Đề ôn thi THPT QG 2022 môn Toán phát triển từ đề minh họa -Đề 3 (có lời giải chi tiết)
Đề ôn thi THPT QG 2022 môn Toán phát triển từ đề minh họa -Đề 3 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 20 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 75 tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho số phức z = 7 − 3i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 4 . D. z = 4 − .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y − 4 = 0 . Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 ?
A. Điểm M (1;− ) 1 B. Điểm N ( 1 − ; ) 1 C. Điểm P( 2 − ;17)
D. Điểm Q (0; 3 − )
Câu 4: Khối cầu (S ) có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu. 32 32 32 3 32 3 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt) . 9 3 9 3
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx = + C . B. 2 x dx = + C . C. 2 x dx = . D. 2
x dx = 2x + C . 3 2 3
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − .
Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x −1 3 là : 2 ( ) 1 10 A. x 3 . B. x 3. C. x 3 . D. x . 3 3
Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = (3 + x) là A. \ 3 − . B. (− ; 3 − ) . C. ( 3; − +) . D. .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 4 ( ) A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . d d b Câu 11: Cho f
(x)dx = 5, f
(x)dx = 2 với a d b . Tính I = f (x)dx . a b a A. I = 3 . B. I = 3 − . C. I = 7. . D. I = 0 .
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 2i , z = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z + 5z 1 2 1 2
A. z = 51+ 40i .
B. z = 51− 40i .
C. z = 48 + 37i .
D. z = 48 − 37i .
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (P) :2x − 3y + 4z + 5 = 0 . Vectơ
nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . Trang 1 A. n = ( 3 − ;4;5). B. n = ( 4 − ; 3 − ;2). C. n = (2; 3 − ;5). D. n = (2; 3 − ;4) .
Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a ( 1 − ;2; 3 − ). B. a (2; 3 − ;− ) 1 . C. a ( 3 − ;2;− ) 1 . D. a (2; 1 − ; 3 − ).
Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i? A. N . B. P . C. M . D. Q . 2x − 4
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 2 − . D. y = 2 − . Câu 17: Với ,
a b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(a ) b = log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2log a + 2log b . C. ( 2
log ab )= log a + 2log b . D. log(a )
b = log a - log b .
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x + 2 2x x +1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 3x − 3 2x − 2 x −1 x −1 y z +1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau 2 1 2
đây thuộc được thẳng d ? A. Q (3;2;2). B. N (0; 1 − ; 2 − ). C. P (3;1; ) 1 . D. M (2;1;0) .
Câu 20: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số 5x y = + 2017 là : 5x 5x A. y ' = B. ' 5 . x y = ln 5 C. y ' = D. ' 5x y = 5 ln 5 ln 5
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =10cm và chiều cao h = 6cm . A. 3 V = 120 cm . B. 3 V = 360 cm . C. 3 V = 200 cm . D. 3 V = 600 cm . 10 6
Câu 25: Cho hàm số f ( x) liên tục trên 0;10 thỏa mãn f
(x)dx = 7 , f
(x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
(x)dx+ f (x)dx. 0 6 A. P = 4 . B. P = 4 − . C. P = 5 . D. P = 7 .
Câu 26: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d = 4.
B. d = 5.
C. d = 6.
D. d = 7.
Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số 3 f ( ) x = (x + 1) là 1 1 A. 2 F( ) x = 3(x + 1) . B. 2 F(x) = (x + 1) . C. 4 F(x) = (x + 1) . D. 4 F( ) x = 4(x + 1) . 3 4
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 3x −1
Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0; 2 . Tính x − 3 2M − m . 14 − 13 − 17 16
A. 2M − m = .
B. 2M − m = .
C. 2M − m = .
D. 2M − m = . 3 3 3 3 2x −1
Câu 30: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ; − ) 1 và (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên . Câu 31: Nếu 2 3
log x = log ab − log a b ( ,
a b 0) thì x nhận giá trị bằng. 7 7 7 A. 2 ab . B. 2 a b . C. 2 a− b . D. 2 2 a b .
