Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 4 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 4 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM 2022
MÔN TOÁN
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra
4
học sinh từ một nhóm có
6
học sinh?
A.
6!.
B.
4
6
.A
C.
4
6
.C
D.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1u =
và
2
5u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
−2;2 .
B.
( )
0;2 .
C.
( )
−2;0 .
D.
( )
−1; .
Câu 4. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
=−3.x
B.
=1.x
C.
=2.x
D.
=−2.x
Câu 5. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
'fx
như sau:
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+
=
−
24
1
x
y
x
là đường thẳng:
A.
=1.y
B.
=−1.x
C.
=2.x
D.
=2.y
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 2
A.
= − + −
42
2 1.y x x
B.
= − −
42
2 1.y x x
C.
= − − −
32
3 1.y x x
D.
= − + −
32
3 1.y x x
Câu 8. Đồ thị của hàm số
= + +
5
32y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
−2.
Câu 9. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
2
log 8a
bằng
A.
+
2
1
log .
3
a
B.
2
2log a
C.
( )
3
2
log .a
D.
+
2
3 log .a
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
=3
x
y
là
A.
=' 3 ln3.
x
y
B.
=' 3 .
x
y
C.
=
3
'.
ln3
x
y
D.
−
=
1
' 3 .
x
yx
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
a
bằng
A.
5
.a
B.
5
2
.a
C.
2
5
.a
D.
1
10
.a
Câu 12. Nghiệm của phương trình
−
=
24
5 625
x
là:
A.
= 4.x
B.
=2.x
C.
=1.x
D.
=3.x
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
=
3
log 3 2x
là:
A.
=3.x
B.
=2.x
C.
=
8
.
3
x
D.
=
1
.
2
x
Câu 14. Cho hàm số
( )
=−
2
9 2.f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
= − +
3
3 2 .f x dx x x C
B.
( )
= − +
3
2.f x dx x x C
C.
( )
= − +
3
1
2.
3
f x dx x x C
D.
( )
= − +
3
2.f x dx x x C
Câu 15. Cho hàm số
( )
= cos .
2
x
fx
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
=+
1
sin .
22
x
f x dx C
B.
( )
= − +
1
sin .
22
x
f x dx C
C.
( )
=+
2sin .
2
x
f x dx C
D.
( )
= − +
2sin2 .f x dx x C
Câu 16. Nếu
( )
2
1
5f x dx =−
và
( )
3
2
2f x dx =−
thì
( )
3
1
f x dx
bằng
Trang 3
A.
3.
B.
7.
C.
10.−
D.
7.−
Câu 17. Tích phân
3
3
1
x dx
bằng
A.
40.
B.
30.
C.
10.
D.
20.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
= − +32zi
là:
A.
=−3 2 .zi
B.
=+2 3 .zi
C.
= − +3 2 .zi
D.
= − −3 2 .zi
Câu 19. Cho số phức
=+3zi
và
=+w 2 3i
. Số phức
+ wz
bằng
A.
+1 4 .i
B.
−1 2 .i
C.
+5 4 .i
D.
−5 2 .i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
−+23i
có tọa độ là
A.
( )
2;3 .
B.
( )
−2;3 .
C.
( )
3;2 .
D.
( )
−3; 2 .
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5
. Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng
A.
10.
B.
30.
C.
90.
D.
15.
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;9;7
bằng
A.
14.
B.
42.
C.
126.
D.
12.
Câu 23. Công thức tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
= .V rh
B.
=
2
.V r h
C.
=
1
.
3
V rh
D.
=
2
1
.
3
V r h
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy
=4r cm
và độ dài đường sinh
=3.l cm
Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
2
12 .cm
B.
2
56 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;1;2A
và
( )
−−3; 1; 6 .B
Trung điểm
của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
4;2;2 .
B.
( )
2;1;1 .
C.
( )
−2;0; 2 .
D.
( )
−1;0; 1 .
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
+ − + =
2
22
: 1 81S x y z
có bán kính bằng
A.
9.
B.
3.
C.
81.
D.
6.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
( )
−1; 2;4M
?
A.
( )
− + =
1
: 0.P x y z
B.
( )
+ + =
2
: 0.P x y z
C.
( )
− + =
3
: 2 0.P x y z
D.
( )
+ + − =
4
: 2 1 0.P x y z
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;2;1M
?
A.
( )
=
1
1;1;1 .u
B.
( )
=
2
1;2;1 .u
C.
( )
=
3
0;1;0 .u
D.
( )
=−
4
1; 2;1 .u
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong
15
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được số lẻ bằng
Trang 4
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B.
C.
= − +
32
.y x x x
D.
= − +
42
3 2.y x x
Câu 31. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn . Tổng
+Mm
bằng?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 33. Nếu thì bằng
A.
3.
B.
2.
C.
18.
D.
−8.
Câu 34. Cho số phức
=+13zi
và . Môđun của số phức bằng
A.
5 2.
B.
10.
C.
10.
D.
2 5.
Câu 35. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2 15
3
và độ dài
cạnh bên bằng
4
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
32
21y x x= + +
tanyx=
3
1
x
y
x
+
=
−
1;0−
2
23
39
x −
( )
5;5−
( )
;5−
( )
5;+
( )
0;5
( )
2
2
0
3 10f x x dx

+=

( )
2
0
f x dx
1wi=+
.zw
( )
''ADD A
3
3
2
2
6
3
2
6
Trang 5
A.
7
. B.
1.
C.
7.
D.
11.
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm là gốc tọa độ
O
và đi qua điểm
( )
0;0;2M
có phương trình là:
A.
+ + =
2 2 2
2.x y z
B.
+ + =
2 2 2
4.x y z
C.
( )
+ + − =
2
22
2 4.x y z
D.
( )
+ + − =
2
22
2 2.x y z
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua điểm
( )
−1;2; 1A
và
( )
−−2; 1; 3B
có phương trình tham số là:
A.
=+
=−
= − +
1
2 3 .
12
xt
yt
zt
B.
=+
=−
= − −
1
2 3 .
12
xt
yt
zt
C.
=+
= − +
=−
1
3 2 .
2
xt
yt
zt
D.
=+
=+
=−
1
1 2 .
xt
yt
zt
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên , thỏa mãn
( ) ( )
2 2 2022ff − =
.
Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( ) ( )
2
2022g x f x=−


