Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán bám sát đề minh họa -Đề 7 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán bám sát đề minh họa -Đề 7 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
25 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán bám sát đề minh họa -Đề 7 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán bám sát đề minh họa -Đề 7 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

38 19 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

25 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 7
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Nếu
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1zi=−
thì
A.
0ab =
. B.
ab i=−
. C.
. D.
1ab =
.
Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
2;1; 2I −
bán kính
2R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 2x y z− + − + − =
. B.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
.
C.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 2x y z− + − + + =
.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
42
43y x x= − + −
cắt đường thẳng
1x =−
tại điểm có tung độ bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
3−
. D.
0
.
Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng
2
r
và thể tích bằng
3
r
có chiều cao bằng
A.
3r
. B.
3
r
. C.
r
. D.
2
r
.
Câu 5. Hàm số
5
4
yx=
có họ nguyên hàm trên khoảng
(0; )+
là.
A.
9
5
5
9
xC+
B.
9
4
4
9
xC+
. C.
4
5
5
4
xC+
. D.
5
4
4
5
xC+
.
Câu 6. Cho hàm số
()=y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C. 4. D. 5.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
9
x−
là
A.
(
;1− −
. B.
( )
;1− −
. C.
)
1;− +
. D.
(
;3− −
.
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
Câu 9. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
.log 6 5yxx= −+
A.
( )
1;5 .D =
B.
(
)
;1 5; .D −= +
C.
1;5 .D =
D.
( ) ( )
5; .;1D = − +
Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
32
1
5
5
x
x
−
−

=


bằng
A.
5
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 11. Cho
( )
6
0
d2f x x =
và
( )
6
0
d7g x x =
, khi đó
( ) ( )
6
0
df x g x x−


bằng
Trang 2
A.
5.
B.
14.
C.
5.−
D.
9.
Câu 12. 7. Cho số phức
23zi= − +
, khi đó
21z +
bằng
A.
5 6 .i−+
B.
3 6 .i−
C.
3 6 .i+
D.
3 6 .i−+
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 4 1 0x y z
− − + =
. Khi đó, vec tơ nào sau đây
không phải là vec tơ pháp tuyến của
( )
:
A.
(2; 1; 4).n = − −
B.
( 2;1;4).n =−
C.
(4; 2; 8).n = − −
D.
(2; 1;4).n =−
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 3x =−
và
( )
1;0; 1y =−
. Tìm tọa độ
của vectơ
2a x y=+
.
A.
( )
4;1; 1a =−
. B.
( )
3;1; 4a =−
. C.
( )
0;1; 1a =−
. D.
( )
4;1; 5a =−
.
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
32zi= − +
?
A.
M
. B.
N
. C.
Q
. D.
P
.
Câu 16. Cho hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm
I
là
A.
( )
2; 3I −
. B.
( )
3;2I −
. C.
3
2;
2
I



. D.
3
;2
2
I



.
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
log 100a
bằng
A.
2 loga+
. B.
( )
2
loga
. C.
1
log
2
a+
. D.
2loga
.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:
A.
32
3y x x= − −
. B.
32
3y x x=−
. C.
32
3y x x=+
. D.
32
3y x x= − +
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng
( )
:2 2 0P x y z− + − =
.
A.
( )
1; 2;2Q −
. B.
( )
1; 1; 1N −−
. C.
( )
2; 1; 1P −−
. D.
( )
1;1; 1M −
.
Trang 3
Câu 20. Từ các chữ số
1;2;3;4;5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
120
. B.
5
. C.
625
. D.
24
.
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là
2
và
5
, chiều cao bằng
6
là
A.
30
. B.
60
. C.
20
. D.
10
Câu 22. Trên tập , đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2022yx=+
là
A.
( )
2
2
2022 ln2
x
y
x
=
+
. B.
2
2022
x
y
x
=
+
.
C.
2
2
2022
x
y
x
=
+
. D.
2
2
2022
x
y
x
=
+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
4;+
. D.
( )
;2−
.
Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính
2R =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thoả mãn
( )
8
1
d9f x x =
,
( )
12
4
d3f x x =
,
( )
8
4
d5f x x =
.
Tính
( )
12
1
dI f x x=
.
A.
17I =
. B.
1I =
. C.
11I =
. D.
7I =
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
, công sai
2.d =−
Giá trị của
6
u
bằng
A.
6
. B.
12−
. C.
2−
. D.
18
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm
( )
2
cosf x x=
A.
sin2
24
xx
C−+
. B.
cos2
24
xx
C−+
.
C.
cos2
24
xx
C++
. D.
sin2
24
xx
C++
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
5
.
x
y
1
5
3
O
1
Trang 4
Câu 29. Hàm số
9
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
1x =−
. B.
1x =
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
?
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
. B.
3
25=+y x x
. C.
4
4=yx
. D.
1
2
x
y
x
−
=
−
.
Câu 31. Cho
,ab
là các số thực dương khác 1, thỏa mãn
22
log log 1+=
ab
ba
. Mệnh đề nào dưới đây là
đng?
A.
1
=a
b
. B.
=ab
. C.
2
1
=a
b
. D.
2
=ab
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
.Góc giữa hai đường thẳng
'AC
và
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 33. Cho
,fg
là hai hàm số liên tục trên
1;3
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
3
1
3 dx=10f x g x+


đồng
thời
( ) ( )
3
1
2 dx=6f x g x−


. Tính
( ) ( )
3
2
1
3 dxf x g x x

+−

.
A.
9
. B.
20−
. C.
6
. D.
32
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0; 1;2M −
và đường thẳng
d
có phương trình
1
2 ( )
32
xt
y t t R
zt
=+
= −
=+
. Mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương
trình
A.
2 9 0x y z− + + =
. B.
2 9 0x y z− + − =
. C.
2 1 0x y z− + − =
. D.
2 1 0x y z− + + =
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
4 3 . 2 . 2 4i z i z i− = + +
. Phần ảo của
z
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
12
17
. D.
2−
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
,2AB a AA a
==
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
.A BC
A.
2 5.a
B.
25
.
5
a
C.
5
.
5
a
D.
35
.
5
a
Câu 37. Có
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Chọn ngẫu nhiên ra
10
tấm thẻ. Tìm xác suất để có
5
tấm
thẻ mang số lẻ và
5
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đng một tấm thẻ chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
98
667
. C.
97
667
. D.
96
667
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
21
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
và
2
1
: 3 2
52
xt
d y t
zt
=+
=−
=−
.
Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;3; 1A −
và vuông góc với hai đường thẳng
12
, dd
là
Trang 5
A.
22
3 3 .
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
B.
28
3 3 .
17
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
C.
28
3.
17
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
D.
28
3.
17
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hàm số
()=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
' 5 3 ( ) 0f f x−=
là
A.
11.
B.
10.
C.
12.
D.
9.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( )
2
2sin cos ,
x
f x e x x x
= +
và
( )
00f =
. Biết
( ) ( )
2
2
sin cos
5
x
F x e a x b x= + +
là một nguyên hàm của
( )
fx
với
,ab
. Tính giá trị biểu
thức
2 1.T a b= + −
A.
2
5
. B.
1−
. C.
3
5
. D.
1
.
Câu 42. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
o
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
.
A.
3
3Va=
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
Va=
. D.
3
3
a
V =
.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình
22
2 2 1 0z mz m+ + + =
( với
m
là số thực) có
2
nghiệm
1
z
,
2
z
. Gọi
M
,
N
là điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các
giá trị của
m
để diện tích tam giác
OMN
bằng
25
.
A.
0
. B.
4−
. C.
4
. D.
20
.
Câu 44. Xét số phức
( )
, , 0z a bi a b R b= +
thỏa mãn
1z =
. Tính
2
24P a b=+
khi
3
2zz−+
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
22P =+
. B.
22P =−
. C.
2P =
. D.
4P =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
32
f x x ax bx c= + + +
với
, , a b c
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
g x f x f x f x
= + +
có hai giá trị cực trị là
5−
và
2
. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các hàm số
( )
( )
6
fx
y
gx
=
+
và
1y =
bằng
A.
ln3
. B.
3ln2
. C.
ln10
. D.
ln7
.
25x
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0
xx
xx

