa mãn (*) 2 m 4m 1 0
⇔ 2 −1+1−3m > 0 ⇔  ⇔ m < 2 − 3 .  4 − 3m > 0 m ≠ 2 
Theo giả thiết x − x <15 ⇔ (x + x )2 2
− 4x x < 225 ⇔ m − 4m − 221< 0 ⇔ 13 − < m <17 Do 1 2 1 2 1 2 đó 13
− < m < 2 − 3 . Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.
Câu 9. Hàm số y = cos x có đạo hàm là
A. y′ = −sin x .
B. y′ = −cos x . C. y′ = 72 − x + 24 .
D. y ' = sin x . Lời giải Chọn A
y′ = −sin x .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 5 2
y = 2x − + 3 là biểu thức nào sau đây? x A. 2 10x + . B. 4 2 10x + . C. 4 2 10x − . D. 4 2 10x + + 3 . 2 x 2 x 2 x 2 x Lời giải. Chọn B ′ Ta có  5 2  4 2
f (′x) = 2x − + 3 =10x +   . 2  xx
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x là: A. 4 − sin 2x . B. 4cos 2x . C. 2 − sin 2x . D. 4 − cos 2x . Lời giải Chọn D y′ = 2
− sin 2x , y′′ = 4 − cos 2x . Câu 12. Cho hàm số 3
f (x) = 2mx − mx (m là tham số).Số x =1 là nghiệm của bất phương trình f (′x) ≤1 khi và chỉ khi: A. 1 − ≤ m ≤1. B. m ≥ 1 − . C. m ≥1. D. m ≤ 1 − . Lời giải Chọn B Có 3
f (x) = 2mx − mx ⇒ 2
f (′x) = 2m − 3mx . Nên f (1
′ ) ≤1 ⇔ 2m − 3m ≤1 ⇔ m ≥ 1. − .
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = xsin x
A. y ' = xsin x + cos x . B. y ' = sin x − xcos x . C. y ' = xsin x − cos x . D. y ' = sin x + xcos x . Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v)' = u 'v + v'u ta có
(xsin x)' = (x)'sin x + x(sin x)' = sin x + x cos x
Vậy y = xsin x ⇒ y ' = sin x + x cos x . Câu 14. Cho hàm số 3 2
y = x + 2x +1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1 là:
A. y = 7x + 2 .
B. y = −x + 5 .
C. y = 3x +1.
D. y = 7x − 3 . Lời giải Chọn D 5 Ta có 2
y′ = 3x + 4x . Do đó y′( )
1 = 7 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1;4) là y = 7x −3 .
Câu 15. Cho khối lập phương ABC . D A′B C ′ D ′ ′ biết D B
′ = 2 3 . Khi đó cạnh của khối lập phương bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 6 . D. 1. Lời giải Chọn A
Gọi cạnh của hình lập phương là x .
Ta có DB = x 2 , D B ′ = x 3 . Theo đề D B
′ = 2 3 nên suy ra x = 2 .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC) ⊥ (SAB) .
B. (SAC) ⊥ (SAB) . C. (SAC) ⊥ (SBC) . D. (ABC) ⊥ (SBC) . Lời giải Chọn B S A B C AC ⊥ AB  AC ⊥ SA ⇒ AC ⊥ (SAB)
AC ⊥ (SAB) 
AC ⊂ (SAC) .
⇒ (SAC) ⊥ (SAB)
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , A
∆ BC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . A. a 21 . B. a 21 . C. a 15 . D. a 15 . 7 3 7 3 6 Lời giải Chọn A S H A B D C
+ Gọi D là trung điểm BC . Do tam giác ABC đều nên AD ⊥ BC .
+ Trong tam giác SAD , kẻ AH ⊥ SD ( ) 1 .
SA ⊥ ( ABC) ⇒ SA ⊥ BC
+ Do AD ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAD) ⇒ (SBC) ⊥ (SAD) (2) . SA∩ AD =  { } A Từ ( )
1 và (2) ta suy ra AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( ,
A (SBC)) = AH .
+ Theo giả thiết, ta có SA = AB = a , a 3 AD =
(đường cao trong tam giác đều cạnh a ). 2
+ Tam giác SAD vuông nên: 1 1 1 1 1 4 1 7 a 21 = + ⇔ = + ⇔ = ⇒ AH = . 2 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AD AH a 3a AH 3a 7
Vậy d ( A (SBC)) a 21 , = .. 7
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′có BB′ = a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AC = a 2 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 3 3 A. a . B. a . C. 3 a . D. a . 3 6 2 Lời giải Chọn D
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2 nên ta có BA = BC = a . 7 2
Diện tích tam giác ABC : 1 a S = BA BC = . ABC . 2 2 3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′: a V = S BB′ = . ABC . . 2
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 4 2a . B. 8a . C. 8 2a . D. 2 2a 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là S.ABCD và I tâm của đáy ta có:
SA = SC = BA = BC = DA = DC ⇒ S ∆ AC = B ∆ AC = D ∆ BC ⇒ S ∆ AC; B ∆ AC; D ∆ AC lần lượt
vuông tại S, B, D .
