Đề ôn thi tốt nghiệp 2022 môn Toán -Đề 6 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn thi tốt nghiệp 2022 môn Toán -Đề 6 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 (ĐỀ 6)
Môn: Toán
Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
2d
x
x
bằng
A.
1
2
x
C
+
+
. B.
1
2
1
x
C
x
+
+
+
. C.
2 ln2
x
C+
. D.
2
ln 2
x
C+
.
Câu 2: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 3 2x−=
là
A.
. B.
5x =
. C.
6x =
. D.
11
2
x =
.
Câu 3: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
2
2u =
và
3
4u =−
. Công bội của cấp số nhân bằng
A.
2−
. B.
6−
. C.
6
. D.
2
.
Câu 4: Cho
a
là số thực dương và biểu thức
2
3
P a a=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
Pa=
. B.
7
6
Pa=
. C.
5
6
Pa=
. D.
5
Pa=
.
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
9l =
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
9
. B.
27
. C.
3
. D.
12
.
Câu 6: Số cách chọn
5
học sinh từ
35
học sinh của một lớp là
A.
5!
. B.
5
35
. C.
5
35
C
. D.
5
35
A
.
Câu 7: Giá trị của
1
0
5
dx
bằng
A.
5
. B.
10
. C.
15
. D.
20
.
Câu 8: Khối đa diện đều loại
4;3
là
A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối lập phương.
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số
=
x
y
.
A.
1
' ln
−
=
x
yx

. B.
' ln=
x
y

. C.
'
ln
=
x
y
. D.
1
'
−
=
x
yx
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
2yx=−
là
A.
\2
. B. . C.
( )
;2−
. D.
( )
2;+
.
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
2
x =
. B.
3x =
. C.
3x =−
. D.
2x =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 2
x
−
1−
0
1
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
4−
3−
4−
+
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
( )
0; 3−
. B.
3y =−
. C.
3x =−
. D.
0x =
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3
21
x−
=
là.
A.
1
2
x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1
3
x =
.
Câu 14: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Hàm số
( )
y f x=
có thể là hàm số nào dưới
đây?
A.
x
ye
−
=
. B.
logyx=
. C.
lnyx=−
. D.
x
ye=
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong
khoảng nào dưới đây
A.
( )
0;2
. B.
( )
3;2022
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;2−
.
Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng
2
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
32
3
. C.
4
3
. D.
4
3
.
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
4l =
. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
36
. B.
48
. C.
12
. D.
24
.
Trang 3
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
2;4; 1−−
. B.
( )
2;4;1
. C.
( )
2; 4;1−
. D.
( )
2; 4; 1−−−
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
3;5−
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của
hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
3;5−
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
3.−
D.
2.
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A.
32
2 1.y x x x= + − −
B.
42
2.y x x= − +
C.
2
2.y x x= − +
D.
42
2y x x=−
.
Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là
A.
36
. B.
9
. C.
27
. D.
81
.
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2yx=−
, trục
Ox
và các đường thẳng
1x =
,
2x =
được tính bằng công thức nào sau đây?
A.
( )
2
2
2
1
2dxx
−
. B.
( )
2
2
1
2dxx−
. C.
( )
2
2
1
2dxx−
. D.
2
2
1
2dxx−
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1A −
và
( )
2;3;2B
. Vectơ
BA
có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3− − −
. B.
( )
3;4;1
. C.
( )
1;2;3
. D.
( )
3; 4; 1− − −
.
Câu 24: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a=
, góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
30
o
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
Trang 4
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
6
a
.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 1 0x −
là
A.
( )
1;2
. B.
)
2;+
. C.
(
;2−
. D.
(
1;2
.
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
3
và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
. B.
33
. C.
3
. D.
6
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình bên. Hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
0;2
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;0−
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y- - -
thẳng hàng. Khi đó
tổng
xy+
bằng bao nhiêu?
A.
17xy+=
. B.
11
5
xy+=
. C.
1xy+=
. D.
11
5
xy+ = -
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
1;2;3I
và đi qua điểm
( )
1;1;2A
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 2x y z- + - + - =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 2 3 2x y z- + - + - =
.
C.
( ) ( ) ( )
222
1 2 3 2x y z- + - + - =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 2x y z- + - + - =
Câu 30: Cho hàm số
( )
2
sin 1f x x x= + +
, biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
và
( )
01F =
. Khi đó
( )
Fx
bằng
Trang 5
A.
( )
3
cos 2
3
x
F x x= - +
. B.
( )
3
cos 2F x x x x= - + +
.
C.
( )
3
cos
3
x
F x x x= + +
. D.
( )
3
cos 2
3
x
F x x x= - + +
.
Câu 31: Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức
( )
2
2022
log 2022ab
bằng
A.
2022 2022
1 2log logab++
. B.
2022 2022
1
2022 log log
2
ab++
.
C.
2022 2022
2022 2log logab++
. D.
2022 2022
1
1 log log
2
ab++
.
Câu 32: Một hộp chứa
5
bi xanh và
10
bi đỏ, lấy ngẫu nhiên
3
bi. Xác suất để lấy được đúng một bi
xanh là
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
45
91
. D.
200
273
.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
24 4f x x x= − −
trên đoạn
0;19
bằng
A.
144−
. B.
150−
. C.
148−
. D.
149−
.
Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
3a
, tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A.
. B.
2
9 a
. C.
2
27
2
a
. D.
2
13
6
a
.
Câu 35: Cho
( )
5
2
d 10f x x =
. Khi đó
( )
2
5
2 4 df x x−


bằng
A.
46
. B.
32
. C.
42
. D.
34
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng
2AC a=
,
3
3
a
SA =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Câu 37: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3y x x=−
và trục hoành. Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
( )
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
81
10
V
=
. B.
81
10
V =
. C.
9
2
V =
. D.
9
2
V
=
.
Câu 38: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ bên. Hàm số
( )
( )
2 4 2
4. 4 8g x f x x x= − + −
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Trang 6
A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;3;5 , 1;3;2 , 2;1;3 , 5;7;4A B C D−−
. Điểm
( )
;;M a b c
di động trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Khi biểu thức
2 2 2 4
4 5 6T MA MB MC MD= + − +
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
abc++
bằng
A.
11
. B.
11−
. C.
12
. D.
9
.
Câu 40: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt
( )
2
103. ( 1) 234. ( ) ( )T f a a f af b bf a= + + + +
với
,abR
. Gọi
m
là số cặp số
( )
;ab
mà tại
đó biểu thức
T
đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của
T
là
M
. Giá trị biểu thức
M
m
bằng
A.
1011
4
. B.
1011
8
. C.
337
2
. D.
674
3
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số đạo hàm
( )
y f x
=
như hình vẽ bên.
Đặt
( ) ( )
3
33h x f x x x= − +
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
( ) ( )
3; 3
max 3 1h x f

−

=
. B.
( ) ( )
3; 3
max 3 0h x f

−

=
.
C.
( )
( )
3; 3
max 3 3h x f

−

=−
. D.
( )
( )
3; 3
max 3 3h x f

−

=
.
Trang 7
Câu 42: Gọi
S
là tập hợp các số nguyên
y
sao cho với mỗi
yS
có đúng 10 số nguyên
x
thỏa mãn
( )
2
3
2 log
yx
xy
−
+
. Tính tổng số phần tử thuộc
S
.
A.
7
. B.
4−
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 43: Cho hàm số 󰇛󰇜 liên tục trên khoảng
󰇛

󰇜
và 󰇛󰇜 với mọi . Tính tổng
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛󰇜 biết rằng
󰆒
󰇛
󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜 và
󰇛
󰇜
.
A.


. B.


.. C.


D.


..
Câu 44: Cho hàm số
󰇛
󰇜
thỏa mãn
󰇛
󰇜
. Đồ thị hàm số
󰆒
󰇛
󰇜
cho bởi hình vẽ bên.
Biết
( )
lim
x
fx
→
= +
. Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
Giá trị của
là:
A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.
Câu 45: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
nội tiếp đường tròn tâm
O
,
AD
là đường kính của đường
tròn tâm
O
. Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh
đường thẳng
AD
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
20 3
217
a
. C.
3
43
27
a
. D.
3
23 3
216
a
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
2cos 6
3cos
x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên khoảng
0;
3