− − +

22
23
24
25
Trang 6
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 5 0P x y z+ + − =
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
3 2 1
x y z−+
==
B.
2 3 1
1 2 3
x y z− − −
==
C.
3 3 2
1 2 3
x y z− − +
==
D.
11
1 2 3
x y z−+
==
Câu 47. Cho hình nón đỉnh
S
có đường tròn đáy tâm
O
, độ dài đường sinh
SA a=
, đường kính đáy
AB
. Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc
0
60
và cắt đường tròn đáy theo dây cung
23
3
a
MN =
(
,MN
không trùng với hai điểm
,AB
). Biết rằng khoảng cách từ
A
tới
MN
bằng
a
. Tính thể tích khối nón
A.
3
2
6
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
9
a
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m−
để tồn tại các số thực
x
,
y
thỏa mãn
đồng thời
3 5 10 3 9
1 2 2
x y x y
e e x y
+ − + −
− = − −
và
( ) ( ) ( )
2
2
2
5
log 3 2 4 6 log 5 9 0x y m x m+ + − + + + +
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z+ + + =
, mặt cầu
2 2 2 2
( ):( 1)S x y z R− + + =
, hai đường thẳng
1
24
:
1 3 1
x y z
d
−+
==
−
và
2
13
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
.
Gọi
d
là đường thẳng vuông góc với
()P
đồng thời cắt cả
1
d
,
2
d
. Biết rằng có số thực
R
sao
cho chỉ có một điểm
( ; ; )M m n p
thuộc
d
sao cho từ
M
có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu
()S
. Khi đó
2 2 2 2
m n p R+ + −
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
3−
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có
( )
3 2 4
' ( 8) .(x 8 15).(x 2)f x x x= − − + +
Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( )
4 2 2
16 2f x x m− − +
có nhiều cực trị
nhất?
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
23
22
16
25
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.A
8.A.
9.D
10.A
11.C
12.D
13.D
14.D
15.B
16.A
17.A
18.D
19.B
20.A
21.B
22.D
23.B
24.C
25.D
26.C
27.D
28.A
29.D
30.B
31.B
32.D
33.B
34.B
35.A
36.B
37.A
38.B
39.B
40.B
41.B
42.C
43.B
44.C
45.B
46.C
47.C
48.A
49.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nếu
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1zi=−
thì
A.
0ab =
. B.
ab i=−
. C.
. D.
1ab =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1zi=−
, suy ra
1a =
,
1b =−
.
Vậy
1ab =−
.
Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
2;1; 2I −
bán kính
2R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 2x y z− + − + − =
. B.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
.
C.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 2x y z− + − + + =
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm
( )
2;1; 2I −
bán kính
2R =
có hai dạng:
Chính tắc:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 2x y z− + − + + =
Tổng quát:
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
.
Vậy đáp án đng là B.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
42
43y x x= − + −
cắt đường thẳng
1x =−
tại điểm có tung độ bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
3−
. D.
0
.
Chọn D
Với
1x =−
thay vào hàm số đã cho ta được
0y =
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
1x =−
tại điểm có tung độ bằng
4−
.
Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng
2
r
và thể tích bằng
3
r
có chiều cao bằng
A.
3r
. B.
3
r
.
C.
r
. D.
2
r
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có
3h r=
Câu 5. Hàm số
5
4
yx=
có họ nguyên hàm trên khoảng
(0; )+
là.
A.
9
5
5
9
xC+
B.
9
4
4
9
xC+
. C.
4
5
5
4
xC+
. D.
5
4
4
5
xC+
.
Trang 8
Lời giải
Chọn A
4
1
5
49
54
55
1
()
5
d
4
5
9
1
x x dx x dyxxxC x C
+
= = = +=
+
+
Câu 6. Cho hàm số
()=y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C. 4. D. 5.
Phân tích
Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo
hàm.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
0
0
1
4
x
x
fx
x
x
=−
=
=
=
=
Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
đổi dấu khi
x
qua 4 nghiệm trên. Vậy hàm số có 4 điểm cực
trị.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
9
x−
là
A.
(
;1− −
. B.
( )
;1− −
. C.
)
1;− +
. D.
(
;3− −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có bất phương trình
1 1 2
1
3 3 3 1 2 1
9
xx
xx
− − −
− − −
nên ta suy ra tập nghiệm
BPT
(
;1− −
nên chọn đáp án
A
.
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
Lời giải
Chọn A
Trang 9
Trong
ABC
ta có
22
33
44
ABC
AB a
S ==
.
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là
23
.
33
'. 2 . .
42
ABC A B C ABC
aa
V AA S a
= = =
Câu 9. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 6 5 .yxx-+=
A.
( )
1;5 .D =
B.
( ] [ )
;1 5; .D - ¥ È + ¥=
C.
[ ]
1;5 .D =
D.
( ) ( )
5; .;1D ¥È-+¥=
Trả lời
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
6 5 0xx - + >
1
5
x
x
é
<
ê
Û
ê
>
ë
( ) ( )
;1 5; .DÞ = - ¥ È + ¥
Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
32
1
5
5
x
x
−
−

=


bằng
A.
5
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
3 2 3 2 2 2
1
1
5 5 5 3 2 3 2 0
2
5
x
x x x
x
x x x x
x
−
−−
=

= = − = − + =

=

.
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng
5.
Câu 11. Cho
( )
6
0
d2f x x =
và
( )
6
0
d7g x x =
, khi đó
( ) ( )
6
0
df x g x x−


bằng
A.
5.
B.
14.
C.
5.−
D.
9.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
6 6 6
0 0 0
d d d 2 7 5.f x g x x f x x g x x− = − = − = −


Câu 12. 7. Cho số phức
23zi= − +
, khi đó
21z +
bằng
Trang 10
A.
5 6 .i−+
B.
3 6 .i−
C.
3 6 .i+
D.
3 6 .i−+
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2 1 2 2 3 1 3 6z i i+ = − + + = − +
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 4 1 0x y z
− − + =
. Khi đó, vec tơ nào sau đây
không phải là vec tơ pháp tuyến của
( )
:
A.
(2; 1; 4).n = − −
B.
( 2;1;4).n =−
C.
(4; 2; 8).n = − −
D.
(2; 1;4).n =−
Lời giải
Chọn D
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 3x =−
và
( )
1;0; 1y =−
. Tìm tọa độ
của vectơ
2a x y=+
.
A.
( )
4;1; 1a =−
. B.
( )
3;1; 4a =−
. C.
( )
0;1; 1a =−
. D.
( )
4;1; 5a =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2 2;0; 2y =−
.
( ) ( )
2 2 2;1 0; 3 2 4;1; 5a x y= + = + + − − = −
.
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
32zi= − +
?
A.
M
. B.
N
. C.
Q
. D.
P
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
32zi= − +
là
23=+zi
. Điểm biểu diễn số phức
z
là
( )
2 ; 3N
.
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
32zi= − +
là
N
.
Câu 16. Cho hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm
I
là
A.
( )
2; 3I −
. B.
( )
3;2I −
. C.
3
2;
2
I



. D.
3
;2
2
I



.
Trang 11
Lời giải
Ta có
32
lim 3
2
→
+
=−
−
x
x
x
nên
3y =−
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
3 2 3 2
lim 3, lim
22
+
→
→
++
= − = −
−−
x
x
xx
xx
2=x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
.
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là
( )
2; 3I −
.
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
log 100a
bằng
A.
2 loga+
. B.
( )
2
loga
. C.
1
log
2
a+
. D.
2loga
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
log 100 log100 log 2 loga a a= + = +
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:
A.
32
3y x x= − −
. B.
32
3y x x=−
. C.
32
3y x x=+
. D.
32
3y x x= − +
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
lim
x
y
→+
= −
nên ta loại B và C.
Xét hàm số ở câu A:
3 2 2
3 3 6y x x y x x
= − − = − −
.
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
=
= − − =
=−
.
Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại
20x = −
.
Vậy
32
3y x x= − +
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng
( )
:2 2 0P x y z− + − =
.
A.
( )
1; 2;2Q −
. B.
( )
1; 1; 1N −−
. C.
( )
2; 1; 1P −−
. D.
( )
1;1; 1M −
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm
Q
,
N
,
P
,
M
lần lượt vào phương trình
( )
:2 2 0P x y z− + − =
ta được:
( )
2.1 2 2 2 0 4 0− − + − = =
(sai) nên
( )
QP
;
Trang 12
( )
2.1 1 1 2 0 0 0− − − − = =
(đng) nên
( )
NP
.
( )
2.2 1 1 2 0 2 0− − − − = =
(sai) nên
( )
PP
.
2.1 1 1 2 0 2 0− − − = − =
(sai) nên
( )
MP
.
Câu 20. Từ các chữ số
1;2;3;4;5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
120
. B.
5
. C.
625
. D.
24
.
Lời giải
Chọn A
Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
1;2;3;4;5
là một chỉnh hợp chập 4 của 5
phần tử.
Số các số được tạo thành là:
4
5
120A =
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là
2
và
5
, chiều cao bằng
6
là
A.
30
. B.
60
. C.
20
. D.
10
Lời giải
Chọn B
Hình lăng trụ có diện tích đáy là:
2.5 10S ==
, chiều cao
6h =
.
Thể tích hình lăng trụ là:
. 60V h S==
.
Câu 22. Trên tập , đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2022yx=+
là
A.
( )
2
2
2022 ln2
x
y
x
=
+
. B.
2
2022
x
y
x
=
+
.
C.
2
2
2022
x
y
x
=
+
. D.
2
2
2022
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2022yx=+
là
2
2
2022
x
y
x
=
+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
4;+
. D.
( )
;2−
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính
2R =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
Trang 13
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
2
4 16SR

==
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thoả mãn
( )
8
1
d9f x x =
,
( )
12
4
d3f x x =
,
( )
8
4
d5f x x =
.
Tính
( )
12
1
dI f x x=
.
A.
17I =
. B.
1I =
. C.
11I =
. D.
7I =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( )
12 8 12
1 1 8
d d dI f x x f x x f x x= = +
( ) ( ) ( )
8 12 8
1 4 4
d d d 9 3 5 7f x x f x x f x x= + − = + − =
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
, công sai
2.d =−
Giá trị của
6
u
bằng
A.
6
. B.
12−
. C.
2−
. D.
18
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
61
5 8 5. 2 2.u u d= + = + − = −
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm
( )
2
cosf x x=
A.
sin2
24
xx
C−+
. B.
cos2
24
xx
C−+
.
C.
cos2
24
xx
C++
. D.
sin2
24
xx
C++
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1 cos2 1
cos d d sin2
2 2 4
xx
x x x x C
+
= = + +

Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị chng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là
( )
3;1
. Do đó giá trị
cực tiểu của hàm số
( )
y f x=
là
1
CT
y =
.
x
y
1
5
3
O
1
Trang 14
Câu 29. Hàm số
9
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
1x =−
. B.
1x =
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
0
0
9
0
x
x
x
x