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a , BC = a ,
SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC ). Trang 3 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 1 1 1
Câu 33: Cho f
(x)−2g(x)dx =12 và g
(x)dx = 5, khi đó f (x)dx bằng 0 0 0 A. 2 − . B. 12 . C. 22 . D. 2 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D( 2 − ;1;− ) 1 và đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 d : = =
. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 − 3
A. 2x − y + 3z −8 = 0 .
B. 2x − y − 3z + 2 = 0 .
C. 2x + y + 3z + 6 = 0 .
D. 2x − y + 3z +8 = 0 .
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 3
− + i . Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng 1 2 A. −5 . B. −5i . C. 5 . D. 5i .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 5 3 2 5 2 A. = a d . B. = a d . C. = a d . D. = a d . 2 2 3 3
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số
có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 . x = 1+ t x = 3 + t
A. y = 1+ t ,t R .
B. y = 2 − t ,t R . z = −1− t z = −1− t x =1− t x = 2 + t
C. y = t − ,t R .
D. y = 2 + t ,t R . z = 1+ t z = −2 − t x x
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Biết f (a) 0 , hỏi đồ thị hàm số
y = f ( x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. 1 3 1
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
(x)dx = 2, f
(x)dx = 6. Tính I = f
( 2x−1)dx . 0 0 1 −
A. I = 8 . B. I = 3 16 . C. I = . D. I = 4 . 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6
Câu 43: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z +1 = 0 . Tính giá trị của 2017 2017 P = z − z . 1 2 1 2 A. P = 3 . B. P = 2 3 . C. P = 3 . D. P = 0 . Trang 4
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z −1− i = 1, số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w . A. 13 − 3 B. 17 − 3 C. 17 + 3 D. 13 + 3
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ( x) = 0 có
bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c .
A. f (b) f (a) f (c) .
B. f (a) f (b) f (c) .
C. f (a) f (c) f (b) .
D. f (c) f (a) f (b) .
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng x −1 y − 2 z − 3 = =
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − x = 3 + t x = 3 − t x = 3 + t x = 3 + t
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t
Câu 47: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 , AC = 12 . Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền
BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 48: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x − 2( + ) 1 3x m
−3− 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 3 A. m ( 5
− − 2 3;− 5 + 2 3). B. m − . C. m − . D. m 2 . 2 2 1 3
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; 0
và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 8 . Một đường 2 2
thẳng đi qua điểm M và cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 .
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu f ( x) như sau
Hỏi hàm số y = f ( 2
x − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. BẢNG ĐÁP ÁN Trang 5 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.C 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.B 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.B 41.D 42.B 43.A 44.B 45.C 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức z = 7 − 3i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 4 . D. z = 4 − . Lời giải Chọn C Ta có z = 7 + 9 = 4 .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y − 4 = 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2
(S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (a + b + c − d 0) Ta có: a = 2
− ,b =1,c = 0,d = 4 − Bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d = 3.
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 ?
A. Điểm M (1;− ) 1 B. Điểm N ( 1 − ; ) 1 C. Điểm P( 2 − ;17)
D. Điểm Q (0; 3 − ) Lời giải Chọn B
Câu 4: Khối cầu (S ) có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu. 32 32 32 3 32 3 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt) . 9 3 9 3 Lời giải Chọn B 16 2 2
S = 4 R = 16 R = = 4 R = 2 . 4 4 4 32 3 3 V = R = .2 = (đvdt). 3 3 3
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx = + C . B. 2 x dx = + C . C. 2 x dx = . D. 2
x dx = 2x + C . 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 x 2 Ta có x dx = + C . 3
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị Trang 6
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x −1 3 là : 2 ( ) 1 10 A. x 3 . B. x 3. C. x 3 . D. x . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có log 3x −1 3 3x −1 8 x 3 . 2 ( )
Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V = ( a)3 3 2 = 8a .
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = (3 + x) là A. \ 3 − . B. (− ; 3 − ) . C. ( 3; − +) . D. . Lời giải Chọn C
Hàm số xác định 3 + x 0 x 3 −
Do đó tập xác định D = ( 3; − +) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 4 ( ) A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x −1 0 x 1. log x −1 = 3 3
x −1= 4 x = 65. 4 ( ) d d b Câu 11: Cho f
(x)dx = 5, f
(x)dx = 2 với a d b . Tính I = f (x)dx . a b a A. I = 3 . B. I = 3 − . C. I = 7. . D. I = 0 . Lời giải Chọn A b d b d d Ta có I = f
(x)dx = f
(x)dx+ f
(x)dx = f
(x)dx− f
(x)dx =5−2 =3. a a d a b
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 2i , z = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z + 5z 1 2 1 2
A. z = 51+ 40i .
B. z = 51− 40i .
C. z = 48 + 37i .
D. z = 48 − 37i . Lời giải Chọn D Trang 7
Ta có: z = 6z + 5z = 6(3+ 2i) + 5(6 + 5i) = 48 + 37i . 1 2
Suy ra z = 48 − 37i .
