Đề ôn thi THPT 2022 môn Toán phát triển từ đề minh họa -Đề 4 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn thi THPT 2022 môn Toán phát triển từ đề minh họa -Đề 4 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 23 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 4
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
A.
12i−
. B.
2 i+
. C.
12i+
. D.
.
Câu 2: Tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z− + + + − =
là:
A.
( )
1;2;3 ; 3IR=
. B.
( )
1;2; 3 ; 3IR− − =
. C.
( )
1; 2;3 ; 3IR−=
. D.
( )
1;2; 3 ; 3IR−=
.
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
32
32y x x= + −
A. Điểm
(1;2)P
. B. Điểm
(0; 2)N −
. C. Điểm
( 1;2)M −
. D. Điểm
( 1;0)Q −
.
Câu 4: Bán kính
R
của khối cầu có thể tích
3
32
3
a
V
=
là:
A.
2Ra=
. B.
22Ra=
. C.
. D.
.
Câu 5: Nguyên hàm
sin2 dxx
bằng:
A.
1
cos2
2
xC−+
. B.
cos2xC+
. C.
1
cos2
2
xC+
. D.
cos2xC−+
.
Câu 6: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( )
2
( ) 2 , xf x x x
= +
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 7: Giải bất phương trình
2
4
3
1
4
x −



ta được tập nghiệm
T
. Tìm
T
.
A.
2;2T =−
. B.
)
2;T = +
.
C.
(
;2T = − −
. D.
(
)
; 2 2;T = − − +
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABC
,
2=SB a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
12
2
1yx
−
=−
.
A.
\1D =
. B.
\1D =
. C.
( )
1,1D =−
. D.
( ) ( )
;1 1;D = − +
.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
( )
4
log 1 3x −=
là
A.
66x =
. B.
63x =
. C.
68x =
. D.
65x =
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
1
0
d2f x x =
;
( )
3
1
d6f x x =
. Tính
( )
3
0
dI f x x=
.
A.
8I =
. B.
12I =
. C.
36I =
. D.
4I =
.
Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Khi đó số phức
2wz=−
là
Trang 2
A.
42wi=+
. B.
42wi=−
. C.
42wi= − +
. D.
42wi= − −
.
Câu 13: Cho mặt phẳng
( )
:2 3 4 1 0x y z
− − + =
. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2;3;1n =−
. B.
( )
2;3; 4n =−
. C.
( )
2; 3;4n =−
. D.
( )
2;3;4n =−
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
23a i j k= + −
r r r r
,
( )
2; 3; 7b −
r
. Tìm tọa độ của
23x a b=−
r r r
A.
( )
2; 1; 19=−x
B.
( )
2; 3; 19=−x
C.
( )
2; 3; 19= − −x
D.
( )
2; 1; 19= − −x
Câu 15: Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Phần ảo của
z
bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
5−
. D.
5
.
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
56
32
xx
y
xx
−+
=
−+
bằng:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Câu 17: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a



bằng:
A.
3
1 log a−
B.
3
3 log a−
C.
3
1
log a
D.
3
1 log a+
Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
3
32y x x= − +
.
Trang 3
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
− − +
==
−
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
4
(1;2; 3)=−u
. B.
3
( 1;2;1)=−u
. C.
1
(2;1; 3)=−u
. D.
2
(2;1;1)=u
.
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong
5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
2
3a
. Độ dài cạnh bên là
2a
. Khi đó thể tích của
khối lăng trụ là:
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
17
x
y
−
=
A.
17 ln17
x
y
−
=
. B.
1
.17
x
yx
−−
=−
. C.
17
x
y
−
=−
. D.
17 ln17
x
y
−
=−
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
4 a
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
1;4
và thỏa mãn
( )
2
1
1
2
f x dx =
,
( )
4
3
3
4
f x dx =
. Tính giá trị
biểu thức
( ) ( )
43
12
I f x dx f x dx=−

.
A.
3
8
I =
. B.
5
4
I =
. C.
5
8
I =
. D.
1
4
I =
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với số hạng đầu
1
1u =
và công sai
3.d =
Hỏi số
34
là số hạng thứ mấy?
A.
12
B.
9
C.
11
D.
10
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3= − +
x
yx
x
.
A.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C R− − +
B.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C R− + +
C.
3
2
1
3,
3
x
x
C C R
x
− + +
D.
3
2
31
,
3 ln3
x
x
C C R
x
− − +
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
Trang 4
A.
2y =
. B.
1y =−
. C.
3y =−
. D.
1y =
.
Câu 29: Trên đoạn
3;2−
, hàm số
( )
42
10 1f x x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0x =
. B.
3x =−
. C.
2x =
. D.
5x =−
.
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
43
2y x x x= − +
. B.
43
27y x x x= + +
. C.
1
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1y x x=+
.
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9 4
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
( )
,IJ CD
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 33: Cho
( )
1
0
1f x dx =
tích phân
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z+−
= =
−−
và mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z− + − =
. Phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
O
, song song với
và vuông góc với
mặt phẳng
( )
P
là
A.
20x y z+ + =
. B.
20x y z− + =
. C.
2 4 0x y z+ + − =
. D.
2 4 0x y z− + + =
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 4 3z i i+ = −
. Phần ảo của số phức liên hợp
z
của
z
bằng
A.
2
5
−
. B.
2
5
. C.
11
5
. D.
11
5
−
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có
M
,
3SA a=
và
ABC
vuông tại
B
có cạnh
BC a=
,
5AC a=
. Tính
theo
a
khoảng cách từ A đến
( )
SBC
.
A.
2 21
7
a
. B.
21
.
7
a
C.
3a
D.
15
3
a
.
Trang 5
Câu 37: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A.
17
42
. B.
41
126
. C.
31
126
. D.
5
21
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z− + + =
. Phương
trình của đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
( )
P
là
A.
12
2
33
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
. B.
12
2
33
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. C.
2
12
33
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
. D.
12
2
33
xt
yt
zt
=−
= − −
=−
.
Câu 39: Bất phương trình
( )
( )
3
9 ln 5 0x x x− +
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số
()y f x=
được cho
như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
.y f x f x f x
éù
¢ ¢¢
=-
ëû
và trục
Ox
là:
A.
4
. B.
6
.
C.
2
. D.
0
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có
0
2
f

=


và
( )
2
sin .sin 2 ,f x x x x
=
. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
00F =
, khi đó
2
F



bằng
A.
104
225
. B.
104
225
−
. C.
121
225
. D.
167
225
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
C
,
2AB a=
,
AC a=
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABC
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
bằng
60
. Tính thể tích
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
4 2 0,z az b+ + + =
(
,ab
là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực
( )
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
2 3 3 ?z iz i+ = +
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 44: Cho hai đường thẳng
( )
1
2
:
1
1
xt
d
yt
zt
=+
=+
=+
và
( )
2
7
:
1 3 1
x y z
d
−
==
−−
. Đường thẳng
( )
là đường vuông
góc chung của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Phương trình nào sau đâu là phương trình của
( )
Trang 6
A.
2 1 2
1 1 2
x y z− − +
==
−
. B.
2 1 1
1 1 2
x y z− − −
==
−
.
C.
1 4 1
1 1 2
x y z− − +
==
−
. D.
3 2 3
1 1 2
x y z− + +
==
−−
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
( )
2
2
12
:1
1
x mt
y m t
z m t
= − +
= − +
=−
.Gọi
là đường thẳng qua gốc tọa
độ
O
và song song với
. Gọi
,,A B C
lần lượt là các điểm di động trên
,,Oz