nghịch biến
trên khoảng
A.
( )
2;2−
B.
( )
2; 1−−
C.
( )
1;2
D.
( )
0;2
Câu 40. Cho
x
là một số thực dương và
y
là số thực thỏa mãn
( )
( )
1
2
2 log 14 2 1
x
x
yy
+
= − − +
. Giá trị của biểu thức
22
2022P x y xy= + − +
A.
2023.
B.
2022.
C.
2024.
D.
2021.
Câu 41. Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên thoả
( )
11=f
và
( )
1
0
1
d
3
=
f x x
, tính
( )
2
0
sin 2 . sin d .
=
I x f x x
A.
2
3
I =
B.
4
3
I =
C.
2
3
I =−
D.
1
3
I =
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1 2 3 4z i z i+ − = + +
và
2zi
zi
−
+
là một số thuần
ảo?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
45
(tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
Trang 6
A.
3
.
8
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
4
a
Câu 44. Một biển quảng cáo với
4
đỉnh
, , ,A B C D
như hình vẽ. Biết chi phí để sơn
phần tô đậm là
2
200.000(đ/m )
sơn phần còn lại là
2
100.000đ/m
. Cho
8 ; 10 ; 4AC m BD m MN m= = =
. Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?
A.
14207000
đồng. B.
11503000
đồng. C.
12204000
đồng. D.
10894000
đồng.
Câu 45. Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z+ + − + − =
, mặt phẳng
( )
P
di động luôn đi qua điểm
( )
2;1;3M −
và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu tại hai
điểm
,CD
. Gọi
T
là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là
,CD
, đáy là
( )
C
,
V
là thể tích khối cầu,
T
k
V
=
. Khi
( )
C
có diện tích nhỏ nhất thì
k
là
A.
5
12
k =
B.
10
27
k =
C.
5
8
k =
D.
7
12
k =
Câu 46. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số
( )
'fx
như sau:
Trang 7
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
5.
B.
1.
C.
4.
D.
7.
Câu 47.
Cho
,,abc
là các số thực lớn hơn
1.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log
3log
ac
ab
bc
P
a
b
c
= + +
A.
20200.
B.
2020.
C.
16160.
D.
13130.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết
hàm số
( )
fx
đạt cực trị tại hai điểm
12
,xx
thỏa mãn
21
4xx=+
và
( ) ( )
12
0f x f x+=
.
Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
1
2
S
S
bằng:
A.
4
.
3
B.
5
.
3
C.
1.
D.
3
.
5
Câu 49. Cho số phức
12
,,z z z
thỏa mãn
12
4 5 1 1z i z− − = − =
và
4 8 4z i z i+ = − +
.
Tính
12
zz−
khi
12
P z z z z= − + −
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
41.
B.
2 5.
C.
6.
D.
8.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z− + + + − =
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
0;0; 4A −
,
( )
2;0;0B
và cắt
( )
S
theo giao
tuyến là đường tròn
( )
C
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
( )
S
và đáy là đường tròn
( )
C
có thể tích lớn nhất. Biết rằng
( )
:0P ax by z c+ − + =
, khi đó
a b c−+
bằng:
A.
8.
B.
0.
C.
−4.
D.
2.
- Hết-
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
C
D
B
C
D
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
A
A
C
D
D
D
C
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
C
B
B
C
A
D
B
B
C
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
A
B
D
B
D
B
B
C
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
C
A
A
A
D
B
C
Trang 8
LỜI GIẢI
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra
4
học sinh từ một nhóm có
6
học sinh?
A.
6!.
B.
4
6
.A
C.
4
6
.C
D.
Đáp án: C
Mỗi bộ 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 6 học sinh.
Vậy số tổ hợp chập 4 của 6 là
4
6
C
Chọn C.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
=
1
1u
và
=
2
5u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Đáp án: B
Ta có
==
12
1, 5uu
. Do
( )
n
u
là cấp số cộng nên
= − = − =
21
5 1 4d u u
.
Vậy
= + = + =
32
3 4 9u u d
.
Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
−2;2 .
B.
( )
0;2 .
C.
( )
−2;0 .
D.
( )
−1; .
Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên hai khoảng
( )
−2;0
và
( )
+2;
.
Chọn C.
Câu 4. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
=−3.x
B.
=1.x
C.
=2.x
D.
=−2.x
Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
=2x
.
Chọn C.
Câu 5. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
'fx
như sau:
Trang 9
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Đáp án: C
Dựa vào bảng xét dấu
( )
'fx
, ta thấy
( )
'fx
đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm
Hàm số
( )
=y f x
có 2 điểm cực đại.
Chọn C.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+
=
−
24
1
x
y
x
là đường thẳng:
A.
=1.y
B.
=−1.x
C.
=2.x
D.
=2.y
Đáp án: D
Ta có
→+
→−
=
=
lim 2
lim 2
x
x
y
y
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
=2y
.
Chọn D.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?
A.
= − + −
42
2 1.y x x
B.
= − −
42
2 1.y x x
C.
= − − −
32
3 1.y x x
D.
= − + −
32
3 1.y x x
Đáp án: B
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng
phương
= + +
42
y ax bx c
với
0a
.
Chọn B.
Câu 8. Đồ thị của hàm số
= + +
5
32y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
−2.
Đáp án: C
Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
( )
0;
M
My
.
Thay
= 0x
vào công thức của hàm số
= + +
5
32y x x
, ta được
= 2
M
y
.
Chọn C.
Câu 9. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
2
log 8a
bằng
A.
+
2
1
log .
3
a
B.
2
2log a
C.
( )
3
2
log .a
D.
+
2
3 log .a
Đáp án: D
Ta có với
0a
,
( )
= + = +
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
.
Chọn D.
Trang 10
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
=3
x
y
là
A.
=' 3 ln3.
x
y
B.
=' 3 .
x
y
C.
=
3
'.
ln3
x
y
D.
−
=
1
' 3 .
x
yx
Đáp án: A
Ta có
( )
=3 ' 3 .ln3
xx
.
Chọn A.
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
a
bằng
A.
5
.a
B.
5
2
.a
C.
2
5
.a
D.
1
10
.a
Đáp án: B
Áp dụng công thức:
( )
= 0; ,
m
m
n
n
a a a m n
=
5
5
2
.aa
Chọn B.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
−
=
24
5 625
x
là:
A.
= 4.x
B.
=2.x
C.
=1.x
D.
=3.x
Đáp án: A
Ta có:
−−
= = − = = =
2 4 2 4 4
5 625 5 5 2 4 4 2 8 4.
xx
x x x
Chọn A.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
=
3
log 3 2x
là:
A.
=3.x
B.
=2.x
C.
=
8
.
3
x
D.
=
1
.
2
x
Đáp án: A
Điều kiện xác định:
0x
.
Ta có:
( )
= = = =
2
3
log 3 2 3 3 3 9 3x x x x
(Thỏa mãn điều kiện).
Chọn A.
Câu 14. Cho hàm số
( )
=−
2
9 2.f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
= − +
3
3 2 .f x dx x x C
B.
( )
= − +
3
2.f x dx x x C
C.
( )
= − +
3
1
2.
3
f x dx x x C
D.
( )
= − +
3
2.f x dx x x C
Đáp án: A
Ta có:
( )
( )
= − = − + = − +

3
23
9
9 2 2 3 2 .
3
x
f x dx x dx x C x x C
Chọn A.
Câu 15. Cho hàm số
( )
= cos .
2
x
fx
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
=+
1
sin .
22
x
f x dx C
B.
( )
= − +
1
sin .
22
x
f x dx C
C.
( )
=+
2sin .
2
x
f x dx C
D.
( )
= − +
2sin2 .f x dx x C
Đáp án: C
Trang 11
Ta có:
( )
= = +

cos 2sin .
22
xx
f x dx dx C
Chọn C.
Câu 16. Nếu
( )
=−
2
1
5f x dx
và
( )
=−
3
2
2f x dx
thì
( )
3
1
f x dx
bằng
A.
3.
B.
7.
C.
−10.
D.
−7.
Đáp án: D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
= + = − + − = −
3 2 3
1 1 2
5 2 7.f x dx f x dx f x dx
Chọn D.
Câu 17. Tích phân
3
3
1
x dx
bằng
A.
40.
B.
30.
C.
10.
D.
20.
Đáp án: D
Cách 1:
= = − = − =
3
3
4 4 4
3
1
1
3 1 81 1
20.
4 4 4 4 4
x
x dx
Cách 2: Bấm máy tính.
Chọn D.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
= − +32zi
là:
A.
=−3 2 .zi
B.
=+2 3 .zi
C.
= − +3 2 .zi
D.
= − −3 2 .zi
Đáp án: D
Áp dụng lý thuyết: số phức
=+z a bi
có số phức liên hợp
=−.z a bi
Chọn D.
Câu 19. Cho số phức
=+3zi
và
=+w 2 3i
. Số phức
+ wz
bằng
A.
+1 4 .i
B.
−1 2 .i
C.
+5 4 .i
D.
−5 2 .i
Đáp án: C
Ta có:
( )
+ = + + + = +3 2 3 5 4 .z w i i i
Chọn C.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức
−+23i
có tọa độ là
A.
( )
2;3 .
B.
( )
−2;3 .
C.
( )
3;2 .
D.
( )
−3; 2 .
Đáp án: B
Áp dụng lý thuyết: số phức
=+z a bi
có điểm
( )
;M a b
là điểm biểu diễn cho
z
trên hệ
trục
.Oxy
Chọn B.
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5
. Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng
A.
10.
B.
30.
C.
90.
D.
15.
Đáp án: B
Trang 12
Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
= = =. 6.5 30
đ
V S h
( )
đvtt
.
Chọn B.
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;9;7
bằng
A.
14.
B.
42.
C.
126.
D.
12.
Đáp án: C
Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính theo công thức
( )
==2.9.7 126V đvtt
.
Chọn C.
Câu 23. Công thức tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
= .V rh
B.
=
2
.V r h
C.
=
1
.
3
V rh
D.
=
2
1
.
3
V r h
Đáp án: B
Công thức thể tích
V
của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
=
2
V r h
.
Chọn B.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy
=4r cm
và độ dài đường sinh
=3.l cm
Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
2
12 .cm
B.
2
56 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Đáp án: B
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức
= + = + =
2 2 2
2 2 2 .4.3 2.4 56S rl r cm
.
Chọn B.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;1;2A
và
( )
−−3; 1; 6 .B
Trung điểm
của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
4;2;2 .
B.
( )
2;1;1 .
C.
( )
−2;0; 2 .
D.
( )
−1;0; 1 .
Đáp án: C
Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
được tính theo công thức
( )
+ + +
+−−