Trang 8
B.
15
. B.
17
. C.
16
. D.
18
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
( ) ( )
2 ' 3 10,f x xf x x x+ = +
và
( )
16f =
Biết
( )
( )
( ) ( )
( )
4
2
1
ln 2
ln5 ln6 ln 2 3
69
fx
dx a b c
f x f x
−
+
= + + +
−+
với
,,abc
là các số
hữu tỉ. Giá trị của biểu thức
T a b c= + +
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
2;3
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Câu 48: Cho hàm số
3
( ) 2 2 2022
xx
f x x
−
= − +
. Biết rằng tồn tại số thực
m
sao cho bất phương trình
( )
( )
( )
4 37 37 .2 0
xx
f mx m f x m− + + − −
nghiệm đúng với mọi
x
. Hỏi
m
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
30;50
. B.
( )
10;30
. C.
( )
50;70
. D.
( )
10;10−
.
Câu 49: Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
.S ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
a
, góc
60BAD
=
,
đường thẳng
SO
vuông góc với
()ABCD
và
SO a=
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
()SBC
bằng
A.
21
7
a
. B.
57
19
a
. C.
2 57
19
a
. D.
21
14
a
.
Câu 50: Cho khối chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình bình hành, có thể tích bằng
3
84 .a
Gọi
M
là
trung điểm của
AB
;
J
thuộc cạnh
SC
sao cho
2;JC JS H=
thuộc cạnh
SD
sao cho
6HD HS=
. Mặt phẳng
()MHJ
chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần
chứa đỉnh
S
bằng
A.
3
17a
. B.
3
19a
. C.
3
24a
. D.
3
21a
.
Trang 9
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.B
8.D
9.B
10.D
11.B
12.A
13.B
14.B
15.B
16.D
17.A
18.C
19.A
20.B
21.C
22.D
23.A
24.A
25.D
26.B
27.D
28.C
29.C
30.D
31.A
32.C
33.C
34.C
35.D
36.B
37.A
38.C
39.C
40.A
41.C
42.D
43.D
44.B
45.D
46.D
47.C
48.A
49.C
50.A
Câu 1:
2d
x
x
bằng
A.
1
2
x
C
+
+
. B.
1
2
1
x
C
x
+
+
+
. C.
2 ln2
x
C+
. D.
2
ln 2
x
C+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2d
ln2
x
x
xC=+
.
Câu 2: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 3 2x−=
là
A.
. B.
5x =
. C.
6x =
. D.
11
2
x =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3
3
2 3 0
log 2 3 2 6
2
2 3 9
6
x
x
xx
x
x
−
− = =

−=
=
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
6S =
.
Câu 3: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
2
2u =
và
3
4u =−
. Công bội của cấp số nhân bằng
A.
2−
. B.
6−
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Công bội của cấp số nhân là
3
2
4
2
2
u
q
u
−
= = = −
.
Câu 4: Cho
a
là số thực dương và biểu thức
2
3
P a a=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
Pa=
. B.
7
6
Pa=
. C.
5
6
Pa=
. D.
5
Pa=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
27
1
36
2
.P a a a==
.
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
9l =
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
9
. B.
27
. C.
3
. D.
12
.
Lời giải
Trang 10
Chọn B
Diện tích xung quanh
27
xq
S rl

==
.
Câu 6: Số cách chọn
5
học sinh từ
35
học sinh của một lớp là
A.
5!
. B.
5
35
. C.
5
35
C
. D.
5
35
A
.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn là
5
35
C
.
Câu 7: Giá trị của
1
0
5
dx
bằng
A.
5
. B.
10
. C.
15
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
4
2
2
5 5 10==
dx x
.
Câu 8: Khối đa diện đều loại
4;3
là
A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối lập phương.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số
=
x
y
.
A.
1
' ln
−
=
x
yx

. B.
' ln=
x
y

. C.
'
ln
=
x
y
. D.
1
'
−
=
x
yx
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng
( )
( )
' .ln 0, 1=
xx
a a a a a
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
2yx=−
là
A.
\2
. B. . C.
( )
;2−
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn D .
Vì
nên hàm số
( )
2yx=−
xác định khi
2 0 2xx−
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
( )
2;+
.
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
2
x =
. B.
3x =
. C.
3x =−
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B .
Trang 11
Vì
3
lim
x
y
−
→
= −
nên đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
−
=
−
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương
trình
3x =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
x
−
1−
0
1
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
4−
3−
4−
+
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
( )
0; 3−
. B.
3y =−
. C.
3x =−
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn A .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
y
đổi dấu từ
+
sang
−
khi qua
0x =
nên đồ thị hàm số đã
cho có điểm cực đại là
( )
0; 3−
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3
21
x−
=
là.
A.
1
2
x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1
3
x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2 1 3 0 3
x
xx
−
= − = =
.
Câu 14: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Hàm số
( )
y f x=
có thể là hàm số nào dưới
đây?
A.
x
ye
−
=
. B.
logyx=
. C.
lnyx=−
. D.
x
ye=
.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét hàm số
( )
y f x=
có miền giá trị là nên ta loại phương án
,AD
Mặt khác quan sát đò thị hàm số
( )
y f x=
( )
0fx
nên
logyx=
.
Trang 12
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong
khoảng nào dưới đây
A.
( )
0;2
. B.
( )
3;2022
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;2−
.
Lời giải
Chọn B
Quan sát bảng biến thiên hàm số
( )
y f x=
ngịch biến trong các khoảng
( )
;0−
và
( )
2;+
.
Mặt khác
( ) ( )
3;2022 2; +
. Do đó hàm số
( )
y f x=
ngịch biến
( )
3;2022
.
Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng
2
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
32
3
. C.
4
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối cầu:
3
3
4 4 4
3 3 2 3
d
VR

= = =


Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
4l =
. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
36
. B.
48
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ:
2
36V r h

==
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
2;4; 1−−
. B.
( )
2;4;1
. C.
( )
2; 4;1−
. D.
( )
2; 4; 1−−−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
3;5−
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của
hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
3;5−
bằng
Trang 13
A.
3.
B.
5.
C.
3.−
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
3;5−
bằng
3
đạt
được tại
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A.
32
2 1.y x x x= + − −
B.
42
2.y x x= − +
C.
2
2.y x x= − +
D.
42
2y x x=−
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và C .
Vì
lim
x
y
→
= −
nên chọn đáp án B .
Câu 19: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là
A.
36
. B.
9
. C.
27
. D.
81
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là
3
3 27V ==
.
Chọn đáp án C.
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2yx=−
, trục
Ox
và các đường thẳng
1x =
,
2x =
được tính bằng công thức nào sau đây?
A.
( )
2
2
2
1
2dxx
−
. B.
( )
2
2
1
2dxx−
. C.
( )
2
2
1
2dxx−
. D.
2
2
1
2dxx−
.
Trang 14
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2yx=−
, trục
Ox
và các đường thẳng
1x =
,
2x =
là:
2
2
1
2dxx−
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1A −
và
( )
2;3;2B
. Vectơ
BA
có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3− − −
. B.
( )
3;4;1
. C.
( )
1;2;3
. D.
( )
3; 4; 1− − −
.
Lời giải
Chọn A
Câu 22: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
và
SA a=
, góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
30
o
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
( )
SA ABCD⊥
( )
(
)
, 30
O
SC ABCD SCA = =
.
Xét tam giác vuông
SAC
, ta có:
.cot30 3
o
AC SA a==
. Suy ra:
3
22
AC a
AB ==
.
2
3
.
1 1 3
. . .
3 3 2
2
S ABCD ABCD
aa
V SA S a

= = =



.
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 1 0x −
là
A.
( )
1;2
. B.
)
2;+
. C.
(
;2−
. D.
(
1;2
.
Lời giải
Chọn D.
Trang 15
Ta có
( ) (
0
1
2
10
1
log 1 0 1;2
1
2
1
2
x
x
xx
x
x
−
−


−


.
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
3
và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
. B.
33
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích đáy bằng
2
23
3
4
B ==
.
Thể tích của khối lăng trụ là
. 3 3V B h==
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình bên. Hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
0;2
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị suy ra
( ) ( ) ( )
0 ; ;f x x a b c
+
với
( ) ( )
1; 0;1 ; 1;2a b c −
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Trang 16
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y- - -
thẳng hàng. Khi đó
tổng
xy+
bằng bao nhiêu?
A.
17xy+=
. B.
11
5
xy+=
. C.
1xy+=
. D.
11
5
xy+ = -
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
2; 2;5 , 1; 2;1AB AC x y= - = + -
uuur uuur
,,A B C
thẳng hàng
ABÛ
uuur
cùng phương
AC
uuur
3
1 2 1
5
1
8
2 2 5
5
x
xy
xy
y
ì
ï
ï
=-
ï
+-
ï
ï
Û = = Û Þ + =
í
ï
-
ï
=
ï
ï
ï
î
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
1;2;3I
và đi qua điểm
( )
1;1;2A
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 2x y z- + - + - =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 2 3 2x y z- + - + - =
.
C.
( ) ( ) ( )
222
1 2 3 2x y z- + - + - =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 2x y z- + - + - =
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2 2 3 2R IA= = - + - + - =
Phương trình mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
222
1 2 3 2x y z- + - + - =
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
2
sin 1f x x x= + +
, biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
và
( )
01F =
. Khi đó
( )
Fx
bằng
A.
( )
3
cos 2
3
x
F x x= - +
. B.
( )
3
cos 2F x x x x= - + +
.
C.
( )
3
cos
3
x
F x x x= + +
. D.
( )
3
cos 2
3
x
F x x x= - + +
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
( )
33
2
sin 1 cos cos
33
xx
f x dx x x dx x x C F x x x C= + + = - + + Þ = - + +
òò
.
( )
0 1 2FC= Þ =
. Vậy
( )
3
cos 2
3
x
F x x x= - + +
.
Câu 29: Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức
( )
2
2022
log 2022ab
bằng
A.
2022 2022
1 2log logab++
. B.
2022 2022
1
2022 log log
2
ab++
.
Trang 17
C.
2022 2022
2022 2log logab++
. D.
2022 2022
1
1 log log
2
ab++
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
22
2022 2022 2022 2022 2022 2022
log 2022 log 2022 log log 1 2log loga b a b a b= + + = + +
.
Câu 30: Một hộp chứa
5
bi xanh và
10
bi đỏ, lấy ngẫu nhiên
3
bi. Xác suất để lấy được đúng một bi
xanh là
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
45
91
. D.
200
273
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
3
15
455.nC = =
Gọi A: ”
3
bi lấy ra có đúng
1
bi màu xanh”.
( )
21
10 5
. 225.n A C C==
( )
( )
( )
225 45
.
455 91
nA
pA
n
= = =
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
24 4f x x x= − −
trên đoạn
0;19
bằng
A.
144−
. B.
150−
. C.
148−
. D.
149−
.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
D =
.
( )
( )
( )
3
0 0;19
' 4 48 0 12 0;19 .
12 0;19
x
y x x x
x
=
= − = =
= −
( )
( )
( )
0 4; 12 148; 19 121653.y y y= − = − =
Vậy
0;19
min 148y =−
tại
12.x =
Câu 32: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
3a
, tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A.
. B.
2
9 a
. C.
2
27
2
a
. D.
2
13
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 18
Theo giả thiết, hình trụ có bán kính
3
2
a
r =
, chiều cao bằng độ dài đường sinh:
3h l a==
.
Vậy nên diện tích toàn phần của hình trụ là
( )
2
3 3 27
2 2 3
2 2 2
tp
a a a
S r l r a