+
.
Nhận thấy
9
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất khi
( )
9
f x x
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất với
0x
.
Cách 1: Ta có
( ) ( )
2
2
9
1 0 9 0f x f x x x
x

= − = = =
(vì
0x
).
Bảng biến thiên:
Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
3x =
với
6y =
.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương
x
và
9
x
ta được:
99
2 . 6xx
xx
+ =
.
Dấu
""=
xảy ra khi
2
9
93x x x
x
= = =
(vì
0x
).
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
3x =
với
6y =
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
?
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
. B.
3
25=+y x x
. C.
4
4=yx
. D.
1
2
x
y
x
−
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
3
25=+y x x
có TXĐ:
D = ¡
.
2
: 6 5 0,
= + Ta có y x x
nên hàm số đồng biến trên R.
Câu 31. Cho
,ab
là các số thực dương khác 1, thỏa mãn
22
log log 1+=
ab
ba
. Mệnh đề nào dưới đây là
đng?
A.
1
=a
b
. B.
=ab
. C.
2
1
=a
b
. D.
2
=ab
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
log log 1 log log 2+ = + =
ab
ab
b a b a
( )
2
1
log 2 log 1 0
log
log 1.
+ = − =
=
aa
a
a
bb
b
b
Trang 15
Suy ra:
=ab
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
.Góc giữa hai đường thẳng
'AC
và
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn D
Vì
' (A'BD)AC ⊥
nên góc giữa chúng bằng
0
90
Câu 33. Cho
,fg
là hai hàm số liên tục trên
1;3
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
3
1
3 dx=10f x g x+


đồng
thời
( ) ( )
3
1
2 dx=6f x g x−


. Tính
( ) ( )
3
2
1
3 dxf x g x x

+−

.
A.
9
. B.
20−
. C.
6
. D.
32
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
3
1
3 dx=10f x g x+


( ) ( )
33
11
dx+3 dx=10f x g x

.
( ) ( )
3
1
2 dx=6f x g x−


( ) ( )
33
11
2 dx- dx=6f x g x

.
Đặt
( ) ( )
33
11
dx; v = dxu f x g x=

. Ta được hệ phương trình:
3 10
26
uv
uv
+=
−=
4
2
u
v
=
=
( )
( )
3
1
3
1
dx=4
dx=2
fx
gx
Vậy
( ) ( )
3
1
dx=6f x g x+


( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
3
2 2 3
1
1 1 1
3 dx= dx- 3 dx= 6- 6 27 1 20f x g x x f x g x x x

+ − + = − − = −



.
Trang 16
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0; 1;2M −
và đường thẳng
d
có phương trình
1
2 ( )
32
xt
y t t R
zt
=+
= −
=+
. Mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương
trình
A.
2 9 0x y z− + + =
. B.
2 9 0x y z− + − =
. C.
2 1 0x y z− + − =
. D.
2 1 0x y z− + + =
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
0; 1;2M −
và vuông góc với đường thẳng
d
nên nhận vectơ chỉ
phương
( )
1; 1;2u −
của đường thẳng
d
làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
( ) ( ) ( )
1 0 1 5 2 2 0 2 9 0x y z x y z− − + + − = − + − =
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
4 3 . 2 . 2 4i z i z i− = + +
. Phần ảo của
z
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
12
17
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 4 12 26 12 26
4 3 . 2 . 2 4 4 5 . 2 4
4 5 41 41 41 41
i
i z i z i i z i z z i z i
i
+
− = + + − = + = = − + = − −
−
Phần ảo của số phức
z
bằng
26
41
−
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
,2AB a AA a
==
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
.A BC
A.
2 5.a
B.
25
.
5
a
C.
5
.
5
a
D.
35
.
5
a
Lời giải
Chọn B
Trang 17
Ta có
( ) ( ) ( )
BC ABB A A BC ABB A
⊥ ⊥
Kẻ
AH AB
⊥
tại
H
( )
AH A BC
⊥
Do đó
( )
( )
. 2 5
,
5
AB AA a
d A A BC AH
AB
= = =
Câu 37. Có
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Chọn ngẫu nhiên ra
10
tấm thẻ. Tìm xác suất để có
5
tấm
thẻ mang số lẻ và
5
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đng một tấm thẻ chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
98
667
. C.
97
667
. D.
96
667
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:
10
30
30045015C =
.
Lấy
5
tấm thẻ mang số lẻ có:
5
15
C
.
Lấy
5
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đng một tấm thẻ chia hết cho
10
:
14
3 12
CC
.
Số phần tử của biến cố cần tìm:
1 4 5
3 12 15
4459455C C C =
.
Vậy xác suất cần tìm là:
4459455 99
30045015 667
=
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
21
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
−
và
2
1
: 3 2
52
xt
d y t
zt
=+
=−
=−
.
Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
( )
2;3; 1A −
và vuông góc với hai đường thẳng
12
, dd
là
A.
22
3 3 .
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
B.
28
3 3 .
17
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
C.
28
3.
17
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
D.
28
3.
17
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Lời giải
Chọn B
1
d
có vectơ chỉ phương
( )
1
2;3; 1a =−
2
d
có vectơ chỉ phương
( )
2
1; 2; 2a = − −
Trang 18
Gọi
a
là vectơ chỉ phương
( )
11
12
2
2
; 8;3; 7
d a a
a a a
d
aa
⊥ ⊥

= = − −


⊥
⊥
Vậy phương trình tham số của
là
28
33
17
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ĐK:
Vậy có 23 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 40. Cho hàm số
()=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
' 5 3 ( ) 0f f x−=
là
A.
11.
B.
10.
C.
12.
D.
9.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
()fx
, ta có
'( ) 3
'( ) 0 '( ) 0
'( ) 5
fx
f x f x
fx
=−
= =
=
25x
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0
xx
xx

− − +

22
23
24
25
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0(1)
xx
xx

− − +

0 25;x x Z
( )
( )
( )
2
33
2
3
(1) (log ) 2log 1 4 18.2 32 0
log 1 4 18.2 32 0
xx
xx
xx
x

− + − +

− − +
3
3
4
1:log 1 0 3( )
2:log 1 0 3
(1) 4 18.2 32 0
2 2 4
&0 25; 1;4;5;...;24
1
22
xx
x
x
TH x x tm
TH x x
x
x x Z x
x
+ − = =
+ −
− +

x
Trang 19
Khi đó
( )
8
()
3
5 3 ( ) 3
5
' 5 3 ( ) 0 5 3 ( ) 0 ( )
3
5 3 ( ) 5
( ) 0
fx
fx
f f x f x f x
fx
fx
=
− = −
− = − = =
−=
=
.
Từ bảng biến thiết ta thấy:
Phương trình
8
()
3
fx=
có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình
5
()
3
fx=
có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( ) 0fx=
có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình
( )
' 5 3 ( ) 0f f x−=
có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( )
2
2sin cos ,
x
f x e x x x
= +
và
( )
00f =
. Biết
( ) ( )
2
2
sin cos
5
x
F x e a x b x= + +
là một nguyên hàm của
( )
fx
với
,ab
. Tính giá trị biểu
thức
2 1.T a b= + −
A.
2
5
. B.
1−
. C.
3
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
22
d 2sin cos d .sin
xx
f x x e x x x e x C
= + = +

.
Do
( )
0 0 0fC= =
hay
( )
2
.sin
x
f x e x=
.
Hàm số
( )
fx
xác định
x
.
Ta có
( ) ( ) ( )
22
' 2 sin cos cos sin
xx
F x e a x b x e a x b x= + + −
( ) ( )
2
2 sin 2 cos
x
e a b x a b x= − + +


( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
( ) ( )
',F x f x x =
.
( ) ( )
2
2 sin 2 cos
x
e a b x a b x− + +


=
2
sin
x
ex
,
x
21
20
ab
ab
−=
+=
2
5
1
5
a
b
=
=−
.
Vậy
21T a b= + −
21
2. 1
55