= = −




1 3 1 1 2 6
; ; ; ; 2;0; 2
2 2 2 2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
Chọn C.
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
( ) ( )
+ − + =
2
22
: 1 81S x y z
có bán kính bằng
A.
9.
B.
3.
C.
81.
D.
6.
Đáp án: A
Bán kính mặt cầu
( )
S
bằng
=81 9
Chọn A.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
( )
−1; 2;4M
?
A.
( )
− + =
1
: 0.P x y z
B.
( )
+ + =
2
: 0.P x y z
C.
( )
− + =
3
: 2 0.P x y z
D.
( )
+ + − =
4
: 2 1 0.P x y z
Đáp án: D
Thay điểm
( )
−1; 2;4M
vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng
( )
4
P
thỏa mãn. Cụ thể:
+ + − = − + + =2 1 1 4 4 1 0
M M M
x y z
.
Trang 13
Chọn D.
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;2;1M
?
A.
( )
=
1
1;1;1 .u
B.
( )
=
2
1;2;1 .u
C.
( )
=
3
0;1;0 .u
D.
( )
=−
4
1; 2;1 .u
Đáp án: B
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;2;1M
có một vectơ chỉ phương là
( ) ( )
= − − − =1 0;2 0;1 0 1;2;1OM
Chọn B.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong
15
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được số lẻ bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Đáp án: B
Trong
15
số nguyên dương đầu tiên, các số lẻ gồm có
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15
.
Ta có:
( )
=15n
,
( )
= 8nA
( )
( )
=
8
15
nA
n
.
Chọn B.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B. C.
= − +
32
.y x x x
D.
= − +
42
3 2.y x x
Đáp án: C
− Xét hàm số ta có tập xác định

=+

\
2
Dk
Tập xác định không phải
Hàm số không thể đồng biến trên . Loại B.
− Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đồng biến trên . Loại D.
− có 2 cực trị nên loại A
Chọn C.
Câu 31. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn . Tổng
+Mm
bằng?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Đáp án: B
Xt
( ) ( )
− = =1 1, 0 3ff
Nên:
( )
( )
−
−
==
+ =
==
1;0
1;0
Max 3
4
min 1
f x M
Mm
f x m
Chọn B.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
32
21y x x= + +
tanyx=
tanyx=
32
21y x x= + +
3
1
x
y
x
+
=
−
1;0−
2
23
39
x −
Trang 14
A. B. C. D.
Đáp án: A
Ta có
−−
− −
22
23 23 2 2 2
3 9 3 3 23 2 25 5 5
xx
x x x
Chọn A.
Câu 33. Nếu thì bằng
A.
3.
B.
2.
C.
18.
D.
−8.
Đáp án: B
( ) ( )
( ) ( )
+ = + =
+ = =

2 2 2
2
23
0
0 0 0
22
00
10 3 10 10
8 10 2
f x dx x dx f x dx x
f x dx f x dx
Chọn B.
Câu 34. Cho số phức
=+13zi
và . Môđun của số phức bằng
A.
5 2.
B.
10.
C.
10.
D.
2 5.
Đáp án: D
( )( )
+ − =1 3 1 2 5ii
Chọn D.
Câu 35. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Đáp án: B
Có:
( )
⊥''BA ADD A A
là hình chiếu vuông góc của
'A
trên
( )
''ADD A
'AD
là hình chiếu vuông góc của
BD'
trên
( )
'A'ADD
.
( )
( )
( )
= =BD', ' ' BD', ' 'ADD A AD BD A
= = =
2
tan '
'2
2
BA a
BD A
AD
a
.
Chọn B.
( )
5;5−
( )
;5−
( )
5;+
( )
0;5
( )
2
2
0
3 10f x x dx

+=

( )
2
0
f x dx
1wi=+
.zw
( )
''ADD A
3
3
2
2
6
3
2
6
Trang 15
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2 15
3
và độ dài
cạnh bên bằng
4
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
7
. B.
1.
C.
7.
D.
11.
Đáp án: A
− Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
Vì
.S ABCD
là hình chóp tứ giác đều
O
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
( )
ABCD
( )
( )
=
,S ABCD
d SO
.
− Xt hình vuông
ABCD
có cạnh
=2AB
ta có:
= =2 2 2AC OC
Xt tam giác
SOC
vuông tại
O
có:
( )
= − = − = =
2
2 2 2 2
3 2 7 7SO SC OC SO
Chọn A.
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm là gốc tọa độ
O
và đi qua điểm
( )
0;0;2M
có phương trình là:
A.
+ + =
2 2 2
2.x y z
B.
+ + =
2 2 2
4.x y z
C.
( )
+ + − =
2
22
2 4.x y z
D.
( )
+ + − =
2
22
2 2.x y z
Đáp án: B
− Vì
M
thuộc mặt cầu
( ) ( ) ( )
= = − + − + − =
2 2 2
0 0 0 0 2 0 2R OM
.
− Phương trình mặt cầu có tâm
O
, bán kính
=2R
:
+ + =
2 2 2
4x y z
.
Chọn B.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua điểm
( )
−1;2; 1A
và
( )
−−2; 1; 3B
có phương trình tham số là:
A.
=+
=−
= − +
1
2 3 .
12
xt
yt
zt
B.
=+
=−
= − −
1
2 3 .
12
xt
yt
zt
C.
=+
= − +
=−
1
3 2 .
2
xt
yt
zt
D.
=+
=+
=−
1
1 2 .
xt
yt
zt
Đáp án: B
− Vì
,A B d
Đường thẳng
AB
nhận
( )
= = − −1; 3; 2
d
AB u
là một vectơ chỉ phương.
Trang 16
− Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
−1;2; 1A
, nhận
( )
= − −1; 3; 2
d
u
là VTCP:
( )
=+
= −
= − −
1
23
12
xt
y t t
zt
.
Chọn B.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên , thỏa mãn
( ) ( )
2 2 2022ff − =
.
Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( ) ( )
2
2022g x f x=−


nghịch biến
trên khoảng
A.
( )
2;2−
B.
( )
2; 1−−
C.
( )
1;2
D.
( )
0;2
Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x
=
, ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
như sau:
Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi
x
thì
( ) ( 2) 2022f x f − =
( )
2022 0fx −
, với mọi
x
.
Ta có
( ) ( )
2
2022g x f x=−


( ) ( ) ( )
2 2022g x f x f x

= − −


.
Hàm số
()gx
nghịch biến khi
( ) ( ) ( ) ( )
2
0 2022 0 0
12
x
g x f x f x f x
x
−
−



.
Từ đó suy ra
( )
gx
nghịch biến trên các khoảng
( )
;2− −
và
( )
1;2
.
Chọn C.
Câu 40. Cho
x
là một số thực dương và
y
là số thực thỏa mãn
( )
( )
1
2
2 log 14 2 1
x
x
yy
+
= − − +
. Giá trị của biểu thức
22
2022P x y xy= + − +
A.
2023.
B.
2022.
C.
2024.
D.
2021.
Đáp án: A
Điều kiện:
( )
1
14 2 1 0
y
yy
−
− − +
Trang 17
Theo bất đẳng thức Cosi ta có
1
2x
x
+
, dấu bằng xảy ra khi
1x =
.
Suy ra
1
24
x
x
+
, dấu bằng xảy ra khi
( )
11x =
Đặt
( )
10t y t= +
, ta có
( )
3
14 2 1 3 14y y t t− − + = − + +
Xét hàm số
( )
3
3 14f t t t= − + +
;
( ) ( )
2
3 3; 0 1f t t f t t

= − + = =
Bảng biến thiên hàm số
( )
ft
Vì
( ) ( )
( )
2
0 16 log 14 2 1 4t f t y y − − +
, dấu bằng khi
( )
1 0 2ty= =
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra phương trình
( )
( )
1
2
1
2 log 14 2 1 2023
0
x
x
x
y y P
y
+
=
= − − + =
=
Chọn A.
Câu 41. Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên thoả
( )
11=f
và
( )
1
0
1
d
3
=
f x x
, tính
( )
2
0
sin 2 . sin d .
=
I x f x x
A.
2
3
I =
B.
4
3
I =
C.
2
3
I =−
D.
1
3
I =
Đáp án: B
Đặt
sin cos dt x dt x x= =
.
Đổi cận
0 0; 1.
2
x t x t
= = = =
Khi đó
( ) ( )
1
2
00
sin 2 . sin d 2 . d .I x f x x t f t t