= + = + =


.
Câu 33: Cho
( )
5
2
d 10f x x =
. Khi đó
( )
2
5
2 4 df x x−


bằng
A.
46
. B.
32
. C.
42
. D.
34
.
Lời giải
Chọn D
Có
( ) ( ) ( )
2 2 2 5 5
5 5 5 2 2
2 4 d 2d 4 d 4 d 2 d 34f x x x f x x f x x x− = − = − =


.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng
2AC a=
,
3
3
a
SA =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn B
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
mà
2AC a=
nên
AB AC a==
.
Ta có
( ) ( )
SBC ABC BC=
và
( )
BC SAB⊥
nên góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
góc
SBA
. Trong tam giác vuông
SBA
có
0
3
tan 30
3
SA
SBA SBA
AB
= = =
.
Câu 35: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3y x x=−
và trục hoành. Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
( )
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
81
10
V
=
. B.
81
10
V =
. C.
9
2
V =
. D.
9
2
V
=
.
Lời giải
Chọn A.
Trang 19
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
0
30
3
x
xx
x
=
− =
=
.
( )
3
2
2
0
3V x x dx
=−
( )
3
2 3 4
0
96x x x dx
= − +
3
5
34
0
3
3
25
x
xx

= − +


5
34
33
3.3 .3
25

= − +


81
10
=
.
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ bên. Hàm số
( )
( )
2 4 2
4. 4 8g x f x x x= − + −
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
( )
23
8 . 4 4 16g x x f x x x

= − + −
;
( )
0gx
=
( )
22
4 2 . 4 4 0x f x x

− + − =

( ) ( )
( )
44
0
2 . 4 4 2
x
f x x
=
− = − −
.
Đặt
4
4tx=−
, khi đó
( ) ( )
2
20
2
4
t
t
f t t
t
=−
−
= =
=
2
2
2
42
2
4 0 2
44
22
x
x
xx
x
x
− = −
=
− = =
−=
=
.
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.
+
+
+
0
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
+
g(x)
g'(x)
x
Trang 20
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;3;5 , 1;3;2 , 2;1;3 , 5;7;4A B C D−−
. Điểm
( )
;;M a b c
di động trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Khi biểu thức
2 2 2 4
4 5 6T MA MB MC MD= + − +
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
abc++
bằng
A.
11
. B.
11−
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy
D
là điểm thỏa mãn
4 5 6 0DA DB DC+ − =
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 4 4
4 5 6 4 5 6T MA MB MC MD MD DA MD DB MD DC MD= + − + = + + + − + +
( )
2 4 2 2 2
3 2 4 5 6 4 5 6MD MD DA DB DC MD DA DB DC= + + + − + + −
.
2 4 2 2 2
3 4 5 6MD MD DA DB DC= + + + −
.
Đặt
0x MD=
và hằng số
2 2 2
4 5 6DA DB DC m+ − =
.
Khi đó:
42
3T x x m= + +
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
.
Suy ra
T
đạt giá trị nhỏ nhất khi
MD
nhỏ nhất, và
MD
nhỏ nhất khi
M
là hình chiếu vuông
góc của
D
trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Suy ra
(5;7;0)M
.
Vậy
12abc+ + =
.
Câu 38: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt
( )
2
103. ( 1) 234. ( ) ( )T f a a f af b bf a= + + + +
với
,abR
. Gọi
m
là số cặp số
( )
;ab
mà tại
đó biểu thức
T
đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của
T
là
M
. Giá trị biểu thức
M
m
bằng
A.
1011
4
. B.
1011
8
. C.
337
2
. D.
674
3
.
Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị ta có:
max ( ) (3) 6f x f==
.
Suy ra:
2
( 1) 6 ;f a a a+ +
dấu “=” xảy ra khi
2
1 3 1; 2a a a a+ + = = = −
.
( )
( ) ( ) 6, ,f af b bf a a b+
, dấu “=” xảy ra khi
( ) ( ) 3af b bf a+=
.
Do đó,
103.6 234.6 2022T + =
, dấu “=” xảy ra khi
( ) ( ) 3
1
2
af b bf a
a
a
+=
=
=−
.
Với
1a =
thì
1. ( ) (1) 3f b bf+=
( )
3fb=
. Dựa vào đồ thị suy ra
( ) 3fb=
có 4 nghiệm
b
phân biệt.
Trang 21
Với
2a =−
thì
3
2. ( ) ( 2) 3 ( )
2
f b bf f b− + − = = −
. Dựa vào đồ thị suy ra
3
()
2
fb=−
có 4
nghiệm
b
phân biệt.
Do đó có 8 cặp
( ; )ab
thỏa mãn
max
2022T =
.
Vậy
2022 1011
84
M
m
==
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số đạo hàm
( )
y f x
=
như hình vẽ bên.
Đặt
( ) ( )
3
33h x f x x x= − +
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
( ) ( )
3; 3
max 3 1h x f

−

=
. B.
( ) ( )
3; 3
max 3 0h x f

−

=
.
C.
( )
( )
3; 3
max 3 3h x f

−

=−
. D.
( )
( )
3; 3
max 3 3h x f

−

=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( ) ( )
2
3 3 3h x f x x

= − +
;
( ) ( )
2
0
0 1 3
3
x
h x f x x x
x
=

= = − =
=−
.
Dựa vào đồ thị suy ra
( ) ( )
2
1, 3; 3 ' 0, 3; 3f x x x h x x
− − −
.
Suy ra hàm số
( )
hx
đồng biến trên
3; 3

−

.
Vậy
( )
( ) ( )
3; 3
max 3 3 3h x h f

−

= − = −
.
Trang 22
Câu 40: Gọi
S
là tập hợp các số nguyên
y
sao cho với mỗi
yS
có đúng 10 số nguyên
x
thỏa mãn
( )
2
3
2 log
yx
xy
−
+
. Tính tổng số phần tử thuộc
S
.
A.
7
. B.
4−
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:
2
0xy+
. Với mỗi số nguyên
y
, ta đặt
22
t x y x t y= + = −
.
Bất phương trình
( )
2
3
2 log
yx
xy
−
+
2
3
2 log
y y t
t
+−

2
3
log 2 0
y y t
t
+−
−
.
Đặt
( )
2
3
log 2 , 0
y y t
f t t t
+−
= −
;
( )
2
1
2 .ln2 0, 0
.ln3
y y t
f t t
t
+−
= +
.
Suy ra
( )
ft
đồng biến trên
( )
0;+
. Ta có bảng xét dấu sau:
Bất phương trình
( )
2
3
2 log
yx
xy
−
+
có đúng 10 nghiệm nguyên
x
.
2
3
log 2 0
y y t
t
+−
−
có đúng 10 nghiệm nguyên
0t
.
2
2
10
3
11
3
log 10 2 0
log 11 2 0
yy
yy
+−
+−
−
−
2
2
10
3
11
3
2 log 10
2 log 11
yy
yy
+−
+−
( )
( )
2
23
2
23
10 log log 10 0
11 log log 11 0
yy
yy
+ − −
+ − −
Từ hệ bất phương trình trên ta có 2 số nguyên
4y =−
;
3y =
.
Vậy đáp án chọn D.
Câu 41: Cho hàm số 󰇛󰇜 liên tục trên khoảng
󰇛

󰇜
và 󰇛󰇜 với mọi . Tính tổng
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛󰇜 biết rằng
󰆒
󰇛
󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜 và
󰇛
󰇜
.
A.


. B.


.. C.


D.