. Giá trị nhỏ nhất
AB BC CA++
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
0;3
và thoả mãn
( ) ( )
0 3, 3 8ff==
và
( )
( )
( )
2
3
0
4
13
fx
dx
fx
=
+
. Giá trị của
( )
2f
bằng
A.
64
9
. B.
55
9
. C.
16
3
. D.
19
3
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( ) ( )
2 3, 2 2ff− = =
và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
Bất phương trình
( )
( )
3 4 1 4
f x m
f x m
+
+ +
nghiệm đúng với mọi số thực
( )
2;2x−
khi và chỉ khi
A.
( )
2; 1m − −
. B.
2; 1m − −
. C.
2;3m−
. D.
( )
2;3m−
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( )
0 3 2 5f f f f+ = +
. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
( )
y f x=
trên
đoạn
0;5
lần lượt là
A.
( ) ( )
0 , 5ff
. B.
( ) ( )
2 , 0ff
. C.
( ) ( )
1 , 5ff
. D.
( ) ( )
5 , 2ff
.
Câu 49: Cho parabol
( )
2
:y xP =
và đường tròn
( )
C
có tâm thuộc trục tung, bán kính
1
tiếp xúc với
( )
P
tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và
( )
C
(phần bôi đậm trong hình vẽ
bên) bằng
Trang 7
A.
14 3 3 2
12
−−
. B.
2 3 3 8
12
+−
. C.
4 3 3
12
−
. D.
9 3 4
12
−
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;ab
để đồ thị hàm số
32
3y x ax x b= + − +
cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt.
A.
5
B.
4
C.
1
D. Vô số
---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.B
9.A
10.D
11.A
12.D
13.D
14.C
15.D
16.B
17.A
18.B
19.B
20.B
21.A
22.D
23.D
24.D
25.B
26.A
27.B
28.D
29.D
30.D
31.D
32.B
33.A
34.A
35.C
36.A
37.A
38.A
39.C
40.D
41.B
42.B
43.D
44.A
45.D
46.B
47.B
48.D
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
A.
12i−
. B.
2 i+
. C.
12i+
. D.
.
Lời giải
Điểm
( )
2;1M
trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
2zi=+
suy ra
2zi=−
.
Câu 2: Tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z− + + + − =
là:
A.
( )
1;2;3 ; 3IR=
. B.
( )
1;2; 3 ; 3IR− − =
. C.
( )
1; 2;3 ; 3IR−=
. D.
( )
1;2; 3 ; 3IR−=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
32
32y x x= + −
A. Điểm
(1;2)P
. B. Điểm
(0; 2)N −
. C. Điểm
( 1;2)M −
. D. Điểm
( 1;0)Q −
.
Câu 4: Bán kính
R
của khối cầu có thể tích
3
32
3
a
V
=
là:
A.
2Ra=
. B.
22Ra=
. C.
. D.
.
Lời giải
Trang 8
Chọn A
Thể tích khối cầu
33
3
32 4 32
3 3 3
aa
VR

= =
2Ra=
.
Câu 5: Nguyên hàm
sin2 dxx
bằng:
A.
1
cos2
2
xC−+
. B.
cos2xC+
. C.
1
cos2
2
xC+
. D.
cos2xC−+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin2 dxx
1
sin2 d2
2
xx=
1
cos2
2
xC= − +
.
Câu 6: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( )
2
( ) 2 , xf x x x
= +
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu
0x =
.
Câu 7: Giải bất phương trình
2
4
3
1
4
x −



ta được tập nghiệm
T
. Tìm
T
.
A.
2;2T =−
. B.
)
2;T = +
.
C.
(
;2T = − −
. D.
(
)
; 2 2;T = − − +
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
2
4
2
3
1 4 0 2;2
4
x
xx
−

− −


Vậy tập nghiệm
2;2=−T
.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABC
,
2=SB a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 9
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
1
..
3
=
ABC
V S SB
2
13
. .2
34
=
a
a
3
3
6
=
a
.
Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
12
2
1yx
−
=−
.
A.
\1D =
. B.
\1D =
.
C.
( )
1,1D =−
. D.
( ) ( )
;1 1;D = − +
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
12
2
1yx
−
=−
xác định khi và chỉ
2
1 0 1xx−
.
Vậy tập xác đinh
\1D =
.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
( )
4
log 1 3x −=
là
A.
66x =
. B.
63x =
. C.
68x =
. D.
65x =
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
10x −
1x
.
( )
4
log 1 3x −=
3
14x − =
65x=
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
1
0
d2f x x =
;
( )
3
1
d6f x x =
. Tính
( )
3
0
dI f x x=
.
A.
8I =
. B.
12I =
. C.
36I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Chọn A
( )
3
0
dI f x x=
( ) ( )
13
01
ddf x x f x x=+

2 6 8=+=
.
Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Khi đó số phức
2wz=−
là
2a
C
A
B
S
a
Trang 10
A.
42wi=+
. B.
42wi=−
. C.
42wi= − +
. D.
42wi= − −
.
Lời giải
Điểm
( )
2;1M
trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
2zi=+
suy ra
( )
2 2 2 4 2w z i i= − = − + = − −
.
Câu 13: Cho mặt phẳng
( )
:2 3 4 1 0x y z
− − + =
. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2;3;1n =−
. B.
( )
2;3; 4n =−
. C.
( )
2; 3;4n =−
. D.
( )
2;3;4n =−
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
:2 3 4 1 0x y z
− − + =
có vec tơ pháp tuyến là
( ) ( )
2; 3; 4 2;3;4n = − − = − −
nên chọn
đáp án D.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
23a i j k= + −
r r r r
,
( )
2; 3; 7b −
r
. Tìm tọa độ
của
23x a b=−
r r r
A.
( )
2; 1; 19=−x
B.
( )
2; 3; 19=−x
C.
( )
2; 3; 19= − −x
D.
( )
2; 1; 19= − −x
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2; 3; 1=−a
r
,
( )
2; 3; 7=−b
r
23 = − =x a b
r r r
( )
2; 3;19−−
.
Câu 15: Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Phần ảo của
z
bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
5−
. D.
5
.
Lời giải
Tọa độ điểm
( )
3;5 3 5M z i− = − +
.
Phần ảo của
z
bằng 5
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
56
32
xx
y
xx
−+
=
−+
bằng:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
\ 1;2D = R
.
Ta có
11
lim ; lim
xx
yy
+−
→→
= − = +
nên
1x =
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 11
22
lim 1; lim 1
xx
yy
+−
→→
= − = −
nên
2x =
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
Câu 17: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a



bằng:
A.
3
1 log a−
B.
3
3 log a−
C.
3
1
log a
D.
3
1 log a+
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 3 3
3
log log 3 log a
a

=−


3
1 log a=−
.
Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
3
32y x x= − +
.
Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được
0y
.
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
− − +
==
−
x y z
d
. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
4
(1;2; 3)=−u
. B.
3
( 1;2;1)=−u
. C.
1
(2;1; 3)=−u
. D.
2
(2;1;1)=u
.
Lời giải
Chọn B
Một vectơ chỉ phương của
d
là:
( 1;2;1)=−u
.
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.
Lời giải
Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:
Chọn món ăn có 5 cách.
Chọn quả có 5 cách.
Chọn nước uống có 3 cách.
Theo quy tắc nhân:
5.5.3 75=
cách
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
2
3a
. Độ dài cạnh bên là
2a
. Khi đó
thể tích của khối lăng trụ là:
Trang 12
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đó là
23
3. 2 6V a a a==
.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
17
x
y
−
=
A.
17 ln17
x
y
−
=
. B.
1
.17
x
yx
−−
=−
. C.
17
x
y
−
=−
. D.
17 ln17
x
y
−
=−
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:
( )
. ln
uu
a u a a
=
ta có:
( )
17 .ln117 7
x x
y
− −
=−
=
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
( )
1;0−
.
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh:
2
2 . 2 . .2 4S πR h π a a πa= = =
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
1;4
và thỏa mãn
( )
2
1
1
2
f x dx =
,
( )
4
3
3
4
f x dx =
.
Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
43
12
I f x dx f x dx=−

.
A.
3
8
I =
. B.
5
4
I =
. C.
5
8
I =
. D.
1
4
I =
.
Lời giải
Chọn B
Tacó
( ) ( )
43
12
I f x dx f x dx=−

( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 3
1 2 3 2
f x dx f x dx f x dx f x dx= + + −
( ) ( )
24
13
f x dx f x dx= + =

13
24
+
5
4
=
.
Trang 13
Câu 26: Cho cấp số cộng
với số hạng đầu
1
1u =
và công sai
3.d =
Hỏi số
34
là số
hạng thứ mấy?
A.
12
B.
9
C.
11
D.
10
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
1
1 34 1 1 .3 1 .3 33 1 11 12
n
u u n d n n n n= + − = + − − = − = =
.
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3= − +
x
yx
x
.
A.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C R− − +
B.
3
3
ln ,
3 ln3
x
x
x C C R− + +
C.
3
2
1
3,
3
x
x
C C R
x
− + +
D.
3
2
31
,
3 ln3
x
x
C C R
x
− − +
Lời giải
Ta có:
3
2
3
d ln ,
3 ln3
1
3
x
x
x
xRx x C C
x
= − + +
−+