==

Đặt
( ) ( )
2 d 2d
dd
u t u t
v f t t v f t
==



==


Trang 18
Vậy
( ) ( ) ( )
1
1
0
0
14
2 . 2 d 2 1 2.
33
= − = − =


I t f t f t t f
.
Chọn B.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1 2 3 4z i z i+ − = + +
và
2zi
zi
−
+
là một số thuần
ảo?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Đáp án: C
Đặt
( , )z x yi x y= +
Theo bài ra ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2222
1 2 3 4
1 2 3 4 5
x y i x y i
x y x y y x
+ + − = + + −
+ + − = + + − = +
Số phức
( )
( )
( )( ) ( )
( )
2
2
2
2 2 1 2 3
2
w
1
1
x y i x y y x y i
zi
x y i
zi
xy
+ − − − − + −
−
= = =
+−
+
+−
w
là một số ảo khi và chỉ khi
( )( )
( )
2
2
2
12
2 1 0
7
10
23
5
7
x y y
x
xy
y
yx
− − − =
=−

+ −


=
=+
Vậy
12 23
77
zi= − +
.Vậy chỉ có
1
số phức
z
thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
45
(tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
.
8
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
4
a
Đáp án: A
2
3
4
ABC
a
S
=
Kẻ
,AM BC AH SM⊥⊥
Trang 19
Có:
( )
( )
⊥
⊥ ⊥ ⊥
=
:
BC AM
BC SA BC SAM BC AH
SAM SA AM A
Có:
( )
( )
⊥
⊥ ⊥
=
:
AH SM
AH BC AH SBC
SBC SM BC M
H
là hình chiếu vuông góc từ
A
xuống
( )
SBC
SH
là hình chiếu vuông góc từ
SA
xuống
( )
SBC
( )
( )
( )
= = = =
= =
, , 45
3
2
SA SBC SA SH ASH ASM
a
AM AS
23
.
1 1 3 3
.
3 3 2 4 8
S ABC ABC
a a a
V SA S
= = =
Chọn A.
Câu 44. Một biển quảng cáo với
4
đỉnh
, , ,A B C D
như hình vẽ. Biết chi phí để sơn
phần tô đậm là
2
200.000(đ/m )
sơn phần còn lại là
2
100.000đ/m
.
Cho
8 ; 10 ; 4AC m BD m MN m= = =
Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?
A.
14207000
đồng. B.
11503000
đồng.
C.
12204000
đồng. D.
10894000
đồng.
Đáp án: C
elip có phương trình là:
22
1
16 25
xy
+=
. Vì
53
2
42
53
2
N
N
N
y
MN x
y
=
= =
−
=
Diện tích phần tô đậm là
53
2
22
1
53
2
4
2 25 59,21 ( )
5
S y dy m
−
= −
Diện tích elip là
2
.4.5 20 ( )==Sm

Diện tích phần trắng là
2
21
3,622 ( )S S S m= −
Trang 20
Tổng chi phí trang trí là:
59,21.200000 3,622.100000 12204200= + =T
đồng
Chọn C.
Câu 45. Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z+ + − + − =
, mặt phẳng
( )
P
di động luôn đi qua điểm
( )
2;1;3M −
và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu tại hai
điểm
,CD
. Gọi
T
là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là
,CD
, đáy là
( )
C
,
V
là thể tích khối cầu,
T
k
V
=
. Khi
( )
C
có diện tích nhỏ nhất thì
k
là
A.
5
12
k =
B.
10
27
k =
C.
5
8
k =
D.
7
12
k =
Đáp án: A
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z+ + − + − =
có tâm
( )
3;2;5I −
, bán kính
6R =
.
66IM R= =
, nên
M
thuộc miền trong của mặt cầu
( )
S
.
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
nên
( )
P
luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
.
Gọi
H
là điểm chiếu của
I
trên mặt phẳng
( )
P
, thì
H
là tâm của đường tròn
( )
C
.
Gọi
r
là bán kính của
( )
C
, có
( )
( )
2 2 2
,r R d I P=−
,
( )
( )
,6d I P IM=
.
Khi đó
r
đạt giá nhỏ nhất
( )
( )
,d I P
đạt giá trị lớn nhất
( )
( )
,d I P IM=
.
( )
, 2;1;3M H M −
, lúc này có
6IH =
,
30r =
.
Có
,CD
là giao điểm của
IH
và mặt cầu thì
12CD =
.
Gọi
C
S
là diện tích hình tròn
( )
C
,
2
30
C
Sr

==
Gọi
12
,,V V V
lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh
,CD
.
Có
3
44
.216 288
33
VR
= = =
,
12
11
.2 . 12.30 120
33
C
T V V R S

= + = = =
.
Suy ra
120 5
288 12
T
k
V
= = =
. Vậy
5
12
k =
.
Chọn A.
M
H
I
D
C
Trang 21
Câu 46. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số
( )
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
5.
B.
1.
C.
4.
D.
7.
Đáp án: A
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
2
1
' 2 2 ' 2 0
' 2 0 1
x
y x f x x
f x x
=−
= + + =
+=
.
Từ BBT ta thấy phương trình
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 1 2
1 2 1;1 3
2 1 4
x x a
x x b
x x c
+ = −
+ = −
+ =
.
Đồ thị hàm số
2
2y x x=+
có dạng
Từ đồ thị hàm số
2
2y x x=+
ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ;
phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó
'0y =
có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
( )
2
2y f x x=+
có 5 điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 47.
Cho
,,abc
là các số thực lớn hơn
1.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log
3log
ac
ab
bc
P
a
b
c
= + +
A.
20200.
B.
2020.
C.
16160.
D.
13130.
Đáp án: A
Vì
,,abc
là các số thực lớn hơn
1
nên
log ; log ; log ; log ; log ; log
a b b c c a
b a c b a c
đều là
các số thực dương.
Khi đó:
Trang 22
( ) ( ) ( )
( )
3
3
4040 1010 8080
log
log
3log
8080
4040.log 1010.log .log
3
2020. log log 2020. log log 8080. log log
2020. log log log 4.log log 4.log
2020. 2 log .log 2 log .4log
ac
ab
bc
a
b
c
a a b b c c
a b a c b c
a b a
P
a
b
c
bc ac ab
b c a c a b
b a c a c b
b a c
= + +
= + +
= + + + + +
= + + + + +
+
( )
2 log .4log
2020.(2 4 4)
20200.
c b c
a c b+
= + +
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
20200
khi:
a b c==
.
Chọn A.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết
hàm số
( )
fx
đạt cực trị tại hai điểm
12
,xx
thỏa mãn
21
4xx=+
và
( ) ( )
12
0f x f x+=
.
Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
1
2
S
S
bằng:
A.
4
.
3
B.
5
.
3
C.
1.
D.
3
.
5
Đáp án: D
Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O
Ta có:
2 1 2
2 1 1
42
2
x x x
x x x
− = =