..
Lời giải
Chọn D .
Ta có :

󰆒
󰇛
󰇜
󰇛 󰇜
󰇛󰇜
󰆒
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜

󰆒
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛 󰇜
+
f(11)
f(10)
f(1)
t
f'(t)
f(t)
1
+
11
10
+
Trang 23

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

Mà
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛

󰇜






Câu 42: Cho hàm số
󰇛
󰇜
thỏa mãn
󰇛
󰇜
. Đồ thị hàm số
󰆒
󰇛
󰇜
cho bởi hình vẽ bên.
Biết
( )
lim
x
fx
→
= +
. Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
Giá trị của
là:
A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.
Lời giải
Chọn B .
Xét
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜

󰆒
󰇛
󰇜
󰆒
󰇛
󰇜
󰆒
󰇛
󰇜

(do nghiệm tiếp xúc nên không là cực trị)
󰇛󰇜 có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại {󰇞 và 1 cực đại tại 0.
Ta có bảng biến thiên của 󰇛󰇜:
x



󰇛󰇜
0






󰇛
󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
Trang 24
Do
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
nên
󰇛
󰇜
có 2 nghiệm duy nhất (1 nghiệm âm, 1
nghiệm dương)
Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜  như sau:
x



󰇛󰇜
0






󰇛
󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
Hàm 󰇛󰇜 3 cực trị gồm:
󰊁󰉨󰉗 
󰊁󰉗󰉗
Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜  như
sau:
x



󰇛󰇜
0
0+
0−
0+
+
+
+
( )
1h
( )
1h
( )
hx
( )
0h
.
Hàm
( )
hx
ó 5 cực trị gồm:
( )
2 1;1
1 0 2 x 0
ccđ i t i
c cti ut i và c cti ut inghi m g
−
=
.
Vậy
2; 3mn==
nên
3
2 8.
n
m ==
Câu 43: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
nội tiếp đường tròn tâm
O
,
AD
là đường kính của đường
tròn tâm
O
. Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh
đường thẳng
AD
bằng
Trang 25
A.
3
3
24
a
. B.
3
20 3
217
a
. C.
3
43
27
a
. D.
3
23 3
216
a
.
Lời giải
Chọn D.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
0
3
2sin 2sin60 3
BC a a
R
A
= = =
Khi quay quanh đường thẳng
AD
thì thể tích hình cầu tạo thành :
3
3
1
4 4 3
3 27
a
VR
==
Khi quay quanh đường thẳng
AD
thì thể tích khối nón tạo thành :
3
2
2
13
..
3 24
a
V BH AH
==
Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng
AD
bằng:
3
12
23 3
216
a
VV
−=
.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
2cos 6
3cos
x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên khoảng
0;
3



B.
15
. B.
17
. C.
16
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
costx=
, với
1
0; ;1
32
xt
Do
cosyx=
nghịch biến trên
0;
3



nên yêu cầu bài toán trở thành tìm
m
để hàm số
( )
26
3
t
y f t
tm
−
==
−
đồng biến trên
1
;1
2



.
Khi đó
( )
26
3
t
y f t
tm
−
==
−
là hàm số có tập xác định
\
3
m
D

=


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
2



khi và chỉ khi
Trang 26
( )
( )
2
2 18 1
0, ;1
2 18 0 9
2
3
33
;3 ;3
1
22
;1
32
m
f t t
mm
tm
mm
m
− +

=
− +


−




.
Vì
m
nguyên và
m
thuộc đoạn
10;10−
nên ta có
18
giá trị nguyên của
m
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
( ) ( )
2 ' 3 10,f x xf x x x+ = +
và
( )
16f =
Biết
( )
( )
( ) ( )
( )
4
2
1
ln 2
ln5 ln6 ln 2 3
69
fx
dx a b c
f x f x
−
+
= + + +
−+
với
,,abc
là các số
hữu tỉ. Giá trị của biểu thức
T a b c= + +
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
2;3
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
22
'
22
2 3 2
2 ' 3 10 2 ' 3 10
3 10
5
f x xf x x xf x x f x x x
x f x x x
x f x x x C
+ = + + = +
= +
= + +
Vì
( ) ( )
1 6 0 5f C f x x= = = +
(thỏa mãn giả thiết)
( )
( )
4
2
1
ln 2 5
2
x
I dx
x
−
++
=
+
Đặt
( )
( )
2
11
ln 2 5
.
2 5 2 5
1
11
1
2
22
ux
du dx
xx
x
dv dx
v
x
xx
= + +
=

+ + +

−+
=

= + =
+
++
( )
( )
4
1
4
1 1 1
ln 2 5 .
1
22
2 5 2 5
xx
I x dx
xx
xx
−
++
= + + −
−
++
+ + +
( )
( )
4 4 3
2
1 1 2
2
5 5 2 1 5 5 2 5 2
ln5 . ln5 . 5 ln5
6 2 6 2 6 3
25
33
5 1 2 3 5 1 1
ln5 ln 3 ln ln5 ln6 ln 3 2 .
22
6 2 6 2
2 3 3 3
x x t
dx x dx dt
x x t
x
t
t
t
−−
+ − + − −
= − = − + = −
+ + −
+
−
= − − + = − + +
+
5
6
12
23
1
3
a
b a b c
c
=
= − + + =
=
.
Trang 27
Câu 46: Cho hàm số
3
( ) 2 2 2022
xx
f x x
−
= − +
. Biết rằng tồn tại số thực
m
sao cho bất phương trình
( )
( )
( )
4 37 37 .2 0
xx
f mx m f x m− + + − −
nghiệm đúng với mọi
x
. Hỏi
m
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
30;50
. B.
( )
10;30
. C.
( )
50;70
. D.
( )
10;10−
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
( ) 2 2 2022
xx
f x x
−
= − +
có tập xác định
D =
. Ta có
Với mọi
x D x D −
và
( ) ( )
3
2 2 2022
xx
f x x f x
−
− = − − = −
. Suy ra
( )
fx
là hàm lẻ.
Mặt khác
( )
2
2 ln2 2 ln2 6066 0,
xx
f x x x
−
= + +
. Suy ra hàm số
( )
fx
là hàm đồng
biến trên .
Bất phương trình đã cho tương đương
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
4 37 37 .2
4 37 37 .2
4 37 37 .2
4 37 37 .2
2 2 37 0.
xx
xx
xx
xx
xx
f mx m f x m
f mx m f x m
mx m x m
mx m x m
mx
− + − − −
− + − − −
− + − − −
− + − − −
− + −
Xét phương trình
2 37 0
x
x + − =
. Nhận xét phương trình có một nghiệm
5x =
.
Xét hàm số
( )
2 37
x
g x x= + −
, có
( )
1 2 ln2 0,
x
g x x
= +
suy ra
5x =
là nghiệm đơn
duy nhất.
Suy ra
( )
gx
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm
5x =
.
Ta cũng có hàm số hàm số
( )
2
x
h x m=−
đồng biến trên nên từ giả thiết bất phương trình
( )( )
2 2 37 0
xx
mx− + −
nghiệm đúng với mọi
x
ta có
( )
2
x
h x m=−
đổi dấu từ âm
sang dương khi
x
qua điểm
0
5x =
. Do đó
( )
50h =
hay
32m =
.
Câu 47: Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
.S ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
a
, góc
60BAD
=
,
đường thẳng
SO
vuông góc với
()ABCD
và
SO a=
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
()SBC
bằng
A.
21
7
a
. B.
57
19
a
. C.
2 57
19
a
. D.
21
14
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 28
Gọi
lần lượt là hình chiếu của
O
lên
,BC SN
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
2 , 2 , 2 1AC OC d A SBC d O SBC OH= = =
.
Vì
( )
( )
( )
( )
( )
, , , ,
OH SN
OH SBC
OH BC BC ON BC SO SO ABCD BC ABCD
⊥
⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
Do góc
60BAD
=
nên tam giác
BAD
đều
3
,
22
aa
OB OA OC= = =
.
Tam giác
OBC
vuông tại
O
nên ta có
22
2 2 2 2
1 1 1 1 1 16
3
3
2
2
ON OB OC a
a
a
= + = + =




.
Tam giác
SON
vuông tại
O
nên ta có
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 1 19 57
2
3 3 19
a
OH
OH ON OS a a a
= + = + = =
.
Từ (1) và (2)
( )
( )
2 57
,
19
d A SBC=
.
Câu 48: Cho khối chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình bình hành, có thể tích bằng
3
84 .a
Gọi
M
là
trung điểm của
AB
;
J
thuộc cạnh
SC
sao cho
2;JC JS H=
thuộc cạnh
SD
sao cho
6HD HS=
. Mặt phẳng
()MHJ
chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần
chứa đỉnh
S
bằng
A.
3
17a
. B.
3
19a
. C.
3
24a
. D.
3
21a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có 3 điểm
,,N H J
thẳng hang. Theo định lý Menelaus ta có
1 6 1
. . 1 . 1
2 1 3
JS NC HD NC NC
NC MB
JC ND HS ND ND
= Û = Þ = Þ =
.
K
là trung điểm của
BC
1
3
PA
PD
=
.
Ta có
1 1 1 3 3 9
. . .
2 2 2 2 2 8
DNP DNP
ABCD DCA
SS
DP DN
S S DA DC