= + − −


1=−
.
Câu 42. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
o
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
.
Trang 20
A.
3
3Va=
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
Va=
. D.
3
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
ABCD
Sa=
.
Vì
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
,;
SBC ABCD BC
BC SB SBC SBC ABCD SB AB SBA
BC AB ABCD
=
⊥ = =
⊥
.
Vậy
60
o
SBA =
Xét tam giác vuông
SAB
có:
tan60 .tan60 3
oo
SA
SA AB a
AB
= = =
Vậy
23
.
11
. 3. 3
33
S ABCD ABCD
V S SA a a a= = =
.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình
22
2 2 1 0z mz m+ + + =
( với
m
là số thực) có
2
nghiệm
1
z
,
2
z
. Gọi
M
,
N
là điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các
giá trị của
m
để diện tích tam giác
OMN
bằng
25
.
A.
0
. B.
4−
. C.
4
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Xét
2
1
22
2
2
1
2 2 1 0
1
z m i m z
z mz m
z m i m z
= − − + =
+ + + =
= − + + =
2
22
2
( ; 1),
( ; 1), ( ; 1)
( ; 1)
OM m m
M m m N m m
ON m m
− − +
− − + − +
−+
Bài ra
( )
2
22
1
2 5 . . 2 5
2
OMN
S OM ON OM ON
= − =
2 4 2
. 1 2 5 20 0 2m m m m m+ = + − = =
Câu 44. Xét số phức
( )
, , 0z a bi a b R b= +
thỏa mãn
1z =
. Tính
2
24P a b=+
khi
3
2zz−+
đạt
giá trị lớn nhất.
60
a
a
3
D
A
B
C
S
Trang 21
A.
22P =+
. B.
22P =−
. C.
2P =
. D.
4P =
.
Lời giải
Chọn C
1z =
Þ
2
22
1
1
1
z
z
z
ab
=
=
+=
.
Do
0b
và
22
1ba=−
Þ
11a−
.
Ta có:
3
2zz−+
3
2
2zz
z
−+
=
2
12
z
zz
= − +
2
2z z z= − +
( )
2
2 bi a bi= + −
22
22bi a b abi= + − −
( )
( )
2
2
22
2 2aa b b b= − + −
( )
2
2 2 2 2
24a b b ab= + + −
=
22
2 4 1b ab−+
( )
22
2 1 4 1 1a a a= − − − +
32
2 4 4 2a a a= − − +
.
Xét hàm số
( )
32
4 4 2f a a a a= − − +
miền
11a−
có
( )
2
12 2 4f a a a
= − −
.
( )
0fa
=
2
12 2 4 0aa − − =
1
2
2
3
a
a
=−
=
.
Bảng biến thiên:
Biểu thức trên đạt GTLN trên miền
11a−
khi
1
2
a
−
=
Þ
3
2
b =
(do
0b
)
Vậy
2
2 4 2P a b= + =
Câu 45. Cho hàm số
( )
32
f x x ax bx c= + + +
với
, , a b c
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
g x f x f x f x
= + +
có hai giá trị cực trị là
5−
và
2
. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các hàm số
( )
( )
6
fx
y
gx
=
+
và
1y =
bằng
A.
ln3
. B.
3ln2
. C.
ln10
. D.
ln7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
32
3 2 6 2g x f x f x f x x a x a b x a b c
= + + = + + + + + + + +
( ) ( ) ( ) ( )
g x f x f x f x
= + +
2
3 2 6 2 6x ax b x a= + + + + +
( ) ( )
2
3 2 6 2 6x a x a b= + + + + +
.
Trang 22
Vì
( )
y g x=
có hai giá trị cực trị là
5−
và
2
nên
( )
0gx
=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
với
( ) ( )
12
5, 2g x g x= − =
.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
( )
( ) ( )
( )
6
10
66
f x f x g x
g x g x
−−
= =
++
( ) ( )
( )
( )
( )
2
3 2 6 2 6
00
66
x a x a b g x
g x g x
+ + + + +
= =
++
.
Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt
12
,xx
Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số
( )
( )
6
fx
y
gx
=
+
và
1y =
là
( )
( )
( )
2
2
1
1
ln 6 ln 2 6 ln 5 6 3ln2
6
x
x
x
x
gx
S g x
gx
= = + = + − − + =
+
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 5 0P x y z+ + − =
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
3 2 1
x y z−+
==
B.
2 3 1
1 2 3
x y z− − −
==
C.
3 3 2
1 2 3
x y z− − +
==
D.
11
1 2 3
x y z−+
==
Lời giải
Chọn D
Phương trình
1
11
1
3
: 3 2
2
xt
d y t
zt
=−
=−
= − +
và
2
22
2
53
: 1 2
2
xt
d y t
zt
=−
= − +
=+
.
Gọi đường thẳng cần tìm là
.
Giả sử đường thẳng
cắt đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt tại
A
,
B
.
Gọi
( )
1 1 1
3 ;3 2 ; 2A t t t− − − +
,
( )
2 2 2
5 3 ; 1 2 ;2B t t t− − + +
.
( )
2 1 2 1 2 1
2 3 ; 4 2 2 ;4AB t t t t t t= − + − + + + −
.
Vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
1;2;3n =
.
Do
AB
và
n
cùng phương nên
2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 2 4
1 2 3
t t t t t t− + − + + + −
==
.
2 1 2 1
2 1 2 1
2 3 4 2 2
12
4 2 2 4
23
t t t t
t t t t
− + − + +
=
− + + + −
=
1
2
2
1
t
t
=
=
. Do đó
( )
1; 1;0A −
,
( )
2; 1;3B −
.
Phương trình đường thẳng
đi qua
( )
1; 1;0A −
và có vectơ chỉ phương
( )
1;2;3n =
là
Trang 23
11
1 2 3
x y z−+
==
.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh
S
có đường tròn đáy tâm
O
, độ dài đường sinh
SA a=
, đường kính đáy
AB
. Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc
0
60
và cắt đường tròn đáy theo dây cung
23
3
a
MN =
(
,MN
không trùng với hai điểm
,AB
). Biết rằng khoảng cách từ
A
tới
MN
bằng
a
. Tính thể tích khối nón
A.
3
2
6
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
9
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là trung điểm của
MN
, Đặt
OM x=
2
2 2 2
3
a
OH OM MH x = − = −
0 2 2
.tan60 3SO OH x a= = −
.
Mặt khác
2 2 2 2
SO SA AO a x= − = −
2 2 2 2 2 2
2
3 4 2
2
a
a x x a x a x − = − = =
.
Do đó
2
2
2
22
aa
SO a= − =
2
3
2
1 1 2 2 2
. . . .
3 3 2 2 12
a a a
V OM OS


= = =



.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m−
để tồn tại các số thực
x
,
y
thỏa mãn
đồng thời
3 5 10 3 9
1 2 2
x y x y
e e x y
+ − + −
− = − −
và
( ) ( ) ( )
2
2
2
5
log 3 2 4 6 log 5 9 0x y m x m+ + − + + + +
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 5 10 3 9
1 2 2
x y x y
e e x y
+ − + −
− = − −
( ) ( )
3 5 10 3 9
3 9 3 5 10
x y x y
e e x y x y
+ − + −
− = + − − + −
3 5 10 3 9
3 5 10 3 9
x y x y
e x y e x y
+ − + −
+=++ + − −
Xét hàm số
( )
,
t
f t e t t R= +
.
Ta có:
( )
1 0,
t
f t e t R
= +
Suy ra hàm số
( )
ft
luôn đồng biến trên
R
.
3 9 21 13 250x y y xxy −= =+ + − −
.
Thay vào bất phương trình thứ 2, ta được
H
O
A
B
S
N
M
23
22
16
25
Trang 24
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
22
5
22
5
22
5
2
2
2 5
log 3 2 4 6 log 5 9 0
log 5 6 log 5 9 0
log 5 6 log 5.log 5 9 0 1 .
x y m x m
x m x m
x m x m
+ + − + + + +
+ − + + + +
+ − + + + +
Đặt
( ) ( )
5
log 5 , 5x t t R x+ = −
. Khi đó bất phương trình (1) trở thành
( )
22
2
log 5. 6 9 0t m t m− + + +
(2).
Tồn tại
x
,
y
thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm nên
( )
( )
2
22
2
6 .log 5 4 9 0mm = + − +
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2
log 5 4 12.log 5. 36 1 log 5 0mm − + − −
.
1
2
mm
mm
với
1
43.91m −
và
2
2.58m −
Do
20;20m−
và
m
nên
2; 1;0;...;19;20m − −
.
Vậy có
23
giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z+ + + =
, mặt cầu
2 2 2 2
( ):( 1)S x y z R− + + =
, hai đường thẳng
1
24
:
1 3 1
x y z
d
−+
==
−
và
2
13
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
.
Gọi
d
là đường thẳng vuông góc với
()P
đồng thời cắt cả
1
d
,
2
d
. Biết rằng có số thực
R
sao
cho chỉ có một điểm
( ; ; )M m n p
thuộc
d
sao cho từ
M
có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu
()S
. Khi đó
2 2 2 2
m n p R+ + −
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;2 3 ; 4A a a a+ − −
,
( )
2 ;1 ; 3B b b b+ − +
lần lượt là giao điểm của
d
với
1
d
và
2
d
. Ta có
( )
2 ; 3 1; 1AB a b a b a b= − + − + − + +
. Mặt phẳng
()P
có véc-tơ pháp tuyến là
(1;1;1)n =
nên
đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
()P
khi
1
2 3 1 1
2
1 1 1
0
a
a b a b a b
b
=−
− + − + − + +
= =
=
từ đó ta tính được
111
;;
222
AB

=


nên
13
( ):
1 1 1
x y z
d
−+
==
.
Do chỉ có một điểm
( ; ; )M m n p
thuộc
d
sao cho từ
M
có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu
()S
nên đường thẳng
d
phải tiếp xúc với mặt cầu
()S
tại điểm
( ; ; )M m n p
.
Giả sử
( ;1 ; 3 )M t t t d+ − +
, đường thẳng
d
tiếp xúc với mặt cầu
()S
tại điểm
( ;1 ; 3 )M t t t+ − +
khi và chỉ khi phương trình
2 2 2 2
( 1) (1 ) ( 3 )t t t R− + + + − + =
có nghiệm kép,
hay
22
3 6 11 0t t R− + − =
có nghiệm kép, tức
( )
22
9 3 11 0 8RR = − − = =
khi đó
1t =
nên
có duy nhất một điểm
(1;2; 2)M −
thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó
1, 2, 2m n p= = = −
nên
2 2 2 2
1m n p R+ + − =
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có
( )
3 2 4
' ( 8) .(x 8 15).(x 2)f x x x= − − + +
Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( )
4 2 2
16 2f x x m− − +
có nhiều cực trị
nhất?
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Trang 25
Xét hàm số
4 2 2
16 2y x x m= − − +
có bảng biến thiên có dạng:
Hàm số
( )
3 2 4
' ( 8) .(x 8 15).(x 2)f x x x= − − + +
có 3 điểm cực trị là
3x =
,
5x =
;
8x =
.
Số giao điểm tối đa của hàm số
4 2 2
16 2y x x m= − − +
với các đường thẳng
3y =
,
5y =
;
8y =
thể hiện ở hình vẽ sau:
YCBT
2
2
2
8
8 19 2 2 19 4,36
16 3
m
mm
m
ì
ï
>
ï
Û Û < < Û < < »
í
ï
-<
ï
î
Vì
{ }
4; 3;3;4mmÎ Þ Î - -¢
.
Vậy có
4
giá trị nguyên
mÎ ¢
.
| 1/25

