Đề ôn 2023 - Toán kinh tế ôn tập |Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ ÔN 1 CÂU 1. (2 điểm) 1 1 0 3 1 2 3 4 Tính D  3 4 2 1 2 3 m 7 CÂU 2. (2 điểm)  2 1 2  4 3
Giải phương trình  1 4 3 X  15 14 bằng cách tính A1 2 5 0 8 17 CÂU 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss
x1  x2  x3  x4+x5  2
x  2x 5x  4  1 2 4
x  x  x 3x 7x  6  1 2 3 4 5 2x   18 1
3x2 x3+10x4+15x5 CÂU 4. (2 điểm)
Cho hệ vectơ: u  (1,1, 1,0);u  1,2,0,0;u  1,2,3,0;u =1,2,3,m trong R4 . 1 2 3 4
a/ Tìm m để hệ trên là cơ sở của R4
b/ Khi m=4, tìm tọa độ của x  (7,11,15,16) trong cơ sở trên. CÂU 5. (2 điểm)  0,1 0,2 0,3
Trong mô hình input – output mở biết ma trận đầu vào A  0,3 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2
a) Nói ý nghĩa kinh tế của hệ số a  21 0,3
b) Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế, nếu ngành kinh tế mở yêu cầu 3 ngành trên phải cung cấp cho
nó những sản lượng sản phẩm trị giá tương ứng (39,49,16)
c) Nếu yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với các ngành lần lượt là D  3,2,0, tính mức thay đổi sản lượng của các ngành. 1 ĐỀ ÔN 2 5 1 2 1 4 3 m 2
Câu 1: (2điểm) Tính định thức A  (m  ℝ) 1 5 1 m m 3 16 7m 10 9 1 3 2   49 0 49
Câu 2: (2điểm) Cho hai ma trận A  3 1 12  m; B       2 m 1   0 98 0   
a. Với giá trị nào của m thì ma trận A khả nghịch.
b. Với m 11. Tìm ma trận X sao cho X.A  B .
x1  3x2  2x3  3x4  2x5  5
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình x  3x  2x  4x  2x  2  1 2 3 4 5
4x 12x 5x 15x 8x  14  1 2 3 4 5 Câu 4. (2 điểm). 1 2
Trong M , cho các ma trận A  , A  2 1  3 1  2 1  22 1  , A  , A  .
3 1 2 3 2 3 2 3 4 1 1        
a) Chứng minh các ma trận trên tạo thành cơ sở của M . 22 6 3
b) Tìm tọa độ của B   trong cơ sở trên. 3 6 Câu 5. (2 điểm)  0,1 0,2 0,1
Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào A  0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2
a) Tìm tổng nguyên liệu của ngành 1 và ngành 2 cung cấp cho ngành 3 để ngành 3 tạo
ra mức sản lượng là 100.
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là D=(19,35,22)
c) Nếu yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành giảm 2 đơn vị thì tổng sản lượng ngành
3 phải sản xuất thêm là bao nhiêu? 2 ĐỀ ÔN 3
x  4y  2z  t  0 
2x  7y  3z  4t  0
Câu 1. Cho hệ phương trình 
, với m là tham số thực.
x  5y  3z  t  0
x2y z 5t  0 A. Giải hệ trên
B. Tìm số chiều của không gian nghiệm V của hệ trên và hệ nghiệm cơ bản 9 1 1 1 1  9 5 1 1 1
Câu 2. Biện luận hạng của ma trận sau: A  9 1 5 1 1   theo tham số m. 9 1 1 m 1    9 1 1 1 m   2 0 1
Câu 3. Cho ma trận A  0 m 3   1 1 1
A. Tìm điều kiện để A không suy biến  8 3 10
B. Với m=1, giải phương trình ma trận AX     6 4 5   3 3 5   
Câu 4. Trong R4 , cho hệ vectơ:
U u         1
1,2,1,2,u2 2,3,0,1,u3 1,2,1,3,u4 1,3,1,0
a) Chứng minh U là cơ sở của R4
b) Tìm tọa độ của X  7,14,1,2 theo cơ sở U.
Câu 5. Trong mô hình Input – Output của Leontief, cho ma trận
520 /127 250 /127 190 /127
I3  A1  210 /127 430/127 160 /127  
120 /127 270/127 120/127
a) Tìm ma trận đầu vào A
b) Nếu nhu cầu ngành mở đối với 3 ngành kinh tế là (127, 127, 127) thì nguyên liệu 3 ngành cung cấp cho
các ngành khác là bao nhiêu?