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (P) :2x −3y + 4z + 5 = 0 . Vectơ
nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . A. n = ( 3 − ;4;5). B. n = ( 4 − ; 3 − ;2). C. n = (2; 3 − ;5). D. n = (2; 3 − ;4) . Lời giải Chọn D
Dễ thấy ( P) có véc tơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ;4).
Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a ( 1 − ;2; 3 − ). B. a (2; 3 − ;− ) 1 . C. a ( 3 − ;2;− ) 1 . D. a (2; 1 − ; 3 − ). Lời giải Chọn A
Ta có a = xi + y j + zk a ( ;
x y; z) nên a ( 1 − ;2; 3 − ).Do đó Chọn A
Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z = 1
− + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( 1
− ;2) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q. 2x − 4
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 2 − . D. y = 2 − . Lời giải Chọn B 2x − 4 2x − 4 Ta có: lim = lim = . x→+ x + 2 x→− x + 2 2
Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 17: Với ,
a b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(a ) b = log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2log a + 2log b . C. ( 2
log ab )= log a + 2log b . D. log(a )
b = log a - log b . Lời giải Chọn C Với , a b> 0 ta có: log(a )
b = log a + log b . ( 2 ab ) 2 log
= log a + log b = log a + 2 log b . Vậy C đúng.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 8 x + 2 2x x +1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 3x − 3 2x − 2 x −1 Lời giải Chọn C 1
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y =
và tiệm cận đứng x = 1 . 2 Phương án A: TCN: 1 y = và TCĐ: 1 x = (loại). 2 2 Phương án B: TCN: 2 y =
và TCĐ: x = 1 (loại). 3
Phương án D: TCN: y = 2 và TCĐ: x =1 (loại). Phương án C: TCN: 1 y =
và TCĐ: x = 1 (thỏa mãn). 2 x −1 y z +1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau 2 1 2
đây thuộc được thẳng d ? A. Q (3;2;2). B. N (0; 1 − ; 2 − ). C. P (3;1; ) 1 . D. M (2;1;0) . Lời giải Chọn C
Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P (3;1; ) 1 thỏa mãn vì 3 −1 2 1+1 = = =1 . 2 1 2
Câu 20: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30 Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30
Do đó số cách chọn là 3 C cách 30
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp là: V = . h S = .2.6 = 4 cm . day ( 3) 3 3
Câu 22: Đạo hàm của hàm số 5x y = + 2017 là : 5x 5x A. y ' = B. ' 5 . x y = ln 5 C. y ' = D. ' 5x y = 5 ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B Do (5x )' 5 .x = ln 5 là mệnh đề đúng. Trang 9
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0 .
Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =10cm và chiều cao h = 6cm . A. 3 V = 120 cm . B. 3 V = 360 cm . C. 3 V = 200 cm . D. 3 V = 600 cm . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: 2 V = r h 2 = .10 .6 3 = 600 cm . 10 6
Câu 25: Cho hàm số f ( x) liên tục trên 0;10 thỏa mãn f
(x)dx = 7 , f
(x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
(x)dx+ f (x)dx. 0 6 A. P = 4 . B. P = 4 − . C. P = 5 . D. P = 7 . Lời giải Chọn A 10 2 6 10 Ta có: f
(x)dx = f
(x)dx+ f
(x)dx+ f (x)dx 0 0 2 6 2 10 10 6 f
(x)dx+ f
(x)dx = f
(x)dx− f (x)dx = 4. 0 6 0 2
Câu 26: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d = 4.