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Nếu a , = −
b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì
A. ab = 0 . B. ab = i − . C. ab = 1 − .
D. ab = 1 . Câu 2.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (2;1;− 2) bán kính R = 2 là 2 2 2
A. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 2 1 2 = 2 . B. 2 2 2
x + y + z − 4x − 2 y + 4z + 5 = 0 . 2 2 2 C. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 4z + 5 = 0 .
D. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 2 . Câu 3. Đồ thị của hàm số 4 2
y = −x + 4x − 3 cắt đường thẳng x = 1
− tại điểm có tung độ bằng A. 2 − . B. 2 . C. −3 . D. 0 . Câu 4.
Khối nón có diện tích đáy bằng 2
r và thể tích bằng 3
r có chiều cao bằng r A. 3r . B. . C. r . D. 2 r . 3 Câu 5. Hàm số 5 4 y =
x có họ nguyên hàm trên khoảng (0; ) + là. 9 5 9 4 4 5 5 4 A. 5 x + C B. 4 x + C . C. 5 x + C . D. 4 x + C . 9 9 4 5 Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 5. x− 1 Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 1 3  là 9 A. (− ;  −  1 . B. (− ;  − ) 1 . C.  1 − ;+). D. (− ;  −  3 . Câu 8.
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3. 2 3 12 Câu 9.
Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2
x − 6x + 5). A. D = (1;5). B. D = ( ; −  1 5;+). C. D = 1;  5 . D. D = (  − ) ;1 (5;+). 2 −xx−  1
Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 5 =   bằng  5  A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . 6 6 6 Câu 11. Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 7, khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 0 0 0 Trang 1 A. 5. B. 14. C. 5. − D. 9.
Câu 12. 7. Cho số phức z = 2
− +3i , khi đó 2z +1 bằng A. 5 − + 6 .i B. 3 − 6 . i C. 3 + 6 . i D. 3 − + 6 .i
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 4z +1 = 0. Khi đó, vec tơ nào sau đây
không phải là vec tơ pháp tuyến của ( ) : A. n = (2; 1 − ; 4) − . B. n = ( 2 − ;1;4).
C. n = (4; −2; −8).
D. n = (2; −1; 4).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = (2;1; 3
− ) và y = (1;0;− ) 1 . Tìm tọa độ
của vectơ a = x + 2 y .
A. a = (4;1;− ) 1 . B. a = (3;1; 4 − ).
C. a = (0;1;− ) 1 . D. a = (4;1; 5 − ) .
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − i + 2 ? A. M . B. N . C. Q . D. P . 3x + 2
Câu 16. Cho hàm số y = 2− . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là x  3   3  A. I (2;− ) 3 . B. I ( 3 − ;2) . C. I 2;   . D. I ; 2   .  2   2 
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng 1
A. 2 + log a . B. ( )2 log a . C. + log a . D. 2log a . 2
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: A. 3 2
y = −x − 3x . B. 3 2
y = x − 3x . C. 3 2
y = x + 3x . D. 3 2
y = −x + 3x .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (P) : 2x − y + z − 2 = 0 . A. Q(1; 2 − ;2) . B. N (1; 1 − ;− ) 1 . C. P (2; 1 − ;− ) 1 . D. M (1;1;− ) 1 . Trang 2
Câu 20. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 5 . C. 625 . D. 24 .
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5 , chiều cao bằng 6 là A. 30 . B. 60 . C. 20 . D. 10 Câu 22. Trên tập
, đạo hàm của hàm số y = ( 2
ln x + 2022) là 2x x A. y = ( . B. y = . 2 x + 2022)ln 2 2 x + 2022 2 x 2x C. y = . D. y = . 2 x + 2022 2 x + 2022
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( 1 − ; ) 1 . B. (0 ) ;1 . C. (4;+) . D. ( ; − 2) .
Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 8 12 8
Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên thoả mãn f
 (x)dx = 9 , f
 (x)dx = 3, f  (x)dx = 5. 1 4 4 12 Tính I = f
 (x)dx . 1
A. I = 17 .
B. I = 1.
C. I = 11. D. I = 7 .
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = 8, công sai
− Giá trị của u bằng n ) d = 2. 1 6 A. 6 . B. 12 − . C. 2 − . D. 18 .
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f ( x) 2 = cos x x sin 2x x cos2x A. − + C . B. − + C . 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. + + C . D. + + C . 2 4 2 4
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là y 5 1 x O 1 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 5 . Trang 3 9
Câu 29. Hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x = 1 − .
B. x = 1 .
C. x = 2 . D. x = 3 .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +)? x +1 x −1 A. y = . B. 3
y = 2x + 5x . C. 4 y = 4x . D. y = . x + 3 x − 2 Câu 31. Cho ,
a b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log b + log a = 1. Mệnh đề nào dưới đây là 2 2 a b đúng? 1 1 A. a = .
B. a = b . C. a = . D. 2 a = b . b 2 b
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' ) BD bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . 3
Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1; 
3 thỏa mãn điều kiện  f
 (x)+3g(x) dx=10  đồng 1 3 3 2 thời 2 f
(x)− g (x) dx=6    . Tính  f
 (x)+ g(x)−3x dx   . 1 1 A. 9 . B. 20 − . C. 6 . D. 32 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;−1;2) và đường thẳng d có phương trình x =1+ t
y = 2 − t (t R) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương z = 3+ 2t  trình
A. x − y + 2z + 9 = 0 .
B. x − y + 2z − 9 = 0 . C. x − y + 2z −1 = 0 . D. x − y + 2z +1 = 0 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (4 − 3i).z = 2 .iz + 2 + 4i . Phần ảo của z bằng 12 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2 − . 17
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = , a AA = 2a
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BC). 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5. B. . C. . D. . 5 5 5
Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 . 99 98 97 96 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 x = 1+ t x − 2 y z + 1 
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = =
và d :  y = 3 − 2t . 1 2 3 1 − 2 z = 5− 2t
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A(2;3;− )
1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d 1 2 là Trang 4 x = 2 + 2tx = 2 − 8tx = 2 − 8tx = 2 + 8t    
A. y = 3 + 3t .
B. y = 3 + 3t .
C. y = 3 + t .
D. y = 3 − t .     z = −1− tz = 1 − − 7tz = 1 − − 7tz = 1 − + 7t
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32  0  3 3  ( ) ? A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .
Câu 40. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f '(5 − 3 f ( ) x ) = 0 là A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là ( ) 2x f
x = e (2sin x + cos x), x
  và f (0) = 0. Biết F ( x) x 2 2
= e (asin x + bcos x) + là một nguyên hàm của f (x) với , a b  . Tính giá trị biểu 5
thức T = a + 2b −1. 2 3 A. . B. 1 − . C. . D. 1. 5 5
Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD . 3 3a 3 a A. 3 V = 3a . B. V = . C. 3 V = a . D. V = . 3 3
Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình 2 2
z + 2mz + 2m +1 = 0 ( với m là số thực) có 2
nghiệm z , z . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các 1 2 1 2
giá trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . A. 0 . B. 4 − . C. 4 . D. 20 .
Câu 44. Xét số phức z = a + bi ( , a b  ,
R b  0) thỏa mãn z =1. Tính 2
P = 2a + 4b khi 3
z − z + 2 đạt
giá trị lớn nhất.
A. P = 2 + 2 .
B. P = 2 − 2 .
C. P = 2 .
D. P = 4 . Câu 45. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c với , a ,
b c là các số thực. Biết hàm số
g (x) = f (x) + f (x) + f  (x) có hai giá trị cực trị là −5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f ( x)
bởi các hàm số y =
và y =1 bằng g ( x) + 6 A. ln 3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Trang 5 x − 3 y − 3 z + 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = 1 1 − 2 − ; 1 x − 5 y +1 z − 2 d : = =
và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z −5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 − 2 1
(P), cắt d và d có phương trình là 1 2 x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 A. = = B. = = 3 2 1 1 2 3 x − 3 y − 3 z + 2 x −1 y +1 z C. = = D. = = 1 2 3 1 2 3
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA = a , đường kính đáy
AB . Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 0
60 và cắt đường tròn đáy theo dây cung 2a 3 MN =
( M , N không trùng với hai điểm ,