= − = −

( ) ( )( )
( )
22
' 2 2 4 4f x a x x a x ax a= − + = − = −
( )
3
4
3
ax
f x ax C= − +
( ) ( )
3
0 0 0 4
3
ax
f C f x ax= = = −
( )
8 16
28
33
aa
fa
−
− = + =
0
0
34
2
2
2
2
20
42
3 12 3
ax ax a
S ax dx ax
−
−
= − = − =
12
16 20
2. 4
33
OABC
aa
S S S a= − = − =
Vậy
1
2
3
5
S
S
=
Trang 23
Chọn D.
Câu 49. Cho số phức
12
,,z z z
thỏa mãn
12
4 5 1 1z i z− − = − =
và
4 8 4z i z i+ = − +
.
Tính
12
zz−
khi
12
P z z z z= − + −
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
41 .
B.
2 5.
C.
6.
D.
8.
Đáp án: B
Gọi
A
là điểm biểu diễn của số phức
1
z
. Suy ra
A
thuộc đường tròn
( )
1
C
tâm
( )
1
4;5 , 1IR=
.
Gọi
B
là điểm biểu diễn của số phức
2
z
. Suy ra
B
thuộc đường tròn
( )
2
C
tâm
( )
2
1;0 , 1IR=
.
Gọi
( )
;M x y
là điểm biểu diễn của số phức
z x yi=+
Theo giả thiết
4 8 4z i z i+ = − +
4xy − =
. Suy ra
M
thuộc đường thẳng
( )
40d x y− − =
Gọi
( )
2
'C
có tâm
( )
2
' 4; 3 , 1IR−=
là đường tròn đối xứng với đường tròn
( )
2
C
tâm
( )
22
1;0 , 1IR=
qua đường thẳng d. Gọi
'B
là điểm đối xứng với đối xứng với
B
qua
đường thẳng d. Ta có
1 2 1 2 1 2
' ' ' 6P z z z z MA MB MA MB AB I I R R= − + − = + = + = − − =
.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
12
, ', , ',A B I I M
thẳng hàng. Khi đó
1 1 2
1
'
8
I A I I=
suy ra
( )
4;4A
và
2 2 1
1
''
8
I B I I=
suy ra
( ) ( )
' 4; 2 2;0BB−
.
25AB =
.
Vậy
12
25zz−=
.
Chọn B.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z− + + + − =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
0;0; 4A −
,
( )
2;0;0B
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là
đường tròn
( )
C
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
( )
S
và đáy là đường tròn
( )
C
có thể
tích lớn nhất. Biết rằng
( )
:0P ax by z c+ − + =
, khi đó
a b c−+
bằng:
A.
8.
B.
0.
C.
−4.
D.
2.
Đáp án: C
Trang 24
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;3I −
và bán kính
33R =
Vì
( )
:0P ax by z c+ − + =
đi qua
( )
0;0; 4A −
,
( )
2;0;0B
nên
4, 2ca= − =
Vậy
( )
:2 4 0P x by z+ − − =
Thể tích khối nón là
2 2 2
11
27 .
33
V r h r r