B. d = 5.
C. d = 6.
D. d = 7. Lời giải Chọn B u = 5 1 ⎯⎯ →d = 5
40 = u = u + 7d 8 1 Vậy d = 5
Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số 3 f ( ) x = (x + 1) là 1 1 A. 2 F( ) x = 3(x + 1) . B. 2 F(x) = (x + 1) . C. 4 F(x) = (x + 1) . D. 4 F( ) x = 4(x + 1) . 3 4 Lời giải Chọn C
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? Trang 10 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị. 3x −1
Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0; 2 . Tính x − 3 2M − m . 14 − 13 − 17 16
A. 2M − m = .
B. 2M − m = .
C. 2M − m = .
D. 2M − m = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên 0; 2 . 8 − Ta có: y = 0, x 0;2 . 2 (x −3) y ( ) 1 0 = , y (2) =− 5 3 1
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M = 3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m = 5 − 17 Vậy 2M − m = 3 2x −1
Câu 30: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ; − ) 1 và (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn B TXĐ: D = \ − 1 . 3 y = − ( x + ) 0, x 1. 2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; − ) 1 và (1;+) . Câu 31: Nếu 2 3
log x = log ab − log a b ( ,
a b 0) thì x nhận giá trị bằng. 7 7 7 A. 2 ab . B. 2 a b . C. 2 a− b . D. 2 2 a b . Lời giải Chọn C 2 ab b 2 3 −
log x = log ab − log a b 2 log x = log = log = log a b 2 x a− = b . 7 7 7 7 7 3 7 2 7 a b a Trang 11
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a , BC = a ,
SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC ). A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B BC ⊥ SA
Kẻ AH ⊥ SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có
BC ⊥(SAB) BC ⊥ AH (2) . Từ ( ) 1 và (2) BC ⊥ AB
suy ra, AH ⊥(SBC) . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC )bằng góc giữa SA và SH bằng góc ASH AB a 3 1 Ta có 2 2
AB = AC − BC = a 3 . Trong vuông S
AB ta có sin ASB = = = . Vậy SB 2a 3 2
ASB = ASH = 30 .
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30 . 1 1 1
Câu 33: Cho f
(x)−2g(x)dx =12 và g
(x)dx = 5, khi đó f (x)dx bằng 0 0 0 A. 2 − . B. 12 . C. 22 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1 f
(x)−2g(x)dx = f
(x)dx−2 g (x)dx 0 0 0 1 1 1 f
(x)dx = f
(x)−2g(x)dx+2 g
(x)dx =12+2.5 = 22 . 0 0 0
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D( 2 − ;1;− ) 1 và đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 d : = =
. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 − 3
A. 2x − y + 3z −8 = 0 .
B. 2x − y − 3z + 2 = 0 .
C. 2x + y + 3z + 6 = 0 .
D. 2x − y + 3z +8 = 0 . Lời giải Chọn D uur
Mặt phẳng ( ) vuông góc d nên vtpt của ( ) là: n = − (2; 1;3) .
Vậy phương trình ( ) : 2x − y +3z +8 = 0 .
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 + i z = 3 − + i 1 và 2
. Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 A. −5 . B. −5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A Trang 12
Ta có z z = 2 + i 3 − −i = 5 − − 5i . 1 2 ( )( )
Vậy phần ảo của số phức z z bằng −5 . 1 2
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 5 3 2 5 2 A. = a d . B. = a d . C. = a d . D. = a d . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH ⊥ B , C OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC Ta có:
BC ⊥ (SOH )
OK ⊥ (SBC) d ( ;
O (SBC )) = OK SO ⊥ BC OK ⊥ SH 2 a 1 1 1 2a a 2 Vì 2 OH = ; SO = a 2 = + OK = OK = 2 2 2 2 OK SO OH 9 3
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số
có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A n( ) 2 W = C = 351 27
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: 2 n = C = 78 1 13
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: 2 n = C = 91 2 14 n( )
A = n + n = 78+ 91= 169 1 2 n( ) A 169 13 P( ) A = = = n( ) W 351 27
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 . x = 1+ t x = 3 + t
A. y = 1+ t ,t R .
B. y = 2 − t ,t R . z = −1− t z = −1− t x =1− t x = 2 + t
C. y = t − ,t R .
D. y = 2 + t ,t R . z = 1+ t z = −2 − t Lời giải Chọn B Trang 13 Ta có AB = (2; 2; 2 − ) u = ( 1 − ; 1 − ; )
1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 . = − x 1 t đi qua A (1;0 ) ;1
Vậy đường thẳng AB :
có phương trình là y = t − ,t R . VTCP u = ( 1 − ; 1 − ) ;1 z =1+t x x
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 1− + = − ( − )=( − )2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . 2 2 2 x x 2 x x 2 − x x
Do đó (17 −12 2) (3+ 8) (3− 8) (3+ 8) (3+ 8) (3+ 8) 2 2
− x x 2
− x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2 − ; 1 − ; 0 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Biết f (a) 0 , hỏi đồ thị hàm số
y = f ( x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Lời giải Chọn B . b b Theo hình vẽ ta có : ' f
(x)dx = f (x) = f
(b)− f (a) 0. a a
Hay : f (b) f (a) 0 .