= = = =
.
.
.
6 9 27 27
..
7 8 28 28
HPND DNP
HPND S ABCD
S ABCD ABCD
VS
HD
VV
V SD S
= = = =
Ta có 3 điểm
,,S I A
thẳng hàng. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác
PHD
ta có
Trang 29
1 2 7 7
. . 1 . . 1 .
7 1 2 9
PI HS DA PI PI PI
IH SD AP IH IH PH
= Û = Þ = Þ =
..
1 1 7 7 7 7 27 1
. . . . . .
3 3 9 81 81 81 28 12
PMAI
PMAI PNDH S ABCD S ABCD
PNDH
V
PM PA PI
V V V V
V PN PD PH
= = = = = =
.
..
1 1 7 7 7 7 27 1
. . . . .
3 3 9 81 81 81 28 12
NKCJ
NKCJ NPDH S ABCD S ABCD
NPDH
V
NK NC NJ
V V V V
V NP ND NS
= = = = = =
.
Thể tích của phần không chứa
S
là
. . . .
27 1 1 67
28 12 12 84
S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V− − =
.
Thể tích của phần chứa đỉnh
S
là
33
. . .
67 17 17
.8 17
84 84 84
S ABCD S ABCD S ABCD
V V V a a− = = =
.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 (ĐỀ 6) Môn: Toán
Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: 2x dx  bằng x 1 2 + 2x A. 1 2x+ + C . B. + C .
C. 2x ln 2 + C . D. + C . x + 1 ln 2 Câu 2:
Nghiệm của phương trình log 2x −3 = 2 là 3 ( ) 9 11 A. x = . B. x = 5. C. x = 6 . D. x = . 2 2 Câu 3:
Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 4
− . Công bội của cấp số nhân bằng n ) 2 3 A. 2 − . B. −6 . C. 6 . D. 2 . 2 Câu 4:
Cho a là số thực dương và biểu thức 3 P = a
a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 7 5 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 5 P = a . Câu 5:
Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9 . B. 27 . C. 3 . D. 12 . Câu 6:
Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5!. B. 5 35 . C. 5 C . D. 5 A . 35 35 1 Câu 7: Giá trị của 5  dx bằng 0 A. 5 . B. 10 . C. 15 . D. 20 . Câu 8:
Khối đa diện đều loại 4;  3 là
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối hộp chữ nhật.
D. Khối lập phương. Câu 9:
Tìm đạo hàm của hàm số = x y  . x  − A. 1 ' = x y x ln  . B. ' = x y  ln .
C. y ' = ln . D. 1 ' − = x y x .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x −  2) là A. \   2 . B. . C. ( ;2 − ). D. (2;+) . 2x −1
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình 3 1 A. x = . B. x = 3. C. x = 3 − . D. x = 2 . 2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 1 x − 1 − 0 1 + y − 0 + 0 − 0 + y + 3 − + 4 − 4 −
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. (0; 3 − ) . B. y = 3 − . C. x = 3 − . D. x = 0 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3 2 −x = 1 là. 1 1 A. x = .
B. x = 3.
C. x = 2 . D. x = . 2 3
Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) có thể là hàm số nào dưới đây? A. x y e− = .
B. y = log x .
C. y = −ln x . D. x y = e .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây A. (0; 2). B. (3;2022) . C. (0;+ ) . D. (−;2) .
Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 32 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 48 . C. 12 . D. 24 . Trang 2 2 2 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − ) 1
= 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ;4;− ) 1 . B. (2;4 ) ;1 . C. (2; 4 − ; ) 1 . D. ( 2 − ; 4 − ;− ) 1 .
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  3 − ; 
5 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của
hàm số y = f (x) trên đoạn  3 − ;  5 bằng A. 3. B. 5. C. 3. − D. 2.
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. 3 2
y = x + 2x − x −1. B. 4 2
y = −x + 2x . C. 2 y = −x + 2 . x D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 . B. 9 . C. 27 . D. 81.
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2 , trục Ox và các đường thẳng
x = 1 , x = 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 A.  ( 2 x − 2) dx . B. ( 2 x − 2)dx . C. ( 2 x − 2)dx . D. 2 x − 2 dx  . 1 1 1 1
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B (2;3;2) . Vectơ BA có tọa độ là A. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . B. (3;4; ) 1 . C. (1;2;3) . D. ( 3 − ;− 4;− ) 1 .
Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Trang 3 3 a 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  0 là 1 ( ) 2 A. (1;2) . B. 2;+ ) . C. ( ; − 2 . D. (1;  2 .
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;3). B. (0;2) . C. (1;+ ). D. ( 1 − ;0) .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (- 1;2;- )
3 , B (1;0;2),C (x;y;- 2) thẳng hàng. Khi đó
tổng x + y bằng bao nhiêu? 11 11
A. x + y = 17.
B. x + y = .
C. x + y = 1 .
D. x + y = - . 5 5
Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) và đi qua điểm A (1;1;2) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (x - ) 1
+ (y - 2) + (z - 2) = 2 . B. (x - ) 1
+ (y - 2) + (z - 3) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. (x - ) 1
+ (y - 2) + (z - 3) = 2 . D. (x - ) 1
+ (y - 2) + (z - 2) = 2 f (x ) 2 = x + sin x + 1 F (x ) f (x ) Câu 30: Cho hàm số , biết
là một nguyên hàm của hàm số và F (0) = 1 F (x ) . Khi đó bằng Trang 4 3 x
A. F (x ) = - cos x + 2 . B. F (x ) 3
= x - cos x + x + 2 . 3 3 x 3 x
C. F (x ) = + cos x + x .
D. F (x ) =
- cos x + x + 2 . 3 3
Câu 31: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log ( 2 2022a b bằng 2022 ) 1 A. 1+ 2 log a + log b . B. 2022 + log a + log b . 2022 2022 2022 2022 2 1 C. 2022 + 2 log a + log b . D. 1+ log a + log b . 2022 2022 2022 2022 2
Câu 32: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 2 45 200 A. . B. . C. . D. . 4 3 91 273
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 24x − 4 trên đoạn 0;1  9 bằng A. 144 − . B. 150 − . C. 148 − . D. 149 − .
Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 2 9 a 2 27 a 2 13 a A. . B. 2 9 a . C. . D. . 2 2 6 5 2 Câu 35: Cho
f ( x)dx = 10  . Khi đó 2 − 4 f  (x) d  x   bằng 2 5 A. 46 . B. 32 . C. 42 . D. 34 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt a 3
phẳng đáy. Biết rằng AC = a 2 , SA =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC ) 3 . A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 37: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 3x − x và trục hoành. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H ) quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. V =  . B. V = . C. V = . D. V =  . 10 10 2 2
Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Hàm số g ( x) = f ( 2 x − ) 4 2 4.
4 + x − 8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? Trang 5 A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;3;5), B( 1 − ;3;2),C( 2
− ;1;3), D(5;7;4). Điểm M ( ; a ;
b c) di động trên mặt phẳng (Oxy) . Khi biểu thức 2 2 2 4
T = 4MA + 5MB − 6MC + MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng A. 11. B. 11 − . C. 12 . D. 9 . Câu 40: Cho hàm số y = f ( ) x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
T =103. f (a + a +1) + 234. f (af ( )
b + bf (a)) với ,
a b  R . Gọi m là số cặp số ( ; a b) mà tại đó biể M
u thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M . Giá trị biểu thức m bằng 1011 1011 337 674 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 3
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ( x) như hình vẽ bên.
Đặt h(x) = f (x) 3 3
− x + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. max h ( x) = 3 f ( ) 1 .
B. max h ( x) = 3 f (0) . − 3; 3   − 3; 3  
C. max h( x) = 3 f (− 3) .
D. max h( x) = 3 f ( 3) . − 3; 3   − 3; 3   Trang 6
Câu 42: Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho với mỗi y S có đúng 10 số nguyên x thỏa mãn 2y−x  log ( 2 x + y
. Tính tổng số phần tử thuộc S . 3 ) A. 7 . B. 4 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 43: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên khoảng (0; +∞) và 𝑓(𝑥) ≠ 0 với mọi 𝑥 > 0. Tính tổng 1
𝑓(1) + 𝑓(2) + ⋯ + 𝑓(2022) biết rằng 𝑓′(𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓2(𝑥) và 𝑓(1) = − . 2 2022 2021 2021 2022 A. . B. .. C. − . D. − .. 2023 2022 2022 2023
Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(𝑥) < 0. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) cho bởi hình vẽ bên.
Biết lim f (x) = + . Gọi 𝑚, 𝑛 lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số x→
𝑔(𝑥) = |𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥||. Giá trị của 𝑚𝑛 là: A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.
Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường
tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh
đường thẳng AD bằng 3  3a 3 20 3a 3 4 3a 3 23 3a A. 24 . B. 217 . C. 27 . D. 216 . 2 cos x − 6
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1 − 0;1  0 để hàm số y = 3cos x − m   
nghịch biến trên khoảng 0;    3  Trang 7 B. 15 . B. 17 . C. 16 . D. 18 .
Câu 47: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2 f ( x) + xf '( x) = 3x +10, x   4 ln (2 + f (x)) và f ( ) 1 = 6 Biết
dx = a ln 5 + b ln 6 + c ln 2 + 3  với , a , b c là các số 2 ( ) f x − 6 f x + 9 1 − ( ) ( )
hữu tỉ. Giá trị của biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;2) . B. (2;3) . C. (0 ) ;1 . D. ( 1 − ;0) . x −x 3
Câu 48: Cho hàm số f (x) = 2 − 2
+ 2022x . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình
(4x − +37 )+ ( − −37).2x f mx m f x m
)0 nghiệm đúng với mọi x . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (30;50) . B. (10;30) . C. (50;70) . D. ( 1 − 0;10). 
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy S.ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 ,
đường thẳng SO vuông góc với (ABC )
D và SO = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 21 a 57 2a 57 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 19 19 14
Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 3
84a . Gọi M là
trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC = 2JS; H thuộc cạnh SD sao cho
HD = 6HS . Mặt phẳng (MHJ ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần
chứa đỉnh S bằng A. 3 17a . B. 3 19a . C. 3 24a . D. 3 21a . Trang 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.D 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.C 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.D 43.D 44.B 45.D 46.D 47.C 48.A 49.C 50.A Câu 1: 2x dx  bằng x 1 + x + 2 2 A. 1 2x + C . B. + C .
C. 2x ln 2 + C . D. + C . x + 1 ln 2 Lời giải Chọn D x 2x Ta có 2 dx = + C  . ln 2 Câu 2:
Nghiệm của phương trình log 2x −3 = 2 là 3 ( ) 9 11 A. x = . B. x = 5. C. x = 6 . D. x = . 2 2 Lời giải Chọn C  3 2x − 3  0 x  Ta có log 2x − 3 = 2     2  x = 6 3 ( ) 2x − 3 = 9 x = 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S =   6 . Câu 3:
Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 4
− . Công bội của cấp số nhân bằng n ) 2 3 A. 2 − . B. −6 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A u 4 −
Công bội của cấp số nhân là 3 q = = = 2 − . u 2 2 2 Câu 4:
Cho a là số thực dương và biểu thức 3 P = a
a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 7 5 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 5 P = a . Lời giải Chọn B 2 1 7 Ta có 3 2 6
P = a .a = a . Câu 5:
Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9 . B. 27 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Trang 9 Chọn B
Diện tích xung quanh S =  rl = 27 . xq Câu 6:
Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5!. B. 5 35 . C. 5 C . D. 5 A . 35 35 Lời giải Chọn B Số cách chọn là 5 C . 35 1 Câu 7: Giá trị của 5  dx bằng 0 A. 5 . B. 10 . C. 15 . D. 20 . Lời giải Chọn B 4 Ta có 4 5 = 5 = 10  dx x . 2 2 Câu 8:
Khối đa diện đều loại 4;  3 là
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối hộp chữ nhật.
D. Khối lập phương. Lời giải Chọn D Câu 9:
Tìm đạo hàm của hàm số = x y  . x  − A. 1 ' = x y x ln  . B. ' = x y  ln .
C. y ' = ln . D. 1 ' − = x y x . Lời giải Chọn D
Áp dụng ( x )' = x a
a .ln a (a  0, a  ) 1 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x −  2) là A. \   2 . B. . C. ( ; − 2). D. (2;+) . Lời giải Chọn D . Vì  
nên hàm số y = ( x − 
2) xác định khi x − 2  0  x  2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (2;+). 2x −1
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình 3 1 A. x = . B. x = 3 . C. x = 3 − . D. x = 2 . 2 Lời giải Chọn B . Trang 10 2x −1
Vì lim y = − nên đồ thị hàm số y = − x 3 → x −
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương 3 trình x = 3.
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 0 1 + y − 0 + 0 − 0 + y + 3 − + 4 − 4 −
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. (0; 3 − ) . B. y = 3 − . C. x = 3 − . D. x = 0 . Lời giải Chọn A .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ + sang − khi qua x = 0 nên đồ thị hàm số đã
cho có điểm cực đại là (0; 3 − ) .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3 2 −x = 1 là. 1 1 A. x = .
B. x = 3.
C. x = 2 . D. x = . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có 3
2 −x =1  3− x = 0  x = 3 .
Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) có thể là hàm số nào dưới đây? A. x y e− = .
B. y = log x .
C. y = −ln x . D. x y = e . Lời giải Chọn B
Nhận xét hàm số y = f ( x) có miền giá trị là nên ta loại phương án , A D
Mặt khác quan sát đò thị hàm số y = f ( x)  f ( x)  0 nên y = log x . Trang 11
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây A. (0; 2). B. (3;2022) . C. (0;+ ) . D. (−;2) . Lời giải Chọn B
Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x) ngịch biến trong các khoảng (−;0) và (2;+ ) .
Mặt khác (3;2022)  (2;+ ) . Do đó hàm số y = f ( x) ngịch biến (3;2022) .
Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 32 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 3 4 4  d  4 Thể tích khối cầu: 3 V =  R =  =    3 3  2  3
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 48 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ: 2
V = r h = 36 2 2 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − ) 1
= 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ;4;− ) 1 . B. (2; 4 ) ;1 . C. (2; 4 − ; ) 1 . D. ( 2 − ; 4 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn C
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  3 − ; 
5 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của
hàm số y = f (x) trên đoạn  3 − ;  5 bằng Trang 12 A. 3. B. 5. C. 3. − D. 2. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn  3 − ;  5 bằng 3 đạt được tại x = 5.
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. 3 2
y = x + 2x − x −1. B. 4 2
y = −x + 2x . C. 2 y = −x + 2 . x D. 4 2
y = x − 2x . Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và C .
Vì lim y = − nên chọn đáp án B . x→
Câu 19: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 . B. 9 . C. 27 . D. 81. Lời giải Chọn C
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là 3 V = 3 = 27 . Chọn đáp án C.
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2 , trục Ox và các đường thẳng
x = 1 , x = 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 A.  ( 2 x − 2) dx . B. ( 2 x − 2)dx . C. ( 2 x − 2)dx . D. 2 x − 2 dx  . 1 1 1 1 Trang 13 Lời giải Chọn D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2 , trục Ox và các đường thẳng 2
x = 1 , x = 2 là: 2 x − 2 dx  1
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B (2;3;2) . Vectơ BA có tọa độ là A. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . B. (3;4; ) 1 . C. (1;2;3) . D. ( 3 − ;− 4;− ) 1 . Lời giải Chọn A
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Lời giải Chọn A
SA ⊥ ( ABCD)  ( ,( )) = = 30O SC ABCD SCA . AC a 3
Xét tam giác vuông SAC , ta có: = .cot 30o AC SA
= a 3 . Suy ra: AB = = . 2 2 2 3 1 1  a 3  a V = S . A S = .  .a = . S .ABCD   3 ABCD 3 2 2  
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  0 là 1 ( ) 2 A. (1;2) . B. 2;+ ) . C. ( ; − 2 . D. (1;  2 . Lời giải Chọn D. Trang 14x −1  0  x 1 Ta có log ( x − ) 0 1  0        x 1;2 . 1 1 (  x −1     x  2 2   2 
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B. 2 2 3
Diện tích đáy bằng B = = 3 . 4
Thể tích của khối lăng trụ là V = . B h = 3 3 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;3). B. (0;2) . C. (1;+ ). D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn D.
Từ đồ thị suy ra f ( x)  0  x ( ; a b) ( ;
c + ) với a  1 − ;b(0; ) 1 ;c (1;2)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) . Trang 15
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (- 1;2;- )
3 , B (1;0;2),C (x;y;- 2) thẳng hàng. Khi đó
tổng x + y bằng bao nhiêu? 11 11