.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2y =
. B.
1y =−
. C.
3y =−
. D.
1y =
.
Lời giải
Chọn D
Câu 29: Trên đoạn
3;2−
, hàm số
( )
42
10 1f x x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0x =
. B.
3x =−
. C.
2x =
. D.
5x =−
.
Lời giải
Hàm số
( )
42
10 1f x x x= − +
xác định trên
3;2−
.
Ta có
( )
3
4 20f x x x
=−
.
( )
0 3;2
0 5 3;2 .
5 3;2
x
f x x
x
= −
= = −
= − −
( )
( )
( ) ( )
3 8; 5 24; 0 1; 2 23f f f f− = − − = − = = −
.
Trang 14
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
3;2−
bằng
24−
tại
5x =−
.
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
43
2y x x x= − +
. B.
43
27y x x x= + +
. C.
1
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1y x x=+
.
Lời giải
Chọn D
Chọn đáp án D:
2
1y x x=+
. TXĐ:
D =
.
2
2
2
1 0,
1
x
yx
x
= + +
+
x
hàm số luôn
đồng biến trên .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9 4
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( )
( ) ( )
3
log
33
9 4 2log log 4= Û =
ab
a ab a
( )
( )
22
33
log log 4Û=a b a
22
4Þ=a b a
2
4Û=ab
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung
điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
( )
,IJ CD
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
//IJ SB
(tính chất đường trung bình) và
//CD AB
(tứ giác
ABCD
là hình thoi).
Suy ra
( ) ( )
, , 60IJ CD SB AB SBA= = =
.
Câu 33: Cho
( )
1
0
1f x dx =
tích phân
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn. A.
( )
( )
( )
1 1 1
22
0 0 0
2 3 2 3 2 1 1f x x dx f x dx x dx− = − = − =
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z+−
= =
−−
và mặt
phẳng
( )
: 3 0P x y z− + − =
. Phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
O
, song song với
và vuông góc
với mặt phẳng
( )
P
là
A.
20x y z+ + =
. B.
20x y z− + =
. C.
2 4 0x y z+ + − =
. D.
2 4 0x y z− + + =
.
Lời giải
Trang 15
có VTCP
( )
1;2; 3u = − −
và
( )
P
có VTPT là
( )
1; 1;1n =−
.
( )
qua
O
và nhận
( )
; 1;2;1n u n

= − =

Suy ra
( )
: 2 0x y z
+ + =
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 4 3z i i+ = −
. Phần ảo của số phức liên hợp
z
của
z
bằng
A.
2
5
−
. B.
2
5
. C.
11
5
. D.
11
5
−
.
Lời giải
Vì
( )
1 2 4 3z i i+ = −
nên
43
12
i
z=
i
−
+
( )( )
22
4 3 1 2
12
ii−−
=
+
2 11
5
i−−
=
2 11
55
=i
−
−
.
Suy ra
2 11
z
55
=i
−
+
.
Vậy phần ảo của
z
là
11
5
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có
M
,
3SA a=
và
ABC
vuông tại
B
có cạnh
BC a=
,
5AC a=
. Tính theo
a
khoảng cách từ A đến
( )
SBC
.
A.
2 21
7
a
. B.
21
.
7
a
C.
3a
D.
15
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
D
là hình chiếu của
A
lên
SB
.
Ta có:
( )
CS ABC SA AB⊥ ⊥
.
( )
.
S BC
BC SAB BC AD
BC
A
AB
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
( )
( ,( ))
.
A SBC
A BC
AD SBC d
S
D
D
B
A
AD
⊥
⊥
⊥
=
Lại có:
2 2 2 2
5 2 .AB A aC BC a a− = == −
Xét
SAB
vuông tại
A
có
AH
là đường cao nên ta có:
2 2 2 2
. 3.2 2 21
.
3 4
7
SA AB a a
A
A
Ha
SA aBa
=
+
=
+
=
Trang 16
Vậy khoảng cách từ A đến
( )
SBC
là
2 21
7
a
.
Câu 37: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số
thuộc tập hợp
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có
hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A.
17
42
. B.
41
126
. C.
31
126
. D.
5
21
.
Lời giải
Chọn A
Số các phần tử của
S
là
4
9
3024A =
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
có
3024
(cách chọn). Suy ra
( )
3024n =
.
Gọi biến cố
:A
“ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có
4
chữ số chẵn, có
4! 24=
(số).
Trường hợp 2: Số được chọn có
1
chữ số lẻ và
3
chữ số chẵn, có
5.4.4! 480=
(số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và
2
chữ số chẵn, có
22
54
3. . 720AA=
(số).
Do đó,
( )
24 480 720 1224nA= + + =
.
Vậy xác suất cần tìm là
( )
( )
( )
1224 17
3024 42
nA
PA
n
= = =
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z− + + =
. Phương trình của đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
( )
P
là
A.
12
2
33
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
. B.
12
2
33
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. C.
2
12
33
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
. D.
12
2
33
xt
yt
zt
=−
= − −
=−
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua
( )
1; 2;3M −
, vuông góc với
( )
P
nên nhận
( )
( )
2; 1;3
P
n =−
là véc tơ
chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là
12
2
33
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
.
Câu 39: Bất phương trình
( )
( )
3
9 ln 5 0x x x− +
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
5x −
.
Cho
( )
( )
( )
3
3
3
90
0
9 ln 5 0
3
ln 5 0
4
x
xx
x
x x x
x
x
x
=−
−=
=
− + =
=
+=
=−
.
Bảng xét dấu:
Trang 17
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
( )
43
0
03
x
fx
x
− −


.
Vì
4; 3;0;1;2;3xx − −
.
Vậy có 6 giá trị nguyên của
x
thỏa bài toán.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số
()y f x=
được cho như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
.y f x f x f x
éù
¢ ¢¢
=-
ëû
và trục
Ox
là:
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )( )( )( )
1 2 3 4 1 2 3 4
( ) , 0,f x a x x x x x x x x a x x x x= - - - - ¹ < < <
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
.y f x f x f x
éù
¢ ¢¢
=-
ëû
và trục
Ox
là
( ) ( ) ( )
2
1 2 3 4
( ) 1 1 1 1
. 0 0 0
()
fx
f x f x f x
f x x x x x x x x x
¢
¢
éù
éù
¢
éù
êú
êú
¢ ¢¢
- = Þ = Þ + + + =
ëû
êú
êú
- - - -
ëû
ëû
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
0
x x x x x x x x
- - - - =
- - - -
vô nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
.y f x f x f x
éù
¢ ¢¢
=-
ëû
và trục
Ox
là
0
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có
0
2
f

=


và
( )
2
sin .sin 2 ,f x x x x
=
. Biết
( )
Fx
là
nguyên hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
00F =
, khi đó
2
F



bằng
A.
104
225
. B.
104
225
−
. C.
121
225
. D.
167
225
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
sin .sin 2 ,f x x x x
=
nên
( )
fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
.
Có
( )
2
1 cos4 sin sin .cos4
d sin .sin 2 d sin . d d d
2 2 2
x x x x
f x x x x x x x x x
−
= = = −
( )
1 1 1 1 1
sin d sin5 sin3 d cos cos5 cos3
2 4 2 20 12
x x x x x x x x C= − − = − + − +

.
Suy ra
( )
1 1 1
cos cos5 cos3 ,
2 20 12
f x x x x C x= − + − +
. Mà
00
2
fC

= =


.
Trang 18
Do đó
( )
1 1 1
cos cos5 cos3 ,
2 20 12
f x x x x x= − + −
. Khi đó:
( ) ( )
( )
22
00
2
0
1 1 1
0 d cos cos5 cos3 d
2 2 20 12
1 1 1 104
sin sin5 sin3
2 100 36 225
104 104 104
00
2 225 225 225
F F f x x x x x x
x x x
FF

− = = − + −

= − + − = −



= − = − = −



.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
C
,
2AB a=
,
AC a=
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
bằng
60
.
Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Trong
ABC
kẻ
CH AB⊥
( )
CH SAB⊥
( )
1CH SB⊥
.
22
3BC AB AC a= − =
,
2
.BH BA BC=
,
3
2
a
BH=
,
22
3
2
a
CH BC BH= − =
.
Trong
SAB
kẻ
HK SB⊥
( )
2CK SB⊥
.
Từ
( ) ( )
1 , 2
HK SB⊥
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
là
60CKH =
.
Trong vuông
CKH
có
.cot60
2
a
HK CH= =
,
22
2BK BH HK a= − =
.
Trang 19
( )
.SAB HKB g g∽
nên
2
2
SA AB a
HK BK
a
==
2
a
SA=
Thể tích hình chóp
.S ABC
là
1
.
3
ABC
V SA S
=
3
1 1 6
. . . 3.
3 2 12
2
aa
aa==
.
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
4 2 0,z az b+ + + =
(
,ab
là các tham số
thực). Có bao nhiêu cặp số thực
( )
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
2 3 3 ?z iz i+ = +
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Theo định lý Vi-ét, ta có:
12
2
12
4
2
z z a
z z b
+ = −
=+
.
Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
2 3 3z iz i+ = +
12
2 3 3 0z iz i + − − =
( )( )
1 2 2 1
2 3 3 2 3 3 0z iz i z iz i + − − + − − =
( )( )( )
( )
22
1 2 1 2 1 2
3 1 2 3 3 18 2 0z z i i z z i i z z − − + + + + + + =
( )
( )( ) ( )
2
2
1 2 1 2
3 2 3 9 4 18 2 2 0b i a i i z z z z