= = −
Xét
( ) ( )
( )
3
22
22
cos
2 2 2 2 4 2
4 27
27 . 27 . 4 27 . 4
2 2 27
i
rr
rr
F r r F r r r
−+
= − = − = − =
Dấu “=” xảy ra khi:
2
2
27 3 2
2
r
rr− = =
Vậy
2
27 3hr= − =
Ta có:
( )
( )
, 3 2h d I P b= = =
Vậy
4a b c− + = −
Chọn C.
---HẾT---
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6!. B. 4 A . C . 6 C. 46 D. 4 6 .
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có u = 1 và u = 5. Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−2; ) 2 . B. (0; ) 2 . C. (−2;0). D. (1;−).
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x = −3. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −2. f (x) f '(x) Câu 5. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2x + 4
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x −1 A. y = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. y = 2.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 1 A. y = − 4 x + 2 2x −1. B. y = 4 x − 2 2x −1. C. y = − 3 x − 2 3x −1. D. y = − 3 x + 2 3x −1.
Câu 8. Đồ thị của hàm số y = 5
x +3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. −2.
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2 ( ) bằng 1 A. + log . a 2log a log a . 3 log . a 2 B. C. ( 2 )3 D. + 3 2 2 = 3x y
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là x A. ' = 3x y ln3. B. ' = 3x y . C. y = 3 ' . D. x− y = 1 ' x3 . ln3
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 1 A. 5 a . B. 2 a . C. 5 a . D. 10 a .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x−4 5 =625 là: A. x = 4. B. x = 2. C. x = 1. D. x = 3.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log (3x) = 2 3 là: A. x = 3. B. x = 2. C. x = 8 . D. x = 1 . 3 2
Câu 14. Cho hàm số f (x) = 2
9x −2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. f ( x )dx = x − x +  3 3 2 C.
B. f (x )dx = x − x +  3 2 C. 1
C. f (x)dx = x − 2x +  3 C.
D. f (x )dx = x − x +  3 2 C. 3 x
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = cos . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 x x
A. f (x)dx = +  1sin C.
B. f (x)dx = − +  1sin C. 2 2 2 2 x
C. f (x)dx = +  2sin C.
D. f ( x )dx = − x +  2sin2 C. 2 2 3 3
Câu 16. Nếu f ( x) dx = 5 − 
và f ( x) dx = 2 − 
thì f ( x) dx  bằng 1 2 1 Trang 2 A. 3. B. 7. C. 10. − D. −7. 3 Câu 17. Tích phân 3 x dx  bằng 1 A. 40. B. 30. C. 10. D. 20.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = −3+ 2i là:
A. z = 3−2i.
B. z = 2+3i.
C. z = −3+ 2i.
D. z = −3− 2i.
Câu 19. Cho số phức z = 3 + i và w = 2+3i . Số phức z + w bằng A. 1+ 4i. B. 1−2i. C. 5+ 4i. D. 5 − 2i.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức −2+3i có tọa độ là A. (2; ) 3 . B. (−2; ) 3 . C. (3; ) 2 . D. (3;− ) 2 .
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15.
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D.12.
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1
A. V = r . h B. V =  2 r . h C. V = 1 . rh D. V =  2 r . h 3 3
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3c . m Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng A.  2 12 cm . B. 2 56cm . C.  2 24 cm . D.  2 36 cm .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; )
2 và B(3;−1;−6). Trung điểm
của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (4;2; ) 2 . B. (2;1;1). C. (2;0;− ) 2 . D. (1;0;−1). 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) 2
x + ( y − ) + 2 : 1
z = 81 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1;−2;4) ?
A. (P ): x − y + z = 0. P : x y z 0. 1 B. ( ) + + = 2
C. (P ): x −2y + z = 0.
P : x 2y z 1 0. 3 D. ( ) + + − = 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;2;1) ? A. u = 1;1;1 . u = 1;2;1 . 1 ( ) B. 2 ( ) C. u = 0;1;0 . u = 1;−2;1 . 3 ( ) D. 4 ( )
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được số lẻ bằng Trang 3 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 3 2
y = x + 2x +1
B. y = tan x C. y = 3 x − 2 x + x. D. y = 4 x − 2 3x + 2. x + 3
Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 1− x đoạn  1 − ; 
0 . Tổng M + m bằng? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x −23 3  9 là A. ( 5 − ;5) B. ( ;5 − ) C. (5;+) D. (0;5) 2 2
Câu 33. Nếu  f  (x) 2
+ 3x dx =10 thì f
 (x)dx bằng   0 0 A. 3. B. 2. C. 18. D. −8.
Câu 34. Cho số phức z = 1 +3i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 5 2. B. 10. C. 10. D. 2 5.
Câu 35. Cho hình lập phương ABC .
D A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng ( ADD' A') bằng 3 2 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 6 2 15
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài 3
cạnh bên bằng 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng Trang 4 A. 7 . B. 1. C. 7. D. 11.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M(0;0; ) 2 có phương trình là: A. 2 x + 2 y + 2 z = 2. B. 2 x + 2 y + 2 z = 4. 2 2 C. 2 x + 2
y + (z −2) = 4. D. 2 x + 2
y + (z −2) = 2.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;− ) 1 và B(2;−1;− ) 3
có phương trình tham số là: x = 1 + tx = 1 + tx = 1 + tx = 1 + t    
A.y = 2 − 3t .
B.y = 2 −3t .
C.y = −3 + 2t .
D.y = 1 + 2t . z = −1+     2t z = −1 −  2t z = 2 −  t z = −  t
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
, thỏa mãn f (2)  f ( 2 − ) = 2022.
Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x) =  − f (x) 2 2022    nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;2) B. ( 2 − ;− ) 1 C. (1;2) D. (0;2)
Câu 40. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 1 x+ 2
x = log 14 − y − 2
y +1 . Giá trị của biểu thức 2 2
P = x + y − xy + 2022 2 ( ( ) ) A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2021. 1 f ( x) f ( ) 1 = 1 1 Câu 41. Cho
là hàm số liên tục trên thoả và ( )d =  f x x , tính 3 0  2 I = sin 2 . x f   (sin x)d .x 0 2 4 2 1 A. I = B. I = C. I = − D. I = 3 3 3 3 z − 2i
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z +1− 2i = z + 3 + 4i và là một số thuần z + i ảo? A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45 (tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 5 3 a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4
Câu 44. Một biển quảng cáo với 4 đỉnh , A ,
B C, D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 2
200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 2 100.000đ/m . Cho AC = 8 ; m BD =10 ;
m MN = 4m . Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây? A. 14207000 đồng. B. 11503000 đồng. C. 12204000 đồng. D. 10894000 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho (S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 : 3 2 5 = 36 , mặt phẳng
(P) di động luôn đi qua điểm M ( 2 − ;1; )
3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
(C). Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tại hai
điểm C, D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C, D , đáy là (C), T
V là thể tích khối cầu, k =
. Khi (C) có diện tích nhỏ nhất thì k là V 5 10 5 7 A. k = B. k = C. k = D. k = 12 27 8 12
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số
f '( x) như sau: Trang 6
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 2x) là A. 5. B. 1. C. 4. D. 7. Câu 47. Cho , a ,
b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P = + + 3 log a log b 3log c bc ac ab A. 20200. B. 2020. C. 16160. D. 13130.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết
hàm số f ( x) đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn x = x + 4 và f ( x + f x = 0. 1 ) ( 2) 1 2 2 1 S
Gọi S và S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng: 1 2 S2 4 5 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 5
Câu 49. Cho số phức z, z , z thỏa mãn z − 4 − 5i = z −1 = 1 và z + 4i = z − 8 + 4i . 1 2 1 2 Tính z − z
khi P = z − z + z − z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. 2 2 2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + (z − ) 3 = 27 .
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4
− ), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C ) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S ) và đáy là đường tròn
(C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (P):ax +by − z +c = 0, khi đó a−b+c bằng: A. 8. B. 0. C. −4. D. 2. - Hết- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C C D B C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A A C D D D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C B B C A D B B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B D B D B B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A C A A A D B C Trang 7 LỜI GIẢI
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6!. B. 4 A . C . 6 C. 46 D. 4 6 . Đáp án: C
Mỗi bộ 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 6 học sinh.
Vậy số tổ hợp chập 4 của 6 là 4 C6 Chọn C. u = 1 u = 5 u
Câu 2. Cho cấp số cộng (u 1 2 n ) có và . Giá trị của 3 bằng A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Đáp án: B
Ta có u = 1, u = 5 u d u u 5 1 4 1 2
. Do ( n ) là cấp số cộng nên = − = − = 2 1 .
Vậy u = u + d = 3 + 4 = 9 3 2 . Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−2; ) 2 . B. (0; ) 2 . C. (−2;0). D. (1;−). Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến trên hai khoảng (−2;0) và (2;+) . Chọn C.