A. x + y = 17.
B. x + y = .
C. x + y = 1 .
D. x + y = - . 5 5 Lời giải Chọn C uuur uuur A B = (2;- 2; )
5 , A C = (x + 1;y - 2; ) 1 uuur uuur , A B,C thẳng hàng Û A B cùng phương A C ìï 3 ï + 1 - 2 1 ï x x y = - ï 5 Û = = Û í Þ x + y = 1 . 2 - 2 5 ï 8 ïï y = ïïî 5
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) và đi qua điểm A (1;1;2) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (x - )
1 + (y - 2) + (z - 2) = 2 . B. (x - )
1 + (y - 2) + (z - 3) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. (x - )
1 + (y - 2) + (z - 3) = 2 . D. (x - )
1 + (y - 2) + (z - 2) = 2 Lời giải Chọn C R = IA = ( - )2 + ( - )2 + ( - )2 1 1 1 2 2 3 = 2 2 2 2
Phương trình mặt cầu cần tìm là (x - )
1 + (y - 2) + (z - 3) = 2 . f (x ) 2 = x + sin x + 1 F (x ) f (x ) Câu 28: Cho hàm số , biết
là một nguyên hàm của hàm số và F (0) = 1 F (x ) . Khi đó bằng 3 x
A. F (x ) = - cos x + 2 . B. F (x ) 3
= x - cos x + x + 2 . 3 3 x 3 x
C. F (x ) = + cos x + x .
D. F (x ) =
- cos x + x + 2 . 3 3 Lời giải Chọn D 3 3 f ò (x)dx = ò ( x x 2 x + sin x + ) 1 dx =
- cos x + x + C Þ F (x)=
- cosx + x + C . 3 3 3 x
F (0) = 1 Þ C = 2 . Vậy F (x ) =
- cos x + x + 2 . 3
Câu 29: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log ( 2 2022a b bằng 2022 ) 1 A. 1+ 2 log a + log b . B. 2022 + log a + log b . 2022 2022 2022 2022 2 Trang 16 1 C. 2022 + 2 log a + log b . D. 1+ log a + log b . 2022 2022 2022 2022 2 Lời giải Chọn A. Ta có: log ( 2 2022a b) 2 = log 2022 + log a + log b = 1+ 2 log a + log b . 2022 2022 2022 2022 2022 2022
Câu 30: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 2 45 200 A. . B. . C. . D. . 4 3 91 273 Lời giải Chọn C. Ta có: n() 3 = C = 455. 15
Gọi A: ” 3 bi lấy ra có đúng 1 bi màu xanh”. n( ) 2 1
A = C .C = 225. 10 5 p ( A) n( A) 225 45 = = = n () . 455 91
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 24x − 4 trên đoạn 0;1  9 bằng A. 144 − . B. 150 − . C. 148 − . D. 149 − . Lời giải Chọn C.
Tập xác định: D = . x = 0(0;19)  3
y ' = 4x − 48x = 0  x = 12  (0;19) .  x = − 12   (0;19) y (0) = 4 − ; y( 12) = 1 − 48; y(19) =121653. Vậy min y = 1 − 48 tại x = 12. 0;19
Câu 32: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 2 2 9 a 2 27 a 13 a A. . B. 2 9 a . C. . D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C Trang 17 3a
Theo giả thiết, hình trụ có bán kính r =
, chiều cao bằng độ dài đường sinh: h = l = 3a . 2 2 
Vậy nên diện tích toàn phần của hình trụ là a a a S     = + = + = tp r (l r ) 3 3 27 2 2 3a   . 2  2  2 5 2
f ( x)dx = 10  2 − 4 f  (x) d  x   Câu 33: Cho 2 . Khi đó 5 bằng A. 46 . B. 32 . C. 42 . D. 34 . Lời giải Chọn D 2 2 2 5 5 Có 2 − 4 f  (x) d
x = 2dx − 4 f
(x)dx = 4 f (x)dx −2 dx = 34      . 5 5 5 2 2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt a 3
phẳng đáy. Biết rằng AC = a 2 , SA =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC ) 3 . A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 . Lời giải Chọn B
Tam giác ABC vuông cân tại B mà AC = a 2 nên AB = AC = a .
Ta có (SBC) ( ABC) = BC và BC ⊥ (SAB) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC ) là SA 3
góc SBA . Trong tam giác vuông SBA có 0 tan SBA = =  SBA = 30 . AB 3
Câu 35: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 3x − x và trục hoành. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H ) quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. V =  . B. V = . C. V = . D. V =  . 10 10 2 2 Lời giải Chọn A. Trang 18x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
3x − x = 0   . x = 3 3 3 3 5  3 x
V =  (3x − x )2 2 dx =  ( 2 3 4
9x − 6x + x )dx 3 4
=  3x − x +   2 5  0 0 0 5  3 3  81 3 4
=  3.3 − .3 +  =  .  2 5  10
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Hàm số g ( x) = f ( 2 x − ) 4 2 4.
4 + x − 8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C.
Ta có: g( x) = x f ( 2 x − ) 3 8 . 4 + 4x −16x ; x = 0
g( x) = 0  x f   ( 2x − ) 2 4 2 . 4 + x − 4 = 0    . 2 f . 
( 4x −4) = −( 4x −4) (2)  2 t = 2 − x − 4 = 2 − x =  2 −   Đặ t  t 4
t = x − 4 , khi đó (2)  f (t ) =  t = 0 2
x − 4 = 0  x = 2    . 2  t = 4   2  x − 4 = 4 x = 2  2   Bảng xét dấu x 2 2  2 0 2 2 2 +  g'(x) 0 + 0 0 + 0 0 + g(x)
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu. Trang 19
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;3;5), B( 1 − ;3;2),C( 2
− ;1;3), D(5;7;4). Điểm M ( ; a ;
b c) di động trên mặt phẳng (Oxy) . Khi biểu thức 2 2 2 4
T = 4MA + 5MB − 6MC + MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng A. 11. B. 11 − . C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn C.
Ta thấy D là điểm thỏa mãn 4DA + 5DB − 6DC = 0 . Khi đó:
T = MA + MB − MC + MD = (MD + DA)2 + (MD + DB)2 − (MD + DC )2 2 2 2 4 4 4 5 6 4 5 6 + MD 2 4
= MD + MD + ( DA+ DB − DC) 2 2 2 3 2 4 5 6
MD + 4DA + 5DB − 6DC . 2 4 2 2 2
= 3MD + MD + 4DA +5DB −6DC .
Đặt x = MD  0 và hằng số 2 2 2
4DA + 5DB − 6DC = m. Khi đó: 4 2
T = x + 3x + m đồng biến trên khoảng (0;+).
Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất, và MD nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông
góc của D trên mặt phẳng (Oxy) . Suy ra M(5;7;0) .
Vậy a + b + c = 12. Câu 38: Cho hàm số y = f ( ) x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
T =103. f (a + a +1) + 234. f (af ( )
b + bf (a)) với ,
a b  R . Gọi m là số cặp số ( ; a b) mà tại đó biể M
u thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M . Giá trị biểu thức m bằng 1011 1011 337 674 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 3 Lời giải Chọn A.
Từ đồ thị ta có: max f (x) = f (3) = 6 . Suy ra: 2
f (a + a +1)  6 a
  ; dấu “=” xảy ra khi 2
a + a +1 = 3  a = 1; a = 2 − . f (af ( )
b + bf (a))  6,  , a b
, dấu “=” xảy ra khi af ( ) b + bf ( ) a = 3 .
af (b) + bf (a) = 3 
Do đó, T 103.6 + 234.6 = 2022, dấu “=” xảy ra khi a =1 .  a = 2 −
Với a = 1 thì 1. f ( )
b + bf (1) = 3  f (b) = 3. Dựa vào đồ thị suy ra f ( )
b = 3 có 4 nghiệm b phân biệt. Trang 20 3 3 Với a = 2 − thì 2
− . f (b) + bf ( 2 − ) = 3  f ( ) b = −
. Dựa vào đồ thị suy ra f (b) = − có 4 2 2
nghiệm b phân biệt. Do đó có 8 cặp ( ; a ) b thỏa mãn T = 2022. max M 2022 1011 Vậy = = . m 8 4
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ( x) như hình vẽ bên.
Đặt h(x) = f (x) 3 3
− x + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. max h ( x) = 3 f ( ) 1 .
B. max h ( x) = 3 f (0) . − 3; 3   − 3; 3  
C. max h( x) = 3 f (− 3) .
D. max h( x) = 3 f ( 3) . − 3; 3   − 3; 3   Lời giải Chọn C. x = 0 
Ta có: h( x) = f ( x) 2 3
−3x +3; h(x) = 0  f (x) 2
= x −1  x = 3  . x = − 3 
Dựa vào đồ thị suy ra f ( x) 2  x −1, x
 − 3; 3  h'(x)  0, x   − 3; 3     .
Suy ra hàm số h ( x) đồng biến trên − 3; 3   .
Vậy max h( x) = h(− 3) = 3 f (− 3) . − 3; 3   Trang 21
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho với mỗi y S có đúng 10 số nguyên x thỏa mãn 2y−x  log ( 2 x + y
. Tính tổng số phần tử thuộc S . 3 ) A. 7 . B. 4 − . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn D. Điều kiện: 2
x + y  0 . Với mỗi số nguyên y , ta đặt 2 2
t = x + y x = t − y . 2 Bất phương trình + − 2y−x  log ( 2 x + y  2y y t  2 log t log 2y y t t + −  −  0 . 3 ) 3 3 Đặt ( ) 2
= log − 2y+y −t f t t , t   0 ; ( ) 2 1 =
+ 2y+y −t f t .ln 2  0, t   0 . 3 t.ln 3
Suy ra f (t ) đồng biến trên (0;+). Ta có bảng xét dấu sau: t 1 10 11 +  f'(t) + +  f(t) f(11) f(10) f(1)
Bất phương trình 2y−x  log ( 2 x + y
có đúng 10 nghiệm nguyên x . 3 ) 2 log 2y y t t + −  −
 0 có đúng 10 nghiệm nguyên t  0 . 3 2 y + y 10 2 l  og 10−2 −  0 y + y 10 2 −  log 10 2
y + y −10 − log log 10  0  2 ( 3 ) 3   3     2 y + y 11 2 2 l  og 11− 2 −  0  y + y 11 2 −  log 11
y + y −11− log log 11  0  2 ( 3 ) 3  3
Từ hệ bất phương trình trên ta có 2 số nguyên y = 4 − ; y = 3. Vậy đáp án chọn D.
Câu 41: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên khoảng (0; +∞) và 𝑓(𝑥) ≠ 0 với mọi 𝑥 > 0. Tính tổng 1
𝑓(1) + 𝑓(2) + ⋯ + 𝑓(2022) biết rằng 𝑓′(𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓2(𝑥) và 𝑓(1) = − . 2 2022 2021 2021 2022 A. . B. .. C. − . D. − .. 2023 2022 2022 2023 Lời giải Chọn D . Ta có :