− + + − − + + + − =

( )
( )( )
( )
2 2 2
3 2 3 9 4 18 2 16 2 2 0b i a i i a b

− + + − − + + − + =

( )
( )
2
22
3 2 12 0
36 18 32 4 2 0
ba
a a b
− + − =
+ + − + =
2
2
24
36 18 32 16 0
ba
a a a
+ = −
+ + + =
2
2
24
32 52 18 0
ba
aa
+ = −
+ + =
2
24
1
2
9
8
ba
a
a
+ = −
=−
=−
2
1
;0
2
95
;
82
ab
ab
= − =
= − =
1
;0
2
.
9 10
;
82
ab
ab
= − =
= − =
Vậy có
3
cặp số thực
( )
;ab
thỏa mãn bài toán.
Câu 44: Cho hai đường thẳng
( )
1
2
:
1
1
xt
d
yt
zt
=+
=+
=+
và
( )
2
7
:
1 3 1
x y z
d
−
==
−−
. Đường thẳng
( )
là
đường vuông góc chung của
( )
1
d
và
. Phương trình nào sau đâu là phương trình của
( )
A.
2 1 2
1 1 2
x y z− − +
==
−
. B.
2 1 1
1 1 2
x y z− − −
==
−
.
C.
1 4 1
1 1 2
x y z− − +
==
−
. D.
3 2 3
1 1 2
x y z− + +
==
−−
.
Lời giải
Chọn A
Lấy điểm
( )
1
Md
:
( )
111
2 ;1 ;1M t t t+++
( )
2
:Nd
( )
2 2 2
;7 3 ;N t t t−−
( )
2 1 2 1 2 1
2; 3 6; 1MN t t t t t t= − − − − + − − −
Trang 20
Đường thẳng
MN
là đường vuông góc chung
1
2
.0
.0
MN u
MN u
=
=
2 1 2
2 1 1
12
11 3 19 1
t t t
t t t
+ = =


+ = = −
Suy ra
( ) ( )
1;0;0 , 2;1; 2MN−
và
( )
1;1; 2MN −
Phương trình đường thẳng
( )
đi qua
,MN
là:
2 1 2
1 1 2
x y z− − +
==
−
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
( )
2
2
12
:1
1
x mt
y m t
z m t
= − +
= − +
=−
.Gọi
là đường thẳng
qua gốc tọa độ
O
và song song với
. Gọi
,,A B C
lần lượt là các điểm di động trên
,,Oz

. Giá trị
nhỏ nhất
AB BC CA++
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
qua điểm
( )
( ) ( )
2 2 2 2
1;0;0 , 2 ; 1;1 , ; 0;1 ; 1M u m m m OM u m m


− = − − − = − +

.
Ta có:
( ) ( )
2,
2 2 , 2 ,
OM u
AB AC BC BC BC BC d d O
u


+ + + = = =
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
22
2 2 4
4
22
22
2 2 2
2 1 1 1 1 1
21
2.
11
4 1 1
m m m
m
mm
m m m
− + + + +
+
= = =
++
+ + + −
Dấu
""=
đạt tại
2
1
1
11
m
m= =
, lúc này
A C O
và
B
là hình chiếu vuông góc của
O
lên
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
0;3
và thoả mãn
( ) ( )
0 3, 3 8ff==
và
( )
( )
( )
2
3
0
4
13
fx
dx
fx
=
+
. Giá trị của
( )
2f
bằng
A.
64
9
. B.
55
9
. C.
16
3
. D.
19
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 3 3
2
0 0 0
1.
1
1
fx
fx
dx dx dx
fx
fx



+
+

.
Do đó:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
3
33
2
0
00
1 1 4 4
3 1 0 1
21
1 3 3 3 3
1
fx
fx
dx f f
fx
fx
fx



= = + − + =
+


+
+



.
Vì vậy dấu
""=
phải xảy ra tức là
( )
( )
( )
21
1
fx
k f x kx C
fx
= + = +
+
Trang 21
Vì
( )
( )
( ) ( )
2
03
4
2
2 1 4
3
36
3
38
4
f
C
k
f x x f x
kC
f
C
=
=
=

+ = +
+=
=
=
( )
2
1 2 55
41
4 3 9
x f x

= + − =


Câu 47: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( ) ( )
2 3, 2 2ff− = =
và bảng xét dâú đạo hàm như
sau:
Bất phương trình
( )
( )
3 4 1 4
f x m
f x m
+
+ +
nghiệm đúng với mọi số thực
( )
2;2x−
khi và chỉ khi
A.
( )
2; 1m − −
. B.
2; 1m − −
. C.
2;3m−
. D.
( )
2;3m−
.
Lời giải
Chọn A
Có
( )
( )
( )
( )
( )
3 4 1 4 3 4 1 0
f x m f x m
f x m f x m
++
+ + − + −
.
Đặt
( )
t f x m=+
, bất phương trình trở thành :
( )
3 4 1 0 0 2 0 2.
t
t t f x m− − +
Vậy
ycbt
( )
0 2, 2;2f x m x + −
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2;2 2;2
2;2
2 ;2
min 0 min 0
20
2 1.
32
max 2
max 2
f x m f x m
m
m
m
f x m
f x m
−−
−
−
+ +
+

− −
+
+
+

. Dựa vào bảng xét dấu của
( )
fx
ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
trên đoạn
0;5
như
sau:
Suy ra
( ) ( )
0;5
min 2 .==f x f
Và
( ) ( ) ( )
0;5
max max 0 , 5=f x f f
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 3 2 5 5 0 3 2+ = + − = −f f f f f f f f
.
Vì
( )
fx
đồng biến trên đoạn
2;5
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 0 0 5 0 − f f f f f f
.
Vậy
( ) ( ) ( )
( )
0;5
max max 0 , 5 5==f x f f f
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 22
Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( )
0 3 2 5f f f f+ = +
. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
( )
y f x=
trên
đoạn
0;5
lần lượt là
A.
( ) ( )
0 , 5ff
. B.
( ) ( )
2 , 0ff
. C.
( ) ( )
1 , 5ff
. D.
( ) ( )
5 , 2ff
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của
( )
fx
ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
trên đoạn
0;5
như sau:
Suy ra
( ) ( )
0;5
min 2 .==f x f
Và
( ) ( ) ( )
0;5
max max 0 , 5=f x f f
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 3 2 5 5 0 3 2+ = + − = −f f f f f f f f
.
Vì
( )
fx
đồng biến trên đoạn
2;5
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 0 0 5 0 − f f f f f f
.
Vậy
( ) ( ) ( )
( )
0;5
max max 0 , 5 5==f x f f f
.
Câu 49: Cho parabol
( )
2
:y xP =
và đường tròn
( )
C
có tâm thuộc trục tung, bán kính
1
tiếp
xúc với
( )
P
tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và
( )
C
(phần bôi đậm
trong hình vẽ bên) bằng
A.
14 3 3 2
12
−−
. B.
2 3 3 8
12
+−
. C.
4 3 3
12
−
. D.
9 3 4
12
−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
( )( )
2
;0A a a P a
là điểm tiếp xúc của
( ) ( )
,CP
nằm bên phải trục tung. Phương trình
tiếp tuyến của
( )
P
tại điểm
A
là
( )
2
:y 2a
A
t x a a= − +
. Vì
( ) ( )
,CP
tiếp xúc với nhau tại
A
nên
Trang 23
A
t
là tiếp tuyến chung tại
A
của cả
( ) ( )
,CP
. Do đó
( )
22
11
: 0;
22
A
IA t IA y x a a I a
a

⊥ = − − + +


.
Vì
( ) ( )
2
2 2 2
1 3 5 5
1 1 0 : 1 1
4 2 4 4
IA a a a C x y y x

= + = = + − = = −


.
Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3
2
2 2 2
3
2
5 5 9 3 4
11
4 4 12
33
;
22
yx
y x x x dx
xx
−
=
−

= − − − − − =


= − =
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;ab
để đồ thị hàm số
32
3y x ax x b= + − +
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A.
5
B.
4
C.
1
D. Vô số
Lời giải
Chọn C
Ta có:
'2
0 3 2 3 0y x ax= + − =
phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt
2
9
3
aa
x
− +
=
.
Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:
2
3
3 3 3
aa
y x b

= − − + +


.
Ta có
22
9 2 9
3 0, ,
3 3 3 3 3
cd
a a a a a a
y y b a b
+
− − + − − +

= = − − + +


.
Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
( )
( )
3
32
22
2 2 9 27
9 2 9
30
3 3 3 3 3 27
ct
a a a b
a a a a a a
y y b
− + + +
− − + − + +