A B ). Biết rằng khoảng cách từ A tới MN 3
bằng a . Tính thể tích khối nón 3 2a  3 3a  3 2a  3 a A. . B. . C. . D. . 6 8 12 9
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 − 0;2 
0 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn
đồng thời 3x+5y 1 − 0 x+3 y−9 e − e
=1− 2x − 2y và 2
log (3x + 2y + 4) − (m + 6) 2 log
x + 5 + m + 9  0 . 5 2 ( ) A. 23. B. 22 . C. 16 . D. 25 . Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x + y + z +1 = 0 , mặt cầu − + − + 2 2 2 2 x y 2 z 4 x y 1 z 3
(S) : (x −1) + y + z = R , hai đường thẳng d : = = và d : = = . 1 1 3 1 − 2 2 1 1
Gọi d là đường thẳng vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d , d . Biết rằng có số thực R sao 1 2
cho chỉ có một điểm M ( ; m ; n )
p thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu (S) . Khi đó 2 2 2 2
m + n + p − R bằng A. 2 . B. 1. C. 1 − . D. −3 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên có f ( x) 3 2 4 '
= (x − 8) .(x − 8x +15).(x+ 2) Có 4 2 2
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( 1
− 6 x − 2x + m ) có nhiều cực trị nhất? A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A. 9.D 10.A 11.C 12.D 13.D 14.D 15.B 16.A 17.A 18.D 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.C 25.D 26.C 27.D 28.A 29.D 30.B 31.B 32.D 33.B 34.B 35.A 36.B 37.A 38.B 39.B 40.B 41.B 42.C 43.B 44.C 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nếu a , = −
b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì
A. ab = 0 . B. ab = i − . C. ab = 1 − .
D. ab = 1 . Lời giải Chọn C Ta có a , = − −
b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z
1 i , suy ra a = 1 , b = 1. Vậy ab = 1 − . Câu 2.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (2;1;− 2) bán kính R = 2 là 2 2 2
A. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 2 1 2 = 2 . B. 2 2 2
x + y + z − 4x − 2 y + 4z + 5 = 0 . 2 2 2 C. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 4z + 5 = 0 .
D. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 2 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm I (2;1;− 2) bán kính R = 2 có hai dạng: 2 2 2
Chính tắc: ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) 2 2 1 2 = 2 Tổng quát: 2 2 2
x + y + z − 4x − 2 y + 4z + 5 = 0 .
Vậy đáp án đúng là B. Câu 3. Đồ thị của hàm số 4 2
y = −x + 4x − 3 cắt đường thẳng x = 1
− tại điểm có tung độ bằng A. 2 − . B. 2 . C. −3 . D. 0 . Chọn D Với x = 1
− thay vào hàm số đã cho ta được y = 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng x = 1
− tại điểm có tung độ bằng 4 − . Câu 4.
Khối nón có diện tích đáy bằng 2
r và thể tích bằng 3
r có chiều cao bằng r A. 3r . B. . 3 C. r . D. 2 r . Lời giải Chọn A
Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có h = 3r Câu 5. Hàm số 5 4 y =
x có họ nguyên hàm trên khoảng (0; ) + là. 9 5 9 4 4 5 5 4 A. 5 x + C B. 4 x + C . C. 5 x + C . D. 4 x + C . 9 9 4 5 Trang 7 Lời giải Chọn A 4 4 9 1 1 + 5 5 4 5 5 5 y(x)dx = x dx = x dx = x
+ C = x + C    4 9 +1 5 Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 5. Phân tích
Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm. Lời giải Chọn C x = 2 − x = 0
Ta có f ( x) = 0  x =1  x = 4
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) đổi dấu khi x qua 4 nghiệm trên. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị. x− 1 Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 1 3  là 9 A. (− ;  −  1 . B. (− ;  − ) 1 . C.  1 − ;+). D. (− ;  −  3 . Lời giải Chọn A x− 1 − − Ta có bất phương trình 1 x 1 2 3
  3  3  x −1 2 −  x  1
− nên ta suy ra tập nghiệm 9 BPT (− ;  − 
1 nên chọn đáp án A . Câu 8.
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3. 2 3 12 Lời giải Chọn A Trang 8 2 2 AB 3 a 3 Trong ABC  ta có S = = . ABC 4 4 2 3 a 3 a 3
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là V = = =    AA'.S 2 . a . ABC.A B C ABC 4 2 Câu 9.
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 log x - 6x + ) 5 . A. D = (1; ) 5 . B. D = (- ¥ ; ] 1 È[5;+ ¥ ). C. D = [1;5]. D. D = (- ¥ ) ;1 È(5;+ ¥ ). Trả lời Chọn D x é < 1 Hàm số xác định khi 2
x - 6x + 5 > 0 Û ê Þ D = (- ¥ ) ;1 È(5;+ ¥ ). x ê > 5 ë 2 −xx−  1
Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 5 =   bằng  5  A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 −x    = 2 x x− 1 1 − Ta có: 3 2 3x 2 x 2 2 5 =  5
= 5  3x − 2 = x x − 3x + 2 = 0     .  5  x = 2
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5. 6 6 6 Câu 11. Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 7, khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 5. B. 14. C. 5. − D. 9. Lời giải Chọn C 6 6 6 Ta có  f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)dx = 2−7 = 5 − . 0 0 0
Câu 12. 7. Cho số phức z = 2
− +3i , khi đó 2z +1 bằng Trang 9 A. 5 − + 6 .i B. 3 − 6 . i C. 3 + 6 . i D. 3 − + 6 .i Lời giải Chọn D Ta có 2z +1 = 2( 2 − +3i)+1= 3 − + 6i .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 4z +1 = 0. Khi đó, vec tơ nào sau đây
không phải là vec tơ pháp tuyến của ( ) : A. − − − − − −
n = (2; 1; 4).
B. n = ( 2;1;4).
C. n = (4; 2; 8).
D. n = (2; 1;4). Lời giải Chọn D
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = (2;1; 3
− ) và y = (1;0;− ) 1 . Tìm tọa độ
của vectơ a = x + 2 y .
A. a = (4;1;− ) 1 . B. a = (3;1; 4 − ).
C. a = (0;1; − ) 1 . D. a = (4;1; 5 − ) . Lời giải Chọn D
Ta có: 2 y = (2;0; 2 − ) .
a = x + 2y = (2 + 2;1+ 0; 3 − − 2) = (4;1; 5 − ).
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − i + 2 ? A. M . B. N . C. Q . D. P . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 3
− i + 2 là z = 2 + 3i . Điểm biểu diễn số phức z là N (2 ; 3) .
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3
− i + 2 là N . 3x + 2
Câu 16. Cho hàm số y = 2− . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là x  3   3  A. I (2;− ) 3 . B. I ( 3 − ;2) . C. I 2;   . D. I ; 2   .  2   2  Trang 10 Lời giải 3x + 2 Ta có lim = 3 − nên y = 3
− là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x→ 2 − x 3x + 2 3x + 2 3x + 2 lim = 3 − , lim
= −  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = + x→ − x→2 2 x 2 − x 2 − . x
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là I (2;− ) 3 .
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng 1
A. 2 + log a . B. ( )2 log a . C. + log a . D. 2log a . 2 Lời giải Chọn A
Ta có: log(100a) = log100 + log a = 2 + log a
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: A. 3 2
y = −x − 3x . B. 3 2
y = x − 3x . C. 3 2
y = x + 3x . D. 3 2
y = −x + 3x . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: lim y = − nên ta loại B và C. x→+ x = 0 Xét hàm số ở câu A: 3 2 2
y = −x − 3x y = 3 − x − 6x . 2 y = 0  3
− x − 6x = 0   . x = 2 −
Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại x = 2 −  0. Vậy 3 2
y = −x + 3x .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (P) : 2x − y + z − 2 = 0 . A. Q(1; 2 − ;2) . B. N (1; 1 − ;− ) 1 . C. P (2; 1 − ;− ) 1 . D. M (1;1;− ) 1 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M lần lượt vào phương trình (P) : 2x − y + z − 2 = 0 ta được: 2.1− ( 2
− ) + 2−2 = 0  4 = 0 (sai) nên Q(P); Trang 11 2.1− (− )
1 −1− 2 = 0  0 = 0 (đúng) nên N (P) . 2.2 − (− )
1 −1− 2 = 0  2 = 0 (sai) nên P (P) . 2.1−1−1− 2 = 0  2
− = 0 (sai) nên M (P) .
Câu 20. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 5 . C. 625 . D. 24 . Lời giải Chọn A
Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử.
Số các số được tạo thành là: 4 A = 120 5
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5 , chiều cao bằng 6 là A. 30 . B. 60 . C. 20 . D. 10 Lời giải Chọn B
Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S = 2.5 = 10 , chiều cao h = 6.
Thể tích hình lăng trụ là: V = . h S = 60 . Câu 22. Trên tập
, đạo hàm của hàm số y = ( 2
ln x + 2022) là 2x x A. y = ( . B. y = . 2 x + 2022)ln 2 2 x + 2022 2 x 2x C. y = . D. y = . 2 x + 2022 2 x + 2022 Lời giải Chọn D Đạo hàm của hàm số 2x y = ( 2
ln x + 2022) là y = . 2 x + 2022