𝑓′(𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓2(𝑥) 𝑓′(𝑥) ⇒ = 2𝑥 + 1 𝑓2(𝑥) 𝑓′(𝑥) ⇒ ∫
𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 𝑓2(𝑥) Trang 22 −1 ⇒ = 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 𝑓(𝑥) 1 ⇒ 𝑓(𝑥) = − 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 1 ⇒ 𝑓(1) = − 2 + 𝐶 1
Mà 𝑓(1) = − ⇒ 𝐶 = 0 2 1 1 1 1 ⇒ 𝑓(𝑥) = − = − = − + 𝑥2 + 𝑥 𝑥(𝑥 + 1) 𝑥 𝑥 + 1 1 1 1 1 1 1 2022
⇒ 𝑓(1) + ⋯ + 𝑓(2022) = −1 + − + − ⋯ − + = −1 + = − 2 2 3 2022 2023 2023 2023
Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(𝑥) < 0. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) cho bởi hình vẽ bên.
Biết lim f (x) = + . Gọi 𝑚, 𝑛 lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số x→
𝑔(𝑥) = |𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥||. Giá trị của 𝑚𝑛 là: A. 4. B. 8. C. 27. D. 16. Lời giải Chọn B .
Xét ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 3𝑥
ℎ′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) + 3 = 0 ⇔ 𝑓′(𝑥) = −3 𝑥 = −1
 [ 𝑥 = 0 (do nghiệm 𝑥 = 2 tiếp xúc nên không là cực trị) 𝑥 = 1
 ℎ(𝑥) có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại {−1; 1} và 1 cực đại tại 0.
Ta có bảng biến thiên của ℎ(𝑥): x −∞ −1 0 1 2 +∞ ℎ′(𝑥) − 0 + 0 − 0 + 0 + +∞ +∞ ℎ(𝑥) ℎ(0) ℎ(−1) ℎ(1) Trang 23
Do ℎ(0) = 𝑓(0) + 3 × 0 = 𝑓(0) < 0 nên ℎ(0) = 0 có 2 nghiệm duy nhất (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)
Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm ℎ(|𝑥|) = 𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥| như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ ℎ′(𝑥) − 0 + 0 − 0 + 0 + +∞ +∞ ℎ(𝑥) ℎ(0) ℎ(1) ℎ(1) 2 cực tiểu tại − 1; 1
Hàm ℎ(|𝑥|) 3 cực trị gồm: { 1 cực đại tại 0
Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm 𝑔(𝑥) = |ℎ(|𝑥|)| = |𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥|| như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ ℎ′(𝑥) − 0 − 0 + 0 + + 0 + + h ( ) 1 h ( ) 1 h ( x) h(0) .
Hàm h ( x ) ó 5 cực trị gồm:
2 c c đ i t i −1;1  .
1 c c ti u t i 0 và 2 c c ti u t i nghi m g  (x) = 0
Vậy m = 2;n = 3 nên n 3 m = 2 = 8.
Câu 43: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường
tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh
đường thẳng AD bằng Trang 24 3  3a 3 20 3a 3 4 3a 3 23 3a A. 24 . B. 217 . C. 27 . D. 216 . Lời giải Chọn D. Bán kính đườ BC a a 3
ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = = = 0 2sin A 2sin 60 3 3  Khi quay quanh đườ 4 4 3a
ng thẳng AD thì thể tích hình cầu tạo thành : 3 V =  R = 1 3 27 3  Khi quay quanh đườ 1 3a
ng thẳng AD thì thể tích khối nón tạo thành : 2
V = .BH .AH = 2 3 24
Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng 3 23 3a
AD bằng: V −V = . 1 2 216 2 cos x − 6
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1 − 0;1 
0 để hàm số y = 3cos x − m   
nghịch biến trên khoảng 0;    3  B. 15 . B. 17 . C. 16 . D. 18 . Lời giải Chọn D.     1 
Đặt t = cos x , với x  0;  t  ;1      3   2    
Do y = cos x nghịch biến trên 0; 
 nên yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số  3  −  1 
y = f (t ) 2t 6 = ;1   . 3t − đồng biến trên m  2  t − m
Khi đó y = f (t) 2 6 = D =   3t −
là hàm số có tập xác định \ m  3   1 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1   khi và chỉ khi  2  Trang 25  − +   f   (t) 2m 18 1 =     ( t   − m +  m  3t − m) 0, ;1 2 2 18 0 9  2        3     3  . m  ;3 m  ;3 m  1         ;1      2    2   3  2 
Vì m nguyên và m thuộc đoạn  1 − 0;1 
0 nên ta có 18 giá trị nguyên của m .
Câu 45: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2 f ( x) + xf '( x) = 3x +10, x   4 ln (2 + f (x)) và f ( ) 1 = 6 Biết
dx = a ln 5 + b ln 6 + c ln 2 + 3  với , a , b c là các số 2 ( ) f x − 6 f x + 9 1 − ( ) ( )
hữu tỉ. Giá trị của biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng nào sau đây? A. (1; 2) . B. (2;3) . C. (0 ) ;1 . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn C
2 f ( x) + xf '( x) = 3x +10  2xf ( x) 2 + x f '(x) 2 = 3x +10x  (x f (x))' 2 2 = 3x +10x 2  x f (x) 3 2
= x + 5x + C Vì f ( )
1 = 6  C = 0  f ( x) = x + 5 (thỏa mãn giả thiết) 4 ln (2 + x + 5)  I =  − ( dx x + 2)2 1   u = ( + x+ ) 1 1 ln 2 5 du = . dx     + + + Đặ 2 x 5 2 x 5 t  1   dv = − +  (  = + = x + ) dx 1 x 1 2 v 1 2  x + 2 x + 2 x +1 +  I = ( + x+ ) 4 4 x 1 1 ln 2 5 − . dxx + 2 1 − x + 2 + + + 1 − 2 x 5 (2 x 5 ) 4 4 5 x + 5 − 2 1 5 x + 5 − 2  − = − dx = −   ( x+ ) 3 5 t 2 ln 5 . ln 5 . 5 dx = ln 5 − dt  2 6 x + 2 + + − − 2 x 5 6 x 2 6 t 3 1 1 − 2 5 1 3 2 t − 3 3 5 1 1 2 = ln 5 − ln t − 3 + ln = ln 5 − ln 6 + ln ( 3 + 2). 6 2 2 2 3 t + 3 2 6 2 3  5 a =  6   1 2  b  = −
a + b + c = . 2 3   1 c =  3 Trang 26 x −x 3
Câu 46: Cho hàm số f (x) = 2 − 2
+ 2022x . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình
(4x − +37 )+ ( − −37).2x f mx m f x m
)0 nghiệm đúng với mọi x . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (30;50) . B. (10;30) . C. (50;70) . D. ( 1 − 0;10). Lời giải Chọn A Xét hàm số x −x 3 f (x) = 2 − 2
+ 2022x có tập xác định D = . Ta có −
Với mọi x D  −x D và f (−x) x x 3
= 2 − 2 − 2022x = − f (x) . Suy ra f (x) là hàm lẻ. −
Mặt khác f ( x) x x 2
= 2 ln 2 + 2 ln 2 + 6066x  0, x
  . Suy ra hàm số f (x) là hàm đồng biến trên .
Bất phương trình đã cho tương đương
f (4x − mx + 37m)  − f ( x − m − 37).2x )
f (4x − mx +37m)  f (−(x − m −37).2x )
 4x − mx + 37m  −(x − m − 37).2x
 4x − mx + 37m  −(x − m − 37).2x
 (2x − m)(x + 2x −37)  0. Xét phương trình 2x x +
−37 = 0 . Nhận xét phương trình có một nghiệm x = 5. Xét hàm số ( ) = +2x g x x
−37, có ( ) =1+ 2x g x ln 2  0, x
  suy ra x = 5 là nghiệm đơn duy nhất.
Suy ra g ( x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x = 5.
Ta cũng có hàm số hàm số ( ) = 2x h x
− m đồng biến trên nên từ giả thiết bất phương trình (2x − )( +2x m x
−37)  0 nghiệm đúng với mọi x ta có ( ) = 2x h x
− m đổi dấu từ âm
sang dương khi x qua điểm x = 5 . Do đó h(5) = 0 hay m = 32 . 0 
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy S.ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 ,
đường thẳng SO vuông góc với (ABC )
D và SO = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 21 a 57 2a 57 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 19 19 14 Lời giải Chọn C Trang 27
Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của O lên BC, SN .
Ta có AC = 2OC d ( ,
A (SBC)) = 2d ( ,
O (SBC)) = 2OH ( ) 1 . OH ⊥ SN  Vì   ⊥ OH ⊥ BC
(BC ⊥ON BC ⊥ SO (SO ⊥(ABCD)) BC  
(ABCD)) OH (SBC) , , , , a a 3 Do góc BAD 60 =
nên tam giác BAD đều OB = , OA = = OC . 2 2 1 1 1 1 1 16
Tam giác OBC vuông tại O nên ta có = + = + = . 2 2 2 2 2 2 ON OB OCa    3 a 3 a      2  2  
Tam giác SON vuông tại O nên ta có 1 1 1 16 1 19 a 57 = + = + =  OH = (2). 2 2 2 2 2 2 OH ON OS 3a a 3a 19
Từ (1) và (2)  d ( A (SBC)) 2 57 , = . 19
Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 3
84a . Gọi M là
trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC = 2JS; H thuộc cạnh SD sao cho
HD = 6HS . Mặt phẳng (MHJ ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần
chứa đỉnh S bằng A. 3 17a . B. 3 19a . C. 3 24a . D. 3 21a . Lời giải Chọn A
Ta có 3 điểm N, H, J thẳng hang. Theo định lý Menelaus ta có JS NC HD 1 NC 6 NC 1 . . = 1Û . = 1Þ = Þ NC = MB . JC ND HS 2 ND 1 ND 3  PA 1
K là trung điểm của BC  = . PD 3 S 1 S 1 DP DN 1 3 3 9 Ta có DNP DNP = = . = . . = . S 2 S 2 DA DC 2 2 2 8 ABCD DCA V HD S 6 9 27 27 HPND = . DNP = . = V = V HPND S. V SD S 7 8 28 28 ABCD S.ABCD ABCD
Ta có 3 điểm S, I, A thẳng hàng. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác PHD ta có Trang 28 PI HS DA PI 1 2 PI 7 PI 7 . . = 1 Û . . = 1Þ = Þ = . IH SD AP IH 7 1 IH 2 PH 9 V PM PA PI 1 1 7 7 7 7 27 1 PMAI = . . = . . = V = .V = . V = V . PMAI PNDH S.ABCD S. V PN PD PH 3 3 9 81 81 81 28 12 ABCD PNDH V NK NC NJ 1 1 7 7 7 7 27 1 NKCJ = . . = . . = V = V = . V = V . NKCJ NPDH S.ABCD S. V NP ND NS 3 3 9 81 81 81 28 12 ABCD NPDH 27 1 1 67
Thể tích của phần không chứa S là V − V − V = V . S . ABCD S. ABCD S. ABCD S. 28 12 12 84 ABCD 67 17 17
Thể tích của phần chứa đỉnh S là 3 3 V − V = V = .8a = 17a . S . ABCD S. ABCD S . 84 84 ABCD 84 Trang 29