= = − − + + =


( )
( )
3
23
2 9 2 27
27
aa
b g a
+ − −
=
.
Ta có:
( )
(
)
(
)
2
2
12
' 2 9 9 1 0,
9
9
a
g a a a a a
aa
+
= + − − = −
+−
.
Ta có:
( ) ( )
1 1,27; 2 0.879.gg
Do đó
( ) ( )
1 1,27 ; 1;1 ;a b a b= =
nếu
( ) ( )
2 2 0,879a b g a g
trường hợp này không có cặp sô nguyên dương
( )
;ab
nào.
Như vậy có cặp sô nguyên dương
( ) ( )
; 1;1ab =
duy nhất.
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1− 2i . B. 2 + i . C. 1+ 2i . D. 2 − i . 2 2 2 Câu 2:
Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 9 là: A. I (1;2; ) 3 ; R = 3 . B. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 3 . C. I (1; 2 − ; ) 3 ; R = 3 . D. I (1;2;− ) 3 ; R = 3 . Câu 3:
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x + 3x − 2 A. Điểm ( P 1; 2) .
B. Điểm N(0; 2 − ) . C. Điểm M ( 1 − ;2) . D. Điểm ( Q 1 − ;0) . 3 32 a Câu 4:
Bán kính R của khối cầu có thể tích V = là: 3
A. R = 2a .
B. R = 2 2a . C. 2a .
D. 3 7a . Câu 5: Nguyên hàm sin 2 d x x  bằng: 1 1
A. − cos 2x + C .
B. cos 2x + C . C. cos 2x + C .
D. − cos 2x + C . 2 2 Câu 6:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm f x = x ( x + )2 ( ) 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 2 x −4  3  Câu 7: Giải bất phương trình 1  
ta được tập nghiệm T . Tìm T .  4  A. T =  2 − ;  2 .
B. T = 2;+) . C. T = (− ;  −  2 . D. T = (− ;  −  2 2;+) Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ( ABC), SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 − Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − ) 12 2 1 . A. D = \   1 . B. D = \   1 . C. D = ( 1 − ) ,1 . D. D = (− ;  ) 1 (1;+) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 4 ( ) A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . 1 3 3
Câu 11: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 2; f
 (x)dx = 6 . Tính I = f  (x)dx . 0 1 0 A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 .
Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = 2 − z là Trang 1
A. w = 4 + 2i .
B. w = 4 − 2i . C. w = 4 − + 2i . D. w = 4 − − 2i .
Câu 13: Cho mặt phẳng ( ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ( ) ? A. n = ( 2 − ;3; ) 1 . B. n = (2;3; 4 − ) . C. n = (2; 3 − ;4) . D. n = ( 2 − ;3;4) . r r r r r
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + 3 j − k , b (2; 3; − 7) . Tìm tọa độ của r r r
x = 2a − 3b
A. x = (2; −1; 19) B. x = ( 2 − ; 3; 19) C. x = ( 2
− ; −3; 19) D. x = ( 2 − ; −1; 19)
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. −3 . C. −5 . D. 5 . 2 x − 5x + 6
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = bằng: 2 x − 3x + 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0  3 
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1
A. 1− log a
B. 3 − log a C. D. 1+ log a 3 3 log a 3 3
Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? x −1 x +1 A. y = . B. y = . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 3
y = x − 3x + 2 . x +1 x −1 Trang 2 x − 2 y −1 z + 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 1 − 2 1
vectơ chỉ phương của d ? A. u = (1; 2; 3 − ) . B. u = ( 1 − ;2;1) . C. u = (2;1; 3 − ) .
D. u = (2;1;1) . 4 3 1 2
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong
5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2
3a . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của
khối lăng trụ là: 3 6a A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số 17 x y − = A. 17 x y −  = ln17 . B. 1 .17 x y x − −  = − . C. 17 x y −  = − . D. 17 x y −  = − ln17 .
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1 − ;+). C. (0 ) ;1 . D. ( 1 − ;0) .
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a . B. 2 2a . C. 2 2 a . D. 2 4 a . 2 1 4 3
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 1;4và thỏa mãn
f ( x) dx =  ,
f ( x) dx =  . Tính giá trị 1 2 3 4 4 3 biểu thức I = f
 (x)dx − f
 (x)dx . 1 2 3 5 5 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 8 4 8 4
Câu 26: Cho cấp số cộng (u với số hạng đầu u = 1 và công sai d = 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? n ) 1 A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 x 1
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 y = x − 3 + . x 3 3x x 3 3x x A. −
− ln x + C,C R B. −
+ ln x + C,C R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C. − 3 +
+ C,C R D. − −
+ C,C R 2 3 x 2 3 ln 3 x
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là Trang 3 A. y = 2 . B. y = 1 − . C. y = 3 − . D. y =1.
Câu 29: Trên đoạn  3
− ;2, hàm số f (x) 4 2
= x −10x +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 0 . B. x = 3 − . C. x = 2 . D. x = − 5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x −1 A. 4 3
y = x − x + 2x . B. 4 3
y = x + 2x + 7x . C. y = . D. 2 y = x x +1 . x +1
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log (ab) 3 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc (IJ,CD) bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . 1 1 Câu 33: Cho f
 (x)dx =1 tích phân (2 f (x) 2
− 3x )dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . x +1 y − 2 z
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : = = và mặt phẳng 1 − 2 3 −
(P): x− y + z −3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với  và vuông góc với
mặt phẳng ( P) là
A. x + 2y + z = 0 .
B. x − 2y + z = 0 .
C. x + 2y + z − 4 = 0 . D. x − 2y + z + 4 = 0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1+ 2i) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng 2 2 11 11 A. − . B. . C. . D. − . 5 5 5 5
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có M , SA = a 3 và ABC
vuông tại B có cạnh BC = a , AC = a 5 . Tính
theo a khoảng cách từ A đến (SBC) . 2a 21 a 21 a 15 A. . B. . C. a 3 D. . 7 7 3 Trang 4
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. . B. . C. . D. . 42 126 126 21
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; )
3 và mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z +1 = 0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là x = 1+ 2tx = 1 − + 2tx = 2 + tx = 1− 2t     A. y = 2 − − t .
B. y = 2 − t . C. y = 1 − − 2t . D. y = 2 − − t .     z = 3 + 3tz = 3 − + 3tz = 3 + 3tz = 3 − 3t
Câu 39: Bất phương trình ( 3
x − 9x)ln ( x + 5)  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( ) x được cho như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y = f é ( ¢ x)ù - f (
¢ x). f (x) ë û
và trục Ox là: A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 0 .   
Câu 41: Cho hàm số f ( x) có f = 0   và  2  f ( x) 2 = sin . x sin 2 , x x
  . Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (0) = 0 , khi đó    F   bằng  2  104 104 121 167 A. . B. − . C. . D. . 225 225 225 225
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60 . Tính thể tích
của khối chóp S.ABC . 3 a 2 3 a 6 3 a 6 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z + 4az + b + 2 = 0, ( ,
a b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực ( ;
a b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z + 2iz = 3 + 3i ? 1 2 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x = 2 + tx y − 7 z
Câu 44: Cho hai đường thẳng (d :  y =1+ t và (d : = =
. Đường thẳng () là đường vuông 2 ) 1 )  1 3 − 1 −  z =1+ t
góc chung của (d và (d . Phương trình nào sau đâu là phương trình của () 2 ) 1 ) Trang 5 x − 2 y −1 z + 2 x − 2 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 1 1 2 − 1 1 2 − x −1 y − 4 z +1 x − 3 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 1 2 − 1 1 − 2 − x = 1 − + 2mt 