Câu 6. Xét mô hình cân bằng thu nhập quốc dân: Y  G0  I0  C;C  0,4Y  30.
Hãy xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trạng thái cân bằng bằng quy tắc Cramer, biết I   0
200,G0 500 (triệu USD). 3 ĐỀ ÔN 4
x  2y  z  2t  0 
Câu 1. Cho hệ phương trình tuyến tính 3x 5y  2z  t  0 , với m là tham số. Giải và biện luận hệ trên theo 
x  my  2z  7t  0 tham số m.  1 0 0 3   2 3 0 4 
Câu 2. Cho ma trận A  
 . Với giá trị nào của k thì r A  3?  4 2 5 6 
1 k 1 4 k 5   2 0 5 7 2 2 4 4
Câu 3. Cho ma trận A  
 . Tìm giá trị của 09 0 m 4  5 5 2 5
Câu 4. Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số đầu vào 0, 2 0,1 0,3
A  0,3 0,2 0, 2 0,1 0,3 0,1
a. Nếu đầu ra của ngành kinh tế thứ hai là 120 đơn vị tiền tệ, thì ngành kinh tế thứ nhất và ngành kinh tế
thứ ba phải cung cấp cho ngành kinh tế thứ hai bao nhiêu đơn vị tiền tệ?
b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với ba ngành kinh tế là (17;22;45). Câu 5.
Cho các đa thức trong P3 ,
p x 1 x  2x2  x3; p x  2 3x2  4x3; p x  3x  4x2  x3; p x  4  x  x2 1 2 3 4
a. Chứng minh các đa thức này tạo thành cơ sở của P3 .
b. Tìm tọa độ của px  1 4x2  4x3 trong cơ sở trên. ĐỀ ÔN 5 4 6 3 2 4 0 9 0 4 1 0
Câu 1. Tính A  8 5 6 7 1 3 0 0 0 0 4 2 3 2 0
Câu 2. Cho hệ phương trình tuyến tính theo tham số a:
ax1  x2  x3  2x4 10
x  x  2x  a 5  1 2 4
a1x  x  2x 3x  a5  1 2 3 4
x1x2 x3a1x4  2
a. Giải hệ phương trình trên khi a  3.
b. Tìm a để hệ trên có nghiệm duy nhất 1 2 3
Câu 3. Cho A  2 3 4 1 m2 7
a. Tìm m để A không suy biến 11 8  b. Khi m  AX  16 11 5 , giải phương trình   25 15 0 1 0
Câu 4. Trong M , cho hệ S  ,
1,1 1,0 1 2         1 0 0  0  0  3  0  1
a. Chứng minh S là cơ sở của M2 1 2
b. Tìm tọa độ của A  trong cơ sở trên.   3 4 
Câu 5. Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số đầu vào 0,2 0,1 0,3 A  0,2  0,3 0,2  0,1  0,1 0,3 
a. Tìm sản lượng của ngành kinh tế thứ hai khi biết rằng giá trị lượng sản phẩm ngành kinh tế thứ nhất cung cấp cho nó là 120
b. Tìm lượng nguyên liệu mà mỗi ngành cung cấp cho các ngành khác nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế
mở đối với ba ngành kinh tế là (19;22;43)
Câu 6. Xét mô hình:Y  G0  I0  C;C  0,8Yd;Yd  1tY 5
Hãy xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trạng thái cân bằng bằng quy tắc Cramer, biết
I0  200,G0  500 (triệu USD) và thuế suất thu nhập t  0,1. ĐỀ ÔN 6  m 0 0 n   n m 0 0 
Câu 1. Cho ma trận A  
 , hãy tính định thức của A.  0 n m 0    0 0 n m
Câu 2. Giải và biện luận hệ sau:
mx1  x2  x3  x4 1
x  mx  x  x  m  1 2 3 4
x  x mx  x  m2  1 2 3 4 x     1
x2 x3 mx4 1
Câu 3. Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m.  3 1 1 4  1 m 4 10   1 7 17 3  2 2 4 1
Câu 4. Trong không gian R3, cho hệ vectơ:
U u             1
1,3,2,u2 2,3,1,u3 m,1,3;V u1 1,0,0,u2 0,1,0,u3 0,0,2
a) Tìm m để U là cơ sở của R3.