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( 1 − ; ) 1 . B. (0 ) ;1 . C. (4; +) . D. ( ; − 2) . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng Trang 12 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn C 2
S = 4 R =16 8 12 8
Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên thoả mãn f
 (x)dx = 9 , f
 (x)dx = 3, f  (x)dx = 5. 1 4 4 12 Tính I = f
 (x)dx . 1
A. I = 17 .
B. I = 1.
C. I = 11. D. I = 7 . Lời giải Chọn D 12 8 12 8 12 8 Ta có: I = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx− f
 (x)dx = 9+3−5 = 7 . 1 1 8 1 4 4
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = 8, công sai
− Giá trị của u bằng n ) d = 2. 1 6 A. 6 . B. 12 − . C. 2 − . D. 18 . Lời giải Chọn C
Ta có u = u + 5d = 8 + 5. 2 − = 2 − . 6 1 ( )
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f ( x) 2 = cos x x sin 2x x cos2x A. − + C . B. − + C . 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. + + C . D. + + C . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D 1+ cos2x x 1 Ta có 2 cos d x x = dx = + sin 2x + C   2 2 4
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là y 5 1 x O 1 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x) là (3; ) 1 . Do đó giá trị
cực tiểu của hàm số y = f ( x) là y = 1. CT Trang 13 9
Câu 29. Hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x = 1 − .
B. x = 1 .
C. x = 2 . D. x = 3 . Lời giải Chọn D x  0 
Hàm số xác định khi và chỉ khi  9  x  0 . x +  0  x 9 Nhận thấy y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất khi ( ) 9 f x = x +
đạt giá trị nhỏ nhất với x  0 . x x 9
Cách 1: Ta có f ( x) = 1−  f (x) 2
= 0  x = 9  x = 0 (vì x  0 ). 2 x Bảng biến thiên:
Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3 với y = 6 . 9 9 9
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x và ta được: x +  2 . x = 6 . x x x 9 Dấu " = " xảy ra khi 2 x =
x = 9  x = 3 (vì x  0 ). x
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 3 với y = 6 .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +)? x +1 x −1 A. y = . B. 3
y = 2x + 5x . C. 4 y = 4x . D. y = . x + 3 x − 2 Lời giải Chọn B Hàm số 3
y = 2x + 5x có TXĐ: D = ¡ . 2
Ta có : y = 6x + 5  0, x
nên hàm số đồng biến trên R. Câu 31. Cho ,
a b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log b + log a = 1. Mệnh đề nào dưới đây là 2 2 a b đúng? 1 1 A. a = .
B. a = b . C. a = . D. 2 a = b . b 2 b Lời giải Chọn B
Ta có: log b + log a = 1  log b + log a = 2 2 2 a b a b 1  log b + = 2  b a (log − a )2 1 = 0 log b a  log b =1. a Trang 14 Suy ra: a = b .
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' ) BD bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Chọn D
Vì AC ' ⊥ (A'BD) nên góc giữa chúng bằng 0 90 3
Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1; 
3 thỏa mãn điều kiện  f
 (x)+3g(x) dx=10  đồng 1 3 3 2 thời 2 f
(x)− g (x) dx=6    . Tính  f
 (x)+ g(x)−3x dx   . 1 1 A. 9 . B. 20 − . C. 6 . D. 32 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có:  f
 (x)+3g(x) dx=10   f  (x)dx+3 g  (x)dx=10. 1 1 1 3 3 3 2 f
(x)− g (x) dx=6     2 f  (x)dx- g  (x)dx=6. 1 1 1 3 3 u  + 3v = 10 u  = 4 Đặt u = f  (x)dx; v = g
 (x)dx . Ta được hệ phương trình:    2u − v = 6 v = 2 1 1 3   f  (x)dx=4 1   3  g  (x)dx=2 1 3 Vậy  f
 (x)+ g(x) dx  =6  1 3 3 3  f
 (x)+ g(x)−3x dx=  f  
 (x)+ g(x) 3 2 2 3 d
 x- 3x dx= 6- x = 6 −   (27 − ) 1 = 2 − 0 . 1 1 1 1 Trang 15
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;−1;2) và đường thẳng d có phương trình x =1+ t
y = 2 − t (t R) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương z = 3+ 2t  trình
A. x − y + 2z + 9 = 0 .
B. x − y + 2z − 9 = 0 . C. x − y + 2z −1 = 0 . D. x − y + 2z +1 = 0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;−1;2)và vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ
phương u (1;−1;2) của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng ( P) có phương trình là ( 1 x − 0) − (
1 y + 5) + 2( z − 2) = 0  x − y + 2z −9 = 0 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (4 − 3i).z = 2 .iz + 2 + 4i . Phần ảo của z bằng 12 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2 − . 17 Lời giải Chọn A Ta có ( +
− i) z = i z + + i  ( − i) 2 4i 12 26 12 26 4 3 . 2 . 2 4
4 5 .z = 2 + 4i z =  z = − + i z = − − i 4 − 5i 41 41 41 41 26
Phần ảo của số phức z bằng − . 41
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = , a AA = 2a
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BC). 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5. B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Trang 16
Ta có BC ⊥ ( ABB A  ) (A B
C) ⊥ (ABB A  ) Kẻ AH ⊥ A B
 tại H AH ⊥ ( A BC) 
Do đó d ( A ( A BC)) A . B AA 2a 5 , = AH = = A B  5
Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 . 99 98 97 96 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: 10 C = 30045015. 30
Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: 5 C . 15
Lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 : 1 4 C C . 3 12
Số phần tử của biến cố cần tìm: 1 4 5 C C C = 4459455 . 3 12 15 4459455 99
Vậy xác suất cần tìm là: = . 30045015 667 x = 1+ t x − 2 y z + 1 
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = =
và d :  y = 3 − 2t . 1 2 3 1 − 2 z = 5− 2t
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A(2;3;− )
1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d 1 2 là x = 2 + 2tx = 2 − 8tx = 2 − 8tx = 2 + 8t    
A. y = 3 + 3t .
B. y = 3 + 3t .
C. y = 3 + t .
D.y = 3 − t .     z = −1− tz = 1 − − 7tz = 1 − − 7tz = 1 − + 7tLời giải Chọn B
d có vectơ chỉ phương a = 2;3; 1 − 1 ( ) 1
d có vectơ chỉ phương a = 1; 2 − ; 2 − 2 ( ) 2 Trang 17
Gọi a là vectơ chỉ phương   ⊥ d a ⊥ a 1  1   
a = a ;a  = 8 − ;3; 7 −  1 2 ( )    ⊥ d   ⊥ 2 a a   2 x = 2 − 8t
Vậy phương trình tham số của  là  y = 3 + 3t z = 1 − − 7t
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32  0  3 3  ( ) ? A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 . Lời giải Chọn B 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32  0(1)  3 3  ( )
+ĐK: 0  x  25; xZ 2
(1)  (log x) − 2 log x +1 4x −18.2x + 32  0  3 3  ( )  (log x − )2 1
4x −18.2x + 32  0 3 ( ) TH +
1: log x −1 = 0  x = 3( ) tm 3 TH +
2 : log x −1  0  x  3 3
(1)  4x −18.2x + 32  0 x 4 2  2 x  4   
& 0  x  25; x Z x   1;4;5;...;2  4 2x  2 x 1
Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 40. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f '(5 − 3 f ( ) x ) = 0 là A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn B f '(x) = 3 − 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f (x) , ta có f '(x) = 0  f '(x) = 0   f '(x) = 5  Trang 18  8 f (x) =  3
5 − 3 f (x) = 3 −  Khi đó   f ( − f x ) 5
' 5 3 ( ) = 0  5 − 3 f (x) = 0  f (x) =   . 3
5 − 3 f (x) = 5   f (x) = 0  
Từ bảng biến thiết ta thấy: Phương trình 8 f (x) = có 2 nghiệm phân biệt. 3 Phương trình 5 f (x) = có 4 nghiệm phân biệt. 3 Phương trình f ( )
x = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f '(5 − 3 f ( )
x ) = 0 có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là ( ) 2x f
x = e (2sin x + cos x), x
  và f (0) = 0. Biết F ( x) x 2 2
= e (asin x + bcos x) + là một nguyên hàm của f (x) với , a b  . Tính giá trị biểu 5
thức T = a + 2b −1. 2 3 A. . B. 1 − . C. . D. 1. 5 5 Lời giải Chọn B Ta có   ( ) 2 x = ( + ) 2 d 2sin cos d x f x x e x x
x = e .sin x + C .
Do f (0) = 0  C = 0 hay ( ) 2x
f x = e .sin x .
Hàm số f ( x) xác định x   . Ta có ( ) 2x = ( + ) 2 ' 2 sin cos x F x e a x b
x + e (a cos x −bsin x) 2 x
= e (2a −b)sin x + (a + 2b)cos x  
F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên
F '(x) = f (x), x   .  2  − = a =   a b  2 x
e (2a − b)sin x + (a + 2b)cos x 5   = 2x
e sin x , x   2 1     . a + 2b = 0 1 b  = −  5  
Vậy T = a + 2b − 2 1 1 = + 2. − −1   = 1 − . 5  5 
Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD . Trang 19 3 3a 3 a A. 3 V = 3a . B. V = . C. 3 V = a . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn C S a 60 B A a 3 D C Ta có 2 S = 3a . ABCD (
SBC) ( ABCD) = BC
Vì BC ⊥ SB  (SBC )