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = −( 2 m + ) 1 t .Gọi 
 là đường thẳng qua gốc tọa  z =  ( 2 1− m )t
độ O và song song với  . Gọi , A ,
B C lần lượt là các điểm di động trên Oz, ,    . Giá trị nhỏ nhất
AB + BC + CA bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. 2 . 2
Câu 46: Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 0;  3 và thoả mãn ( f (x))2 3 4 f (0) = 3, f ( ) 3 = 8 và dx = 
. Giá trị của f (2) bằng f x +1 3 0 ( ) 64 55 16 19 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f ( 2
− ) = 3, f (2) = 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
Bất phương trình f (x)+ 3
m  4 f (x) +1+ 4m nghiệm đúng với mọi số thực x( 2 − ;2) khi và chỉ khi A. m( 2 − ;− ) 1 . B. m  2 − ;−  1 . C. m  2 − ;  3 . D. m( 2 − ; ) 3 .
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng f (0) + f ( )
3 = f (2) + f (5) . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x) trên đoạn 0;  5 lần lượt là
A. f (0), f (5) .
B. f (2), f (0). C. f ( ) 1 , f (5) .
D. f (5), f (2) .
Câu 49: Cho parabol (P) 2
: y = x và đường tròn (C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với ( P)
tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng Trang 6 14 − 3 3 − 2 2 + 3 3 − 8 4 − 3 3 9 3 − 4 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
a b) để đồ thị hàm số 3 2
y = x + ax − 3x + b cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số
---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.D 41.B 42.B 43.D 44.A 45.D 46.B 47.B 48.D 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1− 2i . B. 2 + i . C. 1+ 2i . D. 2 − i . Lời giải Điểm M (2; )
1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z = 2 + i suy ra z = 2 − i . 2 2 2
Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 9 là: A. I (1;2; ) 3 ; R = 3 . B. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 3 . C. I (1; 2 − ; ) 3 ; R = 3 . D. I (1;2;− ) 3 ; R = 3 . Lời giải Chọn C
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x + 3x − 2 A. Điểm ( P 1; 2) .
B. Điểm N(0; 2 − ) . C. Điểm M ( 1 − ;2) . D. Điểm ( Q 1 − ;0) . 3 32 a
Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V = là: 3
A. R = 2a .
B. R = 2 2a . C. 2a . D. 3 7a . Lời giải Trang 7 Chọn A 3 3 32 a 4 32 a Thể tích khối cầu 3 V =   R =  R = 2a . 3 3 3
Câu 5: Nguyên hàm sin 2 d x x  bằng: 1 1
A. − cos 2x + C .
B. cos 2x + C . C. cos 2x + C .
D. − cos 2x + C . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có sin 2 d x x  1 = sin 2 d x 2x  1
= − cos 2x + C . 2 2
Câu 6: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f x = x ( x + )2 ( ) 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x = 0 . 2 x −4  3 
Câu 7: Giải bất phương trình 1  
ta được tập nghiệm T . Tìm T .  4  A. T =  2 − ;  2 .
B. T = 2;+) . C. T = (− ;  −  2 . D. T = (− ;  −  2 2;+) Lời giải Chọn A 2 x −4  3  Bất phương trình 2
1  x − 4  0  x    2 − ;2  4 
Vậy tập nghiệm T =  2 − ;  2 .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ( ABC), SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Lời giải Chọn B Trang 8 S 2a a C B A 1 2 1 3 3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V = .S .SB = a . .2a = a . 3 ABC 3 4 6 −
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − ) 12 2 1 . A. D = \   1 . B. D = \   1 . C. D = ( 1 − ) ,1 . D. D = (− ;  ) 1 (1;+) . Lời giải Chọn A −
Hàm số y = ( x − ) 12 2 1 xác định khi và chỉ 2
x −1  0  x  1  .
Vậy tập xác đinh D = \   1 . Câu 10:
Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 4 ( ) A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x −1  0  x 1. log x −1 = 3 3
x −1= 4  x = 65. 4 ( ) 1 3 Câu 11:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 2; f
 (x)dx = 6 . Tính 0 1 3 I = f  (x)dx . 0 A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 . Lời giải Chọn A 3 1 3 I = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 2+6 =8. 0 0 1 Câu 12:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w = 2 − z là Trang 9
A. w = 4 + 2i .
B. w = 4 − 2i . C. w = 4 − + 2i . D. w = 4 − − 2i . Lời giải Điểm M (2; )
1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z = 2 + i suy ra w = 2 − z = 2 − (2+i) = 4 − − 2i . Câu 13:
Cho mặt phẳng ( ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ( ) ? A. n = ( 2 − ;3; ) 1 . B. n = (2;3; 4 − ) . C. n = (2; 3 − ;4) . D. n = ( 2 − ;3;4) . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng ( ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 có vec tơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ; 4 − ) = −( 2 − ;3;4) nên chọn đáp án D. r r r r r Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + 3 j − k , b (2; 3; − 7) . Tìm tọa độ r r r
của x = 2a − 3b
A. x = (2; −1; 19) B. x = ( 2 − ; 3; 19) C. x = ( 2
− ; −3; 19) D. x = ( 2 − ; −1; 19) Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a = (2; 3; − )
1 , b = (2; 3; − 7)  x = 2a − 3b = ( 2 − ; − 3; 19). Câu 15:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. −3 . C. −5 . D. 5 . Lời giải
Tọa độ điểm M ( 3 − ;5)  z = 3
− + 5i  . Phần ảo của z bằng 5 2 x − 5x + 6 Câu 16:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = bằng: 2 x − 3x + 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B
Tập xác định D = R \ 1;  2 . Ta có lim y = − ;
 lim y = + nên x =1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + − x 1 → x 1 → Trang 10 lim y = 1 − ; lim y = 1
− nên x = 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + − x→2 x→2
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.  3  Câu 17:
Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1
A. 1− log a
B. 3 − log a C. D. 1+ log a 3 3 log a 3 3 Lời giải Chọn A  3  Ta có log
= log 3− log a =1− log a . 3   3 3  a  3 Câu 18:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? x −1 x +1 A. y = . B. y = . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 3
y = x − 3x + 2 . x +1 x −1 Lời giải Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y  0 .
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B. x − 2 y −1 z + 3 Câu 19:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới 1 − 2 1
đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u = (1; 2; 3 − ) . B. u = ( 1 − ;2;1) . C. u = (2;1; 3 − ) .
D. u = (2;1;1) . 4 3 1 2 Lời giải Chọn B
Một vectơ chỉ phương của d là: u = ( 1 − ;2;1) . Câu 20:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95. Lời giải Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách.
Chọn nước uống có 3 cách.
Theo quy tắc nhân: 5.5.3 = 75 cách Câu 21:
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2
3a . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó
thể tích của khối lăng trụ là: Trang 11 3 6a A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đó là 2 3 V = a 3.a 2 = a 6 . Câu 22:
Tính đạo hàm của hàm số 17 x y − = A. 17 x y −  = ln17 . B. 1 .17 x y x − −  = − . C. 17 x y −  = − . D. 17 x y −  = − ln17 . Lời giải Chọn D  
Áp dụng công thức: ( u ) = . u a
ua ln a ta có:  = (17 x ) = 1 − 7 .x y − − ln17 . Câu 23:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1 − ;+). C. (0 ) ;1 . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( 1 − ;0) . Câu 24:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a . B. 2 2a . C. 2 2 a . D. 2 4 a . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: 2 S = 2π . R h = 2 . π .
a 2a = 4πa . 2 1 4 3 Câu 25:
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 1;4và thỏa mãn
f ( x) dx =  ,
f ( x) dx =  . 1 2 3 4 4 3
Tính giá trị biểu thức I = f