Tương tự : f (c) f (b).
Hàm số có f (a) = f (b) = f (c) = 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x = , a x = , b x = c .
Tóm lại, hàm số f ( x) phải thỏa mãn các điều kiện sau:
Hàm số có 3 điểm cực trị tại x = , a x = ,
b x = c thỏa a b c .
f (b) f (a) 0 .
f (c) f (b) .
Là hàm số bậc bốn có hệ số a 0 .
Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau : Trang 14 .
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. 1 3 1
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
(x)dx = 2, f
(x)dx = 6. Tính I = f
( 2x−1)dx . 0 0 1 −
A. I = 8 . B. I = 3 16 . C. I = . D. I = 4 . 2 Lời giải Chọn D
Đặt t = 2x −1 dt = 2dx . x = 1 − t = −3 Đổi cận: x =1 t = 1 1 0 1 1 1 Ta có: I = f
( t )dt = f
( t−)dt + f
(t)dt ( )1 . 2 2 3 − 3− 0 1 1 + f
(t)dt = f (x)dx = 2. 0 0 0 0 0 3 + Tính f ( t −
)dt : Đặt z = t − dz = d − t f
( t−)dt = − f
(z)dz = f (z)dz = 6. 3 − 3 − 3 0 Thay vào ( ) 1 ta được I = 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B S A I B a D a C
Gọi I là trung điểm của AB . Trang 15 Ta có: S
AB cân tại S SI ⊥ AB ( )1 ( SAB) ⊥ (ABCD) Mặt khác: ( (2) SAB )(ABCD) = AB Từ ( )
1 và (2) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD)
SI là chiều cao của hình chóp S.ABCD
IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD)
(SC,( ABCD)) = (SC,IC) = SCI = 60 2 a a 5 Xét I
BC vuông tại B, ta có: 2 2 2 IC = IB + BC = + a = 2 2 a 5 a 15 Xét SIC
vuông tại I , ta có: SI = IC.tan 60 = . 3 = 2 2 3 1 1 a 15 a 15
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 V = .S .SI = .a . = . 3 ABCD 3 2 6
Câu 43: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z +1 = 0 . Tính giá trị của 2017 2017 P = z − z . 1 2 1 2 A. P = 3 . B. P = 2 3 . C. P = 3 . D. P = 0 . Lời giải Chọn A 1 3 z = + i 1 2 2 2
z − z +1 =10 . 1 3 z = − i 2 2 2 672 3 672 Ta có: ( + )2017 1 3i
= (1+ 3i) (1+ 3i) = ( 8 − ) (1+ 3i) . ( − 672 i) = ( − i ) 672 2017 3 1 3 1 3 (1− 3i) = ( 8 − ) (1− 3i). 1 672 Suy ra: 2017 2017 P = z − z = . 8 − 2 3i = 3 . 1 2 2017 ( ) ( ) 2
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z −1− i = 1, số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w . A. 13 − 3 B. 17 − 3 C. 17 + 3 D. 13 + 3 Lời giải Chọn B Gọi M ( ;
x y) biểu diễn số phức z = x + iy thì M thuộc đường tròn (C có tâm I 1;1 , bán kính R = 1. 1 ( ) 1 ) 1
N ( x ; y) biểu diễn số phức w = x + iy thì N thuộc đường tròn (C có tâm I 2; 3
− , bán kính R = 2 . 2 ( ) 2 ) 2
Giá trị nhỏ nhất của z − w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Ta có I I = 1; 4
− I I = 17 R + R (C và (C ở ngoài nhau. 2 ) 1 ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 MN
= I I − R − R = 17 − 3 min 1 2 1 2
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ( x) = 0 có
bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c . Trang 16
A. f (b) f (a) f (c) .
B. f (a) f (b) f (c) .
C. f (a) f (c) f (b) .
D. f (c) f (a) f (b) . Lời giải Chọn C
Bảng biến thiên của b :
Do đó ta có f (c) f (b) (1)
Ta gọi S , S , S lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 3
b và trục hoành như hình bên. b 0 c
S S + S − f (x) b c dx f
(x)dx+ f
(x)dx − f (x) f (x)0 + f x 2 1 3 ( ) 0 a b 0 a b
f (0) − f (b) f (0) − f (a) + f (c)− f (b)
f (a) f (c) (2)
Từ (1) và (2) suy ra f (a) f (c) f (b) .