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x = −3. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −2. Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2. Chọn C. f (x) f '(x) Câu 5. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 8
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án: C
Dựa vào bảng xét dấu f '(x), ta thấy f '(x) đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm 
Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực đại. Chọn C. 2x + 4
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x −1 A. y = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. y = 2. Đáp án: D lim y = 2 x→+  Ta có
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y =2. lim y = 2 x→−  Chọn D.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? A. y = − 4 x + 2 2x −1. B. y = 4 x − 2 2x −1. C. y = − 3 x − 2 3x −1. D. y = − 3 x + 2 3x −1. Đáp án: B
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương = 4 + 2 y ax
bx + c với a  0 . Chọn B.
Câu 8. Đồ thị của hàm số y = 5
x +3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. −2. Đáp án: C
Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm M(0; yM ) .
Thay x = 0 vào công thức của hàm số y = 5
x +3x + 2, ta được y = 2 M . Chọn C.
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2 ( ) bằng 1 A. + log . a 2log a log a . 3 log . a 2 B. C. ( 2 )3 D. + 3 2 2 Đáp án: D
Ta có với a  0 , log (8a) = log 8 + log a =3+ log a 2 2 2 2 . Chọn D. Trang 9 = 3x y
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là x A. ' = 3x y ln3. B. ' = 3x y . C. y = 3 ' . D. x− y = 1 ' x3 . ln3 Đáp án: A
Ta có (3x )' = 3x.ln3 . Chọn A.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 1 A. 5 a . B. 2 a . C. 5 a . D. 10 a . Đáp án: B m 5
Áp dụng công thức: n m = n a a (a  0; , m n )  5 a = 2 a . Chọn B.
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x−4 5 =625 là: A. x = 4. B. x = 2. C. x = 1. D. x = 3. Đáp án: A Ta có: 2x−4 2x− =  4 = 4 5 625 5
5 2x −4 = 4 2x = 8  x = 4. Chọn A.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log (3x) = 2 3 là: A. x = 3. B. x = 2. C. x = 8 . D. x = 1 . 3 2 Đáp án: A
Điều kiện xác định: x  0. Ta có: log 3x 2 3x 3 3x 9 x 3 3 (
) =  = 2  =  = (Thỏa mãn điều kiện). Chọn A.
Câu 14. Cho hàm số f (x) = 2
9x −2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. f ( x )dx = x − x +  3 3 2 C.
B. f (x )dx = x − x +  3 2 C. 1
C. f (x)dx = x − 2x +  3 C.
D. f (x )dx = x − x +  3 2 C. 3 Đáp án: A 3 9x
Ta có: f ( x )dx = ( 2 9x − 2)dx = − 2x + C = 3 3x − 2x +   C. 3 Chọn A. x
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = cos . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 x x
A. f (x)dx = +  1sin C.
B. f (x)dx = − +  1sin C. 2 2 2 2 x
C. f (x)dx = +  2sin C.
D. f ( x )dx = − x +  2sin2 C. 2 Đáp án: C Trang 10 x x
Ta có: f (x)dx = dx = +  cos 2sin C. 2 2 Chọn C. 2 3 3
f (x)dx = −  5
f (x)dx = −  2
f (x)dx Câu 16. Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3. B. 7. C. −10. D. −7. Đáp án: D 3 2 3
Ta có: f ( x )dx = f ( x )dx + f (x )dx = −5+ (− ) 2 = −    7. 1 1 2 Chọn D. 3  3xdx Câu 17. Tích phân 1 bằng A. 40. B. 30. C. 10. D. 20. Đáp án: D 3 3 4 4 4 x 3 1 81 1 Cách 1: 3 x dx = = − = − =  20. 4 4 4 4 4 1 1
Cách 2: Bấm máy tính. Chọn D.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = −3+ 2i là:
A. z = 3−2i.
B. z = 2+3i.
C. z = −3+ 2i.
D. z = −3− 2i. Đáp án: D
Áp dụng lý thuyết: số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi. Chọn D.
Câu 19. Cho số phức z = 3 + i và w = 2+3i . Số phức z + w bằng A. 1+ 4i. B. 1 −2i. C. 5+ 4i. D. 5 − 2i. Đáp án: C
Ta có: z + w = 3+ i + (2+3i) =5+ 4i. Chọn C.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức −2+3i có tọa độ là A. (2; ) 3 . B. (−2; ) 3 . C. (3; ) 2 . D. (3;− ) 2 . Đáp án: B
Áp dụng lý thuyết: số phức z = a + bi có điểm M( ;
a b) là điểm biểu diễn cho z trên hệ trục Oxy. Chọn B.
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Đáp án: B Trang 11
Thể tích của khối lăng trụ đó bằng V = S .h = 6.5 = 30 (đvtt ) đ . Chọn B.
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D.12. Đáp án: C
Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính theo công thức V = 2.9.7 = 126(đvtt ) . Chọn C.
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1
A. V = r . h B. V =  2 r . h C. V = 1 . rh D. V =  2 r . h 3 3 Đáp án: B
Công thức thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là = 2 V r h . Chọn B.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3c . m Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng A.  2 12 cm . B. 2 56cm . C.  2 24 cm . D.  2 36 cm . Đáp án: B
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức S = rl + 2 r =  + 2 = 2 2 2 2 .4.3 2.4 56cm . Chọn B.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; )
2 và B(3;−1;−6). Trung điểm
của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (4;2; ) 2 . B. (2;1;1). C. (2;0;− ) 2 . D. (1;0;−1). Đáp án: C
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức  x + x
y + y z + z A B A B A B   1 +3 1 −1 2−6  I ; ; = ; ; =   (2;0;−   2)  2 2 2   2 2 2  Chọn C. 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) 2
x + ( y − ) + 2 : 1
z = 81 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Đáp án: A
Bán kính mặt cầu (S ) bằng 81 = 9 Chọn A.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1;−2;4) ?
A. (P ): x − y + z = 0. P : x y z 0. 1 B. ( ) + + = 2
C. (P ): x −2y + z = 0.
P : x 2y z 1 0. 3 D. ( ) + + − = 4 Đáp án: D
Thay điểm M(1;−2;4) vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng (P x 2y z 1 1 4 4 1 0 4 ) thỏa mãn. Cụ thể: + + − = − + + = M M M . Trang 12 Chọn D.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;2;1) ? A. u = 1;1;1 . u = 1;2;1 . u = 0;1;0 . 1 ( ) B. 2 ( ) C. 3 ( ) D. u = (1;−2;1 . 4 ) Đáp án: B
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;2;1) có một vectơ chỉ phương là
OM = (1−0;2−0;1−0) = (1;2;1) Chọn B.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Đáp án: B
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên, các số lẻ gồm có 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15 . n( A)  8
Ta có: n() = 15, n( A) = 8  . n( ) =  15 Chọn B.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 3 2
y = x + 2x +1
B. y = tan x C. y = 3 x − 2
x + x. D. y = 4 x − 2 3x + 2. Đáp án: C  
− Xét hàm số y = tan x ta có tập xác định D = \  +  k   2 
Tập xác định không phải
 Hàm số không thể đồng biến trên . Loại B.
− Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đồng biến trên . Loại D. − 3 2
y = x + 2x +1 có 2 cực trị nên loại A Chọn C. x + 3
Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 1− x đoạn  1 − ; 
0 . Tổng M + m bằng? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Đáp án: B Xét f (− ) 1 =1, f ( ) 0 =3
Max f (x) = M =3  −1; 0 Nên:  f (x)  M + m = 4 min = m =  1 −1; 0 Chọn B. 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x −23 3  9 là Trang 13 A. ( 5 − ;5) B. ( ;5 − ) C. (5;+) D. (0;5) Đáp án: A 2 2 Ta có x −23 x −   23  2  2 x −   2 3 9 3 3 23 2
x  25  −5 x  5 Chọn A. 2 2
Câu 33. Nếu  f  (x) 2
+ 3x dx =10 thì f
 (x)dx bằng   0 0 A. 3. B. 2. C. 18. D. −8. Đáp án: B 2 2 2
10   f (x)dx + 3x dx =10 
f (x)dx + 2 2 3 x = 10 0 0 0 0 2 2
  f (x)dx +8 =10  f (x)dx =2 0 0 Chọn B.
Câu 34. Cho số phức z = 1 +3i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 5 2. B. 10. C. 10. D. 2 5. Đáp án: D
(1+3i)(1−i) =2 5 Chọn D.
Câu 35. Cho hình lập phương ABC .
D A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng ( ADD' A') bằng 3 2 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 6 Đáp án: B
Có: BA ⊥ ( ADD'A')  A là hình chiếu vuông góc của A' trên ( ADD' A')
AD' là hình chiếu vuông góc của BD' trên (ADD'A') .
 (BD',(ADD'A')) = (BD', AD') = BD'A = BA = a BD A = 2 tan ' . AD' a 2 2 Chọn B. Trang 14 2 15
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài 3
cạnh bên bằng 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 7 . B. 1. C. 7. D. 11. Đáp án: A
− Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  O là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABCD)  (d = SO . S ,( ABCD))
− Xét hình vuông ABCD có cạnh AB =2 ta có: AC = 2 2 OC = 2 2
Xét tam giác SOC vuông tại O có: 2 SO = 2 SC − 2 OC = 2 3 −( 2) =7 SO = 7 Chọn A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M(0;0; ) 2 có phương trình là: A. 2 x + 2 y + 2 z = 2. B. 2 x + 2 y + 2 z = 4. 2 2 C. 2 x + 2
y + (z −2) = 4. D. 2 x + 2
y + (z −2) = 2. Đáp án: B − 2 2 2
Vì M thuộc mặt cầu  R = OM = (0 − 0) + (0 − 0) + (2 − 0) = 2.
− Phương trình mặt cầu có tâm O , bán kính R = 2: 2 x + 2 y + 2 z = 4 . Chọn B.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;− ) 1 và B(2;−1;− ) 3
có phương trình tham số là: x = 1 + tx = 1 + tx = 1 + tx = 1 + t    
A.y = 2 − 3t .
B.y = 2 −3t .
C.y = −3 + 2t .
D.y = 1 + 2t . z = −1+     2t z = −1 −  2t z = 2 −  t z = −  t Đáp án: B
− Vì A,Bd  Đường thẳng AB nhận AB = u = (1;−3;−2 d
) là một vectơ chỉ phương. Trang 15
− Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;− ) 1 , nhận x = 1 + tu = (1;−3;− ) 2
y = 2−3t t d là VTCP: ( ) . z = −1−  2t Chọn B.
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
, thỏa mãn f (2)  f ( 2 − ) = 2022.
Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x) =  − f (x) 2 2022    nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;2) B. ( 2 − ;− ) 1 C. (1;2) D. (0;2) Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như sau:
Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi x  thì f ( ) x f ( 2 − ) = 2022
 2022 − f (x)  0, với mọi x .
Ta có g ( x) =  − f (x) 2 2022  
  g( x) = 2
− f (x) 2022 − f (x)   . Hàm số g( ) x nghịch biến khi   −
g( x)   f ( x)  − f
(x)   f   (x) x 2 0 2022 0  0   . 1   x  2
Từ đó suy ra g ( x) nghịch biến trên các khoảng (− ;  2 − ) và (1;2) . Chọn C.
Câu 40. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 1 x+ 2
x = log 14 − y − 2 y +1 = + − + 2 ( ( )
). Giá trị của biểu thức 2 2 P x y xy 2022 A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2021. Đáp án: A y  1 − Điề  u kiện:  14  − 
( y − 2) y +1  0 Trang 16 1
Theo bất đẳng thức Cosi ta có x +
 2, dấu bằng xảy ra khi x =1. x 1 x+
Suy ra 2 x  4 , dấu bằng xảy ra khi x = 1 ( ) 1
Đặt t = y +1(t  0) , ta có −( y − ) 3 14 2 y +1 = t − + 3t +14
Xét hàm số f (t) 3 = t
− + 3t +14 ; f (t) 2 = 3
− t + 3; f (t) = 0  t = 1 
Bảng biến thiên hàm số f (t )
Vì t  0 f (t ) 16  log 14 − y − 2
y +1  4 , dấu bằng khi 2 ( ( ) )
t =1 y = 0(2) Từ ( )
1 và (2) suy ra phương trình 1 x+ x =1
2 x = log 14 − y − 2 y +1    P = 2023 2 ( ( ) ) y=0 Chọn A. 1 f ( x) f ( ) 1 = 1 1 Câu 41. Cho
là hàm số liên tục trên thoả và ( )d =  f x x , tính 3 0  2 I = sin 2 . x f   (sin x)d .x 0 2 4 2 1 A. I = B. I = C. I = − D. I = 3 3 3 3 Đáp án: B
Đặt t = sin x dt = cos d x x . 
Đổi cận x = 0  t = 0; x =  t =1. 2  2 1 Khi đó I = sin 2 . x f  
(sin x)dx = 2t.f   (t)dt. 0 0 u  = 2t  du = 2dt  Đặt    dv = f  
(t)dt v = f  (t) Trang 17 1 1 1 4 Vậy I = 2t.
f (t) − 2 
f (t)dt = 2f ( )1−2. = . 0 3 3 0 Chọn B. z − 2i
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z +1− 2i = z + 3 + 4i và là một số thuần z + i ảo? A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Đáp án: C
Đặt z = x + yi( , x y  ) Theo bài ra ta có
x +1+ ( y − 2)i = x + 3 + (4 − y)i  (x + )2
1 + ( y − 2)2 = ( x + 3)2 + ( y − 4)2  y = x + 5 z − 2i x + ( y − 2) 2 i
x − ( y − 2)( y − )
1 + x (2 y − 3)i Số phức w = = = z + i
x + (1− y)i x + ( y − )2 2 1 2
x − ( y − 2)( y − ) 1 = 0  12 x = −    2  7
w là một số ảo khi và chỉ khi 2 x + ( y − ) 1  0   23   = + 5 y y x =   7 12 23 Vậy z = − +
i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 7 7 Chọn C.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45 (tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Đáp án: A 2 a 3 S = ABC 4
Kẻ AM ⊥ BC , AH ⊥ SM Trang 18 BC ⊥ AM   Có: BC ⊥ SA
  BC ⊥ (SAM)  BC ⊥ AH
(SAM):SA AM    = A AH ⊥ SM   Có: AH ⊥ BC
  AH ⊥ (SBC )
(SBC):SM BC M  = 
H là hình chiếu vuông góc từ A xuống (SBC)
SH là hình chiếu vuông góc từ SA xuống (SBC)
 (SA,(SBC)) = (SA,SH) = ASH = ASM = 45
AM = AS = a 3 2 2 3 1
1 a 3 a 3 aV = S . A S =   = S .ABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn A.
Câu 44. Một biển quảng cáo với 4 đỉnh , A ,
B C, D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 2
200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 2 100.000đ/m . Cho AC = 8 ; m BD =10 ;
m MN = 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây? A. 14207000 đồng. B. 11503000 đồng. C. 12204000 đồng. D. 10894000 đồng. Đáp án: C  5 3  y = 2 2 x y N
elip có phương trình là: + = 2
1. Vì MN = 4  x = 2   16 25 N  5 − 3  y = N  2 5 3 2 4
Diện tích phần tô đậm là 2 2 S = 2
25 − y dy  59, 21 (m )  1 5 5 − 3 2 Diện tích elip là 2
S =  .4.5 = 20 (m )
Diện tích phần trắng là 2
S = S − S  3, 622 (m ) 2 1 Trang 19
Tổng chi phí trang trí là: T = 59, 21.200000 + 3,622.100000 =12204200 đồng Chọn C.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho (S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 : 3 2 5 = 36 , mặt phẳng
(P) di động luôn đi qua điểm M ( 2 − ;1; )
3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
(C). Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tại hai
điểm C, D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C, D , đáy là (C), T
V là thể tích khối cầu, k =
. Khi (C) có diện tích nhỏ nhất thì k là V 5 10 5 7 A. k = B. k = C. k = D. k = 12 27 8 12 Đáp án: A C M H I D
Mặt cầu (S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 : 3 2 5 = 36 có tâm I ( 3
− ;2;5), bán kính R = 6 .
IM = 6  6 = R , nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S ) .
Mặt phẳng (P) đi qua M nên (P) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) .
Gọi H là điểm chiếu của I trên mặt phẳng (P) , thì H là tâm của đường tròn (C) .
Gọi r là bán kính của (C) , có 2 2 2
r = R − d (I,(P)) , d (I,(P))  IM = 6 .
Khi đó r đạt giá nhỏ nhất  d (I,(P)) đạt giá trị lớn nhất d (I,(P)) = IM .
M H, M ( 2 − ;1; ) 3 , lúc này có IH = 6 , r = 30 .
Có C, D là giao điểm của IH và mặt cầu thì CD =12 .
Gọi S là diện tích hình tròn (C) , 2
S =  r = 30 C C
Gọi V ,V ,V lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh , C D . 1 2 4 4 1 1 Có 3 V =
R = .216 = 288 , T =V +V = .2 .
R S = 12.30 = 120 . 3 3 1 2 3 C 3 T 120 5 5 Suy ra k = = = . Vậy k = . V 288 12 12 Chọn A. Trang 20
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số
f '( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 2x) là A. 5. B. 1. C. 4. D. 7. Đáp án: A x = 1 −
Ta có y ' = (2x + 2) f '( 2
x + 2x) = 0   .  f '  ( 2 x + 2x) = 0 ( ) 1 2
x + 2x = a  −1 (2) 
Từ BBT ta thấy phương trình ( ) 2
1   x + 2x = b  (−1; ) 1 (3) .  2
x + 2x = c  1 (4)  Đồ thị hàm số 2
y = x + 2x có dạng Từ đồ thị hàm số 2
y = x + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ;
phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f ( 2
x + 2x) có 5 điểm cực trị. Chọn A. Câu 47. Cho , a ,
b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P = + + 3 log a log b 3log c bc ac ab A. 20200. B. 2020. C. 16160. D. 13130. Đáp án: A Vì , a ,
b c là các số thực lớn hơn 1 nên log ; b log ; a log ; c log ; b log ; a log a b b c c a c đều là các số thực dương. Khi đó: Trang 21 4040 1010 8080 P = + + 3 log a log b 3log c bc ac ab 8080 = 4040.log bc +1010.log ac + .log3 a ab b 3 c = 2020.(log b + log + + + + a a c ) 2020.(log a log b b c ) 8080.(log a log c c b)
= 2020.(log b + log a + log c + 4.log a + log c + 4.log a b a c b c b)
 2020.(2 log .blog a + 2 log .4 c log a + 2 log .4 c log c b c b ) a b a = 2020.(2 + 4 + 4) = 20200.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 20200 khi: a = b = c . Chọn A.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết
hàm số f ( x) đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn x = x + 4 và f ( x + f x = 0. 1 ) ( 2) 1 2 2 1 S
Gọi S và S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng: 1 2 S2 4 5 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 5 Đáp án: D
Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O x − x = 4 x = 2 Ta có: 2 1 2    x = −x x = 2 −  2 1  1
f ( x) = a ( x − )( x + ) = a ( 2 x − ) 2 ' 2 2 4 = ax − 4a ( ) 3 ax f x = − 4ax + C 3
( ) =  C =  f (x) 3 ax f 0 0 0 = − 4ax 3 (− ) 8 − a 16a f 2 = + 8a = 3 3 0 0 3 4  ax   ax  20a 2 S =  
− 4axdx =  − 2ax  = 2  3   12  3 2 − 2 − 16a 20a S = S − S = 2. − = 4a 1 OABC 2 3 3 S 3 Vậy 1 = S 5 2 Trang 22 Chọn D.
z − 4 − 5i = z −1 = 1
Câu 49. Cho số phức z, z , z thỏa mãn 1 2
và z + 4i = z − 8 + 4i . 1 2 z − z
P = z − z + z − z Tính 1 2 khi 1
2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. Đáp án: B
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra A thuộc đường tròn (C tâm 1 ) 1 I 4;5 , R = 1. 1 ( )
Gọi B là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra B thuộc đường tròn (C tâm 2 ) 2 I 1;0 , R =1. 2 ( ) Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi
Theo giả thiết z + 4i = z − 8 + 4i x − y = 4 . Suy ra M thuộc đường thẳng
(d) x− y −4 = 0
Gọi (C ' có tâm I ' 4; 3
− , R =1 là đường tròn đối xứng với đường tròn (C tâm 2 ) 2 ( ) 2 )
I 1;0 , R =1 qua đường thẳng d. Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua 2 ( ) 2
đường thẳng d. Ta có P = z − z + z − z = MA+ MB = MA+ MB'  AB' = I I '− R − R = 6. 1 2 1 2 1 2 1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ,
A B ', I , I ', M thẳng hàng. Khi đó I A = I I ' suy ra 1 2 1 1 2 8 1
A(4;4) và I B ' = I ' I suy ra B'(4; 2
− )  B(2;0) . AB = . 2 2 1 2 5 8
Vậy z − z = 2 5 . 1 2 Chọn B.
(S) (x − )2 +( y + )2 +(z − )2 : 1 2 3 = 27
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Gọi (P) A(0;0; 4 − ) B(2;0;0) (S)
là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là (C) (S) (C) đường tròn
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
và đáy là đường tròn có thể
(P):ax+by − z +c = 0
tích lớn nhất. Biết rằng
, khi đó a −b + c bằng: A. 8. B. 0. C. −4. D. 2. Đáp án: C Trang 23
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ; ) 3 và bán kính R = 3 3
Vì (P) : ax + by − z + c = 0 đi qua A(0;0; 4 − ),
B (2;0;0) nên c = 4 − ,a = 2
Vậy (P) : 2x + by − z − 4 = 0 1 1 Thể tích khối nón là 2 2 2
V =  r h =  27 − r .r 3 3 Xét i − r + r r r F =
27 − r .r F = (27 − r ).r = 4(27 − r ) 4(27 )3 2 2 2 2 cos 2 2 2 2 4 2 .  = 4 2 2 27 2 r Dấu “=” xảy ra khi: 2 27 − r =  r = 3 2 2 Vậy 2
h = 27 − r = 3
Ta có: h = d (I,(P)) = 3  b = 2
Vậy a − b + c = 4 − Chọn C. ---HẾT--- Trang 24