 (x)dx − f
 (x)dx . 1 2 3 5 5 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 8 4 8 4 Lời giải Chọn B 4 3 2 3 4 3 Tacó I = f
 (x)dx − f
 (x)dx = f
 (x)dx + f
 (x)dx + f
 (x)dx − f  (x)dx 1 2 1 2 3 2 2 = f ( x) 4 dx +
f ( x) dx =   1 3 + 5 = . 1 3 2 4 4 Trang 12 Câu 26:
Cho cấp số cộng (u với số hạng đầu u = 1 và công sai d = 3. Hỏi số 34 là số n ) 1 hạng thứ mấy? A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 Lời giải Chọn A
Ta có u = u + n −1 d  34 =1+ n −1 .3  n −1 .3 = 33  n −1 = 11  n = 12 . n 1 ( ) ( ) ( ) x 1 Câu 27:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 y = x − 3 + . x 3 3x x 3 3x x A. −
− ln x + C,C R B. −
+ ln x + C,C R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C. − 3 +
+ C,C R D. − −
+ C,C R 2 3 x 2 3 ln 3 x Lời giải 3   x x 1 3x Ta có: 2 x − 3 + dx = −
+ ln x + C, C R   . x  3 ln 3 Câu 28:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là A. y = 2 . B. y = 1 − . C. y = 3 − . D. y =1. Lời giải Chọn D Câu 29: Trên đoạn  3
− ;2, hàm số f (x) 4 2
= x −10x +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 0 . B. x = 3 − . C. x = 2 . D. x = − 5 . Lời giải Hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1 xác định trên  3 − ;2. Ta có f ( x) 3 = 4x − 20x . x = 0  3 − ;2 
f ( x) = 0  x = 5  3 − ;2 .  x = − 5    3 − ;2 f ( 3 − ) = 8 − ; f (− 5) = 2
− 4; f (0) =1; f (2) = 2 − 3. Trang 13
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3 − ;2 bằng 24 − tại x = − 5 . Câu 30:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x −1 A. 4 3
y = x − x + 2x . B. 4 3
y = x + 2x + 7x . C. y = . D. 2 y = x x +1 . x +1 Lời giải Chọn D 2 x Chọn đáp án D: 2
y = x x +1 . TXĐ: D = . 2 y = x +1 +  0, x    hàm số luôn 2 x +1 đồng biến trên . Câu 31:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log (ab) 3 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D Ta có : log3(ab) 9
= 4a Û 2log ab = log 4a Û log ( 2 2 a b = log 4a 2 2 Þ a b = 4a 3 ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 Û ab = 4 . Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ,CD)bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi).
Suy ra ( IJ ,CD) = (SB, AB) = SBA = 60 . 1 1 f  (x)dx =1 (2 f (x) 2 − 3x )dx Câu 33: Cho 0 tích phân 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn. A. 1 ( 1 1 2 f ( x) 2
−3x )dx = 2 f  (x) 2
dx − 3 x dx = 2 −1 = 1  . 0 0 0 x +1 y − 2 z Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : = = và mặt 1 − 2 3 −
phẳng (P) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua O , song song với  và vuông góc
với mặt phẳng ( P) là
A. x + 2y + z = 0 .
B. x − 2y + z = 0 .
C. x + 2y + z − 4 = 0 . D. x − 2y + z + 4 = 0 . Lời giải Trang 14  có VTCP u = ( 1 − ;2; 3
− ) và (P) có VTPT là n = (1; 1 − ) ;1 .
( ) qua O và nhận n = −u;n = (1;2; ) 1  
Suy ra ( ) : x + 2y + z = 0 . Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn z (1+ 2i) = 4 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng 2 2 11 11 A. − . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Lời giải 4 − 3i
(4−3i)(1− 2i) 2 − −11i −
Vì z (1+ 2i) = 4 − 3i nên z = = = 2 11 = − i . 1+ 2i 2 2 1 + 2 5 5 5 2 − 11 Suy ra z = + i . 5 5 11
Vậy phần ảo của z là . 5 Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có M , SA = a 3 và ABC
vuông tại B có cạnh BC = a ,
AC = a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC) . 2a 21 a 21 a 15 A. . B. . C. a 3 D. . 7 7 3 Lời giải Chọn A
Gọi D là hình chiếu của A lên SB .
Ta có: SA ⊥ ( ABC)  SA ⊥ C B .  SA ⊥ BC
BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ . ADAB ⊥ . BCAD ⊥ BC
AD ⊥ (SBC)  d = A . D ( A,( SBC ))  AD ⊥ SB Lại có: 2 2 2 2 AB =
AC − BC = 5a − a = 2 . a Xét S
AB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có: S . A AB a 3.2a 2 21 AH = = = . a 2 2 2 2 SA + AB 3a + 4 7 a Trang 15 2a 21
Vậy khoảng cách từ A đến (SBC) là . 7 Câu 37:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số
thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có
hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. . B. . C. . D. . 42 126 126 21 Lời giải Chọn A
Số các phần tử của S là 4 A = 3024 . 9
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n() = 3024.
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4!= 24 (số).
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4!= 480 (số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 2 2
3.A .A = 720 (số). 5 4 Do đó, n( )
A = 24 + 480 + 720 =1224 . n A 1224 17
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) ( ) = = = . n () 3024 42 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; ) 3 và mặt phẳng
(P):2x − y +3z +1= 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là x = 1+ 2tx = 1 − + 2tx = 2 + tx = 1− 2t     A. y = 2 − − t .
B. y = 2 − t . C. y = 1 − − 2t . D. y = 2 − − t .     z = 3 + 3tz = 3 − + 3tz = 3 + 3tz = 3 − 3tLời giải Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua M (1; 2 − ; )
3 , vuông góc với (P) nên nhận n = (2; 1 − ;3 là véc tơ P ) ( ) x = 1+ 2t
chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là  y = 2 − − t . z = 3+ 3tCâu 39: Bất phương trình ( 3
x − 9x)ln ( x + 5)  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  5 − . x = 3 − 3  x − 9x = 0 x = 0 Cho ( 3
x − 9x)ln ( x + 5) = 0     . ln  ( x + 5) = 0 x = 3  x = 4 − Bảng xét dấu: Trang 16 −  x  −
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x) 4 3  0   . 0  x  3 Vì x   x 4 − ;−3;0;1;2;  3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán. Câu 40:
Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( )
x được cho như hình vẽ sau 2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f é ( ¢ x)ù - f (
¢ x). f (x) ë û
và trục Ox là: A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Đặt f ( )
x = a(x- x x - x x - x
x - x , a ¹ 0, x < x < x < x . 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 1 2 3 4 Phương trình hoành độ 2
giao điểm của đồ thị hàm số y = f é ( ¢ x)ù - f (
¢ x). f (x) ë û và trục Ox là ¢ ¢ é ¢ ù é ù 2 f (x) 1 1 1 1 f é ( ¢ x)ù - f (
¢ x). f (x)= 0 Þ ê ú = 0 Þ ê + + + ú = 0 ë û ê f (x) ú x ê - x x - x x - x x - x ú ë û ë 1 2 3 4 û 1 1 1 1 - - - - = 0 vô nghiệm. (x- x )2 (x- x )2 (x- x )2 (x- x )2 1 2 3 4 2
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f é ( ¢ x)ù - f (
¢ x). f (x) ë û
và trục Ox là 0 .    Câu 41:
Cho hàm số f ( x) có f = 0   và f ( x) 2 = sin . x sin 2 , x x
  . Biết F (x) là  2    
nguyên hàm của f ( x) thỏa mãn F (0) = 0 , khi đó F   bằng  2  104 104 121 167 A. . B. − . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn B Ta có f ( x) 2 = sin . x sin 2 , x x
  nên f (x) là một nguyên hàm của f (x) . 1− cos 4x sin x sin . x cos 4x Có f   (x) 2 dx = sin . x sin 2 d x x = sin . x dx = dx − dx     2 2 2 1 1 = x x −  ( x − x) 1 1 1 sin d sin 5 sin 3 dx = − cos x + cos 5x − cos 3x + C . 2 4 2 20 12    Suy ra f ( x) 1 1 1 = − cos x + cos 5x −
cos 3x + C, x   . Mà f = 0  C = 0   . 2 20 12  2  Trang 17 Do đó f (x) 1 1 1 = − cos x + cos 5x − cos 3 , x x   . Khi đó: 2 20 12        F − F   ( ) 2 = f  (x) 2 1 1 1 0 dx = − cos x + cos 5x − cos 3x dx    2   2 20 12  0 0  2  1 1 1  104 = − sin x + sin 5x − sin 3x = −   .  2 100 36  225 0     F = F ( ) 104 104 104 0 − = 0 − = −    2  225 225 225 Câu 42:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 2 3 a 6 3 a 6 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 2 Lời giải Chọn B Trong ABC
kẻ CH ⊥ AB CH ⊥ (SAB)  CH ⊥ S ( B ) 1 . 2 2 BC =
AB − AC = a 3 , 2