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng x −1 y − 2 z − 3 = =
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − x = 3 + t x = 3 − t x = 3 + t x = 3 + t
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t Lời giải Trang 17 Chọn C d' Q I d P Đặt n = (0;0; ) 1 và n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P) và (Q) . Q (1;1; ) 1 P
Do = (P) (Q) nên có một véctơ chỉ phương u = n , n = − ( 1;1;0 . P Q )
Đường thẳng d nằm trong (P) và d ⊥ nên d có một véctơ chỉ phương là u = n ,u = ( 1 − ; 1 − ;0) . d P x −1 y − 2 z − 3 Gọi d : = =
và A = d d A = d (P) 1 1 − 1 − z −1 = 0 z =1
Xét hệ phương trình x −1 y − 2
z − 3 y = 0 A(3;0; ) . = = 1 1 1 − 1 − x = 3 x = 3 + t
Do đó phương trình đường thẳng d : y = t . z =1
Câu 47: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 , AC = 12 . Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền
BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A C A H B .
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán 5.12 60
kính là R = AH = =
và các chiều cao lần lượt là h = BH , h = CH thỏa h + h = BC = 13 . 1 2 1 2 2 2 + 13 5 12
Vậy thể tích khối tròn xoay là 2 1 1 60 1200 2 V R (h h = + = .13 = . 1 2 ) 3 3 13 13
Câu 48: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x − 2( + ) 1 3x m
−3− 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. m ( 5
− − 2 3;− 5 + 2 3). B. m − . 2 Trang 18 3 C. m − . D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C Đặt 3x t =
, t 0 . Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 t − 2(m + )
1 t − 3 − 2m 0 (t + )
1 (t − 3− 2m) 0 t − 3− 2m 0 t 3 + 2m ( ) 1 (Do t 0 ).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thì ( )
1 phải nghiệm đúng với mọi t (0;+ ) .
Điều này tương đương vớ 3
i 3 + 2m 0 m − . 2 3
Vậy giá trị cần tìm của m là m − . 2 1 3
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; 0
và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 8 . Một đường 2 2
thẳng đi qua điểm M và cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 2 2 . 1 3 Ta có: OM = ; ; 0
OM =1 R điểm M nằm trong mặt cầu (S ) . 2 2
Gọi H là trung điểm AB OH OM .
Đặt OH = x 0 x 1. 2 2 2 AH OA OH 8 x OH x Đặt AOH sin − − = = = = ; cos = = . OA OA 2 2 OA 2 2 2 x 8 x Suy ra sin AOB 2sin cos − = = . 4 1 Ta có: 2 S = O . A O .
B sin AOB = x 8 − x với 0 x 1. O AB 2
Xét hàm số f ( x) 2
= x 8− x trên đoạn 0; 1 − f ( x) 2 2 x 8 2x 2 = 8 − x − = 0, x 0
;1 max f ( x) = f ( ) 1 = 7 2 2 8 − x 8 − x 0; 1
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 .
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu f ( x) như sau
Hỏi hàm số y = f ( 2
x − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D
Đặt g ( x) = f ( 2
x − 2x) . Ta có g( x) = ( x − ) f ( 2 2 2 x − 2x) . Trang 19 x =1 x =1 x = 1 2 2 − = − − + = = g( x) x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 2 = 0 . 2 2 x − 2x = 1
x − 2x −1 = 0 x = 1 − 2 2
x − 2x = 3
x − 2x −3 = 0 x = 3 Trong đó các nghiệm 1
− , 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g(x) chỉ đổi
dấu khi đi qua các nghiệm 1 − , 1, 3. Ta có g(0) = 2
− f (0) 0 (do f (0) 0).
Bảng xét dấu g( x)
Vậy hàm số y = f ( 2
x − 2x) có đúng 1 điểm cực tiểu là x =1 . Trang 20