b) Tìm tọa độ của x  4,6,7 trong cơ sở V.
c) Khi m=0, cho  y  4,4,8t . Tìm tọa độ của y trong cơ sở V. U
Câu 5. Xét mô hình input – output mở gồm có 3 ngành. Cho biết ma trận hệ số đầu vào  0,1 0,2 0,3 A  0,1  0,3 0,1  0,2 0,2 0,3 
a) Cho biết ý nghĩa kinh tế của hệ số a  21 0,3
b) Tìm mức sản lượng của ba ngành nếu yêu cầu của ngành mở đối với ba ngành lần lượt là 39, 49 và 16
c) Do cải tiến kỹ thuật, ngành 2 tiết kiệm được 25% nguyên liệu từ ngành 1. Tính đầu ra cho 3 ngành nếu
nhu cầu ngành mở không đổi.
Câu 6. Cho mô hình sau: 6
C  250  0.8Yd ; I  I0;G  G0;Yd  1 tY
a) Sử dụng quy tắc Cramer, hãy xác định mức thu nhập quốc dân và chi tiêu ở trạng thái cân bằng.
b) Tính mức thu nhập quốc dân và chi tiêu ở trạng thái cân bằng với I   0
150,G0 500 (đơn vị: tỉ VNĐ) và t  0,15 (15%) . ĐỀ ÔN 7  x 0 0 x  0 x x 0
Câu 1. Cho ma trận A  
 , hãy tính định thức của A2  0 x x 0 x 0 0 x    2 3 1 9 7 6  2 12 2
Câu 2. Giải phương trình ma trận AXB  C , cho biết: A  4 5 2, B  1 1 2,C  18 30 9  .        5 7 3 1 1 1  23 41 11      
Câu 3. Giả sử thị trường gồm 4 mặt hàng, với hàm cung và hàm cầu như sau: Q            s1
2 3P1 2P2 P3 P4;Qd1
2P1 4P2 3P3 P4 80 Q          s2
3 P1 P2 3P3 4P4;Qd2 P1 P2 4P3 P4 87 Q          s3
7  2P1 P2 4P3 P4;Qd3 3P1 P2 P3 3P4 59 Q           s4
10  7P1 P2 4P3 P4;Qd4
4P1 P2 P3 P4 178
Hãy tìm giá cân bằng của thị trường theo phương pháp giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Câu 4. Trong không gian M22 , cho hệ các ma trận sau: 1 1 S  ,  0 2 ,2 0,1 1 
5 0  2 1 8 m 1 m1        
a) Tìm m để S là cơ sở của R4  2 1  1 11
b) Cho m  0, A  
1 0 1  . Tìm tọa độ A trong cơ sở S tương ứng. 0   
Câu 5. Xét mô hình input – output mở gồm có 3 ngành. Cho biết ma trận hệ số đầu vào 0,4 0,2 0,1 A  0,4 0,2 0,2  0,1 0,2 0,4 
a) Tìm lượng nguyên liệu mà ngành 1 cung cấp cho các ngành, để các ngành sản xuất ra 1 đơn vị tiền
b) Do cải tiến kỹ thuật, ngành 2 tiết kiệm được 50% nguyên liệu từ ngành 1, giảm 25% nguyên liệu từ
ngành 3. Tính đầu ra cho 3 ngành nếu nhu cầu ngành mở là (14,35,40)
Câu 6. Một nền kinh tế đóng có các số liệu như sau (đơn vị: tỷ đồng) 7
C 150  0.5Y   d ; I0
200;G0 200;t 10%
a) Xây dựng phương trình tổng cầu, xác định sản lượng cân bằng của nền kinh tế
b) Giả sử chi tiêu của chính phủ tăng thêm 50 tỷ đồng, xác định sản lượng cân bằng mới. 8
Document Outline

• ĐỀ ÔN 1
  • CÂU 1. (2 điểm)
  • CÂU 2. (2 điểm)
  • CÂU 3. (2 điểm)
  • CÂU 4. (2 điểm)
  • CÂU 5. (2 điểm)
• ĐỀ ÔN 2
  • Câu 4. (2 điểm).
  • Câu 5. (2 điểm)
• ĐỀ ÔN 3
• ĐỀ ÔN 4
• ĐỀ ÔN 5
• ĐỀ ÔN 6
• ĐỀ ÔN 7