BH.BA = BC , 3aa 3 BH = , 2 2 CH = BC − BH = . 2 2 Trong S
AB kẻ HK ⊥ SB CK ⊥ S ( B 2) . Từ ( )
1 ,(2)  HK ⊥ SB .
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là CKH = 60. a Trong vuông CKH
có HK = CH.cot 60 = , 2 2 BK =
BH − HK = a 2 . 2 Trang 18 SA AB 2a a SAB ∽ H
KB(g.g) nên = =  SA = HK BK a 2 2 3 1 1 a 1 a 6
Thể tích hình chóp S.ABC là V = S . A S = . . . a 3.a =  . 3 ABC 3 2 2 12 Câu 43:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z + 4az + b + 2 = 0, ( ,
a b là các tham số
thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( ;
a b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z + 2iz = 3 + 3i ? 1 2 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D z + z = 4 − a Theo đị 1 2 nh lý Vi-ét, ta có:  . 2 z z = b + 2  1 2
Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z + 2iz = 3 + 3i z + 2iz − 3 − 3i = 0  ( z + 2iz −3−3i z + 2iz − 3− 3i = 0 1 2 )( 2 1 ) 1 2 1 2  3
− z z − (1+ 2i)(3+ 3i)(z + z ) +18i + 2i( 2 2 z + z = 0 1 2 1 2 1 2 )  3
− (b + 2) + (3−9i)( 4
− a) +18i + 2i (z + z )2 2 − 2z z  = 0 1 2 1 2    − ( 2
b + ) + ( − i)(− a) 2
+ i + i a −  ( 2 3 2 3 9 4 18 2 16 2 b + 2) = 0   3 −  ( 2
b + 2) −12a = 0 2  + = − 2  + = −  b 2 4a b 2 4a      2 3
 6a +18 + 32a − 4 2 2  ( 2b +2) = 0 36
 a +18 + 32a +16a = 0 32
 a + 52a +18 = 0 2 b  + 2 = 4 − a   1  1  = − = 1 = − = a ;b 0  a ;b 0   a = −  2  2   2   .  9 5   2 9 10 9 = − = = − =   a ;b a ;ba = −    8 2 8 2  8
Vậy có 3 cặp số thực ( ;
a b ) thỏa mãn bài toán. x = 2 + tx y − 7 z Câu 44:
Cho hai đường thẳng (d :  y =1+ t và (d : = = . Đường thẳng () là 2 ) 1 )  1 3 − 1 −  z =1+ t
đường vuông góc chung của (d và (d . Phương trình nào sau đâu là phương trình của () 2 ) 1 ) x − 2 y −1 z + 2 x − 2 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 1 1 2 − 1 1 2 − x −1 y − 4 z +1 x − 3 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 1 2 − 1 1 − 2 − Lời giải Chọn A
Lấy điểm M (d : M (2 + t ;1+ t ;1+ t 1 1 1 ) 1 )
N (d : N (t ;7 − 3t ; t − 2 2 2 ) 2 )
MN = (t − t − 2; 3
− t −t + 6; t − −t −1 2 1 2 1 2 1 ) Trang 19 MN.u = 0  t + t =1  t = 2
Đường thẳng MN là đường vuông góc chung 1   2 1 2     MN.u = 0  11  t + 3t =19 t = 1 −   2 2 1 1
Suy ra M (1;0;0), N (2;1; 2 − ) và MN (1;1; 2 − ) − − + Phương trình đườ x 2 y 1 z 2
ng thẳng () đi qua M , N là: = = 1 1 2 − x = 1 − + 2mt  Câu 45:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = −( 2 m + ) 1 t .Gọi   là đường thẳng  z =  ( 2 1− m )t
qua gốc tọa độ O và song song với  . Gọi , A ,
B C lần lượt là các điểm di động trên Oz, ,    . Giá trị
nhỏ nhất AB + BC + CA bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D  qua điểm M (− ) u = ( 2 2 m −m − − m ) OM u  =   ( 2 2 1;0;0 , 2 ; 1;1 , ; 0;1− m ; m +   )1. Ta có:      + +  +
= BC d ( 
 ) = d (O ) 2 OM,u AB AC BC BC BC 2 2 , 2 , = u
2 (1− m )2 + (m + )2 2 2 1 + (1+ ) 1 ( 4 4 m + m )1 2 1 = = = 2. + +
m + (m + ) + ( − m ) 2 2 2 2 2 2 2 m 1 m 1 4 1 1 2 m 1 Dấu " = "đạt tại
=  m = 1, lúc này A C O và B là hình chiếu vuông góc của O lên  . 1 1 Câu 46:
Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 0;  3 và thoả mãn ( f (x))2 3 4 f (0) = 3, f ( ) 3 = 8 và dx = 
. Giá trị của f (2) bằng f x +1 3 0 ( ) 64 55 16 19 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn B f x    f x 2 ( ( )) ( ) 2 2 3 3 3 Ta có 1 d . x dx   dx     . f x +1  +  0 0 ( ) 0 f ( x) 1   3 ( f ( x)) 2  3   1 f ( x) 2 2 3   2 Do đó: 1 dx    =    2 f (x) 4 1
+  = ( f 3 +1− f 0 +1) 4 = . f ( x) ( ) ( ) +1 3  f ( x) +1  3 3 3  0 0 0    f ( x)
Vì vậy dấu" = "phải xảy ra tức là
= k  2 f (x) + = + ( ) 1 kx C f x +1 Trang 20   f  ( ) 2 0 = 3 C  = 4 k = 2 Vì     
3  2 f ( x) +1 =
x + 4  f ( x)  f  (3) = 8 3  k + C = 6 3 C  = 4 2 1  2  = x + −  f (x) 55 4 1 =   4  3  9 Câu 47:
Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ( 2
− ) = 3, f (2) = 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
Bất phương trình f (x)+ 3
m  4 f (x) +1+ 4m nghiệm đúng với mọi số thực x( 2 − ;2) khi và chỉ khi A. m( 2 − ;− ) 1 . B. m  2 − ;−  1 . C. m  2 − ;  3 . D. m( 2 − ; ) 3 . Lời giải Chọn A f ( x)+ + Có 3 m  4 ( ) f ( x) +1+ 4  3 m f x m
− 4( f (x)+ m)−1 0.
Đặt t = f (x) + m, bất phương trình trở thành :
3t − 4t −1  0  0  t  2  0  f ( x) + m  2.
Vậy ycbt  0  f ( x) + m  2, x   2 − ;  2 .
min ( f (x) + m)  0
min f (x) + m  0    +  2 − ;2  2 − ;2 2 m 0        −  m  −
max ( f ( x) + m)  2 max f  (x) 2 1. + m  2 3  + m  2  2−;2  2−;2
. Dựa vào bảng xét dấu của f ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x) trên đoạn 0;  5 như sau: Suy ra min
= f x = f 2 . Và max
f x = max f 0 , f 5 . 0;5 ( )  ( ) ( ) 0;5 ( ) ( )    
Ta có f (0) + f ( )
3 = f (2) + f (5)  f (5) − f (0) = f ( ) 3 − f (2).
Vì f ( x) đồng biến trên đoạn 2;  5 nên f ( )
3  f (2)  f (5) − f (0)  0  f (5)  f (0) . Vậy max
f x = max f 0 , f 5 = f 5 . 0;5 ( )  ( ) ( ) ( )   Câu 48:
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Trang 21
Biết rằng f (0) + f ( )
3 = f (2) + f (5) . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x) trên đoạn 0;  5 lần lượt là
A. f (0), f (5) .
B. f (2), f (0). C. f ( ) 1 , f (5) .
D. f (5), f (2) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của f ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x) trên đoạn 0;  5 như sau: Suy ra min
= f x = f 2 . Và max
f x = max f 0 , f 5 . 0;5 ( )  ( ) ( ) 0;5 ( ) ( )    
Ta có f (0) + f ( )
3 = f (2) + f (5)  f (5) − f (0) = f ( ) 3 − f (2).
Vì f ( x) đồng biến trên đoạn 2;  5 nên f ( )
3  f (2)  f (5) − f (0)  0  f (5)  f (0) . Vậy max
f x = max f 0 , f 5 = f 5 . 0;5 ( )  ( ) ( ) ( )   Câu 49: Cho parabol (P) 2
: y = x và đường tròn (C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp
xúc với ( P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng 14 − 3 3 − 2 2 + 3 3 − 8 4 − 3 3 9 3 − 4 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Gọi A( 2 ;
a a )(P)(a  0) là điểm tiếp xúc của (C),(P) nằm bên phải trục tung. Phương trình
tiếp tuyến của ( P) tại điểm A là t = (x−a) 2 : y 2a
+ a . Vì (C),(P) tiếp xúc với nhau tại A nên A Trang 22
t là tiếp tuyến chung tại A của cả (C),( P). Do đó A 1  
IA ⊥ t IA : y = −
x − a + a I a + . A ( ) 1 2 2 0;   2a  2  2 1 3  5  5 Vì 2 IA = 1  a + =1 a =
(a  0)  (C) 2 2 : x + y −
=1 y =  1− x   . 4 2  4  4
Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi  2 y = x 3  2  5  5  9 3 − 4 2 2 2
y = − 1− xx − − 1− x dx =    . 4   4  12 3 −  2 3 3 x = − ; x =  2 2 Câu 50:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
a b) để đồ thị hàm số 3 2
y = x + ax − 3x + b cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số Lời giải Chọn C Ta có: 2 −a a + 9 ' 2
y = 0  3x + 2ax − 3 = 0 phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt x = . 3   Đườ 2 a a
ng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y = 3 − − x + b +   . 3  3  3 2 2  a a 9  2  a   a a 9  − − + − − + a Ta có y = y   = 3 − − 
 + b +  0, a  ,b +  . cd    3  3 3  3    3    
Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi     a − − − +   − + + (a + )3 3 2 2 2 2 2 9 + 27 9 2 9 (a +b a a a a a a ) y = y   = 3 − −    + b + =  0 ct  3  3 3  3    3 27     2 (a + 9)3 2 3 − −
b g (a) 2a 27 = . 27 1 2a Ta có: g '(a)
(2a( 2a 9 a) 9) 1 0, a + = + − − = −    . 2 9 a + 9 − a Ta có: g ( )
1 1, 27; g (2)  0.879. Do đó a =1 b 1,27  ( ; a b) = (1; ) 1 ;
nếu a  2  b g (a)  g (2)  0,879 trường hợp này không có cặp sô nguyên dương ( ; a b) nào.
Như vậy có cặp sô nguyên dương ( ; a b) = (1; ) 1 duy nhất. Trang 23