I là trung điểm của AC suy ra 1 1
SI = AC = 2a. 2 = a 2 2 2 3 1 1 a V = S SI = a a = . S ABCD ABCD ( )2 4 2 . 2 . 2 . 3 3 3
Câu 20. Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng ( A′BC) bằng a 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho 2 3 3 3 A. 3 2a 2 . B. a 5 . C. 5a 15 . D. 6a 3 . 3 3 5 Lời giải Chọn A AH ⊥ BC
Dựng AH ⊥ A'B . Do 
⇒ AH ⊥ ( A'BC)
AH ⊥ A' B 8
Do đó d ( A ( A BC)) a 5 , ' = AH = . 2 Mặt khác 1 1 1 a 15 = + ⇒ AA' = . 2 2 2 AH AA' AB 3 3 Suy ra 5a 15 V = AA S = . ABCD A B C D '. . ' ' ' ' ABCD 3 Bài Nội dung Điểm 1
Giải các phương trình và bất phương trình sau : 2,0 2 2x −3x
a) log 3x −1 = 3. b) 3 4 2x x− = . c)  7  9 ≥ . 2 ( )  9    7 a log 3x −1 = 3. 0,75 2 ( ) Phương trình 3 ⇔ 3x −1 = 2 0,25 ⇔ 3x −1 = 8 0,25 ⇔ x = 3. 0,25 b 3 4 2x x− = . 0,75 1 0,25 Phương trình 2 6 2 2 2 x x− ⇔ = 1
⇔ 2x − 6 = x 0,25 2 ⇔ x = 4. 0,25 c 2 2x −3  7 x  9 0,5 ≥  9    7 2 2x −3  7 x  9 0,25 2 2
≥ ⇔ 2x − 3x ≤ 1
− ⇔ 2x − 3x +1≤   0  9  7 1 ⇔ ≤ x ≤1 0,25 2 2
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1,5đ a) 3 2
y = x − 3x + x +1. b) y = (x + ) 1 sin .x
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x − x −1 biết hệ số góc tiếp tuyến là 3. 1a 3 2
y = x − 3x + x +1. 0,5 2
y ' = 3x − 6x +1. 0,5
(đúng một trong ba đơn thức cho 0,25) 1b y = (x + ) 1 sin x 0,5 y ' = (x + )
1 '.sin x + (x + ) 1 .(sin x)' 0,25
y ' = sin x + (x + ) 1 cos . x 0,25 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x − x −1 biết hệ số góc tiếp tuyến là 0,5 3.
y ' = 3 ⇔ 2x −1 = 3 ⇔ x = 2. 0,25 9
Phương trình tiếp tuyến là y = 3(x − 2) +1 ⇔ y = 3x −5. 0,25 3
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 2, 2,0đ
SA ⊥ ( ABCD).
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SCD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
2. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = 3a , BC = 2a . Đường thẳng BD '
hợp với mp( AA'D'D) một góc 0
30 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . 3.1
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 2, 1,5đ
SA ⊥ ( ABCD).
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SCD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). a
Chứng minh (SAD) ⊥ (SCD). 1,0đ 0,25 CD ⊥ S ( A SA ⊥ (ABCD)) 0,5 C
D ⊥ AD(gt)
⇒ CD ⊥ (SAD) 0,25
⇒ (SCD) ⊥ (SAD) 0,25 b
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). 0,5đ Kẻ 0,25
AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( ;( A SBC)) = AH d ( ;( D SBC)) = d ( ;( A SBC)) = AH 0,25 S . A AD a 6 = = 2 2 SA + AD 3 3.2
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = 3a , BC = 2a . Đường thẳng BD ' hợp 0,5
với mp( AA'D'D) một góc 0
30 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . 10 0,25
Vì BA ⊥ ( ADD' A') nên (BD ( ADD A ))  = (BD AD )  =  0 ', ' ' ', ' BD ' A = 30 AB 3 ' a AD = = = 3 3a 0 tan 30 1 3 2 2 2 2
AA ' = AD ' − A'D ' = 27a − 4a = a 23 3 V = AB AD = a 0,25 ABCD A B C D . .AA ' 6 23 . ' ' ' ' 4
Giải phương trình: log (x + 2 x + 2)+1+ log ( 2x + 2x + 2 = 0. 0,5đ 1 5 ) 5
Điều kiện: x ≥ 0. 0,25
Phương trình ⇔ log (x + 2 x + 2) = log 5( 2 x + 2x + 2 5 5 ) ⇔ x + x + = ( 2 2 2 5 x + 2x + 2) Ta có x +
x + = x + − ( x − )2 2 2 2 3 1 ≤ 2x + 3 0,25 Mà
( 2x + x+ ) = ( x+ )2 +( 2 5 2 2 2 3
x −1 ) ≥ 2x + 3
Do đó từ phương trình ta phải có đẳng thức xảy ra, tức là x =1. Vậy tập nghiệm của
phương trình đã cho là S = { } 1 . 11
Document Outline

  • Ma tran Kiem tra HK2 Toan 11
  • Đề minh họa HK2 Toan 11
  • Đáp án - Đề minh họa HK2 Toan 11