 ((SBC),( ABCD)) = (S ; B AB) = SBA . BC ⊥ AB   (ABCD) Vậy 60o SBA = SA Xét tam giác vuông o o SAB có: tan 60 =  SA = A . B tan 60 = a 3 AB 1 1 Vậy 2 3 V = S .SA = a 3.a 3 = a . S.ABCD 3 ABCD 3
Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình 2 2
z + 2mz + 2m +1 = 0 ( với m là số thực) có 2
nghiệm z , z . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các 1 2 1 2
giá trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . A. 0 . B. 4 − . C. 4 . D. 20 . Lời giải Chọn B 2
z = −m −i m +1 = z Xét 2 2 1
z + 2mz + 2m +1 = 0   2
z = −m + i m +1 = z  2 2 O  M(− ; m − m +1), 2 2 M (− ;
m − m +1), N (− ; m m +1)   2 O  N(− ; m m +1) 2 2 1 Bài ra S = 2 5 
OM .ON − OM ON = OMN ( . )2 2 5 2 2 4 2
m . m +1 = 2 5  m + m − 20 = 0  m = 2 
Câu 44. Xét số phức z = a + bi ( , a b  ,
R b  0) thỏa mãn z =1. Tính 2
P = 2a + 4b khi 3
z − z + 2 đạt
giá trị lớn nhất. Trang 20
A. P = 2 + 2 .
B. P = 2 − 2 .
C. P = 2 .
D. P = 4 . Lời giải Chọn C  1 z = z = 1 Þ 2 z = 1   z . 2 2 a +b =1 Do b  0 và 2 2 b = 1− a Þ 1 −  a 1. 3 z − z + 2 1 2 2 Ta có: 3 z − z + 2 = = z − +
= z − z + 2z = + ( − )2 2 bi a bi 2 z 2 z z 2 2 2 = 2
2 bi + a − b − 2abi = ( 2 2 2
a − b ) + (b − 2ab) = (a +b )2 2 2 2 2 2 + b − 4ab = 2 2 2 b − 4ab +1 2 = − a − a ( 2 2 1 4 1− a ) +1 3 2
= 2 4a − a − 4a + 2 .
Xét hàm số f (a) 3 2
= 4a − a − 4a + 2 miền 1
−  a 1 có f (a) 2
=12a − 2a − 4 .  1 a = −  2 f (a) = 0 2
12a − 2a − 4 = 0   . 2 a =  3 Bảng biến thiên: 1 − 3
Biểu thức trên đạt GTLN trên miền 1
−  a 1 khi a = Þ b = (do b  0 ) 2 2 Vậy 2
P = 2a + 4b = 2 Câu 45. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c với , a ,
b c là các số thực. Biết hàm số
g (x) = f (x) + f (x) + f  (x) có hai giá trị cực trị là −5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f ( x)
bởi các hàm số y =
và y =1 bằng g ( x) + 6 A. ln 3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Lời giải Chọn B Ta có
g (x) = f (x) + f (x) + f  (x) 3 = x +(a + ) 2
3 x + (2a + b + 6) x + (2a + b + c)
g(x) = f (x) + f  (x) + f  (x) 2
= 3x + 2ax +b + 6x + 2a + 6 2
= 3x +(2a +6) x+(2a +b+6) . Trang 21
Vì y = g ( x) có hai giá trị cực trị là −5 và 2 nên g( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2 với g ( x = 5 − , g x = 2 . 1 ) ( 2)
Phương trình hoành độ giao điểm f ( x)
f ( x) − g ( x) − 6 2
3x + (2a + 6) x + (2a + b + 6) g( x) =  =  = 0  = 0 . g ( x) 1 + g ( x) 0 6 + 6 g ( x) + 6 g ( x) + 6
Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt x , x 1 2 f ( x)
Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = và y =1 là g ( x) + 6 2 x g( x) 2 x S = = g x + = + − − + =  . g x + x ( ) ln ( ) 6 ln 2 6 ln 5 6 3ln 2 1 6 x 1 x − 3 y − 3 z + 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = 1 1 − 2 − ; 1 x − 5 y +1 z − 2 d : = =
và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z −5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 − 2 1
(P), cắt d và d có phương trình là 1 2 x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 A. = = B. = = 3 2 1 1 2 3 x − 3 y − 3 z + 2 x −1 y +1 z C. = = D. = = 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D x = 3− tx = 5 − 3t 1  2 
Phương trình d : y = 3 − 2t d :  y = 1 − + 2t 1 1 và 2 2 .   z = 2 − + tz = 2 + t 1  2
Gọi đường thẳng cần tìm là  .
Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d và d lần lượt tại A , B . 1 2
Gọi A(3− t ;3− 2t ; 2
− +t , B(5−3t ; 1
− + 2t ;2 +t . 2 2 2 ) 1 1 1 )
AB = (2 − 3t + t ; 4
− + 2t + 2t ;4 + t − t . 2 1 2 1 2 1 )
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (1;2;3). 2 − 3t + t 4 − + 2t + 2t 4 + t − t
Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 = = . 1 2 3 2 − 3t + t 4 − + 2t + 2t 2 1 2 1 =  1 2  =  t 2  1   . Do đó A(1; 1 − ;0), B(2; 1 − ; ) 3 . 4 − + 2t + 2t 4 + t − tt = 1 2 1 2 1 =  2  2 3
Phương trình đường thẳng  đi qua A(1; 1
− ;0) và có vectơ chỉ phương n = (1;2;3) là Trang 22 x −1 y +1 z = = . 1 2 3
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA = a , đường kính đáy
AB . Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 0
60 và cắt đường tròn đáy theo dây cung 2a 3 MN =
( M , N không trùng với hai điểm ,
A B ). Biết rằng khoảng cách từ A tới MN 3
bằng a . Tính thể tích khối nón 3 2a  3 3a  3 2a  3 a A. . B. . C. . D. . 6 8 12 9 Lời giải Chọn C S N A O B H M 2 a
Gọi H là trung điểm của MN , Đặt OM = x 2 2 2
OH = OM − MH = x − 3 0 2 2
SO = OH.tan 60 = 3x − a . Mặt khác 2 2 2 2
SO = SA − AO = a − x a 2 2 2 2 2 2 2
a − x = 3x − a  4x = 2a x = . 2 2 a a 2 Do đó 2 SO = a − = 2 2 2 3     1 1 a 2 a 2 2a 2
V =  .OM .OS =  .  . =   . 3 3 2 2 12  
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 − 0;2 
0 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn đồ + − + −
ng thời 3x 5y 10 x 3 y 9 e − e
=1− 2x − 2y và 2
log (3x + 2y + 4) − (m + 6) 2 log
x + 5 + m + 9  0 . 5 2 ( ) A. 23. B. 22 . C. 16 . D. 25 . Lời giải Chọn A + − + − Ta có 3x 5y 10 x 3 y 9 e − e
=1− 2x − 2y 3x+5 y 1 − 0 x+3 y 9 e e −  −
= (x +3y −9) −(3x +5y −10) 3x+5 y 1 − 0 x+3 y−9  e
+ 3x + 5y −10 = e + x + 3y − 9 Xét hàm số ( ) t
f t = e + t, t R . Ta có: ( ) t f
t = e +1  0, t
  R Suy ra hàm số f (t) luôn đồng biến trên R .
3x +5y −10 = x +3y −9  2y =1−2x .
Thay vào bất phương trình thứ 2, ta được Trang 23 2
log (3x + 2 y + 4) − (m + 6) log x + 5 + m + 9  0 2 ( ) 2 5 2
 log (x + 5) − (m + 6)log x + 5 + m + 9  0 2 ( ) 2 5 2
 log (x + 5) − (m + 6)log 5.log x + 5 + m + 9  0 1 . 2 5 ( ) 2 5 ( )
Đặt log x + 5 = t t  , R x  5
− . Khi đó bất phương trình (1) trở thành 5 ( ) ( ) 2
t − log 5.(m + 6) 2
t + m + 9  0 (2). 2
Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm nên  = (m+6)2 2 .log 5 − 4( 2 m + 9  0  ( 2 log 5 − 4) 2 2
m +12.log 5.m − 36 ( 2 1− log 5  0 . 2 2 2 ) 2 ) m m1   với m  4 − 3.91 và m  2 − .58 m m  1 2 2 Do m 2 − 0;2  0 và m  nên m 2 − ; 1 − ;0;...;19;2  0 .
Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x + y + z +1 = 0 , mặt cầu − + − + 2 2 2 2 x y 2 z 4 x y 1 z 3
(S) : (x −1) + y + z = R , hai đường thẳng d : = = và d : = = . 1 1 3 1 − 2 2 1 1
Gọi d là đường thẳng vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d , d . Biết rằng có số thực R sao 1 2
cho chỉ có một điểm M ( ; m ; n )
p thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu (S) . Khi đó 2 2 2 2
m + n + p − R bằng A. 2 . B. 1. C. 1 − . D. −3 . Lời giải Chọn B Gọi A( ; a 2 + 3 ; a 4
− − a), B(2 ; b 1+ ; b 3
− +b) lần lượt là giao điểm của d với d và d . Ta có 1 2 AB = (−a + 2 ; b 3
− a + b −1;a + b + )
1 . Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n = (1;1;1) nên  1
−a + b − a + b − a + b + a = − đườ 2 3 1 1
ng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi = =   2 1 1 1 b  = 0  1 1 1  x y −1 z + 3
từ đó ta tính được AB = ; ;   nên (d) : = = .  2 2 2  1 1 1
Do chỉ có một điểm M ( ; m ; n )
p thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu (S) nên đường thẳng d phải tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M ( ; m ; n ) p .
Giả sử M (t;1+ t; 3
− +t)d , đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm
M(t;1+ t; 3
− +t) khi và chỉ khi phương trình 2 2 2 2
(t −1) + (1+ t) + ( 3
− + t) = R có nghiệm kép, hay 2 2
3t − 6t +11− R = 0 có nghiệm kép, tức  = − ( 2 − R ) 2 9 3 11
= 0  R = 8 khi đó t = 1 nên
có duy nhất một điểm M (1; 2; 2
− ) thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó m =1,n = 2, p = 2 − nên 2 2 2 2
m + n + p − R = 1 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên có f ( x) 3 2 4 '
= (x − 8) .(x − 8x +15).(x+ 2) Có 4 2 2
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( 1
− 6 x − 2x + m ) có nhiều cực trị nhất? A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A Trang 24 Xét hàm số 4 2 2
y = −16 x − 2x + m có bảng biến thiên có dạng: Hàm số f ( x) 3 2 4 '
= (x − 8) .(x − 8x +15).(x+ 2) có 3 điểm cực trị là x = 3 , x = 5 ; x = 8 .
Số giao điểm tối đa của hàm số 4 2 2
y = −16 x − 2x + m
với các đường thẳng y = 3, y = 5 ;
y = 8 thể hiện ở hình vẽ sau: 2 ìï m > 8 ï YCBT 2 Û í
Û 8 < m < 19 Û 2 2 < m < 19 » 4,36 2 ï m - 16 < 3 ïî
Vì m Î ¢ Þ m Î {- 4;- 3;3; } 4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên m Î ¢ . Trang 25